八年级数学上册 4.3 正比例函数的图象与性质(第1课时)课件 (新版)北师大版
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2021秋北师大版八年级数学上册课件：4.3 正比例函数的图象与性质(共27张PPT)
变式 2 若正比例函数的图象经过点(－1，2)，则这
个图象必经过点( A )
A．(1，－2)
B．(－1，－2)
C．(2，－1)
D．(1，2)
知识点 3 正比例函数的性质 ☞ 例 3 (教材 P85 习题 4.3 第 3 题)下列正比例函数中， y 的值随着 x 值的增大而减小的有__(2_)(_4)____． (1)y＝8x；(2)y＝－0.6x；(3)y＝ 5x；(4)y＝( 2－ 3)x.
9．正比例函数 y＝4x，y＝－7x，y＝－3x 的共同特 征是( D )
A．图象位于同样的象限 B．y 随 x 的增大而减小 C．y 随 x 的增大而增大 D．图象都过原点
10．若 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数 y＝－x 图象上的两点，则下列判断正确的是( C )
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．当 x1＜x2 时，y1＞y2 D．当 x1＜x2 时，y1＜y2
解析：因为 y＝mxm2－8 是正比例函数，所以 m2－8＝ 1，解得 m＝±3.因为其图象在第二、四象限，所以 m＜ 0.所以 m＝－3.
8．已知关于 x 的正比例函数 y＝(k－1)xk2－3，当 k 为何值时，y 的值随 x 值的增大而减小？
解：因为函数 y＝(k－1)xk2－3 是正比例函数， 所以 k2－3＝1，k－1≠0，解得 k＝2 或 k＝－2. 因为 y 的值随 x 值的增大而减小， 所以 k－1＜0，解得 k＜1.所以 k＝－2. 故当 k 为－2 时，y 的值随 x 值的增大而减小．
变式 3 若函数 y＝(a－1)中的 y 值随着 x 值的增大
而增大，则 a 的取值范围是( A )
A．a＞1
B．a＜1
4.3 第1课时 正比例函数的图象和性质
6．在同一平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图象： (1)y1＝－2x； (2)y2＝－x； (3)y3＝－12x.
7．关于函数y＝5x，下列结论中正确的是( C) A．函数图象经过点(1，－5) B．函数图象经过二、四象限 C．y随x的增大而增大 D．不论x为何值，总有y>0
8．(阿凡题：1071128)(2017·西安模拟)已知正比例函数y＝(m－1)x的图象上有 两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1<x2时，有y1>y2，那么m的取值范围是( )A A．m<1 B．m>1 C．m<2 D．m>0
则 t≤1020＝50，∴0≤t≤50.图象略
(2)当 t＝151650时，Q＝2×151650＝30.5， 即 t＝15 分 15 秒时，水量 Q 为 30.5 m3 (3)水池中的水量 Q 随着时间 t 的增大而增大
1．下列函数的图象经过原点的是( C ) A．y＝7x＋2 B．y＝－5x＋1 C．y＝－6x
D．y＝x－2 3
2．当k>0时，正比例函数y＝kx的图象大致是( )A
3．当x<0时，函数y＝－2x在(B ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如果y＝mxm2－8是正比例函数，且其图象在第二、四象限，那么m的 值是_－__3_． 5．函数y＝6x的图象是经过点(0，__0__)和点(__1__，6)的一条直线，点A(2 ，4)_不__在_(填“在”或“不在”)直线y＝6x上．
八年级数学上册（北师版） 第四章 一次函数
4.3 一次函数的图象
第1课时 正比例函数的图象和性质
1．把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的_横___坐标和 _纵___坐标，在直角坐标系内描出它的 对应点 ，所有这些点组成的图形叫做 函数的_图__象_．
北师大版2017初二(上册)数学第四章正比例函数的图象和性质PPT课件
们所在位置的气温是y ℃，试用关系式表示y与x的关系.
解：y随x的变化规律是，从大本营向上当海拔增加 x km时，气温减少6x ℃.因此y与x的关系为
y=5－6x,
这个函数也可以写成 y=－6x+5.
讲授新课
一 一次函数的图象的画法
在上一课的学习中，我们学会了正 比例函数图象的画法，分为三个步骤． ①列表 ②描点 ③连线
那么你能用同样的方法画出一次函
数的图象吗？
例1：画出一次函数y=－2x＋1的图象． 解：列表： x y=-2x+1 y 2 … -2 … 5 -1 3 0 1 1 -1 2 … -3 …
y=2x-1
· o 1 ·
x
再画出y=2x-1 的图象
y=-2x+l
总结归纳
一次函数
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线, 因此画一次函数图象时,只要确定两个点，
第四章 一次函数
4.3 一次函数的图象
第2课时 一次函数的图象和性质
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.了解一次函数的图象与性质．（点） 2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问
题．（难点）
导入新课 观察与思考
问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高 1 km气温下降6 ℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他
如何制作它的图象呢？
例1：画出下面正比例函数的图象
y=2x. 解： ①列表 关系式法
x
… …
-2 -4
-1 -2
0 0
1
2
2 4
…
…
y
列表法
②描点
以表中各组对应值作为点的坐标，在直角
北师大版初中八年级数学上册第4章3第1课时正比例函数的图象及性质课件
解 如图所示. 从图象可以看出,随着x值的增大,y=-4x的 函数值减小得更快.
【方法归纳】 画正比例函数y=kx的图象,一般选择过点(0,0)和(1,k)画直线.当自变量的系 数是分数时,点的选择要灵活,如画函数y=-1.5x的图象,可以选过点(0,0)和 (- 【例2】 已知点(2,-3)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上,则y的值随x值的增 大而 减小 (填“增大”或“减小”). 思路分析 (1)如何求正比例函数的表达式? (2)怎样根据自变量的系数确定y的值随着x值的增大如何变化?
一次函数
3 第1课时 正比例函数的图象及性质
核心·重难探究
知识点一 正比例函数的图象及性质 【例1】 在同一直角坐标系内,画出函数y=-4x,y=-1.5x的图象,并根据图象 回答,随着x值的增大,哪个函数值减小得更快? 思路分析 画函数y=-4x的图象,需要经过哪两个点?画函数y=-1.5x的图象呢?
【解题规律】 函数图象上的任意点P(x,y)必满足该函数的表达式.反过来,满足函数表达 式的任意一对x,y的值,所对应的点一定在该函数的图象上.由此,我们可以 把正比例函数图象上的点的坐标代入所设正比例函数的表达式中,求出待 定系数,从而确定其函数表达式.
【方法归纳】 画正比例函数y=kx的图象,一般选择过点(0,0)和(1,k)画直线.当自变量的系 数是分数时,点的选择要灵活,如画函数y=-1.5x的图象,可以选过点(0,0)和 (- 【例2】 已知点(2,-3)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上,则y的值随x值的增 大而 减小 (填“增大”或“减小”). 思路分析 (1)如何求正比例函数的表达式? (2)怎样根据自变量的系数确定y的值随着x值的增大如何变化?
一次函数
3 第1课时 正比例函数的图象及性质
核心·重难探究
知识点一 正比例函数的图象及性质 【例1】 在同一直角坐标系内,画出函数y=-4x,y=-1.5x的图象,并根据图象 回答,随着x值的增大,哪个函数值减小得更快? 思路分析 画函数y=-4x的图象,需要经过哪两个点?画函数y=-1.5x的图象呢?
【解题规律】 函数图象上的任意点P(x,y)必满足该函数的表达式.反过来,满足函数表达 式的任意一对x,y的值,所对应的点一定在该函数的图象上.由此,我们可以 把正比例函数图象上的点的坐标代入所设正比例函数的表达式中,求出待 定系数,从而确定其函数表达式.
初中数学北师大版八年级上册《4.正比例函数的图象与性质》课件
值的增大而减小，则m等于( B )
A．2
B．－2
C．4
D．－4
10．对于函数y＝－12x，下列说法不．正．确．的是( D ) A．其图象经过点(0，0) B．其图象经过点1，－12 C．其图象经过第二、四象限 D．y随x的增大而增大
11．已知函数y＝(m－1)xm2－3是正比例函数． 【点拨】本题易忽略条件而直接得出m＝±2.
谢谢大家
A．y＝－2x
B．y＝2x
C．y＝－12x
D．y＝12x
6．正比例函数y＝x的图象是( C )
7．(中考·丽水)在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数 图象上的是( A ) A．M(2，－3)，N(－4，6) B．M(－2，3)，N(4，6) C．M(－2，－3)，N(4，－6) D．M(2，3)，N(－4，6)
解：因为y与x成正比例， 所以设y＝kx. 又因为当x＝－2时，y＝－4， 所以－4＝－2k，解得k＝2. 所以y与x之间的函数表达式是y＝2x.
(2)用两点法画出该函数的图象； 解：如图所示．
(3)如果x的取值范围是－1＜x＜5，求y的取值范围． 解：因为 k＝2>0， 所以 y 的值随着 x 的值的增大而增大． 当 x＝－1 时，y＝－2； 当 x＝5 时，y＝10. 所以当－1<x<5 时，y 的取值范围是－2<y<10.
2．(2018·齐齐哈尔)如图，这是自动测温仪记录的图象，它反 映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变 化，下列从图象中得到的信息正确的是( D ) A．0点时气温达到最低 B．最低气温是零下4℃ C．0点到14点之间气温持续上升 D．最高气温是8℃
3．(2018·绍兴)如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射 线CD组成，已知点A(－1，2)，B(1，3)，C(2，1)，D(6， 5)，则此函数( A ) A．当x＜1时，y随x的增大而增大 B．当x＜1时，y随x的增大而减小 C．当x＞1时，y随x的增大而增大 D．当x＞1时，y随x的增大而减小
初中数学北师大版八年级上册《第4章：正比例函数的图象与性质》课件
8．若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)
和点B(x2，y2)，当x1<x2时，y1>y2，则m的取值范
围是( D )
A．m<0
B．m>0
C．m< 1
2
D．m>1
2
9．对于函数y＝－k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不
正确的是( )
A．是一条直线
B．过点
1 k
,
k
2．【202X·呼和浩特】二十四节气是中国古代劳动人民 长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当 春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白 昼时长最长，根据上图，在下列选项中指出白昼时 长低于11小时的节气是( D ) A．惊蛰 B．小满 C．立秋 D．大寒
3．【202X·长沙】小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小 明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如 图反应了这个过程中小明离家的距离y(km)与时间x(min) 之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是( B ) A．小明吃早餐用了25 min B．小明读报用了30 min C．食堂到图书馆的距离为0.8 km D．小明从图书馆回家的速度为0.8 km/min
解：画图略．这两个函数图象关于x轴(或y轴)对称． (2)这两个函数中x每取一个值时，其对应的函 数值y有什么关系？
解：画图略．这两个函数中x每取一个值时，其对应的 函数值y互为相反数．
11．已知y与x成正比例，且当x＝3时，y＝－9.
(1)求y与x的函数关系式；
解：设y与x的函数关系式为y＝kx，则－9＝3k，
第1课时
正比例函数的 图象与性质
数学北师大版 八年级上
1A 2D 3B 4A 5C
4.3 一次函数的图象(第1课时)正比例函数的图象和性质课件(31张PPT) 北师大版八年级数学上册
列表、描点、连线。
y = -3x
y
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2
-3
-4
y = 2x
这两个函数图
象有什么共同
特征？
1 2 3 4 5 x
归纳总结
y = kx (k 是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y = kx (k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
两点
作图法
第二、四象限
15 x
，即
解：
（1） y 5
100
（2）列表 x
0
y
0
描点
连线
（3）当 x = 220 时，
.
4
3
y/元
6
5
4
3
2
1
（元）. O
1 2 34 56 7
答：该汽车行驶 220 km 所需油费是 165 元．
x/km
画正比例函数图象的一般
步骤：列表、描点、连线
正比例函
数的图象
和性质
图象：经过原点的直线.
(x2，y2)，若 x1＜x2 ，则 y1 ＞ y2.
2. 正比例函数 y = k1x 和 y = k2x 的图象如图，则 k1 和 k2
y y = k1x
的大小关系是( A )
y = k2x
A. k1＞k2
B. k1 = k2
o
x
C. k1＜k2
D. 不能确定
例3 已知正比例函数 y = mx 的图象经过点 (m，4)，且
y 的值随着 x 值的增大而减小，求 m 的值.
解：∵正比例函数 y = mx 的图象经过点(m，4)，
y = -3x
y
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2
-3
-4
y = 2x
这两个函数图
象有什么共同
特征？
1 2 3 4 5 x
归纳总结
y = kx (k 是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y = kx (k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
两点
作图法
第二、四象限
15 x
，即
解：
（1） y 5
100
（2）列表 x
0
y
0
描点
连线
（3）当 x = 220 时，
.
4
3
y/元
6
5
4
3
2
1
（元）. O
1 2 34 56 7
答：该汽车行驶 220 km 所需油费是 165 元．
x/km
画正比例函数图象的一般
步骤：列表、描点、连线
正比例函
数的图象
和性质
图象：经过原点的直线.
(x2，y2)，若 x1＜x2 ，则 y1 ＞ y2.
2. 正比例函数 y = k1x 和 y = k2x 的图象如图，则 k1 和 k2
y y = k1x
的大小关系是( A )
y = k2x
A. k1＞k2
B. k1 = k2
o
x
C. k1＜k2
D. 不能确定
例3 已知正比例函数 y = mx 的图象经过点 (m，4)，且
y 的值随着 x 值的增大而减小，求 m 的值.
解：∵正比例函数 y = mx 的图象经过点(m，4)，
北师大版八年级上册4.一次函数的图象课件
想一想
（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大，y
的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的 道理吗？
y 3x
yx
（2）类似地，正比例函数y=-½x和y=-4x中，随着x 值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你
是如何判断的？
y 4x
y1x 2
y
y=3x
y
y=-4x
3）这两个函数中，随着x的增大，y的值如何变化？
y
y=3x
y随着x的增大而增大
6
5
y= xΒιβλιοθήκη 4321
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1
x
-2 -3
-4 -5 -6
议一议 当k＜0时，函数图像经过哪些象限，y的值随着x的值的变化而 如何变化呢？ 请你以y=- 4x，y= - 1 x 为例，进行探究。
2、正比例函数的性质。
y=kx
图象
性质
y
经过一、三
K>0
x 象限，y随x
增大而增大
K<0
经过二、四
象限，y随x
增大而减小
图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点
y y 3x
4
3
yx
正比例函数y=kx性质：
2 1
y 1x 3
-4 -3 -2 -1 O1 2 3 4
-1 -2
x
3.增减性 当k＞0时，y随x的增大而增大
2
y
y=-4x
1
6
y= x
5
2
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1