西峡五里桥初中李纳课件

做 一 做
以3cm、4cm为三角形的两边，长 度3cm的边所对的角为45° ，情况又 怎样？动手画一画，你发现了什么？
C 步骤：1.画一线段AC,使它等 于4cm 2.画∠ CAM= 45° 3.以C为圆心, 3cm长为半径画 弧,交AM于点B 和B’ 4.连结 CB 、CB’ B’ M
A
45°
B
课堂小结Байду номын сангаас
通过本节课的学习,你学到了那些 知识?你还有那些收获?
小结：
• 1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出 两边及夹角对应相等的三个条件． • 2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件 (包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角 等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理． • 3．证明的书写格式： • (1)通过证明，先把题设中的间接条件转化成为可 以直接用于判定三角形全等的条件； • (2)再写出在哪两个三角形中：具备按边角边的顺 序写出可以直接用于判定全等的三个条件； • (3)最后写出判定这两个三角形全等的结论．
再见
链接生活：
2 、 因铺设电线的需要， 要在池塘两侧A、B处各 埋设一根电线杆（如图）， 因无法直接量出A、B两 点的距离，现有一足够的 米尺。请你设计一种方案， 粗略测出A、B两杆之间 的距离。。
∵
小明的设计方案：先在池塘 旁取一个能直接到达A和B处的 点C，连结AC并延长至D点， 使AC=DC，连结BC并延长至E 点，使BC=EC，连结CD，用 米尺测出DE的长，这个长度就 等于A，B两点的距离。请你说 在 △ACB 明理由。 和△DCE 中
用符号语言表达为： 在△ABC与△A’B’C’ 中 AB=A’B’
B
C
∠B=∠B’ BC=B’C’
A
C’
∴△ABC≌△ A’B’C’ （SAS ）
B’
A’
练一练
如图19.2.4，在△ABC中，AB＝AC， ∠BAC，求证： △ABD≌△ACD． AD平分
证明: ∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠BAD＝∠CAD． 在△ABD与△ACD中， AB＝AC，(已知) ∵ ∠BAD＝∠CAD，(已证) AD＝AD，(公共边) 图 19.2.4 ∴△ABD≌△ACD（S.A.S.）．
从运动变换的角度来理解
C C′
B
A
B′
A′
由于AB＝A′B′，我们移动其中的△ABC， 使点A与点A′、点B与点B′重合；因为∠B＝ ∠B′，因此可以使∠B与∠B′的另一边BC与 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等， B′C′重叠在一起，而BC＝B′C′，因此点C 那么这两个三角形全等。 与点C′重合．于是△ABC与△A′B′C′重合， 三角形全等的判定 这就说明这两个三角形全等． 公理:边角边简记 为S.A.S
华师大版 八年级数学
19.2.2边角边
西峡县丹水二中 胡庚芳
思考
如果两个三角形有三组对应相等的元素 （边或角），那么会有哪几种可能的情况？
有以下的四种情况： 两边一角、两角一边、三角、 三边．
温馨 提示
想一想
由两边一角的位置关系,你认为这三种元素可能有 几种情况?
角夹在两条边中间，形成两边夹一角；如下图：
△ ABC 与△ AB’C 就是 显然： △ ABC与△ AB’C不全等 所求做的三角形
结论：两边及其一边所对的角相等，两个三 角形不一定全等
质疑再探:
你对本节的知识还有什 么疑问?你还有什么新的 问题吗?大胆提出来与同 学们交流.
运用拓展:
请你运用本节知识自编1—2道 习题,和同桌交流.(形式不限, 可以是填空,选择,解答)
边—角—边
角不夹在两边中间，形成两边一对角。如下图：
边—边—角
已知:两条长为6cm和8cm的两条线段以及一个角45° (1)操作:以这两条线段为边,以45°为一个角, 按所给的步骤,画一个三角形. (2)比较:在同一小组内,比较所画的三角形是否全等? 怎样比较?你们所画的三角形有什么共同条件? (3)思考:通过以上操作比较,你能发现什么结论? 4分钟后,比谁能较好的解决以上问题 步骤： 1、画一线段AB，使它等于8cm； 2、画∠MAB＝45° ； 3、在射线AM上截取AC＝6cm； 4、连结BC． △ABC即为所求．
1.如图所示, 根据题目条件，判断下 面的三角形是否全等．为什么? 答 （1） AC＝DF， ∠C＝∠F， BC＝EF （2） BC＝BD， ∠ABC＝∠ABD． （3） AB＝AC，AE=AF （4） OA=OC，OB=OD 口
A O D C B
链接生活：
1 、 小明不小心打翻了墨水， 将自己所画的三角形涂黑了，你 能帮小明想想办法，画一个与原 来完全一样的三角形吗？
∵
AC=DC
∠ACB=∠DCE BC=EC
∴ △ACB≌△DCE ∴ AB=DE
(S.A.S.)
4.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中 点，求证： △AMD≌△BMC ． 证明：
在等腰梯形ABCD中，AB∥DC AD=BC ∠A＝∠B ∵点M是底边AB的中点 ∴ AM=BM 在△ADM和△BCM中 ∵ AD＝BC ∠A＝∠B AM＝BM ∴△AMD≌△BMC (SAS)