2015静安青浦区初三二模数学试卷及答案

静安、青浦区2014学年第二学期教学质量调研九年级数学 2015.4（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂] 1．下列二次根式中，最简二次根式是（A ）8 （B ）169 （C ）42+x （D ）x12．某公司三月份的产值为a 万元，比二月份增长了m %，那么二月份的产值（单位：万元）为 （A ）%)1(m a + （B ）%)1(m a - （C ）%1m a + （D ）%1m a-3．如果关于x 的方程02=+-m x x 有实数根，那么m 的取值范围是（A ）41>m （B ）41≥m （C ）41<m （D ） 41≤m 4．某餐饮公司为一所学校提供午餐，有10元、12元、15元三种价格的盒饭供师生选择，每人选一份，该校师生某一天购买的这三种价格盒饭数依次占50%、30%、20%，那么这一天该校师生购买盒饭费用的平均数和中位数分别是（A ）12元、12元 （B ）12元、11元 （C ）11.6元、12元 （D ）11.6元、11元 5．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（A ）正三角形 （B ）正六边形 （C ）平行四边形 （D ）菱形 6．三角形的内心是（A ）三边垂直平分线的交点 （B ）三条角平分线的交点 （C ）三条高所在直线的交点 （D ）三条中线的交点二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．计算：=-1)2( ▲ ．8．分解因式：=+-2296y xy x ▲ ． 9．方程x x =-23的根是 ▲ ． 10．函数21-=x y 的定义域是 ▲ ． 11．某工厂对一个小组生产的零件进行调查．在10天中，这个小组出次品的情况如下表所示：那么在这10天中这个小组每天所出次品数的标准差是 ▲ ．12．从①AB//CD ，②AD//B C ，③AB=CD ，④AD=BC 四个关系中，任选两个作为条件，那么选到能够判定四边形ABCD 是平行四边形的概率是 ▲ ． 13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝2AC ，点E 在中线CD 上，BE 平分∠ABC ，那么∠DEB 的度数是 ▲ ．14．如果梯形ABCD 中，AD //BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD =1，BC =3，那么四边形AEFD 与四边形EBCF 的面积比是 ▲ ．15．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点E 是OD 的中点，如果b BC a A B ==,，那么=AE ▲ ．16. 当2=x 时，不论k 取任何实数，函数3)2(+-=x k y 的值为3，所以直线3)2(+-=x k y一定经过定点（2，3）；同样，直线2)3(++-=x x k y 一定经过的定点为 ▲ ． 17. 将矩形ABCD （如图）绕点A 旋转后, 点D 落在对角线AC 上的点D ’，点C 落到C ’，如果AB =3，BC=4，那么CC ’的长为 ▲ ．18．如图，⊙O 1的半径为1，⊙O 2的半径为2，O 1O 2＝5，⊙O 分别与⊙O 1外切、与⊙O 2内切，那么⊙O 半径r 的取值范围是 ▲ ．（第13题图）（第15题图）ABCDE OB（第17题图）（第18题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（本题满分10分）化简：))(111(222x x x x x +---，并求当02133-=x 时的值．20．（本题满分10分）求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥++<-12)132(6,34)1(7x x x x 的整数解．21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图，在直角坐标系xOy 中，反比例函数图像与直线2-=x y 相交于横坐标为3的点A ． （1）求反比例函数的解析式；（2）如果点B 在直线2-=x y 上，点C 在反比例函数图像上，BC //x 轴，BC = 4，且BC 在点A 上方，求点B 的坐标．22．（本题满分10分）甲乙两人各加工30个零件，甲比乙少用1小时完成任务；乙改进操作方法，使生产效率提高了一倍，结果乙完成30个零件的时间比甲完成24个零件所用的时间少1小时．问甲乙两人原来每小时各加工多少个零件．23.（本题满分12分，第小题满分6分）如图，在梯形ABCD 中，AB //CD ，AD ＝BC ，E 是CD 的中点，BE 交AC 于F ，过点F 作 FG ∥AB ，交AE 于点G ．(1) 求证：AG=BF ；(2) 当CF CA AD ⋅=2时，求证：AC AG AD AB ⋅=⋅．EDCGFAB（第23题图）24．（本题满分12分，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分4分）如图，在直角坐标系xOy 中，抛物线c ax ax y +-=22与x 轴的正半轴相交于点A 、与y 轴的正半轴相交于点B ，它的对称轴与x 轴相交于点C ，且∠OBC =∠OAB ，AC =3．（1） 求此抛物线的表达式；（2） 如果点D 在此抛物线上，DF ⊥OA ，垂足为F ，DF 与线段AB 相交于点G ，且2:3:=∆∆AFG ADG S S ，求点D25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）在⊙O 中，OC ⊥弦AB ，垂足为C ，点D 在⊙O 上．（1） 如图1，已知OA ＝5，AB ＝6，如果OD //AB ，CD 与半径OB 相交于点E ，求DE 的长； （2） 已知OA ＝5，AB ＝6（如图2），如果射线OD 与AB 的延长线相交于点F ，且△OCD是等腰三角形，求AF 的长；（3） 如果OD //AB ，CD ⊥OB ，垂足为E ，求sin ∠ODC 的值．（第24题图）（第25题图1）BOACDE（第25题图2）BOAC静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2015.4.23一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2．C ； 3．D ； 4．D ； 5．A ； 6．B ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．22； 8．2)3(y x -； 9．1； 10．2>x ； 11．2； 12．32； 13．︒45； 14．5:3； 15．a b 4143-； 16．（3，5）； 17．10； 18．3≥r ．(第18题答3>r , 得2分)三、（本大题共7题, 第19~22题每题10分, 第23、24题每题12分, 第25题14分, 满分78分）19．解：原式=)1()1)(1(1)1(1+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--x x x x x x ………………………………………………（3分） =11)1()1)(1(1-=+⋅+-x x x x x x ．…………………………………………（2+1分）当1333021-=-=x 时，原式=23)23)(23(23231--=+-+=-．……（2+2分）20．解：由①得 3477+<-x x ，103<x ，310<x ．………………………………………（3分） 由②得 1264+≥+x x ，52-≥x ，25-≥x ．………………………………………（3分）不等式组的解集为：31025<≤-x ．…………………………………………………（2分）它的整数解为–2，–1，0，1，2，3．……………………………………………（1分）21．解：（1）设反比例函数的解析式为xky =．………………………………………………（1分）∵横坐标为3的点A 在直线2-=x y 上，∴点A 的坐标为（3，1），………（1分）∴1=3k，∴3=k ，………………………………………………………………（1分） ∴反比例函数的解析式为xy 3=．………………………………………………（1分）（2）设点C （m m,3），则点B （m m ,2+）．………………………………………（2分） ∴BC =mm 32-+= 4，……………………………………………………………（2分）∴m m m 4322=-+，∴0322=-+m m ，1,321-==m m ，…………………（1分）1,321-==m m 都是方程的解，但1-=m 不符合题意，∴点B 的坐标为（5，3）．…………………………………………………………（1分）22．解：设甲乙两人原来每小时各加工零件分别为x 个、y 个，……………………………（1分）∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-,123024,13030y x x y ………………………………………………………………………（4分）解得⎩⎨⎧==.5,6y x ……………………………………………………………………………（4分）经检验它是原方程的组解，且符合题意．答：甲乙两人原来每小时各加工零件分别为6个、5个．……………………………（1分）23．证明：（1）∵在梯形ABCD 中，AB //CD ，AD ＝BC ，∴∠ADE =∠BCE ，……………（1分）又∵DE=CE ，∴△ADE ≌△BCE ．………………………………………………（1分） ∴AE ＝BE ，…………………………………………………………………………（1分） ∵FG //AB ，∴BEBFAE AG =，………………………………………………………（2分） ∴AG=BF ．…………………………………………………………………………（1分）（2）∵CF CA AD ⋅=2，∴AD CFCA AD =，………………………………………………（1分） ∵AD ＝BC ，∴BCCFCA BC =．………………………………………………………（1分） ∵∠BCF =∠ACB ，∴△CAB ∽△CBF ．…………………………………………（1分）∴BCACBF AB =．………………………………………………………………………（1分） ∵BF=AG ，BC =AD , ∴ADACAG AB =．……………………………………………（1分） ∴AC AG AD AB ⋅=⋅．……………………………………………………………（1分）24．解：（1）∵抛物线c ax ax y +-=22的对称轴为直线12=--=aax ，…………………（1分）∴OC =1，OA=OC +AC = 4，∴点A （4，0）．………………………………………（1分） ∵∠OBC =∠OAB ，∴tan ∠OAB= tan ∠OBC ，………………………………………（1分）∴OB OCOA OB =，………………………………………………………………………（1分） ∴OBOB 14=，∴OB =2，∴点B （0，2），…………………………………………（1分） ∴⎩⎨⎧+-==,8160,2c a a c …………………………………………………………………（1分）∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=.2,41c a ……………………………………………………………………………（1分） ∴此抛物线的表达式为221412++-=x x y ．………………………………………（1分） （2）由2:3:=∆∆AFG ADG S S 得DG ：FG =3：2，DF ：FG =5：2，………………………（1分）设m OF =，得m AF -=4，221412++-=m m DF ， 由FG //OB ，得OAAF OB FG =，∴24mFG -=，………………………………………（1分） ∴2:524:)22141(2=-++-m m m ，…………………………………………………（1分） ∴01272=+-m m ，∴4,321==m m （不符合题意，舍去），∴点D 的坐标是（3，45）．…………………………………………………………（1分）25．解：（1）在⊙O 中，∵OC ⊥AB ，∴AC =321=AB ，OC =22AC AO -=4．………（1分）∵OD //AB ，∴OD ⊥OC ，∴CD =41542222=+=+OD OC ．…………（1分）∵35==BC OD CE DE ，…………………………………………………………………（1分） ∴85=CD DE ，∴DE =4185．………………………………………………………（1分）（2）∵△OCD 是等腰三角形，OD >OC ，∴ ① 当DC ＝OD ＝5时，∠DOC =∠DCO ，∵∠DFC +∠DOC =∠DCF +∠DCO =90°，∴∠DFC =∠DCF ．………（1分） ∴DF =DC =DO =5，OF =10，CF ＝2124102222=-=-OC OF ，2123+=AF ．……………（1分） ② 当DC ＝OC ＝4时, 作△DOC 的高CH ，2521==OD OH ， CH ＝3921)25(42222=-=-OH OC ．……………………………（1分）∴tan ∠FOC=539==OH CH OC CF ，………………………………………（1分） 5394=CF ．53943+=AF ．…………………………………………（1分） （3）设OB ＝OD =r ，BC ＝x ，则2222x r BC OB OC -=-=，………………（1分）∵OD //AB ，OC ⊥AB ，∴OD ⊥OC ，又∵CD ⊥OB ，∴∠COB ＝90°－∠DOE ＝∠ODC ，∴tan ∠COB ＝tan ∠ODC ，………………（1分）∴OD OCOC BC =，∴r x r xr x 2222-=-，………………………………………（1分） ∴22x r xr -=， 022--+r rx x ，∵0≠r ，01)(2≠-+rxrx，251±-=r x (负值舍去) ，………………………（1分） ∴sin ∠ODC ＝sin ∠COB 215-===r x OB BC ．…………………………………（1分）。