南京市玄武区2017-2018学年九年级上数学期末试卷含答案
南京市玄武区2016-2017学年九年级上期末考试数学试题含答案
玄武区2016届九年级（上）期末考试数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）1．一元二次方程x 2＝1的解是 （ ） A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x 1＝1，x 2＝－1D ．x ＝02．⊙O 的半径为1，同一平面内，若点P 与圆心O 的距离为1，则点P 与⊙O 的位置关系 是 （ ） A ．点P 在⊙O 外B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 内D ．无法确定3．9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ） A ． 中位数B ．极差C ．平均数D ．方差4．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个解的范围是 （ ）x 6.17 6.18 6.19 6.20 y－0.03－0.010.020.04A ．－0.01＜x ＜0.02B ．6.17＜x ＜6.18C ．6.18＜x ＜6.19D ．6.19＜x ＜6.205．若点A （－1，a ），B （2，b ），C （3，c ）在抛物线y ＝x 2上，则下列结论正确的是 （ ） A ．a ＜c ＜b B ． b ＜a ＜c C ．c ＜b ＜a D ． a ＜b ＜c6．如图，点E 在y 轴上，⊙E 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C 、D ，若C （0， 9），D （0，－1），则线段AB 的长度为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．若ba ＝3，则b ＋a a ＝ ．8．一组数据：2，3，－1，5的极差为 ．9．一元二次方程x 2－4x ＋1＝0的两根是x 1，x 2，则x 1•x 2的值是 ．10．某产品原来每件成本是100元，连续两次降低成本后，现在成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x ，可得方程 ．11．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2x 2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为 ．12．已知圆锥的底面半径为6 cm ，母线长为8 cm ，它的侧面积为 cm 2．13．如图，根据所给信息，可知BCB ′C ′的值为 .14．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，则当x ＝3时，y ＝ ．ByA BE DxO C（第6题）x … －3 －2 －1 0 1 … y…73113…15．如图，AB 是⊙O 的一条弦，C 是⊙O 上一动点且∠ACB ＝45°，E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于点G 、H ．若⊙O 的半径为2，则GE ＋FH 的最大值为 .16．如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，点P 、Q 在DC 边上，且PQ ＝14DC ．若AB ＝16，BC ＝20，则图中阴影部分的面积是 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（10分）（1）解方程：(x ＋1)2＝9； （2）解方程：x 2－4x ＋2＝0．18．（6分）已知关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－x ＋a 2－2a －2＝0有一根是1，求a 的值．19．（8分）射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 平均成绩中位数甲108981099①（第13题）OO CBHFEGA（第15题）ABN CQP D MO（第16题）乙 10 7 10 10 9 8②9.5（1）完成表中填空① ；② ；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）若乙六次测试成绩方差为43，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．20．（7分）一只不透明的袋子中，装有三个分别标记为“1”、“2”、“3”的球，这三个球除了标记不同外，其余均相同．搅匀后，从中摸出一个球，记录球上的标记后放回袋中并搅匀，再从中摸出一个球，再次记录球上的标记．（1）请列出上述实验中所记录球上标记的所有可能的结果； （2）求两次记录球上标记均为“1”的概率．21．（8分）如图，在半径为2的⊙O 中，弦AB 长为2．（1）求点O 到AB 的距离．（2）若点C 为⊙O 上一点（不与点A ，B 重合），求∠BCA 的度数；22．（8分）已知二次函数y ＝x 2－2x －3．（1）该二次函数图象的对称轴为 ； （2）判断该函数与x 轴交点的个数，并说明理由；（3）下列说法正确的是 （填写所有正确说法的序号）①顶点坐标为（1，－4）； ②当y ＞0时，－1＜x ＜3；③在同一平面直角坐标系内，该函数图象与函数y ＝－x 2＋2x ＋3的图象关于x 轴对称．23．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点F ，点E 在BD 上，且AB AE ＝BC ED ＝AC AD． （1）求证：∠BAE ＝∠CAD ； （2）求证：△ABE ∽△ACD ．24．（7分）课本1.4有这样一道例题：A BO（第21题）ABCDFE（第23题）据此，一位同学提出问题：“用这根长22 cm 的铁丝能否围成面积最大的矩形？若能围成，求出面积最大值；若不能围成，请说明理由．”请你完成该同学提出的问题．25．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，D 是AC 中点，BE 平分∠ABD 交AC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过B 、E 两点，交BD 于点G ，交AB 于点F ． （1）判断直线AC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）当BD ＝6，AB ＝10时，求⊙O 的半径．26．（9分）已知一次函数y ＝x ＋4的图象与二次函数y ＝ax (x －2)的图象相交于A （－1，b ）和B ，ABF OED GC（第25题）点P 是线段AB 上的动点（不与A 、B 重合），过点P 作PC ⊥x 轴，与二次函数y ＝ax (x －2)的图象交于点C ． （1）求a 、b 的值（2）求线段PC 长的最大值；（3）若△P AC 为直角三角形，请直接写出点P 的坐标．27．（9分）如图，折叠边长为a 的正方形ABCD ，使点C 落在边AB 上的点M 处（不与点A ，B 重ABPCOxy（第26题）合），点D 落在点 N 处，折痕EF 分别与边BC 、AD 交于点E 、F ，MN 与边AD 交于点G ． 证明：（1）△AGM ∽△BME ；（2）若M 为AB 中点，则AM 3＝AG 4＝MG5；（3）△AGM 的周长为2a ．ABCDMNE FG（第27题）2015－2016学年度第一学期期末学情调研 九年级数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7． 48． 69． 110．100(1－x )2＝8111．y ＝2(x －3)2＋112．48π 13．1214．13 15．4－ 216．92三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题10分）（1）解：x ＋1＝±3，∴x 1＝2，x 2＝－4．………………………………………………………5分（2）方法一：解：a ＝1，b ＝－4，c ＝2， b 2－4ac ＝8＞0，x ＝4±2 22＝2± 2 ，………………………………………… 3分∴x 1＝2＋ 2 ，x 2＝2－ 2 ．…………………………………… 5分方法二：解：x 2－4x ＝－2， x 2－4x ＋4＝－2＋4，(x －2)2＝2，…………………………………………………… 3分 x －2＝± 2 ，∴x 1＝2＋ 2 ，x 2＝2－ 2 ．……………………………… 5分18．（本题6分）解：将x ＝1代入，得：(a ＋1)2－1＋a 2－2a －2＝0，解得：a 1＝－1，a 2＝2．………………………………………………… 5分 ∵a ＋1≠0，∴a ≠－1，∴a ＝2．………………………………………………………………… 6分19．（本题8分）解：（1）9；9．……………………………………………………………… 2分（2）S 甲2＝ 23．……………………………………………………………… 4分（3）∵X X 甲乙， S 甲2＜S 乙2，∴推荐甲参加比赛合适．……………………………………………… 8分20．（本题7分）题号 1 2 3 4 5 6 答案CBACDC解：（1）列表如下：…………………………………………………………………………… 4分 （2）在这种情况下，共包含9种结果，它们是等可能的．……………… 5分 所有的结果中，满足“两次记录球上标记均为‘1’”（记为事件A ）的结果只有一种，所以P(A )＝ 19． …………………………………………………… 7分21．（本题8分）解：（1）过点O 作OD ⊥AB 于点D ，连接AO ，BO ． ∵OD ⊥AB 且过圆心，AB ＝2，∴AD ＝12AB ＝1，∠ADO ＝90°．……………………………………… 2分在Rt △ADO 中，∠ADO ＝90°，AO ＝2，AD ＝1，∴OD ＝AO 2－AD 2 ＝ 3 ．即点O 到AB 的距离为 3 ．………… 4分 （2）∵AO ＝BO ＝2，AB ＝2，∴△ABO 是等边三角形，∴∠AOB ＝60°． ………………………… 6分若点C 在优弧⌒ACB 上，则∠BCA ＝30°；若点C 在劣弧 ⌒AB上，则∠BCA ＝ 12(360°－∠AOB )＝150°．…… 8分 22．（本题8分）解：（1）直线x ＝1．……………………………………………… 2分（2）令y ＝0，得：x 2－2x －3＝0． ∵b 2－4ac ＝16＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴该函数与x 轴有两个交点．……………………………………… 6分 （3）①③．……………………………………………………………… 8分 23．（本题8分）证明：（1）在△ABC 与△AED 中，∵AB AE ＝BC ED ＝ACAD，∴△ABC ∽△AED ．…………………………………………………… 2分 ∴∠BAC ＝∠EAD ， ∴∠BAC －∠EAF ＝∠EAD －∠EAF ，即∠BAE ＝∠CAD ．…………………………………………………… 4分（2）∵AB AE ＝AC AD ，∴AB AC ＝AEAD． …………………………………………… 6分在△ABE 与△ACD 中，∵∠BAE ＝∠CAD ，AB AC ＝AEAD，∴ △ABE ∽△ACD ． ………………………………………………… 8分 24．（本题7分）解：能围成．设当矩形的一边长为x cm 时，面积为y cm 2．结果 1 2 3 1 （1，1） （1，2） （1，3）2 （2，1） （2，2） （2，3）3 （3，1） （3，2） （3，3）由题意得：y ＝x ·(222－x )…………………………………………………… 3分＝－x 2＋11x＝－(x －112)2＋1214…………………………………………… 5分∵(x －112)2≥0，∴－(x －112)2＋1214≤1214．∴当x ＝112时，y 有最大值，y max ＝1214，此时222－x ＝112．答：当矩形的各边长均为112 cm 时，围成的面积最大，最大面积是1214cm 2．… 7分25．（本题8分）解：（1）AC 与⊙O 相切．本题答案不惟一，下列解法供参考．证法一：∵BE 平分∠ABD ，∴∠OBE ＝∠DBO ． ∵OE ＝OB ，∴∠OBE ＝∠OEB ，∴∠OBE ＝∠DBO ，∴OE ∥BD ．………………………………… 2分 ∵AB ＝BC ，D 是AC 中点，∴BD ⊥AC ．∴∠ADB ＝90°．∵AC 经过⊙O 半径OE 的外端点E ，∴AC 与⊙O 相切．……… 4分 证法二：∵BE 平分∠ABD ，∴∠ABD ＝2∠ABE ．又∵∠ADE ＝2∠ABE ，∴∠ABD ＝∠ADE ．∴OE ∥BD ．……… 2分 ∵AB ＝BC ，D 是AC 中点，∴BD ⊥AC ．∴∠ADB ＝90°．∵AC 经过⊙O 半径OE 的外端点E ，∴AC 与⊙O 相切．……… 4分 （2）设⊙O 半径为r ，则AO ＝10－r ．由（1）知，OE ∥BD ，∴△AOE ∽△ABD ．………………………… 6分∴AO AB ＝OEBD ，即10－r 10＝r 6，……………………………………………… 7分∴r ＝154．∴⊙O 半径是154．……………………………………… 8分26．（本题9分）解：（1）∵A (－1，b )在直线y ＝x ＋4上，∴b ＝－1＋4＝3，∴A (－1，3)．又∵A (－1，3)在抛物线y ＝ax (x －2)上，∴3＝－a ·(－1－2)，解得：a ＝1．…………………………… 2分 （2）设P (m ，m ＋4)，则C (m ，m 2－2m )． ∴PC ＝(m ＋4)－(m 2－2m )＝－m 2＋3m ＋4＝－(m －32)2＋254………………………………………… 5分∵(m －32)2≥0，∴－(m －32)2＋254≤254．∴当m ＝32时，PC 有最大值，最大值为254．……………………… 7分（3）P 1(2，6)，P 2(3，7)．……………………………………… 9分27．（本题9分）证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝90°，∴∠AMG ＋∠AGM ＝90°．∵EF 为折痕，∴∠GME ＝∠C ＝90°，∴∠AMG ＋∠BME ＝90°，∴∠AGM ＝∠BME ． ………………………………………………… 2分 在△AGM 与△BME 中，∵∠A ＝∠B ，∠AGM ＝∠BME ，∴△AGM ∽△BME ． ………………………………………………… 3分（2）∵M 为AB 中点，∴BM ＝AM ＝a 2． 设BE ＝x ，则ME ＝CE ＝a －x ．在Rt △BME 中，∠B ＝90°，∴BM 2＋BE 2＝ME 2，即(a 2)2＋x 2＝(a －x )2， ∴x ＝38a ，∴BE ＝38a ，ME ＝58a ． 由（1）知，△AGM ∽△BME ，∴AG BM ＝GM ME ＝AM BE ＝43． ∴AG ＝43BM ＝23a ，GM ＝43ME ＝56a ， ∴AM 3＝AG 4＝MG 5．…………………………………………………… 6分 （3）设BM ＝x ，则AM ＝a －x ，ME ＝CE ＝a －BE ．在Rt △BME 中，∠B ＝90°，∴BM 2＋BE 2＝ME 2，即x 2＋BE 2＝(a －BE )2，解得：BE ＝a 2－x 22a． 由（1）知，△AGM ∽△BME ，∴C △AGM C △BME ＝AM BE ＝2a a ＋x． ∵C △BME ＝BM ＋BE ＋ME ＝BM ＋BE ＋CE ＝BM ＋BC ＝a ＋x ，∴C △AGM ＝C △BME ·AM BE ＝(a ＋x )·2a a ＋x＝2a ．……………………… 9分。
【教育专用】江苏省南京市玄武区2017-2018学年九年级上数学期末试卷及答案
（3）设每瓶售价增加x元，日均总利润为y元．
y＝(1＋x)(560－80x)
＝－80x2＋480x＋560
＝－80(x－3)2＋1280．
当x＝3时，y有最大值1280．
答：当每瓶售价为13元时，所得日均总利润最大为1280元．………9分
26．（本题6分）
（1）如图①，点P1，P2即为所求．
（2）如图②，点P1，P2即为所求．………6分
高中部
85
80
100
160
（2）答：我觉得初中部的成绩更好，因为初中部和高中部的成绩平均数一样，但是初中部的方差比高中部小，成绩更整齐．…………8分
20．（本题8分）
（1）设y＝a(x＋h)2－k．
∵图像经过顶点（－1，－4）和点（1，0），
∴y＝a(x＋1)2－4．
将（1，0）代入可得a＝1，
∴y＝(x＋1)2－4．
（2）3．
（3）－4≤y＜0． …………8分
21．（本题8分）
（1）证明：∵CD⊥AB，CD是直径，
∴ ＝ ．
∴∠AEC＝∠BEC．
∴CE平分∠AEB．
（2）∵CD⊥AB，CD是直径，
∴BG＝AG＝3．∠BGC＝90°．
在Rt△BGC中，CG＝4，BG＝3，
∴BC＝ ＝5．
∵BC∥AE，
∴∠AEC＝∠BCE．
14．已知二次函数y＝x2－2mx＋1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是▲．
15．我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线的比值，叫做这个正n边形的“特征值”，记为an，那么a6＝▲．
16．如图，AC，BC是⊙O的两条弦，M是 的中点，作MF⊥AC，垂足为F，若BC＝ ，AC＝3，则AF＝▲．
南京市玄武区2016-2017学年九年级上期末考试数学试题含答案
玄武区2016届九年级（上）期末考试数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）1．一元二次方程x 2＝1的解是 （ ） A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x 1＝1，x 2＝－1D ．x ＝02．⊙O 的半径为1，同一平面内，若点P 与圆心O 的距离为1，则点P 与⊙O 的位置关系 是 （ ） A ．点P 在⊙O 外B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 内D ．无法确定3．9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ） A ． 中位数B ．极差C ．平均数D ．方差4．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个解的范围是 （ ）x 6.17 6.18 6.19 6.20 y－0.03－0.010.020.04A ．－0.01＜x ＜0.02B ．6.17＜x ＜6.18C ．6.18＜x ＜6.19D ．6.19＜x ＜6.205．若点A （－1，a ），B （2，b ），C （3，c ）在抛物线y ＝x 2上，则下列结论正确的是 （ ） A ．a ＜c ＜b B ． b ＜a ＜c C ．c ＜b ＜a D ． a ＜b ＜c6．如图，点E 在y 轴上，⊙E 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C 、D ，若C （0， 9），D （0，－1），则线段AB 的长度为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．若ba ＝3，则b ＋a a ＝ ．8．一组数据：2，3，－1，5的极差为 ．9．一元二次方程x 2－4x ＋1＝0的两根是x 1，x 2，则x 1•x 2的值是 ．10．某产品原来每件成本是100元，连续两次降低成本后，现在成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x ，可得方程 ．11．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2x 2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为 ．12．已知圆锥的底面半径为6 cm ，母线长为8 cm ，它的侧面积为 cm 2．13．如图，根据所给信息，可知BCB ′C ′的值为 .14．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，则当x ＝3时，y ＝ ．ByA BE DxO C（第6题）x … －3 －2 －1 0 1 … y…73113…15．如图，AB 是⊙O 的一条弦，C 是⊙O 上一动点且∠ACB ＝45°，E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于点G 、H ．若⊙O 的半径为2，则GE ＋FH 的最大值为 .16．如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，点P 、Q 在DC 边上，且PQ ＝14DC ．若AB ＝16，BC ＝20，则图中阴影部分的面积是 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（10分）（1）解方程：(x ＋1)2＝9； （2）解方程：x 2－4x ＋2＝0．18．（6分）已知关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－x ＋a 2－2a －2＝0有一根是1，求a 的值．19．（8分）射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 平均成绩中位数甲108981099①（第13题）OO CBHFEGA（第15题）ABN CQP D MO（第16题）乙 10 7 10 10 9 8②9.5（1）完成表中填空① ；② ；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）若乙六次测试成绩方差为43，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．20．（7分）一只不透明的袋子中，装有三个分别标记为“1”、“2”、“3”的球，这三个球除了标记不同外，其余均相同．搅匀后，从中摸出一个球，记录球上的标记后放回袋中并搅匀，再从中摸出一个球，再次记录球上的标记．（1）请列出上述实验中所记录球上标记的所有可能的结果； （2）求两次记录球上标记均为“1”的概率．21．（8分）如图，在半径为2的⊙O 中，弦AB 长为2．（1）求点O 到AB 的距离．（2）若点C 为⊙O 上一点（不与点A ，B 重合），求∠BCA 的度数；22．（8分）已知二次函数y ＝x 2－2x －3．（1）该二次函数图象的对称轴为 ； （2）判断该函数与x 轴交点的个数，并说明理由；（3）下列说法正确的是 （填写所有正确说法的序号）①顶点坐标为（1，－4）； ②当y ＞0时，－1＜x ＜3；③在同一平面直角坐标系内，该函数图象与函数y ＝－x 2＋2x ＋3的图象关于x 轴对称．23．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点F ，点E 在BD 上，且AB AE ＝BC ED ＝AC AD． （1）求证：∠BAE ＝∠CAD ； （2）求证：△ABE ∽△ACD ．24．（7分）课本1.4有这样一道例题：A BO（第21题）ABCDFE（第23题）据此，一位同学提出问题：“用这根长22 cm 的铁丝能否围成面积最大的矩形？若能围成，求出面积最大值；若不能围成，请说明理由．”请你完成该同学提出的问题．25．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，D 是AC 中点，BE 平分∠ABD 交AC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过B 、E 两点，交BD 于点G ，交AB 于点F ． （1）判断直线AC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）当BD ＝6，AB ＝10时，求⊙O 的半径．26．（9分）已知一次函数y ＝x ＋4的图象与二次函数y ＝ax (x －2)的图象相交于A （－1，b ）和B ，ABF OED GC（第25题）点P 是线段AB 上的动点（不与A 、B 重合），过点P 作PC ⊥x 轴，与二次函数y ＝ax (x －2)的图象交于点C ． （1）求a 、b 的值（2）求线段PC 长的最大值；（3）若△P AC 为直角三角形，请直接写出点P 的坐标．27．（9分）如图，折叠边长为a 的正方形ABCD ，使点C 落在边AB 上的点M 处（不与点A ，B 重ABPCOxy（第26题）合），点D 落在点 N 处，折痕EF 分别与边BC 、AD 交于点E 、F ，MN 与边AD 交于点G ． 证明：（1）△AGM ∽△BME ；（2）若M 为AB 中点，则AM 3＝AG 4＝MG5；（3）△AGM 的周长为2a ．ABCDMNE FG（第27题）2015－2016学年度第一学期期末学情调研 九年级数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7． 48． 69． 110．100(1－x )2＝8111．y ＝2(x －3)2＋112．48π 13．1214．13 15．4－ 216．92三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题10分）（1）解：x ＋1＝±3，∴x 1＝2，x 2＝－4．………………………………………………………5分（2）方法一：解：a ＝1，b ＝－4，c ＝2， b 2－4ac ＝8＞0，x ＝4±2 22＝2± 2 ，………………………………………… 3分∴x 1＝2＋ 2 ，x 2＝2－ 2 ．…………………………………… 5分方法二：解：x 2－4x ＝－2， x 2－4x ＋4＝－2＋4，(x －2)2＝2，…………………………………………………… 3分 x －2＝± 2 ，∴x 1＝2＋ 2 ，x 2＝2－ 2 ．……………………………… 5分18．（本题6分）解：将x ＝1代入，得：(a ＋1)2－1＋a 2－2a －2＝0，解得：a 1＝－1，a 2＝2．………………………………………………… 5分 ∵a ＋1≠0，∴a ≠－1，∴a ＝2．………………………………………………………………… 6分19．（本题8分）解：（1）9；9．……………………………………………………………… 2分（2）S 甲2＝ 23．……………………………………………………………… 4分（3）∵X X 甲乙， S 甲2＜S 乙2，∴推荐甲参加比赛合适．……………………………………………… 8分20．（本题7分）题号 1 2 3 4 5 6 答案CBACDC解：（1）列表如下：…………………………………………………………………………… 4分 （2）在这种情况下，共包含9种结果，它们是等可能的．……………… 5分 所有的结果中，满足“两次记录球上标记均为‘1’”（记为事件A ）的结果只有一种，所以P(A )＝ 19． …………………………………………………… 7分21．（本题8分）解：（1）过点O 作OD ⊥AB 于点D ，连接AO ，BO ． ∵OD ⊥AB 且过圆心，AB ＝2，∴AD ＝12AB ＝1，∠ADO ＝90°．……………………………………… 2分在Rt △ADO 中，∠ADO ＝90°，AO ＝2，AD ＝1，∴OD ＝AO 2－AD 2 ＝ 3 ．即点O 到AB 的距离为 3 ．………… 4分 （2）∵AO ＝BO ＝2，AB ＝2，∴△ABO 是等边三角形，∴∠AOB ＝60°． ………………………… 6分若点C 在优弧⌒ACB 上，则∠BCA ＝30°；若点C 在劣弧 ⌒AB上，则∠BCA ＝ 12(360°－∠AOB )＝150°．…… 8分 22．（本题8分）解：（1）直线x ＝1．……………………………………………… 2分（2）令y ＝0，得：x 2－2x －3＝0． ∵b 2－4ac ＝16＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴该函数与x 轴有两个交点．……………………………………… 6分 （3）①③．……………………………………………………………… 8分 23．（本题8分）证明：（1）在△ABC 与△AED 中，∵AB AE ＝BC ED ＝ACAD，∴△ABC ∽△AED ．…………………………………………………… 2分 ∴∠BAC ＝∠EAD ， ∴∠BAC －∠EAF ＝∠EAD －∠EAF ，即∠BAE ＝∠CAD ．…………………………………………………… 4分（2）∵AB AE ＝AC AD ，∴AB AC ＝AEAD． …………………………………………… 6分在△ABE 与△ACD 中，∵∠BAE ＝∠CAD ，AB AC ＝AEAD，∴ △ABE ∽△ACD ． ………………………………………………… 8分 24．（本题7分）解：能围成．设当矩形的一边长为x cm 时，面积为y cm 2．结果 1 2 3 1 （1，1） （1，2） （1，3）2 （2，1） （2，2） （2，3）3 （3，1） （3，2） （3，3）由题意得：y ＝x ·(222－x )…………………………………………………… 3分＝－x 2＋11x＝－(x －112)2＋1214…………………………………………… 5分∵(x －112)2≥0，∴－(x －112)2＋1214≤1214．∴当x ＝112时，y 有最大值，y max ＝1214，此时222－x ＝112．答：当矩形的各边长均为112 cm 时，围成的面积最大，最大面积是1214cm 2．… 7分25．（本题8分）解：（1）AC 与⊙O 相切．本题答案不惟一，下列解法供参考．证法一：∵BE 平分∠ABD ，∴∠OBE ＝∠DBO ． ∵OE ＝OB ，∴∠OBE ＝∠OEB ，∴∠OBE ＝∠DBO ，∴OE ∥BD ．………………………………… 2分 ∵AB ＝BC ，D 是AC 中点，∴BD ⊥AC ．∴∠ADB ＝90°．∵AC 经过⊙O 半径OE 的外端点E ，∴AC 与⊙O 相切．……… 4分 证法二：∵BE 平分∠ABD ，∴∠ABD ＝2∠ABE ．又∵∠ADE ＝2∠ABE ，∴∠ABD ＝∠ADE ．∴OE ∥BD ．……… 2分 ∵AB ＝BC ，D 是AC 中点，∴BD ⊥AC ．∴∠ADB ＝90°．∵AC 经过⊙O 半径OE 的外端点E ，∴AC 与⊙O 相切．……… 4分 （2）设⊙O 半径为r ，则AO ＝10－r ．由（1）知，OE ∥BD ，∴△AOE ∽△ABD ．………………………… 6分∴AO AB ＝OEBD ，即10－r 10＝r 6，……………………………………………… 7分∴r ＝154．∴⊙O 半径是154．……………………………………… 8分26．（本题9分）解：（1）∵A (－1，b )在直线y ＝x ＋4上，∴b ＝－1＋4＝3，∴A (－1，3)．又∵A (－1，3)在抛物线y ＝ax (x －2)上，∴3＝－a ·(－1－2)，解得：a ＝1．…………………………… 2分 （2）设P (m ，m ＋4)，则C (m ，m 2－2m )． ∴PC ＝(m ＋4)－(m 2－2m )＝－m 2＋3m ＋4＝－(m －32)2＋254………………………………………… 5分∵(m －32)2≥0，∴－(m －32)2＋254≤254．∴当m ＝32时，PC 有最大值，最大值为254．……………………… 7分（3）P 1(2，6)，P 2(3，7)．……………………………………… 9分27．（本题9分）证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝90°，∴∠AMG ＋∠AGM ＝90°．∵EF 为折痕，∴∠GME ＝∠C ＝90°，∴∠AMG ＋∠BME ＝90°，∴∠AGM ＝∠BME ． ………………………………………………… 2分 在△AGM 与△BME 中，∵∠A ＝∠B ，∠AGM ＝∠BME ，∴△AGM ∽△BME ． ………………………………………………… 3分（2）∵M 为AB 中点，∴BM ＝AM ＝a 2． 设BE ＝x ，则ME ＝CE ＝a －x ．在Rt △BME 中，∠B ＝90°，∴BM 2＋BE 2＝ME 2，即(a 2)2＋x 2＝(a －x )2， ∴x ＝38a ，∴BE ＝38a ，ME ＝58a ． 由（1）知，△AGM ∽△BME ，∴AG BM ＝GM ME ＝AM BE ＝43． ∴AG ＝43BM ＝23a ，GM ＝43ME ＝56a ， ∴AM 3＝AG 4＝MG 5．…………………………………………………… 6分 （3）设BM ＝x ，则AM ＝a －x ，ME ＝CE ＝a －BE ．在Rt △BME 中，∠B ＝90°，∴BM 2＋BE 2＝ME 2，即x 2＋BE 2＝(a －BE )2，解得：BE ＝a 2－x 22a． 由（1）知，△AGM ∽△BME ，∴C △AGM C △BME ＝AM BE ＝2a a ＋x． ∵C △BME ＝BM ＋BE ＋ME ＝BM ＋BE ＋CE ＝BM ＋BC ＝a ＋x ，∴C △AGM ＝C △BME ·AM BE ＝(a ＋x )·2a a ＋x＝2a ．……………………… 9分。
(完整)最新南京2017-2018学年第一学期期末九年级数学试卷
2017— 2018学年第一学期期末学情分析样题九年级数学（满分：120分、选择题（共6小题，每小题2分，共12分） 下列哪个方程是一元二次方程（ ▲）卄 x 2 血x y7.若 一=3，贝V ——=▲ .y 3 y&若O O 的半径是4,圆心O 到直线I 的距离为3，则直线I 与O O 的位置关系是 ▲ 9.若关于x 的一元二次方程 x 2 + 4x + k - 1 = 0有实数根，则 k 的取值范围是▲.10 .若方程x 2 + 2x — 11 = 0的两根分别为 m 、n ,贝V mn （m + n ）=▲. 11. __________________________________________________________ 已知P 是线段AB 的黄金分割点，AP > PB ,AB = 2,贝U AP = ______________________________________________ ▲ _____ （用根式表示） 12.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 3cm ,圆心角为120。
的扇形，2. 3.12x + y = 1 B . x 2+ 1 = 2xy C . x 2+-= 3 x 函数y = 3 （x - 2） 2 + 4的图像的顶点坐标是（ （3, 4） B . （- 2, 4） C . （ 2, 4） 八年级某同学 6次数学小测验的成绩分别为： D . x 2= 2x — 3D . ( 2,- 4) 80分，85分，95分，95分, 95 分,100 分, 则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ▲） C . 90 分，95 分 D . 95 分, O , AC 平分Z BAD ，则下列结论正确的是（ 4. 95分，95分 如图，四边形 B . 95 分， ABCD 内接于O 90分 85分AB = AD B . BC = CD D . Z BCA = Z DCA C . AB=AD -3），以原点 ▲) 如图，在平面直角坐标系中， 1为丄，把△ ABO 缩小，则点A 的对应点A 的坐标是（ 3A . （- 1, 2） 6.—组数据1 , 5. O 为位似中心, 相似比 A •平均数 二、填空题（共 -18) D . (- 1 , 2)或B . （- 9, 18）C （- 9, 18）或（9, 2, 3, 3, 4, 5.若添加一个数据 3,则下列统计量中，发生变化的是（(1- 2) ▲ B .众数 C .中位数 D •方差 10小题，每小题2分，共20 分）考试时间：120分钟）1.则该圆锥的侧面面积为▲ ___ cm2（结果保留n）13. 如图，在△ ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 上的点，且 DE//BC ,若 AD : AB = 4: 9,贝U G ADE : S SBC15. 如图，以正六边形 ADHGFE 的一边AD 为边向外作正方形 ABCD ，则/ BED= ▲ ° 16. 如图，已知函数y = ax 2 + bx + c （a >0）的图像的对称轴经过点（2, 0）,且与x 轴的一个交点坐标为 （4, 0）.下列结论：①b 2- 4ac >0;②当x v 2时，y 随x 增大而增大； ③a -b + c v 0;④抛物线过原 点；⑤当0v x v 4时，y v 0.其中结论正确的是▲.（填序号）三、解答题（共11小题，共88分•解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （（ 8分）解方程：_（1） x 2+2x -3= 0;（2） x （x + 1） = 2（x + 1）.18. （6 分）如图，已知 AD?AC = AB?AE . 求证：△ ADE ABC .19. （ 6分）已知抛物线的顶点坐标是（1 , - 4），且经过点（0,— 3）,求与该抛物线相应的二次函数 表达式.▲1 .则点B 的坐标是 ▲（第 18 题）20. (8分)初三(1)班要从2男2女共4名同学中选人做晨会的升旗手.21. ( 8分)某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙 *7\//T 1L一二三四五六七八扎十1 _ — —S 2= n [(X 1— x )2+ (X 2 - x )2+ …+ (X n — x )2])平均数 方差 中位数 甲 7 ▲ 7 乙▲5.4▲(2)请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析: ① 从平均数和方差相结合看， ▲ 的成绩好些； ② 从平均数和中位数相结合看，▲ 的成绩好些；③ 若其他队选手最好成绩在 9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由.22. ( 8分)如图，大圆的弦 AB 、AC 分别切小圆于点 M 、N . (1) 求证：AB=AC ; (2) 若AB = 8,求圆环的面积.(1)若从这41人，则所选的同学性别为男生的概率是 (2)若从这42人，求这2名同学性别相同的概率. 10次，每次射耙的成绩情况如图所示:(1)请将下表补充完整：(参考公式：方差23.（ 8分）如图，一电线杆 AB 的影子分别落在了地上和墙上.同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN ，量得其影长 MF 为0.5米，量得电线杆 AB 落在地上的影子 BD 长3米，落在墙上的影子 CD 的高为2 米. 请利用小明测量的数据算出电线杆 AB 的高.24. （ 8分）如图，四边形 ABCD 是O O 的内接四边形，AD = B D , AC 为直径, (1) 求证：CD 平分/ ACE ;(2) 若 AC = 9, CE = 3,求 CD 的长.25. （10分）商场某种商品平均每天可销售 30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施•经调査发现，每件商品每降价 1元，商场平均每天可多售出2件.（1）若某天该商品每件降价 3元，当天可获利多少元？（2） 设每件商品降价x 元，则商场日销售量增加 ▲ 件,每件商品盈利 ▲ 元（用含x 的代数式表示）（3） 在上述情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？DE 丄BC ,垂足为E .F B D(第 23 题)(第 24 题)26. （8分）对于实数a, b,我们可以用min {a, b}表示a, b两数中较小的数，例如mi n{3 , - 1} = - 1, min{2 , 2} = 2.类似地，若函数y i、y2都是x的函数，则y= min{ y i, y2}表示函数y i和y的"取小函数”.1 1（1）设y1 = x, y2 = 1，则函数y= min{x , ?的图像应该是▲中的实线部分.\ 1 i V J1 1 1 *L 1 \ 1f »f 11 11 1 f iF f1 】' t\ i' i、U ¥1 /\ ** 1 >h 1 /J O2（第26题）①____________________ ▲______________________________②____________________ ▲______________________________③ _______________________ ▲ _____________________________ ；(3) ___________________________________________________ 函数y= mi n{(x—4)2, (x+ 2)2}的图像关于____________________________________________________________ ▲ ____________ 对称.27. （10分）如图，在△ ABC中，AB=AC=10,/ B=30° O是线段AB上的一个动点，以O为圆心，OB 为半径作O O交BC于点D，过点D作直线AC的垂线，垂足为E.条不同性质:（1）求证：DE 是O O 的切线；（2）设OB=x ,求/ ODE 的内部与厶ABC 重合部分的面积y 的最大值.2017— 2018学年第一学期期末学情分析样题九年级数学参考答案、选择题（本大题共 6小题，每小题2分，共计12分）题号 1 2 3 4 5 6 答案DCABDD、填空题(本大题共 10小题，每小题2分，共20分)17.- ;8.相交. 9. k w 5. 10. 22. 11. .5-1. 312. 3 n13. 16: 81 .14. (5, 1).15. 45°.16.①④⑤.三、解答题（本大题共 11小题，共88 分） 17. ( 8 分)(1 )解：(x + 3) (x — 1)= 0 ................................. 2 分X 1 = — 3 , X 2= 1 解二：a = 1, b = 2, c =— 3—b ± * b 2 — 4ac 2a —2土 162 X 1=— 3, X 2= 1.(2) x(x + 1) — 2(x + 1) = 0 .............................. 1 分(x + 1) (x — 2) = 0 x 1=— 1, X 2 = 218. ( 6 分)证明：T AD?AC = AE2AB ,• AD = AE 'AB = AC在厶ABC 与厶ADE 中 ••• AB = AC ,/A =/A△ ABCADE ............................. 6 分（备用图）19. ................................................................................................ (6 分)解：设y=a(x—1)2—4, 1 分T经过点(0, —3 ),「. 一3= a(0 —1)2—4, ................................. 3 分解得a=1•••二次函数表达式为y=(x—1)2—4或y=x2—2 x—3解法二：设y= ax2+ bx+ c ................................... 1 分•••顶点坐标是（1，—4），且经过点（0,—3）,—3= c,_b_•••—亦=1， ................ 4 分4ac—b2~4a~ =—4-解得a=1, b= —2, c= —3........................... 5分• y=x2—2 x—3 ............................. 6 分120. ................................................................................................................................................... （8 分）（1）2；.................................................................................... 2分（2）从4人中随机选2人，所有可能出现的结果有：（男1，男2）、（男1,女1）、（男1，女2）、（男2，男1）、（男2，女1）、（男2，女2）、（女1，男1）、（女1，男2）、（女1，女2）、（女2,男1）、（女2，男2）、（女2,女1），共有12种，................................ 6分它们出现的可能性相同，.......................................................... 7分满足“这2名同学性别相同”（记为事件A）的结果有种，所以P（A）= 142= 1. ....................... 8分12 321 .（8 分）（:1)平均数方差中位数甲 1.2乙77.5.................... 3分(2 )①甲；......... 4分②乙；......... 5分③选乙；........ 6分理由：综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽然不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩逐步上升，提高潜力大，更具有培养价值，应选乙 .......... 8分22. .................................................................................................................... ( 8 分)(1)证明：连结OM、ON、OA ......................................................................................................................... 1 分• AB、AC分别切小圆于点M、N .• AM=AN , OM 丄AB, ON 丄AC, .............................................. 2 分• AM= BM , AN=NC , ................................................................................ 3 分• AB=AC ...................................................................................................... 4 分(2)解：••弦AB切与小圆O O相切于点M• OM 丄AB ................................................................................................ 5 分• AM = BM= 4 ........................................................................................ 6 分•在Rt△ AOM 中，OA2—OM2= AM 2= 16 .............................................. 7 分• S 圆环=n OA2— n OM 2= T AM2= 16 n ....................................................... 8 分23. （ 8分）解：过 C 点作CG 丄AB 于点G , .•.GC = BD = 3 米，GB = CD = 2 米.•••/ NMF = Z AGC = 90° NF // AC , •••/ NFM = Z ACG ,•••△ NMF s\ AGC, ........................................................仝二二AG "GC ，...= i -= 6 ........................................................................MF 0. 5• AB = AG + GB = 6+ 2 = 8 (米)，故电线杆子的高为 注：不证明相似的扣 1分。
2018-2019(上)南京市玄武区九年级期末数学试卷(含答案)
九年级数学期末试卷 共6页 第1页2018-2019（上）南京市玄武区九年级期末数学试卷数 学注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上， 答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再 将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定 位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．抛物线y ＝(x －2)2－3的顶点坐标为（ ▲ ） A ．（2，3） B ．（2，－3） C ．（－2，－3） D ．（－2，3）2．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若DE ＝2，BC ＝6，则△ADE 的面积△ABC 的面积＝（ ▲ ）A ．13B ．14C ．16D ．193．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1、l 2、l 3于点A 、B 、C ，直线DF 分别交l 1、l 2、l 3于点D 、E 、F ，若AB ＝3，BC ＝5，则DEEF的值为（ ▲ ）A ．13B ．35C ．12D ．254．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠A ＝115°，则∠BOD 的度数为（ ▲ ） A ．110° B ．120° C ．130° D ．140°5．设x 1、x 2是关于x的方程x 2－mx －6＝0的两个根，且x 1＋x 2＝5，则m 的值为（ ▲ ） A ．5 B ．1 C ．0 D ．－56．已知二次函数y ＝－2(x －1)(x －m ＋3)（m 为常数），则下列结论正确的有（ ▲ ） ①抛物线开口向下； ②抛物线与y 轴交点坐标为（0，－2m ＋6）；③当x ＜1时，y 随x 增大而增大； ④抛物线的顶点坐标为（m －22，(m －4)22）．A B D C E （第2题） A （第3题）B E DC F l 3 l 2l 1（第4题）九年级数学期末试卷 共6页 第2页A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．若x y ＝23，则 x －y x ＋y＝ ▲ ．8．某社团5名女生的身高（单位：cm ）分别为：166，166，167，167，169，则她们身高的方差为 ▲ cm 2．9．已知点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），若AB ＝4，则AC ＝ ▲ ．（结果保 留根号）10．已知圆锥的底面圆半径为3 cm ，母线长为4 cm ，则该圆锥的侧面积为 ▲ cm 2． 11．一只不透明的袋子中装有若干个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中 任意摸出1个球，若摸到蓝球的概率是0.8，则袋子中有 ▲ 个蓝球．12．把函数y ＝－x 2的图像先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到新函数 的图像，则新函数的表达式是 ▲ ．132则关于x 的方程ax ＋bx ＋c ＝0的解是 ▲ ．14．如图，在扇形OAC 中，B 是 ⌒AC上一点，且AB 、BC 分别是⊙O 的内接正六边形、正五 边形的边，则∠A ＋∠C ＝ ▲ °．15．如图，若点A （1－n 2，a ），B （n 2＋2，b ）在二次函数y ＝mx 2－2mx ＋3（m 为常数）的图像上，则a ▲ b ．（填“＞”、“＜”或“＝”）16．若－3≤a ＜1，则满足a (a ＋b )＝b (a ＋1)－3a 的整数b 的值有 ▲ 个．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题10分）解方程：（1）2x 2－4x －3＝0；（2）x (2x －1)＝x ．18．（本题7：（1）该公司营销人员该月销售量的平均数是 ▲ 台，中位数是 ▲ 台，众数是 ▲ 台； （2）假设你是销售部负责人，你认为应怎样制定每位营销人员的月销售量指标？说说你的A B C O（第14题）23 （第15题）九年级数学期末试卷 共6页 第3页理由． 19．（本题7分）为了丰富学生的课余生活，拓展学生的视野，某学校开设了特色选修课程． 本学期该校共开设A 、B 、C 三类课程，如下表所示．（1）若小明从A 类课程中随机选择一门课程，则他恰好选中“合唱”的概率是 ▲ ． （2）若小明分别从B 类课程和C 类课程中各随机选择一门课程，求他恰好选中“汉字的故 事”和“乒乓球”的概率．20．（本题7分）如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋3的图像经过点A （1，0），B （－2，3）． （1）求该二次函数的表达式； （2）求该二次函数的最大值；（3）结合图像，解答问题：当y ＞3时，x21．（本题8分）如图，在Rt △ABC 和Rt △ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB 与DE 交于点F ，连接DB 、CE ．（1）若AD ED ＝DFDA ，求∠AFD 的度数；（2）若∠ADE ＝∠ABC ，求证△ADB ∽△AEC ． B（第21题）（第20题）九年级数学期末试卷 共6页 第4页22．（本题8分）如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆O 上的两个点，且D 是 ⌒BC的中 点，OD 与BC 交于点E ，连接AC ． 若∠A ＝70°，求∠CBD 的度数； 若DE ＝2，BC ＝6，求半圆O 的半径．23．（本题8分）已知二次函数y ＝－x 2＋(m ＋1)x －m （m（1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴总有公共点；（2）若该二次函数的图像与x 轴交于不同的两点A 、B，与y 轴交于点C ，且AB 2＝2OC 2(O 为坐标原点)，求m 的值．24．（本题8分）某网店销售一种手帕，每条进价为30元，经市场调研，售价为50元时， 每月可销售200条；售价每降低1元，销售量将增加10条． （1）每条售价为40元时，每月可获得利润 ▲ 元；（2）如果规定月销售量不低于250条，且售价不低于进价，当售价为多少元时，每月获得 利润最大？最大利润为多少元？25．（本题9分）如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠BAC ＝90°，AD 平分∠BAC ，且交⊙O 于点D ，过点D 作DE ∥BC ，交AB 的延长线于点E ，连接BD 、CD ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若AB ＝8，AC ＝6，求BE 的长．C（第25题）九年级数学期末试卷 共6页 第5页26．（本题7分）如图①，有两个△ABC 和△A ′B ′C ′，其中∠C ＋∠C ′＝180°，且两个三角形 不相似．问：能否分别用一条直线分割这两个三角形，使△ABC 所分割成的两个三角 形与△A ′B ′C ′所分割成的两个三角形分别相似？如果能，画出分割线，并标明相等的角； 如果不能，请说明理由．小明经过思考后，尝试从特殊情况入手，画出了当∠C ＝∠C ′＝90°时的分割线：（1）小明在完成画图后给出了如下证明思路，请补全他的证明思路． 由画图可得△BCD ∽△ ▲ ． 由∠A ＋∠B ＝90°，∠A′C′D′＋∠B ′C ′D ′＝90°，∠A′C′D′＝∠B ， 得 ▲ ．同理可得∠B ′＝∠ACD ．由此得△ACD ∽△ ▲ ．（2）当∠C ＞∠C ′时，请在图①的两个三角形中分别画出满足题意的分割线，并标明相等的角．（不写画法）C A B （第26题）图①C' B' A' 当∠C ＝∠C ′＝90°时，在△ABC 中，过点C 画直线CD 与AB 相交于点D ，使得∠BCD ＝∠A′；在△A′B′C′中，过点C′画直线C′D′与A′B′相交于点D′，使得∠A′C′D′＝∠B ．CA B D C'A' B' D'九年级数学期末试卷 共6页 第6页27．（本题9分） 【数学概念】若等边三角形的三个顶点D 、E 、F 分别在△ABC 的三条边上，我们称等边三角形DEF 是△ABC 的内接正三角形． 【概念辨析】（1）下列图中△DEF 均为等边三角形，则满足△DEF 是△ABC 的内接正三角形的是 ▲ ．【操作验证】（2）如图①，在△ABC 中，∠B ＝60°，D 为边AB 上一定点（BC ＞BD ），DE ＝DB ，EM 平 分∠DEC ，交边AC 于点M ，△DME 的外接圆与边BC 的另一个交点为N ．求证：△DMN 是△ABC 的内接正三角形．【知识应用】（3）如图②，在△ABC 中，∠B ＝60°，∠A ＝45°，BC ＝2，D 是边AB 上的动点，若边BC上存在一点E ，使得以DE 为边的等边三角形DEF 是△ABC 的内接正三角形．设△DEF 的外接圆⊙O 与边BC 的另一个交点为K ，则DK 的最大值为 ▲ ，最小值为▲ ．AB C DEFABC DEFA CBFDEA ．B ．C ．① ②九年级数学期末试卷 共6页 第7页2018~2019学年度第一学期九年级期末学情调研试卷数学参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．－15 8．65 9．25－2 10．12π 11．812．y ＝－(x ＋2)2－3 13．x 1＝－3，x 2＝1 14．114° 15．＜ 16．6 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题10分）（1）解：2x 2－4x －3＝0 x 2－2x ＝32…………………1分x 2－2x ＋1＝52 …………………2分(x －1)2＝52 …………………3分x －1＝±102…………………4分 ∴x 1＝1＋102，x 2＝1－102． …………………5分 （2）解：x (2x －1)＝xx (2x －1)－x ＝0 …………………2分 x (2x －2)＝0 …………………3分 ∴x 1＝0，x 2＝1． …………………5分18．（本题7分）（1）解：360，350，300； …………………3分 （2）解：用中位数350台定为每位营销人员的月销售量指标． …………………5分九年级数学期末试卷 共6页 第8页如果将中位数350台定为每位营销人员的月销售量指标，则大多数营销人员能完成，调动营销人员的积极性． ………………7分 （答案不唯一）19．（本题7分）（1）13； ………………3分（2）将B 类课程分别标记为B1，B2，B3，将C 类课程分别标记为C1，C2，C3. 用表格列出所有可能的的结果：由表格可知，共有9种可能出现的结果，并且它们都是等可能的. “恰好选中‘汉字的故事’和‘乒乓球’”记为事件A ，它的发生有1种可能，即（B1，C2），所以事件A 发生的概率P (A )＝19 ……………7分即恰好选中“汉字的故事”和“乒乓球”的概率是19．20．（本题7分）解：（1）将 A （1，0），B （－2，3）代入y ＝ax 2＋bx ＋3中得： ⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋3=0，4a －2b ＋3=3．………………1分 解得：⎩⎪⎨⎪⎧a =－1，b =－2． ………………2分该二次函数的表达式为y ＝－x 2－2x ＋3． ………………3分 解：（2）∵y ＝－x 2－2x ＋3=－(x +1)2+4． ………………4分 ∴当x ＝－1时，该二次函数的最大值为4． ………………5分 （3）－2＜x ＜0． ………………7分21．（本题8分） 解：（1＝DFDA，∠ADF ＝∠EDA ， ………………1分九年级数学期末试卷 共6页 第9页∴△ADF ∽△EDA ． ………………2分 ∴∠AFD ＝∠EDA ． ………………3分 ∵∠DAE ＝90°，∴∠AFD ＝90°． ………………4分 证明：（2）∵∠ADE ＝∠ABC ，∠BAC ＝∠DAE ，∴△ADE ∽△ABC ． ………………5分∴AD AB ＝AEAC ．∴AD AE ＝ABAC ． ………………6分又∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC －∠BAE ＝∠DAE －∠BAE ．∴∠DAB ＝∠EAC ． ………………7分 ∴△ADB ∽△AEC ． ………………8分22. （本题8分） 解：（1）连接CO ． ∵∠A ＝70°，∴∠COB ＝2∠A ＝140°． …………………1分又∵D 是 ⌒BC的中点， ∴∠COD ＝70°． …………………3分 ∴∠CBD ＝12∠COD ＝35° …………………4分解：（2）∵CO ＝BO ，∠COD ＝∠DOB ， ∴OD ⊥BC ． …………………5分 又∵OD 是半径，∴CE ＝BE ＝12BC …………………6分∵BC ＝6， ∴BE ＝3．设半圆O 的半径为x ，则OB ＝OD ＝x ，OE ＝x －2， (x －2)2＋32＝x 2 …………………7分解得x ＝134．即半圆O 的半径为134． …………………8分23．（本题8分）（1）证明：当y ＝0时，－x 2＋(m ＋1)x －m ＝0．…………1分九年级数学期末试卷 共6页 第10页∵a ＝－1， b ＝(m +1) ，c ＝－m∴b 2－4ac ＝(m +1)2－4×(－1)×(－m )＝(m －1)2≥0． …………2分 ∴－x 2＋(m +1)x －m ＝0有实数解． …………3分 ∴不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有公共点． …………4分 （2）解：当y ＝0时，－x 2＋(m ＋1)x －m ＝0． ∴x 2－(m ＋1)x ＋m ＝0． ∴x 1＝m ，x 2＝1．∴AB 2＝(m －1) 2． …………5分 当x ＝0时，y ＝－m ．∴OC 2＝(－m ) 2． …………6分 ∵AB 2＝2OC 2，∴(m －1) 2＝2 (－m ) 2． …………7分 ∴m 1＝－1＋2，m 2＝－1－2． …………8分 即m 的值为－1＋2或－1－2．24．（本题8分）（1）解：3000． …………2分 （2）解：设每条手帕售价为x 元时，每月所得利润为w 元．…………3分 根据题意得：w ＝(x －30)[200＋10(50－x )] …………4分 ＝－10 x 2＋1000 x －21000 …………5分 ∵200＋10(50－x )≥0，x ≥30，∴30≤x ≤45． …………6分∴w ＝－10(x －50)2＋4000（30≤x ≤45）． …………7分 ∵－10＜0，∴当x ＜50时，w 随x 的增大而增大．∴当x ＝45时，w 最大，最大值为3750元． …………8分 答：当售价为45元时，每月所得利润最大，最大利润为3750元．25．（本题9分） （1）证明：连接OD ．∵∠BAC ＝90°，AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC ＝12∠BAC ＝45°． (1)∴∠COD ＝2∠DAC ＝90°． ∠BOD ＝2∠BAD ＝90°．∵DE ∥BC ，∴∠COD ＝∠EDO ＝90°． ……………2分 ∵∠EDO ＝90°，C（第25题）∴OD ⊥ED ． ……………3分∵OD 为半径，OD ⊥ED ，垂足为点D ，∴DE 是⊙O 的切线． ……………4分（2）解：∵∠BAC ＝90°，∴BC 是⊙O 的直径． ……………5分在Rt △BAC 中，∠BAC ＝90°，BC ＝AB 2＋AC 2 ＝82＋62 ＝10 ，∴OB ＝OC ＝OD ＝5．∵OB ＝OD ＝5，∴∠OBD ＝∠ODB ＝12(180°－∠BOD )＝45°． ∴∠BDE ＝∠EDO －∠ODB ＝45°．在Rt △BOD 中，∠BOD ＝90°，BD ＝OB 2＋OD 2 ＝52＋52 ＝52．在Rt △DOC 中，∠COD ＝90°，CD ＝OC 2＋OD 2 ＝52＋52 ＝52． ……………6分∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠ACD ＋∠ABD ＝180°．又∵∠EBD ＋∠ABD ＝180°，∴∠ACD ＝∠DBE ． ………………7分∵∠ACD ＝∠EBD ，∠BDE ＝∠DAC ＝45°，∴△EBD ∽△DCA ． ………………8分∴EB DC ＝ BD CA ． ∴ EB 52＝52 6． ∴EB ＝253． ………………9分 答：BE 的长为253．26．（本题7分）（1）由画图可得△BCD ∽△ C ′A ′D ′ ．由∠A ＋∠B ＝90°，∠A′C′D′＋∠B ′C ′D ′＝90°，∠A′C′D′＝∠B ，得∠A ＝∠B ′C ′D ′ ．同理可得∠B ′＝∠ACD ．由此得△ACD ∽△ C ′B ′D ′ ． ……………3分 （2）九年级数学期末试卷 共6页 第12页……………7分27．（本题9分）（1）C ……………2分（2）证明：∵∠B ＝60°，DE ＝DB ，∴△BDE 为等边三角形． ……………3分 ∴∠BED ＝60°．∴∠DEC ＝120°． ……………4分∵EM 平分∠DEC ，∠DEM ＝∠MEC ＝12∠DEC ＝60°． ……………5分 ∵四边形ABCD 是△DME 的外接圆的内接四边形，∴∠NDM ＋∠NEM ＝180°，又∵∠NEM ＋∠MEC ＝180°，∴∠NDM ＝∠MEC ＝60°，∴∠NDM ＝60°， ……………6分又∵ ∠DNM ＝∠DEM ，∴∠ DNM ＝60°．∴△DMN 为等边三角形． ……………7分即△DMN 是△ABC 的内接正三角形．（3）2，4－23． ……………9分。
【配套K12】江苏省南京市玄武区2018届九年级数学上学期期末试题 苏科版
江苏省南京市玄武区2018届九年级数学上学期期末试题注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．若a b ＝23，则a ＋b b的值为A ．23B ．53C ．35D ．322．把函数y ＝2x 2的图像先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图像，则新函数的表达式是A ．y ＝2(x －3)2＋2B ．y ＝2(x ＋3)2－2C ．y ＝2(x ＋3)2＋2D ．y ＝2(x －3)2－23．小明根据演讲比赛中9位评委所给的分数制作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝13，则下列结论中正确的是5．在二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，x 与y 的部分对应值如下表：0 ①该二次函数的图像经过原点； ②该二次函数的图像开口向下； ③该二次函数的图像经过点（－1，3）；④当x ＞0时，y 随着x 的增大而增大；⑤方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根． 其中正确的是A ．AE EC ＝13B ．DE BC ＝12C ．△ADE 的周长△ABC 的周长＝13D ．△ADE 的面积△ABC 的面积＝13ECBA（第4题）DA．①②③B．①③④C．①③⑤D．①④⑤6．如图①，在正方形ABCD 中，点P 从点D 出发，沿着D →A 方向匀速运动，到达点A 后停止运动．点Q 从点D 出发，沿着D →C →B →A 的方向匀速运动，到达点A 后停止运动．已知点P 的运动速度为a ，图②表示P 、Q 两点同时出发x 秒后，△APQ 的面积y 与x 的函数关系，则点Q 的运动速度可能是 A ．13aB ．12aC ．2aD ．3a二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．计算：sin60°＝ ▲ ．8．一元二次方程x 2＋3x ＋1＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＋x 1x 2＝ ▲ ． 9．二次函数y ＝x 2－2x ＋2的图像的顶点坐标为 ▲ ．10．如图，l 1∥l 2∥l 3，如果AB ＝2，BC ＝3，DF ＝4，那么DE ＝ ▲ ．11．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠C ＝110°，则∠ABD ＝ ▲ °． 12．如图，⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝20°，则 ⌒AB 的长为 ▲ ． 13．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，垂足为D ，若AB ＝4，AC ＝3，则cos ∠BAD 的值为 ▲ ．（第6题）①l 1l 2l 3ABC EF D（第10题）（第11题）A（第12题）ACBD（第13题）（第16题）14．已知二次函数y＝x2－2mx＋1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是▲．15．我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线的比值，叫做这个正n边形的“特征值”，记为a n，那么a6＝▲．16．如图，AC，BC是⊙O的两条弦，M是⌒AB的中点，作MF⊥AC，垂足为F，若BC＝3，AC ＝3，则AF＝▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：（1）x2－2x－4＝0；（2）(x－2)2－x＋2＝0．18．（7分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会．（1）抽取一名同学，恰好是甲的概率为▲；（2）抽取两名同学，求甲在其中的概率．19．（8分）我市某中学举行十佳歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据所给信息填空：（第19题）初中部高中部（220．（8分）已知二次函数的图像如图所示． （1）求这个二次函数的表达式；（2）将该二次函数图像向上平移 ▲ 个单位长度后恰好过点（－2，0）； （3）观察图像，当－2＜x ＜1时，y21．（8分）如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，且AB ⊥CD ，垂足为G ，点E在劣弧 ⌒AB 上，连接CE ． （1）求证CE 平分∠AEB ；（2）连接BC ，若BC ∥AE ，且CG ＝4，AB ＝6，求BE 的长．D（第21题）（第20题）22．（8分）如图，在△ABC中，AD 和BG 是△ABC 的高，连接GD ． （1）求证△ADC ∽△BGC ； （2）求证CG ·AB ＝CB ·DG ．23．（8分）如图，在一笔直的海岸线上有A 、B 两个观测点，B 在A 的正东方向，AB ＝4 km ．从A 测得灯塔C 在北偏东53°方向上，从B 测得灯塔C 在北偏西45°方向上，求灯塔C 与观测点A 的距离（精确到0.1 km ）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）24．（8分）在△ABC 中，以AC 上一点O 为圆心的⊙O 与BC 相切于点C ，与AC 相交于点D ，AC＝12，BC ＝5．（1）如图①，若⊙O 经过AB 上的点E ，BC ＝BE ，求证AB 与⊙O 相切；（2）如图②，若⊙O 与AB 相交于点F 和点G ，∠FOG ＝120°，求⊙O 的半径．（第23题）A（第22题）25．（9分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元．当每瓶售价为10元时，日均销售量为560瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶． （1）当每瓶售价为11元时，日均销售量为 ▲ 瓶； （2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为1200元；（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？26．（6分）在四边形ABCD 中，P 为CD 边上一点，且△ADP ∽△PCB ．分别在图①和图②中用尺规作出所有满足条件的点P ．（保留作图痕迹，不写作法） （1）如图①，四边形ABCD 是矩形；（2）如图②，在四边形ABCD 中，∠D ＝∠C ＝60°．CBABCD（第26题）①②27．（10分）已知二次函数y ＝－x 2＋2mx －m 2＋4．（1）求证：该二次函数的图像与x 轴必有两个交点；（2）若该二次函数的图像与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），顶点为C ， ①求△ABC 的面积；②若点P 为该二次函数图像上位于A 、C 之间的一点，则△PAC 面积的最大值为 ▲ ， 此时点P 的坐标为 ▲ ．2017—2018学年度第一学期期末学情调研试卷九年级数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．32 8．－2 9．(1，1) 10．85 11．55 12．49π 13．35 14．m ≤1 15．32 16．3＋32三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题8分）（1）解： x 2－2x ＝4x 2－2x ＋1＝4＋1(x －1)2＝5 x －1＝± 5∴x 1＝1＋5， x 2＝1－ 5（2）解： (x －2)2－x ＋2＝0 (x －2) (x －2－1)＝0(x －2) (x －3)＝0∴x 1＝2， x 2＝3． ………8分18.（本题7分）（1） 14．（2）解：树状图或表格或列举抽取两名同学，所有可能出现的结果共有6种(列举法)，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲在其中”(记为事件A )的结果只有3种，所以P (A )＝12．……7分19．（本题8分）（1）（2方差比高中部小，成绩更整齐． …………8分20．（本题8分）（1） 设y ＝a (x ＋h )2－k ．∵图像经过顶点（－1，－4）和点（1，0），∴y ＝a (x ＋1)2－4．将（1，0）代入可得a ＝1，∴y ＝(x ＋1)2－4．（2）3．（3）－4≤y ＜0． …………8分21．（本题8分）（1）证明：∵CD ⊥AB ，CD 是直径，∴ ⌒AC ＝ ⌒BC ． ∴∠AEC ＝∠BEC ． ∴CE 平分∠AEB ．（2）∵CD ⊥AB ，CD 是直径，∴BG ＝AG ＝3．∠BGC ＝90°． 在Rt △BGC 中，CG ＝4，BG ＝3， ∴BC ＝CG 2＋BG 2＝5． ∵BC ∥AE ， ∴∠AEC ＝∠BCE ． 又∠AEC ＝∠BEC ， ∴∠BCE ＝∠BEC ．∴BE ＝BC ＝5． ………8分D（第21题）22．（本题8分）（1） ∵在△ABC 中，AD 和BG 是△ABC 的高，∴∠BGC ＝∠ADC ＝90°． 又∠C ＝∠C ，∴△ADC ∽△BGC ．（2）∵△ADC ∽△BGC ，∴CG DC ＝BCAC ． ∴CG BC ＝DC AC． 又∠C ＝∠C ，∴△GDC ∽△BAC ． ∴CG BC ＝DG AB． ∴CG ·AB ＝CB ·DG ． ………8分23．（本题8分）解：如图，作CD ⊥AB ，垂足为D ．由题意可知：∠CAB ＝90°－53°＝37°，∠CBA ＝90°－45°＝45°，∴在Rt △ADC 中，cos ∠CAB ＝ADAC ，即AD ＝AC cos37°；sin ∠CAB ＝CDAC，即CD ＝AC sin 37°．在Rt △BDC 中，tan ∠CBA ＝CD BD ，即BD ＝CDtan45°＝CD ．∵AB ＝AD ＋DB ，∴AC cos37°＋AC sin 37°＝4．∴AC ＝4cos 37°＋sin37°≈2.9．答：灯塔C 与观测点A 的距离为2.9 km ．………8分 24．（本题8分）（1） ∵⊙O 与BC 相切于点C ，∴OC ⊥BC ．∴∠ACB ＝90°． ∴连接OE ，CE ． ∵OC ＝OE ，∴∠OCE ＝∠OEC ．∵BC ＝BE ，∴∠BEC ＝∠BCE ．∴∠OEB ＝∠OEC ＋∠BEC ＝∠OCE ＋∠BCE ＝90°． ∴OE ⊥AB ，且AB 过半径OE 的外端．（第23题）A（第22题）A BE∴AB 与⊙O 相切． （2） 过点O 作OH ⊥FG ，垂足为H ．∵在Rt △ABC 中，AC ＝12，BC ＝5，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝13．∵OG ＝OF ， ∠FOG ＝120°， ∴∠OFG ＝∠OGF ＝30°．设半径为r ，则OH ＝12r ．∵OH ⊥FG ， ∴∠OHA ＝90° ∴∠OHA ＝∠ACB ， 又∠A ＝∠A ，∴△OHA ∽△BCA ．∴OH BC ＝OABA． 即 12r5＝12－r 13．解得：r ＝12023． ………8分25．（本题9分） （1）480．（2）设每瓶售价增加x 元．(1＋x )(560－80x )＝1200．解得：x 1＝2， x 2＝4．答：当每瓶售价为12或14元时，所得日均总利润为1200元． （3）设每瓶售价增加x 元，日均总利润为y 元．y ＝(1＋x )(560－80x )＝－80x 2＋480x ＋560＝－80(x －3)2＋1280．当x ＝3时，y 有最大值1280．答：当每瓶售价为1326．C B①CB（1）如图①，点P 1，P 2即为所求．（2）如图②，点P 1，P 2即为所求．………6分 27．（本题10分） （1）当y ＝0时，－x 2＋2mx －m 2＋4＝0．∵b 2－4ac ＝ 4m 2－4(－1)(－m 2＋4)＝16＞0， ∴此一元二次方程有两个解．∴该该二次函数的图像与x 轴必有两个交点． （2）当y ＝0时，－x 2＋2mx －m 2＋4＝0．解得x 1＝m ＋2， x 2＝m －2． 当x ＝m 时，y ＝4．∴△ABC 面积＝12×4×4＝8．（3） 1， （m －1，3）． ………10分。
2017-2018学年第一学期九年级数学期末试题参考答案
2017—2018学年第一学期期末学业水平检测九年级数学试题参考答案各位老师：提前祝假期快乐，阅卷时请注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。
对于解答题目，答案错误原则上得分不超过分值的一半，有些题目有多种方法，只要做对，13. -3 14.-2 15. 516.2:3 17.24 18.（2，1） 19.解：（1）将x=1代入方程得：9-3a+a-1=0， 解得：a=4……………………………………………………………1分所以方程为：03x 4x 2=++，解得：3-x 1-x 21==，，所以方程的另一根为x=-3。
……………………………………3分（用根与系数的关系来解也可以）（2）证明：⊿＝a 2－4×(a －1)= (a －2)2，∵(a －2)2≥0，⊿≥0. ∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.………………8分20.解∶（1）21；………………………………………………2分 （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子所有可能出现得结果有（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），一共有4种结果，它们出现得可能性相同，所有结果种，满足“至少有一个是女孩”的结果有三种，所以至少有一个孩子是女孩的概率是43．………………7分 21．由题意得， 在直角ADC ∆中，∠APQ=45°，CD=60米，∴tan45°=ADCD ,即 ………2分 在直角BDC ∆中, ∠BPQ=60°，∴tan60°=CD BD ，即60BD =3， ∴BD=360………4分∴AB=BD-AD=60360-(米)。
答：海丰塔AB 的高为60360-米． ………8分22．（1）证明：连结OD ．∵EF AC ⊥∴90DFA ∠=︒，∵AB AC =，∴1C ∠=∠……………………2分∵OB OD =，∴12∠=∠，∴2C ∠=∠ ，∴OD ∥AC …………3分∴90EDO DFA ∠=∠=︒，即OD EF ⊥．∴EF 是⊙O 的切线．…………………………5分（其他方法参照本题标准）（2）解： 连结AD ．∵AB 是直径，∴AD BC ⊥.又AB AC =，∴CD=BD=5，在Rt CFD ∆中，DF=4， ∴CF=3…………………………………………6分在Rt CFD ∆中，DF AC ⊥∴CFD ∆∽ADC △ ………………………7分 ∴DC CF DA DF =，即534=DA ，∴320=DA ………………………9 根据勾股定理得：∴2222)320(5+=+=BD AD AB =325……………………10分 23. （1）∵ 四边形AMPN 是矩形，∴PN ∥AB ，PN =AM ，∴△DNP ∽△DAB . ∴ABNP DA DN =. ……………………………………………………2分 ∵AB =160，AD =100，AN =x ，AM =y ，∴160100100y x =-. ∴16058+-=x y . ………………………………………………4分 （2）设花坛AMPN 的面积为S ，则()40005058)16058(2+--=+-==x x x xy S …6分 ∵058<-，∴当50=x 时，S 有最大值, 4000=最大值S . ∴当AM =80，AN =50时，花坛AMPN 的最大面积为4000m 2 ………………8分24. 解：(1)∵直线y ＝ax ＋1与x 轴交于点A(－2，0)，∴－2a ＋1＝0，解得a ＝12，∴直线的解析式为y ＝12x ＋1，……2分 由PC ⊥x 轴，且PC ＝2，∴y ＝2＝12x ＋1，解得x ＝2， ∴点P 的坐标为(2，2)，………………………………3分∵点P 在反比例函数y ＝k x的图象上，∴k ＝2×2＝4， ∴反比例函数解析式为y ＝4x.…………………………4分 (2)∵直线y ＝12x ＋1与y 轴交于点B ，∴点B 的坐标为(0，1)，∴AO ＝2，OB ＝ 1. ) 12如解图，过点Q 作QH ⊥x 轴于点H ，连接CQ ，则∠QHC ＝∠AOB ＝90°.∵点Q 在反比例函数y ＝4x 的图象上，∴设点Q 的坐标为(t ，4t)，t ＞2， 则QH ＝4t，CH ＝t －2，……………………6分 若以点Q 、C 、H 为顶点的三角形S △AOB 相似时，则有两种可能，(ⅰ)当△QCH ∽△BAO 时，AO CH ＝OB QH ，即QH CH ＝OB AO ＝12，∴2×4t＝t －2，解得t 1＝4，t 2＝－2(舍去)， 则点Q 的坐标为(4，1)；……………………………………7分(ⅱ)当△QCH ∽△ABO 时，AO QH ＝OB CH ，即QH CH ＝AO OB ＝2，∴4t＝2(t －2)，解得t 1＝3＋1，t 2＝1－3(舍去)，则点Q 的坐标为(3＋1，23－2)．……………………………………8分 综上所述，Q 点的坐标为(4，1)或(1＋3，23－2)．………………9分25.解：（1）设抛物线解析式为y=a （x+4）（x ﹣2），将B （0，﹣4）代入得：﹣4=﹣8a ，即a=，则抛物线解析式为y=（x+4）（x ﹣2）=x 2+x ﹣4；……………………4分（2）过M 作MN ⊥x 轴，将x=m 代入抛物线得：y=m 2+m ﹣4，即M （m ， m 2+m ﹣4），∴MN=|m 2+m ﹣4|=﹣m 2﹣m+4，ON=﹣m ，………………………………6分∵A （﹣4，0），B （0，﹣4），∴OA=OB=4，∴△AMB 的面积为S=S △AMN +S 梯形MNOB ﹣S △AOB=×（4+m ）×（﹣m 2﹣m+4）+×（﹣m ）×（﹣m 2﹣m+4+4）﹣×4×4=2（﹣m 2﹣m+4）﹣2m ﹣8=﹣m 2﹣4m=﹣（m+2）2+4，当m=﹣2时，S 取得最大值，最大值为4．…………………………10分。
【期末试卷】南京市玄武区2016-2017学年九年级上期末考试数学试题含答
玄武区2016届九年级（上）期末考试数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）1．一元二次方程x 2＝1的解是 （ ） A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x 1＝1，x 2＝－1D ．x ＝02．⊙O 的半径为1，同一平面内，若点P 与圆心O 的距离为1，则点P 与⊙O 的位置关系 是 （ ） A ．点P 在⊙O 外B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 内D ．无法确定3．9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ） A ． 中位数B ．极差C ．平均数D ．方差4．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个解的范围是 （ ）x 6.17 6.18 6.19 6.20 y－0.03－0.010.020.04A ．－0.01＜x ＜0.02B ．6.17＜x ＜6.18C ．6.18＜x ＜6.19D ．6.19＜x ＜6.205．若点A （－1，a ），B （2，b ），C （3，c ）在抛物线y ＝x 2上，则下列结论正确的是 （ ） A ．a ＜c ＜b B ． b ＜a ＜c C ．c ＜b ＜a D ． a ＜b ＜c6．如图，点E 在y 轴上，⊙E 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C 、D ，若C （0， 9），D （0，－1），则线段AB 的长度为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．若ba ＝3，则b ＋a a ＝ ．8．一组数据：2，3，－1，5的极差为 ．9．一元二次方程x 2－4x ＋1＝0的两根是x 1，x 2，则x 1•x 2的值是 ．10．某产品原来每件成本是100元，连续两次降低成本后，现在成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x ，可得方程 ．11．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2x 2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为 ．12．已知圆锥的底面半径为6 cm ，母线长为8 cm ，它的侧面积为 cm 2．13．如图，根据所给信息，可知BCB ′C ′的值为 .14．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，则当x ＝3时，y ＝ ．ByA BE DxO C（第6题）x … －3 －2 －1 0 1 … y…73113…15．如图，AB 是⊙O 的一条弦，C 是⊙O 上一动点且∠ACB ＝45°，E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于点G 、H ．若⊙O 的半径为2，则GE ＋FH 的最大值为 .16．如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，点P 、Q 在DC 边上，且PQ ＝14DC ．若AB ＝16，BC ＝20，则图中阴影部分的面积是 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（10分）（1）解方程：(x ＋1)2＝9； （2）解方程：x 2－4x ＋2＝0．18．（6分）已知关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－x ＋a 2－2a －2＝0有一根是1，求a 的值．19．（8分）射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 平均成绩中位数甲108981099①（第13题）OO CBHFEGA（第15题）ABN CQP D MO（第16题）乙 10 7 10 10 9 8②9.5（1）完成表中填空① ；② ；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）若乙六次测试成绩方差为43，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．20．（7分）一只不透明的袋子中，装有三个分别标记为“1”、“2”、“3”的球，这三个球除了标记不同外，其余均相同．搅匀后，从中摸出一个球，记录球上的标记后放回袋中并搅匀，再从中摸出一个球，再次记录球上的标记．（1）请列出上述实验中所记录球上标记的所有可能的结果； （2）求两次记录球上标记均为“1”的概率．21．（8分）如图，在半径为2的⊙O 中，弦AB 长为2．（1）求点O 到AB 的距离．（2）若点C 为⊙O 上一点（不与点A ，B 重合），求∠BCA 的度数；22．（8分）已知二次函数y ＝x 2－2x －3．（1）该二次函数图象的对称轴为 ； （2）判断该函数与x 轴交点的个数，并说明理由；（3）下列说法正确的是 （填写所有正确说法的序号）①顶点坐标为（1，－4）； ②当y ＞0时，－1＜x ＜3；③在同一平面直角坐标系内，该函数图象与函数y ＝－x 2＋2x ＋3的图象关于x 轴对称．23．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点F ，点E 在BD 上，且AB AE ＝BC ED ＝AC AD． （1）求证：∠BAE ＝∠CAD ； （2）求证：△ABE ∽△ACD ．24．（7分）课本1.4有这样一道例题：A BO（第21题）ABCDFE（第23题）据此，一位同学提出问题：“用这根长22 cm 的铁丝能否围成面积最大的矩形？若能围成，求出面积最大值；若不能围成，请说明理由．”请你完成该同学提出的问题．25．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，D 是AC 中点，BE 平分∠ABD 交AC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过B 、E 两点，交BD 于点G ，交AB 于点F ． （1）判断直线AC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）当BD ＝6，AB ＝10时，求⊙O 的半径．26．（9分）已知一次函数y ＝x ＋4的图象与二次函数y ＝ax (x －2)的图象相交于A （－1，b ）和B ，ABF OED GC（第25题）点P 是线段AB 上的动点（不与A 、B 重合），过点P 作PC ⊥x 轴，与二次函数y ＝ax (x －2)的图象交于点C ． （1）求a 、b 的值（2）求线段PC 长的最大值；（3）若△P AC 为直角三角形，请直接写出点P 的坐标．27．（9分）如图，折叠边长为a 的正方形ABCD ，使点C 落在边AB 上的点M 处（不与点A ，B 重ABPCOxy（第26题）合），点D 落在点 N 处，折痕EF 分别与边BC 、AD 交于点E 、F ，MN 与边AD 交于点G ． 证明：（1）△AGM ∽△BME ；（2）若M 为AB 中点，则AM 3＝AG 4＝MG5；（3）△AGM 的周长为2a ．ABCDMNE FG（第27题）2015－2016学年度第一学期期末学情调研 九年级数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7． 48． 69． 110．100(1－x )2＝8111．y ＝2(x －3)2＋112．48π 13．1214．13 15．4－ 216．92三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题10分）（1）解：x ＋1＝±3，∴x 1＝2，x 2＝－4．………………………………………………………5分（2）方法一：解：a ＝1，b ＝－4，c ＝2， b 2－4ac ＝8＞0，x ＝4±2 22＝2± 2 ，………………………………………… 3分∴x 1＝2＋ 2 ，x 2＝2－ 2 ．…………………………………… 5分方法二：解：x 2－4x ＝－2， x 2－4x ＋4＝－2＋4，(x －2)2＝2，…………………………………………………… 3分 x －2＝± 2 ，∴x 1＝2＋ 2 ，x 2＝2－ 2 ．……………………………… 5分18．（本题6分）解：将x ＝1代入，得：(a ＋1)2－1＋a 2－2a －2＝0，解得：a 1＝－1，a 2＝2．………………………………………………… 5分 ∵a ＋1≠0，∴a ≠－1，∴a ＝2．………………………………………………………………… 6分19．（本题8分）解：（1）9；9．……………………………………………………………… 2分（2）S 甲2＝ 23．……………………………………………………………… 4分（3）∵X X 甲乙， S 甲2＜S 乙2，∴推荐甲参加比赛合适．……………………………………………… 8分20．（本题7分）题号 1 2 3 4 5 6 答案CBACDC解：（1）列表如下：…………………………………………………………………………… 4分 （2）在这种情况下，共包含9种结果，它们是等可能的．……………… 5分 所有的结果中，满足“两次记录球上标记均为‘1’”（记为事件A ）的结果只有一种，所以P(A )＝ 19． …………………………………………………… 7分21．（本题8分）解：（1）过点O 作OD ⊥AB 于点D ，连接AO ，BO ． ∵OD ⊥AB 且过圆心，AB ＝2，∴AD ＝12AB ＝1，∠ADO ＝90°．……………………………………… 2分在Rt △ADO 中，∠ADO ＝90°，AO ＝2，AD ＝1，∴OD ＝AO 2－AD 2 ＝ 3 ．即点O 到AB 的距离为 3 ．………… 4分 （2）∵AO ＝BO ＝2，AB ＝2，∴△ABO 是等边三角形，∴∠AOB ＝60°． ………………………… 6分若点C 在优弧⌒ACB 上，则∠BCA ＝30°；若点C 在劣弧 ⌒AB上，则∠BCA ＝ 12(360°－∠AOB )＝150°．…… 8分 22．（本题8分）解：（1）直线x ＝1．……………………………………………… 2分（2）令y ＝0，得：x 2－2x －3＝0． ∵b 2－4ac ＝16＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴该函数与x 轴有两个交点．……………………………………… 6分 （3）①③．……………………………………………………………… 8分 23．（本题8分）证明：（1）在△ABC 与△AED 中，∵AB AE ＝BC ED ＝ACAD，∴△ABC ∽△AED ．…………………………………………………… 2分 ∴∠BAC ＝∠EAD ， ∴∠BAC －∠EAF ＝∠EAD －∠EAF ，即∠BAE ＝∠CAD ．…………………………………………………… 4分（2）∵AB AE ＝AC AD ，∴AB AC ＝AEAD． …………………………………………… 6分在△ABE 与△ACD 中，∵∠BAE ＝∠CAD ，AB AC ＝AEAD，∴ △ABE ∽△ACD ． ………………………………………………… 8分 24．（本题7分）解：能围成．设当矩形的一边长为x cm 时，面积为y cm 2．结果 1 2 3 1 （1，1） （1，2） （1，3）2 （2，1） （2，2） （2，3）3 （3，1） （3，2） （3，3）由题意得：y ＝x ·(222－x )…………………………………………………… 3分＝－x 2＋11x＝－(x －112)2＋1214…………………………………………… 5分∵(x －112)2≥0，∴－(x －112)2＋1214≤1214．∴当x ＝112时，y 有最大值，y max ＝1214，此时222－x ＝112．答：当矩形的各边长均为112 cm 时，围成的面积最大，最大面积是1214cm 2．… 7分25．（本题8分）解：（1）AC 与⊙O 相切．本题答案不惟一，下列解法供参考．证法一：∵BE 平分∠ABD ，∴∠OBE ＝∠DBO ． ∵OE ＝OB ，∴∠OBE ＝∠OEB ，∴∠OBE ＝∠DBO ，∴OE ∥BD ．………………………………… 2分 ∵AB ＝BC ，D 是AC 中点，∴BD ⊥AC ．∴∠ADB ＝90°．∵AC 经过⊙O 半径OE 的外端点E ，∴AC 与⊙O 相切．……… 4分 证法二：∵BE 平分∠ABD ，∴∠ABD ＝2∠ABE ．又∵∠ADE ＝2∠ABE ，∴∠ABD ＝∠ADE ．∴OE ∥BD ．……… 2分 ∵AB ＝BC ，D 是AC 中点，∴BD ⊥AC ．∴∠ADB ＝90°．∵AC 经过⊙O 半径OE 的外端点E ，∴AC 与⊙O 相切．……… 4分 （2）设⊙O 半径为r ，则AO ＝10－r ．由（1）知，OE ∥BD ，∴△AOE ∽△ABD ．………………………… 6分∴AO AB ＝OEBD ，即10－r 10＝r 6，……………………………………………… 7分∴r ＝154．∴⊙O 半径是154．……………………………………… 8分26．（本题9分）解：（1）∵A (－1，b )在直线y ＝x ＋4上，∴b ＝－1＋4＝3，∴A (－1，3)．又∵A (－1，3)在抛物线y ＝ax (x －2)上，∴3＝－a ·(－1－2)，解得：a ＝1．…………………………… 2分 （2）设P (m ，m ＋4)，则C (m ，m 2－2m )． ∴PC ＝(m ＋4)－(m 2－2m )＝－m 2＋3m ＋4＝－(m －32)2＋254………………………………………… 5分∵(m －32)2≥0，∴－(m －32)2＋254≤254．∴当m ＝32时，PC 有最大值，最大值为254．……………………… 7分（3）P 1(2，6)，P 2(3，7)．……………………………………… 9分27．（本题9分）证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝90°，∴∠AMG ＋∠AGM ＝90°．∵EF 为折痕，∴∠GME ＝∠C ＝90°，∴∠AMG ＋∠BME ＝90°，∴∠AGM ＝∠BME ． ………………………………………………… 2分 在△AGM 与△BME 中，∵∠A ＝∠B ，∠AGM ＝∠BME ，∴△AGM ∽△BME ． ………………………………………………… 3分（2）∵M 为AB 中点，∴BM ＝AM ＝a 2． 设BE ＝x ，则ME ＝CE ＝a －x ．在Rt △BME 中，∠B ＝90°，∴BM 2＋BE 2＝ME 2，即(a 2)2＋x 2＝(a －x )2， ∴x ＝38a ，∴BE ＝38a ，ME ＝58a ． 由（1）知，△AGM ∽△BME ，∴AG BM ＝GM ME ＝AM BE ＝43． ∴AG ＝43BM ＝23a ，GM ＝43ME ＝56a ， ∴AM 3＝AG 4＝MG 5．…………………………………………………… 6分 （3）设BM ＝x ，则AM ＝a －x ，ME ＝CE ＝a －BE ．在Rt △BME 中，∠B ＝90°，∴BM 2＋BE 2＝ME 2，即x 2＋BE 2＝(a －BE )2，解得：BE ＝a 2－x 22a． 由（1）知，△AGM ∽△BME ，∴C △AGM C △BME ＝AM BE ＝2a a ＋x． ∵C △BME ＝BM ＋BE ＋ME ＝BM ＋BE ＋CE ＝BM ＋BC ＝a ＋x ，∴C △AGM ＝C △BME ·AM BE ＝(a ＋x )·2a a ＋x＝2a ．……………………… 9分。
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2017—2018学年度第一学期期末学情调研试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．若a b ＝23，则a ＋b b 的值为A ．23B ．53C ．35D ．322．把函数y ＝2x 2的图像先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图像，则新函数的表达式是A ．y ＝2(x －3)2＋2B ．y ＝2(x ＋3)2－2C ．y ＝2(x ＋3)2＋2D ．y ＝2(x －3)2－2 3．小明根据演讲比赛中9位评委所给的分数制作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是 A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝13，则下列结论中正确的是5．在二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，x 与y 的部分对应值如下表：①该二次函数的图像经过原点； ②该二次函数的图像开口向下； ③该二次函数的图像经过点（－1，3）；④当x ＞0时，y 随着x 的增大而增大； ⑤方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根． 其中正确的是A ．AE EC ＝13B ．DE BC ＝12C ．△ADE 的周长△ABC 的周长＝13D ．△ADE 的面积△ABC 的面积＝13ECBA（第4题）DA．①②③B．①③④C．①③⑤D．①④⑤6．如图①，在正方形ABCD 中，点P 从点D 出发，沿着D →A 方向匀速运动，到达点A 后停止运动．点Q 从点D 出发，沿着D →C →B →A 的方向匀速运动，到达点A 后停止运动．已知点P 的运动速度为a ，图②表示P 、Q 两点同时出发x 秒后，△APQ 的面积y 与x 的函数关系，则点Q 的运动速度可能是 A ．13aB ．12aC ．2aD ．3a二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．计算：sin60°＝ ▲ ．8．一元二次方程x 2＋3x ＋1＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＋x 1x 2＝ ▲ ． 9．二次函数y ＝x 2－2x ＋2的图像的顶点坐标为 ▲ ．10．如图，l 1∥l 2∥l 3，如果AB ＝2，BC ＝3，DF ＝4，那么DE ＝ ▲ ．11．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠C ＝110°，则∠ABD ＝ ▲ °． 12．如图，⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝20°，则 ⌒AB 的长为 ▲ ． 13．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，垂足为D ，若AB ＝4，AC ＝3，则cos ∠BAD的值为 ▲ ．（第6题）①l 1 l 2l 3A BC EF D （第10题）（第11题）A（第12题）ACBD（第13题）（第16题）14．已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋1，当x ≥1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ▲ ． 15．我们规定：一个正n 边形（n 为整数，n ≥4）的最短对角线与最长对角线的比值，叫做这个正n 边形的“特征值”，记为a n ，那么a 6＝ ▲ ．16．如图，AC ，BC 是⊙O 的两条弦，M 是 ⌒AB的中点，作 MF ⊥AC ，垂足为F ，若BC ＝3，AC ＝3，则AF ＝ ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：（1）x 2－2x －4＝0； （2）(x －2)2－x ＋2＝0．18．（7分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会． （1）抽取一名同学，恰好是甲的概率为 ▲ ； （2）抽取两名同学，求甲在其中的概率．19．（8分）我市某中学举行十佳歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据所给信息填空：（2（第19题）初中部高中部20．（8分）已知二次函数的图像如图所示． （1）求这个二次函数的表达式；（2）将该二次函数图像向上平移 ▲ 个单位长度后恰好过点（－2，0）； （3）观察图像，当－2＜x ＜1时，y21．（8分）如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，且AB ⊥CD ，垂足为G ，点E 在劣弧 ⌒AB上，连接CE ． （1）求证CE 平分∠AEB ；（2）连接BC ，若BC ∥AE ，且CG ＝4，AB ＝6，求BE 的长．D（第21题）（第20题）22．（8分）如图，在△ABC中，AD和BG是△ABC的高，连接GD．（1）求证△ADC∽△BGC；（2）求证CG·AB＝CB·DG．23．（8分）如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点，B在A的正东方向，AB＝4 km．从A测得灯塔C在北偏东53°方向上，从B测得灯塔C在北偏西45°方向上，求灯塔C 与观测点A的距离（精确到0.1 km）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37tan53°≈1.33）24．（8分）在△ABC中，以AC上一点O为圆心的⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点D，AC＝12，BC＝5．（1）如图①，若⊙O经过AB上的点E，BC＝BE，求证AB与⊙O相切；（2）如图②，若⊙O与AB相交于点F和点G，∠FOG＝120°，求⊙O的半径．B B①②（第24题）（第23题）A（第22题）25．（9分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元．当每瓶售价为10元时，日均销售量为560瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶． （1）当每瓶售价为11元时，日均销售量为 ▲ 瓶； （2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为1200元；（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？26．（6分）在四边形ABCD 中，P 为CD 边上一点，且△ADP ∽△PCB ．分别在图①和图②中用尺规作出所有满足条件的点P ．（保留作图痕迹，不写作法） （1）如图①，四边形ABCD 是矩形；（2）如图②，在四边形ABCD 中，∠D ＝∠C ＝60°．27．（10分）已知二次函数y ＝－x 2＋2mx －m 2＋4．（1）求证：该二次函数的图像与x 轴必有两个交点；（2）若该二次函数的图像与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），顶点为C ， ①求△ABC 的面积；②若点P 为该二次函数图像上位于A 、C 之间的一点，则△P AC 面积的最大值为 ▲ ， 此时点P 的坐标为 ▲ ．CBABCD（第26题）①②2017—2018学年度第一学期期末学情调研试卷九年级数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．32 8．－2 9．(1，1) 10．8511．55 12．49π 13．35 14．m ≤1 15．32 16．3＋32三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题8分）（1）解： x 2－2x ＝4x 2－2x ＋1＝4＋1 (x －1)2＝5 x －1＝± 5∴x 1＝1＋5， x 2＝1－ 5（2）解： (x －2)2－x ＋2＝0 (x －2) (x －2－1)＝0(x －2) (x －3)＝0∴x 1＝2， x 2＝3． ………8分18.（本题7分）（1） 14．（2）解：树状图或表格或列举抽取两名同学，所有可能出现的结果共有6种(列举法)，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲在其中”(记为事件A )的结果只有3种，所以P (A )＝12．……7分19．（本题8分）（1）（2）答：我觉得初中部的成绩更好，因为初中部和高中部的成绩平均数一样，但是初中部的方差比高中部小，成绩更整齐．…………8分20．（本题8分）（1）设y＝a(x＋h)2－k．∵图像经过顶点（－1，－4）和点（1，0），∴y＝a(x＋1)2－4．将（1，0）代入可得a＝1，∴y＝(x＋1)2－4．（2）3．（3）－4≤y＜0．…………8分21．（本题8分）（1）证明：∵CD⊥AB，CD是直径，∴⌒AC＝⌒BC．∴∠AEC＝∠BEC．∴CE平分∠AEB．（2）∵CD⊥AB，CD是直径，∴BG＝AG＝3．∠BGC＝90°．在Rt△BGC中，CG＝4，BG＝3，∴BC＝CG2＋BG2＝5．∵BC∥AE，∴∠AEC＝∠BCE．又∠AEC＝∠BEC，∴∠BCE＝∠BEC．∴BE＝BC＝5．………8分22．（本题8分）（1）∵在△ABC中，AD和BG是△ABC的高，∴∠BGC＝∠ADC＝90°．又∠C＝∠C，∴△ADC∽△BGC．（2）∵△ADC∽△BGC，∴CGDC＝BCAC．∴CGBC＝DCAC．又∠C＝∠C，∴△GDC∽△BAC．（第22题）D （第21题）∴CG BC ＝DG AB． ∴CG ·AB ＝CB ·DG ． ………8分23．（本题8分）解：如图，作CD ⊥AB ，垂足为D ．由题意可知：∠CAB ＝90°－53°＝37°，∠CBA ＝90°－45°＝45°， ∴在Rt △ADC 中，cos ∠CAB ＝ADAC ，即AD ＝AC cos37°；sin ∠CAB ＝CDAC，即CD ＝AC sin37°．在Rt △BDC 中，tan ∠CBA ＝CD BD ，即BD ＝CDtan45°＝CD ．∵AB ＝AD ＋DB ， ∴AC cos37°＋AC sin37°＝4．∴AC ＝4cos37°＋sin37°≈2.9．答：灯塔C 与观测点A 的距离为2.9 km ．………8分 24．（本题8分）（1） ∵⊙O 与BC 相切于点C ，∴OC ⊥BC ．∴∠ACB ＝90°． ∴连接OE ，CE ．∵OC ＝OE ，∴∠OCE ＝∠OEC ．∵BC ＝BE ，∴∠BEC ＝∠BCE ．∴∠OEB ＝∠OEC ＋∠BEC ＝∠OCE ＋∠BCE ＝90°． ∴OE ⊥AB ，且AB 过半径OE 的外端． ∴AB 与⊙O 相切． （2） 过点O 作OH ⊥FG ，垂足为H ．∵在Rt △ABC 中，AC ＝12，BC ＝5， ∴AB ＝AC 2＋BC 2＝13．∵OG ＝OF ， ∠FOG ＝120°， ∴∠OFG ＝∠OGF ＝30°．设半径为r ，则OH ＝12r ．∵OH ⊥FG ， ∴∠OHA ＝90° ∴∠OHA ＝∠ACB ， 又∠A ＝∠A ，∴△OHA ∽△BCA ． ∴OH BC ＝OABA．（第23题）BB即 12r 5＝12－r 13． 解得：r ＝12023． ………8分 25．（本题9分）（1）480．（2）设每瓶售价增加x 元．(1＋x )(560－80x )＝1 200．解得：x 1＝2， x 2＝4．答：当每瓶售价为12或14元时，所得日均总利润为1 200元．（3）设每瓶售价增加x 元，日均总利润为y 元．y ＝(1＋x )(560－80x )＝－80x 2＋480x ＋560＝－80(x －3)2＋1 280．当x ＝3时，y 有最大值1280．答：当每瓶售价为1326．（1）如图①，点P 1，P 2即为所求．（2）如图②，点P 1，P 2即为所求．………6分27．（本题10分）（1）当y ＝0时，－x 2＋2mx －m 2＋4＝0．∵b 2－4ac ＝ 4m 2－4(－1)(－m 2＋4)＝16＞0，∴此一元二次方程有两个解．∴该该二次函数的图像与x 轴必有两个交点．（2）当y ＝0时，－x 2＋2mx －m 2＋4＝0．解得x 1＝m ＋2， x 2＝m －2．当x ＝m 时，y ＝4．C B ① C∴△ABC 面积＝12×4×4＝8． （3） 1， （m －1，3）． ………10分。