2018年上海市嘉定区中考数学二模试卷
上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编几何证明专题
精品文档，欢迎下载如果你喜欢这份文档，欢迎下载，另祝您成绩进步，学习愉快！几何证明专题宝山区、嘉定区23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图6，在正方形ABCD 中，点M 是边BC 上的一点（不与B 、C 重合），点N 在CD 边的延长线上，且满足︒=∠90MAN ，联结MN 、AC ，MN 与边AD 交于点E . （1）求证；AN AM =；（2）如果NAD CAD ∠=∠2，求证：AE AC AM ⋅=2.23.证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形∴AD AB =，︒=∠=∠=∠=∠90BCD ADC B BAD ……1分 ∴︒=∠+∠90MAD MAB ∵︒=∠90MAN∴︒=∠+∠90MAD NAD ∴NAD MAB ∠=∠………1分 ∵︒=∠+∠180ADC ADN ∴︒=∠90ADN ……1分 ∴ADN B ∠=∠……………………1分 ∴△ABM ≌△ADN ………………………1分 ∴AN AM = ……………………………1分（2）∵四边形ABCD 是正方形 ∴AC 平分BCD ∠和BAD ∠ ∴︒=∠=∠4521BCD BCA ，︒=∠=∠=∠4521BAD CAD BAC ……1分 ∵NAD CAD ∠=∠2 ∴︒=∠5.22NAD图6∵NAD MAB ∠=∠ ∴︒=∠5.22MAB ………1分 ∴︒=∠5.22MAC ∴︒=∠=∠5.22NAE MAC ∵AN AM =,︒=∠90MAN ∴︒=∠45ANE∴ANE ACM ∠=∠…………………1分 ∴△ACM ∽△ANE …………1分 ∴ANACAE AM =……1分 ∵AN AM =∴AE AC AM ⋅=2…………1分长宁区23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ，E 在BC 的延长线，联结AE 分别交BD 、CD 于点G 、F ，且AGGF BE AD =．（1）求证：AB //CD ；（2）若BD GD BC ⋅=2，BG =GE ，求证：四边形ABCD 是菱形．23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵BC AD // ∴BG DG BE AD = （2分）∵AG GFBE AD =∴AGGF BG DG = （1分） ∴ CD AB // （2分） （2）∵BC AD //，CD AB //∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD （1分）∵ BD GD BC ⋅=2∴ BD GD AD ⋅=2即ADGDBD AD =又 ∵BDA ADG ∠=∠ ∴ADG ∆∽BDA ∆ （1分）∴ABD DAG ∠=∠AC DEFGB第23题图∵CD AB // ∴BDC ABD ∠=∠ ∵BC AD // ∴E DAG ∠=∠∵BG =GE ∴E DBC ∠=∠ ∴DBC BDC ∠=∠ （3分） ∴BC=CD （1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴平行四边形ABCD 是菱形. （1分） 崇明区23．（本题满分12分，第(1)、(2)小题满分各6分）如图，AM 是ABC △的中线，点D 是线段AM 上一点（不与点A 重合）．DE AB ∥交BC 于点K ，CE AM ∥，联结AE ．（1）求证：AB CMEK CK=； （2）求证：BD AE =．23．（本题满分12分，每小题6分） （1）证明：∵DE AB ∥∴ ABC EKC =∠∠ ……………………………………………………1分∵CE AM ∥∴ AMB ECK =∠∠ ……………………………………………………1分∴ABM EKC △∽△ ……………………………………………………1分 ∴AB BMEK CK=………………………………………………………1分 ∵ AM 是△ABC 的中线∴BM CM = ………………………………………………………1分∴AB CMEK CK=………………………………………………………1分 （第23题图）ABK MCDE（2）证明：∵CE AM∥∴DE CM EKCK=………………………………………………………2分又∵AB CMEK CK=∴DE AB=………………………………………………………2分又∵DE AB∥∴四边形ABDE是平行四边形…………………………………………1分∴BD AE=………………………………………………………1分奉贤区23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图7，梯形ABCD，DC∥AB，对角线AC平分∠BCD，点E在边CB的延长线上，EA⊥AC，垂足为点A．（1）求证：B是EC的中点；（2）分别延长CD、EA相交于点F，若ECDCAC⋅=2，求证：FCACAFAD::=．黄浦区23．（本题满分12分）如图，点E、F分别为菱形ABCD边AD、CD的中点.（1）求证：BE=BF；（2）当△BEF为等边三角形时，求证：∠D=2∠A.ACDE图7B23. 证：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=AD=CD，∠A=∠C，——————————————————（2分）又E、F是边的中点，∴AE=CF，——————————————————————————（1分）∴△ABE≌△CBF———————————————————————（2分）∴BE=BF. ——————————————————————————（1分）（2）联结AC、BD，AC交BE、BD于点G、O. ——————————（1分）∵△BEF是等边三角形,∴EB=EF，又∵E、F是两边中点，∴AO=12AC=EF=BE.——————————————————————（1分）又△ABD中，BE、AO均为中线，则G为△ABD的重心，∴1133OG AO BE GE===,∴AG=BG，——————————————————————————（1分）又∠AGE=∠BGO，∴△AGE≌△BGO，——————————————————————（1分）∴AE=BO，则AD=BD，∴△ABD是等边三角形，———————————————————（1分）所以∠BAD=60°，则∠ADC=120°，即∠ADC=2∠BAD. —————————————————————（1分）金山区23．（本题满分12分，每小题6分）如图7，已知AD 是△ABC 的中线， M 是AD 的中点， 过A 点作AE ∥BC ，CM 的延 长线与AE 相交于点E ，与AB 相交于点F ． （1）求证：四边形AEBD 是平行四边形； （2）如果AC =3AF ，求证四边形AEBD 是矩形．23．证明：（1）∵AE //BC ，∴∠AEM =∠DCM ，∠EAM =∠CDM ，……………………（1分）又∵AM=DM ，∴△AME ≌△DMC ，∴AE ＝CD ，…………………………（1分） ∵BD=CD ，∴AE =BD ．……………………………………………………（1分） ∵AE ∥BD ，∴四边形AEBD 是平行四边形．……………………………（2分）（2）∵AE //BC ，∴AF AEFB BC=．…………………………………………………（1分） ∵AE=BD=CD ，∴12AF AE FB BC ==，∴AB=3AF ．……………………………（1分）∵AC=3AF ，∴AB=AC ，…………………………………………………………（1分） 又∵AD 是△ABC 的中线，∴AD ⊥BC ，即∠ADB =90°．……………………（1分） ∴四边形AEBD 是矩形．……………………………………………………（1分）静安区23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分） 已知：如图，在平行四边形ABCD 中， AC 、DB 交于点E ， 点F 在BC 的延长线上，联结EF 、DF ，且∠DEF =∠ADC ．（1）求证：DBABBF EF =； EAFMD图7CABDEF（2）如果DF AD BD ⋅=22，求证：平行四边形ABCD 是矩形．23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 证明：（1）∵平行四边形ABCD ，∴AD //BC ，AB //DC∴∠BAD +∠ADC =180°，……………………………………（1分） 又∵∠BEF +∠DEF =180°, ∴∠BAD +∠ADC =∠BEF +∠DEF ……（1分） ∵∠DEF =∠ADC ∴∠BAD =∠BEF ， …………………………（1分） ∵AB //DC ， ∴∠EBF =∠ADB …………………………（1分）∴△ADB ∽△EBF ∴DB AB BF EF =………………………（2分） (2) ∵△ADB ∽△EBF ,∴BFBEBD AD =, ………………………（1分） 在平行四边形ABCD 中，BE =ED =BD 21∴221BD BE BD BF AD =⋅=⋅∴BF AD BD ⋅=22, ………………………………………（1分） 又∵DF AD BD ⋅=22∴DF BF =,△DBF 是等腰三角形 …………………………（1分） ∵DE BE =∴FE ⊥BD , 即∠DEF =90° …………………………（1分） ∴∠ADC =∠DEF =90° …………………………（1分） ∴平行四边形ABCD 是矩形 …………………………（1分） 闵行区23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，已知在△ABC 中，∠BAC =2∠C ，∠BAC 的平分线AE 与∠ABC 的平分线BD 相交于点F ，FG ∥AC ，联结DG ．（1）求证：BF BC AB BD ⋅=⋅； （2）求证：四边形ADGF 是菱形．CAB第23题图DE FAEGCFD（第23题图）23．证明：（1）∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAC =2∠BAF =2∠EAC ．∵∠BAC =2∠C ，∴∠BAF =∠C =∠EAC ．…………………………（1分） 又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠DBC ．……………………………（1分） ∵∠ABF =∠C ，∠ABD =∠DBC ，∴ABF CBD ∆∆∽．…………………………………………………（1分） ∴AB BFBC BD=．………………………………………………………（1分） ∴BF BC AB BD ⋅=⋅．………………………………………………（1分） （2）∵FG ∥AC ，∴∠C =∠FGB ，∴∠FGB =∠FAB ．………………（1分）∵∠BAF =∠BGF ，∠ABD =∠GBD ，BF =BF ，∴ABF GBF ∆∆≌．∴AF =FG ，BA =BG ．…………………………（1分） ∵BA =BG ，∠ABD =∠GBD ，BD =BD ，∴ABD GBD ∆∆≌．∴∠BAD =∠BGD ．……………………………（1分） ∵∠BAD =2∠C ，∴∠BGD =2∠C ，∴∠GDC =∠C ，∴∠GDC =∠EAC ，∴AF ∥DG ．……………………………………（1分） 又∵FG ∥AC ，∴四边形ADGF 是平行四边形．……………………（1分） ∴AF =FG ．……………………………………………………………（1分） ∴四边形ADGF 是菱形．……………………………………………（1分）普陀区23．（本题满分12分）已知：如图9，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ∥AB ，DE 与对角线AC 交于点F ，FG ∥AD ，且FG EF =.（1）求证：四边形ABED 是菱形； （2）联结AE ，又知AC ⊥ED ，求证：212AE EF ED =g .ABC DE F G图923．证明：（1）∵ AD ∥BC ，DE ∥AB ，∴四边形ABED 是平行四边形． ······ （2分）∵FG ∥AD ，∴FG CFAD CA=． ···················· （1分） 同理EF CFAB CA = ． ························ （1分） 得FG AD ＝EF AB∵FG EF =，∴AD AB =． ···················· （1分） ∴四边形ABED 是菱形． ····················· （1分） （2）联结BD ，与AE 交于点H ．∵四边形ABED 是菱形，∴12EH AE =，BD ⊥AE ． ········ （2分） 得90DHE ∠=o ．同理90AFE ∠=o ．∴DHE AFE ∠∠＝． ······················· （1分） 又∵AED ∠是公共角，∴△DHE ∽△AFE ． ············ （1分）∴EH DEEF AE =． ························· （1分） ∴212AE EF ED =g ． ······················· （1分） 青浦区23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题，每小题6分）如图7，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点M ，点E 在边 BC 上，且DAE DCB ∠=∠，联结AE ，AE 与BD 交于点F ．（1）求证：2DM MF MB =⋅； （2）联结DE ，如果3BF FM =，求证：四边形ABED 是平行四边形.23．证明：（1）∵AD //BC ，∴∠=∠DAE AEB ，··············· （1分）∵∠=∠DCB DAE ，∴∠=∠DCB AEB ， ·········· （1分） ∴AE //DC ， ························ （1分）MFE DCBA图7∴=FM AMMD MC． ····················· （1分） ∵AD //BC ，∴=AM DMMC MB， ················ （1分） ∴=FM DM MD MB， ····················· （1分） 即2=⋅MD MF MB ．（2）设=FM a ，则=3BF a ，=4BM a ． ············· （1分）由2=⋅MD MF MB ，得24=⋅MD a a ，∴2=MD a ， ······················· （1分） ∴3==DF BF a ． ····················· （1分） ∵AD //BC ，∴1==AF DFEF BF， ················ （1分） ∴=AF EF ， ······················· （1分） ∴四边形ABED 是平行四边形. ················· （1分）松江区23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D =90°，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，F 是AB 的中点，联结AE 、EF ，且AE ⊥BE ．求证：（1）四边形BCEF 是菱形；（2）2BE AE AD BC ⋅=⋅.23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分） 证明：(1) ∵BE 平分∠ABC ,∴∠ABE =∠CBE …………………………………………………1分 ∵AE ⊥BE ∴∠AEB =90° ∵F 是AB 的中点(第23题图)FACD E∴12EF BF AB ==………………………………………………1分 ∴∠FEB =∠FBE …………………………………………………1分∴∠FEB =∠CBE …………………………………………………1分∴EF ∥BC …………………………………………………1分∵AB ∥CD∴四边形BCEF 是平行四边形…………………………1分∵EF BF =∴四边形BCEF 是菱形……………………………………1分(2) ∵四边形BCEF 是菱形,∴BC =BF ∵12BF AB = ∴AB =2BC ………………………………………………1分∵ AB ∥CD∴ ∠DEA =∠EAB∵ ∠D =∠AEB∴ △EDA ∽△AEB ………………………………………2分∴ AD AE BE AB = …………………………………………1分∴ BE ·AE =AD ·AB∴ 2BE AE AD BC ⋅=⋅…………………………………1分徐汇区23. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB CD =，BD BC =，点E 在对角线BD 上，且DCE DBC ∠=∠.（1）求证：AD BE =；（2）延长CE 交AB 于点F ，如果CF AB ⊥，求证：4EF FC DE BD ⋅=⋅.(第23题图)F A C D E B杨浦区23、（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图7，在□ABCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边AB、CD 于点E、F，过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N，且∠AGE=∠CGN。
上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编压轴题专题(有答案)
上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题宝山区、嘉定区25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）在圆O 中，AO 、BO 是圆O 的半径，点C 在劣弧AB 上，10=OA，12=AC ，AC ∥OB ，联结AB . （1）如图8，求证：AB 平分OAC ∠；（2）点M 在弦AC 的延长线上，联结BM ，如果△AMB 是直角三角形，请你在如图9中画出 点M 的位置并求CM 的长；（3）如图10，点D 在弦AC 上，与点A 不重合，联结OD 与弦AB 交于点E ，设点D 与点C 的 距离为x ，△OEB 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.25.（1）证明：∵AO 、BO 是圆O 的半径 ∴BO AO =…………1分 ∴B OAB ∠=∠…………1分 ∵AC ∥OB∴B BAC ∠=∠…………1分 ∴BAC OAB ∠=∠∴AB 平分OAC ∠…………1分 (2)解：由题意可知BAM ∠不是直角，所以△AMB 是直角三角形只有以下两种情况:︒=∠90AMB 和︒=∠90ABM① 当︒=∠90AMB ，点M 的位置如图9-1……………1分 过点O 作AC OH ⊥,垂足为点H图8图10图8∵OH 经过圆心 ∴AC HC AH 21== ∵12=AC ∴6==HC AH 在Rt △AHO 中，222OA HO AH =+ ∵10=OA ∴8=OH∵AC ∥OB ∴︒=∠+∠180OBM AMB ∵︒=∠90AMB ∴︒=∠90OBM ∴四边形OBMH 是矩形 ∴10==HM OB∴4=-=HC HM CM ……………2分 ②当︒=∠90ABM ，点M 的位置如图9-2 由①可知58=AB ，552cos =∠CAB 在Rt △ABM 中，552cos ==∠AM AB CAB∴20=AM8=-=AC AM CM ……………2分综上所述，CM 的长为4或8.说明：只要画出一种情况点M 的位置就给1分，两个点都画正确也给1分. （3）过点O 作AB OG ⊥,垂足为点G 由（1）、（2）可知，CAB OAG ∠=∠sin sin 由（2）可得：55sin =∠CAB ∵10=OA ∴52=OG ……………1分 ∵AC ∥OB ∴ADOBAE BE =……………1分 又BE AE -=58,x AD -=12,10=OB ∴xBEBE -=-121058 ∴x BE -=22580 ……………1分∴52225802121⨯-⨯=⨯⨯=xOG BE y ∴xy -=22400……………1分自变量x 的取值范围为120<≤x ……………1分图10长宁区25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）在圆O 中，C 是弦AB 上的一点，联结OC 并延长，交劣弧AB 于点D ，联结AO 、BO 、AD 、BD . 已知圆O 的半径长为5 ，弦AB 的长为8．（1）如图1，当点D 是弧AB 的中点时，求CD 的长； （2）如图2，设AC =x ，y S S OBDACO=∆∆，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域； （3）若四边形AOBD 是梯形，求AD 的长．25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分） 解：（1）∵OD 过圆心，点D 是弧AB 的中点，AB =8， ∴OD ⊥AB ，421==AB AC （2分） 在Rt △AOC 中，︒=∠90ACO Θ，AO =5， ∴322=-=AC AO CO （1分）5=OD Θ，2=-=∴OC OD CD （1分）（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，则由（1）可得AH =4，OH =3 ∵AC =x ，∴|4|-=x CH在Rt △HOC 中，︒=∠90CHO Θ，AO =5， ∴258|4|322222+-=-+=+=x x x HC HO CO ， （1分）∴525882+-⋅-=⋅=⋅==∆∆∆∆∆∆x x x x OD OC BC AC S S S S S S y OBD OBC OBC ACO OBD ACO O AC DBO BA C DBAOxx x x 5402582-+-= （80<<x ） （3分）（3）①当OB //AD 时， 过点A 作AE ⊥OB 交BO 延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AD ,垂足为点F ， 则OF =AE ， AE OB OH AB S ABO ⋅=⋅=∆2121Θ ∴OF OB OH AB AE ==⋅=524 在Rt △AOF 中，︒=∠90AFO Θ，AO =5， ∴5722=-=OF AO AF ∵OF 过圆心，OF ⊥AD ，∴5142==AF AD . （3分） ②当OA //BD 时， 过点B 作BM ⊥OA 交AO 延长线于点M ，过点D 作DG ⊥AO ，垂足为点G ， 则由①的方法可得524==BM DG ， 在Rt △GOD 中，︒=∠90DGO Θ，DO =5， ∴5722=-=DG DO GO ，518575=-=-=GO AO AG ， 在Rt △GAD 中，︒=∠90DGA Θ，∴622=+=DG AG AD （ 3分）综上得6514或=AD 崇明区25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分）如图，已知ABC △中，8AB =，10BC =，12AC =，D 是AC 边上一点，且2AB AD AC =⋅，联结BD ，点E 、F 分别是BC 、AC 上两点（点E 不与B 、C 重合），AEF C ∠=∠，AE 与BD 相交于点G ． （1）求证：BD 平分ABC ∠；（2）设BE x =，CF y =，求y 与x 之间的函数关系式； （3）联结FG ，当GEF △是等腰三角形时，求BE 的长度．25．（满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）（第25题图）A BCDGEF（备用图）ABCD（1）∵8AB =，12AC = 又∵2AB AD AC =g ∴163AD =∴16201233CD =-= ……………………………1分 ∵2AB AD AC =g ∴AD AB AB AC= 又∵BAC ∠是公共角 ∴ADB ABC △∽△ …………………………1分 ∴ABD C =∠∠，BD ADBC AB= ∴203BD =∴BD CD = ∴DBC C =∠∠ ………………………1分 ∴ABD DBC =∠∠ ∴BD 平分ABC ∠ ………………………1分 （2）过点A 作AH BC ∥交BD 的延长线于点H∵AH BC ∥ ∴16432053AD DH AH DC BD BC ==== ∵203BD CD ==，8AH = ∴163AD DH == ∴12BH = ……1分 ∵AH BC ∥ ∴AH HG BE BG = ∴812BG x BG -= ∴128xBG x =+…1分 ∵BEF C EFC =+∠∠∠ 即BEA AEF C EFC +=+∠∠∠∠ ∵AEF C =∠∠ ∴BEA EFC =∠∠ 又∵DBC C =∠∠∴BEG CFE △∽△ ……………………………………………………………1分∴BE BGCF EC= ∴12810x x x y x +=-∴228012x x y -++= …………………………………………………………1分（3）当△GEF 是等腰三角形时，存在以下三种情况：1° GE GF = 易证23GE BE EF CF == ，即23x y =，得到4BE = ………2分 2° EG EF = 易证BE CF =，即x y =，5BE =-+…………2分 3° FG FE = 易证 32GE BE EF CF == ，即32x y =3BE =-+ ………2分奉贤区25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）已知：如图9，在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 在半径OB 上，AC 的垂直平分线交OA 于点D ，交弧AB 于点E ，联结BE 、CD ．（1）若C 是半径OB 中点，求∠OCD 的正弦值； （2）若E 是弧AB 的中点，求证：BC BO BE ⋅=2；（3）联结CE ，当△DCE 是以CD 为腰的等腰三角形时，求CD 的长．图9备用图ABO备用图ABO黄浦区25．（本题满分14分）如图，四边形ABCD中，∠BCD=∠D=90°，E是边AB的中点.已知AD=1，AB=2.（1）设BC=x，CD=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）当∠B=70°时，求∠AEC的度数；（3）当△ACE为直角三角形时，求边BC的长.25. 解：（1）过A作AH⊥BC于H，————————————————————（1分）由∠D=∠BCD=90°，得四边形ADCH为矩形.在△BAH 中，AB =2，∠BHA =90°，AH =y ，HB =1x -，所以22221y x =+-，——————————————————————（1分） 则()22303y x x x =-++<<.———————————————（2分）（2）取CD 中点T ，联结TE ，————————————————————（1分） 则TE 是梯形中位线，得ET ∥AD ，ET ⊥CD .∴∠AET =∠B =70°. ———————————————————————（1分） 又AD =AE =1，∴∠AED =∠ADE =∠DET =35°. ——————————————————（1分） 由ET 垂直平分CD ，得∠CET =∠DET =35°，————————————（1分） 所以∠AEC =70°＋35°=105°. ——————————————————（1分）（3）当∠AEC =90°时，易知△CBE ≌△CAE ≌△CAD ，得∠BCE =30°， 则在△ABH 中，∠B =60°，∠AHB =90°，AB =2，得BH =1，于是BC =2. ——————————————————————（2分）当∠CAE =90°时，易知△CDA ∽△BCA ，又2224AC BC AB x =-=-，则2241174AD CAx x AC CBx -±=⇒=⇒=-（舍负）—————（2分） 易知∠ACE <90°.所以边BC 的长为2或117+.——————————————————（1分）金山区25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5 分）如图9，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =AD =5，3sin 5B =，P 是线段BC 上 一点，以P 为圆心，PA 为半径的⊙P 与射线AD 的另一个交点为Q ，射线PQ 与射线CD 相交于点E ，设BP =x ．（1）求证△ABP ∽△ECP ；（2）如果点Q 在线段AD 上（与点A 、D 不重合），设△APQ 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）如果△QED 与△QAP 相似，求BP 的长．25．解：（1）在⊙P 中，PA =PQ ，∴∠PAQ ＝∠PQA ，……………………………（1分）∵AD ∥BC ，∴∠PAQ ＝∠APB ，∠PQA ＝∠QPC ，∴∠APB ＝∠EPC ，……（1分） ∵梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，∴∠B ＝∠C ，…………………………（1分） ∴△APB ∽△ECP ．…………………………………………………………（1分） （2）作AM ⊥BC ，PN ⊥AD ，∵AD ∥BC ，∴AM ∥PN ，∴四边形AMPN 是平行四边形，∴AM =PN ，AN =MP ．………………………………………………………（1分） 在Rt △AMB 中，∠AMB =90°，AB =5，sinB =35， ∴AM =3，BM =4，∴PN =3，PM =AN =x -4，……………………………………（1分） ∵PN ⊥AQ ，∴AN =NQ ，∴AQ = 2x -8，……………………………………（1分） ∴()1128322y AQ PN x =⋅⋅=⋅-⋅，即312y x =-，………………………（1分） 定义域是1342x <<．………………………………………………………（1分） （3）解法一：由△QED 与△QAP 相似，∠AQP ＝∠EQD ，①如果∠PAQ ＝∠DEQ ，∵△APB ∽△ECP ，∴∠PAB ＝∠DEQ ，又∵∠PAQ ＝∠APB ，∴∠PAB ＝∠APB ，∴BP =BA =5．………………………（2分）ABCD图9备用图②如果∠PAQ ＝∠EDQ ，∵∠PAQ ＝∠APB ，∠EDQ ＝∠C ，∠B ＝∠C ，∴∠B ＝∠APB ，∴ AB =AP ，∵AM ⊥BC ，∴ BM =MP =4，∴ BP =8．………（2分） 综上所述BP 的长为5或者8．………………………………………………（1分） 解法二：由△QAP 与△QED 相似，∠AQP ＝∠EQD ， 在Rt △APN 中，AP PQ ===∵QD ∥PC ，∴EQ EPQD PC=， ∵△APB ∽△ECP ，∴AP EPPB PC=，∴AP EQ PB QD =， ①如果AQ EQ QP QD =，∴AQ AP QP PB =x=，解得5x =………………………………………………………………………（2分） ②如果AQ DQ QP QE =，∴AQ PBQP AP==解得8x =………………………………………………………………………（2分） 综上所述BP 的长为5或者8．…………………………………………………（1分）静安区25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分） 如图，平行四边形ABCD 中，已知AB =6，BC =9，31cos =∠ABC ．对角线AC 、BD 交于点O ．动点P 在边AB 上，⊙P 经过点B ,交线段PA 于点E ．设BP = x ．（1） 求AC 的长；（2） 设⊙O 的半径为y ，当⊙P 与⊙O 外切时， 求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3） 如果AC 是⊙O 的直径，⊙O 经过点E ， 求⊙O 与⊙P 的圆心距OP 的长．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分） 解：（1）作AH ⊥BC 于H ，且31cos =∠ABC ，AB =6， A 第25题图B P OC DE · 第25题备用图ABOCDDA · POE那么2316cos =⨯=∠⋅=ABC AB BH …………（2分） BC =9，HC =9-2=7，242622=-=AH ， ……………………（1分） 9493222=+=+=HC AH AC ﹒ ………（1分）（2）作OI ⊥AB 于I ，联结PO , AC =BC =9，AO =4.5 ∴∠OAB =∠ABC ,∴Rt △AIO 中， 31cos cos ==∠=∠AO AI ABC IAO∴AI =1.5，IO =2322=AI ……………………（1分） ∴PI =AB -BP -AI =6-x -1.5=x -29， ……………………（1分） ∴Rt △PIO 中，41539481918)29()23(2222222+-=+-+=-+=+=x x x x x OI PI OP ……（1分） ∵⊙P 与⊙O 外切，∴y x x x OP +=+-=415392 ……………………（1分） ∴y =x x x x x x -+-=-+-153364214153922…………………………（1分） ∵动点P 在边AB 上，⊙P 经过点B ,交线段PA 于点E ．∴定义域：0<x ≤3…………（1分） （3）由题意得：∵点E 在线段AP 上，⊙O 经过点E ，∴⊙O 与⊙P 相交 ∵AO 是⊙O 半径，且AO ＞OI ，∴交点E 存在两种不同的位置，OE =OA =29① 当E 与点A 不重合时，AE 是⊙O 的弦，OI 是弦心距，∵AI =1.5，AE =3， ∴点E 是AB 中点，321==AB BE ,23==PE BP ,3=PI , IO =23 3327)23(32222==+=+=IO PI OP ……………………（2分）② 当E 与点A 重合时，点P 是AB 中点，点O 是AC 中点,2921==BC OP ……（2分） ∴33=OP 或29． 闵行区25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB = 90o，AC =6，BC = 8，点F 在线段AB 上，以点B 为圆心，BF 为半径的圆交BC 于点E ，射线AE 交圆B 于点D （点D 、E 不重合）．（1）如果设BF = x ，EF = y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出它的定义域；第25题图(2)（2）如果»»2EDEF =，求ED 的长； （3）联结CD 、BD ，请判断四边形ABDC 是否为直角梯形？说明理由．25．解：（1）在Rt △ABC 中，6AC =，8BC =，90ACB ∠=o∴10AB =．……………………………………………………………（1分） 过E 作EH ⊥AB ，垂足是H ， 易得：35EH x =，45BH x =，15FH x =．…………………………（1分） 在Rt △EHF 中，222223155EF EH FH x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴(08)y x x =<<．………………………………………（1分+1分） （2）取»ED的中点P ，联结BP 交ED 于点G ∵»»2EDEF =，P 是»ED 的中点，∴»»»EP EF PD ==． ∴∠FBE =∠EBP =∠PBD ．∵»»EPEF =，BP 过圆心，∴BG ⊥ED ，ED =2EG =2DG ．…………（1分） 又∵∠CEA =∠DEB ，∴∠CAE =∠EBP =∠ABC ．……………………………………………（1分）又∵BE 是公共边，∴BEH BEG ∆∆≌．∴35EH EG GD x ===．在Rt △CEA 中，∵AC = 6，8BC =，tan tan AC CECAE ABC BC AC∠=∠==， ∴66339tan 822CE AC CAE ⨯⨯=⋅∠===．……………………………（1分） （备用图）CBA （第25题图）CBEF DADEBACF∴9169782222BE =-=-=．……………………………………………（1分） ∴6672125525ED EG x ===⨯=．……………………………………（1分）（3）四边形ABDC 不可能为直角梯形．…………………………………（1分）①当CD ∥AB 时，如果四边形ABDC 是直角梯形， 只可能∠ABD =∠CDB = 90o． 在Rt △CBD 中，∵8BC =， ∴32cos 5CD BC BCD =⋅∠=， 24sin 5BD BC BCD BE =⋅∠==． ∴321651025CD AB ==，328153245CE BE -==； ∴CD CEAB BE≠． ∴CD 不平行于AB ，与CD ∥AB 矛盾．∴四边形ABDC 不可能为直角梯形．…………………………（2分） ②当AC ∥BD 时，如果四边形ABDC 只可能∠ACD =∠CDB = 90o． ∵AC ∥BD ，∠ACB = 90o， ∴∠ACB =∠CBD = 90o ． ∴∠ABD =∠ACB +∠BCD > 90o． 与∠ACD =∠CDB = 90o矛盾．∴四边形ABDC 不可能为直角梯形．…………………………（2分）普陀区25．（本题满分14分）已知P 是O ⊙的直径BA 延长线上的一个动点，P ∠的另一边交O ⊙于点C 、D ，两点位于AB 的上方，AB ＝6，OP m ＝，1sin 3P ＝，如图11所示．另一个半径为6的1O ⊙经过点C 、D ，圆心距1OO n ＝．（1）当6m ＝时，求线段CD 的长；（2）设圆心1O 在直线AB 上方，试用n 的代数式表示m ；（3）△1POO 在点P 的运动过程中，是否能成为以1OO 为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n 的值；如果不能，请说明理由．DEBACFDC25．解：（1）过点O 作OH ⊥CD ，垂足为点H ，联结OC ．在Rt △POH 中，∵1sin 3P ＝，6PO =，∴2OH =． ········· （1分） ∵AB ＝6，∴3OC ＝． ······················ （1分）由勾股定理得 CH = ····················· （1分）∵OH ⊥DC ，∴2CD CH == ················ （1分） （2）在Rt △POH 中，∵1sin 3P ＝， PO m ＝，∴3mOH ＝． ········ （1分） 在Rt △OCH 中，2293m CH ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝． ················ （1分）在Rt △1O CH 中，22363m CH n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝． ·············· （1分）可得 2236933m m n ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝，解得23812n m n -＝． ········· （2分）（3）△1POO 成为等腰三角形可分以下几种情况：● 当圆心1O 、O 在弦CD 异侧时①1OP OO ＝，即m n ＝，由23812n n n-＝解得9n ＝． ········· （1分）即圆心距等于O ⊙、1O ⊙的半径的和，就有O ⊙、1O ⊙外切不合题意舍去．（1分）②11O P OO ＝n ＝，解得23m n ＝，即23n 23812n n -＝，解得n ·········· （1分） ● 当圆心1O 、O 在弦CD 同侧时,同理可得 28132n m n-＝．∵1POO ∠是钝角，∴只能是m n =，即28132n n n-＝，解得n ． ·· （2分）综上所述，n ．青浦区25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图9-1，已知扇形MON，∠MON=90o，点B在弧MN上移动，联结BM，作OD⊥BM，垂足为点D，C为线段OD上一点，且OC=BM，联结BC并延长交半径OM于点A，设OA= x，∠COM的正切值为y．（1）如图9-2，当AB⊥OM时，求证：AM =AC；（2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△OAC为等腰三角形时，求x的值.25．解：（1）∵OD⊥BM，AB⊥OM，∴∠ODM =∠BAM=90°．··········（1分）∵∠ABM +∠M =∠DOM +∠M，∴∠ABM =∠DOM．·········（1分）∵∠OAC=∠BAM，OC =BM，∴△OAC≌△ABM，······················（1分）∴AC =AM．·························（1分）（2）过点D作DE//AB，交OM于点E．················（1分）∵OB＝OM，OD⊥BM，∴BD＝DM．················（1分）∵DE//AB，∴=MD MEDM AE，∴AE＝EM，∵OM，∴AE＝)12x．················（1分）∵DE//AB，∴2==OA OC DMOE OD OD，···················（1分）∴2=DM OAOD OE，∴=y（0<≤x·················（2分）（3）（i）当OA=OC时，∵111222===DM BM OC x，O MNDCBA图9-1ONDCBA图9-2NMO备用图在Rt △ODM中，==OD =DM y OD，1=x=x=x ．（2分） （ii ）当AO =AC 时，则∠AOC =∠ACO ，∵∠ACO >∠COB ，∠COB =∠AOC ，∴∠ACO >∠AOC ，∴此种情况不存在． ····················· （1分） （ⅲ）当CO =CA 时，则∠COA =∠CAO=α，∵∠CAO >∠M ，∠M =90α︒-，∴α>90α︒-，∴α>45︒，∴290α∠=>︒BOA ，∵90∠≤︒BOA ，∴此种情况不存在． ·· （1分）松江区25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题每个小题各5分）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =2，AC =3，以点C 为圆心、CB 为半径的圆交AB 于点D ，过点A 作AE ∥CD ，交BC 延长线于点E.（1）求CE 的长；（2）P 是 CE 延长线上一点，直线AP 、CD 交于点Q.① 如果△ACQ ∽△CPQ ，求CP 的长；② 如果以点A 为圆心，AQ 为半径的圆与⊙C 相切，求CP 的长.25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题每个小题各5分） 解：（1）∵AE ∥CD∴BC DC BE AE=…………………………………1分 ∵BC=DC∴BE=AE …………………………………1分 设CE =x(第25题图)CBA DE(备用图)CBADECBA DE则AE =BE =x +2 ∵ ∠ACB =90°， ∴222AC CE AE +=即229(2)x x +=+………………………1分 ∴54x =即54CE =…………………………………1分 （2）①∵△ACQ ∽△CPQ ，∠QAC>∠P∴∠ACQ=∠P …………………………………1分 又∵AE ∥CD ∴∠ACQ=∠CAE∴∠CAE=∠P ………………………………1分 ∴△ACE ∽△PCA ，…………………………1分 ∴2AC CE CP =⋅…………………………1分 即2534CP =⋅ ∴365CP =……………………………1分 ②设CP =t ，则54PE t =- ∵∠ACB =90°，∴AP ∵AE ∥CD ∴AQ ECAP EP=……………………………1分5545454t t ==--∴AQ =1分若两圆外切，那么1AQ == 此时方程无实数解……………………………1分CBA DEPQ若两圆内切切，那么2595t AQ +== ∴21540160t t -+= 解之得2041015t ±=………………………1分又∵54t >∴2041015t +=………………………1分徐汇区25. 已知四边形ABCD 是边长为10的菱形，对角线AC 、BD 相交于点E ，过点C 作CF ∥DB 交AB 延长线于点F ，联结EF 交BC 于点H . （1）如图1，当EF BC ⊥时，求AE 的长；（2）如图2，以EF 为直径作⊙O ，⊙O 经过点C 交边CD 于点G （点C 、G 不重合），设AE 的长为x ，EH 的长为y ；① 求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；③ 联结EG ，当DEG ∆是以DG 为腰的等腰三角形时，求AE 的长.杨浦区25、（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图9，在梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC=5，AD=1，BC=9，点P为边BC上一动点，作PH⊥DC，垂足H在边DC上，以点P为圆心PH为半径画圆，交射线PB于点E.（1）当圆P过点A时，求圆P的半径；（2）分别联结EH和EA，当△ABE△CEH时，以点B为圆心，r为半径的圆B与圆P相交，试求圆B的半径r的取值范围；（3）将劣弧沿直线EH翻折交BC于点F，试通过计算说明线段EH和EF的比值为定值，并求出此定值。
上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编：解方程组不等式组及参考答案
静安区
x1 1
5 ,
x2 1
5
，…………………………………………（
y1 3 5
y2 3 5
4 分）
20．（本题满分 10 分）
x4 5
解方程：
x1 1x
20．（本题满分 10 分）
6x
．
x2 1
x4 5
6x
解方程：
x1 1x
x2 1
解： ( x 4)( x 1) 5( x 1) 6x
x2 3x 4 5x 5 6x 0 x 2 8x 9 0 x1 1， x2 9 经检验 x1 1是 增根，舍去 ∴原方程的根是 x 9 ．
20．（本题满分 10 分）
解：方程①可变形为 (x 6 y)( x y) 0
得 x 6y 0或 x y 0
（ 2 分）
将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）
x 6y 0
xy0
或（Ⅱ）
（ 2 分）
2x y 1
2x y 1
解方程组（Ⅰ）
6 x
13 ， 1
y 13
解方程组（Ⅱ）
x1 y1
（ 4 分）
所以原方程组的解是
所以原方程组可化为两个二元一次方程组：
x 2 y 3, 2x y 1;
x 2 y 3,
……………… 2 分
2x y 1;
分别解这两个方程组，得原方程组的解是
1
x1 1, x2
, 5 ………… 4 分
y1 1; y2
7 .
5
长宁区 20．（本题满分 10 分）
2
x
5 xy
6y2
0 ， ①
解方程组：
2x y 1 ． ②
2x 3 x x x 12
2018年上海市嘉定区中考数学二模试卷
2018学年嘉定区九年级第二次质量调研数学试卷（满分 150分，考试时间 100分钟）（2018.4）同学们注意：1.本试卷含三个大题，共 25题；2.答题时，同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题 一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共 6题，每题 4分，满分 24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题 纸的相应位置上】1.如果a 表示不为0的任意一个实数，那么下列四个算式中，正确的是···················· （）1（A ）3a 32a 2a ； a （B ） a a ；（C ） a a a ； 3 3 2 3 1 （D ）(a 2 ) a . 2 11 xa 0的根的判别式为 2.在解答“一元二次方程 x 2 ”的过程中，某班同学的2 作业中出现了下面几种答案，其中正确的答案是··············································· （）1 1 （A ）2a 0； （B ） 2a ； （C ）18a 0； （D ）18a ． 4 4 3.如果函数 yax （A ）a 0； 2 2x 1的图像不经过第四象限，那么实数a 的取值范围为········· （） （B ） a 0； （C ）a 0； （D ）a 0．4.从概率统计的角度解读下列诗词所描述的事件，其中属于确定事件的是··············· （）（A ）黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙；（C ）水面上秤锤浮，直待黄河彻底枯； （B ）人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开； （D ）一夜北风紧，开门雪尚飘.5.已知⊙ A 的半径长为2，⊙B 的半径长为5，如果⊙ A 与⊙B 内含，那么圆心距 AB 的长 度可以为············································· ·······················································()（A ）0； （B ）3； （C ）6； （D ）9.6.将两个底边相等的等腰三角形按照图1所示的方式拼接在一起（隐藏互相重合的底边）的 图形俗称为“筝形”.假如“筝形”下个定义，那么下面四种说法中，你认为最能够描述 “筝形”特征的是························································································ ()A （A ）有两组邻边相等的四边形称为“筝形”；B D（B ）有两组对角分别相等的四边形称为“筝形”； 图 1C。
上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编：填空题及答案
16．如图，在梯形ABCD中，AB//CD，∠C=90°，BC=CD=4， ，
若 ， ，用 、 表示 ▲．
17．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，
那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC
是半高三角形，且斜边 ，则它的周长等于▲．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7． ；8． ；9． ；10． ；
11． ；12． ；13． ；14． ；
15． ；16． ；17． ；18． .
奉贤区
7．计算： ．
8．如果 ，且 ，那么 的值是．
9．方程 的根是．
10．已知反比例函数 ，在其图像所在的每个象限内， 的值随 的值增大而减
17.如图2，点 、 、 在圆 上，弦 与半径 互相平分，那么 度数为▲度．
18.如图3，在△ 中， ， ，点 在边 上，且 .
如果△ 绕点 顺时针旋转，使点 与点 重合，点 旋转至点 ，那么线段
的长为▲.
7. 2 8. 9. 10.
11. 12. 13. 400 14. 2.8 15.
16. 2 17. 120° 18.
上海市各区2018届中考二模数学试卷精选汇编 填空题专题
宝山区、嘉定区
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.计算： ▲．
8.一种细菌的半径是 米，用科学记数法把它表示为▲米．
9.因式分解： ▲．
10.不等式组 的解集是▲．
11.在一个不透明的布袋中装有 个白球、 个红球和 个黄球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是▲．
2018年上海市嘉定区中考数学二模试卷(可编辑修改word版)
2018 年上海市嘉定区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）1．（4 分）下列说法中，正确的是（）A．0 是正整数B．1 是素数C．是分数D．是有理数2．（4 分）关于x 的方程x2﹣mx﹣2＝0 根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定3．（4 分）将直线y＝2x 向下平移2 个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（4 分）下列说法正确的是（）A．一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据B．一组数据的平均数和中位数一定不相等C．一组数据的众数可以有几个D．一组数据的方差一定大于这组数据的标准差5．（4 分）对角线互相平分且相等的四边形一定是（）A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形6．（4 分）已知圆O1 的半径长为6cm，圆O2 的半径长为4cm，圆心距O1O2＝3cm，那么圆O1与圆O2的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切二、填空题（本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）7．（4 分）．8．（4 分）一种细菌的半径是0.00000419 米，用科学记数法把它表示为米．9．（4 分）因式分解：x2﹣4x＝．10．（4 分）不等式组的解集为．11．（4 分）在一个不透明的布袋中装有2 个白球、8 个红球和5 个黄球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同．如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是．12．（4 分）方程的解是x＝．13．（4 分）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）呈反比例，其函数关系式为y．如果近似眼镜镜片的焦距x＝0.3 米，那么近视眼镜的度数y 为．14．（4 分）数据1、2、3、3、6 的方差是．15．（4 分）在△ABC 中，点D 是边BC 的中点，，，那么（用、表示）．16．（4 分）如图，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 在对角线BD 上，DF：DE＝2：，EF⊥ BD，那么tan∠ADB＝．17．（4 分）如图，点A、B、C 在圆O 上，弦AC 与半径OB 互相平分，那么∠AOC 度数为度．18．（4 分）如图，在△ ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D 在边AB 上，且∠ BDC＝90°．如果△ACD 绕点A 顺时针旋转，使点C 与点B 重合，点D 旋转至点D1，那么线段DD1的长为．三、简答题（本大题共7 题，满分78 分）19．（10 分）先化简，再求值：，其中x＝2．20．（10 分）解方程组：21．（10 分）如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC＝AD．（1）如果∠BAC﹣∠BCA＝10°，求∠D 的度数；（2）若AC＝10，cot∠D，求梯形ABCD 的面积．22．（12 分）有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC 的宽为10 米，拱桥的最高点D到水面BC 的距离DO 为4 米，点O 是BC 的中点，如图，以点O 为原点，直线BC 为x，建立直角坐标xOy．（1）求该抛物线的表达式；（2）如果水面BC 上升3 米（即OA＝3）至水面EF，点E 在点F 的左侧，求水面宽度EF 的长．23．（10 分）如图，在正方形ABCD 中，点M 是边BC 上的一点（不与B、C 重合），点N 在CD 边的延长线上，且满足∠MAN＝90°，联结MN、AC，N 与边AD 交于点E．（1）求证；AM＝AN；（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AM2＝AC•AE．24．（12 分）已知平面直角坐标系xOy（如图），直线y＝x+m 的经过点A（﹣4，0）和点B（n，3）．（1）求m、n 的值；（2）如果抛物线y＝x2+bx+c 经过点A、B，该抛物线的顶点为点P，求sin∠ABP 的值；（3）设点Q 在直线y＝x+m 上，且在第一象限内，直线y＝x+m 与y 轴的交点为点D，如果∠AQO＝∠DOB，求点Q 的坐标．25．（14 分）在圆O 中，AO、BO 是圆O 的半径，点C 在劣弧上，OA＝10，AC＝12，AC∥OB，联结AB．（1）如图1，求证：AB 平分∠OAC；（2）点M 在弦AC 的延长线上，联结BM，如果△AMB 是直角三角形，请你在如图2 中画出点M 的位置并求CM 的长；（3）如图3，点D 在弦AC 上，与点A 不重合，联结OD 与弦AB 交于点E，设点D 与点C 的距离为x，△OEB 的面积为y，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．2018 年上海市嘉定区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）1．（4 分）下列说法中，正确的是（）A．0 是正整数B．1 是素数C．是分数D．是有理数【解答】解：A.0 不是正整数，故本选项错误；B.1 是正整数，故本选项错误；C.是无理数，故本选项错误；D.是有理数，正确；故选：D．2．（4 分）关于x 的方程x2﹣mx﹣2＝0 根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【解答】解：△＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣2）＝m2+8，∵m2≥0，∴m2+8＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．3．（4 分）将直线y＝2x 向下平移2 个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：k＞0，b＝0 函数图象过第一，三象限，将直线y＝2x 向下平移2 个单位，所得直线的k＝2＞0，b＜0，函数图象过第一，三、四象限；故选：B．4．（4 分）下列说法正确的是（）A．一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据B．一组数据的平均数和中位数一定不相等C．一组数据的众数可以有几个D．一组数据的方差一定大于这组数据的标准差【解答】解：A、一组数据的中位数不一定等于该组数据中的某个数据，故本选项错误；B、一组数据的平均数和众数不一定相等，故本选项错误；C、一组数据的众数可以有几个，这种说法是正确的，故本选项正确．D、一组数据的方差不一定大于这组数据的标准差，故本选项错误；故选：C．5．（4 分）对角线互相平分且相等的四边形一定是（）A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：对角线互相平分切相等的四边形一定是矩形，故选：B．6．（4 分）已知圆O1 的半径长为6cm，圆O2 的半径长为4cm，圆心距O1O2＝3cm，那么圆O1与圆O2的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切【解答】解：因为6﹣4＝2，6+4＝10，圆心距为3cm，所以，2＜d＜8，根据两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间，所以两圆相交．故选：C．二、填空题（本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）7．（4 分） 2 ．【解答】解：∵22＝4，∴2．故答案为：28．（4 分）一种细菌的半径是0.00000419 米，用科学记数法把它表示为 4.19×10﹣6 米．【解答】解：0.00000419＝4.19×10﹣6，故答案为：4.19×10﹣6．9．（4 分）因式分解：x2﹣4x＝ x（x﹣4）．【解答】解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．【解答】解：解不等式x﹣1≤0，得：x≤1，解不等式3x+6＞0，得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，故答案为：﹣2＜x≤1．11．（4 分）在一个不透明的布袋中装有2 个白球、8 个红球和5 个黄球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同．如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是．【解答】解：∵布袋中共有15 个球，其中黄球有5 个，∴从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，故答案为：．12．（4 分）方程的解是x＝ 1 ．【解答】解：两边平方得，x+3＝4，移项得：x＝1．当x＝1 时，x+3＞0．故本题答案为：x＝1．13．（4 分）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）呈反比例，其函数关系式为y．如果近似眼镜镜片的焦距x＝0.3 米，那么近视眼镜的度数y 为 400 ．【解答】解：把x＝0.3 代入，y＝400，故答案为：400．14．（4 分）数据1、2、3、3、6 的方差是 2.8 ．【解答】解：这组数据的平均数是：（1+2+3+3+6）÷5＝3，则方差S2[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（6﹣3）2]＝2.8；故答案为：2.8．15．（4 分）在△ABC 中，点D 是边BC 的中点，，，那么（）（用、表示）．【解答】解：延长AD 到E，使得DE＝AD，连接BE．∵AD＝DE，∠ADC＝∠BDE，CD＝DB，∴△ADC≌△EDB，∴AC＝BE，∠C＝∠EBD，∴BE∥AC，∴，∴，∴（），故答案为（）．16．（4 分）如图，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 在对角线BD 上，DF：DE＝2：，EF⊥ BD，那么tan∠ADB＝ 2 ．【解答】解：∵EF⊥BD，∴∠DFE＝90°，设DF＝2x，DEx，由勾股定理得：EF＝x，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC＝90°，∴∠ADB+∠CDB＝90°，∠CDB+∠DEF＝90°，∴∠ADB＝∠DEF，∴tan∠ADB＝tan∠DEF2，故答案为：2．17．（4 分）如图，点A、B、C 在圆O 上，弦AC 与半径OB 互相平分，那么∠AOC 度数为 120 度．【解答】解：∵弦AC 与半径OB 互相平分，∴OA＝AB，∵OA＝OC，∴△OAB 是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠AOC＝120°，故答案为120．18．（4 分）如图，在△ ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D 在边AB 上，且∠ BDC＝90°．如果△ACD 绕点A 顺时针旋转，使点C 与点B 重合，点D 旋转至点D1，那么线段DD1的长为．【解答】解：如图，作AE⊥BC 于E．∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BE＝ECBC＝3，∴AE4．∵S△ABC AB•CDBC•AE，∴CD，∴AD．∵△ACD 绕点A 顺时针旋转，使点C 与点B 重合，点D 旋转至点D1，∴AD＝AD1，∠CAD＝∠BAD1，∵AB＝AC，∴△ABC∽△ADD1，∴，∴，∴DD1．故答案为．三、简答题（本大题共7 题，满分78 分）19．（10 分）先化简，再求值：，其中x＝2．【解答】解：原式，当x＝2 时，原式．20．（10 分）解方程组：【解答】解：由②得（2x﹣y）2＝1，所以2x﹣y＝1③，2x﹣y＝﹣1④由①③、①④联立，得方程组：，解方程组得，解方程组得，．所以原方程组的解为：，21．（10 分）如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC＝AD．（1）如果∠BAC﹣∠BCA＝10°，求∠D 的度数；（2）若AC＝10，cot∠D，求梯形ABCD 的面积．【解答】解：（1）在△ABC 中，∠B＝90°，则∠BAC+∠BCA＝90°，又∠BAC﹣∠BCA＝10°，∴∠BCA＝40°，∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠BCA＝40°，又∵AC＝AD，∴；（2）作CH⊥AD，垂足为H，在Rt△CDH 中，cot∠D，令DH＝x，CH＝3x，则在Rt△ACH 中，AC2＝AH2+CH2，即102＝（10﹣x）2+（3x）2，解得：x＝2则CH＝3x＝6，BC＝AH＝10﹣x＝8，∴梯形ABCD 的面积，22．（12 分）有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC 的宽为10 米，拱桥的最高点D到水面BC 的距离DO 为4 米，点O 是BC 的中点，如图，以点O 为原点，直线BC 为x，建立直角坐标xOy．（1）求该抛物线的表达式；（2）如果水面BC 上升3 米（即OA＝3）至水面EF，点E 在点F 的左侧，求水面宽度EF 的长．【解答】解：（1）设抛物线解析式为：y＝ax2+c，由题意可得图象经过（5，0），（0，4），则，解得：a，故抛物线解析为：yx2+4；（2）由题意可得：y＝3 时，3x2+4解得：x＝±，故EF＝5，答：水面宽度EF 的长为5m．23．（10 分）如图，在正方形ABCD 中，点M 是边BC 上的一点（不与B、C 重合），点N 在CD 边的延长线上，且满足∠MAN＝90°，联结MN、AC，N 与边AD 交于点E．（1）求证；AM＝AN；（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AM2＝AC•AE．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，又∠MAN＝90°，∴∠BAM＝∠DAN，在△BAM 和△DAN 中，，∴△BAM≌△DAN，∴AM＝AN；（2）四边形ABCD 是正方形，∴∠CAD＝45°，∵∠CAD＝2∠NAD，∠BAM＝∠DAN，∴∠MAC＝45°，∴∠MAC＝∠EAN，又∠ACM＝∠ANE＝45°，∴△AMC∽△AEN，∴，∴AN•AM＝AC•AE，∴AM2＝AC•AE．24．（12 分）已知平面直角坐标系xOy（如图），直线y＝x+m 的经过点A（﹣4，0）和点B（n，3）．（1）求m、n 的值；（2）如果抛物线y＝x2+bx+c 经过点A、B，该抛物线的顶点为点P，求sin∠ABP 的值；（3）设点Q 在直线y＝x+m 上，且在第一象限内，直线y＝x+m 与y 轴的交点为点D，如果∠AQO＝∠DOB，求点Q 的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣4，0）代入直线y＝x+m 中得：﹣4+m＝0，m＝4，∴y＝x+4，把B（n，3）代入y＝x+4 中得：n+4＝3，n＝﹣1，（2）解法一：把A（﹣4，0）和点B（﹣1，3）代入y＝x2+bx+c 中得：，解得：，∴y＝x2+6x+8＝（x+3）2﹣1，∴P（﹣3，﹣1），易得直线PB 的解析式为：y＝2x+5，当y＝0 时，x，∴G（，0），过B 作BM⊥x 轴于M，过G 作GH⊥AB 于H，由勾股定理得：BG，S△ABG AG•BMAB•GH，GH，∴GH，Rt△GHB 中，sin∠ABP；解法二：连接AP，得AB2＝18，AP2＝2，PB2＝42+22＝20，∴PB2＝AP2+AB2，∴∠PAB＝90°，∴sin∠ABP；（3）设Q（x，x+4），∵∠BOD＝∠AQO，∠OBD＝∠QBO，∴△BDO∽△BOQ，∴，∴BO2＝BD•BQ，∴12+32，10（x+1），x＝4，∴Q（4，8）．25．（14 分）在圆O 中，AO、BO 是圆O 的半径，点C 在劣弧上，OA＝10，AC＝12，AC∥OB，联结AB．（1）如图1，求证：AB 平分∠OAC；（2）点M 在弦AC 的延长线上，联结BM，如果△AMB 是直角三角形，请你在如图2 中画出点M 的位置并求CM 的长；（3）如图3，点D 在弦AC 上，与点A 不重合，联结OD 与弦AB 交于点E，设点D 与点C 的距离为x，△OEB 的面积为y，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．【解答】解：（1）∵OA、OB 是⊙O 的半径，∴AO＝BO，∴∠OAB＝∠B，∵OB∥AC，∴∠B＝∠CAB，∴∠OAB＝∠CAB，∴AB 平分∠OAC；（2）由题意知，∠BAM 不是直角，所以△AMB 是直角三角形只有以下两种情况：∠AMB＝90°和∠ABM＝90°，①当∠AMB＝90°，点M 的位置如图1，过点O 作OH⊥AC，垂足为点H，∵OH 经过圆心，AC＝12，∴AH＝HCAC＝6，在Rt△AHO 中，∵OA＝10，∴OH8，∵AC∥OB，∠AMB＝90°，∴∠OBM＝180°﹣∠AMB＝90°，∴∠OHC＝∠AMB＝∠OBM＝90°，∴四边形OBMH 是矩形，∴BM＝OH＝8、OB＝HM＝10，∴CM＝HM﹣HC＝4；②当∠ABM＝90°，点M 的位置如图2，由①可知，AB8、cos∠CAB，在Rt△ABM 中，cos∠CAB，∴AM＝20，则CM＝AM﹣AC＝8，综上所述，CM 的长为4 或8；（3）如图3，过点O 作OG⊥AB 于点G，由（1）知sin∠OAG＝sin∠CAB，由（2）可得sin∠CAB，∵OA＝10，∴OG＝2，∵AC∥OB，∴，又AE＝8BE、AD＝12﹣x、OB＝10，∴，∴BE，∴yBE×OG2（0≤x＜12）．。
上海市嘉定区2018-2019学年九年级(二模)第二次质量调研数学试卷
2018学年嘉定区九年级第二次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．“32400000”这个数据用科学记数法表示为（▲）（A ）510324⨯； （B ）6104.32⨯； （C ）71024.3⨯； （D ）81032.0⨯. 2．如果关于x 的方程02=+-m x （m 为常数）的解是1-=x ，那么m 的值是（▲） （A ）3=m ；（B ）3-=m ；（C ）1=m ；（D ）1-=m .3．将抛物线122--=x x y 向上平移1个单位，平移后所得抛物线的表达式是（▲） （A ）x x y 22-=；（B ）222--=x x y ； （C ）12--=x x y ；（D ）132--=x x y . 4．现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高都是175cm ，方差分别是2甲S 、2乙S ，且2甲S >2乙S ，那么甲、乙两个队的队员的身高较整齐的是（▲）（A ）甲队； （B ）乙队； （C ）甲、乙两队一样整齐；（D ）不能确定.5．31==，而且b 和a 的方向相反，那么下列结论中正确的是（▲） （A ）b a 3=； （B ）b a 3-=； （C ）a b 3=； （D ）a b 3-=. 6．下列四个命题中，错误的是（▲）（A ）所有的正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴； （B ）所有的正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心； （C ）所有的正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角； （D ）所有的正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】 7．计算=÷36a a ▲． 8．分解因式：=-a a 422▲．9．已知关于x 的方程为常数）m m x x (032=-+有两个相等的实数根，那么m 的值是▲．10．不等式组⎩⎨⎧<-≥+1101x x 的解集是▲．11．方程112=-x 的解为▲. 12．已知反比例函数xk y 12+=的图像经过点)1,2(-，那么k 的值是▲． 13．不透明的袋中装有8个小球，这些小球除了有红白两种颜色外其它都一样，其中2个小球为红色，6个小球为白色，随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为▲． 14．在一次有12人参加的测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、4、3、2、2，那么这组数据的众数是▲分．15．在Rt △ACB 中，︒=∠90C ，3=AC ，33=BC ，以点A 为圆心作圆A ，要使B 、C 两点中的一点在圆A 外，另一点在圆A 内，那么圆A 的半径长r 的取值范围是▲．16. 如图1，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，过点O 的线段EF 与AD 、BC 分别交于点E 、F ，如果4=AB ，5=BC ，23=OE ，那么四边形EFCD 的周长为▲．17. 各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形，奥地利数学家皮克(G .Pick ，1859～1942年)证明了格点多边形的面积公式：121-+=b a S ，其中a 表示多边形内部的格点数，b 表示多边形边界上的格点数，S 表示多边形的面积．如图2格点多边形的面积是▲．18．如图3，点M 的坐标为)2,3(，点P 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿y 轴向上移动，同时过点P 的直线l 也随之上下平移，且直线l 与直线x y -=平行，如果点M 关于直线l 的对称点落在坐标轴上，如果点P 的移动时间为t 秒，那么t 的值可以是▲．A BCDEF O 图1 图2 图3l三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22)3(60tan 21)21()2018(π-+︒+-+--．20．（本题满分10分）解方程：21224162+--+=-x x x x ． 21．（本题满分10分，第(1)小题5分、第(2)小题5分）如图4，在△ABC 中，AD 是边BC 上的高，点E 是边AC 的中点，11=BC ，12=AD ，四边形DFGH 是边长为4的正方形，其中点F 、G 、H 分别在AD 、AB 、BC 上．（1）求BD 的长度； （2）求EDC ∠cos 的值．22．（本题满分10分，第(1)小题4分、第(2)小题6分）某乒乓球馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；② 银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数. 设打乒乓x 次时，所需总费用为y（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与x 之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，如果三种消费方式对应的函数图像如图5请根据函数图像，写出选择哪种消费方式更合算．23．（本题满分12分，第(1)小题6分、第(2)小题6分）如图6，在矩形ABCD 中，点E 是边AB 的中点，△EBC 沿直线EC 翻折，使B 点落在矩形ABCD 内部的点P 处，联结AP 并延长AP 交CD 于点F ，联结BP 交CE 于点Q ． （1）求证：四边形AECF 是平行四边形； （2）如果PE PA =，求证：△APB ≌△EPC ．AG B HDF E图4ABD CFPEQ图624．（本题满分12分，第(1)小题4分、第(2)小题4分、第(3)小题4分）在平面直角坐标系xOy 中，如图7，抛物线n x mx y +-=22（m 、n 是常数）经过点)3,2(-A 、)0,3(-B ，与y 轴的交点为点C ．（1）求此抛物线的表达式；（2）点D 为y 轴上一点，如果直线BD 和直线BC求线段CD 的长度；（3）设点P 为此抛物线的对称轴上的一个动点， 当△BPC 为直角三角形时，求点P 的坐标．25．（本题满分14分，第(1)小题4分、第(2)小题4分、第(3)小题6分）在圆O 中，AB 是圆O 的直径，10=AB ，点C 是圆O 上一点（与点A 、B 不重合），点M 是弦BC 的中点．（1）如图8，如果AM 交OC 于点E ，求CE OE :的值； （2）如图9，如果AM ⊥OC 于点E ，求ABC ∠sin 的值；（3）如图10，如果4:5:=BC AB ，点D 为弦BC 上一动点，过点D 作DF ⊥OC ，交半径OC 于点H ，与射线BO 交于圆内点F ．探究一：如果设x BD =，y FO =，求y 关于x 的函数解析式及其定义域；探究二：如果以点O 为圆心，OF 为半径的圆经过点D ，直接写出此时BD 的长度；请你完成上述两个探究．图7A OB MC E 图8 A O B M C E 图9 A F O BD C H 图10M ∙2018学年嘉定九年级第二次质量调研数学试卷参考答案与评分标准一、1. C ；2.C ；3.A ；4. B ；5. D ；6. B .二、7. 3a ；8.)2(2-a a ；9. 49-；10. 11<≤-x ；11. 1=x ；12.23-=k ；13.41；14.95；15.63<<r ；16.12；17.6；18. 2或3（答一个即可）.三、19.解：原式332141-++-+=π……………8分3)32(2+=--+=ππ ……………2分20. 解：方程两边同乘以)2)(2(-+x x …………2分 得：)2()2(162--+=x x ……………1分 整理，得：01032=-+x x …………1分解此方程得：51-=x ，22=x …………4分经检验51-=x 是原方程的解，22=x 是增根（舍去） ……………1分 ∴原方程的解是5-=x ……………1分21.解：（1）∵四边形DFGH 是边长为4正方形∴4==FD GF ,FG ∥BD ………1分∴AD AFBD GF =……………1分 ∵12=AD ∴8=AF ……………1分∴1284=BD……………1分 ∴6=BD ……………1分 （2） ∵11=BC ，6=BD∴5=CD ……………1分在直角△ADC 中，222DC AD AC +=,又12=AD ∴13=AC ……………1分∵点E 是边AC 的中点，∴EC ED = ∴C EDC ∠=∠ ……1分 在直角△ADC 中， 135cos ==∠AC CD C ………1分 ∴135cos =∠EDC……………1分 AG HD F E图422.（1）选择银卡消费时，y 与x 之间的函数关系式为：15010+=x y ……………2分选择普通票消费时，y 与x 之间的函数关系式为：x y 20=………………2分 （2）根据题意，分别求出A （0,150）、B （15,300）、C （45,600）……………1分 ∴当游泳次数不足15次时，选择普通票最合算； ………………1分 当游泳次数介于15次到45次之间时，选择银卡最合算； ………………1分 当游泳次数超过45次时，选择金卡最合算； ………………1分 当游泳次数恰为15次时，选择普通票或银卡同为最合算； ………………1分 当游泳次数恰为45次时，选择金卡或银卡同为最合算. ………………1分 23.（1）证明：由翻折得:EC 垂直平分BP ………………1分∴EQ BQ = ………………1分∵点E 为AB 的中点，∴EB AE = ………………1分 ∴EQ 是△ABP 的中位线，∴EC ∥AF ，……………1分 ∵四边形ABCD 是矩形∴AE ∥FC ………………1分 ∴四边形AECF 是平行四边形. ………………1分（2）∵AE ∥FC ，∴EQB APB ∠=∠ ………………1分由翻折得: ︒=∠90EQB ,︒=∠90EPC∴︒=∠=∠90EPC APB ………………1分 由翻折得:EB PE =,BEC PEC ∠=∠∵PE PA =,EB AE = ∴AE PE PA ==∴△AEP 是等边三角形，∴︒=∠=∠60AEP PAB …………1分 ∵︒=∠+∠+∠180BEC PEC AEP∴︒=∠60PEC ………………1分 ∴PEC PAB ∠=∠ ………………1分 ∵PE PA =,∴△APB ≌△EPC ………………1分ABD CFP E Q图624.解：（1）依题意得：⎩⎨⎧=++=++069344n m n m ， …………1分解得：⎩⎨⎧=-=31n m ……………………2分∴抛物线的表达式是322+--=x x y .…………………1分 （2）∵抛物线322+--=x x y 与y 轴交点为点C ∴点C 的坐标是)3,0(，又点B 的坐标是)0,3(-∴3==OB OC︒=∠45CBO …………………1分 ∴︒=∠30DBO 或︒60 …………1分 在直角△BOD 中，DBO BO DO ∠⋅=tan∴3=DO 或33，∴33-=CD 或333-. …………………2分（3）由抛物线322+--=x x y 得：对称轴是直线1-=x根据题意：设),1(t P -，又点C 的坐标是)3,0(，点B 的坐标是)0,3(-∴218BC =，2222(13)4PB t t =-++=+，2222(1)(3)610PC t t t =-+-=-+，①若点B 为直角顶点，则222BC PB PC +=即：22184610t t t ++=-+解之得：2t =-， ②若点C 为直角顶点，则222BC PC PB +=即：22186104t t t +-+=+解之得：4t =， ③若点P 为直角顶点，则222PB PC BC +=即：22461018t t t ++-+=解之得：132t +=，232t -=. 综上所述P 的坐标为(1,2)--或(1,4)-或3(1,2+-或3(1,)2--.…………4分 25.（1）过点O 作ON ∥BC 交AM 于点N ， ……………………1分∴BM ON AB AO =，CEOEMC ON =……1分 ∵AB BO AO 21== ∴21==BM ON AB AO∵点M 是弦BC 的中点∴MC BM = ∴BMONCE OE =……1分 ∴2:1:=CE OE ……………1分 （2）联结OM∵点M 是弦BC 的中点，OM 经过圆心O∴BC OM ⊥，︒=∠90OMC ……1分 ∵OC AM ⊥， ∴︒=∠90MEO∴︒=∠=∠90MEO OMC 又EOM MOC ∠=∠AOBM CE图8N∴△MOC ∽△EOM ……1分∴OMOC OE OM =，∵2:1:=CE OE ∴OC OM 33= ……1分 ∵OC OB =∴OCM ABC ∠=∠在直角△MOC 中，33sin ==∠OC OM OCM ∴33sin =∠ABC ……1分(3)探究一：过点F 作FG ∥BC 交CO 的延长线于点G ，联结OM∵点M 是弦BC 的中点，OM 经过圆心O ∴BC OM ⊥，︒=∠90OMC ，MC BM = ∵10=AB ,4:5:=BC AB∴8=BC ， 5==OC OB ……………1分 ∴4=MC ，∵FG ∥BC∴OCM FGH ∠=∠,BCFGOC OG OB FO == 又5==OC OB ,y FO =，8=BC ∴y OG =,y FG 58=∵x BD =，8=BC ，∴x CD -=8∵54cos ===∠OC CM CD CH OCM ,∴)8(54x CH -= ∴5754-=-=x CH OC OH ，∴5754-+=x y GH ……1分在直角△GHF 中，FGGHFGH =∠cos ，∵OCM FGH ∠=∠,54cos =∠OCM ，∴54585754=-+y x y ∴y 关于x 的函数解析式是5720-=x y ……1分 定义域是2747<≤x . ……1分探究二：BD 的长度是39112.……2分AOBM CE 图9AF OBD CH图10M∙ G。
2018年上海市嘉定区、宝山区中考数学二模试卷及答案
2018年上海市嘉定区、宝山区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 6题，每题 4分，满分 24分）1．﹣2的倒数是（） A ．﹣2 B ．2 C ．﹣ D ．2．下列计算正确的是（ ）A ．2a ﹣a=1B ．a 2+a 2=2a 4C ．a 2•a 3=a 5D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 23．某地气象局预报称：明天 A 地区降水概率为 80%，这句话指的是（ A ．明天 A 地区 80%的时间都下雨）B ．明天 A 地区的降雨量是同期的 80%C ．明天 A 地区 80%的地方都下雨D ．明天 A 地区下雨的可能性是 80%4．某老师在试卷分析中说：参加这次考试的 82位同学中，考 91的人数最多，有 11人之众， 但是十分遗憾最低的同学仍然只得了 56了．这说明本次考试分数的众数是（ A ．82 B ．91 C ．11 D ．56）5．如果点 K 、L 、M 、N 分别是四边形 ABCD 的四条边 AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且四 边形 KLMN 是菱形，那么下列选项正确的是（ ）A ．AB ⊥BC B ．AC ⊥BD C ．AB=BC D ．AC=BD6．如图，梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∠DBC=45°，点 E 在 BC 上，点 F 在 AB 上， 将梯形 ABCD 沿直线 EF 翻折，使得点 B 与点 D 重合．如果 ，那么 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共 12题，每题 4分，满分 48分）7．据统计，今年上海“樱花节”活动期间顾村公园入园赏樱人数约 312万人次，用科学记数 法可表示为______人次．8．因式分解：2a 2﹣8=______．9．不等式组 的解集是______．10．如果在组成反比例函数取值范围是______． 图象的每条曲线上，y 都随 x 的增大而增大，那么 k 的11．如果函数 y=f （x ）的图象沿 x 轴的正方向平移 1个单位后与抛物线 y=x 2﹣2x +3重合， 那么函数 y=f （x ）的解析式是______．。
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D．一组数据的方差一定大于这组数据的标准差
5．（4 分）对角线互相平分且相等的四边形一定是（ ）
A．等腰梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形
6．（4 分）已知圆 O1 的半径长为 6cm，圆 O2 的半径长为 4cm，圆心距 O1O2=3cm，
那么圆 O1 与圆 O2 的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
22．（12 分）有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面 BC 的宽为 10 米，拱桥 的最高点 D 到水面 BC 的距离 DO 为 4 米，点 O 是 BC 的中点，如图，以点 O 为原点，直线 BC 为 x，建立直角坐标 xOy．
（1）求该抛物线的表达式； （2）如果水面 BC 上升 3 米（即 OA=3）至水面 EF，点 E 在点 F 的左侧，求水面
2018 年上海市嘉定区中考数学二模试卷
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
1．（4 分）下列说法中，正确的是（ ）
A．0 是正整数
B．1 是素数
C． 是分数
D． 是有理数
2．（4 分）关于 x 的方程 x2﹣mx﹣2=0 根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
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24．（12 分）已知平面直角坐标系 xOy（如图），直线 y=x+m 的经过点 A（﹣4，0） 和点 B（n，3）．
（1）求 m、n 的值； （2）如果抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A、B，该抛物线的顶点为点 P，求 sin∠ABP
的值； （3）设点 Q 在直线 y=x+m 上，且在第一象限内，直线 y=x+m 与 y 轴的交点为点
＞0，即△＞0，根据一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣
果△ACD 绕点 A 顺时针旋转，使点 C 与点 B 重合，点 D 旋转至点 D1，那么线
段 DD1 的长为
．
三、简答题（本大题共 7 题，满分 78 分）
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19．（10 分）先化简，再求值： + ﹣ ，其中 x=2+ ． 20．（10 分）解方程组： 21．（10 分）如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠BAD=90°，AC=AD． （1）如果∠BAC﹣∠BCA=10°，求∠D 的度数； （2）若 AC=10，cot∠D= ，求梯形 ABCD 的面积．
D．内切
二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
7．（4 分） =
．
8．（4 分）一种细菌的半径是 0.00000419 米，用科学记数法把它表示为
9．（4 分）因式分解：x2﹣4x=
．
米．
10．（4 分）不等式组
的解集为
．
11．（4 分）在一个不透明的布袋中装有 2 个白球、8 个红球和 5 个黄球，这些球 除了颜色不同之外，其余均相同．如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概
D，如果∠AQO=∠DOB，求点 Q 的坐标．
25．（14 分）在圆 O 中，AO、BO 是圆 O 的半径，点 C 在劣弧 上，OA=10，AC=12， AC∥OB，联结 AB．
（1）如图 1，求证：AB 平分∠OAC； （2）点 M 在弦 AC 的延长线上，联结 BM，如果△AMB 是直角三角形，请你在
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率是
．
12．（4 分）方程
的解是 x=
．
13．（4 分）近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（米）呈反比例，其函数关系
式为 y= ．如果近似眼镜镜片的焦距 x=0.3 米，那么近视眼镜的度数 y
为
．
14．（4 分）数据 1、2、3、3、6 的方差是
．
15．（4 分）在△ABC 中，点 D 是边 BC 的中点， =6 题，每题 4 分，满分 24 分）
1．（4 分）下列说法中，正确的是（ ）
A．0 是正整数
B．1 是素数
C． 是分数
D． 是有理数
【考点】27：实数．菁优网版权所有 【专题】1：常规题型． 【分析】根据实数的分类，即可解答． 【解答】解：A.0 不是正整数，故本选项错误； B.1 是正整数，故本选项错误； C. 是无理数，故本选项错误；
C．没有实数根
D．无法确定
3．（4 分）将直线 y=2x 向下平移 2 个单位，平移后的新直线一定不经过的象限
是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4．（4 分）下列说法正确的是（ ）
A．一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据
B．一组数据的平均数和中位数一定不相等
C．一组数据的众数可以有几个
（用
、 表示）．
16．（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，点 F 在对角线 BD 上，DF：
DE=2： ，EF⊥BD，那么 tan∠ADB=
．
17．（4 分）如图，点 A、B、C 在圆 O 上，弦 AC 与半径 OB 互相平分，那么∠AOC
度数为
度．
18．（4 分）如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点 D 在边 AB 上，且∠BDC=90°．如
如图 2 中画出点 M 的位置并求 CM 的长； （3）如图 3，点 D 在弦 AC 上，与点 A 不重合，联结 OD 与弦 AB 交于点 E，设
点 D 与点 C 的距离为 x，△OEB 的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式，并写出 自变量 x 的取值范围．
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2018 年上海市嘉定区中考数学二模试卷
D. 是有理数，正确；
故选：D．
【点评】本题考查了实数，解决本题的关键是掌握实数的分类．
2．（4 分）关于 x 的方程 x2﹣mx﹣2=0 根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
【考点】AA：根的判别式．菁优网版权所有
【专题】1：常规题型．
【分析】先计算△=（﹣m）2﹣4×1×（﹣2）=m2+8，由于 m2 为非负数，则 m2+8
宽度 EF 的长．
23．（10 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 M 是边 BC 上的一点（不与 B、C 重合）， 点 N 在 CD 边的延长线上，且满足∠MAN=90°，联结 MN、AC，N 与边 AD 交 于点 E．
（1）求证；AM=AN； （2）如果∠CAD=2∠NAD，求证：AM2=AC•AE．