2020年贵州省铜仁市高一(下)期中数学试卷解析版
2020年贵州省铜仁市思南中学高一(下)期中数学试卷
期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知△ABC的外接圆半径是3，a=3，则A等于（）A. 30°B. 150°C. 30°或150°D. 不能确定2.在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值为（）A. 45B. 90C. 180D. 3003.等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A. 15B. 30C. 31D. 644.在等比数列{a n}中，a n＞0，a1+a2=1，a3+a4=9，则a4+a5=（）A. 16B. 27C. 36D. 815.若不等式的解集为空集，则k的取值范围是（）A. B.C. D.6.若A=x2-2x，B=-6x-4，则A，B的大小关系是（）A. A≤BB. A≥BC. A=BD. 与x的值有关7.在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bc cos B cos C，则△ABC是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形8.已知a，b为非零实数，且，则下列命题一定成立的是A. B. C. D.9.已知数列{a n}满足a1=1，且a n+1=2a n+3，则a n=（）A. 2n+1+3B. 2n+1-3C. 2n-3D. 2n+310.设变量x，y满足约束条件：，则目标函数的最小值为A. 6B. 7C. 8D. 2311.设S n为数列{a n}的前n项和，a n=1+2+22+…+2n-1，则S n的值为（）A. 2n-1B. 2n-1-1C. 2n-n-2D. 2n+1-n-212.已知△ABC中，sin A：sin B：sin C=k：（k+1）：2k（k≠0），则k的取值范围为（）A. （2，+∞）B. （0，2）C. （，2）D. （，+∞）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设S n是等差数列{a n}（n∈N+）的前n项和，且a1=1，a4=7，则S5=______．14.=______．15.太湖中有一小岛C，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车在公路A处测得小岛在公路的南偏西15°方向上，汽车行驶1km到达B处后，又测得小岛在南偏西75°的方向上，则小岛到公路的距离是______km．16.已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sin A-sin B）=（c-b）sin C，则△ABC面积的最大值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.解不等式：（1）-2x2+x+1＜0；（2）≤018.设x，y∈R+，+=3，求2x+y的最小值．19.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b sin A＝a cos B .(1)求角B的大小；(2)若b＝3，sin C＝2sin A，求a，c的值．20.某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、五合板2m2；生产每个书橱需要方木料0.2m3、五合板1m2．出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，怎样安排生产可使所得利润最大？最大利润为多少？21.已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=2S n+1（n∈N*），等差数列{b n}中b n＞0（n∈N*），且b1+b2+b3=15，又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n•b n}的前n项和T n．22.已知函数f（x）=2x2+mx-2m-3．（1）若函数在区间（-∞，0）与（1，+∞）内各有一个零点，求实数m的取值范围；（2）解关于x的不等式f（x）≤（2-m）x2+（4m+2）x-2m-9．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】根据正弦定理建立方程关系进行求解即可．本题主要考查正弦定理的应用，建立方程关系是解决本题的关键．解：由正弦定理得，则sin A==，则A=30°或150°，故选C．2.【答案】C【解析】解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=450，得到a5=90，则a2+a8=2a5=180．故选：C．根据等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等，化简已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求出值．此题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，是一道基础题．学生化简已知条件时注意项数之和等于10的两项结合．3.【答案】A【解析】解：方法一：设公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=-，d=．故a12 =a1+11d=-+=15，方法二：∵数列{a n}是等差数列，∴a p+a q=a m+a n，即p+q=m+n∵a7+a9=a4+a12∴a12=15故选：A．由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，或根据等差中项的定义，a p+a q=a m+a n，从而求得a12的值．本题主要考查等差数列的等差数列的通项公式的应用，求出首项和公差d的值，是解题的关键，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：设等比数列的公比为q．则由已知得：a1（1+q）=1，①a1q2（1+q）═9②⇒q2=9．又∵a n＞0，∴q=3．所以：a4+a5=a1•q3（1+q）=1×33=27．故选：B．先根据已知条件求出公比，再对a4+a5整理，利用整体代换思想即可求解．本题主要考查等比数列基本性质的应用．在解决这一类型题目时，一般常用方法是列出关于首项和公比的等式，求出首项和公比，也可以不求首项，直接利用整体代换思想来求解．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次不等式的解与判别式的关系，属于基础题．由于不等式x2+kx+1＜0的解集为空集，可得=k2-4≤0，解得即可．【解答】解：∵不等式x2+kx+1＜0的解集为空集，∴=k2-4≤0，解得-2≤k≤2，∴k的取值范围是[-2，2]．故选：A．6.【答案】B【解析】解：由A-B=x2-2x-（-6x-4）=x2+4x+4=（x+2）2≥0，则A≥B，故选：B．运用作差法，以及完全平方公式和非负数概念，即可得到所求结论．本题考查作差法比较大小，考查运算能力，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：根据正弦定理===2R，得到a=2R sin A，b=2R sin B，c=2R sin C，代入已知的等式得：（2R sin B）2sin2C+（2R sin C）2sin2B=8R2sin B sin C cosBcosC，即sin2B sin2C+sin2C sin2B=2sin B sin C cosBcosC，又sin B sin C≠0，∴sin B sin C=cos B cos C，∴cos B cos C-sin B sin C=cos（B+C）=0，又B和C都为三角形的内角，∴B+C=90°，则△ABC为直角三角形．故选：C．利用正弦定理化简已知的等式，根据sin B sin C不为0，在等式两边同时除以sin B sin C，移项后再根据两角和与差的余弦函数公式化简，可得出cos（B+C）=0，根据B和C都为三角形的内角，可得两角之和为直角，从而判断出三角形ABC为直角三角形．此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有正弦定理，两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，正弦定理解决了边角的关系，是本题的突破点，学生在化简求值时特别注意角度的范围．8.【答案】C【解析】解：对于A，若a=-3，b=2，则不等式a2＜b2不成立；对于B，若a=1，b=2，则不等式不成立；对于C，a3b2-a2b3=a2b2（a-b）＜0，不等式成立；对于D，若c=0，则不等式ac2＜bc2不成立．故选：C．给实数a，b取2个值，代入各个选项进行验证，A、B、D都不成立．即可得出答案．通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．9.【答案】B【解析】解：a1=1，且a n+1=2a n+3，可得a n+1+3=2（a n+3），可得{a n+3}为首项为4，公差为2的等差数列，可得a n+3=4•2n-1=2n+1，则a n=2n+1-3，故选：B．由已知等式可得a n+1+3=2（a n+3），结合等比数列的定义和通项公式，即可得到所求通项公式．本题考查等比数列的定义和通项公式的运用，考查构造数列法，化简变形能力，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：画出不等式．表示的可行域，如图，让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得（2，1），所以z min=4+3=7，故选：B．本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件．画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值．用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．11.【答案】D【解析】解：a n=1+2+22+…+2n-1==2n-1，则S n=（2-1）+（22-1）+…+（2n-1）=（2+22+…+2n）-n=-n=2n+1-2-n．故选：D．运用等比数列的求和公式，求出a n，再运用分组求和方法，再由等比数列的求和公式，即可得到结论．本题考查等比数列的通项和求和公式及运用，考查分组求和的方法，考查运算能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：∵在三角形ABC中，sin A：sin B：sin C=k：（k+1）：2k，∴由正弦定理知，a：b：c=k：（k+1）：2k，由三角形的边关系知k＞0，k+2k＞k+1，且2k-（k+1）＜k，解之：k＞，故k的取值范围为（，+∞），故选：D．由正弦定理知，a：b：c=k：（k+1）：2k，根据三角形中任意两边之和大于第三边可得k+2k ＞k+1，且2k-（k+1）＜k，解出k的范围．本题考查正弦定理的应用，以及三角形中任意两边之和大于第三边，得到a：b：c=k：（k+1）：2k，是解题的关键．13.【答案】25【解析】解：∵a1=1，a4=7，∴d==2∴=25故答案为：25先由d=求出公差d，然后代入等差数列的求和公式即可求解本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题14.【答案】【解析】解：=1-+-+-+…+-=1-=．故答案为：．由=-，运用裂项相消求和可得所求和．本题考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简运算能力，属于基础题．15.【答案】【解析】解：如图所示，过C作CD⊥AB，垂足为D，∠A=15°，∠CBD=75°，AB=1km，△ABC中，BC=，△CBD中，CD=BC cos15°==km．故答案为：．如图所示，过C作CD⊥AB，垂足为D，∠A=15°，∠CBD=75°，AB=1km，求出BC，再求CD即可．本题考查利用数学知识解决实际问题，考查三角函数知识的运用，比较基础．16.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．由正弦定理化简已知可得结合余弦定理可求A的值，由基本不等式可求再利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：因为：因为：所以由正弦定理得所以：，△ABC面积，而当且仅当b=c时取等号，所以：，即△ABC面积的最大值为．故答案为．17.【答案】解：（1）【方法一】△=12-4×（-2）×1=9＞0，所以方程-2x2+x+1=0有两个实数解为x1=-，x2=1；又函数y=-2x2+x+1的图象是开口向下的抛物线，且与x轴交于点（-，0）和（1，0）（大致图象如图）；由图象得原不等式的解集为{x|x＜-或x＞1}；【方法二】在不等式的两边同乘-1，可得2x2-x-1＞0，且方程2x2-x-1=0的两个实数解为x1=-，x2=1，又函数y=2x2-x-1的图象是开口向上的抛物线，所以原不等式的解集为{x|x＜-或x＞1}；（2）不等式≤0可化为≥0，即或，解得x≥4或x＜-，所以原不等式的解集为{x|x≥4或x＜-}．【解析】（1）【方法一】求出方程-2x2+x+1=0的实数解，根据二次函数的图象与性质写出对应不等式的解集；【方法二】不等式化为2x2-x-1＞0，求出对应方程2x2-x-1=0的实数解，写出对应不等式的解集；（2）不等式化为≥0，利用符号法则求出不等式的解集．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．18.【答案】解：根据题意，若+=3，则2x+y=（2x+y）（+）=×[4++]≥（4+2）=，则2x+y的最小值为．【解析】根据题意，分析可得2x+y=（2x+y）（+）=×[4++]，结合基本不等式分析可得答案．本题考查基本不等式的性质以及应用，注意2x+y与+=3的变形应用，19.【答案】解：（1）∵，由正弦定理可得，∵0<A<, sin A>0，∴化简得，∵B是△ABC的内角，∴；（2）∵sin C=2sin A，由正弦定理得c=2a，由余弦定理b2=a2+c2-2ac cos B，得：，解得，∴.【解析】本题考查三角形中角的大小、边长的求法，考查正弦定理、余弦定理等基础知识，是中档题．（1）由，利用正弦定理得，由此能求出角B．（2）由sin C=2sin A，由正弦定理得c=2a，由余弦定理b2=a2+c2-2ac cos B，由此能求出a，c．20.【答案】解：设生产书桌x张，书橱y张，利润z元，则目标函数z=80x+120y，约束条件为作出上可行域：作出一组平行直线2x+3y=t，此直线经过点A（100，400）时，即合理安排生产，生产书桌100张，书橱400个，有最大利润为z max=80×100+400×120=56000元．【解析】本题一线性规划的问题，据题意建立起约束条件与目标函数，作出可行域，利用图形求解．本题考查了性规划的问题，将应用题转化为线性约束条件，再作出其图形，从图形上找出目标函数取最大值的点．算出最优解．21.【答案】解：（Ⅰ）∵a1=1，a n+1=2S n+1（n∈N*），∴a n=2S n-1+1（n∈N*，n＞1），∴a n+1-a n=2（S n-S n-1），∴a n+1-a n=2a n，∴a n+1=3a n（n∈N*，n＞1）（2分）而a2=2a1+1=3=3a1，∴a n+1=3a n（n∈N*）∴数列{a n}是以1为首项，3为公比的等比数列，∴a n=3n-1（n∈N*）（4分）∴a1=1，a2=3，a3=9，在等差数列{b n}中，∵b1+b2+b3=15，∴b2=5．又因a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列，设等差数列{b n}的公差为d，∴（1+5-d）（9+5+d）=64（6分）解得d=-10，或d=2，∵b n＞0（n∈N*），∴舍去d=-10，取d=2，∴b1=3，∴b n=2n+1（n∈N*），（8分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知T n=3×1+5×3+7×32++（2n-1）3n-2+（2n+1）3n-1①3T n=3×3+5×32+7×33++（2n-1）3n-1+（2n+1）3n②（10分）①-②得-2T n=3×1+2×3+2×32+2×33++2×3n-1-（2n+1）3n（12分）=3+2（3+32+33++3n-1）-（2n+1）3n=，∴T n=n•3n（14分）【解析】本题是数列中的一道综合题，（1）的求解要利用恒等式a n+1=2S n+1构造出a n=2S n-1+1两者作差得出a n+1=3a n，此处是的难点，数列的{b n}的求解根据题意列出方程求d，即可，（II）中数列求和是一个典型的错位相减法求和技巧的运用．本题技巧性较强，是数列中的一道难度较高的题，对答题者基础知识与基本技能要求较高，是用来提高学生数列素养的一道好题22.【答案】解：（1）由于f（x）=2x2+mx-2m-3的图象开口向上，且在区间（-∞，0）与（1，+∞）内各有一零点，故，即，解得m＞-1，即实数m的取值范围为（-1，+∞）；（2）由f（x）≤（2-m）x2+（4m+2）x-2m-9，得2x2+mx-2m-3≤（2-m）x2+（4m+2）x-2m-9，即（x-3）（mx-2）≤0．当m＜0时，原不等式的解集为（-∞，]∪[3，+∞）；当m=0时，原不等式的解集为[3，+∞）；当0＜m ＜时，原不等式的解集为[3，]；当m =时，原不等式的解集为{3}；当m ＞时，原不等式的解集为[，3]．【解析】（1）由题意可得关于m的不等式组，求解得答案；（2）由不等式f（x）≤（2-m）x2+（4m+2）x-2m-9，得（x-3）（mx-2）≤0，然后对m 分类求解即可．本题考查函数零点的判定，考查不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．第11页，共11页。
2019-2020学年贵州省铜仁市思南中学高一下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年贵州省铜仁市思南中学高一下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．已知a，b，c成等比数列，且a2−c2=ac−bc，则bsinBc的值为()A. √32B. 12C. √33D. √532.在与两数之间插入个数，使它们，组成等差数列，则该数列的公差为()A. B. C. D.3.等差数列{a n}中，a1⋅a2015为方程x2−10x+21=0的两根，则a2+a2014=()A. 10B. 15C. 20D. 404.在等比数列a n中，若a4=8，q=−2，则a7的值为()A. −64B. 64C. −48D. 485.不等式9x2+6x+1≤0的解集是()．A. B.C. D. R6.如果a<b<c，且a+b+c=0，那么下列结论不成立的是()A. a2>abB. ac<b2C. ab2<cb2D. ac<c27.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A>B>C，A=2C，且3b=20acosA，则sin A：sin B：sin C为()A. 4：3：2B. 5：4：3C. 6：5：4D. 7：6：58. 2.下列说法正确的是()A. a，b∈R，且a>b，则a 2>b 2B. 若a>b，c>d，则>C. a，b∈R，且ab≠0，则D. a，b∈R，且a>|b|，则a n>b n(n∈N∗)9.已知数列{a n}满足a n2+2a n=a n−1⋅a n+1+a n−1+a n+1，S n为其前n项和，若a1=1，a2=3，则S5=()A. 57B. 64C. 124D. 12010.变量满足约束条件，若使取得最大值的最优解有无数个，则实数的取值集合是()A. B. C. D.11.已知单调递增数列{a n}的前n项和S n满足2S n=a n(a n+1)(n∈N∗)，且S n>0，记数列{2n⋅a n}的前n项和为T n，则使得T n>2020成立的n的最小值为()A. 7B. 8C. 10D. 1112.如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，则△CDF的周长与△AEF的周长之比为()A. 1：3B. 3：1C. 1：2D. 2：1二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设等差数列{a n}满足a3=5，a10=−9.求数列{|a n|}的前n项和T n=______．14.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a5=6，a3+a9=14，数列{b n}满足b n=1S n−n，记{b n}的前n项和为T n，T n的最小值为t，若x+y=t(x,y>0)，则1x +4y最小值为______．15.已知，求使sin=成立的=16.有下列四个命题：①y=sin2x+3sin2x的最小值是2√3；②已知f(x)=x−√11x−√10，则f(4)<f(3)；③y=log a(2+a x)(a>0,a≠1)在定义域R上是增函数；④定义在实数集R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=−f(x)，则f(2)=0．其中，真命题的序号是.(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知不等式x2−5ax+b>0的解集为{x|x>4或x>1}(1)求实数a，b的值；(2)若0<x<1，f(x)=ax +b1−x，求f(x)的最小值．18.已知函数f(x)=|2x−1|．(1)若不等式f(x+12)≤2m+1(m>0)的解集为[−2,2]，求实数m的值；(2)对任意x，y∈R，求证：f(x)≤2y+42y+|2x+3|．19.已知函数f(x)=√3sin(π−ωx)−sin(π2−ωx)(ω>0)的图象上两相邻最高点的坐标分别为(π3,2)和(4π3,2)(1)求ω的值；(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f(A)=2，求b−2ca的取值范围．20.已知{2x+y−2≥0x−2y+4≥03x−y−3≤0，当x，y取何值时，x2+y2取得最大值，最小值？最大值，最小值各是多少？21.如表是一个由n2个正数组成的数表，用a ij表示第i行第j个数(i,j∈N)，已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等．已知a11=1，a31+ a61=9，a35=48．(1)求a n1和a4n；(2)设c n=2a n1a4n，求数列{c n}的前n项和S n．22.设函数f(x)={1bx,x≤0(x2−2ax)e x,x>0在x=1处取得极值(其中e为自然对数的底数)．(1)求实数a的值；(2)若函数y=f(x)−m有两个零点，求实数m的取值范围；(3)设g(x)=lnxf(−x)+b，若∀x1∈(0,32],∃x2∈[1e,e]，使得f(x1)≥g(x2)，求实数b的取值范围．【答案与解析】1.答案：A解析：解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，将b2=ac代入a2−c2=ac−bc，即a2−c2=b2−bc，即b2+c2−a2=bc，∴cosA=b2+c2−a22bc =bc2bc=12，即A=60°，由正弦定理asinA =bsinB得：sinB=bsinAa，则bsinBc =b2sinAac=sinA=√32．故选A由a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质得到b2=ac，代入已知等式中变形，利用余弦定理表示出cos A，将得出的关系式代入求出cos A的值，确定出A的度数，再利用正弦定理表示出sin B，代入所求式子中变形，将b2=ac及sin A的值代入计算即可求出值．此题考查了余弦定理，正弦定理，以及等比数列的性质，熟练掌握定理是解本题的关键．2.答案：C解析：共n+2个数，所以b比a大(n+1)d，3.答案：A解析：解：由a1，a2015为方程x2−10x+21=0的两根，得a1+a2015=10，∵数列{a n}为等差数列，∴a2+a2014=a1+a2015=10．故选：A．利用根与系数的关系得到a1+a2015=10，再由等差数列的性质得答案．本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题．4.答案：A解析：解：因为a4=a1q3=a1×(−2)3=−8a1=8，所以a1=−1，则等比数列的通项公式a n=−(−2)n−1，所以a7=−(−2)6=−64．故选A根据等比数列的通项公式化简第4项，把公比q的值代入即可求出首项，根据是首项和公比写出等比数列的通项公式，把n=7代入即可求出a7的值．此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题．5.答案：B解析：试题分析：9x2+6x+1≤0即，所以，，故选B。
2020年贵州省铜仁高一(下)期中数学试卷解析版
11. 设集合 A={（x，y）|x，y，1-x-y 是三角形的三边长}，则 A 所表示的平面区域（不
含边界的阴影部分）是（ ）
第 1 页，共 12 页
A.
B.
C.
D.
12. 已知等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别为 An 和 Bn，且
，则使得 为整数
的正整数 n 的个数是（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题（本大题共 3 小题，共 15.0 分）
13. 在数列{an}中，其前 n 项和 Sn=3•2n+k，若数列{an}是等比数列，则常数 k 的值为 ______．
14. 若是等差数列{an}中，首项 a1＞0，a23•a24＜0 且 a23+a24＞0，则使前 n 项和 Sn＞0 成立的最大自然数 n 是______．
期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 在数列{an}中，a1=1，an+1-an=2，则 a51 的值为（ ）
A. 49
B. 99
C. 101
D. 102
2. △ABC 中，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c．若 a=1，c=2，cosB= ，则 b=（
（3）求数列 的前 n 项和．
的最大值及此时的 n 值．
第 3 页，共 12 页
第 4 页，共 12 页
1.【答案】C
答案和解析
【解析】解：∵a1=1，an+1-an=2， ∴a51=1+50×2=101． 故选：C． 由 a1=1，an+1-an=2，知数列{an}是等差数列，由此能求出 a51． 本题考查等差数列的前 n 项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答
贵州省铜仁市2019-2020年度高一下学期数学期中考试试卷A卷
贵州省铜仁市2019-2020年度高一下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·烟台期中) 若，则下列不等式中正确的是A .B .C .D .2. （2分）设等差数列的前项和为，若，则等于（）A . 180B . 90C . 72D . 1003. （2分）在中,若a2+b2<c2,则的形状是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定4. （2分）已知数列{an}的通项公式an=n2﹣2n﹣8（n∈N*）a3=-5，则a4等于（）A . 1B . 2C . 0D . 35. （2分）下列选项中与点位于直线的同一侧的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2015九上·郯城期末) 已知三个正实数a、b、c,则下列三个数，，（）A . 都大于2；B . 都小于2C . 至少有一个小于2；D . 至少有一个不小于27. （2分）(2018·大新模拟) 已知等差数列的前项和为，若是一个与无关的常数，则该常数构成的集合为（）A .B .C .D .8. （2分）已知，则A .B .C .D .9. （2分）已知实数x，y满足，若z=y﹣ax取得最大值时的最优解（x，y）有无数个，则a 的值为（）A . -1B . 0C . 1D . 210. （2分）(2016·安庆模拟) 在△ABC中，，则sin∠BAC=（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高一下·保定期末) 定义：在数列{an}中，若an2﹣an﹣12=p，（n≥2，n∈N* ， p为常数），则称{an}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的有关判断：①若{an}是“等方差数列”，则数列{ }是等差数列；②{（﹣2）n}是“等方差数列”；③若{an}是“等方差数列”，则数列{akn}（k∈N* ， k为常数）也是“等方差数列”；④若{an}既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列．其中正确命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分） (2016高一下·石门期末) 如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A . ＜B . ab＜b2C . ac2＜bc2D . a2＞ab＞b2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）不等式的解集为________．14. （1分）在等比数列{an}中，首项为a1 ，公比为q，Sn表示其前n项和．若，=9，记数列{log2an}的前n项和为Tn ，当n=________时，Tn有最小值．15. （1分）海轮“和谐号”从A处以每小时21海里的速度出发，海轮“奋斗号”在A处北偏东45°的方向，且与A相距10海里的C处，沿北偏东105°的方向以每小时9海里的速度行驶，则海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为________ 小时．16. （1分）(2018·安徽模拟) 已知数列，是其前项的和且满足，则________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2019高一上·南宁月考) 计算： .18. （10分） (2018高二下·溧水期末) 在△ABC中，已知角所对的边分别为，且（1）求角的大小；（2）若c=3，求b的边长.19. （10分） (2018高一下·佛山期中) 记号“ ”表示一种运算，即，记（1）求函数的表达式及最小正周期；（2）若函数在处取得最大值，若数列满足，求的值.20. （10分） (2019高二上·林芝期中) 解下列不等式：（1）；（2）21. （10分） (2016高一下·汕头期末) 已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=﹣15，S5=﹣55．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若不等式Sn＞t对于任意的n∈N*恒成立，求实数t的取值范围．22. （10分） (2019高三上·玉林月考) 已知数列是等比数列，为数列的前n项和，且，（1）求数列的通项公式；（2）设且为递增数列，若，为数列的前n项和，求证： .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
贵州省铜仁市数学高一下学期理数期中考试试卷
贵州省铜仁市数学高一下学期理数期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 求和的等差中项和等比中项分别是（ ）A . 7, 2B . -7，2C . 7，D . 7，-22. （2 分） (2017 高一下·怀远期中) 不等式 2x2﹣x≤1 的解集为（ ）A.B.C.D.3. （2 分） (2019 高一下·武宁期末) 直线 A. B. C. D.的倾斜角为（ ）4. （2 分） (2018 高一上·兰州期末) 若点点，则（ ）和都在直线第 1 页 共 11 页上，又点和A . 点 P 和 Q 都不在直线 上B . 点 P 和 Q 都在直线 上C . 点 P 在直线 上且 Q 不在直线 上D . 点 P 不在直线 上且 Q 在直线 上5. （2 分） 已知且， 则下列不等式恒成立的是 （ ）A.B.C.D.6. （2 分） (2017 高三上·北京开学考) 如果 sin（π﹣A）= ，那么 cos（ ﹣A）=（ ）A.﹣B.C.﹣D. 7. （2 分） 已知等差数列{an}中，a1+a5=20，a9=20，则 a6=（ ） A . 15 B . 20 C . 25 D . 30 8. （2 分） (2017 高二下·温州期末) 已知 a，b，c∈（0，+∞）且 a≥b≥c，a+b+c=12，ab+bc+ca=45，则 a 的最小值为（ ）第 2 页 共 11 页A.5B . 10C . 15D . 209. （2 分） (2019 高一下·大庆月考) 一艘海轮从 处出发，以每小时 40 海里的速度沿东偏南方向直线航行，30 分钟后到达 处，在 处有一座灯塔，海轮在 处观察灯塔，其方向是东偏南处观察灯塔，其方向是北偏东，那么 、 两点间的距离是（ ）海里 ，在A.海里B.海里C.海里D.海里10. （2 分） 已知 （）五个实数成等差数列，五个实数成等比数列，则A.B.C.D.11. （2 分） (2019 高三上·邹城期中) 定义域为的函数图像的两个端点为 、 ，向量则称函数，是图像上任意一点，其中，若不等式恒成立，在上满足“ 范围线性近似”，其中最小正实数 称为该函数的线性近似阈值.若函数定义在上，则该函数的线性近似阈值是（ ）第 3 页 共 11 页A.B.C.D. 12. （2 分） (2018 高一下·鹤岗期中) 不解三角形，下列判断中正确的是（ ）A.有两解B.无解C.有两解D.有一解二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017 高一下·河北期末) 直线的倾斜角为________．14. （1 分） 在数列{an}中，a1=2，a3=8．若{an}为等差数列，则其前 n 项和为 Sn=________；若{an}为等比 数列，则其公比为________．15. （1 分） (2016 高三上·平湖期中) 已知 sinα= cos2α=________．，α∈（0， ），则 cos（π﹣α）=________，16. （1 分） (2018·武邑模拟) 光线由点 P(2,3)射到直线 x+y+1=0 上，反射后过点 Q(1,1) ，则反射光线方 程为________．三、 解答题 (共 6 题；共 47 分)17. （5 分） △ABC 的三个内角为 A，B，C 及其三边 a，b，c，且 A，B，C 成等差数列，（1） 若 a，b，c 成等比数列，求证：△ABC 为等边三角形；第 4 页 共 11 页（2） 用分析法证明：．18. （2 分） (2020·湖南模拟) 某蔬菜批发商经销某种新鲜蔬菜（以下简称 蔬菜），购入价为 200 元/袋， 并以 300 元/袋的价格售出，若前 8 小时内所购进的 蔬菜没有售完，则批发商将没售完的 蔬菜以 150 元/袋 的价格低价处理完毕（根据经验，2 小时内完全能够把 蔬菜低价处理完，且当天不再购进）.该蔬菜批发商根据 往年的销量，统计了 100 天 蔬菜在每天的前 8 小时内的销售量，制成如下频数分布条形图.（1） 若某天该蔬菜批发商共购入 6 袋 蔬菜，有 4 袋 蔬菜在前 8 小时内分别被 4 名顾客购买，剩下 2 袋在 8 小时后被另 2 名顾客购买.现从这 6 名顾客中随机选 2 人进行服务回访，则至少选中 1 人是以 150 元/袋的价 格购买的概率是多少？（2） 以上述样本数据作为决策的依据.（i）若今年 蔬菜上市的 100 天内，该蔬菜批发商坚持每天购进 6 袋 蔬菜的总盈利值；蔬菜，试估计该蔬菜批发商经销（ii）若明年该蔬菜批发商每天购进 取的平均利润最大.蔬菜的袋数相同，试帮其设计明年的蔬菜的进货方案，使其所获19. （10 分） 求下列各式的值．（1） a2sin（﹣1350°）+b2tan405°﹣（a﹣b）2tan765°﹣2abcos（﹣1080°）；（2） sin（﹣）+cos π•tan4π．20. （10 分） (2018·天津) 设{an}是等差数列，其前 n 项和为 Sn（n∈N*）；{bn}是等比数列，公比大于 0， 其前 n 项和为 Tn（n∈N*）．已知 b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5 ， b5=a4+2a6 ．（Ⅰ）求 Sn 和 Tn；第 5 页 共 11 页（Ⅱ）若 Sn+（T1+T2+…+Tn）=an+4bn ， 求正整数 n 的值． 21. （10 分） 已知直线 l 过点 P（2，3）， （1） 若直线 l 在 x 轴、y 轴上的截距之和等于 0，求直线 l 的方程； （2） 若直线 l 与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为 16，求直线 l 的方程．22. （ 10 分 ） (2019 高 二 上 · 延 吉 期 中 ) 已 知 数 列和满足：,其中 为实数， 为正整数．（1） 对任意实数 ，证明数列 不是等比数列；（2） 对于给定的实数 ，试求数列 的前 项和 ；（3） 设，是否存在实数 ，使得对任意正整数 ，都有值范围；若不存在，说明理由．成立？若存在，求 的取第 6 页 共 11 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、参考答案14-1、第 7 页 共 11 页15-1、 16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 47 分)17-1、17-2、18-1、第 8 页 共 11 页18-2、19-1、19-2、第 9 页 共 11 页20-1、 21-1、21-2、第 10 页 共 11 页22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
贵州省铜仁市高一下学期期中数学试卷
贵州省铜仁市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）(2019·南昌模拟) 已知集合，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2015高三上·廊坊期末) 若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A . 28B . 32C .D . 243. （2分） (2019高一下·江东月考) 已知等差数列{an}的公差d≠0，Sn为其前n项和，若a2 ， a3 ， a6成等比数列，且a10=-17，则的最小值是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高三上·北京期中) 已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，下列四个命题中，正确的是（）A . 若m∥α，n∥α，则m∥nB . 若m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则α∥βC . 若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD . 若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α5. （2分）空间中，垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（）A . 平行B . 相交C . 异面D . 以上都有可能6. （2分）使平面α∥平面β的一个条件是（）A . 存在一条直线a，a∥α，a∥βB . 存在一条直线a，a⊂α，a∥βC . 存在两条平行直线a、b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD . 存在两条异面直线a、b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α7. （2分）如图所示的直观图，其平面图形的面积为（）A . 3B . 6C .D .8. （2分） (2017高一下·扶余期末) 如图所示，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS不同在任何一个平面的图是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，半径为2的半圆有一内接梯形ABCD，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上．若双曲线以A，B为焦点，且过C，D两点，则当梯形ABCD的周长最大时，双曲线的实轴长为（）A .B .C .D .10. （2分）若直线AX+2Y+6=0和直线垂直,则a的值为（）A .B . 0C . 或0D . -311. （2分） (2018高二下·长春开学考) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 64B . 32C . 96D . 4812. （2分） (2019高三上·西湖期中) 已知等差数列的前项和满足且的最大项为，，则（）A .B .C .D .13. （2分）如果正方体的棱长为a，那么四面体的体积是（）A .B .C .D .14. （2分） (2015高二上·城中期末) 如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，，AB=AC=A1A=1，已知G与E分别是棱A1B1和CC1的中点，D与F分别是线段AC与AB上的动点（不包括端点）．若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围是（）A . [ ，1）B . [ ，2）C . [1，）D . [ ，）二、填空题 (共6题；共6分)15. （1分）(2017·成都模拟) 如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，动点P在其表面上运动，且|PA|=x，把点的轨迹长度L=f（x）称为“喇叭花”函数，给出下列结论：① ；② ；③ ；④其中正确的结论是：________．（填上你认为所有正确的结论序号）16. （1分）一个球的体积是，则这个球的表面积是________17. （1分） (2017高一下·怀仁期末) 已知等比数列{an}，的前n项和为Sn ，且S2=2，S4=8，则S6=________．18. （1分）如图所示，ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1 ， B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP= ，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ=________．19. （1分） (2018高二上·济源月考) 已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为________.20. （1分）(2017·新课标Ⅰ卷理) 如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为________．三、解答题 (共4题；共40分)21. （10分）(2020·兴平模拟) 在中，角，，的对边分别为，，，且.（1）求角的值；（2）若，且的面积为，求边上的中线的大小.22. （15分） (2016高二下·孝感期末) 如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1 ，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别为A1B1、A1A的中点．（1）求＞的值；（2）求证：BN⊥平面C1MN；（3）求点B1到平面C1MN的距离．23. （10分） (2016高一下·惠来期末) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1 ， AC=BC=BB1 ，D为AB的中点，且CD⊥DA1 ．（1）求证：BC1∥平面DCA1；（2）求BC1与平面ABB1A1所成角的大小．24. （5分） (2017高二下·姚安期中) 如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB=AC=AA1 ，，点D是BC的中点．（I）求证：AD⊥平面BCC1B1；（II）求证：A1B∥平面ADC1；（III）求二面角A﹣A1B﹣D的余弦值．参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共6题；共6分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共4题；共40分) 21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
贵州省铜仁市高一下学期期中数学试卷
贵州省铜仁市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·蕲春期中) 如果a＞b＞0，那么下面一定成立的是（）A . a﹣b＜0B . ac＞bcC . ＜D . a3＜b32. （2分） (2016高一下·长春期中) 在△ABC中，已知c= ，b=1，B=30°，则A等于（）A . 30°B . 90°C . 30°或90°D . 60°或120°3. （2分）已知{an}是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是（）A . 4B . 5C . 6D . 74. （2分）已知关于x的不等式的解集为，则a+b的值是（）A . 10B . -10C . 14D . -145. （2分）设数列{an}为等比数列，则下面四个数列：{an3}；{pan}（p为非零常数）；{anan+1}；{an+an+1}．其中是等比数列的有几个（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2016高一下·宿州期中) 在△ABC中，若，则最大角的余弦值是（）A . -B . -C . -D . -7. （2分） (2020高三上·长春月考) 下列表述正确的是（）① ；②若，则；③若，，均是正数，且，，则的值是；④若正实数，满足，且，则，均为定值A . ①②③B . ②④C . ②③D . ②③④8. （2分） (2017高一下·赣州期末) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且S2=4，S4=16，数列{bn}满足bn=an+an+1 ，则数列{bn}的前9和T9为（）A . 20B . 80C . 166D . 1809. （2分） (2016高一上·陆川期中) 已知函数f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2 ， g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}，（其中max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值）．记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（）A . a2﹣2a﹣16B . a2+2a﹣16C . ﹣16D . 1610. （2分）在△ABC中，①若,则②若,则③若,则④若 ,则其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则此三棱锥外接球的表面积为（）A .B . 9πC . 4πD . π12. （2分） (2017高三上·河北月考) 直线与双曲线的渐近线交于两点，设为双曲线上任一点，若为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·铜梁月考) 若圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形则圆柱的体积为________.14. （1分）(2018·河北模拟) 在等比数列中，，且与的等差中项为17，设，，则数列的前项和为________．15. （1分）如果不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是区间（﹣3，3）的子集，则实数a的取值范围是________ ．16. （1分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，若c=2，b=， A+C=3B，则sinC=________三、解答题 (共6题；共40分)17. （10分）(2014·浙江理) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c= ，cos2A ﹣cos2B= sinAcosA﹣ sinBcosB．（1）求角C的大小；（2）若sinA= ，求△ABC的面积．18. （5分） (2017高一上·张掖期末) 已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．19. （5分）如图：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点（1）求证：BD1∥平面AEC（2）求证：AC⊥BD1 ．20. （5分）(2017·虎林模拟) 已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，，求△ABC的面积．21. （10分） (2015高三上·福建期中) 数列{an}的前n项和Sn=2n+1，（1）求{an}的通项公式（2）设bn=log2an+2，求的前n项和Tn．22. （5分）(2017·厦门模拟) 设公比不为1的等比数列{an}的前n项和Sn ，已知a1a2a3=8，S2n=3（a1+a3+a5+…+a2n﹣1）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=（﹣1）nlog2an ，求数列{bn}的前2017项和T2017 ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、。
贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年高一数学下学期期中试题【含答案】
1 A． 5
5 B． 9
5
C． 3
D．1
7．在 ABC 中，内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c .若 a2 b2 c2 bc ，则角 A 为（ ）
A． 30°
B．150
C．120
D． 90
8．等比数列an不具有单调性，且 a5 是 a4 和 3a3 的等差中项，则数列an的公比 q （
5 3 = 10 14
3
故答案为10 3
【点睛】 本题主要考查解三角形，熟记三角形的面积公式、以及余弦定理即可，属于常考题型.
15 15． 8
【解析】 【分析】
由于已知三角形的三边，所以先利用余弦定理求出 ACB ,从而得 ACD, BCD ，然后利
用面积法可求 出 CD 的长.
【详解】
cos ACB 1
（Ⅲ）设 bn
nan
，求数列
bn
的前
n
项和 Tn
.
22．已知 ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c ，满足 (2a c) cos B b cos C ．
（1）求 B 的大小；
（2）如图， AB AC ，在直线 AC 的右侧 取点 D ，使得 AD 2CD 4 ．当角 D 为何值时，四边形 ABCD 面积最大．
q
1
或
q
0
，
a5 是 a4 和 3a3 的等差中项，所以 2a5 a4 3a3 ，
2q2
q
3
0,
q
1
或
q
3 2
（舍去）.
故选:A.
【点睛】
本题考查等差中项、等比数列通项基本量的计算，属于基础题.
9．D
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，则目标函数
的最小值为
A. 6
B. 7
C. 8
D. 23
11. 设 Sn 为数列{an}的前 n 项和，an=1+2+22+…+2n-1，则 Sn 的值为（ ）
A. 2n-1
B. 2n-1-1
C. 2n-n-2
D. 2n+1-n-2
12. 已知△ABC 中，sinA：sinB：sinC=k：（k+1）：2k （k≠0），则 k 的取值范围为（ ）
4.【答案】B
【解析】解：设等比数列的公比为 q． 则由已知得：a1（1+q）=1，① a1q2（1+q）═9 ②
⇒q2=9．
第 4 页，共 12 页
（2） ≤0
18. 设 x，y∈R+， + =3，求 2x+y 的最小值．
19. 在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bsinA＝ acosB . (1)求角 B 的大小； (2)若 b＝3，sinC＝2sinA，求 a，c 的值．
20. 某家具厂有方木料 90m3，五合板 600m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每 张书桌需要方木料 0.1m3、五合板 2m2；生产每个书橱需要方木料 0.2m3、五合板 1m2 ．出售一张书桌可获利润 80 元，出售一个书橱可获利润 120 元，怎样安排生产可 使所得利润最大？最大利润为多少？
第 2 页，共 12 页
22. 已知函数 f（x）=2x2+mx-2m-3． （1）若函数在区间（-∞，0）与（1，+∞）内各有一个零点，求实数 m 的取值范围 ； （2）解关于 x 的不等式 f（x）≤（2-m）x2+（4m+2）x-2m-9．
第 3 页，共 12 页
1.【答案】C
答案和解析
【解析】【分析】 根据正弦定理建立方程关系进行求解即可． 本题主要考查正弦定理的应用，建立方程关系是解决本题的关键．
注意项数之和等于 10 的两项结合．
3.【答案】A
【解析】解：方法一：设公差等于 d，由 a7+a9=16 可得 2a1+14d=16，即 a1+7d=8．
再由 a4=1=a1+3d，可得 a1=- ，d= ．
故 a12 =a1+11d=- + =15，
方法二：∵数列{an}是等差数列， ∴ap+aq=am+an， 即 p+q=m+n ∵a7+a9=a4+a12 ∴a12=15 故选：A． 由 a7+a9=16 可得 2a1+14d=16，再由 a4=1=a1+3d，解方程求得 a1 和公差 d 的值，或根据 等差中项的定义，ap+aq=am+an，从而求得 a12 的值． 本题主要考查等差数列的等差数列的通项公式的应用，求出首项和公差 d 的值，是解题 的关键，属于基础题．
A. （2，+∞）
B. （0，2）
C. （ ，2）
D. （ ，+∞）
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 设 Sn 是等差数列{an}（n∈N+）的前 n 项和，且 a1=1，a4=7，则 S5=______．
14.
=______．
15. 太湖中有一小岛 C，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车在公路 A 处测得小岛 在公路的南偏西 15°方向上，汽车行驶 1km 到达 B 处后，又测得小岛在南偏西 75° 的方向上，则小岛到公路的距离是______km．
21. 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差数列{bn}中 bn＞0 （n∈N*），且 b1+b2+b3=15，又 a1+b1、a2+b2、a3+b3 成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{an•bn}的前 n 项和 Tn．
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等腰直角三角形
8. 已知 a，b 为非零实数，且 ，则下列命题一定成立的是
A.
B.
C.
D.
9. 已知数列{an}满足 a1=1，且 an+1=2an+3，则 an=（ ）
A. 2n+1+3
B. 2n+1-3
C. 2n-3
D. 2n+3
10. 设变量 x，y 满足约束条件：
A.
的解集为空集，则 k 的取值范围是（ ）
B.
C.
D.
6. 若 A=x2-2x，B=-6x-4，则 A，B 的大小关系是（ ）
A. A≤B
B. A≥B
C. A=B
D. 与 x 的值有关
7. 在△ABC 中，若 b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则△ABC 是（ ）
A. 等边三角形
A. 45
B. 90
C. 180
D. 300
3. 等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则 a12=（ ）
A. 15
B. 30
C. 31
D. 64
4. 在等比数列{an}中，an＞0，a1+a2=1，a3+a4=9，则 a4+a5=（ ）
A. 16
B. 27
C. 36
D. 81
5. 若不等式
16. 已知 a，b，c 分别为△ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，a=2 且（2+b）（sinA-sinB ）=（c-b）sinC，则△ABC 面积的最大值为______．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）
17. 解不等式： （1）-2x2+x+1＜0；
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期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 已知△ABC 的外接圆半径是 3，a=3，则 A 等于（ ）
A. 30°
B. 150°
C. 30°或 150°
D. 不能确定
2. 在等差数列{an}中，若 a3+a4+a5+a6+a7=450，则 a2+a8 的值为（ ）
解：由正弦定理得
，
则 sinA= =，则 A=30°或 150°， 故选 C．
2.【答案】C
【解析】解：由 a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=450， 得到 a5=90， 则 a2+a8=2a5=180． 故选：C． 根据等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等，化简已知的等式即可求出 a5 的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将 a5 的值代入即可求出值． 此题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，是一道基础题．学生化简已知条件时