2015年普陀区数学中考二模试卷(含答案)
2015年上海市中考数学试卷答案与解析
2015 年上海市中考数学试卷答案与分析2015 年上海市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题1．（4 分）（2015?上海）以下实数中，是有理数的为（）A ．B．C．πD．0考实数．点：分依占有理数能写成有限小数和无穷循环小析：数，而无理数只好写成无穷不循环小数进行判断即可．解解：是无理数，A不正确；答：是无理数，B不正确；π是无理数， C 不正确；0 是有理数， D 正确；应选： D．点本题主要考察了无理数和有理数的差别，解评：答本题的重点是要明确：有理数能写成有限小数和无穷循环小数，而无理数只好写成无穷不循环小数．2．（4 分）（2015?上海）当 a＞0 时，以下对于幂的运算正确的选项是（）A ．a0=1B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）D．a=2=﹣a2考负整数指数幂；有理数的乘方；分数指数点：幂；零指数幂．分分别利用零指数幂的性质以及负指数幂的析：性质和分数指数幂的性质分别剖析求出即可．解解： A 、a0=1（a＞0），正确；答： B、a﹣1= ，故此选项错误；C、（﹣ a）2=a2，故此选项错误；D、a =（a＞0），故此选项错误．应选： A．点本题主要考察了零指数幂的性质以及负指评：数幂的性质和分数指数幂的性质等知识，正确掌握有关性质是解题重点．3．（4 分）（2015?上海）以下 y 对于 x 的函数中，是正比率函数的为（）3考正比率函数的定义．点：分依据正比率函数的定义来判断即可得出答析：案．解解：A、y 是 x 的二次函数，故 A 选项错误；答： B、y 是 x 的反比率函数，故B 选项错误；C、y 是 x 的正比率函数，故 C 选项正确；D、y是 x 的一次函数，故 D 选项错误；应选 C．点本题考察了正比率函数的定义：一般地，两评：个变量 x，y 之间的关系式能够表示成形如 y=kx （k 为常数，且 k ≠0）的函数，那么 y就叫做 x 的正比率函数．4．（4 分）（2015?上海）假如一个正多边形的中心角为 72°，那么这个多边形的边数是（）A ．4B．5C．6D．7考多边形内角与外角．点：分依据正多边形的中心角和为360°和正多边析：形的中心角相等，列式计算即可．解解：这个多边形的边数是360÷72=5，答：应选： B．点本题考察的是正多边形的中心角的有关计评：算，掌握正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等是解题的重点．5．（4 分）（2015?上海）以下各统计量中，表示一组数据颠簸程度的量是（）A ．均匀数 B．众数C．方差D．频次考统计量的选择．点：分依据均匀数、众数、中位数反应一组数据的析：集中趋向，而方差、标准差反应一组数据的失散程度或颠簸大小进行选择．解解：能反应一组数据颠簸程度的是方差或标答：准差，应选 C．点本题考察了标准差的意义，颠簸越大，标准评：差越大，数据越不稳固，反之也建立．6．（4 分）（2015?上海）如图，已知在⊙O 中，AB 是弦，半径OC ⊥AB ，垂足为点D，要使四边形 OACB 为菱形，还需要增添一个条件，这个条件能够是（）A．A D= B．OD= C．∠CAD= ∠ D．∠OCA= ∠BD CD CBD OCB考菱形的判断；垂径定理．点：分利用对角线相互垂直且相互均分的四边形析：是菱形，从而求出即可．解解：∵在⊙ O 中，AB 是弦，半径 OC⊥AB ，答：∴AD=DB ，当 DO=CD ，则 AD=BD ，DO=CD ，AB ⊥CO，故四边形 OACB 为菱形．应选： B．点本题主要考察了菱形的判断以及垂径定评：理，娴熟掌握菱形的判断方法是解题重点．二、填空题7．（4 分）（2015?上海）计算： |﹣2|+2= 4．考有理数的加法；绝对值．点：分先计算 |﹣2|，再加上 2 即可．析：解解：原式 =2+2答： =4．故答案为 4．点本题考察了有理数的加法，以及绝对值的求评：法，负数的绝对值等于它的相反数．8．（4 分）（2015?上海）方程=2 的解是x=2．考无理方程．点：分第一依据乘方法消去方程中的根号，而后根析：据一元一次方程的求解方法，求出 x 的值是多少，最后验根，求出方程=2 的解是多少即可．解解：∵=2，答：∴3x﹣2=4，∴x=2，当 x=2 时，左侧=，右侧 =2，∵左侧 =右侧，∴方程=2 的解是： x=2．故答案为： x=2．点本题主要考察了无理方程的求解，要娴熟掌评：握，解答本题的重点是要明确：（1）解无理方程的基本思想是把无理方程转变为有理方程来解，在变形时要注意依据方程的结构特色选择解题方法．常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设协助元素法，利用比率性质法等．（2）注意：用乘方法（马上方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号）来解无理方程，常常会产生增根，应注意验根．9．（4 分）（2015?上海）假如分式存心义，那么 x 的取值范围是 x≠﹣ 3 ．考分式存心义的条件．点：分依据分式存心义的条件是分母不为0，列出析：算式，计算获得答案．解解：由题意得， x+3≠0，答：即 x≠﹣ 3，故答案为： x≠﹣ 3．点本题考察的是分式存心义的条件，从以下三评：个方面透辟理解分式的观点：（1）分式无心义? 分母为零；（2）分式存心义 ? 分母不为零；（3）分式值为零 ? 分子为零且分母不为零．10．（4 分）（2015?上海）假如对于 x 的一元二次方程 x2+4x﹣m=0 没有实数根，那么 m 的取值范围是 m＜﹣ 4 ．考根的鉴别式．点：分依据对于x 的一元二次方程x2+4x﹣m=0 没析：有实数根，得出△ =16﹣4（﹣ m）＜ 0，从而求出 m 的取值范围．解解：∵一元二次方程x2+4x﹣m=0 没有实数答：根，∴△ =16﹣4（﹣ m）＜ 0，∴m＜﹣ 4，故答案为 m＜﹣ 4．点本题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0评：（a≠0）的根的鉴别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜ 0，方程没有实数根．11．（4 分）（2015?上海）同一温度的华氏度数y （℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y= x+32，假如某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是77℉．考函数值．点：分把 x 的值代入函数关系式计算求出y 值即析：可．解解：当 x=25°时，答： y= ×25+32=77，故答案为： 77．点本题考察的是求函数值，理解函数值的观评论：并正确代入正确计算是解题的重点．12．（ 4 分）（2015?上海）假如将抛物线y=x 2+2x ﹣1 向上平移，使它经过点 A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是 y=x 2+2x+3 ．考二次函数图象与几何变换．点：分设平移后的抛物线分析式为 y=x2+2x﹣析：1+b，把点 A 的坐标代入进行求值即可获得b的值．解解：设平移后的抛物线分析式为y=x2+2x﹣答：1+b，把 A（0， 3）代入，得3=﹣1+b，解得 b=4，则该函数分析式为y=x2 +2x+3．故答案是： y=x2+2x+3．点主要考察了函数图象的平移，要求娴熟掌握评：平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数分析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．13．（4 分）（2015?上海）某校学生会倡导双休日到养老院参加服务活动，初次活动需要 7 位同学参加，现有包含小杰在内的 50 位同学报名，所以学生会将从这 50 位同学中随机抽取 7 位，小杰被抽到参加初次活动的概率是．考概率公式．点：分由某校学生会倡导双休日到养老院参加服析：务活动，初次活动需要7 位同学参加，现有包含小杰在内的 50 位同学报名，直接利用概率公式求解即可求得答案．解解：∵学生会将从这50 位同学中随机抽取答：7 位，∴小杰被抽到参加初次活动的概率是：．故答案为：．点本题考察了概率公式的应用．用到的知识评论：为：概率 =所讨状况数与总状况数之比．14．（4 分）（2015?上海）已知某校学生“科技创新社团”成员的年纪与人数状况以下表所示：年纪 11 12 13 14 15（岁）人数5516 1512那么“科技创新社团”成员年纪的中位数是14岁．考中位数．点：分一共有 53 个数据，依据中位数的定义，把析：它们按从小到大的次序摆列，第 27 名成员的年纪就是这个小构成员年纪的中位数．解解：从小到大摆列此数据，第27 名成员的答：年纪是 14 岁，所以这个小构成员年纪的中位数是14．故答案为 14．点本题属于基础题，考察了确立一组数据的中评：位数的能力．注意找中位数的时候必定要先排好次序，而后再依据奇数和偶数个来确立中位数，假如数占有奇数个，则正中间的数字即为所求，假如是偶数个则找中间两位数的均匀数．15．（4 分）（2015?上海）如图，已知在△ ABC 中， D、E 分别是边 AB 、边 AC 的中点， = ，= ，那么向量用向量，表示为﹣．考 * 平面向量．点：分由 = ， = ，利用三角形法例求解即可求析：得，又由在△ ABC 中，D、E 分别是边 AB、边 AC 的中点，可得 DE 是△ ABC 的中位线，而后利用三角形中位线的性质求解即可求得答案．解解：∵ =， =，答：∴=﹣=﹣，∵在△ ABC 中，D、E 分别是边 AB、边 AC的中点，∴= =（﹣）= ﹣．故答案为：﹣．点本题考察了平面向量的知识以及三角形中评：位线的性质．注意掌握三角形法例的应用．16．（4 分）（2015?上海）已知 E 是正方形ABCD 的对角线AC 上一点，AE=AD ，过点E作AC 的垂线，交边CD 于点F，那么∠FAD= 22.5 度．考正方形的性质；全等三角形的判断与性质．点：分依据正方形的性质可得∠DAC=45 °，再由析：AD=AE 易证△ADF ≌△AEF，求出∠FAD．解解：如图，答：在 Rt △AEF 和 Rt△ADF 中，∴R t △AEF ≌Rt △ADF ，∴∠ DAF= ∠EAF ，∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠ CAD=45 °，∴∠ FAD=22.5°．故答案为： 22.5．点本题考察了正方形的性质，全等三角形的判评：定与性质，求证 Rt △AEF ≌Rt △ADF 是解本题的重点．17．（4 分）（2015?上海）在矩形ABCD 中，AB=5，BC=12，点 A 在⊙ B 上，假如⊙ D 与⊙ B 订交，且点B 在⊙ D 内，那么⊙ D 的半径长能够等于14（答案不独一）．（只要写出一个切合要求的数）考圆与圆的地点关系；点与圆的地点关系．点：专开放型．题：分第一求得矩形的对角线的长，而后依据点A析：在⊙B 上获得⊙ B 的半径为 5，再依据⊙ D 与⊙ B 订交，获得⊙ D 的半径 R 知足 8＜R＜18，在此范围内找到一个值即可．解解：∵矩形 ABCD 中， AB=5 ，BC=12，答：∴AC=BD=13 ，∵点 A 在⊙B 上，∴⊙ B 的半径为 5，∵假如⊙ D 与⊙ B 订交，∴⊙ D 的半径 R 知足 8＜R＜18，∵点 B 在⊙D 内，∴R＞13，∴13＜R＜18，∴14 切合要求，故答案为： 14（答案不独一）．点本题考察了圆与圆的地点关系、点与圆的位评：置关系，解题的重点是第一确立⊙ B 的半径，而后确立⊙ D 的半径的取值范围，难度不大．18．（4 分）（2015?上海）已知在△ ABC 中，AB=AC=8 ，∠ BAC=30 °，将△ ABC 绕点 A 旋转，使点 B 落在原△ ABC 的点 C 处，此时点 C落在点 D 处，延伸线段 AD ，交原△ ABC 的边BC 的延伸线于点 E，那么线段 DE 的长等于4﹣4．考解直角三角形；等腰三角形的性质．点：专计算题．题：分作 CH ⊥AE 于 H ，依据等腰三角形的性质析：和三角形内角和定理可计算出∠ ACB=（180°﹣∠ BAC ）=75°，再依据旋转的性质得 AD=AB=8 ，∠CAD= ∠BAC=30 °，则利用三角形外角性质可计算出∠E=45°，接着在 Rt△ACH 中利用含 30 度的直角三角形三边的关系得 CH= AC=4 ，AH= CH=4，所以DH=AD﹣AH=8﹣4，而后在Rt △CEH 中利用∠E=45°获得 EH=CH=4 ，于是可得 DE=EH ﹣DH=4﹣4．解解：作 CH ⊥AE 于 H，如图，答：∵AB=AC=8 ，∴∠ B=∠ACB= （180°﹣∠ BAC ）=（180°﹣ 30°） =75°，∵△ ABC 绕点 A 旋转，使点 B 落在原△ABC 的点 C 处，此时点 C 落在点 D 处，∴A D=AB=8 ，∠CAD= ∠BAC=30 °，∵∠ ACB= ∠CAD+ ∠E，∴∠ E=75°﹣ 30° =45°，在 Rt △ACH 中，∵∠ CAH=30 °，∴CH= AC=4 ，AH= CH=4 ，∴DH=AD ﹣AH=8 ﹣4 ，在 Rt △CEH 中，∵∠ E=45°，∴EH=CH=4 ，∴DE=EH ﹣DH=4 ﹣（ 8﹣4 ）=4 ﹣4．故答案为 4 ﹣4．点本题考察认识直角三角形：在直角三角形评：中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考察了等腰三角形的性质和旋转的性质．三、解答题19．（10 分）（2015?上海）先化简，再求值：÷﹣，此中x=﹣1．考分式的化简求值．点：分先依据分式混淆运算的法例把原式进行化析：简，再把 x 的值代入进行计算即可．解解：原式=? ﹣答：=﹣=，当 x= ﹣1 时，原式 == ﹣1．点本题考察的是分式的化简求值，熟知分式混评：合运算的法例是解答本题的重点．20．（10 分）（2015?上海）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．考解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式点：的解集．分先求出每个不等式的解集，再依据找不等式析：组解集的规律找出不等式组的解集即可．解解：答：∵解不等式①得： x＞﹣ 3，解不等式②得： x≤2，∴不等式组的解集为﹣ 3＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：．点本题考察认识一元一次不等式组，在数轴上评：表示不等式组的解集的应用，解本题的重点是能依据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．21．（10 分）（2015?上海）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正比率函数 y= x 的图象经过点 A ，点 A 的纵坐标为 4，反比率函数 y= 的图象也经过点 A，第一象限内的点 B 在这个反比率函数的图象上，过点 B 作 BC∥x 轴，交 y 轴于点C，且 AC=AB ．求：（1）这个反比率函数的分析式；（2）直线 AB 的表达式．考反比率函数与一次函数的交点问题．点：分（1）依据正比率函数 y= x 的图象经过点析：A，点 A 的纵坐标为 4，求出点 A 的坐标，依据反比率函数y= 的图象经过点 A ，求出m的值；（2）依据点A 的坐标和等腰三角形的性质求出点 B 的坐标，运用待定系数法求出直线AB 的表达式．解解：∵正比率函数 y= x 的图象经过点 A，答：点 A 的纵坐标为 4，∴点 A 的坐标为（ 3，4），∵反比率函数 y= 的图象经过点 A ，∴m=12，∴反比率函数的分析式为：y=；（2）如图，连结 AC 、AB ，作 AD ⊥BC 于D，∵A C=AB ，AD ⊥BC，∴B C=2CD=6 ，∴点 B 的坐标为：（6，2），设直线 AB 的表达式为： y=kx+b ，由题意得，，解得，，∴直线 AB 的表达式为： y=﹣ x+6．点本题主要考察了待定系数法求反比率函数评：与一次函数的分析式和一次函数与反比率函数的解得的求法，注意数形联合的思想在解题中的应用．22．（10 分）（2015?上海）如图， MN 表示一段笔挺的高架道路，线段 AB 表示高架道路旁的一排居民楼，已知点 A 到 MN 的距离为 15 米，BA 的延伸线与 MN 订交于点 D，且∠ BDN=30 °，假定汽车在高速道路上行驶时，四周 39 米之内会遇到噪音（ XRS ）的影响．（1）过点 A 作 MN 的垂线，垂足为点 H，假如汽车沿着从 M 到 N 的方向在 MN 上行驶，当汽车抵达点 P 处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点 H 的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点 Q 时，它与这一排居民楼的距离 QC 为 39 米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板起码需要多少米长？（精准到 1 米）（参照数据：≈1.7）考解直角三角形的应用；勾股定理的应用．点：分（1）连结 PA．在直角△ PAH 中利用勾股析：定理来求 PH 的长度；（2）由题意知，隔音板的长度是PQ 的长度．经过解 Rt △ADH 、Rt △CDQ 分别求得DH 、DQ 的长度，而后联合图形获得：PQ=PH+DQ ﹣ DH，把有关线段的长度代入求值即可．解解：（1）如图，连结 PA．由题意知，AP=39m．答：在直角△ APH 中， PH== =36 （米）；（2）由题意知，隔音板的长度是 PQ 的长度．在 Rt △ADH 中， DH=AH ?cot30°=15（米）．在 Rt △CDQ 中， DQ===78（米）．则 PQ=PH+HQ=PH+DQ ﹣DH=36+78 ﹣15≈114﹣15×1.7=88.5≈89（米）．答：高架道路旁安装的隔音板起码需要 89米．25点本题考察认识直角三角形的应用、勾股定理评：的应用．依据题目已知特色采用适合锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，获得数学识题的答案，再转变获得实质问题的答案．23．（12 分）（2015?上海）已知，如图，平行四边形 ABCD 的对角线订交于点 O，点 E 在边BC 的延伸线上，且 OE=OB ，连结 DE．（1）求证： DE ⊥BE；（2）假如 OE⊥CD，求证： BD?CE=CD ?DE ．考相像三角形的判断与性质；等腰三角形的性点：质；平行四边形的性质．专证明题．题：分（1）由平行四边形的性质获得 BO= BD，析：由等量代换推出 OE= BD，依据平行四边形的判断即可获得结论；26（2）依据等角的余角相等，获得∠CEO= ∠CDE，推出△ BDE ∽△ CDE，即可获得结论．解证明：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，答：∴BO= BD，∵OE=OB ，∴OE= BD，∴∠ BED=90 °，∴DE⊥BE；（2）∵ OE⊥CD∴∠ CEO+ ∠DCE= ∠CDE+ ∠DCE=90 °，∴∠ CEO= ∠CDE ，∵OB=OE ，∴∠ DBE= ∠CDE ，∵∠ BED= ∠BED ，∴△ BDE ∽△ CDE ，∴，∴BD?CE=CD ?DE．点本题考察了相像三角形的判断和性质，直角评：三角形的判断和性质，平行四边形的性质，熟记定理是解题的重点．24．（12 分）（2015?上海）已知在平面直角坐标系 xOy 中（如图），抛物线 y=ax2﹣4 与 x 轴的负半轴（ XRS）订交于点 A，与 y 轴订交于点 B，AB=2 ，点 P 在抛物线上，线段 AP 与 y 轴的正半轴交于点 C，线段 BP 与 x 轴订交于点 D，设点 P 的横坐标为 m．（1）求这条抛物线的分析式；（2）用含 m 的代数式表示线段 CO 的长；（3）当 tan∠ODC= 时，求∠ PAD 的正弦值．考二次函数综合题．点：分（1）依据已知条件先求出 OB 的长，再根析：据勾股定理得出 OA=2 ，求出点 A 的坐标，再把点 A 的坐标代入 y=ax2﹣4，求出 a 的值，从而求出分析式；（2）依据点P 的横坐标得出点P 的坐标，过点P 作PE⊥x 轴于点E，得出OE=m ，PE=m 2﹣4，从而求出 AE=2+m ，再依据=，求出 OC；（3）依据 tan ∠ODC= ，得出 = ，求出OD 和 OC ，再依据△ ODB ∽△ EDP，得出=，求出 OC，求出∠ PAD=45°，从而求出∠ PAD 的正弦值．解解：（1）∵抛物线 y=ax2﹣4 与 y 轴订交于答：点 B，∴点 B 的坐标是（ 0，﹣ 4），∴O B=4 ，∵A B=2 ，∴OA==2，∴点 A 的坐标为（﹣ 2，0），把（﹣ 2，0）代入 y=ax2﹣4 得： 0=4a﹣4，解得： a=1，则抛物线的分析式是：y=x2﹣4；（2）∵点 P 的横坐标为 m，∴点P 的坐标为（ m，m2﹣4），过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E，∴OE=m ，PE=m 2﹣4，∴A E=2+m ，∵ = ，∴= ，∴CO=2m ﹣4；（3）∵ tan ∠ODC= ，∴ = ，∴OD= OC= ×（ 2m﹣4）=，∵△ ODB ∽△ EDP ，∴= ，∴=，∴m1=﹣1（舍去），m2=3，∴O C=2×3﹣4=2，∵OA=2 ，∴O A=OC ，∴∠ PAD=45°，∴sin∠PAD=sin45°=．点本题考察了二次函数的综合，用到的知识评论：是相像三角形的判断与性质、勾股定理、特殊角的三角函数值，重点是依据题意作出协助线，结构相像三角形．25．（14 分）（2015?上海）已知，如图， AB 是半圆 O 的直径，弦 CD ∥AB ，动点 P，Q 分别在线段OC ，CD 上，且DQ=OP ，AP 的延伸线与射线 OQ 订交于点 E，与弦 CD 订交于点 F（点 F 与点 C，D 不重合），AB=20 ，cos∠AOC= ，设 OP=x ，△ CPF 的面积为y．（1）求证： AP=OQ ；（2）求 y 对于 x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当△ OPE 是直角三角形时，求线段 OP 的长．考圆的综合题．点：分（1）连结 OD，证得△ AOP ≌△ ODQ 后即析：可证得 AP=OQ ；（2）作 PH⊥OA ，依据 cos∠AOC= 获得OH= PO= x，从而获得 S△AOP = AO ?PH=3x ，利用△ PFC ∽△ PAO 适合对应边的比相等即可获得函数分析式；（3）分当∠ POE=90°时、当∠ OPE=90°时、当∠ OEP=90°时三种状况议论即可获得正确的结论．解解：（1）连结 OD ，答：在△ AOP 和△ ODQ 中，，∴△ AOP ≌△ ODQ ，∴AP=OQ ；（2）作 PH⊥OA ，∵cos∠AOC= ，∴OH= PO= x，∴S△AOP = AO ?PH=3x ，又∵△ PFC ∽△ PAO，∴==（）2，整理得： y=（＜x＜10）；（3）当∠ POE=90°时， CQ== ，PO=DQ=CD ﹣CQ= （舍）；当∠OPE=90°时，PO=AO ?cos∠COA=8 ；当∠ OEP=90°时，∠AOQ= ∠DQO= ∠APO ，∴∠ AOC= ∠AEO ，即∠ OEP= ∠COA ，此种状况不存在，∴线段 OP 的长为 8．点本题考察了圆的综合知识、相像三角形的判评：定及性质等知识，综合性较强，难度较大，特别是第三题的分类议论更是本题的难点．。
2015年上海中考各区二模数学试题及答案汇总
BC OC = ∴ OC ，∴ OD
2 2
x r 2 − x2
2
=
r 2 − x2 r
2
，…………………（1 分）
∴ xr = r − x ， x + rx − r − 0 ， 5 ∵ r ≠ 0 ， ( rx ) + rx − 1 ≠ 0 ， rx = − 1 ± (负值舍去) ，………………………（1 分） 2 BC x 5 −1 ∴sin∠ODC＝sin∠COB = OB ．……………（1 分） = = r 2
2 2 2 2
年长宁区初三数学教学质量检测试卷 长宁区初三数学教学质量检测试卷参考答案 初三数学教学质量检测试卷参考答案
2
x
2
2
2
∆ADE
2
∆ADE
1
2
D
E
H
F
C
P
G R
O
A
Q
B
初三数学基础考试卷—3—
2015
年上海各区县中考二模试题及答案
∴DE=CF. （1 分） （2）据题意，设 DP=t，PA=10-t，AQ=3t，QB=12-3t，BR=1.5t（0 < t < 4）. （1 分） ∵矩形 ABCD ∴∠A=∠B=90° 若△PAQ 与△QBR 相似，则有 AP AQ 10 - t 3t 14 ① QB = （2 分） = t= BR 12 - 3t 1.5t 5
25
D P E F C
O R
A
Q
B
第 25 题图
初三数学基础考试卷—2—
2015
年上海各区县中考二模试题及答案
2015 18. 1
或 11 . 6 24．（本题满分 12 分） 解：（1） y = x − 2tx + t − 2 = (x - t ) - 2 ∴A（t，-2）（2 分） y ∵点 C 的横坐标为 1，且是线段 AB 的中点 ∴t =2 （1 分） ∴ y = (x - 2 ) - 2 D ∴P（1，-1）.（1 分） O （2）据题意，设 C（x，-2）（0< x < t），P（x， ( x − t ) − 2 ）E P B C A AC= t-x，PC= ( x − t ) （1 分） 第 24 题图 ∵AC=PC ∴t-x = ( x − t ) ∵x < t ∴ t - x=1 即 x = t - 1 ∴AC=PC=1 （2 分） AC ∵DC//y 轴 ∴ PC ∴EB= t ∴OE=2-t = EB AB 1 1 3 ∴S = 1 (OE + DP) × OD = (3 − t )(t − 1) = − t + 2t − （1< t <2）. （2 分） 2 2 2 2 1 1 1 （3） S = 2 DP × AB = 2 ×1× t = 2 t （1 分） 1 3 ∵ S = 2S ∴ 1 t = 2( − t + 2t − ) 2 2 2 3 解得 t = 3 ， t = 2 （不合题意）∴ t = .（2 分） 2 2 25．（本题满分 14 分） （1）证:作 OH⊥DC 于点 H，设⊙O 与 BC 边切于点 G，联结 OG. （1 分） ∴∠OHC=90° ∵⊙O 与 BC 边切于点 G ∴OG=6，OG⊥BC ∴∠OGC=90° ∵矩形 ABCD ∴∠C=90° ∴四边形 OGCH 是矩形 ∴CH=OG ∵OG=6 ∴CH=6 （1 分） ∵矩形 ABCD ∴AB=CD 第 25 题图(1) ∵AB=12 ∴CD=12 ∴DH=CD﹣CH=6 ∴DH= CH ∴O 是圆心且 OH⊥DC ∴EH=FH （2 分）
初中数学上海市普陀区中考模拟数学二模考试题考试卷及答案.docx
xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图11-1，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=5，CD=3，cotB=1，P是边BC上的一个动点（不与点B、点C重合），过点P作射线PE，使射线PE交射线BA于点E，∠BPE=∠CPD。
（1）如图11-2，当点E与点A重合时，求∠DPC的正切值；（2）当点E落在线段AB上时，设BP=，BE=，试求与之间的函数解析式，并写出的取值范围；（3）设以BE长为半径的和以AD长为直径的相切，求BP的长。
试题2:如图10，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点，，，点D是点C关于原点的对称点，联结BD，点E是轴上的一个动点，设点E的坐标为，过点E作轴的垂线交抛物线于点P。
（1）求这个二次函数解析式；（2）当点E在线段OB上运动时，直线交BD于点Q，当四边形CDQP是平行四边形时，求的值；评卷人得分（3）是否存在点P，使△BDP是不以BD为斜边的直角三角形，如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。
试题3:如图9，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，BE、AD相交于点G，EF∥AD交BC于点F，且，联结FG。
（1）求证：FG∥CE；（2）设∠BAD=∠C，求证：四边形AGFE是菱形。
试题4:本市为了给市容营造温馨和谐的夜间景观，准备在一条宽7.4米的道路上空利用轻轨桥墩，安装呈大中小三个同心圆的景观灯带，如图8，已知EF表示路面宽度，轻轨桥墩上设有两处限高标志，分别表示等腰梯形的下底边到路面的距离为2.9米和等腰梯形的上底边到路面的距离为3.8米，大圆直径等于AD，三圆半径的比等于1：2：3.试求这三个圆形灯带的总长为多少米？（结果保留π）（参考数据：）试题5:已知，如图7，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，在第一象限内与反比例函数图像交于点B，BC垂直于轴，垂足为点C，且OC=2OA。
(完整)2015年上海各区二模18题汇总,推荐文档
黄埔18. 如图4-1，点P是以r为半径的圆O外一点，点在线段OP上，若满足，则称点是点P关于圆O的反演点．如图4-2，在Rt△AB O中，，AB=2，BO=4，圆O的半径为2，如果点、分别是点A、B关于圆O的反演点，那么的长是▲．奉贤18．如图，已知钝角三角形ABC，∠A=35°，OC为边AB上的中线，将△AOC绕着点O顺时针旋转，点C落在BC边上的点处，点A落在点处，联结，如果点A、C、在同一直线上，那么∠的度数为▲；虹口徐汇18．如图，已知扇形AOB的半径为6，圆心角为90°，E是半径OA上一点，F是上一点．将扇形AOB沿EF对折，使得折叠后的圆弧恰好与半径OB相切于点G，若OE＝5，则O到折痕EF的距离为▲ ．静安、青浦区18．如图，⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，O1O2＝5，⊙O分别与⊙O1外切、与⊙O2内切，那么⊙O半径的取值范围是▲ ．宝山嘉定18．在矩形中，，点在边上，联结，△沿直线翻折后点落到点，过点作，垂足为点，如图5，如果，那么▲．18．如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，BD平分∠ABC，BD交AC于点D.如果将△ABD沿BD翻折，点A落在点A′处，那么△D A′C的面积为_______________cm2.长宁18.如图，△ABC≌△DEF（点A、B分别与点D、E对应），AB=AC=5，且juxingABCD4BC=6，△ABC固定不动，△DEF运动，并满足点E在BC边从B向C移动（点E不与B、C重合），DE始终经过点A，EF与AC边交于点M，当△AEM 是等腰三角形时，BE= ▲ .18．如图，在中，，，点是的中点，将沿着直线EF折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点，那么的值为▲．闵行18．如图，已知在Rt△ABC中，∠C = 90º，AC = BC = 1，点D在边BC上，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在点C′处，联结AC′，直线AC′与边CB的延长线相交于点F．如果∠DAB=∠BAF，那么BF =▲ ．浦东新区18．如图，已知在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AC=4，BC=2，将△ACD沿直线CD折叠，点A落在点E处，联结AE，那么线段AE的长度等于▲．普陀区18．如图6，在矩形纸片中，<．点、分别在边、上，沿直线将四边形翻折，点恰好与点重合．如果此时在原图中△与△的面积比是1︰3，那么的值等于▲．杨浦18．如图，钝角△ABC中，tan∠BA C=，BC=4，将三角形绕着点A旋转，点C落在直线AB上的点C，处，点B落在点B，处，若C、B、B，恰好在一直线上，则A B的长为▲ .闸北18．在矩形中，，，把矩形沿直线翻折，点落在边上的点处，若，那么的长等于▲。
2015年区二模数学答案
3 2 2
3 ..............................................................................................2 分
22.（本题满分 7 分） （1）画图正确...............................................................................................................................................3 分 △ABC 的面积为6..................................................................................................................................1 分 （2） 画图正确.................................................................................................................................................3 分 23.（本题满分 8 分） （1）解：m = 100，x = 40，y = 0.18........................................................................................................3 分 （2）补图正确..................................................................................................................................................2 分 （3）解： 估计该校学生劳动的总时间为 2640 小时..........................................................................................3 分 24.（本题满分 8 分） (1)在△ABC 中，∵AC=BC，∠ACB=90，CG 平分∠ACB， ∴∠CAB=∠CBA=
普陀区2015年初三二模语文试题2015年普陀区数学二模
《普陀区2015年初三二模语文试题|2015年普陀区数学二模》摘要：普陀区05年初三二模语试题（满分50分考试00分钟）考生、试卷共7题，、言（39分）（）默写（5分）、草枯鹰眼疾，⑵引烛观（）、用现代汉语翻译画线句普陀区05年初三二模语试题（满分50分考试00分钟）考生、试卷共7题、请将所有答案做答题纸指定位置上做试卷上律不计分、言（39分）（）默写（5分）、草枯鹰眼疾《观猎》、西北望射天狼《江城子》3、吾视其辙乱《曹刿论战》、并怡然乐《桃花记》5、衣带渐宽终不悔《蝶恋花》（二）下面古诗完成67题（分）望岳杜甫[岱宗夫如何？齐鲁青了造化钟神秀阴阳割昏晓荡胸生层云眦入归鸟会当凌绝顶览众山6、诗岱宗思是___________________________（分）7、三眦词夸张地表现了_____________________________（分）（三）下面两选完成89题（8分）【甲】潭鱼可许头皆若空游无所依日光下澈影布石上佁然不动；俶尔远逝往翕忽似与游者相乐【乙】庭下如积水空明水藻荇交横盖竹柏影也8、甲作者是柳宗元乙作者是宋朝（人名）他们与另六位散代表作合称_____________________（分）9、甲以潭鱼□□□从侧面表现了潭水清澈；乙提到积水空明用以表现_________________从而衬托出作者___________________心情（6分）（四）下完成03题（分）浴肆避鬼杭八桥相传多邪秽①人宵②行无灯而微雨闻有屐声顾见头身长二尺许伫立观头亦随立及行头亦行及趋头亦趋其人恐亟驰③至浴肆排闼④直入；及掩门头亦随入人几落胆矣引烛观乃儿也盖以斗障雨亦惧鬼故紧随耳是亦错者也向使二人各散不白则以真鬼矣今见鬼者可卒⑤惧也哉？【释】①邪秽指鬼怪②宵夜③亟驰快跑④排闼用力推门⑤卒猝仓促急速0、释下列句加词（分）⑴顾见头（）⑵引烛观（）、用现代汉语翻译画线句（分）今见鬼者可卒⑤惧也哉？、其人恐原因概括地说就是他以身有头鬼□□3、这则故事告诉我们道理是_____________（3分）、做事要心谨慎B、不要害怕有鬼、凡事要细心观察、不能轻信传言二、现代（0分）（）下完成8题（0分）①975年日次利用海域建设长崎机场并投入运营以世界各国已先建成了十多海上机场②由世界航空运输业发展迅猛新机场建设方兴艾致使土地匮乏和环境污染等矛盾日益突出而海上机场则有着独特优势③机场占地面积对建设用地要高但土地属不可再生所以建设机场与土地供给矛盾日益突出由我国城市化水平迅速提高很多现有机场已被城市重重包围导致机场无法扩建机场交通受到影响利用填海建设机场不占用城市建设用地和耕地既可以城市航运又城市建设节约空④机场对周边环境影响是很主要是噪声污染和废气污染我国规定机场周边居民区、教区等类区域噪声限值标准是70分贝般生活区限值是7 5分贝如超这指标机场就要面临巨额赔偿有些机场由噪音太不得不减少飞机起落架次如海上建机场则远离居民区就基不存噪音扰民、废气污染等问题⑤现代城市发展迅速原先建郊区机场很快被高楼包围对飞机起降造成很影响由城市热岛效应而造成气污染和空气质量下降使飞行起降能见降低；而且城市机场被各种电磁信覆盖些特定无线电通信频率容易干扰飞机起降成飞行安全隐患建设海上机场则完全没有这些担忧⑥⑦海上机场般工程量相当浩要量土石方填海而形成建设用地耽地面沉降仍对建设工程形成挑战如日关西国际机场填海造地填土厚达到33米但由阪湾海底地质条件不佳有很厚淤泥机场从建设日起就直不停沉降母亲机场躲人工岛已下陷了十多厘米从机场营业初营运单位就不得不花费7000亿日元（约合5亿美元）用维护⑧另外填海会改变当地然海岸线造成近岸海域和浅滩缩海洋环境发生改变容易导致沿岸栖息生物生态环境发生变化造成不可逆严重生态影响由以上种种面因素制约各国规划建设海上机场还是极其谨慎、对方兴艾艾理正确项是（分）、多年生草植物 B、止绝、美、忧心5、海上机场具有哪些独特优势？（9分）⑴ □□□□⑵□□□□ ⑶□□□□6、请⑥段横线上填补恰当渡句（3分）7、⑦段举日关西机场例子对其作用分析恰当项是（3分）、说明关西国际机场造价和维护费用极昂贵B、说明建造海上机场工程量极浩、说明要量土石方填海才能形成建设用地、说明地面沉降是建设令人头疼问题8、根据下列理错误项是（3分）、城市建设用地有限是很多机场无法扩建主要原因B、海上机场不存噪音扰民、废气污染等问题、机场周围些特定无线电通信频率容易干扰飞机起降、海上机场建设工程易对生态环境造成影响（二）下完成93题（0分）醉了柒校长有些醉了柒校长这么放开肚子喝酒还是次不会儿酒瓶见了底陈老师摇摇晃晃地走了明天他就南下广东堂弟工厂出任副理是不会难和失落李老师也摇摇晃晃地走了他因教龄长年纪拿了笔数额可观补偿金可以提早城里儿子安晚年也不会难、失落3难、失落只有柒校长其实柒校长压根也不必难和失落他将到另学校担任校长那学校靠近他平原他再也不用每周翻山越岭往返和这坐落深山老林学校了他如往返已二十几年头5柒校长没有理由难、失落他却难、失落得要命肠胃里酒肉推搡着他、撕扯着他火辣辣地灼烧着他他摇摇晃晃走出宿舍他想和他样难、失落人6操场空荡荡教室空荡荡宿舍空荡荡7今天该是开学日子8柒校长绕着操场走边走边捡拾地上枯枝败叶醉眼朦胧朦胧他看到做操学生排满了操场就像老农看他田地里生机盎然秧苗这些秧苗都是柒校长挨挨户上门移植邻近五村庄人没有哪户柒校长不曾踏进9茬又茬秧苗开花结了柒校长也从毛头伙变成了半老头头发花白稀疏了额头横了皱纹了犀利眼光暗淡了矮墩身材更加粗短了0阵风迎面拂柒校长甩甩头那些满操场秧苗慢慢消隐了剩下八株现株也不剩了他干呕了几口踉跄几步屁股坐旗杆基座上柒校长!你怎么了?你喝醉了吧?柒校长腾地立起村长我没醉没醉他紧紧握住人手你看你看这么学校他试图村长脸上寻难和失落3村长哈哈笑几天就改装做木材加工厂了已到投人了柒校长手无力地垂下喃喃地说往孩子们又得走五六乡里上学了就因这五六二十几年前这带孩子都不上学5现哪还有几孩子这山旮旯哟户户都出打工了孩子也跟着到外面了不上学就打工学校了也有道理三老师八孩子怎么养?6柒校长仍心有不甘说每村子总也还有两三孩子吧?7国总不能两三孩子办学校养几老师吧?村长说8这道理柒校长不是不明白他这会是真醉了9、根据拼音正确写汉学校了也有道理（分）0、⑥段画线句三空荡荡传递给我们信息是（分）、⑨段秧苗开花结与柒校长变化形成强烈反差寄托了作者怎样情感？（3分）、以醉了贯穿全请写出醉不含义（7分）①段⑧段8段3、对主旨理恰当项是（分）、山村教育识淡薄比济贫瘠更让人心酸B、山村要像柒校长这样乐奉献人们、济落使山村教育极缺乏、热心农村教育事业柒校长令人敬佩三、综合运用（分）下面材完成6题【材】0年月二届市级档案献遗产申报活动正式启动旨打捞散落民档案献全社会企事业单位以及人可申报这是市档案局（馆）首次面向公众组织申报和审定档案献遗产档案献遗产所以珍贵不仅体现其高昂市场流通价值考证、研究历史、梳理明发展脉络档案献遗产重要性也不言而喻有历史千古谜团很可能因份档现身而被破因档案献遗产称得上是无价宝【材二】截至今年3月旬已申报了近四十份档案这些档案年龄可追溯到明朝万历年史还有国电信史上首份电话码表《英商上海华洋德律风公司电话表》（德律风是上海人对电话早称谓）、张爱玲创作《太太万岁》电影剧手稿、市民婚等史、请给材拟恰当新闻标题________________________（3分）5、以下哪些不属档案献遗产_________、_________（分）、梁思成代表作《国雕塑史》80页手稿B、上海早德律风、民国期出版《义勇军进行曲》唱片、淞沪抗战照片、建元代真如寺、清宣统皇帝溥仪退位诏6、如档案馆举办次档案献遗产展览其有份展品系《潍县署寄舍弟墨》手稿请展品写段介绍（80以）（分）四、写作（60分）7、题目这样感觉真要⑴写600左右⑵不得透露人相关信息⑶不得。
【VIP专享】2015年普陀区数学二模卷及答案
组委会从中随机抽取部分学生的成绩（得分都是整数）作为样本，绘制成频率分布直方图（图 4），
请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在 89.5 分—99.5 分的学生大约有
（用 a 和 b 表示）；
15、如图 3，在△ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上， ADE C ，如果 AE=2，△ADE 的面积
是 4，四边形 BCED 的面积是 5，那么 AB 的长是
16、某区有 6000 名学生参加了“创建国家卫生城市”知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛
2015 年普陀区初三数学二模卷（时间：100 分钟，满分 Nhomakorabea150 分）
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
1、 下列分数中，能化为有限小数的是（ ）
1
A、
15
2、 下列说法中，不正确的是（
A、10 的立方根是 3 10
4
C、 的平方根是
9
2
3
2
B、
15
3、 数据 0、1、1、3、3、4 的平均数和方差分别是（
；
；
C、
1 x
）
5
D、
15
D、2.4 和 2
D、等腰三角形
的图像上，并且 x1
；
）
D、
x2
0 ，那么下列各
C
B
分1
A
13、 A O 的直径为 10，弦 AB 的弦心距 OM 是 3，那么弦 AB 的长是
14、如图 2，已知△ABC 中，中线 AM、BN 相交于点 G，如果 AG a ， BN b ，那么 BC
A、2 和 1.6
4、 在下列图形中，中心对称图形是（
上海市普陀区2015高三数学二模试卷及答案
上海市普陀区2015高三数学二模试卷2015.4一、填空题（每小题4分，共56分）1．已知集合{}{}221,,0,1<<=-=xx B a A ，若AB ≠∅，则实数a 的取值范围是2．函数cos ()sin ()y x x ππ22=+-+44的最小正周期为 ． 3．在等差数列}{n a 中，已知,13,2321=+=a a a 则=++654a a a ． 4．若2tan -=α，α是直线b kx y +=的倾斜角，则α= ．（用α的反正切表示）5．设(12i)34i z +=-（i 为虚数单位），则||z = ．6．直角坐标系xoy 内有点A （2，1），B （0，2），将线段AB 绕直线1y =旋转一周，所得到几何体的体积为 ．7.已知平面向量1122(,),(,)a x y b x y ==，若2,3,6a b a b ==⋅=-，则1122x y x y +=+8．设1,0≠>a a ，行列式34210231D -=xa 中第3行第2列的代数余子式记作y ，函数()x f y =的反函数经过点()1,2，则a= ．9．某学生参加3门课程的考试。
假设该学生第一门、第二门及第三门课程取得合格水平的概率依次为45，3,525，且不同课程是否取得合格水平相互独立。
则该生只取得一门课程合格的概率为 ．10．已知P 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的一点，12,F F 为椭圆的左、右焦点，则1211PF PF +的最小值为 ． 11．已知{}n a 是等差数列，设n n a a a T +++= 21()n *∈N ．某学生设计了一个求n T 的算法框图（如图），图中空白处理框中是用n 的表达式对n T 赋值，则空白处理框中应填入：n T ←____________．12．不等式12sin x a y x+≥-+对一切非零实数,x y 均成立，则实数a 的范围为13．平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点.定义()11,P x y 、()22,Q x y 两点之间的“直角（第11题图）距离”为1212(,)d P Q x x y y =-+-，已知点()1,0B ，点M 是直线30(1)kx y k k -++= 上的动点，(,)d B M 的最小值为 ．14．当n 为正整数时，用()N n 表示n 的最大奇因数，如(3)3,(10)5,N N ==，设(1)(2)(3)(4)(21)(2nnn S N N N N NN=+++++-+，则数列{}1(2)n n S S n --≥的前n 项和的表达式为 ．二、选择题（每小题5分，共20分）15．已知l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，以下命题正确的是（ ）（A ） 若α⊥l , m l ⊥, 则mα； （B ）若α//l , m α, 则 m l //；（C ）若α⊥l , α//m , 则 m l ⊥； （D ） 若α⊥l , m l ⊥, 则 α//m ； 16．以下是科学家与之相研究的领域不匹配的是（ ） （A ）笛卡儿—解析几何； （B ）帕斯卡—概率论；（C ）康托尔—集合论；（D ）祖暅之—复数论；17．已知各项均不为零的数列{}n a ,定义向量1(,)n n n a a +=c ，(,1)n n n =+b ，*n N ∈. 下列命题中真命题是（ ）(A) 若*n N ∈总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等差数列(B) 若*n N ∈总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等比数列(C) 若*n N ∈总有n n ⊥c b 成立，则数列{}n a 是等差数列(D) 若*n N ∈总有n n ⊥c b 成立，则数列{}n a 是等比数列18．方程sin cos 0x x x +=的正根从小到大地依次排列为12,,,,n a a a ，则正确的结论为（ ）（A ）102n n a a π+<-<（B ）1212n n n a a a +++<+ （C ）1212n n n a a a +++=+ （D ）1212n n n a a a +++>+三、解答题（12+14+14+16+18，共74分）19．已知向量()()wx a wx sin 3,1,1,cos 1+=+=（w 为常数且0>w ），函数()b a x f ⋅=在R 上的最大值为2．（1）求实数a 的值；（2）把函数()x f y =的图象向右平移6w π个单位，可得函数()x g y =的图象，若()x g y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上为增函数，求w 的最大值．20．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，11,,AA AB AC AB AC M ===⊥是1CC 的中点，N 是BC 的中点，点P 在11A B 上，且满足111A P A B λ=（1）证明：PN AM ⊥；（2）当λ取何值时，直线PN 与平面ABC 所成的角θ最大？并求该角的最大值的正切值。
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2015年普陀区数学中考二模试卷(含答案)
2015年普陀区初三数学二模卷
（时间：100分钟，满分：150分） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1、 下列分数中，能化为有限小数的是（ ）
A 、
1
15
B 、
215
C 、
315
D 、
515
2、 下列说法中，不正确的是（ ） A 、10
B 、2-是4的一个平方根
C 、
49的平方根是23
D 、0.01的算术平方根是0.1
3、 数据0、1、1、3、3、4的平均数和方差分别是（ ） A 、2和1.6 B 、2和2
C 、2.4和1.6
D 、2.4和2 4、 在下列图形中，中心对称图形是（ ）
A 、等腰梯形
B 、平行四边形
C 、正五边形
D 、等腰三角形
5、 如果点
1122(,),(,)A x y B x y 都在反比例函数1
y x
=-
的图像上，并且120x x <<，那么下列各式中正确的是（ ）
A 、
120y y <<
B 、120y y <
<
C 、
120y y >> D 、120y y >
>
6、 在下列4⨯4的正方形网格图中，每个小正方形的边长都是1，三角形的顶点都在格点上，那
么与图1中△ABC 相似的三角形所在的网格图是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7、 分解因式：2
ab ab -= ；
8、
5=的根是 ； 9、
= ；
图1
10、一元二次方程2
90x +=根的判别式的值是 ；
11、
函数
y =的定义域是 ；
12、某彩票共发行100,000份，其中设特等奖1名，一等奖2名，二等奖5名，三等奖10名，那么抽中特
等奖的概率是 ； 13、O e
的直径为10，弦AB 的弦心距OM 是3，那么弦AB 的长是 ；
14、如图2，已知△ABC 中，中线AM 、BN 相交于点G ，如果AG a =u u u r r ，BN b =u u u r r ，那么BC =u u u r
（用a r 和b r
表示）；
15、如图3，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，ADE
C ∠=∠，如果AE=2，△ADE 的面积
是4，四边形BCED 的面积是5，那么AB 的长是 ；
16、某区有6000名学生参加了“创建国家卫生城市”知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛
组委会从中随机抽取部分学生的成绩（得分都是整数．．）作为样本，绘制成频率分布直方图（图4），请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分—99.5分的学生大约有 名；
图2
G
N M
C
B
A
图3
E D
C
B
A
图4
17、如图5-1，对于平面上不大于90°的∠MON ，我们给出如下定义：如果点P 在∠MON 的内部，作PE
⊥OM ，PF ⊥ON ，垂足分别为点E 、F ，那么称PE+PF 的值为点P 相对于∠MON 的“点角距离”，记为(,)d P MON ∠。
如图5-2，在平面直角坐标系xOy 中，点P 在第一象限内，且点P 的横坐标比纵坐标大1，对于xOy ∠，满足(,)5d P xOy ∠=，点P 的坐标是 ； 18、如图6，在矩形纸片ABCD 中，AB<BC ，点M 、N 分别在边AD 、BC 上，沿直线MN 将四边形DMNC
翻折，点C 恰好与点A 重合，如果此时在原图中△CDM 与△MNC 的面积比是1：3，那么MN
DM
的
值等于 ；
图5-1
M
E
F
P
N
O
图5-2
图6
D
C
B A
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19、（本题满分10分） 计算：1
02
(31)sin 452
21
-
︒
-+--
+
20、（本题满分10分）
解方程组：22
30
240
x y x xy y -=⎧⎨-+-=⎩；
21、（本题满分10分）
已知，如图7，在平面直角坐标系xOy 中，直线
11
22
y x =
+与x 轴交于点A ，在第一象限内与反比例函数图像交于点B ，BC 垂直于x 轴，垂足为点C ，且OC=2OA 。
求 （1）点C 的坐标； （2）反比例函数的解析式。
22、（本题满分12分）
本市为了给市容营造温馨和谐的夜间景观，准备在一条宽7.4米的道路上空利用轻轨桥墩，安装呈大中小三个同心圆的景观灯带，如图8，已知EF 表示路面宽度，轻轨桥墩上设有两处限高标志，分别表示等腰梯形的下底边到路面的距离为2.9米和等腰梯形的上底边到路面的距离为3.8米，大圆直径等于AD ，三圆半径的比等于1：2：3.试求这三个圆形灯带的总长为多少米？（结果保留π） （
参
考
数
据
：
sin 370.6,cos370.8,tan 370.75︒︒︒≈≈≈）
3.8m
2.9m
2.9m
D
C
A
O
23、（本题满分12分）
如图9，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，BE 、AD 相交于点G ，EF ∥AD 交BC 于点F ，
且2
BF
BD BC =g ，联结FG 。
（1）求证：FG ∥CE ；
（2）设∠BAD=∠C ，求证：四边形AGFE 是菱形。
24、（本题满分12分）
如图10，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数的图像经过点
(1,0)A -，(4,0)B ，(0,2)C ，点D 是
点C 关于原点的对称点，联结BD ，点E 是x 轴上的一个动点，设点E 的坐标为(,0)m ，过点E 作x 轴的垂线l 交抛物线于点P 。
（1）求这个二次函数解析式；
（2）当点E 在线段OB 上运动时，直线l 交BD 于点Q ，当四边形CDQP 是平行四边形时，求m 的值； （3）是否存在点P ，使△BDP 是不以BD 为斜边的直角三角形，如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由。
图9
G
F
E
D
C
B
A
25、（本题满分14分）
如图11-1，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，BC=5，CD=3，cotB=1，P 是边BC 上的一个动点（不与点B 、点C 重合），过点P 作射线PE ，使射线PE 交射线BA 于点E ，∠BPE=∠CPD 。
（1）如图11-2，当点E 与点A 重合时，求∠DPC 的正切值； （2）当点E 落在线段AB 上时，设BP=x ，BE=y ，试求y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范
围；
（3）设以BE 长为半径的B e 和以AD 长为直径的O e 相切，求BP 的长。
图11-1
D
C
B
A
图11-2
P A(E)
B
C
D
备用图
A
B
C
D
参考答案。