上海市长宁区2018年中考二模数学试卷含答案

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2018上海市长宁区初三二模数学试卷

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2018上海市长宁区初三二模数学试卷一、选择题1. 函数12-=x y 的图像不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 下列式子一定成立的是( )A. a a a 632=+B. 428x x x =÷ C.aa 121=D. 6321)(aa -=-- 3. 下列二次根式中,2的同类二次根式的是( )A. 4B. x 2C.92D. 12 4. 已知一组数据2、x 、8、5、5、2的众数是2,那么这组数据的中位数是( ) A. 3.5 B. 4 C. 2 D. 6.55. 已知圆A 的半径长为4,圆B 的半径长为7,它们的圆心距为d ,要使这两圆没有公共点,那么d 的值可以取( )A. 11B. 6C. 3D. 26. 已知四边形ABCD 中,BC AD //,对角线AC 、BD 交于点O ,且BD AC =,下列四个命题中,真命题的是( )A. 若CD AB =,则四边形ABCD 一定是等腰梯形;B. 若ACB DBC ∠=∠,则四边形ABCD 一点是等腰梯形;C. 若ODCOOB AO =,则四边形ABCD 一定是矩形; D. 若BD AC ⊥且OD AO =,则四边形ABCD 一定是正方形;二、填空题7. 计算:=--0)3(30sin ο ;8. 方程6+=-x x 的解是 ;9. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+-1)12(303x x 的解集是 ;10. 已知反比例函数xky =的图像经过点)2018,2017(-,当0>x 时,函数值y 随自变量x 的值增大而 ;(填“增大”或“减小”)11. 若关于x 的方程032=--m x x 有两个相等的实数根,则m 的值是 ; 12. 在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张,抽到中心对称图形的概率是 ;13. 抛物线522++=mx mx y 的对称轴是直线 ;14. 小明统计了家里3月份的电话通话清单,按通话时间画出频数分布直方图(如图所示),则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是 ;15. 如图,在四边形ABCD 中,点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点,15=BC ,9=CD ,6=EF ,ο50=∠AFE ,则ADC ∠的度数为 ;16. 如图,在梯形ABCD 中,CD AB //,ο90=∠C ,4==CD BC ,52=AD ,若a AD =,=,用、表示= ;17. 如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半,那么我们把这个三角形叫做半高三角形,已知直角三角形ABC 是半高三角形,且斜边5=AB ,则它的周长等于 ; 18. 如图,在矩形ABCD 中,对角线BD 的长为1,点P 是线段BD 上的一点,联结CP ,将BCP △沿着直线CP 翻折,若点B 落在边AD 上的点E 处,且AB EP //,则=AB ;三、解答题19. 先化简,再求值:12341311222+-++÷-+-+x x x x x x x ,其中121+=x 。

最新上海市长宁区2018-2019年最新中考二模数学试卷(含答案)

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2018学年第二学期初三数学教学质量检测试卷(考试时间:100分钟 满分:150分)考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题(本大题共6题, 每题4分, 满分24分)【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1.函数12-=x y 的图像不经过( ▲ )(A ) 第一象限; (B ) 第二象限; (C ) 第三象限; (D ) 第四象限. 2.下列式子一定成立的是( ▲ )(A ) a a a 632=+; (B )428x x x =÷;(C ) aa 121=; (D )6321)(a a-=--. 3.下列二次根式中,2的同类二次根式是( ▲ ) (A )4; (B )x 2; (C )92; (D )12. 4.已知一组数据2、x 、8、5、5、2的众数是2,那么这组数据的中位数是( ▲ ) (A ) 3.5; (B ) 4; (C ) 2; (D )6.5.5.已知圆A 的半径长为4,圆B 的半径长为7,它们的圆心距为d ,要使这两圆没有公共点, 那么d 的值可以取( ▲ )(A ) 11; (B ) 6; (C ) 3; (D )2.6.已知在四边形ABCD 中,AD //BC ,对角线AC 、BD 交于点O ,且AC =BD , 下列四个命题中真命题是( ▲ )(A ) 若AB =CD ,则四边形ABCD 一定是等腰梯形; (B ) 若∠DBC =∠ACB ,则四边形ABCD 一定是等腰梯形; (C ) 若ODCOOB AO =,则四边形ABCD 一定是矩形; (D ) 若AC ⊥BD 且AO =OD ,则四边形ABCD 一定是正方形. 二、填空题(本大题共12题, 每题4分, 满分48分) 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7. 计算:=--︒0)3(30sin ▲ .8. 方程6+=-x x 的解是 ▲ .9. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+-1)12(303x x 的解集是 ▲ .10.已知反比例函数xky =的图像经过点(-2018,2018),当0>x 时,函数值y 随 自变量x 的值增大而 ▲ .(填“增大”或“减小”)11.若关于x 的方程032=--m x x 有两个相等的实数根,则m 的值是 ▲ . 12.在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张,抽到中心对称图形的概率是 ▲ .13.抛物线522++=mx mx y 的对称轴是直线 ▲ . 14.小明统计了家里3月份的电话通话清单,按通话时间画出频数分布直方图(如图所示),则通话时间不足10分钟的 通话次数的频率是 ▲ .15.如图,在四边形ABCD 中,点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点,BC =15,CD =9,EF =6,∠AFE =50°,则∠ADC 的度数为 ▲ . 16.如图,在梯形ABCD 中,AB //CD ,∠C=90°,BC =CD =4,52=AD ,若=,b DC =,用、表示= ▲ . 17.如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半,那么我们把这个三角形叫做半高三角形.已知直角三角形ABC是半高三角形,且斜边5=AB ,则它的周长等于 ▲ . 18.如图,在矩形ABCD 中,对角线BD 的长为1,点P 是线段BD上的一点,联结CP ,将△BCP 沿着直线CP 翻折,若点B 落在 边AD 上的点E 处,且EP //AB ,则AB 的长等于 ▲ .三、解答题(本大题共7题, 满分78分)【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19.(本题满分10分)先化简,再求值:12341311222+-++÷-+-+x x x x x x x ,其中121+=x .20.(本题满分10分)第14题图AB CDE F第15题图第16题图DCBA第18题图AB CD解方程组:⎩⎨⎧=-=-+②12①06522 . ,y x y xy x21.(本题满分10分,第(1)小题4分,第(2)小题6分)如图,在等腰三角形ABC 中,AB =AC ,点D 在BA 的延长线上,BC =24,135sin =∠ABC .(1)求AB 的长;(2)若AD =6.5,求DCB ∠的余切值.22.(本题满分10分,第(1)小题5分,第(2)小题5分)某旅游景点的年游客量y (万人)是门票价格x (元)的一次函数,其函数图像如下图. (1)求y 关于x 的函数解析式;(2)经过景点工作人员统计发现:每卖出一张门票所需成本为20元.那么要想获得年利润11500万元,且门票价格不得高于230元,该年的门票价格应该定为多少元?23.(本题满分12分,第(1)小题5分,第(2)小题7分)如图,在四边形ABCD 中,AD //BC ,E 在BC 的延长线,联结AE 分别交BD 、CD 于点 G 、F ,且AG GF BE AD =.(1)求证:AB //CD ;(2)若BD GD BC ⋅=2,BG =GE ,求证:四边形ABCD 是菱形.24.(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题3分,第(3)小题5分)如图在直角坐标平面内,抛物线32-+=bx ax y 与y 轴交于点A ,与x 轴分别交于点B (-1,0)、点C (3,0),点D 是抛物线的顶点.(1)求抛物线的表达式及顶点D 的坐标; (2)联结AD 、DC ,求ACD ∆的面积;(3)点P 在直线DC 上,联结OP ,若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似,求点P 的坐标.AD第21题图第22题图AC DEFGB 第23题图25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题6分)在圆O 中,C 是弦AB 上的一点,联结OC 并延长,交劣弧AB 于点D ,联结AO 、BO 、AD 、BD . 已知圆O 的半径长为5 ,弦AB 的长为8.(1)如图1,当点D 是弧AB 的中点时,求CD 的长; (2)如图2,设AC =x ,y S S OBDACO=∆∆,求y 关于x 的函数解析式并写出定义域; (3)若四边形AOBD 是梯形,求AD 的长.长宁区2018学年第二学期初三数学参考答案和评分建议2018.3一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.B ; 2.D ; 3.C ; 4.A ; 5.D ; 6.C . 二.填空题:(本大题共12题,满分48分) 7.21-; 8.2-=x ; 9.3>x ; 10.增大; 11.43-=m ; 12.53; 13.1-=x ;14.7.0;15.︒140; 16.→→-a b 21; 17.255或535++; 18.215-.三、(本大题共7题,第19、20、21、22每题10分,第23、24每题12分,第25题14分,满分78分)19. (本题满分10分)解:原式= )1)(3()1()1)(1(3112++-⨯-++-+x x x x x x x (3分) =2)1(111+--+x x x (2分) OAC BO BA C DBAO=2)1(11++-+x x x (1分) =2)1(2+x (1分)当12121-=+=x 时,原式=2)1(2+x =2)112(2+- =2)2(2=1 (3分) 20.(本题满分10分)解:方程①可变形为0))(6(=-+y x y x得06=+y x 或0=-y x (2分)将它们与方程②分别组成方程组,得(Ⅰ)⎩⎨⎧=-=+1206y x y x 或(Ⅱ)⎩⎨⎧=-=-120y x y x (2分)解方程组(Ⅰ)⎪⎩⎪⎨⎧-==131136y x , 解方程组(Ⅱ)⎩⎨⎧==11y x (4分) 所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x , ⎩⎨⎧==1122y x . (2分)另解:由②得12-=x y ③ (1分) 把③代入①,得0)12(6)12(522=---+x x x x (1分)整理得:0619132=+-x x (2分)解得:1,13621==x x (2分)分别代入③,得1,13121=-=y y (2分)所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ,⎩⎨⎧==1122y x . (2分)21.(本题满分10分,第(1)小题4分,第(2)小题6分) 解:(1)过点A 作AE ⊥BC ,垂足为点E又∵AB =AC ∴BC BE 21= ∵BC =24 ∴ BE =12 (1分)在ABE Rt ∆中,︒=∠90AEB ,135sin ==∠AB AE ABC (1分)设AE=5k,AB=13k ∵222BE AE AB += ∴1212==k BE∴1=k , ∴55==k AE , 1313==k AB (2分) (2)过点D 作DF ⊥BC ,垂足为点F∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5∵AE ⊥BC ,DF ⊥BC ∴ ︒=∠=∠90DFB AEB ∴ DF AE //∴BDABBF BE DF AE == 又 ∵ AE =5,BE =12,AB =13, ∴18,215==BF DF (4分) ∴BF BC CF -= 即61824=-=CF (1分)在DCF Rt ∆中,︒=∠90DFC ,542156cot ===∠DF CF DCB (1分)22.(本题满分10分,第(1)小题5分,第(2)小题5分)解:(1)设)0(≠+=k b kx y ,函数图像过点(200,100), (50,250) (1分)代入解析式得:⎩⎨⎧=+=+25050100200b k b k (2分)解之得:⎩⎨⎧=-=3001b k (1分)所以y 关于x 的解析式为:300+-=x y (1分) (2)设门票价格定为x 元,依题意可得:11500)300)(20(=+--x x (2分) 整理得: 0175003202=+-x x 解之得:x =70或者x =250(舍去) (2分)答:门票价格应该定为70元. (1分)23.(本题满分12分,第(1)小题5分,第(2)小题7分)证明:(1)∵BC AD // ∴BG DG BE AD = (2分)∵AG GFBE AD =∴AGGF BG DG = (1分) ∴ CD AB // (2分) (2)∵BC AD //,CD AB //∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD (1分)∵ BD GD BC ⋅=2∴ BD GD AD ⋅=2即AD GDBD AD =又 ∵BDA ADG ∠=∠ ∴ADG ∆∽BDA ∆ (1分) ∴ABD DAG ∠=∠∵CD AB // ∴BDC ABD ∠=∠∵BC AD // ∴E DAG ∠=∠∵BG =GE ∴E DBC ∠=∠ ∴DBC BDC ∠=∠ (3分) ∴BC=CD (1分) ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴平行四边形ABCD 是菱形. (1分) 24.(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题3分,第(3)小题5分) 解:(1) 点B (-1,0)、C (3,0)在抛物线32-+=bx ax y 上∴⎩⎨⎧=-+=--033903b a b a ,解得⎩⎨⎧-==21b a ( 2分)∴抛物线的表达式为322--=x x y ,顶点D 的坐标是(1,-4) ( 2分) (2)∵A (0,-3),C (3,0),D (1,-4) ∴23=AC ,52=CD ,2=AD∴222AD AC CD += ∴︒=∠90CAD ( 2分)∴.32232121=⨯⨯=⋅⋅=∆AD AC S ACD (1分) (3)∵︒=∠=∠90AOB CAD ,2==AOACBO AD , ∴△CAD ∽△AOB ,∴OAB ACD ∠=∠∵OA =OC ,︒=∠90AOC ∴︒=∠=∠45OCA OAC∴ACD OCA OAB OAC ∠+∠=∠+∠,即BCD BAC ∠=∠ ( 1分)若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似 ,且△ABC 为锐角三角形 则POC ∆也为锐角三角形,点P 在第四象限由点C (3,0),D (1,-4)得直线CD 的表达式是62-=x y ,设)62,(-t t P (30<<t ) 过P 作PH ⊥OC ,垂足为点H ,则t OH =,t PH 26-=①当ABC POC ∠=∠时,由ABC POC ∠=∠tan tan 得BO AO OH PH =,∴326=-t t ,解得56=t , ∴)518,56(1-P (2分) ②当ACB POC ∠=∠时,由145tan tan tan =︒=∠=∠ACB POC 得1=OHPH ,∴126=-tt,解得2=t ,∴)2,2(2-P ( 2分) 综上得)518,56(1-P 或)2,2(2-P 25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题6分) 解:(1)∵OD 过圆心,点D 是弧AB 的中点,AB =8,∴OD ⊥AB ,421==AB AC (2分) 在Rt △AOC 中,︒=∠90ACO ,AO =5,∴322=-=AC AO CO (1分)5=OD ,2=-=∴OC OD CD (1分) (2)过点O 作OH ⊥AB ,垂足为点H ,则由(1)可得AH =4,OH =3∵AC =x ,∴|4|-=x CH在Rt △HOC 中,︒=∠90CHO ,AO =5, ∴258|4|322222+-=-+=+=x x x HC HO CO , (1分)∴525882+-⋅-=⋅=⋅==∆∆∆∆∆∆x x x x OD OC BC AC S S S S S S y OBD OBC OBC ACO OBD ACO xx x x 5402582-+-= (80<<x ) (3分)(3)①当OB //AD 时, 过点A 作AE ⊥OB 交BO 延长线于点E ,过点O 作OF ⊥AD ,垂足为点F ,则OF =AE , AE OB OH AB S ABO ⋅=⋅=∆2121 ∴OF OB OH AB AE ==⋅=524 在Rt △AOF 中,︒=∠90AFO ,AO =5,∴5722=-=OF AO AF ∵OF 过圆心,OF ⊥AD ,∴5142==AF AD . (3分)②当OA //BD 时, 过点B 作BM ⊥OA 交AO 延长线于点M ,过点D 作DG ⊥AO ,垂足为点G ,则由①的方法可得524==BM DG , 在Rt △GOD 中,︒=∠90DGO ,DO =5, ∴5722=-=DG DO GO ,518575=-=-=GO AO AG ,在Rt △GAD 中,︒=∠90DGA ,∴622=+=DG AG AD ( 3分)综上得6514或=AD。

上海市长宁区2018年中考数学二模试卷(图片版)

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(1 分) (1 分)
在 RtABE 中, AEB 90 , sin ABC
AE 5 AB 13
设 AE=5k,AB=13k ∵ AB AE BE12 k 12 (2 分)
∴k 1 , ∴ AE 5k 5 , AB 13k 13 (2)过点 D 作 DF⊥BC,垂足为点 F ∵AD=6.5,AB=13 ∵AE⊥BC,DF⊥BC ∴ ∴BD=AB+AD=19.5 ∴ AEB DFB 90 ∴ AE // DF
(4 分) (1 分) (1 分)
22. (本题满分 10 分,第(1)小题 5 分,第(2)小题 5 分) 解: (1)设 y kx b( k 0) ,函数图像过点(200,100) , (50,250) 代入解析式得: (1 分) (2 分)
初三数学试卷 共4页 第 6页
200k b 100 50k b 250
满分:150 分)
2.下列式子一定成立的是( ▲ ) (A) 2a 3a 6a ; (C) a
1 2
(B) x x x ; (D) ( a
2 3
8
2
4

1 a

)
1 . a6
3.下列二次根式中, 2 的同类二次根式是( ▲ ) (A) 4 ; (B) 2 x ; (C)
2 ; (D) 12 . 9
x 6 的解是
x 3 0 9. 不等式组 x 的解集是 3 ( 1 ) 1 2
10.已知反比例函数 y 自变量 x 的值增大而
2


k 的图像经过点(-2017,2018) ,当 x 0 时,函数值 y 随 x

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2018上海市长宁区初三二模数学试卷一、选择题1. 函数12-=x y 的图像不经过〔 〕A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 以下式子一定成立的是〔 〕A. a a a 632=+B. 428x x x =÷ C.aa 121=D. 6321)(aa -=-- 3. 以下二次根式中,2的同类二次根式的是〔 〕A. 4B. x 2C.92D. 12 4. 已知一组数据2、x 、8、5、5、2的众数是2,那么这组数据的中位数是〔 〕 A. 3.5 B. 4 C. 2 D. 6.55. 已知圆A 的半径长为4,圆B 的半径长为7,它们的圆心距为d ,要使这两圆没有公共点,那么d 的值可以取〔 〕A. 11B. 6C. 3D. 26. 已知四边形ABCD 中,BC AD //,对角线AC 、BD 交于点O ,且BD AC =,以下四个命题中,真命题的是〔 〕A. 假设CD AB =,则四边形ABCD 一定是等腰梯形;B. 假设ACB DBC ∠=∠,则四边形ABCD 一点是等腰梯形;C. 假设ODCOOB AO =,则四边形ABCD 一定是矩形; D. 假设BD AC ⊥且OD AO =,则四边形ABCD 一定是正方形;二、填空题7. 计算:=--0)3(30sin ;8. 方程6+=-x x 的解是 ;9. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+-1)12(303x x 的解集是 ;10. 已知反比例函数xky =的图像经过点)2018,2017(-,当0>x 时,函数值y 随自变量x 的值增大而 ;〔填“增大”或“减小”〕11. 假设关于x 的方程032=--m x x 有两个相等的实数根,则m 的值是 ; 12. 在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张,抽到中心对称图形的概率是 ;13. 抛物线522++=mx mx y 的对称轴是直线 ;14. 小明统计了家里3月份的 通话清单,按通话时间画出频数分布直方图〔如下图〕,则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是 ;15. 如图,在四边形ABCD 中,点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点,15=BC ,9=CD ,6=EF , 50=∠AFE ,则ADC ∠的度数为 ;16. 如图,在梯形ABCD 中,CD AB //, 90=∠C ,4==CD BC ,52=AD ,假设a AD =,b DC =,用a 、b 表示=DB ;17. 如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半,那么我们把这个三角形叫做半高三角形,已知直角三角形ABC 是半高三角形,且斜边5=AB ,则它的周长等于 ; 18. 如图,在矩形ABCD 中,对角线BD 的长为1,点P 是线段BD 上的一点,联结CP ,将BCP △沿着直线CP 翻折,假设点B 落在边AD 上的点E 处,且AB EP //,则=AB ;三、解答题19. 先化简,再求值:12341311222+-++÷-+-+x x x x x x x ,其中121+=x 。

上海市长宁区2018年中考二模数学试卷含答案

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2018学年第二学期初三数学教学质量检测试卷201804(考试时间:100分钟 满分:150分)考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题(本大题共6题, 每题4分, 满分24分)【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1.函数12-=x y 的图像不经过( ▲ )(A ) 第一象限; (B ) 第二象限; (C ) 第三象限; (D ) 第四象限. 2.下列式子一定成立的是( ▲ )(A ) a a a 632=+; (B )428x x x =÷; (C ) aa 121=; (D )6321)(aa-=--. 3.下列二次根式中,2的同类二次根式是( ▲ ) (A )4; (B )x 2; (C )92; (D )12. 4.已知一组数据2、x 、8、5、5、2的众数是2,那么这组数据的中位数是( ▲ ) (A ) 3.5; (B ) 4; (C ) 2; (D )6.5.5.已知圆A 的半径长为4,圆B 的半径长为7,它们的圆心距为d ,要使这两圆没有公共点, 那么d 的值可以取( ▲ )(A ) 11; (B ) 6; (C ) 3; (D )2.6.已知在四边形ABCD 中,AD //BC ,对角线AC 、BD 交于点O ,且AC =BD , 下列四个命题中真命题是( ▲ )(A ) 若AB =CD ,则四边形ABCD 一定是等腰梯形; (B ) 若∠DBC =∠ACB ,则四边形ABCD 一定是等腰梯形; (C ) 若ODCOOB AO =,则四边形ABCD 一定是矩形; (D ) 若AC ⊥BD 且AO =OD ,则四边形ABCD 一定是正方形.二、填空题(本大题共12题, 每题4分, 满分48分) 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7. 计算:=--︒0)3(30sin ▲ . 8. 方程6+=-x x 的解是 ▲ .9. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+-1)12(303x x 的解集是 ▲ .10.已知反比例函数xky =的图像经过点(-2017,2018),当0>x 时,函数值y 随 自变量x 的值增大而 ▲ .(填“增大”或“减小”)11.若关于x 的方程032=--m x x 有两个相等的实数根,则m 的值是 ▲ . 12.在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张,抽到中心对称图形的概率是 ▲ .13.抛物线522++=mx mx y 的对称轴是直线 ▲ . 14.小明统计了家里3月份的电话通话清单,按通话时间画出频数分布直方图(如图所示),则通话时间不足10分钟的 通话次数的频率是 ▲ .15.如图,在四边形ABCD 中,点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点,BC =15,CD =9,EF =6,∠AFE =50°,则∠ADC 的度数为 ▲ .16.如图,在梯形ABCD 中,AB //CD ,∠C=90°,BC =CD =4,52=AD ,若a AD =,=,用、表示= ▲ . 17.如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半,那么我们把这个三角形叫做半高三角形.已知直角三角形ABC 是半高三角形,且斜边5=AB ,则它的周长等于 ▲ . 18.如图,在矩形ABCD 中,对角线BD 的长为1,点P 是线段BD上的一点,联结CP ,将△BCP 沿着直线CP 翻折,若点B 落在 边AD 上的点E 处,且EP //AB ,则AB 的长等于 ▲ .第14题图ABCDE F第15题图第16题图D CBA第18题图ABCD三、解答题(本大题共7题, 满分78分)【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19.(本题满分10分)先化简,再求值:12341311222+-++÷-+-+x x x x x x x ,其中121+=x .20.(本题满分10分)解方程组:⎩⎨⎧=-=-+②12①06522 . ,y x y xy x21.(本题满分10分,第(1)小题4分,第(2)小题6分)如图,在等腰三角形ABC 中,AB =AC ,点D 在BA 的延长线上,BC =24,135sin =∠ABC .(1)求AB 的长;(2)若AD =6.5,求DCB ∠的余切值.22.(本题满分10分,第(1)小题5分,第(2)小题5分)某旅游景点的年游客量y (万人)是门票价格x (元)的一次函数,其函数图像如下图. (1)求y 关于x 的函数解析式;(2)经过景点工作人员统计发现:每卖出一张门票所需成本为20元.那么要想获得年利润11500万元,且门票价格不得高于230元,该年的门票价格应该定为多少元?23.(本题满分12分,第(1)小题5分,第(2)小题7分)如图,在四边形ABCD 中,AD //BC ,E 在BC 的延长线,联结AE 分别交BD 、CD 于点G 、F ,且AGGF BE AD =.(1)求证:AB //CD ;(2)若BD GD BC ⋅=2,BG =GE ,求证:四边形ABCD 是菱形.ACDB第21题图第22题图AC DEFGB 第23题图24.(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题3分,第(3)小题5分)如图在直角坐标平面内,抛物线32-+=bx ax y 与y 轴交于点A ,与x 轴分别交于点B (-1,0)、点C (3,0),点D 是抛物线的顶点. (1)求抛物线的表达式及顶点D 的坐标; (2)联结AD 、DC ,求ACD ∆的面积;(3)点P 在直线DC 上,联结OP ,若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似,求点P 的坐标.25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题6分)在圆O 中,C 是弦AB 上的一点,联结OC 并延长,交劣弧AB 于点D ,联结AO 、BO 、AD 、BD . 已知圆O 的半径长为5 ,弦AB 的长为8.(1)如图1,当点D 是弧AB 的中点时,求CD 的长; (2)如图2,设AC =x ,y S S OBDACO=∆∆,求y 关于x 的函数解析式并写出定义域; (3)若四边形AOBD 是梯形,求AD 的长.备用图第24题图长宁区2017学年第二学期初三数学参考答案和评分建议2018.3一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.B ; 2.D ; 3.C ; 4.A ; 5.D ; 6.C . 二.填空题:(本大题共12题,满分48分) 7.21-; 8.2-=x ; 9.3>x ; 10.增大; 11.43-=m ; 12.53; 13.1-=x ;14.7.0;15.︒140; 16.→→-a b 21; 17.255或535++; 18.215-.三、(本大题共7题,第19、20、21、22每题10分,第23、24每题12分,第25题14分,满分78分)19. (本题满分10分)解:原式= )1)(3()1()1)(1(3112++-⨯-++-+x x x x x x x (3分) =2)1(111+--+x x x (2分) =2)1(11++-+x x x (1分)=2)1(2+x (1分) 当12121-=+=x 时,原式=2)1(2+x =2)112(2+- =2)2(2=1 (3分) 20.(本题满分10分)解:方程①可变形为0))(6(=-+y x y x得06=+y x 或0=-y x (2分)将它们与方程②分别组成方程组,得(Ⅰ)⎩⎨⎧=-=+1206y x y x 或(Ⅱ)⎩⎨⎧=-=-120y x y x (2分)解方程组(Ⅰ)⎪⎩⎪⎨⎧-==131136y x , 解方程组(Ⅱ)⎩⎨⎧==11y x (4分)所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x , ⎩⎨⎧==1122y x . (2分)另解:由②得12-=x y ③ (1分) 把③代入①,得0)12(6)12(522=---+x x x x (1分)整理得:0619132=+-x x (2分)解得:1,13621==x x (2分)分别代入③,得1,13121=-=y y (2分)所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x , ⎩⎨⎧==1122y x . (2分)21.(本题满分10分,第(1)小题4分,第(2)小题6分) 解:(1)过点A 作AE ⊥BC ,垂足为点E又∵AB =AC ∴BC BE 21= ∵BC =24 ∴ BE =12 (1分)在ABE Rt ∆中,︒=∠90AEB ,135sin ==∠AB AE ABC (1分)设AE=5k,AB=13k ∵222BE AE AB += ∴1212==k BE ∴1=k , ∴55==k AE , 1313==k AB (2分) (2)过点D 作DF ⊥BC ,垂足为点F∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5∵AE ⊥BC ,DF ⊥BC ∴ ︒=∠=∠90DFB AEB ∴ DF AE //∴BDABBF BE DF AE == 又 ∵ AE =5,BE =12,AB =13, ∴18,215==BF DF (4分) ∴BF BC CF -= 即61824=-=CF (1分)在DCF Rt ∆中,︒=∠90DFC ,542156cot ===∠DF CF DCB (1分)22.(本题满分10分,第(1)小题5分,第(2)小题5分)解:(1)设)0(≠+=k b kx y ,函数图像过点(200,100), (50,250) (1分)代入解析式得:⎩⎨⎧=+=+25050100200b k b k (2分)解之得:⎩⎨⎧=-=3001b k (1分)所以y 关于x 的解析式为:300+-=x y (1分) (2)设门票价格定为x 元,依题意可得:11500)300)(20(=+--x x (2分) 整理得: 0175003202=+-x x 解之得:x =70或者x =250(舍去) (2分)答:门票价格应该定为70元. (1分) 23.(本题满分12分,第(1)小题5分,第(2)小题7分) 证明:(1)∵BC AD // ∴BGDG BE AD = (2分)∵AG GFBE AD =∴AGGF BG DG = (1分) ∴ CD AB // (2分) (2)∵BC AD //,CD AB //∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD (1分) ∵ BD GD BC ⋅=2∴ BD GD AD ⋅=2即ADGDBD AD =又 ∵BDA ADG ∠=∠ ∴ADG ∆∽BDA ∆ (1分) ∴ABD DAG ∠=∠∵CD AB // ∴BDC ABD ∠=∠ ∵BC AD // ∴E DAG ∠=∠∵BG =GE ∴E DBC ∠=∠ ∴DBC BDC ∠=∠ (3分) ∴BC=CD (1分) ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴平行四边形ABCD 是菱形. (1分) 24.(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题3分,第(3)小题5分)解:(1) 点B (-1,0)、C (3,0)在抛物线32-+=bx ax y 上∴⎩⎨⎧=-+=--033903b a b a ,解得⎩⎨⎧-==21b a ( 2分)∴抛物线的表达式为322--=x x y ,顶点D 的坐标是(1,-4) ( 2分) (2)∵A (0,-3),C (3,0),D (1,-4) ∴23=AC ,52=CD ,2=AD∴222AD AC CD += ∴︒=∠90CAD ( 2分)∴.32232121=⨯⨯=⋅⋅=∆AD AC S ACD (1分) (3)∵︒=∠=∠90AOB CAD ,2==AOACBO AD , ∴△CAD ∽△AOB ,∴OAB ACD ∠=∠∵OA =OC ,︒=∠90AOC ∴︒=∠=∠45OCA OAC∴ACD OCA OAB OAC ∠+∠=∠+∠,即BCD BAC ∠=∠ ( 1分) 若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似 ,且△ABC 为锐角三角形 则POC ∆也为锐角三角形,点P 在第四象限由点C (3,0),D (1,-4)得直线CD 的表达式是62-=x y ,设)62,(-t t P (30<<t ) 过P 作PH ⊥OC ,垂足为点H ,则t OH =,t PH 26-=①当ABC POC ∠=∠时,由ABC POC ∠=∠tan tan 得BO AO OH PH =,∴326=-t t ,解得56=t , ∴)518,56(1-P (2分) ②当ACB POC ∠=∠时,由145tan tan tan =︒=∠=∠ACB POC 得1=OHPH ,∴126=-tt,解得2=t ,∴)2,2(2-P ( 2分) 综上得)518,56(1-P 或)2,2(2-P 25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题6分) 解:(1)∵OD 过圆心,点D 是弧AB 的中点,AB =8,∴OD ⊥AB ,421==AB AC (2分) 在Rt △AOC 中,︒=∠90ACO ,AO =5,∴322=-=AC AO CO (1分)5=OD ,2=-=∴OC OD CD (1分)(2)过点O 作OH ⊥AB ,垂足为点H ,则由(1)可得AH =4,OH =3 ∵AC =x ,∴|4|-=x CH在Rt △HOC 中,︒=∠90CHO ,AO =5, ∴258|4|322222+-=-+=+=x x x HC HO CO , (1分)∴525882+-⋅-=⋅=⋅==∆∆∆∆∆∆x x x x OD OC BC AC S S S S S S y OBD OBC OBC ACO OBD ACO xx x x 5402582-+-= (80<<x ) (3分)(3)①当OB //AD 时, 过点A 作AE ⊥OB 交BO 延长线于点E ,过点O 作OF ⊥AD ,垂足为点F ,则OF =AE , AE OB OH AB S ABO ⋅=⋅=∆2121 ∴OF OB OH AB AE ==⋅=524 在Rt △AOF 中,︒=∠90AFO ,AO =5,∴5722=-=OF AO AF ∵OF 过圆心,OF ⊥AD ,∴5142==AF AD . (3分)②当OA //BD 时, 过点B 作BM ⊥OA 交AO 延长线于点M ,过点D 作DG ⊥AO ,垂足为点G ,则由①的方法可得524==BM DG , 在Rt △GOD 中,︒=∠90DGO ,DO =5, ∴5722=-=DG DO GO ,518575=-=-=GO AO AG ,在Rt △GAD 中,︒=∠90DGA ,∴622=+=DG AG AD ( 3分)综上得6514或=AD欢迎您的下载,资料仅供参考!致力为企业和个人提供合同协议,策划案计划书,学习资料等等打造全网一站式需求。

(汇总3份试卷)2018年上海市长宁区中考数学2月质量监测试题

(汇总3份试卷)2018年上海市长宁区中考数学2月质量监测试题

中考数学模拟试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.等腰三角形的一个外角是100°,则它的顶角的度数为()A.80°B.80°或50°C.20°D.80°或20°【答案】D【解析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角,再根据等腰三角形的性质分情况解答.【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°,∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°,当80°为底角时,顶角为180°-160°=20°,∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.故答案选:D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.2.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,AE=AF,AC与EF相交于点G,下列结论:①AC垂直平分EF;②BE+DF=EF;③当∠DAF=15°时,△AEF为等边三角形;④当∠EAF=60°时,S△ABE=12S△CEF,其中正确的是()A.①③B.②④C.①③④D.②③④【答案】C【解析】①通过条件可以得出△ABE≌△ADF,从而得出∠BAE=∠DAF,BE=DF,由正方形的性质就可以得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,②设BC=a,CE=y,由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系,表示出BE与EF,即可判断BE+DF与EF关系不确定;③当∠DAF=15°时,可计算出∠EAF=60°,即可判断△EAF为等边三角形,④当∠EAF=60°时,设EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出x与y的关系,表示出BE与EF,利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和S△ABE,再通过比较大小就可以得出结论.【详解】①四边形ABCD是正方形,∴AB═AD,∠B=∠D=90°.在Rt△ABE和Rt△ADF中,AE AF AB AD=⎧⎨=⎩, ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF (HL ),∴BE=DF∵BC=CD ,∴BC-BE=CD-DF ,即CE=CF ,∵AE=AF ,∴AC 垂直平分EF .(故①正确).②设BC=a ,CE=y ,∴BE+DF=2(a-y )y ,∴BE+DF 与EF 关系不确定,只有当y=()a 时成立,(故②错误).③当∠DAF=15°时,∵Rt △ABE ≌Rt △ADF ,∴∠DAF=∠BAE=15°,∴∠EAF=90°-2×15°=60°,又∵AE=AF∴△AEF 为等边三角形.(故③正确).④当∠EAF=60°时,设EC=x ,BE=y ,由勾股定理就可以得出:(x+y)2+y 2=x)2∴x 2=2y (x+y )∵S △CEF =12x 2,S △ABE =12y(x+y), ∴S △ABE =12S △CEF .(故④正确). 综上所述,正确的有①③④,故选C .【点睛】本题考查了正方形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,勾股定理的运用,等边三角形的性质的运用,三角形的面积公式的运用,解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键.3.多项式ax 2﹣4ax ﹣12a 因式分解正确的是( )A .a (x ﹣6)(x+2)B .a (x ﹣3)(x+4)C .a (x 2﹣4x ﹣12)D .a (x+6)(x ﹣2)【答案】A【解析】试题分析:首先提取公因式a ,进而利用十字相乘法分解因式得出即可.解:ax2﹣4ax﹣12a=a(x2﹣4x﹣12)=a(x﹣6)(x+2).故答案为a(x﹣6)(x+2).点评:此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式,正确利用十字相乘法分解因式是解题关键.4.估计8-1的值在()A.0到1之间B.1到2之间C.2到3之间D.3至4之间【答案】B【解析】试题分析:∵2<8<3,∴1<8-1<2,即8-1在1到2之间,故选B.考点:估算无理数的大小.5.如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(3,﹣4),顶点C在x轴的正半轴上,函数y=k x(k<0)的图象经过点B,则k的值为()A.﹣12 B.﹣32 C.32 D.﹣36【答案】B【解析】解:∵O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(3,﹣4),顶点C在x轴的正半轴上,∴OA=5,AB∥OC,∴点B的坐标为(8,﹣4),∵函数y=kx(k<0)的图象经过点B,∴﹣4=k8,得k=﹣32.故选B.【点睛】本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数,解此题的关键在于根据A点坐标求得OA的长,再根据菱形的性质求得B点坐标,然后用待定系数法求得反函数的系数即可.6.如图,数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、,其中AB BC =,如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在( )A .点A 的左边B .点A 与点B 之间C .点B 与点C 之间D .点C 的右边 【答案】C【解析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离,分别判断出点A 、B 、C 到原点的距离的大小,从而得到原点的位置,即可得解.【详解】∵|a|>|c|>|b|,∴点A 到原点的距离最大,点C 其次,点B 最小,又∵AB=BC ,∴原点O 的位置是在点B 、C 之间且靠近点B 的地方.故选:C .【点睛】此题考查了实数与数轴,理解绝对值的定义是解题的关键.7.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字外无其他差别,每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球,不放回;再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是( )A .18B .16C .14D .12【答案】B【解析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球,随机摸出一球,不放回;再随机摸出一球一共有12中可能,其中能组成孔孟的有2种,所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是16. 故选B.考点:简单概率计算.8.如图,△ABC 的三个顶点分别为A(1,2)、B(4,2)、C(4,4).若反比例函数y =k x在第一象限内的图象与△ABC 有交点,则k 的取值范围是( )A .1≤k≤4B .2≤k≤8C .2≤k≤16D .8≤k≤16【答案】C【解析】试题解析:由于△ABC是直角三角形,所以当反比例函数kyx=经过点A时k最小,进过点C时k最大,据此可得出结论.∵△ABC是直角三角形,∴当反比例函数kyx=经过点A时k最小,经过点C时k最大,∴k最小=1×2=2,k最大=4×4=1,∴2≤k≤1.故选C.9.一次函数满足,且随的增大而减小,则此函数的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】试题分析:根据y随x的增大而减小得:k<0,又kb>0,则b<0,故此函数的图象经过第二、三、四象限,即不经过第一象限.故选A.考点:一次函数图象与系数的关系.10.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ADE,若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC,∠BAC 的度数为().A.60 °B.75°C.85°D.90°【答案】C【解析】试题分析:根据旋转的性质知,∠EAC=∠BAD=65°,∠C=∠E=70°.如图,设AD⊥BC于点F.则∠AFB=90°,∴在Rt△ABF中,∠B=90°-∠BAD=25°,∴在△ABC中,∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°,即∠BAC的度数为85°.故选C.考点: 旋转的性质.二、填空题(本题包括8个小题)11.如图,在ABC ∆中,5BC AC ==,8AB =,CD 为AB 边的高,点A 在x 轴上,点B 在y 轴上,点C 在第一象限,若A 从原点出发,沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动,则点B 随之沿y 轴下滑,并带动ABC ∆在平面内滑动,设运动时间为t 秒,当B 到达原点时停止运动连接OC ,线段OC 的长随t 的变化而变化,当OC 最大时,t =______.当ABC ∆的边与坐标轴平行时,t =______.【答案】2 243255和 【解析】(1)由等腰三角形的性质可得AD=BD ,从而可求出OD=4,然后根据当O ,D ,C 共线时,OC 取最大值求解即可;(2)根据等腰三角形的性质求出CD ,分AC ∥y 轴、BC ∥x 轴两种情况,根据相似三角形的判定定理和性质定理列式计算即可.【详解】(1)15,,42BC AC CD AB AD BD AB ∴==⊥∴===, 190,,42AOB AD BD OD AB ︒∠==∴==, 当O ,D ,C 共线时,OC 取最大值,此时OD ⊥AB.∵,4OD AB OD AD BD ⊥===,∴△AOB 为等腰直角三角形, ∴242OA t AD === ;(2)∵BC=AC ,CD 为AB 边的高,∴∠ADC=90°,BD=DA=12AB=4, ∴22AC AD -,当AC ∥y 轴时,∠ABO=∠CAB ,∴Rt △ABO ∽Rt △CAD , ∴AO AB CD AC =,即835t =, 解得,t=245, 当BC ∥x 轴时,∠BAO=∠CBD ,∴Rt △ABO ∽Rt △BCD , ∴AO AB BD BC =,即845t =,解得,t=325,则当t=245或325时,△ABC的边与坐标轴平行.故答案为t=245或325.【点睛】本题考查的是直角三角形的性质,等腰三角形的性质,相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键.12.如图,每个小正方形边长为1,则△ABC边AC上的高BD的长为_____.【答案】8 5【解析】试题分析:根据网格,利用勾股定理求出AC的长,AB的长,以及AB边上的高,利用三角形面积公式求出三角形ABC面积,而三角形ABC面积可以由AC与BD乘积的一半来求,利用面积法即可求出BD的长:根据勾股定理得:22345AC=+=,由网格得:S△ABC=12×2×4=4,且S△ABC=12AC•BD=12×5BD,∴12×5BD=4,解得:BD=85.考点:1.网格型问题;2.勾股定理;3.三角形的面积.13.如图,以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后,AB与BC相交于点D.若13CD BD=,则∠B=________°.【答案】18°【解析】由折叠的性质可得∠ABC=∠CBD,根据在同圆和等圆中,相等的圆周角所对的弧相等可得=AC CD,再由13CD BD=和半圆的弧度为180°可得AC的度数×5=180°,即可求得AC的度数为36°,再由同弧所对的圆周角的度数为其弧度的一半可得∠B=18°. 【详解】解:由折叠的性质可得∠ABC=∠CBD,∴=AC CD , ∵13CD BD , ∴AC 的度数+ CD 的度数+ BD 的度数=180°,即AC 的度数×5=180°,∴AC 的度数为36°,∴∠B=18°.故答案为:18.【点睛】本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等. 还考查了圆弧的度数与圆周角之间的关系.14.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚,尺寸如图,若菜农身高为1.8m ,他在不弯腰的情况下,在棚内的横向活动范围是__m .【答案】1【解析】设抛物线的解析式为:y=ax 2+b ,由图得知点(0,2.4),(1,0)在抛物线上,列方程组得到抛物线的解析式为:y=﹣x 2+2.4,根据题意求出y=1.8时x 的值,进而求出答案; 【详解】设抛物线的解析式为:y=ax 2+b ,由图得知:点(0,2.4),(1,0)在抛物线上,∴,解得:,∴抛物线的解析式为:y=﹣x 2+2.4, ∵菜农的身高为1.8m ,即y=1.8,则1.8=﹣x 2+2.4,解得:x=(负值舍去)故他在不弯腰的情况下,横向活动范围是:1米,故答案为1.15.如图,数轴上点A 、B 、C 所表示的数分别为a 、b 、c ,点C 是线段AB 的中点,若原点O 是线段AC 上的任意一点,那么a+b-2c= ______ .【答案】1【解析】∵点A 、B 、C 所表示的数分别为a 、b 、c ,点C 是线段AB 的中点,∴由中点公式得:c=2a b , ∴a+b=2c ,∴a+b-2c=1.故答案为1.16.如图,小强和小华共同站在路灯下,小强的身高EF =1.8m ,小华的身高MN =1.5m ,他们的影子恰巧等于自己的身高,即BF =1.8m ,CN =1.5m ,且两人相距4.7m ,则路灯AD 的高度是___.【答案】4m【解析】设路灯的高度为x(m),根据题意可得△BEF ∽△BAD ,再利用相似三角形的对应边正比例整理得DF=x ﹣1.8,同理可得DN=x ﹣1.5,因为两人相距4.7m ,可得到关于x 的一元一次方程,然后求解方程即可.【详解】设路灯的高度为x(m),∵EF ∥AD ,∴△BEF ∽△BAD ,∴,即,解得:DF=x ﹣1.8,∵MN ∥AD ,∴△CMN ∽△CAD ,∴,即,解得:DN=x﹣1.5,∵两人相距4.7m,∴FD+ND=4.7,∴x﹣1.8+x﹣1.5=4.7,解得:x=4m,答:路灯AD的高度是4m.17.有4根细木棒,长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm,从中任选3根,恰好能搭成一个三角形的概率是__________.【答案】3 4【解析】根据题意,使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目,根据概率的计算方法,计算可得答案.【详解】根据题意,从有4根细木棒中任取3根,有2、3、4;3、4、5;2、3、5;2、4、5,共4种取法,而能搭成一个三角形的有2、3、4;3、4、5,2、4、5,三种,得P=3 4 .故其概率为:34.【点睛】本题考查概率的计算方法,使用列举法解题时,注意按一定顺序,做到不重不漏.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.18.在10个外观相同的产品中,有2个不合格产品,现从中任意抽取1个进行检测,抽到合格产品的概率是.【答案】4 5【解析】试题分析:根据概率的意义,用符合条件的数量除以总数即可,即1024 105-=.考点:概率三、解答题(本题包括8个小题)19.已知抛物线y=ax2﹣bx.若此抛物线与直线y=x只有一个公共点,且向右平移1个单位长度后,刚好过点(3,1).①求此抛物线的解析式;②以y轴上的点P(1,n)为中心,作该抛物线关于点P对称的抛物线y',若这两条抛物线有公共点,求n的取值范围;若a>1,将此抛物线向上平移c个单位(c>1),当x=c时,y=1;当1<x<c时,y>1.试比较ac 与1的大小,并说明理由.【答案】(1)①212y x x =-+;②n≤1;(2)ac≤1,见解析. 【解析】(1)①△=1求解b =1,将点(3,1)代入平移后解析式,即可;②顶点为(1,12)关于P (1,n )对称点的坐标是(﹣1,2n ﹣12),关于点P 中心对称的新抛物线y'=12(x+1)2+2n ﹣12=12x 2+x+2n ,联立方程组即可求n 的范围; (2)将点(c ,1)代入y =ax 2﹣bx+c 得到ac ﹣b+1=1,b =ac+1,当1<x <c 时,y >1. b 2a ≥c ,b≥2ac ,ac+1≥2ac ,ac≥1;【详解】解:(1)①ax 2﹣bx =x ,ax 2﹣(b+1)x =1,△=(b+1)2=1,b =﹣1,平移后的抛物线y =a (x ﹣1)2﹣b (x ﹣1)过点(3,1),∴4a ﹣2b =1,∴a =﹣12,b =﹣1, 原抛物线:y =﹣12x 2+x , ②其顶点为(1,12)关于P (1,n )对称点的坐标是(﹣1,2n ﹣12), ∴关于点P 中心对称的新抛物线y'=12(x+1)2+2n ﹣12=12x 2+x+2n . 由221y=x +x+2n 21y=-x +x 2⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩得:x 2+2n =1有解,所以n≤1. (2)由题知:a >1,将此抛物线y =ax 2﹣bx 向上平移c 个单位(c >1),其解析式为:y =ax 2﹣bx+c 过点(c ,1),∴ac 2﹣bc+c =1 (c >1),∴ac ﹣b+1=1,b =ac+1,且当x =1时,y =c ,对称轴:x =b 2a,抛物线开口向上,画草图如右所示. 由题知,当1<x <c 时,y >1. ∴b 2a≥c ,b≥2ac , ∴ac+1≥2ac ,ac≤1;【点睛】本题考查二次函数的图象及性质;掌握二次函数图象平移时改变位置,而a的值不变是解题的关键.20.凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元,售价20元,多买优惠,优势方法是:凡是一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降价0.1元,例如:某人买18只计算器,于是每只降价0.1×(18﹣10)=0.8(元),因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买,但是每只计算器的最低售价为16元.求一次至少购买多少只计算器,才能以最低价购买?求写出该文具店一次销售x(x>10)只时,所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;一天,甲顾客购买了46只,乙顾客购买了50只,店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多,请你说明发生这一现象的原因;当10<x≤50时,为了获得最大利润,店家一次应卖多少只?这时的售价是多少?【答案】(1)1;(3);(3)理由见解析,店家一次应卖45只,最低售价为16.5元,此时利润最大.【解析】试题分析:(1)设一次购买x只,由于凡是一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降低0.10元,而最低价为每只16元,因此得到30﹣0.1(x﹣10)=16,解方程即可求解;(3)由于根据(1)得到x≤1,又一次销售x(x>10)只,因此得到自变量x的取值范围,然后根据已知条件可以得到y与x的函数关系式;(3)首先把函数变为y==,然后可以得到函数的增减性,再结合已知条件即可解决问题.试题解析:(1)设一次购买x只,则30﹣0.1(x﹣10)=16,解得:x=1.答:一次至少买1只,才能以最低价购买;(3)当10<x≤1时,y=[30﹣0.1(x﹣10)﹣13]x=,当x>1时,y=(16﹣13)x=4x;综上所述:;(3)y==,①当10<x≤45时,y随x的增大而增大,即当卖的只数越多时,利润更大.②当45<x≤1时,y随x的增大而减小,即当卖的只数越多时,利润变小.且当x=46时,y1=303.4,当x=1时,y3=3.∴y1>y3.即出现了卖46只赚的钱比卖1只赚的钱多的现象.当x=45时,最低售价为30﹣0.1(45﹣10)=16.5(元),此时利润最大.故店家一次应卖45只,最低售价为16.5元,此时利润最大.考点:二次函数的应用;二次函数的最值;最值问题;分段函数;分类讨论.21.今年3月12日植树节期间,学校预购进A,B两种树苗.若购进A种树苗3棵,B种树苗5棵,需2100元;若购进A种树苗4棵,B种树苗10棵,需3800元.求购进A,B两种树苗的单价;若该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵,求A种树苗至少需购进多少棵.【答案】(1)A种树苗的单价为200元,B种树苗的单价为300元;(2)10棵【解析】试题分析:(1)设B种树苗的单价为x元,则A种树苗的单价为y元.则由等量关系列出方程组解答即可;(2)设购买A种树苗a棵,则B种树苗为(30﹣a)棵,然后根据总费用和两种树苗的棵数关系列出不等式解答即可.试题解析:(1)设B种树苗的单价为x元,则A种树苗的单价为y元,可得:352100{4103800y xy x+=+=,解得:300200 xy=⎧⎨=⎩,答:A种树苗的单价为200元,B种树苗的单价为300元.(2)设购买A种树苗a棵,则B种树苗为(30﹣a)棵,可得:200a+300(30﹣a)≤8000,解得:a≥10,答:A种树苗至少需购进10棵.考点:1.一元一次不等式的应用;2.二元一次方程组的应用22.某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本),成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量=销售量),第一年该产品正式投产后,生产成本为6元/件.此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=﹣x+1.求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式;该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是多少?第二年,该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发,使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.【答案】(1)W1=﹣x2+32x﹣2;(2)该产品第一年的售价是16元;(3)该公司第二年的利润W2至少为18万元.【解析】(1)根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本,列出式子即可;(2)构建方程即可解决问题;(3)根据题意求出自变量的取值范围,再根据二次函数,利用而学会设的性质即可解决问题.【详解】(1)W1=(x﹣6)(﹣x+1)﹣80=﹣x2+32x﹣2.(2)由题意:20=﹣x2+32x﹣2.解得:x=16,答:该产品第一年的售价是16元.(3)由题意:7≤x≤16,W2=(x﹣5)(﹣x+1)﹣20=﹣x2+31x﹣150,∵7≤x≤16,∴x=7时,W2有最小值,最小值=18(万元),答:该公司第二年的利润W2至少为18万元.【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识,解题的关键是理解题意,学会构建方程或函数解决问题.23.已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+(2m+1)=0有实数根.求m的取值范围;如果方程的两个实数根为x1,x2,且2x1x2+x1+x2≥20,求m的取值范围.【答案】(1)m≤1;(2)3≤m≤1.【解析】试题分析:(1)根据判别式的意义得到△=(-6)2-1(2m+1)≥0,然后解不等式即可;(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=6,x1x2=2m+1,再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2(2m+1)+6≥20,然后解不等式和利用(1)中的结论可确定满足条件的m的取值范围.试题解析:(1)根据题意得△=(-6)2-1(2m+1)≥0,解得m≤1;(2)根据题意得x1+x2=6,x1x2=2m+1,而2x1x2+x1+x2≥20,所以2(2m+1)+6≥20,解得m≥3,而m≤1,所以m的范围为3≤m≤1.24.小明对A,B,C,D四个中小型超市的女工人数进行了统计,并绘制了下面的统计图表,已知A超市有女工20人.所有超市女工占比统计表超市A B C D女工人数占比62.5% 62.5% 50% 75%A超市共有员工多少人?B超市有女工多少人?若从这些女工中随机选出一个,求正好是C超市的概率;现在D超市又招进男、女员工各1人,D超市女工占比还是75%吗?甲同学认为是,乙同学认为不是.你认为谁说的对,并说明理由.【答案】(1)32(人),25(人);(2)13;(3)乙同学,见解析.【解析】(1)用A超市有女工人数除以女工人数占比,可求A超市共有员工多少人;先求出D超市女工所占圆心角度数,进一步得到四个中小型超市的女工人数比,从而求得B超市有女工多少人;(2)先求出C超市有女工人数,进一步得到四个中小型超市共有女工人数,再根据概率的定义即可求解;(3)先求出D超市有女工人数、共有员工多少人,再得到D超市又招进男、女员工各1人,D超市有女工人数、共有员工多少人,再根据概率的定义即可求解.【详解】解:(1)A超市共有员工:20÷62.5%=32(人),∵360°-80°-100°-120°=60°,∴四个超市女工人数的比为:80:100:120:60=4:5:6:3,∴B超市有女工:20×54=25(人);(2)C超市有女工:20×64=30(人).四个超市共有女工:20×45634+++=90(人).从这些女工中随机选出一个,正好是C超市的概率为3090=13.(3)乙同学.理由:D超市有女工20×34=15(人),共有员工15÷75%=20(人),再招进男、女员工各1人,共有员工22人,其中女工是16人,女工占比为1622=811≠75%.【点睛】本题考查了统计表与扇形统计图的综合,以及概率的知识.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.25.进入冬季,某商家根据市民健康需要,代理销售一种防尘口罩,进货价为20元/包,经市场销售发现:销售单价为30元/包时,每周可售出200包,每涨价1元,就少售出5包.若供货厂家规定市场价不得低于30元/包.试确定周销售量y(包)与售价x(元/包)之间的函数关系式;试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)与售价x(元/包)之间的函数关系式,并直接写出售价x的范围;当售价x (元/包)定为多少元时,商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?【答案】(1)y=﹣5x+350;(2)w=﹣5x2+450x﹣7000(30≤x≤40);(3)当售价定为45元时,商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)最大,最大利润是1元.【解析】试题分析:(1)根据题意可以直接写出y与x之间的函数关系式;(2)根据题意可以直接写出w与x之间的函数关系式,由供货厂家规定市场价不得低于30元/包,且商场每周完成不少于150包的销售任务可以确定x的取值范围;(3)根据第(2)问中的函数解析式和x的取值范围,可以解答本题.试题解析:解:(1)由题意可得:y=200﹣(x﹣30)×5=﹣5x+350即周销售量y(包)与售价x(元/包)之间的函数关系式是:y=﹣5x+350;(2)由题意可得,w=(x﹣20)×(﹣5x+ 350)=﹣5x2+450x﹣7000(30≤x≤70),即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)与售价x(元/包)之间的函数关系式是:w=﹣5x2+450x﹣7000(30≤x≤40);(3)∵w=﹣5x2+450x﹣7000=﹣5(x﹣45)2+1∵二次项系数﹣5<0,∴x=45时,w取得最大值,最大值为1.答:当售价定为45元时,商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润最大,最大利润是1元.点睛:本题考查了二次函数的应用,解题的关键是明确题意,可以写出相应的函数解析式,并确定自变量的取值范围以及可以求出函数的最值.26.如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙O的直径,OD⊥AB,与AC交于点E,与过点C的⊙O的切线交于点D.若AC=4,BC=2,求OE的长.试判断∠A与∠CDE的数量关系,并说明理由.5;(2)∠CDE=2∠A.【答案】(1【解析】(1)在Rt△ABC中,由勾股定理得到AB的长,从而得到半径AO .再由△AOE∽△ACB,得到OE的长;(2)连结OC,得到∠1=∠A,再证∠3=∠CDE,从而得到结论.【详解】(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,在Rt△ABC中,由勾股定理得:2222AC BC+=+42=5∴AO=15.2∵OD⊥AB,∴∠AOE=∠ACB=90°,又∵∠A=∠A,∴△AOE∽△ACB,∴OE AO BC AC =, ∴OE=254BC AO AC ⋅= =5. (2)∠CDE=2∠A .理由如下:连结OC ,∵OA=OC ,∴∠1=∠A ,∵CD 是⊙O 的切线,∴OC ⊥CD ,∴∠OCD=90°,∴∠2+∠CDE=90°,∵OD ⊥AB ,∴∠2+∠3=90°,∴∠3=∠CDE .∵∠3=∠A+∠1=2∠A ,∴∠CDE=2∠A .考点:切线的性质;探究型;和差倍分.中考数学模拟试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.一元二次方程210x x --=的根的情况是( )A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .没有实数根D .无法判断【答案】A【解析】把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-,然后计算∆,最后根据计算结果判断方程根的情况. 【详解】21,1,14145a b c b ac ==-=-∴∆-=+=∴方程有两个不相等的实数根.故选A.【点睛】本题考查根的判别式,把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-计算是解题的突破口.2.在如图所示的计算程序中,y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为( )A .B .C .D .【答案】D【解析】先求出一次函数的关系式,再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可.【详解】由题意知,函数关系为一次函数y=-1x+4,由k=-1<0可知,y 随x 的增大而减小,且当x=0时,y=4,当y=0时,x=1.故选D .【点睛】本题考查学生对计算程序及函数性质的理解.根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-1x+4,然后根据一次函数的图象的性质求解.3.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表: 班级参加人数 平均数 中位数 方差 甲 55 135 149 191乙55 135 151 110某同学分析上表后得出如下结论:①甲、乙两班学生的平均成绩相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论中,正确的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③【答案】D【解析】分析:根据平均数、中位数、方差的定义即可判断;详解:由表格可知,甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同;根据中位数可以确定,乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数;根据方差可知,甲班成绩的波动比乙班大.故①②③正确,故选D.点睛:本题考查平均数、中位数、方差等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.4.在△ABC中,∠C=90°,tanA=,△ABC的周长为60,那么△ABC的面积为()A.60 B.30 C.240 D.120【答案】D【解析】由tanA的值,利用锐角三角函数定义设出BC与AC,进而利用勾股定理表示出AB,由周长为60求出x的值,确定出两直角边,即可求出三角形面积.【详解】如图所示,由tanA=,设BC=12x,AC=5x,根据勾股定理得:AB=13x,由题意得:12x+5x+13x=60,解得:x=2,∴BC=24,AC=10,则△ABC面积为120,故选D.【点睛】此题考查了解直角三角形,锐角三角函数定义,以及勾股定理,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.5.如图,正方形ABCD中,E,F分别在边AD,CD上,AF,BE相交于点G,若AE=3ED,DF=CF,则AG GF的值是()A.43B.54C.65D.76【答案】C【解析】如图作,FN∥AD,交AB于N,交BE于M.设DE=a,则AE=3a,利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.【详解】如图作,FN∥AD,交AB于N,交BE于M.∵四边形ABCD是正方形,∴AB∥CD,∵FN∥AD,∴四边形ANFD是平行四边形,∵∠D=90°,∴四边形ANFD是矩形,∵AE=3DE,设DE=a,则AE=3a,AD=AB=CD=FN=4a,AN=DF=2a,∵AN=BN,MN∥AE,∴BM=ME,∴MN=32a,∴FM=52a,∵AE∥FM,∴36552AG AE aGF FM a===,故选C.【点睛】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造平行线解决问题,学会利用参数解决问题,属于中考常考题型.6.《九章算术》中的算筹图是竖排的,为看图方便,我们把它改为横排,如图1,图2所示,图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩.类似地,图2所示的算筹图我们可以表述为()A.2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩B.2114322x yx y+=⎧⎨+=⎩C.3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩D.264327x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】A【解析】根据图形,结合题目所给的运算法则列出方程组.【详解】图2所示的算筹图我们可以表述为:2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩.故选A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列出方程组.7.如图,有一矩形纸片ABCD,AB=6,AD=8,将纸片折叠使AB落在AD边上,折痕为AE,再将△ABE 以BE为折痕向右折叠,AE与CD交于点F,则CFCD的值是()A.1 B.12C.13D.14【答案】C【解析】由题意知:AB=BE=6,BD=AD﹣AB=2(图2中),AD=AB﹣BD=4(图3中);∵CE∥AB,∴△ECF∽△ADF,得12 CE CFAD DF==,即DF=2CF,所以CF:CD=1:3,故选C.【点睛】本题考查了矩形的性质,折叠问题,相似三角形的判定与性质等,准确识图是解题的关键. 8.如图,点A为∠α边上任意一点,作AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,下列用线段比表示cosα的值,错误的是()A.CDACB.BCABC.BDBCD.ADAC【答案】D【解析】根据锐角三角函数的定义,余弦是邻边比斜边,可得答案.【详解】cosα=BD BC CD BC AB AC==.故选D.【点睛】熟悉掌握锐角三角函数的定义是关键.9.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(﹣1,0).下列结论:①ab<0,②b2>4a,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤当x>﹣1时,y>0,其中正确结论的个数是A.5个B.4个C.3个D.2个【答案】B【解析】解:∵二次函数y=ax3+bx+c(a≠3)过点(3,3)和(﹣3,3),∴c=3,a﹣b+c=3.。

2018年上海市长宁区初三二模数学试卷

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长宁区2017学年第二学期初三数学教学质量检测试卷(考试时间:100分钟 满分:150分)2018.4考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题(本大题共6题, 每题4分, 满分24分)【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1.函数21y x =-的图像不经过( )(A ) 第一象限; (B ) 第二象限; (C ) 第三象限; (D ) 第四象限. 2.下列式子一定成立的是( )(A ) 236a a a +=; (B )824x x x ÷=; (C ) 12a; (D )2361()a a --=-.3 )(A (B ; (C ; (D 4.已知一组数据2、x 、8、5、5、2的众数是2,那么这组数据的中位数是( ) (A ) 3.5; (B ) 4; (C ) 2; (D )6.5.5.已知圆A 的半径长为4,圆B 的半径长为7,它们的圆心距为d ,要使这两圆没有公共点, 那么d 的值可以取( )(A ) 11; (B ) 6; (C ) 3; (D )2.6.已知在四边形ABCD 中,AD //BC ,对角线AC 、BD 交于点O ,且AC =BD , 下列四个命题中真命题是( )(A ) 若AB=CD ,则四边形ABCD 一定是等腰梯形; (B ) 若∠DBC=∠ACB ,则四边形ABCD 一定是等腰梯形; (C ) 若AO CO OBOD=,则四边形ABCD 一定是矩形;(D ) 若AC ⊥BD 且AO =OD ,则四边形ABCD 一定是正方形.二、填空题(本大题共12题, 每题4分, 满分48分) 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7. 计算:0sin30(3)︒--= . 8.方程x -的解是 . 9. 不等式组303(1)12x x -+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩的解集是 .10.已知反比例函数ky x=的图像经过点()2017,2018-,当0>x 时,函数值y 随 自变量x 的值增大而 .(填“增大”或“减小”)11.若关于x的方程20x m -=有两个相等的实数根,则m 的值是 .12.在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取 一张,抽到中心对称图形的概率是 . 13.抛物线225y mx mx =++的对称轴是直线 . 14.小明统计了家里3月份的电话通话清单,按通话时间画出频数分布直方图(如图所示),则通话时间不足10分钟的 通话次数的频率是 .15.如图,在四边形ABCD 中,点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点,BC=15,CD=9,EF=6,∠AFE=50°,则∠ADC 的度数为 . 16.如图,在梯形ABCD 中,AB //CD ,∠C=90°,BC=CD=4,52=AD ,若AD a =u u u r r ,DC b =u u u r r ,用a r 、b r 表示DB =u u u r.17.如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半,那么我们把这个三角形叫做半高三角形.已知直角三角形ABC 是半高 三角形,且斜边5AB =,则它的周长等于 .18.如图,在矩形ABCD 中,对角线BD 的长为1,点P 是线段BD上的一点,联结CP ,将△BCP 沿着直线CP 翻折,若点B 落在 边AD 上的点E 处,且EP //AB ,则AB 的长等于 .第18题图DCBA 第16题图DCBADCBAFE 第15题图 第14题图(注:每组内只含最小值,不含最大值)通话时间(分)三、解答题(本大题共7题, 满分78分)【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19.(本题满分10分)先化简,再求值:22213431121x x x x x x x +++-÷+--+,其中x .20.(本题满分10分)解方程组:22560 2 1 x xy y x y ⎧+-=⎨-=⎩21.(本题满分10分,第(1)小题4分,第(2)小题6分)如图,在等腰三角形ABC 中,AB=AC ,点D 在BA 的延长线上,BC=24, 5sin 13ABC ∠=. (1)求AB 的长;(2)若AD=6.5,求DCB ∠的余切值.第21题图DCBA22.(本题满分10分,第(1)小题5分,第(2)小题5分)某旅游景点的年游客量y (万人)是门票价格x (元)的一次函数,其函数图像如下图. (1)求y 关于x 的函数解析式;(2)经过景点工作人员统计发现:每卖出一张门票所需成本为20元.那么要想获得年利润11500万元,且门票价格不得高于230元,该年的门票价格应该定为多少元?23.(本题满分12分,第(1)小题5分,第(2)小题7分)如图,在四边形ABCD 中,AD //BC ,E 在BC 的延长线,联结AE 分别交BD 、CD 于点 G 、F ,且AD BFBE AG=. (1)求证:AB //CD ;(2)若BD GD BC ⋅=2,BG=GE ,求证:四边形ABCD 是菱形.第23题图GFEDCBA第22题图24.(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题3分,第(3)小题5分)如图在直角坐标平面内,抛物线32-+=bx ax y 与y 轴交于点A ,与x 轴分别交于点()1,0B -、点C (3,0),点D 是抛物线的顶点. (1)求抛物线的表达式及顶点D 的坐标; (2)联结AD 、DC ,求ACD ∆的面积;(3)点P 在直线DC 上,联结OP ,若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似,求点P 的坐标.备用图第24题图25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题6分)在圆O 中,C 是弦AB 上的一点,联结OC 并延长,交劣弧AB 于点D ,联结AO 、BO 、AD 、BD . 已知圆O 的半径长为5 ,弦AB 的长为8.(1)如图1,当点D 是弧AB 的中点时,求CD 的长; (2)如图2,设AC x =,ACOOBDS y S ∆∆=,求y 关于x 的函数解析式并写出定义域; (3)若四边形AOBD 是梯形,求AD 的长.图1 OABOAB CDDCB AO 图2图3第25题图长宁区参考答案和评分建议一. 选择题1. B2. D3. C4. A5. D6. C 二. 填空题7. 12- 8. 2x =- 9. 3x > 10. 增大 11. 34- 12. 35 13. 1x =- 14. 0.7 15. 140°16. 2b a -+r r17. 5+5+18.三. 解答题19. 解:原式= )1)(3()1()1)(1(3112++-⨯-++-+x x x x x x x (3分) =2)1(111+--+x x x (2分) =2)1(11++-+x x x (1分) =2)1(2+x (1分) 当12121-=+=x 时,原式=2)1(2+x =2)112(2+- =2)2(2=1 (3分) 20. 解:方程①可变形为0))(6(=-+y x y x得06=+y x 或0=-y x (2分)将它们与方程②分别组成方程组,得(Ⅰ)⎩⎨⎧=-=+1206y x y x 或(Ⅱ)⎩⎨⎧=-=-120y x y x (2分)解方程组(Ⅰ)⎪⎩⎪⎨⎧-==131136y x , 解方程组(Ⅱ)⎩⎨⎧==11y x (4分) 所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x , ⎩⎨⎧==1122y x . (2分)另解:由②得12-=x y ③ (1分)把③代入①,得0)12(6)12(522=---+x x x x (1分) 整理得:0619132=+-x x (2分)解得:1,13621==x x (2分) 分别代入③,得1,13121=-=y y (2分)所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x , ⎩⎨⎧==1122y x . (2分)21.解:(1)过点A 作AE ⊥BC ,垂足为点E又∵AB =AC ∴BC BE 21= ∵BC =24 ∴ BE =12 (1分)在ABE Rt ∆中,︒=∠90AEB ,135sin ==∠AB AE ABC (1分) 设AE=5k,AB=13k ∵222BE AE AB += ∴1212==k BE∴1=k , ∴55==k AE , 1313==k AB (2分) (2)过点D 作DF ⊥BC ,垂足为点F ∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5∵AE ⊥BC ,DF ⊥BC ∴ ︒=∠=∠90DFB AEB ∴ DF AE //∴BDABBF BE DF AE == 又 ∵ AE =5,BE =12,AB =13, ∴18,215==BF DF (4分)∴BF BC CF -= 即61824=-=CF (1分)在DCF Rt ∆中,︒=∠90DFC ,542156cot ===∠DF CF DCB (1分)22.解:(1)设)0(≠+=k b kx y ,函数图像过点(200,100), (50,250) (1分) 代入解析式得:⎩⎨⎧=+=+25050100200b k b k (2分)解之得:⎩⎨⎧=-=3001b k (1分)所以y 关于x 的解析式为:300+-=x y (1分) (2)设门票价格定为x 元,依题意可得:11500)300)(20(=+--x x (2分)整理得: 0175003202=+-x x 解之得:x =70或者x =250(舍去) (2分)答:门票价格应该定为70元. (1分) 23.证明:(1)∵BC AD // ∴BGDG BE AD = (2分)∵AG GF BE AD = ∴AGGF BG DG = (1分)∴ CD AB // (2分)(2)∵BC AD //,CD AB //∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD (1分)∵ BD GD BC ⋅=2∴ BD GD AD ⋅=2即ADGDBD AD =又 ∵BDA ADG ∠=∠ ∴ADG ∆∽BDA ∆ (1分)∴ABD DAG ∠=∠∵CD AB // ∴BDC ABD ∠=∠ ∵BC AD // ∴E DAG ∠=∠∵BG =GE ∴E DBC ∠=∠ ∴DBC BDC ∠=∠ (3分) ∴BC=CD (1分) ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴平行四边形ABCD 是菱形. (1分) 24. 解:(1) 点B (-1,0)、C (3,0)在抛物线32-+=bx ax y 上∴⎩⎨⎧=-+=--033903b a b a ,解得⎩⎨⎧-==21b a ( 2分)∴抛物线的表达式为322--=x x y ,顶点D 的坐标是(1,-4) ( 2分) (2)∵A (0,-3),C (3,0),D (1,-4) ∴23=AC ,52=CD ,2=AD∴222AD AC CD += ∴︒=∠90CAD ( 2分) ∴.32232121=⨯⨯=⋅⋅=∆AD AC S ACD (1分) (3)∵︒=∠=∠90AOB CAD ,2==AOACBO AD , ∴△CAD ∽△AOB ,∴OAB ACD ∠=∠∵OA =OC ,︒=∠90AOC ∴︒=∠=∠45OCA OAC∴ACD OCA OAB OAC ∠+∠=∠+∠,即BCD BAC ∠=∠ ( 1分) 若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似 ,且△ABC 为锐角三角形 则POC ∆也为锐角三角形,点P 在第四象限由点C (3,0),D (1,-4)得直线CD 的表达式是62-=x y ,设)62,(-t t P (30<<t ) 过P 作PH ⊥OC ,垂足为点H ,则t OH =,t PH 26-=①当ABC POC ∠=∠时,由ABC POC ∠=∠tan tan 得BO AO OH PH =,∴326=-t t ,解得56=t , ∴)518,56(1-P (2分)②当ACB POC ∠=∠时,由145tan tan tan =︒=∠=∠ACB POC 得1=OHPH ,∴126=-tt,解得2=t ,∴)2,2(2-P ( 2分) 综上得)518,56(1-P 或)2,2(2-P 25. 解:(1)∵OD 过圆心,点D 是弧AB 的中点,AB =8,∴OD ⊥AB ,421==AB AC (2分) 在Rt △AOC 中,︒=∠90ACO Θ,AO =5,∴322=-=AC AO CO (1分)5=OD Θ,2=-=∴OC OD CD (1分)(2)过点O 作OH ⊥AB ,垂足为点H ,则由(1)可得AH =4,OH =3∵AC =x ,∴|4|-=x CH在Rt △HOC 中,︒=∠90CHO Θ,AO =5, ∴258|4|322222+-=-+=+=x x x HC HO CO , (1分)∴525882+-⋅-=⋅=⋅==∆∆∆∆∆∆x x x x OD OC BC AC S S S S S S y OBD OBC OBC ACO OBD ACO xx x x 5402582-+-= (80<<x ) (3分)(3)①当OB //AD 时, 过点A 作AE ⊥OB 交BO 延长线于点E , 过点O 作OF ⊥AD ,垂足为点F ,则OF =AE , AE OB OH AB S ABO ⋅=⋅=∆2121Θ ∴OF OB OH AB AE ==⋅=524 在Rt △AOF 中,︒=∠90AFO Θ,AO =5,∴5722=-=OF AO AF ∵OF 过圆心,OF ⊥AD ,∴5142==AF AD . (3分) ②当OA //BD 时, 过点B 作BM ⊥OA 交AO 延长线于点M , 过点D 作DG ⊥AO ,垂足为点G ,则由①的方法可得524==BM DG , 在Rt △GOD 中,︒=∠90DGO Θ,DO =5, ∴5722=-=DG DO GO ,518575=-=-=GO AO AG ,在Rt △GAD 中,︒=∠90DGA Θ,∴622=+=DG AG AD ( 3分)综上得6514或=AD。

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2018上海市长宁区初三二模数学试卷一、选择题1. 函数12-=x y 的图像不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 下列式子一定成立的是( )A. a a a 632=+B. 428x x x =÷ C.aa 121=D. 6321)(aa -=-- 3. 下列二次根式中,2的同类二次根式的是( )A. 4B. x 2C.92D. 12 4. 已知一组数据2、x 、8、5、5、2的众数是2,那么这组数据的中位数是( ) A. B. 4 C. 2 D.5. 已知圆A 的半径长为4,圆B 的半径长为7,它们的圆心距为d ,要使这两圆没有公共点,那么d 的值可以取( )A. 11B. 6C. 3D. 26. 已知四边形ABCD 中,BC AD //,对角线AC 、BD 交于点O ,且BD AC =,下列四个命题中,真命题的是( )A. 若CD AB =,则四边形ABCD 一定是等腰梯形;B. 若ACB DBC ∠=∠,则四边形ABCD 一点是等腰梯形;C. 若ODCOOB AO =,则四边形ABCD 一定是矩形; D. 若BD AC ⊥且OD AO =,则四边形ABCD 一定是正方形;二、填空题7. 计算:=--0)3(30sin ο ;8. 方程6+=-x x 的解是 ;9. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+-1)12(303x x 的解集是 ;10. 已知反比例函数xky =的图像经过点)2018,2017(-,当0>x 时,函数值y 随自变量x 的值增大而 ;(填“增大”或“减小”)11. 若关于x 的方程032=--m x x 有两个相等的实数根,则m 的值是 ; 12. 在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张,抽到中心对称图形的概率是 ;13. 抛物线522++=mx mx y 的对称轴是直线 ;14. 小明统计了家里3月份的电话通话清单,按通话时间画出频数分布直方图(如图所示),则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是 ;15. 如图,在四边形ABCD 中,点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点,15=BC ,9=CD ,6=EF ,ο50=∠AFE ,则ADC ∠的度数为 ;16. 如图,在梯形ABCD 中,CD AB //,ο90=∠C ,4==CD BC ,52=AD ,若a AD =,=,用、表示= ;17. 如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半,那么我们把这个三角形叫做半高三角形,已知直角三角形ABC 是半高三角形,且斜边5=AB ,则它的周长等于 ; 18. 如图,在矩形ABCD 中,对角线BD 的长为1,点P 是线段BD 上的一点,联结CP ,将BCP △沿着直线CP 翻折,若点B 落在边AD 上的点E 处,且AB EP //,则=AB ;三、解答题19. 先化简,再求值:12341311222+-++÷-+-+x x x x x x x ,其中121+=x 。

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2018学年第二学期初三数学教学质量检测试卷201804(考试时间:100分钟 满分:150分)考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题(本大题共6题, 每题4分, 满分24分)【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1.函数12-=x y 的图像不经过( ▲ )(A ) 第一象限; (B ) 第二象限; (C ) 第三象限; (D ) 第四象限. 2.下列式子一定成立的是( ▲ )(A ) a a a 632=+; (B )428x x x =÷; (C ) aa 121=; (D )6321)(aa-=--. 3.下列二次根式中,2的同类二次根式是( ▲ ) (A )4; (B )x 2; (C )92; (D )12. 4.已知一组数据2、x 、8、5、5、2的众数是2,那么这组数据的中位数是( ▲ ) (A ) 3.5; (B ) 4; (C ) 2; (D )6.5.5.已知圆A 的半径长为4,圆B 的半径长为7,它们的圆心距为d ,要使这两圆没有公共点, 那么d 的值可以取( ▲ )(A ) 11; (B ) 6; (C ) 3; (D )2.6.已知在四边形ABCD 中,AD //BC ,对角线AC 、BD 交于点O ,且AC =BD , 下列四个命题中真命题是( ▲ )(A ) 若AB =CD ,则四边形ABCD 一定是等腰梯形; (B ) 若∠DBC =∠ACB ,则四边形ABCD 一定是等腰梯形; (C ) 若ODCOOB AO =,则四边形ABCD 一定是矩形; (D ) 若AC ⊥BD 且AO =OD ,则四边形ABCD 一定是形.二、填空题(本大题共12题, 每题4分, 满分48分) 【在答题纸相应题号后的空格直接填写答案】 7. 计算:=--︒0)3(30sin ▲ . 8. 方程6+=-x x 的解是 ▲ .9. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+-1)12(303x x 的解集是 ▲ .10.已知反比例函数xky =的图像经过点(-2017,2018),当0>x 时,函数值y 随 自变量x 的值增大而 ▲ .(填“增大”或“减小”)11.若关于x 的方程032=--m x x 有两个相等的实数根,则m 的值是 ▲ . 12.在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5纸片中随机抽取一,抽到中心对称图形的概率是 ▲ .13.抛物线522++=mx mx y 的对称轴是直线 ▲ . 14.小明统计了家里3月份的通话清单,按通话时间画出频数分布直方图(如图所示),则通话时间不足10分钟的 通话次数的频率是 ▲ .15.如图,在四边形ABCD 中,点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点,BC =15,CD =9,EF =6,∠AFE =50°,则∠ADC 的度数为 ▲ .16.如图,在梯形ABCD 中,AB //CD ,∠C=90°,BC =CD =4,52=AD ,若a AD =,b DC =,用a 、b 表示=DB ▲ . 17.如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半,那么我们把这个三角形叫做半高三角形.已知直角三角形ABC 是半高三角形,且斜边5=AB ,则它的周长等于 ▲ . 18.如图,在矩形ABCD 中,对角线BD 的长为1,点P 是线段BD上的一点,联结CP ,将△BCP 沿着直线CP 翻折,若点B 落在 边AD 上的点E 处,且EP //AB ,则AB 的长等于 ▲ .第14题图 AB CDEF第15题图第16题图D CBA第18题图AB CD三、解答题(本大题共7题, 满分78分)【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19.(本题满分10分)先化简,再求值:12341311222+-++÷-+-+x x x x x x x ,其中121+=x .20.(本题满分10分)解方程组:⎩⎨⎧=-=-+②12①06522 . ,y x y xy x21.(本题满分10分,第(1)小题4分,第(2)小题6分)如图,在等腰三角形ABC 中,AB =AC ,点D 在BA 的延长线上,BC =24,135sin =∠ABC .(1)求AB 的长;(2)若AD =6.5,求DCB ∠的余切值.22.(本题满分10分,第(1)小题5分,第(2)小题5分)某旅游景点的年游客量y (万人)是门票价格x (元)的一次函数,其函数图像如下图. (1)求y 关于x 的函数解析式;(2)经过景点工作人员统计发现:每卖出一门票所需成本为20元.那么要想获得年利润11500万元,且门票价格不得高于230元,该年的门票价格应该定为多少元?23.(本题满分12分,第(1)小题5分,第(2)小题7分)如图,在四边形ABCD 中,AD //BC ,E 在BC 的延长线,联结AE 分别交BD 、CD 于点G 、F ,且AGGF BE AD =.(1)求证:AB //CD ;(2)若BD GD BC ⋅=2,BG =GE ,求证:四边形ABCD 是菱形.ACDB第21题图第22题图AC DEFGB第23题图24.(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题3分,第(3)小题5分)如图在直角坐标平面,抛物线32-+=bxaxy与y轴交于点A,与x轴分别交于点B(-1,0)、点C(3,0),点D是抛物线的顶点.(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标;(2)联结AD、DC,求ACD∆的面积;(3)点P在直线DC上,联结OP,若以O、P、C为顶点的三角形与△ABC相似,求点P的坐标.25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题6分)在圆O中,C是弦AB上的一点,联结OC并延长,交劣弧AB于点D,联结AO、BO、AD、BD. 已知圆O的半径长为5 ,弦AB的长为8.(1)如图1,当点D是弧AB的中点时,求CD的长;(2)如图2,设AC=x,ySSOBDACO=∆∆,求y关于x的函数解析式并写出定义域;(3)若四边形AOBD是梯形,求AD的长.备用图第24题图长宁区2017学年第二学期初三数学参考答案和评分建议2018.3一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.B ; 2.D ; 3.C ; 4.A ; 5.D ; 6.C . 二.填空题:(本大题共12题,满分48分) 7.21-; 8.2-=x ; 9.3>x ; 10.增大; 11.43-=m ; 12.53; 13.1-=x ;14.7.0;15.︒140; 16.→→-a b 21; 17.255或535++; 18.215-.三、(本大题共7题,第19、20、21、22每题10分,第23、24每题12分,第25题14分,满分78分)19. (本题满分10分)解:原式= )1)(3()1()1)(1(3112++-⨯-++-+x x x x x x x (3分) =2)1(111+--+x x x (2分) =2)1(11++-+x x x (1分) =2)1(2+x (1分)当12121-=+=x 时,原式=2)1(2+x =2)112(2+- =2)2(2=1 (3分) 20.(本题满分10分)解:方程①可变形为0))(6(=-+y x y x得06=+y x 或0=-y x (2分)将它们与方程②分别组成方程组,得(Ⅰ)⎩⎨⎧=-=+1206y x y x 或(Ⅱ)⎩⎨⎧=-=-120y x y x (2分)解方程组(Ⅰ)⎪⎩⎪⎨⎧-==131136y x , 解方程组(Ⅱ)⎩⎨⎧==11y x (4分) 所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x , ⎩⎨⎧==1122y x . (2分)另解:由②得12-=x y ③ (1分) 把③代入①,得0)12(6)12(522=---+x x x x (1分)整理得:0619132=+-x x (2分)解得:1,13621==x x (2分)分别代入③,得1,13121=-=y y (2分)所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ,⎩⎨⎧==1122y x . (2分)21.(本题满分10分,第(1)小题4分,第(2)小题6分) 解:(1)过点A 作AE ⊥BC ,垂足为点E又∵AB =AC ∴BC BE 21= ∵BC =24 ∴ BE =12 (1分)在ABE Rt ∆中,︒=∠90AEB ,135sin ==∠AB AE ABC (1分)设AE=5k,AB=13k ∵222BE AE AB += ∴1212==k BE ∴1=k , ∴55==k AE , 1313==k AB (2分) (2)过点D 作DF ⊥BC ,垂足为点F∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5∵AE ⊥BC ,DF ⊥BC ∴ ︒=∠=∠90DFB AEB ∴ DF AE //∴BDABBF BE DF AE == 又 ∵ AE =5,BE =12,AB =13, ∴18,215==BF DF (4分) ∴BF BC CF -= 即61824=-=CF (1分)在DCF Rt ∆中,︒=∠90DFC ,542156cot ===∠DF CF DCB (1分)22.(本题满分10分,第(1)小题5分,第(2)小题5分)解:(1)设)0(≠+=k b kx y ,函数图像过点(200,100), (50,250) (1分)代入解析式得:⎩⎨⎧=+=+25050100200b k b k (2分)解之得:⎩⎨⎧=-=3001b k (1分)所以y 关于x 的解析式为:300+-=x y (1分) (2)设门票价格定为x 元,依题意可得:11500)300)(20(=+--x x (2分) 整理得: 0175003202=+-x x 解之得:x =70或者x =250(舍去) (2分)答:门票价格应该定为70元. (1分) 23.(本题满分12分,第(1)小题5分,第(2)小题7分) 证明:(1)∵BC AD // ∴BGDG BE AD = (2分)∵AG GFBE AD =∴AGGF BG DG = (1分) ∴ CD AB // (2分) (2)∵BC AD //,CD AB //∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD (1分) ∵ BD GD BC ⋅=2∴ BD GD AD ⋅=2即ADGDBD AD =又 ∵BDA ADG ∠=∠ ∴ADG ∆∽BDA ∆ (1分) ∴ABD DAG ∠=∠∵CD AB // ∴BDC ABD ∠=∠ ∵BC AD // ∴E DAG ∠=∠∵BG =GE ∴E DBC ∠=∠ ∴DBC BDC ∠=∠ (3分) ∴BC=CD (1分) ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴平行四边形ABCD 是菱形. (1分) 24.(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题3分,第(3)小题5分) 解:(1) 点B (-1,0)、C (3,0)在抛物线32-+=bx ax y 上∴⎩⎨⎧=-+=--033903b a b a ,解得⎩⎨⎧-==21b a ( 2分)∴抛物线的表达式为322--=x x y ,顶点D 的坐标是(1,-4) ( 2分)(2)∵A (0,-3),C (3,0),D (1,-4) ∴23=AC ,52=CD ,2=AD∴222AD AC CD += ∴︒=∠90CAD ( 2分) ∴.32232121=⨯⨯=⋅⋅=∆AD AC S ACD (1分) (3)∵︒=∠=∠90AOB CAD ,2==AOACBO AD , ∴△CAD ∽△AOB ,∴OAB ACD ∠=∠∵OA =OC ,︒=∠90AOC ∴︒=∠=∠45OCA OAC∴ACD OCA OAB OAC ∠+∠=∠+∠,即BCD BAC ∠=∠ ( 1分) 若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似 ,且△ABC 为锐角三角形 则POC ∆也为锐角三角形,点P 在第四象限由点C (3,0),D (1,-4)得直线CD 的表达式是62-=x y ,设)62,(-t t P (30<<t ) 过P 作PH ⊥OC ,垂足为点H ,则t OH =,t PH 26-=①当ABC POC ∠=∠时,由ABC POC ∠=∠tan tan 得BO AO OH PH =,∴326=-t t ,解得56=t , ∴)518,56(1-P (2分) ②当ACB POC ∠=∠时,由145tan tan tan =︒=∠=∠ACB POC 得1=OHPH ,∴126=-tt,解得2=t ,∴)2,2(2-P ( 2分) 综上得)518,56(1-P 或)2,2(2-P 25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题6分) 解:(1)∵OD 过圆心,点D 是弧AB 的中点,AB =8,∴OD ⊥AB ,421==AB AC (2分) 在Rt △AOC 中,︒=∠90ACO Θ,AO =5,∴322=-=AC AO CO (1分)5=OD Θ,2=-=∴OC OD CD (1分)(2)过点O 作OH ⊥AB ,垂足为点H ,则由(1)可得AH =4,OH =3 ∵AC =x ,∴|4|-=x CH在Rt △HOC 中,︒=∠90CHO Θ,AO =5, ∴258|4|322222+-=-+=+=x x x HC HO CO , (1分)∴525882+-⋅-=⋅=⋅==∆∆∆∆∆∆x x x x OD OC BC AC S S S S S S y OBD OBC OBC ACO OBD ACOxx x x 5402582-+-= (80<<x ) (3分)(3)①当OB //AD 时, 过点A 作AE ⊥OB 交BO 延长线于点E ,过点O 作OF ⊥AD ,垂足为点F ,则OF =AE , AE OB OH AB S ABO ⋅=⋅=∆2121Θ ∴OF OB OH AB AE ==⋅=524 在Rt △AOF 中,︒=∠90AFO Θ,AO =5,∴5722=-=OF AO AF ∵OF 过圆心,OF ⊥AD ,∴5142==AF AD . (3分)②当OA //BD 时, 过点B 作BM ⊥OA 交AO 延长线于点M ,过点D 作DG ⊥AO ,垂足为点G ,则由①的方法可得524==BM DG , 在Rt △GOD 中,︒=∠90DGO Θ,DO =5, ∴5722=-=DG DO GO ,518575=-=-=GO AO AG ,在Rt △GAD 中,︒=∠90DGA Θ,∴622=+=DG AG AD ( 3分)综上得6514或=AD。

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