江苏省苏州五中2012-2013学年高二下学期期中考试数学(理)试题
江苏省苏州中学-度高二数学(理)第二学期期中考试试卷
江苏省苏州中学2007-2008学年度高二数学（理）第二学期期中考试试卷本试卷满分100分，考试时间90分钟．解答直接做在答案专页上．一、填空题（每小题3分，共42分）1．复数11z i=-的共轭复数是 ▲ . 2．已知复数z 满足1z =，则4z i +的最小值为 ▲ . 3． ()()2,2,1,1,1,4a b k ==--，a ∥ b ，则k= ▲ .4．4本不同的书分给三个人，每人至少一本，则不同的分配方法共有 ▲ 种. 5．设随机事件A 、B ，111(),(),(|)232P A P B P B A ===，则(|)P A B = ▲ . 6．设随机变量Z 服从标准正态分布N （0，1），已知( 1.52)0.9357P Z ≤=，则( 1.52)P Z ≤= ▲ .7．设15000件产品中有1000件次品，从中抽取150件进行检查，则查得次品数的数学期望为 ▲ .8．两条异面直线a 、b 上分别有4个点和5个点，用这9个点可确定 ▲ 个不同的平面. 9．从集合{}1,2,3,4,5,6,7,8,9M =中分别取两个不同的数作为对数的底数与真数，一共可以得 ▲ 个不同的对数值.10．3名老师随机从3男3女共6人中各带2名学生进行实验，其中每名老师各带1名男生和1名女生的概率为 ▲ .11．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为8180，则此射手的命中率是 ▲ .12．掷三颗骰子（各面上分别标以数字1到6的均匀正方体），恰有一颗骰子出2点或4点的概率是 ▲ . .13.甲、乙两人投篮命中的概率分别为p ，q,他们各投两次，若p=1/2，且甲比乙投中次数多的概率恰好等于736，则q 的值为 ▲ . 14．在一块并排10垄的土地上，选择2垄分别种植A 、B 两种植物，每种植物种植1垄，为有利于植物生长，则A 、B 两种植物的间隔不小于6垄的概率为 ▲ .二、解答题（共5小题 共58分）15．（10分）计算：()2205100111212i i i i ⎡⎤⎛⎫-+⎛⎫+⋅+-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦16．（10分）在n的展开式中，已知前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项.17．（10分）已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，点P 、Q 、R 分别在AB 、111,CC D A 上，并满足()111011D R AP CQ tt PB QC RA t===<<-，设1,,AB i AD j AA k ===。
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一、教学目标 1．知识要点：欧洲资本主义发展初期的资本原始积累，与罪恶的奴隶贸易和残酷的殖民掠夺密切相关，西方殖民者“三角贸易”和英国在印度的殖民掠夺，是最有力的证明。
2．能力要求：引导学生分析和思考西方殖民者进行“三角贸易”和对印度进行残酷殖民掠夺的原因，初步学会用历史唯物主义的基本方法分析历史现象和历史问题的因果关系，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3．情感培养目标：通过引导和启发学生思考“奴隶贸易”和“殖民掠夺”给西方国家和亚非拉国家带来的不同后果，一方面认识到资本主义原始积累的血腥性；另一方面，也要认识到资本主义发展的进步性，初步学会辩证地看问题的基本方法。
二、本课重点和难点 重点：“三角贸易”和英国对印度的殖民掠夺。
难点：奴隶“三角贸易”、英国对印度殖民掠夺所带来的后果和影响。
三、讲授新课 【导入新课】 播放视频：美国流行乐大师迈克·杰克逊的“太空舞步”。
迈克·杰克逊是举世闻名的黑人歌者、舞者。
地球人都知道他是美国人，那么，美国是不是黑人的故乡呢？黑人的真正故乡又在哪里呢？他们又是如何来到美洲的呢？本节课，我们就来学习——第15课 血腥的资本积累。
探究一：罪恶的“三角贸易” （一）自主探究 1．出示学习目标：（幻灯片） （1）最早进行殖民掠夺和殖民扩张的是哪些国家，后来还有哪些国家参与？ （2）欧洲殖民者为什么要进行贩奴活动？（3）欧洲殖民者为什么要从事“三角贸易”？最先和后来主要进行奴隶贸易的国家分别是哪一个？ （2）“三角贸易”的主要路线是怎样的？产生了怎样的影响？ 2．学生自主探究：学生结合课本P94—95的相关图片，速读全文，标识相关要点。
3、老师巡视全班，了解学情，掌握课堂教学的第一手资料。
（二）分组讨论1、学生以组为单位，由小组长具体负责，梳理知识要点，探讨疑点、难点问题。
2、老师积极参与学生讨论，把握学生的疑点和难点，并有针对性的对学生进行指导和点拨。
2012-2013高二数学期中考试试题及答案解析(高二必修5)2012-2013高二数学期中考试试题
2012—2013学年度上学期期中联考高二数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑； 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，写在其他地方无效。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1、数列1，2，4，8，16，32，…的一个通项公式是（ ）A 、21n a n =-B 、 12n n a -=C 、2n n a =D 、12n n a +=2、在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，若cos cos a A b B =,则ABC ∆一定是（ ）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等腰直角三角形D 、等腰三角形或直角三角形3、若实数,x y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数2z x y =+的取值范围为（ ）A 、[2,6]B 、[2,5]C 、[3,6]D 、[3,5]4、由11,3a d ==确定的等差数列{}n a 中，当298n a =是，序号n 等于（ ） A 、99 C 、96 C 、100 D 、1015、关于x 的不等式28210mx nx ++<的解集为{}71x x -<<-，则m n +的值是（ ） A 、6 B 、4 C 、1 D 、-16、在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，其中,2,45a x b B ︒===，若该三角形有两解，则（ ）A 、2x > B 、2x < C、2x << D、2x <<7、在各项均不为零的等差数列{}n a 中，n s 为其前n 项和，若2110nn n a a a -+--=，*(2,)n n N ≥∈，则2010s 等于（ ）A 、0 B 、2 C 、2010 D 、40208、如图所示，C 、D 、A 三点在同一水平线上，AB 是塔的中轴线，在C 、D 两处测得塔顶部B 处的仰角分别是α和β，如果C 、D 间的距离是a ，测角仪高为b ，则塔高为（ ）A.cos cos cos()a b αββα+- B .sin sin sin()a b αββα+- C. cos cos cos()a αββα- D. sin sin sin()a αββα-9、已知0,0x y >>，,,,x a b y 成等差数列，,,,x c d y 成等比数列，则2()a b cd+的最小值是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、410、已知等比数列{}n a 的公比q<0,其前n 项和为n S ，则89s a 与98s a 的大小关系为（ ）A 、8998s a s a > B 、8998s a s a = C 、8998s a s a < D 、大小不确定11、在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，设向量(,)p a c b =+，(,)q b a c a =--，若p q ∥，则角C 的大小为（ ）Ａ、6π Ｂ、3π Ｃ、56π Ｄ、23π12.有下列数组排成一排:121321432154321(),(,),(,,),(,,,),(,,,,),112123123412345如果把上述数组中的括号都去掉，会形成一个数列:121321432154321,,,,,,,,,,,,,,,112123123412345,则此数列中的第2012项是（ ） A. 757 B. 658 C. 559D.460C第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）。
江苏省苏州市数学高二下学期理数期中考试试卷
江苏省苏州市数学高二下学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·衡阳模拟) 设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数，若z=2﹣i，则z+i 在复平面内所对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演节目。
如果每位教师被选到的概率相等，而且选到男教师的概率为，那么参加这次联欢会的教师共有（）A . 360人B . 240人C . 144人D . 120人3. （2分）设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都等于6．现用直径等于2的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线有公共点的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）拋掷2颗骰子，所得点数之和记为ξ，那么ξ＝4表示的随机试验结果是（）A . 2颗都是4点B . 1颗是1点，另1颗是3点C . 2颗都是2点D . 1颗是1点，另1颗是3点，或者2颗都是2点5. （2分） (2018高二下·南宁月考) 设直线l1 ， l2分别是函数f(x)= 图象上点P1 ， P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1 ， l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是（）A . (0,1)B . (0,2)C . (0,+∞)D . (1,+∞)6. （2分）(2020·南昌模拟) 正项等比数列中，的等比中项为，令，则（）A . 6B . 16C . 32D . 647. （2分）(2012·辽宁理) 一排9个座位坐了3个三口之家．若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（）A . 3×3!B . 3×（3!）3C . （3!）4D . 9!8. （2分）设复数z=(x-1)+yi(x,y R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为（）A . +B . -C . -D . +9. （2分）已知f（x）=x3﹣3x+m+2，在[0，2]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边的三角形，则实数m的范围是（）A . m＞2B . m＞4C . m＞6D . m＞810. （2分） (2019高二下·泗县月考) 已知，则（）A . 0.6B . 3.6C . 2.16D . 0.21611. （2分）抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次实验成功，则在10次实验中，成功次数ξ的期望是（）A .B .C .D .12. （2分）某考察团对中国10个城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）调查，y与x具有相关关系，回归方程y=0.66x+1.562，若A城市居民人均消费水平为7.765（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A . 83%B . 72%C . 67%D . 66%二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·葫芦岛月考) 函数的图像在处的切线方程为________.14. （1分）(2018·安徽模拟) 二项式的展开式中常数项为________．（用数字作答）15. （1分）某班主任对全班50名学生作了一次调查，所得数据如表：认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总计262450由表中数据计算得到K2的观测值k≈5.059，于是________（填“能”或“不能”）在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关．16. （1分）若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有________ 种（用数字作答）．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高二上·伊春期末) 某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据：245683040605070参考公式：（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少？18. （10分） (2018高二下·甘肃期末) 3名男生4名女生站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？（1）任何2名女生都不相邻，有多少种排法？（2）男生甲、乙相邻，有多少种排法？（结果用数字表示）19. （10分）如图所示，小波从A街区开始向右走，在每个十字路口都会遇到红绿灯，要是遇到绿灯则小波继续往前走，遇到红灯就往回走，假设任意两个十字路口的绿灯亮或红灯亮都是相互独立的，且绿灯亮的概率都是，红灯亮的概率都是．（1）求小波遇到4次红绿灯后，处于D街区的概率；（2）若小波一共遇到了3次红绿灯，设此时小波所处的街区与A街区相距的街道数为ξ（如小波若处在A 街区则相距零个街道，处在D，E街区都是相距2个街道），求ξ的分布列和数学期望．20. （5分）(2017·青岛模拟) 某科技博览会展出的智能机器人有 A，B，C，D 四种型号，每种型号至少有 4 台．要求每位购买者只能购买1台某种型号的机器人，且购买其中任意一种型号的机器人是等可能的．现在有 4 个人要购买机器人．（Ⅰ）在会场展览台上，展出方已放好了 A，B，C，D 四种型号的机器人各一台，现把他们排成一排表演节目，求 A 型与 B 型相邻且 C 型与 D 型不相邻的概率；（Ⅱ）设这 4 个人购买的机器人的型号种数为ξ，求ξ 的分布列和数学期望．21. （15分）(2017·三明模拟) 某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[0，2]，（2，4]，…，（14，16]分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图．（Ⅰ）假设用抽到的100户居民月用水量作为样本估计全市的居民用水情况．（ i）现从全市居民中依次随机抽取5户，求这5户居民恰好3户居民的月用水用量都超过12吨的概率；（ⅱ）试估计全市居民用水价格的期望（精确到0.01）；（Ⅱ）如图2是该市居民李某2016年1～6月份的月用水费y（元）与月份x的散点图，其拟合的线性回归方程是．若李某2016年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数．22. （10分）(2017·菏泽模拟) 已知函数f（x）=（2x+b）ex ， F（x）=bx﹣lnx，b∈R．（1）若b＜0，且存在区间M，使f（x）和F（x）在区间M上具有相同的单调性，求b的取值范围；（2）若F（x+1）＞b对任意x∈（0，+∞）恒成立，求b的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、21-1、22-1、答案：略22-2、答案：略。
【政治】江苏省苏州五中2012-2013学年高二下学期期中考试试题
江苏省苏州五中2012-2013学年高二下学期期中考试试题一、单项选择题（每题2分，33题，共66分）（请将答案填涂在答题卡上！）1．下列活动属于文化现象的是①奥巴马成功连任美国总统②参加学校运动会③浏览网站，领略世界各地风土人情④九寨沟的自然风光Ａ．①②Ｂ．②③Ｃ．①③Ｄ．②④2．下列能够体现经济与文化相互交融的现象有：①在经济发展中科学技术的作用越来越重要②为推动经济发展，发展教育事业、培养各种高素质人才、提高劳动者素质越来越重要[③文化产业迅速崛起，文化消费更加丰富，文化生产力在现代经济的总体格局中的作用越来越突出④随着民主和法制建设的发展，人们为了参与政治生活，需要更高的文化素养A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④3．下列成语能体现文化对人影响的特点是A．风和日丽B．鸟语花香C．枯木逢春D．乡音难改4．2013年新年来临，中国多个乐团在欧美音乐大厅奏响中国的声音，引起所到国家观众的共鸣，受到热烈欢迎。
这表明A．不同国家的文化各具特色B．文化既是民族的又是世界的C．世界各国的文化具有一致性D．文化既是通俗的又是高雅的5．“仓廪实而知礼节，衣食足而知荣辱”。
从文化生活角度看，这一观点忽视了A文化可以促进人的全面发展B文化的相对独立性C文化在综合国力竞争中的重要作用D文化是经济政治的反映6．傲然挺立的碉楼，淡雅素洁的外墙，白石兀立的房顶，家家户户插着羌字旗，披着羌红，挂着羊头骨……震后重建的传统的羌寨民居建筑是A．中华文明的重要标志B．文化富有生机和活力的重要保证C．展现中国传统文化的重要标志D.民族生存和发展的精神支柱7．温州童谣《吃馄饨》“姆姆你显能，阿妈教你吃馄饨”，其中“姆姆”指小孩，“显能”指乖乖的意思。
你认为下列标题中最适合表明温州童谣和温州方言特色的是A．继承传统，推陈出新B．喜闻乐见，绚丽多彩C．一方水土，一方文化D．薪火相传，一脉相传8．对待中国的传统文化，既有过“兼收并蓄、全盘继承”的守旧主义，也有过“全盘抛弃，彻底西化”的民族虚无主义和历史虚无主义。
江苏省苏州五中高二数学下学期期中试题理苏教版
苏州五中高二放学期期中考试数学（理）试题注意事项：1．本试卷共 4 页，满分160 分，考试时间120 分钟．2．请将答案和解答写在答题卷上，在本试卷上答题无效．填空题（本大题共14 小题，每题 5 分，共 70 分．请将答案填在答题卷的相应地点）．命题“a b ，都有a2 b 2”的否认是▲．已知复数z 知足(2i) z5i（此中 i 为虚数单位），则复数z的模是▲．在区间[2,3]上随机取一个数x ，则x1的概率为▲．a(2,x, x)，b( x,1,2)，此中 x0 ，若 a∥ b ，则x=已知向量2▲．二项式 ( x 2)10的睁开式的第 4 项的系数是▲（用数字作答） .设条件p : a0；条件 q : a2a，那么p是q的▲条件 (填“充足不用要” 、“必要不充足”、“充要”、“既不充足也不用要”中之一)．某校开设 A 类选修课 3 门， B 类选择课 4 门，一位同学从中共选 3 门 .若要求两类课程中各起码选一门，则不一样的选法共有▲种（用数字作答） .y2准线方程为 3 的抛物线的标准方程为▲．d| Ax0By0 C |P( x0 , y)到直线Ax在平面直角坐标系中，点By C 0的距离A2B2；近似地，在空间直角坐标系中，点P( x0 , y0 , z0 ) 到平面 Ax By Cz D 0的距离 d=▲．曲线 C：yx ln x 在点M (e,e)处的切线方程为▲．若一个圆锥的侧面睁开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为▲．函数y2sin x 在区间2,2x33上的最大值为▲．x2y21设 F 是双曲线 a 22的右焦点，双曲线两渐近线分别为l1、 l2，过 F 作直线 l1的垂线，b分别交 l1、l2 于 A、B 两点．若 OA，AB，OB 成等差数列，且向量uuur uuurBF 与 FA 同向，则双曲线的离心率 e=▲．xf (x) f (x)已知函数f ( x)是定义在 R 上的奇函数，f (1) 0，当 x0 时，有x2，则不等式 x2 f ( x)0的解集是▲．解答题（本大题共 6 小题，共90 分．请把解答写在答题卷规定的答题范围内．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(本小题满分 14分 )随机抽取某厂的某种产品200 件，经质检，此中有一等品126 件、二等品 50件、三等品 20件、次品 4 件．已知生产 1 件一、二、三等品获取的收益分别为 6 万元、 2 万元、 1 万元，而 1 件次品损失 2 万元．设 1 件产品的收益（单位：万元）为，求的散布列和数学希望．(本小题满分14 分)如图，在正三棱柱ABC－ A1B1C1 中， E 是侧面AA1B1B 对角线的交点， F 是侧面AA1C1C 对角线的交点， D 是棱 BC的中点．求证：（1）EF //平面 ABC；（2）平面 AEF⊥平面 A1AD．(本小题满分 14 分 )如图，长方体ABCD — A1B1C1D1 中， AA1＝ AD ＝ 1， AB ＝ 2，点 E 是 C1D1 的中点．（ 1）求证： DE ⊥平面 BCE ；（ 2）求二面角 A — EB — C 的大小．(本小题满分 16 分 )x 2 y21(a b 0)F 1(2,0)，离心率为e .已知椭圆 a 2 b2的右焦点为e2（ 1）若2，求椭圆的方程；（ 2）设 A 、B 为椭圆上对于原点对称的两点，AF 1的中点为M ，BF 1的中点为 N ，若原点O在以线段MN为直径的圆上．①证明点 A 在定圆上；②设直线 AB 的斜率为 k ，若 k ≥3，求e的取值范围．(本小题满分16 分 )f (n) 1111Ln ( n N )，g(n) 2( n 1 1) (n N ).已知23（1）当n=1,2,3时，分别比较f ( n)与g( n)的大小（直接给出结论）；（2）由 (1)猜想f (n)与g(n)的大小关系，并证明你的结论．(本小题满分16 分 )已知 f (x) ax ln(x)， x (g (x)ln(x)x，此中e是自然常数，a R. e,0) ，（ 1）议论a1时，f ( x)的单一性、极值；1| f ( x) | g (x)（ 2）求证：在（ 1）的条件下，2；（ 3）能否存在实数 a ，使 f (x) 的最小值是3，假如存在，求出a的值；假如不存在，请说明原因．出卷人：徐咪咪审查人：田林校正人：田林，。
江苏省高二数学下学期期中考试_理
江苏省东海县2010-—2011学年度第二学期期中调研考试高二数学试题（理科）用时：120分钟 满分:160分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分,共计70分.请把答案填写在题中横线上。
1。
已知复数，复数满足，则复数 。
2.已知复数，且，则的最大值为 .3。
展开式中二项式系数最大的项为 .(求出具体的项）4。
有4双不同的手套，从中任取4只，至少有两只是一双的不同取法共有 种.(用数字作答）5。
七名学生站成一排，其中甲不站在两端且乙不站在中间的排法共有 种.(用数字作答)6.设(为有理数)，则的值等于 .（用数字作答)7.盒子中有8只螺丝钉，其中仅有2只是坏的。
现从盒子中随机地抽取4只，恰好有1只是坏的概率等于________.(用最简分数作答)8。
如图，用，,三个不同的元件连接成一个系统。
当元件正常工作且元件、至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知元件，，正常工作的概率依次为0。
8,0。
85，0.9，则系统能正常工作的概率等于 .9。
已知随机变量的分布列为：，，10.已知在区间上是增函数，则m 11.设，定义一种运算：11=2,，则=_________.12.已知函数f (x )对任意x ,y ∈R 都有f (x+y ）=f （x )+f （y )，且f (2)=3，则f （—1）= .13。
设是上的增函数，，则的解集是 。
14.若等比数列的前项之积为,则有；类比可得到以下正确结论:若等差数列的前项之和为，则有 。
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． . 题．设每位考生选做每一题的可能性均为．(1)求甲、乙两名学生选做同一道题的概率；(2）设4名考生中选做第22题的学生个数为,求的概率分布及数学期望．15.(本小题满分14分) 16.(本小题满分14分)17.(本小题满分14分)N ）已知函数的图象关于点对称．(1）求实数的值;(2）当时，求的取值范围．(2）用向量方法证明：已知四面体，若，,则.. （1）求,，;（2）猜测数列｛}的通项公式，并加以证明；（3）求证：…（1)求函数的最大值；（2）若存在，使成立，求的取值范围；（3）若当时，不等式恒成立,求的取值范围.江苏省东海县2010-—2011学年度第二学期期中调研考试高二数学（理）参考答案与评分标准一、填空题：1. 2. 3. 4.54 5。
江苏省苏州市2012-2013学年高二下学期期末考试数学理试卷(解析版)
2012～2013学年苏州市高二期末调研测试数学（理科） 2013．6数学Ⅰ试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1． 命题“,x ∀∈R sin 1x ≤”的否定是“ ▲ ”．2． 抛物线y 2 = 4x 的准线方程为 ▲ ．解：∵2p=4，∴p=2，开口向右，∴准线方程是x=-1．故答案为x=-1． 3． 设复数22i(1i)z +=+（i 为虚数单位），则z 的虚部是 ▲ ．4． “1x <”是 “2log 0x <”的 ▲ 条件．(在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空)解：由log 2x ＜0，解得0＜x ＜1，所以“x ＜1”是“log 2x ＜0”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分． 5． 61()2x x-的二项展开式中的常数项是 ▲ （用数字作答）．6． 若定义在R 上的函数()f x 的导函数为()24f x x '=-，则函数(1)f x -的单调递减区间是 ▲ ．7．口袋中有形状、大小都相同的2只白球和1只黑球，先摸出1只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出1只球，则“两次摸出的球颜色不相同”的概率是▲．8．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的对角线AC1的长为6，且AC1与底面所成角的余弦值为33，则该正四棱柱的体积为▲．9．某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有▲种选法（用数字作答）．10．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α∥β，m⊂β，n⊂α，则m∥n；②若α∥β，m⊥β，n∥α，则m⊥n；③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；④若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n．上面命题中，所有真命题．．．的序号为▲ ．11． 过椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的焦点作垂直于x 轴的直线交椭圆于A ，B 两点，若AB =2a，则双曲线22221x y a b-=的离心率为 ▲ ．12． 已知圆221:()(1)1C x a y a -+--=和圆2222:(1)2C x y a -+=有两个不同的公共点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．13． 定义函数(),(),(),()K f x f x K f x K f x K >⎧=⎨⎩≤（K 为给定常数），已知函数225()3ln 2f x x x x =-，若对于任意的(0,)x ∈+∞，恒有()K f x K =，则实数K 的取值范围为 ▲ ．14． 在下图中，从第2行起，除首末两个位置外，每个位置上的数都等于它肩上的两个数的和，最初几行是：则第 ▲ 行中有三个连续位置上的数之比是3︰4︰5．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ∥AB ，△ACD 是正三角形，AD = DE = 2AB = 2，且F 是CD 的中点．第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 … …FEDCBA（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；（3）求四面体BCEF的体积．已知点M 到双曲线221169x y -=的左、右焦点的距离之比为2︰3． （1）求点M 的轨迹方程；（2）若点M 的轨迹上有且仅有三个点到直线y = x + m 的距离为4，求实数m 的值．17．（本小题满分14分）如图，在长方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中，AB = 4，AD = 2，A 1A = 2，点F 是棱BC 的中点，点E 在棱C 1D 1上，且D 1E = λ EC 1（λ为实数）． （1）求二面角D 1 - AC - D 的余弦值；（2）当λ =13时，求直线EF 与平面D 1AC 所成角的正弦值的大小；（3）求证：直线EF 与直线EA 不可能垂直．18．（本小题满分16分）有两枚均匀的硬币和一枚不均匀的硬币，其中不均匀的硬币抛掷后出现正面的概率为23．小华先抛掷这三枚硬币，然后小红再抛掷这三枚硬币．（1）求小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率； （2）若用ξ表示小华抛得正面的个数，求ξ的分布列和数学期望； （3）求小华和小红抛得正面个数相同（包括0个）的概率．1111FEDC BA D CB A（第17题）已知函数3211()(1)323a f x x a x x =-++-． （1）若函数()f x 的图象在点(2,(2))f 处的切线方程为90x y b -+=，求实数a ，b 的值； （2）若0a ≤，求()f x 的单调减区间；（3）对一切实数a ∈(0,1)，求f (x )的极小值的最大值．20．（本小题满分16分）如图，点A （- a ，0），B （23，43）是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上的两点，直线AB 与y 轴交于点C （0，1）．（1）求椭圆的方程；（2）过点C 任意作一条直线PQ 与椭圆相交于P ，Q ，求PQ 的取值范围．2012～2013学年苏州市高二期末调研测试数学Ⅰ（理科）参考答案 2013．6（第20题）yxO QP CB A一、填空题1．x ∃∈R ，sin 1x > 2．x = -1 3．-1 4．必要不充分 5． 52-6．（-∞，3） 7．498．2 9．310 10．②③11．52 12．24a <-或24a > 13．233[e ,)2+∞ 14．62二、解答题15．证明：（1）取EC 中点G ，连BG ，GF ．∵F 是CD 的中点，∴FG ∥DE ，且FG =12DE ．又∵AB ∥DE ，且AB =12DE ．∴四边形ABGF 为平行四边形．……… 3分∴AF ∥BG ．又BG ⊂平面BCE ，AF ⊄平面BCE ． （条件每少一个扣1分，最多扣2分）∴AF ∥平面BCE ． …………5分（2）∵AB ⊥ 平面ACD ，AF ⊂平面ACD ，∴AB ⊥ AF ．∵AB ∥DE ，∴AF ⊥ DE ． ………… 6分又∵△ACD 为正三角形，∴AF ⊥ CD ． ………… 7分 ∵BG ∥AF ，∴BG ⊥ DE ，BG ⊥ CD ． ………… 8分 ∵CD ∩ DE = D ，∴BG ⊥平面CDE ． ………… 9分（直接用AF ∥BG ，AF ⊥平面CDE ，而得到BG ⊥平面CDE ．扣1分） ∵BG ⊂平面BCE ，∴平面BCE ⊥平面CDE ； ……………11分（3）四面体BCEF 的体积13CFE V S BG ∆=⋅1111312332323CF DE AF =⨯⋅⋅=⨯⨯⨯⋅=． ……………14分16．解：（1）双曲线221169x y -=的左、右焦点为1(5,0)F -，2(5,0)F ．………1分 设点(,)M x y ，则1223MF MF =， 即2222(5)23(5)x y x y++=-+． ……………3分 化简得点M 的轨迹方程为2226250x y x +++=． ……………7分 （2）点M 的轨迹方程即为22(13)144x y ++=，它表示以(13,0)-为圆心，12为半径的圆． ……………9分 因为圆上有且仅有三点到直线y = x + m 的距离为4， 所以圆心到直线y = x + m 的距离为8，即|13|811m -+=+． ……………12分解得 1382m =±． ……………14分G FEDC BA17．解：（1）如图所示，建立空间直角坐标系D xyz -．则(2,0,0),(0,4,0),A C 1(0,0,2),D1(2,0,2)D A =-，1(0,4,2)D C =-． ………… 2分 设平面1D AC 的法向量为(,,)x y z =n ， 则110,0D A D C ⋅=⋅=n n ．即,2x z z y ==．令1y =，则2x z ==．∴平面1D AC 的一个法向量(2,1,2)=n ．…… 4分又平面DAC 的一个法向量为(0,0,1)=m ．故22cos ,||133⋅〈〉===⋅⨯m n m n m |n |， 即二面角1D AC D --的余弦值为23． ……… 6分（2）当λ =13时，E （0，1，2），F （1，4，0），(1,3,2)EF =-．所以114cos ,42||||143EF EF EF ⋅〈〉===⋅⨯n n n ． ……………9分 因为 cos ,0EF 〈〉>n ，所以,EF 〈〉n 为锐角， 从而直线EF 与平面1D AC 所成角的正弦值的大小为1442． ……………10分 （3）假设EF EA ⊥，则0EF EA ⋅=．∵4(0,,2),(1,4,0)1E F λλ+，∴4(2,,2)1EA λλ=--+，4(1,4,2)1EF λλ=--+． ……………12分∴442(4)4011λλλλ--+=++．化简得23230λλ-+=．该方程无解，所以假设不成立，即直线EF 不可能与直线EA 不可能垂直．……14分18．解：（1）设A 表示事件“小华抛得一个正面两个反面”，B 表示事件“小红抛得两个正面一个反面”，则P （A ）=1111121()22232233⨯⨯⨯+⨯⨯=， …………2分P （B ）=1121115()222322312⨯⨯⨯+⨯⨯=， …………4分则小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率为P （AB ）= P （A ）P （B ）=15531236⨯=． …………6分（2）由题意ξ的取值为0，1，2，3，且1111(0)22312P ξ==⨯⨯=；1(1)3P ξ==；5(2)12P ξ==；1121(3)2236P ξ==⨯⨯=．x （第17题） A EB CDFA 1B 1C 1D 1yz所求随机变量ξ的分布列为ξ0 1 2 3P112 13 512 16…………10分数学期望11515()01231231263E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． …………12分 （3）设C 表示事件“小华和小红抛得正面个数相同”， 则所求概率为2222()(0)(1)(2)(3)P C P P P P ξξξξ==+=+=+=2222115123()()()()12312672=+++=．所以“小华和小红抛得正面个数相同”的概率为2372． ………… 16分19．解：（1）2()(1)1()f x ax a x a '=-++∈R ， ………… 1分由(2)9f '=，得a = 5． ………… 2分∴3251()333f x x x x =-+-．则(2)3f =．则（2，3）在直线90x y b -+=上．∴b = -15． ………… 4分（2）① 若0a =，221111()(1)2326f x x x x =-+-=--+，∴()f x 的单调减区间为（1，+∞）． ………… 6分 ② 若0a <，则21()(1)1()(1),,f x ax a x a x x x a'=-++=--∈R令()0f x '<，得1()(1)0x x a -->．∴1x a<，或x ˃ 1． ………… 9分∴()f x 的单调减区间为1(,)a -∞，（1，+∞）． ………… 10分（3）1()(1)()f x a x x a '=--，0 ˃ a ˃ 1，列表：x（-∞，1） 1（1，1a ） 1a（1a，+∞） ()f x '+ 0 - 0 +()f x ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗………… 12分∴f (x ) 的极小值为32111111()(1)323a f a a a a a=⋅-++-22111111131()6236224a a a =-⋅+⋅-=--+． ………… 14分当23a =时，函数f (x ) 的极小值f (1a )取得最大值为124． ………… 16分20．解：（1）由B （23，43），C （0，1），得直线BC 方程为112y x =+．………… 2分 令y = 0，得x = -2，∴a = 2． ………… 3分 将B （23，43）代入椭圆方程，得24169914b +=．∴b 2 = 2．椭圆方程为22142x y +=． ………… 5分 （2）① 当PQ 与x 轴垂直时，PQ = 22； ………… 6分② 当PQ 与x 轴不垂直时，不妨设直线PQ ：y = kx + 1（k ≥0），代入椭圆方程x 2 + 2y 2 - 4 = 0，得x 2 + 2(kx + 1)2 - 4 = 0．即 (2k 2 + 1) x 2 + 4kx - 2 = 0． ………… 8分 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则 21,2228221k k x k -±+=+．则 | x 1 - x 2 | = 2228221k k ++．PQ = 222282121k k k ++⋅+． ………… 10分 2242222242428(1)(41)45188(1)(21)441441k k k k k PQ k k k k k ++++==⋅=⋅++++++=2218(1)144k k ⋅+++． ………… 12分 ∵2222114244k k k k+⋅=≥，在k =22时取等号， ………… 14分 ∴PQ 2 = 2218(1)144k k⋅+++∈（8，9]．则PQ ∈(22,3]． ………… 15分 由①，②得PQ 的取值范围是[22,3]． ………… 16分数学Ⅱ（理科附加题）参考答案A 1 证明：如图，连结BP ，∵AB = AC ，AD 是BC 边的中线， ∴AD 是此等腰三角形的一条对称轴． ∴ABP ACP ∠=∠． ………… 2分 ∵BF ∥AC ，∠F = ∠ACP ．∴∠F = ∠ABP ． ………… 5分 又BPF EPB ∠=∠，∴BPF ∆∽EPB ∆． ………… 8分所以BP PF PE BP =，即2BP PE PF =⋅． ∵BP = CP ，∴CP 2 = PE ·PF ． ……… 10分A 2 证明：（1）连结ED ．∵AF 为切线，∴∠FAB = ∠ACB ．………… 2分 ∵BD AC ⊥，CE AB ⊥， ∴90AEF BDC ∠=∠=．∴F DBC ∠=∠． ………… 5分 （2）∵BD AC ⊥，CE AB ⊥，∴,,,D E B C 四点共圆．则DEC DBC ∠=∠． 又F DBC ∠=∠，∴DEC F ∠=∠．则DE ∥AF ． ……………8分 ∴AD FE DC EC =，即AD EC DC FE ⋅=⋅． ……… 10分DBCAFECD B APEFB 1 解：由题设得010*********MN -⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦． ………… 2分 设直线210x y -+=上任意一点(,)x y 在矩阵MN 对应的变换作用下变为(,)x y ''， 则 1001x x y y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'-⎣⎦⎣⎦⎣⎦． ………… 5分 即x x y y '⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥'-⎣⎦⎣⎦，∴,.x x y y '=⎧⎨'=-⎩………… 8分∵点(,)x y 在直线210x y -+=上，∴2()10x y ''--+=，即210x y ''++=．∴曲线F 的方程为210x y ++=． ………… 10分B 2 解：（1）由题意得1112011a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦． ………… 2分 即122a b +⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，∴12,2.a b +=⎧⎨=⎩则1,2a b ==． ………… 5分（2）由（1）得矩阵M 1102⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， 矩阵M 的特征多项式为()()11()1202f λλλλλ--==---， 矩阵M 的另一个特征值是1．代入二元一次方程组()()10020x y x y λλ--=⎧⎪⎨⋅+-=⎪⎩，解得0y =，于是M 的属于特征值1的一个特征向量为10⎡⎤⎢⎥⎣⎦． ………… 8分∴α =11210⎡⎤⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．∴M 10α = M10101011111026222110101024⎛⎫⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=+⋅= ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎝⎭．………… 10分C 1解：圆C 的直角坐标方程为2220x y x +-=，即22(1)1x y -+=． ………… 2分 圆心(1,0)C ，直线l 的直角坐标方程为40x y --=． ………… 5分所以过点C 与直线l 垂直的直线的方程为10x y +-=． ………… 8分化为极坐标方程得cos sin 10ρθρθ+-=，即2cos()42πρθ-=．………… 10分C 2 解：（1）直线l 的普通方程0x y m --=，椭圆C 的普通方程为2213x y +=； …………………… 2分（2）设椭圆C 上一点P 的坐标为[)()(3cos ,sin )0,2αααπ∈，∵m ˃ 2，∴点P 到直线l 的距离2cos 3cos sin 622m m d πααα⎛⎫+- ⎪--⎝⎭==2cos 622m πα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭==． ∴2cos 226m πα⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． …………………… 5分∵椭圆C 上有且只有1个点到直线l 的距离为2，∴关于α的方程2cos 226m πα⎛⎫=++ ⎪⎝⎭在[)0,2π上有且只有一个解．∴222m =+或222m =-+． …………………… 8分 若222m =+，满足2m >，此时116πα=，点P 的坐标是31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭； 若2222m =-+<，不合题意．综上，实数m 的值为222+，该点的坐标为31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．……………10分D 1证明：（1）当2n =时，因为0x ≠，()2211212x x x x +=++>+，即n = 2时不等式成立； ……… 2分 （2）假设n = k （2,*k k ∈N ≥）时不等式成立，即有()11kx kx +>+，则当1n k =+时，()()()()()111111k kx x x x kx ++=++>++ ……… 5分()2111x kx kx k x =+++>++． ……… 8分即当1n k =+时，不等式也成立．综合（1）（2）可知，原不等式成立． ……… 10分D 2（1）证明：由柯西不等式得()()222222222222149123a b c a b c a b c a b c ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅++=++⋅++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦………… 2分212336a b c ab c ⎛⎫⋅+⋅+⋅= ⎪⎝⎭≥．∵2221a b c ++=，∴22214936a b c++≥． …………………… 5分（2）解：由（1）得236m m +-≤．当m ≥2时，m + m - 2≤36，∴m ≤19；当02m <<时，m + 2 - m ≤36，恒成立；当m ≤0时，- m + 2 - m ≤36，∴m ≥-17． …………………… 8分 综上，实数m 的取值范围是[-17，19]． …………………… 10分。
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江苏省苏州五中2012-2013学年高二下学期期中考试数学（理）试题
注意事项：
1．本试卷共4页，满分160分，考试时间120分钟． 2．请将答案和解答写在答题卷上，在本试卷上答题无效．
一. 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填在答题卷的相应位置）．
1. 命题“b a >∀，都有2
2b a >”的否定是 ▲ ．
2. 已知复数z 满足(2i)5i z -=（其中i 为虚数单位），则复数z 的模是 ▲ ．
3. 在区间[2,3]-上随机取一个数x ，则1x ≤的概率为 ▲ ．
4. 已知向量(2,
,)2
x
x =a ，(,1,2)x =b ，其中0x >，若∥a b ，则x = ▲ ． 5. 二项式10(2)x -的展开式的第4项的系数是 ▲ （用数字作答）.
6. 设条件:0p a >；条件2:0q a a +≥，那么p 是q 的 ▲ 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一)．
7. 某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 ▲ 种（用数字作答）.
8. 准线方程为2
3
y =的抛物线的标准方程为 ▲ ．
9. 在平面直角坐标系中，点00(,)P x y 到直线0A x
B y
C ++=的距离
d =
；类似地，在空间直角坐标系中，点000(,,)P x y z 到平面
0A x B y C z D +++=的距离d= ▲ ．
10. 曲线C ：x x y ln =在点(e,e)M 处的切线方程为 ▲ ．
11. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为 ▲ ． 12. 函数2sin y x x =-在区间22,33⎡⎤
-
ππ⎢⎥⎣⎦
上的最大值为 ▲ ． 13. 设F 是双曲线22
221x y a b
-=的右焦点，双曲线两渐近线分别为l 1、l 2，过F 作直线l 1的垂
线，分别交l 1、l 2于A 、B 两点．若OA ，AB ，OB 成等差数列，且向量BF 与FA
同向，
则双曲线的离心率e = ▲ ．
14. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，(1)0f =，当0x >时，有2
()()
0xf x f x x '->，
则不等式2
()0x f x >的解集是 ▲ ．
二. 解答题（本大题共6小题，共90分．请把解答写在答题卷规定的答题范围内．解答应
写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. (本小题满分14分)
随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品
20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
16.(本小题满分14分)
如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，E是侧面AA1B1B对角线的交点，F是侧面AA1C1C 对角线的交点，D是棱BC的中点．求证：
EF平面ABC；
（1）//
（2）平面AEF⊥平面A1AD．
17.(本小题满分14分)
如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，AB＝2，点E是C1D1的中点．（1）求证：DE⊥平面BCE；
（2）求二面角A—EB—C的大小．
18. (本小题满分16分)
已知椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为1(2,0)F ，离心率为e .
（1）若2
e =，求椭圆的方程；
（2）设A 、B 为椭圆上关于原点对称的两点，1AF 的中点为M ，1BF 的中点为N ， 若
原点O 在以线段MN 为直径的圆上． ①证明点A 在定圆上；
②设直线AB 的斜率为k ，若k e 的取值范围．
19. (本小题满分16分)
已知()1
f n =+ ()n *∈N ，()
g n 1)=()n *∈N . （1）当n =1,2,3时，分别比较()f n 与()g n 的大小（直接给出结论）； （2）由(1)猜想()f n 与()g n 的大小关系，并证明你的结论．
20. (本小题满分16分)
已知()ln()f x ax x =--，(,0)x e ∈-，ln()
()x g x x
-=-，其中e 是自然常数， .a ∈R （1）讨论1a =-时， ()f x 的单调性、极值； （2）求证：在（1）的条件下，1|()|()2
f x
g x >+
； （3）是否存在实数a ，使()f x 的最小值是3，如果存在，求出a 的值；如果不存在，请
说明理由．
，。