2017年上海各区初三二模数学18题
精品解析：2017年上海市青浦区中考数学二模试题(解析版)
2017年上海市青浦区中考数学二模试卷一、单项选择题1. 下列运算中，正确的是（）A. 2a﹣a＝1B. a+a＝2aC. （a3）3＝a6D. a8÷a2＝a4【答案】B【解析】【分析】分别利用合并同类项法则以及结合幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则化简求出答案．【详解】A、2a﹣a＝a，故此选项错误；B、a+a＝2a，故此选项正确；C、（a3）3＝a9，故此选项错误；D、a8÷a2＝a6，故此选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的除法运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．2. 不等式组23120xx+≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上可表示为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用不等式的性质求出不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可.【详解】解不等式2x+3≥1，得：x≥﹣1，解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，故选B．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握不等式的性质和一元一次不等式组求解集是解题关键.3. 二次根式()23-的值是（ ） A. ﹣3B. 3或﹣3C. 9D. 3【答案】D【解析】【分析】 本题考查二次根式的化简， 2(0)(0)a a a a a ⎧=⎨-<⎩． 【详解】2(3)|3|3-=-=．故选D ．【点睛】本题考查了根据二次根式的意义化简．二次根式2a 化简规律：当a ≥0时，2a ＝a ；当a ≤0时，2a ＝﹣a ．4. 在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠B 的值为（ ）A. 2B. 3C. 3D. 1【答案】A【解析】【分析】作AD ⊥BC ，可得AD=BD=5，利用勾股定理求得AB ，再由余弦函数的定义求解.【详解】作AD ⊥BC 于点D ，则AD=5，BD=5，∴AB=22BD AD +=2255+=52，∴cos ∠B=BD AB =52= 2. 故选A .【点睛】本题考查锐角三角函数的定义.5. 某集团公司有9个子公司，各个子公司所创年利润的情况如下表所示．各子公司所创年利润的众数和中位数分别是（ ）A. 4千万元，3千万元B. 6千万元，4千万元C. 6千万元，3千万元D. 3千万元，3千万元【答案】D【解析】【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，4，4，3，3，3，3，2，2，3出现次数最多，则众数为：3千万元，中位数为：3千万元．故选D ．【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6. 如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A B C D →→→的路径匀速前进到D 为止，在这个过程中，APD ∆的面积S 随时间t 的变化关系用图象表示正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据点P 的运动过程可知：APD ∆的底边为AD ，而且AD 始终不变，点P 到直线AD 的距离为APD ∆的高，根据高的变化即可判断S 与t 的函数图象．【详解】解：设点P 到直线AD 的距离为h ，APD ∴∆的面积为：1·2S AD h =， 当P 在线段AB 运动时，此时h 不断增大，S 也不端增大当P 线段BC 上运动时，此时h 不变，S 也不变，当P 在线段CD 上运动时，此时h 不断减小，S 不断减少，又因为匀速行驶且CD AB >，所以在线段CD 上运动的时间大于在线段AB 上运动的时间故选C ．【点睛】本题考查函数图象，解题的关键是根据点P 到直线AD 的距离来判断s 与t 的关系，本题属于基础题型．二、填空题7. 若x ∶y ＝2∶3，那么x ∶（x ＋y ）＝_____________．【答案】2∶5．【解析】【分析】试题分析：∵x∶y ＝2∶3，设，x=2k ，则y=3k ，∴x∶（x ＋y ）=2k:(2k+3k ）=2：5．故答案为2：5． 考点：比例的性质．【详解】请在此输入详解！8. 在实数范围内分解因式：x 2﹣3＝_____．【答案】((x x +-【解析】【分析】把3【详解】解：x 2﹣3＝x 22＝（x （x ．【点睛】本题考查平方差公式分解因式，把39. 已知函数1x f x x，那么1f _____． 【答案】2+【解析】【分析】根据题意可知1x =，代入原函数即可解答. 【详解】因为函数1x f x x， 所以当1x =时， 211()2221f x ．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键. 10. 已知反比例函数1k y x-=的图象经过一、三象限，则实数k 的取值范围是_____． 【答案】k ＞1．【解析】【分析】 根据反比例函数1k y x-=的图象经过一、三象限得出关于k 的不等式，求出k 的取值范围即可． 【详解】∵反比例函数1k y x -=的图象经过一、三象限， ∴k ﹣1＞0，即k ＞1．故答案为k ＞1．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键． 11. 已知关于x 的方程220x x a -+=有两个实数根，则实数a 的取值范围是_____．【答案】a≤1．【解析】试题分析：∵方程220x x a -+=有两个实数根，∴△=4﹣4a≥0，解得：a≤1，故答案为a≤1．考点：根的判别式．12. 1=的解为_____．【答案】x=2【解析】【分析】1=两边同时乘方，即可解答.【详解】方程两边平方得：x ﹣1＝1，解得：x ＝2，经检验x ＝2是原方程的解，故答案为x ＝2【点睛】本题考点为无理方程求解，熟练掌握相关知识点是解题关键.13. 抛物线y ＝﹣ax 2+2ax +3（a ≠0）的对称轴是_____．【答案】直线x ＝1．【解析】【分析】直接利用抛物线对称轴公式求出答案．【详解】抛物线y ＝﹣ax 2+2ax +3（a ≠0）的对称轴是：直线2a 12(a)x． 故答案为直线x ＝1．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆对称轴公式是解题关键．14. 布袋中装有3个红球和n 个白球，它们除颜色外其它都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，所摸到球恰好是红球的概率是13，那么布袋中白球有_____个． 【答案】6.【解析】【分析】根据概率的概念建立等量关系：1133n，解方程即可．【详解】∵布袋中有n个白球，∴11 33n，解得：n＝6，则布袋中白球有6个；故答案为6．【点睛】本题考查了概率的概念：所有等可能的结果有n个，其中某事件占m个，则这个事件的概率mPn =．15. 化简：1233a a b_____．【答案】3a b+【解析】【分析】先利用去括号法则将整式去括号，再合并同类项即可完成.【详解】1233a a b，23a a b，3a b．故答案为3a b+．【点睛】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号法则以及合并同类项是解题关键.16. 如图，在菱形ABCD中，EF∥BC，AE1BE3，EF＝3，则CD的长为_____．【答案】12 【解析】【分析】根据题意可知△AEF∽△ABC，可得14AEAB，进而求得BC＝12，再根据菱形的性质，即可解答.【详解】∵EF∥BC，13AEBE，EF＝3，∴△AEF∽△ABC，14 AEAB，∴EF AE BC AB，∴314 BC，解得，BC＝12，∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝BC＝12，故答案为12．【点睛】本题考点涉及三角形相似、菱形的性质等知识点，熟练掌握相关性质定理是解题关键.17. 在△ABC中，已知BC＝4cm，以边AC的中点P为圆心1cm为半径画⊙P，以边AB的中点Q为圆心x cm 长为半径画⊙Q，如果⊙P与⊙Q相切，那么x＝_____cm．【答案】1或3【解析】【分析】根据三角形的中位线的性质得到122PQ BC cm，①当⊙P与⊙Q相外切时，②当⊙P与⊙Q相内切时，列方程即可得出结论.【详解】∵BC＝4cm，点P是AC的中点，点Q是AB的中点，∴122PQ BC cm，①当⊙P与⊙Q相外切时，PQ＝1+x＝2，∴x＝1cm，②当⊙P与⊙Q相内切时，PQ＝|x﹣1|＝2，∴x＝3cm（负值舍去），∴如果⊙P与⊙Q相切，那么x＝1cm或3cm，故答案为1或3．【点睛】本题考查了三角形中位线定理以及相切两圆的性质，熟练掌握相关性质定理是解题关键.18. 如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB．设BE＝a，DC＝b，那么AB＝_____．（用含a、b的式子表示AB）【答案】2222a b a b【解析】【分析】 只要证明△F AE ≌△DAE ，推出EF ＝ED ，∠ABF ＝∠C ＝45°，由∠EBF ＝∠ABF +∠ABE ＝90°，推出22ED EF a b ，可得22BC a b a b ，根据AB ＝BC •cos45°即可解决问题．【详解】证明：如图，∵△DAC ≌△F AB ，∴AD ＝AF ，∠DAC ＝∠F AB，∴∠F AD ＝90°，∵∠DAE ＝45°，∴∠DAC +∠BAE ＝∠F AB +∠BAE ＝∠F AE ＝45°，在△F AE 和△DAE 中，DA FA DAE FAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△F AE ≌△DAE ，∴EF ＝ED ，∠ABF ＝∠C ＝45°，∵∠EBF ＝∠ABF +∠ABE ＝90°，∴22ED EF a b ，∴BC ＝a +b 22a b +∴222cos 45()2AB BC a b a b ．故答案为222a b a b ．【点睛】本题考查旋转变换、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题：19. 计算： 10120176cos30232． 【答案】1【解析】【分析】首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【详解】10120176cos30|23|2 312623233323143 【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20. 解方程： 24211422xx x x ． 【答案】x ＝1．【解析】分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：4x ﹣2x ﹣4＝x 2﹣4﹣x +2，即x 2﹣3x +2＝0，解得：x ＝1或x ＝2，经检验x ＝2是增根，所以，分式方程的解为x ＝1．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 21. 已知直线132y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，设O 为坐标原点． （1）求∠ABO 的正切值；（2）如果点A 向左平移12个单位到点C ，直线l 过点C 且与直线132y x =-+平行，求直线l 的解析式． 【答案】（1）tan 2ABO ；（2）132y x =--． 【解析】 【分析】（1）根据已知条件得到A （6，0），B （0，3），求得OA ＝6，OB ＝3，根据三角函数的定义即可得到结论； （2）将点A 向左平移12个单位到点C ，于是得到C （﹣6，0），设直线l 的解析式为12y x b =-+，把C （﹣6，0）代入12y x b =-+即可得到结论． 【详解】（1）∵直线132y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，∴A （6，0），B （0，3）， ∴OA ＝6，OB ＝3， ∵∠AOB ＝90°， ∴6tan 23OAABOOB ；（2）将点A 向左平移12个单位到点C ， ∴C （﹣6，0），∵直线l 过点C 且与直线132y x =-+平行， 设直线l 的解析式为12y x b =-+， 把C （﹣6，0）代入12y x b =-+得1(6)2b ，∴b ＝﹣3，∴直线l 的解析式为132y x =--． 【点睛】本题考查了两直线平行或相交问题，坐标与图形变换﹣平移，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．22. 小明在海湾森林公园放风筝．如图所示，小明在A 处，风筝飞到C 处，此时线长BC 为40米，若小明双手牵住绳子的底端B 距离地面1.5米，从B 处测得C 处的仰角为60°，求此时风筝离地面的高度CE.(计算结果精确到0.1米，3≈1.732)【答案】此时风筝离地面的高度CE是36.1米．【解析】【分析】过点B作BD⊥CE于点D，由锐角三角函数的定义求出CD的长，根据CE=CD+DE即可得出结论．【详解】过点B作BD⊥CE于点D，∵AB⊥AE，DE⊥AE，BD⊥CE，∴四边形ABDE是矩形，∴DE=AB=1.5米．∵BC=40米，∠CBD=60°，∴CD=BC·sin 60°=40×3=203，∴CE=CD＋DE=203＋1.5≈20×1.73＋1.5≈36.1(米)．答：此时风筝离地面的高度CE是36.1米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23. 如图，在△ABC中，点P是AC边上的一点，过点P作与BC平行的直线PQ，交AB于点Q，点D在线段BC上，连接AD交线段PQ于点E，且CP QECD BD，点G在BC延长线上，∠ACG的平分线交直线PQ于点F．（1）求证：PC ＝PE ；（2）当P 是边AC 的中点时，求证：四边形AECF 是矩形． 【答案】(1)见解析；(2)见解析 【解析】 【分析】（1）根据相似三角形的性质得出,QEAE PE AE BD AD CD AD ，等量代换得到PEQE CD BD ，推出CPPECD CD，于是得出结论；（2）根据平行线的性质得到∠PFC ＝∠FCG ，根据角平分线的性质得到∠PCF ＝∠FCG ，等量代换得到∠PFC ＝∠FCG ，根据等腰三角形的性质得到PF=PC ，得到PF=PE ，由已知条件得到AP=CP ，推出四边形AECF 是平行四边形，再证得∠ECF ＝90°，于是得出结论. 【详解】（1）证明：∵PQ ∥BC ， ∴△AQE ∽△ABD ，△AEP ∽△ADC ，∴,QE AE PE AEBD AD CD AD， ∴PE QECD BD ， ∵CP QECD BD ， ∴CP PECDCD， ∴PC ＝PE ； （2）∵PF ∥DG ， ∴∠PFC ＝∠FCG ， ∵CF 平分∠PCG ， ∴∠PCF ＝∠FCG ， ∴∠PFC ＝∠FCG ， ∴PF ＝PC ， ∴PF ＝PE ，∵P 是边AC 的中点，∴AP ＝CP ，∴四边形AECF 是平行四边形， ∵PQ ∥CD ， ∴∠PEC ＝∠DCE ， ∴∠PCE ＝∠DCE ， ∴1()902PCEPCFPCD PCG ，∴∠ECF ＝90°，∴平行四边形AECF 是矩形．【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质以及矩形的判定，还涉及了平行线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的判定等知识点，属于综合题，难度适中，熟练掌握相关性质定理是解题关键.24. 已知△OAB 在直角坐标系中的位置如图，点A 在第一象限，点B 在x 轴正半轴上，OA ＝OB ＝6，∠AOB ＝30°．（1）求点A 、B 的坐标；（2）开口向上的抛物线经过原点O 和点B ，设其顶点为E ，当△OBE 为等腰直角三角形时，求抛物线的解析式；（3）设半径为2的⊙P 与直线OA 交于M 、N 两点，已知23MN =P （m ，2）（m ＞0），求m 的值． 【答案】（1）A 点坐标为(33,3)，B 点坐标为（6，0）；（2）2123y x x ；（3）m 的值为232或232- 【解析】 【分析】（1）根据30°角所对的直角边是斜边的一半，可得AC 的长，再根据锐角三角函数，可得OC ，根据点的坐标，可得答案；（2）根据等腰直角三角形，可得E 点坐标，再根据待定系数法，可得答案；（3）根据30°角所对的直角边是斜边的一半，可得∠CNP=30°，再根据勾股定理求得OE 的长，根据点的坐标，可得N 点坐标，根据点的左右平移，可得点P 坐标.【详解】（1）如图1，作 AC ⊥OB 于C 点，由OB ＝OA ＝6，得B 点坐标为（6，0）， 由OB ＝OA ＝6，∠AOB ＝30°，得133,cos 3322ACOA OC OA AOCOA ，∴A 点坐标为(33,3)；（2）如图2，由其顶点为E ，当△OBE 为等腰直角三角形，得132OC BC CEOB ，即E 点坐标为（3，﹣3）．设抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣3）2﹣3，将B 点坐标代入，解得13a =， 抛物线的解析式为21(3)33y x化简得2123yx x ；（3）如图3，PN ＝2， 3CN =PC ＝1，∠CNP ＝∠AOB ＝30°， NP ∥OB ，NE ＝2，得ON ＝4， 由勾股定理，得2223OEON NE ，即23,2N ．N 向右平移2个单位得232,2P ， N 向左平移2个单位，得232,2P ，m 的值为232+或232-．【点睛】本题为二次函数综合题，难度较大，考点涉及含30°角的直角三角形、锐角三角形函数、等腰直角三角形的性质、待定系数法求函数解析式以及勾股定理等知识点，熟练掌握各个知识点是解题关键. 25. 如图，△ABC 的边AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，已知AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点P 、Q 分别在边AB 、BC 上，且点P 不与点A 、B 重合，BQ ＝k •AP （k ＞0），联接PC 、PQ ．（1）求⊙O 的半径长；（2）当k ＝2时，设AP ＝x ，△CPQ 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）如果△CPQ 与△ABC 相似，且∠ACB ＝∠CPQ ，求k 的值． 【答案】（1）5；（2）y=234224(04)55x x x ;（3）720k【解析】 【分析】（1）首先证明∠ACB ＝90°，然后利用勾股定理即可解决问题； （2）如图2中，作PH ⊥BC 于H ．由PH ∥AC ，，推出PH PB AC AB ，推出10610PHx，得出3(10)5PH x ，根据12yCQ PH 计算即可； （3）因为△CPQ 与△ABC 相似，∠CPQ ＝∠ACB ＝90°，又因为∠CQP ＞∠B ， 所以只有∠PCB ＝∠B ，推出PC ＝PB ，由∠B +∠A ＝90°，∠ACP +∠PCB ＝90°，推出∠A ＝∠ACP ，得出P A ＝PC ＝PB ＝5，由△COQ ∽△BCA ，推出CO CQBC AB， 推出585810k，即可解决问题. 【详解】（1）∵AB 是直径， ∴∠ACB ＝90°，∵AC ＝6，BC ＝8， ∴22226810ABAC BC ，∴⊙O 的半径为5．（2）如图2中，作PH ⊥BC 于H ．∵PH ∥AC ，∴PH PBAC AB ， ∴10610PH x， ∴3(10)5PH x ， ∴2113342(82)(10)24(04)22555y CQ PH x x x x x ．（3）如图2中，∵△CPQ 与△ABC 相似，∠CPQ ＝∠ACB ＝90°， 又∵∠CQP ＞∠B ， ∴只有∠PCB ＝∠B ， ∴PC ＝PB ，∵∠B +∠A ＝90°，∠ACP +∠PCB ＝90°，∴∠A＝∠ACP，∴P A＝PC＝PB＝5，∴△COQ∽△BCA，∴CO CQ BC AB，∴585 810k，∴720 k．【点睛】本题为圆的综合题，难度较大，考点涉及圆的性质、相似三角形的性质与判定等知识点，熟练掌握各个性质定理是解题关键.。
年上海各区初三二模数学18题
年上海各区初三二模数学18题20１７年上海市初三二模数学汇编之18题（十六区全）1. （2０1７徐汇二模)如图,在ABC 中,(90180)ACB αα∠=<<,将ABC 绕点A逆时针旋转2β后得AED ,其中点E 、D 分别和点B 、C 对应,联结CD ,如果⊥CD ED ,请写出一个关于α与β的等量关系式 :_＿_＿＿______＿____．【考点】图形的旋转、等腰三角形【解析】根据题意：ACB ADE α∠=∠=，90CDE ∠=?，90ADC α∴∠=-?,2,BAE DAC AC BC β∠=∠==，90ACD ADC β∴∠=∠=?-，180αβ∴+=?.2. (201７黄埔二模）如图,矩形ABCD ，将它分别沿AE 和AF 折叠，恰好使点B 、C落到对角线AC 上点M 、N 处．已知2MN =,1NC =，则矩形ABCD 的面积是．【考点】图形的翻折、勾股定理【解析】设AB x =，由题意可得:2,3.AN AD x AC x ==+=+在Rt ADC 中,222AD DC AC +=,即222(2)(3)x x x ++=+．解得：1x =((319ABCDSAD DC ∴=?==+3. （2０1７静安二模）如图,A 和B 的半径分别为5和１,3AB =，点O 在直线AB 上.O 与A 、B 都内切,那么O 半径是 .【考点】圆与圆的位置关系【解析】根据题意：,A O O B OA R R OB R R =-=-,|||62|3O AB OA OB R ∴=-=-=32RO ∴=,924. （2017闵行二模)如图，在Rt ABC 中，90,8,6,C AC BC ∠=?==点D E 、分别在边AB AC 、上,将ADE 沿直线DE 翻折，点A 的对应点在边AB 上,联结'A C .如果''A C A A =,那么BD = .【考点】勾股定理、图形的翻折图（1）图（2）【解析】根据题意： 115'''5,''222A A AB AC AB AD DB A B ======= 15''2BD BA A D ∴=+=5. (2０１7普陀二模)将ABC 绕点B 按逆时针方向旋转得到EBD ,点E 、点D 分别与点A 、点C 对应，且点D 在边AC 上,边DE 交边AB 于点F ,BDCABC ，已知BC =5AC =，那么DBF 的面积等于．【考点】图形的旋转、相似、八字形【解析】223BDC ABC BC CD CA CD AD AC CD ∴=?∴==∴=-=333=588BDF BDF BDF BDEABCBDESSS AD DF DF ADFBEF EB EF SDE SS∴=∴==∴== ? 6.（2017杨浦二模)如图,在Rt ABC 中,90, 4.C CA CB ∠=?==将ABC 翻折,是得点B 与点AC 的中点M 重合,如果折痕与边AB的交点为E ，那么BE 的长为 .B BA33154588216BDFABCSS ∴==?=BA【考点】图形的翻折、勾股定理、等腰直角三角【解析】过点M 作MH AB ⊥,设BE x =，根据题意得:,AB ME BE x AH MH HE x ======，在Rt MHE 中,222222+)MH HE ME x x x +=∴=∴=（7. （2017嘉定二模）如图，在ABC 中,390,10,cos 5ACB AB A ∠=?==，将ABC 绕着点C 旋转,点A 、B 的对应点分别记为'A 、'B ,''A B 与边AB 相交于点E ,如果''A B AC ⊥那么线段'B E 的长为 .【考点】图形的旋转、母子三角形、锐角三角比【解析】根据题意：3'''cos '1065A C A B A =?=?=,318''cos '655A F A C A =?=?= 32''''5B F A B A F ∴=-=,246,55CF A AF AC CF ==∴=-= 42424''3155AEFABC EF AF B E B F EF ∴==∴=-= 8. (2017长宁、金山、青浦二模）如图，在Rt ABC 中,,AB AC D E =、是斜边BC 上两点,45DAE ∠=?,将ADC 绕点A 顺时针旋转90?后，得到AFB .设,=BD a EC b =.那么AB = .BB【考点】图形的翻折、勾股定理【解析】将ABD沿AD翻折得到ADF,联结EF.根据题意得: ,ABD AFD AEF AEC,,DF BD a EF EC b∴====．45B C DFA AFE∠=∠=∠=∠=?90DFE∴∠=DE ∴=+2BC BD DE EC a b AB+∴=+=++=9.（20１7崇明二模）如图,已知ABC中,3,4,BC AC BD==平分ABC∠，将ABC绕着点A旋转后，点B、C的对应点分别记为11B C、,如果点1B落在射线BD上.那么1CC的长度为 .【考点】图形的旋转、八字形、旋转相似【解析】1111111,//ABB CBB ABB AB B CBB AB B AB BC∠=∠∠=∠∴∠=∠∴1111111AB B D BBAD ABBB ABB ACCBC DC DB AC CC∴==∴=∴=，即154=1CC∴=10.(２0１７虹口二模）如图，在Rt ABC中, 490,10,sin,5C AB B∠=?==点D在斜边AB上,把ACD沿直线CD翻折，使得点A落在同一平面内的'A处,当'A D 平行Rt ABC的直角边时,AD的长为 .B【考点】图形的翻折、八字形【解析】图（2)根据题意12,1332AC AB ∠=∠∠=∠∴∠=∠∴⊥ 2416''''//'4455AC BC A D A ECE A E A D BC A D AD AB BC CE∴==∴=∴=∴=∴= 图（3）根据题意1238AD AC ∠=∠=∠∴==.综上:4AD =或8.11. (２0１7松江二模)如图,已知在矩形ABCD 中,4,=8AB AD =，将ABC 沿对角线AC 翻折,点B 落在点E 处，联结DE ,则DE 的长为 .【考点】图形的翻折、八字形、勾股定理【解析】根据题意:123AF CF ∠=∠=∠∴=，设AF x =，在Rt AFC中2222216(8)5AE EF AF x x x +=∴+-=∴=,//EF DF AF CF ED AC ==∴35DE EF DE AC FC ∴==∴=12. (2017宝山二模)如图，E F 、分别在正方形ABCD 的边AB 、AD 上的点，且AE AF =,联结EF ，将AEF 绕点A 逆时针旋转45?,使E 落在1E ，F 落在1F ，联结1BE 并延长交1DF 于点G ,如果1AB AE ==,则DG = .A'B【考点】图形的旋转、勾股定理、全等、八字型、A 字型【解析】根据题意:11ABE AF D ABF ADGAQB DQG AQB DQG ?∴∠=∠∠=∠∴34DG DQ DG AB BQ ∴===13. (2017奉贤二模)如图,在矩形ABCD 中，点E 是边AD 上的一点，过点E 作EF BC ⊥.垂足为点F ，将BEF 绕点E 逆时针旋转,使点B 落在边BC 上的点N处，点F 落在边DC 上的点M 处,如果点M 恰好使边DC 的中点,那么ADAB的值是 .【考点】图形的旋转、一线三等角【解析】根据题意:,EBF EFN ENM NMCDEM ENM ??设CM x =,则2,3DM CM CD AB EN x ED CN x ED ?===∴=∴==2AD MN BN MN x AB ∴=∴==∴=M１4. (201７浦东二模）如图,矩形ABCD 中,4,7AB AD ==,点E F 、分别在边AD BC 、上，且点B F 、关于过点E 的直线对称，如果以CD 为直径的圆与EF 相切,么AE = .【考点】图形的翻折、勾股定理【解析】根据题意：设AE x = ,则7DE x =-，2,72BF x FC x ==-，,7,142DEG HEG HFG CFG DE HE x CF HF x ??∴==-==-143,BE FE x ∴==-在Rt ABE 中，222AB AE BE +=,即2216(143x x +=-）解得：12153,()2x x ==舍去，故 3.AE =2x 7-2x。
上海初三数学各区二模考含答案解析_2017黄浦
黄浦区2017年九年级学业考试模拟考数 学 试 卷 2017年4月（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1．单项式324z xy 的次数是（ ）（A ）3；（B ）4；（C ）5；（D ）6．2．下列方程中无实数解的是（ ）（A ）02=+x ； （B ）02=-x ； （C ）02=x ； （D ）02=x． 3．下列各组数据中，平均数和中位数相等的是（ ）（A ）1,2,3,4,5； （B ）1,3,4,5,6；（C ）1,2,4,5,6； （D ）1,2,3,5,6．4．二次函数()322---=x y 图像的顶点坐标是（ ）（A ）（2,3）；（B ）（2,﹣3）；（C ）（﹣2,3）；（D ）（﹣2,﹣3）．5．以一个面积为1的三角形的三条中位线为三边的三角形的面积为（ ）（A ）4；（B ）2；（C ）41； （D ）21． 6．已知点A （4,0），B （0,3），如果⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为6，则⊙A 与⊙B 的位置关系是（ ）（A ）内切； （B ）相交； （C ）外切；（D ）外离．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：()=32x ．8．因式分解：=-224y x ．9．不等式组⎩⎨⎧≥+<-01202x x 的解集是 ．10．方程222=-x 的解是 ．11．若关于x 的方程0322=+-k x x 有两个相等的实数根，则k 的值为 ．12．某个工人要完成3000个零件的加工，如果该工人每小时能加工x 个零件，那么完成这批零件的加工需要的时间是 小时．13．已知二次函数的图像经过点（1,3）和（3,3），则此函数图像的对称轴与x 轴的交点坐标是 ．14．从1到10这10个正整数中任取一个，该正整数恰好是3的倍数的概率是 ． 15．正八边形的每个内角的度数是 ．16．在平面直角坐标系中，点A （2，0），B （0，-3），若=+，则点C 的坐标为 ． 17．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°，它恰好能按图示方式被分割成四个全等的直角梯形，则AB ∶BC = ．18．如图，矩形ABCD ，将它分别沿AE 和AF 折叠，恰好使点B 、D 落到对角线AC 上点M 、N 处，已知MN =2，NC =1，则矩形ABCD 的面积是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：))11212sin 30-++-︒.20．（本题满分10分）解方程：21416222+=---+x x x x .21．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =15°，D 是边AB 的中点，DE ⊥AB 交AC 于点E . （1）求∠CDE 的度数； （2）求CE ∶EA .22．（本题满分10分）小明家买了一台充电式自动扫地机，每次完成充电后，在使用时扫地机会自动根据设定扫地时间，来确定扫地的速度（以使每次扫地结束时尽量把所储存的电量用完），下图是“设定扫地时间”与“扫地速度”之间的函数图像（线段AB ），其中设定扫地时间为x 分钟，扫地速度为y 平方分米/分钟. （1）求y 关于x 的函数解析式；DNMBAEDCBA（2）现在小明需要扫地机完成180平方米的扫地任务，他应该设定的扫地时间为多少分钟？23．（本题满分12分）如图，菱形ABCD ，以A 为圆心，AC 长为半径的圆分别交边BC 、DC 、AB 、AD 于点E 、F 、G 、H. （1）求证：CE =CF ； （2）当E 为弧中点时，求证：BE 2=CE •CB .24．（本题满分12分）如图，点A 在函数()40y x x =>图像上，过点A 作x 轴和y 轴的平行线分别交函数xy 1=图像于点B 、C ，直线BC 与坐标轴的交点为D 、E .（1）当点C 的横坐标为1时，求点B 的坐标；FECBAHGOxy 100 20500100B A（2）试问：当点A 在函数()40y x x=>图像上运动时，△ABC 的面积是否发生变化？若不变，请求出△ABC 的面积；若变化，请说明理由；（3）试说明：当点A 在函数()40y x x=>图像上运动时，线段BD 与CE 的长始终相等.25．（本题满分14分）已知：Rt △ABC 斜边AB 上点D 、E ，满足∠DCE =45°.（1）如图1，当AC =1，BC =3，且点D 与A 重合时，求线段B E 的长； （2）如图2，当△ABC 是等腰直角三角形时，求证：AD 2+BE 2=DE 2；EB C AD xy O（3）如图3，当AC=3，BC=4时，设AD=x，BE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域.（图1）（图2）（图3）CB DEADECB（D）E CB A黄浦区2017年九年级学业考试模拟考评分标准参考一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分）1.D ；2.D ；3.A ；4.B ；5.C ；6.A . 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．6x ； 8．()()y x y x 22-+； 9．122x -≤<； 10．6±； 11．89； 12．x 3000； 13．（2,0）； 14．103；15．135； 16．（2，﹣3）； 17．3∶1； 18．649+． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. 解：原式= ()()112221-++-+ —————————————————（8分）=3—————————————————————————————（2分）20．解：()21622-=-+x x ———————————————————————（3分）01032=-+x x ————————————————————————（2分） 21=x ，52-=x ————————————————————————（2分）经检验，21=x 是增根，——————————————————————（1分）所以，原方程的根为5-=x .———————————————————（2分） 21. 解：（1）在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，∴DC =DA ，———————————————————————————（2分） ∴∠DCA =∠DAC =15°， —————————————————————（1分） ∴∠BDC =30°. ————————————————————————（1分）又DE ⊥AB ，即∠BDE =90°.∴∠CDE =60°. ————————————————————————（1分） （2）过点C 作DE 的垂线，垂足为F （如图）. ———————————（1分） 设AD =2a ，则CD =AD =2a ，—————————————————————（1分） 在△CDF 中，∠CFD =90°，∠CDF =60°.∴CF =a 3.———————————————————————————（1分） 又DE ⊥AB ，∴CF ∥AB ，———————————————————————————（1分） ∴CE ∶EA =CF ∶AD =3∶2. ———————————————————（1分）22. 解：（1）设b kx y +=————————————————————————（1分）由题意得：⎩⎨⎧+=+=bk bk 10010020500，———————————————————（2分）解得：⎩⎨⎧=-=6005b k ，————————————————————————（1分）所以，解析式为6005+-=x y .（20100x ≤≤）——————————（1分）（2）设设定扫地时间为x 分钟. ———————————————————（1分）180平方米=18000平方分米. ————————————————————（1分） 由题意得：()180006005=+-x x ，————————————————（1分） 解得：602,1=x ，符合题意. ———————————————————（1分）答：设定扫地时间为60分钟. —————————————————————（1分） 23. 证：（1）联结AE 、AF . ————————————————————————（1分）由菱形ABCD ，得∠ACE =∠ACF . ——————————————————（1分） 又∵点E 、C 、F 均在圆A 上，∴AE =AC =AF ，——————————————————————————（1分） ∴∠AFC =∠ACF =∠ACE =∠AEC . —————————————————（1分） ∴△ACE ≌△ACF ，————————————————————————（1分）∴CE =CF . ———————————————————————————（1分） （2）∵E 是弧CG 中点，∴∠CAE =∠GAE ，令∠CAE =α.——————————————————（1分） 又菱形ABCD ，得BA =BC ，所以∠BCA =∠BAC =2α，—————————————————————（1分） 则∠AEC =2α=∠BAE +∠B .∴∠B =∠BAE ，——————————————————————————（1分） 所以BE =AE =AC .在△CAB 与△CEA 中，∠AEC =∠BCA =∠CAB ，∴△CAB ∽△CEA ，————————————————————————（1分） ∴CB CE CA CBCACA CE •=⇒=2，—————————————————（1分） 即CB CE BE •=2.———————————————————————（1分） 24. 解：（1）由点C 的横坐标为1，且AC 平行于y 轴，所以点A 的横坐标也为1，且位于函数xy 4=图像上，则()4,1A .—————（2分）又AB 平行于x 轴，所以点B 的纵坐标为4，且位于函数x y 1=图像上，则⎪⎭⎫⎝⎛4,41B .————（2分） （2）令⎪⎭⎫ ⎝⎛a a A 4,，由题意可得：⎪⎭⎫ ⎝⎛a a B 4,41，⎪⎭⎫⎝⎛a a C 1,. ———————（1分）于是△ABC 的面积为：8934321144121=⨯⨯=-⨯-a a a a a a ， ————（2分） 所以△ABC 的面积不变，为89.———————————————————（1分） （3）分别延长AB 、AC 交坐标轴于点F 、G . —————————————（1分）则⎪⎭⎫⎝⎛a F 4,0，()0,a G . ∵DF ∥AC ，——————————————————————————（1分）∴314141=-==aa aBA FB BC DB ，即BC DB 31=.———————————（1分）同理CB CE 31=，所以BD =CE . ——————————————————————————（1分） 25. 解：（1）过点E 作EH ⊥BC 于H . ———————————————————（1分） ∵∠ACB =90°，∠ACE =45°，∴∠BCE =45°. 又AC =1，BC =3，∴33tan =B .—————————————————————————（1分） 在△CEH 中，∠CHE =90°，∠HCE =45°，令CH =EH =x ， 则在△BEH 中，BH =x BEH3tan =，BE =2x . 于是23333-=⇒+=x x x ，—————————————————（1分） ∴BE =33-.—————————————————————————（1分） （2）∵△ABC 为等腰直角三角形，∴CA =CB .将△BCE 绕点C 旋转90°到△ACF 处，联结DF .（如图）——————（1分）则∠DCF =∠DCA +∠ACF =∠DCA +∠BCE =90°-45°=45°=∠DCE . ——（1分） 又CE =CF ，CD =CD .∴△DCE ≌△CDF ，———————————————————————（1分） ∴DE =DF .于是在△ADF 中，∠DAF =∠DAC +∠CAF=45°+45°=90°. ————————————（1分） ∴222AF DA DF +=，即222BE DA DE +=.—————————————————————（1分）（3）将△ACD 绕点C 旋转90°到△QCP 处，点Q 恰好在边BC 上，联结PE ，并延长PQ 交边AB 于点T .（如图）同（2），易证△ECD ≌△ECP ，得DE =EP . 又∠B +∠BQT =∠B +∠PQC =∠B +∠A =90°，∴∠BTQ =90°.又BQ =BC -CQ =BC -AC =1. ————————————————————（1分） 在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，则AB =5，3sin 5B =，4cos 5B =. 于是在△BTQ 中，得53=TQ ，54=TB .——————————————（1分） 所以在△PET 中，∠PTE =90°，PE =DE =y x --5，TE =45y -，PT =53+x ， 有222TE PT PE +=，即()22254535⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--y x y x ，————（1分）解得：28601505217x y x x -⎛⎫=≤≤ ⎪-⎝⎭ ———————————————（2分）ADECBFCQ P。
(完整)上海市虹口区2017年中考数学二模试卷含答案,推荐文档
18 2 3 5 6 ADO虹口区 2017 学年度第二学期期中教学质量监控测试初三数学 试卷（满分 150 分，考试时间 100 分钟）2017.4考生注意：1. 本试卷含三个大题，共 25 题；2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1. 下列各数中，2 的倒数是1 A ．2 ； B ．-2； C ． ；D . - 1. 22 2. 下列根式中，与互为同类二次根式的是A ． ；B ． ；C ． ；D ． .3. 已知点 P (x , y ) 、 P (x , y ) 在双曲线 y = 3上，下列说法中，正确的是1 11222xA ．若 x 1 > x 2 ，则 y 1 > y 2 ；B ．若 x 1 > x 2 ，则 y 1 < y 2 ；C ．若 x 1 > x 2 > 0 ，则 y 1 > y 2 ；D ．若 x 1 > x 2 > 0 ，则 y 1 < y 2 .4. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 10 名运动员的成绩如下表所示：成绩（米） 1.50 1.60 1.65 1.70 人数1234A ．1.65，1.70；B ．1.65，1.65；C ．1.675，1.70；D ．1.625，1.70．5. 如图，在梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，如果 AO : AC =2 : 5，那么 S AOD : S BOC 为A ．4 : 25；B ．4 : 9；C ．2 : 5；D ．2 : 3． 6. 下列命题中，真命题是 A ．对角线互相平分的四边形是矩形； B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形； C ．对角线互相平分且相等的四边形是矩形； D ．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形.二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）BC第 5 题图5 频数（人）3x + 4 2 [请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．计算： (-a )3 =▲.8. 不等式-x + 4 < 0 的解集是▲ .9. 如果一元二次方程 x 2 + 4x + m = 0 没有实数根，那么 m 的取值范围是 ▲．10.= x 的解为▲ ． 11. 直线 y = -x + 2 不经过第▲象限．12. 如果将抛物线 y = 2x 2 向右平移 3 个单位，那么所得新抛物线的表达式是▲．13. 一副 52 张的扑克牌（无大王、小王），从中任意取出一张牌，抽到 K 的概率是 ▲．14. 为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在 3.5～4.5 组别的频率是 0.3，那么捐书数量在 4.5～5.5 组别的人数是 ▲ ．12842.53.54.55.56.5 第 14 题图本数（本） B A第 16 题图C A P Q B第 17 题图 15. 边心距为 4 的正三角形的边长为 ▲ ． 16. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =2BD ，如果 = ， = ，那么 = ▲（用a 、b 表示）．AB a AC b DE17. 定义：如图，点 P 、Q 把线段 AB 分割成线段 AP 、PQ 和 BQ ，若以 AP 、PQ 、BQ 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 P 、Q 是线段 AB 的勾股分割点．已知点 P 、Q 是线段 AB 的勾股分割点，如果 AP =4，PQ =6（PQ >BQ ），那么 BQ = ▲．18. 如图，在 Rt △ABC 中，∠C =90°，AB ＝10，sin B = 4，点 5 D 在斜边 AB 上，把△ACD 沿直线 CD 翻折，使得点 A 落在同一平面内的 A ′处，当 A ′D 平行 Rt △ABC 的直角边时，AD 的 长 为 ▲ . 三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分）ABC第 18 题图x + 2 先化简，再求值：x + 4 - 4) ，其中 x = ．xx 2 - 2x x - 2D E ÷ (20．（本题满分 10 分）⎧x 2 - 4xy + 3y 2 = 0, ①解方程组： ⎨⎩2x + y = 21.② 21．（本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 两两外切，AB=10，BC=21， sin B = 4．5（1） 求AC 的长； （2） 求⊙A 、⊙B 、⊙C 的半径．22．（本题满分 10 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分）某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，下图反映的是每月水费 y （元）与用水量 x （吨）之间的函数关系． （1） 当用水量超过 10 吨时，求 y 关于 x 的函数解析式（不写定义域）； （2） 按上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费 38 元和 27 元，问四月份比三月份节约用水多少吨？23．（本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）如图，在□ABCD 中，过点 A 作 AE ⊥BC 、AF ⊥DC ，垂足分别为点 E 、F ，AE 、AF 分别交 BD 于点 G 、H 且 AG=AH ． （1） 求证：四边形 ABCD 是菱形；（2） 延长 AF 、BC 相交于点 P ，求证： BC 2 = DF ⋅ BP ．ADHGFAB C第 21 题图yBP AOx24．（本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = 1x 2 + bx + c 经过点 A （-2，0）和原点，4点 B 在抛物线上且tan ∠BAO = 1 2，抛物线的对称轴与 x 轴相交于点 P ．（1） 求抛物线的解析式，并直接写出点 P 的坐标； （2） 点 C 为抛物线上一点，若四边形 AOBC 为等腰梯形且 AO ∥BC ，求点 C 的坐标； （3） 点 D 在 AB 上，若△ADP ∽△ABO ，求点 D 的坐标．第 24 题图25．（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分）4如图，在△ABC 中，AB=AC =5，cos B = ，点 P 为边 BC 上一动点，过点 P 作射线 PE5交射线 BA 于点 D ，∠BPD=∠BAC ．以点 P 为圆心，PC 长为半径作⊙P 交射线 PD 于点 E ， 联结 CE ，设 BD=x ，CE=y ． （1） 当⊙P 与 AB 相切时，求⊙P 的半径； （2） 当点 D 在 BA 的延长线上时，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；5（3）如果⊙O 与⊙P 相交于点 C 、E ，且⊙O 经过点 B ，当 OP= 4时，求 AD 的长．DAEBPC5 5 + 25 - 25说 明 ：2017 年虹口区中考数学模拟练习卷答案要点与评分标准1. 解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2. 第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3. 第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4. 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以 1 分为基本单位． 一、选择题：（本大题共 6 题，满分 24 分）1．C ；2．A ；3．D ；4．A ；5．B ；6．C ． 二、填空题：（本大题共 12 题，满分 48 分）7． -a 3 ； 8． x > 4 ； 9． m > 4 ； 10． x = 4 ； 11．三； 12． y = 2(x - 3)2 ；13． 1 ；14．16； 2 213 15． 8 3 ；16． - a + b ；17． 2 3 3；18．4 或 8．三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19．解：原式= x + 2 ÷ x 2+ 4 - 4x .......................................................................... （3 分）x x (x -2)= x + 2 ⋅x (x - 2) ......................................................................................... （2 分） x = x + 2 x - 2(x - 2)2 ………………………………………………………………………（2 分） 把 x = 代入，原式= = 9 + 4 ................................................................ （3 分）20．由①得： (x - y )(x - 3y ) = 0 ，∴ x - y = 0 或 x - 3y = 0 .............................................................................. （2 分） 将它们与方程②分别组成方程组，得：5⎪⎩⎪⎩⎩ ⎧x - y = 0, ⎨2x + y = 21; ⎧x - 3y = 0 ,⎨2x + y = 21 .................................................................................... （4 分） ⎩⎩ 分别解这两个方程组，⎧x 1 = 7, 得原方程组的解为⎨ y = 7;⎧x 2 = 9,y =3. ． .................................................................（4 分） ⎩ 1 ⎩ 2（代入消元法参照给分）21.解：（1）过点 A 作 AD ⊥BC ，垂足为点 D∵ sin B = 4 5 ∴ cos B = 35………………………………………………（1 分）在 Rt △ABD 中， BD = AB ⋅cos B = 10 ⨯ 3= 6 .............................................（1 分）5 AD = AB ⋅sin B = 10 ⨯ 4 = 8 ................................................. （1 分） 5∴CD =21-6=15在 Rt △ACD 中， AC === 17 ............................... （2 分） （2）设⊙A 、⊙B 、⊙C 的半径长分别为 x 、y 、z∵⊙A 、⊙B 、⊙C 两两外切∴AB=x+y ，BC=y+z ，AC=x+z ....................................................................... （2 分）⎧x + y =10, 根据题意得⎨ y + z = 21,⎪x + z = 17. ⎧x = 3, 解得⎨ y = 7, ⎪z = 14. …………………………………（3 分）∴⊙A 、⊙B 、⊙C 的半径长分别为 3、7、14．22. 解：（1）设函数解析式为 y ＝kx ＋b （ k ≠ 0 ） .......................................................... （1 分）⎧30 = 10k + b由题意得： ⎨70 = 20k + b ⎧k = 4解得： .⎨........................................................................................................（2 分） ⎩b = -10∴y 与 x 之间的函数解析式为 y = 4x -10 ． ................................................. （1 分）（2）把 y =38 代入 y = 4x -10 得38 = 4x -10 解得 x ＝12 ....................................................................... （2 分） 当 0≤x ≤10 时，设函数解析式为 y ＝k’x （ k ≠ 0 ） 由题意得30 = 10k ' 解得 k’=3 ∴函数解析式为 y ＝3x ......................................................................... （2 分） 把 y=27 代入 y ＝3x ， 得 27=3x 解得 x =9 .......................................................................................（1 分）∴ 12-9=3答：四月份比三月份节约用水 3 吨． ..................................................................... （1 分）23．（1）证明：在□ABCD 中，∠ABC =∠ADC .............................................................. （1 分） ∵AE ⊥BC ，AF ⊥DC ∴∠BAE +∠ABC=90° ∠DAF+∠ADC =90°∴∠BAE =∠DAF .................................................................................................. （1 分） ∵AG=AH ∴∠AGH =∠AHG ............................................................................ （1 分） ∵∠AGH =∠BAE+∠ABG ∠AHG =∠DAF +∠ADH∴∠ABG=∠ADH ................................................................................................... （1 分） ∴AB=AD ............................................................................................................... （1 分） 又∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴四边形 ABCD 是菱形 ...................................................................................... （1 分） （2） 在□ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥CD ............................................................... （1 分）∴ DF = AF DC AP ，AF = BC ................................................................................ （2 分）AP BP∴ DF = BC ....................................................................................................... （1 分） DC BP∵四边形 ABCD 是菱形 ∴BC=DC .................................................................... （1 分） ∴ DF = BC BC BP即 BC 2 = DF ⋅ BP ............................................................................... （1 分） 24．解：（1）把 A （-2，0）、O （0，0）⎧ 代入1 ⎧0 = 1- 2b + c , 得⎨0 = c . ⎩b = 解得⎪⎨ ,2 .......................................................... （2 分） ⎩c = 0.∴ y = 1 x 2 + 1x .................................................................................... （1 分）4 2P （-1，0） .................................................................................................... （1 分） （2） 过点 B 作 BM ⊥x 轴，垂足为点 M由tan ∠BAO = 1 可得 BM = 1 AM22设点 B （2a -2，a ） .......................................................................................... （1 分）把点 B 代入，得a = 1 (2a - 2)2 + 1(2a - 2)4 2解得 a =2 或 0（舍去） ∴点 B （2，2） .............................................................................................. （1 分） ∵四边形 AOBC 为等腰梯形，AO ∥BC把 y=2 代入 y = 1 x 2 + 1x 4 2得 2 = 1 x 2 + 1x42解得 x=-4 或 2（舍） ...........................................（1 分）∵BO= 2 ∴BO =AC AC= 2 ∴点 C （-4，2） ...............................................................................................（1 分）222 5（3） ∵△ADP ∽△ABO∠BAO =∠DAPAB = 2 5 ，AO ＝2 AP ＝1 ① AD = APAO AB∴ AD = 2 ∴ AD =5 .................................................................（1 分） 5 由tan ∠BAO = 1 得 D （ - 8 , 1） .......................................................................（1 分）2 5 5② AD = AP AB AO ∴ AD = 1 2∴ AD = 5..................................................................... （1 分） 由tan ∠BAO = 1 得 D （0，1） ....................................................................... （1 分）2综合①②，点 D 的坐标为（ - 8 , 1）或（0，1）5 525．（1）过点 A 作 AM ⊥BC ，垂足为点 M在 Rt △ABM 中， BM = AB ⋅ cos B = 4 ∵AB=AC ∴BC=2BM=8 ................................................................................... （1 分） 过点 P 作 PN ⊥AB ，垂足为点 N 设⊙P 的半径为 r ，则 BP =8-r在 Rt △BPQ 中， PN = BP ⋅sin B = 3(8 - r ) ............................................. （1 分）5∵⊙P 与 AB 相切 ∴PN=PC3∴ (8 - r ) = r 5…………………………………………………………………（1 分） 解得 r =3 ................................................................................................................... （1 分）（2） ∵∠BPD=∠BAC ，∠B=∠B∴△BPD ∽△BAC x BP∴ BD = BPBC BA ∴ BP = 5 x8 即 =8 5 ∴ CP = 8 - 5 x ........................................................................ （1 分） 8 过点 P 作 PQ ⊥CE ，垂足为点 Q∵PE=PC ∴∠CPE =2∠CPQ可得∠B=∠D ∠CPE=∠B+∠D=2∠B∴∠CPQ=∠B ...................................................................................................... （1 分）在 Rt △CPQ 中， CQ = CP ⋅sin ∠CPQ = 3 (8 - 5 x ) = 24 - 3x ........................ （1 分）5 8 5 8∵PQ ⊥CE ∴CE=2CQ∴ y = 48 - 3x （ 5 < x < 64 ） ............................................................... （1 分，1 分）5 4 5（3）根据题意可得圆心 O 为 EC 与 BC 垂直平分线的交点，即直线 AM 与 PQ 的交点1 2 5在 Rt △OPM 中， PM = OP ⋅ cos ∠OPM = 1 .................................................. （1 分） ①点 P 在线段 MC 上时，BP = 4 +1 = 5∴ x = 8 BP = 8 ........................................................................ （1 分） 5∴AD =3 .................................................................................................................. （1 分） ②点 P 在线段 MB 上时BP = 4 -1 = 3 ∴ x = 8 BP =24 ....................................................................（1 分） 5 5∴AD = 1 ...............................................................................................................（1 分）5综合①②可得 AD = 3 或 15“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
上海市青浦区2017年中考数学二模试卷(含解析)
2017年上海市青浦区中考数学二模试卷
一、单项选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．下列运算中，正确的是（）
A．2a﹣a=1 B．a+a=2a C．（a3）3=a6D．a8÷a2=a4
2．不等式组的解集在数轴上可表示为（）
A．B．C．
D．
3．二次根式的值是（）
A．﹣3 B．3或﹣3 C．9 D．3
4．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（）
A．B．C．D．1
5．某集团公司有9个子公司，各个子公司所创年利润的情况如下表所示．各子公司所创年
利润的众数和中位数分别是（）
年利润（千万元） 6 4 3 2
子公司个数 1 2 4 2
A．4千万元，3千万元B．6千万元，4千万元
C．6千万元，3千万元D．3千万元，3千万元
6．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→Ｄ的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）
1。
上海市浦东新区2017年中考数学二模试卷(含解析)
2017年上海市浦东新区中考数学二模试卷一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．以下实数中，是无理数的为〔〕A．3.14 B．C．D．2．以下二次根式中，与是同类二次根式的是〔〕A． B．C． D．3．函数y=kx﹣1〔常数k＞0〕的图象不经过的象限是〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．某幢楼10户家庭每月的用电量如下表所示：用电量〔度〕140 160 180 200户数 1 3 4 2那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是〔〕A．180，180 B．180，160 C．160，180 D．160，1605．已知两圆的半径分别为1和5，圆心距为4，那么两圆的位置关系是〔〕A．外离 B．外切 C．相交 D．内切6．如图，已知△ABC和△DEF，点E在BC边上，点A在DE边上，边EF和边AC相交于点G．如果AE=EC，∠AEG=∠B，那么添加以下一个条件后，仍无法判定△DEF与△ABC一定相似的是〔〕A． = B． = C． = D． =二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．计算：a•a2= ．8．因式分解：x2﹣2x= ．9．方程=﹣x的根是．10．函数f〔x〕=的定义域是．11．如果方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是．12．计算：2+〔+〕．13．将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移4个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是．14．一个不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，这些球除了颜色外无其他的差异，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率是．15．正五边形的中心角的度数是．16．如图，圆弧形桥拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米，那么圆弧形桥拱所在圆的半径是米．17．如果一个三角形一边上的中线的长与另两边中点的连线段的长相等，我们称这个三角形为“等线三角形”，这条边称为“等线边”．在等线三角形ABC中，AB为等线边，且AB=3，AC=2，那么BC= ．18．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=7，点E，F分别在边AD、BC上，且B、F关于过点E 的直线对称，如果以CD为直径的圆与EF相切，那么AE= ．三、解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕19．计算：|2﹣|﹣8+2﹣2+．20．解不等式组：．21．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B、C在第一象限，且四边形OABC是平行四边形，OC=2，sin∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C 以及边AB的中点D．求：〔1〕求这个反比例函数的解析式；〔2〕四边形OABC的面积．22．某文具店有一种练习簿出售，每本的成本价为2元，在销售的过程中价格有些调整，按原来的价格每本8.25元，卖出36本；经过两次涨价，按第二次涨价后的价格卖出了25本．发现按原价格和第二次涨价后的价格销售，分别获得的销售利润恰好相等．〔1〕求第二次涨价后每本练习簿的价格；〔2〕在两次涨价过程中，假设每本练习簿平均获得利润的增长率完全相同，求这个增长率．〔注：利润增长率=×100%〕23．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD，点E、F分别在边BC、CD上，且BE=DF=AD，联结DE，联结AF、BF分别与DE交于点G、P．〔1〕求证：AB=BF；〔2〕如果BE=2EC，求证：DG=GE．24．已知：抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A〔7，﹣3〕，与x轴正半轴交于点B〔m，0〕、C〔6m、0〕两点，与y轴交于点D．〔1〕求m的值；〔2〕求这条抛物线的表达式；〔3〕点P在抛物线上，点Q在x轴上，当∠PQD=90°且PQ=2DQ时，求点P、Q的坐标．25．如下列图，∠MON=45°，点P是∠MON内一点，过点P作PA⊥OM于点A、PB⊥ON于点B，且PB=2．取OP的中点C，联结AC并延长，交OB于点D．〔1〕求证：∠ADB=∠OPB；〔2〕设PA=x，OD=y，求y关于x的函数解析式；〔3〕分别联结AB、BC，当△ABD与△CPB相似时，求PA的长．2017年上海市浦东新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．以下实数中，是无理数的为〔〕A．3.14 B．C．D．【考点】26：无理数．【分析】A、B、C、D根据无理数的概念“无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数”即可判定选择项．【解答】解：A、B、D中3.14，， =3是有理数，C中是无理数．故选：C．2．以下二次根式中，与是同类二次根式的是〔〕A． B．C． D．【考点】77：同类二次根式．【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式；B、=a与不是同类二次根式；C、=a与是同类二次根式；D、=a2与不是同类二次根式；故选：C．3．函数y=kx﹣1〔常数k＞0〕的图象不经过的象限是〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】一次函数y=kx﹣1〔常数k＞0〕的图象一定经过第一、三，四象限，不经过第二象限．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣1〔常数k＞0〕，b=﹣1＜0，∴一次函数y=kx﹣1〔常数k＞0〕的图象一定经过第一、三，四象限，不经过第二象限．故选：B．4．某幢楼10户家庭每月的用电量如下表所示：用电量〔度〕140 160 180 200户数 1 3 4 2那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是〔〕A．180，180 B．180，160 C．160，180 D．160，160【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：由表可知180出现次数最多，故众数为180，∵共有1+3+4+2=10个数据，∴中位数为第5、6个数据的平均数，即=180，故选：A．5．已知两圆的半径分别为1和5，圆心距为4，那么两圆的位置关系是〔〕A．外离 B．外切 C．相交 D．内切【考点】MJ：圆与圆的位置关系．【分析】由两圆半径分别是1和5，圆心距为4，两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【解答】解：∵两圆半径分别是1和5，圆心距为4，又∵5﹣1=4，∴这两个圆的位置关系内切．故选D．6．如图，已知△ABC和△DEF，点E在BC边上，点A在DE边上，边EF和边AC相交于点G．如果AE=EC，∠AEG=∠B，那么添加以下一个条件后，仍无法判定△DEF与△ABC一定相似的是〔〕A． = B． = C． = D． =【考点】S8：相似三角形的判定．【分析】利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可由=得到△ABC ∽△EDF；利用=或=可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似先判断△DEF∽△AEG，再利用有两组角对应相等的两个三角形相似判定△AEG∽△ABC，从而得到△ABC∽△EDF，于是可对各选项进行判断．【解答】解：当=时，则=，而∠B=∠AEG，所以△ABC∽△EDF；当=，则=，而∠DEF=∠AEG，所以△DEF∽△AEG，又因为AE=EC，所以∠EAG=∠C，而∠AEG=∠B，所以△AEG∽△ABC，所以△ABC∽△EDF；当=，则=，而∠DEF=∠AEG，所以△DEF∽△AEG，又因为AE=EC，所以∠EAG=∠C，而∠AEG=∠B，所以△AEG∽△ABC，所以△ABC∽△EDF．故选C．二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．计算：a•a2= a3．【考点】46：同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．【解答】解：a•a2=a1+2=a3．故答案为：a3．8．因式分解：x2﹣2x= x〔x﹣2〕．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】原式提取x即可得到结果．【解答】解：原式=x〔x﹣2〕，故答案为：x〔x﹣2〕9．方程=﹣x的根是x=﹣4 ．【考点】AG：无理方程．【分析】方程两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到无理方程的解．【解答】解：两边平方得：8﹣2x=x2，整理得：〔x+4〕〔x﹣2〕=0，可得x+4=0或x﹣2=0，解得：x=﹣4或x=2，经检验x=2是增根，无理方程的解为x=﹣4．故答案为：x=﹣410．函数f〔x〕=的定义域是x≠﹣2 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件分母不为0计算即可．【解答】解：由x+2≠0得，x≠﹣2；故答案为x≠﹣2．11．如果方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是m≤1 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】由方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，即可得判别式△≥0，继而可求得m的取值范围．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=〔﹣2〕2﹣4×1×m=4﹣4m≥0，解得：m≤1．故答案为：m≤1．12．计算：2+〔+〕+．【考点】LM：*平面向量．【分析】根据向量的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：2+〔+〕，=2++，=+．故答案为：+．13．将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移4个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是〔﹣1，2〕．【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】将抛物线解析式整理成顶点式形式，求出顶点坐标，再根据向上平移纵坐标加求解即可．【解答】解：∵y=x2+2x﹣1=〔x+1〕2﹣2，∴原抛物线的顶点坐标为〔﹣1，﹣2〕，∵向上平移4个单位后，∴平移后抛物线顶点横坐标不变，纵坐标为﹣2+4=2，∴所得新抛物线的顶点坐标是〔﹣1，2〕．故答案为：〔﹣1，2〕．14．一个不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，这些球除了颜色外无其他的差异，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】根据不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，共有4个球，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，共有4个球，∴从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率是．故答案为：．15．正五边形的中心角的度数是72°．【考点】MM：正多边形和圆．【分析】根据正多边形的圆心角定义可知：正n边形的圆中心角为，则代入求解即可．【解答】解：正五边形的中心角为：=72°．故答案为：72°．16．如图，圆弧形桥拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米，那么圆弧形桥拱所在圆的半径是10 米．【考点】M3：垂径定理的应用．【分析】根据题意构造直角三角形，进而利用勾股定理求出答案．【解答】解：设圆弧形桥拱所在圆心为O，连接BO，DO，可得：AD=BD，OD⊥AB，∵AB=16米，拱高CD=4米，∴BD=AD=8m，设BO=xm，则DO=〔x﹣4〕m，根据题意可得：BD2+DO2=BO2，即82+〔x﹣4〕2=x2，解得：x=10，即圆弧形桥拱所在圆的半径是10m．故答案为：10．17．如果一个三角形一边上的中线的长与另两边中点的连线段的长相等，我们称这个三角形为“等线三角形”，这条边称为“等线边”．在等线三角形ABC中，AB为等线边，且AB=3，AC=2，那么BC= ．【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】由三角形的中位线定理证得EF=AB，根据题意得出CD=AB，从而证得△ABC是直角三角形，再利用勾股定理得出BC的长．【解答】解：∵E，F分别是AC，BC的中点，∴EF=AB，∵CD=EF，∴CD=AB，∵AD=BD，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∵AB=3，AC=2，∴BC===，故答案为：．18．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=7，点E，F分别在边AD、BC上，且B、F关于过点E 的直线对称，如果以CD为直径的圆与EF相切，那么AE= 3 ．【考点】MC：切线的性质；LB：矩形的性质；P2：轴对称的性质．【分析】设⊙O与EF相切于M，连接EB，作EH⊥BC于H．由题意易知四边形AEHB是矩形，设AE=BH=x，由切线长定理可知，ED=EM，FC=FM，由B、F关于EH对称，推出HF=BH=x，ED=EM=7﹣x，FC=FM=7﹣2x，EF=14﹣3x，在Rt△EFH中，根据EF2=EH2+HF2，列出方程即可解决问题．【解答】解：如图，设⊙O与EF相切于M，连接EB，作EH⊥BC于H．由题意易知四边形AEHB是矩形，设AE=BH=x，由切线长定理可知，ED=EM，FC=FM，∵B、F关于EH对称，∴HF=BH=x，ED=EM=7﹣x，FC=FM=7﹣2x，EF=14﹣3x，在Rt△EFH中，∵EF2=EH2+HF2，∴42+x2=〔14﹣3x〕2，解得x=3或〔舍弃〕，∴AE=3，故答案为3．三、解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕19．计算：|2﹣|﹣8+2﹣2+．【考点】2C：实数的运算；2F：分数指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|2﹣|﹣8+2﹣2+=2﹣﹣2+++1=120．解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：，解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≤1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤1．21．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B、C在第一象限，且四边形OABC是平行四边形，OC=2，sin∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C 以及边AB的中点D．求：〔1〕求这个反比例函数的解析式；〔2〕四边形OABC的面积．【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；G5：反比例函数系数k的几何意义；L5：平行四边形的性质；T7：解直角三角形．【分析】〔1〕过C作CM⊥x轴于M，则∠CMO=90°，解直角三角形求出CM，根据勾股定理求出OM，求出C的坐标，即可求出答案；〔2〕根据D为中点求出DN的值，代入反比例函数解析式求出ON，求出OA，根据平行四边形的面积公式求出即可．【解答】解：〔1〕过C作CM⊥x轴于M，则∠CMO=90°，∵OC=2，sin∠AOC==，∴MC=4，由勾股定理得：OM==2，∴C的坐标为〔2，4〕，代入y=得：k=8，所以这个反比例函数的解析式是y=；〔2〕过B作BE⊥x轴于E，则BE=CM=4，AE=OM=2，过D作DN⊥x轴于N，∵D为AB的中点，∴DN==2，AN==1，把y=2代入y=得：x=4，即ON=4，∴OA=4﹣1=3，∴四边形OABC的面积为OA×CM=3×4=12．22．某文具店有一种练习簿出售，每本的成本价为2元，在销售的过程中价格有些调整，按原来的价格每本8.25元，卖出36本；经过两次涨价，按第二次涨价后的价格卖出了25本．发现按原价格和第二次涨价后的价格销售，分别获得的销售利润恰好相等．〔1〕求第二次涨价后每本练习簿的价格；〔2〕在两次涨价过程中，假设每本练习簿平均获得利润的增长率完全相同，求这个增长率．〔注：利润增长率=×100%〕【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】〔1〕设第二次涨价后每本练习簿的价格为x元，根据总利润=单本利润×数量结合两次销售总利润相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；〔2〕设每本练习簿平均获得利润的增长率为y，根据涨价前单本利润已经连续两次涨价后的单本利润，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可．【解答】解：〔1〕设第二次涨价后每本练习簿的价格为x元，根据题意得：〔8.25﹣2〕×36=〔x﹣2〕×25，解得：x=11．答：第二次涨价后每本练习簿的价格为11元．〔2〕设每本练习簿平均获得利润的增长率为y，根据题意得：〔8.25﹣2〕〔1+y〕2=11﹣2，解得：y1=0.2=20%，y2=﹣2.2〔舍去〕．答：每本练习簿平均获得利润的增长率为20%．23．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD，点E、F分别在边BC、CD上，且BE=DF=AD，联结DE，联结AF、BF分别与DE交于点G、P．〔1〕求证：AB=BF；〔2〕如果BE=2EC，求证：DG=GE．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LI：直角梯形．【分析】〔1〕先证△BCF≌△DCE，再证四边形ABED是平行四边形，从而得AB=DE=BF．〔2〕延长AF交BC延长线于点M，从而CM=CF，又由AD∥BC可以得到==1，从而DG=GE．【解答】证明：〔1〕∵BC=CD，BE=DF，∴CF=CE，在△BCF与△DCE中，，∴△BCF≌△DCE，∴BF=DE，∵AD∥BC，BE=AD，∴四边形ABED是平行四边形；∴AB=DE，∴AB=BF．〔2〕延长AF交BC延长线于点M，则CM=CF；∵AD∥BC，∴=，∵BE=2EC，∴==1，∴DG=GE．24．已知：抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A〔7，﹣3〕，与x轴正半轴交于点B〔m，0〕、C〔6m、0〕两点，与y轴交于点D．〔1〕求m的值；〔2〕求这条抛物线的表达式；〔3〕点P在抛物线上，点Q在x轴上，当∠PQD=90°且PQ=2DQ时，求点P、Q的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】〔1〕先求得点D的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a〔x﹣m〕〔x﹣6m〕，把点D 和点A的坐标代入可求得m的值；〔2〕由6am2=﹣3，m=1可求得a的值，然后代入抛物线的解析式即可；〔3〕过点P作PE⊥x轴，垂足为E．设点Q的坐标为〔a，0〕则OQ=﹣a，然后证明△ODQ ∽△EQP，依据相似三角形的性质可求得QE=6，PE=﹣2a．，则P的坐标为〔a+6，﹣2a〕，将点P的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值．【解答】解：〔1〕当x=0时，y=﹣3，∴D〔0，﹣3〕．设抛物线的解析式为y=a〔x﹣m〕〔x﹣6m〕．把点D和点A的坐标代入得：6am2=﹣3①，a〔7﹣m〕〔7﹣6m〕=﹣3②，∴a〔7﹣m〕〔7﹣6m〕=6am2．∵a≠0，∴〔7﹣m〕〔7﹣6m〕=m2．解得：m=1．〔2〕∵6am2=﹣3，∴a=﹣=﹣．将a=﹣，m=1代入得：y=﹣x2+x﹣3．∴抛物线的表达式为y=﹣x2+x﹣3．〔3〕如下列图：过点P作PE⊥x轴，垂足为E．设点Q的坐标为〔a，0〕则OQ=﹣a﹣∵∠DQP=90°，∴∠PQO+∠OQD=90°．又∵∠ODQ+∠DQO=90°，∴∠PQE=∠ODQ．又∵∠PEQ=∠DOQ=90°，∴△ODQ∽△EQP．∴===，即==，∴QE=6，PE=﹣2a．∴P的坐标为〔a+6，﹣2a〕将点P的坐标代入抛物线的解析式得：﹣〔a+6〕2+〔a+6〕﹣3=﹣2a，整理得：a2+a=0，解得a=﹣1或a=0．当a=﹣1时，Q〔﹣1，0〕，P〔5，2〕；当a=0时，Q〔0，0〕，P〔6，0〕．综上所述，Q〔﹣1，0〕，P〔5，2〕或者Q〔0，0〕，P〔6，0〕．25．如下列图，∠MON=45°，点P是∠MON内一点，过点P作PA⊥OM于点A、PB⊥ON于点B，且PB=2．取OP的中点C，联结AC并延长，交OB于点D．〔1〕求证：∠ADB=∠OPB；〔2〕设PA=x，OD=y，求y关于x的函数解析式；〔3〕分别联结AB、BC，当△ABD与△CPB相似时，求PA的长．【考点】SO：相似形综合题．【分析】〔1〕先判断出∠DAE=∠POB，再利用等角的余角相等即可得出结论；〔2〕先利用等腰直角三角形的性质得出OB=BF=〔x+2〕，同理得出OA=x+4，即可得出AE，OE，进而得出DE，最后用△ADE∽△OPB的比例式建立方程化简即可得出结论；〔3〕先利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半和三角形外角的性质判断出△ABC是等腰直角三角形，即可得出∠OBC+∠ABP=45°，再用△ABD与△CPB得出，∠ABD=∠PBC，即∠OBC=∠ABP=×45°=22.5°，进而得出OP是∠MON的平分线即可得出结论．【解答】解：〔1〕证明：如图，∵PA⊥OM，CO=CP，∴CO=CP=CA，∴∠CAO=∠COA，过A作AE⊥OB于E，∵∠MON=45°，∴∠AOE=∠OAE=45°，∴∠POB=∠DAE，∵PB⊥OB，∴∠ADB=∠OPB；〔2〕如图1，延长BP交OM于F，∵BP⊥ON，PA⊥OM，∴∠OBP=∠OAP=90°，∵∠MON=45°，∴∠AFB=45°，在Rt△APF中，AP=x，∠OFB=45°，∴PF=x，∴BF=PF+PB=x+2=〔x+2〕，在Rt△OBF中，OB=BF=〔x+2〕延长AP交ON于G，同理：PG=PB=4，∴OA=AG=AP+PG=x+4，过点A作AE⊥ON，∴OE=AE=OA=〔x+4〕，∴DE=OE﹣OD=〔x+4〕﹣y由〔1〕知，∠ADE=∠OPB，∵∠AED=∠OBP=90°，∴△ADE∽△OPB，∴，∴，∴y=〔3〕如图2，在Rt△OAP中，点C是OP中点，∴AC=OC=OP，在Rt△OBP中，点C是OP中点，∴BC=OC=OP，∴AC=BC，∵AC=OC，∴∠ACP=2∠AOP，∵OC=BC，∴∠BCP=2∠BOP，∴∠ACB=∠ACP+∠BCP=2〔∠AOP+∠BOP〕=2∠AOB=90°，∴∠BAC=∠CAB=45°，∵∠OBP=90°，∴∠OBC+∠ABP=45°∵当△ABD与△CPB相似时，∵∠ADB=∠CPB，∴∠ABD=∠PBC，∴∠OBC=∠ABP=×45°=22.5°，∵OC=BC，∴∠BOC=∠OBC=22.5°，∴∠AOP=∠BOP，∴OP是∠MON的角平分线，∵PA⊥OM，PB⊥ON，∴PA=PB=2．。
2017年初三二模考数学试卷笫十八题的解答与分析
B
E
DC
解：画出旋转后图形.∵ AFB ADC ∴ EBA 90 ∴
EH a2 b2 联结 ED ，∵ AE AD,EAD 90 ，∴ AED 45 ，
已知 EAD 45 ∴ AE 垂直平分 FD ，∴ FE ED a2 b2 ，则 BC a b a2 b2 ，
作 AH BC ， H 为垂足则 BH 1 (a b a2 b2 ) ，则 AB 2 (a b a2 b2 )
55
53 5
∴ B ' E B ' H HE 32 8 24 55 5
点评：可以试将直角三角板旋转成 B' A' AC ，即可画出草图。故解旋转问题可以先做一简单操作，由感
性再到理性画图。
11. 崇明区
18．如图，已知 ABC 中， C 90 ， BC 3 ， AC 4 ， BD 平分 ABC ，将 ABC 绕着点 A 旋转后，点
解： 作出旋转图形。显然按题意只能顺时针旋转。故本题只一解
由旋转图形得， B B ' ， BC B 'C =8，又∵ B ' H AC ， H 为垂足，
∴ cos B ' cos B 4 ，则可求得 BH 32 CH 8 ， sin B ' 8 3 24 ，
5
5
55
∴ AH 6 24 6 ，则 HE AH tan A 6 4 8 ，
D
C
F
A
E
B
解：作出旋转图形.点 E1 在 AC 上。在 ABE1 和 ADF1 中 AD AB, AF1 AE1 F1AD E1AB 45 ∴ ABE1 ADF1 ，则 1 2 ，而 DFG BFA ，
∴ DFG BFA ，又∵ AB BC 2 2 ，∴ AC 4 . 设 AG 与 AD 相交于 H ， AE1 1 ，∴ CE1 3 ，
2017年上海市初三二模数学汇编之18题(十六区全)
2017年上海市初三二模数学汇编之18题（十六区全）1. （2017徐汇二模）如图，在ABC 中，(90180)ACB αα∠=<<，将ABC 绕点A 逆时针旋转2β后得AED ，其中点E 、D 分别和点B 、C 对应，联结CD ，如果⊥CD ED ，请写出一个关于α与β的等量关系式 ：________________.【考点】图形的旋转、等腰三角形 【解析】根据题意：ACB ADE α∠=∠=，90CDE ∠=︒，90ADC α∴∠=-︒，2,BAE DAC AC BC β∠=∠==， 90ACD ADC β∴∠=∠=︒-，180αβ∴+=︒.2. （2017黄埔二模）如图，矩形ABCD ，将它分别沿AE 和AF 折叠，恰好使点B 、C 落到对角线AC 上点M 、N 处.已知2MN =，1NC =，则矩形ABCD 的面积是 .【考点】图形的翻折、勾股定理【解析】设AB x =，由题意可得：2,3.AN AD x AC x ==+=+在Rt ADC 中，222AD DC AC +=，即222(2)(3)x x x ++=+.解得：1x =((319ABCDSAD DC ∴=⨯==+3. (2017静安二模)如图，A 和B 的半径分别为5和1，3AB =，点O 在直线AB上.O 与A 、B 都内切，那么O 半径是 .【考点】圆与圆的位置关系【解析】根据题意：,A O O B OA R R OB R R =-=-,|||62|3O AB OA OB R ∴=-=-=32RO ∴=,924. （2017闵行二模）如图，在Rt ABC 中，90,8,6,C AC BC ∠=︒==点D E 、分别在边AB AC 、上，将ADE 沿直线DE 翻折，点A 的对应点在边AB 上，联结'A C .如果''A C A A =，那么BD = .【考点】勾股定理、图形的翻折 【解析】根据题意： 115'''5,''222A A AB AC AB AD DB A B ======= 15''2BD BA A D ∴=+=图（1）图（2）5. （2017普陀二模）将ABC 绕点B 按逆时针方向旋转得到EBD ，点E 、点D 分别与点A 、点C 对应，且点D 在边AC 上，边DE 交边AB 于点F ，BDC ABC ，已知BC =5AC =，那么DBF 的面积等于 .【考点】图形的旋转、相似、八字形【解析】22235BDC ABC BC CD CA CD AD AC CD ∴=⋅∴==∴=-=333=588BDF BDF BDF BDEABCBDESSS AD DF DF ADFBEF EB EF SDE SS∴=∴==∴==6. （2017杨浦二模）如图，在Rt ABC 中，90, 4.C CA CB ∠=︒==将ABC 翻折，是得点B 与点AC 的中点M重合，如果折痕与边AB 的交点为E ，那么BE 的长为 .【考点】图形的翻折、勾股定理、等腰直角三角【解析】过点M 作MH AB ⊥，设BE x =，根据题意得：,AB ME BE x AH MH HE x ======，在Rt MHE 中，222222+)MH HE ME x x x +=∴=∴=（B BA33154588216BDFABCSS ∴==⨯=HBA7. （2017嘉定二模）如图，在ABC 中，390,10,cos 5ACB AB A ∠=︒==，将ABC 绕着点C 旋转，点A 、B 的对应点分别记为'A 、'B ，''A B 与边AB 相交于点E ，如果''A B AC ⊥那么线段'B E 的长为 .【考点】图形的旋转、母子三角形、锐角三角比 【解析】根据题意：3'''cos '1065A C A B A =⋅=⨯=，318''cos '655A F A C A =⋅=⨯= 32''''5B F A B A F ∴=-=，246,55CF A AF AC CF ==∴=-= 42424''3155AEFABC EF AF B E B F EF ∴==∴=-= 8. （2017长宁、金山、青浦二模）如图，在Rt ABC 中，,AB AC D E =、是斜边BC上两点，45DAE ∠=︒，将ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到AFB .设,=BD a EC b =.那么AB = .【考点】图形的翻折、勾股定理【解析】将ABD 沿AD 翻折得到ADF ，联结EF .根据题意得：,ABD AFD AEF AEC ≅≅ ，,DF BD a EF EC b ∴====.45B C DFA AFE ∠=∠=∠=∠=︒90DFE ∴∠=︒DE ∴=+BC BD DE EC a b AB ∴=+=++=BB9. （2017崇明二模）如图，已知ABC 中，3,4,BC AC BD ==平分ABC ∠，将ABC 绕着点A 旋转后，点B 、C 的对应点分别记为11B C 、，如果点1B 落在射线BD 上.那么1CC 的长度为 .【考点】图形的旋转、八字形、旋转相似 【解析】1111111,//ABB CBB ABB AB B CBB AB B AB BC ∠=∠∠=∠∴∠=∠∴1111111AB B DBB AD AB BB ABB ACC BC DC DBAC CC ∴==∴=∴=，即154=1CC ∴=10. （2017虹口二模）如图，在Rt ABC 中，490,10,sin ,5C AB B ∠=︒==点D 在斜边AB 上，把ACD 沿直线CD 翻折，使得点A 落在同一平面内的'A 处，当'A D 平行Rt ABC 的直角边时，AD 的长为 .【考点】图形的翻折、八字形【解析】图（2）根据题意12,1332AC AB ∠=∠∠=∠∴∠=∠∴⊥2416''''//'4455AC BC A D A ECE A E A D BC A D AD AB BC CE⋅∴==∴=∴=∴=∴= 图（3）根据题意1238AD AC ∠=∠=∠∴==.综上：4AD =或8.BA'B11. (2017松江二模)如图，已知在矩形ABCD 中，4,=8AB AD =,将ABC 沿对角线AC 翻折，点B 落在点E 处，联结DE ，则DE 的长为 .【考点】图形的翻折、八字形、勾股定理【解析】根据题意：123AF CF ∠=∠=∠∴=，设AF x =，在Rt AFC 中2222216(8)5AE EF AF x x x +=∴+-=∴=,//EF DF AF CF ED AC ==∴355DE EF DE AC FC ∴==∴=12. （2017宝山二模）如图，E F 、分别在正方形ABCD 的边AB 、AD 上的点，且AE AF =，联结EF ，将AEF 绕点A 逆时针旋转45︒，使E 落在1E ，F 落在1F ，联结1BE 并延长交1DF 于点G，如果1AB AE ==，则DG = .【考点】图形的旋转、勾股定理、全等、八字型、A 字型 【解析】根据题意：11ABE AF D ABF ADGAQB DQG AQB DQG ≅∴∠=∠∠=∠∴34DG DQ DG AB BQ ∴===E13.14. （2017奉贤二模）如图，在矩形ABCD 中，点E 是边AD 上的一点，过点E 作EF BC ⊥.垂足为点F ，将BEF 绕点E 逆时针旋转，使点B 落在边BC 上的点N处，点F 落在边DC 上的点M 处，如果点M 恰好使边DC 的中点，那么ADAB的值是 .【考点】图形的旋转、一线三等角【解析】根据题意：,EBF EFN ENM NMC DEM ENM ≅≅设CM x =，则2,DM CM CD AB EN x ED CN x ED ⋅===∴=∴==2AD MN BN MN x AB ∴=∴==∴=14. (2017 浦东二模)如图，矩形ABCD 中，4,7AB AD ==，点E F 、分别在边AD BC 、上，且点B F 、关于过点E 的直线对称，如果以CD 为直径的圆与EF 相切，那么AE = .M2x7-2x4【考点】图形的翻折、勾股定理【解析】根据题意：设AE x = ，则7DE x =-，2,72BF x FC x ==-，,7,142DEG HEG HFG CFG DE HE x CF HF x ≅≅∴==-==-143,BE FE x ∴==-在Rt ABE 中，222AB AE BE +=，即2216(143x x +=-）解得：12153,()2x x ==舍去，故 3.AE =。
(word完整版)上海市2017年初三数学二模试卷-崇明区
崇明区九年级数学二模试卷 共10页 第1页崇明区2016学年第二学期教学质量调研测试卷九年级数学（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．考试中不能使用计算器．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列运算错误的是 …………………………………………………………………………（ ▲ ）(A )23x x x +=；(B )326()x x =；(C )235x x x ⋅=；(D )842x x x ÷=．2．一次函数32y x =-+的图像不经过下列各象限中的 ……………………………………（ ▲ ）(A )第一象限；(B )第二象限；(C )第三象限；(D )第四象限．3．在一次引体向上的测试中，小强等5位同学引体向上的次数分别为：6,8,9,8,9，那么关于这组数据的说法正确的是 …………………………………………………………………（ ▲ ）(A )平均数是8.5； (B )中位数是8.5； (C )众数是8.5；(D )众数是8和9．4．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是 ……………………………………………………………………………（ ▲ ）(A )160元；(B )180元；(C )200元；(D )220元．5．如图，直线a 与直线b 交于点A ，与直线c 交于点B ，1120∠=︒，245∠=︒，如果使直线b 与直线c 平行，那么可将直线b 绕点A 逆时针旋转 ……………………………………（ ▲ ）(A )15︒；(B )30︒；(C )45︒；(D )60︒．6．如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 到点E ，使AE AB =，联结ED 、EC 、AC ．添加一个条件，能使四边形ACDE 成为菱形的是 ………………………………………（ ▲ ） (A )AB AD =；(B )AB ED =；(C )CD AE =； (D )EC AD =．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）（第6题图）（第5题图）学校 班级 准考证号 姓名…………………密○……………………………………封○……………………………………○线……………………………崇明区九年级数学二模试卷 共10页 第2页7．16的平方根是 ▲ ． 8．因式分解：29x x -= ▲ ． 9x =的解是 ▲ ．10．不等式组315030x x -<⎧⎨-<⎩的解集是 ▲ ．11．已知函数()23xf x x =+，那么自变量x 的取值范围是 ▲ ．12．已知关于x 的方程240x x m -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ． 13．如果将抛物线235y x =+向右平移4个单位后，那么所得新抛物线的顶点坐标是 ▲ ． 14．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是素数的概率是 ▲ ．15．某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有 ▲ 人．16．一商场内的一座自动扶梯所在的斜边的坡度为1:2.4i =，小明站在自动扶梯上，当他沿着斜坡向上方向前进了13米时，他在铅垂方向升高了 ▲ 米． 17．在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，3BC =，4cos 5A =，以点AC 为圆心，2为半径作圆，那么这两圆的位置关系是 ▲ ．18．如图，已知ABC ∆中，90C ∠=︒，3BC =，4AC =，BD 平分ABC ∠，将ABC ∆绕着点A 旋转后，点B 、C 的对应点分别记为1B 、1C ，如果点1B 落在射线BD 上，（第15题图）最喜爱的各类图书的人数 最喜爱的各类图书的人数占总人数的百分比（第18题图）CA DB崇明区九年级数学二模试卷 共10页 第3页那么1CC 的长度为 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：)2123122712tan 601-⎛⎫+-+ ⎪︒+⎝⎭20．（本题满分10分）解方程组：2234021x xy y x y ⎧--=⎨+=⎩21．（本题满分10分，其中每小题各5分）已知ABC ∆中，AD BC ⊥，垂足为D ，且4AD =，以AD 为直径作圆O ，交AB 边于点G ，交AC 边于点F ，如果点F 恰好是»AD 的中点． （1）求CD 的长度；（2）当3BD =时，求BG 的长度．22．（本题满分10分）在一条笔直的公路上有AB 两地，小明骑自行车从A 地去B 地，小刚骑电动车从B 地去A 地然后立即原路返回到B 地，如图是两人离B 地的距离y (千米)和行驶时间x (小时)之间的函数图像．请根据图像回答下列问题：（1）AB 两地的距离是 ，小明行驶的速度是 ；（2）若两人间的距离不超过3千米时，能够用无线对讲机保持联系，那么小刚从A 地原路返回到 B 地途中，两人能够用无线对讲机保持联系的 x 的取值范围是 ．23．（本题满分12分，其中每小题各6分）如图，已知ABC ∆是等边三角形，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD CE =，联结DE 并延长至点F ，使EF AE =，联结AF ，CF ，联结BE 并延长交CF 于点G ． （1）求证：BC DF =；ABCDG FO（第21题图）)（第22题图）ABDCE G F（第23题图）崇明区九年级数学二模试卷 共10页 第4页（2）若2BD DC =，求证：2GF EG =．24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知抛物线22y ax x c =-+经过ABC ∆的三个顶点，其中点(0,1)A ，点(9,10)B ，AC x∥轴．（1）求这条抛物线的解析式； （2）求tan ABC ∠的值；（3）若点D 为抛物线的顶点，点E 是直线AC 上一点，当CDE ∆与ABC ∆相似时，求点E 的坐标．25．（本题满分14分，其中第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分）如图，梯形ABCD 中，AB CD ∥，90ABC ∠=︒，6AB =，8BC =，tan 2D =，点E 是射线CD 上一动点（不与点C 重合），将BCE ∆沿着BE 进行翻折，点C 的对应点记为点F ． （1）如图1，当点F 落在梯形ABCD 的中位线MN 上时，求CE 的长；（2）如图2，当点E 在线段CD 上时，设CE x =，BFC EFCS y S ∆∆=，求y 与x 之间的函数关系式，并写出定义域；（第24题图）崇明区九年级数学二模试卷 共10页 第5页（3）如图3，联结AC ，线段BF 与射线CA 交于点G ，当CBG 是等腰三角形时，求CE 的长．ABCDEFM NEDCFABEDC FAB GD CA B（第25题图1）（第25题图2）（第25题图3）（第25题备用图）崇明区九年级数学二模试卷 共10页 第6页崇明区2016学年第二学期教学质量调研测试卷九年级数学答案及评分参考 2017.4一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ； 2.C ； 3.D ； 4.C ； 5.A ； 6.B 二、填空题：（本大题12题，每题4分，满分48分）7．4±； 8．(9)x x -； 9．x =3； 10．5x 3＜＜； 11．32x ≠-； 12．4m ＜； 13．(4,5) ； 14．12； 15．480； 16．5； 17．外离； 18．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=3441++………………………………………………8分2 ………………………………………………………………2分 20． 解：由①得：40x y -=，0x y += ………………………………………2分 原方程组可化为4021x y x y -=⎧⎨+=⎩，021x y x y +=⎧⎨+=⎩ …………………………………2分解得原方程组的解为112316x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，2211x y =-⎧⎨=⎩ ………………………………………6分21.解：（1）AD BC ⊥Q 90ADB ADC ∠=∠=︒∴∵点F 是»AD 的中点，OF 是半径 OF AD ⊥∴ 90AOF ∠=︒∴ …………………………………………1分 AOF ADC ∠=∠∴ …………………………………………………………1分 ∴OF CD ∥ …………………………………………………………………1分∴12OF AO CD AD == ……………………………………………………………1分 ∵OF OA =,4AD =∴4CD = ……………………………………………………………………1分（2）过点O 作OH AG ⊥，垂足为H∵在O e 中，OH AG ⊥ ∴2AG AH = …………………………1分∵90ADB ∠=︒ ∴222AD BD AB +=∵3BD =，4AD = ∴5AB =………………………………………1分崇明区九年级数学二模试卷 共10页 第7页∵ 在Rt △ABD 中，4cos 5AD BAD AB ∠== 在Rt △AOH 中，4cos 25AH AH BAD AO ∠===∴85AH = …………………………………………………………………1分∴1625AG AH == …………………………………………………………1分∴169555BG =-= …………………………………………………………1分22．（1）30千米；15千米/时 …………………………………………………………各3分 （2）95x ≤≤2 ………………………………………………………………………4分23．证明：（1）∵△ABC 是等边三角形∴AB AC BC ==，60ABC ACB ∠=∠=︒ CD CE =Q∴△CDE 是等边三角形∴60CDE ABC ∠=∠=︒，CD DE =∴DF AB ∥ ………………………………………………………………2分 EF AE =Q ，CD DE =∴AE EFCE DE=∴AF BC ∥ ……………………………………………………………………2分 ∴四边形ABDF 是平行四边形 ∴AB DF = …………………1分 又∵AB BC =∴BC DF = ……………………………………………………………1分 （2）∵△CDE 是等边三角形∴60CDE DCE ∠=∠=︒，CE CD DE == 又∵BC DF =∴BCE FDC △≌△ …………………………………………………………1分 ∴CBE DFC ∠=∠ …………………………………………………………1分 又∵BED FEG ∠=∠∴BDE FGE △∽△ …………………………………………………………1分∴BD DE FG EG=…………………………………………………………………1分 又∵CD DE = ，2BD CD =∴2BD GF CD EG== ……………………………………………………………1分∴2GF EG = …………………………………………………………………1分24．解：（1）∵抛物线22y ax x c =-+经过点(0,1)A 和点(9,10)B∴1811810c a c =⎧⎨-+=⎩……………………………………………………1分解得131a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ………………………………………………………………2分崇明区九年级数学二模试卷 共10页 第8页∴这条抛物线的解析式为21213y x x =-+ ………………………………1分 （2）过点B 作BH AC ⊥，垂足为HAC x Q ∥轴，(0,1)A ，(9,10)B 9,1H ∴（） 9BH AH ==∴ 又90BHA ∠=︒Q HAB ∴△是等腰直角三角形45HAB ∠=︒∴ ………………………………………………………1分 AC x Q ∥轴，(0,1)A ，点C 也在该抛物线上 6,1C ∴（）过点C 作CG AB ⊥，垂足为点Gsin 45CG AC =︒=g∴ ……………………………………………1分cos 45AG AC =︒=g又∵在Rt △ABH中，sin 45BHAB ==︒∴BG == …………………………………………………1分 ∴在Rt △BCG 中，1tan 2CG ABC BG ∠== ……………………………1分 （3）过点D 作DK AC ⊥，垂足为K∵点D 是抛物线21213y x x =-+的顶点 ∴(3,2)D - ………………1分∴(3,1)K∴3CK DK == 又∵90CKD ∠=︒ ∴△CDK 是等腰直角三角形 ∴45DCK ∠=︒ 又∵45BAC ∠=︒∴DCK BAC ∠=∠ ………………………………………………………1分∴当△CDE 与△ABC 相似时，存在以下两种情况：1︒AC ECAB CD =∴EC=2 (4,1)E ∴ ……………1分 2︒AC DCAB EC =EC∴EC=9 (3,1)E -∴ …………1分 25． 解：（1）把BE 与MN 的交点记为点O∵梯形ABCD 中，AB CD ∥，90ABC ∠=︒ ∴90C ∠=︒由翻折得CEB FEB ∠=∠，90EFB C ∠=∠=︒∵MN 是梯形ABCD 的中位线 MN AB CD ∴∥∥ ∴CEB FOE ∠=∠，1EO CNOB BN== ∴FEB FOE ∠=∠∴FE FO = ………………………………………………………………1分 90EFB ∠=︒∵，EO BO = FO EO =∴ …………………………1分 ∴FE FO EO ==崇明区九年级数学二模试卷 共10页 第9页∴△EFO 是等边三角形 ∴60FEB ∠=︒60CEB ∠=︒∴ ……………………………………………………………1分 ∴在Rt △ECB中，cot 608EC BC =︒==g …………………1分 （2）把BE 与CF 的交点记为点P 由翻折得BE 是CF 的垂直平分线 即90EPC BPC ∠=∠=︒，12FP CP FC == 2EFC EPC S S =△△∴，2BFC BPC S S =△△BFC BPCEFC EPCS S S S =△△△△∴……………………………………………………………1分 ∵90ECP BCP ∠+∠=︒ , 90CBP BCP ∠+∠=︒ ECP CBP ∠=∠∴又∵90EPC BPC ∠=∠=︒ ECP CBP ∴△∽△222864()BPC EPC S BC S EC x x ⎛⎫=== ⎪⎝⎭△△∴ …………………………………………1分264C EFC S S x=△BF △∴y= (0x ＜≤10) …………………………………………2分（3）当△CBG 是等腰三角形时，存在以下三种情况： 1︒ GB =GC延长BF 交CD 于点H∵GB =GC ∴∠GBC =∠GCB ∵∠HCB =90° ∴∠CHB +∠GBC =90° ∵∠ABC =90° ∴∠CAB +∠GCB =90° ∴∠CHB =∠CAB ∴sin ∠CHB =sin ∠CAB =45∵∠ABC =90° ∴∠ACB +∠CAB =90°，∠ABG +∠GBC =90° ∴∠CAB =∠GBA ∴GA =GB ∴GA =GC∵AB ∥CD ∴1CH CGAB AG== ∴CH =AB =6 ∵CE x = ∴EF x =，6HE x =-∵90HFE ∠=︒ ∴4sin 65EF x CHB HE x ∠===- ∴83x =即83CE = ………………………………………………………………2分2° CB =CG当CB =CG =8时，AG =10-8=2 ∵AB ∥CD ∴4CH CGAB AG== ∴CH =4AB =24∵CE x = ∴EF x =，24HE x =- ∵90HFE HCB ∠=∠=︒∴sin 24EF BC x CHB HE BH x ∠====-解得83x=即83CE=……………………………2分3°BC=BG当BC=BG时，F点与G点重合由翻折可得，BE垂直平分线段GC 易证∠CBE=∠CAB∵∠ECB=∠CAB=90°∴4 tan tan3 CBE CAB∠=∠=∴4 83 CE=解得CE=323………………………………………………………………2分综上所述，CE的长为83、83、323崇明区九年级数学二模试卷共10页第10页。
上海市长宁区2017年中考二模数学试卷有答案
2017学年第二学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟 满分：150分）考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．函数12-=x y 的图像不经过（ ）（A ） 第一象限； （B ） 第二象限； （C ） 第三象限； （D ） 第四象限． 2．下列式子一定成立的是（ ）（A ） a a a 632=+； （B ）428x x x =÷； （C ） aa 121=； （D ）6321)(aa-=--． 3．下列二次根式中，2的同类二次根式是（ ） （A ）4； （B ）x 2； （C ）92； （D ）12． 4．已知一组数据2、x 、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ） （A ） 3.5； （B ） 4； （C ） 2； （D ）6.5．5．已知圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ，要使这两圆没有公共点， 那么d 的值可以取（ ）（A ） 11； （B ） 6； （C ） 3； （D ）2．6．已知在四边形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC =BD ， 下列四个命题中真命题是（ ）（A ） 若AB =CD ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形； （B ） 若∠DBC =∠ACB ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形； （C ） 若ODCOOB AO =，则四边形ABCD 一定是矩形； （D ） 若AC ⊥BD 且AO =OD ，则四边形ABCD 一定是正方形． 二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7． 计算：=--︒0)3(30sin ． 8． 方程6+=-x x 的解是 ．9． 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+-1)12(303x x 的解集是 ．10．已知反比例函数xky =的图像经过点（-2017，2018），当0>x 时，函数值y 随 自变量x 的值增大而 ．（填“增大”或“减小”）11．若关于x 的方程032=--m x x 有两个相等的实数根，则m 的值是 ． 12．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是 ．13．抛物线522++=mx mx y 的对称轴是直线 ． 14．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的 通话次数的频率是 ．15．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，BC =15，CD =9，EF =6，∠AFE =50°，则∠ADC 的度数为 ． 16．如图，在梯形ABCD 中，AB //CD ，∠C=90°，BC =CD =4，52=AD ， 若a AD =，b DC =，用a 、b 表示=DB ． 17．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC 是半高三角形，且斜边5=AB ，则它的周长等于 ． 18．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的长为1，点P 是线段BD上的一点，联结CP ，将△BCP 沿着直线CP 翻折，若点B 落在 边AD 上的点E 处，且EP //AB ，则AB 的长等于 ．三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）先化简，再求值：12341311222+-++÷-+-+x x x x x x x ，其中121+=x ．20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=-=-+② 12①06522 ． ，y x y xy x21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，点D 在BA 的延长线上，BC =24，135sin =∠ABC ．（1）求AB 的长；（2）若AD =6.5，求DCB ∠的余切值．22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）ACDB 第21题图第14题图 A BCD EF第15题图 第16题图 D CBA 第18题图ABCD某旅游景点的年游客量y （万人）是门票价格x （元）的一次函数，其函数图像如下图． （1）求y 关于x 的函数解析式；（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为20元．那么要想获得年利润11500万元，且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ，E 在BC 的延长线，联结AE 分别交BD 、CD 于点 G 、F ，且AG GF BE AD =．（1）求证：AB //CD ；（2）若BD GD BC ⋅=2，BG =GE ，求证：四边形ABCD 是菱形．24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）如图在直角坐标平面内，抛物线32-+=bx ax y 与y 轴交于点A ，与x 轴分别交于点B （-1，0）、点C （3，0），点D 是抛物线的顶点.（1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标； （2）联结AD 、DC ，求ACD ∆的面积；（3）点P 在直线DC 上，联结OP ，若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点P 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）在圆O 中，C 是弦AB 上的一点，联结OC 并延长，交劣弧AB 于点D ，联结AO 、BO 、AD 、BD . 已知圆O 的半径长为5 ，弦AB 的长为8． （1）如图1，当点D 是弧AB 的中点时，求CD 的长； （2）如图2，设AC =x ，y S S OBDACO=∆∆，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域； （3）若四边形AOBD 是梯形，求AD 的长．第22题图ACDEF GB第23题图备用图第24题图长宁区2017学年第二学期初三数学参考答案和评分建议2018.3一、选择题：（本大题共6题，每题41．B ； 2．D ； 3．C ； 4．A ； 5．D ； 6．C ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．21-； 8．2-=x ； 9．3>x ； 10．增大； 11．43-=m ； 12．53； 13．1-=x ；14．7.0；15．︒140； 16．→→-a b 21； 17．255或535++； 18．215-．三、（本大题共7题，第19、20、21、22每题10分，第23、24每题12分，第25题14分，满分78分）19. （本题满分10分）解：原式= )1)(3()1()1)(1(3112++-⨯-++-+x x x x x x x (3分) =2)1(111+--+x x x (2分) =2)1(11++-+x x x (1分)=2)1(2+x (1分)当12121-=+=x 时，原式=2)1(2+x =2)112(2+- =2)2(2=1 (3分)20．（本题满分10分）解：方程①可变形为0))(6(=-+y x y x得06=+y x 或0=-y x （2分） 将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）⎩⎨⎧=-=+1206y x y x 或（Ⅱ）⎩⎨⎧=-=-120y x y x （2分）解方程组（Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧-==131136y x ， 解方程组（Ⅱ）⎩⎨⎧==11y x （4分）所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ， ⎩⎨⎧==1122y x . （2分）另解：由②得12-=x y ③ （1分）把③代入①，得0)12(6)12(522=---+x x x x （1分）整理得：0619132=+-x x （2分）解得：1,13621==x x （2分）O A C B图1 O BA C D图2 BAO备用图第25题图分别代入③，得1,13121=-=y y （2分）所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ，⎩⎨⎧==1122y x . （2分）21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） 解：（1）过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E又∵AB =AC ∴BC BE 21= ∵BC =24 ∴ BE =12 （1分）在ABE Rt ∆中，︒=∠90AEB ，135sin ==∠AB AE ABC （1分）设AE=5k,AB=13k ∵222BE AE AB += ∴1212==k BE ∴1=k ， ∴55==k AE ， 1313==k AB （2分） （2）过点D 作DF ⊥BC ，垂足为点F∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ∴ ︒=∠=∠90DFB AEB ∴ DF AE // ∴BDABBF BE DF AE == 又 ∵ AE =5，BE =12，AB =13， ∴18,215==BF DF （4分）∴BF BC CF -= 即61824=-=CF （1分）在DCF Rt ∆中，︒=∠90DFC ，542156cot ===∠DF CF DCB （1分）22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 解：（1）设)0(≠+=k b kx y ，函数图像过点（200,100）， （50,250） （1分）代入解析式得：⎩⎨⎧=+=+25050100200b k b k （2分）解之得：⎩⎨⎧=-=3001b k （1分）所以y 关于x 的解析式为：300+-=x y （1分）（2）设门票价格定为x 元，依题意可得：11500)300)(20(=+--x x （2分）整理得： 0175003202=+-x x 解之得：x =70或者x =250（舍去） （2分）答：门票价格应该定为70元. （1分） 23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分） 证明：（1）∵BC AD // ∴BGDG BE AD = （2分）∵AG GF BE AD = ∴AGGF BG DG = （1分） ∴ CD AB // （2分） （2）∵BC AD //，CD AB //∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD （1分）∵ BD GD BC ⋅=2∴ BD GD AD ⋅=2即ADGDBD AD =又 ∵BDA ADG ∠=∠ ∴ADG ∆∽BDA ∆ （1分） ∴ABD DAG ∠=∠∵CD AB // ∴BDC ABD ∠=∠ ∵BC AD // ∴E DAG ∠=∠∵BG =GE ∴E DBC ∠=∠ ∴DBC BDC ∠=∠ （3分） ∴BC=CD （1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴平行四边形ABCD 是菱形. （1分） 24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）解：（1） 点B （-1，0）、C （3，0）在抛物线32-+=bx ax y 上∴⎩⎨⎧=-+=--033903b a b a ，解得⎩⎨⎧-==21b a （ 2分）∴抛物线的表达式为322--=x x y ，顶点D 的坐标是（1，-4） （ 2分） （2）∵A （0，-3），C （3，0），D （1，-4） ∴23=AC ，52=CD ，2=AD∴222AD AC CD += ∴︒=∠90CAD （ 2分）∴.32232121=⨯⨯=⋅⋅=∆AD AC S ACD （1分）（3）∵︒=∠=∠90AOB CAD ，2==AOACBO AD ， ∴△CAD ∽△AOB ，∴OAB ACD ∠=∠∵OA =OC ，︒=∠90AOC ∴︒=∠=∠45OCA OAC∴ACD OCA OAB OAC ∠+∠=∠+∠，即BCD BAC ∠=∠ （ 1分） 若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似 ，且△ABC 为锐角三角形 则POC ∆也为锐角三角形，点P 在第四象限 由点C （3，0），D （1，-4）得直线CD 的表达式是62-=x y ，设)62,(-t t P （30<<t ） 过P 作PH ⊥OC ，垂足为点H ，则t OH =，t PH 26-=①当ABC POC ∠=∠时,由ABC POC ∠=∠tan tan 得BOAO OH PH =，∴326=-t t ，解得56=t ， ∴)518,56(1-P （2分） ②当ACB POC ∠=∠时,由145tan tan tan =︒=∠=∠ACB POC 得1=OHPH ，∴126=-tt，解得2=t ，∴)2,2(2-P （ 2分） 综上得)518,56(1-P 或)2,2(2-P 25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分） 解：（1）∵OD 过圆心，点D 是弧AB 的中点，AB =8， ∴OD ⊥AB ，421==AB AC （2分） 在Rt △AOC 中，︒=∠90ACO Θ，AO =5，∴322=-=AC AO CO （1分） 5=OD Θ，2=-=∴OC OD CD （1分）（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，则由（1）可得AH =4，OH =3 ∵AC =x ，∴|4|-=x CH在Rt △HOC 中，︒=∠90CHO Θ，AO =5， ∴258|4|322222+-=-+=+=x x x HC HO CO ， （1分）∴525882+-⋅-=⋅=⋅==∆∆∆∆∆∆x x x x OD OC BC AC S S S S S S y OBD OBC OBC ACO OBD ACO xx x x 5402582-+-= （80<<x ） （3分）（3）①当OB //AD 时， 过点A 作AE ⊥OB 交BO 延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AD ,垂足为点F ，则OF =AE ， AE OB OH AB S ABO ⋅=⋅=∆2121Θ ∴OF OB OH AB AE ==⋅=524 在Rt △AOF 中，︒=∠90AFO Θ，AO =5，∴5722=-=OF AO AF ∵OF 过圆心，OF ⊥AD ，∴5142==AF AD . （3分） ②当OA //BD 时， 过点B 作BM ⊥OA 交AO 延长线于点M ，过点D 作DG ⊥AO ，垂足为点G ，则由①的方法可得524==BM DG ， 在Rt △GOD 中，︒=∠90DGO Θ，DO =5， ∴5722=-=DG DO GO ，518575=-=-=GO AO AG ，在Rt △GAD 中，︒=∠90DGA Θ，∴622=+=DG AG AD （ 3分）综上得6514或=AD。
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2017年上海市初三二模数学汇编之18题（十六区全）1. （2017徐汇二模）如图，在ABC 中，(90180)ACB αα∠=<<，将ABC 绕点A 逆时针旋转2β后得AED ，其中点E 、D 分别和点B 、C 对应，联结CD ，如果⊥CD ED ，请写出一个关于α与β的等量关系式 ：________________.【考点】图形的旋转、等腰三角形 【解析】根据题意：ACB ADE α∠=∠=，90CDE ∠=︒，90ADC α∴∠=-︒，2,BAE DAC AC BC β∠=∠==， 90ACD ADC β∴∠=∠=︒-，180αβ∴+=︒.2. （2017黄埔二模）如图，矩形ABCD ，将它分别沿AE 和AF 折叠，恰好使点B 、C 落到对角线AC 上点M 、N 处.已知2MN =，1NC =，则矩形ABCD 的面积是 .【考点】图形的翻折、勾股定理【解析】设AB x =，由题意可得：2,3.AN AD x AC x ==+=+在Rt ADC 中，222AD DC AC +=，即222(2)(3)x x x ++=+.解得：1x =((319ABCDSAD DC ∴=⨯==+3. (2017静安二模)如图，A 和B 的半径分别为5和1，3AB =，点O 在直线AB上.O 与A 、B 都内切，那么O 半径是 .【考点】圆与圆的位置关系【解析】根据题意：,A O O B OA R R OB R R =-=-,|||62|3O AB OA OB R ∴=-=-=32RO ∴=,924. （2017闵行二模）如图，在Rt ABC 中，90,8,6,C AC BC ∠=︒==点D E 、分别在边AB AC 、上，将ADE 沿直线DE 翻折，点A 的对应点在边AB 上，联结'A C .如果''A C A A =，那么BD = .【考点】勾股定理、图形的翻折 【解析】根据题意： 115'''5,''222A A AB AC AB AD DB A B =======图（1）图（2）15''2BD BA A D ∴=+=5. （2017普陀二模）将ABC 绕点B 按逆时针方向旋转得到EBD ，点E 、点D 分别与点A 、点C 对应，且点D 在边AC 上，边DE 交边AB 于点F ，BDC ABC ，已知BC =5AC =，那么DBF 的面积等于 .【考点】图形的旋转、相似、八字形【解析】22235BDC ABC BC CD CA CD AD AC CD ∴=⋅∴==∴=-=333=588BDF BDF BDF BDEABCBDESSS AD DF DF ADFBEF EB EF SDE SS∴=∴==∴==6. （2017杨浦二模）如图，在Rt ABC 中，90, 4.C CA CB ∠=︒==将ABC 翻折，是得点B 与点AC 的中点M 重合，如果折痕与边AB 的交点为E ，那么BE 的长为 .【考点】图形的翻折、勾股定理、等腰直角三角B BA33154588216BDFABCSS ∴==⨯=HBA【解析】过点M 作MH AB ⊥，设BE x =，根据题意得：,AB ME BE x AH MH HE x ======，在Rt MHE 中，222222+)MH HE ME x x x +=∴=∴=（7. （2017嘉定二模）如图，在ABC 中，390,10,cos 5ACB AB A ∠=︒==，将ABC 绕着点C 旋转，点A 、B 的对应点分别记为'A 、'B ，''A B 与边AB 相交于点E ，如果''A B AC ⊥那么线段'B E 的长为 .【考点】图形的旋转、母子三角形、锐角三角比 【解析】根据题意：3'''cos '1065A C A B A =⋅=⨯=，318''cos '655A F A C A =⋅=⨯= 32''''5B F A B A F ∴=-=，246,55CF A AF AC CF ==∴=-= 42424''3155AEFABC EF AF B E B F EF ∴==∴=-= 8. （2017长宁、金山、青浦二模）如图，在Rt ABC 中，,AB AC D E =、是斜边BC上两点，45DAE ∠=︒，将ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到AFB .设,=BD a EC b =.那么AB= .BB【考点】图形的翻折、勾股定理【解析】将ABD沿AD翻折得到ADF，联结EF.根据题意得：,ABD AFD AEF AEC≅≅，,DF BD a EF EC b∴====.45B C DFA AFE∠=∠=∠=∠=︒90DFE∴∠=︒DE∴=+2BC BD DE EC a b AB+∴=+=++=9.（2017崇明二模）如图，已知ABC中，3,4,BC AC BD==平分ABC∠，将ABC绕着点A旋转后，点B、C的对应点分别记为11B C、，如果点1B落在射线BD上.那么1CC的长度为 .【考点】图形的旋转、八字形、旋转相似【解析】1111111,//ABB CBB ABB AB B CBB AB B AB BC∠=∠∠=∠∴∠=∠∴1111111AB B D BBAD ABBB ABB ACCBC DC DB AC CC∴==∴=∴=，即154= 1CC∴=10.（2017虹口二模）如图，在Rt ABC中，490,10,sin,5C AB B∠=︒==点D在斜边AB上，把ACD沿直线CD翻折，使得点A落在同一平面内的'A处，当'A D平行Rt ABC的直角边时，AD的长为 .BA'【考点】图形的翻折、八字形【解析】图（2）根据题意12,1332AC AB ∠=∠∠=∠∴∠=∠∴⊥2416''''//'4455AC BC A D A ECE A E A D BC A D AD AB BC CE⋅∴==∴=∴=∴=∴= 图（3）根据题意1238AD AC ∠=∠=∠∴==.综上：4AD =或8.11. (2017松江二模)如图，已知在矩形ABCD 中，4,=8AB AD =,将ABC 沿对角线AC 翻折，点B 落在点E 处，联结DE ，则DE 的长为 .【考点】图形的翻折、八字形、勾股定理【解析】根据题意：123AF CF ∠=∠=∠∴=，设AF x =，在Rt AFC 中2222216(8)5AE EF AF x x x +=∴+-=∴=,//EF DF AF CF ED AC ==∴35DE EF DE AC FC ∴==∴=12. （2017宝山二模）如图，E F 、分别在正方形ABCD 的边AB 、AD 上的点，且AE AF =，联结EF ，将AEF 绕点A 逆时针旋转45︒，使E 落在1E ，F 落在1F ，联结1BE 并延长交1DF 于点G，如果1AB AE ==，则DG = .E【考点】图形的旋转、勾股定理、全等、八字型、A 字型 【解析】根据题意：11ABE AF D ABF ADGAQB DQG AQB DQG ≅∴∠=∠∠=∠∴34DG DQ DG AB BQ ∴===13. （2017奉贤二模）如图，在矩形ABCD 中，点E 是边AD 上的一点，过点E 作EF BC ⊥.垂足为点F ，将BEF 绕点E 逆时针旋转，使点B 落在边BC 上的点N处，点F 落在边DC 上的点M 处，如果点M 恰好使边DC 的中点，那么ADAB的值是 .【考点】图形的旋转、一线三等角【解析】根据题意：,EBF EFN ENM NMCDEM ENM ≅≅设CM x =，则2,3DM CM CD AB EN x ED CN x ED ⋅===∴=∴==2AD MN BN MN x AB ∴=∴==∴=14. (2017 浦东二模)如图，矩形ABCD 中，4,7AB AD ==，点E F 、分别在边AD BC 、上，且点B F 、关于过点E 的直线对称，如果以CD 为直径的圆与EF 相切，么AE = .MF【考点】图形的翻折、勾股定理【解析】根据题意：设AE x = ，则7DE x =-，2,72BF x FC x ==-，,7,142DEG HEG HFG CFG DE HE x CF HF x ≅≅∴==-==-143,BE FE x ∴==-在Rt ABE 中，222AB AE BE +=，即2216(143x x +=-）解得：12153,()2x x ==舍去，故 3.AE =2x7-2x4。