空间统计分析方法课件.
克里金插值-Kriging插值-空间统计-空间分析
克里金插值方法-Kriging 插值-空间统计-空间分析1.1 Kriging 插值克里金插值（Kriging 插值）又称为地统计学，是以空间自相关为前提，以区域化变量理论为基础，以变异函数为主要工具的一种空间插值方法。
克里金插值的实质是利用区域化变量的原始数据和变异函数的结构特点，对未采样点的区域化变量的取值进行线性无偏、最优估计。
克里金插值包括普通克里金插值、泛克里金插值、指示克里金插值、简单克里金插值、协同克里金插值等，其中普通克里金插值是最为常用的克里金插值方法。
以下介绍普通克里金插值的原理。
包括普通克里金方法在内的各种克里金插值方法的使用前提是空间数据存在着显著的空间相关性。
判断数据空间相关性是否显著的工具是半变异函数（semi-variogram ），该函数以任意两个样本点之间的距离h 为自变量，在h 给定的条件下，其函数值估计方法如下：2||||1()[()()]2()i j i j s s h h z s z s N h γ-==-∑其中()N h 是距离为h 的样本点对的个数。
()h γ最大值与最小值的差m a x m i n γγ-可以度量空间相关性的强度。
max min γγ-越大，空间相关性越强。
如果()h γ是常数，即max min 0γγ-=，则说明无论样本点之间的距离是多少，样本点之间的差异不变，也就是说样本点上的值与其周围样本点的值无关。
在实际操作中，会取一些离散的h 值，当||s s ||i j -接近某个h 时，即视为||||i j s s h -=。
然后会通过这些离散点拟合成连续的半变异函数。
拟合函数的形式有球状、指数、高斯等。
在数据存在显著的空间相关性的前提下，可以采用普通克里金方法估计未知点上的值。
普通克里金方法的基本公式如下：01ˆ()()()n i ii Z s w s Z s ==∑普通克里金方法的基本思想是：通过调整i s 的权重()i w s ，使未知点的估计值0ˆ()Z s 满足两个要求：1.0ˆ()Z s 是无偏估计，即估计误差的期望值为0，2.估计误差的方差达到最小。
空间统计-空间自相关分析
空间自相关分析1.1 自相关分析空间自相关分析是指邻近空间区域单位上某变量的同一属性值之间的相关程度，主要用空间自相关系数进行度量并检验区域单位的这一属性值在空间区域上是否具有高高相邻、低低相邻或者高低间错分布，即有无聚集性。
若相邻区域间同一属性值表现出相同或相似的相关程度，即属性值在空间区域上呈现高（低）的地方邻近区域也高（低），则称为空间正相关；若相邻区域间同一属性值表现出不同的相关程度，即属性值在空间区域上呈现高（低）的地方邻近区域低（高），则称为空间负相关；若相邻区域间同一属性值不表现任何依赖关系，即呈随机分布，则称为空间不相关。
空间自相关分析分为全局空间自相关分析和局部空间自相关分析，全局自相关分析是从整个研究区域内探测变量在空间分布上的聚集性；局域空间自相关分析是从特定局部区域内探测变量在空间分布上的聚集性，并能够得出具体的聚集类型及聚集区域位置，常用的方法有Moran's I 、Gear's C 、Getis 、Morans 散点图等。
1.1.1 全局空间自相关分析全局空间自相关分析主要用Moran's I 系数来反映属性变量在整个研究区域范围内的空间聚集程度。
首先，全局Moran's I 统计法假定研究对象之间不存在任何空间相关性，然后通过Z-score 得分检验来验证假设是否成立。
Moran's I 系数公式如下：112111()()I ()()n nij i j i j n nnij i i j i n w x x x x w x x =====--=-∑∑∑∑∑(式 错误!文档中没有指定样式的文字。
-1)其中，n 表示研究对象空间的区域数；i x 表示第i 个区域内的属性值，j x 表示第j 个区域内的属性值，x 表示所研究区域的属性值的平均值；ij w 表示空间权重矩阵，一般为对称矩阵。
Moran's I 的Z-score 得分检验为：Z =式 错误!文档中没有指定样式的文字。
空间格局统计与空间分析空间格局统计
我国主要城市的分布
世界城市的分布 大约60°N以南的欧洲地区
美国的东北部地区
东亚日本、朝鲜半岛及我国东部沿海和 平原地区
本书的结构：
第1章 阐述空间格局统计的概念模型、特征及其与一般空间统计的区别 第2-3章 阐述空间格局的表征模型、度量方法和状态模型
２、5层次：空间格局的代表层、观测（属性）层、足迹层、 参照层和空间层。
３、5维度：空间格局的中心性（centrality）、展布性（spread）、 密集性（intensity）、方向性（orientation）、形状（shape）
４、4状态：空间格局的集聚、随机、差异与全等。
５、空间格局统计对空间格局的描述、估计、分类、检验、 预测与优化围绕“5-5-4”概念模型进行，。
本书旨在提出空间格局的统计描述和推理的方法
•格 局
格局是架在空间数据与统计学之间的一座特殊、 有形的桥梁。
•空间格局统计是通过对空间格局（或数据）的表征、测度、 状态和概率的论述，为一般统计学方法直接用于各种空间 格局分析提供比较系统的理论和方法基础。
•空间格局包括不均匀或者均匀的点状分布、线状分布、面 状分布、曲面或网络，而空间包括平面空间、球面空间与 网络空间。
空间格局统计与空间经济分析
第一章 空间格局统计
主讲人：
前言
空间数据拥有复杂多样的格局（pattern）、状态 （state）、形态（form,shape）与空间（space）。
空
航空网络
间
数
公路网络
据
球面空间格局 网络空间格局
样条插值方法-空间分析-空间统计
空间统计方法-样条插值1. 样条插值拉格朗日插值和牛顿插值的结果中，插值函数的为n-1次多项式函数（n 是已知点的个数）。
当样本点很多时，多项式的次数会很高。
这会导致插值结果对已知点的取值非常敏感。
样条插值可以解决上述问题。
样条插值的基础是样条函数。
样条函数是一种特殊的函数，由多项式分段定义, 通常是指分段定义的多项式参数曲线。
在插值问题中，样条插值通常比多项式插值好用。
用低阶的样条插值能产生和高阶的多项式插值类似的效果，分段插值具有良好的稳定性和收敛性，可以避免被称为龙格现象的数值不稳定的出现。
并且低阶的样条插值还具有“保凸”的重要性质。
样条插值一般包括线性样条插值、二次样条插值和三次样条插值，其中三次样条插值最为实用，本节主要介绍三次样条插值。
样条函数插值采用两种不同的计算方法：规则样条(Regularized Spline)和张力样条(Tension Spline)。
设在区间[a,b]上取n+1个节点01a x x x n b =<<<=L ，函数f(x)y =在各个节点处的函数值为f(x )(i 0,1,,1)i i y n ==-L ,若S(x)满足S(x )y ,(i 0,1,,1)i i n ==-L ；S (x )在区间[a ,b ]上具有连续的二阶导数；在每个小区间1[x ,x ](i 0,1,,1)i i n +=-L 上S(x)是三次多项式。
则称S(x)是函数y f(x)=在区间[a,b]上的三次样条插值函数。
从定义可知，要求出S(x)在每个小区间1[x ,x ](i 0,1,,1)i i n +=-L 上要确定4个待定系数，共有n 个小区间，根据上述条件(2)有S(x 0)S(x 0)i i -=+S (x 0)S (x 0),i 1,2,,1i i n ''-=+=-LS (x 0)S (x 0)i i ''''-=+共有3n-3个条件，再加上条件(1),共有4n-2个条件，因此还需2个条件才能确定S(x)，通常在区间[a,b]的端点0a x ,b x n ==上各加一个条件(称为边界条件)，可根据实际问题的要求给定。
地理信息系统下的空间分析第六章空间数据的量算及统计分析方法0(1)
2、面状地物的面积
面积是面状地物最基本的参数。 在矢量结构下，面状地物以其轮廓边界弧段构成的多边 形表示的。对于没有空洞的简单多边形，假设有n个顶点， 其面积计算公式为：
S
1 2
n
[
2
(
xi
yi
1
-
xi
1
yi
)
(
xn
y1
-
x1
yn
)]
i 1
即： S 12（[ x1y2 - x2 y1）（x2 y3 - x3 y2）（x3 y4 - x4 y3） ...（xn y1 - x1yn）]
最常用的指标包括：
1）多边形长、短轴之比； 2）周长面积比。 其中绝大多数指标是基于面积和周长之比的。
根据多边形的周长面积之比确定的形状系数计算公式 如下：
式中，P为目标物周长，A为目标物面积。 （1）r < 1，表示目标物为紧凑型； （2）r = 1，表示目标物为一标准圆，表示既非紧凑型也 非膨胀型； （3）r > 1，表示目标物为膨胀型。
局部拟合方法只使用邻近的数据点来估计未知点 的值，包括以下几个步骤：
（1）定义一个邻域或搜索范围； （2）搜索落在此邻域范围的数据点； （3）选择表达这有限点的空间变化的数学函数； （4）为落在规则网格单元上的数据点赋值。
重复这个步骤直到网格上的所有点赋值完毕。
1、线性内插法
此方法用于三角网网格内的插值。假设ABCD为一平
第六章 空间数据的量算及 统计分析方法
6.1 空间数据的量算
主要量算方法有： ⑴ 质心量算 ⑵ 几何量算(长度、面积等) ⑶ 形状量算
6.1.1 质心量算
地理目标的质心量算是描述地理目标空间分布的最有 用的单一量算量之一。
第四部分 空间分析基本原理和方法(一)
第二节 GIS的空间分析模型 的空间分析模型
GIS支持的空间分析模型是多样的。它们支 持多种类型的空间分析需求。
第二节 GIS的空间分析模型 的空间分析模型
一、GIS空间分析模型的概念 空间分析模型的概念 GIS空间分析模型是在GIS空间数据基础上 建立起来的模型，它是对现实世界科学体系 问题域抽象的空间概念模型，和广义的模型 概念既有区别，又相互联系。GIS空间分析 模型主要是数学模型。特点表现在：
第二节 GIS的空间分析模型 的空间分析模型
1、空间定位是空间分析模型特有的特性， 构成空间分析模型的空间目标(点、弧段、 网络、面域、复杂地物等)的多样性决定了 空间分析模型建立的复杂性。 2、空间关系也是空间分析模型的一个重要 特征，空间层次关系、相邻关系以及空间目 标的拓扑关系也决定了空间分析模型建立的 特殊性。
第一节 关于模型的一般知识
四、模型的分类 模型可以分为两类，即形象模型和抽象模型。 前者包括直观模型、物理模型等，后者包括 思维模型、符号模型、数学模型和仿真模型 等。但这些模型之间是互相联系的，一个系 统中往往需要多种类型的模型。
研究生11.11.16
第一节 关于模型的一般知识
(1)直观模型，只供展览用的实物模型以及玩具、 照片等。通常是把原型的尺寸放大或缩小。 (2)物理模型，主要是直观模型的进一步改进，它 不仅可以显示原形的外形和特征，而且可以用来进 行模拟实验，间接地研究原形的外形的某些规律。 (3)思维模型，指通过人们对原型的反复认识，将 获取的知识以经验形式直接存储于大脑中，从而可 以根据思维或直觉作出相应的决策。专家系统中的 专家知识就是一种思维模型。 (4)符号模型，是在一些约定或假设下借助于专门 的符号、线条等，按一定形式组合起来描述原型。 地图就是一种典型的符号模型。
空间数据的统计分析方法
最后检验模型是否合理 或几种模型进行对比。
整理课件
13
主要内容
一 基本统计量 二 探索性空间数据分析 三 地统计分析 四 克里金插值方法 五 应用案例整理课件14一 基本统计量
平均数
集中趋势
中位数 众数
描述数据特征 的统计量
离散程度
分位数 偏度
整理课件
24
➢将数据分为若干 区间，统计每个区 间内的要素个数 ➢给出一组统计量 ➢检验数据是否符 合正态分布以及发 现离群值
整理课件
25
直方图
频率分布
用条形图表示，显示 了观察值位于特定区 间或组之内的频率。
汇总统计数据
通过描述统计数据位 置、离散度和形状的 统计量来概括数据
整理课件
26
探索性数据分析：直方图
半变异函数显示测量采样点的空间自相关。
变程
偏基台 块金
基台
变程:半变异函数的模型首次呈现水平状态的距离 块金:测量误差或小于采样间隔距离处的空间变化源 基台:半变异函数模型在变程整处理所课件获得的值（y 轴上的值）44
半变异函数/协方差云
➢每一个点代表一个点对 ➢空间距离越近，相关性越大 ➢发现离群值以及是否存在各 向异性
典型协方差函数的解析图
标识的是相关性
半变异函数和协方差函数之间的关系
在半变异函数和协方差函数关系： γ(si, sj) = sill - C(si, sj),
Sill为基台，使用两种函数中的任一种来执行预 测，一般采用半变异函数。
典型半变异函数的解析图
典型协方差函数的解析图
了解半变异函数：变程、基台和块金
通过采用红色和蓝色多边形中采样点的”值”来计算 局部值。
《空间统计分析》课件
空间回归分析
总结词
适用于具有空间依赖性和异质性的数据
VS
详细描述
空间回归分析适用于具有空间依赖性和异 质性的数据。这些数据通常在地理位置上 存在相关性，并且可能受到局部环境、社 会经济等因素的影响。例如，在疾病地理 学中，可以利用空间回归分析来研究疾病 发病率与地理位置之间的关系。
空间回归分析
总结词
R软件介绍
统计计算和图形呈现的编程语言
01
R是一种开源的统计计算和图形呈现的编程语言，广泛应用于数
据分析和数据挖掘领域。
强大的统计分析功能
02
R提供了大量的统计分析函数和包，可以进行各种统计分析，如
回归分析、聚类分析、主成分分析等。
灵活的可视化功能
03
R支持多种图形绘制系统，如基础图形、lattice和ggplot2等，
传感器数据
通过各种传感器采集的环境监 测数据，如气象站、水文站等
。
其他数据
包括商业数据、政府公开数据 等，涵盖了各种与空间位置相
关的信息。
空间数据的处理方法
数据清洗
去除重复、错误或不完 整的数据，确保数据质
量。
坐标转换
将数据从一种坐标系转 换到另一种坐标系，以
便进行空间分析。
数据聚合
将小区域数据合并为较 大区域，以便进行更高
森林火灾风险的空间分析
总结词
评估森林火灾风险的区域差异
详细描述
利用空间统计分析方法，评估不同区 域的森林火灾风险，识别高风险区域 ，为森林防火和资源管理提供科学依 据。
气候变化对农业产量的影响研究
总结词
分析气候变化对农业产量的影响程度
详细描述
通过空间统计分析，研究气候变化对农业产量的影响程度， 分析不同地区的气候变化对农业产量的贡献，为农业可持续 发展提供决策支持。
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FLG的一般性: 自然地理、人文地理、社会经济
空间自相关是普遍存在的，否则地理分 析便没有多大意义。 经典统计：独立
空间自相关的存在，使得经典统计学所要求的样 本独立性假设不满足。
如果地理学从根本上值得研究，必然是 因为地理现象在空间上的变化不是随机 的。 经典统计：随机
《地理信息系统科研方法》课程
第5讲 空间统计分析
授课人：王 杰 Email: wangjie09@
安徽大学 资源与环境工程学院
本讲内容
探索性空间统计分析 地统计分析方法
空间统计分析
空间统计分析,即空间数据（spatial data）的统
计分析，是现代计量地理学中一个快速发展的方向
空间统计学可以帮助我们处理大的复杂数据集, 这是GIS经常面对的事情。
1854年8月到9月英国伦敦霍乱
流行时，当局始终找不到发病的
原因，后来医生约翰·斯诺 (John Snow) 参与调查。
他在绘有霍乱流行地区所有道路、
房屋、饮用水机井等内容的1： 6500比例尺地图上，标出了每 个霍乱病死者的居住位置，得到 了霍乱病死者居住分布图。
n n i 1 j 1 n
w x
i 1 j 1 ij i 1
n
n
i
x
w ( x
i 1 j i ij
n
n
i
x)(x j x)
n ij
2
S
2
w
i 1 j i
n
式中： I 为Moran指数；
1 2 S ( xi x ) ； n i 1 n x xi 。 n i 1
为什么要用空间统计
可以借助空间统计更好地理解地理现象。
或许学习空间统计最重要的原因是我们不仅仅想知道问题“怎么
样”，更想知道“哪里怎么样”
空间统计学可以帮助我们准确地判断具体地理模 式的原因。
John Snow的霍乱地图 当发现某种病仅仅发生在靠近河流的村庄时，河流中的寄生物可
能是病源。
Tobler, W. R. (1970). "A computer movie simulating urban growth in the Detroit region". Economic Geography, 46(2): 234-240.
Waldo Tobler（born in 1930） receiving a plaque for his contributions to geography. On the event of his November 2000 birthday.
和领域。
空间统计分析，其核心就是认识与地理位置相关的 数据间的空间依赖、空间关联或空间自相关，通过 空间位置建立数据间的统计关系。 空间统计分析的任务，就是运用有关统计方法，建
立空间统计模型，从凌乱的数据中挖掘空间自相关
与空间变异规律。
空间统计 VS. 经典统计
空间数据分析与传统统计分析主要有两大差异： (1)空间数据间并非独立，而是在维空间中具有某种空间相关 性，且在不同的空间分辨率下呈现不同之相关程度；
2
Geary 系数C计算公式如下 n n
C
n 1 wij xi x j 2
i 1 j 1 n
2 wij xi x
i 1 j 1 i 1
n
n
2
式中：C为Geary系数；其他变量同上式。
如果引入记号
S 0 wij
i 1 j 1
n
n
zi ( xi x )
(2)地球只有一个，大多数空间问题仅有一组（空间分布不规
则的）观测值，而无重复观测数据。因此，空间现象的了 解与描述是极为复杂的，而传统方法，尤其是建立在独立 样本上的统计方法，不适合分析空间数据。
经典统计：独立性、随机性假设 空间统计：自相关、依赖性、异质性
空间统计的基本思想：
地理学第一定律（FLG）: everything is related to everything else, but near things are more related than distant things (Tobler,1970).
1. 基本原理与方法
（一）空间权重矩阵
通常定义一个二元对称空间权重矩阵W，来表达n个 位置的空间区域的邻近关系，其形式如下
w11 w W 21 wn1 w12 w22 wn 2 w1n w2 n wnn
式中：Wij表示区域i与j的临近关系，它可以根据邻接标准 或距离标准来度量。
霍乱病死者居住分布图(John Snow, 1854)
一. 探索性空间统计分析
基本原理与方法
应用实例
探索性空间数据分析(ESDA)
ESDA是指利用统计学原理和图形图表相结合对空 间信息的性质进行分析、鉴别，用以引导确定性模 型的结构和解法。 ESDA与EDA区别在于它考虑了数据的空间特性， 在方法上它将数据分解为一般趋势和叠加于其上的 局部变化两部分。然后用一定的数学函数去拟合由 样本点产生的经验变率函数，进行诸如克立格内插 等空间操作。
T
z j ( x j x ) z [ z1 , z 2 ,, z n ]
Moran指数反映的是空间邻接或
空间邻近的区域单元属性值的相 似程度。
Geary 系数与Moran指数存在负 相关关系。
Patrick A.P.Moran （1917-1988）
如果是位置（区域）的观测值，则该变量的全局Moran指 数I，用如下公式计算
I n wij xi x x j x
两种最常用的确定空间权重矩阵的规则
①简单的二进制邻接矩阵
1 当区域i和j相邻接 wij 其他 0
②基于距离的二进制空间权重矩阵
1 当区域i和j的距离小于d时 wij 其他 0
（二）全局空间自相关 全局空间自相关概括了在一个总的空间范围内空间 依赖的程度。 Moran指数和Geary系数是两个用来度量空间自相 关的全局指标。