2015年上海市黄浦区初三二模数学试卷及答案(word版)2015.4
2015年上海市浦东新区中考数学二模卷及答案
2015 年浦东新区中考二模试题数 学 卷 2015.4（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．化简32(3)x 所得的结果是（ ）．A ．99x B ．69x C ．66x D ．96x 2．若b a <，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．33a b ->- B ．33a b< C ．33a b -<- D ．ac bc < 3．在平面直角坐标系中，下列直线中与直线23y x =-平行的是（ ）A ．3y x =-B ．23y x =-+C ．23y x =+D ．32y x =- 4．在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向左平移3个单位，所得图象的解析式为（ ）A ．22(3)y x =+B ．22(3)y x =-C ．223y x =+D ．223y x =- 5．在正多边形中，外角和等于内角和的是（ ） A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正四边形 D ．正三边形 6．已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d 的取值范围是（ ） A ．8d > B ． 2d > C ．02d ≤< D ． 8d >或02d ≤<二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．因式分解：22x x -= ． 8．如果方程()132x a -=的根是3x =，那么a = ．9．请你写一个大于2且小于3的无理数 ． 10．函数1()1f x x=-的定义域是 ． 11． ()322a b a --= ．12．在Rt △ABC 中，∠C =90°，13sinA =，BC =6，那么AB = ． 13．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n =__________． 14．如图1，已知a ∥b ，140∠=，那么2∠的度数等于 ．15．两个相似三角形对应边上高的比是1∶4 ，那么它们的面积比是 ．16．在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，BC =6，以点C 为圆心的⊙C 与AB 相切，那么⊙C 的半径等于 ．17．在四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，如果四边形EFGH 为菱形，那么四边形ABCD 可能是 （只要写一种）． 18．如图2，在△ABC 中，AD 是BC 上的中线，BC =4，∠ADC =30°，把△ADC 沿AD 所在直线翻折后 点C 落在点C ′ 的位置，那么点D 到直线BC ′ 的距离是 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 解分式方程：212111xx x -=-- 20．（本题满分10分）一块长方形绿地的面积为2400平方米，并且长比宽多20米，那么这块绿地的长和宽分别为多少米？1 2a b图1C / BD CA图221．（本题满分10分，每小题满分各5分） 如图3，在△ABC 中，sin ∠B =45，∠C =30°，AB =10。
2015年上海市黄浦区中考数学、语文、英语二模试卷及答案
【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 A 选项错误； B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 B 选项错误； C、四个角都相等的四边形是矩形，所以 C 选项错误； D、四个角都相等的四边形是矩形，所以 D 选项正确． 故选 D． 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和 结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如 果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 二、填空题（每题 4 分，共 48 分） 7． （4 分） （2015•黄浦区二模）计算： （a2）2= a4 ． 【考点】幂的乘方与积的乘方． 【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
二、填空题（每题 4 分，共 48 分） 7． （4 分） （2015•黄浦区二模）计算： （a2）2= 8． （4 分） （2015•房山区二模）分解因式：2x2﹣8x+8= 9． （4 分） （2015•黄浦区二模）计算： + = ． 是
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6． （4 分） （2015•黄浦区二模）下列命题中真命题是（ A．对角线互相垂直的四边形是矩形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．四条边都相等的四边形是矩形 D．四个内角都相等的四边形是矩形 【考点】命题与定理． 【分析】根据矩形的判定方法对四个命题进行判断．
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）
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C．y=（x+1）2﹣2
D．y=（x+2）2﹣1
【分析】把抛物线的平移问题转化为点平移的问题：先确定抛物线 y=x2 的顶点坐标为（0， 0） ， 再根据点平移的规律得到把向下平移 1 个单位， 再向左平移 2 个单位后得到对应点的坐 标为（﹣2，﹣1） ，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式． 【解答】解：抛物线 y=x2 的顶点坐标为（0，0） ，把点（0，0）向下平移 1 个单位，再向左 平移 2 个单位后得到对应点的坐标为（﹣2，﹣1） ， 所以所得抛物线的表达式是 y=（x+2）2﹣1． 故选：D． 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变， 所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法： 一是求出原抛物线上任意两点平移后的 坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 5． （4 分） （2015•黄浦区二模）如果两圆的半径长分别为 6 与 2，圆心距为 4，那么这两个 圆的位置关系是（ ） A．内含 B．内切 C．外切 D．相交 【考点】圆与圆的位置关系． 【分析】根据数量关系来判断两圆的位置关系．设两圆的半径分别为 R 和 r，且 R≥r，圆心 距为 d：外离，则 d＞R+r；外切，则 d=R+r；相交，则 R﹣r＜d＜R+r；内切，则 d=R﹣r； 内含，则 d＜R﹣r． 【解答】解：∵两圆半径之差=6﹣2=4=圆心距， ∴两个圆的位置关系是内切． 故选 B． 【点评】本题考查了由两圆位置关系的知识点，利用了两圆内切时，圆心距等于两圆半径的 差求解．
2015年上海市浦东新区初三数学二模（含答案）
2015年上海市浦东新区初三数学⼆模（含答案）浦东新区初三教学质量检测数学试卷（2015.4.21）⼀、选择题：（本⼤题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列等式成⽴的是（）（A ）2222-=-；（B ）236222=÷；（C ）5232)2(=；（D ）120=． 2．下列各整式中，次数为5次的单项式是（）（A ）xy 4；（B ）xy 5；（C ）x+y 4；（D ）x+y 5．3．如果最简⼆次根式2+x 与x 3是同类⼆次根式，那么x 的值是（）（A ）-1；（B ）0；（C ）1；（D ）2． 4．如果正多边形的⼀个内⾓等于135度，那么这个正多边形的边数是（）（A ）5；（B ）6；（C ）7；（D ）8． 5．下列说法中，正确的个数有（）①⼀组数据的平均数⼀定是该组数据中的某个数据；②⼀组数据的中位数⼀定是该组数据中的某个数据；③⼀组数据的众数⼀定是该组数据中的某个数据．（A ）0个；（B ）1个；（C ）2个；（D ）3个．6．已知四边形ABCD 是平⾏四边形，对⾓线AC 与BD 相交于点O ，那么下列结论中正确的是（）（A ）当AB =BC 时，四边形ABCD 是矩形；（B ）当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是矩形；（C ）当OA =OB 时，四边形ABCD 是矩形；（D ）当∠ABD =∠CBD 时，四边形ABCD 是矩形．⼆、填空题：（本⼤题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：23-= ． 8．分解因式：x x 43-= ． 9．⽅程43+=x x 的解是．10．已知分式⽅程312122=+++x x x x ，如果设x x y 12+=，那么原⽅程可化为关于y 的整式⽅程是．11．如果反⽐例函数的图像经过点（3,-4），那么这个反⽐例函数的⽐例系数是． 12．如果随意把各⾯分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰⼦抛到桌⾯上，那么正⾯朝上的数字是合数的概率是．13．为了解某⼭区⾦丝猴的数量，科研⼈员在该⼭区不同的地⽅捕获了15只⾦丝猴，并在它们的⾝上做上标记后放回该⼭区．过段时间后，在该⼭区不同的地⽅⼜捕获了32只⾦丝猴，其中4只⾝上有上次做的标记，由此可以估计该⼭区⾦丝猴的数量约有只．14．已知点G 是△ABC 的重⼼，m AB =，n BC =，那么向量AG ⽤向量m 、n 表⽰为． 15．如图，已知AD ∥EF ∥BC，AE=3BE ，AD =2，EF =5，那么BC = ．16．如图，已知⼩岛B 在基地A 的南偏东30°⽅向上，与基地A 相距10海⾥，货轮C 在基地A 的南偏西60°⽅向、⼩岛B 的北偏西75°⽅向上，那么货轮C 与⼩岛B 的距离是海⾥． A B C DE F （第15题图）CAD B （第18题图）17．对于函数()2b ax y +=，我们称[a ,b ]为这个函数的特征数．如果⼀个函数()2b ax y +=的特征数为[2,-5]，那么这个函数图像与x 轴的交点坐标为．18．如图，已知在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，AC =4，BC=2，将△ACD 沿直线CD 折叠，点A 落在点E 处，联结AE ，那么线段AE 的长度等于．三、解答题：（本⼤题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）化简并求值：12)111(22+-÷-+x x x x ，其中12+=x ． 20．（本题满分10分）解不等式组：->--≥+,1262,6325x x x x 并写出它的⾮负整数解．21．（本题满分10分，其中每⼩题各5分）已知：如图，在△ABC 中，D 是边BC 上⼀点，以点D 为圆⼼、CD 为半径作半圆，分别与边AC 、BC 相交于点E 和点F ．如果AB =AC =5，cos B =54，AE =1．求：（1）线段CD 的长度；（2）点A 和点F 之间的距离．22．（本题满分10分）⼩张利⽤休息⽇进⾏登⼭锻炼，从⼭脚到⼭顶的路程为12千⽶．他上午8时从⼭脚出发，到达⼭顶后停留了半⼩时，再原路返回，下午3时30分回到⼭脚．假设他上⼭与下⼭时都是匀速⾏⾛，且下⼭⽐上⼭时的速度每⼩时快1千⽶，求⼩张上⼭时的速度．C（第21题图）23．（本题满分12分，其中每⼩题各6分）如图，已知在平⾏四边形ABCD 中，AE ⊥BC ，垂⾜为点E ，AF ⊥CD ，垂⾜为点F ．（1）如果AB =AD ，求证：EF ∥BD ；（2）如果EF ∥BD ，求证：AB =AD ．24．（本题满分12分，其中第（1）⼩题3分，第（2）⼩题4分，第（3）⼩题5分）已知：如图，直线y =kx +2与x 轴的正半轴相交于点A （t ,0）、与y 轴相交于点B ，抛物线c bx x y ++-=2经过点A 和点B ，点C 在第三象限内，且AC ⊥AB ，tan ∠ACB =21．（1）当t =1时，求抛物线的表达式；（2）试⽤含t 的代数式表⽰点C 的坐标；（3）如果点C 在这条抛物线的对称轴上，求t 的值．（第24题图）A B C DE F（第23题图）25．（本题满分14分，其中第（1）⼩题3分，第（2）⼩题6分，第（3）⼩题5分）如图，已知在△ABC 中，射线AM ∥BC ，P 是边BC 上⼀动点，∠APD =∠B ，PD 交射线AM 于点D ，联结CD ．AB =4，BC =6，∠B =60°．（1）求证：BP AD AP ?=2；（2）如果以AD 为半径的圆A 与以BP 为半径的圆B 相切，求线段BP 的长度；（3）将△ACD 绕点A 旋转，如果点D 恰好与点B 重合，点C 落在点E 的位置上，求此时∠BEP 的余切值．A B C P D （第25题图） M AB C （第25题备⽤图）M浦东新区初三教学质量检测数学试卷参考答案及评分说明⼀、选择题1．D ； 2．A ； 3．C ； 4．D ； 5．B ； 6．C ．⼆、填空题7．32-； 8．)2)(2(-+x x x ； 9．4=x ； 10．0232=+-y y ； 11．12-；12．31； 13．120； 14．n m ρρ3132+； 15．6； 16．210； 17．）（0,25； 18．558．三、解答题19．解：原式=12122+-÷-x x x x x …………………………………………………………（2分） =22)1(1x x x x -?-………………………………………………………………（2分） =xx 1-．………………………………………………………………………（2分）把12+=x 代⼊，得原式=)12)(12()12(2122-+-=+………………………………………………（2分）=22-．……………………………………………………………………（2分） 20．解：由6325-≥+x x ，得4-≥x ．…………………………………………………（3分）由1262->-xx ，得2∴此不等式组的⾮负整数解是0、1．…………………………………………（2分） 21．解：（1）作DH ⊥CE ，垂⾜为点H ．∵D 为半圆的圆⼼，AC =5，AE =1，∴221==EC CH ．……………………（2分）∵AC AB =，∴C B ∠=∠．……………………………………………………（1分）∴54cos cos ==B C ．在Rt △CDH 中，∵54cos ==CD CH C ，CH =2，∴25=CD ． …………………（2分）（2）作AM ⊥BC ，垂⾜为点M ，联结AF ．∵25=CD ，∴5=CF ．…………………………………………………………（1分）在Rt △ACM 中，∵54cos ==AC CM C ，5=AC ，∴4=CM ．………………（1分）∴3452222=-=-=CM AC AM ．…………………………………………（1分）∵CF =5，CM =4，∴1=FM ．……………………………………………………（1分）∴10132222=+=+=FM AM AF ．………………………………………（1分）22．解：设⼩张上⼭时的速度为每⼩时x 千⽶．…………………………………………（1分）根据题意，得711212=++x x ．…………………………………………………（4分）化简，得 0121772=--x x ．…………………………………………………（2分）解得 31=x ，742-=x ．…………………………………………………………（1分）经检验：3=x ，742-=x 都是原⽅程的解，但742-=x 不符合题意，舍去．（1分）答：⼩张上⼭时的速度为每⼩时3千⽶．……………………………………………（1分）23．证明：（1）∵四边形ABCD 是平⾏四边形，∴∠ABE=∠ADF ．…………………（1分）∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90o． ……………………（1分）∵AB =AD ，∴△ABE ≌△ADF ． ………………………………………（1分）∴BE =DF ．…………………………………………………………………（1分）∵BC =AD =AB =CD ，∴CDDFBC BE =．……………………………………（1分）∴EF ∥BD ．………………………………………………………………（1分）（2）∵∠ABE=∠ADF ，∠AEB=∠AFD ，∴△ABE ∽△ADF ．…………（1分）∴ADABDF BE =．……………………………………………………………（1分）∵EF ∥BD ，∴CDDFBC BE =．……………………………………………（1分）∵四边形ABCD 是平⾏四边形，∴AB=CD ，AD=BC ．∴AB DFAD BE =．……………………………………………………………（1分）∴AB ADDF BE =．∴ABADAD AB =，即22AD AB =．…………………………………………（1分）∴AB =AD ．…………………………………………………………………（1分） 24．解：（1）∵t =1，y =kx +2，∴A (1,0)，B (0,2)．………………………………………（1分）把点A (1,0)、B (0,2)分别代⼊抛物线的表达式，得=++-=.2,10c c b …………………………………………………………（1分）解得?=-=.2,1c b∴所求抛物线的表达式为y =-x 2-x +2．……………………………………（1分）（2）作CH ⊥x 轴，垂⾜为点H ，得∠AHC =∠AOB =90°．∵AC ⊥AB ，∴∠OAB +∠CAH =90°．⼜∵∠CAH +∠ACH =90°，∴∠OAB =∠ACH ．∴△AOB ∽△CHA ．…………………………………………（1分）∴ACABAH OB CH OA ==．∵tan ∠ACB =21=AC AB ，∴21==AH OB CH OA ．…………………（1分）∵OA =t ，OB =2，∴CH =2t ，AH =4．…………………………（1分）∴点C 的坐标为(t -4,-2t )．…………………………（1分）（3）∵点C (t -4,-2t )在抛物线y =-x 2+bx +c 的对称轴上，∴24bt =-，即82-=t b ．………………………………………（1分）把点A (t ,0)、B (0,2)代⼊抛物线的表达式，得-t 2+bt +2=0． …………（1分）∴02)82(2=+-+-t t t ，即0282=+-t t ． ………………（1分）解得t =144±．………………………………………………（1分）∵点C (t -4,-2t )在第三象限，∴t =144+不符合题意，舍去．∴t =144-．……………………………………………………（1分）25．解：（1）∵AM ∥BC ，∴∠PAD =∠APB ．∵∠APD =∠B ，∴△APD ∽△PBA ．…………………………（1分）∴BPAPAP AD =．………………………………………………………（1分）∴BP AD AP ?=2．………………………………………………（1分）（2）过点A 作AH ⊥BC ，垂⾜为点H ．∵∠B =60°，AB =4，∴BH =2，32=AH ．………………（1分）设BP =x ，那么2-=x PH ．∴164)32()2(2222+-=+-=x x x AP ．………………………（1分）∴xx x BP AP AD 16422+-==．…………………………（1分）⽽AB =4，BP =x ，因此（i ）如果两圆外切，那么41642=++-x xx x ．整理，得0842=+-x x ．∵08442（ii ）如果两圆内切，那么41642=-+-x xx x ．解得x =2．…………………………………………………………（1分）或41642=+--xx x x ．此⽅程⽆解．………………………………………………（1分）综上所述，如果两圆相切，那么BP =2．（3）过点A 作AH ⊥BC ，垂⾜为点H ．由题意，可知AD =AB =4，即41642=+-xx x ．…………………（1分）∴x =4．………………………………………………………（1分）⼜∵BC =6，BH =2，∴CH =4．∴AD =CH ．∵AD ∥CH ，∴四边形AHCD 是平⾏四边形．∵∠AHC =90°，∴平⾏四边形AHCD 是矩形．∴∠ABE =∠ADC =90°，…………………………………（1分）EB =CD =32．……………………………（1分）过点P 作PK ⊥BE ，垂⾜为点K ．∵∠ABC =60°，∴∠PBK =30°．⼜∵BP =4，∴PK =2，BK =32．∴EK =34．∴cot ∠BEP =32．………………………………（1分）。
2015年上海中考各区二模数学试题及答案汇总
BC OC = ∴ OC ，∴ OD
2 2
x r 2 − x2
2
=
r 2 − x2 r
2
，…………………（1 分）
∴ xr = r − x ， x + rx − r − 0 ， 5 ∵ r ≠ 0 ， ( rx ) + rx − 1 ≠ 0 ， rx = − 1 ± (负值舍去) ，………………………（1 分） 2 BC x 5 −1 ∴sin∠ODC＝sin∠COB = OB ．……………（1 分） = = r 2
2 2 2 2
年长宁区初三数学教学质量检测试卷 长宁区初三数学教学质量检测试卷参考答案 初三数学教学质量检测试卷参考答案
2
x
2
2
2
∆ADE
2
∆ADE
1
2
D
E
H
F
C
P
G R
O
A
Q
B
初三数学基础考试卷—3—
2015
年上海各区县中考二模试题及答案
∴DE=CF. （1 分） （2）据题意，设 DP=t，PA=10-t，AQ=3t，QB=12-3t，BR=1.5t（0 < t < 4）. （1 分） ∵矩形 ABCD ∴∠A=∠B=90° 若△PAQ 与△QBR 相似，则有 AP AQ 10 - t 3t 14 ① QB = （2 分） = t= BR 12 - 3t 1.5t 5
25
D P E F C
O R
A
Q
B
第 25 题图
初三数学基础考试卷—2—
2015
年上海各区县中考二模试题及答案
2015 18. 1
或 11 . 6 24．（本题满分 12 分） 解：（1） y = x − 2tx + t − 2 = (x - t ) - 2 ∴A（t，-2）（2 分） y ∵点 C 的横坐标为 1，且是线段 AB 的中点 ∴t =2 （1 分） ∴ y = (x - 2 ) - 2 D ∴P（1，-1）.（1 分） O （2）据题意，设 C（x，-2）（0< x < t），P（x， ( x − t ) − 2 ）E P B C A AC= t-x，PC= ( x − t ) （1 分） 第 24 题图 ∵AC=PC ∴t-x = ( x − t ) ∵x < t ∴ t - x=1 即 x = t - 1 ∴AC=PC=1 （2 分） AC ∵DC//y 轴 ∴ PC ∴EB= t ∴OE=2-t = EB AB 1 1 3 ∴S = 1 (OE + DP) × OD = (3 − t )(t − 1) = − t + 2t − （1< t <2）. （2 分） 2 2 2 2 1 1 1 （3） S = 2 DP × AB = 2 ×1× t = 2 t （1 分） 1 3 ∵ S = 2S ∴ 1 t = 2( − t + 2t − ) 2 2 2 3 解得 t = 3 ， t = 2 （不合题意）∴ t = .（2 分） 2 2 25．（本题满分 14 分） （1）证:作 OH⊥DC 于点 H，设⊙O 与 BC 边切于点 G，联结 OG. （1 分） ∴∠OHC=90° ∵⊙O 与 BC 边切于点 G ∴OG=6，OG⊥BC ∴∠OGC=90° ∵矩形 ABCD ∴∠C=90° ∴四边形 OGCH 是矩形 ∴CH=OG ∵OG=6 ∴CH=6 （1 分） ∵矩形 ABCD ∴AB=CD 第 25 题图(1) ∵AB=12 ∴CD=12 ∴DH=CD﹣CH=6 ∴DH= CH ∴O 是圆心且 OH⊥DC ∴EH=FH （2 分）
2015年中考二模名校考试数学试题及答案
2015年中考数学二模名校考试数学试题（卷）时间120分钟满分120分2015、2、28一、选择题（1-6小题，每小题2分7-16小题每小题3分，共42分）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣0.1 C．0D．|﹣1| 2．计算（﹣9）2﹣2×（﹣9）×1+12的值为（）A．﹣98 B．﹣72 C．64 D．1003．下列式子正确的是（）A．﹣（x﹣3）=﹣x﹣3 B． 5a﹣a=5C． 2﹣1=﹣2 D． 2＜＜34．如图，将一个正六边形分割成六个全等的等边三角形，其中有两个已涂灰，如果再随意涂灰一个空白三角形，则所有涂灰部分恰好成为一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．14题图 5题图 7题图5．如图，直线a、b及木条c在同一平面上，将木条c绕点O旋转到与直线a平行时，其最小旋转角为（）A．100°B．90°C．80°D．70°6．下列一元二次方程中，无解的是（）A． x2+4x+2=0 B．x2+4x+3=0 C．x2﹣4x+4=0 D．x2﹣4x+5=07．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，AB=a，CD=m，则AC的长为（）A． 2m B．a﹣m C．a D．a+m8．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点及点D、E、F、G、H都在格点上，现以D、E、F、G、H中的三点为顶点画三角形，则下列与△ABC面积相等但不全等的三角形是（）A．△EHD B．△EGF C．△EFH D．△HDF9．计算（﹣）÷的结果为（）A．B．C．D．10．如图，平行四边形ABCD的顶点B，D都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点D的坐标为（2，6），AB平行于x轴，点A的坐标为（0，3），将这个平行四边形向左平移2个单位、再向下平移3个单位后点C的坐标为（）A．（1，3）B．（4，3）C．（1，4）D．（2，4）8题图 10题图11．张昆早晨去学校共用时15分钟．他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250m/分钟，步行的平均速度是80m/分钟；他家离学校的距离是2900m，如果他跑步的时间为x分钟，则列出的方程是（）A． 250x+80（﹣x）=2900 B．80x+250（15﹣x）=2900C． 80x+250（﹣x）=2900 D．250x+80（15﹣x）=290012．已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线（只有圆规和三角板这两种工具）．以下是甲、乙两同学的作业：甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；③作直线PM，则直线PM即为所求（如图1）．乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；③作直线PM ，则直线PM 即为所求（如图2）． 对于两人的作业，下列说法正确的是（ ） A ．甲对，乙不对 B ． 甲不对，乙对 C ． 两人都对 D ． 两人都不对13．如图，直线l 经过点P （1，2），与坐标轴交于A （a ，0），B （0，b ）两点（其中a ＜b ，如果a+b=6，那么tan∠ABO 的值为（ ）A ．B ． 1C ．D ． 213题图 14题图 16题图 14．如图，在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连接CD ．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（ ）A ． 80°B ． 70°C ． 60°D ． 50° 15．对于实数m ，n ，定义一种运算“※”：m※n=m 2﹣mn ﹣3．下列说法错误的是（ ） A ． 0※1=﹣3 B ． 方程x※2=0的根为x 1=﹣1，x 2=3 C ．不等式组无解D ． 函数y=x※（﹣2）的顶点坐标是（1，﹣4）16．如图1，S 是矩形ABCD 的AD 边上的一点，点E 以每秒kcm 的速度沿折线BS ﹣SD ﹣DC 匀速运动，同时点F 从点C 出发，以每秒1cm 的速度沿边CB 匀速运动，并且点F 运动到点B 时点E 也运动到点C ．动点E ，F 同时停止运动．设点E ，F 出发t 秒时，△EBF的面积为ycm 2．已知y 与t 的函数图象如图2所示．其中曲线OM ，NP 为两段抛物线，MN 为线段．则下列说法：①点E 运动到点S 时，用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒； ②矩形ABCD 的两邻边长为BC=6cm ，CD=4cm ； ③sin∠ABS=；④点E 的运动速度为每秒2cm ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ． ②③④二、填空题（每小题3分，共12分．）17．在△ABC中，若|sinA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数为_________ °．18．如图，已知点A、B、C在⊙O上，CD⊥OB于D，AB=2OD，若∠C=40°，则∠B=_________ °．18题图 19题图 20题图19．如图，一条4m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为_________ m2．20．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第60个点的横坐标为_________ ．三、解答题（共66分）21．（9分）已知关于x，y的二元一次方程x﹣y=3a和x+3y=4﹣a．（1）如果是方程x﹣y=3a的一个解，求a的值；（2）当a=1时，求两方程的公共解；（3）若是已知方程的公共解，当x0≤1时，求y的取值范围．22．（10分）某中学对校园卫生进行清理，某班有13名同学参加这次卫生大扫除，按要求他们需要完成总面积为80m2的三项清扫工作，三项工作的面积比例如图1，每人每分钟完成各项的工作量如图2．（1）从统计图中可知：擦玻璃、擦课桌椅、扫地拖地的面积分别是_________ m2，_________ m2，_________ m2；（2）如果x人每分钟擦玻璃面积ym2，那么y关于x的函数关系式是_________ ；（3）完成扫地拖地的任务后，把13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，怎样分配才能同时完成任务？23．（10分）河北省赵县A、B两村盛产雪花梨，A村有雪花梨200吨，B村有雪花梨300吨，现将这些雪花梨运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C、D两处的费用分别为40元/吨和45元/吨；从B村运往C、D两处的费用分别为25元/吨和32元/吨，设从A村运往C仓库的雪花梨为x吨，A、B两村往两仓库运雪花梨的运输费用分别为yA 元，yB元．C D 总计A x吨_________ 300吨B _________ _________ 400吨总计240吨260吨500吨（1）请填写下表，并求出yA ，yB与x之间的函数关系式：（2）当x为何值时，A村的运输费用比B村少？（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．24．（11分）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．25．（12分）已知，抛物线y=ax2+x+c的顶点为M（﹣1，﹣2），它与x轴交于点B，C（点B在点C左侧）．（1）求点B、点C的坐标；（2）将这个抛物线的图象沿x轴翻折，得到一个新抛物线，这个新抛物线与直线l：y=﹣4x+6交于点N．①求证：点N是这个新抛物线与直线l的唯一交点；②将新抛物线位于x轴上方的部分记为G，将图象G以每秒1个单位的速度向右平移，同时也将直线l以每秒1个单位的速度向上平移，记运动时间为t，请直接写出图象G 与直线l有公共点时运动时间t的范围．26．（3分）1）如图1、图2，点P是⊙O外一点，作直线OP，交⊙O于点M、N，则有结论：①点M是点P到⊙O的最近点；②点N是点P到⊙O的最远点．请你从①和②中选择一个进行证明．（注：图1和图2中的虚线为辅助线，可以直接利用）（2）如图，已知，点A、B分别是直角∠XOY的两边上的动点，并且线段AB=4，如果点T是线段AB的中点，则线段TO的长等于_________ ，所以，当点A和B在直角∠XOY 的两边上运动时，点O一定在以点_________ 为圆心，以线段_________ 为直径的圆上．（3）如图，△ABC的等边三角形，AB=4，直角∠XOY的两边OX，OY分别经过点A和点B （点O与点A、点B都不重合），连接OC，求OC的最大值与最小值．（4）如图，在直角坐标系xOy中，点A、B分别是x轴与y轴上的动点，并且线段AB 等于4为一定值．以AB为边作正方形ABCD，连接OC，则OC的最大值与最小值的乘积等于_________ ．参考答案三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．解：（1）将代入方程x﹣y=3a得：5+1=3a，∴a=2．（2）当a=1时，两方程为：由①得：x=3+y，代入②得：3+y+3y=3，∴y=0，∴x=3．所以方程组的公共解为：．（3）因为是已知方程的公共解，∴解得：，∵x≤1，∴2a+1≤1，∴a≤0，所以1﹣a≥1，≥1．∴y22．解：（1）擦玻璃的面积：80×20%=16（m2）；擦课桌椅的面积：80×25%=20（m2）；扫地拖地的面积：80×55%=44（m2）；故答案为：16，22，44；（2）由题意可得，每人每分钟擦玻璃的面积为=，得y=x；故答案为：y=x；（3）设擦玻璃的人数为x人，则擦课桌的人数为（13﹣x）人，根据题意得：16÷x=20÷[0.5×（13﹣x）]，即=，解得x=8，经检验x=8是原方程的解，则擦课桌椅的有：13﹣8=5（人），答：擦玻璃的8人，擦课桌椅的有5人．23．解：（1）填表如图所示，y=40x+45（200﹣x）=﹣5x+9000，Ay=25（240﹣x）+32（60+x）=7x+7920；B（2）∵A村的运输费用比B村少，∴﹣5x+9000＜7x+7920，解得x＞90，∵A村有雪花梨200吨，故200≥x＞90吨时，A村的运输费用比B村少；（3）A、B两村的运输费用之和为：﹣5x+9000+7x+7920=2x+16920，∵2＞0，∴运输费用随x的增大而增大，∵，∴x≤200，∴当x=0时，运输费用最小，为16920元．24．解：（1）完成图形，如图所示：证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（2）BE=CD，理由同（1），∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，则AD=AB=100米，∠ABD=45°，∴BD=100米，连接CD，则由（2）可得BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100米，根据勾股定理得：CD==100米，则BE=CD=100米．25．解：（1）∵抛物线y=ax2+x+c的顶点为M（﹣1，﹣2），∴该抛物线的解析式为y=a（x+1）2﹣2．即：y=ax2+2ax+a﹣2．∴2a=1．解得 a=．故该抛物线的解析式是：y=x2+x﹣．当y=0时，x2+x﹣=0．解之得 x1=﹣3，x2=1．∴B（﹣3，0），C（1，0）；（2）①证明：将抛物线y=x2+x﹣沿x轴翻折后的图象，即新图象，仍过点B、C，其顶点M′与点M关于x轴对称，则M′（﹣1，2）．设新抛物线的解析式为：y=a′（x+1）2+2．∵y=a′（x+1）2+2过点C（1，0），∴a′（1+1）2+2=0，解得，a′=﹣．∴翻折后得到的新抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+．当﹣4x+6=x2+x﹣时，有：x2﹣6x+9=0，解得，x1=x2=3，此时，y=﹣6．∴新抛物线y=﹣x2﹣x+与直线l有唯一的交点N（3，﹣6）；②≤t≤6．附解答过程：∵点N是新抛物线y=﹣x2﹣x+与直线l有唯一的交点，∴直线l与新抛物线y=﹣x2﹣x+在x轴上方部分（即G）无交点，∴当直线l经过点C时产生第一个公共点，经过点B时是最后一个公共点，运动t秒时，点B的坐标为（﹣3+t，0），点C的坐标为（1+t，0），直线与x轴交点为（，0）．∵当=﹣3+t时，t=6∴图象G与直线l有公共点时，≤t≤6．26．解：（1）①如图1，根据两点之间线段最短可得：PO≤PR+OR．∴PM+MO≤PR+OR．∵MO=RO，∴PM≤PR．∴点M是点P到⊙O的最近点．②如图2，根据两点之间线段最短可得：PS≤PO+OS．∵OS=ON，∴PS≤PO+ON，即PS≤PN．∴点N是点P到⊙O的最远点．（2）如图3，∵∠XOY=90°，点T是线段AB的中点，∴TO=AB=2．∴点O在以点T为圆心，以线段AB为直径的圆上．故答案为：2、T、AB．（3）取AB的中点T，连接TO、CT、OC，如图4．∵∠AOB=90°，点T是线段AB的中点，∴TO=AB=2．∵△ABC的等边三角形，点T是线段AB的中点，∴CT⊥AB，AT=BT=2．∴CT===2．根据两点之间线段最短可得：OC≤OT+CT，即OC≤2+2；CT≤OC+OT，即OC≥CT﹣OT，也即OC≥2﹣2．∴OC的最大值为2+2，OC的最小值为2﹣2．（4）取AB的中点T，连接TO、CO、CT，如图5．∵∠AOB=90°，点T是线段AB的中点，∴TO=AB=2．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AB=4，∠ABC=90°．∵点T是线段AB的中点，∴BT=AB=2．∴CT===2．根据两点之间线段最短可得：OC≤OT+CT，即OC≤2+2；CT≤OC+OT，即OC≥CT﹣OT，也即OC≥2﹣2．∴OC的最大值为2+2，OC的最小值为2﹣2．∵（2+2）（2﹣2）=20﹣4=16．∴OC的最大值与最小值的乘积等于16．故答案为：16．。
2015上海黄浦区初三数学_二模_含答案
黄浦区2015年九年级学业考试模拟考数学试卷（时间100分钟，满分150分） 2015.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1. 下列分数中，可以化为有限小数的是 （A ）115； （B ）118； （C ）315； （D ）318. 2. 下列二次根式中最简根式是（A ； （B ）8； （C （D 3.这七天最低气温的众数和中位数分别是（A ）4，4； （B ）4，5； （C ）6，5； （D ）6，6.4. 将抛物线2y x =向下平移1个单位，再向左平移2个单位后，所得新抛物线的表达式是 （A ）2(1)2y x =-+； （B ）2(2)1y x =-+； （C ）2(1)2y x =+-； （D ）2(2)1y x =+-.5. 如果两圆的半径长分别为6与2，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是 （A ）内含； （B ）内切； （C ）外切； （D ）相交.6. 下列命题中真命题是（A ）对角线互相垂直的四边形是矩形； （B ）对角线相等的四边形是矩形； （C ）四条边都相等的四边形是矩形； （D ）四个内角都相等的四边形是矩形.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7. 计算：22()a = ▲ .8. 因式分解：2288x x -+= ▲ . 9. 计算：111x x x +=+- ▲ . 10.1x =-的根是 ▲ .11. 如果抛物线2(2)3y a x x a =-+-的开口向上，那么a 的取值范围是 ▲ .12. 某校八年级共四个班，各班寒假外出旅游的学生人数如图1所示，那么三班外出旅游学生人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为 ▲ . 13. 将一枚质地均匀的硬币抛掷2次，硬币正面均朝上的概率是 ▲ . 14. 如果梯形的下底长为7，中位线长为5，那么其上底长为 ▲ .15. 已知AB 是⊙O 的弦，如果⊙O 的半径长为5，AB 长为4，那么圆心O 到弦AB 的距离是 ▲ .16. 如图2，在平行四边形ABCD 中，点M 是边CD 中点，点N 是边BC 上的点，且12CN BN =,设AB a =，BC b =，那么MN 可用a 、b 表示为 ▲ .AB图2 图3 图4-1 图4-217. 如图3，△ABC 是等边三角形，若点A 绕点C 顺时针旋转30︒至点'A ，联结'A B ，则'ABA ∠度数是 ▲ ．18. 如图4-1，点P 是以r 为半径的圆O 外一点，点'P 在线段OP 上，若满足2'OP OP r ⋅=，则称点'P 是点P 关于圆O 的反演点．如图4-2，在Rt △ABO 中，90B ︒∠=，AB =2，BO =4，圆O 的半径为2，如果点'A 、'B 分别是点A 、B 关于圆O 的反演点，那么'A 'B 的长是 ▲ ．图1一班 二班 三班 四班三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分） 计算：)1134811-+-+.20. （本题满分10分）解方程组：2222, 1. x y x y ⎧-=-⎨-=⎩①②21. （本题满分10分，第（1）满分7分，（2）小题满分3分）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：F )与摄氏度（单位：C ).已知华氏度数y .（F ）（1）选用表格中给出的数据，求y 关于x 的函数解析式（不需要写出该函数的定义域）； （2）已知某天的最低气温是5-C ，求与之对应的华氏度数.22. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）如图5，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ⊥BC ，已知AD =2， 4cot 3ACB ∠=，梯形ABCD 的面积是9.（1）求AB 的长；（2）求tan ACD ∠的值.23. （本题满分12分，第（1），（2）小题满分各6分）如图6，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，点F 在边B C 上，联结BE 、DF ，DF 交对角线AC 于点G ，且DE =DG ． （1）求证：AE =CG ；（2）求证：BE //DF . 图5图6F24. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）如图7，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标为（a ，3）（其中a >4)，射线OA 与反比例函数12y x =的图像交于点P ，点B 、C 分别在函数12y x=的图像上，且AB //x 轴，AC //y 轴．25. （本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）满分6分，（3）小题满分5分）如图8，Rt △ABC 中，90C ︒∠=，30A ︒∠=，BC =2，CD 是斜边AB 上的高，点E 为边AC 上一点（点E 不与点A 、C 重合），联结DE ，作CF ⊥DE ，CF 与边AB 、线段DE 分别交于点F 、G ．（1）求线段CD 、AD 的长；（2）设CE x =，DF y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）联结EF ，当△EFG 与△CDG 相似时，求线段CE 的长．(备用图）图8黄浦区2015年九年级学业考试模拟考数学参考答案与评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. C ； 2. C ； 3.B ； 4. D ； 5. B ； 6. D . 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 4a ； 8. 22(2)x -； 9. 21(1)(1)x x x ++-； 10. 3x =； 11. 2a <；12. 40%； 13.14 ； 14. 3； 15.16. 1123a b -； 17. 15︒；18. .三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分） 原式=))1211+-+………………………………………………………（8分）=1. ………………………………………………………………………………（2分）20. （本题满分10分）解：由②得 1x y =+.③ ……………………………………………………（2分） 将③代入①得22(1)22y y +-=-.………………………………………………………（1分） 整理，得 2230y y --=.……………………………………………………………（2分） 解得 11y =-，23y =. …………………………………………………………（2分） 代入③得 10x =，24x =.………………………………………………………………（2分） 所以，原方程的解是110,1;x y =⎧⎨=-⎩214,3.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………（1分） 21. （本题满分10分，第（1）满分7分，（2）小题满分3分） 解：（1）设函数解析式为y kx b =+（0k ≠）. ……………………………………………（2分） 由0x =时，32y =， 得 320k b =⋅+.…………………………………………（1分） 解得 32b = . ………………………………………………（1分） 由100x =时，212y =，得 21210032k =+. ……………………………………（1分） 解得 95k =. ……………………………………………………（1分）∴y 关于x 的函数解析式是9325y x =+. ………………………………………………（1分） （2）将5x =-，代入9325y x =+，得9(5)325y =⋅-+. …………………………………（1分）解得 23y =. …………………………………………………………………（1分）∴这天的最低气温是23F . ……………………………………………………………（1分） 22. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分） 解：（1）设AB x =. ∴ 4cot 3BC AB ACB x =⋅∠=. …………………………………………………………（1分） 由题意得431(2)92x x +⋅=. …………………………………………………………（2分） 解得1293, 2x x ==-（舍）. …………………………………………………………（1分）所以AB 的长为3. ………………………………………………………………………（1分） （2）过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E .…………………………………………………………（1分） 在Rt △ABC 中，AB =3，BC =4，∴5AC ==. ……………………………………………………………（1分）∴ 3sin 5ABACB AC ∠==，4cos 5BC ACB AC∠==. ……………………………………（1分）∵AD //BC ，∴DAC ACB ∠=∠. 在Rt △AED 中，AD =2，sin 56DE AD DAC =⋅∠=，cos 58AE AD DAC =⋅∠=.………………………………（1分）在Rt △CED 中，665tan 81755DE ACD CE∠===-.………………………………………（1分）23. （本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分） 证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD . ……………………………………………………………………………（1分） ∴DAE DCG ∠=∠.……………………………………………………………………（1分） ∵DE =DG ，∴DEG DGE ∠=∠.………………………………………………………（1分） ∴AED CGD ∠=∠.……………………………………………………………………（1分） 在△AED 与△CGD 中，DAE DCG ∠=∠，AED CGD ∠=∠，AD =CD ， ∴△AED ≌△CGD ．……………………………………………………………………（1分） ∴AE =CG . ……………………………………………………………………………（1分） (2) ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD //BC . ………………………………………………………………………………（1分）∴CG CFAG AD=. …………………………………………………………………………（1分） ∵AE =CG . ∴AC AE AC CG -=-，即CE =AG . ……………………………………………………………………………（1分） ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =BC . ……………………………………………………………………………（1分） ∴CG CFCE BC=. …………………………………………………………………………（1分） ∴BE //DF . ……………………………………………………………………………（1分） 24. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分） 解：（1）∵反比例函数12y x=的图像经过横坐标为6的点P ， ∴点P 的坐标为（6，2）． ………………………………………………………（1分） 设直线AO 的表达式为y kx =（0k ≠）． …………………………………………（1分） 将点P （6，2）代入y kx =，解得13k =．∴所求反比例函数的解析式为13y x =．………………………………………………（1分）（2）∵AB //x 轴，∴点B 纵坐标为3，将3y =代入12y x=，解得 4x =． ∴点B 坐标为（4，3）．…………………………………………………………………（1分）∵AB =BO ，∴4a -解得9a =． ……………………………………………………………………………（2分） ∴点A 坐标为（9，3）．…………………………………………………………………（1分） （3）不变．延长AB 交y 轴于点D ，延长AC 交x 轴于点E ，∴32ADO AEO S S a ∆∆==．……………………………………………………………………（1分）∵点C 坐标为（a ，12a）．∴6CEO S ∆=，同理6BDO S ∆=，…………………………（1分） ∴ADO BDO AEO CEO S S S S ∆∆∆∆-=-，即ABO ACO S S ∆∆=．……………………………………（1分） ∵△ABP 与△ABO 同高，∴ABP ABO S APS AO∆∆=．……………………………………………（1分） 同理ACP ACO S AP S AO ∆∆=．∴1ABP ACPSS ∆∆=．即当a 变化时，ABPACPS S ∆∆的值不变，且恒为1.……………………………………………（1分） 25. （本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）满分6分，（3）小题满分5分） 解：（1）∵Rt △ABC 中，90C ︒∠= ，∵CD 是斜边AB 上的高， 即90ADC ︒∠=，又∵90C ︒∠= ，∴BCD ACD A ACD ∠+∠=∠+∠． ∴30BCD A ∠=∠=．…………………………………………………………………………（1分） 在Rt △BDC 中，cos 2cos303CD BC BCD =⋅∠=⋅=…………………………………（1分） 在Rt △ADC 中，cot 3AD CD A =⋅∠=． ………………………………………………（1分） （2）∵CF ⊥DE ，CD ⊥AB ，∴CDG EDF CFD EDF ∠+∠=∠+∠．即=CDG CFD ∠∠． ……………………………（1分） 同理 ACD B ∠=∠．△CDE ∽△BFC ．……………………………………………………………………………（1分） ∴CE CDBC BF =，即CE CD BC DF BD=+． 又∵在Rt △BDC 中，sin 1BD BC BCD =⋅∠=，∴2x =1分） ∴yx ≤<．……………………………………………………………（2分） （3）∵EGF CGD ∠=∠，1°当FEG CDG ∠=∠时，EF //CD ．∴FD AD CE AC =，即x x=1分）解得3x =(负值已舍）．…………………………………………………………（1分） 2°当FEG DCG ∠=∠时，∵90CDF ∠=，CF ⊥DE ，∴DCG EDF ∠=∠． 又∵FEG DCG ∠=∠，∴EDF FEG ∠=∠． ∴EF =FD ．又∵CF ⊥DE ，∴GE =GD ，即CF 是DE 的垂直平分线．…………………………………（1分）∴CE =CD 1分）综上所述CE．……………………………………………………（1分）。
【VIP专享】2015年黄浦区数学二模卷及答案
；
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列察读 、虫生出蚯材 让标容生3根常蚓料 学本教活.了 据见身： 生，师的2、解 问的体巩鸟 总看活形作 用蛔 题线的固类 结雌动态业 手虫 自形练与 本雄学、三： 摸对 学动状习人 节蛔生结4、、收 一人 后物和同类 课虫活构请一蚯集 摸体 回并颜步关 重的动、学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点形教生生让在类 蚓危 问纳。习从 并状学理列学平的害 题线蚯四线人 归、意特出四生面体以形蚓、形类 纳大图点常、五观玻存 表及动的鸟请动文 本小引以见引、察璃现 ，预物身类 3学物明 节有言及的、导巩蚯上状 是防的体之生和历 课什根蚯环怎学固蚓和， 干感主是所列环史 学么据蚓节二样生练引牛鸟 燥染要否以举节揭 到不上适动、区回习导皮类 还的特分分蚯动晓 的同节于物让分答。学纸减 是方征节布蚓物起 一，课穴并学蚯课生上少 湿法。?广的教， 些体所居归在生蚓前回运的 润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原 的4蛔，处目类 习和活环.近在成前题蚯的因 ？了虫以。标就 生体的节身其实端并蚓快及 触解寄上知同 物表内特动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学有容点物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的什，的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基么引进主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境？大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并为珍 近习会形理切 法。课生征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。2课物。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类 处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等 ，于些特适。蛔章形殊形征板，这资 是穴疾点于可虫我态结式。书生种料 光居病是寄的们结构，五小物典， 滑生？重生鸟内学构，学、结的型以 还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱 是如原活生结了功颜消固类构线鸟 粗形何因的存构腔能色化练适特形护 糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟 ？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。
中考数学：2015上海黄浦区中考数学二模压轴题
3 12 x ，所以点 D 的坐标为 (4， ) ． a a 12 由于 AC//y 轴，所以点 C 的坐标为 (a， ) ． a
由于直线 OA 的解析式为 y
2
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中考数学
所以 CD//x 轴．因此四边形 ABDC 是矩形． 所以点 B、 C 到对角线 AP 的距离相等． 因此△ABP 与△ACP 是同底等高的两个三角形， 它们的面积相等．所以
CD BF 3 1 y ，即 ． CE BC x 2
2 3x 3 ．定义域是 ≤x＜ 2 3 ． x 2
4
整理，得 y
图2
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中考数学
（3）△EFG 与△CDG 都是直角三角形，分两种情况讨论相似： ①如图 3，当∠FEG＝∠DCG 时，由于∠FDG＝∠DCG，所以∠FEG＝∠FDG． 因此 FE＝FD．所以 FC 垂直平分 DE．此时 CE＝CD＝ 3 ． ②如图 4，当∠FEG＝∠CDG 时，EF//CD．此时 EF⊥AB． 作 EH⊥CD 于 H，那么四边形 EFDH 是矩形，DF＝EH． 所以 y＝
S△ABP S 的值是否随 a 的变化而变化？如果不变，求出 △ABP S△ACP S△ACP
图1
备用图
思路点拨
1．点 B 是确定的，点 C、P 随点 A 的改变而改变． 2．已知 a＞4 隐含了点 A 在点 B 的右侧这个条件．
满分解答
12 ＝2．所以点 P 的坐标为(6, 2)． x 1 由 O(0, 0)、P(6, 2)，得直线 AO 的解析式为 y x ． 3
满分解答
（1）在 Rt△ABC 中，∠A＝30°，BC＝2，所以 AB＝4，AC＝ 2 3 ． 在 Rt△ACD 中，∠A＝30°，AC＝ 2 3 ，所以 CD＝ 3 ，AD＝3． （2）如图 2，∠CDE 与∠BFD 都是∠EDF 的余角， 所以∠CDE＝∠BFD． 又因为∠DCE＝∠B＝60°，所以△CDE∽△BFD． 所以
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黄浦区2015年九年级学业考试模拟卷
数学试卷
一. 选择题
1. 下列分数中，可以化为有限小数的是（ ） A.
115； B. 118； C. 315； D. 318
； 2. 下列二次根式中最简根式是（ ）
A.
； B. ； C. D.
3. 下表是某地今年春节放假七天最低气温（C ︒）的统计结果
A. 4，4；
B. 4，5；
C. 6，5；
D. 6，6；
4. 将抛物线2
y x =向下平移1个单位，再向左平移2个单位后，所得新抛物线的表达式是（ ）
A. 2
(1)2y x =-+； B. 2
(2)1y x =-+； C. 2
(1)2y x =+-； D. 2
(2)1y x =+-；
5. 如果两圆的半径长分别为6与2，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是（ ） A. 内含； B. 内切； C. 外切； D. 相交；
6. 下列命题中真命题是（ ）
A. 对角线互相垂直的四边形是矩形；
B. 对角线相等的四边形是矩形；
C. 四条边都相等的四边形是矩形；
D. 四个内角都相等的四边形是矩形；
二. 填空题
7. 计算：22
()a = ；
8. 因式分解：2
288x x -+= ； 9. 计算：
1
11
x x x +=+- ；
10. 1x =-的根是 ；
11. 如果抛物线2
(2)3y a x x a =-+-的开口向上，那么a 的取值范围是 ；
12. 某校八年级共四个班，各班寒假外出旅游的学生人数如图所示，那么三班外出旅游学生
人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为 ；
13. 将一枚质地均匀的硬币抛掷2次，硬币证明均朝上的概率是 ； 14. 如果梯形的下底长为7，中位线长为5，那么其上底长为 ； 15. 已知AB 是
O 的弦，如果O 的半径长为5，AB 长为4，那么圆心O 到弦AB 的距
离是 ；
16. 如图，在平行四边形ABCD 中，点M 是边CD 中点，点N 是边BC 上的点，且
1
2
CN BN =，设AB a =，BC b =，那么MN 可用a 、b 表示为 ；
17. 如图，△ABC 是等边三角形，若点A 绕点C 顺时针旋转30°至点A '，联结A B '，则
ABA '∠度数是 ；
18. 如图，点P 是以r 为半径的圆O 外一点，点P '在线段OP 上，若满足2
OP OP r '⋅=，
则称点P '是点P 关于圆O 的反演点，如图，在Rt △ABO 中，90B ∠=︒，2AB =，
4BO =，圆O 的半径为2，如果点A '、B '分别是点A 、B 关于圆O 的反演点，那么
A B ''的长是 ；
三. 解答题
19. 计算：1
1
2
481)|1-+-+-；
20. 解方程组：22221x y x y ⎧-=-⎨-=⎩
①
②；
21. 温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：F ︒）与摄氏度（单位：C ︒），已知华氏度数y 与摄氏度数x 之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：
（2）已知某天的最低气温是-5C ︒，求与之对应的华氏度数；
22. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，已知2AD =，4
cot 3
ACB ∠=，梯形ABCD 的面积是9； （1）求AB 的长； （2）求tan ACD ∠的值；
23. 如图，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，点F 在边BC 上，联结BE 、DF ，
DF 交对角线AC 于点G ，且DE DG =；
（1）求证：AE CG =； （2）求证：BE ∥DF ；
24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标为(,3)a （其中4a >），射线OA 与反比例函数12y x =
的图像交于点P ，点B 、C 分别在函数12y x
=的图像上，且AB ∥x 轴，AC ∥y 轴；
（1）当点P 横坐标为6，求直线AO 的表达式； （2）联结BO ，当AB BO =时，求点A 坐标； （3）联结BP 、CP ，试猜想：
ABP ACP S S ∆∆的值是否随a 的变化而变化？如果不变，求出ABP
ACP
S
S ∆∆的值；如果变化，请说明理由；
25. 如图，Rt △ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =，CD 是斜边AB 上的高，点E 为边AC 上一点（点E 不与点A 、C 重合），联结DE ，作CF ⊥DE ，CF 与边AB 、线段DE 分别交于点F 、G ； （1）求线段CD 、AD 的长；
（2）设CE x =，DF y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）联结EF ，当△EFG 与△CDG 相似时，求线段CE 的长；
2015年黄浦区初三二模数学参考答案
一. 选择题
1. C ；
2. C ；
3. B ；
4. D ；
5. B ；
6. D ； 二. 填空题
7. 4
a ； 8. 2
2(2)x -； 9. 221
1
x x +-； 10. 3x =； 11. 2a <； 12. 40%；
13.
1
4
； 14. 3； 15. ； 16.
11
23
a b -； 17. 15︒； 18. 5； 三. 解答题
19. 解：原式12131)11
=+-
=-=； 20. 解：由②得：1x y =+，代入①得：2
2
(1)22y y +-=-，即2
230y y --=， ∴(1)(3)0y y +-=，∴11y =-，23y =，∴10x =，24x =， ∴方程组的解为01x y =⎧⎨
=-⎩或4
3
x y =⎧⎨=⎩；
21. 解：设y kx b =+，代入(0,32)和(35,95)，即032
3595
b k b +=⎧⎨
+=⎩，
∴32b =，95k =
，∴9
325
y x =+， 当5x =-时，93223y =-+=；
22. 解：（1）Rt ABC 中，4
cot 3
BC ACB AB ∠==，设4BC k =，3AB k =， ∴11()(24)3922ABCD S AD BC AB k k =
⋅+⋅=+⋅=，∴1k =或3
2
k =-（舍）
， ∴3AB =，4BC =，5AC =；
（2）作DH AC ⊥，∵AD ∥BC ，∴DAH ACB ∠=∠，
∴Rt ADH ∽Rt CAB ，∴
2
5
DH AD AH AB AC BC ===， ∴65DH =，85AH =，∴17
5
CH AC AH =-=，
∴6
tan 17
DH ACD CH ∠=
=； 23. 解：（1）∵DE DG =，∴DEG DGE ∠=∠，∴AED CGD ∠=∠， 又∵AD CD =，45DAC DCA ∠=∠=︒，∴△ADE ≌△CDG ， ∴AE CG =
（2）∵BC CD =，CE CE =，45BCE DCE ∠=∠=︒， ∴△BCE ≌△DCE ，∴BEC DEC DGE ∠=∠=∠， ∴BE ∥DF ；
24. 解：（1）当6x =时，2y =，∴(6,2)P ，设:OA l y kx =，
代入(6,2)P 得13k =
，∴1
:3
OA l y x =； （2）当3y =时，4x =，∴(4,3)B ，∵AB BO =， ∴54a =-，即9a =，∴(9,3)A （3）3:OA l y x a =
，联立12
y x
=
，得P a ， 作PM AB ⊥，PN AC ⊥，
当x a =时，12y a =
，即12
(,)C a a ，当3y =时，4x =，即(4,3)B ，
∴1(4)(32ABP S a a =--
，112
()2ACP S a a
=--，
∴3121ABP ACP a S S -
-==； 25. 解：（1）CD =，3AD =；
（2）∵90CDE BFC DCF ∠=∠=︒-∠，60ECD B ∠=∠=︒，
∴△CDE ∽△BFC ，∴CE CD BC BF =
，即2
1
x y =+，
∴1y =
，x ≤< （3）90EGF CGD ∠=∠=︒
① △EGF ∽△DGC 时，GEF GDC ∠=∠，∴EF ∥DC ，
∴CE DF AC AD =
1
33y x -==，解得3x =；
② △EGF ∽△CGD 时，∴GEF GCD GDF ∠=∠
=∠，
∴EF DF =，又∵CF DE ⊥，∴
EG DG =，∴CD CE ==
综上，CE =。