2020年高考物理考点练习4.14 竖直面内或斜面内的圆周运动的绳模型(提高篇)(原卷版)
2020年高考物理最新考点模拟试题：竖直面内或斜面内的圆周运动的绳模型(提高篇)(解析版)
2020年高考物理最新考点模拟试题：竖直面内或斜面内的圆周运动的绳模型（提高篇）（解析版）一．选择题1．（2019沈阳三模）如图所示，水平地面上有一光滑弧形轨道与半径为r的光滑圆轨道相连，且固定在同一个竖直面内。
将一只质量为m的小球由圆弧轨道上某一高度处无初速释放。
为使小球在沿圆轨道运动时始终不脱离轨道，这个高度h的取值可为（）A．2.2r B．1.2r C．1.6r D．0.8r【参考答案】D【命题意图】本题考查机械能守恒定律、牛顿运动定律及其相关知识点。
【解题思路】为使小球在沿圆轨道运动时始终不脱离轨道，一种是小球沿圆轨道运动到不超过与圆心等高的位置；一种是能够通过光滑圆轨道的最高点。
若小球沿圆轨道运动到不超过与圆心等高的位置，设其无初速释放小球的最大高度为h1，由机械能守恒定律，mgh1=mgr，解得h1=r，即高度h的取值不大于r。
若小球能够通过光滑圆轨道的最高点，设恰能通过光滑圆轨道的最高点时的速度为v，在最高点，由牛顿第二定律，mg=m2vr，设小球能够通过光滑圆轨道的最高点，无初速释放小球的最小高度为h2，由机械能守恒定律，mgh2=2mgr+12mv2，解得h2=2.5r，即高度h的取值必须不小于2.5r。
综合上述分析可知选项D正确。
2．如图所示，一质量为M的人站在台秤上，一根长为R的悬线一端系一个质量为m的小球，手拿悬线另一端，小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆周运动，且小球恰好能通过圆轨道最高点，则下列说法正确的是( )A．小球运动到最高点时，小球的速度为零B．当小球运动到最高点时，台秤的示数最小，且为MgC．小球在a、b、c三个位置时，台秤的示数相同D．小球从最高点运动到最低点的过程中台秤的示数增大，人处于超重状态【参考答案】 C【名师解析】小球恰好能通过圆轨道最高点，由mg＝m v2R，得v＝gR，A项错误；当小球恰通过圆轨道最高点b时，悬线拉力为0，此时对人受力分析，得出台秤对人的支持力F＝Mg，在a、c两处时小球受重力和水平指向圆心的拉力，台秤对人的支持力也为F＝Mg，即台秤的示数也为Mg，故C项正确；小球在a、c连线以上(不包括b点)时，人受到悬线斜向上的拉力，人对台秤的压力小于Mg，在a、c连线以下时，人受到悬线斜向下的拉力，人对台秤的压力大于Mg，人处于平衡态，没有超、失重现象，B、D两项错误。
圆周运动绳杆模型专题训练
圆周运动中的临界问题专题训练一.两种模型:(1)轻绳模型：一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动.小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是小球的重力恰好提供向心力，即mg ＝m rv 2，这时的速度是做圆周运动的最小速度v min ＝ . （绳只能提供拉力不能提供支持力）.类此模型：竖直平面内的内轨道(2)轻杆模型：一轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是在最高点的速度 . （杆既可以提供拉力，也可提供支持力或侧向力.） ①当v ＝0 时，杆对小球的支持力 小球的重力；②当0<v <gr 时，杆对小球的支持力于小球的重力；③当v＝gr 时，杆对小球的支持力 于零；④当v >gr 时，杆对小球提供力.类此模型：竖直平面内的管轨道.1、圆周运动中绳模型的应用【例题1】长L ＝0.5m 的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，筒中有质量m ＝0.5Kg 的水，问：（1）在最高点时，水不流出的最小速度是多少？（2）在最高点时，若速度v ＝3m/s ，水对筒底的压力多大？【训练1】游乐园里过山车原理的示意图如图所示。
设过山车的总质量为m ，由静止从高为h 的斜轨顶端A 点开始下滑，到半径为r 的圆形轨道最高点 B 时恰好对轨道无压力。
求在圆形轨道最高点B 时的速度大小。
【训练2】．杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m ＝0．5 kg ，绳长l=60cm ，求：(1)最高点水不流出的最小速率。
(2)水在最高点速率v ＝3 m ／s 时，水对桶底的压力．2、圆周运动中的杆模型的应用【例题2】一根长l ＝0.625 m 的细杆，一端拴一质量m=0.4 kg 的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：(1)小球通过最高点时的最小速度；(2)若小球以速度v 1=3.0m ／s 通过圆周最高点时，杆对小球的作用力拉力多大?方向如何？vR【训练3】如图所示，长为L 的轻杆一端有一个质量为m 的小球，另一端有光滑的固定轴O ，现给球一初速度，使球和杆一起绕O 轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，则（ ）A.小球到达最高点的速度必须大于gLB.小球到达最高点的速度可能为0C.小球到达最高点受杆的作用力一定为拉力D.小球到达最高点受杆的作用力一定为支持力【训练4】如图所示，在竖直平面内有一内径为d 的光滑圆管弯曲而成的环形轨道，环形轨道半径R 远远大于d ，有一质量为m 的小球，直径略小于d ，可在圆管中做圆周运动。
2020届高考物理人教版一轮复习专题4.13 竖直面内或斜面内的圆周运动的绳模型(基础篇) 作业
2020年高考物理100考点最新模拟题千题精练第四部分曲线运动专题4.13 竖直面内或斜面内的圆周运动的绳模型（基础篇）一．选择题1．（4分）（2019山东济南期末）如图所示，固定在水平地面上的圆弧形容器，容器两端A、C在同一高度上，B为容器的最低点，圆弧上E、F两点也处在同一高度，容器的AB 段粗糙，BC段光滑。
一个可以看成质点的小球，从容器内的A点由静止释放后沿容器内壁运动到F以上、C点以下的H点（图中未画出）的过程中，则（）A．小球运动到H点时加速度为零B．小球运动到E点时的向心加速度和F点时大小相等C．小球运动到E点时的切向加速度和F点时的大小相等D．小球运动到E点时的切向加速度比F点时的小【思路分析】根据受力分析和功能关系分析速度和加速度。
【名师解析】H为光滑圆弧上的最高点，速度为零，加速度不为零，故A错误；小球在AB粗糙，运动过程机械能减小，BC光滑，运动的过程机械能守恒，所以同一高点速度大小不同，所以向心加速度不同，故B错误；根据受力分析知在AB弧受摩擦力，BC弧不受摩擦力，切线方向BC上的合力较大，根据牛顿第二定律知切线方向加速度E点加速度较小，故C错误，D正确；【参考答案】：D。
【名师点评】本题需要注意的是E、F的速度问题，注意AB段粗糙，BC段光滑所引起的速度不同。
2. .（2019高考仿真模拟4）太极球是广大市民中较流行的一种健身器材．将太极球（拍和球）简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做半径为R的匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势．A 为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高．球的质量为m，重力加速度为g，则A ．在C 处板对球施加的力比在A 处大6mgB ．球在运动过程中机械能不守恒C ．球在最低点CD ．板在B 处与水平方向的倾角θ随速度的增大而增大【参考答案】BD【名师解析】设球运动的线速率为v ，半径为R ，则在A 处时： 2v mg m R=①在C 处时： 2v F mg m R-=② 由①②式得： 2F mg =，即在C 处板对球所需施加的力比A 处大mg ，故A 错误； 球在运动过程中，动能不变，势能时刻变化，故机械能不守恒，故B 正确；球在任意时刻的速度大小相等，即球在最低点C 的速度最小值为等于在最高点最小速度，根据2v mg m R=，得v =C 错误；根据重力沿水平方向的分力提供向心力，即2v mgtan m rθ=，故v =，故板在B 处与水平方向倾斜角θ随速度的增大而增大，故D 正确。
2020年高考物理4.13 竖直面内或斜面内的圆周运动的绳模型(基础篇)(含解析)
专题4.13 竖直面内或斜面内的圆周运动的绳模型（基础篇）一．选择题1．(4分）(2019山东济南期末）如图所示,固定在水平地面上的圆弧形容器,容器两端A、C在同一高度上，B为容器的最低点,圆弧上E、F两点也处在同一高度，容器的AB段粗糙，BC段光滑。
一个可以看成质点的小球,从容器内的A点由静止释放后沿容器内壁运动到F 以上、C点以下的H点(图中未画出）的过程中，则（)A．小球运动到H点时加速度为零B．小球运动到E点时的向心加速度和F点时大小相等C．小球运动到E点时的切向加速度和F点时的大小相等D．小球运动到E点时的切向加速度比F点时的小【思路分析】根据受力分析和功能关系分析速度和加速度。
【名师解析】H为光滑圆弧上的最高点，速度为零,加速度不为零，故A错误；小球在AB粗糙，运动过程机械能减小，BC光滑，运动的过程机械能守恒，所以同一高点速度大小不同，所以向心加速度不同，故B 错误；根据受力分析知在AB弧受摩擦力，BC弧不受摩擦力，切线方向BC上的合力较大，根据牛顿第二定律知切线方向加速度E点加速度较小，故C错误，D正确；【参考答案】：D.【名师点评】本题需要注意的是E、F的速度问题，注意AB段粗糙，BC段光滑所引起的速度不同.2. .（2019高考仿真模拟4）太极球是广大市民中较流行的一种健身器材．将太极球(拍和球）简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做半径为R的匀速圆周运动,且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势．A 为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高．球的质量为m,重力加速度为g，则A．在C处板对球施加的力比在A处大6mgB．球在运动过程中机械能不守恒C．球在最低点C5gRD．板在B处与水平方向的倾角θ随速度的增大而增大【参考答案】BD【名师解析】设球运动的线速率为v,半径为R,则在A处时：2vmg mR ①在C 处时： 2v F mg m R -=②由①②式得：2F mg =，即在C 处板对球所需施加的力比A 处大mg ,故A 错误； 球在运动过程中，动能不变，势能时刻变化，故机械能不守恒，故B 正确;球在任意时刻的速度大小相等，即球在最低点C 的速度最小值为等于在最高点最小速度，根据2v mg m R =，得v gR =C 错误； 根据重力沿水平方向的分力提供向心力，即2v mgtan m r θ=,故v grtan θ=,故板在B 处与水平方向倾斜角θ随速度的增大而增大,故D 正确。
2021年高考物理最新模拟题精练专题4.20 竖直面内或斜面内的圆周运动的杆模型(提高篇)(解析版)
2021年高考物理100考点最新模拟题千题精练第四部分曲线运动专题4.20竖直面内或斜面内的圆周运动的杆模型（提高篇）一．选择题1．（2019四川泸州一诊）在考驾驶证的科目二阶段，有一项测试叫半坡起步，这是一条类似于凸型桥面设计的坡道。
要求学员在半坡定点位置a启动汽车，一段时间后匀速率通过最高点b以及剩下路段，如图所示。
下列说法正确的是A.若汽车以额定功率从a点加速到b点，牵引力一直增大B.在最高点b汽车处于平衡状态C.在最高点b汽车对路面的压力小于汽车的重力D.汽车从a到b运动过程中，合外力做功为0【参考答案】.C【名师解析】由P=Fv可知，若汽车以额定功率从a点加速到b点，牵引力一直减小，选项A错误；匀速率通过最高点b以及剩下路段，在最高点b汽车处于匀速圆周运动，加速度向下，不是平衡状态，是失重状态，.在最高点b汽车对路面的压力小于汽车的重力，选项B错误C正确；汽车从a到b运动过程中，动能增大，由动能定理可知，合外力做正功，选项D错误。
【名师点评】驾考，是每个人司机都经历的。
驾考很多情景都可以作为高考命题素材，可以考查匀变速直线运动规律、圆周运动、牛顿运动定律、功和功率等知识点，以驾考为情景命题可能是高考命题的新热点。
2．(2018·安徽第三次联考)如图所示，光滑轨道由AB、BCDE两段细圆管平滑连接组成，其中AB段水平，BCDE段为半径为R的四分之三圆弧，圆心O及D点与AB等高，整个轨道固定在竖直平面内，现有一质量为m，初速度v0＝10gR2的光滑小球水平进入圆管AB，设小球经过轨道交接处无能量损失，圆管孔径远小于R，则(小球直径略小于圆管内径)()A．小球到达C点时的速度大小v C＝3gR 2B．小球能通过E点且抛出后恰好落至B点C．无论小球的初速度v0为多少，小球到达E点时的速度都不能为零D．若将DE轨道拆除，则小球能上升的最大高度与D点相距2R 【参考答案】B【名师解析】对小球从A点至C点过程，由机械能守恒有12mv02＋mgR＝12mv C2，解得v C＝32gR2，选项A错误；对小球从A点至E点的过程，由机械能守恒有12mv02＝12mv E2＋mgR，解得v E＝2gR2，小球从E点抛出后，由平抛运动规律有x＝v E t，R＝12gt2，解得x＝R，则小球恰好落至B点，选项B正确；因为圆管内壁可提供支持力，所以小球到达E点时的速度可以为零，选项C错误；若将DE轨道拆除，设小球能上升的最大高度为h，则有12mv D2＝mgh，又由机械能守恒可知v D＝v0，解得h＝54R，选项D错误。
部编版2020年高考物理一轮复习 专题4.14 竖直面内或斜面内的圆周运动的杆模型千题精练
专题4.14 竖直面内或斜面内的圆周运动的杆模型一．选择题1. （2018北京密云质检）如图所示甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车，甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动，两种过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成)把轨道车套在了轨道上，四个图中轨道的半径都为R ，下列说法正确的是( )A ．甲图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时，座椅一定给人向上的力B ．乙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给人向上的力C ．丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力D ．丁图中，轨道车过最高点的最小速度为gR 【参考答案】.BC【名师解析】甲图中，由mg=m 2v R 可知，当轨道车以一定的速度v=gR 通过轨道最高点时，座椅给人向上的力为零，选项A 错误；乙图中，由F -mg=m 2v R 可知，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给人向上的力F = mg+m 2v R ，选项B 正确；丙图中，由F -mg=m 2v R可知，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力F = mg+m 2v R，选项C 正确；由于过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成)把轨道车套在了轨道上，丁图中，轨道车过最高点的最小速度可以为零，选项D 错误。
2. (2017·辽宁铁岭联考)飞机由俯冲到拉起时，飞行员处于超重状态，此时座椅对飞行员的支持力大于飞行员所受的重力，这种现象叫过荷。
过荷过重会造成飞行员四肢沉重，大脑缺血，暂时失明，甚至昏厥。
受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的影响。
g取10 m/s2，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲、拉起的速度为100 m/s时，圆弧轨道的最小半径为( )图10A.100 mB.111 mC.125 mD.250 m【参考答案】C3.(2017·山东青岛期末) (多选)如图11所示，内壁光滑的大圆管，用一细轻杆固定在竖直平面内；在管内有一小球(可视为质点)做圆周运动。
2020年高考物理4.14 竖直面内或斜面内的圆周运动的绳模型(提高篇)(含解析)
专题4.14竖直面内或斜面内的圆周运动的绳模型(提高篇）一．选择题1．（2019沈阳三模)如图所示，水平地面上有一光滑弧形轨道与半径为r的光滑圆轨道相连，且固定在同一个竖直面内.将一只质量为m 的小球由圆弧轨道上某一高度处无初速释放。
为使小球在沿圆轨道运动时始终不脱离轨道,这个高度h的取值可为（）A．2.2r B．1.2r C．1.6r D．0。
8r【参考答案】D【命题意图】本题考查机械能守恒定律、牛顿运动定律及其相关知识点.【解题思路】为使小球在沿圆轨道运动时始终不脱离轨道,一种是小球沿圆轨道运动到不超过与圆心等高的位置;一种是能够通过光滑圆轨道的最高点。
若小球沿圆轨道运动到不超过与圆心等高的位置，设其无初速释放小球的最大高度为h1，由机械能守恒定律,mgh1=mgr,解得h1=r，即高度h的取值不大于r。
若小球能够通过光滑圆轨道的最高点，设恰能通过光滑圆轨道的最高点时的速度为v，在最高点，由牛顿第二定律，mg=m2v，设小球能够通过光滑圆轨道的最高r点，无初速释放小球的最小高度为h2，由机械能守恒定律，mgh2=2mgr+1mv2，解得h2=2。
5r，即高度h的取值必须不小于2.5r。
2综合上述分析可知选项D正确。
2．如图所示，一质量为M的人站在台秤上,一根长为R的悬线一端系一个质量为m的小球，手拿悬线另一端,小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆周运动，且小球恰好能通过圆轨道最高点，则下列说法正确的是（)A．小球运动到最高点时,小球的速度为零B．当小球运动到最高点时，台秤的示数最小，且为MgC．小球在a、b、c三个位置时,台秤的示数相同D．小球从最高点运动到最低点的过程中台秤的示数增大，人处于超重状态【参考答案】C【名师解析】小球恰好能通过圆轨道最高点，由mg＝m错误!，得v ＝错误!,A项错误；当小球恰通过圆轨道最高点b时，悬线拉力为0，此时对人受力分析，得出台秤对人的支持力F＝Mg,在a、c两处时小球受重力和水平指向圆心的拉力，台秤对人的支持力也为F＝Mg，即台秤的示数也为Mg，故C项正确；小球在a、c连线以上(不包括b点)时,人受到悬线斜向上的拉力，人对台秤的压力小于Mg，在a、c连线以下时，人受到悬线斜向下的拉力,人对台秤的压力大于Mg，人处于平衡态，没有超、失重现象，B、D两项错误。
2020-2021【名校提分专用】年高考物理一轮复习 专题4.14 竖直面内或斜面内的圆周运动的杆模型千题精练
专题4.14 竖直面内或斜面内的圆周运动的杆模型一．选择题1. （2018北京密云质检）如图所示甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车，甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动，两种过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成)把轨道车套在了轨道上，四个图中轨道的半径都为R ，下列说法正确的是( )A ．甲图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时，座椅一定给人向上的力B ．乙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给人向上的力C ．丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力D ．丁图中，轨道车过最高点的最小速度为gR 【参考答案】.BC【名师解析】甲图中，由mg=m 2v R 可知，当轨道车以一定的速度v=gR 通过轨道最高点时，座椅给人向上的力为零，选项A 错误；乙图中，由F -mg=m 2v R 可知，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给人向上的力F = mg+m 2v R ，选项B 正确；丙图中，由F -mg=m 2v R 可知，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力F = mg+m 2v R，选项C 正确；由于过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成)把轨道车套在了轨道上，丁图中，轨道车过最高点的最小速度可以为零，选项D 错误。
2. (2017·辽宁铁岭联考)飞机由俯冲到拉起时，飞行员处于超重状态，此时座椅对飞行员的支持力大于飞行员所受的重力，这种现象叫过荷。
过荷过重会造成飞行员四肢沉重，大脑缺血，暂时失明，甚至昏厥。
受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的影响。
g取10 m/s2，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲、拉起的速度为100 m/s时，圆弧轨道的最小半径为( )图10A.100 mB.111 mC.125 mD.250 m【参考答案】C3.(2017·山东青岛期末) (多选)如图11所示，内壁光滑的大圆管，用一细轻杆固定在竖直平面内；在管内有一小球(可视为质点)做圆周运动。
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2020年高考物理100考点最新模拟题千题精练
第四部分曲线运动
专题4.14竖直面内或斜面内的圆周运动的绳模型（提高篇）
一．选择题
1．（2019沈阳三模）如图所示，水平地面上有一光滑弧形轨道与半径为r的光滑圆轨道相连，且固定在同一个竖直面内。
将一只质量为m的小球由圆弧轨道上某一高度处无初速释放。
为使小球在沿圆轨道运动时始终不脱离轨道，这个高度h的取值可为（）
A．2.2r B．1.2r C．1.6r D．0.8r
2．如图所示，一质量为M的人站在台秤上，一根长为R的悬线一端系一个质量为m的小球，手拿悬线另一端，小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆周运动，且小球恰好能通过圆轨道最高点，则下列说法正确的是()
A．小球运动到最高点时，小球的速度为零
B．当小球运动到最高点时，台秤的示数最小，且为Mg
C．小球在a、b、c三个位置时，台秤的示数相同
D．小球从最高点运动到最低点的过程中台秤的示数增大，人处于超重状态
有一枚与竖直平面垂直的钉子，把球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，当细绳碰到钉子的瞬间，下列说法正确的是()
A．小球的角速度突然增大B．小球的线速度突然增大
C．小球的向心加速度突然增大D．小球受悬线的拉力突然增大
二．计算题
1．（2019合肥三模）如图所示，一对杂技演员荡秋千（均视为质点），女演员由与悬点O1等高的A位置静止摆下，男演员从平台上D点静止摆下，某时刻女演员摆到最低点B时离开秋千，到达C点（男演员下摆的最低点）刚好被男演员接住，最后二者恰好摆回到平台D点。
已知男、女演员均在同一竖直平面内运动，其质量分别为2m和m，其余质量忽略不计，秋千的绳长分别为l和2l，O1与O2等高，空气阻力不计，重力加速度为g。
求：
（1）女演员摆到最低点B的速度；
（2）秋千绳O2D与竖直方向的夹角；
（3）若男演员接住女演员用时t，此过程女演员对男演员的平均作用力。
2.（12分）（2018北京西城期末）
游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，如图甲所示。
我们把这种情形抽象为如图乙所示的模型：弧形轨道的下端N与竖直圆轨道平滑相接，P为圆轨道的最高点。
使小球（可视为质点）从弧形轨道上端滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动。
不考虑小球运动所受的摩擦等阻力。
（1）小球沿弧形轨道运动的过程中，经过某一位置A时动能为E k1，重力势能为E P1，经过另一位置B时动能为E k2，重力势能为E P2。
请根据动能定理和重力做功的特点，证明：小球由A运动到B的过程中，总的机械能保持不变，即E k1+E P1=E k2+E P2；
（2）已知圆形轨道的半径为R，将一质量为m1的小球，从弧形轨道距地面高h=2.5R处由静止释放。
a．请通过分析、计算，说明小球能否通过圆轨道的最高点P；
b．如果在弧形轨道的下端N处静置另一个质量为m2的小球。
仍将质量为m1的小球，从弧形轨道距地面高h = 2.5R处由静止释放，两小球将发生弹性正撞。
若要使被碰小球碰后能通过圆轨道的最高点P，那么被碰小球的质量m2需要满足什么条件？请通过分析、计算，说明你的理由。
3. （2019山东潍坊教科院模拟）如图是过山车的部分模型图．模型图中光滑圆形轨道的半径R=8.1m，该光滑圆形轨道固定在倾角为α=37°斜轨道面上的Q点，圆形轨道的最高点A与P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接．现使小车（视作质点）从P点以一定的初速度沿斜面向下运动，已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为μ=10/81，不计空气阻力，过山车质量为20kg，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．若小车恰好能通过圆形轨道的最高点A处，求：
（1）小车在A点的速度为多大；
（2）小车在圆形轨道的最低点B时对轨道的压力为重力的多少倍；
（3）小车在P点的动能．
定的初速度v0水平弹出，到A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下。
已知小球与AB和BC间的。