高三数学专题复习教案--函数
高三数学复习教案——函数的极限
芯衣州星海市涌泉学校函数的极限教学目的：1、使学生掌握当0x x →时函数的极限；2、理解：A x f x x =→)(lim 0的充分必要条件是Ax f x f x x x x ==-+→→)(lim )(lim 0教学重点：掌握当0x x →时函数的极限教学难点：对“0x x ≠时，当0x x →时函数的极限的概念〞的理解。
教学过程：一、复习：〔1〕=∞→nn qlim ＿＿＿＿＿1<q ;〔2〕).(_______1lim *∞→∈=N k x kx 〔3〕?lim 22=→xx 二、新课就问题〔3〕展开讨论：函数2x y =当x 无限趋近于2时的变化趋势当x 从左侧趋近于2时〔-→2x〕当x 从右侧趋近于2时〔+→2x〕函数的极限有概念：当自变量x 无限趋近于0x 〔0x x ≠〕时，假设函数)(x f y =无限趋近于一个常数A ，就说当x 趋向0x 时，函数)(x f y =的极限是A ，记作A x f x x =→)(lim 0。
特别地，C C x x =→0lim ；0lim x x x x =→三、例题求以下函数在X ＝0处的极限〔1〕121lim 220---→x x x x 〔2〕xx x 0lim→〔3〕=)(x f 0,10,00,22<+=>x x x x x四、小结：函数极限存在的条件；如何求函数的极限。
五、练习及作业： 1、对于函数12+=x y 填写上上下表，并画出函数的图象，观察当x 无限趋近于1时的变化趋势，说出当1→x时函数12+=x y 的极限2、对于函数12-=x y 填写上上下表，并画出函数的图象，观察当x 无限趋近于3时的变化趋势，说出当3→x 时函数12-=x y 的极限3*121lim 221---→x x x x 32302)31()1(lim x x x x x +-+-→)cos (sin 2lim 22x x x x --→π 2321lim4--+→x x x xa x a x -+→20lim 〔0>a 〕x x 1lim 0→。
高中数学函数教案板书
高中数学函数教案板书
课题：函数
教学目标：
1. 理解函数的概念，掌握函数的基本性质和特点。
2. 掌握函数的表示方法及其图像的特征。
3. 能够灵活运用函数的性质解决实际问题。
教学重点：
1. 函数的概念和特点
2. 函数的表示方法和图像
教学难点：
1. 函数的图像特征和性质的理解
2. 函数的实际应用
教学准备：
1. 教案、黑板、彩色粉笔
2. 教学PPT
3. 实例题及练习题目
4. 学生练习册
教学过程：
一、引入（5分钟）
教师通过引入实际生活中的例子，引起学生对函数概念的兴趣。
二、讲解函数的概念和特点（15分钟）
1. 引导学生了解函数的定义，函数的自变量、因变量和定义域、值域的概念。
2. 讲解函数的性质，如奇偶性、周期性等。
三、函数的表示方法和图像（15分钟）
1. 介绍函数的表示方法，包括表达式、图像、函数图像的特征。
2. 分析函数的图像在坐标系中的位置和特点。
四、实例分析和练习（15分钟）
1. 给学生展示一些函数的实例，并引导学生分析函数的图像特征。
2. 给学生练习相关的题目，巩固所学知识。
五、课堂小结（5分钟）
教师对本节课的要点进行回顾，并巩固学生对函数概念的理解。
六、作业布置（5分钟）
布置相关练习题目，要求学生认真完成并及时复习所学知识。
教学反思：
通过本节课的教学，学生对函数的概念有了更深的理解，能够灵活运用函数的性质解决实际问题。
希望学生能够加强练习，巩固所学内容，提升数学学习能力。
高考函数专项复习教案
高考函数专项复习教案一、教学目标1. 理解函数的概念和性质，掌握常见函数的定义域、值域和图像。
2. 掌握函数的单调性、奇偶性、周期性及其应用。
3. 学会运用函数解决实际问题，提高数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 函数的概念和性质函数的定义函数的域和值域函数的单调性、奇偶性、周期性2. 常见函数的定义域、值域和图像一次函数、二次函数、反比例函数正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数三、教学重点与难点1. 重点：函数的概念和性质，常见函数的定义域、值域和图像，函数的单调性、奇偶性、周期性。
2. 难点：函数的单调性、奇偶性、周期性的判断和应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究函数的性质和应用。
2. 利用数形结合法，让学生直观地理解函数的图像和性质。
3. 运用实例分析法，培养学生的实际问题解决能力。
五、教学过程1. 复习导入：回顾函数的基本概念，引导学生回顾已学的函数类型。
2. 自主学习：让学生自主探究常见函数的定义域、值域和图像，总结函数的性质。
3. 课堂讲解：讲解函数的单调性、奇偶性、周期性的判断方法和应用。
4. 实例分析：分析实际问题，引导学生运用函数解决实际问题。
5. 巩固练习：布置适量练习题，让学生巩固所学知识。
6. 总结反思：引导学生总结复习过程中的收获和不足，为下一阶段的学习做好准备。
六、教学评价1. 课堂讲解：观察学生在课堂讲解中的参与程度和理解程度，评估学生对函数概念和性质的掌握情况。
2. 练习题：批改学生练习题，了解学生对常见函数的定义域、值域和图像的理解，以及函数的单调性、奇偶性、周期性的应用能力。
3. 实例分析：评估学生在实例分析中的问题解决能力，以及对函数解决实际问题的掌握程度。
七、教学策略1. 针对不同学生的学习情况，提供个性化的辅导和指导，帮助学生弥补知识漏洞。
2. 通过多媒体教学手段，如函数图像软件，增强学生对函数图像的直观理解。
3. 组织小组讨论，鼓励学生相互交流和合作，提高学生的学习效果。
数学教案高中函数
数学教案高中函数
教学目标：
1. 熟练掌握高中函数的定义和基本性质；
2. 能够灵活运用函数的概念解决实际问题；
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
教学重点：
1. 函数的定义；
2. 函数的图像和性质；
3. 函数的运算。
教学难点：
1. 函数的复合运算；
2. 函数的图像的绘制。
教学准备：
1. 教师准备教学课件和教学用具；
2. 学生准备笔记本和铅笔。
教学过程：
第一步：引入问题
教师通过一个实际问题引入函数的概念，让学生了解函数的定义和意义。
第二步：讲解函数的定义和性质
教师简要介绍函数的定义和性质，包括定义域、值域、自变量和因变量等概念。
第三步：举例说明函数
教师通过一些例题让学生掌握函数的基本性质和运算规则。
第四步：绘制函数的图像
教师示范如何绘制函数的图像，并要求学生根据函数的公式自行绘制函数的图像。
第五步：巩固练习
教师出一些练习题让学生巩固所学的内容，提高解题能力。
第六步：课堂讨论
教师组织学生互相讨论解题方法和答案，促进学生思维的交流。
第七步：作业布置
教师布置相关作业，巩固所学知识。
教学反思：
通过这节课的教学，学生能够熟练掌握函数的基本概念和运算方法，提高数学解题能力和思维能力。
学生在课后应多做练习，巩固所学内容，提高数学学习的效果。
高三年级复习课：函数函数复习教案
教学难点
函数的研究过程；归纳概括能力的培养，探索精神的培养.
课堂类型
总结复习课
教学用具
投影仪
面向全体计划
大量的提问，回答问题的同学多，促进所有同学的积极思考、尝试探索.
教
学
过
程
与
步
骤
导言：函数是高中数学的重要内容。有关函数的内容我们可以分为两个部分：函数的研究内容，函数的实例（我们常用的函数）.
教学过程：
一、函数的研究内容：
1．回顾学过的关于函数的内容：
2．如果研究一个“未知”（陌生）函数，我们研究上述内容的次序：
3．上述有关函数内容的定义、特征、功用：
二、函数的实例：
1．回顾学过的函数：
2．如果按照由简单到复杂的次序，上述函数的排序：
3．上述函数的定义、性质、图象：
课堂小结：小结函数的研究内容、研究方法，小结9种(类)常用函数.
练习与作业：布置函数复习第一次作业(映射、定义域、解析式).
板书设计
《函数复习(第一次课)》
函数复习课教案
课题：函数复标：系统地掌握函数的研究内容，系统地掌握函数实例；
能力目标：培养分析判断能力，和归纳概括能力；
德育和身心素质培养：培养探索精神，培养合作意识.
教学重点
函数的研究内容，和研究过程；
高中数学常见的函数，及其定义、性质、图象；
高中数学下册函数教案模板
高中数学下册函数教案模板教学目标：
1. 理解函数的定义和基本性质。
2. 掌握函数的概念和代数表达式。
3. 熟练运用函数的基本操作和性质解决实际问题。
4. 提高学生的数学思维能力和解题能力。
教学内容：
1. 函数的定义和基本性质
2. 函数的概念和代数表达式
3. 函数的基本操作和性质
4. 函数的图像和应用
教学步骤：
一、复习导入
1. 让学生回顾函数的定义和基本性质。
2. 提出一个函数的实际问题，引导学生思考如何解决。
二、讲解与练习
1. 介绍函数的概念和代数表达式，示范几个例题。
2. 给学生练习一些简单的函数操作题，巩固基本知识。
三、拓展应用
1. 引导学生观察函数的图像特点，分析其变化规律。
2. 提出一些应用题，让学生运用函数解决实际问题。
四、总结反馈
1. 总结本节课学习的内容，强调函数的重要性和应用价值。
2. 收集学生的反馈意见，了解他们的学习情况和问题。
教学资源：
1. PowerPoint课件
2. 作业本和练习题
3. 教学实例和案例
评价标准：
1. 能够准确理解和运用函数的基本概念和性质。
2. 能够正确解答相关的应用题和练习题。
3. 能够发展数学思维，提出合理的解题方法和思路。
教学反思：
教师在教学过程中应注重引导学生主动思考和探索，激发他们学习的兴趣和动力。
同时，要根据学生的实际情况进行差异化教学，关注学生个体发展的需要，帮助他们更好地掌握函数知识。
高中数学函数复习课教案
高中数学函数复习课教案
一、知识回顾
1. 函数的概念：函数的定义、自变量、因变量、定义域、值域等
2. 函数的表示形式：映射关系、解析式、图象、表格等
3. 基本初等函数：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等
4. 函数的运算：函数的加减乘除、复合函数、反函数等
二、重点难点解析
1. 函数的复合：给出一个函数和一个变量，求复合函数值
2. 反函数的求法：通过函数的图象求反函数
三、能力训练
1. 练习一：已知函数$f(x)=2x-1$，求$f(f(x))$的解析式。
2. 练习二：已知函数$f(x)=3x+2$，求反函数$f^{-1}(x)$的解析式。
3. 练习三：函数$y=\sqrt{x}$的图象如何与$x$轴交点构成的图形？
4. 练习四：如果$f(x)=\frac{1}{x}$，求$f(2)+f(3)$的值。
四、拓展应用
1. 通过函数的图象，求函数的性质和特点。
2. 通过函数的解析式，构建实际问题，进行解题。
五、任务布置
1. 复习函数的基本概念和运算法则。
2. 练习函数的复合运算和反函数的求法。
3. 拓展思维，思考函数在实际问题中的应用及解法。
六、板书设计
1. 函数的定义和表示形式；
2. 函数的运算规律；
3. 函数的图象和性质。
七、教学反馈
1. 对学生的表现进行评价，引导学生查漏补缺；
2. 学生提出教学反馈意见，以便教师调整教学方式。
高中函数复习教案
高中函数复习教案教案标题：高中函数复习教案教案目标：1. 复习高中函数的基本概念和性质；2. 强化学生对函数图像、性质和变换的理解；3. 提供练习机会，巩固学生对函数的应用能力；4. 培养学生解决实际问题的数学建模能力。
教案步骤：引入部分：1. 引导学生回顾高中函数的基本概念，如定义域、值域、奇偶性等；2. 提问学生对函数图像的理解，引导他们思考函数图像与函数性质之间的关系；3. 引入函数的变换，如平移、伸缩、翻转等，让学生意识到这些变换对函数图像和性质的影响。
主体部分：4. 通过示例函数图像，让学生观察并总结函数图像与函数性质的关系；5. 引导学生进行函数图像的绘制，让他们在实践中加深对函数图像的理解；6. 提供一些函数性质的练习题，让学生通过计算和分析来巩固对函数性质的理解；7. 引导学生进行函数的变换练习，让他们通过具体的变换操作来加深对函数变换的理解。
拓展部分：8. 引导学生进行函数的应用练习，如函数的最值问题、函数的求解等；9. 提供一些实际问题，让学生将函数应用于实际情境中，培养他们解决实际问题的数学建模能力；10. 总结本节课的内容，梳理学生的学习收获，并鼓励学生提出问题和疑惑。
教案评估：1. 在课堂中观察学生的参与度和理解程度；2. 布置一些练习题，检验学生对函数的掌握情况；3. 针对学生的问题和困惑，及时给予解答和指导。
教案延伸：1. 鼓励学生进行更多的函数图像绘制和性质分析，加深对函数的理解；2. 提供更多的应用题，让学生在实际问题中灵活运用函数知识；3. 引导学生进行函数的证明和推导，培养他们的数学思维能力。
教案注意事项：1. 需要提前准备好函数图像的示例和练习题；2. 适当调整教学节奏，根据学生的理解情况进行灵活安排；3. 鼓励学生互相合作，分享思路和解题方法；4. 对于学习困难的学生，提供额外的辅导和指导。
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高三数学专题复习――函数一、本章知识结构：二、考点回顾1.理解函数的概念，了解映射的概念.2.了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程．3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系.4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质.5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图像和性质.6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.7、掌握函数零点的概念，用二分法求函数的近似解，会应用函数知识解决一些实际问题。
三、经典例题剖析考点一：函数的性质与图像函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫．复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是：1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性．2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法．3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力．函数的图像是函数性质的直观载体，函数的性质可以通过函数的图像直观地表现出来。
因此，掌握函数的图像是学好函数性质的关键，这也正是“数形结合思想”的体现。
复习函数图像要注意以下方面。
1．掌握描绘函数图像的两种基本方法——描点法和图像变换法．2．会利用函数图像，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题．3．用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题．4．掌握知识之间的联系，进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力．例1、设集合A={x|x<-1或x>1}，B={x|log2x>0}，则A∩B=( )A．{x| x>1} B．{x|x>0} C．{x|x<-1} D．{x|x<-1或x>1}【解析】:由集合B得x>1 , A∩B={x| x>1}，故选（A）。
［点评］本题主要考查对数函数图像的性质，是函数与集合结合的试题，难度不大，属基础题。
例2、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（）A B C D【解析】：选（B），在（B）中，乌龟到达终点时，兔子在同一时间的路程比乌龟短。
［点评］函数图像是近年高考的热点的试题，考查函数图像的实际应用，考查学生解决问题、分析问题的能力，在复习时应引起重视。
例3、设 ()11xf x x+=-，又记 ()()()()()11,,1,2,,k k f x f x f x f f x k +===则()2008f x = （ ）A ．11x x +-； B ．11x x -+； C ．x ； D ．1x-； 【解析】:本题考查周期函数的运算。
()()1121111,11f x f x f x x f x++===---， ()()323423111,111f f x f x f x x f x f ++-====-+-，据此，()()414211,1n n xf x f x xx+++==--，()()4341,1n n x f x f x x x +-==+，因2008为4n 型，故选C . ［点评］本题考查复合函数的求法，以及是函数周期性，考查学生观察问题的能力，通过观察，关于总结、归纳，要有从特殊到一般的思想。
例4、函数3()sin 1()f x x x x R =++∈，若()2f a =,则()f a -的值为（ ） A.3 B.0 C.-1 D.-2【解析】：3()1sin f x x x -=+为奇函数，又()2f a =∴()11f a -=故()11f a --=-即()0f a -=.［点评］本题考查函数的奇偶性，考查学生观察问题的能力，通过观察能够发现如何通过变换式子与学过的知识相联系，使问题迎刃而解。
例5、已知集合{}a x y y x P +≥=),(，集合{}b x y y x Q +-≤=),(，若Φ≠⋂Q P ，求实数a 和b 之间的大小关系。
【解析】：利用数形结合，分别讨论当a ＞0，a ＜0和a=0三种情况下，a 与b 之间的关系。
（1） 当a ＞0时，b ≥a ＞0； （2） 当a=0时，b ≥a=0； （3） 当a ＜0时，b ≥-a ＞0。
综上所述，a b ≥。
［点评］在作含有绝对值的函数图像时，可利用奇偶性、对称性等。
此外，在解集合的题目时，一定要看清楚集合中的元素到底表示什么含义，比如此题中集合的元素是点。
考点二：二次函数二次函数是中学代数的基本内容之一，它既简单又具有丰富的内涵和外延. 作为最基本的初等函数，可以以它为素材来研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质，还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系；作为抛物线，可以联系其它平面曲线讨论相互之间关系. 这些纵横联系，使得围绕二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题. 同时，有关二次函数的内容又与近、现代数学发展紧密联系，是学生进入高校继续深造的重要知识基础. 因此，从这个意义上说，有关二次函数的问题在高考中频繁出现，也就不足为奇了.学习二次函数，可以从两个方面入手：一是解析式，二是图像特征. 从解析式出发，可以进行纯粹的代数推理，这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数学素养；从图像特征出发，可以实现数与形的自然结合，这正是中学数学中一种非常重要的思想方法.例6、设二次函数()()f x a x b x c a =++>20，方程()f x x -=0的两个根x x 12,满足ax x 1021<<<。
当()x x ∈01,时，证明：1)(x x f x <<。
【解析】：在已知方程()f x x -=0两根的情况下，根据函数与方程根的关系，可以写出函数()x x f -的表达式，从而得到函数)(x f 的表达式.证明：由题意可知))(()(21x x x x a x x f --=-.当()x x ∈01,，且ax x 1021<<<时， 0))((21>--x x x x a ，∴ 当()x x ∈01,时，x x f >)(。
又)1)(())(()(211211+--=-+--=-ax ax x x x x x x x x a x x f ， 当ax x x 1021<<<<时，,011,0221>->+-<-ax ax ax x x 且 ∴ 1)(x x f <。
综上可知，所给问题获证.［点评］：本题主要利用函数与方程根的关系，写出二次函数的零点式()().21x x x x a y --=。
例7、设二次函数2()f x x ax a =++，方程()0f x x -=的两根1x 和2x 满足1201x x <<<． （I ）求实数a 的取值范围；（第1问 采用解法1中的方法较好） （II ）试比较(0)(1)(0)f f f -与116的大小．并说明理由．（第2问 采用解法3中的方法较好） 【解析】法1：（Ⅰ）令2()()(1)g x f x x x a x a =-=+-+，则由题意可得01012(1)0(0)0a g g ∆>⎧⎪-⎪<<⎪⎨⎪>⎪>⎪⎩，，，，01133a a a a ⎧>⎪⇔-<<⎨⎪<->+⎩，，03a ⇔<<- 故所求实数a的取值范围是(03-，． （II ）2(0)(1)(0)(0)(1)2f f f g g a -==，令2()2h a a =． 当0a >时，()h a 单调增加，∴当03a <<-时，20()(32(32(17h a h <<-=-=-121617122=<+，即1(0)(1)(0)16f f f -<．法2：（I ）同解法1． （II ）2(0)(1)(0)(0)(1)2f f f g ga -==，由（I ）知03a <<-，1170-<<∴．又10+>，于是221112(321)1)0161616a a -=-=-+<， 即212016a -<，故1(0)(1)(0)16f f f -<．法3：（I ）方程()0f x x -=⇔2(1)0x a x a +-+=，由韦达定理得121x x a +=-，12x x a =，于是121212121200010(1)(1)0(1)(1)0x x x x x x x x x x ∆>⎧⎪+>⎪⎪<<<⇔>⎨⎪-+->⎪⎪-->⎩，，，，0133a a a a ⎧>⎪⇔<⎨⎪<->+⎩，，03a ⇔<<- 故所求实数a 的取值范围是(03-，． （II ）依题意可设12()()()g x x x x x =--，则由1201x x <<<，得12121122(0)(1)(0)(0)(1)(1)(1)[(1)][(1)]f f f g g x x x x x x x x -==--=--2211221112216x x x x +-+-⎛⎫⎛⎫<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故1(0)(1)(0)16f f f -<． ［点评］本小题主要考查二次函数、二次方程的基本性质及二次不等式的解法，考查推理和运算能力．考点三：指数函数与对数函数指数函数,对数函数是两类重要的基本初等函数, 高考中既考查双基, 又考查对蕴含其中的函数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用. 因此应做到能熟练掌握它们的图像与性质并能进行一定的综合运用.例8、已知函数()log (21)(01)xa f xb a a =+->≠，的图像如图所示，则a b ，满足的关系是（ ） A ．101a b -<<< B ．101b a -<<<C ．101ba -<<<D ．1101ab --<<<【解析】：由图易得1,a >101;a -∴<<取特殊点01log 0,a x y b =⇒-<=<11l o gl o g l o g 10,a a ab a⇒-=<<=101a b -∴<<<.选A. ［点评］：本小题主要考查正确利用对数函数的图像来比较大小。