江苏省宿迁市2020学年高二数学上学期期末考试试题

江苏省宿迁市2020学年高二数学上学期期末考试试题

（考试时间120分钟，试卷满分160分)＜ 注意事项:

1．答题前，请您将自己的座位号填写在答题卡上规定的地方，准考证号的条形码粘贴在答题卡上规定的地方．

2．答题时，请使用0.5毫米的黑色 中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．请保持卡面清洁，不折叠，不破损． 参考公式：])(...)()[(),...(1

22221221x x x x x x S x x x n

x n n -++-+-=+++=

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。

1. 写出命题“1＞

,2

x N x ∈∃”的否定： ▲ . 2. 某中学生一周内每日睡眠时间分别是6，6，7，x ，7，8，9(单位：小时)，若该组数据的平均数为7，则该组数据的方差为 ▲ .

3.在平面直角坐标系xOy 中，已知点M （3，0）到抛物线)02px (p ＞2

=y 准线的距离为4，则p 的值为 ▲ .

4. 运行如图所示的伪代码，其结果为 ▲ .

5. 如图，圆和其内接正三角形，若在圆面上任意取一点，则点恰好落在三角形外的概率为 ▲ .

6. 如图是某算法流程图，则程序运行后输出的值为 ▲ ．

7. 一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只蓝球. 若从中1次随机摸出2只球，则2只球颜色相同的概率为 ▲ . 8. 若曲线在处切线的斜率为2，则实数的值为 ▲ .

9. 已知双曲线C: )0b ＞,0(a ＞122

22=-b

y a x 的一个焦点坐标为(2,0)，且它的一条渐近线与直

线03:=+y x l 垂直，则双曲线C 的标准方程为 ▲ .

10. 若从甲、乙、丙、丁4位同学中选出2名代表参加学校会议，则甲、乙两人至少有一人被选中的概率为 ▲ .

11. 若直线t x y +=与方程211y x -=-所表示的曲线恰有两个不同的交点，则实数t 的取值范围为 ▲ .

12. 已知椭圆)0b ＞,0(a ＞122

22=+b

y a x 的左焦点为F ，左顶点为A ，上顶点为B.若点F 到直线

AB 的距离为

17

2b

，则该椭圆的离心率为 ▲ . 13. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆4)(:2

2

1=-+t y x C ,圆14)2(:2

2

2=+-y x C .若圆C 1上存在点P ，过点P 作圆C 2的切线，切点为Q ，且PQ PO 2=

，则实数t 的取值范围为 ▲ .

14. 已知函数x

e ax x

f +=)( (a 为常数，e 为自然对数的底数)，若对任意的]2,1[-∈x ，

0)(≥x f 恒成立，则实数a 的取值范围为 ▲ .

二、解答题：本大题共6小题，15—17每题14分，18—20每题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.命题:p ：指数函数x

a m y )3(+-=是减函数；命题R m q ∈∃:，使关于x 的方程

02=+-m x x 有实数解，其中R m a ∈,.

(1)当a=0时，若p 为真命题，求m 的取值范围； (2)当a=-2时，若p 且q 为假命题，求m 的取值范围.

16．随着“互联网＋交通”模式的迅猛发展，“共享助力单车”在很多城市相继出现．某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了100名用户，得到用户的满意度评分（满分10分），现将评分分为5组，如下表：

(1)求表格中的a ，b ，c 的值； (2)估计用户的满意度评分的平均数；

(3)若从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于6分的人数为多少？

17．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆的顶点坐标分别是A （0，0），B （2，2），C )3,1(-， 记ABC ∆外接圆为圆M. (1)求圆M 的方程；

(2)在圆M 上是否存在点P ，使得422=-PB PA ？若存在，求点P 的个数；若不存在， 说明理由。

18. 如图，已知A 、B 两个城镇相距20公里，设M 是中点，在AB 的中垂线上有一高铁站P ，PM 的距离为10公里.为方便居民出行，在线段PM 上任取一点O （点O 与、P 、M 不重合）建设交通枢纽，从高铁站铺设快速路到O 处，再铺设快速路分别到A 、B 两处.因地质条件等各种因素，其中快速路PO 造价为1.5百万元/公里，快速路OA 造价为1百万元/公里，快速路OB 造价为2百万元/公里，设)(rad OAM θ=∠,总造价为y (单位：百万元). (1)求y 关于θ的函数关系式，并指出函数的定义域； (2)求总造价的最小值，并求出此时θ的值.

19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点)23

,1(P 在椭圆M 上，且)0b ＞,0(a ＞12222=+b

y a x 椭圆M 的离心率为

2

3

. (1)求椭圆M 的标准方程；

(2)记椭圆M 的左、右顶点分别为A 1、A 2,点C 是轴上任意一点(异于A 1、A 2，O 点)，过点C 的直线l 与椭圆M 相交于E,F 两点.

①若点C 的坐标为)0,3(，直线EF 的斜率为-1，求AEF ∆的面积;

②若点C 的坐标为(1,0)，连结A 1E,A 2F 交于点G ，记直线A 1E,GC,A 2F 的斜率分别为321,,k k k ，证明：2

3

1k k k +是定值.