对小学数学课堂教学中操作有效性的思考
小学数学课堂问题设计的有效性研究
小学数学课堂问题设计的有效性研究引言教学是一项复杂的工作，教师需要在教学中不断探索有效的教学方式和方法，以提高学生的学习效果。
在数学教学中，问题设计是一个重要的环节，通过设计合适的问题可以引导学生深入思考，激发学生学习的兴趣和动力。
对小学数学课堂问题设计的有效性进行研究，有助于提高数学教学质量，促进学生的学习与发展。
一、小学数学课堂问题设计的特点1. 简单易懂：小学生的认知能力有限，对于数学概念的理解需要经过简化和具体化的处理，因此问题设计需要简单易懂，符合学生的认知水平。
2. 情境化：小学生学习数学时，喜欢通过具体的情境来理解数学概念，故问题设计需要有情境化的特点，能够引发学生的兴趣和好奇心。
3. 引导性：问题设计要能够引导学生深入探索数学概念，激发学生学习的兴趣和主动性，培养学生的问题解决能力和思维能力。
小学数学课堂问题设计的有效性研究，需要对这些特点进行深入的探讨和分析，找出合适的问题设计策略，提高数学教学的效果。
小学数学课堂问题设计的有效性包括了教学的直接效果和长期效果两个方面。
直接效果主要指学生在课堂上的学习表现和学习动机，长期效果主要指学生对数学概念和方法的掌握情况。
1. 直接效果通过问题设计引导学生深入思考，掌握数学概念和方法。
通过设计有趣、情境化的问题，可以激发学生学习的兴趣和动力，引导学生深入思考和探索数学概念。
研究表明，采用情境化的问题设计，能够提高学生的学习动机和学习效果，促进学生深入理解数学知识。
2. 长期效果小学数学课堂问题设计的有效性对于促进学生的学习和发展发挥着重要的作用。
下面，我们将通过实证研究来探讨小学数学课堂问题设计的有效性。
为了研究小学数学课堂问题设计的有效性，我们计划进行实证研究。
具体研究方法包括以下几个步骤：1. 研究对象：选择若干小学数学教师和学生作为研究对象，针对不同年级和不同学校的学生进行研究。
2. 数据采集：采用问卷调查和观察等方式，收集学生学习数学的情况以及教师在课堂上的问题设计情况。
小学数学课堂教学有效性的理性思考
了极 端 。 ” 如 何 将 先 进 的 理 念 落 实 在 引 导 学 生 对 所 学 知 识 的探 索 ， “ 让已
１ ．放 手 让 学 生 自主 探 索 与 合 作 具 体 的 教 育 教 学 行 为 中 ， 是 亟 待广 大 经 存 在 于 学 生 头 脑 中 的 那 些 不 那 么
皂 现 象
疽 着 课 程 改 革 的不 断 深 人 ， 课 程 的 深 度 不 够 ， 该 讲 的未 讲 清 楚 ， 该 听 移 ， 为学 生 构建 新 知 做好 孕 伏 。 教 学 任 务难 以完 成 。 先 进 理 念 已 经 被 广 大 教 师 接 的 未 听清 楚 ， ｌ 接 受 只是 一 种 认 同 ， 还 没 有 成 这 一 环 节 是 连 接 新 旧知 识 的 纽
．
学生容易松懈 ， 容易乏味 ， 教学 中， 数 学 目标 意 识 淡 化 、 崔峦教 授所说 的 ： “ 新 课 程 所 倡 导 的 时 间过 长 ， 有 意无 意地 强化 了非数 学 目 许多新 理念 、 新方法在 实践过程 中 ， 思 维 容 易进 入 消 极状 态 。 有被 片面化 、 放大化 ， 甚 至绝 对 化 的
１ 名师专栏Ｉ 专 栏
侯君虎 ， 男， 中共党 员 ， 小 学 数 学 特级 教 师 ， 湖 北省 十 堰 市小 学 数 学专 业 委员 会 副 会 长兼 学 术 部 主 任 。从 事 小学 数 学 教 学研 究 三 十 多年 ， 主讲 市级 以上 研讨 课 、 观
摩课、 竞 赛课 五 十多 节 ， 三 十 多篇 教 育 教 学论 文 、 教 学 设计 和教 学案 例 在 《 小 学数 学
二、 基 于 有效 教 学 的有 效 思 考
１ ． 建 立联 系， 找 准新 知“ 生长 点” 数 学 是 一 门 系统 性 很 强 的学 科 ，
让数学教学回归本色——小学数学课堂教学中操作有效性的探究
这一 内容时 ， 充 分利用 学具 （ 小棒 ） ， 实
施 动手操作 ． 以９ ＋ ３ ＝ １ ２ 为例 ： （ １ ） ９ 根小 棒要 和几 根 小棒 才能凑 满１ ０ 根 小 棒 ？ 另 一 根 小 棒 应 从 哪 里 来 ？怎样摆？最后 的结果 是多少？怎样
摆 出来 ？ 怎样 列式 ？
圆自 然 、 真 切 地 创 设 最 佳 的 实 践 操
作情境
小学生在学 习过程 中 ， 不随意注意 往往 占主导． 教学 中 ， 需要 创设教 学情
２ ＂ 皮球拿 出来 ，那 么合起来这个盒 子 ４
里有多少皮球？通过这样的第一步 ． 让 学生理清思路 然后进行第 二步 ：在盒
子里放９ 个 皮 球 ，然 后 再 放 几 个 正好 是
投稿掰 藕： ｓ ｘ ｊ ｋ ＠ ｖ ｉ ｐ １ ６ ３ ｃ ｏ ｎ ｒ
数学 教学通讯 （ 初等 教育 ）
教学研 究＞ 教学技巧
１ ． 在 认 知 的 生 长处 。 实 施 动 手 操 作
这样 ．才能 培养学 生 的创 新能力 和实 践能力．
下 良好 的 基 础 ． 这 对 发 展学 生 的 抽 象 思
境 ．教 学时 的操作 活动 同样需要 创设 情境 。可将 要学生 掌握 知识 变 为学生
自己要探 索奥秘 。 自己去积极 思考 、 发 现结论 。 从 而达 到掌握 知识 、 发展 智能
的 目的 ．
ｌ Ｏ － Ｉ ＇ － ？（ 再添１ 个） 操作 ： 把盒 子外 面的２ 个 分成 １ 个 和１ 个． 最 后 进行 第 三 步 ： 将盒 子 里 的 ｌ ０ 个 与 盒子 外 的 １ 个 进行 合并 ． 这样 ， 学 生就 会得 到 ｌ １ ． 通 过这 样直 观的教学 。学 生不但能够 一 目了 然 ．而且 能够 在头脑 中建立起 一个形 象的概念 ． 这种 有序 的操作方 法 ， 也 可
中小学数学课堂有效性的现实思考
提 高 自主学 习 的能力 ，帮 助 学 生确 立 终 身 学 习 的愿 望 ， 奠 定终 身发 展 的基 础 。
了 “田忌 赛 马 的故 事 ” “ 希腊 神 话 中善 跑英 雄 的故 事 ” 等 情 境 ， 教 师 讲 得 口若 悬 河 ，学 生 也 听 得 十 分 认 真 专 注 ，可 是等 进入 正 题时 ，时 间 已经 过 去 １ ３ ／ ，而 此 时学 生
一
１情境创设要恰 当
数 学课程 标准指 出 ： “ 学教 学应从 学生实 际 出 数
在 直 观 性 、趣 味 性 和 富有 感 染 力 的 情景 下 ，更 好地 帮 助 多 媒 体 可 以提 供 丰 富 多彩 、生 动 活 泼 、 大 容 量 的 学 生 理 解 重 点 与难 点 ，有 助 于 知 识 的获 取 与 保 持 ，使 思 信 息 ，还 可 以进 行 不 同形 式 的 练 习 ，一 题 多 变 ，一 题 多 维 的敏 捷 性得 到深 层 次 的 发展 。最 后 ， 现代 教 育 技术 环 解 ；及 时获 取 学 生 掌 握知 识 程 度 的信 息 ， 当堂 巩 固 ，及 境 下 的 教 学 ，反 馈 迅 速 ， 强化 及 时 ，有 利 于提 高 学 生 学 时 纠 正 。 既巩 固 了新 知识 ，又 发 展 了新 思维 ，解 决 了传 习的积 极 性与 学 习质量 。
３ 多媒 体调动学生主动 的参 与意 识
课 堂教 学 是 师 生 相互 交 流 的 过 程 ，在 这 个 过程 中 ，
浅谈小学数学课堂教学动手操作有效性的研究
浅谈小学数学课堂教学动手操作有效性的研究一、小学数学课堂教学动手操作的概念及特点动手操作是指学生通过实际操作物体或工具来完成数学学习任务。
小学数学课堂上的动手操作主要包括计数棒、计数珠、图形板等教具的使用，以及实际生活中的应用情境和问题解决。
动手操作在小学数学教学中有着重要的地位，其特点如下：1. 直观性强：动手操作能够帮助学生通过实际操作来感知数学概念，使抽象的数学知识变得更加具体、直观。
2. 情境性强：动手操作通常结合着实际生活中的情境和问题，使学生更能理解数学知识的应用和实际意义。
3. 参与性强：动手操作需要学生亲自动手完成，能够激发学生的积极参与和主动学习欲望。
二、小学数学课堂教学动手操作的有效性1. 提高学习兴趣小学生在数学学习过程中常常感到枯燥无味，动手操作的引入可以使学习变得更加有趣。
学生通过动手操作能够更加真实地感受到数学知识的实际应用，从而激发学习兴趣和学习动力。
2. 提高学习效果动手操作能够帮助学生更好地理解和记忆数学知识。
学生通过实际操作能够更加直观地感知数学概念，使抽象的数学知识变得更加具体和实际；动手操作还能够帮助学生加深对数学知识的理解和记忆，提高学习效果。
3. 培养学生的动手能力动手操作可以培养学生的动手能力和操作能力。
学生在动手操作中需要亲自动手完成各种学习任务，不仅能够提高学生的动手能力，还能够培养学生的观察力和分析能力。
4. 培养学生的合作精神动手操作通常需要学生进行合作完成，能够培养学生的合作精神和团队意识。
学生在动手操作中需要相互协作，共同解决问题，从而提高学生的合作能力和沟通能力。
三、小学数学课堂教学动手操作的策略1. 积极引导学生参与教师在课堂教学中要积极引导学生参与动手操作，激发学生的学习兴趣和学习动力。
可以通过提出问题、给予引导和示范等方式，引导学生积极参与动手操作。
2. 灵活运用动手操作教具教师在课堂教学中要灵活运用不同的动手操作教具，根据不同的教学内容和学生的学习特点选择合适的动手操作教具。
对小学数学课堂教学中实施有效性操作认识
对小学数学课堂教学中实施有效性操作的认识摘要：操作是学生根据教师创设的问题情境与教师提供的定向指导，通过动手操作学具探究数学问题、获得数学结论、理解数学知识的一种活动。
按照现代教学论的观点，数学教学不仅要使学生掌握数学知识的结论，还要让学生了解知识的发生过程，课堂教学中知识的发生过程，与人类认识过程既有联系，又有区别。
学具的特点及其操作活动的特点，决定了使用学具的教学过程既不是重复人类的认识过程，又不同于直接向学生传授概念、公式和法则的传统教法。
尤其是一些探索性的操作活动，为学生积极探究、主动获取知识提供了机会；为学生感知具体数学知识的现实背景、来源创造了条件。
我们知道，数学是抽象性、逻辑性很强的一门学科。
小学生的思维正处于由具体形象思维为主向抽象逻辑思维为主的过渡阶段。
小学数学教学必须在数学知识的抽象性和学生思维的形象性之间架起一座桥梁。
引导学生在动手操作学具的活动过程中学习数学，正是这样的一座桥梁。
在教学实践中，很多老师已认识到操作的重要性，也进行了一系列操作活动，收到了一定的效果。
但笔者发现许多操作是为操作而操作，学生没有感受到明确的目的和要求，没有进行深刻的体验和深入的探究，缺少数学地思考，致使操作没有充分发挥其促进学生思维能力发展的功效。
从实践来看，加强动手操作是小学数学教学方法改革的发展趋势之一。
一、在认知的生长处，实施动手操作根据心理学家（皮亚杰）的研究，儿童的认知结构类似于一个倒置的圆锥形的螺璇图，它表明认识的螺璇是开放性的，其开口越来越大，意味着儿童的认知发展过程是一个连续不断的认识建构过程，也就是由一个平衡状态，逐步地向另一个更高的平衡状态发展。
毫无疑问，这个认识螺璇中布满很多的结点，这些结点就是认知的生长点，它起着承上启下的、构筑儿童知识大厦的基础作用。
如果当这些结点正在生长时，就让学生实施动手操作，手脑并用，就能收到事半功倍的效果。
二、在智慧的发展处，加强动手操作美国当代的人本主义心理学家罗杰斯认为：要使学习具有意义，就要让整个人（包括情感、认知学等）投入学习活动，而不能让学习活动成为只是“颈部以上发生的学习”。
浅谈小学数学课堂教学的有效性
浅谈小学数学课堂教学的有效性1. 引言1.1 小学数学课堂教学的重要性小学数学课堂教学是培养学生数学素养、提高学生综合能力的重要途径。
数学是一门基础学科，是促进学生思维发展、逻辑推理和问题解决能力的重要学科。
小学数学课堂教学的重要性主要体现在以下几个方面：小学数学课堂教学是学生接触数学知识、培养数学基本技能的重要阶段。
在小学阶段，学生初步建立起数学思维的框架，掌握了基本的数学概念和运算技能，打下了扎实的数学基础。
小学数学课堂教学有利于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
数学是一门要求严密逻辑、严谨推理的学科，通过数学学习，学生可以培养自己的逻辑思维能力，提高问题解决的能力。
小学数学课堂教学还可以激发学生学习数学的兴趣和热情，增强他们学习数学的积极性。
通过生动有趣的教学内容和启发式的教学方法，可以让学生感受到数学的乐趣，从而自觉地去学习数学，提高学习效果。
2. 正文2.1 引入生动有趣的教学内容在小学数学课堂教学中，引入生动有趣的教学内容对提高教学效果起着至关重要的作用。
一方面，生动有趣的教学内容能够吸引学生的注意力，让他们更加投入到学习中。
通过生动的故事、趣味的游戏和多媒体展示等方式，可以激发学生的学习兴趣，增加他们对数学知识的兴趣和热情。
生动有趣的教学内容还可以帮助学生更好地理解和掌握知识，提高他们的学习效率。
通过形象、直观的教学方式，学生能够更快地理解抽象的数学概念，培养他们的数学思维能力和创造力。
在小学数学课堂教学中，教师应当注重引入生动有趣的教学内容，为学生营造一个轻松愉快的学习氛围，激发他们对数学学习的热情和兴趣。
这不仅可以提高教学效果，还能够促进学生全面发展，为他们未来的学习和生活奠定良好的基础。
2.2 注重启发式教学方法启发式教学方法是小学数学课堂教学中非常重要的一种教学方法。
启发式教学方法是指通过提出问题、让学生自己思考和探究问题，引导学生主动地参与学习，从而更好地理解和掌握知识。
提高小学数学课堂教学的有效性策略
提高小学数学课堂教学的有效性策略教师在小学数学课堂教学中采用的有效策略对学生的学习成绩和学习兴趣有着重要的影响。
下面列举了几种可以提高小学数学课堂教学有效性的策略。
1. 创设良好的学习氛围：教师可以在课堂上创设积极向上的学习氛围，鼓励学生展示自己的想法和解题思路，鼓励他们相互交流和讨论。
教师可以使用一些互动性强的教学方法，例如小组合作学习、问题解决任务等，让学生积极参与到学习中。
2. 引导学生主动学习：教师可以通过提问、讨论、问题解决等方式引导学生主动学习。
教师可以设立导入问题，激发学生的思考，让学生通过讨论和合作找到问题的解决方法。
教师需要鼓励学生提出问题和疑惑，通过解答学生的问题来帮助他们理解和掌握知识。
3. 采用多种教学方法和教具：在小学数学课堂上，教师可以采用多种教学方法和教具来帮助学生理解和掌握知识。
教师可以通过实物、图片、游戏等教具来生动形象地展示数学概念和运算规则，激发学生的学习兴趣和思维能力。
教师还可以使用多媒体技术来呈现教学内容，增加课堂的趣味性和互动性。
4. 灵活运用评价方法：教师可以采用多种评价方法来了解学生的学习情况和掌握程度。
除了传统的笔试、口试，教师还可以使用开放性问题、实际情景分析等方式来评价学生的数学能力和思维能力。
评价结果可以及时反馈给学生，并根据学生的学习情况和需要来调整教学策略。
5. 个性化辅导和培养学习兴趣：不同的学生有不同的学习需求和学习兴趣，教师可以通过与学生的个别互动和辅导，帮助他们克服困难，提高学习效果。
教师还可以通过设置趣味性的数学游戏、竞赛等活动来培养学生的学习兴趣，激发他们对数学的兴趣和热情。
6. 与家长的积极合作：家长在小学数学课堂教学中扮演着重要的角色。
教师可以与家长积极合作，分享学生的学习情况和进展，了解学生在家庭环境中的学习支持和帮助。
教师还可以向家长提供一些数学学习的方法和资源，鼓励家长与孩子一起学习和讨论数学问题。
提高小学数学课堂教学的有效性需要教师在教学策略上下功夫。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小学数学课堂教学中进行有效操作的思考[摘要]操作是学生根据教师创设的问题情境与教师提供的定向指导，通过动手操作学具探究数学问题、获得数学结论、理解数学知识的一种活动。
按照现代教学论的观点，数学教学不仅要使学生掌握数学知识的结论，还要让学生了解知识的发生过程，课堂教学中知识的发生过程，与人类认识过程既有联系，又有区别。
学具的特点及其操作活动的特点，决定了使用学具的教学过程既不是重复人类的认识过程，又不同于直接向学生传授概念、公式和法则的传统教法。
尤其是一些探索性学具的操作活动，为学生积极探究、主动获取知识提供了机会；为学生感知具体数学知识的现实背景、来源创造了条件。
[关键词]操作课堂教学所谓操作，就是指在数学教学中，教师从学生的生活经验和已有的知识背景出发，提供给学生充分进行数学实践活动的机会，充分调动学生的手、口、脑等多种感官参与数学学习活动，亲身感知体验以获得丰富的数学知识和可持续学习的发展性学力。
皮亚杰曾经指出：“传统教学的缺点，就在于往往是用口头讲解，而不是从实际操作开始数学教学。
”可以说，加强动手操作是现代的数学教学与传统的数学教学的重要区别之一。
从很多国家小学数学教学引导学生去通过操作学具学习数学的实践来看，加强动手操作是小学数学教学方法改革的发展趋势之一。
在新课改的课堂教学活动中，我们经常会看到在一些操作活动中，参与面不够广，部分学生带着问题无从下手，不知如何进行操作，在操作过程中也只是被动地接受。
如果让他们充分地操作体会，时间又不允许。
如何解决这样的矛盾，也是我们需要反思的问题。
数学课程标准中明确指出：新课程强调教学过程是师生交往、共同发展的互动过程。
在教学过程中要处理好传授知识与培养能力的关系，注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，使学习成为在教师指导下主动的、富有个性的过程……由此我深感实践是学生的发展的源动力，只有教师在教学过程中巧妙地引导学生动手、动脑、动情地实践，学生的发展才能真正意义上的落实。
然而操作是小学数学课堂教学中最直接、最常用的实践活动。
通过操作这一实践活动可以促进学生的发展，提高课堂教学效率。
小学生学习数学是与具体实践活动分不开的，重视动手操作，是发展学生思维，培养学生数学能力最有效途径之一。
新编小学数学教材的特点之一，是重视直观教学，增加了学生的实践活动和动手操作内容。
为此，操作活动成了课堂教学过程中的一个重要环节，现就如何优化操作活动，发展学生思维，培养学生能力，谈谈我的粗浅认识和体会。
一．把握好学生操作的时机1、在认知的生长处，让学生动手操作。
根据心理学家的研究，儿童的认知结构类似于一个倒置的圆锥形的螺璇图，它表明认识螺璇是开放性的，其开口越来越大，意味着儿童的认知发展过程是一个连续不断的认识建构过程，也就是由一个平衡状态，逐步地向另一个更高的平衡状态发展。
毫无疑问，这个认识螺璇中布满很多的结点，这些结点就是认知的生长点，它起着承上启下的、构筑儿童知识大厦的基础作用。
如果当这些结点正在生长时，就让学生实施动手操作，手脑并用，就能收到事半功倍的效果。
例如：20以内的进位加法，既是10以内加法的延伸，又是学生以后学习多位数加法的基础，正是认知的生长处，也是教学中的重点和难点。
在教学这一内容时，充分利用学具(小棒)，引导学生从以下几个方面实施动手操作。
就以9+3＝12为例：(1)①9根小棒要和几根小棒才能凑满10根小棒? ②另一根小棒应从哪里来?怎样摆? ③最后的结果是多少?怎样摆出来?怎样列式? (2)①3根小棒要和几根小棒才能凑满10根小棒? ②另7根小棒应从哪里来?怎样摆? ③最后的结果是多少?怎样摆出来，怎样列式?(3)如果老师要你摆出15根小棒，要求一眼就看出多少根，你认为应怎样摆? 有多少种摆法? (4)以上这些摆法中，相同的一步是什么?(凑十)通过以上操作和思考，要在学生的大脑中形成这样一种认识，即“从( )里拿出( )与( )凑成十，再加上余下的( )得( )”，并让学生自己总结出这种拿法不是唯一的。
这样，不仅强化了学生对“凑十”规律的认识，而且恰在认知的结合部加强了同化作用，同时也培养了学生思维的灵活性。
如果再辅之以反复训练，就能比较容易地使学生做到20以内的进位加法脱口而出。
2、在智慧的发展处，加强动情操作。
美国当代的人本主义心理学家（罗杰斯）认为，要使学习具有意义，就要让整个人（包括情感、认知学等）投入学习活动，而不能让学习活动成为只是“颈部以上发生的学习”。
因此，要让学生全身心地投入学习，其中动手操作就是一个很重要的方面。
例如：在教学圆柱体的体积时，先提出如下问题让学生预习：①用什么办法推导圆柱体的体积公式?②如果把圆柱体转化为长方体，什么变了?什么没有变?然后让学生拿出先准备好的萝卜和小刀，引导学生对照教材，切一切，拼一拼，想一想，若失败了，再试，反复试，并以四人小组为单位进行探索、讨论、总结。
最后重点回答上面的第二问。
学生经过亲自切拼，亲身体验，激烈的争论，共同探索出了长方体和圆柱体的内在联系，得出不变的有：体积、底面积、高等；变了的有：侧面积、表面积、底面周长等。
不仅如此，学生还能轻而易举地说出增加的表面积就是长方体左、右两面的面积，也就是圆柱体底面半径与高之积的2倍!学生思维的火花自然而然地爆发出来。
教学中这样安排，除了能对学生新旧认知进行有效的整合，培养学生的探索精神外，还不失时机地渗透了一些重要的数学思想，如转化的思想，极限的思想，变与不变的思想等，以及有效地拓展了学生空间观念。
以上这些作用，正是学生的智慧发展之源。
这种安排，或许超越了教材，但这正如罗杰斯所认为的：“怎样呈现教材并不重要，重要的是要引导学生从教材中获取个人意义。
”3、在思维的发散处，开展动脑操作。
创新能力来自于良好的思维品质。
培养学生的发散思维能力，就能促进学生良好思维品质的形成。
教学中，教师应抓住有利时机，利用各种有效手段，在思维的发散处，开展动手操作。
例如：在学生学习了梯形面积以后，我出了这样一道题让学生做：请你用橡皮筋在自制的钉子板上，围出一个面积为12平方厘米的图形。
同学们经过认真思考，反复操作，共围出的图形：①长方形有4×3、6×2、12×1;②平行四边形有12×1、6×2、4×3、1×12、2×6、3×4。
这时有一个学生说他围出了一个三角形，面积也是12平方厘米，算式是6×4÷2。
受此启发，其他学生又围出另外的三角形，如8×3÷2、4×6÷2、12×2÷2、3×8÷2等等。
还有学生别出心裁地围出梯形的面积也是12平方厘米，如(1+7)×3÷2、(2+6)×3÷2、(1+5)×4÷2、(2+4)×÷+4×2等等。
通过这么简单的操作，学生不仅牢固地掌握了这些已学平面图形的面积计算公式，理解它们之间的内在联系，而且进一步悟出了它们有一个共同的本质特征：即面积应是两个相关长度之乘积。
至此，似乎可以煞锣。
但我又提出一个问题：你们刚才围出的图形中是否包含了已学的所有图形？学生马上回答“没有包含正方形”。
我又问：为什么没有包含正方形？如果要围成正方形，其条件应怎样改？这两个问题，学生当然能轻易回答，但问题的关键不在于学生回答这两个问题的本身，而在于它又把学生思维向更高的层次推进了一步，使学生的思维在这里再次得到发散，进一步得到了升华。
二．安排好学生操作时的策略1、进行定向指导。
例如：一位教师在教学《乘法的初步认识》时，先让学生用小棒摆一个喜欢的图形，然后提出在规定的时间内，能摆几个这样的图形。
活动结束后，老师让学生算算一共用了几根小棒，把刚刚摆的图形用加法来表示。
结果学生的答案各不相同：3+3+3+4+4+4；4+4+4+3+3+5；3+3+3+3+3；5+5+5+5+5；3+4+5+3+3；……从反馈的情况看，有些学生在操作中摆的不是同一种图形，这可能是老师在布置任务的过程中，这些同学没听清楚或是没等老师说完就急着开始先摆了。
通过这些加法算式去探寻乘法的意义，恐怕也是个问题。
这里涉及到在学具操作活动前的定向指导。
首先是要有明确的指导语，使学生知道“做什么”和“怎样做”。
其次是根据需要配以教具演示与必要的启发、讲解，展现操作的程序及其内在逻辑性。
有时，还可采取分步定向指导，逐渐完成操作的策略，以求实效。
当然，在操作的过程中，教师必须深入到学生中去，及时发现问题，并加以指导解决。
在上例中，如果教师能适时的介入学生的活动，可能反馈时不会出现上述问题了。
学生的年级越低，教师更要加强指导。
小学生的知觉选择性尚在发展，有意注意难以持久。
在低年级听课中，常有不少学生在摆弄学具时常被学具的形状、色彩等外部特征所吸引，不能在操作过程中始终保持定向的注意。
尤其是当观察的重点为操作的过程而非操作的结果时，常常并没有对稍纵即逝的过程给予足够的注意。
鉴此，在操作过程中和操作结束后，都要指导学生仔细观察。
指导的内容，一是观察的重点，主要观察什么；二是观察的方法、顺序，怎样观察。
对于操作过程中的指导，要引导学生将观察与操作有机地结合起来。
这样学生离开学具后，才有可能在头脑中留下准确、完整的表象，进而达到促进分析综合，帮助抽象概括的作用。
2、设置多层要求。
当然，操作问题的设计、编制与探究要求的拟定、提出，既要有挑战性，能够唤起学生操作热情和探究欲望；又要有适切性，能使多数学生经过努力有所获，亦即我们常说的“跳一跳，够得着”。
为此要设置相应的策略：一是在学生原有学习基础的最近发展区内设置问题，提出要求，使新的学习课题与原有知识的固着点之间保持适度的潜在距离。
二是根据学生的不同认知水平，因人而异地提出操作问题及其要求。
有时，还可将问题分解，形成有若干台阶的“问题群”，使问题的难易程度与学生的能力相匹配。
例如：让学生用两张全等的梯形纸片作寻求梯形面积公式推导途径的操作，所提问题可以保持一定的认知差距：怎样转化成面积公式已知的图形？也可以点明转化方向：怎样拼成一个平行四边形，以缩短认知差距。
对于梯形面积公式的得出，可以只提一个中心问题：怎样由已知的面积公式得出梯形面积公式？也可以分解成问题群：平行四边形的底与梯形的上、下底有什么关系？平行四边形的高与梯形的高有什么关系？等等。
此外，对于学有余力的学生还可以提出寻找多种转化、推导方式的要求。
3、调动多种感官在教学内容中，很多问题需要学生动脑、动手、动口，调动多种感观，共同参与活动，才能达到理想的教学效果。