高考数学(理)名师指导精讲课件：3-2 数列的通项与求和
合集下载
数列的通项及数列求和ppt完美课件 通用
和为
（ B）
A. n
B. n
3n 2
6n 4
C. 3 n
D. n 1
6n 4
n2
解析 由数列通项公式
1 1( 1 1), (3n1 )(3n2) 33n13n2
得前n项和 Sn1 3(1 21 51 58 18 1111 3n113n12)
1(1 1 ) n . 32 3n2 6n4
数 列 的 通 项 及数列 求和pp t完美课 件 通 用
,a1=2.
思维启迪 依据已知数列的递推关系适当地进行
变形，可寻找数列的通项的差an-an-1或通项的商 a n 的规律. a n 1
数 列 的 通 项 及数列 求和pp t完美课 件 通 用
数 列 的 通 项 及数列 求和pp t完美课 件 通 用
解（1）方法一 ∵数列{an}是首项为1的正项数列,
∴anan+1≠0,∴
(n1)an1 nan
an
an1
+1=0,
令 a n 1 =t,∴(n+1)t2+t-n=0,
an
∴［(n+1)t-n］(t+1)=0,
∴t= n 或t=-1（舍去）， n 1
即 an1 n . an n 1
a2 a3 a4 a5 an a1 a 2 a3 a 4 a n1
2. 如 果 数 列 {an} 满 足 a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1,… 是 首项为1，公比为3的等比数列，则an等于（C ）
A. 3 n 1 2
C. 3 n 1 2
B. 3 n 3 2
D. 3 n 3 2
解析 a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）
第二章 数列的通项与求和 课件-高中数学人教A版必修5
所以S＝1 xn1 －n 1 xn1
1 x2
1 x
课堂小结
1.公式法: 直接利用等差等比数列的求和公式
2.分组求和法：有一类数列，既不是等差数列，
也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分 为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和， 再将其合并即可. 3.裂项相消法 ：把数列的通项拆成两项之差，即数 列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一 些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少 数项之和，这一求和方法称为裂项相消法. 4.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数 列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采 用错位相减法.
1)
1 2n
的前n项和.
解：Sn
11 2
+3
1 4
+5
1 8
(2n
1)
1 2n
Sn （1+3+5
2n 1) （1 1 1 248
1 2n
）
n(1 2n 1)
1 2
1
1 2
n
n2
1
1
2
1 1
2n
2
变式训练
变式训练5
求S 1 2x 3x2 4x3 (n 1)xn的值
【解析】1当x＝0时，S＝1；
r p
·a1n
q +p
.
(3)若 an+1=pan+q(n),
则:
an+1 pn+1
=
an pn
+
q(n) pn+1 .
题型三 构造转化法
例 4 已知数列 an 中， a1 1, an1 2an 1(n N *), 求 an
高考数学二轮复习 专题三 第2讲 数学归纳法、数列的通项公式与数列求和课件
12/11/2021
第七页，共三十六页。
解：(1)设数列{an}的公差为 d，由题意得 a1＋2d＝4，a1＋3d＝3a1＋3d， 解得 a1＝0，d＝2. 从而 an＝2n－2，n∈N*. 所以 Sn＝n2－n，n∈N*. 由 Sn＋bn，Sn＋1＋bn，Sn＋2＋bn 成等比数列得 (Sn＋1＋bn)2＝(Sn＋bn)(Sn＋2＋bn)． 解得 bn＝1d(S2n＋1－SnSn＋2)． 所以 bn＝n2＋n，n∈N*.
12/11/2021
第四页，共三十六页。
则当 n＝k＋1 时， Sk＋1＝(k＋1＋1)(k＋1＋2)…(k＋1＋k－1)(k＋1＋k)(k＋1＋k＋1) ＝(k＋2)(k＋3)…(2k)(2k＋1)(2k＋2) ＝2k×1×3×k…＋×1 （2k－1）×(2k＋1)(2k＋2) ＝2k＋1×1×3×…×(2k－1)(2k＋1)＝Tk＋1. 即 n＝k＋1 时也成立， 由①②可知，n∈N*，Sn＝Tn 成立．
②－①得 bn＝2－1－1×21＋221－1－2n2－2＋(3－n)2n＝(4－n)2n－5(n≥2)，
b1＝1 满足上式，故 bn＝(4－n)2n－5.
12/11/2021
第二十二页，共三十六页。
数列求和
[核心提炼] 几种数列求和的常用方法 (1)分组求和法：一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求和的数列组成的，则 求和时可用分组求和法，分别求和而后相加减． (2)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从 而求得前 n 项和．
第2部分 高考热点 专题 突破 (zhuāntí)
专题 三 (zhuāntí) 数列与数学归纳法
第2讲 数学归纳法、数列的通项公式与数列求和
高考数学一轮复习 数列的求和 理优秀PPT
高考考点总 3 复裂习项数相3学消a（法n理＋求科和3）n＋31n－＋12n＋1－2n－an－3n 2n＝1,
考点3 裂项相消法求和
∴{b }为等差数列．又 b ＝0，∴b ＝n－1. 高考总复习数学（理科）
掌高握考等 数差学数一列轮、复等习比数数n列列的的求前和n课项件和公理式，能把某些不是等1差和等比数列的求n和问题转化为等差、等比数列来解决；
∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝25(12＋22＋…＋n2)－32(1＋2＋…＋n)＝
52·n（n＋1）6（2n＋1）－32·n（n2＋1）＝16n(n＋1)(5n－2)．
考点探究
高考总复习数学（理科）
高考总复习数学（点理科评） ：通过对原数列通项结构特点的分析研究，将数列分解为若
考点1 分组后，可用公式求和 掌握等差数列、等比数列的前n项和公式，能把某些不是等差和等比数列的求和问题转化为等差、等比数列来解决；
考点探究
①当
x≠±1
时
，
Sn
＝
x2（x2n－1） x2－1
＋
x－2（x－2n－1） x－2－1
＋
2n
＝
（x2n－x2n1（）x（2－x21n）＋2＋1）＋2n；
②当 x＝±1 时，Sn＝4n. (3)∵ak＝(2k－1)＋2k＋(2k＋1)＋…＋[(2k－1)＋(k－1)] ＝k[（2k－1）2＋（3k－2）]＝52k2－32k，
高考数学一轮复习 数 列的求和课件 理
高考总复习数学（理科）
第五章 数 列
第五节 数列的求和
考纲要求
掌握等差数列、等比数列的前n项和公式，能把某些不是 等差和等比数列的求和问题转化为等差、等比数列来解决； 掌握裂项求和的思想方法，掌握错位相减法求和的思想方法， 并能灵活地运用这些方法解决相应问题．
数列的通项与求和课件高三数学二轮复习
a
2 n ＋1 ＝
a
2n
＋2，所以
a 2 n ＋2 ＝ a 2 n ＋1 ＋1＝（ a 2 n ＋2）＋1＝ a 2 n ＋3，即 b n ＋1 ＝ b n ＋3，
即 b n ＋1 － b n ＝3.所以{ b n }是以2为首项，3为公差的等差数列.故 b n
＝2＋（ n －1）×3＝3 n －1.
2
2
解：（2）
因为 a 1＝ ， a 2＝ ，所以 a 1＋ a 2＝2.由（1）知，数列
{ an ＋ an ＋1}是以2为首项，3为公比的等比数列，所以 an ＋ an ＋1＝
2×3 n －1.方法一：因为 a
−
－ − ×
n ＋ an ＋1
＝2×3 n －1，所以 a
n＝
造等差或等比数列法，取倒数法等.
4. 求和方法：错位相减法，裂项相消求和
法，分组求和法，并项求和法等.
（2021·全国适应性考试）已知各项均为正数的数列{ an }满足 an ＋2＝
2 an ＋1＋3 an .
（1） 求证：数列{ an ＋ an ＋1}为等比数列；
解：（1） 证明：因为各项均为正数的数列{ an }满足 an ＋2＝2 an ＋1＋3
（ + 1） ， ＋ − 1 ＜2 ＜ ＋ + 1 ⇒
1
2
＜
.
＋ −1
2
＋ +1
＜
2
2
＝
（4） 错位相减法：适用于差比数列（如果{ an }为等差数列，{ bn }为等
比数列，那么{ an ·bn }叫做差比数列），即把每一项都乘以{ bn }的公比
高考数学微专题3 数列的通项课件(共41张PPT)
内容索引
内容索引
目标1 根据规律找通项公式
1 (2023吉林三模)大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大
衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，
数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总
和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项
依 次 是 0,2,4,8,12,18,24,32,40,50 ， 则 此 数 列 的 第 25 项 与 第 24 项 的 差 为
高考命题方向： 1. 根据前几项来寻找序号 n 与项之间的关系． 2. 根据前几项所呈现的周期性规律，猜想通项． 3. 抓住相邻项的关系转化为熟悉问题．
内容索引
内容索引
说明： 1. 解决方案及流程 (1) 归纳猜想法： ①确定数列的前几项； ②分析序号 n 与项有何关系，初步确定分类标准； ③研究数列整体或部分规律； ④归纳数列的项用序号 n 表示的规律； ⑤证明归纳的正确性．
内容索引
内容索引
1. (2022泰安三模)已知数列{an}满足：对任意的m，n∈N*，都有aman
＝am＋n，且a2＝3，则a20的值为( )
A. 320
B. 315
C. 310
D. 35
【解析】 因为对任意的 m，n∈N*，都有 aman＝am＋n，所以 a1a1＝a2， a1an＝a1＋n.又 a2＝3，所以 a1＝± 3，所以aan＋n 1＝a1，所以数列{an}是首项 为 a1，公比为 a1 的等比数列，所以 an＝a1·an1－1＝an1，所以 a20＝a210＝310.
重复循环，2 022＝674×3，恰好能被3整除，且a3为偶数，所以a2 022也 为偶数，故B错误；对于C，若C正确，又a2 022＝a2 021＋a2 020，则a2 021＝ a1＋a2＋…＋a2 019，同理a2 020＝a1＋a2＋…＋a2 018，a2 019＝a1＋a2＋…＋ a2 017，依次类推，可得a4＝a1＋a2，显然错误，故C错误；对于D，因为 a2 024＝a2 023＋a2 022＝2a2 022＋a2 021，所以a2 020＋a2 024＝a2 020＋2a2 022＋a2 021＝2a2 022＋(a2 020＋a2 021)＝3a2 022，故D正确．故选AD.
内容索引
目标1 根据规律找通项公式
1 (2023吉林三模)大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大
衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，
数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总
和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项
依 次 是 0,2,4,8,12,18,24,32,40,50 ， 则 此 数 列 的 第 25 项 与 第 24 项 的 差 为
高考命题方向： 1. 根据前几项来寻找序号 n 与项之间的关系． 2. 根据前几项所呈现的周期性规律，猜想通项． 3. 抓住相邻项的关系转化为熟悉问题．
内容索引
内容索引
说明： 1. 解决方案及流程 (1) 归纳猜想法： ①确定数列的前几项； ②分析序号 n 与项有何关系，初步确定分类标准； ③研究数列整体或部分规律； ④归纳数列的项用序号 n 表示的规律； ⑤证明归纳的正确性．
内容索引
内容索引
1. (2022泰安三模)已知数列{an}满足：对任意的m，n∈N*，都有aman
＝am＋n，且a2＝3，则a20的值为( )
A. 320
B. 315
C. 310
D. 35
【解析】 因为对任意的 m，n∈N*，都有 aman＝am＋n，所以 a1a1＝a2， a1an＝a1＋n.又 a2＝3，所以 a1＝± 3，所以aan＋n 1＝a1，所以数列{an}是首项 为 a1，公比为 a1 的等比数列，所以 an＝a1·an1－1＝an1，所以 a20＝a210＝310.
重复循环，2 022＝674×3，恰好能被3整除，且a3为偶数，所以a2 022也 为偶数，故B错误；对于C，若C正确，又a2 022＝a2 021＋a2 020，则a2 021＝ a1＋a2＋…＋a2 019，同理a2 020＝a1＋a2＋…＋a2 018，a2 019＝a1＋a2＋…＋ a2 017，依次类推，可得a4＝a1＋a2，显然错误，故C错误；对于D，因为 a2 024＝a2 023＋a2 022＝2a2 022＋a2 021，所以a2 020＋a2 024＝a2 020＋2a2 022＋a2 021＝2a2 022＋(a2 020＋a2 021)＝3a2 022，故D正确．故选AD.
统考版2024高考数学二轮专题复习专题二数列第2讲数列的通项与求和课件理
[高考5个大题] 解题研诀窍(二) 数列问题重在“归”——化归 [思维流程——找突破口]
[技法指导——迁移搭桥] 化归的常用策略
利用化归思想可探索一些一般数列的简单性质．等差数列与等比数 列是数列中的两个特殊的基本数列，高考中通常考查的是非等差、等 比数列问题，应对的策略就是通过化归思想，将其转化为这两种数 列．
(3)形如an＋1＝ban＋d(b≠1)，常用构造等比数列法．
对an＋1＝ban＋d变形得an＋1＋x＝b(an＋x)
其中x
=
d b−1
，则{an＋x}
是公比为b的等比数列，利用它可求出an.
例 1 (1)[2023·陕西省宝鸡教育联盟检测]已知数列{an}满足 a1＝2，an＋1－2
＝an＋2n(n∈N*)，则数列a1n
bn，n为奇数 (2)若 cn＝21Sn，n为偶数 ，求数列{cn}的前 2n 项的和 U2n.
2．[2023·江苏省扬州市高三模拟]已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝2，Sn
＝an＋1－2.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令
bn＝log2an.①cn＝bn·an；②cn＝4b2n
d an an+1
(2)n
1 n+k
＝1
k
1− 1
n n+k
；
(3)
1＝
n+ n+1
n+1−
n.
角度 1 分组转化法求和 例 2 [2023·山东师范大学附属中学高三模拟]已知{an}是各项均为正数的数 列，Sn 为{ an }的前 n 项和，且 an ，Sn，an－2 成等差数列． (1)求{an}的通项公式； (2)已知 bn＝(－1)nan，求数列{bn}的前 n 项和 Tn.
【高中数学课件】数列求和及通项的求法ppt课件共24页文档
数列求和的常用方法： 公式法、倒序相加法、 错位相减法、裂项相消法。 尤其是要求掌握用拆项法、裂项 法和错位法求一些特殊的数列的 前n项和。
熟记公式常用数列的前n项和：
123nn(n1) 2
1 3 5 (2 n 1 ) n 2
1 2 2 2 3 2 n 2 n (n 1 )2 ( n 1 ) 1 32 3 3 3 n 3 [n (n 1 )]2 6
2
（1）等差数列求和公式
Snn(a12 an)na1n(n 2 1 )d
（2）等比数列求和公式
S na 1 ( 1 1 q q n)a 1 1 a q n q(q 1 ),S n n1a (q 1 )
例题讲解
拆项法：
例一、求数列
1 1 ,1 4 ,1 7 ,1 1, 0 ,1 ( 3 n 2 ),
an n2 n 1
注意：最后一个式子出现 a n 1 ，必 须验证n 1。此时 a1 1，适合上式， 故 an n2n1
例２ 求数列 1,2,8,64 ,102 , 4 的通项公式 a n
利用 S n 与a n 的关系
利用 an SS1naS1n(n1(n1)2,)可解决许多
已知a n 与 S n a 的关系题目中的 n
a a 2 a 3
a n 1
的前n项和。
裂项法：
1.求数列
6, 6, 6,, 6 , 122334 n(n1)
前n项和
2.求数列
1, 1 , ,
1
,
12123 12 (n 1 )
前n项和
3.求数列
{n
1 }
2n
前n项和
5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且
Sn
(an1)2(nN*) 2
熟记公式常用数列的前n项和：
123nn(n1) 2
1 3 5 (2 n 1 ) n 2
1 2 2 2 3 2 n 2 n (n 1 )2 ( n 1 ) 1 32 3 3 3 n 3 [n (n 1 )]2 6
2
（1）等差数列求和公式
Snn(a12 an)na1n(n 2 1 )d
（2）等比数列求和公式
S na 1 ( 1 1 q q n)a 1 1 a q n q(q 1 ),S n n1a (q 1 )
例题讲解
拆项法：
例一、求数列
1 1 ,1 4 ,1 7 ,1 1, 0 ,1 ( 3 n 2 ),
an n2 n 1
注意：最后一个式子出现 a n 1 ，必 须验证n 1。此时 a1 1，适合上式， 故 an n2n1
例２ 求数列 1,2,8,64 ,102 , 4 的通项公式 a n
利用 S n 与a n 的关系
利用 an SS1naS1n(n1(n1)2,)可解决许多
已知a n 与 S n a 的关系题目中的 n
a a 2 a 3
a n 1
的前n项和。
裂项法：
1.求数列
6, 6, 6,, 6 , 122334 n(n1)
前n项和
2.求数列
1, 1 , ,
1
,
12123 12 (n 1 )
前n项和
3.求数列
{n
1 }
2n
前n项和
5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且
Sn
(an1)2(nN*) 2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
在①中，令n＝1，得b1＝－12b1＋1， ∴ b1＝23， ∴ {bn}是以23为首项，13为公比的等比数列．
(3)裂项相消法：
把数列的各项分别裂开后，前后抵消从而计算和的方法，
适用于求通项为
1 anan＋1
的数列的前n项和，其中{an}为等差数
列，则ana1n＋1＝1da1n－an1＋1.
(4)分组求和法： 一个数列如果既不是等差数列又不是等比数列，但它可以 拆成两个数列，而这两个数列是等差或等比数列，那么就可分 组求和，这种方法叫分组求和法．
(2)由题意，知Tn＝λ－2nn－1，
所以n≥2时，bn＝Tn－Tn－1＝－2nn－1＋n2－n－12 ＝n2－n－21 .
故cn＝b2n＝22n2－n－12＝(n－1)14n－1，n∈N*，
所以Rn＝0×
1 4
0＋1×
1 4
1＋2×
1 4
2＋3×
1 4Βιβλιοθήκη 3＋…＋(n－1)×14n－1，
则
1 4
Rn＝0×
1．(2013·江西高考)等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四
项等于( )
A．－24
B．0
C．12
D．24
2．(2013·全国新课标Ⅱ)等差数列{an}的前n项和为Sn. 已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小值为________．
3．(2013·山东高考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝ 4S2，a2n＝2an＋1.
(1)数列的通项公式及递推公式的应用也是命题的热 点，根据an与Sn的关系求通项公式以及利用构造或转化的方 法求通项公式也是常考的热点．
(2)数列的求和问题，多以考查等差、等比数列的前n项 和公式、错位相减法和裂项相消法为主，且考查频率较 高，是高考命题的热点．
博学
明考点·析考情·方法在握
1 求数列的通项
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn＋
an＋1 2n
＝λ(λ为常数)，
令cn＝b2n(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Rn.
[命题新观察] 1．A 命题意图：本题考查等比数列的通项以及等比数列 的性质，意在考查考生的运算能力及对基础知识的掌握情况．
解析：由等比数列的前三项为x,3x＋3,6x＋6，可得(3x＋3)2
bn. (1)判断数列{an＋1}是否为等比数列，并证明你的结论；
(2)求{bn}的通项公式．
2 求数列的前n项和
[例2] (2013·浙江高考)在公差为d的等差数列{an}中，已知 a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比数列．
(1)求d，an； (2)若d＜0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.
1 4
1＋1×
1 4
2＋2×
1 4
3＋…＋(n－2)×
1 4
n－1＋(n
－1)×14n， 两式相减，得
34Rn＝141＋142＋143＋…＋14n－1－(n－1)×14n＝141－－1414n－(n
－1)×14n＝13－1＋33n14n，
整理，得Rn＝194－34nn＋－11. 所以数列{cn}的前n项和Rn＝194－34nn＋－11.
专题三 数 列
第2讲 数列的通项与求和
[网络构建]
[该记就记] 活用数列求和的四种方法 (1)公式法： 适合求等差数列或等比数列的前n项和．对等比数列利用公 式法求和时，注意q＝1或q≠1.
(2)错位相减法：
这是推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，主要用于 求数列{anbn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比 数列．
3．命题意图：本题考查等差数列的通项公式、前n项和公 式、数列求和等基础知识和基本方法，考查方程思想、转化与 化归思想等，考查考生的运算求解能力、逻辑推理能力以及综 合运用知识分析问题和解决问题的能力．
解析：(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d. 由S4＝4S2，a2n＝2an＋1，得 4a1＋6d＝8a1＋4d， a1＋2n－1d＝2a1＋2n－1d＋1. 解得a1＝1，d＝2. 因此an＝2n－1，n∈N*.
此类题通常是先将所给递推关系式进行适当变形整理(如分 解因式，待定系数，同除或者累加、累乘等)构造或转化为等差 数列、等比数列，然后求其通项．
已知数列{an}的首项a1＝1，a2＝3，前n项和为Sn，且
Sn＋1－Sn Sn－Sn－1
＝
2an＋1 an
(n≥2，n∈N*)，设b1＝1，bn＋1＝log2(an＋1)＋
解析：由已知
S10＝10a1＋10× 2 9d＝0， S15＝15a1＋15×2 14d＝25，
解得a1＝－3，
d＝23，那么nSn＝n2a1＋n2n2－1
d＝
n33－103n2
.由于函数f(x)＝
x3 3
－
10x2 3
在x＝
20 3
处取得极小值，因而检验n＝6时，6S6＝－48，而n
＝7时，7S7＝－49.
[例1] (2013·山东聊城三模)已知在正项数列{an}中，a1＝ 2，点An( an ， an＋1 )在双曲线y2－x2＝1上，数列{bn}中，点 (bn，Tn)在直线y＝－12x＋1上，其中Tn是数列{bn}的前n项和．
(1)求数列{an}的通项公式； (2)求证：数列{bn}是等比数列； (3)若cn＝an·bn，求证：cn＋1＜cn.
＝x(6x＋6)，解得x＝－3或x＝－1(此时3x＋3＝0，不合题意，
舍去)，故该等比数列的首项x＝－3，公比q＝
3x＋3 x
＝2，所以
第四项为(6x＋6)×q＝－24，故选A.
2．－49 命题意图：本题考查等差数列的前n项和公式以 及通过转化利用函数的单调性判断数列的单调性等知识，对学 生分析、转化、计算等能力要求较高．
[博 学] 考向1 共研经典 [解析] (1)由已知点An( an ， an＋1 )在y2－x2＝1上，知an＋1 －an＝1，∴ 数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，∴ an ＝a1＋(n－1)d＝2＋n－1＝n＋1.
(2)证明：∵ 点(bn，Tn)在直线y＝－12x＋1上， ∴ Tn＝－12bn＋1，① ∴ Tn－1＝－12bn－1＋1(n≥2)，② ①－②，得bn＝－12bn＋12bn－1(n≥2)， ∴ 32bn＝12bn－1，∴ bn＝13bn－1.