江苏省淮安市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
江苏省淮安市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(原卷版)
淮安市2022~2023学年度第二学期高二年级期末调研测试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}12M x x =+<，{}1N x a x =<<，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A. (],3−∞−B. (),3−∞−C. [)3,1−D. ()3,1−2. 已知直线l 的方向向量()1,1,2e −− ，平面α的法向量1,,12n λ=−，若l α⊥，则λ=（ ）A. 52−B. 12−C.12D.523. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率是（ ） A.15B.25C.35D.454. 若0x >，0y >，称a =是x ，y 的几何平均数，211b x y=+是x ，y 的调和平均数，则“3a >”是“3b >”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有2个阳爻且2个阳爻不相邻的概率是（ ）A.172B.532C.516D.236. 已知四棱锥P ABCD −的底面为正方形，PA ⊥平面ABCD ，1==PA AB ，点E 是BC 的中点，则点E 到直线PD 的距离是（ ）A.B.C.D.7. 某中学举行夏季运动会，共有3类比赛9个项目：集体赛2项，田赛3项，径赛4项．要求参赛者每人至多报3项，且集体赛至少报1项，则每人有（ ）种报名方式 A. 49B. 64C. 66D. 738. 设A ，B 是一个随机试验中两个事件，且()13P B =，()56P B A =，()12P B A =，则（ ）A. ()13P A =B. ()16P AB =C. ()34P A B +=D. ()14P A B =二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 若0a b c <<<，则下列不等式中正确的有（ ） A. 0a b +>B.c c a b> C.b b ca a c+>+ D. 11a b b a+<+ 10. 如图是某小卖部5天卖出热茶的杯数（单位：杯）与当天气温（单位：℃）的散点图，若去掉()7,35B 后，下列说法正确的有（ ）A. 决定系数2R 变大B. 变量x 与y 的相关性变弱C. 相关系数r 的绝对值变大D. 当气温为11℃时，卖出热茶的杯数估计为35杯11. 有甲、乙、丙等5名同学聚会，下列说法正确的有（ ） A. 5名同学每两人握手1次，共握手20次 B. 5名同学相互赠送祝福卡片，共需要卡片20张 C. 5名同学围成一圈做游戏，有120种排法D. 5名同学站成一排拍照，甲、乙相邻，且丙不站正中间，有40种排法12. 在正四棱锥P ABCD −中，AB =，PA =，点Q 满足PQ PA x AB y AD =++，其中[]0,1x ∈，[]0,1y ∈，则下列结论正确的有（ ）的A. PQB. 当1x =时，三棱锥P ADQ −的体积为定值C. 当x y =时，PB 与PQ 所成角可能为π6D. 当1x y +=时，AB 与平面PAQ三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 随机变量()25,X N σ∼，()138P X <=，则()37P X ≤<=______． 14. 在三棱柱111ABC A B C 中，点M 在线段1CB 上，且12CM MB =，若以{}1,,AB AC AA为基底表示AM ，则AM =______．15. 已知1x ≠−，且0x ≠，则()()()()2391111x x x x ++++++++ 的展开式中2x 项的系数是______．（用数字作答）16. 已知随机变量ξ的概率分布列如下表所示，当()34E ξ=时，()21D ξ+=______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知()2nx y −展开式中仅有第4项的二项式系数最大．（1）求展开式的第2项；（2）求展开式的奇数项系数之和．18. 某乡政府为提高当地农民收入，指导农民种植药材，取得较好的效果．以下是某农户近5年种植药材的平均收入的统计数据： 年份 2018 2019 2020 2021 2022 年份代码x1 2 3 4 5 平均收入y （千元） 5961646873的（1）根据表中数据，现有y a bx =+与2y c dx =+两种模型可以拟合y 与x 之间的关系，请分别求出两种模型的回归方程；（结果保留一位小数）（2）统计学中常通过比较残差的平方和来比较两个模型的拟合效果，请根据残差平方和说明上述两个方程哪一个拟合效果更好，并据此预测2023年该农户种植药材的平均收入．参考数据及公式：()()1217n iii t t y y =−−=∑，()21374nii t t =−=∑，其中2i i t x=．()()()121nii i nii xx y yb xx==−−=−∑∑ ，a y bx =− ．19. 淮安西游乐园推出的西游主题毛绒公仔，具有造型逼真可爱、触感柔软等特点，深受学生喜爱．某调查机构在参观西游乐园的游客中随机抽取了200名学生，对是否有购买西游主题毛绒公仔的意愿进行调查，得到以下的22×列联表： 有购买意愿 没有购买意愿 合计 男 40 女 60 合计50（1）完成上述22×列联表，根据以上数据，判断是否有99%的把握认为购买西游主题毛绒公仔与学生的性别有关？（2）某文创商店为了宣传推广西游主题毛绒公仔产品，设计了一个游戏：在三个外观大小都一样袋子中，分别放大小相同的1个红球和3个蓝球，2个红球和2个蓝球，以及3个红球和1个蓝球．游客可以从三个袋子中任选一个，再从中任取2个球，若取出2个红球，则可以获赠一套西游主题毛绒公仔．现有3名同学参加该游戏，ξ表示3名同学中获赠一套毛绒公仔的人数，求随机变量ξ的概率分布及数学期望．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d −=++++，其中n a b c d =+++．的()2P K k ≥00500.010 0.001 k3.8416.63510.82820. 如图，正方体1111ABCD A B C D −的棱长为1，点P 是对角线1BD 上异于B ，1D 的点，记1BPBD λ=．（1）当APC ∠为锐角时，求实数λ的取值范围； （2）当二面角P AC B −−的大小为4π时，求点1B 到平面PAC 的距离．21. 已知函数()22,24,22x mx x f x m x x x −+≤= −+> −，m ∈R ． （1）当2x ≤时，求()0f x >的解集；（2）若()f x 的最大值为3，求的值．22. 投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏．晋代在广泛开展投壶活动中，对投壶的壶也有所改进，即在壶口两旁增添两耳，因此在投壶的花式上就多了许多名目，如“贯耳（投入壶耳）”等．现有甲、乙两人进行投壶游戏，规定投入壶口一次得1分，投入壶耳一次得2分，其余情况不得分．已知甲投入壶口的概率为13，投入壶耳的概率为16；乙投入壶口的概率为23，投入壶耳的概率为13．假设甲乙两人每次投壶是否投中相互独立．（1）求甲投壶3次得分为3分的概率； （2）求乙投壶多少次，得分为8分概率最大．.的。
江苏省淮安市淮阴区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)
2023-2024学年度第一学期调研测试初三数学试题（2023.11）友情提醒：请在答题纸对应区域答题，在本试卷上答题无效．一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．已知，则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．2．观察下列每组图形，属于相似图形是（）A．B．C．D．3．已知的半径为，则点在（）A．内B．上C．外D．无法确定4．如图，是上的三点，，则的度数是（）（第4题）A．B．C．D．5．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长是（）（第5题）A．B．C．D．6．若与的相似比为，则与的面积比为（）A．B．C．D．()350x y y=≠53xy=53x y=35xy=35x y=O3,5OA=AOOO,,A B C O50BAC∠=︒BOC∠40︒50︒90︒100︒4cmEF CD== 1cm2cm5cm212cm5ABC△DEF△1:3ABC△DEF△1:31:93:17．在中，分别为边上一点，，若，则的长是（）A．B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是（）（第8题）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．圆有______条对称轴．10．在比例尺为的图纸上，长度为的线段实际长为______．11．如图，，那么添加一个条件：______，能确定．（第11题）12．四边形是的内接四边形，，则的度数为______．13．一个四边形的边长分别是，另一个与它相似的四边形最小边长为6，最长边是______．14．如图，把一块的直角三角板绕点旋转到的位置．使得三点、在一直线上，若，则顶点从开始到结束所经过的路径长为______．（第14题）15．将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线上．两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中，中间正六边形的中心到直线的距离为______．ABC △D E 、AB AC 、2//,3AD DE BC DB =6AC =CE 65125185245ABCD 2BC AB =A ()0,3B ()1,0D ()7,2()7,5()5,6()6,51:5010cm m BAD CAE ∠=∠ABC ADE ∽△△ABCD O 40A ∠=︒C ∠3,4,5,630A ∠=︒ABC C A B C ''B C A '、15BC =A图1 图216．如图，在正方形中，对角线交于点为的中点，连接，交于点，若的长为______．（第16题）三、解答题（本题共9小题，共102分）17．（8分）如图，的直径是的弦，，垂足为，，求的长．18．（8分）如图，已知，它们依次交直线于点和点，若，求的长．19．（8分）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义．如图，已知小明的身高为1.6米，他在路灯下的影长为2米，此时小明距路灯灯杆底部的长为3米，求灯杆的高度．20．（10分）如图，在中，，以为直径的分别交于点．ABCD AC BD 、,O E CD BE OC P OP =AB O 10cm,CD AB =O AB CD ⊥M :3:5OM OD =AB ////AB CD EF 123l l l 、、A C E 、、B D F 、、:2:3,9AC CE BF ==DF MN AB NC BN AB ABC △AB AC =AB O AC BC 、D E 、（1）求证：点是的中点；（2）若，求的度数．21．（10分）如图，已知是射线上一点，为圆心、为半径画．（1）当与射线相切时，求的值；（2）写出与射线有公共点的个数及对应的的取值范围．22．（10分）如图，在正方形中，点分别在上，，（1）求证：；（2）求的度数．23．（10分）已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位，请在方格纸上按要求画格点三角形：图1 图2（1）在图1中画，使得，且相似比为．（2）在图2中画，使得，且面积比为．24．（12分）如图，点为Rt斜边上的一点，以为半径的与交于点，与交于E BC70C∠=︒BOD∠45,AOB M∠︒=OB OM=M rMMOA rMOA rABCD M N、AB BC、4,1AB AM==34BN= ADM BMN∽△△DMN∠111A B C△111A B C ABC∽△△2:1222A B C△222A B C ABC∽△△2:1O ABC△AB OA OBC D AC点平分．（1）求证：是的切线；（2）若，求阴影部分的面积．25．（12分）在矩形中，，将矩形折叠，使点落在点处，折痕为．图1 图2（1）如图1，若点恰好在边上，连接，求的值；（2）如图2，若是的中点，的延长线交于点，求的长．26．（14分）如图，内接于为的直径，点为上的一动点，且在上方（点不与点重合），．（1）试判断的形状，并说明理由；（2）连接；（3）若关于直线的对称图形为，连接，试探究三者之间的等量关系，并证明你的结论．九年级数学试题参考答案2023.11一、选择（每小题3分，共24分）题号12345678,E AD BAC ∠BC O 60,2BAC OA ∠=︒=ABCD 4,6AB AD ==A P DE P BC AP APDEE AB EP BCF BF ABC △,O AC O P O AC P ,A C ACB P ∠=∠ABC △AP AP CP =+BCP △BC BCQ △AQ 222,,AQ BQ CQ答案B C C D C B C D二、填空（每小题3分，共24分）9．无数10．511．或或12．13．1214．15．16．三、解答（本大题共10小题，共102分）17．如图，连接．的直径，的半径为，即，又，，，垂足为，，在Rt 中，，．18．即19．由题意得：即答：灯杆的高度为4米20．（1）略（2）又21．（1）如图，过点作，垂足为点，为等腰直角三角形，由勾股定理可求得：B D ∠=∠C AED ∠=∠AD AEAB AC=140︒20πOA O 10cm CD =O ∴ 5cm 5OA OD ==:3:5OM OD = 3OM ∴=ABCD ⊥ M AM BM ∴=AOM △4AM ==2248cm AB AM ∴==⨯=////AB CD EF AC BD AE BF ∴=2239BD =+185BD ∴=1827955DF BF BD ∴=-=-=//AB MN ABC MNC ∴∽△△MN CNAB CB∴=1.6223AB =+4AB ∴=AB AB AC = 70B C ∴∠=∠=︒18040BAC B C ∴∠=-∠-∠=︒︒OA OD = 40ODA OAD ∴∠=∠=︒404080BOD ODA OAD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒M MC OA ⊥C45AOB =︒∠ OCM ∴△OM = ∴1CM r ==（2）由（1）可知，根据直线与圆的关系得到：当时，与射线相切，只有一个公共点；当时，与射线相交，有两个公共点；当时，与射线只有一个公共点．22．（1）又（2）23．（5分5分分）图1 图224．（1）如图，连接平分；1r =OOA 1r <≤OOA r >O OA 41413AD AM MB AB AM ==∴=-=-= 4143334AD AM MB BN===AD AMMB BN ∴=90A B ∠=∠=︒ ADM BMN ∴∽△△ADM BMN∽△△12∴∠=∠1390∠+∠︒= 2390∴∠+∠=︒()1802390DMN ∴∠=-∠+∠=︒︒+10=OD,OA OD OAD ADO=∴∠=∠ AD CAB ∠OAD CAD ADO CAD ∴∠=∠∴∠=∠//AC OD ∴C ODB∴∠=∠,90AC BC ODB ⊥∴∠=︒点在上是的切线（2）连接为等边三角形，又25．（1）在矩形中，，，由折叠性质得：，．，．．（2）如图，过点作交于点，．由折叠性质得，．设，则，点是的中点，，，解得：，即，．，，，D O BC ∴O OE DE 、60,BAC OE OA∠=︒= OAE ∴△60AOE ∴∠=︒30ADE ∴∠=︒130,2OAD BAC ADE OAD ∠=∠=︒∴∠=∠ //ED AO∴AED OED S S ∴=△△260223603DOES S ππ⨯⨯∴===阴影扇形ABCD 90BAD ABC ∠=∠=︒90BAP APB ∴∠+∠=︒AP DE ⊥90,BAP AED APB AED ︒∴∠+∠=∴∠=∠90EAD ABP ∠︒∠== ABP DAE ∴∽△△4263AP AB DE AD ∴===E //EH DP AD H //,EH DP HED EDP ∴∠=∠ ,90HDE EDP DPE A ∠=∠∠=∠=︒,HED HDE EH DH ∴∠=∠∴=EH DH x ==6AH x =- E AB 2AE ∴=()222222,26AE AH EH x x +=∴+-= 103x =103DH =83AH ∴=//EH DP 90,90HEP AEH BEF ∴∠=∴∠+∠=︒︒90,90A B AEH AHE ∠=∠=∴∠+∠=︒︒，，即，解得，的长为．26．（1），又，，又是该外接圆的直径，为等腰直角三角形（2）如图，作，并延长交于点，，为等腰直角三角形，，由勾股定理可知，，由（1）可知为等腰直角三角形，，又，，在和中，，，，（3）如图，延长交于点，连接，，,AHE BEF AEH BFE ∴∠=∠∴∽△△AE AH BF BE ∴=8232BF =32BF =BF ∴32,BCBC A P =∴∠=∠ P ACB ∠=∠ A ACB ∴∠=∠AC 90ABC ∴∠=︒ABC ∴△BD PB ⊥PC BD D 45,BPC PB BD ∠=︒⊥ PBD ∴△PB BD ∴=22222PD PB BD PB =+=PD ∴=ABC △,90AB BC ABC ∴=∠=︒90PBD =︒∠ ,ABP PBC CBD PBC ABP CBD ∴∠+∠=∠+∠∴∠=∠∴ABP △CBD △AB CBABP CBDPB DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABP CBD SAS ∴≌△△AP CD ∴=PC PA PC CD PD ∴+=+==2222BQ CQ AQ+=QC O F AF BF 、45BFQ BPC BQC ∠︒∠=∠==为等腰直角三角形由勾股定理可求得：，又，又，即，为直径，，在Rt 中，有，．BQF ∴△∴222QF BQ =BF BP BQ == BPBF ∴=,AB BC BP AB PF BF BC PF =∴-+=-+ AF PC =,AF PC CQ ∴==AC 90AFQ ∴∠=︒AFQ △222AF QF AQ +=2222BQ CQ AQ ∴+=。
江苏省扬州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题(解析版)
2020-2021学年度第一学期期末检测试题高二数学全卷满分150分，考试时间120分钟一､单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求).1. 命题“0x ∀≤，210x x ++≥”的否定是（ ） A. 0x ∃≤，210x x ++> B. 0x ∃≤，210x x ++< C. 0x ∀≤，210x x ++< D. 0x ∀>，210x x ++>【答案】B 【解析】 【分析】全称命题的否定为特称命题：∀→∃，并否定原结论即可.【详解】命题“0x ∀≤，210x x ++≥”的否定为“0x ∃≤，210x x ++<”， 故选：B2. 双曲线2214x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（ ）A.B. 1C.D. 2【答案】A 【解析】 【分析】首先求顶点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离公式，直接求解， 【详解】根据双曲线的对称性可设顶点()2,0A ，其中一条渐近线方程是1202y x x y =⇔-=，那么顶点到渐近线的距离d ==故选：A3. 若平面α，β的法向量分别为()1,2,4a =-，(),1,2b x =--，并且//αβ，则x 的值为（ ）A. 10B. 10-C.12D. 12-【答案】C 【解析】 【分析】根据两个法向量共线可得x 的值. 【详解】因为//αβ，,a b 共线，故12124x --==-，故12x =， 故选：C.4. 《张邱建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄……”其大意为：有一女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织5尺，最后一天织一尺，三十天织完…….则该女子第11天织布（ ） A.113尺 B.10529尺 C.6529尺 D.73尺 【答案】B 【解析】 【分析】女子每天的织布数成等差数列，根据首项和末项以及项数可求公差，从而可得第11天的织布数. 【详解】设女子每天的织布数构成的数列为{}n a ，由题设可知{}n a 为等差数列， 且1305,1a a ==，故公差15430129d -==--， 故()1114401051115292929a a ⎛⎫=+-⨯-=-= ⎪⎝⎭， 故选：B. 5. 不等式121x ≥-的解集为（ ） A. 31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. ()3,1,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭D. (]3,1,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】 【分析】根据分式不等式的解法转化为231xx-≤-，解不等式.【详解】1122011x x≥⇔-≥--，即231xx-≤-，即()()231010x xx⎧--≤⎨-≠⎩，解得：312x<≤，所以不等式的解集为31,2⎛⎤⎥⎝⎦.故选：A6. 已知正方体1111ABCD A B C D-的棱长为2，则点A到平面11A B CD的距离为（）A.23B. 2C. 2D. 22【答案】B 【解析】【分析】由垂直关系可知1AD⊥平面11A B CD，根据边长关系直接求点到平面的距离. 【详解】连结1AD，与1A D交于点M，11A D AD⊥，且11A B⊥平面11ADD A111A B AD∴⊥，且1111A D A B A=，1AD∴⊥平面11A B CD，∴点A到平面11A B CD的距离为1122AM AD==. 故选：B7. 在数列{}n p中，如果对任意()*2n n N≥∈，都有11nnn np pkp p+--=(k为常数)，则称数列{}n p为比等差数列，k称为比公差.则下列说法正确的是（）A. 等比数列一定是比等差数列，且比公差1k =B. 等差数列一定不是比等差数列C. 若数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，则数列{}n n a b ⋅一定是比等差数列D. 若数列{}n a 满足121a a ==，()112n n n a a a n +-=+≥，则该数列不是比等差数列 【答案】D 【解析】 【分析】根据数列新定义，由比等差数列的性质()*2n n N ≥∈有11nn n n p p k p p +--=，判断各项描述是否正确即可. 【详解】A ：若{}n a 为等比数列,公比0q ≠，1n n a q a +=，1n n a q a -=，所以1101n n n n a ak a a +--==≠，A 错误.B ：若1,{}n n b b =为等差数列,故有110n nn n b b b b +--=，为比等差数列，B 错误. C ：令0,1n n a b ==，则0n n a b =，此时1111n n n n n n n n a b a ba b a b ++---无意义，C 错误. D ：由题设知：342,3a a ==，故33242132112a a a a a a a a -=≠-=-，不是比等差数列，正确. 故选：D8. 已知a ，b 均为正数，且20a b ab +-=，则22124b a a b -+-的最大值为（ ）A. 9-B. 8-C. 7-D. 6-【答案】C 【解析】 【分析】先利用条件化简222212144b b a a a b +⎛⎫-+-=- ⎪⎝⎭，巧用“1”的代换证明42b a +≥，再证明222242b a b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥+，即得到2214b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭+的取值范围，根据等号条件成立得到最值.【详解】依题意，0,0a b >>，20a b ab +-=可知121a b +=，则222212144b b a a a b +⎛⎫-+-=- ⎪⎝⎭，122224222b b b a a a a b a b ⎛⎫⎛⎫+=+⋅+=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当22b a a b=时，即2ba =时等号成立. 22242b ba a ab ≥⋅⋅=+，当且仅当2b a =时，等号成立，则左右同时加上224b a +得，则222222442b b b a a ab a ⎛⎫≥+=⎛⎫+++ ⎪⎝⎝⎭⎭ ⎪， 即222242b a b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥+，当且仅当2b a =时等号成立， 故2222428422b a b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥≥=+，当且仅当2b a =时，即2,4a b ==时等号成立， 故2222121744b b a a a b ⎛⎫-+-=-≤- ⎪⎝⎭+当且仅当2b a =时，即2,4a b ==时等号成立. 即22124b a a b -+-的最大值为7-. 故选：C.【点睛】关键点点睛：本题解题关键在于利用基本不等式证明的常用方法证明42b a +≥和222242b a b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥+，进而突破难点，取最值时要保证取等号条件成立.二､多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分.有选错的得0分，部分选对的得3分)9. （多选题）已知a ，b ，c 为实数，且0a b >>，则下列不等式正确的是（ ） A.11a b< B. 22ac bc >C.b a a b> D. 22a ab b >>【答案】AD 【解析】 【分析】根据所给条件，结合不等式的性质，判断选项. 【详解】A.1y x =在()0,∞+上单调递减，所以当0a b >>时，11a b<，故A 正确； B.当0c时，22ac bc >不成立，故B 不正确；C.当0a b >>时，22a b >，两边同时除以ab 得，a bb a>，故C 不正确； D. 当0a b >>时，两边同时乘以a 得，2a ab >，或两边同时乘以b 得，2ab b >，所以22a ab b >>，故D 正确. 故选：AD10. 下列命题正确的是（ ）A. 已知u ，v 是两个不共线的向量.若a u v =+，32b u v =-，23c u v =+则a ，b ，c 共面B. 若向量//a b ，则a ，b 与任何向量都不能构成空间的一个基底C. 若()1,0,0A ，()0,1,0B ，则与向量AB共线的单位向最为2,e ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭D. 在三棱锥O ABC -中，若侧棱OA ，OB ，OC 两两垂直，则底面ABC 是锐角三角形 【答案】ABCD 【解析】 【分析】根据空间向量的共面定理可判断A ；由构成空间向量的基底不能共面可判断B ；根据单位向量的计算公式AB AB可判断C ；利用空间向量的数量积可判断D.【详解】对于A ，u ，v 是两个不共线的向量，不妨假设a ，b ，c 共面 则c ma nb =+，即()()3223c m n u m n v u v =++-=+， 可得131,55m n ==-，存在一对实数,m n ，使得c ma nb =+，即假设成立，故A 正确； 对于B ，向量//a b ，则a ，b 与任何向量都共面，所以a ，b 与任何向量都不能构成空间一个基底，故B 正确；对于C ，()1,1,0AB =-，所以ABAB ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，故C 正确；对于D ， OA ，OB ，OC 两两垂直，()()20AB AC OB OA OC OA OA ∴⋅=-⋅-=>，所以AB 与AC 的夹角为锐角，即BAC ∠为锐角，同理ABC ∠，BCA ∠为锐角，ABC ∴是锐角三角形，故D 正确. 故选：ABCD11. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，()1*11,221,21n n n a n ka k N a n k --+=⎧=∈⎨+=+⎩.则下列选项正确的为（ ） A. 614a =B. 数列{}()*213k a k N-+∈是以2为公比的等比数列C. 对于任意的*k N ∈，1223k k a +=-D. 1000n S >的最小正整数n 的值为15 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据题设的递推关系可得2212121,21k k k k a a a a -+=-=-，从而可得22222k k a a +-=，由此可得{}2k a 的通项和{}21k a -的通项，从而可逐项判断正误.【详解】由题设可得2212121,21k k k k a a a a -+=-=-， 因为11a =，211a a -=，故2112a a =+=，所以22212121,12k k k k a a a a +++--==，所以22222k k a a +-=， 所以()222222k k a a ++=+，因为2240a +=≠，故220k a +≠， 所以222222k k a a ++=+，所以{}22k a +等比数列，所以12242k k a -+=⨯即1222k k a +=-，故416214a =-=，故A 对，C 错. 又112122123k k k a ++-=--=-，故12132k k a +-+=，所以2121323k k a a +-+=+，即{}()*213k a k N -+∈是以2为公比的等比数列，故B 正确.()()141214117711S a a a a a a a =+++=++++++()()2381357911132722323237981a a a a a a a =+++++++=⨯-+-++-+=，15141598150914901000S S a =+=+=>，故1000n S >的最小正整数n 的值为15，故D 正确. 故选：ABD.【点睛】方法点睛：题设中给出的是混合递推关系，因此需要考虑奇数项的递推关系和偶数项的递推关系，另外讨论D 是否成立时注意先考虑14S 的值.12. 在平面直角坐标系xOy 中，(),P x y 为曲线22:4224C x y x y +=++上一点，则（ ）A. 曲线C 关于原点对称B. 1x ⎡∈-+⎣C. 曲线C 围成的区域面积小于18D. P 到点10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】ACD 【解析】 【分析】当0x >，0y >时，曲线C 为()2211142x y -⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，根据点(),x y -，(),x y -，(),x y --都在曲线C 上，可得曲线C 图象关于x 轴，y 轴和原点对称，作出其图象，即可判断四个选项的正确性，即可得正确答案. 【详解】当0x >，0y >时，曲线22:4224C x yx y +=++即()2211142x y -⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，将2214x y +=中心平移到11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭位于第一象限的部分；因为点(),x y -，(),x y -，(),x y --都在曲线C 上，所以曲线C 图象关于x 轴，y 轴和原点对称，作出图象如图所示：对于选项A ：由图知曲线C 关于原点对称，故选项A 正确；对于选项B ：令2214x y +=中0y =可得2x =，向右平移一个单位可得横坐标为3，根据对称性可知33x -≤≤，故选项B 不正确；对于选项C ：令2214x y +=中0x =可得1y =，向上平移12个可得纵坐标最大值为32， 曲线C 第一象限的部分被包围在矩形内，矩形面积为39322⨯=，所以曲线C 围成的区域面积小于94182⨯=，故选项C 正确； 对于选项D ：令()2211142x y -⎛⎫+-= ⎪⎝⎭中0x =，可得132y =±，所以到点10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭3故选项D 正确， 故选：ACD【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是去绝对值得出曲线C 在第一象限的图象，根据对称性可得曲线C 的图象，数形结合、由图象研究曲线C 的性质.三､填空题(本大题共4小题.每小题5分，共20分)13. 若存在实数x ，使得不等式20x ax a -+<成立，则实数a 的取值范围为______________. 【答案】()(),04,-∞+∞【解析】 【分析】结合一元二次不等式对应的二次函数图象性质直接判断0∆=>，计算即得结果.【详解】二次函数2()f x x ax a =-+是开口向上的抛物线，故要使2()0f x x ax a =-+<有解，则需240a a ∆=->，即()40a a ->，解得0a <或4a >.故实数a 的取值范围为()(),04,-∞+∞.故答案为：()(),04,-∞+∞.14. 已知数列{}n a 是等比数列，24a =，816a =，则5a =___________. 【答案】8± 【解析】 【分析】利用等比数列的性质：若m n p q +=+，则m n p q a a a a ⋅=⋅，即可求解. 【详解】由数列{}n a 是等比数列，24a =，816a =， 则252841664a a a =⋅=⨯=，所以58a =±. 故答案为：8±15. 设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点为F ､右准线为l ，若l 上存在点P ，使得线段PF 的中点恰好在椭圆C 上，则椭圆C 的离心率的最小值为_____________.1 【解析】 【分析】利用根据椭圆的准线方程，设点2(,2)a P y c，得中点坐标，代入椭圆方程，整理得2y ，又20y ≥，解不等式即可得离心率的最小值.【详解】由()2222:10x y C a b a b+=>>，得(,0)F c -，2a l x c =：，设点2(,2)a P y c ，故中点为22(,)2a c y c-，又中点在椭圆上，故代入椭圆方程得2222222()14a c y a c b-+=， 整理得2222222()[1]04a c y b a c -=⋅-≥，故22222()104a c a c --≥，又(0,1)ce a=∈，整理得2(3)8e -≤，233e -≤≤+，即2231)e ≥-=，1e ≥，故答案为：21-.【点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法： ①求出a ，c ，代入公式ce a=； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝a 2－c 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．16. 已知函数()()()()244422f x a x a x a a R =-++++∈，则该函数()f x 的图象恒过定点________；若满足()0f x <的所有整数解的和为6-，则实数a 的取值范围是________. 【答案】 (1). 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭(2). 108,75⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】将函数()f x 的解析式变形为()()()21221f x a x a x =-++⋅+⎡⎤⎣⎦，即可求得函数()f x 的图象所过定点的坐标； 【详解】()()()()()4442221221f x a x a x a a x a x =-++++=-++⋅+⎡⎤⎣⎦，当10a -=时，令()0f x =，得12x =-；当10a -≠时，令()0f x =，得()221a x a +=-或12x =-.综上所述，函数()f x 的图象必过点1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭. 分以下三种情况讨论：①当10a -=时，即当1a =时，由()()3210f x x =+<，可得12x <-，不合乎题意； ②当10a ->时，即1a >时，()()213021221a a a +⎛⎫--=< ⎪--⎝⎭，则()21212a a +<--， 解不等式()0f x <，可得()21212a x a +<<--，由于不等式()0f x <所有的整数解的和为6-，则不等式()0f x <的所有整数解有3-、2-、1-，所以，()24321a a +-≤<--，解得10875a ≤<；③当10a -<时，即1a <时，()()213021221a a a +⎛⎫--=> ⎪--⎝⎭，可得()21212a a +>--. 解不等式()0f x <，可得12x <-或()221a x a +>-，不等式()0f x <的解中有无数个整数，不合乎题意. 综上所述，实数a 的取值范围是108,75⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 故答案为：1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭；108,75⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【点睛】方法点睛：解含参数的一元二次不等式分类讨论的依据：（1）二次项中若含有参数应讨论是小于0，等于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式；（2）当不等式对应方程的根的个数不确定时，讨论判别式∆与0的关系；（3）确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式．四､解答题(本大题共6小题.计70分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤)17. 命题p ：实数m 满足不等式()223200m am a a -+<>；命题q ：实数m 满足方程22115x y m m +=--表示双曲线.（1）若命题q 为真命题，求实数m 的取值范围； （2）若Р是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）15m <<；（2）512a ≤≤ 【解析】 【分析】（1）由题意可得()()150m m --<，即可求解.（2）若p 是q 的充分不必要条件，则{}|2a a m a <<是{}|15m m <<的真子集，根据集合的包含关系求出实数a 的取值范围即可.【详解】（1）若实数m满足方程221 15x ym m+=--表示双曲线，则()()150m m--<，解得15m<<，（2）实数m满足不等式()223200m am a a-+<>，解得2<<a m a，若p是q的充分不必要条件，则{}|2a a m a<<是{}|15m m<<的真子集，所以125aaa≥⎧⎪≤⎨⎪>⎩，解得512a≤≤，所以若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围是512a≤≤.【点睛】易错点睛：若p是q的充分不必要条件则{}|2a a m a<<是{}|26m m<<的真子集，一般情况下需要考虑{}|2a a m a<<=∅的情况，此情况容易被忽略，但题目中已经给出0a>，很明显{}|2a a m a<<≠∅.18. 如图，在三棱锥M中，M为BC的中点，3PA PB PC AB AC=====，26BC=.（1）求二面角P BC A--的大小；（2）求异面直线AM与PB所成角的余弦值.【答案】（1）23π；（2）36【解析】【分析】（1）连接PM，则可证得PMA∠就是二面角P BC A--的平面角，根据勾股定理和余弦定理求解；（2）取PC中点N，连接,MN AN，则AMN∠就是异面直线AM与PB所成的角，根据余弦定理求解即可.【详解】解：（1）连接PM ，因为M 为BC 的中点，3PB PC AB AC ====， 所以,PM BC AM BC ⊥⊥，所以PMA ∠就是二面角P BC A --的平面角. 在直角PMC △中，3,6PC MC ==，则3PM =,同理可得3AM =，在PMA △中，由余弦定理得1cos 2233PMA ∠==-⨯⨯，所以23PMA π∠=，即二面角P BC A --的大小为23π（2）取PC 中点N ，连接,MN AN ，则//MN PB ，故AMN ∠或其补角就是异面直线AM 与PB 所成的角， 因为等边PAC △中，PC 中点为N ，所以333AN == 又13,22MN PB ==3AM =所以在AMN 中9273344cos 3232AMN +-∠==，因为异面直线所成角的范围为(0,]2π，所以直线AM 与PB 3【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角； （2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角； （3）计算：求该角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是(0,]2π，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角.19. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 为正项等比数列，其满足112a b ==，453S a b =+，328a b +=.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）若_______，求数列{}n c 的前n 项和n T . 在①11n n n n c b a a +=+，②n n n c a b =，③112n n n n n a c a a b +++=这三个条件中任一个补充在第（2）问中；并对其求解.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1）1n a n =+，2nn b =；（2）见解析.【解析】 【分析】（1）由题设条件可得公差和公比的方程组，解方程组后可得两个数列的通项. （2）根据所选数列分别选分组求和、错位相减法、裂项相消法可求n T .【详解】（1）设等差数列的公差为d，公比为q，则2434224222228d d qd q⨯⎧⨯+⨯=++⎪⎨⎪++=⎩，解得21qd=⎧⎨=⎩或36qd=-⎧⎨=⎩（舍），故()2111na n n=+-⨯=+，1222n nnb-=⨯=.（2）若选①，()()111221212n nncn n n n=+=-+++++，故()121211111111222334121222nnnTn n n+-=-+-++-+=-+-++-+，若选②，则()12nnc n=+，故()2322324212nnT n=⨯+⨯+⨯+++，所以()234+1222324212nnT n=⨯+⨯+⨯+++，所以()23114222122n n nnT n n++-=++++-+=-⋅即12nnT n+=⋅.若选③，则()()()()113111221222n n n nncn n n n+++==-++++，故()()()12231111111111223232********* n n n nTn n n++ =-+-++-=-⨯⨯⨯⨯+++.【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.20. 如图，在直三棱柱111ABC A B C-中，12AA AB AC===，AB AC⊥，M是棱BC的中点，点P在线段A1B上.（1）若P 是线段1A B 的中点，求直线MP 与平面11ABB A 所成角的大小； （2）若N 是1CC 的中点，平面PMN 与平面CMN 所成锐二面角的余弦值为537，求线段BP 的长度. 【答案】（1）4π；（2）423. 【解析】 【分析】（1）过M 作MH AB ⊥于H ，连接PH ，由已知条件知1//PH AA 且112PH AA =，即PM 与面11ABB A 所成角为MPH θ=∠，即可求其大小.（2）构建空间直角坐标系，由已知线段长度标识,,M N C 的坐标，令(,0,2)P a a -，由向量坐标表示NP ，MN ，NC ，MC ，进而求得面PMN 与面CMN 的法向量，由二面角余弦值即可求参数a ，即可求BP 的长度.【详解】（1）过M 作MH AB ⊥于H ，连接PH ，又AB AC ⊥ ，∴//MH AC ，M 是棱BC 的中点，所以H 是AB 的中点，而P 是线段1A B 的中点， ∴1//PH AA 且112PH AA =， PM 与面11ABB A 所成角为MPH ∠，设MPH θ=∠则12tan 12ACMH AA PH θ===，[0,]2πθ∈， ∴4πθ=，（2）构建以A 为原点，1,,AB AC AA 分别为x 、y 、z 轴正方向，则(1,1,0),(0,2,1),(0,2,0)M N C ，由等腰1Rt A AB ，可令(,0,2)P a a -，∴(,2,1)NP a a =--，(1,1,1)MN =-，(0,0,1)NC =-，(1,1,0)MC =-，若(,,)m x y z =为面PMN 的一个法向量，则2(1)0ax y a z x y z -+-=⎧⎨-++=⎩，令1y =，有(3,1,2)m a a =--，若()111,,n x y z =为面CMN 的一个法向量，则110{0z x y -=-+=，令11x =，有(1,1,0)n =，∴由题意，知：253737||||221014m n m n a a ⋅==⋅-+，整理得22168360a a -+=，解得187a =或23a =，而P 在线段A 1B 上，有23a =则24(,0,)33P ，∴423BP =.【点睛】关键点点睛：（1）根据线面角的几何定义，找到直线MP 与平面11ABB A 所成角的平面角，进而求角.（2）构建空间直角坐标系，设(,0,2)P a a -，求二面角的两个半面的法向量，根据二面角的余弦值求参数a ，进而求线段长.21. 设抛物线()220x py p =>的焦点为F ，其准线与y 轴交于M ，抛物线上一点的纵坐标为4，且该点到焦点F 的距离为5. （1）求抛物线的方程；（2）自M 引直线交抛物线于,P Q 两个不同的点，设MP MQ λ=.若47PQ ⎛∈ ⎝⎦，求实数λ的取值范围.【答案】（1）24x y =；（2）(]1,11,33⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】（1）根据抛物线定义：抛物线线上一点到焦点距离等于到准线距离，得452p+=化简即可； （2）设:1PQ y kx =-，联立直线与抛物线方程设1122(,),(,)P x y Q x y ，用弦长公式表示PQ ，由MP MQ λ=及韦达定理将k 用λ表示出来，此时PQ 用λ表示，结合470,3PQ ⎛⎤∈ ⎥ ⎝⎦解不等式.【详解】解：（1）根据题意作图如下：因为抛物线上一点的纵坐标为4，且该点到焦点F 的距离为5， 又抛物线线上一点到焦点距离等于到准线距离， 所以4522pp +=⇒=，故抛物线的方程为24x y =.（2）由题意直线PQ 斜率存在，设:1PQ y kx =-，由2214404y kx x kx x y=-⎧⇒-+=⎨=⎩，22161601k k ∆=->⇒>， 设1122(,),(,)P x y Q x y ，则121244x x kx x +=⎧⎨=⎩，① 所以22222121116164444PQ k x k k k k =+-=+-=+-因为MP MQ λ=，所以112212(,1)(,1)x y x y x x λλ+=+⇒=代入①化简得()2214k λλ+=令()2214t k λλ+==，则24416PQ t t t +-=-因为470,3 PQ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以21129PQ<≤，即2211225616016499316tt t<≤⇒<⇒<≤-≤，所以()22211210164133310303λλλλλλλλ≠⎧+⎧-+>⎪<≤⇒⇒⎨⎨≤≤-+≤⎩⎪⎩即(]1,11,33λ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭所以实数λ的取值范围(]1,11,33⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭.【点睛】在运用圆锥曲线问题中的设而不求方法技巧时，需要做到：①凡是不必直接计算就能更简洁地解决问题的，都尽可能实施“设而不求”；②“设而不求”不可避免地要设参、消参，而设参的原则是宜少不宜多.22. 已知直线:l y kx m=+与椭圆()2222:10x yC a ba b+=>>交于A，B两个不同的点，点M为AB中点，点O为坐标原点.且椭圆C的离心率为22，长轴长为4.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若OA，OB的斜率分别为1k，2k，2k=12k k为定值；（3）已知点(2N，当AOB的面积S最大时，求OM ON⋅的最大值.【答案】（1）22142x y+=；（2）见解析；（3）2.【解析】【分析】（1）求出,a b 后可得椭圆的方程.（2）设()()1122,,,A x y B x y ，联立直线方程和椭圆方程，利用韦达定理化简1212y y x x 可得所求的定值. （3）联立直线方程和椭圆方程，利用弦长公式和点到直线的距离可求面积，结合基本不等式可求AOB 何时取最大值，再用,k m 表示OM ON ⋅，利用基本不等式可求()2OM ON ⋅的最大值，从而得到OM ON ⋅的最大值.【详解】（1）因为长轴长为4，故2a =，又离心率为2，故c =b = 故椭圆方程为：22142x y +=. （2）直线:2l y x m =+，()()1122,,,A x y B x y ，由22224y x m x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩可得22242x x m ⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭，整理得2220x m +-=，故2820m ∆=->即22m -<<.又()211121212121212122x m x m x x m y k y x x x x x k x ⎫++⎪++⎝⎭⎝⎭===+，而12x x +=，2122x x m =-，故()2122112222k m m k ⨯+=+=-即12k k 为定值. （3）设()()1122,,,A x y B x y ，由2222y kx m x y =+⎧⎨+=⎩得()222124240k x kmx m +++-=， 又()()2222221641224163280k m k m k m ∆=-+-=+->，故2224k m +>，又12AB x =-=故12OABS AB==因为222224122k m mk+-+≤=+，故OABSm=时等号成立，此时2224k m+>成立.而12222,21212M Mx x km mx yk k+-===++，故(2222212122=1m kkmk k kOM ON--+=++⋅+，所以2=kOM ON=⋅，2221211212kk k+-==-++，因为212k+≥-，故2112k-≤+2≤≤当且仅当k=时等号成立.所以OM ON⋅的最大值为2，故OM ON⋅的最大值为2，当且仅当k=，m=时取最大值.【点睛】方法点睛：直线与椭圆位置关系中的最值、定值问题，一般需联立直线方程和椭圆方程，消元得到关于x或y的一元二次方程，再把要求解的目标代数式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系中含有1212,x x x x+或1212,y y y y+，最后利用韦达定理把关系式转化为若干变量的方程（或函数），从而可求定点、定值、最值问题.。
2021-2022学年江苏省淮安市高中校协作体高二下学期期中联考数学试题(解析版)
2021-2022学年江苏省淮安市高中校协作体高二下学期期中联考数学试题一、单选题1．已知空间向量(1,2,3)a =- ，则向量a 在坐标平面xOz 上的投影向量是（ ） A ．(0,1,2)- B ．(1,2,0)- C ．(0,2,3) D ．(1,0,3)-【答案】D【分析】根据投影向量的定义即可得出正确的答案. 【详解】根据空间中点的坐标确定方法知，空间中点(1,2,3)A =-在坐标平面xOz 上的投影坐标， 纵坐标为0，横坐标与竖坐标不变．所以空间向量(1,2,3)a =-在坐标平面xOz 上的投影向量是：(1,0,3)-， 故选：D.2．已知向量m ，n 分别是直线l 和平面α的方向向量和法向量，若1cos ,2m n <>=-，则l 与α所成的角为（ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°【答案】A【分析】由1cos ,2m n <>=-知直线l 和平面α的法向量所夹锐角为60°，根据直线l 和平面α的位置关系，即可得出答案.【详解】由已知得直线l 和平面α的法向量所夹锐角为60°，因此l 与α所成的角为30°. 故选：A.【点睛】本题考查线面角.属于基础题.找到向量m ，n 的夹角与l 与α所成角的关系是解本题的关键.3．已知两平面的法向量分别为)0(()10011m n ==，，，，，，则两平面所成的二面角为（ ） A ．45° B ．135° C ．45°或135° D ．90°【答案】C【分析】直接利用空间向量的夹角公式公式，求解二面角的大小即可．【详解】1cos,=12m n m n m n⋅=⋅⋅〈〉45m n =︒〈,〉. ∴两平面所成二面角为45︒或18045135︒︒=︒－.故选：C.4．411(12)x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为（ ）A ．10B ．24C ．32D ．56【答案】D【解析】先将式子411(12)x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭化成4411(12)(12)x x x ⋅++⋅+，再分别求两项各自的2x 的系数，再相加，即可得答案.【详解】∵444111(12)1(12)(12)x x x x x ⎛⎫++=⋅++⋅+ ⎪⎝⎭，∴4(12)x +展开式中含2x 的项为22241(2)24C x x ⋅=， 41(12)x x ⋅+展开式中含2x 的项33241(2)32C x x x⋅=， 故2x 的系数为243256+=. 故选：D.【点睛】本题考查二项展开式中指定项的系，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.5．某班级从A ，B ，C ，D ，E ，F 六名学生中选四人参加4×100 m 接力比赛，其中第一棒只能在A ，B 中选一人，第四棒只能在A ，C 中选一人，则不同的选派方法共有（ ） A ．24种 B ．36种 C ．48种 D ．72种【答案】B【分析】分第一棒选A 或选B ，两类求解.【详解】解：当第一棒选A 时，第四棒只能选C ，则有24A 种选派方法； 当第一棒选B 时，则有242A 种选派方法.由分类计数原理得，共有2224442336A A A +== 种选派方法.故选：B6．如图所示，某地有南北街道6条、东西街道5条，一快递员从A 地出发，送货到C 地，且途经B 地，要求所走路程最短，共有（ ）种不同的走法．A ．100B ．80C ．60D ．40【答案】D【分析】考虑小矩形的横边和直边，例如从B 到C 的最短距离就是从2个横边加3个直边共5条线段，不同的方法就是什么时候走直边什么时候走横边，由组合知识可得不同的方法数，根据分步乘法计数原理可得．【详解】分两步，第一步从A 到B 的最短距离的走法有13434C C =，第二步从B 到C 的最短距离走法有235310C C =，由分步乘法计数原理得，总方法数为41040⨯=．故选：D ．7．已知向量(2,0,1)n =为平面α的法向量，点(1,2,1)A -在α内，则点(1,2,2)P 到平面α的距离为（ ）A B C ．D 【答案】B【分析】直接利用点到面的距离的向量求法求解即可 【详解】因为(1,2,1)A -，(1,2,2)P 所以(2,0,1)PA =--，因为平面α的法向量(2,0,1)n =，所以点P 到平面α的距离|||4||PA n d n ⋅-===故选：B【点睛】此题考查利用向量求点到面的距离，属于基础题8．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究，设(0)a b m m >，，为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为(mod )a b m ≡.如9和21除以6所得的余数都是3，则记为921(mod 6)≡，若0122222222222222222a C C C C =++++，(mod10)a b ≡，则b 的值可以是（ ）A ．2019B ．2020C ．2021D ．2022【答案】A【分析】利用二项式定理化简0122222222222222222a C C C C =+⋅+⋅++⋅为11(101)-，展开可得到a 被10除余9，由此可得答案.【详解】0122222222221122222222222(12)39a C C C C =+⋅+⋅++⋅=+==110111101292101011111111111111(101)1010(1)10(1)10(1)(1)C C C C C =-=+-+-++-+-,所以a 被10除余9，2019,2020,2021,2022除以10余9的是2019， 故选：A. 二、多选题9．下列选项正确的是（ ） A ．A C !mm n nm =B ．11A A m m n n m --=C ．11C C C m m m n n n-+=+ D ．111C C 1m mn n n m +++=+ 【答案】ACD【分析】根据排列数和组合数公式，化简，即可求解. 【详解】A ．根据排列和组合数公式，可知A 显然成立； B.12A ()()()1m n n n m n n ---+=，11A (1)(2)(1)m n n n n m --=---+ ，所以11A A m m n n n --=，故B 不成立；C.1!!C C !()!(1)!(1)!m m n n n n m n m m n m -+=+--+-!11(1)!()!1n m n m m n m ⎡⎤=+⎢⎥--+-⎣⎦!(1)(1)!()!(1)n n m n m m n m +=⋅--+-(1)!!(1)!n m n m +=+-， 1(1)!C ,!(1)!m n n m n m ++=+-故C 成立；D.11(1)!1!1C C (1)!()!1!()!1m mn n n n n n m n m m m n m m +++++===+-+-+，故D 成立.故选：ACD10．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，下列结论正确的是（ ）A ．BD //平面11CB D B ．1AC BD ⊥C ．向量AD 与1CB 的夹角为60°D ．1AC ⊥平面11CB D . 【答案】ABD【分析】建立空间直角坐标系，利用向量方法依次判断各选项的对错.【详解】解 以A 为坐标原点，AB ，AD ，AA 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴， 建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为1，则有A (0，0，0)，B (1，0，0)，C (1，1，0)，D (0，1，0)，B 1(1，0，1)，C 1(1，1，1)，D 1(0，1，1)，所以AD ＝(0，1，0)，BD ＝(－1，1，0)，1AC ＝(1，1，1)，11B D ＝(－1，1，0)，1CB ＝(0，－1，1)，对于选项A ，由11B D ＝BD 可得11//B D BD ，BD ⊄平面11CB D ，11B D ⊂平面11CB D ， 所以//BD 平面11CB D ，A 正确；对于选项B ，由1AC ·1100BD =-++=可得1AC BD ⊥，B 正确； 对于选项C ，由1cos ,AD CB ＝11AD CB AD CB ⋅＝120,180AD CB ︒︒≤≤，故 向量AD 与1CB 的夹角为135，C 错误；对于选项D ，由1AC ·11=1100B D ，1AC ·1=0110CB -+=，所以111AC B D ，11AC CB ，1111B D CB B ＝，111,B D CB ⊂平面11CB D ，所以1AC ⊥平面11CB D ，D 正确； 故选：ABD.11．关于()11a b -的说法，正确的是（ ） A ．展开式中的二项式系数之和为2048B ．展开式中只有第6项的二项式系数最大C ．展开式中第6项和第7项的二项式系数最大D ．展开式中第6项的系数最大 【答案】AC【解析】根据二项展开式的二项式系数的性质进行分析可知A 正确，B 不正确，C 正确，根据项的系数的符号可知D 不正确.【详解】()11a b -的展开式中的二项式系数之和为1122048=，所以A 正确；因为11n =为奇数，所以展开式中有12项，中间两项（第6项和第7项）的二项式系数相等且最大，所以B 不正确，C 正确；展开式中第6项的系数为负数，不是最大值，所以D 不正确. 故选：AC【点睛】本题考查了二项展开式的二项式系数的性质，考查了二项展开式中项的系数的最值问题，属于基础题.12．某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到A ，B ，C 三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是（ ） A ．若C 企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种 B ．若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种C ．若每家企业至少分派1名医生，且医生甲必须到A 企业，则所有不同分派方案共12种D ．所有不同分派方案共34种 【答案】ABC【分析】选项A ，B ，C 均可用分类加法计数原理求解；选项D 可用分步乘法计数原理求解.【详解】选项A ：若C 企业最多派1名医生，则有以下两种情况：①派1名医生去C 企业，剩余3名医生派到企业A 或企业B 中，有134232C =种； ②4名医生全部派到企业A 或企业B 中，有4216=种. 故共有321648+=种不同分派方案，故选项A 正确；选项B ：若每家企业至少分派1名医生，则有以下三种情况：①派2名医生去A 企业，剩余2名医生一人去B 企业，一人去C 企业，有214212C C =种；②派2名医生去B 企业，剩余2名医生一人去A 企业，一人去C 企业，有214212C C =种；③派2名医生去C 企业，剩余2名医生一人去A 企业，一人去B 企业，有214212C C =种.故共有12121236++=种不同分派方案，故选项B 正确；选项C ：若每家企业至少分派1名医生，且医生甲必须到A 企业，则有以下三种情况： ①派医生甲去A 企业，再派一名医生去A 企业，剩余2名医生一人去B 企业，一人去C企业，有11326C C =种不同分派方案；②派医生甲去A 企业，派2名医生去B 企业，剩余1名医生去C 企业，有233C =种； ③派医生甲去A 企业，派2名医生去C 企业，剩余1名医生去B 企业，有233C =种. 共有63312++=种不同分派方案，故选项C 正确；选项D ：第一步：派医生甲去3个企业中的任何一个，有3种； 第二步：派医生乙去3个企业中的任何一个，有3种； 第三步：派医生丙去3个企业中的任何一个，有3种； 第四步：派医生丁去3个企业中的任何一个，有3种；由分步乘法计数原理知，所有不同分派方案共4381=种，故选项D 错误； 故选：ABC. 三、填空题13．从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 【答案】1260.【详解】分析:按是否取零分类讨论，若取零，则先排首位，最后根据分类与分步计数原理计数.详解：若不取零，则排列数为224534C C A ,若取零，则排列数为21135333C C A A ,因此一共有22421135345333C C A C C A A 1260+=个没有重复数字的四位数.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.14．如图，在空间四边形ABCD 中，AC 和BD 为对角线，G 为ABC ∆的重心E 是BD 上一点，3,BE ED =以,,AB AC AD 为基底，则GE =__________．【答案】1131234AB AC AD --+ 【详解】由题意，连接AE ，则3243GE AE AG AB BD AM =-=+- 321432AB AD AB AB AC =+--⨯+（）（）．1131234AB AC AD =--+ . 故答案为1131234AB AC AD --+. 15．空间直角坐标系O xyz -中，经过点000(,,)P x y z 且法向量为(),,m A B C =的平面方程为0()A x x -+00)0(()B y y C z z -+-=，经过点000(,,)P x y z 且一个方向向量为,,0()()n v v μωμω=≠的直线l 的方程为00x x y y z z v μω---==，阅读上面的材料并解决下面问题：现给出平面α的方程为270x y z -+-=，经过()0,0,0的直线l 的方程为352x y ==--l 与平面α所成角大小为________. 【答案】6π 30【分析】依题意可得平面α法向量为(1,2m =-，直线方向向量(3,5,2n =-， 根据空间向量法求出线面角的大小；【详解】解：由平面α的方程为270x y z -+-=得平面α法向量为(1,2m =-， 经过()0,0,0直线l 的方程为352x y ==--(3,5,2n =--， 设直线l 与平面α所成角是θ， 则13(1)(5)2(2)1cos ,2||||1129252m n m n m n ⋅⨯+-⨯-+⨯-<>===++⨯++，又,[0,]m n π<>∈，所以,3m n π<>=，所以6πθ=；故答案为：6π 四、双空题16．若554321543210(2)(1)(1)(1)(1)(1)x a x a x a x a x a x a -=-+-+-+-+-+，则12345a a a a a ++++=____________，3a =____________；（用数字作答）【答案】 1 10【分析】利用赋值法求得12345a a a a a ++++，由二项式展开式的通项公式求得3a .【详解】由554321543210(2)(1)(1)(1)(1)(1)x a x a x a x a x a x a -=-+-+-+-+-+，令1x =得01a =-，令2x =得012345123450,1a a a a a a a a a a a +++++=++++=.()()55211x x -=--⎡⎤⎣⎦，所以()2235110a C =⋅-=.故答案为：1；10 五、解答题17．已知在212nx ⎛ ⎝的展开式中，第9项为常数项. 求：（1）n 的值； （2）展开式中5x 的系数. 【答案】（1）10n = （2）1058【详解】分析：（1）根据212nx ⎛ ⎝的展开式中，第9项为常数项，即可求解n 的值； （2）由（1）可得展开式的通项公式，令x 的指数幂为5，求得r 的值，即可得到展开式中5x 项的系数.详解：（1）在根据212nx ⎛ ⎝的展开式中，第9项为常数项，则第9项的通项公式为88216488220922r n r n n n T C xx C x -----=⋅⋅⋅=⋅⋅， 所以2200n -=，解得10n =. （2）由（1）可得展开式的通项公式52010201022110102(1)(1)2r r r r rrr r r r T C xxC x-----+=⋅⋅-⋅=-⋅⋅⋅ ，令52052r-=，解得6r =， 则得到展开式中5x 项的系数6101105248⋅=C . 点睛：本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项式定理的通项是解答的关键，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1C rn rr r n T ab -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用．18．用1，2，3，4，5，6，7组成无重复数字七位数，满足下述条件的七位数各有多少个？ (1)偶数不相邻；(2)1和2之间恰有一个奇数，没有偶数； (3)三个偶数从左到右按从小到大的顺序排列. 【答案】(1)1440 (2)720 (3)840【分析】（1）不相邻问题插空法（2）先考虑12和21的情况，再将它们看作一个整体，与其它元素全排列 （3）先选3个位置排偶数，再在剩下的位置排奇数. 【详解】(1)根据题意，分2步进行分析： ①先将4个奇数排好，有44A 种排法，②排好后，有5个空位可选，在其中任选3个，安排3个偶数，有35A 种排法，则有43451440A A =个符合题意的七位数；(2)根据题意，分2步进行分析：①在1和2之间安排一个奇数，考虑12和21的情况，有223A 种安排方法，②将三个数字看成一个整体，与其他4个数字全排列，有55120A =种排法，则有25253720A A =个符合题意的七位数；(3)根据题意，分2步进行分析：①在7个数位中任选3个，将三个偶数从左到右按从小到大的顺序排列，有37C 种排法， ②剩下的4个数字安排在剩下的4个数位上，有44A 种排法，则有3474840C A =个符合题意的七位数.19．在二项式1(2n x的展开式中，.给出下列条件：①若展开式前三项的二项式系数和等于46；②所有奇数项的二项式系数和为256；③若展开式中第7项为常数项.试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题： (1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中的常数项.(备注：如果多个条件分别解答，按第一个条件计分) 【答案】(1)356316T x -=，326638T x -= (2)212【分析】（1）选择①由01246n n n C C C ++=求解；选择②：由024256n n n C C C +++⋅⋅⋅=求解；选择③：由通项公式为3221C 2--+=r nr r n r n T x，令3202r n-=求解；由9n =，得到展开式中二项式系数最大的项为第5和第6项求解； （2）由展开式通项为3189219C 2--+=⋅r r r r T x，令31802r -=求解. 【详解】(1)解：选择①：因为展开式前三项的二项式系数和等于46，所以01246n n n C C C ++=，即(1)1462n n n -++=， 即2900n n +-=，即()()1090n n +-=， 解得9n =或10n =-（舍去）选择②：因为所有奇数项的二项式系数和为256，所以024256n n n C C C +++⋅⋅⋅=，即12256n -=，解得9n =.选择③：通项公式为32()2211C C 22n rr r n r n r r r nr nnT xx x-----+⎛⎫== ⎪⎝⎭，则有3202r n -=，所以32n r =因为展开式中第7项为常数项，即6r =， 所以9n =.所以展开式中二项式系数最大的项为第5和第6项，5452359163C 216T x x x --⎛⎫== ⎪⎝⎭，453542269163C 28T x x x --⎛⎫== ⎪⎝⎭；(2)展开式通项为：9318(9)9221991C C 22rr r r r r r r T xx x-----+⎛⎫==⋅ ⎪⎝⎭，令31802r -=，6r =， 展开式中常数项为第7项，常数项为637921C 22T -=⨯=. 20．设82345678012345678(31)x a a x a x a x a x a x a x a x a x -=++++++++. (1)求02468a a a a a ++++ 的值；(2)求12326272727272727S C C C C C =+++++除以9的余数；(3)求123482348a a a a a +++++的值.【答案】(1)71522+ (2)7 (3)3072【分析】（1）分别令1x =和1x =-，两式相加即可得结果；（2）根据二项式系数和公式可得9(91)1S =--，再按照二项式定理展开即可得结果； （3）先对函进行求导，再令1x =即可得结果.【详解】(1)（1）对于823801238(31)x a a x a x a x a x -=+++++令1x = ，得：8012382a a a a a =+++++ ①令1x =- ，得：8012384a a a a a =-+-++ ②①+②得：88024682()24a a a a a ++++=+∴7150246822a a a a a ++++=+.(2)12326272792727272727C C C C C 2181S =+++++=-=-9(91)1=-- 09182727278899999999C 9C 9(1)C 9(1)C 9(1)C 9(1)C (1)1=+-+-++-+-+--08172627788999999C 9C 9(1)C 9(1)C 9(1)C (1)2⎡⎤=+-+-++-+--⎣⎦显然，上面括号内的数为正整数，故求S 被9除的余数为7.(3)823801238(31)x a a x a x a x a x -=+++++两边求导数得：7127123824(31)238x a a x a x a x -=++++，令1x =，则有71238242238a a a a ⨯=++++，即12382383072a a a a +++⋯+=.21．如图，在棱长是2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为CD 的中点.(1)求证：11EB AD ⊥；(2)求异面直线1D E 与1AB 所成角的余弦值； (3)求点1B 到平面1AD E 的距离. 【答案】(1)证明见解析 (2)1010(3)6【分析】（1）（2）（3）建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算可得； 【详解】(1)解：因为正方体1111ABCD A B C D -棱长为2，故以D 为坐标原点，1,,DA DC DD 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，则有(0,0,0)D ，(2,0,0)A ，(2,2,0)B ，(0,2,0)C ，1(0,0,2)D ，1(2,0,2)A ，1(2,2,2)B ，1(0,2,2)C .因为E 为CD 的中点，所以(0,1,0)E ，1(2,1,2)EB =，1(2,0,2)AD =-，所以112(2)10220EB AD ⋅=⨯-+⨯+⨯=， 所以11EB AD ⊥，即11EB AD ⊥；(2)解：因为1(0,1,0)(0,0,2)(0,1,2)D E =-=-，1(2,2,2)(2,0,0)(0,2,2)AB =-=，所以1111112cos ,||||5D E AB D E AB D E AB ⋅<>===，因为异面直线1D E 与1AB 所成角是锐角， 所以异面直线1D E 与1AB (3)解：设平面1AD E 的法向量是(,,)m x y z = ，则1m AD ⊥，m AE ⊥，即100m AD m AE ⎧⋅=⎨⋅=⎩，又1(0,0,2)(2,0,0)(2,0,2)AD =-=-，(0,1,0)(2,0,0)(2,1,0)AE =-=-，所以22020x z x y -+=⎧⎨-+=⎩ 令1x =，则2y =，1z=， 所以(1,2,1)m =，又1(2,1,2)EB =， 所以点1B 到平面1AD E 的距离1|||2||EB m d m ⋅===22．四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为菱形，60ADC ∠=︒，2PA AD ==，E 为AD 的中点.(1)求证：平面PCE ⊥平面PAD ；(2)求直线PC 与平面PAD 所成角的正弦值； (3)求二面角A PD C --的余弦值. 【答案】(1)证明见解析 67【分析】(1)根据面面垂直的判定定理证明；(2)平面直角坐标系，利用向量方法求解；(3)求二面角的两个半平面的法向量，利用法向量夹角与二面角的平面角的关系结合向量夹角公式求解.【详解】(1)因为四边形ABCD 为菱形，所以DA DC =. 又60ADC ∠=︒，所以ADC 为等边三角形，即有CA CD =， 又在ADC 中，因为E 是AD 中点，所以CE AD ⊥. 因为PA ⊥平面ABCD ，CE ⊂平面ABCD ， 所以CE PA ⊥.又PA AD A ⋂=，,PA AD ⊂平面PAD ， 所以CE ⊥平面PAD ，又CE ⊂平面PCE ， 所以平面PCE ⊥平面PAD .(2)取BC 中点为F ，则AF BC ⊥，又//AD BC ，所以AF AD ⊥， 因为PA ⊥平面ABCD ，所以,,PA AD PA AF ⊥⊥故以A 为坐标原点，以AF ，AD ，AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴， 建立空间直角坐标系A xyz -.则各点的坐标为：(0,0,0)A ，(0,0,2)P ，(3,0,0)F ，(3,1,0)B -，(3,1,0)C ，(0,2,0)D ，(0,1,0)E .由(1)EC ⊥平面PAD ，所以平面PAD 的法向量是(3,0,0)EC =，又(3,1,2)=-PC 设直线PC 与平面PAD 所成角是θ， 36sin cos ,4||||3143PC EC PC AF PC EC θ⋅=<>===⨯++⨯， 直线PC 与平面PAD 所成角的正弦值是64.(3)设二面角A PD C --的平面角为α， 设平面PDC 的法向量(,,)n x y z =， 则,,n PC n PD ⊥⊥所以0,0,n PC n PD ⋅=⋅=而(3,1,2),(0,2,2)PC PD =-=-， 20,220y z y z +-=-=， 令1z =，则1y =，x =所以)3,1,13(n =， 又平面PAD 的法向量是()3,0,0AF =，所以cos cos ,||||1n AFn AF n AF α⋅=<>===⨯，所以二面角A PD C --。
江苏省淮安市淮安区2020-2021学年高二上学期期中地理试题(解析版)
2020～2021学年度第一学期期中调研测试试题高二地理一、单项选择题：在下列各题的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。
（本部分共40题，每题2分，共80分）2018年2月6日，美国太空探索技术公司用猎鹰重型火箭将一辆特斯拉汽车送上了太空，下图为“汽车运行轨道示意图”。
读图回答下列各题。
1. 在轨道运行的特斯拉汽车( )A. 始终在银河系B. 远离了太阳系C. 一直在地月系D. 接近河外星系2. 精确定位猎鹰重型火箭返回的着陆地点，主要运用的地理信息技术是( )A. 地理信息系统B. 全球导航卫星系统C. 遥感系统D. 数字地球【答案】1. A 2. B【解析】【1题详解】本题考查天体系统的级别和层次。
天体系统由低到高是地月系-太阳系-银河系-总星系，其中河外星系与银河系是同一级别的。
在轨道运行的特斯拉汽车在太阳系中，但已经远离了地月系，一直在银河系中，没有在河外星系，故A对。
【2题详解】本题考查3S技术。
遥感主要起“看”，相当于千里眼的功能；地理信息系统是起分析处理的功能；全球导航卫星系统起定位和导航功能，数字地球是数字化的地球。
精确定位猎鹰重型火箭返回的着陆地点，主要运用的地理信息技术是全球导航卫星系统，选B，其余选项可排除。
读太阳及其大气结构示意图，完成下面小题。
3. 图中太阳大气①、②、③的名称分别是A. 光球层色球层日冕层B. 色球层日冕层光球层C. 光球层日冕层色球层D. 色球层光球层日冕层4. 太阳黑子和耀斑A. 都发生在①层B. 都发生在②层C. 分别发生在①层和②层D. 分别发生在②层和③层【答案】3. A 4. C【解析】【3题详解】图中太阳大气①、②、③指的是太阳外部大气结构，由内向外，名称分别是光球层、色球层、日冕层，A 对。
B、C、D错。
故选A。
【4题详解】太阳黑子是光球层的一种太阳活动，位于①层；耀斑，又称色球大爆发，位于②层，故选C。
5. 太阳能光热电站通过数以十万计的反光板聚焦太阳能，给高塔顶端的锅炉加热，产生蒸汽，驱动发电机发电。
2020-2021学年江苏省连云港市高一(上)期末数学试卷 (解析版)
2020-2021学年江苏省连云港市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．若命题p：∃x∈R，x2+2x+1≤0，则命题p的否定为（）A．∃x∉R，x2+2x+1＞0B．∃x∈R，x2+2x+1＜0C．∀x∉R，x2+2x+1＞0D．∀x∈R，x2+2x+1＞02．若集合M＝{x|x2＜1}，N＝{x|0≤x＜2}，则M∩N＝（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|0≤x＜1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜0} 3．cos（﹣）＝（）A．B．C．D．4．某班45名学生中，有围棋爱好者22人，足球爱好者28人，则同时爱好这两项的人最少有（）A．4人B．5人C．6人D．7人5．已知a＝30.2，b＝log30.3，c＝0.30.2，（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a6．在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如表一组数据：x123458y0.5 1.5 2.08 2.5 2.82 3.5在四个函数模型（a，b为待定系数）中，最能反映x，y函数关系的是（）A．y＝a+bx B．y＝a+b x C．y＝a+log b x D．y＝a+7．函数f（x）＝•sin x的部分图象大致为（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）是定义在R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（2sin x+1）|≤1的解集为（）A．{x|kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z}B．{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}C．{x|kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z}D．{x|2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z}二、选择题（共4小题）.9．下列结论正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞|b|，则a2＞b2C．若a＞b＞0，则＞D．若a＜|b|，则a2＜b210．若x＞0，y＞0，n≠0，m∈R，则下列各式中，恒等的是（）A．lgx+lgy＝lg（x+y）B．lg＝lgx﹣lgyC．log xn y m＝log x y D．lgx＝11．一半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计时，则（）A．点P第一次到达最高点需要20秒B．当水轮转动155秒时，3．点P距离水面2米C．当水轮转动50秒时，点P在水面下方，距离水面2米D．点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为h＝4sin（t+）+2 12．已知函数f（x），x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），对于任意的x，y∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（xy）＝f（x）+f（y），则（）A．f（x）的图象过点（1，0）和（﹣1，0）B．f（x）在定义域上为奇函数C．若当x＞1时，有f（x）＞0，则当﹣1＜x＜0时，f（x）＜0D．若当0＜x＜1时，有f（x）＜0，则f（x）＞0的解集（1，+∞）三、填空题（共4小题，每小题,5分，满分20分）13．已知函数f（x）＝，x＞1，则f（f（1））＝．14．函数f（x）＝3sin（2x﹣）的减区间是．15．若函数f（x）＝x2+ax﹣在区间（﹣1，1）上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是．16．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.25%．已知在过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为P＝P0•e kt，其中e是自然对数的底数，k为常数，（P0为原污染物总量）．若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，则k＝；要能够按规定排放废气，还需要过滤n小时，则正整数n的最小值为．（参考数据：log52≈0.43）四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在①角α的终边经过点P（4m，﹣3m）（m≠0）；②tan（﹣α）＝；③3sinα+4cosα＝0这三个条件中任选一个，求sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α的值．18．已知集合A＝{x|log2（x﹣1）≤2}，集合．B＝{x|x2﹣2ax+a2﹣1≤0}，其中a∈R．（1）若a＝1，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围．19．受疫情的影响及互联网经济的不断深化，网上购物已经逐渐成为居民购物的新时尚，为迎接2021年“庆元旦”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销，经调查测算，该促销产品在“庆元旦”网购狂欢节的销售量p（万件）与促销费用x（万元）满足p＝3﹣（其中0≤x≤10），已知生产该产品还需投入成本（10+2p）万元（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为（6+）元，假定厂家的生产能力能满足市场的销售需求．（1）将该产品的利润y（万元）表示为促销费用x（万元）的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润．20．已知函数f（x）＝﹣2cos2x﹣a sin x﹣a+1（a∈R）的最小值为g（a），且g（a）＝．（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的最大值，并求此时x的取值集合．21．已知函数f（x）＝2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）将函数f（x）图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移4个单位长度，所得图象的函数为g（x），若不等式g（x）﹣m≤0在x∈[0，6]恒成立，求实数m的取值范围．22．已知a∈R，函数f（x）＝log2（+a）．（1）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过2，求a的最小值；（2）若关于x的方程f（）﹣log2[（a﹣2）x+3a﹣5]＝0的解集中恰好只有一个元素，求a的取值范围．参考答案一、选择题（共8小题）.1．若命题p：∃x∈R，x2+2x+1≤0，则命题p的否定为（）A．∃x∉R，x2+2x+1＞0B．∃x∈R，x2+2x+1＜0C．∀x∉R，x2+2x+1＞0D．∀x∈R，x2+2x+1＞0解：命题为特称命题，则命题的否定为∀x∈R，x2+2x+1＞0，故选：D．2．若集合M＝{x|x2＜1}，N＝{x|0≤x＜2}，则M∩N＝（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|0≤x＜1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜0}解：∵M＝{x|﹣1＜x＜1}，N＝{x|0≤x＜2}，∴M∩N＝{x|0≤x＜1}．故选：B．3．cos（﹣）＝（）A．B．C．D．解：cos（﹣）＝cos＝cos（2）＝cos＝．故选：D．4．某班45名学生中，有围棋爱好者22人，足球爱好者28人，则同时爱好这两项的人最少有（）A．4人B．5人C．6人D．7人解：设同时爱好这两项的人最少有a人，作出韦恩图：∵某班45名学生中，有围棋爱好者22人，足球爱好者28人，∴22﹣a+a+28﹣a＝45，解得a＝5．故选：B．5．已知a＝30.2，b＝log30.3，c＝0.30.2，（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a 解：∵30.2＞30＝1，log30.3＜log31＝0，0＜0.30.2＜0.30＝1，∴b＜c＜a．故选：D．6．在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如表一组数据：x123458y0.5 1.5 2.08 2.5 2.82 3.5在四个函数模型（a，b为待定系数）中，最能反映x，y函数关系的是（）A．y＝a+bx B．y＝a+b x C．y＝a+log b x D．y＝a+解：由表格中数据作出散点图：由图可知，y是关于x的增函数，且递增的比较缓慢，故选：C．7．函数f（x）＝•sin x的部分图象大致为（）A．B．C．D．解：f（﹣x）＝•sin（﹣x）＝•（﹣sin x）＝•sin x＝f（x），则f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除C，D，由f（x）＝0得x＝0或sin x＝0，即x＝π是右侧第一个零点，当0＜x＜π时，f（x）＞0，排除B，故选：A．8．已知函数f（x）是定义在R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（2sin x+1）|≤1的解集为（）A．{x|kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z}B．{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}C．{x|kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z}D．{x|2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z}解：由已知得f（0）＝﹣1，f（3）＝1，则不等式|f（2sin x+1）|≤1，即﹣1≤f（2sin x+1）≤1，即f（0）≤f（2sin x+1）≤f（3），又因为函数f（x）是定义在R上的增函数，所以0≤2sin x+1≤3，即﹣≤sin x≤1，结合正弦函数的图象，可得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，即不等式的解集为{x|2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z}．故选：D．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）9．下列结论正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞|b|，则a2＞b2C．若a＞b＞0，则＞D．若a＜|b|，则a2＜b2解：对于A：若c＞0时，不等式成立，当c＜0时，不等式不成立，故A错误；对于B：由于a＞|b|，则a2＞b2，故B正确；对于C：由于a＞b＞0，则＞，故C正确；对于D：当a＝﹣5，b＝1时，不等式不成立，故D错误；故选：BC．10．若x＞0，y＞0，n≠0，m∈R，则下列各式中，恒等的是（）A．lgx+lgy＝lg（x+y）B．lg＝lgx﹣lgyC．log xn y m＝log x y D．lgx＝解：由x＞0，y＞0，n≠0，m∈R，得：对于A，lgx+lgy＝lg（xy）≠lg（x+y），故A错误；对于B，lg＝lgx﹣lgy，故B正确；对于C，log xn y m＝＝＝log x y，故C正确；对于D，lgx＝lgx＝，故D正确．故选：BCD．11．一半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计时，则（）A．点P第一次到达最高点需要20秒B．当水轮转动155秒时，3．点P距离水面2米C．当水轮转动50秒时，点P在水面下方，距离水面2米D．点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为h＝4sin（t+）+2解：设点P距离水面的高度为h（米）和t（秒）的函数解析式为h＝A sin（ωt+φ）+B（A ＞0，ω＞0，|φ|＜），由题意，h max＝6，h min＝﹣2，∴，解得，∵T＝＝60，∴ω＝，则h＝4sin（+φ）+2．当t＝0时，h＝0，∴4sinφ+2＝0，则sinφ＝﹣，又∵|φ|＜，∴φ＝﹣．h＝，故D错误；令h＝＝6，∴sin（）＝1，得t＝20秒，故A正确；当t＝155秒时，h＝4sin（）+2＝4sin5π+2＝2米，故B正确；当t＝50秒时，h＝4sin（）+2＝4sin+2＝﹣2，故C正确．故选：ABC．12．已知函数f（x），x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），对于任意的x，y∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（xy）＝f（x）+f（y），则（）A．f（x）的图象过点（1，0）和（﹣1，0）B．f（x）在定义域上为奇函数C．若当x＞1时，有f（x）＞0，则当﹣1＜x＜0时，f（x）＜0D．若当0＜x＜1时，有f（x）＜0，则f（x）＞0的解集（1，+∞）解：对于A，对任意的x，y∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（xy）＝f（x）+f（y），令x＝y＝1，则f（1×1）＝f（1）+f（1），解得f（1）＝0，再令x＝y＝﹣1，则f[（﹣1）×（﹣1）]＝f（﹣1）+f（﹣1），解得f（﹣1）＝0，所以f（x）的图象过点（1，0）和（﹣1，0），故A正确；对于B，令y＝﹣1，则f（﹣x）＝f（x）+f（﹣1），所以f（﹣x）＝f（x），又函数f（x）的定义域关于原点对称，所以函数f（x）为偶函数，故B错误；对于C，设x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，则＞1，若当x＞1时，有f（x）＞0，所以f（）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＝f（x2•）﹣f（x2）＝f（x2）+f（）﹣f（x2）＝f（）＞0，所以f（x1）＞f（x2），所以f（x）在（0，+∞）上的是增函数，由函数f（x）为偶函数，可得f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，所以当﹣1＜x＜0时，f（x）＜f（﹣1）＝0，故C正确；对于D，设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则0＜＜1，当0＜x＜1时，有f（x）＜0，则f（）＜0，所以f（x1）﹣f（x2）＝f（x2•）﹣f（x2）＝f（x2）+f（）﹣f（x2）＝f（）＜0，所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（0，+∞）上的是增函数，由函数f（x）为偶函数，可得f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，因为当0＜x＜1时，f（x）＜0，可得当﹣1＜x＜0时，f（x）＜0，当x＜﹣1时，f（x）＞f（﹣1）＝0，当x＞1时，f（x）＞f（1）＝0，故D错误．故选：AC．三、填空题（共4小题，每小题,5分，满分20分）13．已知函数f（x）＝，x＞1，则f（f（1））＝﹣2．解：f（1）＝21+2＝4，所以．故答案为：﹣2．14．函数f（x）＝3sin（2x﹣）的减区间是[kπ+，kπ+]，（k∈Z）．．解：由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，可得：kπ+≤x≤kπ+，（k∈Z），故答案为：[kπ+，kπ+]，（k∈Z）．15．若函数f（x）＝x2+ax﹣在区间（﹣1，1）上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（0，）．解：若函数f（x）＝x2+ax﹣在区间（﹣1，1）上有两个不同的零点，则，解得：0＜a＜，故答案为：（0，）．16．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.25%．已知在过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为P＝P0•e kt，其中e是自然对数的底数，k为常数，（P0为原污染物总量）．若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，则k＝﹣；要能够按规定排放废气，还需要过滤n小时，则正整数n的最小值为8．（参考数据：log52≈0.43）解：由题意，前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，∵P＝P0•e kt，∴（1﹣80%）P0＝P0•e4k，得0.2＝e4k，即k＝﹣，由0.25%P0＝P0•e kt，得0.0025＝﹣，∴t＝＝4log5100＝8（1+log52）＝11.44．故整数n的最小值为12﹣4＝8．故答案为：；8．四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在①角α的终边经过点P（4m，﹣3m）（m≠0）；②tan（﹣α）＝；③3sinα+4cosα＝0这三个条件中任选一个，求sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α的值．解：sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α＝＝，若选①角α的终边经过点P（4m，﹣3m）（m≠0）；可得tan＝﹣，原式＝＝﹣．若选②tan（﹣α）＝，可得tanα＝，原式＝＝﹣．若选③3sinα+4cosα＝0，tanα＝﹣，原式＝＝．18．已知集合A＝{x|log2（x﹣1）≤2}，集合．B＝{x|x2﹣2ax+a2﹣1≤0}，其中a∈R．（1）若a＝1，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围．解：A＝{x|log2（x﹣1）≤2}＝{x|log2（x﹣1）≤log24}＝{x|1＜x≤5}，B＝＝{x|（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）≤0}＝{x|a﹣1≤x≤a+1}，（1）若a＝1时，B＝[0，2]，A∪B＝[0，5]；（2）因为“x∈A”是“x∈B”的必要条件，所以“x∈B”是“x∈A”的充分条件，即B⊆A，即，解得：2＜a≤4，综上所述：a的取值范围（2，4]．19．受疫情的影响及互联网经济的不断深化，网上购物已经逐渐成为居民购物的新时尚，为迎接2021年“庆元旦”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销，经调查测算，该促销产品在“庆元旦”网购狂欢节的销售量p（万件）与促销费用x（万元）满足p＝3﹣（其中0≤x≤10），已知生产该产品还需投入成本（10+2p）万元（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为（6+）元，假定厂家的生产能力能满足市场的销售需求．（1）将该产品的利润y（万元）表示为促销费用x（万元）的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润．解：（1）由题意得，y＝（6+）p﹣x﹣（10+2p），把p＝3﹣代入得，y＝22﹣（0≤x≤10）；（2）y＝24﹣（）≤24﹣2＝16，当且仅当，即x＝2时取等号，所以促销费用投入2万元时，厂家的利润最大，为16万元．20．已知函数f（x）＝﹣2cos2x﹣a sin x﹣a+1（a∈R）的最小值为g（a），且g（a）＝．（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的最大值，并求此时x的取值集合．解：（1）根据题意：函数f（x）＝﹣2cos2x﹣a sin x﹣a+1（a∈R），令t＝sin x，（﹣1≤t≤1），则g（t）＝2t2﹣at﹣a﹣1（﹣1≤t≤1），①当时，即a≤﹣4，f（a）＝，所以无解．②当时，即﹣4＜a≤4，f（a）＝，即a2+8a+12＝0，所以a＝﹣2或a＝﹣6（舍去），③当时，即a＞4时，，所以a＝，（舍去），综上所述：a＝﹣2．（2）当a＝﹣2时，f（x）＝，当sin x＝1时，即x＝2k（k∈Z）时，函数的最大值为5．即当{x|x＝2k（k∈Z）}时，函数的最大值为5．21．已知函数f（x）＝2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）将函数f（x）图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移4个单位长度，所得图象的函数为g（x），若不等式g（x）﹣m≤0在x∈[0，6]恒成立，求实数m的取值范围．解：（1）根据题中函数f（x）＝2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象，可得＝5﹣1，∴ω＝，根据五点法作图，可得×1+φ＝，∴φ＝，故函数f（x）＝2cos（x+）．（2）将函数f（x）图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），可得y＝2cos（x+）的图象；再将得到的图象向右平移4个单位长度，所得图象的函数为g（x）＝2cos（x﹣）的图象，若不等式g（x）﹣m≤0在x∈[0，6]恒成立，即x∈[0，6]时，g（x）的最大值小于或等于m．当x∈[0，6]时，x﹣∈[﹣，]，故当x﹣＝0时，g（x）取得最大值为2，∴m≥2．22．已知a∈R，函数f（x）＝log2（+a）．（1）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过2，求a的最小值；（2）若关于x的方程f（）﹣log2[（a﹣2）x+3a﹣5]＝0的解集中恰好只有一个元素，求a的取值范围．解：（1）因为在x∈[t，t+1]上为减函数，所以，又因为y＝log2x在上为增函数，所以，所以在恒成立，即对恒成立，即3at2+3（a+1）t﹣1≥0对恒成立，等价于y＝3at2+3（a+1）t﹣1在的最小值大于等于0，因为y＝3at2+3（a+1）t﹣1在为增函数，所以，故，解得，所以a的最小值为；（2）方程f（）﹣log2[（a﹣2）x+3a﹣5]＝0，即，可转化为（a﹣2）x2+（2a﹣5）x﹣2＝0且，①当a﹣2＝0，即a＝2时，x＝﹣2，符合题意；②当a﹣2≠0，即a≠2时，，1°当，即时，符合题意；2°当，即a≠﹣2且时，要满足题意，则有或，解得；综上可得，a的取值范围为．。
2020-2021学年江苏省淮安市三县区(金湖洪泽盱眙)苏教版四年级上册期末学业水平调研测试数学试卷
2020-2021学年江苏省淮安市三县区（金湖洪泽盱眙）苏教版四年级上册期末学业水平调研测试数学试卷一、选择题1. 用容量是300毫升的纸杯向容量是2升的水壶中倒水，最少需要()次可以倒满。
A.6B.7C.8D.92. 50÷4＝12……2，那么5000÷400的余数是()。
A.2B.20C.200D.4003. 下面是由5个相同的正方体摆成的物体，从()看到的形状相同。
A.上面和右面B.前面和上面C.左面和上面D.前面和右面4. 下午5时整，钟面上时针与分针所成的角是（）A.直角B.钝角C.锐角D.平角5. 下图中∠1＝20∘，那么∠3＝()。
A. B. C. D.6. 迎新春歌唱比赛中，5位评委老师给张丽打出的分数分别是：9分、9分、8分、10分、10分。
按照此次比赛规则，计算选手的平均分要去掉一个最高分，张丽的平均得分是()分。
A.7B.8C.9D.107. 转动下面的()转盘，指针偶尔会停在涂色区域。
A. B. C. D.8. 芳芳6分钟打了360个字。
如果她打一份480个字的稿件，需要()分钟。
A.7B.8C.10D.129. 下面的图形中，()组的两条直线互相垂直。
A. B. C. D.10. 用一个杯子向空水壶里倒水，如果倒进1杯水，连壶重300克；如果倒进3杯水，连壶重660克。
那么1杯水重()克。
A.180B.240C.300D.360二、填空题一瓶果粒橙饮料净含量是200(________)（填“升”或“毫升”）；(________)瓶这样的果粒橙饮料是1升，5000毫升这样的果粒橙饮料是(________)升。
420分＝(________)时；8升＝(________)毫升1；1个周角＝(________)个直角。
270÷6÷5＝270÷(________)；180÷36＝90÷(________)。
用一副三角板拼成如下图的一个角，这个角是(________)∘，是(________)角。
2021-2022学年江苏省淮安市清浦中学高二年级上册学期10月月考数学试题【含答案】
2021-2022学年江苏省淮安市清浦中学高二上学期10月月考数学试题一、单选题1．过点(1,0)且与直线20x y -=垂直的直线方程是（ ） A ．210x y --= B ．210x y -+= C ．220x y +-= D ．210x y +-=C【分析】根据两直线垂直时斜率乘积为1-，可以直接求出所求直线的斜率，再根据点斜式求出直线方程，最后化成一般式方程即可.【详解】因为直线20x y -=的斜率为12，故所求直线的斜率等于2-， 所求直线的方程为02(1)y x -=--，即220x y +-=， 故选：C ．2．已知圆C 的圆心坐标为（2，3），半径为4，则圆C 的标准方程为（ ） A ．(x -2)2+(y -3)2 =4 B ．(x +2)2+(y +3)2 =16 C ．(x +2)2+(y +3)2=4 D ．(x -2)2+(y -3)2 =16D【分析】直接利用圆的标准方程求解即可． 【详解】解：由圆的标准方程得：圆心坐标为（2，3），半径为4的圆的标准方程是： 22(2)(3)16x y -+-=．故选：D ．3．圆222430x y x y ++-+=的圆心到直线0x y +=的距离为（ ）A ．2BC ．1D B【分析】由圆的方程可得圆心坐标，再由点到直线的距离公式求解即得. 【详解】由圆222430x y x y ++-+=可得圆心坐标为：(-1，2)，所以圆心到直线0x y +=的距离为d =故选：B41=的倾斜角大小为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π D【分析】利用斜率和倾斜角的关系求解. 1=的倾斜角为大小为α，则tan k α== 因为[0,)απ∈， 所以56πα=， 故选：D5．已知圆22:20M x y ay +-=（0a >）截直线0x y +=所得线段的长度为M 与圆22:61240N x y x y +---=的位置关系是（ ）A ．内切B ．外切C ．相交D ．相离A【分析】首先通过已知条件求得a ，然后根据两个圆的位置关系确定正确选项. 【详解】圆M 的圆心为()0,M a ，半径为1,0r a a =>， 圆心()0,M a 到直线0x y +=所以22222a a ⎛+=⇒= ⎝⎭， 所以()10,2,2M r =.圆N 的圆心为()3,6N ，半径27r =，215MN r r ==-，所以两个圆的位置关系是内切. 故选：A6．过点()1,2P 可以向圆222420x y x y k ++-+-=引两条切线，则k 的范围是（ ） A ．7k < B ．07k <<C ．37k <<D ．5k >C【分析】根据方程表示圆，以及点()1,2P 在圆222420x y x y k ++-+-=外，列不等式即可求解. 【详解】因为222420x y x y k ++-+-=表示圆， 所以()()2224420k +--⨯->，解得：7k <，若过点()1,2P 可以向圆222420x y x y k ++-+-=引两条切线， 则点()1,2P 在圆222420x y x y k ++-+-=外， 所以2212214220k ++⨯-⨯+->，解得3k >， 所以k 的范围是37k <<， 故选：C.7．已知直线10ax by ++=与直线4350x y ++=平行，且10ax by ++=在y 轴上的截距为13，则a b+的值为（ ） A ．7- B ．1- C ．1 D ．7A【详解】分析：根据两条直线平行，得到,a b 的等量关系，根据直线在y 轴上的截距，可得b 所满足的等量关系式，联立方程组求得结果.详解：因为直线10ax by ++=与直线4350x y ++=平行， 所以43b a =，又直线10ax by ++=在y 轴上的截距为13，所以1103b +=，解得3b =-，所以4a =-，所以7a b +=-，故选A.点睛：该题考查的是有关直线的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有两条直线平行时系数所满足的条件，以及直线在y 轴上的截距的求法，根据题中的条件，列出相应的等量关系式，求得结果.8．已知圆1C ：2220x y kx y +-+=与圆2C ：2240x y ky ++-=的公共弦所在直线恒过定点()P a b ，,且点P 在直线20mx ny --=上,则22+m n 的取值范围是（ ）A ．1(,)2+∞B ．1(,]4-∞C ．1[,)2+∞D ．1(,)4-∞C【分析】将两圆的方程相减求得两圆的公共弦方程,继而求得()P a b ，,再代入直线20mx ny --=,根据距离的几何意义求解22+m n 即可.【详解】由题,两圆的公共弦方程为()()2222240x y kx y x y ky +-+-++-=,即()240k x y y +--=,定点满足0240x y y +=⎧⎨+=⎩,即22x y =⎧⎨=-⎩,故()2,2P -. 又点P 在直线20mx ny --=上,故2220m n +-=,即10m n +-=.故(),m n 的轨迹为直线10x y +-=.又22+m n 的几何意义为原点()0,0到点(),m n 的距离d 的平方.故最小值为2212d ==,故22+m n 的取值范围是1[,)2+∞. 故选：C本题主要考查了圆的公共弦方程与直线过定点的问题,同时也考查了利用几何意义求解最值的问题.属于中档题.二、多选题9．已知圆()()221:2C x m y m -+-=与圆222:8C x y +=无公共切线，则实数m 的取值可以是（ ） A ．2- B ．12-C ．12D ．32BC【分析】两圆无公切线等价于两圆内含，即两圆的圆心距小于半径差的绝对值.【详解】圆1C 的圆心()1,C m m ，半径1r =2C 的圆心()20,0C ，半径2r = 因为两圆无公切线，所以两圆内含，又两圆圆心距d =，m < 解得11m -<<． 故选:BC ．10．若三条直线2380x y ++=，10x y --=和102x ky k +++=不能围成封闭图形，则实数k 的值为（ ） A ．32B ．1C ．1-D ．12-ACD【分析】问题转化为三条直线交于一点或至少有两条直线平行或重合，由此能求出使这三条直线不能围成任何一封闭图形的k 的值．【详解】①三条直线交于同一点，不能围成封闭图形，由238010x y x y ++=⎧⎨--=⎩，得12x y =-⎧⎨=-⎩，得交点()1,2--．直线102x ky k +++=过点()1,2--，可得102k --=，得12k =-； ②若直线102x ky k +++=与直线2380x y ++=平行时，则112238k k +=≠，解得32k ； ③若直线102x ky k +++=与直线10x y --=平行时，则112111k k +=≠--，解得1k =-. 综上所述：12k =-或1-或32．故选：ACD ．11．直线l 经过点()5,5P ，且与圆22:25C x y +=相交，截得弦长为l 的方程为（ ） A ．250x y --= B ．250x y -+= C ．250x y -+= D ．250x y --=BD【分析】设出直线l 的方程，结合勾股定理求得直线l 的斜率，进而求得直线l 的方程. 【详解】圆心为原点，半径为5， 依题意可知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为()55y k x -=-，即550kx y k -+-=，2k =或12k =. 所以直线l 的方程为25520x y -+-⨯=或1155022x y -+-⨯=，即250x y --=或250x y -+=. 故选：BD12．以下四个命题表述正确的是（ ）A ．直线()()34330m x y m m R ++-+=∈恒过定点()3,3--B ．圆224x y +=上有且仅有3个点到直线:0l x y -=的距离都等于1C ．圆22120C :x y x ++=与圆222480C :x y x y m +--+=恰有三条公切线，则4m =D ．已知圆22:4C x y +=，点P 为直线142x y +=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线PA 、PB ，A 、B 为切点，则直线AB 经过定点()1,2BCD将直线的方程进行整理利用参数分离即可判断选项A ；根据圆心到直线的距离与半径的关系比较即可判断选项B ；由题意知两圆外切；由圆心距等于半径即可求m 得值，即可判断选项C ；设出点P 坐标，求出以线段PC 为直径的圆的方程，与已知圆的方程相减即可得直线AB 的方程，即可判断选项D ，进而可得正确选项.【详解】对于选项A ：由()()34330m x y m m R ++-+=∈可得：()33430m x x y +++-=，由303430x x y +=⎧⎨+-=⎩可得33x y =-⎧⎨=⎩，所以直线恒过定点()3,3-，故选项A 不正确；对于选项B ：圆心()0,0到直线:0l x y -=的距离等于1，圆的半径2r =，平行于:0l x y -=且距离为1的两直线分别过圆心以及和圆相切， 故圆上有且仅有3个点到直线的距离等于1，故选项B 正确；对于选项C ：由22120C :x y x ++=可得()2211x y ++=，圆心()11,0C -，11r =，由 222480C :x y x y m +--+=可得()()2224200x y m -+-=->，圆心()22,4C ，2r 1212C C r r =+，14m =，故选项C 正确；对于选项D ：设点P 坐标为(),m n ，所以142m n+=，即24m n +=， 因为PA 、PB 分别为过点P 所作的圆的两条切线，所以CA PA ⊥，CB PB ⊥，所以点,A B 在以OP 为直径的圆上，以OP 为直径的圆的方程为22222m n x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 整理可得：220x y mx ny +--=，与已知圆22:4C x y +=相减可得4mx ny ，消去m 可得：()424n x ny -+=即()2440n y x x -+-=，由20440y x x -=⎧⎨-=⎩可得12x y =⎧⎨=⎩，所以直线AB 经过定点()1,2，故选项D 正确. 故选：BCD. 结论点睛：（1）圆221111:0C x y D x E y F ++++=和圆222222:0C x y D x E y F ++++=的公共弦的方程为两圆的方程相减即可.（2）已知()11,A x y ，()22,B x y ，以线段AB 为直径的圆的方程为：()()()()12120x x x x y y y y --+--=.三、双空题13．若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆的半径为________，圆心到直线230x y --=的距离是___________．1或5；【分析】（1）运用待定系数法求解圆的方程进而确定圆的半径； （2）运用点到直线的距离公式计算即可得出答案.【详解】（1）设圆的标准方程为222()()x a y b r -+-=，根据题意，a b =或a b =-，且22r a = a b =时，222(2)(1)a a a -+-=，解得 1a =或5a =1r ∴=或=5ra b =-时，222(2)(1)a a a -++=，此时方程无解所以圆的半径为1或5；（2）由（1）知，圆心坐标为（1，1）或（5，5） 根据点到直线的距离公式可得：点（1，1）到直线230x y --==点（5，5）到直线230x y --==所以圆心到直线230x y --=.四、填空题14．圆22:2210O x y x y ++-+=关于直线30x y -+=的对称圆的标准方程是___．()()22221x y ++-=【分析】化简圆O 的方程为标准方程，求得圆心坐标和半径，结合对称，求得圆心O 关于直线的对称点的坐标，进而求得对称圆的方程.【详解】由题意，圆O 的方程可化为()()22111x y ++-= ，所以圆心()1,1O - ，半径为1 ，设圆心O 关于直线30x y -+= 的对称点坐标为()',O m n ， 则111113022m n n m -⎧=-⎪⎪+⎨-+⎪-+=⎪⎩，解得2,2m n =-=，即()2,2O '- ， 故对称圆的标准为()()22221x y ++-= . 故答案为.()()22221x y ++-=15．直线l ：210mx y m +--=与圆C ：()2224x y +-=交于A ，B 两点，则当弦AB 最短时直线l 的方程为________．2430x y -+=【分析】由题意可知当直线l 与过点1,12P ⎛⎫⎪⎝⎭的直径垂直时，弦AB 最短，通过垂直关系即可求出结果.【详解】直线l ：210mx y m +--=过定点1,12P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，圆C ：()2224x y +-=的圆心C ：()0,2，半径为2，当直线l 与直线PC 垂直时，弦AB 最短，此时212102PC k -==--，所以直线AB 的斜率为12，即122m =-，所以14m -=，故此时直线l 的方程为13024x y -+-=，即2430x y -+=， 故答案为.2430x y -+=16．在平面直角坐标系xOy 中，点()3,3A -，()1,1B -，若直线0x y m --=上存在点P使得PA =，则实数m 的取值范围是_____．⎡-⎣. 【分析】设(,)P x y由PA =，求出P 点轨迹方程，可判断其轨迹为圆C ，P 点又在直线0x y m --=，转化为直线与圆C 有公共点，只需圆心到直线0x y m --=的距离小于半径，得到关于m 的不等式，求解，即可得出结论.【详解】设(,)P x y，PA =，223PA PB =， 2222(3)(3)3(1)3(1)x y x y ++-=++-，整理得226x y +=，又点P 在直线0x y m --=，直线0x y m --=与圆226x y +=共公共点，圆心(0,0)O 到直线0x y m --=的距离d ≤|m m ≤≤≤故答案为:⎡-⎣.本题考查求曲线的轨迹方程，考查直线与圆的位置关系，属于中档题.五、解答题17．（1）已知直线1:2740l x y ++=与直线2:320l mx y +-=平行，求m 的值；（2）已知直线()()1:2110l a x a y ++--=与直线()()2:12320l a x a y -+++=互相垂直，求a 的值． （1）67m =；（2）1a =或1a =-．【分析】（1）利用在一般式方程下，两直线平行的条件，列出方程，即可求解； （2）利用在一般式方程下，两直线垂直的条件，列出方程，即可求解. 【详解】（1）由题意，直线1:2740l x y ++=与直线2:320l mx y +-=平行， 可得2370m ⨯-=，解得67m =，当67m =时，1:2740l x y ++=，2:621140l x y +-=，显然1l 与2l 不重合，此时12l l //， 所以67m =.（2）由题意，直线1:(2)(1)10l a x a y ++--=与直线2:(1)(23)20l a x a y -+++=垂直 可得(2)(1)(1)(23)0a a a a +-+-+=，解得1a =或1a =-， 即当直线12l l ⊥时，1a =或1a =-18．已知点(),P x y 在圆22(1)1y x +-=上运动. （1）求12y x --的最大值； （2）求2x y +的最小值.（1 （2）1【分析】（1）设12y k x -=-，转化为直线210kx y k --+=，根据圆心到直线的距离等于半径，即可求解；（2）设2m x y =+，转化为20x y m +-=，根据圆心到直线的距离等于半径，即可求解. 【详解】（1）由题意，点(),P x y 在圆22(1)1y x +-=上运动， 设12y k x -=-，整理得210kx y k --+=，则k 表示点(,)P x y 与点(2,1)连线的斜率， 当该直线与圆相切时，k 取得最大值和最小值，1=，解得k =，所以k ≤≤所以12y x --（2）设2m x y =+，整理得20x y m +-=， 则m 表示直线20x y m +-=在y 轴上的截距， 当该直线与圆相切时，m 取得最大值和最小值，1=，解得1m =，所以11m ≤所以2x y +的最小值为119．已知ABC 的内切圆的圆心M 在y 轴正半轴上，半径为1，直线210x y +-=截圆M 所得的弦(1)求圆M 方程；(2)若点C 的坐标为()2,4，求直线AC 和BC 的斜率； (1)22(1)1y x +-= (2)答案见解析【分析】（1）根据圆的弦长满足的关系即可根据勾股定理求解， （2）根据点到直线的距离公式即可求解.【详解】（1）已知ABC 的内切圆的圆心M 在y 轴正半轴上，半径为1，直线210x y +-=截圆M 所设ABC 的内切圆的圆心()0,M b ，0b >，圆心到直线210x y +-=的距离为d =，又因为直线截圆M 221+=⎝⎭， 解得1b =，所以圆M 方程22(1)1y x +-=；（2）当直线AC 斜率不存在时，直线AC 方程为2x =，则圆心M 到直线AC 的距离0221d r =-=≠=，即直线AC 与圆M 不相切，不符合题意； 同理当直线BC 斜率不存在时，也不符合题意；当直线AC 和BC 的斜率存在时，设过点()2,4的直线方程为()42y k x -=-，即240kx y k --+=，圆心到直线的距离212411k d k --+==+，解得2323k =±. 所以，直线AC 的斜率为2323+、直线BC 的斜率为2323-， 或直线AC 的斜率为2323-、直线BC 的斜率为2323+. 20．疫情期间，作为街道工作人员的王阿姨和李叔叔需要上门排查外来人员信息，王阿姨和李叔叔分别需走访离家不超过200米、k 米的区域，如图，1l 、2l 分别是经过王阿姨家（点）的东西和南北走向的街道，且李叔叔家在王阿姨家的东偏北45︒方向，以点O 为坐标原点，1l 、2l 为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，已知健康检查点（即点()100,400M ）和平安检查点（即点()400,700N ）是李叔叔负责区域中最远的两个检查点.（1）求出k ，并写出王阿姨和李叔叔负责区域边界的曲线方程；（2）王阿姨和李叔叔为交流疫情信息，需在姑山路（直线:10000l x y -+=）上碰头见面，你认为在何处最为便捷、省时间（两人所走的路程之和最短）？并给出理由.（1）300k =，222200x y +=，()()222400400300x y -+-=；（2）()300,700- （1）求圆的标准方程，可设出圆心，利用圆上两点距离到圆心相等，可算得圆心和半径. （2）可先求圆心O 关于:10000l x y -+=的对称点P ,找到直线PC 与l 的交点，即为所求.【详解】（1）易知，王阿姨负责区域边界的曲线方程为：222200x y +=李叔叔家在王阿姨家的东偏北45︒方向，设李叔叔家所在的位置为(),C c c ，离()100,400M 和()400,700N 距离相等故()()()()2222100400400700c c c c -+-=-+-故()()22100700c c -=-即100700c c -=-故400c =300k =故李叔叔负责区域边界的曲线方程为()()222400400300x y -+-=（2）圆心O 关于:10000l x y -+=的对称点为(),P a b则有1000022a b -+=，1b a =- 解得1000,1000a b =-=1000400310004007PC k -==--- 34000:77PC y x =-+ 联立:10000l x y -+=与34000:77PC y x =-+，可得交点为()300,700- 王阿姨和李叔叔为交流疫情信息，可选择在地点()300,700-碰面，距离之和最近.求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．21．已知圆C 过点)，且与圆()2219x y ++=外切于点()0,2，过点()2,P t t 作圆C 的两条切线PM 、PN ，切点为M 、N ．(1)求圆C 的标准方程；(2)试问直线MN 是否恒过定点？若过定点，请求出定点坐标.(1)()2244x y +-=(2)直线MN 恒过定点1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）由题意可知圆C 的圆心在y 轴上，设圆C 的半径为r ，则圆心()2,0C r +，将点)的坐标代入圆C 的方程，求出r 的值，即可得出圆C 的标准方程；（2）求出以点P 为圆心，PM 为半径长的圆，将MN 视为圆P 与圆C 的公共弦，求出直线MN 的方程为()241240t x y y +-+-=，解方程组2401240x y y +-=⎧⎨-=⎩可得出定点的坐标. 【详解】（1）解：由题意可知圆C 的圆心在y 轴上，设圆C 的半径为r ，则圆心()2,0C r +， 圆C 的方程为()2222x y r r +--=，因为圆C过点)，则()2233r r +-=，解得2r =，故圆C 的方程为()2244x y +-=.（2）解：由题意可知2CMP CNP π∠=∠=，则M 、N 、P 、C 四点共圆， ()()2222242445812PM PC t t t t =-=+--=-+，以P 为圆心，PM 为半径的圆的方程为()()22225812x t y t t t -+-=-+，即22428120x y tx ty t +--+-=，线段MN 可视为圆22428120x y tx ty t +--+-=与圆()2244x y +-=的公共弦，将上述两圆方程作差，消去二次项可得()241240t x y y +-+-=， 由2401240x y y +-=⎧⎨-=⎩，解得123x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩. 因此，直线MN 恒过定点1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭. 22．已知以点()1,2A -为圆心的圆与直线1:270l x y ++=相切，过点()2,0B -的动直线l 与圆A 相交于M N 、两点，Q 是MN 的中点，直线l 与1l 相交于点P ．(1)求圆A 的方程；(2)当219MN =l 的方程．(3)·BQ BP 是否为定值，如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．(1)22(1)(2)20x y ++-=；(2)2x =-或3460x y -+=；(3)定值，5-﹒【分析】(1)设出圆A 的半径，根据以点(1,2)A -为圆心的圆与直线1:270l x y ++=相切．点到直线的距离等于半径，我们可以求出圆的半径，进而得到圆的方程；(2)根据半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们可以结合直线l 过点(2,0)B -，求出直线的斜率，进而得到直线l 的方程；(3)由直线l 过点(2,0)B -，我们可分直线的斜率存在和不存在两种情况，分别讨论·BQ BP 是否为定值，综合讨论结果，即可得到结论．【详解】（1）设圆A 的半径为R ，由于圆A 与直线1:270l x y ++=相切， ∴55R ==∴圆A 的方程为22(1)(2)20x y ++-=．（2）①当直线l 与x 轴垂直时，易知2x =-符合题意②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为(2)y k x =+，即20kx y k -+=，连接AQ ，则AQ MN ⊥219MN =∴20191AQ ，则由211AQ k =+，得34k =，∴直线:3460l x y -+=． 故直线l 的方程为2x =-或3460x y -+=（3）AQ BP ⊥，∴()BQ BP BA AQ BP BA BP AQ BP BA BP ⋅=+⋅=⋅+⋅=⋅①当l 与x 轴垂直时，易得5(2,)2P --，则5(0,)2BP =-，又(1,2)BA =，∴5BQ BP BA BP ⋅=⋅=-②当l 的斜率存在时，设直线l 的方程为1(2),2y k x k =+≠-， 则由(2)270y k x x y =+⎧⎨++=⎩，得47(12k P k --+，5)12k k -+，则55(,)1212k BP k k --=++ ∴51051212kBQ BP BA BP k k --⋅=⋅=+=-++综上所述，·BQ BP 是定值，且·5BQ BP =-．。
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17．已知 为等差数列 的前n项和，且 ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前n项和 .
18．已知抛物线 ( )经过点 ，直线l过抛物线C焦点F且与抛物线交于M、N两点，抛物线的准线与x轴交于点B.
（1）求实数p的值；
（2）若 ，求直线l的方程.
19．如图，在四棱锥 中，底面ABCD是矩形， 平面ABCD， ， ，点E是棱SD的中点.
【详解】
因为 是等比数列，且 ，
所以 ，所以 .
故选：D.
【点睛】
本题考查等比数列的性质运用，难度较易.在等比数列 中，已知 ，则有 .
7．A
【分析】
根据等边三角形的特点，用 表示出 ，再结合 即可计算出双曲线的离心率.
【详解】
因为 且 是等边三角形，
所以 ， ，
由双曲线的定义可知： ，
所以 .
故选：A.
（1）若该批小型货车购买n年后盈利，求n的范围；
（2）该批小型货车购买几年后的年平均利润最大，最大值是多少？
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： ( 的离心率为 ，焦距为 .
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若M是椭圆C上一点，过点O作OM的垂线交直线 于点N，设OM的斜率为k( ).求证： 为定值.
（1）求异面直线CE与BS所成角的余弦值；
（2）求二面角 的大小.
20．随着中国经济的腾飞，互联网的快速发展，网络购物需求量不断增大.某物流公司为扩大经营，今年年初用192万元购进一批小型货车，公司第一年需要付保险费等各种费用共计12万元，从第二年起包括保险费、维修费等在内的所需费用比上一年增加6万元，且该批小型货车每年给公司带来69万元的收入.
因为 ，所以 ，所以 ，
【点睛】
本题考查根据几何图形的性质求解双曲线离心率，难度一般.求解椭圆或者双曲线的离心率时，若出现了特殊几何图形，可借助几何图形的性质（边、角等）求解离心率.
8．C
【分析】
将问题转化为等差数列问题，根据已知条件列出方程组求解出数列的首项和公差，然后即可求解出 的值.
【详解】
将等差数列记为 ，其中第 节的容积为 ，
22．已知数列 的前n项和为 ，且满足 ( ).
（1）求数列 的通项公式；
（2）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的最大值.
参考答案
1．D
【分析】
根据含一个量词的命题的否定方法：修改量词，否定结论，直接得到结果.
【详解】
因为 的否定为 ， 的否定为 ，
所以命题的否定为： ， .
故选：D.
【点睛】
A． B． C．8D．±8
7．如图，已知 分别为双曲线 的左、右焦点，过 作垂直于x轴的直线与双曲线C相交于A，B两点，若 为等边三角形，则该双曲线的离心率是( )
A． B． C． D．
8．《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共4升，下面3节的容积共6升，则第5节的容积是( )
江苏省淮安市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．命题“ ， ”的否定是( )
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2．“ ”是“ ”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
4．C
【分析】
根据直线与平面垂直时直线的方向量与平面的法向量共线，利用共线时对应的坐标关系即可计算出 的值.
【详解】
因为直线 平面 ，所以 ，
所以 ，所以 .
故选：C.
【点睛】
本题考查根据直线与平面的位置关系求解参数，其中涉及到空间向量的共线计算，难度一般.已知直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，若 则有 ，若 则有 .
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知函数 ，则 的充分不必要条件是( )
A． B． C． D．
10．与直线 仅有一个公共点的曲线是( )
A． B．
C． D．
11．已知数列 是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是( )
A． B．
C． D．
12．如图，在正方体 中，下列各式中运算的结果为 的有( )
5．C
【分析】
将 变形为 ，然后根据基本不等式求解出 的最小值即可.
【详解】
因为 ，
所以 ，
取等号时 ，即 ，
所以 .
故选：C.
【点睛】
本题考查利用配凑法以及基本不等式求解最小值，难度较易.利用基本不等式求解最值时注意说明取等号的条件.
6．D
【分析】
根据等比数列下标和的性质，得到 是 、 的等比中项，从而可计算出 的值.
3．A
【分析】
先根据准线方程确定出抛物线方程的基本形式，然后求解出 的值即可得到抛物线的标准方程.
【详解】
因为准线方程为 ，所以设抛物线方程为 ，
又因为准线方程 ，所以 ，
所以抛物线标准方程为： .
故选：A.
【此类问题的思路：根据焦点或准线设出标准方程，求解出方程中 的值即可得到标准方程.
本题考查特称命题的否定，难度较易.注意特称命题的否定为全称命题，全称命题的否定为特称命题.
2．B
【分析】
根据 与 的互相推出情况，确定出 是 的何种条件.
【详解】
当 时， ，
所以 不能推出 ， 能推出 ，
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选：B.
【点睛】
本题考查充分条件、必要条件的判断，难度较易.注意一个基本事实：小范围能推出大范围，大范围不能推出小范围.
A． B．
C． D．
三、填空题
13．已知数列 的前 项和为 ，点 在函数 的图象上，则 ________.
14．在空间直角坐标系中， ， ， ，若 ，则实数t的值为________.
15．若关于x的一元二次不等式 的解集为 ，则实数 的值为________.
四、双空题
16．已知椭圆 ( )的焦点为 ， ，如果椭圆C上存在一点P，使得 ，且 的面积等于4，则实数b的值为_______，实数a的取值范围为_______.
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．准线方程为 的抛物线的标准方程为( )
A． B． C． D．
4．若直线l的方向向量 ，平面 的法向量 ，且直线 平面 ，则实数x的值是( )
A．1B．5C．﹣1D．﹣5
5．函数 的最小值是( )
A．2B．4C．6D．8
6．已知数列 是等比数列， ， ，则 ( )