(高清打印版)2020届嘉定区初三二模数学Word版(附解析)
2020届上海市嘉定区中考数学二模
2020届嘉定区中考数学二模一、选择题:(本大题共6题，每题4分，满分24分)1. 下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（ ）（A ）142−； （B ）227； （C ）2π； （D ）．2. 当x ≠0时，下列运算正确的是（ ）（A ）； （B ）； （C ）( x 3 )2； （D ）．3.下列关于二次函数 的图像与性质的描述，不正确的是（ ）（A ）该函数图像的开口向上； （B ） 函数值y 随着自变量x 的增大而增大；（C ）该函数图像关于y 轴对称；（D ）该函数图像可由函数y 的图像平移得到4.一组数据：3、4、4、5，如果再添加一个数字4，那么会发生变化的统计量是（ ）（A ）平均数； （B ）中位数； （C ）众数； （D ）方差．5．下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）（A ）线段； （B ）矩形； （C ）等腰梯形； （D ）圆．6．下列四个命题中，真命题是（ ）（A ）一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形；（B ）一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形；（C ）一组邻边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形；（D ）一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：=+xx 32__________. 8.函数321+=x y 的定义域是__________. 9.分解因式：1442+x -x __________.10.方程32=x-的根是__________. 11.如果反比例函数）0（≠=k xk y 的图像经过点）3，1（p ，那么当0<x 时，函数值y 随自变量x 的值的增大而_______（从“增大”或“减小”中选择）12.一个不透明的布袋中有2个红球和4个黑球，它们出颜色外其他都相同，那么从该布袋中随机取出1个球恰好是红球的概率为：______.13.半径长为2的半圆的弧长为 _ (计算结果保留π).14.为了调查A 学校2400名学生的某一周阅读课外书籍的时间t （单位：时）,一个数学课外活动小组随机调查了A 学校120名学生该周阅读课外书籍的时间t (单位：时）,并绘制成如图1所示的频率分布直方图（列频数分布表时，执行了“每个小组可含最小值，不含最大值”的约定）、请根据以上信息，估计A 学校该周阅读课外书籍的时间位于8≤t <10之间的学生人数大约为 人。
2020年上海市嘉定区中考数学二模试卷 (解析版)
2020年中考数学二模试卷一、选择题（本题共6题）1．下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（）A．﹣4B．C．D．50%2．当x≠0时，下列运算正确的是（）A．x3+x2＝x5B．x3•x2＝x6C．（x3）2＝x9D．x3÷x2＝x3．下列关于二次函数y＝x2﹣3的图象与性质的描述，不正确的是（）A．该函数图象的开口向上B．函数值y随着自变量x的值的增大而增大C．该函数图象关于y轴对称D．该函数图象可由函数y＝x2的图象平移得到4．一组数据：3，4，4，5，如果再添加一个数据4，那么会发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．线段B．矩形C．等腰梯形D．圆6．下列四个命题中，真命题是（）A．一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形B．一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形C．一组邻边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形D．一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．化简+＝．8．函数y＝的定义域是．9．分解因式4x2﹣4x+1＝．10．方程＝3的根是．11．如果反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（1，3），那么当x＜0时，函数值y 随自变量x的值的增大而（从“增大”或“减小”中选择）．12．一个不透明的布袋中有2个红球和4个黑球，它们除颜色外其他都相同，那么从该布袋中随机取出1个球恰好是红球的概率为．13．半径长为2的半圆的弧长为（计算结果保留π）．14．为了调查A学校2400名学生的某一周阅读课外书籍的时间t（单位：时），一个数学课外活动小组随机调查了A学校120名学生该周阅读课外书籍的时间t（单位：时），并绘制成如图所示的频率分布直方图（列频数分布表时，执行了“每个小组可含最小值，不含最大值”的约定）．请根据以上信息，估计A学校该周阅读课外书籍的时间位于8≤t＜10之间的学生人数大约为人．15．如图，在正六边形ABCDEF中，如果向量＝，，那么向量用向量，表示为．16．如图，点A、B、C在⊙O上，其中点C是劣弧的中点．请添加一个条件，使得四边形AOBC是菱形，所添加的这个条件可以是（使用数学符号语言表达）．17．七巧板由五个等腰直角三角形与两个平行四边形（其中的一个平行四边形是正方形）组成．用七巧板可以拼出丰富多彩的图形，图中的正方形ABCD就是由七巧板拼成的，那么正方形EFGH的面积与正方形ABCD的面积的比值为．18．定义：如果三角形的两个内角∠α与∠β满足∠α＝2∠β，那么，我们将这样的三角形称为“倍角三角形”．如果一个等腰三角形是“倍角三角形”，那么这个等腰三角形的腰长与底边长的比值为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：．20．解分式方程：．21．如图所示的方格纸是由9个大小完全一样的小正方形组成的．点A、B、C、D均在方格纸的格点（即图中小正方形的顶点）上，线段AB与线段CD相交于点E．设图中每个小正方形的边长均为1．（1）求证：AB⊥CD；（2）求sin∠BCD的值．22．已知汽车燃油箱中的y（单位：升）与该汽车行驶里程数x（单位：千米）是一次函数关系．贾老师从某汽车租赁公司租借了一款小汽车，拟去距离出发地600公里的目的地旅游（出发之前，贾老师往该汽车燃油箱内注满了油）．行驶了200千米之后，汽车燃油箱中的剩余油量为40升；又行驶了100千米，汽车燃油箱中的剩余油量为30升．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写函数的定义域）；（2）当汽车燃油箱中的剩余油量为8升的时候，汽车仪表盘上的燃油指示灯就会亮起来．在燃油指示灯亮起来之前，贾老师驾驶该车可否抵达目的地？请通过计算说明．23．已知：△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是边BC的中点，点E在边AB上（点E不与点A、B重合），点F在边AC上，联结DE、DF．（1）如图1，当∠EDF＝90°时，求证：BE＝AF；（2）如图2，当∠EDF＝45°时，求证：．24．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知经过点A（﹣3，0）的抛物线y＝ax2+2ax﹣3与y轴交于点C，点B与点A关于该抛物线的对称轴对称，D为该抛物线的顶点．（1）直接写出该抛物线的对称轴以及点B的坐标、点C的坐标、点D的坐标；（2）联结AD、DC、CB，求四边形ABCD的面积；（3）联结AC．如果点E在该抛物线上，过点E作x轴的垂线，垂足为H，线段EH交线段AC于点F．当EF＝2FH时，求点E的坐标．25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，cos B＝．动点D从点A出发沿着射线AC的方向以每秒1cm的速度移动，动点E从点B出发沿着射线BA的方向以每秒2cm 的速度移动．已知点D和点E同时出发，设它们运动的时间为t秒．联结BD．（1）当AD＝AB时，求tan∠ABD的值；（2）以A为圆心，AD为半径画⊙A；以点B为圆心、BE为半径画⊙B．讨论⊙A与⊙B 的位置关系，并写出相对应的t的值．（3）当△BDE为直角三角形时，直接写出tan∠CBD的值．参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（）A．﹣4B．C．D．50%【分析】依据实数的分类方法进行判断即可．解：A、﹣4是分数，与要求不符；B、是分数，与要求不符；C、是无理数，不是分数，与要求相符；D、50%＝是分数，与要求不符．故选：C．2．当x≠0时，下列运算正确的是（）A．x3+x2＝x5B．x3•x2＝x6C．（x3）2＝x9D．x3÷x2＝x【分析】分别根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算即可．解：A、不能合并，故原题计算错误；B、x3•x2＝x5，故原题计算错误；C、（x3）2＝x6，故原题计算错误；D、x3÷x2＝x，故原题计算正确；故选：D．3．下列关于二次函数y＝x2﹣3的图象与性质的描述，不正确的是（）A．该函数图象的开口向上B．函数值y随着自变量x的值的增大而增大C．该函数图象关于y轴对称D．该函数图象可由函数y＝x2的图象平移得到【分析】根据二次函数的性质逐一判断即可得．解：A、由a＝1＞0知抛物线开口向上，此选项描述正确；B、∵抛物线的开口向上且对称轴为y轴，∴当x＞0时，y随x的增大而证得，故此选项描述错误；由y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+1知抛物线的顶点坐标为（1，1），此选项错误；C、∵抛物线的对称轴为y轴，∴该函数图象关于y轴对称，此选项描述正确；D、该函数图象可由函数y＝x2的图象向下平移3个单位得到，此选项描述正确；故选：B．4．一组数据：3，4，4，5，如果再添加一个数据4，那么会发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．解：原数据的3，4，5，4的平均数为＝4，中位数为4，众数为4，方差为×[（3﹣4）2+（4﹣4）2×2+（5﹣4）2]＝0.5；新数据3，4，4，4，5的平均数为＝4，中位数为4，众数为4，方差为×[（3﹣4）2+（4﹣4）2×3+（5﹣4）2]＝0.4；故选：D．5．下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．线段B．矩形C．等腰梯形D．圆【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．解：A、线段是轴对称图形也是中心对称图形；B、矩形是轴对称图形也是中心对称图形；C、等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形；D、圆是轴对称图形也是中心对称图形；故选：C．6．下列四个命题中，真命题是（）A．一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形B．一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形C．一组邻边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形D．一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形【分析】根据平行四边形的判定进行判断即可．解：A、一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形，是真命题；B、一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形不一定是平行四边形，原命题是假命题；C、一组邻边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形不一定是平行四边形，原命题是假命题；D、一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形不一定是平行四边形，原命题是假命题；故选：A．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．化简+＝．【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．解：原式＝，故答案为：8．函数y＝的定义域是x≠﹣．【分析】根据题目中的函数解析式，可知2x+3≠0，从而可以求得x的取值范围．解：∵函数y＝，∴2x+3≠0，解得，x≠﹣，故答案为：﹣．9．分解因式4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2分解即可．解：4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2．10．方程＝3的根是x＝11．【分析】把方程两边平方，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解．解：两边平方得x﹣2＝9，解得x＝11，经检验x＝11为原方程的解．故答案为x＝11．11．如果反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（1，3），那么当x＜0时，函数值y 随自变量x的值的增大而减小（从“增大”或“减小”中选择）．【分析】根据题意，利用待定系数法解出k＝3，再根据k值的正负确定函数值的增减性．解：反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（1，3），所以k＝1×3＝3＞0，所以当x＜0时，y的值随自变量x值的增大而减小．故答案为：减小．12．一个不透明的布袋中有2个红球和4个黑球，它们除颜色外其他都相同，那么从该布袋中随机取出1个球恰好是红球的概率为．【分析】由布袋中有2个红球和3个黑球，它们除颜色外其他都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．解：∵布袋中有2个红球和4个黑球，它们除颜色外其他都相同，∴从布袋中取出1个球恰好是红球的概率为：＝．故答案为：．13．半径长为2的半圆的弧长为2π（计算结果保留π）．【分析】根据弧长的计算公式计算即可．解：由弧长公式得，＝2π，故答案为：2π．14．为了调查A学校2400名学生的某一周阅读课外书籍的时间t（单位：时），一个数学课外活动小组随机调查了A学校120名学生该周阅读课外书籍的时间t（单位：时），并绘制成如图所示的频率分布直方图（列频数分布表时，执行了“每个小组可含最小值，不含最大值”的约定）．请根据以上信息，估计A学校该周阅读课外书籍的时间位于8≤t＜10之间的学生人数大约为600人．【分析】根据直方图给出的数据先求出8≤t＜10的频率，再用该校的总人数乘以8≤t ＜10的频率即可得出答案．解：∵组距是2，∴8≤t＜10的频率是0.125×2＝0.25，∵A学校共有2400名学生，∴A学校该周阅读课外书籍的时间位于8≤t＜10之间的学生人数大约为：2400×0.25＝600（人）；故答案为：600．15．如图，在正六边形ABCDEF中，如果向量＝，，那么向量用向量，表示为．【分析】如图，连接BE交AD于O．则△AOB是等边三角形，OA＝OD，根据三角形法则求出即可解决问题．解：如图，连接BE交AD于O．∵ABCDEF是正六边形，∴△AOB是等边三角形，AO＝OD，∴∠FAO＝∠AOB＝60°，OB＝AB＝AF，∴AF∥OB，∴＝＝，∵＝+＝+，∵AD＝2AO，∴＝2+2，故答案为2+2．16．如图，点A、B、C在⊙O上，其中点C是劣弧的中点．请添加一个条件，使得四边形AOBC是菱形，所添加的这个条件可以是AC＝AO或AC＝OA或∠AOB＝120°或OA∥CB等（使用数学符号语言表达）．【分析】利用圆心角、弧、弦的关系得到AC＝BC，然后根据菱形的判定方法添加条件．解：∵点C是劣弧的中点，∴AC＝BC，∴当添加AC＝OA时，OA＝OB＝AC＝BC，四边形OACB为菱形；当添加∠AOB＝120°时，四边形OACB为菱形；当添加OA∥CB时，四边形OACB为菱形．故答案为AC＝AO或AC＝OA或∠AOB＝120°或OA∥CB等．17．七巧板由五个等腰直角三角形与两个平行四边形（其中的一个平行四边形是正方形）组成．用七巧板可以拼出丰富多彩的图形，图中的正方形ABCD就是由七巧板拼成的，那么正方形EFGH的面积与正方形ABCD的面积的比值为．【分析】四边形EFGH是正方形，△AEH是等腰直角三角形，即可得出AH＝HE＝HG，设AH＝HG＝1，则AG＝2，即可得到正方形EFGH的面积为1，正方形ABCD的面积为8，进而得出结论．解：∵四边形EFGH是正方形，△AEH是等腰直角三角形，∴AH＝HE＝HG，设AH＝HG＝1，则AG＝2，正方形EFGH的面积为1，∵△ADG是等腰直角三角形，∴AD＝AG＝2，∴正方形ABCD的面积为8，∴正方形EFGH的面积与正方形ABCD的面积的比值为，故答案为：．18．定义：如果三角形的两个内角∠α与∠β满足∠α＝2∠β，那么，我们将这样的三角形称为“倍角三角形”．如果一个等腰三角形是“倍角三角形”，那么这个等腰三角形的腰长与底边长的比值为或．【分析】若等腰三角形的三个内角∠α、∠β，∠β，利用∠α+2∠β＝180°和∠α＝2∠β得β＝45°，此“倍角三角形”为等腰直角三角形，从而得到腰长与底边长的比值；若等腰三角形的三个内角∠α、∠α，∠β，利用2∠α+∠β＝180°和∠α＝2∠β得β＝36°，如图，∠B＝∠C＝72°，∠A＝36°，作∠ABC的平分线BD，则∠ABD＝∠CBD＝36°，易得DA＝DB＝CB，再证明△BDC∽△ACB，利用相似比得到BC：AC＝CD：BC，等量代换得到BC：AC＝（AC﹣BC）：BC，然后解关于AC的方程AC2﹣AC•BC﹣BC2＝0得AC与BC的比值即可．解：若等腰三角形的三个内角∠α、∠β，∠β，∵∠α+2∠β＝180°，∠α＝2∠β，∴4∠β＝180°，解得β＝45°，∴此“倍角三角形”为等腰直角三角形，∴腰长与底边长的比值为；若等腰三角形的三个内角∠α、∠α，∠β，∵2∠α+∠β＝180°，∠α＝2∠β，∴5∠β＝180°，解得β＝36°，如图，∠B＝∠C＝72°，∠A＝36°，作∠ABC的平分线BD，则∠ABD＝∠CBD＝36°，∴DA＝DB，∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴BD＝BC，即DA＝DB＝CB，∵∠CBD＝∠A，∠BCD＝∠ACB，∴△BDC∽△ACB，∴BC：AC＝CD：BC，即BC：AC＝（AC﹣BC）：BC，整理得AC2﹣AC•BC﹣BC2＝0，解得AC＝BC，即＝，此时腰长与底边长的比值为，综上所述，这个等腰三角形的腰长与底边长的比值为或．故答案为或．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：．【分析】先根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质计算，再利用绝对值和完全平方公式计算，然后合并即可．解：原式＝﹣1﹣+3+2+1﹣3＝﹣1﹣2+3+2+1﹣3＝．20．解分式方程：．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：（x+2）2﹣16＝x﹣2，整理得：x2+3x﹣10＝0，即（x﹣2）（x+5）＝0，解得：x＝2或x＝﹣5，经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣5．21．如图所示的方格纸是由9个大小完全一样的小正方形组成的．点A、B、C、D均在方格纸的格点（即图中小正方形的顶点）上，线段AB与线段CD相交于点E．设图中每个小正方形的边长均为1．（1）求证：AB⊥CD；（2）求sin∠BCD的值．【分析】（1）证明△BAG≌△CDF（SAS），可得∠BAG＝∠CDF，根据同角的余角相等可得结论；（2）根据勾股定理先计算CD和BC的长，根据面积法可得BE的长，最后由三角函数定义可得结论．【解答】（1）证明：如图，∵AG＝DF＝1，∠G＝∠CFD＝90°，BG＝CF＝3，∴△BAG≌△CDF（SAS），∴∠BAG＝∠CDF，又∵∠BAG+∠ABG＝90°，∴∠CDF+∠ABG＝90°，∴∠BED＝180°﹣（∠CDF+∠ABG）＝90°，∴AB⊥CD；（2）解：在Rt△CFD中，∵DF＝1，CF＝3，∴，同理，，∵，，∴，解得，∴．22．已知汽车燃油箱中的y（单位：升）与该汽车行驶里程数x（单位：千米）是一次函数关系．贾老师从某汽车租赁公司租借了一款小汽车，拟去距离出发地600公里的目的地旅游（出发之前，贾老师往该汽车燃油箱内注满了油）．行驶了200千米之后，汽车燃油箱中的剩余油量为40升；又行驶了100千米，汽车燃油箱中的剩余油量为30升．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写函数的定义域）；（2）当汽车燃油箱中的剩余油量为8升的时候，汽车仪表盘上的燃油指示灯就会亮起来．在燃油指示灯亮起来之前，贾老师驾驶该车可否抵达目的地？请通过计算说明．【分析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）把y＝8代入（1）的结论解答即可．解：（1）设y关于x的函数关系式为y＝kx+b由题意，得，解得，∴y关于x的函数关系式为；（2）当y＝8时，，解得x＝520．∵520＜600，∴在燃油指示灯亮起来之前，贾老师驾驶该车不能抵达目的地．23．已知：△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是边BC的中点，点E在边AB上（点E不与点A、B重合），点F在边AC上，联结DE、DF．（1）如图1，当∠EDF＝90°时，求证：BE＝AF；（2）如图2，当∠EDF＝45°时，求证：．【分析】（1）连接AD，证△BDE≌△ADF（ASA），即可得出结论；（2）证明△BDE∽△CFD．得出，得出，由BD＝CD，即可得出结论．【解答】证明：（1）连接AD，如图1所示：在Rt△ABC中，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，∵点D是边BC的中点，∴AD＝BC＝BD，AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝45°，∴∠B＝∠CAD，∵∠EDF＝90°，∴∠ADF+∠ADE＝90°∵∠BDE+∠ADE＝90°，∴∠BDE＝∠ADF，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE＝AF；（2）∵∠BDF＝∠BDE+∠EDF，∠BDF＝∠C+∠CFD，∴∠BDE+∠EDF＝∠C+∠CFD．又∵∠C＝∠EDF＝45°，∴∠BDE＝∠CFD，∴△BDE∽△CFD．∴，∴，又∵BD＝CD，∴．24．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知经过点A（﹣3，0）的抛物线y＝ax2+2ax﹣3与y轴交于点C，点B与点A关于该抛物线的对称轴对称，D为该抛物线的顶点．（1）直接写出该抛物线的对称轴以及点B的坐标、点C的坐标、点D的坐标；（2）联结AD、DC、CB，求四边形ABCD的面积；（3）联结AC．如果点E在该抛物线上，过点E作x轴的垂线，垂足为H，线段EH交线段AC于点F．当EF＝2FH时，求点E的坐标．【分析】（1）该抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣1，而点A（﹣3，0），求出点B 的坐标，进而求解；（2）将四边形ABCD的面积分解为△DAM、梯形DMOC、△BOC的面积和，即可求解；（3）设点E（x，x2+2x﹣3），则点F（x，﹣x﹣1），求出EF、FH长度的表达式，即可求解．解：（1）∵该抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣1，而点A（﹣3，0），∴点B的坐标为（1，0），∵c＝﹣3，故点C的坐标为（0，﹣3），∵函数的对称轴为x＝﹣1，故点D的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）过点D作DM⊥AB，垂足为M，则OM＝1，DM＝4，AM＝2，OB＝1，∴，∴，∴，∴；（3）设直线AC的表达式为：y＝kx+b，则，解得：，故直线AC的表达式为：y＝﹣x﹣3，将点A的坐标代入抛物线表达式得：9a﹣6a﹣3＝0，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3，设点E（x，x2+2x﹣3），则点F（x，﹣x﹣1），则EF＝（﹣x﹣1）﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x2﹣3x，FH＝x+3，∵EF＝2FH，∴﹣x2﹣3x＝2（x+3），解得：x＝﹣2或﹣3（舍去﹣3），故m＝﹣2，故点E的坐标为：（﹣2，﹣3）．25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，cos B＝．动点D从点A出发沿着射线AC的方向以每秒1cm的速度移动，动点E从点B出发沿着射线BA的方向以每秒2cm 的速度移动．已知点D和点E同时出发，设它们运动的时间为t秒．联结BD．（1）当AD＝AB时，求tan∠ABD的值；（2）以A为圆心，AD为半径画⊙A；以点B为圆心、BE为半径画⊙B．讨论⊙A与⊙B 的位置关系，并写出相对应的t的值．（3）当△BDE为直角三角形时，直接写出tan∠CBD的值．【分析】（1）先根据三角函数定义可得BC＝4，由勾股定理计算AC＝3，最后证明∠ABD＝∠D，计算∠D的正切即可；（2）分情况讨论，根据两圆外离，外切，相交，内切，内含的定义可得结论；（3）当△BDE为直角三角形时，分D在线段AC上和射线AC上两种情况，再分∠BDE ＝90°和∠DBE＝90°分别画图，根据三角形相似和三角函数列比例式可解决问题．解：（1）在△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝5，，∴，∴BC＝AB•cos∠ABC＝5×＝4，∴，当AD＝AB＝5时，∠ABD＝∠D，∴CD＝AD﹣AC＝5﹣3＝2，在Rt△BCD中，，∴tan∠ABD＝tan∠D＝2；（2）如图2，⊙A经过点E，两圆外切，由题意得：AD＝t，BE＝2t，∴t+2t＝5，解得：t＝，①当两圆外离时，由题意得5＞3t，解得；②当两圆外切时，如图2，；③当两圆相交时，由题意得t＜5＜3t，解得；④当两圆内切时，如图3，由题意得2t﹣t＝5，解得t＝5；⑤当两圆内含时，由题意得0≤5＜t，解得t＞5；（3）①当D在线段AC上，且∠BED＝90°时，如图4，∵cos A＝，即，解得：，∴CD＝3﹣＝，∴；②当D在线段AC上，且∠BDE＝90°，如图5，过E作EF∥BC，交AC于F，∴AE＝5﹣2t，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴＝，即＝，∴AF＝3﹣t，EF＝4﹣t，∵AD＝t，∴CD＝3﹣t，DF＝AD﹣AF＝t﹣（3﹣t）＝t﹣3，∵∠BDE＝∠EDF+∠CDB＝∠CDB+∠CBD＝90°，∴∠EDF＝∠CBD，∵∠EFD＝∠C＝90°，∴△EFD∽△DCB，∴，即，∴4（4﹣t）＝（3﹣t）（t﹣3），解得：t1＝5（舍），，∴tan∠CBD＝＝＝；③当D在线段AC的延长线上，且∠BDE＝90°时，如图6，过E作EF⊥AC，交CA 的延长线于F，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴＝，即，∴AF＝t﹣3，EF＝t﹣4，∵AD＝t，∴CD＝t﹣3，DF＝AD+AF＝t+（t﹣3）＝t﹣3，同理得△EFD∽△DCB，∴，即＝，∴4（t﹣4）＝（t﹣3）（t﹣3），解得：t1＝5，（舍），∴tan∠CBD＝＝；④当D在线段AC的延长线上，且∠DBE＝90°时，如图7，∵∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠CDB，∴∠ABC＝∠CDB，∴tan∠ABC＝tan∠CDB＝，即，解得：，∴tan∠CBD＝；综上，tan∠CBD的值是或或或．。
2020届嘉定区初三二模数学Word版(附解析)
2020上海市嘉定区初三二模数学试卷2020.05一. 选择题1. 下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（ ） A. 142- B. 227 C. 2π D. 50% 2. 当0x ≠时，下列运算正确的是（ ）A. 325x x x +=B. 326x x x ⋅=C. 329()x x =D. 32x x x ÷=3. 下列关于二次函数23y x =-的图像与性质的描述，不正确的是（ ）A. 该函数图像的开口向上B. 函数值y 随着自变量x 的值的增大而增大C. 该函数图像关于y 轴对称D. 该函数图像可由函数2y x =的图像平移得到4. 一组数据：3、4、4、5，如果再添加一个数据4，那么会发生变化的统计量是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A. 线段B. 矩形C. 等腰梯形D. 圆6. 下列四个命题中，真命题是（ ）A. 一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形B. 一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形C. 一组邻边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形D. 一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形二. 填空题7. 计算：23x x+= 8. 函数123y x =+的定义域是 9. 分解因式：2441x x -+=10. 3=的根是11. 如果反比例函数k y x=（0k ≠）的图像经过点(1,3)P ，那么当0x <时，函数值y 随 自变量x 的值的增大而 （从“增大”或“减小”中选择）12. 一个不透明的布袋中有2个红球和4个黑球，它们除颜色外其他都相同，那么从该布袋中随机取出1个球恰好是红球的概率为13. 半径长为2的半圆的弧长为 （计算结果保留π） 14. 为了调查A 学校2400名学生的某一周阅读课外书籍的时间t （单位：时），一个数学课外活动小组随机调查了A 学校120名学生该周阅读课外书籍的时间t （单位：时），并绘制成如图所示的频率分布直方图）（列频数分布表时，执行了“每个小组可含最小值，不含最大值”的约定），请根据以上信息，估计A 学校该周阅读课外书籍的时间位于810t ≤<之间的学生人数大约为 人15. 如图，在正六边形ABCDEF 中，如果向量AB a =uu u r r ，AF b =uuu r r ，那么向量AD uuu r 用向量a r 、b r 表示为16. 如图，点A 、B 、C 在O e 上，其中点C 是劣弧AB 的中点，请添加一个条件，使得四 边形AOBC 是菱形，所添加的这个条件可以是 （使用数学符号语言表达）17. 七巧板由五个等腰直角三角形与两个平行四边形（其中的一个平行四边形是正方形）组成，用七巧板可以拼出丰富多彩的图形，图中的正方形ABCD 就是由七巧板拼成的，那么正方形EFGH 的面积与正方形ABCD 的面积的比值为18. 定义：如果三角形的两个内角α∠与β∠满足2αβ∠=∠，那么，我们将这样的三角形称为“倍角三角形”，如果一个等腰三角形是“倍角三角形”，那么这个等腰三角形的腰长与底边长的比值为三. 解答题19. 计算：22|31|26(31)(3)--⋅++-.20. 解方程：22161242x x x x +-=--+.21. 图所示的方格纸是由9个大小完全一样的小正方形组成的，点A 、B 、C 、D 均在方格纸的格点（即图中小正方形的顶点）上，线段AB 与线段CD 相交于点E ，设图中每个小正方形的边长均为1.（1）求证：AB CD ⊥；（2）求sin BCD ∠的值.22. 已知汽车燃油箱中的剩余油量y （单位：升）与该汽车行驶里程数x （单位：千米）是一次函数关系，贾老师从某汽车租赁公司租借了一款小汽车，拟去距离出发地600公里的目的地旅游（出发之前，贾老师往该汽车燃油箱内注满了油），行驶了200千米之后，汽车燃油箱中的剩余油量为40升，又行驶了100千米，汽车燃油箱中的剩余油量为30升.（1）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出函数的定义域）；（2）当汽车燃油箱中的剩余油量为8升的时候，汽车仪表盘上的燃油指示灯就会亮起来，在燃油指示灯亮起来之前，贾老师驾驶该车可否抵达目的地？请通过计算说明.23. 已知，△ABC ，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 是边BC 的中点，点E 在边AB 上（点E 不与点A 、B 重合），点F 在边AC 上，联结DE 、DF .（1）如图1，当90EDF ∠=︒时，求证：BE AF =；（2）如图2，当45EDF ∠=︒时，求证：22DE BE DF CF =.24. 在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知经过点(3,0)A -的抛物线223y ax ax =+-与y 轴交于点C ，点B 与点A 关于该抛物线的对称轴对称，D 为该抛物线的顶点.（1）直接写出该抛物线的对称轴以及点B 的坐标、点C 的坐标、点D 的坐标；（2）联结AD 、DC 、CB ，求四边形ABCD 的面积；（3）联结AC ，如果点E 在该抛物线上，过点E 作x 轴的垂线，垂足为H ，线段EH 交线段AC 于点F ，当2EF FH =时，求点E 的坐标.25. 如图，在△ABC 中，90C ∠=︒，5AB cm =，4cos 5B =，动点D 从点A 出发沿着射 线AC 的方向以每秒1cm 的速度移动，动点E 从点B 出发沿着射线BA 的方向以每秒2cm 的速度移动，已知点D 和点E 同时出发，设它们运动的时间为t 秒，联结BD .（1）当AD AB =时，求tan ABD ∠的值；（2）以A 为圆心、AD 为半径画A e ，以点B 为圆心、BE 为半径画B e ，讨论A e 与B e 的位置关系，并写出相对应的t 的值；（3）当△BDE 为直角三角形时，直接写出tan CBD ∠的值.参考答案一. 选择题1. C2. D3. B4. D5. C6. A二. 填空题 7. 5x 8. 32x ≠- 9. 2(21)x - 10. 11x = 11. 减小 12. 1313. 2π 14. 60015. 22a b +r r 16. AO ∥CB （答案不唯一） 17. 1818. 2或12三. 解答题19. 20. 5x =-.21.（1）证明略；（2）3sin 5BCD ∠=. 22.（1）16010y x =-+；（2）不能到达目的地. 23.（1）证明略；（2）证明略.24.（1）223y x x =+-，(0,3)B -，(1,0)C ，(1,4)D --；（2）9S =；（3）(2,3)E --.25.（1）tan 2ABD ∠=；（2）当53t =时；外切；当503t ≤<时，外离；当5t =时，内切；当553t <<时，相交；当5t >时，内含；（3）当90DEB ∠=︒时，2513t =，7tan 26CBD ∠=；当90EBD ∠=︒时，①E 在线段AB 上时，2511t =，2tan 11CBD ∠=；②E 在BA 延长线上时，5t =，1tan 2CBD ∠=；当90DBE ∠=︒时，253t =，4tan 3CBD ∠=.。
2020届嘉定区中考数学二模
2020届嘉定区中考数学二模一、选择题:(本大题共6题，每题4分，满分24分)1. 下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（ ）（A ）142-； （B ）227； （C ）2π； （D ）．2. 当x ≠0时，下列运算正确的是（ ）（A ）； （B ）； （C ）( x 3 )2； （D ）．3.下列关于二次函数 的图像与性质的描述，不正确的是（ ）（A ）该函数图像的开口向上； （B ） 函数值y 随着自变量x 的增大而增大；（C ）该函数图像关于y 轴对称；（D ）该函数图像可由函数y 的图像平移得到4.一组数据：3、4、4、5，如果再添加一个数字4，那么会发生变化的统计量是（ ）（A ）平均数； （B ）中位数； （C ）众数； （D ）方差．5．下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）（A ）线段； （B ）矩形； （C ）等腰梯形； （D ）圆．6．下列四个命题中，真命题是（ ）（A ）一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形；（B ）一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形；（C ）一组邻边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形；（D ）一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：=+xx 32__________. 8.函数321+=x y 的定义域是__________. 9.分解因式：1442+x -x __________.10.方程32=x-的根是__________. 11.如果反比例函数）0（≠=k xk y 的图像经过点）3，1（p ，那么当0<x 时，函数值y 随自变量x 的值的增大而_______（从“增大”或“减小”中选择）12.一个不透明的布袋中有2个红球和4个黑球，它们出颜色外其他都相同，那么从该布袋中随机取出1个球恰好是红球的概率为：______.13.半径长为2的半圆的弧长为 _ (计算结果保留π).14.为了调查A学校2400名学生的某一周阅读课外书籍的时间t（单位：时）,一个数学课外活动小组随机调查了A学校120名学生该周阅读课外书籍的时间t(单位：时）,并绘制成如图1所示的频率分布直方图（列频数分布表时，执行了“每个小组可含最小值，不含最大值”的约定）、请根据以上信息，估计A学校该周阅读课外书籍的时间位于8≤t<10之间的学生人数大约为人。
2020届上海市嘉定区中考数学二模
2020 届嘉定区中考数学二模
一、选择题:(本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分)
1. 下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（ ）
（A） −4 1 ； 2
（B） 22 ； 7
（C） ； 2
（D） ．
2. 当 x≠0 时，下列运算正确的是（ ）
（A）
； （B）
； （C）( x3 )2 ；
3
3
3
（3） 2 , 1 , 7 , 4 11 2 26 3
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微信公众号：上海教学案中心
22.(本题满分 10 分，第(1)小题 6 分，第(2)小题 4 分) 已知汽车燃油箱中的利余油量 y(单位:升)与该汽车行驶里程数 x(单位:千米)是一次函数关系贾老师从
某汽车租货公司租借了一款小汽车，拟去距离出发地 600 公里的目的地旅游(出发之前，贾老师往该汽车燃 油箱内注满了油).
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微信公众号：上海教学案中心 参考答案
1-6、CDBDCA
7、 5 x
8、 x - 3 2
13、 2
14、600
9、 (2x-1)2
15、 2a + 2b
10、 x = 11 11、减小
16、 OA = AC
17、 1 8
12、 1 3
18、 2 或 5 +1
2
2
19、 3
20、 x = −5
21、（1）证明略；（2） 3 5
22、（1） y = − 1 x + 60 ；（2）不可以 10
23、证明略
24、（1） C (0, −3) ， D (−1, −4) ；（2） 9 ；（3） (−2, −3)
上海市嘉定区、宝山区中考数学二模试题有精析
2020 年上海市嘉定区、宝山区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1．﹣ 2 的倒数是（ ）A ．﹣ 2B ． 2C ．﹣D ．2．以下计算正确的选项是（ ）A ． 2a ﹣a=1B ．a 2+a 2=2a 4C ． a 2?a 3=a 5D ．（ a ﹣ b ）2=a 2﹣ b 23．某地气象局预告称：明天 A 地区降水概率为 80%，这句话指的是（ ）A ．明天 A 地区 80% 的时间都下雨B ．明天 A 地区的降雨量是同期的 80%C ．明天 A 地区 80%的地方都下雨D ．明天 A 地区下雨的可能性是 80%4．某老师在试卷解析中说： 参加此次考试的 82 位同学中， 考 91 的人数最多， 有 11 人之众，但是十分遗憾最低的同学依旧只得了 56 了．这说明本次考试分数的众数是（ ） A ．82B ． 91C ． 11D ． 565．若是点 K 、 L 、 M 、 N 分别是四边形 ABCD 的四条边 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的中点，且四 边形 KLMN 是菱形，那么以下选项正确的选项是（ ）A ．AB ⊥BC B ．AC ⊥BDC ． AB=BCD ．AC=BD6．如图，梯形 ABCD 中，AD ∥ BC ，AB=DC ，∠ DBC=45 °，点 E 在 BC 上，点 F 在 AB 上， 将梯形 ABCD 沿直线 EF 翻折，使得点 B 与点 D 重合．若是，那么的值是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7．据统计，今年上海“樱花节 ”活动期间顾村公园入园赏樱人数约312 万人次，用科学记数法可表示为 ______ 人次．8．因式分解：2a 2﹣ 8=______ ． 9．不等式组的解集是 ______．10．若是在组成反比率函数图象的每条曲线上，y 都随 x 的增大而增大，那么k 的取值范围是______ ．11．若是函数 y=f （ x ）的图象沿 x 轴的正方向平移 1 个单位后与抛物线y=x 2﹣ 2x+3 重合，那么函数 y=f （ x ）的解析式是 ______．12．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测试成绩统计以下表．若是从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态牢固的同学参加上海市初中数学竞赛，那么应选______同学．甲 乙 丙 丁 平均数70858570标准差13．方程的解是 ______．14．已知在平行四边形 ABCD中，点M 、 N分别是边AB 、BC 的中点，若是、 ，那么向量=______（结果用、表示） ．15．以点 A 、 B 、 C 为圆心的圆分别记作⊙ A 、⊙ B 、⊙ C ，其中⊙ A的半径长为 1，⊙ B 的 半径长为 2，⊙ C 的半径长为 3，若是这三个圆两两外切，那么cosB 的值是 ______ ．16．如图，若是在大厦AB 所在的平川上选择一点C，测得大厦顶端A 的仰角为30°，尔后向大厦方向前进40 米，到达点D 处（C、D 、B 三点在同素来线上），此时测得大厦顶端A 的仰角为45°，那么大厦 AB 的高度为 ______米（保留根号）．17m n，定义一种运算*m*n=mn n x的方程x*（a*x=有两．关于实数、“”为：+ ．若是关于）个相等的实数根，那么满足条件的实数 a 的值是 ______．18．如图，点 D 在边长为 6 的等边△ ABC 的边 AC 上，且 AD=2 ，将△ ABC 绕点 C 顺时针方向旋转60°，若此时点 A 和点 D 的对应点分别记作点 E 和点 F，联系 BF 交边 AC 与点 G，那么 tan∠ AEG=______ ．三、解答题（本大题共7 题，满分78 分）19．化简求值：（）÷，其中x= ．20．解方程：．21．如图，在△ ABC 中，按以下步骤作图：① 分别以 A 、B 为圆心，大于的长为半径画弧，订交于两点 M 、N；② 联系 MN ，直线 MN 交△ ABC 的边 AC 与点 D ，联系 BD ．若是此时测得∠ A=34 °， BC=CD ．求∠ ABC 与∠ C 的度数．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点 A （﹣ 4， 2）向AO 获取△ AOB ，过边 AO 中点 C 的反比率函数的图象与边x 轴作垂线，垂足为AB 交于点 D．求：B，联系（1）反比率函数的解析式；（2）求直线 CD 与 x 轴的交点坐标．23．如图， BD 是平行四边形ABCD 的对角线，若∠DBC=45 °， DE ⊥ BC 于 E， BF⊥ CD 于F， DE 与 BF 订交于 H ，BF 与 AD 的延长线订交于G．求证：（1） CD=BH ；（2） AB 是 AG 和 HE 的比率中项．24．在平面直角坐标系2bx 3与y轴xOy（如图）中，经过点 A （﹣ 1，0）的抛物线 y= ﹣x ++交于点 C，点 B 与点 A 、点 D 与点 C 分别关于该抛物线的对称轴对称．（1）求 b 的值以及直线AD 与 x 轴正方向的夹角；（2）若是点 E 是抛物线上一动点，过 E 作 EF 平行于 x 轴交直线 AD 于点 F，且 F 在 E 的右边，过点 E 作 EG⊥AD 与点 G，设 E 的横坐标为m，△ EFG 的周长为l，试用 m 表示 l ；（3）点 M 是该抛物线的极点，点P是y轴上一点，Q是坐标平面内一点，若是以点 A 、M 、P、 Q 为极点的四边形是矩形，求该矩形的极点Q 的坐标．25．如图，⊙ O 与过点 O 的⊙ P 交于 AB ，D 是⊙ P 的劣弧 OB 上一点，射线O D 交⊙ O 于点 E，交 AB 延长线于点 C．若是 AB=24 ， tan∠ AOP= ．（1）求⊙ P 的半径长；（2）当△ AOC 为直角三角形时，求线段OD 的长；（3）设线段 OD 的长度为 x，线段 CE 的长度为y，求 y 与 x 之间的函数关系式及其定义域．2020 年上海市嘉定区、宝山区中考数学二模试卷参照答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1．﹣ 2 的倒数是（ ）A ．﹣ 2B ． 2C ．﹣D ．【考点】 倒数．【解析】 依照倒数的定义：乘积是 1的两数互为倒数． 一般地，a =1a 0 a a?（ ≠ ），就说（≠0）的倒数是．【解答】 解：﹣ 2 的倒数是﹣，应选 C ．2．以下计算正确的选项是（ ）A ． 2a ﹣a=1B ．a 2+a 2=2a 4C ． a 2?a 3=a 5D ．（ a ﹣ b ）2=a 2﹣ b 2【考点】 完好平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法．【解析】 依照合并同类项，积的乘方，完好平方公式，即可解答． 【解答】 解：﹣ a=a ，故错误；B ． a 2+a 2=2a 2，故错误；C ． a 2?a 3=a 5，正确；D ．（ a ﹣b ） 2=a 2﹣ 2ab+b 2，故错误； 应选： C ．3．某地气象局预告称：明天A 地区降水概率为80%，这句话指的是（ A ．明天 A 地区 80%的时间都下雨 B ．明天 A 地区的降雨量是同期的 80% C ．明天 A 地区 80% 的地方都下雨 D ．明天 A 地区下雨的可能性是 80%【考点】 概率的意义．【解析】 降水概率就是降水的可能性，依照概率的意义即可作出判断．【解答】 解： “明天 A 地区降水概率为 80%”是指明天 A 地区下雨的可能性是下雨的可能性较大，）80%．且明天故 A 、B 、 C 都错误，只有 D 正确；应选： D ．4．某老师在试卷解析中说： 参加此次考试的 82 位同学中， 考 91 的人数最多， 有但是十分遗憾最低的同学依旧只得了 56 了．这说明本次考试分数的众数是（11 人之众，）A ．82B ．91C ． 11D ． 56【考点】 众数．【解析】 利用众数的定义直接回答即可． 【解答】 解：∵考 91 的人数最多， ∴众数为 91 分，应选： B ．5．若是点边形 KLMN K 、 L、 M 、 N 分别是四边形ABCD是菱形，那么以下选项正确的选项是（的四条边）AB 、BC、CD、 DA的中点，且四A ． AB ⊥BC B ．AC ⊥ BD C． AB=BC【考点】中点四边形．D ．AC=BD【解析】由 E、 F、 G、 H分别为AB 、BC、CD、DA的中点，得出KL，MN是中位线，再得出四条边相等，依照四条边都相等的四边形是菱形．【解答】解：∵点K 、 L、 M 、 N 分别是四边形ABCD的四条边AB 、BC、CD、DA ，∴K L ∥ AC ， KL=AC ，MN ∥BD ， MN=BD ，∵四边形 EFGH 为菱形，∴A C=BD ，应选： D．6．如图，梯形将梯形 ABCD ABCD沿直线中，AD ∥ BC ，AB=DC ，∠ DBC=45 °，点 E 在 BC 上，点EF 翻折，使得点 B 与点 D 重合．若是，那么的值是（F 在）AB上，A． B． C． D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【解析】依照对称的性质获取△BFE ≌△ DFE ，获取DE=BE ．依照已知条件获取∠DEB=90 °，设 AD=1 ， BC=4，过 A 作 AG ⊥BC 于 G，依照矩形的性质获取 GE=AD=1 ，依照全等三角形的性质获取 BG=EC=1.5 ，依照勾股定理获取 AB=CD==5 ，经过△ BDC ∽△ DEF ，获取，求出BF= ，于是获取结论．【解答】解：∵ EF 是点 B、 D 的对称轴，∴△ BFE ≌△ DFE，∴D E=BE ．∵在△ BDE 中， DE=BE ，∠ DBE=45 °，∴∠ BDE= ∠DBE=45 °．∴∠ DEB=90 °，∴DE⊥BC．在等腰梯形ABCD 中，∵，∴设 AD=1 ，BC=4 ，过A作AG⊥BC于G，∴四边形 AGED 是矩形．∴GE=AD=1 ，∵R t △ABG ≌Rt△DCE，∴BG=EC=1.5 ，∴∴A B=CD==5 ，∵∠ ABC= ∠ C=∠FDE ，∵∠ CDE +∠ C=90°，∴∠ FDE +∠CDE=90 °∴∠ FDB +∠ BDC +∠ FDB= ∠ FDB +∠ DFE=90 °，∴∠ BDC= ∠ DFE ，∵∠ DEF= ∠ DBC=45 °，∴△ BDC ∽△ DEF ，∴，∴ D F= ， ∴ B F= ，∴ A F=AB ﹣ BF= ，∴ =． 应选 B ．二、填空题（本大题共12 题，每题 4 分，满分 48 分）7．据统计，今年上海 “樱花节 ”活动期间顾村公园入园赏樱人数约 312 万人次，用科学记数法可表示为×106人次． 【考点】 科学记数法 —表示较大的数．【解析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 a 10 ， n 为整数．确定 n的 × ≤| |＜值时，要看把原数变成 a 时，小数点搬动了多少位， n 的绝对值与小数点搬动的位数相同． 当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】 解：将 908 万用科学记数法表示为× 106，故答案为： × 106．8．因式分解： 2a 2﹣ 8= 2（ a+2）（ a ﹣ 2） ．【考点】 提公因式法与公式法的综合运用．【解析】 第一提取公因式 2 ，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】 解： 2a 2 ﹣ 8=2 （ a 2 4 =2 a 2 a 2 ）．﹣ ） （ + ）（ ﹣故答案为： 2 （ a 2 a 2+）（﹣）．9．不等式组的解集是 1＜ x ＜ 2 ．【考点】 解一元一次不等式组．【解析】 分别求出两个不等式的解集，尔后再求出两个解集的公共部分． 【解答】 解：解不等式 x+1＜3 得， x ＜2； 解不等式 2x ﹣ 1＞ 1 得， x ＞ 1； 则不等式组的解集为 1＜ x ＜ 2．故答案为 1＜ x ＜ 2．10．若是在组成反比率函数图象的每条曲线上，y 都随x 的增大而增大，那么k 的取值范围是k ＞ 1 ．【考点】 反比率函数的性质．【解析】 依照反比率函数的增减性列出关于【解答】 解：∵反比率函数图象的每条曲线上，k 的不等式，求出 k 的取值范围即可．y 都随 x 的增大而增大，∴1﹣ k ＜ 0，解得 k ＞ 1． 故答案为： k ＞ 1．11．若是函数 y=f （ x ）的图象沿 x 轴的正方向平移1 个单位后与抛物线y=x 2﹣ 2x+3 重合，那么函数 y=f （ x ）的解析式是y=x 2+2 ． 【考点】 二次函数图象与几何变换．【解析】把y=x 2﹣2x 3x轴负方向平移1个单位后获取要求的抛物线．+ 沿【解答】解：依照题意， y=x 2﹣ 2x+3=（ x﹣ 1）2+2，沿 x 轴负方向平移 1 个单位，获取 y=x2+2．故答案为 y=x 2+2．12．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测试成绩统计以下表．若是从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态牢固的同学参加上海市初中数学竞赛，那么应选乙同学．甲乙丙丁平均数70858570标准差【考点】标准差．【解析】此题有两个要求：① 成绩较好，② 状态牢固．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，应选乙．故答案为：乙．13．方程的解是x=﹣ 1．【考点】无理方程．【解析】依照方程可知等号左边的 x+1≤0，等号右边根号里面的 x+1≥ 0，联立不等式组，即可解答此题．【解答】解：∵，∴，解得， x= ﹣1，故答案为： x= ﹣ 1．14．已知在平行四边形ABCD 中，点 M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，若是、，那么向量 =+（结果用、表示）．【考点】 *平面向量．【解析】第一依照题意画出图形，尔后连接AC ，由三角形法规，即可求得，尔后由点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，依照三角形中位线的性质，求得答案．【解答】解：如图，连接AC ，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴== ，∵，∴=+=+，∵点 M 、 N 分别是边AB 、 BC 的中点，∴== +．故答案为： +．15．以点 A 、 B、 C 为圆心的圆分别记作⊙A、⊙ B、⊙ C，其中⊙ A 的半径长为1，⊙B的半径长为2，⊙ C 的半径长为3，若是这三个圆两两外切，那么cosB 的值是【考点】相切两圆的性质．【解析】由已知条件得出△ABC 的三边长，由勾股定理的逆定理证明△ABC ∠A=90 °，再由三角函数的定义即可得出结果．．是直角三角形，【解答】 解：以下列图：∵⊙ A 的半径长为 1，⊙ B 的半径长为 2，⊙ C 的半径长为 3，且这三个圆两两外切，∴ A B=1 +2=3， AC=3 +1=4， BC=3 +2=5，∵AB 2+AC 2=BC 2，∴△ ABC 是直角三角形，∠ A=90 °，∴ c osB== ． 故答案为：．16．如图，若是在大厦 AB 所在的平川上选择一点向大厦方向前进 40 米，到达点 D 处（ C 、D 、B 的仰角为 45°，那么大厦 AB 的高度为 20+20C ，测得大厦顶端 A 的仰角为 30°，尔后三点在同素来线上） ，此时测得大厦顶端 A 米（保留根号） ．【考点】 解直角三角形的应用 -仰角俯角问题．【解析】先设 AB=x ；依照题意解析图形： 此题涉及到两个直角三角形 Rt △ ACB 和 Rt △ ADB ，应利用其公共边 BA 构造等量关系，解三角形可求得 DB 、 CB 的数值，再依照 CD=BC ﹣BD=40 ，进而可求出答案． 【解答】 解：设 AB=x ， 在 Rt △ ACB 和 Rt △ ADB 中，∵∠ C=30°，∠ ADB=45 °， CD=40 ， ∴DB=x ， AC=2x ， ∴BC==x ，∴∵ CD=BC ﹣ BD=40 ， x ﹣ x=40 ，∴ x =20 （ +1），故答案为： 20+20．17．关于实数 m 、n ，定义一种运算 “*”为： m*n=mn +n ．若是关于 x 的方程 x* （ a*x ）=有两个相等的实数根，那么满足条件的实数 a 的值是 0 ． 【考点】 根的鉴识式．【解析】 由于定义一种运算 “*”为： m*n=mn +n ，因此关于 x 的方程 x* （ a*x ） =变成（ a+1）x 2+（ a+1）x+=0，而此方程有两个相等的实数根，因此依照鉴识式和一元二次方程的一般形 式的定义可以获取关于 a 的关系式，即可解决问题．【解答】 解：由 x* （ a*x ） =﹣，2依题意有 a+1≠ 0，△ =（ a+1） 2﹣（ a+1） =0， 解得， a=0，或 a=﹣ 1（舍去）． 故答案为： 0．18．如图，点 D 在边长为 6 的等边△ ABC 的边 AC 上，且 AD=2 ，将△ ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 60°，若此时点 A 和点 D 的对应点分别记作点 E 和点 F ，联系 BF 交边 AC 与点 G ，那么 tan ∠ AEG=．【考点】 旋转的性质；等边三角形的性质．【解析】 作 GM ⊥AE 于 M ，则∠ AMG=90 °，由等边三角形的性质得出 AB=BC=AC=6 ，∠ BAC= ∠ ABC=60 °，由旋转的性质得出△ AEC ≌△ ABC ， EF=AD=2 ，因此 AE=CE=AB=6 ，∠ E AC= ∠ ACE=60 °，CF=CE ﹣ EF=4，得出 AB ∥ CF ，证出△ ABG ∽△ CFG ，得出对应边成比率 =，求出 AG ，再求出 AM ，得出 GM 、 ME ，即可得出结果． 【解答】 解：以下列图：作 GM ⊥ AE 于 M ， 则∠ AMG=90 °，∵△ ABC 是边长为 6 的等边三角形，∴AB=BC=AC=6 ，∠ BAC= ∠ ABC=60 °， 由旋转的性质得：△ AEC ≌△ ABC ， EF=AD=2 ，∴ A E=CE=AB=6 ，∠ EAC= ∠ACE=60 °， CF=CE ﹣ EF=4 ， ∴ A B ∥ CF ， ∴△ ABG ∽△ CFG ， ∴ == ，∴ A G=AC=3.6 ，∵∠ AGM=90 °﹣ 60°=30°， ∴AM=AG=1 ，∴GM=AM= ， ME=AE ﹣ AM= ，∴ t an ∠AEG=== ；故答案为：．三、解答题（本大题共7 题，满分 78 分）19．化简求值： （）÷，其中 x= ． 【考点】 二次根式的化简求值．【解析】 括号内通分，化除法为乘法进行化简，尔后代入求值． 【解答】 解：原式 =×=．将 x= 代入，得原式 ==．20．解方程：．【考点】 解分式方程．【解析】 方程两边乘以 x （2x ﹣ 1）去分母转变成整式方程，求出整式方程的解获取x 的值，经检验即可获取分式方程的解．【解答】 解：方程两边同时乘以x （ 2x ﹣1），得（ 2x ﹣ 1）2﹣ 3x 2+2x （2x ﹣ 1） =0，整理后，得 5x 2﹣ 6x+1=0，解得： x 1=1， x 2=，经检验： x 1=1， x 2=是原方程的根，则原方程的根是 x 1=1， x 2=．21．如图，在△ ABC 中，按以下步骤作图： ① 分别以 A 、B 为圆心，大于的长为半径画弧，订交于两点 M 、N ；② 联系 MN ，直线 MN 交△ ABC 的边 AC 与点 D ，联系 BD ．若是此时测得∠ A=34 °， BC=CD ．求∠ ABC 与∠ C 的度数．【考点】作图—基本作图；线段垂直均分线的性质．【解析】利用基本作图可判断MN 垂直均分AB ，则 DA=DB ，依照等腰三角形的性质和三角形外角性质得∠CDB=68 °，再由 CB=CD 获取∠ CBD= ∠CDB=68 °，因此∠ ABC= ∠ DBA +∠CBD=102 °，尔后利用三角形内角和定理计算∠ C 的度数．【解答】解：由作法得MN垂直均分AB ，则DA=DB，∴∠ DBA=∠ A=34 °，∴∠ CDB= ∠ DBA +∠ A=68 °，∵CB=CD ，∴∠ CBD= ∠ CDB=68 °，∴∠ ABC= ∠ DBA +∠ CBD=34 °+68°=102°，∠C=180 °﹣68°﹣68°=44 °．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点 A （﹣ 4， 2）向AO 获取△ AOB ，过边 AO 中点 C 的反比率函数的图象与边x 轴作垂线，垂足为AB 交于点 D．求：B，联系（1）反比率函数的解析式；（2）求直线 CD 与 x 轴的交点坐标．【考点】待定系数法求反比率函数解析式．【解析】（1）由 A 点的坐标结合中点的坐标公式可得出点 C 的坐标，将点 C 的坐标代入到反比率函数解析式即可求出k 值，进而得出反比率函数的解析式；（2）令 x=﹣ 4，找出 D 点的坐标，由待定系数法求出直线CD 的函数解析式，再令y=0 ，解关于 x 的一元一次方程即可得出直线CD 与 x 轴的交点坐标．【解答】解：（ 1）∵点 C 为线段 AO 的中点，∴C 点的坐标为（﹣2， 1），将点 C（﹣ 2， 1）代入到反比率函数中得：1=，解得： k= ﹣ 2．∴反比率函数的解析式为y=﹣．（2）令 x=﹣ 4，则 y=﹣ =．即点 D 的坐标为（﹣ 4，）．设直线 CD 的解析式为 y=ax +b，由点 C、D 在直线 CD 的图象上可知：，解得：．∴直线 CD 的解析式为 y=x +．令 y=0 ，则有 x+=0 ，解得： x= ﹣6．∴直线 CD 与 x 轴的交点坐标为（﹣ 6， 0）．23．如图， BD 是平行四边形ABCD 的对角线，若∠DBC=45 °， DE ⊥ BC 于 E， BF⊥ CD 于F， DE 与 BF 订交于 H ，BF 与 AD 的延长线订交于G．求证：（1） CD=BH ；（2） AB 是 AG 和 HE 的比率中项．【考点】相似三角形的判断与性质；平行四边形的性质．【解析】（ 1）依照已知利用AAS 判断△ BEH ≌△ DEC ，进而获取BH=DC ；（2）依照两组角对应相等的两个三角形相似获取△BEH ∽△ GBA ，相似三角形的对应边成比率因此 BH ?AB=EH ?AG ，由于 BH=DC=AB因此推出了 AB 2=GA ?HE ． 【解答】 证明：（ 1）∵在 ?ABCD 中， DE ⊥ BC ，∠ DBC=45 °， ∴∠ DEC= ∠BEH=90 °，DE=BE ，∵∠ EBH +∠ BHE=90 °，∠ DHF +∠ CDE=90 °， ∴∠ EBH= ∠EDC ， 在△ BEH 与△ DEC 中， ，∴△ BEH ≌△ DEC ． ∴BH=DC ；（2）∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AG ∥ BC ，∠ A= ∠C=∠BHE ， AB=CD ， ∴∠ G=∠ HBE ， ∴△ BEH ∽△ GBA ， ∴BH ?AB=EH ?AG ， ∵BH=DC=AB ，∴AB 2=GA ?HE ．24．在平面直角坐标系 xOy （如图）中，经过点 A （﹣ 1，0）的抛物线 y= ﹣x 2+bx+3 与 y 轴交于点 C ，点 B 与点 A 、点 D 与点 C 分别关于该抛物线的对称轴对称．（ 1）求 b 的值以及直线 AD 与 x 轴正方向的夹角；（ 2）若是点 E 是抛物线上一动点，过 E 作 EF 平行于 x 轴交直线 AD 于点 F ，且 F 在 E 的 右边，过点 E 作 EG ⊥AD 与点 G ，设 E 的横坐标为 m ，△ EFG 的周长为 l ，试用 m 表示 l ；（3）点 M 是该抛物线的极点，点 P 是 y 轴上一点， Q 是坐标平面内一点， 若是以点 A 、M 、P 、 Q 为极点的四边形是矩形，求该矩形的极点Q 的坐标．【考点】 二次函数综合题．【解析】（1）将点 A （﹣ 1，0）代入抛物线的解析式可求得b 的值，尔后可获取抛物线的解析式，进而可求得抛物线的对称轴，再依照对称性可求得D （ 2， 3）， B （ 3，0），最后依照待定系数法求得 AD 的解析式可求得直线 AD 与 x 轴正方向的夹角；（ 2）设 E （ m ，﹣ m 2+2m+3），则 F （﹣ m 2+2m+2，﹣ m 2+2m+3），EF= ﹣m 2+m+2．尔后证明 △EFG 为等腰直角三角形，进而获取 EF=（ 1+）EF ，于是可求得 l 与 m 的关系式；（3）先利用配方法求得点M 的坐标，尔后依照 ① AM 为矩形的对角线时， ② 当 AM 形的一边时两种情况求解即可．【解答】 解：（ 1）∵将点 A （﹣ 1， 0）代入抛物线的解析式得：﹣1﹣ b+3=0 ，解得：为矩b=2 ，∴ y = ﹣ x 2+2x+3． ∴抛物线的对称轴为直线 x=1．令 x=0 得： y=3 ，则 C （ 0，3）．∵点 B 与点 A 、点 D 与点 C 分别关于该抛物线的对称轴对称， ∴ D （ 2， 3）， B （ 3，0）． 设直线 AD 的解析式为 y=kx +b ．∵将 A （﹣ 1， 0）、 D （ 2， 3）代入得：，解得： k=1， b=1 ，∴直线 AD 的解析式为 y=x +1． ∴直线 AD 与 x 轴正方向的夹角为 45°．（2）如图 1 所示：设 E （ m ，﹣ m 2+2m+3），则 F （﹣ m 2+2m+2，﹣ m 2+2m+3），EF=﹣ m 2+2m+2﹣ m= ﹣ m 2+m+2． ∵∠ EGF=90 °，∠ EFG=45 °，∴△ EFG 为等腰直角三角形．∴ l =EF +FG+EG=EF +EF+EF= （ 1+） EF=（ 1+）（﹣ m 2+m+2） =﹣（） m 2+（ +1）m+2+2．（3）∵ y=﹣ x 2+2x+3=﹣（ x ﹣ 1）2+4，∴ M （ 1，4）．① AM 为矩形的对角线时，如图2 所示：∵由矩形的性质可知： N 为 AM 的中点， A （﹣ 1， 0）， M （1， 4），∴N （ 0， 2）．∵由两点间的距离公式可知： MN== ．∴NQ 1=NQ 2=，∴Q 1（0， 2+），Q 2（ 0， 2﹣）．② 当 AM 为矩形的一边时，如图 3 所示：过 Q 3 作 Q 3E ⊥ y 轴，垂直为 E ，过 Q 4 作 Q 4F ⊥ y 轴，垂足为 F ．∵在△ ANO 中， AO=1 ， ON=2 ，∴ t an ∠ANO= ，∴ t an ∠MNP 4=，∴P 4MMN= ， NP 4=MN= ． ∴P 4Q 3=．∴P 4E=P 4Q 3=1， EQ3=P 4Q 3=2． ∵OE=OP 4﹣ P 4﹣，∴Q 3 的坐标为（ 2，）． ∵点 Q 3 与 Q 4 关于点 N 对称， ∴Q 4（﹣ 2，）．综上所述，点 Q 的坐标为（ 0， 2+），或（ 0，2﹣）或（ 2，）或（﹣ 2，）．25．如图，⊙ O 与过点 O 的⊙ P 交于 AB ，D 是⊙ P 的劣弧 OB 上一点，射线 O D 交⊙ O 于 点 E ，交 AB 延长线于点 C ．若是 AB=24 ， tan ∠ AOP= ． （1）求⊙ P 的半径长；（2）当△ AOC 为直角三角形时，求线段OD 的长；（3）设线段 OD 的长度为 x ，线段 CE 的长度为 y ，求 y 与 x 之间的函数关系式及其定义域． 【考点】 圆的综合题．【解析】（ 1）第一设 OP 的延长线交AB于点H ，连接AP ，由垂径定理可求得AH的长，尔后由三角函数，求得 OH 的长，再设⊙ P 的半径为 r ，由在 Rt △ AHP 中， AH 2+PH 2=AP 2，即可求得答案；（ 2）第一过点 P 作 PG ⊥ OD 于点 G ，求得 OA 的长，易证得△ PGO ∽△ OHA ，尔后由相似三角形的对应边成比率，求得答案；（ 3）第一过点 H 作 HI ⊥ OC 于点 I ，可得 PG ∥ HI ，尔后由平行线分线段成比率定理，求得 OI ，再由△ OHI ∽△ OCH ，求得答案．【解答】 解：（ 1）设 OP 的延长线交 AB 于点 H ，连接 AP ，∵ A H=AB= ×24=12 ， tan ∠ AOP= ， ∴OH==18 ， 设⊙ P 的半径为 r ，在 Rt △ AHP 中， AH 2+PH 2=AP 2，∴（ 18﹣ r ） 2+122=r 2，解得： r=13 ，答：⊙ P 的半径长为13；（2）过点 P 作 PG⊥ OD 于点 G，则 OA===6 ，∵∠AOC=90 °，∴∠ POG+∠ AOH=90 °，∵∠ AOH +∠ OAH=90 °，∴∠ POG= ∠OAH ，∴△ PGO∽△ OHA ，∴，即=，解得： OD=4 ；（3）如图 2，过点 H 作 HI ⊥ OC 于点 I ，则 OE=OA=6 ，∴PG∥HI ，∴，即，∴OI=x ，∵∠ O 是公共角，∠ OUH= ∠ OHC=90 °，∴△ OHI ∽△ OCH ，∴，∴，∴y= ﹣ 6（ 0＜ x＜ 6）．2020年9月26日。
〖汇总3套试卷〗上海市嘉定区2020年中考二模数学试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范图是（）A．1＜m＜32B．1≤m＜32C．1＜m≤32D．1≤m≤32【答案】B【解析】根据一次函数的性质，根据不等式组即可解决问题；【详解】∵一次函数y=（2m-3）x-1+m的图象不经过第三象限，∴230 10 mm＜-⎧⎨-+≥⎩，解得1≤m＜32．故选：B．【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．2．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．10033100x yx y+=⎧⎨+=⎩B．1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩C．100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】C【解析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数＋小马数＝100；②大马拉瓦数＋小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，故选C．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．3．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA＝27°，则∠B的大小是（）A．27°B．34°C．36°D．54°【答案】C【解析】由切线的性质可知∠OAB=90°，由圆周角定理可知∠BOA=54°，根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°．【详解】解：∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥BA．∴∠OAB=90°．∵∠CDA=27°，∴∠BOA=54°．∴∠B=90°-54°=36°．故选C．考点：切线的性质．4．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角相等B．对角线互相平分C．对角线相等D．对边相等【答案】C【解析】试题分析：举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选C．5．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=42，则△CEF的面积是（）A．22B2C．32D．42【答案】A【解析】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=42，∴AG=22AB BG-=2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=12AE•BG=1442822⨯⨯=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=14S△ABE=22．故选A．【点睛】本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．6．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE【答案】B【解析】先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误,故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键. 7．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝1．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③【答案】A【解析】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s．∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s．∵a 秒后甲乙相遇，∴a ＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m ，∴b ＝500－408＝92 m ． 因此②正确． ∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s ，，∴c ＝125－2＝1 s ． 因此③正确．终上所述，①②③结论皆正确．故选A ．8．一元二次方程x 2+kx ﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（ ）A ．3B ．﹣1C ．﹣3D ．﹣2 【答案】C【解析】试题分析：根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根．设m 、n 是方程x 2+kx ﹣3=0的两个实数根，且m=x=1；则有：mn=﹣3，即n=﹣3；故选C ．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．9．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 ( )．A ．3229x x -=+B ．3(2)29x x -=+C ．2932x x +=- D ．3(2)2(9)x x -=+ 【答案】B【解析】根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.【详解】根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9.故选B.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可.10．一、单选题如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.考点：简单几何体的三视图.二、填空题（本题包括8个小题）11．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为2s________2s乙．（填“>”或“<”）甲【答案】>【解析】观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；波动越小越稳定.【详解】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故S2甲＞S2乙．故答案为：＞．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C，以点D为顶点，作90°的∠EDF，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是____．【答案】π﹣1．【解析】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形FDE 的面积，则阴影部分的面积即可求得．【详解】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=12AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=2．则扇形FDE的面积是：2902360π⨯=π．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA．又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN．∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN．在△DMG和△DNH中，∵DMG DNHGDM HDNDM DN∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=1．则阴影部分的面积是：π﹣1．故答案为π﹣1．【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键．13．如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8m，两侧离地面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，则这个门洞的高度为_______m.（精确到0.1m）【答案】9.1【解析】建立直角坐标系，得到二次函数，门洞高度即为二次函数的顶点的纵坐标【详解】如图，以地面为x轴，门洞中点为O点，画出y轴，建立直角坐标系由题意可知各点坐标为A（-4,0）B（4,0）D（-3,4）设抛物线解析式为y=ax2+c（a≠0）把B、D两点带入解析式可得解析式为2464y 77x =-+，则C （0，647） 所以门洞高度为647m≈9.1m【点睛】本题考查二次函数的简单应用，能够建立直角坐标系解出二次函数解析式是本题关键14．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于 ．【答案】1．【解析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角△ACD 中，利用勾股定理来求线段CD 的长度即可．【详解】∵△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点，DE=5，∴DE=12AC=5， ∴AC=2．在直角△ACD 中，∠ADC=90°，AD=6，AC=2，则根据勾股定理，得22221068CD AC AD =-=-=．故答案是：1．15．如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为______dm .【答案】2【解析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC 的长度． ∵圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ，∴AB=2dm ，BC=BC′=2dm ，∴AC 2=22+22=8，∴AC=22dm ．∴这圈金属丝的周长最小为2AC=42dm ．故答案为：42dm【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解题的关键．16．已知一元二次方程x 2－4x －3＝0的两根为m ，n ，则2m －mn ＋2n = ．【答案】1【解析】试题分析：由m 与n 为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n=4，mn=﹣3，将所求式子利用完全平方公式变形后，即2m ﹣mn+2n =()2m n +﹣3mn=16+9=1．故答案为1．考点：根与系数的关系．17．如图,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=6,点E 为BC 的中点,将△ABE 沿AE 折叠,使点B 落在矩形内点F 处,连接CF,则CF 的长度为_____【答案】185【解析】分析题意,如图所示,连接BF,由翻折变换可知,BF ⊥AE,BE=EF,由点E 是BC 的中点可知BE=3,根据勾股定理即可求得AE ；根据三角形的面积公式1122AB BE AE BH ⨯⨯=⨯⨯可求得BH,进而可得到BF 的长度;结合题意可知FE=BE=EC,进而可得∠BFC=90°,至此,在Rt △BFC 中,利用勾股定理求出CF 的长度即可【详解】如图,连接BF.∵△AEF是由△ABE沿AE折叠得到的, ∴BF⊥AE,BE=EF.∵BC=6,点E为BC的中点,∴BE=EC=EF=3根据勾股定理有AE2=AB2+BE2代入数据求得AE=5根据三角形的面积公式1122AB BE AE BH ⨯⨯=⨯⨯得BH=12 5即可得BF=24 5由FE=BE=EC,可得∠BFC=90°再由勾股定理有BC2-BF2=CF2代入数据求得CF=18 5故答案为18 5【点睛】此题考查矩形的性质和折叠问题，解题关键在于利用好折叠的性质18．地球上的海洋面积约为361000000km1，则科学记数法可表示为_______km1．【答案】3.61×2【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将361 000 000用科学记数法表示为3.61×2．故答案为3.61×2．三、解答题（本题包括8个小题）19．有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，1．它们除了数字外没有任何区别，随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？【答案】（1）P（抽到数字为2）=13；（2）不公平，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．试题解析: （1）P=13；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P=42 63 =，乙获胜的情况有2种，P=21 63 =，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．20．某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；补全条形统计图；如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？【答案】（1）2400，60；（2）见解析；（3）500【解析】整体分析：（1）由C品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量，用A品牌占总数的百分比乘以360°即可；（2）计算出B品牌的数量；（3）用B品牌与总数的比乘以1500.解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%=2400个，A品牌所占的圆心角：4002400×360°=60°；故答案为2400，60；（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200=800个，补全统计图如图：（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：8002400×1500=500个．21．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为(3，0)，经过A点的直线交抛物线于点D (2，3).求抛物线的解析式和直线AD的解析式；过x轴上的点E (a，0) 作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）y=-x2+2x+3；y=x+1；（2）a的值为-3或47【解析】（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得出方程组，解方程组即可；由抛物线解析式求出点A的坐标，设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得出方程组，解方程组即可；（2）分两种情况：①当a＜-1时，DF∥AE且DF=AE，得出F（0，3），由AE=-1-a=2，求出a的值；②当a＞-1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD，设F （a-3，-3），代入抛物线解析式，即可得出结果．【详解】解：（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得：930 423b cb c-++=⎧⎨-++=⎩解得：b=2，c=3，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；当y=0时，-x2+2x+3=0，解得：x=3，或x=-1，∵B（3，0），∴A（-1，0）；设直线AD 的解析式为y=kx+a ，把A 和D 的坐标代入得：023k a k a -+=⎧⎨+=⎩解得：k=1，a=1，∴直线AD 的解析式为y=x+1；（2）分两种情况：①当a ＜-1时，DF ∥AE 且DF=AE ，则F 点即为（0，3），∵AE=-1-a=2，∴a=-3；②当a ＞-1时，显然F 应在x 轴下方，EF ∥AD 且EF=AD ，设F （a-3，-3），由-（a-3）2+2（a-3）+3=-3，解得：a=47±；综上所述，满足条件的a 的值为-3或47±．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式及平行四边形的判定，综合性较强．22．为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元． 求A ，B 两种品牌的足球的单价．求该校购买20个A 品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．【答案】（1）一个A 品牌的足球需90元，则一个B 品牌的足球需100元；（2）1．【解析】（1）设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需y 元，根据“购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元”列出方程组并解答；（2）把（1）中的数据代入求值即可．【详解】（1）设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需y 元，依题意得：23380{42360x y x y +=+=，解得：40{100x y ==．答：一个A品牌的足球需40元，则一个B品牌的足球需100元；（2）依题意得：20×40+2×100=1（元）．答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1元．考点：二元一次方程组的应用．23．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？【答案】原计划每天种树40棵．【解析】设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可．【详解】设原计划每天种树x棵,实际每天植树(1+25%)x棵，由题意，得1000 x −1000+%x （125）=5，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解.答：原计划每天种树40棵.24．某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？【答案】（1）50%；（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．【解析】（1）设年平均增长率为x，根据“2015年投入资金×（1+增长率）2=2017年投入资金”列出方程，解方程即可；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据“前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万”列不等式求解即可．【详解】（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用.25．如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE，求证：CE＝CF；如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD；运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积．【答案】（1）、（2）证明见解析（3）28【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质，可直接证明△CBE≌△CDF，从而得出CE=CF；（2）延长AD至F，使DF=BE，连接CF，根据（1）知∠BCE=∠DCF，即可证明∠ECF=∠BCD=90°，根据∠GCE=45°，得∠GCF=∠GCE=45°，利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；（3）过C作CF⊥AD的延长线于点F．则四边形ABCF是正方形，设DF=x，则AD=12-x，根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角△ADE中利用勾股定理即可求解；试题解析：（1）如图1，在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF，∴CE=CF；（2）如图2，延长AD至F，使DF=BE，连接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF．∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°，∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG，∴GE=GF ，∴GE=DF+GD=BE+GD ；（3）过C 作CF ⊥AD 的延长线于点F ．则四边形ABCF 是正方形．AE=AB-BE=12-4=8，设DF=x ，则AD=12-x ，根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x ，在直角△ADE 中，AE 2+AD 2=DE 2，则82+（12-x ）2=（4+x ）2，解得：x=1．则DE=4+1=2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及正方形的性质，解决本题的关键是注意每个题目之间的关系，正确作出辅助线．26．某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．写出销售量y 件与销售单价x 元之间的函数关系式；写出销售该品牌童装获得的利润w 元与销售单价x 元之间的函数关系式；若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？【答案】（1）201800y x =-+；（2）2203000108000w x x =-+-；（3）最多获利4480元.【解析】（1）销售量y 为200件加增加的件数（80﹣x ）×20；（2）利润w 等于单件利润×销售量y 件，即W=（x ﹣60）（﹣20x+1800），整理即可；（3）先利用二次函数的性质得到w=﹣20x 2+3000x ﹣108000的对称轴为x=75，而﹣20x+1800≥240，x≤78，得76≤x≤78，根据二次函数的性质得到当76≤x≤78时，W 随x 的增大而减小，把x=76代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润．【详解】（1）根据题意得，y=200+（80﹣x ）×20=﹣20x+1800，所以销售量y 件与销售单价x 元之间的函数关系式为y=﹣20x+1800（60≤x≤80）；（2）W=（x ﹣60）y=（x ﹣60）（﹣20x+1800）=﹣20x 2+3000x ﹣108000，所以销售该品牌童装获得的利润w 元与销售单价x 元之间的函数关系式为：W=﹣20x 2+3000x ﹣108000；（3）根据题意得，﹣20x+1800≥240，解得x≤78，∴76≤x≤78，w=﹣20x2+3000x﹣108000，对称轴为x=﹣30002(20)⨯-=75，∵a=﹣20＜0，∴抛物线开口向下，∴当76≤x≤78时，W随x的增大而减小，∴x=76时，W有最大值，最大值=（76﹣60）（﹣20×76+1800）=4480（元）．所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．【点睛】二次函数的应用．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D 、E ，F 分别是CD ，AD 上的点，且CE ＝AF.如果∠AED ＝62°，那么∠DBF 的度数为( )A ．62°B ．38°C ．28°D ．26°【答案】C 【解析】分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质．注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明△BDF ≌△ADE ．详解：∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=CD ．又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD ．又∵CE=AF ，∴DF=DE ，∴Rt △BDF ≌Rt △ADE （SAS ），∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°．故选C ．点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键．2．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x = 【答案】D【解析】先将方程左边提公因式x ，解方程即可得答案．【详解】x 2﹣3x ＝0，x （x ﹣3）＝0，x 1＝0，x 2＝3，故选：D ．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．3．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ）A ．110B ．19C ．16D ．15【答案】A【解析】∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是110.故选A.4．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2114322x yx y+=⎧⎨+=⎩C．3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩D．264327x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】A【解析】根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组．【详解】图2所示的算筹图我们可以表述为：211 4327x yx y+=⎧⎨+=⎩．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．5．如图，二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=1，且OA=OC．则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＞0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax1+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣1a；⑤抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x1，y1），若x1＜1＜x1，且x1+x1＞4，则y1＞y1．其中正确的结论有（）A．1个B．3个C．4个D．5个【答案】D【解析】根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案．【详解】解：由抛物线的开口可知：a ＜0，由抛物线与y 轴的交点可知：c ＜0，由抛物线的对称轴可知：2ba-＞0，∴b ＞0，∴abc ＞0，故①正确； 令x=3，y ＞0，∴9a+3b+c ＞0，故②正确； ∵OA=OC ＜1，∴c ＞﹣1，故③正确； ∵对称轴为直线x=1，∴﹣2ba=1，∴b=﹣4a ． ∵OA=OC=﹣c ，∴当x=﹣c 时，y=0，∴ac 1﹣bc+c=0，∴ac ﹣b+1=0，∴ac+4a+1=0，∴c=41a a+-，∴设关于x 的方程ax 1+bx+c=0（a≠0）有一个根为x ，∴x ﹣c=4，∴x=c+4=1a-，故④正确； ∵x 1＜1＜x 1，∴P 、Q 两点分布在对称轴的两侧， ∵1﹣x 1﹣（x 1﹣1）=1﹣x 1﹣x 1+1=4﹣（x 1+x 1）＜0，即x 1到对称轴的距离小于x 1到对称轴的距离，∴y 1＞y 1，故⑤正确． 故选D ． 【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax 1+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．本题属于中等题型．6．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的结果是（ ）A ．4b+2cB ．0C ．2cD ．2a+2c【答案】A【解析】由数轴上点的位置得：b<a<0<c ，且|b|>|c|>|a|， ∴a+c>0，a−2b>0，c+2b<0， 则原式=a+c−a+2b+c+2b=4b +2c. 故选：B.点睛：本题考查了整式的加减以及数轴，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键.7．已知二次函数y ＝x 2﹣4x+m 的图象与x 轴交于A 、B 两点，且点A 的坐标为(1，0)，则线段AB 的长为( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】先将点A(1，0)代入y ＝x 2﹣4x+m ，求出m 的值，将点A(1，0)代入y ＝x 2﹣4x+m ，得到x 1+x 2＝4，x 1•x 2＝3，即可解答【详解】将点A(1，0)代入y ＝x 2﹣4x+m ， 得到m ＝3，所以y ＝x 2﹣4x+3，与x 轴交于两点， 设A(x 1，y 1)，b(x 2，y 2)∴x 2﹣4x+3＝0有两个不等的实数根， ∴x 1+x 2＝4，x 1•x 2＝3，∴AB ＝|x 1﹣x 2|＝21212)4x x x x ++（ ＝2； 故选B ． 【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入. 8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形； 第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形； 第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形； 第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B ．9．如图，△ABC 中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N 作直线MN ，交BC 于点D ，连结AD ，则∠BAD 的度数为（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．45°【答案】A【解析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC ，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC ，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论． 【详解】由题意可得：MN 是AC 的垂直平分线， 则AD=DC ，故∠C=∠DAC ， ∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故选A．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．10．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mn B．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n2【答案】C【解析】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故选C．二、填空题（本题包括8个小题）11．Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若, 则ABBC．【答案】1 2【解析】利用直角三角形的性质，判定三角形相似，进一步利用相似三角形的面积比等于相似比的性质解决问题．【详解】如图，∵∠CAB=90°，且AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠CAB=∠ADB，且∠B=∠B，∴△CAB∽△ADB，∴（AB：BC）1=△ADB：△CAB，又∵S△ABC=4S△ABD，则S△ABD：S△ABC=1：4，。
上海市嘉定区2020年初三中考数学二模试卷(解析版)
A. 线段
B. 矩形
C. 等腰梯形
D. 圆
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
【详解】A．线段是轴对称图形也是中心对称图形；
B．矩形是轴对称图形也是中心对称图形；
C．等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形；
D．圆是轴对称图形也是中心对称图形．
故选：C．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称
B. 函数值 y 随着自变量 x 的值的增大而增大
C. 该函数图象关于 y 轴对称
D. 该函数图象可由函数 y=x2 的图象平移得到
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次函数的性质逐一判断即可得．
【详解】A．由 a=1＞0 知抛物线开口向上，此选项描述正确；
B．∵抛物线的开口向上且对称轴为 y 轴，∴当 x＞0 时，y 随 x 的增大而证得：故此选项描
述错误；
由 y=﹣x2+2x=﹣(x﹣1)2+1 知抛物线的顶点坐标为(1，1)，此选项错误；
C．∵抛物线的对称轴为 y 轴，∴该函数图象关于 y 轴对称，此选项描述正确；
D．该函数图象可由函数 y=x2 的图象向下平移 3 个单位得到，此选项描述正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数的性质及二次函数图象平移的规律逐
2020 年上海市嘉定区中考数学二模试卷
答案解析版
一、选择题：【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并
填涂在答题纸的相应位置上．】
1.下列四个选项，其中的数不是分数的选项是( )
A. ﹣4 1 2
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参考答案
一. 选择题
1. C
2. D
3. B
4. D
5. C
6. A
二. 填空题 5
7. x
11. 减小
rr 15. 2a 2b
8. x 3 2
1 12.
3
9. (2x 1)2 13. 2
16. AO ∥ CB（答案不唯一）
1 17.
8
10. x 11
14. 600
18. 2 或 5 1
23. 已知，△ ABC ，AB AC ，BAC 90 ，点 D 是边 BC 的中点，点 E 在边 AB 上（点
E 不与点 A 、 B 重合），点 F 在边 AC 上，联结 DE 、 DF .
（1）如图 1，当 EDF 90 时，求证： BE AF ；
（2）如图 2，当 EDF
45 时，求证：
25. 如图，在△ ABC 中， C 90 ， AB 5cm ， cos B 4 ，动点 D 从点 A 出发沿着射 5
线 AC 的方向以每秒 1 cm 的速度移动，动点 E 从点 B 出发沿着射线 BA 的方向以每秒 2 cm 的速度移动，已知点 D 和点 E 同时出发，设它们运动的时间为 t 秒，联结 BD . （1）当 AD AB 时，求 tan ABD 的值； （2）以 A 为圆心、 AD 为半径画 e A ，以点 B 为圆心、 BE 为半径画 e B ，讨论 e A 与 e B 的位置关系，并写出相对应的 t 的值； （3）当△ BDE 为直角三角形时，直接写出 tan CBD 的值.
DE 2 DF 2
BE CF
.
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24. 在平面直角坐标系 xOy 中（如图），已知经过点 A(3,0) 的抛物线 y ax2 2ax 3 与 y 轴交于点 C ，点 B 与点 A 关于该抛物线的对称轴对称， D 为该抛物线的顶点. （1）直接写出该抛物线的对称轴以及点 B 的坐标、点 C 的坐标、点 D 的坐标； （2）联结 AD 、 DC 、 CB ，求四边形 ABCD 的面积； （3）联结 AC ，如果点 E 在该抛物线上，过点 E 作 x 轴的垂线，垂足为 H ，线段 EH 交线 段 AC 于点 F ，当 EF 2FH 时，求点 E 的坐标.
称为“倍角三角形”，如果一个等腰三角形是“倍角三角形”，那么这个等腰三角形的腰长 与底边长的比值为
三. 解答题 19. 计算： | 3 1| 2 6 ( 3 1) 2 ( 3) 2 .
20.
解方程：
x2 x2
16 x2 4
1 .
x2
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21. 图所示的方格纸是由 9 个大小完全一样的小正方形组成的，点 A 、 B 、 C 、 D 均在方 格纸的格点（即图中小正方形的顶点）上，线段 AB 与线段 CD 相交于点 E ，设图中每个小 正方形的边长均为 1. （1）求证： AB CD ； （2）求 sin BCD 的值.
A. 平均数
B. 中位数
C. 众数
5. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（
D. 方差 ）
A. 线段
B. 矩形
C. 等腰梯形
D. 圆
6. 下列四个命题中，真命题是（ ）
A. 一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形
B. 一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形
外活动小组随机调查了 A 学校 120 名学生该周阅读课外书籍的时间 t （单位：时），并绘制
成如图所示的频率分布直方图）（列频数分布表时，执行了“每个小组可含最小值，不含最
大值”的约定），请根据以上信息，估计 A 学校该周阅读课外书籍的时间位于 8 t 10 之间
的学生人数大约为
人
uuur r uuur r
C. (x3 )2 x9
D. x3 x2 x
3. 下列关于二次函数 y x2 3 的图像与性质的描述，不正确的是（ ）
A. 该函数图像的开口向上
B. 函数值 y 随着自变量 x 的值的增大而增大
C. 该函数图像关于 y 轴对称
D. 该函数图像可由函数 y x2 的图像平移得到
4. 一组数据：3、4、4、5，如果再添加一个数据 4，那么会发生变化的统计量是（ ）
11
11
时， t 5 ， tan CBD 1 ；当 DBE 90 时， t 25 ， tan CBD 4 .
2
3
3
uuur
r
15. 如图，在正六边形 ABCDEF 中，如果向量 AB a ， AF b ，那么向量 AD 用向量 a 、
r
b 表示为
16. 如图，点 A 、 B 、C 在 e O 上，其中点 C 是劣弧 AB 的中点，请添加一个条件，使得四
边形 AOBC 是菱形，所添加的这个条件可以是
（使用数学符号语言表达）
2
2
三. 解答题
19. 3 . 20. x 5 . 21.（1）证明略；（2） sin BCD 3 .
5 22.（1） y 1 x 60 ；（2）不能到达目的地.
10 23.（1）证明略；（2）证明略. 24.（1） y x2 2x 3 ， B(0, 3) ， C(1,0) ， D(1, 4) ；（2） S 9 ；（3） E(2, 3) .
17. 七巧板由五个等腰直角三角形与两个平行四边形（其中
的一个平行四边形是正方形）组成，用七巧板可以拼出丰富
多彩的图形，图中的正方形 ABCD 就是由七巧板拼成的，
那么正方形 EFGH 的面积与正方形 ABCD 的面积的比值为
18. 定义：如果三角形的两个内角 与 满足 2 ，那么，我们将这样的三角形
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2020 上海市嘉定区初三二模数学试卷
2020.05
一. 选择题
1. 下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（ ）
A. 4 1 2
22 B.
7
C. 2
2. 当 x 0 时，下列运算正确的是（ ）
D. 50%
A. x3 x2 x5
B. x3 x2 x6
C. 一组邻边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形
D. 一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形
二. 填空题
7. 计算： 2 3 xx
8.
函数
y
1 的定义域是 2x 3
9. 分解因式： 4x2 4x 1
10. 方程 x 2 3 的根是
11. 如果反比例函数 y k （ k 0 ）的图像经过点 P(1,3) ，那么当 x 0 时，函数值 y 随 x
22. 已知汽车燃油箱中的剩余油量 y （单位：升）与该汽车行驶里程数 x （单位：千米）是 一次函数关系，贾老师从某汽车租赁公司租借了一款小汽车，拟去距离出发地 600 公里的目 的地旅游（出发之前，贾老师往该汽车燃油箱内注满了油），行驶了 200 千米之后，汽车燃 油箱中的剩余油量为 40 升，又行驶了 100 千米，汽车燃油箱中的剩余油量为 30 升. （1）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出函数的定义域）； （2）当汽车燃油箱中的剩余油量为 8 升的时候，汽车仪表盘上的燃油指示灯就会亮起来， 在燃油指示灯亮起来之前，贾老师驾驶该车可否抵达目的地？请通过计算说明.
25.（1） tan ABD 2 ；（2）当 t 5 时；外切；当 0 t 5 时，外离；当 t 5 时，内切；
3
3
当 5 t 5 时，相交；当 t 5 时，内含；（3）当 DEB 90 时，t 25 ，tan CBD 7 ；
3
13
26
当 EBD 90 时，① E 在线段 AB 上时，t 25 ， tan CBD 2 ；② E 在 BA 延长线上
自变量 x 的值的增大而
（从“增大”或“减小”中选择）
12. 一个不透明的布袋中有 2 个红球和 4 个黑球，它们除颜色外其他都相同，那么从该布袋
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中随机取出 1 个球恰好是红球的概率为
13. 半径长为 2 的半圆的弧长为
（计算结果保留 ）
14. 为了调查 A 学校 2400 名学生的某一周阅读课外书籍的时间 t （单位：时），一个数学课