2015年上海中考长宁区初三数学二模试卷及答案.doc

2015 年初三数学教学质量检测试卷

（考试时间 100 分钟，满分 150 分）

2015.4

考生注意 :

1．本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，

在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计

算的主要步骤 ．

一、单项选择题 :（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）

1.将抛物线 y x 2

向右平移 3个单位得到的抛物线表达式是 ( )

A.

y x 3 2 ； B. y x 32； C.

y x 2

3 ； D. y x 2

3 .

2.下列各式中，与

3 是同类二次根式的是 (

)

A.

3 1 ； B.

6 ；

C.

9 ；

D. 12.

3. 一组数据 : 5,7,4,9,7的中位数和众数分别是 ( )

A. 4,7 ；

B. 7,7 ；

C. 4,4 ；

D. 4,5 .

4. 用换元法解方程 :

y

y 2 3 5

y

，那么原方程可化为 ( )

3

y

2 时，如果设 x

y 2

y 2 3

A. 2x

2

5x 2 0 ；

B. x

2

5x 1 0 ；

A

D

C. 2x 2

5x 2 0 ；

D. 2x 2

5x 1 0 .

O

E

5. 在下列图形中，①等边三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形

.

其中既是轴对称图形又是中心对称的图形有 (

)

A. 1个；

B. 2个；

C. 3个；

D. 4个.

B C

第6题图

6. 如图，在四边形 ABCD 中，∠ ABC=9 0°，对角线 AC 、BD 交于点 O ， AO=CO ，∠ AOD =∠ADO ， E 是 DC 边的中点 .下列结论中，错误的是 (

)

1

AD ； B. OE

1

1 1 A. OE

OB ； C.； OE

2

OC ； D. OEBC .

2 2

2

二、填空题 : （本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）

1

7. 计算:9 2 = ▲

．

初三数学 共 4 页 第1页

8. 计算 :m3 n 2=▲．

9.方程 2x 3 1 的解是▲．

10.若关于 x 的二次方程x2ax a 3 0 有两个相等的实数根，则实数 a =▲．

11.从数字 1,2,3,4中，任意取两个数字组成一个两位数，这个数是素数的

概率是▲．

12. 2015年 1月份，某区体委组织“迎新春长跑活动”，现将报名的男选手分

成 : 青年组、中年组、老年组 .各组人数所占比例如图所示，已知青年

组 120人，则中年组的人数是▲．青年老年60%20%

中年

？

13.已知b ka ，如果a 2，b 6 ，那么实数 k =▲．第 12题图

A 14.已知⊙O1和⊙O2的半径分别是5和 3，若O1O2 =2，则两圆的位置关系

是▲．

15.已知在离地面 30米的高楼窗台 A 处测得地面花坛中心标志物 C 的俯角为

60°，那么这一标志物 C 离此栋楼房的地面距离BC 为▲米．

16.已知线段 AB=10 ，P 是线段 AB 的黄金分割点 (AP﹥ PB)，则 AP= ▲． C B

17.请阅读下列内容 :

第 15 题图

2

我们在平面直角坐标系中画出抛物线y x 2 1和双曲线，如图y

y

x

所示，利用两图像的交点个数和位置来确定方程x2 1 2 有一个正

x 实数根，这种方法称为利用函数图像判断方程根的情况.请用图像法判

断方程x 3 2 4 2 的根的情况▲ （填写根的个数及正负）．

x

18.如图，△ ABC≌△ DEF （点 A 、 B 分别与点 D、 E 对应）， AB=AC=5 ，

BC=6，△ ABC 固定不动，△ DEF 运动，并满足点E在BC边从B

向 C 移动（点 E 不与 B、 C 重合）， DE 始终经过点A，EF 与 AC 边交于点 M，当△ AEM 是等腰三角形时， BE= ▲.

O x

第17题图

D

A

F

三、解答题 : （本大题共7 题，满分78 分）

M 19．（本题满分 10 分）

BE C 2( m 1.5) 5, 第 18 题图解不等式组

5 m m ，并将解集在数轴上表示出来.

3

2

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20．（本题满分10 分）

先化简，再求代数式的值

a 2 2 a

:

a 2 a 1

，其中 a 1 1 a

21．（本题满分10 分）

在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回甲地 .设汽车从甲地出发 x（ h）时，汽车与甲地的距离为 y（ km）， y 与 x 的关系如图所示 . 根据图像回答下列问题 :

（ 1）汽车在乙地卸货停留（h）；

（ 2）求汽车返回甲城时y 与 x 的函数解析式，并写出定义域；（ 3）求这辆汽车从甲地出发 4 h 时与甲地的距离.

3 1.

y（km）

120

O

2 2.5 5

x（ h ）第 21题图

22．（本题满分10 分）

如图， AD 是等腰△ ABC 底边上的高，且AD=4，sin B

4

. 若 E 是 AC 边上的点，且满5

足 AE:EC=2:3，联结 DE ，求cot ADE 的值. A

E

B D C

第22题图23．（本题满分12 分）

如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边BC、CD 上， AE=AF，AC 和 EF 交于点 O，延

长 AC 至点 G，使得 AO=OG，联结 EG、 FG . A D

（ 1）求证 : BE =DF ；

（ 2）求证 :四边形 AEGF 是菱形 . F

O

BE C

G

第23题图

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