2015年上海市杨浦区初三数学二模卷(word版含答案).
2015年上海市浦东新区中考数学二模卷及答案
2015 年浦东新区中考二模试题数 学 卷 2015.4（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．化简32(3)x 所得的结果是（ ）．A ．99x B ．69x C ．66x D ．96x 2．若b a <，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．33a b ->- B ．33a b< C ．33a b -<- D ．ac bc < 3．在平面直角坐标系中，下列直线中与直线23y x =-平行的是（ ）A ．3y x =-B ．23y x =-+C ．23y x =+D ．32y x =- 4．在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向左平移3个单位，所得图象的解析式为（ ）A ．22(3)y x =+B ．22(3)y x =-C ．223y x =+D ．223y x =- 5．在正多边形中，外角和等于内角和的是（ ） A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正四边形 D ．正三边形 6．已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d 的取值范围是（ ） A ．8d > B ． 2d > C ．02d ≤< D ． 8d >或02d ≤<二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．因式分解：22x x -= ． 8．如果方程()132x a -=的根是3x =，那么a = ．9．请你写一个大于2且小于3的无理数 ． 10．函数1()1f x x=-的定义域是 ． 11． ()322a b a --= ．12．在Rt △ABC 中，∠C =90°，13sinA =，BC =6，那么AB = ． 13．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n =__________． 14．如图1，已知a ∥b ，140∠=，那么2∠的度数等于 ．15．两个相似三角形对应边上高的比是1∶4 ，那么它们的面积比是 ．16．在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，BC =6，以点C 为圆心的⊙C 与AB 相切，那么⊙C 的半径等于 ．17．在四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，如果四边形EFGH 为菱形，那么四边形ABCD 可能是 （只要写一种）． 18．如图2，在△ABC 中，AD 是BC 上的中线，BC =4，∠ADC =30°，把△ADC 沿AD 所在直线翻折后 点C 落在点C ′ 的位置，那么点D 到直线BC ′ 的距离是 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 解分式方程：212111xx x -=-- 20．（本题满分10分）一块长方形绿地的面积为2400平方米，并且长比宽多20米，那么这块绿地的长和宽分别为多少米？1 2a b图1C / BD CA图221．（本题满分10分，每小题满分各5分） 如图3，在△ABC 中，sin ∠B =45，∠C =30°，AB =10。
2015年上海中考各区二模数学试题及答案汇总
BC OC = ∴ OC ，∴ OD
2 2
x r 2 − x2
2
=
r 2 − x2 r
2
，…………………（1 分）
∴ xr = r − x ， x + rx − r − 0 ， 5 ∵ r ≠ 0 ， ( rx ) + rx − 1 ≠ 0 ， rx = − 1 ± (负值舍去) ，………………………（1 分） 2 BC x 5 −1 ∴sin∠ODC＝sin∠COB = OB ．……………（1 分） = = r 2
2 2 2 2
年长宁区初三数学教学质量检测试卷 长宁区初三数学教学质量检测试卷参考答案 初三数学教学质量检测试卷参考答案
2
x
2
2
2
∆ADE
2
∆ADE
1
2
D
E
H
F
C
P
G R
O
A
Q
B
初三数学基础考试卷—3—
2015
年上海各区县中考二模试题及答案
∴DE=CF. （1 分） （2）据题意，设 DP=t，PA=10-t，AQ=3t，QB=12-3t，BR=1.5t（0 < t < 4）. （1 分） ∵矩形 ABCD ∴∠A=∠B=90° 若△PAQ 与△QBR 相似，则有 AP AQ 10 - t 3t 14 ① QB = （2 分） = t= BR 12 - 3t 1.5t 5
25
D P E F C
O R
A
Q
B
第 25 题图
初三数学基础考试卷—2—
2015
年上海各区县中考二模试题及答案
2015 18. 1
或 11 . 6 24．（本题满分 12 分） 解：（1） y = x − 2tx + t − 2 = (x - t ) - 2 ∴A（t，-2）（2 分） y ∵点 C 的横坐标为 1，且是线段 AB 的中点 ∴t =2 （1 分） ∴ y = (x - 2 ) - 2 D ∴P（1，-1）.（1 分） O （2）据题意，设 C（x，-2）（0< x < t），P（x， ( x − t ) − 2 ）E P B C A AC= t-x，PC= ( x − t ) （1 分） 第 24 题图 ∵AC=PC ∴t-x = ( x − t ) ∵x < t ∴ t - x=1 即 x = t - 1 ∴AC=PC=1 （2 分） AC ∵DC//y 轴 ∴ PC ∴EB= t ∴OE=2-t = EB AB 1 1 3 ∴S = 1 (OE + DP) × OD = (3 − t )(t − 1) = − t + 2t − （1< t <2）. （2 分） 2 2 2 2 1 1 1 （3） S = 2 DP × AB = 2 ×1× t = 2 t （1 分） 1 3 ∵ S = 2S ∴ 1 t = 2( − t + 2t − ) 2 2 2 3 解得 t = 3 ， t = 2 （不合题意）∴ t = .（2 分） 2 2 25．（本题满分 14 分） （1）证:作 OH⊥DC 于点 H，设⊙O 与 BC 边切于点 G，联结 OG. （1 分） ∴∠OHC=90° ∵⊙O 与 BC 边切于点 G ∴OG=6，OG⊥BC ∴∠OGC=90° ∵矩形 ABCD ∴∠C=90° ∴四边形 OGCH 是矩形 ∴CH=OG ∵OG=6 ∴CH=6 （1 分） ∵矩形 ABCD ∴AB=CD 第 25 题图(1) ∵AB=12 ∴CD=12 ∴DH=CD﹣CH=6 ∴DH= CH ∴O 是圆心且 OH⊥DC ∴EH=FH （2 分）
2015年上海市杨浦区初三数学二模卷(word版含答案).
杨浦区2015年初中毕业统一学业模拟考试数学试卷(时间100分钟,满分150分 2015.4一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列二次根式中,属于最简二次根式的是( ▲ (A(B 22b a -; (C(D3x. 2.下列运算正确的是( ▲2=±; (B(11x x --=--; (C239-=; (D22--=-. 3.关于x 的一元二次方程210x ax --=根的情况是( ▲(A有两个相等的实数根; (B没有实数根;(C有两个不相等的实数根; (D根的情况无法确定.4.下列四个函数图像中,当x >0时,y 随x 的增大而增大的是( ▲(A; (B;(D.5.一名同学想用正方形和圆设计一个图案,要求整个图案关于正方形的某条对角线对称,那么下列图案中不符合...要求的是( ▲(D .6.下列命题中,正确的是( ▲ (A Rt △ABC 中,CD 是AB 上中线,则CD =21AB ; (B 点P 是∠AOB 的平分线上一点,点M 、N 分别在OA 、OB 上,则PM =PN ; (C Rt △ABC 中,若∠B =30°,则AC =21AB ; (D 一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形.二、填空题:(本大题12题,每题4分,满分48分【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.计算:=÷-xy y x 232 ▲ . 8.分解因式:x 2-9= ▲ .9.方程12=+x 的解是▲ .10.若点M (x -1,3-x 在第二象限,则x 的取值范围是▲ .11.已知反比例函数1k y x-=的图像在第二、四象限内,那么k 的取值范围是▲ . 12.如果一次函数y kx b =+的图像与直线2y x =平行,且过点(3,5-,那么该一次函数解析式为▲ .13.下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面,将它们正面朝下洗匀后放在桌上,从中抽出一张,则抽到奇数的概率是▲ . 14.在□ABCD 中,AC 与B D 相交于点O ,b AD a AB ==,,那么等于▲ .15.在半径为5的圆中,︒30的圆心角所对弧的弧长为▲ (结果保留π. 16.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点,若CD =5cm ,则EF = ▲ cm .17.如图,△ABC 绕点A 顺时针旋转80°得到△AEF ,若∠B =100°,∠F =50°,则∠α的度数是▲ .18.如图,正方形ABCD 中,E 是BC 边上一点,以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心,AB 为半径的圆弧外切,则S 四边形ADCE ∶S 正方形ABCD 的值为▲ .三、解答题:(本大题共7题,满分78分19.(本题10分11220123tan303-⎛⎫+--+︒⎪⎝⎭.20.(本题10分解方程:32321942+--+=-x x x x .(第18题(第17题C ABEFα(第16题DA BC21.(本题10分如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A 、B 、C 。
2015-2016年上海市杨浦区中考数学二模试卷及答案
杨浦区2015-2016学年度第二学期初三质量调研数学2016.04.12一、选择题5. 某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（ 成绩（环） 6 7 3 9 10次数 1 4 2 6 3A. 2 B . 3 C . 8 D . 9 6•已知圆O 是正n 边形A 1A 2-A n 的外接圆，半径长为18,如果弧A 1A 2的长为、填空题7.计算:&写出节2 -"的一个有理化因式： __________________9.如果关于x 的方程mx 2-mx+仁0有两个相等的实数根，那么实数 110 .函数 y= • ,+x 的定义域是 _____________11.如果函数y=x 2 -m 的图象向左平移2个单位后经过原点，那么 m= ___________门为（ )A . 5B . 10C . 36D . 721.F 列等式成立的是（ 打=i2 B . C .|a+b|=a+b2. F 列关于x 的方程一定有实数解的是2x=m B . x 2=m C . =mVr.-1 =m3.F 列函数中, 图象经过第二象限的是（y=2x B . y= C . y=x - 2y=x 2 - 24.F 列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ 正五边形 B .正六边形 C •等腰三角形等腰梯形那么边数 m 的值是12•在分别写有数字-1, 0, 2, 3的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为____________ •13. 在厶ABC中，点M、N分别在边AB、AC上，且AM : MB=CN : NA=1 : 2,如果「云：—：那么\[=_____________ （用:; ]「表示）.14. 某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进13米时，在铅锤方向上升了5米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度i=1: m,那么m= _____________ .15. 某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是________________ .16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2.写出一个函数y=「（k和），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为_________________ .C RX__________0 A 才17. ______________________________________________ 在矩形ABCD中，AB=3 , AD=4，点O为边AD的中点，如果以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，那么r的值是.18. 如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，其中点B、C、D分别落在点E、F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，如果点E恰好是对角线BD的中点，那么二'的AE值是_____________ .解答题段BM 的中点.22 .某山山脚的 M 处到山顶的N 处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从 M 走到N ，停留后 再原路返回，期间小李离开 M 处的路程y 米与离开M 处的时间x 分(x >0)之间的函数关系如图 中折线OABCD 所示.(1) 求上山时y 关于x 的函数解析式，并写出定义域：19. 20. 计算： -'■ 1 11 ： ■' " - I口 f2x- 1>3 (x- 1)，并写出它的所有非负整数解.解不等式组: 21. 已知，在Rt △ ABC 中，/ACB=90 ° / A=30。
2015年杨浦区初三数学二模卷最新WORD版
2015年杨浦区初三数学二模卷（时间：100分钟，满分：150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、 如果2x =是方程112x a +=-的根，那么a 的值是（ ）A 、0B 、2C 、-2D 、-62、 在同一直角坐标系中，若正比例函数1y k x =的图像与反比例函数2k y x=的图像没有公共点，则（ ）A 、120k k <B 、120k k >C 、120k k +<D 、120k k +>3、 某篮球队12名队员的年龄如下表所示：则这12 A 、2，19 B 、18，19C 、2，19.5D 、18，19.54、 下列命题中，真命题是（ ）A 、周长相等锐角三角形都全等B 、周长相等的直角三角形都全等C 、周长相等的钝角三角形都全等D 、周长相等的等腰直角三角形都全等5、 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、6、 设边长为3的正方形的对角线为a ，下列关于a 的四中说法：○1a 是无理数；○2a 可以用数轴上的一个点来表示；○334a <<；○4a 是18的一个平方根。
其中，所有正确说法的序号是（ ）A 、○1○4B 、○2○3C 、○1○2○4D 、○1○3○4二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、 分解因式：24xyx -= ； 8、 不等式5x x -<的解集是 ；9、 方程x =的解为 ；10、如果关于x 的方程23mx =有两个实数根，那么m 的取值范围是 ；11、如果将抛物线24y x =-平移到抛物线24y x x =-的位置，那么平移的方向和距离分别是 ；12、一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，在摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 ；13、如图，△ABC 中，如果AB=AC ，AD ⊥BC 于点D ，M 为AC 的中点，AD 与BM 交于点G ，那么:GDM GAB S S ∆∆的值为 ；14、如图，在△ABC 中，记AB a =，AC b =，点P 为BC 边的中点，则=AP （用向量a 、b 来表示）；15、如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=4cm ，AC=3cm ，O 是以BC 为直径的圆，如果O 与A 相内切，那么A 的半径长为 ；16、本市某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动，为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图，已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是 ；17、对于平面直角坐标系xOy 中的点(,)P a b ，若点'P 的坐标为(,)ba kab k ++（其中k 为常数，且0k ≠），则称点'P 为点P 的“k 属派生点”。
2015年上海市浦东新区初三数学二模(含答案)
(A ) (B ) (C )(D ) AB=BC 时，四边形ABCD1矩形； ACLBD 时，四边形 ABCD1矩形； OAOB 时，四边形 ABCD1矩形；当/ ABD / CBD 寸，四边形 ABCDI 矩形.二、填空题： 7.计算: （本大题共12题，每题4分，满分48分） 屈2 = __________ . 8 .分解因式：x 3 4x =9.方程x10.已知分式方程..3x 4的解是x 2 1x 22x 123，如果设y —1，那么原方程可化为关于 y 的整式x方程是 _______ .11. 如果反比例函数的图像经过点12. 如果随意把各面分别写有数字么正面朝上的数字是合数的概率是 ___________ . 13.为了解某山区金丝猴的数量，科研人员在该山区不同的地方捕获了15只金丝猴，并在它们的身上做上标记后放回该山区.过段时间后，在该山区不同的地方又捕获了32只金丝猴，其中4只身上有上次做的标记，由此可以估计该山区金丝猴的数量约有 只. 14. 已知点6是厶ABC 的重心，AB m , BC 15. 如图，已知 AD/ 16. 如图，已知小岛 基地A 的南偏西3,-4 ）,那么这个反比例函数的比例系数是 ___________ 1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子抛到桌面上，那n ,那么向量AG 用向量m 、n 表示为 ________EF =5,那么 BC _______ .方向上，与基地 A 相距10海里，货轮C 在C 与小岛B 的距离 EF// BC AE=3BE AD=2, B 在基地A 的南偏东30° 60°方向、小岛B 的北偏西75°方向上，那么货轮 浦东新区初二教学质量检测数学试卷(2015.4.21 )一、选择题：（本大题共 6题，每题4分，满分24分）1.下列等式成立的是（ )(A ) 2 222 ； (B ) 26 23 22 ； (C ) (23)2 25 ；(D ) 20 12.下列各整式中，次数为 5次的单项式是（）(A ) xy 4； (B ) xy 5；(C ) x+y 4；(D ) 5x+y .3 •如果最简二次根式■ x 2与..3x 是同类二次根式，那么 x 的值是（ ）（A ） -1 ； （ B ）0； （C ） 1 ； （ D ） 2.4•如果正多边形的一个内角等于 135度，那么这个正多边形的边数是（ ）（A 5； （ B ）6；（C ）7； （ D ） 8.5.下列说法中，正确的个数有（ ）① 一组数据的平均数一定是该组数据中的某个数据； ② 一组数据的中位数一定是该组数据中的某个数据； ③ 一组数据的众数一定是该组数据中的某个数据. （A ） 0 个；（B ） 1 个； （C ） 2 个； （D ） 3个.6. 已知四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC 与BD 相交于点 Q 那么下列结论中正确 的是（）匕A_ , _ 2 217•对于函数y ax b ,我们称［a, b］为这个函数的特征数.如果一个函数y ax b 2的特征数为［2,-5］，那么这个函数图像与x轴的交点坐标为__________ .18. 如图，已知在Rt△ ABC中, D是斜边AB的中点，AG=4, BC=2,^ AC［沿直线CD折叠,点A落在点E处，联结AE那么线段AE的长度等于__________ .三、解答题：（本大题共7题，满分78 分）19. （本题满分10分）化简并求值：(1 1 ) 2 X ，其中x . 21 .x 1 x2 2x 1 ■20. （本题满分10 分）5x 2 3x 6,解不等式组：x 2 x , 并写出它的非负整数解.6 2 ,21. （本题满分10分，其中每小题各5分）已知：如图，在△ ABC中，D是边BC上一点，以点为圆心、CD为半径作半圆，分别与边AC BC相交于点4和点F.如果AB=AC=5, cosB=—, AE=1.5求：（1）线段CD的长度；（2）点A和点F之间的距离.22. （本题满分10分）小张利用休息日进行登山锻炼，从山脚到山顶的路程为12千米.他上午8时从山脚出发，至U达山顶后停留了半小时，再原路返回，下午3时30分回到山脚.假设他上山与下山时都是匀速行走，且下山比上山时的速度每小时快1千米，求小张上山时的速度.23. （本题满分12分，其中每小题各6分）如图，已知在平行四边形ABCD中，AE L BC垂足为点E, AF丄CD,垂足为点F.（1）如果AB=AD 求证：EF// BD(2)如果EF/ BD,求证：AB=AD A D24. （本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）已知：如图，直线y=kx+2与x轴的正半轴相交于点A（t ,0 ）、与y轴相交于点B,抛物线y x2 bx c经过点A和点B,点C在第三象限内，且1AC L AB tan / AC昏丄.2（1）当t=1时，求抛物线的表达式；（2）试用含t的代数式表示点C的坐标；3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值.25. （本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）如图，已知在厶ABC中，射线AM/ BC P是边BC上一动点，/ APD/ B, PD交射线AM 于点D,联结CD AB=4, BC=6,Z B=60°.（1）求证：AP2 AD BP ;（2）如果以AD为半径的圆A与以BP为半径的圆B相切，求线段BP的长度；（3）将厶ACD绕点A旋转，如果点D恰好与点B重合，点C落在点E的位置上，求此时 / BEP的余切值.（第25题图）浦东新区初三教学质量检测数学试卷参考答案及评分说明一、选择题 1. D ； 2. A ; 3. C ;4. D;5. B ;6. C._ 、 填空题7. 2. 3 ; 8. x （x 2）（x 2）;9. x 4 ; 10. y 2 3y 2 0; 11. 1212. 1;13.2 1120;14. m —n • 3 3 ' - 5 15. 6; 16 . 10、2 ; 17. （— ,0）;218.生5 . 5三、解答题219•解：原式磐 ............................................................. （2分）x 1 x 2 2x 1= 2.2 . ....................................................................................... （2 分）20.解：由 5x 23x 6 ,得 x 4 ............ ............................................................. （ 3分） 由x 2—1,得 x 2 .（3分）6 2•不等式组的解集是 4x2 ......................................（2分）•••此不等式组的非负整数解是 0、1. .............................. （ 2分） 21 •解：（1）作DHLCE 垂足为点H.1•••D 为半圆的圆心，AO5, AE=1,「. CH -EC 2 . .................................... （2 分） 2•/ AB AC ,• B C . ................................................................................... （1分）•- cosC cosB_x （x 1）2 ... x 1x 2x 1x把x , 2 1代入，得（2分）（22（、2 1）（、2 1）（、.（ 2分）原式=在 Rt △ CDH 中, v cosC4, Ch =2,「. CD -CD 52（2）作AM L BC 垂足为点 M ,联结AF.2分）1分）在 Rt △ ACM 中, v cosC空-,AC 5 ,• CM 4 . AC 51分） 1 2 2AC CM■, 52 423（1 分） •/ CF =5,1分） 2 2 -AM FM ,3212.、10（1 分） 22.解：设小张上山时的速度为每小时 X 千米.（1 分） 根据题意，得 - 化简，得 7x 2 解得X 13 , X 2 经检验： x 3 , 17x 12X 2 4 7 12 12x x 14 4 -都是原方程的解，但 X 2 -不符合题意，舍去. 7 7 答：小张上山时的速度为每小时 3千米. .................... 23.证明：（1）v 四边形 ABCD1平行四边形，•/ ABE 艺ADF •/ AE BC AF CD •••/ AEB M AFD=0o .•/ ABAD •△ ABE^A ADF ............................ • BE=DF. ....................................................4分） 2分） （1 分） （1 分） （1 分） 1分） 1分） 1分） 1分） •/ BCAD=AB=CD 二匹匹BC CD1分） ••• EF// BD ................................................................ （2）vZ ABE=/ ADF / AEB M AFDABE^A ADF• BE AB "DF AD .•/ EF// BD •匹匹 .................................BC CDABCD!平行四边形，• AB=CD AD=BC DF•••四边形BE AB AD AB .AD ,即 AB 2 AD 2 . AB1分） 分）（1 分） 1分）AD• BEDF• ABAD • ABAD24 .解：（1）v t =1, y =kx +2,「. A （1,0）,巳0,2）. 分）（1 分）（1 分）1分） 11 b c,2 c. 1,2.2•••所求抛物线的表达式为 y =-x -x +2. ........................... （ 1分）（2）作 CH L x 轴，垂足为点 H,得/ AHC / AOB 90 ° .•/ AC L AB •••/ OAB Z CAH 90°.又•••/ CAH / ACH 90°,.・./ OAB / ACH•••△ AO B^A CHA .................................................. （1 分）OA OB ABCH AH AC .AB 1OAOB 1tan / AC 号,•........ （1 分）AC 2 CH AH 2OA=t , OB=2,「. CH=2t ,AH=4 ..... (1 分)•••点C 的坐标为（t -4,-2 t ）. ................. （ 1分）（3）T 点C （t -4,-2 t ）在抛物线y =-x 2+bx +c 的对称轴上，b•- t 4 ，即 b 2t 8 . ................................................................. （ 1 分）2把点A （t ,O ）、B （0,2）代入抛物线的表达式，得-t 2+bt +2=0. .......... （ 1分）• t 2（2t 8）t 2 0，即 t 2 & 2 0 . ................... （ 1 分）（ 1 分）•••点C ( t -4,-2 t )在第三象限，• t = 4 皿不符合题意，舍去.•-1 =4■ 14 . ................................................................... ( 1 分)（1）T AM/ BC •/ PAD / APB•// APD / B ,「.A APD^A PBA ................................... （ 1 分）.AD AP,… .......... ......................................... （ 1 分AP BP••• AP 2 AD BP . ................................................................ （1 分）（2） 过点A 作AHL BC 垂足为点 H.•••/ B=60°, AB=4,「. BH=2, AH 2.3. .......................... （ 1 分）设BP=x ，那么PH x 2把点A（1,0） B (0,2)分别代入抛物线的表达式，得 • AP 2 （x 2）2（2.3）2x 2 4x 16 .（1 分）（ 1 分）解得25.解:AP2 x2 4x 16 •- AD -BP x 而AB=4, BP=x，因此（i ）如果两圆外切，那么2x2 4x 16整理，得x2 4x 8 042 4 8 0，•此方程无实数解.(ii )x2 4x 16 如果两圆内切，那么x一4^6解得x=2. ......................x2 4x 16 ,4 .x此方程无解. .............................. 综上所述，如果两圆相切，那么BF=2. （3）过点A作AH! BC垂足为点H.x2 4 x 16由题意，可知ADAB=4,即卩-一竺」6 4 .•x=4. .............................................................. 又••• BC=6, BH=2,「. CH=4.•AD=CH•/ AD// CH •四边形AHC是平行四边形.•••/ AHC90°,「.平行四边形AHCDI矩形. •••/ ABE/ADC90°, ......................................... 1分）（1分）（ 1 分）1分）.... （1 分）1分）1分）EB=C!=2 .3 .(1 分)过点P作PK! BE垂足为点K.•••/ ABC60°,「./ PB!=30°.又••• BF=4,「. PK=2,BK=2 3 .•••EK=4、、3 ./• cot / BEP=2 3.(1 分)。
最新-上海市杨浦区中考数学二模试卷及答案
杨浦区2015-2016学年度第二学期初三质量调研数学2016.04.12一、选择题1．下列等式成立的是（）A=±2 B=πC D．|a+b|=a+b2．下列关于x的方程一定有实数解的是（）A．2x=m B．x2=m C=m D=m3．下列函数中，图象经过第二象限的是（）A．y=2x B．C．y=x﹣2 D．y=x2﹣24．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形B．正六边形C．等腰三角形D．等腰梯形5．某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（）A．2 B．3 C．8 D．96．已知圆O是正n边形A1A2…A n的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为π，那么边数n为（）A．5 B．10 C．36 D．72二、填空题7=．8的一个有理化因式：．9．如果关于x的方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，那么实数m的值是．10．函数的定义域是．11．如果函数y=x2﹣m的图象向左平移2个单位后经过原点，那么m=．12．在分别写有数字﹣1，0，2，3的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为．13．在△ABC中，点M、N分别在边AB、AC上，且AM：MB=CN：NA=1：2，=（用14．某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进13米时，在铅锤方向上升了5米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度i=1：m，那么m=．15．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为．17．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点O为边AD的中点，如果以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，那么r的值是．18．如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，其中点B、C、D分别落在点E、F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，如果点E恰好是对角线BD值是．三、解答题192021．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点M、N分别是边AC、AB的中点，点D是线段BM的中点．（1（2）求∠NCD的余切值．22．某山山脚的M处到山顶的N处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M走到N，停留后再原路返回，期间小李离开M处的路程y米与离开M处的时间x分（x＞0）之间的函数关系如图中折线OABCD所示．（1）求上山时y关于x的函数解析式，并写出定义域：（2）已知小李下山的时间共26分钟，其中前18分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度之比为2：3，试求点C的纵坐标．23．已知：如图，在直角梯形纸片ABCD中，DC∥AB，AB＞CD＞AD，∠A=90°，将纸片沿过点D的直线翻折，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，联结EF并展开纸片．（1）求证：四边形ADEF为正方形；（2）取线段AF的中点G，联结GE，当BG=CD时，求证：四边形GBCE为等腰梯形．24．已知在直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣8ax+3（a＜0）与y轴交于点A，顶点为D，其对称轴交x轴于点B，点P在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧．（1）当AB=BD时（如图），求抛物线的表达式；（2）在第（1）小题的条件下，当DP∥AB时，求点P的坐标；（3）点G在对称轴BD上，且∠ABD，求△ABG的面积．25．已知：半圆O的直径AB=6，点C在半圆O上，且tan∠D为弧AC上一点，联结DC（如图）（1）求BC的长；（2）若射线DC交射线AB于点M，且△MBC与△MOC相似，求CD的长；（3）联结OD，当OD∥BC时，作∠DOB的平分线交线段DC于点N，求ON的长．2016年上海市杨浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列等式成立的是（）A=±2 B=πC D．|a+b|=a+b【考点】实数的运算；绝对值．【专题】推理填空题；实数．【分析】A：根据求一个数的算术平方根的方法计算即可．Bπ化成小数，判断出它们的大小关系即可．C：根据8=23D：①当a+b是正有理数时，a+b的绝对值是它本身a+b；②当a+b是负有理数时，a+b的绝对值是它的相反数﹣（a+b）；③当a+b是零时，a+b的绝对值是零．【解答】=2，∴选项A不正确；3.142857，π≈3.1415927，，∴选项B不正确；∵8=23，∴选项C正确；当a+b是正有理数时，|a+b|=a+b；当a+b是负有理数时，|a+b|=﹣（a+b）；当a+b是零时，|a+b|=0；∴选项D不正确．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．下列关于x的方程一定有实数解的是（）A．2x=m B．x2=m C=m D=m【考点】无理方程；一元一次方程的解；根的判别式；分式方程的解．【分析】根据一元一次方程的解、无理方程、一元二次方程和分式方程的解的特点分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A.2x=m，一定有实数解；B．x2=m，当m＜0时，无解；=m，当m=0=m，当m＜0时，无解；故选A．【点评】本题考查了一元一次方程的解、无理方程、一元二次方程和分式方程，关键是灵活运用有关知识点进行判断．3．下列函数中，图象经过第二象限的是（）A．y=2x B．C．y=x﹣2 D．y=x2﹣2【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．【分析】分别根据正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质、一次函数的性质进行解答．【解答】解：A、∵y=2x的系数2＞0，∴函数图象过一三象限，故本选项错误；B、∵2＞0，∴函数图象过一、三象限，故本选项错误；C、在y=x﹣2中，k=1＞0，b=﹣2＜0，则函数过一三四象限，故本选项错误；D、∵y=x2﹣2开口向上，对称轴是y轴，且函数图象过（0，﹣2）点，则函数图象过一、二、三、四象限，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质、一次函数的性质，关键是根据系数的符号判断图象的位置．4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形 B．正六边形 C．等腰三角形D．等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求即可．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故B正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故C错误；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的特点是解题的关键．5．某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（）A．2 B．3 C．8 D．9【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数或中间两数的平均数即可．【解答】解：∵共16次射击，∴中位数是第8和第9的平均数，分别为9环、9环，∴中位数为9环，故选：D．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6．已知圆O是正n边形A1A2…A n的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为π，那么边数n为（）A．5 B．10 C．36 D．72【考点】正多边形和圆．【分析】设正多边形的中心角的度数是x，根据弧长公式即可求得x的值，然后利用360度除以x即可得到．【解答】解：设正多边形的中心角的度数是x，=π，解得：x=10．则．故选C．【点评】本题考查了正多边形的计算以及扇形的弧长公式，正确求得中心角的度数是关键．二、填空题7=﹣1．【考点】分式的加减法．【分析】【解答】解：原式=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了分式的加减法则，注意：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．8【考点】分母有理化．【分析】b的互为有理化因式解答即可．【解答】+b；+b．【点评】本题主要考查分母有理化的方法，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．9．如果关于x的方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，那么实数m的值是4．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，列出m的方程，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣m）2﹣4×m=0，且m≠0，解得m=4．故答案是：4．【点评】本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．函数的定义域是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2﹣x≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．如果函数y=x2﹣m的图象向左平移2个单位后经过原点，那么m=4．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先确定抛物线y=x2﹣m的顶点坐标为（0，m），再利用点平移的规律得到把点（0，﹣m）平移后的对应点的坐标为（﹣2，﹣m），接着利用顶点式写出平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣m，然后把原点坐标代入可求出m的值．【解答】解：函数y=x2﹣m的顶点坐标为（0，m），把点（0，﹣m）向左平移2个单位后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣m），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣m，把点（0，0）代入=（x+2）2﹣m得4﹣m=0，解得m=4．故答案为4．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．在分别写有数字﹣1，0，2，3的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，【考点】列表法与树状图法；点的坐标．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所得点落在第一象限的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，所得点落在第一象限的有4种情况，【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．在△ABC中，点M、N分别在边AB、AC上，且AM：MB=CN：NA=1：2，【考点】*平面向量．【分析】首先根据题意画出图形，由AM：MB=CN：NA=1：2形法则求解即可求得答案．【解答】解：∵AM：MB=CN：NA=1：2，∴，，【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用是关键．14．某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进13米时，在铅锤方向上升了5米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度i=1：m，那么【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据在一个斜面上前进13米，铅锤方向上升了5米，可以计算出此时的水平距离，水平高度与水平距离的比值即为坡度，从而可以解答本题．【解答】解：设在自动扶梯上前进13米，在铅锤方向上升了5米，此时水平距离为x米，根据勾股定理，得x2+52=132，解得，x=12（舍去负值），故该斜坡坡度i=5：12=1：m．所以故答案为：【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义．15．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是0.05．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】利用1减去其它组的频率即可求得．【解答】解：m=1﹣0.2﹣0.3﹣0.25﹣0.075=0.05．故答案是：0.05．【点评】本题考查了频率分布直方图，了解各组的频率的和是1是关键．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数（k≠0），使它的图象与正方形OABC一）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】开放型．【分析】先根据正方形的性质得到B点坐标为（2，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出过B点的反比例函数解析式即可．【解答】解：∵正方形OABC的边长为2，∴B点坐标为（2，2），当函数（k≠0）过B点时，k=2×2=4，∴满足条件的一个反比例函数解析式为故答案为：0＜k≤4）（答案不唯一）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．17．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点O为边AD的中点，如果以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，那么r【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意画出图形，当以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，再利用△ODE∽△BDA，求出答案．【解答】解：如图所示：当以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，则OE⊥BD，且OE=r，∵∠OED=∠A=90°，∠ADE=∠EDO，∴△ODE∽△BDA，∵AB=3，AD=4，∴BD=5，解得：【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ODE∽△BDA是解题关键．18．如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，其中点B、C、D分别落在点E、F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，如果点E恰好是对角线BD【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】先利用旋转的性质得∠1=∠2，，AB=AE，再证明∠1=∠3，则可判断△BAE∽△BDA AD=BD【解答】解：∵平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，点E恰好是对角线BD 的中点，∴∠1=∠2，，AB=AE，∵EF∥AG，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠ABE=∠DBA，∴△BAE∽△BDA，∴AB：BD=BE：AB，∠AEB=∠DAB，∴AB22，∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABD，∴∠ABD=∠DAB，∴DB=DA，【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是证明△BAE∽△BDA，三、解答题19【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】=1+9+6【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（4）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．20【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定非负整数解即可．【解答】解①得x＜2，解②得xx＜2．则非负整数解是：0，1．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．21．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点M、N分别是边AC、AB的中点，点D是线段BM的中点．（1（2）求∠NCD的余切值．【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）过M作MN⊥AB于H，由直角三角形的性质得到，由等腰三角形的性质得到∠ACN=∠A=30°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点N分别是边AB的中点，点D是线段BM的中点，（2）过M作MN⊥AB于H，∵点N分别是边AB的中点，∴，∴∠ACN=∠A=30°，∴∠NCD=∠MCD﹣30°=∠CMB﹣30°=∠MBA，∴设BC=2k，则，，HB=4k，∴cos∠【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．某山山脚的M处到山顶的N处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M走到N，停留后再原路返回，期间小李离开M处的路程y米与离开M处的时间x分（x＞0）之间的函数关系如图中折线OABCD所示．（1）求上山时y关于x的函数解析式，并写出定义域：（2）已知小李下山的时间共26分钟，其中前18分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度之比为2：3，试求点C的纵坐标．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由OA过原点O，故设上山时y关于x的函数解析式为y=kx，将点A的坐标代入函数解析式得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出函数解析；（2）根据比例关系设下山前18分钟内的平均速度为2am/min，后8分钟内的平均速度为3am/min，结合路程=速度×时间，得出关于a的一元一次方程，解方程可求出a的值，再根据路程=速度×时间可得出C点的纵坐标．【解答】解：（1）设上山时y关于x的函数解析式为y=kx，根据已知可得：600=20k，解得：k=30．故上山时y关于x的函数解析式为y=30x（0≤x≤20）．（2）设下山前18分钟内的平均速度为2am/min，后8分钟内的平均速度为3a/min，由已知得：18×2a+8×3a=600，解得：a=10．故8×3a=8×3×10=240（米）．答：点C的纵坐标为240．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）待定系数法求函数解析式；（2）根据数量关系列出关于a的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，（1）没有难度；（2）巧用比例关系设未知数，解该类型题目时，由数量关系列出方程（或方程组）是关键．23．已知：如图，在直角梯形纸片ABCD中，DC∥AB，AB＞CD＞AD，∠A=90°，将纸片沿过点D的直线翻折，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，联结EF并展开纸片．（1）求证：四边形ADEF为正方形；（2）取线段AF的中点G，联结GE，当BG=CD时，求证：四边形GBCE为等腰梯形．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的判定；等腰梯形的判定．【分析】（1）由题意知，AD=DE，易证四边形AFED是矩形，继而证得四边形AFED是正方形；（2）由BG与CD平行且相等，可得四边形BCDG是平行四边形，即证得CB=DG，在正方形AFED 中，易证△DAG≌△EFG，则可得DG=EG=BC，即四边形GBCE是等腰梯形．【解答】（1）证明：∵DC∥AB，∠A=90°，∴∠ADE=90°，由折叠的性质可得：∠A=∠DEF=90°，AD=ED，AF=EF，∵四边形ADEF为矩形，∴四边形ADEF为正方形；（2）连接EG，DG，∵BG∥CD，且BG=CD，∴四边形BCDG是平行四边形．∴CB=DG．∵四边形ADEF是正方形，∴EF=DA，∠EFG=∠A=90°．∵G是AF的中点，∴AG=FG．在△DAG和△EFG中，∴△DAG≌△EFG（SAS），∴DG=EG，∴EG=BC．∴四边形GBCE是等腰梯形．【点评】此题考查了直角梯形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定．注意证得四边形BCDG是平行四边形与△DAG≌△EFG是关键．24．已知在直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣8ax+3（a＜0）与y轴交于点A，顶点为D，其对称轴交x轴于点B，点P在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧．（1）当AB=BD时（如图），求抛物线的表达式；（2）在第（1）小题的条件下，当DP∥AB时，求点P的坐标；（3）点G在对称轴BD上，且∠ABD，求△ABG的面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用抛物线的解析式化为顶点式确定顶点坐标，对称轴，利用两点间距离，即可；（2）先确定出直线AB解析式，再由DP∥AB确定出直线DP解析式，利用方程组确定出交点坐标；（3）利用平面坐标系中求三角形面积常用的方法解决，（选用坐标轴或平行于坐标轴的直线上的线段作为底）．【解答】解：（1）∵y=ax2﹣8ax+3=a（x﹣4）2+3﹣16a，∴对称轴为x=4，B（4，0），A（0，3），∴AB=5，∵AB=BD，∴BD=5，∵抛物线的顶点为D，其对称轴交x轴于点B，∴3﹣16a=BD=5，∴a=∴2+x+3，（2）∵B（4，0），A（0，3），∴直线AB解析式为y=，∵DP∥AB，设直线DP解析式为y=，∵D（4，5）在直线DP上，∴b=8，∴直线DP解析式为y=，∴x1=10，x2=4（舍），∴P（10（3）如图①以B为圆心，BA为半径作圆，交DB延长线于G1，∵BG=AB，∴∠BAG1=∠BG1A，∴∠ABD，∵AB=5，点G在对称轴BD上x=4，∴G1（4，﹣5），∴S△ABG1BG1×5×4=10；②以A为圆心，AG1为半径作圆，交BD延长线于G2，过点A作AH⊥BD于H，∴HG2=HG1=BH+BG1=8，∴BG2=11，∴G2（4，11），S△ABG2BG2×11×4=22；即：S△ABG=10或22，【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的一般形式化成顶点形式的方法，图象交点坐标的确定，两直线平行的特点，坐标系中确定三角形面积的常用方法，解本题的关键是确定出抛物线的解析式．25．已知：半圆O的直径AB=6，点C在半圆O上，且tan∠D为弧AC上一点，联结DC（如图）（1）求BC的长；（2）若射线DC交射线AB于点M，且△MBC与△MOC相似，求CD的长；（3）联结OD，当OD∥BC时，作∠DOB的平分线交线段DC于点N，求ON的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1中，根据AB是直径，得△ABC是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题．（2）如图2中，只要证明△OBC≌△OCD得BC=CD，即可解决问题．（3）如图3中，延长ON交BC的延长线于G，作GH⊥OB于H，先求出BG，根据tan∠利用勾股定理求出线段HB、HG，再利用CG∥DO【解答】解；（1）如图1中，连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵tan∠∴可以假设，BC=k，∵AB=6，AB2=AC2+BC2，∴36=8k2+k2，∴k2=4，∵k＞0，∴k=2，BC=2．（2）如图2中，∵△MBC与△MOC相似，∴∠MBC=∠MCO，∵∠MBC+∠OBC=180°，∠MCO+∠OCD=180°，∴∠OBC=∠OCD，∵OB=OC=OD，∴∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC，在△OBC和△OCD中，∴△OBC≌△OCD，∴BC=CD=2．（3）如图3中，延长ON交BC的延长线于G，作GH⊥OB于H．∵BC∥OD，∴∠DOG=∠OGB=∠GOB，∴BO=BG=3，∵tan∠，HB=a，∵BG2=GH2+HB2，∴8a2+a2=9，∴a2=1，∵a＞0，∴a=1，HB=1，OH=2，∵GC∥DO，∴【点评】本题考查圆的有关知识、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，灵活应用这些知识解决问题是解题的关键，第三个问题的关键是利用平行线分线段成比例定理，属于中考压轴题．。
【word】2015年上海市浦东新区中考数学二模卷及答案
2015 年浦东新区中考二模试题数 学 卷 (2015.4)（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．化简32(3)x 所得的结果是（ ）．A ．99x B ．69x C ．66x D ．96x 2．若b a <，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．33a b ->- B ．33a b< C ．33a b -<- D ．ac bc < 3．在平面直角坐标系中，下列直线中与直线23y x =-平行的是（ ）A ．3y x =-B ．23y x =-+C ．23y x =+D ．32y x =- 4．在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向左平移3个单位，所得图象的解析式为（ ）A ．22(3)y x =+B ．22(3)y x =-C ．223y x =+D ．223y x =- 5．在正多边形中，外角和等于内角和的是（ ） A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正四边形 D ．正三边形 6．已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d 的取值范围是（ ） A ．8d > B ． 2d > C ．02d ≤< D ． 8d >或02d ≤<二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．因式分解：22x x -= ． 8．如果方程()132x a -=的根是3x =，那么a = ．9．请你写一个大于2且小于3的无理数 ． 10．函数1()1f x x=-的定义域是 ． 11． ()322a b a --= ．12．在Rt △ABC 中，∠C =90°，13sinA =，BC =6，那么AB = ． 13．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n =__________． 14．如图1，已知a ∥b ，140∠=，那么2∠的度数等于 ．15．两个相似三角形对应边上高的比是1∶4 ，那么它们的面积比是 ．16．在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，BC =6，以点C 为圆心的⊙C 与AB 相切，那么⊙C 的半径等于 ．17．在四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，如果四边形EFGH 为菱形，那么四边形ABCD 可能是 （只要写一种）． 18．如图2，在△ABC 中，AD 是BC 上的中线，BC =4，∠ADC =30°，把△ADC 沿AD 所在直线翻折后 点C 落在点C ′ 的位置，那么点D 到直线BC ′ 的距离是 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 解分式方程：212111xx x -=-- 20．（本题满分10分）一块长方形绿地的面积为2400平方米，并且长比宽多20米，那么这块绿地的长和宽分别为多少米？1 2a b图1C / BD CA图221．（本题满分10分，每小题满分各5分） 如图3，在△ABC 中，sin ∠B =45，∠C =30°，AB =10。
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杨浦区2015年初中毕业统一学业模拟考试数学试卷(时间100分钟,满分150分 2015.4一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列二次根式中,属于最简二次根式的是( ▲ (A(B 22b a -; (C(D3x. 2.下列运算正确的是( ▲2=±; (B(11x x --=--; (C239-=; (D22--=-. 3.关于x 的一元二次方程210x ax --=根的情况是( ▲(A有两个相等的实数根; (B没有实数根;(C有两个不相等的实数根; (D根的情况无法确定.4.下列四个函数图像中,当x >0时,y 随x 的增大而增大的是( ▲(A; (B;(D.5.一名同学想用正方形和圆设计一个图案,要求整个图案关于正方形的某条对角线对称,那么下列图案中不符合...要求的是( ▲(D .6.下列命题中,正确的是( ▲ (A Rt △ABC 中,CD 是AB 上中线,则CD =21AB ; (B 点P 是∠AOB 的平分线上一点,点M 、N 分别在OA 、OB 上,则PM =PN ; (C Rt △ABC 中,若∠B =30°,则AC =21AB ; (D 一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形.二、填空题:(本大题12题,每题4分,满分48分【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.计算:=÷-xy y x 232 ▲ . 8.分解因式:x 2-9= ▲ .9.方程12=+x 的解是▲ .10.若点M (x -1,3-x 在第二象限,则x 的取值范围是▲ .11.已知反比例函数1k y x-=的图像在第二、四象限内,那么k 的取值范围是▲ . 12.如果一次函数y kx b =+的图像与直线2y x =平行,且过点(3,5-,那么该一次函数解析式为▲ .13.下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面,将它们正面朝下洗匀后放在桌上,从中抽出一张,则抽到奇数的概率是▲ . 14.在□ABCD 中,AC 与B D 相交于点O ,b AD a AB ==,,那么等于▲ .15.在半径为5的圆中,︒30的圆心角所对弧的弧长为▲ (结果保留π. 16.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点,若CD =5cm ,则EF = ▲ cm .17.如图,△ABC 绕点A 顺时针旋转80°得到△AEF ,若∠B =100°,∠F =50°,则∠α的度数是▲ .18.如图,正方形ABCD 中,E 是BC 边上一点,以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心,AB 为半径的圆弧外切,则S 四边形ADCE ∶S 正方形ABCD 的值为▲ .三、解答题:(本大题共7题,满分78分19.(本题10分11220123tan303-⎛⎫+--+︒⎪⎝⎭.20.(本题10分解方程:32321942+--+=-x x x x .(第18题(第17题C ABEFα(第16题DA BC21.(本题10分如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A 、B 、C 。
(1请完成如下操作:①以点O 为原点、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系;②根据图形提供的信息,标出该圆弧所在圆的圆心D ,并连结AD 、CD . (2请在(1的基础上,完成下列填空:①写出点的坐标:C 、D ; ②⊙D 的半径= ;(3求∠ACO 的正弦值。
22.请你用学过的知识解决下面的问题:(1请你估计小明家的轿车每月(按30天计算要行驶多少千米?(2已知每行驶100千米需汽油x 升,汽油每升y 元,试用含x 、y 的代数式表示小明家每月的汽油费,此代数式为 ;(3设x =10,y =8,请你求出小明家一年(按12个月计算的汽油费用大约是多少元(精确到千元.(注:第(1、(3小题须写出必要步骤23.(本题12分已知:如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,BC =DC ,CF 平分∠BCD ,DF ∥AB ,BF 的延长线交DC 于点E . 求证:(1△BFC ≌△DFC ;(2AD =DE .x24.(本题12分已知抛物线2y ax x c =-+过点A (-6,0,与y 轴交于点B ,顶点为D ,对称轴是直线2x =-。
(1 求此抛物线的表达式及点D 的坐标;(5分 (2 联结DO ,求证:∠AOD=∠ABO ;(3(3 点P 在y 轴上,且△ADP 与△AOB25.(第(1小题5分,第(2小题5分,第(3小题4分,满分14分如图,已知:正方形ABCD 中,AB =8,点O 为边AB 上一动点,以点O 为圆心,OB 为半径的⊙O 交边AD 于点E (不与点A 、D 重合,EF ⊥OE 交边CD 于点F 。
设BO =x ,AE =y 。
(1 求y 关于x 的函数关系式,并写出定义域;(2 在点O 运动的过程中,△EFD 的周长是否发生变化?如果发生变化,请用x 的代数式表示△EFD 的周长;如果不变化,请求出△EFD 的周长;(3 以点A 为圆心,OA 为半径作圆,在点O 运动的过程中,讨论⊙O 与⊙A 的位置关系,并写出相应的x 的取值范围。
DFA BD答案及评分标准一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分 1.B ;2.D ;3.C ;4.C ;5.D ;6.D二、填空题:(本大题12题,每题4分,满分48分7.22x y -;8.(3(3x x -+;9. 1x =-; 10.1x <;11.1k <;12.211y x =+ 13.12;14.1122a b +;15.56π;16.5;17.50°;18.58三、解答题:(本大题共7题,满分78分19.(本题10分11220123tan303-⎛⎫+--+︒⎪⎝⎭.解:原式=(2133--+-------------------------------------------------------8分=6-----------------------------------------------------------------------------------------2分 20.解:方程两边同乘以3(3(-+x x 得:---------------------------------------------------1分3(23(2942--++-=x x x x ------------------------------------------------------2分整理得:0342=+-x x --------------------------------------------------------------- 2分解得:11=x ,32=x -----------------------------------------------------------------------3分经检验:32=x 是原方程的增根;-----------------------------------------------------------1分所以,原方程的解为1=x . ------------------------------------------------------------------1分 21.解:(1直角坐标系正确----------------------------------------------------------------------------1分点D 的位置正确----------------------------------------------------------------------------------------------1分 (2C (6,22,0--------------------------------------------------------------------------------2分⊙D 的半径为--------------------------------------------------------------------1分 (3解:过C 作CH ⊥AO ,过点A 作AM ⊥CO ,------------------------------------------1分则AO CH OC AM ⋅=⋅,即46AM ⨯=,∴AM =--------------1分在Rt △AMC 中,3sin 5AM ACO AC ∠==---------------------------------------------1分,2分 22.(16688102012303007++++++⨯=千米------------------------------2分,2分(23xy ----------------------------------------------------------------------------------------3分(3当x=10,y=8时,小明家一年的汽油费用大约是1231231082880xy ⨯=⨯⨯⨯=元-----------------2分≈3千元--------------------1分23.(本题12分证明:(1∵CF 平分∠BCD ,∴∠DCF=∠BCF ,------------------------------------------------1分∵BC=DC ,CF=CF ,------------------------------------------------------------------------------2分∴△DFC ≌△BFC----------------------------------------------------------------------------------------------1分(2延长DF 交BC 于点G , ---------------------------------------------------------------------------1分∵AD ∥BC ,DF ∥AB ,∴ABGD 为平行四边形,------------------------------------------------1分∴AD=BG--------------------------------------------------------------------------------------------------------1分∵△DFC ≌△BFC ,∴DF=BF ,∠FDC=∠FBC ,-----------------------------------------------------2分∵∠DFE=∠BFG ,∴△DEF ≌△BGF ,----------------------------------------------------------------1分∴BG=DF--------------------------------------------------------------------------------------------------------1分∴AD=DE--------------------------------------------------------------------------------------------------------1分24.(本题12分解:(1由题意得3660122a c a++=⎧⎪-⎨-=-⎪⎩, ----------------------------------------------------------2分解得143a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴抛物线的表达式为2134y x x =--+,--------------------------------2分顶点D 坐标为(-2,4-----------------------------------------------------------------------------------1分(2过D 作DH ⊥x 轴,∵D (-2,4,∴在Rt △DHO 中tan ∠AOD=12----------------1分又∵B (0,3,A (-6,0,∴在Rt △ABO 中tan ∠ABO=12,------------------------------1分∴∠AOD=∠ABO-------------------------------------------------------------------------------------------1分(3∵△ADP 与△AOB 相似,而△AOB 为直角三角形,∴△ADP 也为直角三角形, ∴情况1:若90DAP ∠=︒,∵D (-2,4,A (-6,0,∴∠DAO=45︒,∴∠OAP=45︒, ∴P (0,-6但此时AD=AP=23AD AP =,又12OB OA =, ∴△ADP 与△AOB 不相似,∴此时点P 不存在。