2010上海高考数学(理科)含答案案
上海市高中初中试卷下载地址列表一

2.答答题要求,所有答题必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上,做在试卷上一律不得分。
3.答2.答题前,务必在答题纸上填写准考证号和姓名,并将核对后的条形码贴在指定位置上。
4.考试时间150分3.答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的,答题时应特别注意,不能错位。
笔 墨 的 超 越
阅读下文,完成第1—6题。
(16分)
一 阅读80分
间150分钟。
试卷满分150分。
①毛笔、墨是中国书法和绘画的主要工具,原本并无奇特之处,不过分别是由兽毛与熏烧的越
熏烧的烟灰制作而成的。
但是,在中国的书画艺术史上,它们始终扮演着不可或缺的角色。
排列组合高考试题及答案(最新整理)

(2010江西理数)14.将6位志愿者分成4组,其中两个各2人,另两个组各1人,分赴世博会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有 种(用数字作答)。
【答案】 1080【解析】。
先分组,考虑到有2个是平均分组,得,再全排列得:221164212222C C C C A A 两个两人组两个一人组221146421422221080C C C C A A A ⋅⋅=(2010四川理数)(13)的展开式中的第四项是 .6(2-解析:T 4=答案:-33361602(C x =-160x(2010全国卷1文数)(15)某学校开设A 类选修课3门,B 类选修课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有 种.(用数字作答)15.【解析1】:可分以下2种情况:(1)A 类选修课选1门,B 类选修课选2门,有1234C C 种不同的选法;(2)A 类选修课选2门,B 类选修课选1门,有种不同的选法.所2134C C 以不同的选法共有+种.【解析2】: 1234C C 2134181230C C =+=33373430C C C --=(2010湖北文数)11.在的展开中, 的系数为______。
【答案】45210(1)x -4x 安徽文 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于(A )110(B)18(C)16(D)15【解析】通过画树状图可知从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,以它们作为顶点的四边形共有15个,其中能构成矩形3个,所以是矩形的概率为31155=.故选D.北京理12.用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有______个【解析】个数为42214-=。
福建理6.(1+2x )3的展开式中,x 2的系数等于 BA .80B .40C .20D .1013.盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个。
2012上海高考理科数学(高清版含答案)

2012上海高考理科数学(高清版含答案)一、填空题(本大题共有14题,满分56分)1、计算:31i i-=+ (i 为虚数单位) 2、若集合{}210A x x =+>,{}12B x x =-<,则A B ⋂=3、函数2cos ()sin 1x f x x =-的值域是 4、若(2,1)n =-是直线l 的一个法向量,则l 的倾斜角的大小为 (结果用反三角函数值表示)5、在62x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项式展开式中,常数项等于 6、有一列正方体,棱长组成以1为首项、12为公比的等比数列,体积分别记为12,,...,,...n V V V ,则12lim(...)n n V V V →∞+++= 7、已知函数()x a f x e -=(a 为常数),若()f x 在区间[)1,+∞上是增函数,则a 的取值范围是8、若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面,则该圆锥的体积为9、已知2()y f x x =+是奇函数,且(1)1f =,若()()2g x f x =+,则(1)g -=10、在极坐标系中,过点(2,0)M 的直线l 与极轴的夹角6πα=,若将l 的极坐标方程写成()f ρθ=的形式,则()f θ=11、三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛,若每人都选择其中两个项目,则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 (结果用最简分数表示)12、在平行四边形ABCD 中,3A π∠=,边AB 、AD 的长分别为2、1,若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点,且满足BM CN BC CD =,则AM AN ⋅的取值范围是13、已知函数()y f x =的图像是折线段ABC ,其中(0,0)A 、1(,5)2B 、(1,0)C ,函数()y xf x =(01x ≤≤)的图像与x 轴围成的图形的面积为14、如图,AD 与BC 是四面体ABCD 中互相垂直的棱,2BC =,若2AD c =,且2AB BD AC CD a +=+=,其中,a c 为常数,则四面体ABCD 的体积的最大值是二、选择题(本大题共有4题,满分20分)15、若1i 是关于x 的实系数方程20x bx c ++=的一个复数根,则( )A 、2,3b c ==B 、2,3b c =-=C 、2,1b c =-=-D 、2,1b c ==-16、在△ABC 中,若222sin sin sin A B C +<,则△ABC 的形状是( )A 、钝角三角形B 、直角三角形C 、锐角三角形D 、不能确定17、设412341010x x x x ≤<<<≤,5510x =,随机变量1ξ取值1x 、2x 、3x 、4x 、5x 的概率均为0.2,随机变量2ξ取值122x x +、232x x +、342x x +、452x x +、512x x +的概率也均为0.2,若记1D ξ、2D ξ分别为1ξ、2ξ的方差,则( )A 、1D ξ>2D ξB 、1D ξ=2D ξC 、1D ξ<2D ξ D 、1D ξ与2D ξ大小关系与1x 、2x 、3x 、4x 的取值有关18、设1sin 25n n a n π=,12...n n S a a a =+++(n N *∈),在12100,,...,S S S 中,正数的个数是( ) A 、25 B 、50 C 、75 D 、100三、解答题(本大题共有5题,满分74分)19、(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是矩形,PA ⊥底面ABCD ,E 是PC 的中点,已知2AB =,AD =2PA =,求:(1)三角形PCD 的面积(2)异面直线BC 与AE 所成的角的大小 PEA DB C20、(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分已知()lg(1)f x x =+(1)若0(12)()1f x f x <--<,求x 的取值范围(2)若()g x 是以2为周期的偶函数,且当01x ≤≤时,()()g x f x =,求函数()y g x =([]1,2x ∈)的反函数21、(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为y 轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰好在失事船正南方向12海里A 处,如图,现假设:①失事船的移动路径可视为抛物线21249y x =;②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;③救援船出发t 小时后,失事船所在位置的横坐标为7t (1)当0.5t =时,写出失事船所在位置P 的纵坐标,若此时两船恰好会合,求救援船速度的大小和方向(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?PO xA22、(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分 在平面直角坐标系xOy 中,已知双曲线221:21C x y -=(1)过1C 的左顶点引1C 的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐进线及x 轴围成的三角形的面积(2)设斜率为1的直线l 交1C 于P 、Q 两点,若l 与圆221x y +=相切,求证:OP ⊥OQ(3)设椭圆222:41C x y +=,若M 、N 分别是1C 、2C 上的动点,且OM ⊥ON ,求证:O 到直线MN 的距离是定值23、(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分 对于数集{}121,,,...,n X x x x =-,其中120...n x x x <<<<,2n ≥,定义向量集{}(,),,Y a a s t s X t X ==∈∈,若对任意1a Y ∈,存在2a Y ∈,使得120a a ⋅=,则称X 具有性质P ,例如{}1,1,2-具有性质P(1)若2x >,且{}1,1,2,x -具有性质P ,求x 的值(2)若X 具有性质P ,求证:1X ∈,且当1n x >时,11x =(3)若X 具有性质P ,且11x =、2x q =(q 为常数),求有穷数列12,,...,n x x x 的通项公式。
2010年高考新课标全国卷理科数学试题及答案

2010年高考新课标全国卷理科数学试题及答案2010年高考新课标全国卷理科数学试题及答案( 宁夏、吉林、黑龙江、海南)(新课标)理科数学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,其中第II卷第(22)-(24)题为选考题,其他题为必考题。
考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:1、答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卷面清洁,不折叠,不破损。
5、做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式: 样本数据nx x x ,,21的标准差锥体体积公式(n s x x =++- 13V Sh = 其中x为样本平均数其中S 为底面面积,h 为高柱体体积公式球的表面积,体积公式V Sh=24S R π= 343V R π= 其中S为底面面积,h为高其中R 为球的半径第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合{||2,}A x x x R =≤∈},{|4,}B x x Z =≤∈,则A B ⋂=(A)(0,2) (B)[0,2](C){0,2] (D){0,1,2} (2)已知复数23(13)i z i +=-,z 是z 的共轭复数,则z z •=A. 14B.12C.1D.2(3)曲线2xy x =+在点(-1,-1)处的切线方程为 (A )y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2(4)如图,质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P 0(2,-2),角速度为1,那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为 (5)已知命题1p :函数22xxy -=-在R 为增函数,P 0Poyx22p :函数22xxy -=+在R 为减函数,则在命题1q :12p p ∨,2q :12p p ∧,3q :()12p p -∨和4q :()12p p ∧-中,真命题是(A )1q ,3q (B )2q ,3q (C )1q ,4q (D )2q ,4q(6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X ,则X 的数学期望为(A )100 (B )200 (C )300 (D )400(7)如果执行右面的框图,输入5N =,则输出的数等于(A )54 (B )45 (C )65 (D )56(8)设偶函数()f x 满足3()8(0)f x xx =-≥,则{|(2)0}x f x ->=(A) {|24}x x x <->或 (B) {|04}x x x <>或 (C) {|06}x x x <>或(D) {|22}x x x <->或(9)若4cos 5α=-,α是第三象限的角,则1tan 21tan2αα+=-(A)12-(B) 12(C) 2 (D) -2(10)设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a ,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为(A) 2a π (B) 273a π (C) 2113a π (D) 25a π(11)已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等,且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是(A) (1,10)(B)(5,6)(C)(10,12)(D) (20,24)(12)已知双曲线E 的中心为原点,(3,0)F 是E 的焦点,过F 的直线l 与E 相交于A ,B 两点,且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为(A) 22136x y -= (B) 22145x y -=(C)22163x y -= (D)22154x y -=第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分,第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答,第(22)题~第(24)题为选考题,考试根据要求做答。
2010年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)及解析

2010年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)已知集合A={x∈R||x|≤2}},,则A∩B=()A.(0,2)B.[0,2]C.{0,2}D.{0,1,2}2.(5分)已知复数,是z的共轭复数,则=()A.B.C.1 D.23.(5分)曲线y=在点(﹣1,﹣1)处的切线方程为()A.y=2x+1 B.y=2x﹣1 C.y=﹣2x﹣3 D.y=﹣2x﹣24.(5分)如图,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P 0(,﹣),角速度为1,那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为()A.B.C.D.5.(5分)已知命题p1:函数y=2x﹣2﹣x在R为增函数,p2:函数y=2x+2﹣x在R为减函数,则在命题q:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(¬p1)∨1p2和q4:p1∧(¬p2)中,真命题是()A.q1,q3 B.q2,q3 C.q1,q4 D.q2,q46.(5分)某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X 的数学期望为()A.100 B.200 C.300 D.4007.(5分)如果执行右面的框图,输入N=5,则输出的数等于()A.B.C.D.8.(5分)设偶函数f(x)满足f(x)=2x﹣4(x≥0),则{x|f(x﹣2)>0}=()A.{x|x<﹣2或x>4}B.{x|x<0或x>4} C.{x|x<0或x>6} D.{x|x<﹣2或x>2}9.(5分)若,α是第三象限的角,则=()A.B.C.2 D.﹣210.(5分)设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为()A.πa2B. C.D.5πa211.(5分)已知函数,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是()A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)12.(5分)已知双曲线E的中心为原点,P(3,0)是E的焦点,过P的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N(﹣12,﹣15),则E的方程式为()A. B. C. D.二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.(5分)设y=f(x)为区间[0,1]上的连续函数,且恒有0≤f(x)≤1,可以用随机模拟方法近似计算积分,先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1,x2,…x N和y1,y2,…y N,由此得到N个点(x i,y i)(i=1,2,…,N),再数出其中满足y i≤f(x i)(i=1,2,…,N)的点数N 1,那么由随机模拟方案可得积分的近似值为.14.(5分)正视图为一个三角形的几何体可以是(写出三种)15.(5分)过点A(4,1)的圆C与直线x﹣y=1相切于点B(2,1),则圆C的方程为.16.(5分)在△ABC中,D为边BC上一点,BD=DC,∠ADB=120°,AD=2,若△ADC的面积为,则∠BAC=.三、解答题(共8小题,满分90分)17.(12分)设数列满足a1=2,a n+1﹣a n=3•22n﹣1(1)求数列{a n}的通项公式;(2)令b n=na n,求数列{b n}的前n项和S n.18.(12分)如图,已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足为H,PH是四棱锥的高,E为AD中点(1)证明:PE⊥BC(2)若∠APB=∠ADB=60°,求直线PA与平面PEH所成角的正弦值.19.(12分)为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如表:(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?(3)根据(2)的结论,能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中,需要志愿帮助的老年人的比例?说明理由.附:20.(12分)设F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,过F1斜率为1的直线ℓ与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列.(1)求E的离心率;(2)设点P(0,﹣1)满足|PA|=|PB|,求E的方程.21.(12分)设函数f(x)=e x﹣1﹣x﹣ax2.(1)若a=0,求f(x)的单调区间;(2)若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围.22.(10分)如图:已知圆上的弧,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点,证明:(Ⅰ)∠ACE=∠BCD.(Ⅱ)BC2=BE•CD.23.(10分)已知直线C1(t为参数),C2(θ为参数),(Ⅰ)当α=时,求C1与C2的交点坐标;(Ⅱ)过坐标原点O做C1的垂线,垂足为A,P为OA中点,当α变化时,求P点的轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.24.(10分)设函数f(x)=|2x﹣4|+1.(Ⅰ)画出函数y=f(x)的图象:(Ⅱ)若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围.2010年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)(2010•宁夏)已知集合A={x∈R||x|≤2}},,则A∩B=()A.(0,2)B.[0,2]C.{0,2}D.{0,1,2}【分析】先化简集合A和B,注意集合B中的元素是整数,再根据两个集合的交集的意义求解.【解答】解:A={x∈R||x|≤2,}={x∈R|﹣2≤x≤2},故A∩B={0,1,2}.应选D.2.(5分)(2010•宁夏)已知复数,是z的共轭复数,则=()A.B.C.1 D.2【分析】因为,所以先求|z|再求的值.【解答】解:由可得.另解:故选A.3.(5分)(2010•宁夏)曲线y=在点(﹣1,﹣1)处的切线方程为()A.y=2x+1 B.y=2x﹣1 C.y=﹣2x﹣3 D.y=﹣2x﹣2【分析】欲求在点(﹣1,﹣1)处的切线方程,只须求出其斜率的值即可,故先利用导数求出在x=﹣1处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决.【解答】解:∵y=,∴y′=,所以k=y′|x=﹣1=2,得切线的斜率为2,所以k=2;所以曲线y=f(x)在点(﹣1,﹣1)处的切线方程为:y+1=2×(x+1),即y=2x+1.故选A.4.(5分)(2010•新课标)如图,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P 0(,﹣),角速度为1,那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为()A.B.C.D.【分析】本题的求解可以利用排除法,根据某具体时刻点P的位置到到x轴距离来确定答案.【解答】解:通过分析可知当t=0时,点P到x轴距离d为,于是可以排除答案A,D,再根据当时,可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0,排除答案B,故应选C.5.(5分)(2010•宁夏)已知命题p1:函数y=2x﹣2﹣x在R为增函数,p2:函数y=2x+2﹣x在R为减函数,则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(¬p1)∨p2和q4:p1∧(¬p2)中,真命题是()A.q1,q3 B.q2,q3 C.q1,q4 D.q2,q4【分析】先判断命题p1是真命题,P2是假命题,故p1∨p2为真命题,(﹣p2)为真命题,p1∧(﹣p2)为真命题.【解答】解:易知p1是真命题,而对p2:y′=2x ln2﹣ln2=ln2(),当x∈[0,+∞)时,,又ln2>0,所以y′≥0,函数单调递增;同理得当x∈(﹣∞,0)时,函数单调递减,故p2是假命题.由此可知,q1真,q2假,q3假,q4真.故选C.6.(5分)(2010•宁夏)某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为()A.100 B.200 C.300 D.400【分析】首先分析题目已知某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,即不发芽率为0.1,故没有发芽的种子数ξ服从二项分布,即ξ~B(1000,0.1).又没发芽的补种2个,故补种的种子数记为X=2ξ,根据二项分布的期望公式即可求出结果.【解答】解:由题意可知播种了1000粒,没有发芽的种子数ξ服从二项分布,即ξ~B(1000,0.1).而每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X故X=2ξ,则EX=2Eξ=2×1000×0.1=200.故选B.7.(5分)(2010•新课标)如果执行右面的框图,输入N=5,则输出的数等于()A.B.C.D.【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加并输出S=的值.【解答】解:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加并输出S=的值.∵S==1﹣=故选D.8.(5分)(2010•新课标)设偶函数f(x)满足f(x)=2x﹣4(x≥0),则{x|f(x﹣2)>0}=()A.{x|x<﹣2或x>4}B.{x|x<0或x>4} C.{x|x<0或x>6}D.{x|x<﹣2或x>2}【分析】由偶函数f(x)满足f(x)=2x﹣4(x≥0),可得f(x)=f (|x|)=2|x|﹣4,根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数,再求解不等式,可得答案.【解答】解:由偶函数f(x)满足f(x)=2x﹣4(x≥0),可得f(x)=f(|x|)=2|x|﹣4,则f(x﹣2)=f(|x﹣2|)=2|x﹣2|﹣4,要使f(|x﹣2|)>0,只需2|x ﹣2|﹣4>0,|x﹣2|>2解得x>4,或x<0.应选:B.9.(5分)(2010•宁夏)若,α是第三象限的角,则=()A.B.C.2 D.﹣2【分析】将欲求式中的正切化成正余弦,还要注意条件中的角α与待求式中角的差别,注意消除它们之间的不同.【解答】解:由,α是第三象限的角,∴可得,则,应选A.10.(5分)(2010•宁夏)设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为()A.πa2B. C.D.5πa2【分析】由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心,求出球的半径,即可求出球的表面积.【解答】解:根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱,上下底面中心连线的中点就是球心,则其外接球的半径为,球的表面积为,故选B.11.(5分)(2010•新课标)已知函数,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是()A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)【分析】画出函数的图象,根据f(a)=f(b)=f(c),不妨a<b<c,求出abc的范围即可.【解答】解:作出函数f(x)的图象如图,不妨设a<b<c,则ab=1,则abc=c∈(10,12).故选C.12.(5分)(2010•宁夏)已知双曲线E的中心为原点,P(3,0)是E的焦点,过P的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N(﹣12,﹣15),则E的方程式为()A. B. C. D.【分析】已知条件易得直线l的斜率为1,设双曲线方程,及A,B 点坐标代入方程联立相减得x1+x2=﹣24,根据=,可求得a 和b的关系,再根据c=3,求得a和b,进而可得答案.【解答】解:由已知条件易得直线l的斜率为k=k PN=1,设双曲线方程为,A(x1,y1),B(x2,y2),则有,两式相减并结合x1+x2=﹣24,y1+y2=﹣30得=,从而==1即4b2=5a2,又a2+b2=9,解得a2=4,b2=5,故选B.二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.(5分)(2010•宁夏)设y=f(x)为区间[0,1]上的连续函数,且恒有0≤f(x)≤1,可以用随机模拟方法近似计算积分,先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1,x2,…x N和y1,y2,…y N,由此得到N个点(x i,y i)(i=1,2,…,N),再数出其中满足y i≤f(x i)(i=1,2,…,N)的点数N1,那么由随机模拟方案可得积分的近似值为.【分析】要求∫f(x)dx的近似值,利用几何概型求概率,结合点数比即可得.【解答】解:由题意可知得,故积分的近似值为.故答案为:.14.(5分)(2010•宁夏)正视图为一个三角形的几何体可以是三棱锥、三棱柱、圆锥(其他正确答案同样给分)(写出三种)【分析】三棱锥一个侧面的在正视图为一条线段的情形;圆锥;四棱锥有两个侧面在正视图为线段的情形,即可回答本题.【解答】解:正视图为一个三角形的几何体可以是三棱锥、三棱柱(放倒的情形)、圆锥、四棱锥等等.故答案为:三棱锥、圆锥、三棱柱.15.(5分)(2010•宁夏)过点A(4,1)的圆C与直线x﹣y=1相切于点B(2,1),则圆C的方程为(x﹣3)2+y2=2.【分析】设圆的标准方程,再用过点A(4,1),过B,两点坐标适合方程,圆和直线相切,圆心到直线的距离等于半径,求得圆的方程.【解答】解:设圆的方程为(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2,则,解得,故所求圆的方程为(x﹣3)2+y2=2.故答案为:(x﹣3)2+y2=2.16.(5分)(2010•宁夏)在△ABC中,D为边BC上一点,BD=DC,∠ADB=120°,AD=2,若△ADC的面积为,则∠BAC=60°.【分析】先根据三角形的面积公式利用△ADC的面积求得DC,进而根据三角形ABC的面积求得BD和BC,进而根据余弦定理求得AB.最后在三角形ABC中利用余弦定理求得cos∠BAC,求得∠BAC的值.【解答】解:由△ADC的面积为可得解得,则.AB2=AD2+BD2﹣2AD•BD•cos120°=,,则=.故∠BAC=60°.三、解答题(共8小题,满分90分)17.(12分)(2010•宁夏)设数列满足a1=2,a n+1﹣a n=3•22n﹣1(1)求数列{a n}的通项公式;(2)令b n=na n,求数列{b n}的前n项和S n.【分析】(Ⅰ)由题意得a n+1=[(a n+1﹣a n)+(a n﹣a n﹣1)+…+(a2﹣a1)]+a1=3(22n﹣1+22n﹣3+…+2)+2=22(n+1)﹣1.由此可知数列{a n}的通项公式为a n=22n﹣1.(Ⅱ)由b n=na n=n•22n﹣1知S n=1•2+2•23+3•25++n•22n﹣1,由此入手可知答案.【解答】解:(Ⅰ)由已知,当n≥1时,a n+1=[(a n+1﹣a n)+(a n﹣a n)+…+(a2﹣a1)]+a1﹣1=3(22n﹣1+22n﹣3+…+2)+2=3×+2=22(n+1)﹣1.而a1=2,所以数列{a n}的通项公式为a n=22n﹣1.(Ⅱ)由b n=na n=n•22n﹣1知S n=1•2+2•23+3•25+…+n•22n﹣1①从而22S n=1•23+2•25+…+n•22n+1②①﹣②得(1﹣22)•S n=2+23+25+…+22n﹣1﹣n•22n+1.即.18.(12分)(2010•宁夏)如图,已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足为H,PH是四棱锥的高,E为AD中点(1)证明:PE⊥BC(2)若∠APB=∠ADB=60°,求直线PA与平面PEH所成角的正弦值.【分析】以H为原点,HA,HB,HP分别为x,y,z轴,线段HA的长为单位长,建立空间直角坐标系.(1)表示,,计算,就证明PE⊥BC.(2)∠APB=∠ADB=60°,求出C,P的坐标,再求平面PEH的法向量,求向量,然后求与面PEH的法向量的数量积,可求直线PA与平面PEH所成角的正弦值.【解答】解:以H为原点,HA,HB,HP分别为x,y,z轴,线段HA 的长为单位长,建立空间直角坐标系如图,则A(1,0,0),B(0,1,0)(Ⅰ)设C(m,0,0),P(0,0,n)(m<0,n>0)则.可得.因为所以PE⊥BC.(Ⅱ)由已知条件可得m=,n=1,故C(﹣),设=(x,y,z)为平面PEH的法向量则即因此可以取,由,可得所以直线PA与平面PEH所成角的正弦值为.19.(12分)(2010•新课标)为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如表:(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?(3)根据(2)的结论,能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中,需要志愿帮助的老年人的比例?说明理由.附:【分析】(1)由列联表可知调查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供帮助,两个数据求比值得到该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算值.(2)根据列联表所给的数据,代入随机变量的观测值公式,得到观测值的结果,把观测值的结果与临界值进行比较,看出有多大把握说该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.(3)从样本数据老年人中需要帮助的比例有明显差异,调查时,可以先确定该地区老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好.【解答】解:(1)∵调查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供帮助,∴该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算值为.(2)根据列联表所给的数据,代入随机变量的观测值公式,.∵9.967>6.635,∴有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.(3)由(2)的结论知,该地区老年人是否需要帮助与性别有关,并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好.20.(12分)(2010•宁夏)设F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,过F1斜率为1的直线ℓ与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列.(1)求E的离心率;(2)设点P(0,﹣1)满足|PA|=|PB|,求E的方程.【分析】(I)根据椭圆的定义可知|AF2|+|BF2|+|AB|=4a,进而根据|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数表示出|AB|,进而可知直线l的方程,设A(x1,y1),B(x2,y2),代入直线和椭圆方程,联立消去y,根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2进而根据,求得a和b的关系,进而求得a和c的关系,离心率可得.(II)设AB的中点为N(x0,y0),根据(1)则可分别表示出x0和y0,根据|PA|=|PB|,推知直线PN的斜率,根据求得c,进而求得a和b,椭圆的方程可得.【解答】解:(I)由椭圆定义知|AF2|+|BF2|+|AB|=4a,又2|AB|=|AF2|+|BF2|,得,l的方程为y=x+c,其中.设A(x1,y1),B(x2,y2),则A、B两点坐标满足方程组化简的(a2+b2)x2+2a2cx+a2(c2﹣b2)=0则因为直线AB斜率为1,|AB|=|x 1﹣x2|=,得,故a2=2b2所以E的离心率(II)设AB的中点为N(x0,y0),由(I)知,.由|PA|=|PB|,得k PN=﹣1,即得c=3,从而故椭圆E的方程为.21.(12分)(2010•宁夏)设函数f(x)=e x﹣1﹣x﹣ax2.(1)若a=0,求f(x)的单调区间;(2)若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围.【分析】(1)先对函数f(x)求导,导函数大于0时原函数单调递增,导函数小于0时原函数单调递减.(2)根据e x≥1+x可得不等式f′(x)≥x﹣2ax=(1﹣2a)x,从而可知当1﹣2a≥0,即时,f′(x)≥0判断出函数f(x)的单调性,得到答案.【解答】解:(1)a=0时,f(x)=e x﹣1﹣x,f′(x)=e x﹣1.当x∈(﹣∞,0)时,f'(x)<0;当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0.故f(x)在(﹣∞,0)单调减少,在(0,+∞)单调增加(II)f′(x)=e x﹣1﹣2ax由(I)知e x≥1+x,当且仅当x=0时等号成立.故f′(x)≥x﹣2ax=(1﹣2a)x,从而当1﹣2a≥0,即时,f′(x)≥0(x≥0),而f(0)=0,于是当x≥0时,f(x)≥0.由e x>1+x(x≠0)可得e﹣x>1﹣x(x≠0).从而当时,f′(x)<e x﹣1+2a(e﹣x﹣1)=e﹣x(e x﹣1)(e x﹣2a),故当x∈(0,ln2a)时,f'(x)<0,而f(0)=0,于是当x∈(0,ln2a)时,f(x)<0.综合得a的取值范围为.22.(10分)(2010•新课标)如图:已知圆上的弧,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点,证明:(Ⅰ)∠ACE=∠BCD.(Ⅱ)BC2=BE•CD.【分析】(I)先根据题中条件:“”,得∠BCD=∠ABC.再根据EC 是圆的切线,得到∠ACE=∠ABC,从而即可得出结论.(II)欲证BC2=BE x CD.即证.故只须证明△BDC~△ECB即可.【解答】解:(Ⅰ)因为,所以∠BCD=∠ABC.又因为EC与圆相切于点C,故∠ACE=∠ABC所以∠ACE=∠BCD.(5分)(Ⅱ)因为∠ECB=∠CDB,∠EBC=∠BCD,所以△BDC~△ECB,故.即BC2=BE×CD.(10分)23.(10分)(2010•新课标)已知直线C1(t为参数),C2(θ为参数),(Ⅰ)当α=时,求C1与C2的交点坐标;(Ⅱ)过坐标原点O做C1的垂线,垂足为A,P为OA中点,当α变化时,求P点的轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.【分析】(I)先消去参数将曲线C1与C2的参数方程化成普通方程,再联立方程组求出交点坐标即可,(II)设P(x,y),利用中点坐标公式得P点轨迹的参数方程,消去参数即得普通方程,由普通方程即可看出其是什么类型的曲线.【解答】解:(Ⅰ)当α=时,C1的普通方程为,C2的普通方程为x2+y2=1.联立方程组,解得C1与C2的交点为(1,0).(Ⅱ)C1的普通方程为xsinα﹣ycosα﹣sinα=0①.则OA的方程为xcosα+ysinα=0②,联立①②可得x=sin2α,y=﹣cosαsinα;A点坐标为(sin2α,﹣cosαsinα),故当α变化时,P点轨迹的参数方程为:,P点轨迹的普通方程.故P点轨迹是圆心为,半径为的圆.24.(10分)(2010•新课标)设函数f(x)=|2x﹣4|+1.(Ⅰ)画出函数y=f(x)的图象:(Ⅱ)若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围.【分析】(I)先讨论x的范围,将函数f(x)写成分段函数,然后根据分段函数分段画出函数的图象即可;(II)根据函数y=f(x)与函数y=ax的图象可知先寻找满足f(x)≤ax的零界情况,从而求出a的范围.【解答】解:(Ⅰ)由于f(x)=,函数y=f(x)的图象如图所示.(Ⅱ)由函数y=f(x)与函数y=ax的图象可知,极小值在点(2,1)当且仅当a<﹣2或a≥时,函数y=f(x)与函数y=ax的图象有交点.故不等式f(x)≤ax的解集非空时,a的取值范围为(﹣∞,﹣2)∪[,+∞).。
2010年高考数学理科试题解析版(全国卷II)

2010年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷II )(数学理)【教师简评】按照“保持整体稳定,推动改革创新,立足基础考查,突出能力立意”命题指导思想,本套试卷的总体印象是:题目以常规题为主,难度较前两年困难,得高分需要扎扎实实的数学功底.1.纵观试题,小题起步较低,难度缓缓上升,除了选择题11、12、16题有一定的难度之外,其他题目难度都比较平和.2.解答题中三角函数题较去年容易,立体几何难度和去年持平,数列题的难度较去年有所提升,由去年常见的递推数列题型转变为今年的数列求极限、数列不等式的证明,不易拿满分,概率题由去年背景是“人员调配”问题,转变为今年的与物理相关的电路问题,更体现了学科之间的联系.两道压轴题以解析几何和导数知识命制,和去年比较更有利于分步得分.3.要求考生有比较强的计算能力,例如立体几何问题,题目不难,但需要一定的计算技巧和能力.不管题目难度如何变化,“夯实双基(基础知识、基本方法)”,对大多数考生来说,是以不变应万变的硬道理.(1)复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭(A )34i -- (B )34i -+ (C )34i - (D )34i + 【答案】A【命题意图】本试题主要考查复数的运算.【解析】231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭22(3)(1)(12)342i i i i --⎡⎤=-=--⎢⎥⎣⎦. (2).函数1ln(1)(1)2x y x +-=>的反函数是(A ) 211(0)x y e x +=-> (B )211(0)x y e x +=+>(C )211(R )x y e x +=-∈ (D )211(R )x y ex +=+∈【答案】D【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。
【解析】由原函数解得,即,又;∴在反函数中,故选D.(3).若变量,x y 满足约束条件1,,325x y x x y -⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤,则2z x y =+的最大值为(A )1 (B )2 (C )3 (D )4 【答案】C【命题意图】本试题主要考查简单的线性规划问题.【解析】可行域是由A (1,1),B(1,4),C(1,1)---构成的三角形,可知目标函数过C 时最大,最大值为3,故选C.(4).如果等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,那么127...a a a +++= (A )14 (B )21 (C )28 (D )35 【答案】C【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质. 【解析】173454412747()312,4,7282a a a a a a a a a a a +++===∴+++===(5)不等式2601x x x --->的解集为(A ){}2,3x x x -<或> (B ){}213x x x -<,或<< (C ) {}213x x x -<<,或> (D ){}2113x x x -<<,或<<【答案】C【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.【解析】利用数轴穿根法解得-2<x <1或x >3,故选C(6)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有(A )12种 (B )18种 (C )36种 (D )54种【答案】B【命题意图】本试题主要考察排列组合知识,考察考生分析问题的能力.【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法;其他四封信放入两个信封,每个信封两个有种方法,共有种,故选B.(7)为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像,只需把函数sin(2)6y x π=+的图像(A )向左平移4π个长度单位 (B )向右平移4π个长度单位(C )向左平移2π个长度单位 (D )向右平移2π个长度单位【答案】B【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.【解析】s i n (2)6y x π=+=sin 2()12x π+,sin(2)3y x π=-=sin 2()6x π=-,所以将s i n (2)6y x π=+的图像向右平移4π个长度单位得到sin(2)3y x π=-的图像,故选B.(8)A B C V 中,点D 在A B 上,C D 平方A C B ∠.若CB a =u u r,C A b =uur ,1a =,2b =,则C D =uuu r(A )1233a b +(B )2133a b +(C )3455a b +(D )4355a b +【答案】B【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算,考查角平分线定理. 【解析】因为C D 平分A C B ∠,由角平分线定理得A D C A 2=D BC B1=,所以D 为AB 的三等分点,且22A D A B (C B C A )33==- ,所以2121C D C A +A D C B C A a b 3333==+=+,故选B.(9)已知正四棱锥S A B C D -中,SA =,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为(A )1 (B (C )2 (D )3【答案】C【命题意图】本试题主要考察椎体的体积,考察告辞函数的最值问题.【解析】设底面边长为a ,则高所以体积,设,则,当y 取最值时,,解得a=0或a=4时,体积最大,此时,故选C.(10)若曲线12y x -=在点12,a a -⎛⎫⎪⎝⎭处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则a = (A )64 (B )32 (C )16 (D )8 【答案】A【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式,考查考生的计算能力.. 【解析】332211',22y xk a--=-∴=-,切线方程是13221()2y aax a ---=--,令0x =,1232y a-=,令0y =,3x a =,∴三角形的面积是121331822s a a -=⋅⋅=,解得64a =.故选A.(11)与正方体1111ABC D A B C D -的三条棱A B 、1C C 、11A D 所在直线的距离相等的点 (A )有且只有1个 (B )有且只有2个 (C )有且只有3个 (D )有无数个【答案】D【解析】直线上取一点,分别作垂直于于则分别作,垂足分别为M ,N ,Q ,连PM ,PN ,PQ ,由三垂线定理可得,PN ⊥PM ⊥;PQ ⊥AB ,由于正方体中各个表面、对等角全等,所以,∴PM=PN=PQ ,即P 到三条棱AB 、CC 1、A 1D 1.所在直线的距离相等所以有无穷多点满足条件,故选D.(12)已知椭圆2222:1(0)x y C a b ab+=>>的离心率为2,过右焦点F 且斜率为(0)k k >的直线与C 相交于A B 、两点.若3AF FB =,则k =(A )1 (B (C (D )2【答案】B【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.【解析】设直线l 为椭圆的有准线,e 为离心率,过A ,B 分别作AA 1,BB 1垂直于l ,A 1,B 为垂足,过B 作BE 垂直于AA 1与E ,由第二定义得,,由,得,∴即k=,故选B.第Ⅱ卷注意事项:1.用0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上作答。
2010年上海高考真题(含答案)数学理

绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学试卷(理科类)一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分。
1.不等式042>+-xx的解集为_______________; 2.若复数i i z (21-=为虚数单位),则=+⋅z z z ______;3.若动点P 到点F (2,0)的距离与它到直线02=+x 的距离相等,则点P 的轨迹方程为______;4.行列式6cos3sin6sin 3cosππππ的值为_________;5.圆C :044222=+--+y x y x 的圆心到直线0443:=++y x l 的距离=d ________; 6.随机变量ξ的概率分布率由下图给出:则随机变量ξ的均值是__________;7.2010年上海世博会园区每天9:00开园,20:00停止入园。
在右边的框图中,S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数,a 表示整点报道前1个小时内入园人数,则空白的执行框内应填入_________。
8.对任意不等于1的正数a ,函数)3(log )(+=x x f a 的反函数的图像都过点P ,则点P 的坐标是__________。
9.从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张,事件A 为“抽得红桃K ”,事件B 为“抽得为黑桃”,则概率=)(B A P ____________(结果用最简分数表示)。
10.在n 行n 列矩阵12321234113*********n n n n n n n n n n ⋅⋅⋅--⎛⎫ ⎪⋅⋅⋅- ⎪⎪⋅⋅⋅⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⋅⋅⋅---⎝⎭中,记位于第i 行第j 列的数为(,1,2,)ij a i j n =⋅⋅⋅。
当9n =时,11223399a a a a +++⋅⋅⋅+=______。
上海(理科)历年高考数学试卷及答案(2011-2015)

2011年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)理科数学一、填空题(56分) 1.函数1()2f x x =-的反函数为1()f x -= 。
2.若全集U R =,集合{|1}{|0}A x x x x =≥≤,则U C A = 。
3.设m 为常数,若点(0,5)F 是双曲线2219y x m -=的一个焦点,则m = 。
4.不等式13x x+<的解为 。
5.在极坐标系中,直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为 。
6.在相距2千米的A .B 两点处测量目标C ,若075,60CAB CBA ∠=∠=,则A .C 两点之间的距离是 千米。
7.若圆锥的侧面积为2π,底面积为π,则该圆锥的体积为 。
8.函数sin()cos()26y x x ππ=+-的最大值为 。
9.马老师从课本上抄录一个随机变量ε的概率分布律如下表请小牛同学计算ε的数学期望,尽管“!”处无法完全看清,且两个“?”处字迹模糊,但能肯 定这两个“?”处的数值相同。
据此,小牛给出了正确答案E ε= 。
10.行列式a b c d(,,,{1,1,2}a b c d ∈-)的所有可能值中,最大的是 。
11.在正三角形ABC 中,D 是BC 上的点,3,1AB BD ==,则AB AD ⋅= 。
12.随机抽取9个同学中,至少有2个同学在同一月出生的概率是 (默认每月天数相同,结果精确到0.001)。
13.设()g x 是定义在R 上.以1为周期的函数,若()()f x x g x =+在[3,4]上的值域为[2,5]-,则()f x 在区间[10,10]-上的值域为 。
!321P(ε=x )x14.已知点(0,0)O .0(0,1)Q 和0(3,1)R ,记00Q R 的中点为1P ,取01Q P 和10P R 中的一条,记其端点为1Q .1R ,使之满足11(||2)(||2)0OQ OR --<;记11Q R 的中点为2P ,取12Q P 和21P R 中的一条,记其端点为2Q .2R ,使之满足22(||2)(||2)0OQ OR --<;依次下去,得到点12,,,,n P P P ,则0lim ||n n Q P →∞= 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
2010年上海高考数学(理科)试题一、填空题(本大题满分56分,每小题4分)1.不等式24xx->+的解集是_______________.2.若复数z=1-2i(i为虚数单位),则z z z⋅+=_______________.3.动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等,则点P的轨迹方程为4.行列式cos sin36sin cos36ππππ的值是_______________.5.圆C:x2+y2-2x-4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=____________.6.随机变量ξ的概率分布由下表给出:则该随机变量ξ的均值是___________.7在右边的框图中,S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数,a表示整点报道前1个小时内入园人数,则空白的执行框内应填入_______________.8.对于不等于1的正数a,函数f(x)=log a(x+3)的反函数的图像都经过点P,则点P的坐标为_______________.9.从一副混合后的扑克牌(52张)中,随机抽取1张,事件A为“抽得红桃K”,事件B为“抽得黑桃”,则概率()P A B=______________(结果用最简分数表示).10.在n行n列矩阵12321234113451212321n n nn nnn n n n--⎛⎫⎪-⎪⎪⎪⎪⎪---⎝⎭中,记位于第i行第j列的数为a ij(i,j=1,2,···,n).当n=9时,a11+a22+a33+···+a99=_______________.11.将直线l1:nx+y-n=0、l2:x+ny-n=0(n∈N*)、x轴、y轴围成的封闭区域的面积记为S n,则limnnS→∞=_______________.12.如图所示,在边长为4的正方形纸片ABCD中,AC与BD相交于点O,剪去∆AOB,将剩余部分沿OC、OD折叠,使OA、OB重合,则以A(B)、C、D、O为顶点的四面体的体积是_______________.13.如图所示,直线2x=与双曲线22:14xyΓ-=的渐近线交于1E、2E两点,记11OE e=,22OE e=,任取双曲线Γ上的点P,若12(,)OP ae be a b R=+∈,则a、b满足的一个等式是_______________.14.从集合{,,,}U a b c d=的子集中选出4个不同的子集,需同时满足以下两个条件:(1) ,U∅都要选出;(2)对选出的任意两个子集A和B,必有A B⊆或A B⊇.那么,共有___________种不同的选择.二、选择题(本大题满分20分,每小题5分)15.“24x kππ=+(k∈Z)”是“tan x=1”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件16.直线l的参数方程是12()2x tty t=+⎧∈⎨=-⎩R,则l的方向向量d可以是()A.(1,2) B.(2,1) C.(-2,1) D.(1,-2)D17.若x 0是方程1312xx ⎛⎫= ⎪⎝⎭的解,则x 0属于区间( )A .2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B .12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭C .11,32⎛⎫⎪⎝⎭D .10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭18.某人要作一个三角形,要求它的三条高的长度分别是113、111、15,则此人将 ( )A .不能作出满足要求的三角形B .作出一个锐角三角形C .作出一个直角三角形D .作出一个钝角三角形 三、解答题(本大题满分74分)19.(本题满分12分)已知02x π<<,化简:2lg(cos tan 12sin ))]lg(1sin 2)24x x x x x π⋅+-+--+.20.(本题满分13分)第1小题满分5分,第2小题满分8分.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且S n =n -5a n -85,n ∈N *. (1) 证明:{a n -1}是等比数列; (2) 求数列{S n }的通项公式,并指出n 为何值时,S n 取得最小值,并说明理由. 20.(本题满分14分)第1小题满分5分,第2小题满分8分. 如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总 计耗用9.6米铁丝.骨架将圆柱底面8等分.再用S 平方米塑料片制成圆 柱的侧面和下底面(不安装上底面). (1) 当圆柱底面半径r 取何值时,S 取得最大值?并求出该最大值 (结果精确到0.01平方米);(2) 在灯笼内,以矩形骨架的顶点为端点,安装一些霓虹灯.当灯笼底面半 径为0.3米时,求图中两根直线型霓虹灯A 1B 3、A 3B 5所在异面直线所成 角的大小(结果用反三角函数值表示). 22.(满分18分)第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分10分. 若实数x 、y 、m 满足|x -m |﹥|y -m |,则称x 比y 远离m . (1) 若x 2-1比1远离0,求x 的取值范围;(2) 对任意两个不相等的正数a 、b ,证明:a 3+b 3比a 2b +ab 2远离2;(3) 已知函数f (x )的定义域{|,,}24k D x x k x ππ=≠+∈∈Z R .任取x ∈D ,f (x )等于sin x 和cos x 中远离0的那个值.写出函数f (x )的解析式,并指出它的基本性质(结论不要求证明) 23.(本题满分18分)第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.已知椭圆Γ的方程为22221(0)x y a b a b+=>>,点P 的坐标为(-a ,b ).(1) 若直角坐标平面上的点M 、A (0,-b )、B (a ,0)满足1()2PM PA PB =+,求点M 的坐标;(2) 设直线l 1:y =k 1x +p 交椭圆Γ于C 、D 两点,交直线l 2:y =k 2x 于点E .若2122b k k a⋅=-,证明:E 为CD 的中点;(3) 对于椭圆Γ上的点Q (a cos θ ,b sin θ )(0<θ <π),如果椭圆Γ上存在不同的两点P 1、P 2使12PP PP PQ +=, 写出求作点P 1、P 2的步骤,并求出使P 1、P 2存在的θ 的取值范围.A 1A 2 A 3A 4 A 5A6 A7 A8 B 1B 2B 3 B 4 B 5B 6 B 7 B 82010高考数学(理科)参考答案一、填空题1.(-4,2); 2.6-2i ; 3.y 2=8x ; 4.0; 5.3; 6.8.2; 7.S ←S +a ;8.(0,-2); 9.726;10.45; 11.1; 1213.4ab =1; 14.36.二、选择题 15.A ; 16.C ; 17.D ; 18.D .三、解答题19.原式=lg(sin x +cos x )+lg(cos x +sin x )-lg(sin x +cos x )2=0.20.(1) 当n =1时,a 1=-14;当n ≥2时,a n =S n -S n -1=-5a n +5a n -1+1,所以151(1)6n n a a --=-,又a 1-1=-15≠0,所以数列{a n -1}是等比数列;(2) 由(1)知:151156n n a -⎛⎫-=-⋅ ⎪⎝⎭,得151156n n a -⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭,从而1575906n n S n -⎛⎫=⋅+- ⎪⎝⎭(n ∈N *);解不等式S n <S n +1,得15265n -⎛⎫< ⎪⎝⎭,562log 114.925n >+≈,当n ≥15时,数列{S n }单调递增; 同理可得,当n ≤15时,数列{S n }单调递减;故当n =15时,S n 取得最小值.21.(1) 设圆柱形灯笼的母线长为l ,则l =1.2-2r (0<r <0.6),S =-3π(r -0.4)2+0.48π,所以当r =0.4时,S 取得最大值约为1.51平方米;(2) 当r =0.3时,l =0.6,建立空间直角坐标系,可得13(0.3,0.3,0.6)A B =- ,35(0.3,0.3,0.6)A B =--,设向量13A B 与35A B 的夹角为θ,则133513352cos 3||||A B A B A B A B θ⋅==⋅, 所以A 1B 3、A 3B 5所在异面直线所成角的大小为2arccos 3.22.(1) (,)x ∈-∞+∞ ;(2) 对任意两个不相等的正数a 、b,有332a b +>222a b ab +>因为33222|2|2()()0a b a b ab a b a b +--+-=+->,所以3322|2|2a b a b ab +->+-,即a 3+b 3比a 2b +ab 2远离2;(3) 3sin ,(,)44()cos ,(,)44x x k k f x x x k k ππππππππ⎧∈++⎪⎪=⎨⎪∈-+⎪⎩,性质:1︒f (x )是偶函数,图像关于y 轴对称,2︒f (x )是周期函数,最小正周期2T π=,3︒函数f (x )在区间(,]2k k πππ-单调递增,在区间[,)224k k πππ+单调递减,k ∈Z , 4︒函数f (x )的值域为.23.(1) (,)22a bM -;(2) 由方程组122221y k x p x y ab =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,消y 得方程2222222211()2()0a k b x a k px a p b +++-=,因为直线11:l y k x p =+交椭圆Γ于C 、D 两点, 所以∆>0,即222210a k b p +->,设C (x 1,y 1)、D (x 2,y 2),CD 中点坐标为(x 0,y 0), 则212102221201022212x x a k px a k b b p y k x p a k b ⎧+==-⎪+⎪⎨⎪=+=⎪+⎩, 由方程组12y k x py k x =+⎧⎨=⎩,消y 得方程(k 2-k 1)x =p ,又因为2221b k a k =-,所以2102222112202221a k p px x k k a k b b p y k x y a k b ⎧==-=⎪-+⎪⎨⎪===⎪+⎩, 故E 为CD 的中点;(3) 求作点P 1、P 2的步骤:1︒求出PQ 的中点(1cos )(1sin )(,)22a b E θθ-+-,2︒求出直线OE 的斜率2(1sin )(1cos )b k a θθ+=--,3︒由12PP PP PQ += 知E 为CD 的中点,根据(2)可得CD 的斜率2122(1cos )(1sin )b b k a k a θθ-=-=+, 4︒从而得直线CD 的方程:(1sin )(1cos )(1cos )()2(1sin )2b b a y x a θθθθ+---=++, 5︒将直线CD 与椭圆Γ的方程联立,方程组的解即为点P 1、P 2的坐标.欲使P 1、P 2存在,必须点E 在椭圆内,所以22(1cos )(1sin )144θθ-++<,化简得1sin cos 2θθ-<,sin()4πθ-<又0<θ <π,即3444πππθ-<-<,所以44ππθ-<-<,故θ的取值范围是(0,4π+.。