【课件】《圆与圆的位置关系》公开课课件
合集下载
圆与圆的位置关系ppt课件
设所求圆的圆心为(a,b),因圆心在直线x-y-4=0上，故b=a-4.
则
解得 故圆心为 ,半径为
故圆的方程为
即x²+y²-x+7y-32=0.
(方法2)设所求圆的方程为x²+y²+6x-4+λ(x²+y²+6y-28)=0(λ≠-1),
其圆心为
,代入x-y-4=0,解得λ=-7.
故所求圆的方程为x²+y²-x+7y-32=0.
分析：我们可以通过建立适当的平面直角坐标系，求得满足条件的动点M的轨迹方程，从而得到点M 的轨迹；通过研究它的轨迹方程与圆O方程的关系，判断这个轨迹与圆O的位置关系。
解：如图，以线段AB的中点O为原点，AB 所在直线为x轴，线段AB的 垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系. 由AB=4,得A(-2,0),B(2,0).设点M 的坐标为(x,y),由 |MA|=|MB|, 得
(1)当|C₁C₂ I=r₁+r₂=5,即a=5时，两圆外切；当|C₁C₂ I=r₁-r₂=3,即a=3时，两圆内切。
(2)当3<|C₁C₂I<5,即3<a<5时，两圆相交.
(3)当|C₁C₂I>5,即a>5时，两圆外离. (4)当|C₁C₂I<3,即O<a<3时，两圆内含.
12 U
典型例题
例2.已知圆O的直径AB=4, 动点M与点A的距离是它与点B的距离的√2倍. 试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系.
相交弦及圆系方程问题的解决 1.求两圆的公共弦所在直线的方程的方法：将两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线方程，但必 须注意只有当两圆方程中二次项系数相同时，才能如此求解，否则应先调整系数. 2.求两圆公共弦长的方法：一是联立两圆方程求出交点坐标，再用距离公式求解；二是先求出两 圆公共弦所在的直线方程，再利用半径长、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解. 3.已知圆C₁ :x²+y²+D₁x+E₁y+F₁=0 与圆C₂ :x²+y²+D₂x+E₂y+F₂=0 相交，则过两圆交点的圆的方程 可设为x²+y²+D₁x+E₁y+F₁+λ(x²+y²+D₂x+E₂y+F₂)=0(λ≠-1).
《圆与圆位置关系》课件
《圆与圆位置关系》ppt课件
CONTENTS
• 圆与圆的位置关系概述 • 圆与圆的相切关系 • 圆与圆的相交关系 • 圆与圆的分离关系 • 圆与圆位置关系的性质和判定
01
圆与圆的位置关系概述
圆与圆的基本概念
圆心
圆的中心点，通常用大写 字母O表示。
圆
一个平面内，到定点的距 离等于定长的所有点组成 的图形。
平行。
相交关系的性质和判定
总结词
相交关系是圆与圆之间的一种常见位置关系 ，其性质和判定方法对于理解圆与圆的位置 关系同样重要。
详细描述
当两圆相交时，它们的交点数取决于两圆的 相对位置。一般情况下，两圆相交于两个不 同的交点，但有时也可能只有一个交点或没 有交点。此外，相交关系还有对称相交和倾 斜相交两种特殊情况，对称相交时两圆心连 线与两圆的交点连线垂直，倾斜相交时两圆
7
7
04
内切关系在几何图形中常用于
7
构造旋转对称图形和等分图形
。
相切关系的判定
9字
判定两圆是否相切的方法有 多种，其中一种是利用圆心 距和两圆半径的关系进行判 定。
9字
另一种判定方法是利用两圆 在某点相切的性质进行判定 ，即如果两圆在某点相切， 则该点到两圆心的距离相等 。
9字
当两圆的圆心距等于两圆半 径之和时，两圆外切；当圆 心距等于较大圆的半径减去 较小圆的半径时，两圆内切 。
数学公式
d>r1+r2
04
圆与圆的分离关系
圆心距大于两圆半径之和
两圆外离 当两圆的圆心距大于两圆的半径之和时，两圆处于分离状态，没有交点。
圆心距等于两圆半径之和
两圆外切
当两圆的圆心距恰好等于两圆的半径之和时，两圆处于外切状态，仅有一个交点。
CONTENTS
• 圆与圆的位置关系概述 • 圆与圆的相切关系 • 圆与圆的相交关系 • 圆与圆的分离关系 • 圆与圆位置关系的性质和判定
01
圆与圆的位置关系概述
圆与圆的基本概念
圆心
圆的中心点，通常用大写 字母O表示。
圆
一个平面内，到定点的距 离等于定长的所有点组成 的图形。
平行。
相交关系的性质和判定
总结词
相交关系是圆与圆之间的一种常见位置关系 ，其性质和判定方法对于理解圆与圆的位置 关系同样重要。
详细描述
当两圆相交时，它们的交点数取决于两圆的 相对位置。一般情况下，两圆相交于两个不 同的交点，但有时也可能只有一个交点或没 有交点。此外，相交关系还有对称相交和倾 斜相交两种特殊情况，对称相交时两圆心连 线与两圆的交点连线垂直，倾斜相交时两圆
7
7
04
内切关系在几何图形中常用于
7
构造旋转对称图形和等分图形
。
相切关系的判定
9字
判定两圆是否相切的方法有 多种，其中一种是利用圆心 距和两圆半径的关系进行判 定。
9字
另一种判定方法是利用两圆 在某点相切的性质进行判定 ，即如果两圆在某点相切， 则该点到两圆心的距离相等 。
9字
当两圆的圆心距等于两圆半 径之和时，两圆外切；当圆 心距等于较大圆的半径减去 较小圆的半径时，两圆内切 。
数学公式
d>r1+r2
04
圆与圆的分离关系
圆心距大于两圆半径之和
两圆外离 当两圆的圆心距大于两圆的半径之和时，两圆处于分离状态，没有交点。
圆心距等于两圆半径之和
两圆外切
当两圆的圆心距恰好等于两圆的半径之和时，两圆处于外切状态，仅有一个交点。
圆与圆的位置关系ppt课件
(R>r)
d=R-r
O1 O2
O
dr R
两圆内含 d<R-r (R>r)
O1 R r O2 d
注意半径 的大小
两圆相交
R-r<d<R+r (R>r)
总结提升
两圆外离：r1+r2<d； 两圆内含：|r1－r2|>d； 两圆外切：r1+r2=d； 两圆内切：|r1－r2|=d； 两圆相交：|r1－r2|<d<r1+r2。
同心圆 (一种特殊的
O1O2=0
内含)
圆与圆的位置关系有以下几种：
相离
外切
相交
内切
内含 同心圆(一种特ຫໍສະໝຸດ 的内含)连心线：过两圆心的直线 圆心距：两圆心之间的距离
探究点 两圆位置关系的判断 思考：两圆的位置关系怎样来判断？ 1.几何方法：
O1 R
r O2
两圆相离
d
d>R+r
O1
T O2
R d
两圆外切
r
d=R+r
O2 O1
T
r
R
d 两圆内切
4x 3y 10
由 x2 y2 10x 10y 0
解得
x 2
y
6
或
x4
y
2
所以两点的坐标是A(－2，6)、B(4，－2)
故|AB|= 62 82 10
解法二：同解法一，先求出公共弦所在直 线的方程：4x+3y=10.
过C1作C1D⊥AB于D.
圆C1的圆心C1(5，5 )，半径r1=5 2 ；
解：作出两圆，如图所示. 两圆半径分别记作r1和r2,则r1=1,r2=2,圆心距
d=R-r
O1 O2
O
dr R
两圆内含 d<R-r (R>r)
O1 R r O2 d
注意半径 的大小
两圆相交
R-r<d<R+r (R>r)
总结提升
两圆外离：r1+r2<d； 两圆内含：|r1－r2|>d； 两圆外切：r1+r2=d； 两圆内切：|r1－r2|=d； 两圆相交：|r1－r2|<d<r1+r2。
同心圆 (一种特殊的
O1O2=0
内含)
圆与圆的位置关系有以下几种：
相离
外切
相交
内切
内含 同心圆(一种特ຫໍສະໝຸດ 的内含)连心线：过两圆心的直线 圆心距：两圆心之间的距离
探究点 两圆位置关系的判断 思考：两圆的位置关系怎样来判断？ 1.几何方法：
O1 R
r O2
两圆相离
d
d>R+r
O1
T O2
R d
两圆外切
r
d=R+r
O2 O1
T
r
R
d 两圆内切
4x 3y 10
由 x2 y2 10x 10y 0
解得
x 2
y
6
或
x4
y
2
所以两点的坐标是A(－2，6)、B(4，－2)
故|AB|= 62 82 10
解法二：同解法一，先求出公共弦所在直 线的方程：4x+3y=10.
过C1作C1D⊥AB于D.
圆C1的圆心C1(5，5 )，半径r1=5 2 ；
解：作出两圆，如图所示. 两圆半径分别记作r1和r2,则r1=1,r2=2,圆心距
圆与圆的位置关系PPT完美课件
课前探究学习
课堂讲练互动
活页限时训练
圆与圆的 位置关 系PPT完 美课件
圆与圆的 位置关 系PPT完 美课件
3．用坐标法解决几何问题时应注意以下几点 (1)应在利于解题的原则下建立适当的直角坐标系，不可随便建 立． (2)在实际问题中，有些量具有一定的条件，转化成代数问题时 要注意取值范围． (3)最后要把代数结果转化成几何结论．
4．2.2 圆与圆的位置关系 4．2.3 直线与圆的方程的应用
课前探究学习
课堂讲练互动
活页限时训练
【课标要求】 1．掌握圆与圆的位置关系及判定方法． 2．能利用直线与圆的方程解决简单的实际问题． 【核心扫描】 1．会进行圆与圆位置关系的判断．(重点) 2．用直线与圆、圆与圆的方程解决平面几何问题和其他综合问 题．(难点)
课前探究学习
课堂讲练互动
活页限时训练
圆与圆的 位置关 系PPT完 美课件
圆与圆的 位置关 系PPT完 美课件
3．用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲” (1)建立适当的 平面直角坐标系 ，用坐标和方程表示问题 中的 几何元素 ，将平面几何问题转化为 代数问题 ． (2)通过代数运算，解决代数问题 ． (3)把代数运算结果 “翻译”成几何结论并作答．
d＝|r1－r2|
d< |r1－r2|
(2)代数法：设两圆的方程分别为 C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(D21＋E12－4F1>0)， C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(D22＋E22－4F2>0)， 联立方程xx22＋＋yy22＋＋DD12xx＋＋EE12yy＋＋FF12＝＝00，.
课前探究学习
课堂讲练互动
活页限时训练
圆与圆的 位置关 系PPT完 美课件
圆与圆的位置关系ppt课件
1.公共弦的定义：两圆相交时两个交点的连线；
2.公共弦的性质：相交两圆的连心线垂直平分其公共弦。
A
O1
3.求两圆公共弦所在直线方程：
法1：联立两圆方程求交点，由两点求直线方程
O2
B
法2：两圆方程作差
已知圆C1 : x 2 y 2 D1 x E1 y F1 0①, 圆C2 : x 2 y 2 D2 x E2 y F2 0②,
AB
1 62 3 22
5 2
探究交流 题型二 公共弦问题
例2 已知圆C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圆C2：x2＋y2＋6y－28＝0.
(1)求两圆公共弦所在直线的方程及弦长；
解：设两圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立圆C1与圆C2的方程，得
圆心到直线的距离d
（点到直线距离公式）
d r : 相交
d r : 相切
d r : 相离
得到一元二次方程
mx2 nx t 0
0 : 相交
0 : 相切
0 : 相离
探究交流
问题1：在平面中，圆与圆的位置关系有几种？
B. 外离、外切、相交、内切、内含
2
4
2
3
17
圆心坐标是 2, , 半径长r2
2
2
因为2024/7/7
r1 r2 1 r1 r2 ,两圆相交
两圆方程相减, 得2 x 1 0,
所以圆C1与圆C 2的公共弦所
18
在直线的方程为
2x 1 0
1
方法二：两圆方程相减, 得 : x
2.公共弦的性质：相交两圆的连心线垂直平分其公共弦。
A
O1
3.求两圆公共弦所在直线方程：
法1：联立两圆方程求交点，由两点求直线方程
O2
B
法2：两圆方程作差
已知圆C1 : x 2 y 2 D1 x E1 y F1 0①, 圆C2 : x 2 y 2 D2 x E2 y F2 0②,
AB
1 62 3 22
5 2
探究交流 题型二 公共弦问题
例2 已知圆C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圆C2：x2＋y2＋6y－28＝0.
(1)求两圆公共弦所在直线的方程及弦长；
解：设两圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立圆C1与圆C2的方程，得
圆心到直线的距离d
（点到直线距离公式）
d r : 相交
d r : 相切
d r : 相离
得到一元二次方程
mx2 nx t 0
0 : 相交
0 : 相切
0 : 相离
探究交流
问题1：在平面中，圆与圆的位置关系有几种？
B. 外离、外切、相交、内切、内含
2
4
2
3
17
圆心坐标是 2, , 半径长r2
2
2
因为2024/7/7
r1 r2 1 r1 r2 ,两圆相交
两圆方程相减, 得2 x 1 0,
所以圆C1与圆C 2的公共弦所
18
在直线的方程为
2x 1 0
1
方法二：两圆方程相减, 得 : x
圆与圆的位置关系ppt课件
1个 2个 1个 0个 0个
0
16
圆与圆的 五 种 位置关系 圆心距为d
r1
r2
O1
O2
r1
r2
O1
O2
rr1 1
r2
O1 O2
相交
外离 d>r1 +r2
无公共点 4条公切线
外切 d=r1 +r2 | r1 -r2|<d<r1 +r2
唯一公共点
两个公共点
3条公切线
2条公切线
r1 r2
O1 O2
r1 r2
x 12 y 42 25.
圆把C圆1的C2圆的x 心方2是程2 点化 y（为 2-标12准，1方-04.程），,半得径长r1=5.求标两及圆半心径坐 圆C1的圆心是点（2，2）,半径长r2= 10（. 配方法）
圆C1与圆C2的连心线长为
圆C1与圆C2的半径之和是 1 22 4 22 3 5,
几何方法 代数方法
各有何优劣，如何选用？
（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？
内切或外切
（2）当Δ<0时，没有交点，两圆位置关系如何？
内含或相离
几何方法直观，但不能求出交点； 代数方法能求出交点，但Δ=0， Δ<0时，不能判断 圆的位置关系。
26
小结：
1、研究两圆的位置关系可以有两种方法:
y
（-1,1） A
. （2，2）C2
O
. （-1，-4）
x
B（3,-1）
x+2y-1=0
C1
20
判断C1和C2的位置关系
解：联立两个方程组得
x2 y2 2x 8 y 8 0 ①
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（6）r1=5,r2=3,d=0.
解：(1)因为d>r1+r2,所以两圆外离; (2)因为d=r1+r2,所以两圆外切;
(3)因为r1-r2<d<r1+r2,所以两圆相交; (4)因为d=r1+r2;所以两圆内切; (5)因为d<r1-r2,所以两圆内含;
(6)因为d=0,所以两圆为同心圆.
例题2
圆与圆的位置关系
华东师大版九年级上册
直线和圆的 位置关系
相交
相切
相离
图形
交点 个数
. .O d C E
A
l
F
2
A
.O r
d
l1Cr来自OAd
0
l
C
d与r的 关系 d<r
d=r
d>r
（三）数学与生活的联系
两圆位置关系在实际生活中应用的例子:
日食
自行车的两个轮
转轮
排污管
奥运会五环
观看演示
特点： 两圆没有公共点，
（3）4厘米； 相交
（4）6厘米 外切
（5）8厘米
外离
练习：
2、分别以1厘米、2厘米、4厘米为半径，用圆规画圆，使它 们两两外切。
. .A
5
C
.3
B
6
3、生活中存在同心圆的形状吗？试举出一两个例子。
解：如平静的水面上投下一颗石子，泛 起的波纹就是同心圆；打靶的靶子等。
小结：
本节主要学习两圆的五种位置 关 系，及五种位置的数量关系。
B
A
A
B
思考题
两个圆的半径的比为2 : 3 ,内切时圆心距等 于 8cm, ① 求两圆的半径； ② 如果这两圆相交时,圆心距d的取值 范围 是多少?
练习C： 1、⊙O1 和⊙O2 的半径分别为2厘米和4厘米，当两圆圆距
O1O2 为下列值时，分别说出两圆的位置关系。 （1）0厘米；
内含
（2）2厘米； 内切
已知： ⊙A与⊙B相切，圆心距为10cm，其中⊙A的半径为4cm， ①请画出两圆的位置图形； ②求 ⊙B的半径.
解：设⊙B的半径为R （1）如果两圆外切，那么
d =10=4+R R=6
（2）如果两圆内切，那么
当R>4时，d =R-4=10，R=14. 当R<4时；d=4-R=10，R=-6. 所以⊙B的半径为6cm或14cm.
作业：P63 : 8、9、 P75: 12、13
每一个圆上的点都在另一 个圆的外部。 外离
相 离
特点： 两圆没有公共点，
并且其中一个圆上 的所有点都在另一 个圆的内部，
内含
特点：
·
两圆有唯一个公共点，
并且除了这个切点以外，
每一个圆上的点都在另
一个圆的外部。
外切
相
切
特点：
两圆有唯一的公共点，
·
除了这个点以外，一个
圆上一的所有点在另一
个圆的内部。
内切
思考题
两个圆的半径的比为2 : 3 ,内切时圆心距等于 8cm, ①求两圆的半径； ②如果这两圆相交时,圆心距d的取值 范围是多少?
解 设大圆半径 R = 3x,小圆半径 r = 2x 依题意得：
3x-2x=8 x=8
∴ R=24 cm r=16cm ∵ 两圆相交 R-r<d<R+r ∴ 8cm<d<40cm
· O1O2
同心圆 (一种特殊的内含)
d=0
例1、设 ⊙O 1 和⊙O 2的半径分别为r1和r2， 圆心距为d，在下列情况下，⊙O 1和⊙O 2 的位置关系怎样？
（1）r1=5,r2=3,d=9； （2）r1=5,r2=3,d=8； （3）r1=5,r2=3,d=6；
（4）r1=5,r2=3,d=2； （5）r1=5,r2=3,d=1；
特点：
两圆有两个公共点。
相 交
. .
小结两圆位置关系的代数表达式 (r1 > r2 )
r1
O1
r2
O2
r1
O1
r2
O2
r1 r2
O1
外离
d> r1 + r2
外切
d= r1 + r2
相交 r1 -r2 < d <r1 + r2
r1 r2
O1
内切
d= r1 - r2
r1 r2
O1 O2
内含
0≤d< r1 - r2
解：(1)因为d>r1+r2,所以两圆外离; (2)因为d=r1+r2,所以两圆外切;
(3)因为r1-r2<d<r1+r2,所以两圆相交; (4)因为d=r1+r2;所以两圆内切; (5)因为d<r1-r2,所以两圆内含;
(6)因为d=0,所以两圆为同心圆.
例题2
圆与圆的位置关系
华东师大版九年级上册
直线和圆的 位置关系
相交
相切
相离
图形
交点 个数
. .O d C E
A
l
F
2
A
.O r
d
l1Cr来自OAd
0
l
C
d与r的 关系 d<r
d=r
d>r
（三）数学与生活的联系
两圆位置关系在实际生活中应用的例子:
日食
自行车的两个轮
转轮
排污管
奥运会五环
观看演示
特点： 两圆没有公共点，
（3）4厘米； 相交
（4）6厘米 外切
（5）8厘米
外离
练习：
2、分别以1厘米、2厘米、4厘米为半径，用圆规画圆，使它 们两两外切。
. .A
5
C
.3
B
6
3、生活中存在同心圆的形状吗？试举出一两个例子。
解：如平静的水面上投下一颗石子，泛 起的波纹就是同心圆；打靶的靶子等。
小结：
本节主要学习两圆的五种位置 关 系，及五种位置的数量关系。
B
A
A
B
思考题
两个圆的半径的比为2 : 3 ,内切时圆心距等 于 8cm, ① 求两圆的半径； ② 如果这两圆相交时,圆心距d的取值 范围 是多少?
练习C： 1、⊙O1 和⊙O2 的半径分别为2厘米和4厘米，当两圆圆距
O1O2 为下列值时，分别说出两圆的位置关系。 （1）0厘米；
内含
（2）2厘米； 内切
已知： ⊙A与⊙B相切，圆心距为10cm，其中⊙A的半径为4cm， ①请画出两圆的位置图形； ②求 ⊙B的半径.
解：设⊙B的半径为R （1）如果两圆外切，那么
d =10=4+R R=6
（2）如果两圆内切，那么
当R>4时，d =R-4=10，R=14. 当R<4时；d=4-R=10，R=-6. 所以⊙B的半径为6cm或14cm.
作业：P63 : 8、9、 P75: 12、13
每一个圆上的点都在另一 个圆的外部。 外离
相 离
特点： 两圆没有公共点，
并且其中一个圆上 的所有点都在另一 个圆的内部，
内含
特点：
·
两圆有唯一个公共点，
并且除了这个切点以外，
每一个圆上的点都在另
一个圆的外部。
外切
相
切
特点：
两圆有唯一的公共点，
·
除了这个点以外，一个
圆上一的所有点在另一
个圆的内部。
内切
思考题
两个圆的半径的比为2 : 3 ,内切时圆心距等于 8cm, ①求两圆的半径； ②如果这两圆相交时,圆心距d的取值 范围是多少?
解 设大圆半径 R = 3x,小圆半径 r = 2x 依题意得：
3x-2x=8 x=8
∴ R=24 cm r=16cm ∵ 两圆相交 R-r<d<R+r ∴ 8cm<d<40cm
· O1O2
同心圆 (一种特殊的内含)
d=0
例1、设 ⊙O 1 和⊙O 2的半径分别为r1和r2， 圆心距为d，在下列情况下，⊙O 1和⊙O 2 的位置关系怎样？
（1）r1=5,r2=3,d=9； （2）r1=5,r2=3,d=8； （3）r1=5,r2=3,d=6；
（4）r1=5,r2=3,d=2； （5）r1=5,r2=3,d=1；
特点：
两圆有两个公共点。
相 交
. .
小结两圆位置关系的代数表达式 (r1 > r2 )
r1
O1
r2
O2
r1
O1
r2
O2
r1 r2
O1
外离
d> r1 + r2
外切
d= r1 + r2
相交 r1 -r2 < d <r1 + r2
r1 r2
O1
内切
d= r1 - r2
r1 r2
O1 O2
内含
0≤d< r1 - r2