上海市黄浦区2017-2018学年初三二模数学试题(word版含答案)
2017-2018学年上海初三数学二模汇编圆
圆【题型一】圆的基本性质（2018徐汇二模6）下列说法中，正确的个数共有（ ） （1）一个三角形只有一个外接圆（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 （3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等 （4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【参考答案】C【题型二】垂径定理（2018宝山嘉定二模17）如图2，点A 、B 、C 在圆O 上，弦AC 与半径OB 互相平分，那么AOC ∠度数为 ▲ 度．【参考答案】︒120（2018黄浦二模6）下列命题中，假命题是（ ▲ ） （A ）如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；（B ）如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； （C ）如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；（D ）如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧． 【参考答案】C（2018静安二模15）如图，已知⊙O 中，直径AB 平分弦CD ，且交CD 于点E ， 如果OE =BE ，那么弦CD 所对的圆心角是 ▲ 度．【参考答案】︒120图2第15题图CBA（第6题图）【题型三】直线与圆的位置关系（2018奉贤二模6）直线AB 、CD 相交于点O ，射线 OM 平分∠AOD ，点P 在射线OM 上（点P 与点O 不重合），如果以点P 为圆心的圆与直线AB 相离，那么圆P 与直线CD 的位置关系是（▲）（A ）相离； （B ）相切； （C ）相交； （D ）不确定. 【参考答案】A（2018闵行二模6）点A 在圆O 上，已知圆O 的半径是4，如果点A 到直线a 的距离是8，那么圆O 与直线a 的位置关系可能是 （ ）（A ）相交； （B ）相离； （C ）相切或相交； （D ）相切或相离． 【参考答案】D（2018青浦二模17）如图4，在△ABC 中，BC=7，AC =，tan 1C =，点P 为AB 边上一动点（点P 不与点B 重合），以点P 为圆心，PB 为半径画圆，如果点C在圆外，那么PB 的取值范围是 ▲【参考答案】3508<<PB（2018松江二模6）如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，⊙B 的半径为1，已知⊙A 与直线BC 相交，且与⊙B 没有公共点，那么⊙A 的半径可以是（▲） （A ）4； （B ）5； （C ）6；（D ）7.【参考答案】D（2018虹口二模17）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB=10，sin A =35，CD 为AB 边上的中线，以点B 为圆心，r 为半径作⊙B ．如果⊙B 与中线CD 有且只有一个公共点，那么⊙B 的半径r 的取值范围为 ▲ ．【参考答案】56r <≤或245r =【题型四】圆与圆的位置关系（2018宝山嘉定二模6）已知圆1O 的半径长为cm 6，圆2O 的半径长为cm 4，圆心距cm O O 321=，那么圆1O 与圆2O 的位置关系是(▲) （A ）外离； （B ）外切； （C ）相交； （D ）内切. 【参考答案】C（2018金山二模17）如果两圆的半径之比为3:2，当这两圆内切时圆心距为3，那么当这两圆相交时，圆心距d 的的取值范围是 ▲ ．【参考答案】3<d <15（2018徐汇二模16）已知两圆相切，它们的圆心距为3，一个圆的半径是4，那么另一个圆的半径是 ▲ ．【参考答案】1或7（2018杨浦二模6）如图2，半径为1的圆1O 与半径为3的圆2O 相内切，如果半径为2的圆与圆1O 和圆2O 都相切，那么这样的圆的个数是（ ）ACD第17题图B（A ） 1 （B ）2 （C ）3 （D ）4【参考答案】C（2018长宁二模6）已知圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ，要使这两圆没有公共点，那么d 的值可以取（ ▲ ）（A ） 11； （B ） 6； （C ） 3； （D ）2．【参考答案】D（2018虹口二模6）如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，联结BE ，如果AB =6，BC =4，那么分别以AD 、BE 为直径的⊙M 与⊙N 的位置关系是 A ．外离；B ．外切；C ．相交；D ．内切．【参考答案】B【题型五】正多边形与圆（2018崇明二模17）在矩形ABCD 中，5AB =，12BC =，点E 是边AB 上一点（不与A 、B 重合），以点A 为圆心，AE 为半径作A ⊙，如果C ⊙与A ⊙外切，那么C ⊙的半径r 的取值范围是 ▲ ．【参考答案】813r ＜＜（2018奉贤二模17）已知正方形ABCD ，AB =1，分别以点A 、C 为圆心画圆，如果点B 在圆A 外，且圆A 与圆C 外切，那么圆C 的半径长r 的取值范围是 ▲ ． 【参考答案】21-2<<r【题型六】新题型（2018杨浦二模17）如图4，正D ABC 的边长为2，点A 、B 在半径为C 在圆内，将正D ABC 绕点A 逆时针旋转，当点C 第一次落在圆上时，旋转角的正切值为____________．【参考答案】。
2017届上海市黄浦区初三数学、语文、英语二模卷(含答案)
C C
B
E
A（D）
（图 1）
B
E
（图 2） D
A
C
B
E （图 3） D
A
九年级数学 共 4 页 第 4页
黄浦区 2017 年九年级学业考试模拟考评分标准参考
一、选择题（本大题 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）
1.D ；
2.D ；
3.A；
4.B；
5.C；
6.A.
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）
19．（本题满分 10 分）
0
1
计算： 2017 1 2 2 2 1 2sin 30 .
20．（本题满分 10 分）
解方程：
x2 x2
16 x2 4
x
1 2.
21．（本题满分 10 分）
如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=15°，D 是边 AB 的中点，DE⊥AB 交 AC 于点 E.
答：设定扫地时间为 60 分钟. —————————————————————（1 分）
23. 证：（1）联结 AE、AF. ————————————————————————（1 分） 由菱形 ABCD，得∠ACE=∠ACF. ——————————————————（1 分） 又∵点 E、C、F 均在圆 A 上， ∴AE=AC=AF，——————————————————————————（1 分） ∴∠AFC=∠ACF=∠ACE=∠AEC. —————————————————（1 分） ∴△ACE≌△ACF，————————————————————————（1 分） ∴CE=CF. ———————————————————————————（1 分） （2）∵E 是弧 CG 中点，
2018黄浦初三二模
黄浦区2018年九年级学业考试模拟考数 学 试 卷 2018年4月（考试时间：100分钟 总分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1．下列实数中，介于23与32之间的是（ ▲ ） （A ）2；（B ）3；（C ）227； （D ）π．2．下列方程中没有实数根的是（ ▲ ） （A ）210x x +-=； （B ）210x x ++=； （C ）210x -=；（D ）20x x +=．3．一个反比例函数与一个一次函数在同一坐标平面内的图像如图示，如果其中的反比例函数解析式为ky x=，那么该一次函数可能的解析式是（ ▲ ） （A ）y kx k =+； （B ）y kx k =-； （C ）y kx k =-+；（D ）y kx k =--．4．一个民营企业10名员工的月平均工资如下表，则能较好反映这些员工月平均工资水平的是（ ▲ ）人次 1 1 1 2 1 1 3 工资30321.51.220.8（工资单位：万元） （A ）平均数； （B ）中位数； （C ）众数； （D ）标准差． 5．计算：AB BA +=（ ▲ ） （A ）AB ；（B ）BA ； （C ）0；（D ）0．6．下列命题中，假命题是（ ▲ ）（A ）如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； （B ）如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； （C ）如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦； （D ）如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧． Oyx二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．化简：121-= ▲ ． 8．因式分解：212x x --= ▲ ． 9．方程125x x +=+的解是 ▲ ．10．不等式组12031302x x ⎧->⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩的解集是 ▲ .11．已知点P 位于第三象限内，且点P 到两坐标轴的距离分别为2和4，若反比例函数图像经过点P ，则该反比例函数的解析式为 ▲ ．12．如果一次函数的图像经过第一、二、四象限，那么其函数值y 随自变量x 的值的增大而 ▲ ．（填“增大”或“减小”）13．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是 ▲ ． 14．已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是 ▲ ． 15．半径为1的圆的内接正三角形的边长为 ▲ ．16．如图，点D 、E 分别为△ABC 边CA 、CB 上的点，已知DE ∥AB ，且DE 经过△ABC 的重心，设CA a =，CB b =，则DE = ▲ ．（用a 、b 表示）17．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =∠ADC =90°，AC =26，BD =24，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，则线段MN 的长为 ▲ ．（第16题） （第17题） （第18题） 18．如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 翻折到点E 处，如果DE ∶AC =1∶3，那么AD ∶AB = ▲ ． E D C B A ED C B A B NMC DA三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：()()12322220182018323++---.20．（本题满分10分）解方程组：2222295x xy y x y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩.21．（本题满分10分）如图，AH 是△ABC 的高，D 是边AB 上一点，CD 与AH 交于点E .已知AB =AC =6，cos B =23， AD ∶DB =1∶2.（1）求△ABC 的面积； （2）求CE ∶DE . BCA DHE今年1月25日，上海地区下了一场大雪.这天早上王大爷去买菜，他先去了超市，发现蔬菜普遍涨价了，青菜、花菜和大白菜这两天的价格如下表.王大爷觉得超市的菜不够新鲜，所以他又去了菜市场，他花了30元买了一些新鲜菠菜，他跟卖菜阿姨说：“你今天的菠菜比昨天涨了5元/斤。
2018年上海市黄浦区初三二模数学卷
黄浦区2018年九年级二模考数学试卷（2018.4）（考试时间：100分钟，总分：150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列实数中介于2332与之间的是()AB C.227；D. π．2．下列方程没有实数根的是( )A．210x x+-=；B．210x x++=；C．210x-=；D．20x x+=．3 ．一个反比例函数与一个一次函数在同一坐标平面内的图像如图所示，如果其中反比例函数解析式为kyx=，那么该一次函数可能的解析式是( )A．y kx k=+；B．y kx k=-；C．y kx k=-+；D．y kx k=--．4．一个民营企业10名员工的月平均工资如下表，则能较好反映这些员工月平均工资水平的是( )A．平均数；B．中位数；C．众数；D．标准差5．计算AB BA+=uu u r uu r( )A．ABuu u r；B．BAuu r；C．0r；D．0．6．下列命题中，假命题是( )A．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条线所对的弧，并且垂直于这条弦；D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分弦和弦所对的弧．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7= . 8．因式分解：212x x -- = . 9．方程1x +=的解是 ．10．不等式组12031302x x ⎧->⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩的解集是 . 11．已知点P 位于第三象限内，且点P 到两坐标轴的距离分别为2和4，若反比例函数图像经过点P ，则该反比例函数图像的解析式为 .12．如果一次函数的图像经过第一、二、四象限，那么其函数值y 随自变量x 的值得增大而 .（填“增大”或“减小”）13．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%．现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是 ．14．已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是 ．15．半径为1的圆的内接正三角形的边长为 ． 16．如图，点D 、E 分别为△ABC 边CA 、CB 上的点，已知DE ∥AB ，且DE 经过△ABC 的重心，设CA a =uu r r ，CB b =uu r r ，则DE =uu u r .（用a r 、b r 表示）17．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =∠ADC =90°，AC =26，BD =24，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，则线段MN 的长为 .18．如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 翻折到点E 处，如果DE ：AC =1:3，那么AD ：AB = ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：12302(22)2018)|3++-- ．20．（本题满分10分）解方程组：2222295x xy yx y⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩．21．（本题满分10分）如图，AH是△ABC的高，D是边AB上一点，CD与AH交于点E．已知AB=AC=6，2cos3B=，AD：DB=1：2．（1）求△ABC的面积；（2）求CE：DE．22．（本题满分10分）今年1月25日，上海地区下了一场大雪．这天早上王大爷去买菜，他先去了超市，发现蔬菜普遍涨价了，青菜、花菜和大白菜这两天的价格如下表．王大爷觉得超市的菜不够新鲜，所以他又去了菜市场，他花了30元买了一些新鲜菠菜，他跟卖菜阿姨说：“你今天的菠菜比昨天涨了5元/斤。
(完整word版)2018年黄浦区初三数学二模卷和答案(2)
黄浦区2018年九年级学业考试模拟考数学试卷(考试时间：100分钟总分：150分)考生注意：1•本试卷含三个大题，共25题；2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上•】4.一个民营企业10名员工的月平均工资如下表，则能较好反映这些员工月平均工资水平的是( ▲)人次1112113工资3032 1.5 1.220.8(工资单位：万元)(A )平均数; (B)中位数；(C) 众数；(D)标准差uuu uuu5.计算：AB BA ( ▲)uuu uiu r(A) AB ；(B)BA ; (C) 0 ; (D) 0.6.下列命题中，假命题是( ▲)(A) 如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；(B) 如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；(C) 如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦;(D) 如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧.2018年4月2 31. 下列实数中，介于一与一之间的是(3 2(A) 2 ; ( B) •、3 ;2. 下列方程中没有实数根的是( ▲)2(A ) x x 1 0 ; ▲)22(C) ；(D)72(B) x x 1 0 ;3. (C) x21 0 ;(D) x2x 0一个反比例函数与一个一次函数在同一坐标平面内的图像如图示，k中的反比例函数解析式为y —，那么该一次函数可能的解析式是x(A) y kx k;(B) y kx k(C) y kx k ;(D) ykx、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 17•化简：冇亠&因式分解：x 2 x 12 ▲9.方程x 1、. 2x 5的解是 ▲2x 1 010 .不等式组3 的解集是 ▲1—3 0 211 •已知点P 位于第三象限内，且点 P 到两坐标轴的距离分别为 2和4,若反比例函数图像经过点P ,则该反比例函数的解析式为▲.12 •如果一次函数的图像经过第一、二、四象限，那么其函数值y 随自变量x 的值的增大而 ▲.（填“增大”或“减小”）13 •女生小琳所在班级共有 40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是 ▲. 14 •已知平行四边形相邻两个内角相差 40 °则该平行四边形中较小内角的度数是 ▲.15 •半径为1的圆的内接正三角形的边长为▲ .urn r16 .如图，点D 、E 分别为△ ABC 边CA 、CB 上的点，已知DE // AB ,且DE 经过△ ABC 的重心，设CA a , uuu r uurr rCB b ，贝V DE ▲.（用 a 、b 表示）则线段MN 的长为 ▲ 那么 AD : AB= ▲17 .如图，在四边形 ABCD 中，/ ABC= / ADC=90 ° AC=26,BD=24, M 、N 分别是 AC 、BD 的中点,（第 16 题）18 .如图，将矩形 ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 翻折到点DD三、解答题：（本大题共7题，满分78 分）19 .（本题满分10分）] _____________ 0计算：2223 2. 2018 2018 20 .（本题满分10 分）解方程组：2 2x 2xy y 92 2x y 521 .（本题满分10分）2 如图，AH是厶ABC的高，D是边AB上一点，CD与AH交于点E.已知AB=AC=6, cosB=—,3AD : DB=1 : 2.(1 )求厶ABC的面积;(2 )求CE : DE.22 .（本题满分10分）今年1月25日，上海地区下了一场大雪•这天早上王大爷去买菜，他先去了超市，发现蔬菜普遍涨价了，青菜、花菜和大白菜这两天的价格如下表•王大爷觉得超市的菜不够新鲜，所以他又去了菜市场，他花了30元买了一些新鲜菠菜，他跟卖菜阿姨说：“你今天的菠菜比昨天涨了5元/斤。
上海市XX区2018年中考二模数学试卷含答案
2017-2018学年第二学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟 满分：150分）考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．函数12-=x y 的图像不经过（ ▲ ）（A ） 第一象限； （B ） 第二象限； （C ） 第三象限； （D ） 第四象限． 2．下列式子一定成立的是（ ▲ ）（A ） a a a 632=+； （B ）428x x x =÷；（C ） aa 121=； （D ）6321)(aa-=--． 3．下列二次根式中，2的同类二次根式是（ ▲ ） （A ）4； （B ）x 2； （C ）92； （D ）12． 4．已知一组数据2、x 、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ▲ ） （A ） 3.5； （B ） 4； （C ） 2； （D ）6.5．5．已知圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ，要使这两圆没有公共点， 那么d 的值可以取（ ▲ ）（A ） 11； （B ） 6； （C ） 3； （D ）2．6．已知在四边形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC =BD ， 下列四个命题中真命题是（ ▲ ）（A ） 若AB =CD ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形； （B ） 若∠DBC =∠ACB ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形； （C ） 若ODCOOB AO =，则四边形ABCD 一定是矩形； （D ） 若AC ⊥BD 且AO =OD ，则四边形ABCD 一定是正方形．二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7． 计算：=--︒0)3(30sin ▲ ． 8． 方程6+=-x x 的解是 ▲ ．9． 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+-1)12(303x x 的解集是 ▲ ．10．已知反比例函数xky =的图像经过点（-2017，2018），当0>x 时，函数值y 随 自变量x 的值增大而 ▲ ．（填“增大”或“减小”）11．若关于x 的方程032=--m x x 有两个相等的实数根，则m 的值是 ▲ ． 12．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是 ▲ ．13．抛物线522++=mx mx y 的对称轴是直线 ▲ ． 14．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的 通话次数的频率是 ▲ ．15．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，BC =15，CD =9，EF =6，∠AFE =50°，则∠ADC 的度数为 ▲ ． 16．如图，在梯形ABCD 中，AB //CD ，∠C=90°，BC =CD =4，52=AD ，若a AD =，b DC =，用、表示= ▲ ． 17．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边5=AB ，则它的周长等于 ▲ ． 18．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的长为1，点P 是线段BD上的一点，联结CP ，将△BCP 沿着直线CP 翻折，若点B 落在 边AD 上的点E 处，且EP //AB ，则AB 的长等于 ▲ ．第14题图AB CDE F第15题图第16题图DCBA第18题图AB CD三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）先化简，再求值：12341311222+-++÷-+-+x x x x x x x ，其中121+=x ．20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=-=-+②12①06522 ． ，y x y xy x21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，点D 在BA 的延长线上，BC =24，135sin =∠ABC ．（1）求AB 的长；（2）若AD =6.5，求DCB ∠的余切值．22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）某旅游景点的年游客量y （万人）是门票价格x （元）的一次函数，其函数图像如下图． （1）求y 关于x 的函数解析式；（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为20元．那么要想获得年利润11500万元，且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ，E 在BC 的延长线，联结AE 分别交BD 、CD 于点 G 、F ，且AG GF BE AD =．（1）求证：AB //CD ；（2）若BD GD BC ⋅=2，BG =GE ，求证：四边形ABCD 是菱形．ACDB第21题图第22题图ACDEF GB第23题图24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）如图在直角坐标平面内，抛物线32-+=bx ax y 与y 轴交于点A ，与x 轴分别交于点B （-1，0）、点C （3，0），点D 是抛物线的顶点. （1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标； （2）联结AD 、DC ，求ACD ∆的面积；（3）点P 在直线DC 上，联结OP ，若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点P 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）在圆O 中，C 是弦AB 上的一点，联结OC 并延长，交劣弧AB 于点D ，联结AO 、BO 、AD 、BD . 已知圆O 的半径长为5 ，弦AB 的长为8．（1）如图1，当点D 是弧AB 的中点时，求CD 的长； （2）如图2，设AC =x ，y S S OBDACO=∆∆，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域； （3）若四边形AOBD 是梯形，求AD 的长．备用图第24题图OAC BO BA C DBAO2017-2018学年第二学期初三数学参考答案和评分建议一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．A ； 5．D ； 6．C ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．21-； 8．2-=x ； 9．3>x ； 10．增大； 11．43-=m ； 12．53； 13．1-=x ；14．7.0；15．︒140； 16．→→-a b 21； 17．255或535++； 18．215-．三、（本大题共7题，第19、20、21、22每题10分，第23、24每题12分，第25题14分，满分78分）19. （本题满分10分）解：原式= )1)(3()1()1)(1(3112++-⨯-++-+x x x x x x x (3分) =2)1(111+--+x x x (2分) =2)1(11++-+x x x (1分) =2)1(2+x (1分)当12121-=+=x 时，原式=2)1(2+x =2)112(2+- =2)2(2=1 (3分) 20．（本题满分10分）解：方程①可变形为0))(6(=-+y x y x得06=+y x 或0=-y x （2分）将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）⎩⎨⎧=-=+1206y x y x 或（Ⅱ）⎩⎨⎧=-=-120y x y x （2分）解方程组（Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧-==131136y x ， 解方程组（Ⅱ）⎩⎨⎧==11y x （4分） 所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ， ⎩⎨⎧==1122y x . （2分）另解：由②得12-=x y ③ （1分） 把③代入①，得0)12(6)12(522=---+x x x x （1分）整理得：0619132=+-x x （2分）解得：1,13621==x x （2分）分别代入③，得1,13121=-=y y （2分）所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ，⎩⎨⎧==1122y x . （2分）21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） 解：（1）过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E又∵AB =AC ∴BC BE 21= ∵BC =24 ∴ BE =12 （1分）在ABE Rt ∆中，︒=∠90AEB ，135sin ==∠AB AE ABC （1分）设AE=5k,AB=13k ∵222BE AE AB += ∴1212==k BE∴1=k ， ∴55==k AE ， 1313==k AB （2分） （2）过点D 作DF ⊥BC ，垂足为点F∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ∴ ︒=∠=∠90DFB AEB ∴ DF AE //∴BDABBF BE DF AE == 又 ∵ AE =5，BE =12，AB =13， ∴18,215==BF DF （4分） ∴BF BC CF -= 即61824=-=CF （1分）在DCF Rt ∆中，︒=∠90DFC ，5426cot ===∠DF CF DCB （1分）22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）设)0(≠+=k b kx y ，函数图像过点（200,100）， （50,250） （1分）代入解析式得：⎩⎨⎧=+=+25050100200b k b k （2分）解之得：⎩⎨⎧=-=3001b k （1分）所以y 关于x 的解析式为：300+-=x y （1分） （2）设门票价格定为x 元，依题意可得：11500)300)(20(=+--x x （2分） 整理得： 0175003202=+-x x 解之得：x =70或者x =250（舍去） （2分）答：门票价格应该定为70元. （1分） 23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分） 证明：（1）∵BC AD // ∴BG DG BE AD = （2分）∵AG GFBE AD =∴AGGF BG DG = （1分） ∴ CD AB // （2分） （2）∵BC AD //，CD AB //∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD （1分） ∵ BD GD BC ⋅=2∴ BD GD AD ⋅=2即ADGDBD AD =又 ∵BDA ADG ∠=∠ ∴ADG ∆∽BDA ∆ （1分） ∴ABD DAG ∠=∠∵CD AB // ∴BDC ABD ∠=∠ ∵BC AD // ∴E DAG ∠=∠∵BG =GE ∴E DBC ∠=∠ ∴DBC BDC ∠=∠ （3分） ∴BC=CD （1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴平行四边形ABCD 是菱形. （1分） 24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分） 解：（1） 点B （-1，0）、C （3，0）在抛物线32-+=bx ax y 上∴⎩⎨⎧=-+=--033903b a b a ，解得⎩⎨⎧-==21b a （ 2分）∴抛物线的表达式为322--=x x y ，顶点D 的坐标是（1，-4） （ 2分） （2）∵A （0，-3），C （3，0），D （1，-4） ∴23=AC ，52=CD ，2=AD∴222AD AC CD += ∴︒=∠90CAD （ 2分）∴.32232121=⨯⨯=⋅⋅=∆AD AC S ACD （1分） （3）∵︒=∠=∠90AOB CAD ，2==AOACBO AD ， ∴△CAD ∽△AOB ，∴OAB ACD ∠=∠∵OA =OC ，︒=∠90AOC ∴︒=∠=∠45OCA OAC∴ACD OCA OAB OAC ∠+∠=∠+∠，即BCD BAC ∠=∠ （ 1分）若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似 ，且△ABC 为锐角三角形 则POC ∆也为锐角三角形，点P 在第四象限由点C （3，0），D （1，-4）得直线CD 的表达式是62-=x y ，设)62,(-t t P （30<<t ） 过P 作PH ⊥OC ，垂足为点H ，则t OH =，t PH 26-=①当ABC POC ∠=∠时,由ABC POC ∠=∠tan tan 得BO AO OH PH =，∴326=-t t ，解得56=t ， ∴)518,56(1-P （2分） ②当ACB POC ∠=∠时,由145tan tan tan =︒=∠=∠ACB POC 得1=OHPH ，∴126=-tt，解得2=t ，∴)2,2(2-P （ 2分） 综上得)518,56(1-P 或)2,2(2-P 25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分） 解：（1）∵OD 过圆心，点D 是弧AB 的中点，AB =8，∴OD ⊥AB ，421==AB AC （2分） 在Rt △AOC 中，︒=∠90ACO ，AO =5，∴322=-=AC AO CO （1分）5=OD ，2=-=∴OC OD CD （1分） （2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，则由（1）可得AH =4，OH =3∵AC =x ，∴|4|-=x CH在Rt △HOC 中，︒=∠90CHO ，AO =5， ∴258|4|322222+-=-+=+=x x x HC HO CO ， （1分）∴525882+-⋅-=⋅=⋅==∆∆∆∆∆∆x x x x OD OC BC AC S S S S S S y OBD OBC OBC ACO OBD ACO xx x x 5402582-+-= （80<<x ） （3分）（3）①当OB //AD 时， 过点A 作AE ⊥OB 交BO 延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AD ,垂足为点F ，则OF =AE ， AE OB OH AB S ABO ⋅=⋅=∆2121 ∴OF OB OH AB AE ==⋅=524 在Rt △AOF 中，︒=∠90AFO ，AO =5，∴5722=-=OF AO AF ∵OF 过圆心，OF ⊥AD ，∴5142==AF AD . （3分）②当OA //BD 时， 过点B 作BM ⊥OA 交AO 延长线于点M ，过点D 作DG ⊥AO ，垂足为点G ，则由①的方法可得524==BM DG ， 在Rt △GOD 中，︒=∠90DGO ，DO =5， ∴5722=-=DG DO GO ，518575=-=-=GO AO AG ，在Rt △GAD 中，︒=∠90DGA ，∴622=+=DG AG AD （ 3分）综上得6514或=AD。
2018年上海黄浦区九年级二模数学试题及答案 精品
黄浦区2018年九年级学业考试模拟考数学试卷（时间100分钟，满分150分） 2018.4.11考生注意：1. 本试卷含三个大题，共25题；2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的 主要步骤。
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、一件衬衫原价是90元，现在打八折出售，那么这件衬衫现在的售价是（ ）A. 82元B. 80元C.72元D.18元 2）3、方程2230x x -+=的实数根的个数是（ ）A.3B. 2C. 1D. 04、如图，一次函数y kx b =+的图像经过点()2,0与()0,3，则关于x 的不等式0kx b +>的解集是（ ）A.2x <B. 2x >C. 3x <D. 3x >DHGFE CBA(第 6 题)(第 4 题)5、我们把两个能够完全重合的图形称为全等图形，则下列命题中真命题是（ ）A.有一条边长对应相等的两个矩形是全等图形B.有一个内角对应相等的两个菱形是全等图形C.有两条对角线对应相等的两个矩形是全等图形D.有两条对角线对应相等的两个菱形是全等图形6、如图，E 、F 分别是平行四边形ABCD 边BC 、CD 的中点，AE 、AF 交BD 于点G 、H ，若AGH△的面积为1，则五边形CEGHF 的面积是（ ）A.1B. 2C. 3D. 4 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、计算63 a a ÷=8、分解因式：321 x x x +++=9、下列数据是七年级（3）班第2小队10位同学上学期参加志愿者活动的次数： 7,6,7,8,5,4,10,7,8,6，那么这组数据的众数是 . 10的解是 .11、如果反比例函数2k y x-=的图像位于第二、四象限，那么k 的取值范围是 .12、一次函数26y x =-的图像与x 轴的交点坐标是 .13、从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机选一个数替代二次根x使所得二次根式有意义的概率是 .14、下表是六年级学生小林的学期成绩单，由于不小心蘸上了墨水，他的数学平时成绩看不到，小林去问了数学课代表，课代表说他也不知道小林的平时成绩，但他说：“我知道老师核算学期总成绩的方法，就是期中成绩与平时成绩各占30%，而期末成绩占40%”小林核算了语文成绩：8030%8040%7030%77⨯+⨯+⨯=，完全正确，他再核对了英语成绩，同样如课代表所说，那么按上述方法核算的话，小林数学平时成绩是 分.15、八边形的内角和为 度16、如图，已知等边ABC △的边长为1，设n AB BC =+ ，那么向量n 的模 n =17、如图，平面直角坐标系中正方形ABCD ，已知()1,0A ()0,3B ，则sin COA ∠=(第 18 题)(第 17 题)(第 16 题)C18、如图，圆心O 恰好为正方形ABCD 的中心，已知4AB =，O 的直径为1，现将O 沿某一方向平移，当它与正方形ABCD 的某条边相切时停止平移，记平移的距离为d ，则d 的取值范围是 .三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.（本题满分10分） 计算：))210212013tan 601-+--20.（本题满分10分）解方程组：222220560x y x xy y ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩21、（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）如图，MN 是O 的直径，点A 是弧 MN 的中点，O 的弦AB 交直径MN 于点C ，且2ACO CAO ∠=∠（1）求CAO ∠的度数； （2）若OAB 的长22、如图，线段AB ，CD 分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量1y （升）、2y （升）关于行驶时间x （小时）的函数图像。
(完整word版)2018年黄浦区初三数学二模卷和答案(2)
黄浦区2018年九年级学业考试模拟考数 学 试 卷 2018年4月（考试时间：100分钟 总分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1．下列实数中，介于23与32之间的是（ ▲ ） （A（B（C ）227； （D ）π．2．下列方程中没有实数根的是（ ▲ ） （A ）210x x +-=； （B ）210x x ++=； （C ）210x -=；（D ）20x x +=．3．一个反比例函数与一个一次函数在同一坐标平面内的图像如图示，如果其中的反比例函数解析式为ky x=，那么该一次函数可能的解析式是（ ▲ ） （A ）y kx k =+； （B ）y kx k =-； （C ）y kx k =-+；（D ）y kx k =--．4）（工资单位：万元）（A ）平均数；（B ）中位数；（C ）众数；（D ）标准差．5．计算：AB BA +=u u u r uu u r（ ▲ ） （A ）AB u u u r；（B ）BA u u u r； （C ）0r ；（D ）0．6．下列命题中，假命题是（ ▲ ）（A ）如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； （B ）如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； （C ）如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦； （D ）如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7= ▲ ． 8．因式分解：212x x --= ▲ ． 9．方程1x +=的解是 ▲ ．10．不等式组12031302x x ⎧->⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩的解集是 ▲ .11．已知点P 位于第三象限内，且点P 到两坐标轴的距离分别为2和4，若反比例函数图像经过点P ，则该反比例函数的解析式为 ▲ ．12．如果一次函数的图像经过第一、二、四象限，那么其函数值y 随自变量x 的值的增大而 ▲ ． （填“增大”或“减小”）13．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是 ▲ ． 14．已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是 ▲ ． 15．半径为1的圆的内接正三角形的边长为 ▲ ．16．如图，点D 、E 分别为△ABC 边CA 、CB 上的点，已知DE ∥AB ，且DE 经过△ABC 的重心，设CA a =u u u r r，CB b =u u u r r ，则DE =u u u r▲ ．（用a r 、b r 表示）17．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =∠ADC =90°，AC =26，BD =24，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，则线段MN 的长为 ▲ ．（第16题） （第17题） （第18题） 18．如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 翻折到点E 处，如果DE ∶AC =1∶3，那么AD ∶AB = ▲ ．D三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：())12322220183++--.20．（本题满分10分）解方程组：2222295x xy y x y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩.21．（本题满分10分）如图，AH 是△ABC 的高，D 是边AB 上一点，CD 与AH 交于点E .已知AB =AC =6，cos B =23， AD ∶DB =1∶2.（1）求△ABC 的面积； （2）求CE ∶DE .22．（本题满分10分）今年1月25日，上海地区下了一场大雪.这天早上王大爷去买菜，他先去了超市，发现蔬菜普遍涨价了，青菜、花菜和大白菜这两天的价格如下表.王大爷觉得超市的菜不够新鲜，所以他又去了菜市场，他花了30元买了一些新鲜菠菜，他跟卖菜阿姨说：“你今天的菠菜比昨天涨了5元/斤。
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黄浦区2018年九年级模拟考数 学 试 卷 2018年4月（考试时间：100分钟 总分：150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1．下列实数中，介于23与32之间的是（ ）（A ；（B（C ）227； （D ）π．2．下列方程中没有实数根的是（ ） （A ）210x x +-=；（B ）210x x ++=；（C ）210x -=；（D ）20x x +=．3．一个反比例函数与一个一次函数在同一坐标平面内的图像如图示，如果其中的反比例函数解析式为ky x=，那么该一次函数可能的解析式是（ ） （A ）y kx k =+；（B ）y kx k =-；（C ）y kx k =-+； （D ）y kx k =--．4．一个民营企业10名员工的月平均工资如下表，则能较好反映这些员工月平均工资水平的是（ ）（工资单位：万元） （A ）平均数；（B ）中位数；（C ）众数；（D ）标准差．5．计算：AB BA +=（ ）（A ）AB ；（B ）BA ； （C ）0；（D ）0．6．下列命题中，假命题是（ ）（A ）如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； （B ）如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； （C ）如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦； （D ）如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7= ． 8．因式分解：212x x --= ．9．方程1x +=的解是 ．10．不等式组12031302x x ⎧->⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩的解集是 .11．已知点P 位于第三象限内，且点P 到两坐标轴的距离分别为2和4，若反比例函数图像经过点P ，则该反比例函数的解析式为 ．12．如果一次函数的图像经过第一、二、四象限，那么其函数值y 随自变量x 的值的增大而 ． （填“增大”或“减小”）13．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是 ． 14．已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是 ． 15．半径为1的圆的内接正三角形的边长为 ．16．如图，点D 、E 分别为△ABC 边CA 、CB 上的点，已知DE ∥AB ，且DE 经过△ABC 的重心，设CA a =，CB b =，则DE = ．（用a 、b 表示）17．如图，在四边形ABCD 中，902624ABC ADC AC BD ∠=∠=︒==，，，M 、N 分别是AC 、BD的中点，则线段MN 的长为 ．（第16题） （第17题） （第18题） 18．如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 翻折到点E 处，如果DE ∶AC =1∶3，那么AD ∶AB = ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：())12322220183++--.20．（本题满分10分）解方程组：2222295x xy y x y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩.21．（本题满分10分）如图，AH是△ABC的高，D是边AB上一点，CD与AH交于点E.已知AB=AC=6，cos B=23，AD∶DB=1∶2.（1）求△ABC的面积；（2）求CE∶DE.22．（本题满分10分）今年1月25日，上海地区下了一场大雪.这天早上王大爷去买菜，他先去了超市，发现蔬菜普遍涨价了，青菜、花菜和大白菜这两天的价格如下表.王大爷觉得超市的菜不够新鲜，所以他又去了菜市场，他花了30元买了一些新鲜菠菜，他跟卖菜阿姨说：“你今天的菠菜比昨天涨了5元/斤。
”卖菜阿姨说：“下雪天从地里弄菜不容易啊，所以你花这些钱要比昨天少买1斤了。
”王大爷回答道：“应该的，你们也真的辛苦。
”（1）请问超市三种蔬菜中哪种涨幅最大？并计算其涨幅；（2）请你根据王大爷和卖菜阿姨的对话，来算算，这天王大爷买了几斤菠菜？23．（本题满分12分）如图，点E 、F 分别为菱形ABCD 边AD 、CD 的中点. （1）求证：BE =BF ；（2）当△BEF 为等边三角形时，求证：∠D =2∠A .24．（本题满分12分）已知抛物线2y x bx c =++经过点A （1,0）和B （0,3），其顶点为D . （1）求此抛物线的表达式； （2）求△ABD 的面积；（3）设P 为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴 右侧，作PH ⊥对称轴，垂足为H ，若△DPH 与△AOB 相 似，求点P 的坐标.25．（本题满分14分）如图，四边形ABCD中，∠BCD=∠D=90°，E是边AB的中点.已知AD=1，AB=2.（1）设BC=x，CD=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）当∠B=70°时，求∠AEC的度数；（3）当△ACE为直角三角形时，求边BC的长.黄浦区2018年九年级学业考试模拟考评分标准参考一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分）1.A ；2.B ；3.B ；4.B ；5.C ；6.C . 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）71； 8．()()34x x +-； 9．2； 10．166x <≤； 11．8y x =； 12．减小； 13．124； 14．70； 15； 16.2233b a -．； 17．5； 18∶1． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式()13-—————————————————————（6分）=13-————————————————————————（2分） =4————————————————————————————————（2分）20. 解：由（1）得：3x y -=±——————————————————————（3分）代入（2）得：2320y y ±+=———————————————————（3分）解得：11y =-，22y =-，31y =，42y =—————————————（2分）所以方程组的解为：1121x y =⎧⎨=-⎩，2212x y =⎧⎨=-⎩，3321x y =-⎧⎨=⎩，4412x y =-⎧⎨=⎩————（2分）21. 解：（1）由AB =AC =6，AH ⊥BC ，得BC =2BH .—————————————————————————（2分）在△ABH 中，AB =6，cosB =23，∠AHB =90°，得BH =2643⨯=，AH =，————————————（2分） 则BC =8，所以△ABC 面积=182⨯=——————————————（1分） （2）过D 作BC 的平行线交AH 于点F ，———————————————（1分）由AD ∶DB =1∶2，得AD ∶AB =1∶3， 则31CE CH BH AB DE DF DF AD ====. ——————————————（4分） 22. 解：（1）()1.51150%-÷=.—————————————————————（2分） 答：大白菜涨幅最大，为50%. —————————————————————（1分） （2）设买了x 斤菠菜，———————————————————————（1分） 则303051x x =++，——————————————————————（3分） 化简得：260x x +-=——————————————————————（1分） 解得：12x =，23x =-（不合题意，舍去）—————————————（1分） 答：这天王大爷买了2斤菠菜. —————————————————————（1分） 23. 证：（1）∵四边形ABCD 为菱形，∴AB =BC =AD =CD ，∠A =∠C ，——————————————————（2分） 又E 、F 是边的中点，∴AE =CF ，——————————————————————————（1分）∴△ABE ≌△CBF ———————————————————————（2分） ∴BE =BF . ——————————————————————————（1分）（2）联结AC 、BD ，AC 交BE 、BD 于点G 、O . ——————————（1分） ∵△BEF 是等边三角形,∴EB =EF ，又∵E 、F 是两边中点， ∴AO =12AC =EF =BE .——————————————————————（1分） 又△ABD 中，BE 、AO 均为中线，则G 为△ABD 的重心， ∴1133OG AO BE GE ===, ∴AG =BG ，——————————————————————————（1分） 又∠AGE =∠BGO ，∴△AGE ≌△BGO ，———— ——————————————————（1分）∴AE =BO ，则AD =BD ，∴△ABD 是等边三角形，—— —————————————————（1分） 所以∠BAD =60°，则∠ADC =120°，即∠ADC =2∠BAD . ——— ——————————————————（1分）24. 解：（1）由题意得：013b cc=++⎧⎨=⎩，———————————————————（2分）解得：43b c =-⎧⎨=⎩，—————————————————————————（1分）所以抛物线的表达式为243y x x =-+. ——————————————（1分） （2）由（1）得D （2，﹣1），———————————————————（1分） 作DT ⊥y 轴于点T ,则△ABD 的面积=()11124131211222⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯=.————————（3分） （3）令P ()()2,432p p p p -+>.————————————————（1分）由△DPH 与△AOB 相似，易知∠AOB =∠PHD =90°，所以243132p p p -++=-或2431123p p p -++=-，————————————（2分） 解得：5p =或73p =， 所以点P 的坐标为（5,8），78,39⎛⎫-⎪⎝⎭.————————————————（1分） 25. 解：（1）过A 作AH ⊥BC 于H ，————————————————————（1分） 由∠D =∠BCD =90°，得四边形ADCH 为矩形.在△BAH 中，AB =2，∠BHA =90°，AH =y ，HB =1x -，所以22221y x =+-，——————————————————————（1分）则()03y x =<<.———————————————（2分）（2）取CD 中点T ，联结TE ，————————————————————（1分） 则TE 是梯形中位线，得ET ∥AD ，ET ⊥CD .∴∠AET =∠B =70°. ———————————————————————（1分） 又AD =AE =1，∴∠AED =∠ADE =∠DET =35°. ——————————————————（1分） 由ET 垂直平分CD ，得∠CET =∠DET =35°，————————————（1分） 所以∠AEC =70°＋35°=105°. ——————————————————（1分）（3）当∠AEC =90°时，易知△CBE ≌△CAE ≌△CAD ，得∠BCE =30°， 则在△ABH 中，∠B =60°，∠AHB =90°，AB =2，得BH =1，于是BC =2. ——————————————————————（2分）当∠CAE=90°时，易知△CDA∽△BCA，又AC==则AD CAxAC CB=⇒=⇒=2分）易知∠ACE<90°.所以边BC的长为2或12.——————————————————（1分）第11 页。