江苏省响水中学高二数学上学期《第1课时 函数及其表示》学案

江苏省响水中学2013-2014学年高二上学期数学《第1课时函数及其表示》学
案
一、【基础训练】
1. 设()()f x x R π=∈,则(2)f = ． 2．下图中，能表示函数y ＝f (x )的图象的是 ．
3．下图中建立了集合P 中元素与集合M 中元素的对应f .其中为映射的对应是________．
4. 已知函数()y f x =的定义域为[1,5]-,则在同一坐标系中，函数()y f x =的图像与直线1x =的交点个数为 ．
5． 已知函数分别由下表给出
则f (g (1))的值为____；满足g (f (x ))＝1的x 值是__________． 二、【重点讲解】
1． 函数的基本概念
（1)函数的定义____________________________________________________________ (2)函数的三要素：____________________________________________________________
(3)相等函数：____________________________________________________________
2． 函数的表示法：______________________________________________
表示函数的常用方法有：______________________________________________ 3.映射的概念
____________________________________________________________________
4． 函数与映射的关系：__________________________________________
____________________________________________________________________
三、【典题拓展】 例1.有以下判断：
(1)f (x )＝|x |
x 与g (x )＝⎩⎪⎨
⎪⎧
1 x －
x
表示同一函数；
(2)函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的交点最多有1个； (3)f (x )＝x 2
－2x ＋1与g (t )＝t 2
－2t ＋1是同一函数；
(4)若f (x )＝|x －1|－|x |，则f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0.
其中正确判断的序号是________．
变式训练1 以下给出的同组函数中，是否为相同函数？为什么？
(1)f 1：y ＝x
x
； f 2： y ＝1；
(2)f 1：y ＝|x |；f 2：y ＝⎩⎪⎨
⎪⎧
x ，x >0
－x ，x <0
；
(3)f 1：y ＝
⎩⎪⎨⎪
⎧
1，x ≤12，1<x <2
3，x ≥2
；
f 2：
(4)f 1：y ＝2x ；
.
变式训练2
已知f (x )＝x 2
＋2x －3，用图象法表示函数g (x )＝f x ＋|f x
2
.
例3（1）已知a ，b 为两个不相等的实数，集合M ＝{a 2
－4a ，－1}，N ＝{b 2
－4b ＋1，－2}，f ：x →x 表示
把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b ＝________.
(2)已知映射f ：A →B .其中A ＝B ＝R ，对应法则f ：x →y ＝－x 2
＋2x ，对于实数k ∈B ，在集合A 中不存在元素与之对应，则k 的取值范围是________．
四、【训练巩固】
1． 设f ：x →x 2
是从集合A 到集合B 的映射，如果B ＝{1,2}，则A ∩B ＝____________.
2．已知集合M ＝{－1,1,2,4}，N ＝{0,1,2}，给出下列四个对应法则：①y ＝x 2，②y ＝x ＋1，③y ＝2x
，④y ＝log 2|x |，其中能构成从M 到N 的函数的是_______.
3. 设函数()f x 的定义如右表，数列{}()n x n N *∈满足11x =，且对于任意的正整数n ，均有1()n n x f x +=，则2014x =._____.
4.已知{}{}
421,2,3,,4,7,,3,,,,A k B a a a a N k N x A y B **
==+∈∈∈∈,:31f x y x →=+是从定义
域A 到值域B 的一个函数，求a,k 的值.。