陕西省咸阳市旬邑县原底中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版

2015-2016学年陕西省咸阳市旬邑县原底中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（）A．9、12、15 B．41、40、9 C．25、7、24 D．6、5、42．在﹣1.414，，π，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（）A．5 B．2 C．3 D．43．下列计算正确的是（）A． =2B．•=C．﹣=D． =﹣34．下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，0）D．（﹣2，0）5．已知，，则的值为（）A．0.480 B．0.0480 C．0.1517 D．1.5176．长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是（）A．60cm2B．64cm2C．24cm2D．48cm27．若一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2=2ab，则这个三角形是（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．以上结论都不对8．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）9．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＞y2＞0 C．y1＜y2D．y1=y210．一次函数y=ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为．12．直角三角形三边长分别为5，12，x，则x2= ．13．比较大小：；﹣2﹣3．14．﹣27的立方根为，的平方根为，﹣的倒数为．15．如图，已知点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（﹣1，﹣3），则点C的坐标是．16．点P（3，﹣4）在第象限，与x轴距离是，与y轴距离是，与原点距离是；点P关于x轴对称的点Q坐标为，P关于y轴对称点M坐标为．17．A到x轴距离为3，到y轴的距离为4，且A点在第三象限，则点A的坐标为．18．从大村到黄岛的距离为60千米，一辆摩托车以平均每小时35千米的速度从大村出发到黄岛，则摩托车距黄岛的距离y（千米）与行驶时间t（时）的函数表达式为．19．已知函数：（1）图象不经过第一象限；（2）图象与直线y=﹣x平行．请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式：．20．若y=（m﹣3）x|m|﹣2+m+n是一次函数，则m= ．若它为正比例函数，则m= ，n= ．三、解答题（共7小题，满分60分）21．计算下列各题（1）++3﹣（2）3+﹣4（3）﹣1（4）（2﹣1）2．22．在数轴上作出表示的点（保留作图痕迹，不写作法）．23．如图是边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．24．一架云梯AB长25米，如图那样斜靠在一面墙AC上，这时云梯底端B离墙底C的距离BC为7米．（1）这云梯的顶端距地面AC有多高？（2）如果云梯的顶端A下滑了4米，那么它的底部B在水平方向向右滑动了多少米？25．如图，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴交于点A、B两点，（1）求A、B点的坐标；（2）求△ABO的面积．26．已知一次函数y=（k﹣2）x﹣3k2+12．（1）k为何值时，图象经过原点；（2）k为何值时，图象与直线y=﹣2x+9的交点在y轴上；（3）k为何值时，图象平行于y=﹣2x的图象；（4）k为何值时，y随x增大而减小．27．如图，l A、l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距千米．（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时．（3）B出发后小时与A相遇．（4）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．2015-2016学年陕西省咸阳市旬邑县原底中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（）A．9、12、15 B．41、40、9 C．25、7、24 D．6、5、4【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【解答】解：A、92+122=225=152，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、402+92=1681=412，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、72+242=625=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、52+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选D．2．在﹣1.414，，π，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（）A．5 B．2 C．3 D．4【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【解答】解：所给数据中无理数有：，π，2+，3.212212221…，共4个．故选D．3．下列计算正确的是（）A． =2B．•=C．﹣=D． =﹣3【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算．二次根式的加减，实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除．【解答】解：A、=2，故A错误；B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确；C、﹣=2﹣，故C错误；D、=|﹣3|=3，故D错误．故选：B．4．下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，0）D．（﹣2，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把下列各个点代入解析式根据等式左右是否相等来判断点是否在函数图象上．【解答】解：（1）当x=2时，y=2，（2，1）不在函数y=x+1的图象上，（2，0）不在函数y=x+1的图象上；（2）当x=﹣2时，y=0，（﹣2，1）不在函数y=x+1的图象上，（﹣2，0）在函数y=x+1的图象上．故选D．5．已知，，则的值为（）A．0.480 B．0.0480 C．0.1517 D．1.517【考点】算术平方根．【分析】由=，根据二次根式的化简的知识，即可求得答案．【解答】解：∵≈4.80，≈15.17，∴==0.01×4.80=0.0480．故选B．6．长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是（）A．60cm2B．64cm2C．24cm2D．48cm2【考点】勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出另一边长，然后根据矩形的面积公式列式进行计算即可得解．【解答】解：∵长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，∴另一边长为=8cm，∴它的面积为8×6=48cm2．故选D．7．若一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2=2ab，则这个三角形是（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．以上结论都不对【考点】等腰直角三角形．【分析】化简等式，可得a2+b2=c2，由勾股定理逆定理，进而可得其为直角三角形．【解答】解：∵（a+b）2﹣c2=2ab，即 a2+b2+2ab﹣c2=2ab，∴a2+b2=c2，∴这个三角形是直角三角形，故选：A．8．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】根据点P在x轴上，即y=0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴y=0，∴m+1=0，解得：m=﹣1，∴m+3=﹣1+3=2，∴点P的坐标为（2，0）．故选：B．9．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＞y2＞0 C．y1＜y2D．y1=y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），当k＜0时，y随x的增大而减小解答即可．【解答】解：根据题意，k=﹣4＜0，y随x的增大而减小，因为x1＜x2，所以y1＞y2．故选A．10．一次函数y=ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】因为a的符号不确定，故应分两种情况讨论，再找出符合任一条件的函数图象即可．【解答】解：分两种情况：（1）当a＞0时，一次函数y=ax﹣a经过第一、三、四象限，选项A符合；（2）当a＜0时，一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，无选项符合．故选A．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高．【解答】解：设斜边长为c，高为h．由勾股定理可得：c2=32+42，则c=5，直角三角形面积S=×3×4=×c×h可得h=，故答案为：．12．直角三角形三边长分别为5，12，x，则x2= 169或119 ．【考点】勾股定理．【分析】由于直角三角形的斜边不能确定，故应分x为直角边与斜边两种情况进行讨论．【解答】解：当x为直角边时，x2=122﹣52=119；当x为斜边时，x2=52+122=169．故答案为169或119．13．比较大小：＜；﹣2＞﹣3．【考点】实数大小比较．【分析】先求出的范围，即可求出答案；把根号外的因式移入根号内，再比较即可．【解答】解：∵1＜＜2，∴0＜﹣1＜1，∴0＜，∵﹣2=﹣，﹣3=﹣，∴﹣2＞﹣3，故答案为：＜，＞．14．﹣27的立方根为﹣3 ，的平方根为±2 ，﹣的倒数为﹣．【考点】立方根；倒数；平方根．【分析】根据立方根、平方根的定义和倒数乘积等于1即可解题．【解答】解：（1）∵（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）=﹣27，∴﹣27的立方根为﹣3；（2）∵=4，∴的平方根为±2，（3）（﹣）×（﹣）=1，∴﹣的倒数为﹣；故答案为﹣3，±2，﹣．15．如图，已知点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（﹣1，﹣3），则点C的坐标是（2，1）．【考点】坐标确定位置．【分析】以点A向右2个单位，向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点C的坐标即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图，点C的坐标是（2，1）．故答案为：（2，1）．16．点P（3，﹣4）在第四象限，与x轴距离是 4 ，与y轴距离是 3 ，与原点距离是 5 ；点P关于x轴对称的点Q坐标为（3，4），P关于y轴对称点M坐标为（﹣3，﹣4）．【考点】点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答，再利用勾股定理列式求出点到原点的距离；根据关于x轴对称点的横坐标不变，纵坐标变为相反数，关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答．【解答】解：点P（3，﹣4）在第四象限，与x轴距离是4，与y轴距离是3，与原点距离是=5；点P关于x轴对称的点Q坐标为（3，4），P关于y轴对称点M坐标为（﹣3，﹣4）．故答案为：四，4，3，5；（3，4），（﹣3，﹣4）．17．A到x轴距离为3，到y轴的距离为4，且A点在第三象限，则点A的坐标为（﹣4，﹣3）．【考点】点的坐标．【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵A到x轴距离为3，到y轴的距离为4，且A点在第三象限，∴点A的横坐标是﹣4，纵坐标是﹣3，∴点A的坐标为（﹣4，﹣3）．故答案为：（﹣4，﹣3）．18．从大村到黄岛的距离为60千米，一辆摩托车以平均每小时35千米的速度从大村出发到黄岛，则摩托车距黄岛的距离y（千米）与行驶时间t（时）的函数表达式为y=60﹣35t ．【考点】函数关系式．【分析】根据题意可得摩托车距黄岛的距离y=大村到黄岛的距离为60千米﹣摩托车行驶t 的距离．【解答】解：由题意得：y=60﹣35t，故答案为：y=60﹣35t．19．已知函数：（1）图象不经过第一象限；（2）图象与直线y=﹣x平行．请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式：y=﹣x﹣1 ．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据一次函数与系数的关系得k＜0，b≤0，再利用两直线平行的问题得k=1，然后令b=﹣1写出一个满足条件的函数关系式．【解答】解：设直线解析式为y=kx+b，∵图象不经过第一象限，∴k＜0，b≤0，∵图象与直线y=﹣x平行，∴k=﹣1，b≠0，∴当b取﹣1时，解析式为y=﹣x﹣1．故答案为y=﹣x﹣1．20．若y=（m﹣3）x|m|﹣2+m+n是一次函数，则m= ﹣3 ．若它为正比例函数，则m= ﹣3 ，n= 3 ．【考点】一次函数的定义；正比例函数的定义．【分析】根据一次函数和正比例函数的定义解答．【解答】解：∵y=（m﹣3）x|m|﹣2+m+n是一次函数，∴|m|﹣2=1，m﹣3≠0，∴m=﹣3，若为正比例函数，则m+n=0，解得﹣3+n=0，n=3．三、解答题（共7小题，满分60分）21．计算下列各题（1）++3﹣（2）3+﹣4（3）﹣1（4）（2﹣1）2．【考点】实数的运算．【分析】（1）先根据数的开方法则把原式进行化简，再合并同类项即可；（2）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可；（3）先算乘法，再算减法即可；（4）根据完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=4﹣3+3﹣3=﹣2+3（2）原式=9+﹣2=8；（3）原式=﹣1=﹣1=2；（4）原式=12+1﹣4=13﹣4．22．在数轴上作出表示的点（保留作图痕迹，不写作法）．【考点】勾股定理；实数与数轴；作图—复杂作图．【分析】首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是=．再以原点为圆心，以为半径画弧，和数轴的正半轴交于一点即可．【解答】解：因为10=9+1，则首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是=；如图所示．23．如图是边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．【考点】等边三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】以BC所在的直线为x轴，以BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则BO=CO，再根据勾股定理求出AO的长度，点A、B、C的坐标即可写出．【解答】解：如图，以BC所在的直线为x轴，以BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，∵正三角形ABC的边长为4，∴BO=CO=2，∴点B、C的坐标分别为B（﹣2，0），C（2，0），∵AO===2，∴点A的坐标为（0，2）．24．一架云梯AB长25米，如图那样斜靠在一面墙AC上，这时云梯底端B离墙底C的距离BC为7米．（1）这云梯的顶端距地面AC有多高？（2）如果云梯的顶端A下滑了4米，那么它的底部B在水平方向向右滑动了多少米？【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可求出AC的长；（2）首先求出AC的长，利用勾股定理可求出B′C的长，进而得到BB′=CB′﹣CB的值．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，即AC2+72=252，所以AC=24（m），即这架云梯的顶端A距地面有24m高；（2）梯子的底端在水平方向也滑动了8m．理由：∵云梯的顶端A下滑了4m至点A，∴AC=AC﹣A′A=24﹣4=20（m），在Rt△ACB′中，由勾股定理得AC2+BC′2=AB′2，即202+B′C2=252所以B′C=15（m）BB′=CB′﹣BB=15﹣7=8（m），即梯子的底端在水平方向也滑动了8m．25．如图，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴交于点A、B两点，（1）求A、B点的坐标；（2）求△ABO的面积．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）先令y=0，求出x的值；再令x=0，求出y的值即可得出A，B两点的坐标；（2）直接根据三角形的面积公式进行计算即可．【解答】解：（1）∵令y=0，则x=；令x=0，则y=1，∴A点的坐标为（，0），B点的坐标为（0，1）；（2）S△ABO=××1=．答：△ABO的面积是．26．已知一次函数y=（k﹣2）x﹣3k2+12．（1）k为何值时，图象经过原点；（2）k为何值时，图象与直线y=﹣2x+9的交点在y轴上；（3）k为何值时，图象平行于y=﹣2x的图象；（4）k为何值时，y随x增大而减小．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】（1）根据b=0时函数的图象经过原点，列出方程组，求出b的值即可；（2）先求出直线y=﹣2x+9与y轴的交点坐标，把此点坐标代入所求一次函数的解析式即可求出k的值；（3）根据两直线平行时其未知数的系数相等，列出方程，求出k的值即可；（4）根据k＜0时，一次函数为减函数列出不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：（1）∵一次函数y=（k﹣2）x﹣3k2+12的图象经过原点，∴﹣3k2+12=0，∴，∴k=﹣2；（2）∵直线y=﹣2x+9求出此直线与y轴的交点坐标为（0，9），∴﹣3k2+12=9，∴k=1或k=﹣1；（3）∵一次函数的图象平行于y=﹣2x的图象，∴k﹣2=﹣2，∴k=0；（4）∵一次函数为减函数，∴k﹣2＜0，∴k＜2．27．如图，l A、l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距10 千米．（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 1 小时．（3）B出发后 3 小时与A相遇．（4）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）从图上可看出B出发时与A相距10千米．（2）修理的时间就是路程不变的时间是1.5﹣0.5=1小时．（3）从图象看出3小时时，两个图象相交，所以3小时时相遇．（4）S和t的函数关系是一次函数，设函数是为S=kt+b，过（0，10）和（3，22.5），从而可求出关系式．【解答】解：（1）由图形可得B出发时与A相距10千米；（2）在图中发现0.5至1.5小时，自行车没有行走，故可得出修理所用的时间为1小时．（3）图中两直线的交点是B与A相遇的时刻，即出发3小时后与A相遇．（4）设函数是为S=kt+b，且过（0，10）和（3，22.5），则，解得：．故S与时间t的函数关系式为：S=t+10．。