初中平面几何知识点汇总(一)
七年级平面几何知识点
七年级平面几何知识点平面几何是初中数学中的重要内容，也是中考数学的重要考点之一。
七年级的平面几何知识点主要包括以下几个方面：一、角与角的关系角是平面几何中的基本概念之一，角的大小用度或弧度来表示。
七年级学生需要掌握以下与角相关的知识点：1. 角的概念和记法：角是由两条射线共同确定的图形，其中一条射线为角的边，另一条射线为角的始边。
用∠ABC表示角，其中A为角的顶点，B为角的始边，C为角的边。
2. 直角、钝角和锐角：直角的度数为90度，钝角的度数大于90度，锐角的度数小于90度。
3. 补角和余角：两个角的和为补角，两个角的差为余角。
4. 邻角和对角线的关系：邻角是公共边相邻的两个角，对角线是图形的两个不相邻顶点的线段。
对角线相交于一点的四边形的邻角互补，即对角线切分的两个三角形的内角之和为180度。
二、三角形的基本性质三角形是平面几何中的重要图形，七年级学生需要掌握以下与三角形相关的知识点：1. 三角形的定义和记法：三角形是由三条线段组成的图形，用△ABC表示三角形，其中A、B、C为三角形的三个顶点，AB、BC、CA为三角形的三条边。
2. 三角形的分类：按照角度，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按照边长，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
3. 三角形内角和的性质：三角形内角和等于180度，即△ABC中∠A+∠B+∠C=180度。
4. 直角三角形的性质：直角三角形中，斜边平方等于两直角边平方之和，即c²=a²+b²。
5. 等腰三角形的性质：等腰三角形的底边中点到顶点的距离等于底边的一半，等腰三角形的顶角等于底角。
三、四边形的基本性质四边形是平面几何中的常见图形，七年级学生需要掌握以下与四边形相关的知识点：1. 四边形的定义和记法：四边形是由四条线段组成的图形，用ABCD表示四边形，其中A、B、C、D为四边形的顶点，AB、BC、CD、DA为四边形的四条边。
初中平面几何知识点
初中平面几何知识点一、引言平面几何是初中数学的重要分支，它主要研究平面内的点、线、面的基本性质及其相互关系。
掌握平面几何的知识点对于培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力具有重要意义。
二、点、线、面的基本性质1. 点- 点是平面几何中最基本的元素，没有大小，只有位置。
- 两个点可以确定一条直线。
2. 线- 线由无数个点组成，有长度，没有宽度和高度。
- 直线：无限延伸，没有端点。
- 射线：有一个端点，另一端无限延伸。
- 线段：有两个端点，长度有限。
3. 面- 面由无数条线组成，有长度和宽度，没有高度。
- 平行：两条直线或两个平面没有交点，称它们平行。
- 相交：两条直线或两个平面有一个或多个共同点。
三、角的基本概念和性质1. 角- 角是由两条射线的公共端点（顶点）和它们之间的一段弧线所围成的图形。
- 角的度量单位是度（°）。
2. 角的分类- 锐角：小于90°的角。
- 直角：等于90°的角。
- 钝角：大于90°且小于180°的角。
- 平角：等于180°的角。
- 周角：等于360°的角。
3. 角的性质- 邻角：两个有公共边的角。
- 对顶角：两条相交线所形成的相对的两个角。
- 同位角、内错角、同旁内角：在平行线和横截线相交时形成的角。
四、几何图形的性质1. 三角形- 三角形是由三条线段顺次首尾相连围成的封闭图形。
- 三角形的内角和为180°。
- 等边三角形：三条边等长。
- 等腰三角形：两条边等长。
- 直角三角形：一个角为90°。
2. 四边形- 四边形是由四条线段顺次首尾相连围成的封闭图形。
- 平行四边形：对边平行。
- 矩形：四个角都是直角。
- 菱形：四条边等长。
- 正方形：四条边等长且四个角都是直角。
3. 圆- 圆是由一个固定点（圆心）和所有与该点距离相等的点组成的平面图形。
- 弧：圆上两点之间的部分。
- 弦：连接圆上两点的线段。
初中数学平面几何知识点归纳
初中数学平面几何知识点归纳平面几何是数学中的一个重要分支，主要研究平面上的点、线和图形之间的关系。
在初中数学学习中，我们掌握了许多平面几何的基本知识和技巧。
本文将对初中数学平面几何的知识点进行归纳总结，帮助学生们全面恢复和加深对这一知识领域的理解。
一、点、线、面的基本概念1. 点：点是基本的几何因素，没有大小和形状，通常用大写字母表示，如A、B、C等。
2. 线段：线段是由两个不同的点A、B确定的有限点集合，线段的长度可以用AB表示。
3. 直线：由一条一直延伸而不断延长的线段组成，直线没有始点和终点，可以用一条小写字母表示，如l、m、n等。
4. 射线：由一条起点在A，且通过A的一部分直线延伸而不断延长而成的部分组成。
5. 面：面是由足够多的直线围成的区域，常用大写字母表示，如∆ABC、□ABCD等。
二、平面图形的性质和运算1. 三角形：三角形是由三条线段组成的图形，它具有以下性质：a. 三角形内角和等于180度。
b. 等腰三角形的底角相等。
c. 等边三角形的内角均相等，为60度。
2. 矩形：矩形是由四条边相等的线段围成的四边形，它具有以下性质：a. 相邻两条边相等且平行。
b. 对角线相等，且对角线互相垂直。
3. 正方形：正方形是边长相等的矩形，它具有以下性质：a. 边长相等且互相平行。
b. 对角线相等，且对角线互相垂直。
c. 内角均为90度。
4. 平行四边形：平行四边形是具有两对平行边的四边形，它具有以下性质：a. 对边相等。
b. 对角线互相平分。
5. 圆：圆是由平面内的一点到该平面上固定的一点的所有线段长度相等的图形，它具有以下性质：a. 圆心到圆上任意点的距离相等。
b. 圆的直径是圆上任意两点间的最长线段。
c. 圆的半径是圆的直径的一半。
6. 相似图形：两个图形的形状相似，当且仅当两个图形的对应角相等，对应边成比例。
三、计算平面图形的面积和周长1. 三角形的面积：三角形的面积可以通过以下公式计算：面积=底边长×高/2。
初中平面几何知识点汇总
初中平面几何知识点汇总在初中数学的学习中，平面几何是一个重要的组成部分。
它不仅能够培养我们的逻辑思维能力，还为我们今后学习更高级的数学知识打下坚实的基础。
接下来，让我们一起对初中平面几何的知识点进行一个全面的汇总。
一、线段与角线段是平面几何中最基本的元素之一。
两点之间的距离就是连接这两点的线段的长度。
线段的中点将线段分成了两段相等的部分。
角是由两条有公共端点的射线组成的图形。
角的度量单位是度、分、秒。
直角是 90 度，平角是 180 度，周角是 360 度。
如果两个角的和是90 度，那么这两个角互为余角；如果两个角的和是 180 度，那么这两个角互为补角。
二、相交线与平行线相交线中最重要的概念是对顶角和邻补角。
对顶角相等，邻补角互补。
平行线的判定方法有很多。
比如，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
平行线的性质包括：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。
三、三角形三角形是平面几何中最常见的图形之一。
三角形的内角和是180 度。
三角形的三边关系是：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边可以分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。
等腰三角形的两腰相等，两底角相等；等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，都是 60 度。
直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，这就是勾股定理。
如果直角三角形的一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于 30 度。
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
四、全等三角形全等三角形的对应边相等，对应角相等。
判定两个三角形全等的方法有：“边边边”（SSS）、“边角边”（SAS）、“角边角”（ASA）、“角角边”（AAS）和“斜边、直角边”（HL）（仅适用于直角三角形）。
五、相似三角形相似三角形的对应边成比例，对应角相等。
平面几何知识点总结(已整理)
平面几何知识点总结(已整理)本文档旨在总结和概述平面几何的主要知识点，为读者提供一个简明扼要的参考。
以下为平面几何的重要知识点：1. 点和线- 点：平面几何中最基本的元素，不占据空间，没有大小和形状，用大写字母表示，如A、B、C等。
- 直线：由无限个相连的点构成，没有宽度和长度，用小写字母表示，如ab、cd等。
- 线段：由两个点确定的部分，有特定的长度，用AB、CD表示。
2. 角- 角度：由两条射线构成的图形，以一个为顶点，另两条为腿，用大写字母表示顶点，如∠ABC。
- 直角：角度为90度的角。
- 锐角：角度小于90度的角。
- 钝角：角度大于90度但小于180度的角。
3. 三角形- 三角形是由三条线段组成的图形。
- 根据边的长度，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
- 根据角度，三角形可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
- 根据边与角的关系，三角形可以分为正弦三角形、余弦三角形和正切三角形。
4. 四边形- 四边形是由四条线段组成的图形。
- 根据边的属性，四边形可以分为平行四边形、矩形、菱形和正方形。
- 根据角度，四边形可以分为梯形、直角梯形和平行梯形。
5. 圆- 圆是由一条曲线构成的图形，所有点到圆心的距离相等。
- 圆的重要元素有半径、直径和周长。
6. 同位角和内错角- 同位角：两条直线被一条直线切割时，在同一边的两个对应角。
- 内错角：两条平行线被一条直线切割时，在两条直线之间的内部所成的对应角。
以上为平面几何的主要知识点总结。
希望本文档能对读者理解平面几何有所帮助。
初中平面几何知识点汇总
平面几何知识点汇总（一）知识点一相交线和平行线1.定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。
2.垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
3.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
4.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
5.平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角相等，两直线平行。
知识点二三角形一、三角形相关概念1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．2．三角形中的三种重要线段（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．二、三角形三边关系定理①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b．②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a．注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可三、三角形的稳定性三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理．四、三角形的内角结论1：三角形的内角和为180°．表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°结论2：在直角三角形中，两个锐角互余．注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B）②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角．如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数．五、三角形的外角1．意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．2．性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补六、多边形①多边形的对角线2)3(nn条对角线；②n边形的内角和为（n－2）×180°；③多边形的外角和为360°知识点三全等三角形一、全等三角形1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。
初中数学平面几何知识点归纳
初中数学平面几何知识点归纳平面几何是数学中的一个分支，主要研究平面内的各种几何图形及其性质。
下面是初中数学平面几何的一些主要知识点的归纳：1.点、线、面的基本概念：-点：没有长度、宽度和高度的一个位置，用大写字母标记，如A、B 等。
-线：由无数个点连在一起形成的一种几何图形，用小写字母标记或者用两个点标记，如AB、l等。
-面：由无数条线连在一起形成的一种平面图形。
2.线段、射线、平行线和垂直线：-线段：由两个端点和它们之间的一条线段组成，可以用一条直线上的两个点标记，如AB。
-射线：由一个起点和一条不尽的直线组成，可以用一个起点和一个通过该点的直线上的一个点标记，如AB。
-平行线：在同一个平面内，永远不相交的两条直线，记为l1//l2-垂直线：两条相交线的交角为90度，称为垂直线。
3.角的基本概念：-角：由两条射线的公共端点和这两条射线组成，可以用这个公共端点和这两条射线上的一个点标记，如∠ABC。
-角度：用度来度量角的大小，一个直角等于90度，一个圆周等于360度。
-锐角：小于90度的角。
-钝角：大于90度但小于180度的角。
-平角：等于180度的角。
-满角：等于360度的角。
4.三角形及其性质：-三角形：由三条线段组成的一个几何图形。
-根据边的长短，可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
-根据角的大小，可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
-三角形的内角和定理：任意三角形的三个内角之和等于180度。
-三角形的外角和定理：以三角形的一边为边外接一个角，则这个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
5.相似三角形：-相似三角形：两个三角形的对应角相等，对应边成比例。
-相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，对应角相等。
-相似三角形的判定：AAA判定、AA判定、SSS判定。
6.平行四边形及其性质：-平行四边形：具有两对平行边的四边形。
-平行四边形的性质：对角线互相平分、对角线互相垂直、对边互相平行、对边互相等长。
初中平面几何知识点总结
初中平面几何知识点总结初中平面几何是数学的一个重要分支，研究平面内的图形和其性质。
以下是初中平面几何的一些知识点总结。
1. 基本概念- 点：没有大小和形状的对象，用大写字母表示。
- 线段：两个点之间的部分，用两个字母表示。
- 直线：无限延伸的线段，用一个字母表示。
- 射线：起点是一个点，方向沿着直线的一部分，用一个字母表示。
- 角：由两条射线共享一个端点形成的图形。
- 三角形：由三个不在一条直线上的点及其对应的线段所组成的图形。
2. 图形的性质- 平行线性质：如果两条直线分别与第三条直线平行，则这两条直线之间也是平行的。
- 相似三角形性质：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形相似。
- 相等三角形性质：如果两个三角形的对应边和对应角都相等，那么这两个三角形相等。
- 角的和：两个互补角的和是直角（90度），两个邻补角的和是平角（180度）。
3. 常见图形- 矩形：四边都是直角的四边形。
- 正方形：四边都是相等的矩形。
- 平行四边形：对边平行的四边形。
- 梯形：有两边平行的四边形。
- 圆：由所有到一个固定点距离相等的点组成的图形。
4. 常用公式- 三角形面积公式：$S = \frac{1}{2} \times 底边长 \times 高$- 矩形面积公式：$S = 长 \times 宽$- 平行四边形面积公式：$S = 底边长 \times 高$- 梯形面积公式：$S = \frac{上底 + 下底}{2} \times 高$- 圆的面积公式：$S = \pi \times 半径^2$- 圆的周长公式：$C = 2 \times \pi \times 半径$以上是初中平面几何的一些基本知识点总结，希望对您有所帮助。
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平面几何知识点汇总（一）知识点一相交线和平行线1.定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。
2.垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
3.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
4.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，错角相等。
性质3：两直线平行，同旁角互补。
5.平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：错角相等，两直线平行。
判定3：同旁角相等，两直线平行。
知识点二三角形一、三角形相关概念1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．2．三角形中的三种重要线段（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．二、三角形三边关系定理①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b．②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a．注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可三、三角形的稳定性三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理．四、三角形的角结论1：三角形的角和为180°．表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°结论2：在直角三角形中，两个锐角互余．注意：①在三角形中，已知两个角可以求出第三个角如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B）②在三角形中，已知三个角和的比或它们之间的关系，求各角．如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数．五、三角形的外角1．意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．2．性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个角的和.②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个角.③三角形的一个外角与与之相邻的角互补六、多边形①多边形的对角线2)3(nn条对角线；②n边形的角和为（n－2）×180°；③多边形的外角和为360°知识点三全等三角形一、全等三角形1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（SSS）（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
(ASA)（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
(AAS)（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
(SAS)（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
(HL)4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上二、轴对称图形（一）基本定义1.轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.2.线段的垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线3.轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.4.等腰三角形有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.5.等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形.（二）性质1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.2.线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）.（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）.4.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。
（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.5.等边三角形的性质（1）等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°.（2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴.（3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对角的平分线互相重合.（三）有关判定1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.3.三个角都相等的三角形是等边三角形.4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.知识点四勾股定理1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边 弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有下面关系：a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形。
2. 勾股数：满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a ，b ，c 、为勾股数，那么ka ，kb ，kc 同样也是勾股数组。
）*附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13 3. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形。
（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。
（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。
用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为c ）；（2）若c 2＝a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形； 若a 2＋b 2＜c 2，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）； 若a 2＋b 2＞c 2，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边）4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
（3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。
5. 勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的两边求第三边。
（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。
（3）用于证明线段平方关系的问题。
（4）利用勾股定理，作出长为n 的线段 6.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法cbaHGF EDCBAbacbac cabcaba bccbaED CBA知识点五 四边形一、基本定义1．四边形的角和与外角和定理： （1）四边形的角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°.2．多边形的角和与外角和定理： （1）n 边形的角和等于(n-2)180°； （2）任意多边形的外角和等于360°.3．平行四边形的性质：因为ABCD 是平行四边形⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（4.平行四边形的判定： 是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD 54321⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫. 5.矩形的性质：因为ABCD 是矩形⎪⎩⎪⎨⎧.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ 6. 矩形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321四边形ABCD 是矩形.7．菱形的性质： 因为ABCD 是菱形⎪⎩⎪⎨⎧.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（8．菱形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形四边形ABCD 是菱形.9．正方形的性质： 因为ABCD 是正方形⎪⎩⎪⎨⎧.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ （1） （2）（3） 10．正方形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321四边形ABCD 是正方形.(4)∵ABCD 是矩形又∵AD=AB∴四边形ABCD 是正方形 11．等腰梯形的性质：因为ABCD 是等腰梯形⎪⎩⎪⎨⎧.321）对角线相等（；）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（ 12．等腰梯形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+++对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等）梯形（321四边形ABCD 是等腰梯形(4)∵ABCD 是梯形且AD ∥BC ∵AC=BD∴ABCD 四边形是等腰梯形14．三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.15．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.二 定理：中心对称的有关定理1．关于中心对称的两个图形是全等形.2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称. 三 公式： 1．S 菱形 =ch ab =21（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高） 2．S 平行四边形 =ah. （a 为平行四边形的边，h 为a 上的高） 3．S 梯形 =Lh h b a =+)(21.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线） 四 常识：1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2)3n (n -. 2．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系. 3．梯形中常见的辅助线：知识点六 圆1、圆的定义：（１）在一个平面线段ＯＡ绕它固定的一个端点Ｏ旋转一周，另一个端点Ａ随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点Ｏ叫做圆心，线段ＯＡ叫做半径。