云南省2009届高三第二次统测 数学 (理科)
云南省高三数学第二次统测(文)试卷
云南省2009届高三第二次统测数学（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
满分150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式 P ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰 334R V π=好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径),,2,1,0()1()(n k p p C k P k n kk n n =-=-本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题1．已知集合S M ，M S 则集合集合}1,0{},1{===（ ）A ．{0}B ．{1}C ．{0，1}D ．{1，0，1} 2．数列 ,43211,3211,211++++++的前n 项和为 （ ）A ．12+n nB ．1+n nC ．222++n nD ．2+n n3．已知)0,0(12222>>=-b a by a x 双曲线的两条渐近线互相垂直，那么此双曲线的离心率等于（ ）A ．2B ．32C ．3D ．24．已知向量),4(),3,2(x 向量=.如果b a //,那么实数x 的值为 （ ）A ．—6B ．6C ．38 D ．—38 5．以线段)20(02:≤≤=-+x y x AB 为直径的圆的方程为（ ）A ．2)1()1(22=-+-y xB ．2)1()1(22=+++y xC ．8)1()1(22=-+-y xD ．8)1()1(22=+++y x6．在一个棱锥中，作平行于棱锥底面的截面，截面面积与棱锥底面面积之比为1：3，截面将棱锥截成一个小棱锥P 1和一个多面体P 2两部分。
2009年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷ⅱ)及答案
2009年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）=（）A．﹣2+4i B．﹣2﹣4i C．2+4i D．2﹣4i2．（5分）设集合A={x||x|＞3}，B={x|＜0}，则A∩B=（）A．φB．（3，4） C．（﹣2，1）D．（4，+∞）3．（5分）已知△ABC中，cotA=﹣，则cosA=（）A．B．C．D．4．（5分）函数在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y+3=05．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．6．（5分）已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A．B． C．5 D．257．（5分）设a=log3π，b=log2，c=log3，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a8．（5分）若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F 为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A．B．C．D．10．（5分）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）A．6种 B．12种C．24种D．30种11．（5分）已知双曲线的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A、B两点，若=4，则C的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位（）A．南B．北C．西D．下二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（x﹣y）4的展开式中x3y3的系数为．14．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5=5a3，则=．15．（5分）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C．若圆C的面积等于，则球O的表面积等于．16．（5分）求证：菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos（A﹣C）+cosB=，b2=ac，求B．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C 的中点，DE⊥平面BCC1．（Ⅰ）证明：AB=AC；（Ⅱ）设二面角A﹣BD﹣C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S n+1=4a n+2（n∈N*）．（1）设b n=a n+1﹣2a n，证明数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式．20．（12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（Ⅲ）记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望．21．（12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．22．（12分）设函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点x1、x2，且x1＜x2，（Ⅰ）求a的取值范围，并讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：f（x2）＞．2009年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2009•全国卷Ⅱ）=（）A．﹣2+4i B．﹣2﹣4i C．2+4i D．2﹣4i【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母进行乘法运算，整理成最简形式，得到结果．【解答】解：原式=，故选A2．（5分）（2009•全国卷Ⅱ）设集合A={x||x|＞3}，B={x|＜0}，则A∩B=（）A．φB．（3，4） C．（﹣2，1）D．（4，+∞）【分析】先化简集合A和B，再根据两个集合的交集的意义求解．【解答】解：A={x||x|＞3}⇒{x|x＞3或x＜﹣3}，B={x|＜0}={x|1＜x＜4}，∴A∩B=（3，4），故选B．3．（5分）（2009•黑龙江）已知△ABC中，cotA=﹣，则cosA=（）A．B．C．D．【分析】利用同角三角函数的基本关系cosA转化成正弦和余弦，求得sinA和cosA 的关系式，进而与sin2A+cos2A=1联立方程求得cosA的值．【解答】解：∵cotA=∴A为钝角，cosA＜0排除A和B，再由cotA==，和sin2A+cos2A=1求得cosA=，故选D．4．（5分）（2009•全国卷Ⅱ）函数在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y+3=0【分析】欲求切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：依题意得y′=，因此曲线在点（1，1）处的切线的斜率等于﹣1，相应的切线方程是y﹣1=﹣1×（x﹣1），即x+y﹣2=0，故选B．5．（5分）（2009•黑龙江）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】求异面直线所成的角，一般有两种方法，一种是几何法，其基本解题思路是“异面化共面，认定再计算”，即利用平移法和补形法将两条异面直线转化到同一个三角形中，结合余弦定理来求．还有一种方法是向量法，即建立空间直角坐标系，利用向量的代数法和几何法求解．本题采用几何法较为简单：连接A1B，则有A1B∥CD1，则∠A1BE就是异面直线BE与CD1所成角，由余弦定理可知cos ∠A1BE的大小．【解答】解：如图连接A1B，则有A1B∥CD1，∠A1BE就是异面直线BE与CD1所成角，设AB=1，则A1E=AE=1，∴BE=，A1B=．由余弦定理可知：cos∠A1BE=．故选C．6．（5分）（2009•黑龙江）已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A．B． C．5 D．25【分析】根据所给的向量的数量积和模长，对|a+b|=两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可．【解答】解：∵|+|=，||=∴（+）2=2+2+2=50，得||=5故选C．7．（5分）（2009•全国卷Ⅱ）设a=log3π，b=log2，c=log3，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【分析】利用对数函数y=log a x的单调性进行求解．当a＞1时函数为增函数当0＜a＜1时函数为减函数，如果底a不相同时可利用1做为中介值．【解答】解：∵∵，故选A8．（5分）（2009•黑龙江）若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．【分析】根据图象的平移求出平移后的函数解析式，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，比较系数，求出ω=6k+（k∈Z），然后求出ω的最小值．【解答】解：y=tan（ωx+），向右平移个单位可得：y=tan[ω（x﹣）+]=tan （ωx+）∴﹣ω+kπ=∴ω=k+（k∈Z），又∵ω＞0∴ωmin=．故选D．9．（5分）（2009•黑龙江）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A．B．C．D．【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN ⊥l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，进而可知，进而推断出|OB|=|BF|，进而求得点B的横坐标，则点B 的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．【解答】解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=﹣2直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为，故选D10．（5分）（2009•黑龙江）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）A．6种 B．12种C．24种D．30种【分析】根据题意，分两步，①先求所有两人各选修2门的种数，②再求两人所选两门都相同与都不同的种数，进而由事件间的相互关系，分析可得答案．【解答】解：根据题意，分两步，①由题意可得，所有两人各选修2门的种数C42C42=36，②两人所选两门都相同的有为C42=6种，都不同的种数为C42=6，故只恰好有1门相同的选法有36﹣6﹣6=24种．11．（5分）（2009•全国卷Ⅱ）已知双曲线的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A、B两点，若=4，则C的离心率为（）A．B．C．D．【分析】设双曲线的有准线为l，过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，BD ⊥AM于D，由直线AB的斜率可知直线AB的倾斜角，进而推，由双曲线的第二定义|AM|﹣|BN|=|AD|，进而根据，求得离心率．【解答】解：设双曲线的右准线为l，过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，BD⊥AM于D，由直线AB的斜率为，知直线AB的倾斜角为60°∴∠BAD=60°，由双曲线的第二定义有：=∴，∴故选A．12．（5分）（2009•黑龙江）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位（）A．南B．北C．西D．下【分析】本题考查多面体展开图；正方体的展开图有多种形式，结合题目，首先满足上和东所在正方体的方位，“△”的面就好确定．【解答】解：如图所示．故选B二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2009•黑龙江）（x﹣y）4的展开式中x3y3的系数为6．【分析】先化简代数式，再利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x，y 的指数都为1求出x3y3的系数【解答】解：，只需求展开式中的含xy项的系数．∵的展开式的通项为令得r=2∴展开式中x3y3的系数为C42=6故答案为6．14．（5分）（2009•全国卷Ⅱ）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5=5a3，则=9．【分析】根据等差数列的等差中项的性质可知S9=9a5，S5=5a3，根据a5=5a3，进而可得则的值．【解答】解：∵{a n}为等差数列，S9=a1+a2+…+a9=9a5，S5=a1+a2+…+a5=5a3，∴故答案为915．（5分）（2009•黑龙江）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C．若圆C的面积等于，则球O的表面积等于8π．【分析】本题可以设出球和圆的半径，利用题目的关系，求解出具体的值，即可得到答案．【解答】解：设球半径为R，圆C的半径为r，．因为．由得R2=2故球O的表面积等于8π故答案为：8π，16．（5分）（2009•全国卷Ⅱ）求证：菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上．【分析】如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，菱形ABCD各边中点分别为M、N、P、Q，根据菱形的性质得到AC⊥BD，垂足为O，且AB=BC=CD=DA，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OM=ON=OP=OQ=AB，得到M、N、P、Q四点在以O为圆心OM为半径的圆上．【解答】已知：如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O．求证：菱形ABCD各边中点M、N、P、Q在以O为圆心的同一个圆上．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，垂足为O，且AB=BC=CD=DA，而M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴OM=ON=OP=OQ=AB，∴M、N、P、Q四点在以O为圆心OM为半径的圆上．所以菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2009•黑龙江）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos（A﹣C）+cosB=，b2=ac，求B．【分析】本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到sinB=（负值舍掉），从而求出答案．【解答】解：由cos（A﹣C）+cosB=及B=π﹣（A+C）得cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=，∴cosAcosC+sinAsinC﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）=，∴sinAsinC=．又由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC，故，∴或（舍去），于是B=或B=．又由b2=ac知b≤a或b≤c所以B=．18．（12分）（2009•黑龙江）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，D、E 分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1．（Ⅰ）证明：AB=AC；（Ⅱ）设二面角A﹣BD﹣C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小．【分析】（1）连接BE，可根据射影相等的两条斜线段相等证得BD=DC，再根据相等的斜线段的射影相等得到AB=AC；（2）求B1C与平面BCD所成的线面角，只需求点B1到面BDC的距离即可，作AG⊥BD于G，连GC，∠AGC为二面角A﹣BD﹣C的平面角，在三角形AGC中求出GC即可．【解答】解：如图（I）连接BE，∵ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴∠B1BC=90°，∵E为B1C的中点，∴BE=EC．又DE⊥平面BCC1，∴BD=DC（射影相等的两条斜线段相等）而DA⊥平面ABC，∴AB=AC（相等的斜线段的射影相等）．（II）求B1C与平面BCD所成的线面角，只需求点B1到面BDC的距离即可．作AG⊥BD于G，连GC，∵AB⊥AC，∴GC⊥BD，∠AGC为二面角A﹣BD﹣C的平面角，∠AGC=60°不妨设，则AG=2，GC=4在RT△ABD中，由AD•AB=BD•AG，易得设点B1到面BDC的距离为h，B1C与平面BCD所成的角为α．利用，可求得h=，又可求得，∴α=30°．即B1C与平面BCD所成的角为30°．19．（12分）（2009•全国卷Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S n+1=4a n+2（n∈N*）．（1）设b n=a n+1﹣2a n，证明数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式．【分析】（1）由题设条件知b1=a2﹣2a1=3．由S n+1=4a n+2和S n=4a n﹣1+2相减得a n+1=4a n﹣4a n﹣1，即a n+1﹣2a n=2（a n﹣2a n﹣1），所以b n=2b n﹣1，由此可知{b n}是以b1=3为首项、以2为公比的等比数列．（2）由题设知．所以数列是首项为，公差为的等差数列．由此能求出数列{a n}的通项公式．【解答】解：（1）由a1=1，及S n+1=4a n+2，得a1+a2=4a1+2，a2=3a1+2=5，所以b1=a2﹣2a1=3．=4a n+2，①由S n+1则当n≥2时，有S n=4a n﹣1+2，②=4a n﹣4a n﹣1，所以a n+1﹣2a n=2（a n﹣2a n﹣1），①﹣②得a n+1又b n=a n+1﹣2a n，所以b n=2b n﹣1，所以{b n}是以b1=3为首项、以2为公比的等比数列．（6分）（2）由（I）可得b n=a n+1﹣2a n=3•2n﹣1，等式两边同时除以2n+1，得．所以数列是首项为，公差为的等差数列．所以，即a n=（3n﹣1）•2n﹣2（n∈N*）．（13分）20．（12分）（2009•全国卷Ⅱ）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（Ⅲ）记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望．【分析】（Ⅰ）这一问较简单，关键是把握题意，理解分层抽样的原理即可．另外要注意此分层抽样与性别无关．（Ⅱ）在第一问的基础上，这一问处理起来也并不困难．直接在男工里面抽取一人，在女工里面抽取一人，除以在总的里面抽取2人的种数即可得到答案．（Ⅲ）求ξ的数学期望．因为ξ的可能取值为0，1，2，3．分别求出每个取值的概率，然后根据期望公式求得结果即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）因为甲组有10名工人，乙组有5名工人，从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核，根据分层抽样的原理可直接得到，在甲中抽取2名，乙中抽取1名．（Ⅱ）因为由上问求得；在甲中抽取2名工人，故从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率（Ⅲ）ξ的可能取值为0，1，2，3，，，23ξ01P故Eξ==．21．（12分）（2009•黑龙江）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l 的距离为，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F 转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．【分析】（I）设F（c，0），则直线l的方程为x﹣y﹣c=0，由坐标原点O到l的距离求得c，进而根据离心率求得a和b．（II）由（I）可得椭圆的方程，设A（x1，y1）、B（x2，y2），l：x=my+1代入椭圆的方程中整理得方程△＞0．由韦达定理可求得y1+y2和y1y2的表达式，假设存在点P ，使成立，则其充要条件为：点P的坐标为（x1+x2，y1+y2），代入椭圆方程；把A，B两点代入椭圆方程，最后联立方程求得c，进而求得P点坐标，求出m的值得出直线l的方程．【解答】解：（I）设F（c，0），直线l：x﹣y﹣c=0，由坐标原点O到l的距离为则，解得c=1又，∴（II）由（I）知椭圆的方程为设A（x1，y1）、B（x2，y2）由题意知l的斜率为一定不为0，故不妨设l：x=my+1代入椭圆的方程中整理得（2m2+3）y2+4my﹣4=0，显然△＞0．由韦达定理有：，，①假设存在点P，使成立，则其充要条件为：点P的坐标为（x1+x2，y1+y2），点P在椭圆上，即．整理得2x12+3y12+2x22+3y22+4x1x2+6y1y2=6．又A、B在椭圆上，即2x12+3y12=6，2x22+3y22=6、故2x1x2+3y1y2+3=0②将x1x2=（my1+1）（my2+1）=m2y1y2+m（y1+y2）+1及①代入②解得∴，x1+x2=，即当；当22．（12分）（2009•全国卷Ⅱ）设函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点x1、x2，且x1＜x2，（Ⅰ）求a的取值范围，并讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：f（x2）＞．【分析】（1）先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），令g（x）=2x2+2x+a，由题意知x1、x2是方程g（x）=0的两个均大于﹣1的不相等的实根，建立不等关系解之即可，在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，求出单调区间；（2）x2是方程g（x）=0的根，将a用x2表示，消去a得到关于x2的函数，研究函数的单调性求出函数的最大值，即可证得不等式．【解答】解：（I）令g（x）=2x2+2x+a，其对称轴为．由题意知x1、x2是方程g（x）=0的两个均大于﹣1的不相等的实根，其充要条件为，得（1）当x∈（﹣1，x1）时，f'（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，x1）内为增函数；（2）当x∈（x1，x2）时，f'（x）＜0，∴f（x）在（x1，x2）内为减函数；（3）当x∈（x2，+∞）时，f'（x）＞0，∴f（x）在（x2，+∞）内为增函数；（II）由（I）g（0）=a＞0，∴，a=﹣（2x22+2x2）∴f（x2）=x22+aln（1+x2）=x22﹣（2x22+2x2）ln（1+x2）设h（x）=x2﹣（2x2+2x）ln（1+x），（﹣＜x＜0）则h'（x）=2x﹣2（2x+1）ln（1+x）﹣2x=﹣2（2x+1）ln（1+x）（1）当时，h'（x）＞0，∴h（x）在单调递增；（2）当x∈（0，+∞）时，h'（x）＜0，h（x）在（0，+∞）单调递减．∴故．。
云南省2009届高三第二次统测理科综合
2题干7．近年来，科学家合成了一系列具有独特化学特性的氢铝化合物（AlH 3）n 。
已知，最简单的氢铝化俣物的分子式为Al 2H 6，它的熔点为 150℃， 燃烧热极高。
Al 2H 6球棍模型如下图。
下列有关说法肯定错误的是 A ．Al 2H 6在固态时所形成的晶体是分子晶体 B ．氢铝化合物可能成为未来的储氢材料和火箭燃料C ．Al 2H 6在空气中完全燃烧，产物为氧化铝和水D ．Al 2H 6中含有离子键和极性共价键答案D题号 3题干 8．若N A 表示阿佛加德罗常数，下列说法正确的是A ．4.6gNO 2和N 2O 4的混合物，所含氧原子数一定为0.2N AB ．25℃，0.2N A 氦气体积不可能为4.48LC ．0.5mol NH +4所含的质子数为5N AD ．200mL 1mol ·L -1Al 2（SO 4）3溶液中，阳离子数的总和小于0.4N A 答案 A题号4题干 9．A 是含C 、H 、O 三种元素的有机物，如果已知下列相关物理量，则可以确定A 的分子式：（1）w(C)、（2）w(H)、（3）m(A)、（4）A 蒸汽对H 2的相对密度、（5）V （A ）。
下列选项中一定能确定A 分子式的组合是 A ．（1）（2）（3） B ．（1）（2）（4）C ．（3）（4）（5）D ．（1）（3）（5）题号5题干10．观察下列几个装置示意图，有关叙述正确的是A．装置①中阳极上析出红色固体B．装置②的待镀铁制品应与电源正极相连C．装置③中闭合电键后外电路电子由a极流向b极D．装置④的离子交换膜允许阳离子、阴离子、水分子自由通过答案 C 11—13题号6题干11．由部分短周期元素形成的单质或氧化物之间有以下关系：单质（X）+氧化物（M）氧化物（N）单质（Y）+氧化物（M）单质（X）+氧化物（R）单质（X）+氧化物（Z）氧化物（N）若X为非金属单质，则组成Y单质的元素在周期表中的位置是 A．第二周期IVA族 B．第二周期VIA族C．第三周期IIA族 D．第三周期IVA族答案 C题号7题干 12．氨基甲酸酯类农药在环境中易分解，在生物体内能迅速代谢，而其代谢产物毒性多数低于其本身毒性，是属于低残留的农药。
云南省高三第二次复习统一检测(.04)--数学(理)
云南省2009年高三第二次复习统一检测数学（理）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
满分150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰 334R V π=好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径),,2,1,0()1()(n k p p C k P k n kk n n =-=-本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题1．已知i 是虚数单位，复数iz +=11在复平面内对应的点在（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限 2．数列 ,43211,3211,211++++++的前n 项和为 （ ）A ．12+n nB ．1+n nC ．222++n nD ．2+n n3．如果直线1342222=-=ay b x x y 是双曲线的一条渐近线，那么该双曲线的离心率等于（ ）A ．45 B ．35 C ．34 D ．24．已知向量),4(),3,2(x b a 向量=.如果//,那么实数x 的值为 （ ）A ．—6B ．6C ．38D ．—38 5．以线段)20(02:≤≤=-+x y x AB 为直径的圆的方程为（ ）A ．2)1()1(22=-+-y xB ．2)1()1(22=+++y xC ．8)1()1(22=-+-y xD ．8)1()1(22=+++y x6．在一个棱锥中，作平行于棱锥底面的截面，截面面积与棱锥底面面积之比为1：3，截面将棱锥截成一个小棱锥P 1和一个多面体P 2两部分。
2009年高考全国卷II数学(理科)试题及参考答案
田园风光清晨，田园里到处都是雾蒙蒙的，仿佛披上了一件白色的纱帘。
“喔喔喔”随着远处传来的一声鸡叫，整个田园就慢慢地热闹起来。
太阳公公也渐渐地露出了他的脸。
小溪发出叮叮咚咚的流水声，鸟儿叽叽喳喳地歌唱着，摆摊的人们不停地吆喝着，无精打采的柳树也精神起来了。
休息了一夜的人们开始了辛勤的劳动。
中午，火辣辣的太阳炙烤着大地。
知了“热啊热啊”的叫着。
小鸟们也停歇在树枝上打瞌睡。
大家都在午睡，而孩子们却纷纷跳进水里，在水中乘凉。
“扑通”一声，水花高高地溅起，像一朵绽开的花儿一样那么美丽。
那冰凉的水把他们的炎热都给抛到了九霄云外。
黄昏，一缕缕烟从烟囱中冒出，四处都弥漫着饭菜的香味。
天边的晚霞通红通红的，显得十分耀眼。
有的像一头威风凛凛的大狮子；有的像一者正在打盹的小狗；有的像一批膘肥体壮的马儿。
太阳渐渐落下，最后一抹霞光也渐渐消失了。
夜晚，弯弯的月亮挂上了天空。
劳累一天的人们回到家里，洗一把脸，吃一顿饭，准备上床睡觉。
慢慢的，狗不叫了，牛不再发出哞哞声，马儿忘记了踢马房的挡板，路上的车辆也渐渐少了。
整个田园都安静了下来。
辛勤劳动了一天的人们躺在床上，很快就进入了甜美的梦乡。
所有人都期待着美好的新一天的到来。
田园的风光仿佛是一幅美丽的风景画，一张会动的写意，让你无法忘记。
乡村风光1、早晨，人们还没有等到河里的鱼儿醒来，便纷纷用竹篙戳碎它们的梦。
雾正浓，对面不见人影，等两条船互相靠近了，才惊出一身的冷汗，连连说好险好险，船却已错开一丈有余。
这地方有个打鱼的老翁，七十八岁，鹤发童颜，声如洪钟。
“小鱼小虾卖哟－－”，虽是普普通通的一声吆喝，却让人好似沉醉醒来饱饮一杯酽茶，遍体舒畅，浑身生津。
偶有船上懒汉，昨晚喝多了，迷迷糊糊爬出船舱，看天色未明，站在船尾扬下一线浑浊的臊尿。
少不得挨老婆一顿臭骂，煮饭的水还得从这河里拎呢！经常有两只可爱的小鸟，捉住河边柳树的梢头，四目相对，鸣鸣啾啾，无限柔情，相依相偎。
一对早晨出来透气的鲤鱼，趁着雾气迷蒙，尽情嬉戏，全不管老渔翁羡慕又无奈的目光。
2009年云南省第二次高中毕业生复习统一检测-推荐下载
大纲的要求，主要从以下三个方面考查了考生的听力水平：
1、理解主旨要义
这类听力试题要求考生对听到的内容有一个整体的把握和全面的领会，任何一段对话
或独白都是围绕一个中心展开的。
2、获取事实性的具体信息
这类听力试题其实就是对事实的理解。为了说明和解释主旨，对话或独白中需要一些
具体信息，如时间、地点、人物、年代、价钱等，这些信息对理解对话，把握对话主旨是
1.3 7.77 1
1.0 67.18 1
1.0 9.99 9
0.8 30.5 5
1.2 81.98 3
0.9 5.66 8
1.0 67.28 1
6.82 7
86.42
5.87 4
22.78
79.44 9
6.87 9
64.53 7
85.68 9
12.58 8
3
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
云南省2009年高中(中专)招生统一考试数学试题(含答案).doc
CN 的数量关系，并证明你的结论．
A M
D
B N
C
19． （本小题 9 分）在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该 商品售价 13%的财政补贴.村民小李购买了一台 A 型洗衣机， 小王购买了一台 B 型洗衣 机，两人一共得到财政补贴 351 元，又知 B 型洗衣机售价比 A 型洗衣机售价多 500 元. 求： （1）A 型洗衣机和 B 型洗衣机的售价各是多少元？ （2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？
�
A
45°
E
60°
C
AB ∵ tan ∠ADB = tan ∠ EAD = ， BD
∴ AB = 20 ⋅ tan 60� = 20 3 ，···································· 6 分 ． CD = ED − EC = AB − EC = 20 3 − 20 ≈ 14.6 （米） 答：树高约为 14.6 米．··························································································· 8 分 18．证明： （1）如图，在△ABC 和△DCB 中， ∵AB= DC ，AC=DB ，BC=CB ，
21． （本小题 8 分）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外 完全相同，其中红球有 2 个，黄球有 1 个，蓝球有 1 个. 现有一张电影票，小明和小亮 决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票） ．游戏规则是：两人各摸 1 次球，先由 小明从纸箱里随机摸出 1 个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出 1 个 球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？ 请你利用树状图或列表法说明理由．
2009年云南省第二次高中毕业生复习统一检测
2009年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科综合·化学学科质量分析报告一、试题总体评价2009年云南省第二次高三教学质量检测理科综合化学试题命题，以教育部考试中心颁布的2009年考试大纲和普通高中教学大纲的要求为依据，注重对学科内知识点进行综合考查。
试题基础、常规，注重引导学生运用所学的知识分析和解决实际问题的能力。
在对第一次统测进行分析的过程中发现，部分学校盲目搞题海战术，忽视基础知识和基本技能的训练；部分教师复习脱离教材，不注意研究考试大纲，导致一些基本的知识点掌握不到位。
因此，本次命题注意在与第一次检测保持知识点互补的基础上，立足考试大纲和教材进行知识拓展，旨在引导师生在最后复习时注意回归教材、夯实基础。
如，第6题，“判断油脂皂化反应基本完成的现象”、第10题涉及的四个电化学装置图和第28题的第一小题均直接来源于高中教材。
再次，本次试题原创性强，有利于学生查缺补漏，得到广大师生的较好评价。
统计显示，全省参考人数为102466人，实考人数101886人，缺考人数580人。
最高分：108分（满分），最低分：0分。
平均分：48.16分，及格率为23.95%。
各分数段考生人数统计见表1。
全省考生分数段分布频数分布图见图1。
图1 频数分布图二、抽样情况分析从全省随机抽取1097份考生的考卷进行统一评卷，其难度、标准差、及格人数、及格率、最高分、最低分结果见表2。
抽样阅卷所得分数段分布见表3。
表3 抽样分数段抽样阅卷分数段频数分布图见图2。
图2 频数分布图第I、II卷难度、标准差、及格人数、及格率、最高分、最低分等结果见表4表4 各大题抽样得分的基本情况表5为抽样中选择题得分情况分析。
数据显示，难度值最小的试题是6、13、12和第8题，难度值分别为0.33、0.47、0.49和0.50，本次考试中难度值大于0.8的试题没有，也就是说没有特别容易的试题。
表5 抽样中的选择题得分情况分析表6为抽样中的II卷各大题得分情况分析。
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云南省2009届高三第二次统测数学（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
满分150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰334R V π=好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径),,2,1,0()1()(n k p p C k P kn k k n n =-=-本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题1．已知i 是虚数单位，复数i z +=11在复平面内对应的点在（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限2．数列 ,43211,3211,211++++++的前n 项和为（ ）A ．12+n nB ．1+n nC ．222++n nD ．2+n n3．如果直线1342222=-=a y b x x y 是双曲线的一条渐近线，那么该双曲线的离心率等于（ ）A ．45B ．35C ．34D ．24．已知向量),4(),3,2(x b a 向量=.如果//,那么实数x 的值为（ ）A ．—6B ．6C ．38D ．—385．以线段)20(02:≤≤=-+x y x AB 为直径的圆的方程为（ ）A ．2)1()1(22=-+-y xB ．2)1()1(22=+++y xC ．8)1()1(22=-+-y xD ．8)1()1(22=+++y x 6．在一个棱锥中，作平行于棱锥底面的截面，截面面积与棱锥底面面积之比为1：3，截面将棱锥截成一个小棱锥P1和一个多面体P2两部分。
则P1与P2的体积之比为 （ ） A ．1：3 B ．1：9C ．1：33D ．1：（33—1）7．已知平面向量与平面向量满足)2()(,2|||,3||b a b a b a +⊥-==，设向量b a 与的夹角等于θ，那么θ等于（ ）A ．635arcsinB ．630arcsinC ．66arcsin D ．61arcsin8．已知函数x x f 2)(=的反函数为22111,3)()(),(b a b f a f x f +=+---则若的最小值为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．249．已知n 是正整数，)]211()511)(411)(311([lim +----∞→n n n 等于 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．∞10．“y x ≠”是“y x sin sin ≠”的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．从6中学生中选出4人分别从事A 、B 、C 、D 四项不同的工作，若其中甲、乙两名学生不能从事A 项工作，则不同的选派方案共有 （ ） A ．96种 B ．120种 C ．180种 D ．240种12．某公司招聘员工，经过笔试确定面试对象人数，面试对象人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：⎪⎩⎪⎨⎧>≤<+≤≤=.100,5.1,10010,102,1001,4:x x x x x x y 其中x 代表拟录用人数，y 代表面试对象人数。
若应聘的面试对象人数为60人，则该公司拟录用人数为 （ ） A ．15人 B ．40人 C ．25人 D ．130分第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：本卷共10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在答题卡上。
13．在二项式nx )31(-的展开式中，若所有项的系数之和等于64，那么在这个展开式中，2x 项的系数是 。
（用数字作答）14．已知抛物线22x y =上两点),(),,(2211y x B y x A 关于直线m x y +=对称，且mx x 那么,2121-=的值为 。
15．已知,2)2)(1(lim=---→m x x x x m x 则实数m 的值为 。
16．已知球O 的球面上有三点A 、B 、C ，AB=10米，AC=8米，BC=6米，如果球O 的球心O 到三点A 、B 、C 所在平面的距离等于球O 的半径的一半，球O 的表面积等于x 平方米，那么x 的值等于 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）已知向量.558||),cos 2,sin 2(),sin 2,cos 2(=+==ββαα（1）求)sin(βα+的值；（2）设αββππαcos,1312cos,02,20求=<<-<<的值.18．（本小题满分12分）一台设备由三大部件构成，在设备运转中，一天之内各部件需要调整的概率分别为0.1、0.2、0.3，假设各部件的状态相互独立。
（1）求一天之内恰有一个部件需要调整的概率；（2）求一天之内至少有两个部件需要调整的概率；（3）用ξ表示一天之内需要调整的部件数，求ξ的数学期望。
19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=2。
（1）证明：AB1⊥BC1；（2）求点B到平面AB1C1的距离；（3）求二面角C1—AB1—A1的大小。
20．（本小题满分12分）已知e是自然数的底数，常数a、b都是实数，函数zebxaxxf)()(2-=的图象与直线0=+yex相切，切点为A ，且点A 的横坐标等于1。
（1）求a 、b 的值；（2）当x>4时，证明不等式.2824x x ee x ->21．本小题满分12分已知椭圆E 的中心在原点，焦点在x 轴上，21,F F 分别为椭圆E 的左、右焦点，P1是椭圆E 上的点，而且.23,49,021*********的面积等于F P F F P F P F F F P ∆=⋅=⋅斜率为k 的直线l 经过F1且与E 交于P 、Q 两点，直线l 与y 轴交于G 点，而且点Q 分有向线段λ的比为1GF. （1）求椭圆E 的方程；（2）设线段PQ 的中点M 的椭圆E 的左准线上的射影点为H ，当21≤≤λ时，求|MH|的取值范围。
22．（本小题满分12分）已知函数32)()()(,)(+++=+xy y f x f y x f R x f 等式的定义域为实数集对任意实数x 、y 都成立，而且.1)1(=f（1）求)1(-f 的值；（2）当x 是整数时，关于x 为未知数的方程)46]()([)]([+-=-x x x f x x f f 的所有整数解能否构成等差数列？若不能构成等差数列，请说明理由。
参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
1．A 2．D 3．A 4．B 5．A 6．D 7．B 8．C 9．C 10．B 11．D 12．C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
13．135 14．2315．0或2 16．3400π三、解答题：本大题共6小题，满分70分。
17．（本小题满分10分）（1）解：∵)cos 2sin 2,sin 2cos 2(βαβα++=+2分∴)sin(222)cos (sin )sin (cos 2||22βαβαβα++=+++=+∴.558)sin(222=++βα∴53)sin(=+βα5分（2）解：∵,02,20<<-<<βππα∴22πβαπ<+<-又∵.135sin ,53)sin(-=∴=+ββα 7分∵ββαα-+=)(，∵ββαββααsin )sin(cos )cos(cos +++==.6533135********=⨯-⨯ 10分18．（本小题满分12分）解：用Ai 表示事件：一天之内第i 个部件需要调整（i=1、2、3）， 则3.0)(,2.0)(,1.0)(321===A P A P A P ，用ξ表示一天之内需要调整的部件数，则 （1）398.0)()()()1(213312321=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅==A A A P A A A P A A A P P ξ……3分（2）)1()0(1)2(=-=-=≥ξξξP P P.098.0)1()(1321==-⋅⋅-=ξP A A A P ……………………6分（3）504.0)()0(321=⋅⋅==A A A P P ξ..092.0)()()()2(321321321=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅==A A A P A A A P A A A P P ξ 006.0)()3(321=⋅⋅==A A A P P ξ……………………9分ξ∴的分布列为.6.0006.03092.02398.01504.00=⨯+⨯+⨯+⨯=∴ξE …………12分19．（本小题满分12分） 解法一：（1）证明：在直三棱柱ABC —A1B1C1中， ∵CC1⊥平面ABC ， ∴CC1⊥AC ， ∵BC=CC1，∴BCC1B1为正方形。
∴BC1⊥B1C …………………………2分 又∵∠ACB=90°， ∴AC ⊥BC∴AC ⊥平面BCC1B1，∵B1C 为AB1在平面BCC1B1内的射影，BC1⊥B1C ， ∴AB1⊥BC1，………………………………4分 （2）解： ∵BC//B1C ，∴BC//平面AB1C1，∴点B 到平面AB1C1的距离等于点C 到平面AB1C1的距离 ………………5分 连结A1C 交AC1于H ， ∵ACC1A1是正方形， ∴CH ⊥AC1。
∵B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1， ∴B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1， ∴B1C1⊥平面ACC1A1。
∴B1C1⊥CH 。
∴CH ⊥平面AB1C1，∴CH 的长度为点C 到平面AB1C1的距离。
∵,2211==C A CH∴点B 到平面AB1C1的距离等于2…………………………8分 （3）取A1B1的中点D ，连接C1D ，∵△A1B1C1是等腰三角形，所以C1D ⊥A1B1，又∵直三棱柱ABC —A1B1C1中，侧面A1B1BA ⊥底面A1B1C1， ∴C1D ⊥侧面A1B1BA 。