2018年云南省高中毕业生第一次统一复习检测理科数学试题 及答案
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MW*a用的4/1 19 0 15： 00 I7：x>]2018年以附省离中毕业生如习统检测理科数学注M«>1. 水试ft分歓I Q Hl Bl! E贰算分・»■*・9牛务必川"色的妙名•宙助i£*h勺场勺•啦位・"UJlt*冷糸形冈上的冷勺迁弓.号场号・堆位号及科"•庄娩H的付条形硏•2. 回答an卷时.逡出毎小・答第后•用岳笔把樹»卡上対冈・日的杏条栋兮祿》»・如H邀劝.用“皮擦梅卜*甘•艸选涂热它存■如号•均庄事试on无效・3. 何W71UQH. 上• U/T本试总I.无败•4. 勺试储浪坊.将車试第1卷i&»Bx *大Sft 12小li・耳小115分・在包小■恰出的四个送項中・只有一从是符合H 目鼻束的・（I）已知・｛厲| t ♦9 > 0 }• T ji' i; <5 i |> w T '•r. (-90) D. ( 0.5 )<2） dto/MiW位.设厂3*・:ft内灼应的点仁！人»-taC. «2*m D・(3) Z = (-2.l).若：丄A. KA. JiB. 3C V10a)已fein^y-iRX -2 ^Kx2^/ -2,t-4v-4^0KK r t AB - 6.则C・6 D. 7♦ tl) H*0C V•L"Hf囂:需｝•(叫：1o9・WM«|OV"nmE(8) 已知岡=2,岡=2万，花与乔的夹角等于扌，刚AC CB^A. — 6B. ■ 4 C・ 4 D・ 6(9) 己知可、乃是关于x的方程ox + 22» = 0的实数根，若!<X2<2.设" — 46 + 3,则c的取值范刚为A・(-4.5) B. (-4,6) C. [-4.5] D. [-4.6](10) 己知正三棱柱ABCfBG的底面边长为2, P、M、N分别是三侧棱BB、、CG上的点，它们到平面的距离分别是1、2、3,正三棱柱ABC-A.B,C〔被平面PM7V 分成两个几何体，则其中以力、B、C、P、M、N为茨点的几何体的体积为 A. 2>/3 B.— C. VJ D.—2 2<H)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.足“算经十书”中最直要的一种，是当时世界上址面练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系. 第九章“勾股”中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步•问勾中容圖径几何？”其童思是，“今有直角三角形，短的直角边长为8步.长的直角边长为15步，问该宜角三角形能容纳圆的直径量大是多少？”我们知逋，当關的直径帰大时，该圆为亶和三角形的内切圆.若往该宜和三角形中随机投掷一个点•则该点落在此三角形内切圆内的概率为A.竺B.兰10 4C・兰 D.丸5 20(12) 已知*, B , C是锐角MBC的三个内角，8的对边为b,若数列V, B, C走等差数列，b =2、§,面积的取值范围迢A・(2V2.3V3) B・C・[2运，3历] D. ( 273,3^3]理科敷学试卷・第3页(共8页)第II卷本卷包括必考題和选考题两部分，第13题〜第21题为必考題，每个试题考生都必须作答。
云南省2018届高三毕业生复习统一检测理科试题及答案解析
2018年云南省高中毕业生复习统一检测理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)己知集合S={x|x+9>0}，T={x| x 2 <5 x}，则S ∩Y=A.（-9，5）B.（一∞，5）C.（-9，0）D. (0，5)（2)已知i 为虚数单位，设z=3- 1i ，则复数z 在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（3）已知平面向量 =(1，x)， =（一2，1），若，则A ．．3 C ．10(4）已知直线y=mx+2 与圆x 2+y 2 -2x 一4y -4=0相交于A 、B 两点，若=6，则m=A.4 B ．5 C ．6 D ．7(5)已知函数f(x)的定义域为（-∞，0]，若g （x ）=是奇函数，则f （一2）=A ．一7B ．一3C ．3D ．7(6)执行右面的程序框图，若输入的a=2，b=l ， 则输出的n=A ．7B ．6C ．5D ．4(7)由圆锥与半球组合而成的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是直径为6的圆．若该几何体的体积为30π，则其表面积为A.30πB.（π C ．33ππ(8)已知=2, =2，与的夹角等于则A. -6B. -4C.4D.6（9)己知x l、x2是关于x的方程x2+ ax+ 2b=O的实数根，若-l<x1<1，1<x2<2，设c=a-4b+3，则c的取值范围为A.(-4,5)B.(-4,6) C．[-4,5] D. [-4,6](10)己知正三棱柱ABC – A1B1C1的底面边长为2，P、M、N分别是三侧棱AA1、BB1、CC1上的点，它们到平面ABC的距离分别是1、2、3，正三棱柱ABC - A1B l C1被平面PMN分成两个几何体，则其中以A、B、C、P、M、N为顶点的几何体的体积为A． B. C． D．(11)《九章算术>是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．第九章“勾股”中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是，“今有直角三角形，短的直角边长为8步，长的直角边长为15步，问该直角三角形能容纳圆的直径最大是多少？”我们知道，当圆的直径最大时，该圆为直角三角形的内切圆，若往该直角三角形中随机投掷一个点，则该点落在此三角形内切圆内的概率为A． B． C． D．(12)已知A，B，C是锐角AABC的三个内角，B的对边为b，若数列A，B，C是等差数列，b=，则△ABC面积的取值范围是A．．．．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）(13)在的二项展开式中，x3的系数为____(14)若，则sin 2α=(15)已知双曲线M: 的渐近线与圆x2 +(y一2b)2 =a2相切，则双曲线M 的离心率为____．(16)下列结论：①设命题p：a=2：命题q：f(x)=sinax的最小正周期为π，则p是q的充要条件；②设f(x)=sin|x|，则f(x)的最小正周期为2π；⑨设f(x)：cos|x|，则f(x)的最小正周期为2π；④已知f（x）的定义域为实数集R，若，f(x+1）=f(x+6）+f(x—4），则30 是f(x)的一个周期;⑤己知f(x)的定义域为实数集R，若，f(x+1）=f(x+6）+f(x—4），则120是f(x)的一个周期;其中正确的结论是（填写所有正确结论的编号)．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（17）已知数列{}n a的前n项和为Sn，,设.（Ⅰ）求数列{}n b的通项公式；（Ⅱ）求证：(18)（本小题满分12分）某共享单车公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两个小区分别随机调查了20个用户，得到用户对其产品满意度评分的茎叶图如下：(I)从满意度评分在65分以下的用户中，随机抽取3个用户，求这3个用户来自同一小区的概率尸；（Ⅱ）本次调查还统计了40人一星期使用共享单车的次数X，具体情况如下：该公司将一星期使用共享单车次数超过6次的称为稳定消费者，不超过6次的称为潜在消费者，为了鼓励消费者使用该公司的共享单车，公司对稳定消费者每人发放10元代金券，对潜在消费者每人发放15元代金券．为进一步研究，有关部门根据上述一星期使用共享单车次数统计情况，按稳定消费者和潜在消费者分层，采用分层抽样方法从上述40人中随机抽取8人，并在这8人中再随机抽取3人进行回访，求这三人获得代金券总和Y(单位：元)的分布列与均值．(19)（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，APBD为等边三角形，AC=2，PA= (I)求证：平面PBD上平面ABCD：(II)若E为线段PD上一点，DE =2PE，求二面角B-AE-C的余弦值．(20)（本小题满分12分）已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，抛物线y2=-4x的准线被椭圆E截得的线段长为3．(I)求椭圆E的方程：(II)设m、n是经过E的右焦点且互相垂直的两条直线，m与E交于A、B两点，n与E交于C、D两点，求的最小值．(21)（本小题满分12分）已知f(x)：a（x2-x）+lnx+b的图象在点(1，f(1))处的切线方程为3x- y-3=0,(I)求a，b的值：(II)如果对任何x>0，都有f(x)≤kx·[f'(x)-3]，求所有k的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.(22)（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线，的参数方程为（t为参数）．以原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，点E的直角坐标为(2，，直线，与曲线C交于A、B两点．(I)写出点E的极坐标和曲线C的普通方程；( II)当时，求点E到A，B两点的距离之积．(23)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|，g(x)=f(x)+|x-l|，b≥ -l．(I)解不等式f(x≥|2x-3|+1；(II)若函数g(x)的最小值是a，求证：。
(完整word版)2018高考全国卷1理科数学试题及答案(word版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑•如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号•回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.题目要求的.）3•某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍•实现翻番•为更好地了解该地区农村则下面结论中不正确的是（ ） A •新农村建设后，种植收入减少B •新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ・新农村建设后，养殖收入增加了一倍、选择题（本题共 12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合1•设 z12i ,2•已知集合x|x 2 xC . x | x U x|xx|x w 1 U x|x >2的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例•得到如下饼图:D •新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边BC ,直角边AB , AC , △ ABC 的三边所 围成的区域记为I, 黑色部分记为H,其余部分记为川，在整个图形中 随机取一点，此点取自I, n,川的概率分别记为 小,p 2, p 3，则（ ）A . P 1 P 2B . 口 P 3C . P 2 P 3D .211. 已知双曲线C : — y 2 1 , O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交3 点分别为M , N .若△ OMN 为直角三角形，则 MN | （ ）A . 3B . 3C . 2 3D . 44 •记S n 为等差数列的前n 项和. 若3S 3S2S4, a 2,A . 12 10C . 10D . 125.设函数x 3 1 x 2ax .为奇函数，则曲线在点0, 0处的切线方程为2xC . y 2x6 .在△ ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点，则 uurEB3 uuu A . - AB4 3 uu u C .二 AB4 1 uiir -AC 4 1 uuu AC 41 uuu B . - AB 4 1 uuu D . - AB 43UULT 3AC 43UHT-AC 47.某圆柱的高为2，底面周长为16,其三视图如右图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 则在此圆柱侧面上, 从 M 到N 的路径中,最短路径的长度为（A . 2 17C .8.设抛物线 C : 4x 的焦点为F ，过点luuu iuur FM FNC .9.已知函数fe x , x w 0 ln x , x 00,2且斜率为 的直线与C 交于M , N 两点,3x a ，若g x 存在2个零点，则a 的取值范围是（C .1D . 1,)12 •已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）32A. 12B.二C.434二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）x 2y 2w 013 .若x , y满足约束条件x y 1> 0 ，则z 3x2y的最大值为y w 014 •记S n为数列a n的前n项和•若S n 2a. 1，则15•从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有 _____________ 种.（用数字填写答案）16 .已知函数f x 2sin x sin 2x ,贝U f x的最小值是_____________17~21题为必考题，每个试题三、解答题（共70分。
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注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试 题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。） （一）必考题：共 60 分。 17．（12 分）
在平面四边形 ABCD 中，∠ADC 90 ，∠A 45 ， AB 2 ， BD 5 ． ⑴求 cos∠ADB ；
则下面结论中不正确的是（ ） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
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4．记 Sn 为等差数列 an的前 n 项和．若 3S3 S2 S4 ， a1 2 ，则 a3 （ ）
则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为（ ）
A． 2 17
B． 2 5
C． 3
D．2
8．设抛物线 C：y2 4x 的焦点为 F ，过点 2 ，0且斜率为 2 的直线与 C 交于 M ， N 两点，则
3 FM FN （ ）
A．5
B．6
C．7
A． 3 2
B．3
C． 2 3
D．4
12．已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面面
云南省2018届高三下学期第一次高中毕业生复习统一测试 理科综合试题及答案 精品
2018 年云南省第一次高中毕业生复习统一检测理科综合生物试题2018.3.22本试卷分第I 卷（选择题〉和第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷1 至5 页，第II 卷6 至16 页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交囚。
满分300 分，考试用时150 分钟。
第I 卷（选择题，共126 分）注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷上的答案无效。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12本卷共21 小题，每小题6 分，共126 分。
一、选择题：本大题共13 小题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 关于淀粉、蛋白质和核酸的叙述，正确的是A. 都含C、H、0、N四种元素B. 都是由单体聚合而成的多聚体C. 合成过程都需要模板D. 都具有功能的多样性2. 在研究温度对发菜光合作用和呼吸作用的影响时，得到右图所示的实验结果。
下列分析不正确的是A. 发菜无叶绿体，但可进行光合作用B. 光合作用和呼吸作用都有［H］的产生和消耗C. 25℃后发菜制造的氧气量逐渐下降D. 45°C 时，C02 固定和C 3 还原仍能进行3.右图表示发生在常染色体上的变化，下列叙述不正确的是A. 该变异能通过显微镜观察到B. 该变异发生在两条非同源染色体之间C. 该过程导致的变异属于基因重组D. 该变异导致染色体上基因的排列顺序发生改变4. 关于内环境及稳态的叙述，不正确的是A. 细胞外液约占人体体液组成的2/3B. 一个细胞直接生活的内环境可能不止一个C. 抽搐反应是内环境成分稳态失调所引起的D. 当外界环境变化过于剧烈时，内环境稳态可能遭到破坏5. 下列过程能双向进行的是A. 植物生长素的极性运输B. 能量在生态系统中的流动C. 反射活动中，兴奋在神经纤维上的传导D. HIV 病毒的遗传信息在DNA 和RNA 之间的流动6. 下列实验未用到模型方法的是A. 制作真核细胞的三维结构B. 制作DNA 双螺旋结构C. 探究酵母菌种群数量变化规律D. 探究酵母菌细跑呼吸的方式29．（11分）某课外活动小组用淀粉酶探究pH对酶活性的影响，得到下图所示的实验结果。
云南省高三数学上学期第一次月考试题 理(扫描版)
云南省2018届高三数学上学期第一次月考试题理（扫描版）云南师大附中2018届高考适应性月考卷（一） 理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 答案 BDDCDABDCBDA【解析】1．[1)A =+∞，，(1]B =-∞，，故选B ． 2．1ii ||11i z z +===-，故，故选D ．3．222()25+=++=a b a ab b ，所以||5+=a b ，故选D ． 4．π6πππ2πsin 2sin 2sin 23633y x y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+−−−−−−−→=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭向左平移个单位，故选C ．5．285213a a a +==，所以5132a =，又17747()7352a a S a +===，所以45a =，32d =， 8a =11，故选D ．6．当22x y ==，时，z 取得最大值4，故选A ．7．由表中数据可得16555.4x y ==，，因为回归直线必过()x y ，，代入回归方程得ˆ43.6a =-,故选B ．8．直线平分圆周，则直线过圆心(11)，，所以有2a b +=，11111()222a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭≥2123221224⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭（当且仅当2b a =时取“=”），故选D ．9．作出sin y x =，|lg |y x =的图象如图1，由图象知有4个零点，故选C ．图110．由正弦定理得：::sin :sin :sin a b c A B C =，又::cos :cos :cos a b c A B C =，所以有tan tan tan A B C ==，即A B C ==，所以ABC △是等边三角形，故选B ．11．由三视图知：三棱锥S ABC -是底面边长为23，高为3的正三棱锥，设其外接球的半径为R ，则有：22(3)4R R =-+，解得：736R =，故选D ．12．由题意知：32()e ln(1)x f x x x =+++在(0)+∞，上单调递增，()()f x t f x +>在(1)x ∈-+∞，上恒成立，必有2t ≥，则(21)f x t +=的根有2个，故选A ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号131415 16 答案 4952945233203⎛⎫ ⎪⎝⎭，【解析】13．36122112121C ()C rr r rr r T x x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，3602r -=，解得：4r =，代入得常数项为495．14．该程序执行的是11111111112913248102132481045S ⎛⎫=+++=-+-++-= ⎪⨯⨯⨯⎝⎭L L ．15．由已知：22||||b bc b FM MN a a a ==-，，由||||FM MN =知：22bc b a a =，232c b e ==∴，∴． 16．2211()3322b c AH AO AB AC AO ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭uuu r uuu r uu u r uuu r uuu r g ，又22240b b c -+=，代入得：AH AO =uuu r uuu r g2221421(4)3226b b b b b ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，又22240c b b =-+>，所以02b <<，代入得AH AO uuu r uuu r g 的取值范围为203⎛⎫ ⎪⎝⎭，．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：因为123n n a a +=+，所以132(3)n n a a ++=+，而11a =，故数列{3}n a +是首项为4，公比为2的等比数列．………………………（5分） （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得数列{3}n a +是首项为4，公比为2的等比数列，即132n n a ++=，因此123n n a +=-． 所以1(21)2n n b n +=-，2311232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯L ，① 34221232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯L ，②①−②有231222(22)(21)2n n n S n ++-=+++--⨯L ，所以2(23)212n n S n +=-+g ．……………………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）5160626371748182688x +++++++==甲，5862646669717381688x +++++++==乙，222222222(5168)(6068)(6268)(6368)(7168)(7468)(8168)(8268)8s -+-+-+-+-+-+-+-=甲103=，222222222(5868)(6268)(6468)(6668)(6968)(7168)(7368)(8168)8s -+-+-+-+-+-+-+-=乙45=，所以乙组的成绩更稳定．…………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）由题意知ξ服从参数为3，3，7的超几何分布，即(337)H ξ:，，， ξ的取值可能为：0，1，2，3， 3437C 4(0)C 35P ξ===，214337C C 18(1)C 35P ξ===，124337C C 12(2)C 35P ξ===，3337C 1(3)C 35P ξ===，ξ的分布列为：ξ123P435 1835 1235 135ξ的数学期望：339()77E ξ⨯==．……………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：在长方体1111ABCD A B C D -中，因为11M N ACA D ，分别为，的中点，所以MN 为1A CD △的中位线， 所以MN∥CD，又因为CD⊥平面11A ADD ，所以MN⊥平面11A ADD ．…………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）解：在长方体1111ABCD A B C D -中，因为CD⊥平面11A ADD ， 所以1CA D ∠为1A C 与平面11A ADD 所成的角， 即1CA D ∠=30︒，又因为1A A ⊥平面ABCD ，所以1ACA ∠为1A C 与平面ABCD 所成的角，即145ACA∠=︒， 所以1MN =，2CD =，14A C =，1A A =22，22AC =，如图2，分别以AB ，AD ，1AA 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系A xyz -， ∴A(0，0，0)，D(0，2，0)，1(2222)C ，，，1(0022)A ，，，C(2，2，0)，B(2，0，0)， 在正方形ABCD 中，BD⊥AC，∴BD uu u r是平面1A AC 的法向量，(220)BD =-，，uu u r .设平面1ACD 的法向量为()n x y z =，，r， 由(200)DC =u u u r，，，1(0222)DA =-u u u u r，，，所以有202220x y z =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，，∴02x y z =⎧⎪⎨=⎪⎩，，取z=1，得平面1ACD 的一个法向量为(021)n =r，，.图2设二面角1A AC D --的大小为α， 则223|cos |223α==g .∴36sin =α．…………………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）00()P x y 设，，代入椭圆的方程有：2200221x y a b +=，整理得：2222002()b y x a a =--，又10y k x a=+，20y k x a=-，所以201222012y k k x a ==--，212212b k k a =-=-联立两个方程有，2c e a ==解得：．………………………………（5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知222a b =，又1b =，所以椭圆C 的方程为22121x y +=.设直线l 的方程为：1x my =-，代入椭圆的方程有：22(2)210m y my +--=， 设1122()()M x y N x y ，，，，1212222122m y y y y m m -+==++由韦达定理：，，2221212121118821||||()422OMNm m S OD y y y y y y ++=-=+-=△所以，21(1)m t t +=≥，则有221m t =-，代入上式有221222OMNm t S t t +===+△≤，当且仅当1t =，即0m =时等号成立，所以OMN △的面积的最大值为22．…………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：22()21b x x bf x x x x ++'=++=，当0b ≥时，在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上()0f x '≥恒成立，所以()f x 在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上单调递增成立， 当0b <时，由220x x b ++=，解得1184bx -±-=，易知，()f x 在11804b ⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭，上单调递减，在1184b ⎛⎫-+-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭，上单调递增， 由题意有，118142b -+-≤，解得1b -≥． 综上所述，1b -≥．………………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当1b =-时，()f x 在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上单调递增， 对任意1n ≥，有112n n +≥成立， 所以112n f f n ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭≥，代入()f x 有23ln ln 21114n n n n n n ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭≥，整理得：2223ln 2ln (1)41n n n n n +⎛⎫-- ⎪++⎝⎭≥. ………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C 的标准方程为：22143x y +=，直线l 330x y --=．………………………………………………（5分） （Ⅱ）将直线l 的参数方程化为标准方程：112()3x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，为参数，，11 代入椭圆方程得：254120t t +-=，解得12625t t ==-，，所以12114||11||||||3PA PB t t +=+=．……………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）12(1)()3(12)21(2)x x f x x x x -<-⎧⎪=-⎨⎪->⎩，≤≤，，函数的图象如图3所示．………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 的最小值是min ()3f x =，所以要使不等式2|1||2|2x x a a ++-+≥恒成立，有232a a +≥， 解之得[31]a ∈-，．………………………………………………………………………（10分）图3。
2018年云南省高考数学一模试卷
2018年云南省高考数学一模试卷（理科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设,P Q 是两个集合，定义集合{}|,P Q x x P x Q -=∈∉为,P Q 的差集.已知{}2|10,|21P x Q x xx ⎧⎫=-<=-<⎨⎬⎩⎭，那么Q P -等于 A.{}|01x x <<B.{}|01x x <≤C.{}|12x x ≤< D.{}|23x x ≤<2.已知()22a i i -=-，其中i 是虚数单位，是实数，则ai = A. 2 B. 1 C. 1- D.2- 3.同时具有性质：①图象的相邻两条对称轴间的距离为2π；②在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数的一个函数为 A.sin 26x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B.cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C.sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D.cos 26x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭4.若向量()()()1,2,2,1,4,2a b c =-==--，则下列说法正确的个数使①a b ⊥；②向量a 与向量c 的夹角为90；③对同一平面内的向量d 都存在一对实数12,k k ，使得12.d k b k c =+A. 3B. 2C. 1D. 05.已知函数()()1,321,3xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+<⎩，则()2log 3f 的值为 A.13 B. 16 C. 112 D.1246.直线(:l y k x =+与曲线()22:10C x y x +=<相交于P,Q 两点，则直线l 的倾斜角的取值范围是A. 3,,4224ππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. 3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 0,,22πππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.()0,π7. 执行如图1所示的程序框图，若输入的,a b 分别为36,28，则输出a = A. 4 B. 8 C. 12 D. 208.某几何体的三视图如图2所示，且其俯视图是一个等边三角形，则这个几何体的表面积为A.(82π+ B.(86π+C.42π++D.382++9.图3所示的阴影部分由坐标轴、直线1x =及曲线ln x y e e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在非阴影区域的概率是A. 1eB. 11e -C. 11e- D. 111e --10.设ABC ∆的三个内角A,B,C 的对边分别为,,,a b c 若()()3a b c b c a bc +++-=，且sin 2sin cos A B C =，那么ABC ∆的外接圆面积与内切圆面积比值为A. 4B. 2C.D. 111.已知A 是抛物线()2:20M y px p =>与圆C 在第一象限内的公共点，其中圆心()0,4C ，点A 到M 的焦点F 的距离与C 的半径相等，M 上一动点到其准线与到点C 的距离之和的最小值的等于C 的直径，O 为坐标原点，则直线OA 被圆C 所截得的弦长为A. 2B.C. 6D.312.已知函数()21cos 2f x x t x =-，若其导函数()f x '在R 上单调递增，则实数t 的取值范围是A. 11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B.11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. []1,1-D. 11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．某校1000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布N（90，σ2），若分数在（70，110]内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70分的人数为人．14．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|≥|CD|，则双曲线离心率的取值范围为．15．计算=（用数字作答）16．已知f（x）=，若f（x﹣1）＜f（2x+1），则x的取值范围为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，当n≥2时，a n=2a n S n﹣2S n2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）是否存在正数k，使（1+S1）（1+S2）…（1+S n）≥k对一切正整数n 都成立？若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．18．云南省2016年高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制，各登记划分标准为：85分及以上，记为A等，分数在[70，85）内，记为B等，分数在[60，70）内，记为C等，60分以下，记为D等，同时认定等级分别为A，B，C都为合格，等级为D为不合格．已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别作出甲校如图1所示样本频率分布直方图，乙校如图2所示样本中等级为C、D的所有数据茎叶图．（1）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（2）在选取的样本中，从甲、乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望．19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面SBC，SB=SC，M是BC的中点，AB=1，BC=2．（1）求证：AM⊥SD；（2）若二面角B﹣SA﹣M的正弦值为，求四棱锥S﹣ABCD的体积．20．已知椭圆E的中心在原点，焦点F1、F2在y轴上，离心率等于，P是椭圆E上的点，以线段PF1为直径的圆经过F2，且9•=1．（1）求椭圆E的方程；（2）做直线l与椭圆E交于两个不同的点M、N，如果线段MN被直线2x+1=0平分，求l的倾斜角的取值范围．21．已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f（x）=e x﹣ax﹣1的定义域为（0，+∞）．（1）设a=e，求函数f（x）在切点（1，f（1））处的切线方程；（2）判断函数f（x）的单调性；（3）设g（x）=ln（e x+x3﹣1）﹣lnx，若∀x＞0，f（g（x））＜f（x），求a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知直线L的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）直接写出直线L的极坐标方程和曲线C的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与L夹角为的直线l，设直线l与直线L的交点为A，求|PA|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定义域为实数集R．（Ⅰ）当a=5时，解关于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．2018年云南省高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．某校1000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布N（90，σ2），若分数在（70，110]内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70分的人数为325人．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】利用正态分布曲线的对称性结合已知求得P（X≤70），乘以1000得答案．【解答】解：由X服从正态分布N（90，σ2）（σ＞0），且P（70≤X≤110）=0.35，得P（X≤70）=（1﹣0.35）=．∴估计这次考试分数不超过70分的人数为1000×=325．故答案为：325．14．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|≥|CD|，则双曲线离心率的取值范围为[，+∞）．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出双曲线的右焦点和渐近线方程，令x=c，联立方程求出A，B，C，D的坐标，结合距离关系和条件，运用离心率公式和a，b，c的关系，进行求解即可．【解答】解：设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为（c，0），当x=c时代入双曲线﹣=1得y=±，则A（c，），B（c，﹣），则AB=，将x=c代入y=±x得y=±，则C（c，），D（c，﹣），则|CD|=，∵|AB|≥|CD|，∴≥•，即b≥c，则b2=c2﹣a2≥c2，即c2≥a2，则e2=≥，则e≥．故答案为：[，+∞）．15．计算=（用数字作答）【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化简cos（﹣100°）=﹣sin10°，同角三角函数关系式1﹣sin10°=sin25°+cos25°﹣2sin5°cos5°代入化简．根据两角和与差的公式可得答案．【解答】解：由===．故答案为：．16．已知f（x）=，若f（x﹣1）＜f（2x+1），则x的取值范围为{x|x＞0，或x＜﹣2 } ．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意可得f（x）为偶函数，f（x）在[0，+∞）上单调递增．由不等式f（x﹣1）＜f（2x+1），可得|x﹣1|＜|2x+1|，由此求得x的范围．【解答】解：∵已知f（x）=，∴满足f（﹣x）=f（x），且f（0）=0，故f（x）为偶函数，f（x）在[0，+∞）上单调递增．若f（x﹣1）＜f（2x+1），则|x﹣1|＜|2x+1|，∴（x﹣1）2＜（2x+1）2，即x2+2x＞0，∴x＞0，或x＜﹣2，故答案为：{x|x＞0，或x＜﹣2}．三、解答题（共5小题，满分60分）17．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，当n≥2时，a n=2a n S n﹣2S n2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）是否存在正数k，使（1+S1）（1+S2）…（1+S n）≥k对一切正整数n 都成立？若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．【考点】数列与不等式的综合；数列递推式．【分析】（1）由数列的性质对其经行变形整理出可以判断数列为等差数列的形式即可，求出S n，再根据a n=S n﹣S n﹣1，即可求出数列的通项公式，（2）先构造函数f（n）并判断其单调性，然后再由函数的单调性解决函数恒成立的，求出参数k的取值范围．【解答】解：（1）∵当n≥2时，a n=2a n S n﹣2S n2，∴a n=，n≥2，∴（S n﹣S n﹣1）（2S n﹣1）=2S n2，∴S n﹣S n﹣1=2S n S n﹣1，∴﹣2，n≥2，∴数列{}是以=1为首项，以2为公差的等差数列，∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴S n=，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣=﹣，∵a1=S1=1，∴a n=，（2）设f（n）=，则==＞1，∴f（n）在n∈N*上递增，要使f（n）≥k恒成立，只需要f（n）min≥k，∵f（n）min=f（1）=，∴0＜k≤18．云南省2016年高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制，各登记划分标准为：85分及以上，记为A等，分数在[70，85）内，记为B等，分数在[60，70）内，记为C等，60分以下，记为D等，同时认定等级分别为A，B，C都为合格，等级为D为不合格．已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别作出甲校如图1所示样本频率分布直方图，乙校如图2所示样本中等级为C、D的所有数据茎叶图．（1）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（2）在选取的样本中，从甲、乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）利用频率分布直方图的性质可得x，进而定点甲校的合格率．由茎叶图可得乙校的合格率．（2）甲乙两校的C等级的学生数分别为：0.012×10×50=6，4人．X=0，1，2，3．利用P（X=k）=，即可得出．【解答】解：（1）由频率分布直方图可得：（x+0.012+0.056+0.018+0.010）×10=1，解得x=0.004．甲校的合格率P1=（1﹣0.004）×10=0.96=96%，乙校的合格率P2==96%．可得：甲乙两校的合格率相同，都为96%．（2）甲乙两校的C等级的学生数分别为：0.012×10×50=6，4人．X=0，1，2，3．则P（X=k）=，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）= =，P（X=3）==．∴X的分布列为：E（X）=0+1×+2×+3×=．19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面SBC，SB=SC，M是BC的中点，AB=1，BC=2．（1）求证：AM⊥SD；（2）若二面角B﹣SA﹣M的正弦值为，求四棱锥S﹣ABCD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面垂直的性质．【分析】（1）推导出SM⊥BC，SM⊥AM，由勾股定理得AM⊥DM，从而AM⊥平面DMS，由此能证明AM⊥SD．（2）以M为原点，MC为x轴，MS为y轴，过M作平面BCS的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出四棱锥S﹣ABCD的体积．【解答】证明：（1）∵SB=SC，M是BC的中点，∴SM⊥BC，∵平面ABCD⊥平面SBC，平面ABCD∩平面SBC=BC，∴SM⊥平面ABCD，∵AM⊂平面ABCD，∴SM⊥AM，∵底面ABCD是矩形，M是BC的中点，AB=1，BC=2，∴AM2=BM2==，AD=2，∴AM2+BM2=AD2，∴AM⊥DM，∵SM∩DM=M，∴AM⊥平面DMS，∵SD⊂平面DMS，∴AM⊥SD．解：（2）∵SM⊥平面ABCD，∴以M为原点，MC为x轴，MS为y轴，过M作平面BCS的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设SM=t，则M（0，0，0），B（﹣1，0，0），S（0，t，0），A（﹣1，0，1），=（0，0，1），=（1，t，0），=（﹣1，0，1），=（0，t，0），设平面ABS的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣，0），设平面MAS的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，0，1），设二面角B﹣SA﹣M的平面角为θ，∵二面角B﹣SA﹣M的正弦值为，∴sinθ=，cosθ==，∴cosθ===，解得t=，∵SM⊥平面ABCD，SM=，∴四棱锥S﹣ABCD的体积：===．V S﹣ABCD20．已知椭圆E的中心在原点，焦点F1、F2在y轴上，离心率等于，P是椭圆E上的点，以线段PF1为直径的圆经过F2，且9•=1．（1）求椭圆E的方程；（2）做直线l与椭圆E交于两个不同的点M、N，如果线段MN被直线2x+1=0平分，求l的倾斜角的取值范围．【考点】直线与椭圆的位置关系．（1）由题意可知：设椭圆的标准方程，c=a，则利用椭圆的定义m+n=2a，【分析】勾股定理n2+（2c）2=m2，及向量数量积，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）假设存在直线l，设出方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，结合根的判别式，即可得到结论．【解答】解：（1）由题意可知：设题意的方程：（a＞b＞0），e==，则c=a，设丨PF1丨=m，丨PF2丨=n，则m+n=2a，线段PF1为直径的圆经过F2，则PF2⊥F1F2，则n2+（2c）2=m2，9m•n×cos∠F1PF2=1，由9n2=1，n=，解得：a=3，c=，则b==1，∴椭圆标准方程：；（2）假设存在直线l，依题意l交椭圆所得弦MN被x=﹣平分，∴直线l的斜率存在．设直线l：y=kx+m，则由消去y，整理得（k2+9）x2+2kmx+m2﹣9=0∵l与椭圆交于不同的两点M，N，∴△=4k2m2﹣4（k2+9）（m2﹣9）＞0，即m2﹣k2﹣9＜0①设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=﹣∴=﹣=﹣，∴m=②把②代入①式中得（）2﹣（k2+9）＜0∴k＞或k＜﹣，∴直线l倾斜角α∈（，）∪（，）．21．已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f（x）=e x﹣ax﹣1的定义域为（0，+∞）．（1）设a=e，求函数f（x）在切点（1，f（1））处的切线方程；（2）判断函数f（x）的单调性；（3）设g（x）=ln（e x+x3﹣1）﹣lnx，若∀x＞0，f（g（x））＜f（x），求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（3）设F（x）=e x﹣x﹣1，求出函数的导数，问题转化为x＞0时，e x+x3﹣1＞x，设h（x）=xe x﹣e x﹣x3+1，根据函数的单调性确定a的范围即可．【解答】解：（1）a=e时，f（x）=e x﹣ex﹣1，f（1）=﹣1，f′（x）=e x﹣e，可得f′（1）=0，故a=e时，函数f（x）在切点（1，f（1））处的切线方程是y=﹣1；（2）f（x）=e x﹣ax﹣1，f′（x）=e x﹣a，当a≤0时，f′（x）＞0，则f（x）在R上单调递增；当a＞0时，令f′（x）=e x﹣a=0，得x=lna，则f（x）在（﹣∞，lna]上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（3）设F（x）=e x﹣x﹣1，则F′（x）=e x﹣1，∵x=0时，F′（x）=0，x＞0时，F′（x）＞0，∴F（x）在[0，+∞）递增，∴x＞0时，F（x）＞F（0），化简得：e x﹣1＞x，∴x＞0时，e x+x3﹣1＞x，设h（x）=xe x﹣e x﹣x3+1，则h′（x）=x（e x﹣ex），设H（x）=e x﹣ex，H′（x）=e x﹣e，由H′（x）=0，得x=1时，H′（x）＞0，x＜1时，H′（x）＜0，∴x＞0时，H（x）的最小值是H（1），x＞0时，H（x）≥H（1），即H（x）≥0，∴h′（x）≥0，可知函数h（x）在（0，+∞）递增，∴h（x）＞h（0）=0，化简得e x+x3﹣1＜xe x，∴x＞0时，x＜e x+x3﹣1＜xe x，∴x＞0时，lnx＜ln（e x+x3﹣1）＜lnx+x，即0＜ln（e x+x3﹣1）﹣lnx＜x，即x＞0时，0＜g（x）＜x，当a≤1时，由（2）得f（x）在（0，+∞）递增，得f（g（x））＜f（x）满足条件，当a＞1时，由（2）得f（x）在（0，lna）递减，∴0＜x≤lna时，f（g（x））＞f（x），与已知∀x＞0，f（g（x））＜f（x）矛盾，综上，a的范围是（﹣∞，1]．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知直线L的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）直接写出直线L的极坐标方程和曲线C的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与L夹角为的直线l，设直线l与直线L的交点为A，求|PA|的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，即可写出直线L的极坐标方程和曲线C的普通方程；（Ⅱ）曲线C上任意一点P（cosθ，2sinθ）到l的距离为d=|2cosθ+2sinθ﹣6|．则|PA|==|2sin（θ+45°）﹣6|，利用正弦函数的单调性即可得出最值．【解答】解：（Ⅰ）直线L的参数方程为（t为参数），普通方程为2x+y ﹣6=0，极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ﹣6=0，曲线C的极坐标方程为ρ=，即ρ2+3ρ2cos2θ=4，曲线C的普通方程为=1；（Ⅱ）曲线C上任意一点P（cosθ，2sinθ）到l的距离为d=|2cosθ+2sinθ﹣6|．则|PA|==|2sin（θ+45°）﹣6|，当sin（θ+45°）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定义域为实数集R．（Ⅰ）当a=5时，解关于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=5，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由题意可得B⊆A，区间B的端点在集合A中，由此求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=5时，关于x的不等式f（x）＞9，即|x+5|+|x﹣2|＞9，故有①；或②；或③．解①求得x＜﹣6；解②求得x∈∅，解③求得x＞3．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣6，或x＞3}．（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）=|x+a|+|x﹣2|≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}={x|﹣1≤x≤2 }，如果A∪B=A，则B⊆A，∴，即，求得﹣1≤a≤0，故实数a的范围为[﹣1，0]．。
2018年1月云南省普通高中学业水平考试数学试卷(带答案解析)
C． D．
11．函数 的零点所在的区间是（）
A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)
12．某市为开展全民健身运动，于2018年元旦举办了一场绕城长跑活动。已知甲、乙、丙、丁四个单位参加这次长跑活动的人数分别是40人、30人、20人、10人.现用分层抽样的方法从上述四个单位参加长跑的人员中抽取一个容量为20的样本，了解他们参加长跑活动的体会，则抽到甲、丁两个单位参加长跑活动的人数之和为（）
5．D
【解析】
【分析】
根据程序框图按照条件的满足情况进行分析，得到答案.
【详解】
由于 ,所以
所以输出 的值为0.7
故选：D
【点睛】
本题考查程序框图，属于基础题.
6．A
【解析】
【分析】
根据大边对大角得到长度为4的边对应的角最大，再用余弦定理求解.
【详解】
三角形的三边长依次是2，3，4，设最大角为 ,
则 角所对的边长为4.
A．8人B．10人C．12人D．14人
13．若 ， ，则 （）
A． B． C． D．
14．设实数 满足 ，则 的最小值为（）
A． B． C．0D．2
15．利用计算机随机产生一个一位数的正整数，则这个数能被3整除的概率为（）
A． B． C． D．
16．已知向量 ， .若 ，则 （）
A． B． C．3D．
17．函数 的图象只可能是（）
A． B．
C． D．
18．在一个半径为 的圆内有一个长和宽分别为 的圆内接矩形，则这个矩形面积的最大值为（）
A． B． C． D．
19．当实数 变化时，直线 与圆 的公共点的个数为（）
A．0个或1个B．1个或2个C．0个或1个或2个D．2个
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云南省
2018届高三第一次复习统测
数学（理）试题
注意事项：
1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、‘座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后广再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡_并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1．设表示空集，R表示实数集，全集集
合
A．0 B．C．{0} D．{} 2．已知i为虚数单位，，则复数z在复平面内对应的
点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．在的二项展开式中，如果的系数为20，那么A．20 B．15
C．10 D．5
4．下列函数，有最小正周期的是
5．若执行如图所示的程序框图，则输出的结果S= A．8 B．9
C．10 D．11
6．已知平面向量
7．已知
的面积等于
8．已知抛物线C的顶点是原点O，集点F在x轴的正半轴上，
经过F的直线与抛物线C交于A、B两点，如果，那么抛物线C的方程为
9．下图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），其中正视图、侧视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成，俯视图是直径等于4的圆，该几何体的体积是
10．已知F1、F2是双曲线是双曲线M的
一条渐近线，离心率等于的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，设则下列正确的是
11．在1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的概率为
12．某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a，b满
足不等式组设这所学校今年计划招聘教师最多x 名，则x=
A．10 B．12 C．13 D．16
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．已知平面向量等于。
14．在正三棱信与平面AA1C1C所成角的正切值为。
15．已知处的切线与圆。
16．在数列的等比中项，那么
的值是。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
在数列项和是
（1）证明数列是等差数列，并求
（2）比较的大小。
18．（本小题满分12分）
甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，射击次数相同，已知两名运动员击中的环数X稳定在7环，8环，9环，10环，他们比赛成绩的统计结果如下：
请你根据上述信息，解决下列问题；
（1）估计甲、乙两名射击运动击中的环数都不少于9环的概率；
（2）若从甲、乙运动员中只能挑选一名参加某大型比赛，请你从随机变量均值意义的角度，谈谈让谁参加比较合适？
19．（本小题满分12分）
20．（本小题满分12分）
21．（本小题满分12分）
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）选修4——1：几何证明选讲如图，的平分线交BC于点F，D是AF
的延长线与的交点，AC的延线与的切线DE交于点E。
（1）求证：
（2）若求BF的值。