41探索性空间统计分析
探索性空间数据分析
Analyzing Patterns
分析模式工具集 • 确定研究区域内的要素聚类、离散或随机分布的
程度
• 全局计算定量分析要素的地理模式 • 用于：
• 更好地了解要素的分布
• 研究区域内要素的聚类或离散程度
• 对比不同要素的分布 • 对比不同时相的要素分布的变化
Average Nearest Neighbor
• 对异常点敏感
入入室室盗盗窃窃案案与与汽汽车车盗盗窃窃案案的的分分布布对对比比
Directional Distribution (Standard Deviational Ellipse)
方向性分布（标准差椭圆）工具
• 提炼要素离散的空间趋势 • 用于：
– 对比不同类别要素的分布 – 对比不同时相的同类要素的分布变化 – 显示出要素离散的方向性趋势
平均最近邻工具
• 计算每一个要素到其 最近邻要素的平均距 离
• 基于面积
• 分析结果：
最近邻比值 (观测值/期望值)
Ratio = 1 Ratio < 1 Ratio > 1
分布模式
随机 聚类 离散
Shipwrecks
The Florida Keys
Spatial Autocorrelation (Moran’s I)
发掘地图背后的秘密
——探析ArcGIS空间统计工具
讲座人：王珏 wangjue@
内容提要
• 什么是空间统计学 • 为什么要用空间统计 • 空间统计学基础 • 空间统计工具简介
什么是空间统计学
年收入大于20万的家庭占总数的百分比？
传统的统计学
年收入大于20万的家庭分布在哪些地方？
• 用于：
探索性空间数据分析
地统计方法
• 变异函数
基台值：反映最大变异情 况，越高表明空间异质性越 高； 变程：空间相关性的作用 范围，超出变程则空间相关 性不存在； 块金值：反映随机变化， 受不确定性因素影响部分。
60.37 55.
地统计方法
表4 预测点（1，4）的g向量计算结果
(1,5) (3,4) (1,3) (4,5) (5,1)
距离 1 2 1
3.162 5
g向量 13.5 27 13.5 42.69 67.5
1
(1.5) (3,4) (1,3) (4,5) (5,1) (1,4)
• 直方图 • Normal QQ Plot • 趋势分析 • Voronoi Map • 半变异/协方差云图 • General QQ Plot • 正交协方差云图
直方图
• 将数据分为若干区 间，统计每个区间 内的要素个数
• 给出一组统计量 • 检验数据是否符合
正态分布以及发现 离群值
Normal QQ Plot
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表1 半变异值计算结果
半变异值 12.5 12.5 0 112.5 0 12.5 112.5 12.5 50 112.5
距离计算 Sqrt[(1-3)2+(5-4)2] Sqrt[(1-1)2+(5-3)2] Sqrt[(1-4)2+(5-5)2] Sqrt[(1-5)2+(5-1)2] Sqrt[(3-1)2+(4-3)2] Sqrt[(3-4)2+(4-5)2] Sqrt[(3-5)2+(4-1)2] Sqrt[(1-4)2+(3-5)2] Sqrt[(1-5)2+(3-1)2] Sqrt[(4-5)2+(5-1)2]
空间统计分析
空间统计分析目录一、内容综述 (2)1. 背景介绍 (3)2. 研究目的与意义 (4)二、空间统计分析概述 (5)1. 空间统计分析定义 (6)2. 空间统计分析的发展与应用领域 (7)三、数据收集与预处理 (9)1. 数据来源 (10)2. 数据收集方法 (10)3. 数据预处理流程 (12)四、空间数据的可视化分析 (13)1. 空间数据可视化技术 (14)2. 可视化工具与平台选择 (15)3. 可视化分析结果解读 (17)五、空间数据的探索性统计分析 (18)1. 空间数据的描述性统计 (19)2. 空间数据的探索性方法 (20)3. 探索性结果分析与解释 (21)六、空间数据的定量统计分析 (23)1. 空间自相关分析 (24)2. 空间回归分析 (25)3. 空间插值分析 (26)4. 其他空间统计模型与方法 (27)七、空间统计分析的应用案例 (28)1. 城市规划与管理领域应用案例 (29)2. 生态环境保护领域应用案例 (31)3. 经济学领域应用案例 (31)4. 社会学领域应用案例 (33)八、空间统计分析的挑战与展望 (34)1. 技术挑战与解决方案 (35)2. 数据质量与可靠性问题探讨 (37)3. 未来发展趋势预测与展望 (38)九、结论与建议 (39)1. 研究总结与主要发现 (40)2. 政策建议与实施建议 (41)3. 研究不足与展望未来的研究方向 (42)一、内容综述空间统计分析是统计学的一个分支，其研究主要集中在地理空间数据和相关领域的数据分析和解释上。
随着全球定位系统、遥感技术、地理信息系统等技术的不断发展，海量的空间数据不断生成，空间统计分析的重要性愈加凸显。
本文档旨在全面介绍空间统计分析的基本概念、方法、应用及其发展趋势。
我们要明确什么是空间统计分析，空间统计分析结合了统计学与地理学，研究如何利用统计学方法分析带有空间属性的数据，揭示其内在的空间分布规律、空间关联关系以及空间演变趋势。
探索数的统计分析了解统计分析的方法和步骤
探索数的统计分析了解统计分析的方法和步骤探索数的统计分析统计分析是一种通过收集、整理、描述和解释数据的方法，旨在从数据中发现规律、揭示关联，提供有关现象或问题的客观事实依据。
在现代社会中，统计分析已成为科学研究、决策制定和商业运营等领域不可或缺的工具。
本文将介绍数的统计分析的方法和步骤，帮助读者更好地了解和应用统计分析。
一、数据收集与整理在进行统计分析之前，首先需要收集相应的数据，并对数据进行整理和归类。
数据可以来源于实地观察、实验研究、问卷调查、文献资料等多种渠道。
收集到的数据需要进行整理和清洗，确认数据的准确性和完整性，排除异常值和错误数据，以保证后续统计分析的可靠性。
二、描述统计分析描述统计分析是对收集到的数据进行整体性和个体性的描绘和总结。
其中包括以下几个重要的统计指标：1. 集中趋势：通过计算均值、中位数、众数等指标来描述数据的集中程度。
均值是数据的平均值，中位数是将数据按大小排序后处于中间位置的值，众数是数据中出现次数最多的值。
2. 离散程度：通过计算标准差、方差等指标来描述数据的离散程度。
标准差是数据离均值的平均距离，方差是标准差的平方。
3. 分布形态：通过绘制频率分布直方图、正态分布曲线等来描述数据的分布情况。
频率分布直方图展示了不同取值范围的数据出现的频率，正态分布曲线则体现了数据的对称性和集中趋势。
4. 相关性分析：通过计算Pearson相关系数、Spearman等相关系数来分析不同变量之间的相关关系。
相关系数介于-1和1之间，当相关系数接近1时，表明两个变量呈正相关；当相关系数接近-1时，表明两个变量呈负相关；当相关系数接近0时，表明两个变量之间不存在线性相关关系。
三、推断统计分析推断统计分析是通过样本数据对总体进行推断和判断。
它可以根据样本数据来估计总体参数，并对两个或多个总体进行比较。
1. 参数估计：通过样本数据来估计总体的某个参数，如总体均值、总体比例等。
常用的参数估计方法包括点估计和区间估计。
探索性空间统计分析的原理
探索性空间统计分析的原理
探索性空间统计分析是一种用于研究地理空间数据模式、关联性和变异性的统计方法。
它的原理是基于地理空间数据的特殊性，考虑了空间自相关性和空间依赖性。
探索性空间统计分析的原理如下：
1. 空间自相关性：空间自相关性是指地理空间数据中相邻地区之间存在的相关性。
探索性空间统计分析通过计算地理空间数据点之间的距离，从而测量地理空间数据的自相关性。
2. 空间依赖性：空间依赖性是指地理空间数据的空间位置对于数据观测值的影响。
探索性空间统计分析通过使用空间权重矩阵，考虑了地理空间数据的空间依赖性。
空间权重矩阵描述了地理空间数据点之间的空间关系，可以用于计算空间依赖性的指标。
3. 空间模式：探索性空间统计分析旨在发现地理空间数据中的空间模式。
空间模式是指数据分布中的规律、趋势或聚集特征。
探索性空间统计分析通过分析空间自相关性和空间依赖性，可以检测并描述地理空间数据中的空间模式。
4. 统计指标：探索性空间统计分析使用一系列统计指标来描述地理空间数据的属性特征。
常见的统计指标包括Moran's I指数、Geary's C指数和Getis-Ord
G指数等。
这些指标测量了空间自相关性、空间依赖性和空间聚集程度等属性，有助于揭示地理空间数据的空间模式。
通过探索性空间统计分析，可以有效地发现地理空间数据中的空间模式和关联性，为进一步的地理空间分析提供基础。
第4章空间统计分析初步——第1节探索性空间统计分析
第4章空间统计分析初步——第1节探索性空间统计分析探索性空间统计分析是空间统计分析的第一步，旨在揭示地理现象的空间分布模式和空间关联关系。
在进行探索性空间统计分析时，主要应用的方法包括空间自相关分析、扫描统计、点模式分析和基尼系数等。
空间自相关分析是用于评估地理现象是否呈现出空间聚集或空间离散的方法。
常用的空间自相关分析方法有Moran's I和Geary's C等。
Moran's I是一种广泛应用的空间自相关指标，它测量了地理现象在空间上的聚集或离散程度。
当Moran's I的值接近1时，表明地理现象呈现出正空间自相关，即相似的值聚集在一起；当Moran's I的值接近-1时，表明地理现象呈现出负空间自相关，即相似的值分散在一起；当Moran's I的值接近0时，表明地理现象呈现出随机分布。
扫描统计是一种常用的空间聚类分析方法，用于寻找地理现象的热点区域和冷点区域。
扫描统计的基本思想是通过不断调整和扫描的空间窗口，在不同的空间尺度上计算地理现象的局部指标，并找出具有显著性的空间聚类区域。
常用的扫描统计方法有卡斯帕-多斯的方法和波尔兹曼-莫丘特的方法等。
通过扫描统计分析，可以确定地理现象的聚集程度，并找到聚集区域的中心。
点模式分析是用于评估地理现象的点空间分布模式的方法。
在点模式分析中，主要用到的指标有距离分布函数和聚类指数等。
距离分布函数是用于描述点之间的距离分布特征的函数，常用的距离分布函数有Ripley's K函数和Clark-Evans函数等。
聚类指数是用于衡量点空间分布中聚集程度的指标，常用的聚类指数有平均距离指数和个体隔离指数等。
通过点模式分析，可以确定地理现象的点分布模式是随机分布、聚集分布还是分散分布。
基尼系数是用于评估地理现象的空间不平等程度的指标。
基尼系数的取值范围为0到1，0表示完全平等，1表示完全不平等。
常用的基尼系数有基尼指数和基尼分位数等。
GIS空间分析考试资料[试题]
![GIS空间分析考试资料[试题]](https://img.taocdn.com/s3/m/bfdfe3d60d22590102020740be1e650e52eacfa5.png)
《GIS空间分析原理与方法》期末复习资料说明（注意）：以下部分黑色粗斜体题干表示该题可能是未知题目具体所问，或者未知遗漏还是多出要求，或者表示答案不明确等。
所以仍需进一步检查核实。
欢迎大家改修补充。
第一章地理空间数据分析与GIS1、什么是地理空间数据分析？它是通过研究地理空间数据及其相应分析理论、方法和技术，探索、证明地理要素之间的关系，揭示地理特征和过程的内在规律和机理，实现对地理空间信息的认知、解释、预测和调控。
2、什么是地理系统数学模拟？其模拟的一般过程是？建立地理系统数学模型的过程称为地理系统的数学模拟（简称地理模型）。
地理系统数学模拟的一般过程是：①从实际的地理系统或其要素出发，对空间状态、空间成分、空间相互作用进行分析，建立地理系统或要素的数学模型；②经验检查，若与实际情况不符，则要重新分析，修改模型；若大致相符，则选择计算方法，进行程序设计、程序调试和上机运算，从而输出模型解；③分析模型解，若模型解出错，则修改模型；若模型解正确，则对成果进行地理解释，提出切实可行的方案。
3、地理空间数据挖掘的体系结构？地理空间数据挖掘是数据挖掘的一个研究分支，其实质是从地理空间数据库中挖掘时空系统中潜在的、有价值的信息、规律和知识的过程，包括空间模式与特征、空间与非空间数据之间的概要关系等。
地理空间数据挖掘的体系结构由以下四部分组成：（1）图形用户界面（交互式挖掘）；（2）挖掘模块集合；（3）数据库和知识库（空间、非空间数据库和相关概念）；（4）空间数据库服务器（如ESRI/Oracle SDE，ArcGIS以及其他空间数据库引擎）。
4、什么是地理空间数据立方体？地理空间数据立方体是一个面向对象的、集成的、以时间为变量的、持续采集空间与非空间数据的多维数据集合，组织和汇总成一个由一组维度和度量值定义的多维结构，用以支持地理空间数据挖掘技术和决策支持过程。
5、地理空间统计模型的分为几类，它们的定义分别是什么？地理空间统计模型大致可分为三类：地统计、格网空间模型和空间点分布形态。
探索性空间数据分析
研究生课程探索性空间数据分析杜世宏北京大学遥感与GIS研究所提纲一、地统计基础二、探索性数据分析•地统计（Geostatistics）又称地质统计，是在法国著名统计学家Matheron大量理论研究的基础上逐渐形成的一门新的统计学分支。
它是以区域化变量为基础，借助变异函数，研究既具有随机性又具有结构性，或空间相关性和依赖性的自然现象的一门科学。
凡是与空间数据的结构性和随机性，或空间相关性和依赖性，或空间格局与变异有关的研究，并对这些数据进行最优无偏内插估计，或模拟这些数据的离散性、波动性时，皆可应用地统计学的理论与方法。
•地统计学与经典统计学的共同之处在于：它们都是在大量采样的基础上，通过对样本属性值的频率分布或均值、方差关系及其相应规则的分析，确定其空间分布格局与相关关系。
但地统计学区别于经典统计学的最大特点是：地统计学既考虑到样本值的大小，又重视样本空间位置及样本间的距离，弥补了经典统计学忽略空间方位的缺陷。
•地统计分析理论基础包括前提假设、区域化变量、变异分析和空间估值。
• 1. 前提假设–⑴随机过程。
与经典统计学相同的是，地统计学也是在大量样本的基础上，通过分析样本间的规律，探索其分布规律，并进行预测。
地统计学认为研究区域中的所有样本值都是随机过程的结果，即所有样本值都不是相互独立的，它们是遵循一定的内在规律的。
因此地统计学就是要揭示这种内在规律，并进行预测。
–⑵正态分布。
在统计学分析中，假设大量样本是服从正态分布的，地统计学也不例外。
在获得数据后首先应对数据进行分析，若不符合正态分布的假设，应对数据进行变换，转为符合正态分布的形式，并尽量选取可逆的变换形式。
• 1. 前提假设–（3）平稳性。
对于统计学而言，重复的观点是其理论基础。
统计学认为，从大量重复的观察中可以进行预测和估计，并可以了解估计的变化性和不确定性。
–对于大部分的空间数据而言，平稳性的假设是合理的。
其中包括两种平稳性：•一是均值平稳，即假设均值是不变的并且与位置无关；•另一类是与协方差函数有关的二阶平稳和与半变异函数有关的内蕴平稳。
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示低观测值的区域单元趋于空间集聚 ,与Moran指
数只能发现相似值 (正关联)或非相似性观测值 (
负关联)的空间集聚模式相比，具有能够探测出
区域单元属于高值集聚还是低值集聚的空间分布
模式。
?Moran散点图
?
以（Wz，z）为坐标点的 Moran散点图，
常来研究局部的空间不稳定性，它对空间滞后因
子Wz和z数据对进行了可视化的二维图示。
nn
wij (xi ? x)(xj ? x)
I ? i?1 j?1 nn
n
?? ? wij ?xi ? x ?2
? i?1 j?i
nn
?? S2
wij
i?1 j?1
i?1
i?1 j?i
?
式中： I 为Moran指数；
?
? S 2 ? 1 n
i
( xi ? x )2 ；
? 1 n
x?
n
xi
i?1
。
? Geary 系数C计算公式如下
? 空间联系的局部指标(LISA) ； ? G统计量 ； ? Moran散点图。
?空间联系的局部指标(LISA)
? 空间联系的局部指标（ local indicators of spatial association ，缩写为LISA）满足下 列两个条件： ? （1）每个区域单元的 LISA ，是描述该 区域单元周围显著的相似值区域单元之间空 间集聚程度的指标； ? （2）所有区域单元 LISA的总和与全局 的空间联系指标成比例。
nn
? ? ?? ?n ? 1?
wij xi ? x j 2
C?
i?1 j?1
nn
n
2?? ? wij ?xi ? x ?2
i?1 j?1
i?1
? 式中： C为Geary 系数；其他变量同上式 。
?
如果n 引n 入记号
?? S0 ?
wij
i?1 j?1
zi ? (xi ? x)
zj ? (xj ? x)
wij xi x j /
xi x j
ij
ij
? 对每一个区域单元的统计量为
? ? Gi ? wij x j / x j
i
j
? 对统计量的检验与局部 Moran指数相似，其
检验值为
Z (Gi )
?
Gi ? E(Gi ) VAR (Gi )
? 显著的正值表示在该区域单元周围，高观
测值的区域单元趋于空间集聚，而显著的负值表
i ?1
?
Moran 指数I的取值一般在 [-1，1]之间,
小于0表示负相关，等于 0表示不相关，大于 0
表示正相关；
?
Geary 系数C的取值一般在 [0，2]之间，
大于1表示负相关，等于 1表示不相关，而小于
1表示正相关。
? 对于Moran指数，可以用标准化统计量 Z 来检验n个区域是否存在空间自相关关系， Z的 计算公式为
? 第1象限代表了高观测值的区域单元被同 是高值的区域所包围的空间联系形式；
? 第2象限代表了低观测值的区域单元被高 值的区域所包围的空间联系形式；
用来度量空间自相关的全局指标。
?
Moran指数反映的是空间邻接或
空间邻近的区域单元属性值的相似程度
。
?
Geary 系数与Moran指数存在负
则该
变量的全局 Moran指数I，用如下公式计算
? ? ?? n n
?? n
? wij xi ? x ?x j ? x
?
LISA包括局部Moran指数（
local Moran）和局部Geary指数（local
Geary），下面重点介绍和讨论局部
Moran指数。
?
?
? ?
值。 ?
局部Moran指数被定义为
? I i?
(xi ? x) S2
j
wij (x j ? x)
可进一步写成
? n(xi ? x ) wij ( x j ? x)
? 式中：Wij表示区域i与j的临近关系，它可
以根据邻接标准或距离标准来度量。
?两种最常用的确定空间权重矩阵的规则
?
①简单的二进制邻接矩阵
?1 当区域i和j相邻接
wij
?
? ?
0
其他
?
②基于距离的二进制空间权重矩阵
?1 当区域i和j的距离小于d时
wij ? ??0
其他
（二）全局空间自相关
?
Moran指数和Geary系数是两个
z T ? [ z1, z2 ,? , zn ]
?
则全局 Moran 指数 I的计算公式也可以
进一步写成
nn
?? ? I ?
n S0
i?1
wij (xi ? x)( x j ? x)
j?1
n
(xi ? x)2
i?1
nn
?? ? ?
n S0
i?1
wij z i z j
j ?1
n
zi 2
?
n S0
z T Wz zT z
Z ? I ? E(I) VAR (I )
? 当Z值为正且显著时，表明存在正的空间 自相关，也就是说相似的观测值 (高值或低值 ) 趋于空间集聚；
? 当Z值为负且显著时，表明存在负的空间 自相关，相似的观测值趋于分散分布；
? 当Z值为零时，观测值呈独立随机分布。
（三）局部空间自相关
? 局部空间自相关分析方法包括3种 :
第4章 空间统计分析初步
本章主要内容
?探索性空间统计分析 ?地统计分析方法
空间统计分析
?
空间统计分析,即空间数据（
spatial data）的统计分析，是现代计量地
理学中一个快速发展的方向和领域。
?
空间统计分析，其核心就是认识
与地理位置相关的数据间的空间依赖、空
间关联或空间自相关，通过空间位置建立 数据间的统计关系。
I i?
j
? (xi ? x)2
i
? nzi wij z j
?
j
zT z
? ? zi? wij z ?j j
式中z：i? 和z?j 是经过标准差标准化的观测
局部Moran指数检验的标准化统计量为
Z(Ii ) ?
Ii ? E(Ii ) VAR (Ii )
?G统计量
? 全局G统计量的计算公式为
?? ?? G ?
第1节 探索性空间统计分析
?基本原理与方法 ? ?应用实例
一、基本原理与方法
（一）空间权重矩阵
? 通常定义一个二元对称空间权重矩阵 W，来 表达n个位置的空间区域的邻近关系，其形式如 下
?w11
W
?
??w21 ??
??wn1
w12 ? w22 ? ?
wn2 ?
w1n ?
w2
n
? ?
??
wnn
? ?
?
全局Moran指数，可以看作是 Wz对于z的
线性回归系数，对界外值以及对 Moran 指数具有
强烈影响的区域单元，可通过标准回归来诊断出
。
?
由于数据对（ Wz，z）经过了标准化，
因此界外值可易由 2－sigma规则可视化地识别出
来。
? Moran 散点图的4个象限，分别对应于区域 单元与其邻居之间 4种类型的局部空间联系形式 ：