单考单招数学公式大全3
单招数学必备公式大全
−
f
(x)
>
g ( x)；
f (x) > g(x) ⇔ f (x) > g(x) 或 f (x) < −g(x) .
③ f (x) > g(x) ⇔ [ f (x)]2 > [g(x)]2 .
④形如 x − a + x − b < c 的不等式可利用零点分段讨论求解.
2.重要不等式
（1） a2 + b22ab .其中 a,b ∈ R ，当且仅当 a = b 时等号成立.
-8-
（2）基本不等式： a + b ab .其中 a,b > 0 ，当且仅当 a = b 时等号成立. 2
（3） 2 ab a + b a2 + b2 . 其中 a,b > 0 ，当且仅当 a = b 时等
1+1
2
2
ab
号成立.
（4） 4ab(a + b)22(a2 + b2 ). 其中 a,b ∈ R ，当且仅当 a = b 时等号成
（3）绝对值不等式的解法
①
f (x)
<
g(x)
⇔
f f
(x)0，
或
(x) < g(x)，
f −
(x) < 0， f (x) < g(x)；
f (x) < g(x) ⇔ −g(x) < f (x) < g(x).
f (x)0， f (x) < 0，
②
f (x)
>
g(x)
⇔
f
(x)
>
或
g ( x)，
6. A ⊆ B, B ⊆ A ⇔ A =B . 7.空集是任何集合的子集，即 φ ⊆ A （A 为任意集合）；空集是任何非空集合
单招考试数学所有公式
数学公式2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB数列：某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^21*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3解三角形：正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b*2=a*2+c*2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角平面图形计算公式弧长计算公式：L=n π r／180扇形面积公式：s扇形=nπr*2／360=lr／2正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长正三角形面积√3a／4 a表示边长秦九韶三角形中线面积公式:S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3（其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.）平行四边形的面积=底×高梯形的面积=（上底+下底）×高÷2直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积= （长×宽+长×高＋宽×高）×2长方体的体积 =长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高立体图形面积、体积计算公式直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h方程一元二次方程的解：-b+√(b2-4ac)/2a， -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系 x1+x2=-b/a, x1Xx2=c/a注：韦达定理判别式 b*2-4a=0 注：方程有相等的两实根b*2-4ac>0 注：方程有一个实根b*2-4ac<0 注：方程无实数根b*2-4ac=0 注：有两个相同实数根圆圆的标准方程 (x-a)*2+(y-b)*2=r*2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程 x*2+y*2+Dx+Ey+F=0 注：D*2+E*2-4F>0锐角三角函数公式sin α=∠α的对边 / 斜边c os α=∠α的邻边 / 斜边tan α=∠α的对边/ ∠α的邻边cot α=∠α的邻边/ ∠α的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A））三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina辅助角公式Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin³acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa=4cos³a-3cosasin3a=3sina-4sin³a=4sina(3/4-sin²a)=4sina[(√3/2)²-sin²a]=4sina(sin²60°-sin²a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos³a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosa[cos²a-(√3/2)²]=4cosa(cos²a-cos²30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°) /2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·s inγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·s inγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)两角和差cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)和差化积sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-c osφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 积化和差sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2诱导公式sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (—a)=-tanαsin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) = sinαsin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtanA= sinA/cosAtan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotαtan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式sinα=2tan(α/2）/［1+tan＾(α/2)］cosα=［1-tan＾(α/2)］/1+tan＾(α/2)］tanα=2tan(α/2)/［1-tan＾(α/2)］其它公式(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1(2)1+(tanα)^2=(secα)^2(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*( n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0。
高职单招数学常考知识点必考
，此时有A=B。
，则称集合A是集合B的真子集。
A B B真包含A）
在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。
点与曲线的关系：若曲线C 的方程是f(x,y)=0，则点P 0(x 0,y 0)在曲线C 上⇔f(x 0,y 0)=0；点P 0(x 0,y 0)不在曲线C 上⇔f(x 0,y 0)≠0。
两条曲线的交点：若曲线C 1，C 2的方程分别为f 1(x,y)=0,f 2(x,y)=0,则点P 0(x 0,y 0)是C 1，C 2的交点⇔{
),(0),(002001==y x f y x f 方程组有n 个不同的实数解，两条曲线就有n 个不同的交点；方
程组没有实数解，曲线就没有交点。
2y
2
x
2=
y2
px。
单考单招高考数学复习公式
高中数学公式总结一、预备知识--高中数学衔接知识点1、绝对值：⑴在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
⑵正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，0的绝对值是0，即(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩⑶两个负数比较大小，绝对值大的反而小⑷两个绝对值不等式:||(0)x a a a x a <>⇔-<<；||(0)x a a x a >>⇔<-或x a >2、乘法公式：⑴平方差公式：22()()a b a b a b -=+- ⑵立方差公式：3322()()a b a b a ab b -=-++ ⑶立方和公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+ ⑷完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+，2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++⑸完全立方公式：33223()33a b a a b ab b ±=±+±3、分解因式：⑴把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。
⑵方法：①提公因式法，②运用公式法，③分组分解法，④十字相乘法。
4、一元一次方程：⑴在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。
⑵解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。
⑶关于方程ax b =解的讨论 ①当0a ≠时，方程有唯一解b x a=； ②当0a =，0b ≠时，方程无解③当0a =，0b =时，方程有无数解；此时任一实数都是方程的解。
5、二元一次方程组：（1）两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
（2）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
（3）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
对口单招常用数学公式
第 1 页 共 12 页部分公式识记：1、解绝对值不等式：a a a -<>⇔>(...)(...)(...)或a a a <<-⇔<(...)(...) 0>a2、三角形的面积公式：A bc B ac C ab S sin 21sin 21sin 21===3、函数c bx ax y ++=2的最大值（或最小值）：当a b x 2-=时，ab ac y 442-＝最大（或最小） 4、组合数公式：m n m n m nC C C 11+-=+、mn nm n C C -= 5、三角函数的定义：r y =αsin ，r x =αcos ，xy=αtan ，其中22y x r +=。
6、正弦定理：CcB b A a sin sin sin ==，余弦定理：⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=-+=C ab b a c B ac c a b Abc c b a cos 2cos 2cos 22222222227、在三角形ABC 中，c b a C B A ::sin :sin :sin = 8、)sin(cos sin 22ϕωωω++=+x b a x b x a ，最大值为22b a +，最小值为22b a +-，最小正周期：ωπ2=T9、等差数列的性质：d n m a a n m )(-=-，如d a a 325=- 10、和角差角公式：)sin(sin cos cos sin βαβαβα±=± )cos(sin sin cos cos βαβαβα±= 11、倍角公式：αααcos sin 22sin =ααα22sin 211cos 22cos -=-=12、⇔>0sin θθ是第一或第二象限的角，⇔<0sin θθ是第三或第四象限的角；⇔>0cos θθ是第一或第四象限的角，⇔<0cos θθ是第二或第三象限的角； ⇔>0tan θθ是第一或第三象限的角，⇔<0tan θθ是第二或第四象限的角 13、特殊角的三角函数值：2130sin =︒ 2245sin =︒ 2360sin =︒ 2330cos =︒ 2245cos =︒ 2160cos =︒21150sin =︒ 22135sin =︒ 23120sin =︒ 23150cos -=︒ 22135cos -=︒ 21120cos -=︒知识点回顾第一部分：集合与不等式【知识点】1、集合A 有n 个元素，则集合A 的子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集有22-n 个；2、充分条件、必要条件、充要条件：（1）p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件如 p ：（x+2）（x-3）=0 q ：x=3∴q ⇒p ，q 为p 的充分条件，p 为q 的必要条件 （2）q p ⇒且p q ⇒，则p 是q 的充要条件，q 也是p 的充要条件 3、一元二次不等式的解法：若a 和b 分别是方程0))((=--b x a x 的两根，且a b <，则如：()()2303x x x -->⇒>或2x <， 0)3)(2(<--x x ⇒23x << 口诀：大于两边分（大于大的根，小于小的根），小于中间夹。
单招数学必考知识点公式
单招数学必考知识点公式一、集合。
1. 集合的基本概念。
- 集合元素的特性：确定性、互异性、无序性。
- 常用数集：自然数集N（N = {0,1,2,·s}），正整数集N^*或N_+={1,2,·s}，整数集Z，有理数集Q，实数集R。
2. 集合的表示方法。
- 列举法：如A={1,2,3}。
- 描述法：如B = {xx^2 - 1=0}。
3. 集合间的关系。
- 子集：若对任意x∈ A，都有x∈ B，则A⊆ B。
- 真子集：若A⊆ B且A≠ B，则A⊂neqq B。
- 相等：若A⊆ B且B⊆ A，则A = B。
4. 集合的运算。
- 交集：A∩ B={xx∈ A且x∈ B}。
- 并集：A∪ B = {xx∈ A或x∈ B}。
- 补集：设U为全集，A⊆ U，∁_UA={xx∈ U且x∉ A}。
- 重要公式：∁_U(A∩ B)=(∁_UA)∪(∁_UB)；∁_U(A∪ B)=(∁_UA)∩(∁_UB)二、函数。
1. 函数的概念。
- 设A,B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→ B为从集合A 到集合B的一个函数，记作y = f(x),x∈ A。
2. 函数的定义域。
- 分式函数：分母不为0，如y=(1)/(x)，定义域为{xx≠0}。
- 偶次根式函数：被开方数非负，如y = √(x)，定义域为{xx≥slant0}。
- 对数函数：y=log_a x，(a>0,a≠1)，定义域为(0,+∞)。
3. 函数的单调性。
- 设函数y = f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x_1,x_2，当x_1时：- 若f(x_1)，那么就说函数y = f(x)在区间D上是增函数。
- 若f(x_1)>f(x_2)，那么就说函数y = f(x)在区间D上是减函数。
4. 函数的奇偶性。
- 对于函数y = f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数y = f(x)是偶函数。
单考单招数学公式总结
单考单招数学公式总结一、代数公式：1.二次方程的根公式：对于二次方程ax^2 + bx + c = 0，根可以通过以下公式求得：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)2.平方差公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^23.二次展开公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2(a+b)(a-b)=a^2-b^24.余弦定理：在任意三角形ABC中，设边长分别为a、b、c，夹角分别为A、B、C，则有：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC5.三次方的因式分解公式：a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)二、几何公式：1.面积公式：矩形的面积：A=l×w三角形的面积：A=0.5×b×h圆的面积：A=πr^22.勾股定理：在任意直角三角形ABC中，设直角边为a、b，斜边为c，则有：c^2=a^2+b^23.弧长公式：圆心角θ所对的弧长L与半径r的关系：L=rθ4.三角函数公式：sin(A + B) = sina cosb + sina sinbcos(A + B) = cosa cosb - sina sinbtan(A + B) = (tana + tanb) / (1 - tana tanb)5.相似三角形的性质：对于相似三角形ABC和DEF，有以下比例关系：AB/DE=BC/EF=AC/DF三、微积分公式：1.导数公式：(a)基本求导法则：常数函数的导数为0幂函数的导数：(x^n)' = nx^(n-1)指数函数的导数：(e^x)'=e^x对数函数的导数：(logx)' = 1/x三角函数的导数：(sin x)' = cos x(cos x)' = -sin x(tan x)' = sec^2 x(b)乘积法则：(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)(c)商积法则：(f(x)/g(x))'=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/g(x)^22.积分公式：(a)基本积分法则：幂函数的积分：∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C （n不等于-1）指数函数的积分：∫e^x dx = e^x + C对数函数的积分：∫(1/x) dx = ln ，x， + C三角函数的积分：∫sin x dx = -cos x + C∫cos x dx = sin x + C∫sec^2 x dx = tan x + C(b) 分部积分法：∫u dv = u v - ∫v du。
单招考试数学必背知识点
单招考试数学必背知识点1. 代数基础知识1.1 代数运算法则•加法法则：a + b = b + a•减法法则：a - b ≠ b - a•乘法法则：a × b = b × a•除法法则：a ÷ b ≠ b ÷ a1.2 乘方运算•乘方定义：a^m = a × a × … × a（m个a相乘），其中a为底数，m为指数。
•乘方规律：–乘方的乘法：a^m × a^n = a^(m+n)–乘方的除法：a^m ÷ a^n = a^(m-n)–幂的乘法：(a m)n = a^(m × n)–幂的除法：a^(m/n) = (a m)(1/n) = (a(1/n))m1.3 基本代数公式•二次根式公式：(a ± b)^2 = a^2 ± 2ab + b^2•乘法公式：(a + b)(a - b) = a^2 - b^2•平方差公式：(a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab•完全平方公式：a^2 ± 2ab + b^2 = (a ± b)^22. 几何基础知识2.1 直线和角•直线定义：无限延伸的线段，具有长度但没有宽度。
•角定义：由两条射线共同起点组成的图形。
2.2 角的类型•锐角：小于90°的角。
•直角：等于90°的角。
•钝角：大于90°但小于180°的角。
•平角：等于180°的角。
2.3 三角形•三角形定义：由三条线段组成的图形。
•三角形分类：按边长分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形；按角度分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
•三角形的性质：–内角和：三角形的三个内角之和等于180°。
–外角和：三角形的三个外角之和等于360°。
3. 线性代数3.1 向量•向量定义：具有大小和方向的量。
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单考单招数学公式大全3
数列
1.数列的同项公式与前n 项的和的关系
11,
1,2
n n n s n a s s n -=⎧=⎨
-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).
2.等差数列的通项公式
*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；
其前n 项和Sn 公式为
1()2n n n a a s +=
1(1)
2
n n na d -=+ 3.等比数列的通项公式
1*11()n n
n a a a q q n N q
-==
⋅∈（a n ≠0，q ≠0） 其前n 项的和Sn 公式为
11
(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩ 或11,11,1
n n a a q
q q s na q -⎧≠⎪
-=⎨⎪=⎩.
4.等差数列性质：①若s+t=m+n ，则n m t s a a a a +=+
②等差中项：a ，A ，b 成等差数列，则A=2
b
a +
③n a =q pn + (等差数列的通项公式是关于n 的一次函数，公差为d ）
④qn pn S n +=2
(等差数列的求和公式是关于n 的二次函数，常数项
为0，二次项系数为d 的一半)
⑤ 三个数设等差：a-d ，a ，a+d
四个数设等差：a-3d ，a-d ，a+d ，a+3d 五个数设等差：a-2d ，a-d ，a ，a+d ，a+2d ⑥ d ＞0，｛n a ｝是递增数列 d ＜0，｛n a ｝是递减数列
⑦ 思想方法：
⑴知二求三 ⑵倒序相加法 ⑶整体打包 ⑷叠加法 ⑸正负分界线法 5.等比数列性质：①等比中项：若a ，G ，b 成等比数列，则G=ab ± ②若m+n=p+q ，则n m t s a a a a ⋅=⋅
③n n n S q S )1(2+=,n n
n n S q q S )1(23++=
③错位相减法 ④分组求和 ⑤裂相求和
排列、组合与二项式定理
1.分类计数原理（加法原理） 12n N m m m =+++.
2.分步计数原理（乘法原理） 12n N m m m =⨯⨯⨯.
3.排列数公式
m n A =)1()1(+--m n n n =
！
！)(m n n -.(n ，m ∈N *
，且m n ≤)．
注:规定1!0=. 4.组合数公式
m
n
C =m n m m
A A =m m n n n ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅(n ∈N *
，m N ∈，且m n ≤).
5.组合数的两个性质 (1)m
n C =m
n n
C - ; (2) m n C +1
-m n
C =m n C 1+. 注:规定10
=n C .
(3)n
n n r n n n n C C C C C 2210=++++++ . (4)1
4205312-+++=+++n n n n n n n C C C C C C . 6.排列数与组合数的关系：m m
n n A m C =⋅！ .
7.二项式定理
n
n n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)( ; 二项展开式的通项公式：r
r n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，， =.
三角函数
1．任意角
(1)角的概念的推广
①按旋转方向不同分为正角、负角、零角 ②按终边位置不同分为象限角和轴线角. (2)终边相同的角
终边与角α相同的角可写成α＋k ·360°(k ∈Z)或α＋k ·2π(k ∈Z) 2．弧度与角度的互化
(1)1弧度的角长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad 表示． (2)角α的弧度数
如果半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，那么角α的弧度数的绝对值是|α|＝l
r
. (3)角度与弧度的换算 ①1°＝
180π ；②1 ＝(180
π
)°. (4)弧长、扇形面积的公式
设扇形的弧长为l ，圆心角大小为α(rad)，半径为r ，又l ＝r α，则扇形的面积为 S ＝
a r lr 22
1
21= 3
特殊角的三角函数值：0°，30°，45°，60°，90°，120°，135°，150°，180°
或0，
6
π ，4π ，3π ，2π ，32π ，43π ， 65π ，π
Sina 0 ,
21 , 22 , 23 , 1 , 23 , 22 , 21
, 0
Cosa 1 ,
23 , 22, 21 , 0 , 21 , 22 , 23 , 1 Tana 0 ,
3
3
, 1 , 3 , / , 3- , 1- , 3
3
-
, 0 三角函数的变换
1.同角三角函数的基本关系式
22sin cos 1θθ+=，tan θ=
θ
θ
cos sin 2.正弦、余弦的诱导公式
21
2(1)sin ,sin()2(1)s ,
n
n n co απαα-⎧
-⎪+=⎨⎪-⎩
21
2(1)s ,
s()2(1)sin ,
n
n co n co απαα+⎧
-⎪+=⎨⎪-⎩
3.和角与差角公式
sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;
cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;
tan tan tan()1tan tan αβ
αβαβ
±±=.
22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式); 22cos()cos()cos sin αβαβαβ
+-=-.
sin cos a b αα+=)αϕ+(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决
定,tan b
a
ϕ= ).
4.二倍角公式
sin 2
sin cos ααα=.
2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.
22tan tan 21tan α
αα
=
-. 5．三角函数的图像
函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，
R R
+≠k x R ,2ππ且 R
ω＞0)的周期2T π
ω
=
；函数tan()y x ωϕ=+，,2
x k k Z π
π≠+
∈(A,ω,ϕ为常数，且
A ≠0，ω＞0)的周期T πω
=. 6.正弦定理
2sin sin sin a b c
R A B C
===. 7.余弦定理
2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.
8.面积定理
（1）111
222a b c S ah bh ch =
==（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）. （2）111
sin sin sin 222
S ab C bc A ca B ===.
9.三角形内角和定理
在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+
222
C A B
π+⇔
=-
222()C A B π⇔=-+.。