2014113750-数学三班-冯凯歌-数据结构第六章
1、图6-50所示是一个无向网图，请分别按Prim 算法和Kruskal 算法求最小生成树。
解：Prim 算法构造最小生成树的过程：
(1)
(2) (3)
( 5
)
用Kruskal 算法构造最小生成树的过程
2
2、如图6-51所示的有向网图，利用Dijkstra 算法求从顶点v1到其他各顶点的最短路径。
解：从V1到其他顶点的最短路径如下：
起点 终点 最短路径 最短路径长度 V1 V3 V1->V3 15
图 6-51 一个有向网图
（
2）
（3）
（
4）
（5）
V1 V5 V1->V5 15
V1 V2 V1->V2 4
V1 V6 V1->V2->V6 19
V1 V4 V1->V2->V4 24
3、对于如图6-52所示的有向网图，求出各活动的最早开始时间和最晚开始时间，并写出关键活动和关键路径。
图6-52 一个有向网图
解：
活动最早开始时间最晚开始时间
a1 0 0
a2 0 3
a3 4 4
a4 6 6
a5 4 4
关键路径有两条，分别为V1->V2->V3->V4,关键活动a1,a3,a4;
V1->v2->V4,关键活动a1,a5
4、算法设计
（1）设计算法，计算图中出度为0的顶点个数；
解：在有向图的邻接矩阵中，一行对应一个顶点，每行的非零元素的个数等于对应顶点的出度。
因此，当某行非零元素的个数为零时，则对应顶点的出度为零。
据此，从第一行开始，查找每行的非零元素个数
是否为零，若是则计数器加1。
具体算法如下：
int SumZero(AdjMatrix A)
{
count=0;
for(i=0;i<A.vertexNum;i++)
{
tag=0;
for(j=0;j<vertexNum;j++)
{
if(arc s[i][j]!=0)
{
tag=1;
break；
} } if(tag==0) count++ }
return count; }
（2）以邻接表作存储结构，设计按深度优先遍历图的非递归算法
解：设计一个栈来模拟递归实现中系统设置的工作栈，算法的伪代码描述：
1. 栈初始化
2. 输出起始顶点；起始顶点改为“已访问”标志；将起始顶点进栈；
3. 重复下列操作直到栈空：
3.1取栈顶元素顶点；
3.2栈顶元素顶点存在未被访问过的邻接点w ，则 3.2.1输出顶点w
3.2.2将顶点w 改为“已访问”标志 3.2.3将顶点w 进栈； 3.3否则，当前顶点退栈； 具体算法：
template<class T>
void MGraph::DFSTraverse(int v) //标志数组visit 以初始化 {
top=-1; //采用顺序栈并假设不会发生上溢 cout<<vertex[v];visit[v]=1;S[++top]=v; while(top!=-1) { v=S[top]; for(j=0;j<vertexNum;j++) if(arc[v][j]==1 && visit[j]==0) { cout<<vertex[j]; visit[j]=1; S[++top]=j; Break; } If(j==vertexNum) top--; } }
（3）分别基于深度优先搜索和广度优先搜索编写算法，判断以邻接表存储的有向图中是否存在由顶点i v 到顶点j v 的路径（i j ）。
解：深度优先搜索算法 int DFS(int i,int j) { Top=-1;
Visited[i]=1;stack[++top]=i;yes=0;
while(top!=-1||yes==0)
{
i=stack[top];
p=adjlist[i].firstedge;
while(p&&yes==0) //邻接点存在且还未找到
{
t=p->adjvex;
if(t==j) yes=1;
else if(Visited[t]==0){
Visited[t]=1;
stack[++top]=t;
}else p=p->next;
}
If(!p) top--;
}
return yes;
}
广度优先搜索算法：
int BFS(int i,int j)
{
front=-1;rear=-1;
visited[i]=1;queue[++rear]=i;yes=0;
while(front!=rear||yes==0)
{
i=queue[++front];
p=adjlist[i].firstedge;
while(p&&yes==0)
{
t=p->adjvex;
if(t==j) yes=1;
else if(visited[t]==0){
visited[t]=1;
queue[++rear]=t;
}else p=p->next;
}
}
return yes;
}
5、哈夫曼树、哈夫曼编码程序编译、调试、运行并形成相应报告
分析：该程序实现最多构造100个结点（数据域为整形数）的哈夫曼树，并将前8个整数按按哈弗曼树构造排好序，程序按哈弗曼的构造过程输出截图中第二行数据，哈夫曼树示意图如下
然后程序判断前8个数在该树中的位置，从根结点开始，左子树输出0，右子树
输出1，故得到程序截图中的结果。
6、分析、调试、运行拓扑排序、Prim 算法、最短路径程序，给出相应分析报告 解：
哈夫曼树及哈弗曼编码程序调试运行结果
分析：该拓扑排序程序是基于图的存储结构，选择了图的邻接表的存储结构，并加以改造而实现的，程序要求先自己构造一个合法的AOV 网，（比如上述：先构造一个含有9个顶点（最大不超过20个），11条边的图，然后输入顶点值，再依次输入具有邻接关系的顶点对），程序最终输入一种拓扑排序。
分析：Prim 算法基于的存储结构。
（1）图的存储结构：由于在算法执行过程中，需要不断读取任意两个顶点之间边的权值，所以采用邻接矩阵存储，且矩阵为对角矩阵，所以又可以采用压缩存储仅存储主对角线以下元素。
（2）候选最短边集：设置了一个数组minedge[v]表示候选最短边集，数组元素包括adjvex 和lowcost 两个域，分别表示候选最短边的邻接点和权值。
程序最终得到一颗最小生成树。
调试及运行Prim 算法验证结果图
调试及运行拓扑排序结果图
分析：最短路径问题是图的应用问题，该程序中使用Dijkstra 算法，应用贪心法进行算法设计。
图采用邻接矩阵存储。
实现：只要输入有向图的全部信息，和源点，就可以得到至其他顶点的最优路径。
调试及运行最短路径的程序结果图。
数据结构严蔚敏(全部章节814张)-(课件)
目前，计算机已深入到社会生活的各个领域，其应 用已不再仅仅局限于科学计算，而更多的是用于控制， 管理及数据处理等非数值计算领域。计算机是一门研究 用计算机进行信息表示和处理的科学。这里面涉及到两 个问题：信息的表示，信息的处理。
信息的表示和组织又直接关系到处理信息的程序的 效率。随着应用问题的不断复杂，导致信息量剧增与信 息范围的拓宽，使许多系统程序和应用程序的规模很大， 结构又相当复杂。因此，必须分析待处理问题中的对象 的特征及各对象之间存在的关系，这就是数据结构这门 课所要研究的问题。
计算机求解问题的一般步骤
编写解决实际问题的程序的一般过程：
– 如何用数据形式描述问题?—即由问题抽象出一个 适当的数学模型; – 问题所涉及的数据量大小及数据之间的关系; – 如何在计算机中存储数据及体现数据之间的关系? – 处理问题时需要对数据作何种运算? – 所编写的程序的性能是否良好? 上面所列举的问题基本上由数据结构这门课程来回答。
– 链式存储结构：在每一个数据元素中增加一个存 放另一个元素地址的指针(pointer )，用该指针来表 示数据元素之间的逻辑结构(关系)。
例：设有数据集合A={3.0,2.3,5.0,-8.5,11.0} ，两种不同
的存储结构。
– 顺序结构：数据元素存放的地址是连续的；
– 链式结构：数据元素存放的地址是否连续没有要 求。
1.1.4 数据结构的存储方式
数据结构在计算机内存中的存储包括数据元素的 存储和元素之间的关系的表示。
元素之间的关系在计算机中有两种不同的表示方法： 顺序表示和非顺序表示。由此得出两种不同的存储结构： 顺序存储结构和链式存储结构。
– 顺序存储结构：用数据元素在存储器中的相对位 置来表示数据元素之间的逻辑结构(关系)。
数据结构习题参考答案与解析
习题1 参考答案1至8题答案略。
9.（1）【解】该逻辑结构为线性结构，其图形表示如下：（2）【解】该逻辑结构为树型结构，其图形表示如下：（3）【解】该逻辑结构为图型结构，其图形表示如下：（4）【解】该逻辑结构为线性结构，其图形表示如下：10.【解】该图书库存管理系统所要处理的数据对象为图书，所以该问题中涉及的数据元素为图书，设数据元素类型为bookType 类型。
每个数据元素应包含的数据项有图书编号、书名、作者、出版社、出版日期等。
可用一个表格（如下表）的形式表示图书间的逻辑关系，即该问题数学模型可采用简单的线性结构来表示。
根据问题需求功能目标，此模型的所需的主要处理操作有插入、删除、查找和修改等基本操作。
所以，现用抽象数据类型bookList 表示问题模型，其逻辑结构与基本操作的定义如下： （1）逻辑结构bookList=( D, {r} )D={b i | b i 为bookType 类型的元素，i=1,2,3, ....., n ，n ≥0} r ={ <bk i ,b i+1>| i=1,2,…, n -1, n ≥0 } （2）基本操作 ①初始化操作函数：InitBookList(&BL)。
……初始条件：图书表BL 不存在。
操作结果：构造一个空的图书表BL 。
②求图书表长度操作函数：bookListLength(BL)。
初始条件：图书表BL 已存在。
操作结果：返回图书表BL 中所包含的数据元素（图书）的个数。
③取图书表中元素操作函数：getBook(BL, i, &b)。
初始条件：图书表BL 已存在，且1≤i ≤bookListLength(BL)。
操作结果：用b 返回图书表BL 中的第i 个数据元素的值。
④按编号查找操作函数：locateById(BL, id)。
初始条件：图书表BL 已存在，id 是给定的一个图书编号。
操作结果：返回图书表BL 中图书编号为id 的数据元素的位序，若这样的数据元素不存在，则返回0。
数据结构刘畅课程设计
数据结构刘畅课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解数据结构的基本概念，掌握线性表、栈、队列、树等常见数据结构的特点和应用场景。
2. 学会分析不同数据结构在解决实际问题中的效率，并能选择合适的数据结构进行问题求解。
3. 掌握排序和查找算法的基本原理，学会运用算法优化程序性能。
技能目标：1. 能够运用所学数据结构知识，设计并实现小型程序，解决实际问题。
2. 培养良好的编程习惯，提高代码编写和调试能力。
3. 培养学生团队协作和沟通能力，学会在项目中分工合作，共同解决问题。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对数据结构学习的兴趣，激发学生主动探索的精神。
2. 培养学生面对复杂问题时，保持耐心、细心的态度，勇于克服困难。
3. 培养学生具备良好的信息素养，认识到数据结构在信息技术领域的重要性。
本课程针对高中年级学生，结合数据结构刘畅课程内容，注重理论与实践相结合，旨在提高学生的编程能力和解决问题的能力。
课程目标具体、可衡量，便于教师进行教学设计和评估。
通过本课程的学习，使学生能够在实际编程中灵活运用数据结构知识，为后续计算机专业课程打下坚实基础。
二、教学内容本课程教学内容紧密结合课程目标，依据教材《数据结构》刘畅版，主要包括以下章节：1. 数据结构概述：介绍数据结构的基本概念、作用和分类，为后续学习打下基础。
- 线性表、栈、队列：分析线性表的实现方式，讲解栈和队列的应用场景及操作方法。
- 树、二叉树：探讨树和二叉树的结构特点，掌握二叉树的遍历算法。
2. 算法设计与分析：学习算法设计的基本原则，分析常见算法的时间复杂度和空间复杂度。
- 排序算法：学习冒泡排序、选择排序、插入排序等常见排序算法，分析其优缺点。
- 查找算法：介绍顺序查找、二分查找等查找方法，并分析其效率。
3. 数据结构应用：结合实际案例，运用所学知识解决实际问题。
- 程序设计与实现：培养学生编写结构清晰、高效运行的程序。
- 项目实践：分组进行项目实践，锻炼学生团队协作能力和实际操作能力。
数据结构C语言版第版习题答案—严蔚敏精修订
数据结构C语言版第版习题答案—严蔚敏GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-数据结构（C语言版）（第2版）课后习题答案李冬梅2015.3目录第1章绪论............................................. 第2章线性表 ........................................... 第3章栈和队列 ......................................... 第4章串、数组和广义表.................................. 第5章树和二叉树 ....................................... 第6章图................................................ 第7章查找 ............................................. 第8章排序.............................................第1章绪论1．简述下列概念：数据、数据元素、数据项、数据对象、数据结构、逻辑结构、存储结构、抽象数据类型。
答案：数据：是客观事物的符号表示，指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。
如数学计算中用到的整数和实数，文本编辑所用到的字符串，多媒体程序处理的图形、图像、声音、动画等通过特殊编码定义后的数据。
数据元素：是数据的基本单位，在计算机中通常作为一个整体进行考虑和处理。
在有些情况下，数据元素也称为元素、结点、记录等。
数据元素用于完整地描述一个对象，如一个学生记录，树中棋盘的一个格局（状态）、图中的一个顶点等。
数据项：是组成数据元素的、有独立含义的、不可分割的最小单位。
例如，学生基本信息表中的学号、姓名、性别等都是数据项。
数据结构Ch6习题答案
Ch6树一、选择题：1．下列关于哈夫曼树的叙述,错误的是<C>。
A．哈夫曼树根结点的权值等于所有叶结点权值之和。
B．具有n个叶结点的哈夫曼树共有2n-1个结点。
C．哈夫曼树是一棵二叉树,因此它的结点的度可以为0,1,2。
D．哈夫曼树是带权路径长度最短的二叉树。
2．由3个结点可以构成多少棵不同形态的二叉树<C>。
A．3 B．4 C．5 D．63．如果一棵二叉树结点的前序序列是A,B,C,后序序列是C,B,A,则该二叉树结点的中序序列是<D>。
A．A,B,C B．A,C,B C．B,C,A D．不能确定4．如图所示的4棵二叉树中,<B>不是完全二叉树。
A．B．C．D．5．二叉树按某种顺序线索化后,任一结点均有指向其前趋和后继的线索,这种说法<B>A．正确B．错误若结点有左子树,则令其lchild指针指示其左孩子；若结点没有左子树,则令其lchild指针指示其前驱；若结点有右子树,则令其rchild指针指示其右孩子；若结点没有右子树,则令其rchild指针指示其后继。
6．二叉树的前序遍历序列中,任意一个结点均处在其子女结点的前面,这种说法<A>。
A．正确B．错误7．对一棵70个结点的完全二叉树,它有<A>个叶子结点。
A．35 B．40 C．30 D．448．设一棵二叉树中,度为1的结点数为9,则该二叉树的叶子结点的数目为<D>。
A．10 B．11 C．12 D．不确定n0=n2+19．假定根结点的层次为0,含有15个结点的二叉树最小高度为<A>。
A．3 B．4 C．5 D．6假定根结点的层次为1,含有15个结点的二叉树最小高度为410．若一棵二叉树中,度为2的结点数为9,该二叉树的叶子结点的数目为<A>。
A．10 B．11 C．12 D．不确定n0=n2+111．设根结点的层次为0,则高度为k的二叉树的最大结点数为<C>。
《数据结构》习题解析
图 1-1 知识结构图
⑴问题规模 ⑵基本语句 ⑶时间复杂度 ⑷大 O 记号
2. 学习要点
对本章的学习要从两条主线出发，一条主线是数据结构，包括数据结构的相关概念 及含义，另一条主线是算法，包括算法的相关概念、描述方法以及时间复杂度的分析方 法。
在学习数据结构时要抓住两个方面：逻辑结构和存储结构，并注意把握二者之间的 关系。在学习算法时，要以算法的概念和特性为基本点，并在以后的学习中注意提高算 法设计的能力。对于算法时间性能的分析，要将注意力集中在增长率上，即基本语句执 行次数的数量级，在设计算法时，养成分析算法时间性能的习惯，进而有效地改进算法 的效率。
I
第1章绪 论
1.1 本章导学
1. 知识结构图 本章的知识结构如图 1-1 所示，其中第二层的椭圆代表本章的学习主线。
数据结构
绪论
算法
基
逻
存
基
算
本
辑
储
本
法
概
结 关系 结
概
分
念
构
构
念
析
⑴数据 ⑵数据元素 ⑶数据结构 ⑷抽象数据类型
⑴逻辑结构 ⑵数据结构 的分类
⑴存储结构 ⑵常用存储 方法
⑴算法 ⑵算法特性 ⑶评价算法 ⑷描述算法
第 2 章 线性表............................................................................................................. 8 2.1 本章导学.......................................................................................................... 8 2.2 习题解析.......................................................................................................... 9
数据结构答案(耿国华)
SubString(sub2,s,7,1)= 空格
StrIndex(s,’A’,4)= 6 StrReplace(s,’STUDENT’,q)= I AM A WORKER
StrCat(StrCat(sub1,t),StrCat(sub2,q)) = I AM A GOOD WORKER
B
C A
先：ABC 中：CBA 后：CBA
A
B C
先：ABC 中：BAC 后：BCA
6
A
先：ABC B 中：ACB 后：CBA
B C
C
先：ABC 中：ABC 后：CBA
第6章 树和二叉树习题
3.已知一棵度为k的树中有n1个度为1的结点，n2个度 为2的结点，…nk个度为k的结点，则该树中有多少个 叶子结点，并证明之。
3）前序和后序相同 空树、只有一个结点的树
9
第6章 树和二叉树习题
数 据 结 构
补充：写出下面二叉树的前序、中序、后序 遍历序列 先序序列： A ABCDEFGHIJ E B 中序序列： G C F BCDAFEHJIG D H I J 后序序列： DCBFJIHGEA
10
第6章 树和二叉树习题
13
解：设n为总结点数，则有
数 据 结 构
(总结点数) n=n0+n1+n2+…nk (总边数) n-1=1*n1+2*n2+…k*nk 两式相减得：1=n0-n2-2n3-…-(k-1)nk n0=1+n2+2n3+…+(k-1)nk =1+∑(i-1)ni
i=1
7
k
第6章 树和二叉树习题
4.假设一棵二叉树的先序序列和中序序列，试画出该二叉树， 并写出后序遍历序列。
数据结构(C版)95
数据结构（C＋＋版）
图的基本术语
强连通图：在有向图中，对图中任意一对顶点vi和vj (i≠j)，若从顶点vi到顶点vj和从顶点vj到顶点vi均有路径 ，则称该有向图是强连通图。
强连通分量：非强连通图的极大强连通子图。
如何求得一个非连通图的连通分量?
清华大学出版社
6.1 图的逻辑结构
数据结构（C＋＋版）
图的基本术语
回路（环）：第一个顶点和最后一个顶点相同的路径。 简单路径：序列中顶点不重复出现的路径。 简单回路（简单环）：除了第一个顶点和最后一个顶点 外，其余顶点不重复出现的回路。
V1
V2
V1
V2
V3
V3
V4
V4
V5
清华大学出版社
6.1 图的逻辑结构
数据结构（C＋＋版）
图的基本术语
③ 因图中可能存在回路，某些顶点可能会被重复访问， 那么如何避免遍历不会因回路而陷入死循环。
解决方案：附设访问标志数组visited[n] 。
④ 在图中，一个顶点可以和其它多个顶点相连，当这样 的顶点访问过后，如何选取下一个要访问的顶点？
解决方案：深度优先遍历和广度优先遍历。
清华大学出版社
清华大学出版社
6.1 图的逻辑结构
数据结构（C＋＋版）
V1 V3
V4 V1
V3
V2 若顶点vi和vj之间的边没有方向，则 称这条边为无向边，表示为(vi,vj)。 如果图的任意两个顶点之间的边都
V5 是无向边，则称该图为无向图。
V2 若从顶点vi到vj的边有方向，则称这 条边为有向边，表示为<vi,vj>。 如果图的任意两个顶点之间的边都
清华大学出版社
严蔚敏《数据结构》(C语言版)笔记和习题(含考研真题)详解
第 1 章 绪 论............................................................................................................................................... 4 1.1 复习笔记 .......................................................................................................................................... 4 1.2 强化习题详解 ................................................................................................................................... 7 1.3 考研真题与典型题详解 ................................................................................................................... 22
第 4 章 串................................................................................................................................................... 114 4.1 复习笔记 ....................................................................................................................................... 114 4.2 强化习题详解 ................................................................................................................................ 118 4.3 考研真题与典型题详解 ..................................................................................................................138
《数据结构：思想与方法》翁惠玉- 第六章
D-堆
• 每个节点有k个儿子，这样生成的堆比较矮。
• 插入：O(logdN) • 删除：需要在d个元素中找出最小的，时间复
杂度为：O(dlogdN) • 优点：插入快
• 缺点：运行时间长。因为在二叉堆中的乘2或 除2操作可以用移位来实现，速度快。
• 用途：
– 插入比删除多的队列 – 队列太大，内存放不下，要放在外存的时候
22
40
20
60
15
30 25 10
35 45 50 55
30和15没
40
有违反堆
20
10
的有序性，
接着调整 15
30 25 60
60
35 45 50 55
调整
20
15
20
40 10
调整 40
30 25 60
10
15
25
20
30 40 60
35 45 50 55
35 45 50 55
23
建堆总结
• 注意，不需要对叶结点执行percolateDown。因此，我们
是从编号最大的非叶结点开始。
21
例如，给出的数据初值为40，20，60，15，30，25， 10，35，45，50，55，构造一个最小化堆
首先，将他看成是 一棵完全二叉树， 然后把他调整成一 个堆
40
20
60
15
30 25 10
35 45 50 55
17
向下过滤
template <class Type> void priorityQueue<Type>::percolateDown( int hole ) { int child;