2010年7月《数量方法二》试题
数量方法(二)历年自考试题及部分答案
全国2005年4月高等教育自学考试数量方法（二）试题课程代码：00994第一部分选择题(共30分)一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．一组数据3，4，5，5，6，7，8，9，10中的中位数是（）A．5 B．5.5C．6 D．6.52．某企业30岁以下职工占25%，月平均工资为800元；30—45岁职工占50%，月平均工资为1000元；45岁以上职工占25%，月平均工资1100元，该企业全部职工的月平均工资为（）A．950元B．967元C．975元D．1000元3．某一事件出现的概率为1/4，试验4次，该事件出现的次数将是（）A．1次B．大于1次C．小于1次D．上述结果均有可能4．设X、Y为两个随机变量D(X)=3，Y=2X+3，则D(Y)为（）A．3 B．9C．12 D．155．某企业出厂产品200个装一盒，产品分为合格与不合格两类，合格率为99%，设每盒中的不合格产品数为X，则X通常服从（）A．正态分布B．泊松分布C．均匀分布D．二项分布6．一个具有任意分布形式的总体，从中抽取容量为n的样本，随着样本容量的增大，样本均值X将逐渐趋向于（）A．泊松分布B．2χ分布C．F分布D．正态分布7．估计量的无偏性是指（）A．估计量的数学期望等于总体参数的真值B．估计量的数学期望小于总体参数的真值C．估计量的方差小于总体参数的真值D．估计量的方差等于总体参数的真值8．显著性水平α是指（）A．原假设为假时，决策判定为假的概率B．原假设为假时，决策判定为真的概率C．原假设为真时，决策判定为假的概率D．原假设为真时，决策判定为真的概率9．如果相关系数r=-1，则表明两个随机变量之间存在着（）A．完全反方向变动关系B．完全同方向变动关系C．互不影响关系D．接近同方向变动关系10．当所有观察点都落在回归直线y=a+bx上，则x与y之间的相关系数为（）A．r=0 B．r2=1C．-1<r<1 D．0<r<111．某股票价格周一上涨8%，周二上涨6%，两天累计涨幅达（）A．13% B．14%C．14.5% D．15%12．已知某地区2000年的居民存款余额比1990年增长了1倍，比1995年增长了0.5倍，1995年的存款额比1990年增长了（ ） A ．0.33倍 B ．0.5倍 C ．0.75倍 D ．2倍 13．说明回归方程拟合程度的统计量是（ ） A ．置信区间 B ．回归系数 C ．判定系数 D ．估计标准误差14．若采用有放回的等概率抽样，当样本容量为原来的9倍，样本均值的标准误差将（ ）A ．为原来的91B ．为原来的31C ．为原来的9倍D ．不受影响 15．设X 和Y 为两个随机变量，D(X)=10，D(Y)=1，X 与Y 的协方差为-3，则D(2X-Y)为（ ） A ．18 B ．24 C ．38 D ．53第二部分 非选择题(共70分)三、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 请在每小题的空格中填上正确答案。
2010年考研数学二真题及答案
2010年考研数学二真题及答案一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.)(1) ．曲线33cos sin x ty t ⎧=⎪⎨=⎪⎩上对应于点6t π=点处的法线方程是＿＿＿＿＿＿. (2) ．设1tan1sinxy ex=⋅,则y '=＿＿＿＿＿＿.(3) ．1=⎰＿＿＿＿＿＿.(4) ．下列两个积分的大小关系是：312x e dx ---⎰＿＿＿＿＿＿ 312x e dx --⎰.(5) ．设函数1, ||1()0, ||1x f x x ≤⎧=⎨>⎩,则函数[()]f f x =＿＿＿＿＿＿.二、选择题(每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1) ．已知2lim 01x x ax b x →∞⎛⎫--= ⎪+⎝⎭,其中,a b是常数,则( )(A) ．1,1a b == (B) ．1,1a b =-= (C) ．1,1a b ==- (D) ．1,1a b =-=- (2) ．设函数()f x 在(,)-∞+∞上连续,则()d f x dx ⎡⎤⎣⎦⎰等于( )(A) ．()f x (B) ．()f x dx (C) ．()f x C + (D) ．()f x dx '(3) ．已知函数()f x 具有任意阶导数,且2()[()]f x f x '=,则当n 为大于2的正整数时,()f x的n 阶导数()()n f x 是 ( ) (A) ．1![()]n n f x + (B) ．1[()]n n f x + (C) ．2[()]n f x (D) ．2![()]n n f x (4) ．设()f x 是连续函数,且()()xe xF x f t dt -=⎰,则()F x '等于( )(A) ．()()x x e f e f x ---- (B) ．()()x x e f e f x ---+ (C) ．()()x x e f e f x --- (D) ．()()x x e f e f x --+(5) ．设(), 0()(0), 0f x x F x x f x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩,其中()f x 在0x =处可导,(0)0,(0)0f f '≠=,则0x =是()F x 的 ( ) (A) ．连续点 (B) ．第一类间断点(C) ．第二类间断点 (D) ．连续点或间断点不能由此确定三、(每小题5分,满分25分.) (1) ．已知lim()9xx x a x a→∞+=-,求常数a . (2) ．求由方程2()ln()y x x y x y -=--所确定的函数()y y x =的微分dy . (3) ．求曲线21(0)1y x x =>+的拐点. (4) ．计算2ln (1)xdx x -⎰.(5) ．求微分方程ln (ln )0x xdy y x dx +-=满足条件1x e y ==的特解. 四、(本题满分9分)在椭圆22221x y a b+=的第一象限部分上求一点P ,使该点处的切线、椭圆及两坐标轴所围图形面积为最小(其中0,0a b >>).五、(本题满分9分)证明：当0x >,有不等式1arctan 2x x π+>. 六、(本题满分9分)设1ln ()1xt f x dt t =+⎰,其中0x >,求1()()f x f x+.七、(本题满分9分)过点(1,0)P 作抛物线y =,该切线与上述抛物线及x 轴围成一平面图形,求此平面图形绕x 轴旋转一周所围成旋转体的体积.八、(本题满分9分)求微分方程44ax y y y e '''++=之通解,其中a 为实数.答案一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.)(1)【答案】：18y x -= (2)【答案】：11tan tan 22211111secsin cos x x e e x x x x x ⎛⎫--⎛⎫⋅⋅⋅+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (3)【答案】：415(4)【答案】：> (5)【答案】：1二、选择题(每小题3分,满分15分.) (1)【答案】：C (2)【答案】：B (3)【答案】：A (4)【答案】：A (5)【答案】：B三、(每小题5分,满分25分.)(1)此题考查重要极限：1lim(1).xx e x→∞+=(1)lim()lim (1)xx x x x ax a x a x a x →∞→∞++=--()(1)lim (1)xa a x x a aa x a x⋅→∞⋅--+=-29a a a e e e -===, 得2ln 9a =ln 3a ⇒=. 或由 2222lim()lim 1x a xa a x ax a x x x a a e x a x a -⋅⋅-→∞→∞+⎛⎫=+= ⎪--⎝⎭,同理可得ln 3a =. (2)方程两边求微分,得2dy dx -ln()()()ln()x y d x y x y d x y =-⋅-+-⋅-()ln()()dx dydx dy x y x y x y-=--+--, 整理得 2ln()3ln()x y dy dx x y +-=+-.(3)对分式求导数,有公式2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭,所以2222322(31),(1)(1)x x y y x x --'''==++, 令0y ''=得x =,y ''在此变号,即是x <时,0;y ''<x >时,0;y ''>故拐点为3)4. 本题利用第一个判别定理就足够判定所求点是否是拐点了. (4)由22(1)1(1)(1)(1)dx d x d x x x --==---有 2ln 1ln ()(1)1x dx xd x x=--⎰⎰ln 11()11x dx x x x -+--⎰分部法ln ln |1|1x xx C x=+-+-, C 为任意常数. 注：分部积分法的关键是要选好谁先进入积分号的问题,如果选择不当可能引起更繁杂的计算,最后甚至算不出结果来.在做题的时候应该好好总结,积累经验. (5)所给方程为一阶线性非齐次方程,其标准形式为11ln y y x x x'+=. 由于 ln |ln |dxx xe x ⎰=,两边乘以ln x 得ln (ln )x y x x'=. 积分得 ln ln xy x dx C x =+⎰, 通解为 ln 2ln x Cy x=+. 代入初始条件1x e y ==可得12C =,所求特解为ln 122ln x y x =+.四、(本题满分9分)对椭圆方程进行微分,有220xdx ydy a b +=22dy b xdx a y⇒=-.过曲线上已知点00(,)x y 的切线方程为00()y y k x x -=-,当0()y x '存在时,0()k y x '=.所以点(,)x y 处的切线方程为22()b xY y X x a y-=--,化简得到221xX yY a b +=.分别令0X =与0Y =,得切线在,x y 上的截距分别为22,a b x y；又由椭圆的面积计算公式ab π,其中,a b 为半长轴和半短轴,故所求面积为2211,(0,)24a b S ab x a x y π=⋅-∈.,a b 为常数,欲使得S 的最小,则应使得xy 最大；从而问题化为求u xy =(y 由椭圆方程所确定)当(0,)x a ∈时的最大值点.令,0u xy u xy y ''==+=,得y y x '=,再对22221x y a b+=两边求导得220x y y a b '+=,联合可得x =(唯一驻点),即在此点u xy =取得最大,S 取得最小值. 由于0lim ()lim ()x a x S x S x +→-→==+∞,所以()S x 在(0,)a 上存在最小值,x =必为最小点,所求P点为.五、(本题满分9分)证明不等式的一般方法是将表达式移到不等号的一边,令其为()f x ,另一边剩下0,再在给定区间内讨论()f x 的单调性即可证明原不等式.令1()arctan 2f x x x π=+-,则2211()0 (0)1f x x x x'=-<>+.因此,()f x 在 (0,)+∞上单调减；又有lim arctan 2x x π→+∞=,所以11lim ()lim ()lim 022x x x f x x x ππ→+∞→+∞→+∞=+-==, 故0x <<+∞时,()lim ()0x f x f x →+∞>=,所以原不等式得证.六、(本题满分9分)方法1：111ln ()1xtf dt xt =+⎰,由换元积分1t u =,21dt du u -=,1:1t x →⇒:1u x →； 所以 11111ln ln ()1(1)t uxx t uf dt du xtu u ===++⎰⎰.由区间相同的积分式的可加性,有1()()f x f x+=2111ln ln ln 1ln 1(1)2xx x t t t dt dt dt x t t t t +==++⎰⎰⎰.方法2：令1()()()F x f x f x=+,则21lnln 1ln ().111x xx F x x x x x-'=+⋅=++由牛顿-莱布尼兹公式,有1ln ()(1)xx F x F dx x -=⎰21ln 2x =, 而11ln (1)0x F dx x ==⎰,故211()()()ln 2F x f x f x x =+=. 七、(本题满分9分)先求得切线方程：对抛物线方程求导数,得y '=,过曲线上已知点00(,)x y 的切线方程为00()y y k x x -=-,当0'()y x 存在时,0'()k y x =所以点0(x 处的切线方程为0)y x x =-,此切线过点(1,0)P ,所以把点(1,0)P 代入切线方程得03x =,再03x =代入抛物线方程得01y =,1(3).2y '==由此,与抛物线相切于(3,1)斜率为12的切线方程为21x y -=.旋转体是由曲线(),y f x =直线21x y -=与x 轴所围成的平面图形绕x 轴旋转一周所形成的,求旋转体体积V ：方法1：曲线表成y 是x 的函数,V 是两个旋转体的体积之差,套用已有公式得3322121(1)4V x dx dx ππ=--⎰⎰333212111(1)(2)4326x x x πππ=⋅---=.方法2：曲线表成x 是y 的函数,并作水平分割,相应于[],y y dy +小横条的体积微元,如上图所示,22(2)(21),dV y y y dy π⎡⎤=+-+⎣⎦于是,旋转体体积 1322(2)V y y y dy π=-+⎰432112120432y y y π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭6π=.八、(本题满分9分)所给方程为常系数二阶线性非齐次方程,特征方程2440r r ++=的根为122r r ==-,原方程右端axx ee α=中的a α=.当2a α=≠-时,可设非齐次方程的特解axY Ae =,代入方程可得21(2)A a =+, 当2a α==-时,可设非齐次方程的特解2axY x Ae =,代入方程可得12A =, 所以通解为 2122() (2)(2)axxe y c c x ea a -=++≠-+, 22212() (2)2x xx e y c c x ea --=++=-.。
2010年07月自考数量方法2真题及答案
2010年7月高等教育自学考试全国统一命题考试数量方法(二)试题课程代码：00994一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分,共40分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.一个数列的平均数是8，变异系数是0.25，则该数列的标准差是( )A.2B.4C.16D.322.一般用来表现两个变量之间相互关系的图形是( )A.柱形图B.饼形图C.散点图D.曲线图3.A与B为互斥事件，则A B为( )A.ABB.BC.AD.A+B4.从1到100这100个自然数中任意取一个，取到能被3整除的偶数的概率是( )A.0.16B.0.18C.0.2D.0.215.设A、B为两个事件，则表示( )A.“A发生且B不发生”B.“A、B都不发生”C.“A、B都发生”D.“A不发生或者B发生”6.设A、B为两个事件，P(A)=0.5，P(A-B)=0.2，则P(AB)为( )A.0.2B.0.3C.0.7D.0.87.某工厂用送样品的方式推销产品，平均每送10份样品，就收到两份订单，假定用户间的决策互不影响。
当该工厂发出30份样品时，它将收到订单的数量是( )A.2B.4C.6D.无法确定8.已知离散型随机变量X概率函数为P{X=i}=p i+1，i=0，1。
则p的值为( )A.(-1-51/2)／2B.(-l+51/2)／2C.(-l±51/2)／2D.P=1／29.对随机变量离散．．程度进行描述时，通常采用( )A.分布律B.分布函数C.概率密度函数D.方差10.对于一列数据来说，其众数( )A.一定存在B.可能不存在C.是唯一的D.是不唯一的11.在一次知识竞赛中，参赛同学的平均得分是80分，方差是16，则得分的变异系数是( )A.0.05B.0.2C.5D.2012.样本估计量的数学期望与待估总体的真实参数之间的离差．．称为( )A.偏差B.方差C.标准差D.相关系数13.在评价总体真实参数的无偏估计量和有偏估计量的有效性时，衡量标准为( )A.偏差B.均方误C.标准差D.抽样误差14.在假设检验中，如果仅仅关心总体均值与某个给定值是否有显著区别，应采用( )A.单侧检验B.单侧检验或双侧检验C.双侧检验D.相关性检验15.某销售商声称其销售的某种商品次品率P低于1％，则质检机构对其进行检验时设立的原假设应为( )A.H0：P<0.01B.H0：P≤0.01C.H0：P=0.01D.H0：P≥0.0116.在直线回归方程yˆ=a+bx中，若回归系数b=0，则表示( )iA.y对x的影响显著B.y对x的影响不显著C.x对y的影响显著D.x对y的影响不显著17.如果回归平方和SSR与剩余平方和SSE的比值为4∶1，则判定系数为( )A.0.2B.0.4C.0.6D.0.818.若平均工资提高了5％，职工人数减少5％，则工资总额( )A.降低2.5％B.提高2.5％C.降低0.25％D.提高0.25％19.反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数被称为( )A.数量指数B.零售价格指数C.质量指数D.总量指数20.设p 为价格，q 为销售量，则指数010q p q p ∑∑( )A.综合反映多种商品的销售量的变动程度B.综合反映商品价格和销售量的变动程度C.综合反映商品销售额的变动程度D.综合反映多种商品价格的变动程度二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请在每小题的空格中填上正确答案。
数量方法(二)
全国2009年4月高等教育自学考试数量方法（二）试题课程代码：00994一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．一个试验中所有基本事件的全体所组成的集合称为（）A．集合B．单元C．样本空间D．子集2．对于峰值偏向右边的单峰非对称直方图，一般来说（）A．平均数＞中位数＞众数B．众数＞中位数＞平均数C．平均数＞众数＞中位数D．中位数＞众数＞平均数3．下列统计量中可能取负值的是（）A．相关系数B．判定系数C．估计标准误差D．剩余平方和4．设A、B、C为任意三个事件，则“在这三个事件中A与B不发生但是C发生”可以表示为（）A．B．C C．AB D．ABC5．样本估计量的分布称为（）A．总体分布B．抽样分布C．子样分布D．经验分布6．估计量的一致性是指随着样本容量的增大，估计量（）A．愈来愈接近总体参数值B．等于总体参数值C．小于总体参数值D．大于总体参数值7．原假设为假时，根据样本推断其为真的概率称为（）A．显著性水平B．犯第一类错误的概率C．犯第二类错误的概率D．错误率8．一个实验的样本空间为Ω={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A={1，2，3，4}，B={2，3}，C={2，4，6，8，10}，则A C=（）A．{2，3} B．{2，4}C．{4} D．{1，2，3，4，6，8}9．一个服从二项分布的随机变量，其方差与数字期望之比为3/4，则该分布的参数P是（）A．1/4 B．2/4C．3/4 D．110．在一次抛硬币的试验中，小王连续抛了3次，则全部是正面向上的概率为（）A．1/9 B．1/8 C．1/6 D．1/311．在一场篮球比赛中，A队10名球员得分的方差是9，变异系数是0.2，则这10球员人均得分为（）A．0.6 B．1.8C．15 D．2012．设A、B为两个事件，P（B）=0.7,P(B)=0.3,则P（+）=（）A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.713．已知某批水果的坏果率服从正态分布N（0.04,0.09）,则这批水果的坏果率的标准差为（）A．0.04 B．0.09C．0.2 D．0.314．设总体X~N（，），为该总体的样本均值，则（）A．P（＜＝＜1/4 B．P（＜＝=1/4C．P（＜＝＞1/2 D．P（＜）=1/215．设总体X服从正态分布N（，），已知，用来自该总体的简单随机样本X1,X2,…,Xn建立总体未知参数的置信水平为1-的置信区间，以L表示置信区间的长度，则（）A．越大L越小B．越大L越大C．越小L越小D．与L没有关系16．假设总体服从正态分布，在总体方差未知的情况下，检验H o:=, H1:＞的统计量为t=,其中n为样本容量，S为样本标准差，如果有简单随机样本X1,X2,…,X n,与其相应的t＜t a(n-1)，则（）A．肯定拒绝原假设B．肯定接受原假设C．有可能拒绝原假设D．有可能接受原假设17．一元回归直线拟合优劣的评价标准是（）A．估计标准误差越小越好B．估计标准误差越大越好C．回归直线的斜率越小越好D．回归直线的斜率越大越好18．已知环比增长速度为2%、5%、6.1%,则定基增长速度为（）A．2%×5%×6.1% B．(2%×5%×6.1%)-1C．102%×105%×106.1% D．(102%×105%×106.1%)-119．按照指数所反映的内容不同，指数可分为（）A．个体指数和总指数B．简单指数和加权指数C．数量指标指数和质量指标指数D．动态指数和静态指数20．某商店商品销售资料如下：表中a和b的数值应该为（）A．125和120 B．120和80C．80和125 D．95和80二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
自考数量方法(二)试卷答案
自考数量方法（二）试卷及答案自考数量方法（二）试卷及答案一、单选题（共20题，共60分）1.有一组数据99，97，98，101，100，98，100，它们的平均数是()A.98B.98.5C.99D.99.22.一组数据中最大值与最小值之差，称为( )A.方差B.标准差C.全距D.离差3.袋中有红、黄、蓝球各一个，每一次从袋中任取一球，看过颜色后再放回袋中，共取球三次，颜色全相同的概率为()A.1／9B.1／3C.5／9D.8／94.设A、B、C为任意三事件，事件A、B、C至少有一个发生被表示为()A.AB.BC.CD.A+B+C5.掷一枚骰子，观察出现的点数，记事件A={1，3，5}，B={4，5，6}，C={1，6}则C—A=()A.{3 ，5，6}B.{3 ，5}C.{1}D.{6}6.已知100个产品中有2个废品，采用放回随机抽样，连续两次，两次都抽中废品的概率为()A.2/100×2/100B.2/100×1/99C.2/100D.2/100+2/1007.随机变量的取值一定是( )A.整数B.实数C.正数D.非负数8.服从正态分布的随机变量X 的可能取值为( )A.负数B.任意数C.正数D.整数9.将总体单元在抽样之前按某种顺序排列，并按照设计的规则确定一个随机起点，然后每隔一定的间隔逐个抽取样本单元的抽选方法被称为( )A.系统抽样B.随机抽样C.分层抽样D.整群抽样10.估计量的无偏性是指估计量抽样分布的数学期望等于总体的( )A.样本B.总量C.参数D.误差11.总体比例P的90％置信区间的意义是( )A.这个区间平均含总体90％的值B.这个区间有90％的机会含P 的真值C.这个区间平均含样本90％的值D.这个区间有90％的机会含样本比例值12.用相关系数来研究两个变量之间的紧密程度时，应当先进行( )A.定量分析B.定性分析C.回归分析D.相关分析13.若变量Y与变量X有关系式Y=3X+2，则Y与X的相关系数等于()A.一1B.0C.1D.314.时间数列的最基本表现形式是( )A.时点数列B.绝对数时间数列C.相对数时间数列D.平均数时间数列15.指数是一种反映现象变动的( )A.相对数B.绝对数C.平均数D.抽样数16.某公司2022年与2022年相比，各种商品出厂价格综合指数为110％，这说明()A.由于价格提高使销售量上涨10％B.由于价格提高使销售量下降10％C.商品销量平均上涨了10％D.商品价格平均上涨了10％17.将一个数据集按升序排列，位于数列正中间的数值被称为该数据集的（）A.中间数B.众数C.平均数D.中位数18.对于任意一个数据集来说（）A.没有众数B.可能没有众数C.有唯一的众数D.有多个众数19.同时投掷三枚硬币，则事件“至少一枚硬币正面朝上”可以表示为（）A.{( 正，正，正)，（正，正，反），（正，反，反）}B.{（正，反，反）}C.{（正，正，反），（正，反，反）}D.{ （正，正，正）}20.一个实验的样本空间Ω={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A={1，2，3，4}，B={2，3}，C={2，4，6，8}，则ABC=（）A.{2 ，3}B.{2 ，4}C.{1 ，2，3，4，6，8}D.{2}二、填空题（共10题，共30分）21.若一组数据的平均值为5，方差为9，则该组数据的变异系数为（）22.在假设检验中，随着显著性水平α的减小，接受H0的可能性将会变（）23.在回归分析，用判定系数说明回归直线的拟合程度，若判定系数r²越接近1，说明回归直线的（）24.一个数列的平均数是75，标准差是6，则该数列的变异系数是（）25.假设检验的基本原理是（）26.随着样本容量的增大，估计量的估计值愈来愈接近总体参数值，我们称此估计量具有（）27.两个变量之间的简单相关系数r 的取值范围为（）28.某种股票的价格周二上涨了10%，周三上涨了4%，两天累计涨幅达（）29.在平面坐标系上，离散地描出两个变量各对取值的点所构成的图形被称作（）30.在样本容量和抽样方式不变的情况下，提高置信度1－α时，置信区间的半径会变（）三、计算题（共10题，共30分）31.四个士兵进行射击训练，他们的命中率分别为75%、80%、85%、90%。
2008年7月份《数量方法二》试题
度度度度
1997 51 75 87 54
1998 65 67 82 62
1999 76 77 89 73
试用按季平均法计算季节指数。
31．设有三种股票的价格和发行量资料如下：
股票 基期价格 本日收盘价
名称 （元）
（元）
A
10
15
B
20
18
C
18
25
以发行量为权数计算股票价格指数。
方次数应为_________。
三、计算题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 26．某班20名同学《数量方法》考试成绩如下：
97 86 89 60 82 67 74 76 88 89 93 64 54 82 77 79 68 78 85 73 请按照如下的分组界限进行组距式分组：60分以下、[60，70）、[70， 80）、[80，90）、[90，100]，并编制频数分布表（仅给出每一组的频 数和频率）。 27．王某从外地来本市参加会议。他乘火车、轮船、汽车、飞机的概率 分别为0.3、0.2、0.1、0.4，而他乘火车、轮船、汽车、飞机准时到达的 概率分别为0.9、0.6、0.8、0.95。如果他准时到达了，则他乘汽车来的 概率是多少？ 28．3名射手射击同一目标，各射手的命中率均为0.7，求在一次同时射 击中 （1）目标被击中的概率； （2）目标被击中的期望数。 29．在某城市一项针对某年龄段的调查中，询问了1000人关于他们获取 新闻的主要来源，其中350人表示他们获取新闻的主要来源是互联网。 试以95%的可靠性估计该年龄段人口主要通过互联网获取新闻的人数所 占比例p的置信区间。（Z0.05=1.645 , Z0.025=1.96） 30．某信托公司1997~1999年各季的投资收入资料如下（单位：万 元）：
2010数量方法试题
2010年1月高等教育自学考试中英合作商务管理专业考试数量方法试题（课程代码00799）（考试时间150分钟满分100分）命题人：石海平注意事项：1.试题包括必答题与选答题两部分，必答题满分60分，选答题满分40分。
必答题为一、二、三题，每题20分，选答题为四、五、六、七题，每题20分。
任选两题回答，不得多选，多选者只按选答的前两题计分。
60分为及格线2.用圆珠笔或钢笔把答案按题号写在答题纸上。
3.可使用计算器、直尺等文具。
第一部分必答题（满分60分）一、本题包括1—20小题，每小题1分，共20分。
在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，把所选项前的字母写在括号内。
1. 下列是对深圳大学6名学生每月零花钱（单位：元）的情况作调查，得到如下数据：320、580、390、440、900、1200则每月零花钱支出的中位数为（）A 380B 440C 510D 4152.下面是某次公务员考试10名学校行政职能测试的成绩如下：80、79、63、64、63、80、79、80、94、95则这组数的众数为（）A 63B 79C 64D 803.下列是某公司11名员工的月工资数据制作的茎叶图：31 85，92，3332 04，42，99，9933 88，76，79，00则月工资的极差为（）A 115B 255C 203D 1674.（）A 7%B 5%C 38%D 6.5%5.若某事件发生的概率为20%，如果试验50次则该事件（）A 发生的次数不确定B 一定会发生10次C一定会发生50次D至少会发生10次6.设B≤A若P（A）=0.62，P（B）=0.4，则P（B-A）= ( )A．0.22 B．0.62 C．0.4 D．0.2487则随机变量的E（x）= k= 。
( ) A．4.55 0.25 B．4.55 0.15 C．0.15 4.55 D．0.15 4.28．对西丽果场10000棵荔枝树病虫害状况进行调查，把所有的荔枝树从1至10000进行编号，然后每间隔一定的数量抽取一个样本，这种抽样方法称为（）A．简单随机抽样B．分层抽样C．整群抽样D．系统抽样9．深圳市某小区经常被盗，最近对该小区安全因素进行调查发现，进入小区被保安员发现的概率为0.60，被监控探头发现的概率为0.8，则小偷进入该小区没被发现的概率最可能为（）A．0.8 B．0.48 C．0.92 D．0.7410．某顾客通过海雅百货结算口所花费的时间服从正态分布N（5，16），则一个顾客通过结算口花费时间不超过8分钟的概率（用Φ）表示（）A．Φ (0.75) B．Φ（5）C．Φ（0.19）D．Φ（2）11．某健身俱乐部业务员向顾客推荐健身卡，成功的概率为15%，在某天他接待了20位顾客，则有6位顾客购买该健身卡的概率为（）A．0.733 B．0.377 C．0.045 D．012．已知某窗口平均每小时有20人在排队,，则在1小时内有13人在排队等候的概率为（）A．0.3150 B．0.2711 C．0.3115 D．0.027113．设X与Y是两随机变量E（X）=4，E（Y）= -3，则E（2X – 3）= （）A．- 1 B．-12 C．-2 D．1714．已知某个总体方差为900，有效地抽取一个容量为25的样本，则样本均值的抽样标准误差为（）A．6 B．30 C．180 D．515．设X1，X2，X3，X4是来自总体N（μ，σ2）的样本，μ为总体X的均值，则Μr无偏估计量为_____（）A．X1+X2+X3+X4 B X1+X2+X3+X4 C．X1+X2+X3+X4D． 1/n∑X i 、2 416．某企业2004年—2008年上交税收（单位：万元）分别为380，420，490，580，760则该企业上交税收年平均增长量为（）A．76 B．95 C．380 D．19017．已知桃源小区2008年家庭年平均收入为148000，2009年家庭年平均收入为183400，则2009年与2008年相比，每增一个百分点增加的收入额为（）A．1834 B．1480 C．123.92% D．14818．在假设检验中第一类错误是指（）A．P（拒绝H O | H O为真）B．P（拒绝H1 | H1为真）C．P(接受H O | H O为假) D．P（接受H1 | H1为假）19．已知从某总体中抽样一个样本量为25的样本，得到平均值为120千克，标准差为16千克，能否认为总体平均值明显大于115千克，正态总体平均值μ的显著性水平为0.05的假设检验的拒绝域为（）A．t < -t0.05B．Ζ>Ζ0.05 C．t > t0.25 D．t > t0.0520．已知华为公司2009年产品总销售额增长了14%，销售增长了8%，则产品的单位价格增减的百分比为（）A．6% B．22% C．100% D．5.6%二、本题包括21—24四小题，共26分。
自考数量方法二计算题、应用题题目与答案汇总
27.灯管厂生产出一批灯管，拿出5箱给收货方抽检。
这5箱灯管被收货方抽检到的概率分别为0.2，0.3，0.1，0.1，0.3。
其中，第一箱的次品率为0.02，第二箱的次品率为0，第三箱的次品率为0.03，第四箱的次品率为0.01，第五箱的次品率为0.01。
收货方从所有灯管中任取一只，问抽得次品的概率是多少？28.某型号零件的寿命服从均值为1200小时，标准差为250小时的正态分布。
随机抽取一个零件，求它的寿命不低于1300小时的概率。
(已知000(0.3)0.6179,(0.4)0.6554,(0.5)0.6915Φ=Φ=Φ=)29.假设某单位员工每天用于阅读书籍的时间服从正态分布，现从该单位随机抽取了16名员工，己知他们用于阅读书籍的平均时间为50分钟，样本标准差为20分钟，试以95%的置信度估计该单位员工用于阅读书籍的平均时间的置信区间。
(已知t 0.025(15)=2.13, t 0.025(16)=2.12，t 0.05(15)=1.753, t 0.05(16)=1.746)30.某煤矿2005年煤炭产量为25万吨，“十一五”期间(2006-2010)每年平均增长4%，以后每年平均增长5%，问到2015年该煤矿的煤碳产量将达到什么水平？题31表要求：(1)计算销售额指数；(2)以基期销售额为权数计算销售量指数。
四、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）32.某农场种植的苹果优等品率为40%，为提高苹果的优等品率，该农场采用了一种新的种植技术，采用后对于500个苹果组成的随机样本的测试表明，其中有300个苹果为优等品。
(1)求该农场种植苹果的样本优等品率。
(2分)(2)该农场种植苹果的优等品率是否有显著提高（可靠性取95%）并说明理由？请给出相应假设检验的原假设和备择假设。
（8分）(z 0.05=1.645, z 0.025=l.96)33表所示：题33表要求：(1)计算人均月销售额与利润率之间的简单相关系数；（3分）(2)以利润率为因变量，人均月销售额为自变量，建立线性回归方程；（5分） (3)计算估计标准误差。
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2010年7月高等教育自学考试全国统一命题考试
数量方法(二)试题
课程代码：00994
一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分,共40分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.一个数列的平均数是8，变异系数是0.25，则该数列的标准差是( )
A.2
B.4
C.16
D.32
2.一般用来表现两个变量之间相互关系的图形是( )
A.柱形图
B.饼形图
C.散点图
D.曲线图
3.A与B为互斥事件，则A B为( )
A.AB
B.B
C.A
D.A+B
4.从1到100这100个自然数中任意取一个，取到能被3整除的偶数的概率是( )
A.0.16
B.0.18
C.0.2
D.0.21
5.设A、B为两个事件，则表示( )
A.“A发生且B不发生”
B.“A、B都不发生”
C.“A、B都发生”
D.“A不发生或者B发生”
6.设A、B为两个事件，P(A)=0.5，P(A-B)=0.2，则P(AB)为( )
A.0.2
B.0.3
C.0.7
D.0.8
7.某工厂用送样品的方式推销产品，平均每送10份样品，就收到两份订单，假定用户间的决策互不影响。
当该工厂发出30份样品时，它将收到订单的数量是( )
A.2
B.4
C.6
D.无法确定
8.已知离散型随机变量X概率函数为P{X=i}=p i+1，i=0，1。
则p的值为( )
A.(-1-51/2)／2
B.(-l+51/2)／2
C.(-l±51/2)／2
D.P=1／2
9.对随机变量离散
．．程度进行描述时，通常采用( )
A.分布律
B.分布函数
C.概率密度函数
D.方差
10.对于一列数据来说，其众数( )
A.一定存在
B.可能不存在
C.是唯一的
D.是不唯一的
11.在一次知识竞赛中，参赛同学的平均得分是80分，方差是16，则得分的变异系数是( )
A.0.05
B.0.2
C.5
D.20
12.样本估计量的数学期望与待估总体的真实参数之间的离差
．．称为( )
A.偏差
B.方差
C.标准差
D.相关系数
13.在评价总体真实参数的无偏估计量和有偏估计量的有效性时，衡量标准为( )
A.偏差
B.均方误
C.标准差
D.抽样误差
14.在假设检验中，如果仅仅关心总体均值与某个给定值是否有显著区别，应采用( ) A.单侧检验 B.单侧检验或双侧检验 C.双侧检验 D.相关性检验 15.某销售商声称其销售的某种商品次品率P 低于1％，则质检机构对其进行检验时设立的原假设应为( )
A.H 0：P<0.01
B.H 0：P ≤0.01
C.H 0：P=0.01
D.H 0：P ≥0.01
16.在直线回归方程i y
ˆ=a+bx 中，若回归系数b=0，则表示( ) A.y 对x 的影响显著 B.y 对x 的影响不显著 C.x 对y 的影响显著
D.x 对y 的影响不显著
17.如果回归平方和SSR 与剩余平方和SSE 的比值为4∶1，则判定系数为( ) A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8 18.若平均工资提高了5％，职工人数减少5％，则工资总额( ) A.降低2.5％ B.提高2.5％ C.降低0.25％
D.提高0.25％
19.反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数被称为( ) A.数量指数 B.零售价格指数 C.质量指数
D.总量指数
20.设p 为价格，q 为销售量，则指数001
0q p q p ∑∑( )
A.综合反映多种商品的销售量的变动程度
B.综合反映商品价格和销售量的变动程度
C.综合反映商品销售额的变动程度
D.综合反映多种商品价格的变动程度
二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
请在每小题的空格中填上正确答案。
填错、不填均无分。
21.数列2、3、3、4、1、5、3、2、4、3、6的众数是__________。
22.从总体X ～N(μ，σ2)中随机抽取一个容量为n 的样本，总体方差已知，则总体均值μ的置信度为l-α的置信区间为___________。
23.假设检验的基本原理是____________。
24.两个变量之间的相关系数r=l ，说明这两个变量之间存在_______________关系。
25.根据各年的季度数据计算季节指数，各月季节指数的平均数应等于____________。
三、计算题(本大题共6小题，每小题5分,共30分)
26.某集团下属20
)：
试计算平均数和方差。
27.某射击队中，一级射手占25％，二级射手占30％，三级射手占40%，四级射手占50%。
一、
二、三、四级射手通过选拔进入省队的概率分别为0.8，0.6，0.3，0.1。
现从该射击队随机抽取一名射手，求其能通过选拔进入省队的概率。
28.设X与Y为随机变量，E(X)=3，E(Y)=-2，D(X)=9，D(Y)=4，Cov(X，Y)=1，求E(3X—Y)和D(3X—Y)。
29.从某食糖生产厂的流水线上随机抽取了10袋食糖，重量分别为505，504，500，502，510，505，515，499，510，510克。
已知每袋食糖的重量服从正态分布，求每袋食糖平均重量的置信度为95％的置信区间。
(t0.05(9)=1.83，t0.025(9)=2.26)
30.
计算该公司第二季度人均商品销售额。
31.
要求：(1)计算总工资指数；
(2)计算总工资变动的绝对额。
四、应用题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
32.某网站称其50％以上的浏览者为本科以上高学历者。
一个由200位浏览者组成的随机样本表明，其中有90人为高学历者。
(1)求该网站浏览者中高学历者的样本比率。
(2)试检验该网站的声明是否可信(可靠性取95％)?(请给出相应假设检验的原假设和备择假设。
)(z0.05=1.645，z0.025=1.96)
33.为了研究某行业企业年销售与年广告支出之间的关系，调查获得了5家企业2005年的有关
要求：(1)计算年广告支出与年销售额之间的简单相关系数；
(2)以年广告支出为自变量，年销售额为因变量，建立回归直线方程；
(3)估计年广告支出为30万元时企业的预期销售额。