第七章 空间数据的统计分析方法
第七章空间数据的统计分析方法
第七章空间数据的统计分析方法空间数据的统计分析方法是指利用统计学的方法对空间数据进行分析和解释的技术和方法。
在空间数据分析中，空间自相关性分析、空间插值、空间聚类以及地图分析等都是常见的统计分析方法。
本章将介绍空间数据的统计分析方法。
1. 空间自相关性分析：空间自相关性是指空间上相邻区域之间的相似程度。
空间自相关性分析可以通过计算空间数据的空间自相关指标来评估空间数据的空间分布特征。
常用的空间自相关指标包括Moran's I指数和Geary's C指数等。
Moran's I指数可以衡量空间数据的聚集程度和离散程度，范围为-1到1，正值表示正相关，负值表示负相关，0表示无相关。
Geary's C指数则可以衡量空间数据的相似度，范围也为0到1，值越接近1表示越相似。
2.空间插值：空间插值是指根据已知的地点数据推断未知地点数据的值。
在地理信息系统中，常见的空间插值方法有逆距离加权插值、克里金插值和样条插值等。
逆距离加权插值是一种简单的插值方法，它假设周围数据点对未知点的影响程度与距离的倒数成正比。
克里金插值则更加复杂，它通过拟合半变异函数来估计未知点的值。
样条插值是一种基于局部多项式拟合的插值方法，它可以生成平滑的曲面。
3.空间聚类：空间聚类是指根据空间数据的相似性将地理区域分组的过程。
常见的空间聚类方法有基于网格的聚类、基于密度的聚类和基于层次的聚类等。
基于网格的聚类将地理空间划分为网格单元，然后根据网格单元内部的数据特征进行聚类。
基于密度的聚类则将地理空间划分为高密度区域和低密度区域，根据区域内部的数据分布进行聚类。
基于层次的聚类则是根据距离或相似度对地理区域进行分层聚类。
4.地图分析：地图分析是指利用地图和空间数据进行分析的方法。
在地图分析中，常见的方法包括热点分析、缓冲区分析和网络分析等。
热点分析可以用来识别具有显著高于或低于平均值的区域，帮助分析空间数据的高度聚集性。
空间统计分析方法
空间统计分析方法空间统计分析是一种统计学方法，旨在研究和分析地理空间上的模式和变化。
它结合了地理信息系统(GIS)和统计学的原理和技术，通过空间数据的收集、整理、分析和解释，揭示地理现象背后的模式和规律。
空间统计分析可以应用于环境科学、城市规划、农业、地质学等领域，帮助研究人员更好地理解和解决空间问题。
在空间统计分析中，主要涉及的方法包括空间自相关分析、空间插值、地理加权回归、空间点模式分析、空间聚类分析等。
首先，空间自相关分析用于研究地理空间数据中的相关性。
它主要包括全局自相关和局部自相关两种方法。
全局自相关分析通过计算全局指标，如Moran's I指数，来衡量地理空间的整体相关性。
局部自相关分析则用于检测地理空间中的局部聚集现象，如LISA (Local Indicators of Spatial Association)等方法可以识别出热点区域和冷点区域。
其次，空间插值是一种通过已知空间点数据来估计未知区域值的方法。
最常用的插值方法包括反距离权重法 (Inverse Distance Weighting)、克里金插值 (Kriging)、三角网插值法 (TIN interpolation)等。
空间插值在环境监测和资源管理中具有重要作用，可以有效地填补空间数据的空白。
地理加权回归 (Geographically Weighted Regression, GWR) 是一种用于空间数据建模的统计方法。
它考虑了空间数据的异质性和空间自相关性，通过在回归模型中引入空间权重矩阵，可以在不同地理位置上建立不同的回归关系。
GWR方法在城市研究和社会经济学中应用广泛，可以更精确地分析空间数据的影响因素。
空间点模式分析是一种用于研究点状空间数据分布的方法，旨在揭示点状数据背后的空间模式和聚集程度。
常用的点模式分析方法包括Ripley's K函数、Moran's I函数、Clark-Evans聚集指数等。
空间分析原理与应用：第七章 空间聚类分析
cos 21
cos 22
cos
2n
cos n1
cos n1
cos
nn
这是一个实对称矩阵，其主对角线元素为1，只需计算上三角或下三角。
cos ij的取值范围在 - 1和1之间，其值越大，越相似，可以归为一类。
2.相关系数（r）
rij
m
( xik xi )(x jk x j )
k 1
m
m
( xik xi )2 ( x jk x j )2
prototyp
号
es
K-modes 跟K-means相似 较高 分类
凸、球 大
一般 较低
是
一般 较低
是
CLARA O(ks2+k(n- k)) 较高 数值
凸、球 大
一般 较低
一般
CLARANS O(n2)
较低 数值
凸、球 大
是
一般 一般
聚类 算法名称 方法
算法效率
基于 层次
BIRCH CURE
O(n) O(n)
• CHAMELEON(变色龙)算法的主要思想是首先使用图划分算法 将数据对象聚类为大量相对较小的子类，其次使用凝聚的层次 聚类算法反复地合并子类来找到真正的结果类。CHAMELEON 算法是在 CURE 等算法的基础上改进而来，能够有效的解决 CURE等算法的问题。
(3)基于密度的聚类 主要特点在于其使用区域密度作为划分聚类的依据，其认为只要数据空间区
二、空间聚类分析的要求
空间聚类中的典型问题
1.空间数据的复杂性 • 空间拓扑关系：a,c,e,g表示了空间簇相互分离的情况；
b,d,f,h,k,l表示了空间簇邻接的情况，其中b,d表示了“颈问 题”，k,l表示单链和多链问题；i表示空间簇相互包含的情况；j 表示两个空间簇或一个空间簇与背景噪声相互覆盖的情况。
空间数据统计分析的思想起源与应用演化
空间数据统计分析的思想起源与应用演化一、内容概括空间数据统计分析是一门研究空间数据收集、处理、分析和解释的学科，其思想起源于20世纪初的空间概念和地理信息系统(GIS)技术的发展。
随着科学技术的进步和社会对空间信息的需求不断增加，空间数据统计分析逐渐成为地理学、环境科学、城市规划、交通管理等领域的重要研究方法。
本文将从空间数据统计分析的思想起源、发展历程以及在各领域的应用演化等方面进行探讨，以期为相关领域的研究者提供一个全面而深入的理论框架和实践指导。
1. 空间数据统计分析的定义和意义空间数据统计分析是一种基于地理信息系统(GIS)和空间统计学原理，对地理空间数据进行收集、整理、处理、分析和解释的过程。
它旨在揭示地理空间数据中的规律性、趋势性和关联性，为决策者提供科学依据和有效的解决方案。
随着信息技术的飞速发展和全球经济一体化进程的加速，空间数据统计分析在各个领域得到了广泛应用，如城市规划、环境保护、资源管理、市场调查等。
本文将从思想起源和应用演化两个方面，探讨空间数据统计分析的发展历程及其在现实问题中的应用价值。
2. 国内外研究现状和发展趋势空间数据的获取和处理是空间数据统计分析的基础，目前国内外学者已经开发了许多用于获取和处理空间数据的软件和工具，如ArcGIS、ENVI、QGIS等。
这些软件和工具为空间数据统计分析提供了便利的条件。
空间数据的可视化与表达是空间数据统计分析的重要手段，目前国内外学者已经提出了许多有效的可视化方法，如地图制图、空间网络分析、地理建模等。
这些方法有助于用户更好地理解和分析空间数据。
空间数据的统计分析方法是空间数据统计分析的核心内容，目前国内外学者已经研究了许多适用于空间数据的统计分析方法，如聚类分析、主成分分析、空间自相关分析等。
这些方法有助于揭示空间数据中的结构和规律。
空间效应检验是评估空间数据统计分析结果可靠性的重要手段。
目前国内外学者已经提出了许多有效的空间效应检验方法，如双重差分法、空间滞后模型、面板数据分析等。
空间数据的分析
立数据恢复机制，以便于在必要时进行数据恢复。
03 空间数据分析方法
统计分析法
描述性统计
多元统计分析
对空间数据进行基本的统计描述，如 均值、方差、偏度、峰度等，以了解 数据的分布和特征。
运用多元统计方法，如主成分分析、因 子分析等，对空间数据进行降维和特征 提取，以揭示数据的主要特征和结构。
推论性统计
数据预处理与清洗
针对原始空间数据中存在的噪声、异常值和缺失值 等问题，需要进行有效的预处理和清洗。
数据质量评估与改进
建立数据质量评估体系，对空间数据进行定 期评估和改进，提高数据的可用性和可信度 。
算法复杂性与计算效率问题
算法优化与改进
针对空间数据分析中的复杂算法，研究算法优 化和改进方法，提高计算效率和准确性。
时空大数据分析与挖掘
发展时空大数据分析和挖掘技术，揭示时空数据的内在规律和潜在 价值，为决策提供支持。
跨平台、跨领域应用拓展
推动空间数据分析技术在跨平台、跨领域的应用拓展，促进其在智 慧城市、环境保护、公共安全等领域的广泛应用。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
缺失值处理
对于缺失的空间数据，可 以采用插值、填充等方法 进行处理，以保证数据的 完整性。
异常值处理
对于异常的空间数据，需 要进行识别和处理，以避 免对分析结果产生不良影 响。
数据转换与标准化
坐标转换
将不同坐标系下的空间数 据转换为统一的坐标系， 以便于进行空间分析和可 视化。
数据格式转换
将不同格式的空间数据转 换为统一的格式，以便于 进行数据处理和分析。
发展多源数据协同分析算法，挖掘多 源数据之间的关联和互补信息，提高
空间统计分析
空间统计分析目录一、内容综述 (2)1. 背景介绍 (3)2. 研究目的与意义 (4)二、空间统计分析概述 (5)1. 空间统计分析定义 (6)2. 空间统计分析的发展与应用领域 (7)三、数据收集与预处理 (9)1. 数据来源 (10)2. 数据收集方法 (10)3. 数据预处理流程 (12)四、空间数据的可视化分析 (13)1. 空间数据可视化技术 (14)2. 可视化工具与平台选择 (15)3. 可视化分析结果解读 (17)五、空间数据的探索性统计分析 (18)1. 空间数据的描述性统计 (19)2. 空间数据的探索性方法 (20)3. 探索性结果分析与解释 (21)六、空间数据的定量统计分析 (23)1. 空间自相关分析 (24)2. 空间回归分析 (25)3. 空间插值分析 (26)4. 其他空间统计模型与方法 (27)七、空间统计分析的应用案例 (28)1. 城市规划与管理领域应用案例 (29)2. 生态环境保护领域应用案例 (31)3. 经济学领域应用案例 (31)4. 社会学领域应用案例 (33)八、空间统计分析的挑战与展望 (34)1. 技术挑战与解决方案 (35)2. 数据质量与可靠性问题探讨 (37)3. 未来发展趋势预测与展望 (38)九、结论与建议 (39)1. 研究总结与主要发现 (40)2. 政策建议与实施建议 (41)3. 研究不足与展望未来的研究方向 (42)一、内容综述空间统计分析是统计学的一个分支，其研究主要集中在地理空间数据和相关领域的数据分析和解释上。
随着全球定位系统、遥感技术、地理信息系统等技术的不断发展，海量的空间数据不断生成，空间统计分析的重要性愈加凸显。
本文档旨在全面介绍空间统计分析的基本概念、方法、应用及其发展趋势。
我们要明确什么是空间统计分析，空间统计分析结合了统计学与地理学，研究如何利用统计学方法分析带有空间属性的数据，揭示其内在的空间分布规律、空间关联关系以及空间演变趋势。
空间数据分析模型
第7 章空间数据分析模型7.1 空间数据 按照空间数据的维数划分，空间数据有四种基本类型：点数据、线数据、面数据和体数据。
点是零维的。
从理论上讲，点数据可以是以单独地物目标的抽象表达，也可以是地理单元的抽象表达。
这类点数据种类很多，如水深点、高程点、道路交叉点、一座城市、一个区域。
线数据是一维的。
某些地物可能具有一定宽度，例如道路或河流，但其路线和相对长度是主要特征，也可以把它抽象为线。
其他的线数据，有不可见的行政区划界，水陆分界的岸线，或物质运输或思想传播的路线等。
面数据是二维的，指的是某种类型的地理实体或现象的区域范围。
国家、气候类型和植被特征等，均属于面数据之列。
真实的地物通常是三维的，体数据更能表现出地理实体的特征。
一般而言，体数据被想象为从某一基准展开的向上下延伸的数，如相对于海水面的陆地或水域。
在理论上，体数据可以是相当抽象的，如地理上的密度系指单位面积上某种现象的许多单元分布。
在实际工作中常常根据研究的需要，将同一数据置于不同类别中。
例如，北京市可以看作一个点（区别于天津），或者看作一个面（特殊行政区，区别于相邻地区），或者看作包括了人口的“体”。
7.2 空间数据分析 空间数据分析涉及到空间数据的各个方面，与此有关的内容至少包括四个领域。
1）空间数据处理。
空间数据处理的概念常出现在地理信息系统中，通常指的是空间分析。
就涉及的内容而言，空间数据处理更多的偏重于空间位置及其关系的分析和管理。
2）空间数据分析。
空间数据分析是描述性和探索性的，通过对大量的复杂数据的处理来实现。
在各种空间分析中，空间数据分析是重要的组成部分。
空间数据分析更多的偏重于具有空间信息的属性数据的分析。
3）空间统计分析。
使用统计方法解释空间数据，分析数据在统计上是否是“典型”的，或“期望”的。
与统计学类似，空间统计分析与空间数据分析的内容往往是交叉的。
4）空间模型。
空间模型涉及到模型构建和空间预测。
空间数据的统计分析方法
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
探索性数据分析：直方图
直方图：对采样数据按一定的分级方案（等间隔 分级、标准差分等）进行分级，统计采样点落入 各个级别中的个数或占总采样数的百分比，并通 过条带图或柱状图表现出来。 直方图的一些基本统计量，可以对数据有个初步 的了解。 直方图可以直观的反映采样数据分布特征、总体 规律，可以用来检验数据分布和寻找数据离群值。
具有典型半变异函数值的位置对，其点对之间的距离 大致相同。 其中的大多数连线与海岸线大致平行，可以看到数据 受到方向因素的影响。
（二）检验数据分布
在地统计分析中，克里金方法是建立在平 稳假设的基础上，并假设数据服从正态分布。 如果数据不服从正态分布，需要进行一定的数 据变换，从而使其服从正态分布。因此，检验 数据分布特征，了解和认识数据具有非常重要 的意义。
半变异函数和协方差函数将邻近事物比远处事 物更相似这一假设加以量化。 半变异函数和协方差都将统计相关性的强度作 为距离函数来测量。 对半变异函数和协方差函数建模的过程就是半 变异函数或协方差曲线与经验数据拟合。目标是 达到最佳拟合，并将对现象的认知纳入模型，使 模型便可用于预测。
半变异函数
如何构建正态 QQ 图？
⑤以横轴为理论正态分布值，竖轴为 采样点值，绘制样本数据相对于其标 正态 QQ 图 准正态分布值的散点图。
普通 QQ 图
评估两个数据集的分布的相似程度。
普通 QQ 图
使用 QQ 图检查数据分布
正态 QQ 图上的点可指示数据集的单变量分布的正态 性。如果数据是正态分布的，点将落在 45 度参考线上。 如果数据不是正态分布的，点将会偏离参考线。
二 探索性空间数据分析
Exploratory Spatial Data Analysis—ESDA
对样本数据性质的研究，没有先验的理论 假设，通过对数据全面深入分析来了解其在空 间分布、空间结构以及空间相互影响方面的特 征。
二 探索性数据分析
（一）基本分析工具 （二）检验数据分布 （三）寻找数据离群值 （四）全局趋势分析 （五）空间自相关分析
探索性数据分析：趋势分析
识别数据中的全局趋势
如果在数据中存在趋势，则该趋势就是可以通过数学 公式表示非随机（确定性）组成部分。如：通过平面 表示一个平缓的山坡。山谷可以使用二阶多项式通过 创建 U 形来表示出来。 将局部变化添加到表面。使用其中某个平滑函数为趋 势建模,从数据中移除趋势,通过为残差（移除趋势后 的剩余部分）建模继续进行分析。为残差建模时，将 分析表面中的局部变化。 通过“趋势分析”工具可以识别输入数据集中存在的/ 不存在的趋势，并且可以识别出最佳拟合此趋势的多 项式阶数。
半变异函数显示测量采样点的空间自相关。
变程
偏基台 基台 块金
变程:半变异函数的模型首次呈现水平状态的距离 块金:测量误差或小于采样间隔距离处的空间变化源 基台:半变异函数模型在变程处所获得的值（y 轴上的值）
半变异函数/协方差云
每一个点代表一个点对 空间距离越近，相关性越大 发现离群值以及是否存在各 向异性
趋势分析
“趋势分析”工具提供数据的三维透视图。采样
点的位置绘制在 x,y 平面上。在每个采样点的上 方，值由 z 维中的杆的高度给定。 “趋势分析”工具将散点图投影到 x,z 平面和 y,z 平面上。可以将其视为通过三维数据形成的横 向视图。 多项式即会根据投影平面上的散点图进行拟合。 附加要素是您可以旋转数据来隔离方向趋势。
直方图
变换
对数变换
探索性数据分析：QQplot图
正态QQPlot分布图（Normal Quantile-quantile Plot） 评估具有n个值的单变量样本数据是否服从正态分布
① 对采样值进行排序； ② 计算出每个排序后的数 据的累积值（i-0.5）/n； ③ 绘制累积值分布图；
④在累积值之间使用线性内 插技术，构建一个与其具有 相同累积分布的理论正态分 布图，求对应的正态分布值； 标准正态分布（平均值为 0 标准方差为 1 的高斯分布
趋势很明显，呈倒置的 U 形。这表明可使用二 阶多项式对数据进行拟合。 趋势的影响力从区域的中心到各个边界逐渐减 弱（即，最大值出现在区域的中心，最小值出 现在边的附近）。
探索性数据分析：Voronoi图
Voronoi图的定义:
平面n个离散点，把平面分成n个区， 每个区包括一个点，该点所在的区是到 该点距离最近的点的集合。
原始数据 检查、分析数据 选择合适的模型 检验模型或模型比较 分析结果 最后检验模型是否合理 或几种模型进行对比。 探索数据暗含的特点和 规律，比如是否为正态 分布、有没有趋势效应、 各向异性等 进行表面预测。包括半 变异模型的选择和预测 模型的选择。
主要内容
一 二 三 四 五 基本统计量 探索性空间数据分析 地统计分析 克里金插值方法 应用案例
检查局部变化
Voronoi 地图是由围绕采样点的位置形 成的一系列多边形所构成的地图。
通过采用红色和蓝色多边形中采样点的”值”来计算 局部值。 然后将此局部值指定给红色多边形。 将针对所有多边形及其相邻点重复此过程，并以色带 的形式显示计算结果，以区分具有高局部值和低局部 值的区域。
探索性数据分析-半变异函数/协方差云
（一）基本分析工具
直方图：检查数据集的分布和汇总统计数据。 正态 QQ 图和常规 QQ 图：分别评估数据集是否是正态
分布以及研究两个数据集是否具有相似的分布。 Voronoi图：直观地检查数据集的空间可变性和稳定性。 趋势分析：查看并检查数据集的空间趋势。 半变异函数/协方差云：评估数据集的空间依赖性（半变 异函数和协方差）。 交叉协方差云：评估两个数据集间的空间依赖性（协方 差）。
表面预测和误差建模
地统计工具可生成各种类型的地图图层，包括预 测图、分位图、概率图、预测标准误差图。
白俄罗斯放射铯土壤污染级别的预测图
阈值制图
概率图来预测值超过临界阈值的位置。
暗橙色和红色显示的位置表示概率大于 62.5%，此处放射性铯 污染超过森林浆果中最大允许级别（临界阈值）。
模型验证和诊断
空间统计应用
汇总空间分布的关键特征 识别具有统计显著性的空间聚类和空间异常 值 评估聚集或离散的整体模式 根据属性相似性对要素进行分组 空间关系建模
地统计在科学和工程领域中的应用
采矿行业 ：量化矿物资源和评估项目的可行性 环境科学：评估污染级别以判断是否对环境和人身健 康构成威胁，以及能否保证修复。 土壤科学：绘制土壤营养水平（氮、磷、钾等）和其
一 基本统计量
集中趋势 描述数据特征 的统计量 基 本 统 计 量 其他统计量 离散程度
平均数
中位数 众数 分位数 偏度 极差
离差
平均离差 离差平方和 方差 标准差 变异系数
分布特征
峰度 总和 比率 比例
种类
插 值 方 法 的 选 择
从离散样本点 连续表面
模 型 参 数 的 设 置
不同的插值方法
将数据分为若干分布以及发 现离群值
直方图
频率分布
汇总统计数据
用条形图表示，显示 了观察值位于特定区 间或组之内的频率。
通过描述统计数据位 置、离散度和形状的 统计量来概括数据
探索性数据分析：直方图
作为一种快速检查手段，如果平均值和中值近 似相同，则初步证明数据可能呈正态分布。 该臭氧数据直方图表示数据为单峰（一个高峰） 并且向右偏移。分布图的右侧尾部表示存在的 采样点相对较少但臭氧浓度值较高。该数据不 接近于正态分布。
将输入数据拆分成两个 子集。用数据的第一个子集 开发预测的模型。然后使用 “验证”工具，比较预测值 和其余位置的已知值。
预测伊利诺斯州农场的有机物
协同克里金法的表面预测
探索臭氧（主变量）和二氧化氮（二级变量）之间的空间相关性。在 绘制臭氧地图时，协同克里金法可使用二氧化氮数据改进预测。
第七章 空间数据的统计分析方法
标识的是差异
典型半变异函数的解析图
协方差函数
协方差函数定义为
C(si, sj) = cov(Z(si), Z(sj)), 其中 cov 是协方差。 当两个位置si 和 sj 彼此相近时，希望这两个位 置相似，而它们的协方差（相关性）会变大。 当 si 和 sj 距离逐渐增大时，它们变得越来越不 相似，并且它们的协方差会变为零。
检查局部变化
Voronoi 地图是由围绕采样点的位置形 成的一系列多边形所构成的地图。
创建 Voronoi 多边形，以使多边形内的各个位置距该 多边形内的采样点的距离小于距任何其他采样点的距 离。 创建这些多边形后，采样点的相邻点将被定义为与该 所选采样点共享多边形一条边的任何其他采样点。 亮绿色的采样点被一个面包围，这个面以红色高亮显 示。与其他任何采样点（以深蓝色小圆点表示）相比， 红色面内的每个位置更接近亮绿色采样点。蓝色的面 都与红色的面共享一条边，因此，蓝色面内的采样点 是亮绿色采样点的相邻点。
在半变异函数图中，相互之间最接近的位置应该具有较小 的半变异函数值。随着位置对之间的距离增加，半变异函 数值也应该增加。但当到达某个距离时云会变平，这表示 相互间的距离大于此距离的点对的值不再相关。
观察半变异函数图，如果出现某些非常接近的数据位 置（在 x 轴上接近零）却具有高于预期的半变异函数 值（在 y 轴上的高值），则应该调查这些位置对，看 一下是否存在不准确的数据。
标识的是相关性
典型协方差函数的解析图
半变异函数和协方差函数之间的关系
在半变异函数和协方差函数关系： γ(si, sj) = sill - C(si, sj), Sill为基台，使用两种函数中的任一种来执行预 测，一般采用半变异函数。