1.3.1推出与充分条件、必要条件b版必修5

4：填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又 不必要。
既不充分又不必要 条件。 1）sinA>sinB是A>B的_________
充要条件 2）在ΔABC中，sinA>sinB是 A>B的________条件。
4、a＞b成立的充分不必要的条件是（ D） A. ac＞bc B. a/c＞b/c C. a+c＞b+c D. ac2＞bc2 5、关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的解集为R的充
2
的（必要不充分）条件。
（4）" A 30 "是" sinA 1 " 的（充分不必要）条件。
（5）p : A B 是 q : sin A sin B 的（既不充分也不必要）条件。
p （6）x, y R ， : ( x 1)2 ( y 2)2 0是 q : ( x 1)( y 2) 0的（充分不 必要）条件。
C. a , b , // D. a , b ,
注意点
1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不 加判断以单向推出代替双向推出. 2.搞清 ①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系； ②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与联系 ３、注意几种方法的灵活使用： 定义法、集合法、逆否命题法、传递性 ４、判断的技巧 ①向定语看齐：顺向为充（原命题真） 逆向为必（逆命题为真） ②等价性：逆否为真即为充， 否命为真即为必。
复 习
提 问
１．什么是命题 ？
能够判断真假的语句.
２．全称命题的表达形式：
x M , P ( x)
３．存在性命题的表达形式：
x M , p ( x )
讨论： “如果P,则(那么)q”形式的命 题 一定是真命题吗？
做一做：判断下列“如果p，则q”形式命题的真假． （１）如果四边形是正方形，则它的四边 也相等． 真 （２）如果X2=Y2,则x=-y. 假 （３）如果a2+b2=0,则a=b=0.真 （４）如果a=b=0,则a2+b2=0. 真 （５）如果A∩B≠φ ,则A≠φ .
①是否存在实数p，使得“4x+p<0”是“x2-x2>0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围 ；②是否存在实数p，使得“4x+p<0”是“x2-x2>0”的必要条件？如果存在，求出p的取值范围 解：①｛p|p≥4｝则为充分条件； ② 不存在。
练习7：已知关于x的方程 (1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0(a∈R). 求：⑴方程有两个正根的充要条件； ⑵方程至少有一个正根的充要条件。 【解题回顾】 一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零，二是只求必要条 件忽略验证充分条件.即以所求的必要条件代替充要条件. 回顾总结： 1、条件的判断方法 定义法 集合法 等价法（逆否命题）
） B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3、设集合M={x|x>2},N={x|x<3}, 那么”x∈M或x∈N”是 “x∈M∩N”的(B )
A.充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要 D不充分不必要
4、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是( A )
A.a<3
B.|a|<2
C.a2<9
一般地，如果已知
p q那么我们就说
p是q的充分条件， q是p的必要条件。 例 (1).两个三形全等 如
两三角形面积相等。
“两个三形全等”是“两三角形面积相等”的充分 条件
“两三角形面积相等”是“两个三形全等 ”的必要条 件
（2）p : x y q : x y
2
2
则p是q的充分条件，q是p的必要条件
（充要条件） 4）同旁内角互补 " 是 " 两直线平行 "的 "
5)" x 5" 是 " x 3"的
（必要不充分条件） 6)" a b " 是 " a c b c "的 （充要条件）
7）已知ABC不是直角三角形， "A<B" 是 "tan A tan B "的 （既不充分也不必要条件）
A > B BC > AC . 即：p
a
b
因为：
q
所以：p与q互为充要条件
（4）P:
a < b . q: q 且q
<1
因为: p
p
所以：p是q的既不充分也不必要的条件
q是p的既不充分也不必要的条件
2、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充 要”、“既不充分也不必要”填空： 必要不充分 (1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿ 条件. 充要 (2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿ 充分不必要 条件. (3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿条件. 既不充分也不必要 (4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行 四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件.
3、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充 要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种 填空. 1)" x 0, y 0" 是 " xy 0"的（充分不必要条件） 2） a N " 是 " a Z "的 （充分不必要条件） "
3） x 2 1 0" 是 " x 1 0"的 （必要不充分条件） "
（2）p : x y q : x y 2 2 但q : x y p : x y 则p是q的充分不必要条件，
2 2
q是p的必要不充分条件
例题2：说出下列各组命题中，p是q的什么条件？ q是p的什么条件？
(1)p:
解：因为：
x=y ,
x=y x 2=y 2 ,
q:
而q p
D.0<a<2
对“充分条件”、 “必要条件” 判定 【第二组题】 的练习巩固，习题设 置具有广度综合性降 （1）x y"是" x 2 y 2 " 的（充分不必要）条件。 " 低 （2）“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的（必要 不充分）条件。
（3）“A=x | x 3 ” 是 x | x 4 B=
（可答0 x 或2 x 3） 4 sin x 0的一个充分不必要条件是 同类答案的优化 5 x 1的一个必要不充分条件是（可答x 0或x 1）
问题；一般性和 p是q的充分条件 （6）“四边形是平行四边形”的充要条件可以是“两组对边分别 特殊性的问题 还可用q的充分 平行”，也可以是“对角线互相平分” 条件是p这种倒 （7）直线 a, b 和平面 , ， a // b 的一个充分条件是（ ） 装句式来表述 A. a // , b // B. a // , b // , //
(3) p : A B q : A
则p是q的充分条件，q是p的必要条件
4、充要条件
一般地，如果已知 p q且q p 即： p q 那么我们就说：
p是q的充要条件， q是p的充要条件
例 如
(1) p : a, b, c成等差数列 q : 2b a c
(2)ABC中：p : a b q : A B
3、充分不必要条件与必要不充分条件
一般地，如果已知 那么我们就说：
pq且q p
p是q的充分不必要条件， q是p的必要不充分条件
(1).两个三形全等
两三角形面积相等 但：两三角形面积相等 两个三形全等
“两个三形全等”是“两三角形面积相等”的充分不 必要条件 “两三角形面积相等”是“两个三形全等 ”的必要不 充分条件
例５
求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要 件是a+b+c=0.
条
【解题回顾】充要条件的证明一般分两步： 证充分性即证A =>B，证必要性即证B=>A 练习6：设x、y∈R，求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0 充要条件的证明的两个方面： 1、必要性：|x+y|=|x|+|y|→xy≥0
2、图形分析法（网）
1.已知 a, b是实数，则“a 0 且 0 ”是 b 0 ab 0 a b “ C 且 ”的 ( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
x A 2.“ x 0 ”是“ 0 ”的（ A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
（7） x, y R 设，| x y || x |Байду номын сангаас | y | 是 xy 0 的（充要）条件。 （8）已知a、b、c为非零平面向量。甲：a· c,是乙：b=c的（必 b=a· 要不充分）条件
x =y
2
2
且x 2=y 2
x=y
即：
p
q,
所以：p是q的充分不必要条件，q是p的 必要不充分条件.
（2） p: (a-2)(a-3)=0, q: a=3
因为：p q , 而q p 所以：p是q的必要不充分条件，q是p的 充分不必要条件.
(3)
ABC中，P: A > B . q: BC > AC .
要条件是( C )
f ( x) min 1
1 1 m
(A)m＜0 (B)m≤0 (C)m＜1 (D)m≤1
练习5、
1、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”是 “x∈M∩N”的( ) A.充要条件 B必要不充分条件 B 注、集合法 C充分不必要 D不充分不必要 2、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是( A ) A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0<a<2