吉林省白山市2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文科)试题 含答案

2020～2021学年白山市上学期期末考试高二数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．椭圆221116x y +=上任意一点到两焦点的距离之和为（ ）．A ．B ．C ．D2．设命题:p n ∀∈R ，21n +是奇数，则p ⌝为（ ）． A ．n ∀∈R ，21n +是偶数 B ．n ∃∈R ，21n +不是奇数 C ．n ∃∈R ，21n +是偶数D ．n ∃∉R ，21n +不是奇数3．若直线3y x =+经过抛物线2y mx =的焦点，则m =（ ）． A ．6B ．12C ．6-D ．12-4．在下列函数中，求导错误的是（ ）． A ．()21f x x =-，()2f x x '=B ．()ln g x x x =，()1ln g x x x'=+C ．()2x x h x e +=，()1xx h x e+'=-D ．()sin cos x x x x ϕ=+，()cos x x x ϕ'=5．圆221:9C x y +=与圆()()222:1236C x y -++=的位置关系是（ ）．A ．相交B ，相离C ．内切D ．内含6．双曲线22221sin 40cos 40x y -=︒︒的渐近线的斜率为（ ）．A ．tan50±︒B ．tan 40±︒C ．sin50±︒D ．sin 40±︒7．如图，某圆锥的顶点为A ，底面圆的圆心为O ，BC 与DE 为底面圆的两条互相垂直的直径，F 为母线AB 的中点，且3AO =，2BO =，则异面直线AC 与DF 所成角的正切值为（ ）．A ．32B ．3C ．4D ．138．已知函数()3f x x kx k =+-，则“0k <”是“()f x 有极值”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知a ，b 表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列命题为假命题的是（ ）． A ．若a α⊥，a β⊥，则//αβB ．若αβ⊥，a α⊥，//a b ，b β⊄，则//b βC ．若//a b ，b α⊥，则a α⊥D ，若//a α，b α⊂，则//a b10．已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体外接球的表面积为32π，则该几何体的高h 为（ ）．A ．3B． C ．4 D ．611．已知P 是圆22:2410C x y x y +-+-=外一点，过P 作圆C 的两条切线，切点分别为A ，B ，则PA PB ⋅的最小值为（ ）． A．18-B．18-C．16D．1612．已知奇函数()f x 的定义城为R ，且对任意x ∈R ，()()0f x f x '-<恒成立，则不等式组()()()4231230x f x f x e f e x >>-⎧⎪⎨+-⎪⎩的解集是（ ）． A ．()4,+∞B ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()31,4,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷二、填空题：13．两平行直线820kx y ++=与6810x y -+=之间的距离为______．14．双曲线22147y x -=的离心率为______．15．若直线3y x m =+与函数y =的图象有公共点，则m 的最小值为______．16．已知曲线2ln y x x =-在点()1,2处的切线与曲线()()2135y a x a x =-+++相切，则a =______． 三、解答题：解箸应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知m 为正数，:p 不等式23x m >-对x ∈R 恒成立；:q 函数()()220mf x x x x =+>的最小值不小于2．（1）若q 为真命题，求m 的取值范围；（2）若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求m 的取值范围．18．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，12AB AA ==，D 为棱BC 的中点．（1）证明：1//A C 平面1AB D ． （2）求点1A 到平面1AB D 的距离．19．已知直线l 与抛物线()2:20C y px p =>交于A ，B 两点，且点()2,4-在C 上．（1）求C 的方程；（2）若l 的斜率为3，且过点()1,1，求AB ．参考答案1．C【解析】因为211a =，所以椭圆221116x y +=任意一点到两焦点的距离之和为2a = 2．B 【解析】:p n ⌝∃∈R ，21n +不是奇数．3．D【解析】因为直线3y x =+与x 轴的交点为()3,0-，所以34m=-，即12m =-． 4．B【解析】()()212f x xx '''=-=；()()1ln ln ln ln 1g x x x x x x x x x ''=+=+⋅=+'；()()()()()2221x x xx x e x e x h x e e ''+-++'==-； ()()()sin sin cos sin cos sin cos x x x x x x x x x x x x ϕ''''=++=+==．5．D【解析】由题知()10,0C ，13r =，()21,2C -，26r =．12C C ==，因为213r r -=，所以1221C C r r <-， 所以圆1C 和圆2C 的位置关系是内含． 6．A【解析】因为22sin 40a =︒，22cos 40b =︒， 所以cos 40sin 50tan 50sin 40cos50b a ︒︒===︒︒︒， 故所求渐近线的斜率为tan50±︒． 7．D【解析】因为AO ⊥底面圆，所以AO DE ⊥，又DE BC ⊥，AO BC O ⋂=，所以DE ⊥平面ABC ． 连接OF ，则//OF AC ，则OFD ∠为异面直线AC 与DF 所成角，易知DO OF ⊥，1322AB OF ==，所以tan 13DO OFD OF ∠==． 8．C【解析】当0k ≥时，()230f x x k '=+≥，()f x 在R 上单调递增，无极值； 当0k <时，()f x 有极值．故选C ． 9．D【解析】对于A 选项，垂直于同一条直线的两个平面互相平行，所以A 选项正确； 对于B 选项，因为αβ⊥，a α⊥，//a b ，所以b α⊥，所以b β⊂或//b β， 又因为b β⊄，所以//b β，所以B 选项正确；对于C 选项，由于//a b ，b α⊥，所以a α⊥，所以C 选项正确； 对于D 选项，a ，b 可能异面，所以D 选项错误． 10．C【解析】由三视图可知，该几何体是直三棱柱，且底面是顶角为120°，底边长为该三角形外接圆的直径24sin120r ==︒，所以该几何体外接球的半径R ==从而外接球的表面积()224π16π32πS R h ==+=，解得4h =．11．A【解析】圆C 的标准方程为()()22126x y -++=，则圆C ．设PC d =，则PA PB ==因为sin APC ∠=，所以2212cos 121APB d ∠=-=-⎝⎭，所以()2222127261181818PA PB d d d d ⎛⎫⋅=--=+-≥= ⎪⎝⎭，当且仅当2272d d=，即26d =>时，等号成立， 故PA PB ⋅的最小值为18． 12．C【解析】设()()x f x g x e =，则()()()0xf x f xg x e'-'=>， 则()g x 在R 上单调递增．因为()f x 是定义域为R 的奇函数，所以()00f =，则()00g =．不等式组()()()4022313x f x f x e e f x >⎧⎪⎨>--+⎪⎩等价于()()()()230123202331x x x f e e f x f x e e fx -+-⎧>⎪⎪⎨+--⎪>⎪⎩，即()()()2301g g x x g >->+，则123230x x x +>-⎧⎨->⎩，解得342x <<．13．310【解析】因为直线820kx y ++=与6810x y -+=平行，所以6k =-， 将6820x y -++=化为6820x y --=，310=． 14．2【解析】因为24a =，27b =，所以24711c =+=，所以离心率为2c a =． 15．6-【解析】由y =()2240x y y +=≥，则函数y =的图象表示圆224x y +=在0y ≥的部分．当直线3y x m =+经过点()2,0时，m 取得最小值，且最小值为6-． 16．2或10【解析】令()2ln f x x x =-，()()()2135g x a x a x =-+++， 则()12f x x'=-，()1211f '=-=， 可得曲线()y f x =在点()1,2处的切线方程为1y x =+．联立()()21135y x y a x a x =+⎧⎪⎨=-+++⎪⎩，得()()21240a x a x -+++=， 21012200a a a -≠⎧⎨∆=-+=⎩，解得2a =或10a =．17．解：（1）因为m 为正数，0x >，所以()22mf x x x=+≥当且仅当22x m x=，即x =时，等号成立．若q 2≥，解得1m ≥，即m 的取值范围为[)1,+∞． （2）若p 为真命题，则30m m -<⎧⎨>⎩，解得03m <<．因为p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，所以p ，q 一真一假． 若p 真q 假．则01m <<；若q 真p 假，则3m ≥． 综上，m 的取值范围为()[)0,13,⋃+∞．18．（1）证明：连接1A B 交1AB 于点O ，连接OD ．因为在正三棱柱111ABC A B C -中，侧面11A B BA 是平行四边形， 所以O 是1AB 的中点．因为D 是BC 的中点，所以OD 是1A BC △的中位线，所以1//OD A C ．又因为1AC ⊄平面1AB D ，OD ⊂平面1AB D ， 所以1//A C 平面1AB D ．（2）解：因为1//A C 平面1AB D ，所以点1A 到平面1AB D 的距离即点C 到平面1AB D 的距离． 因为12AB AA ==，所以1AB ==，1B D ==AD ==因为22211B D AD AB +=，所以1B D AD ⊥．所以112AB D S ==△，112ACD S =⨯=△． 设点C 到平面1AB D 的距离为h ． 由11C AB D B ACD V V --=，得111133AB D ACD S h S BB ⋅=⋅△△，即1123232h ⨯⨯=⨯，解得5h =故点1A 到平面1AB D 19．解：（1）将()2,4-代入22y px =，得()244p -=，解得4p =，故C 的方程为28y x =．（2）因为l 的斜率为3，且过点()1,1，所以l 的方程为()131y x -=-，即32y x =-．联立2328y x y x ==⎧⎨-⎩，得292040x x -+=，2204360∆=-⨯>，设A ，B 两点的坐标分别为()11,x y ，，()22,x y ， 则12209x x +=，1249x x =，故9AB ===．。