二轮专题四 电路与电磁感应第2讲 电磁感应·习题

知能提升训练图4－2－151．(2011·安徽高考)如图4－2－15所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B.电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有效值为()A.BL2ω2R B.2BL2ω2RC.2BL2ω4R D.BL2ω4R图4－2－162．(2010·德阳市二模)如图4－2－16所示电路中，L是一直流电阻可忽略不计的电感线圈，a、b为L上的左右两端点，A、B、C为完全相同的三个灯泡，原来开关S是闭合的，三个灯泡均在发光．某时刻将开关S打开，则下列说法正确的是()A．a点电势高于b点，A灯闪亮后缓慢熄灭B．b点电势高于a点，B、C灯闪亮后缓慢熄灭C．a点电势高于b点，B、C灯闪亮后缓慢熄灭D．b点电势高于a点，B、C灯不会闪亮只是缓慢熄灭图4－2－173．(2011·海南高考)如图4－2－17所示，EOF 和E ′O ′F ′为空间一匀强磁场的边界，其中EO ∥E ′O ′，FO ∥F ′O ′，且EO ⊥OF ；OO ′为∠EOF 的角平分线，OO ′间的距离为l ；磁场方向垂直于纸面向里．一边长为l 的正方形导线框沿O ′O 方向匀速通过磁场，t ＝0时刻恰好位于图示位置．规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电流i 与时间t 的关系图线可能正确的是( )4.图4－2－18如图4－2－18所示，在水平面内的直角坐标系xOy 中有一光滑金属导轨AOC ，其中曲线导轨OA 满足方程y ＝L sin kx ，长度为π2k 的直导轨OC 与x 轴重合，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中．现有一长为L 的金属棒从图示位置开始沿x 轴正方向做匀速直线运动，已知金属棒单位长度的电阻为R 0，除金属棒的电阻外其余电阻均不计，棒与两导轨始终接触良好，则在金属棒运动过程中，它与导轨组成的闭合回路()A．电流逐渐增大B．电流逐渐减小C．消耗的电功率逐渐增大D．消耗的电功率逐渐减小图4－2－195．如图4－2－19所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内有一处于纸面内的正方形导体框abcd，将导体框分别向右以速度v和向左以速度3v匀速拉出磁场，则在这两个过程中()A．安培力对导体框做功相同B．导体框中的感应电流方向相同C．导体框ad边两端的电势差相同D．导体框ab边产生的焦耳热相同6．(2011·茂名模拟)如图4－2－20所示，在水平桌面上放置两根相距L的光滑平行金属导轨ab与cd，阻值为R的电阻与导轨的a、c端相连．金属滑杆MN 垂直于导轨并可在导轨上滑动．整个装置放于匀强磁场中，磁场的方向竖直向上，磁感应强度的大小为B.金属滑杆与导轨电阻不计，金属滑杆的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在某边的光滑轻滑轮后，与一质量为m的物块相连，拉金属滑杆的绳处于水平拉直状态．现若从静止开始释放物块，用I表示回路中的感应电流，g表示重力加速度，则在物块下落过程中物块的速度可能()图4－2－20A．小于mgRB2L2B．等于mgR B2L2C．小于I2Rmg D．大于I2Rmg7．(2011·丰台二模)如图4－2－21所示，匀强磁场中有两条水平放置的电阻可忽略的光滑平行金属轨道，轨道左端接一个阻值为R的电阻，R两端与电压传感器相连．一根导体棒(电阻为r)垂直轨道放置，从t＝0时刻起对其施加一向右的水平恒力F，使其由静止开始向右运动．用电压传感器瞬时采集电阻R两端的电压U，并用计算机绘制出U－t图象．若施加在导体棒上的水平恒力持续作用一段时间后撤去，那么计算机绘制的图象可能是()图4－2－218．如图4－2－22甲所示，闭合线圈固定在小车上，总质量为1 kg.它们在光滑水平面上，以10 m/s的速度进入与线圈平面垂直、磁感应强度为B的水平有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．已知小车运动的速度v随车的位移x变化的v－x图象如图4－2－22乙所示．则()图4－2－22A．线圈的长度L＝10 cmB．磁场的宽度d＝15 cmC．线圈进入磁场过程中做匀加速运动，加速度为0.8 m/s2D．线圈通过磁场过程中产生的热量为48 J9．(2011·浙江理综)如图4－2－23甲所示，在水平面上固定有长为L＝2 m、宽为d＝1 m的金属“U”型导轨，在“U”型导轨右侧l＝0.5 m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图4－2－23乙所示．在t＝0时刻，质量为m＝0.1 kg的导体棒以v0＝1 m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ＝0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为λ＝0.1 Ω/m，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响(取g＝10 m/s2)．图4－2－23(1)通过计算分析4 s内导体棒的运动情况；(2)计算4 s内回路中电流的大小，并判断电流方向；(3)计算4 s内回路产生的焦耳热．10．(2011·长春一模)如图4－2－24甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L＝1 m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与P之间连接阻值为R＝0.40 Ω的电阻，质量为m＝0.01 kg、电阻为r＝0.30 Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图4－2－24乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g＝10 m/s2(忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响)，试求：图4－2－24(1)当t ＝1.5 s 时，重力对金属棒ab 做功的功率；(2)金属棒ab 在开始运动的1.5 s 内，电阻R 上产生的热量；(3)磁感应强度B 的大小．答案及解析1．【解析】 扇形闭合导线框切割磁感线的有效长度始终是半径L ，各点的平均速度v ＝Lω2，导线框进磁场和出磁场时有感应电流产生，由法拉第电磁感应定律和有效值的定义有：E ＝BL 2ω2，E 2R ×T 4＝I 2RT ，可得I ＝BL 2ω4R ，故D 正确，A 、B 、C 错误．【答案】 D2．【解析】 因L 为一直流电阻可忽略不计的电感线圈，故电路稳定时，I L ＞I B ＝I C ，当S 断开时，L 中的电流由a 流向b ，产生自感电动势，阻碍电流变小，线圈L 相当于电源，b 点电势比a 点高，而且因流过B 、C 的电流由I L 逐渐变小，故B 、C 灯要闪亮后缓慢熄灭，综上所述，只有B 正确．【答案】 B3．【解析】 本题中四个选项都是i －t 关系图线，故可用排除法．因在第一个阶段内通过导线框的磁通量向里增大，由楞次定律可判定此过程中电流沿逆时针方向，故C 、D 错误；由于在穿过整个磁场区域的磁通量变化量ΔΦ＝0，由q ＝ΔΦR 可知整个过程中通过导线框的总电荷量也应为零，而在i －t 图象中图线与时间轴所围总面积为零，即时间轴的上下图形面积的绝对值应相等．故A 错误B 正确．【答案】 B4.【解析】 金属棒向右运动产生的电动势为E ＝By v 0，回路中的电阻R ＝yR 0，故回路中的电流I ＝E R ＝B v R 0，大小为一定值，故A 、B 均错误；再由P ＝I 2R ＝I 2R 0L sin kx 可知，在x ＜π2k 的情况下，P 随x 增大而增大，故C 正确，D 错误．【答案】 C5．【解析】 向右拉时，由右手定则可知回路中的电流方向为顺时针方向，ad 间电势差U ad 右＝BL v 4r 3r ＝34BL v ，ad 边产生的焦耳热Q 1＝(BL v 4r )2·r ·L v ＝B 2L 3v 16r ，安培力对导体框做功W 1＝B ·BL v 4r ·L ·L ＝B 2L 3v 4r ，向左拉时，由右手定则知，回路中电流也为顺时针方向，B 正确；U ad 左＝BL ·3v 4r ·r ＝34BL v ，故C 正确；Q 2＝(BL 3v 4r )2·r ·L 3v＝3B 2L 3v 16r ，D 错误；W 2＝B ·BL ·3v 4r ·L ·L ＝3B 2L 3v 4r ，A 错误．【答案】 BC6．【解析】 MN 的最大速度就是安培力等于重力时对应的速度，即BIL ＝mg ，I ＝BL v R ，v ＝mgR B 2L 2，故A 、B 正确；又I ＝BL v R ，与最大速度v ＝mgR B 2L 2联立解得v ＝I 2R mg ，C 正确D 错误．【答案】 ABC7．【解析】 设导体棒速度为v 时加速度为a ，由牛顿第二定律得F －B BL v R ＋rl ＝ma ，而U ＝BL v R ＋rR ，可见，随v 增大，导体棒加速度a 逐渐减小，导体棒的速度增大变慢，故U 随时间增大变慢，C 、D 均错误；撤去F 后，－B 2L 2v R ＋r＝ma ，可见，随导体棒的速度v 的减小，导体棒减速的加速度a 变小，故电压U 变小且变化越来越慢，故A 正确，B 错误．【答案】 A8．【解析】 由v －x 图象分析出：在x 由5 cm ～15 cm 过程，小车受到安培力作用，在15 cm ～30 cm ，小车全部在磁场中运动，无电磁感应，从30 cm ～40 cm ，小车出磁场，由此得L ＝10 cm ，d ＝25 cm.小车受力F 安＝B 2L 2v R ＝ma ，a变化，由能的转化与守恒定律得Q ＝12m v 21－12m v 22＝12×1×(102－22) J ＝48 J ．选项A 、D 正确．【答案】 AD9．【解析】 (1)导体棒先在无磁场区域做匀减速运动，有－μmg ＝ma ，v t ＝v 0＋at ，x ＝v 0t ＋12at 2导体棒速度减为零时，v t＝0.代入数据解得：t＝1 s，x＝0.5 m，导体棒没有进入磁场区域．导体棒在1 s末已停止运动，以后一直保持静止，离左端位置仍为x＝0.5 m.(2)前2 s磁通量不变，回路电动势和电流分别为E＝0，I＝0后2 s回路产生的电动势为E＝ΔΦΔt＝ldΔBΔt＝0.1 V回路的总长度为5 m，因此回路的总电阻为R＝5λ＝0.5 Ω电流为I＝ER＝0.2 A根据楞次定律，在回路中的电流方向是顺时针方向．(3)前2 s电流为零，后2 s有恒定电流，焦耳热为Q＝I2Rt＝0.04 J.【答案】(1)前1 s导体棒做匀减速直线运动，1～4 s内一直保持静止(2)0.2 A，顺时针方向(3)0.04 J10．【解析】(1)金属棒先做加速度减小的加速运动，最后以v t＝7 m/s的速度(由图象乙中数据可知)匀速下落由功率定义得重力对金属棒ab做功的功率P G＝mg v tP G＝0.01×10×7 W＝0.7 W.(2)在0～1.5 s内回路中产生的总热量为Q，根据能量守恒有mgh＝Q＋12m v2t解得Q＝0.455 J对闭合回路由闭合电路欧姆定律得E电＝I(R＋r)则电阻R两端的电压U R为U R＝RR＋rE电电阻R上产生的热量Q R＝RR＋rQ＝0.26 J.(3)当金属棒匀速下落时，有mg＝BIL 金属棒产生的感应电动势E＝BL v t则电路中的电流I为I＝BL v tR＋r代入数据解得B＝0.1 T.【答案】(1)0.7 W (2)0.26 J (3)0.1 T。