苏州市立达中学2014届九年级上期中考试数学试题
苏州利达学校2009—2010学年度第一学期期中考试九年级数学试卷
2009—2010学年度苏州立达学校第一学期期中考试试卷初三数学初三( )班学号_________ 姓名_________ 成绩________一、填空题(每空2分，共22分)1．方程x2－5x=0的根是______________．2．若a2－2a－3=0，则2a2－4a=_______________．3．若关于x的方程x2－(m+1)x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为________．4．二次函数y=－x2+2x+3的图象开口向_________，顶点坐标是_________．5．若将抛物线y=3x2－1向左平移1个单位后，则得到的新抛物线解析式为__________．6．若抛物线y=ax2+4ax－3与x轴的一个交点为A(－1，0)，则抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为______________．7．若抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且经过两点(－1，y1)，(－2，y2)，试比较y1和y2的大小：y1________y2．(填“>”，“<”或“=”)8．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB=20m，顶点M距水面6m(即MO=6m)，小孔顶点N距水面4．5 m(即NC=4．5m)．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的平面直角坐标系，则此时大孔的水面宽度EF为_________m．9．抛物线y=ax2－3x+a2－1的一部分如图，则a的值是__________．10．若抛物线y=x2+(m－1)x+m－2与x轴的两个交点之间的距离为2，则m=________．二、选择题(每小题3分，共30分)11．若关于x的一元二次方程(m－1)x2+5x+m2－3m+2=0的一个根为0，则m的值为( ) A．0 B．1或2 C．1 D．212．关于x的一元二次方程x2+bx－1=0的根的情况为( ) A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定13．某外贸公司受全球金融危机影响，今年五月份销售额为450万元，从六月份起经济有所复苏，销售额逐月上升，七月份销售额达到648万元．则该公司六、七两月份销售额平均增长率为( ) A．10％B．20％C．19％D．25％14．用配方法将二次函数y=3x2－4x－2写成形如y=a(x+m) 2+n的形式，则m，n的值分别是( )A．23m=，103n=B．23m=-，103n=-C．m=2，n=6 D．m=2，n=－215．抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则下列关系式不正确．．．的是( ) A．a<0 B．abc>0 C．a+b+c>0 D．b2－4ac>016．已知函数y=x2－2x－2的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是( )A ．－1≤x ≤3B ．－3≤x ≤1C ．x ≥－3D ．x ≤－1或x ≥3 17．对于二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)，我们把使函数值等于0的实数x 叫做这个函数的 零点．．，则二次函数232y x mx m =-+-的零点．．的个数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．0 D ．不能确定 18．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b 和二次函数y=ax 2+bx 的图象 可能为 ( )19．抛物线y=x 2－4x －5与x 轴交于点A 、B ，点P 在抛物线上，若△PAB 的面积为27，则满足条件的点P 有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 20．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是 ( ) A ．抛物线与y 轴交于负半轴 B ．抛物线开口向上C ．当x=4时，y>0D ．方程ax 2+bx+c=0的正根在3与4之间 三、解答题(本题共8小题，共48分) 21．解下列方程(每小题3分，共6分) (1)2x 2－x －1=0 (2)212111xx x -=--22．根据下列条件，求二次函数的解析式(每小题3分，共6分)(1)图象的顶点为(2，3)，且过点(3，1)：(2)图象经过点(1，－2)、(0，－1)、(一2，－11)．23．若关于x的一元二次方程kx2+2(k－2)x+k－3=0有两个不相等的实数根，试求实数k的取值范围．(本题5分)24．若关于x 的一元二次方程x 2－(2m+1)x+m 2+m －2=0的两个实数根x 1，x 2满足：12112x x +=，求m 的值． (本题5分)25．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴相 交于点A 、B ，与y 轴的负半轴相交于点C ，若点C 的坐标为(0，－3)，且BO=CO ． (1)求这个二次函数的解析式；(2)求当y<0时，x 的取值范围．(本题6分)26．如图，长方形鸡场的一边靠墙(墙长18m)，墙对面有一个2m宽的门：另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m．(1)若鸡场面积为150m2，求鸡场的长和宽各为多少m?(2)求围成的鸡场的最大面积．(本题6分)27．某公司经销某品牌运动鞋，年售量为10万双，每双鞋按250元销售，可获利25％，设每双鞋的成本价为a元．(1) a=___________；(2)为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为x(万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分．①根据图象提供的信息，求y与x之间的函数关系式；②求年利润S(万元)与广告费x(万元)之间的函数关系式，并请回答广告费x(万元)在什么范围内，公司获得的年利润S(万元)随广告费的增大而增多?(注：年利润S=年销售总额－成本费－广告费) (本题7分)28．如图，已知抛物线与x轴交于点A(－2，0)，B(4，0)，与y轴交于点C(0，8)．(1)试求抛物线的解析式；(2)设点D是该抛物线的顶点，试求直线CD的解析式：(3)若直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴上、下平移，使抛物线与线段．．．．．．．EF．．总有公共点．．．．．．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度? 向下最多可平移多少个单位长度? (本题7分)。
苏州市立达中学第一学期期中考试初三数学试卷及答案
苏州市立达中学2012－2013学年度第一学期期中考试初三数学试卷一、填空题（每小题3分，共36分）1．若将抛物线y＝3x2＋1向下平移1个单位后，则所得新抛物线的解析式是_______．2．二次函数y＝(x－2)2－1的最小值是_______．3．若关于x的方程x2－（m＋1）x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值为_______4．若a、b是方程x2－2x－1＝0的两个实数根，则代数式11a b+的值等于_______．5．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：该二次函数y＝ax2＋bx＋c在x＝3时，y＝_________．6．若二次函数y＝4x2－4x－3的图象如下图所示，则当x32≥时，函数值y_______0．7．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长是8，P是AB上的一个动点，则_______≤OP≤_______．8．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则直线y＝bx＋c不经过_______第象限．9．若点P到⊙O上点的最大距离是12，最小距离是4，则⊙O的半径是_______．10．若对任意实数x，分式21 2x x m-+都有意义，则实数m的取值范围是_______．11．若抛物线y＝x2＋6x＋m2经过点（n，－9）和（－n，p），则p的值是_______．12．已知二次函数y＝(x－2a)2＋(a －1)（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，它们的顶点恰好在一条直线上，则这条直线的解析式是y＝_______．二、选择题（每小题3分，共24分）13．抛物线y＝(x－2)2－1的顶点坐标是( )A．(2，－1) B．(2，－1) C．(2，1) D．（－2，1)14．若二次函数y＝x2＋bx－2的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则其与x轴的另一个交点是( )A．(1，0) B．(2，0) C．(－2，0) D．(－1，0)15．关于x的一元二次方程x2＋mx－1＝0的根的情况为( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定16．下列表格是二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的部分对应值，由此则可判断方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a、b、c为常数）的一个解x的范围是( )A．6<x<6.17 B．6.17<x<6.18 C．6.18<x<6.19 D．6.19<x<6.2017．若二次函数y＝x2－2x＋k的图象经过点（－1，y1），（3，y2），则y1与y2的大小关系为( )A．y1> y2B．y1＝y2C．y1< y2D．不能确定18．已知函数y＝(m＋2)x2－2x－1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( ) A．m>－3 B．m≥－3C．m>－3且m≠－2 D．m≥－3且，m≠－219．若⊙P的半径长为11，圆心P的坐标为(6，8)，则平面直角坐标系的原点O与⊙P位置关系是( )A．在圆内B．在圆外C．在圆上D．无法确定20．若抛物线y＝x2－2012x＋2013与x轴的两个交点是(m，0)、（n，0），则代数式(m2－2011m＋2013)·（n2－2011n＋2013）的值为( )A．2011 B．2012 C．2013 D．2014三、解答题（共7大题，共70分，解题时请写出必要的过程）21．（本题8分）解方程：(1)x2＋3x－4＝0 (2)()322 2xxx x-=+ -22．（本题6分）己知二次函数y＝3x2＋6x＋1．(1)写出其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并求出它的最小值．(2)当x为何值时，y随x的增大而减小？当x为何值时，y随x的增大而增大？23．（本题6分）已知关于x的方程2x2－kx＋1＝0的一个解与方程2141xx+=-的解相同．(1)求k的值；(2)求方程2x2－kx＋1＝0的另一个解．24．（本题4分）如图，在直角坐标系中，A(0，4)、B(4，4)、C(6，2)．(1)写出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标：(_______，_______)；(2)判断点D（5，－2）与⊙M的位置关系．（写出必要的计算、推理过程）25．（本题6分）一场特大暴雨造成某高速公路一路段被严重破坏，为抢修一段120m长的高速公路，施工队每天比原计划多修5m，结果提前4天完成抢修任务．问原计划每天抢修多少m?26．（本题6分）若关于x的方程x2＋(m＋1)x＋m＋4＝0的两个实数根的平方和是2，试求m的值．27．（本题6分）如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E．∠DEB＝60°，AE＝1，EB ＝5．试求CD的长．28．（本题8分）某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．(1)若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ (2)试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多？29．（本题8分） 阅读理解：当a>0且x>0时，因为20a x x ≥，所以20a x a x -≥，从而2ax a x +≥（当x a =时取等号）．设(0,0)ay x a x x=+>>，由上述结论可知：当x a =y 有最小值为a ．直接应用：己知y 1＝x(x>0)与y 2＝1x(x>0)，则当x ＝_______时，y 1＋y 2取得最小值为_______． 变形应用：己知y 1＝x ＋1(x>－1)与y 2＝()214(1)x x ++>-，求21y y 的最小值，并指出取得该最小值时相应的x 的值．实战演练：在平面直角坐标系中，点A(－3，0)，点B(0，－2)．点P是函数y＝6x在第一象限内图象上的一个动点，过P点作PC垂直于x轴，PD垂直于y轴，垂足分别为点C、D．设点P 的横坐标为x，四边形ABCD的面积为S．(1)求S和x之间的函数关系；(2)求S的最小值，判断此时的四边形ABCD是何种特殊的四边形，并说明理由．30．（本题12分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OA、OC的长（OA<OC）是方程x2－4x＋3＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝1．(1)点A的坐标是_______，点C的坐标是_______，点B的坐标是_______；(2)此抛物线的表达式为______________，顶点M的坐标是_______；(3)若直线y＝kx（0<k<2）与抛物线y＝ax2＋bx＋c相交于两点D、E，且P是线段DE的中点．当k为何值时，四边形PCMB的面积最小，最小值是多少？(4)在(3)的条件下，若Q是抛物线上AM间的一个动点，则当点Q的坐标是多少时，五边形AOEMQ的面积最大？。
江苏省苏州市立达中学2024-2025学年上学期九年级数学期中考试题
江苏省苏州市立达中学2024-2025学年上学期九年级数学期中考试题一、单选题1．下列函数中，y 是x 的二次函数的是（）A ．31y x =-B ．221y x =-C ．3y x=D ．y =2．把△ABC 三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A 的正弦函数值【】A ．不变B ．缩小为原来的13C ．扩大为原来的3倍D ．不能确定3．抛物线()234y x =-+的顶点坐标是（）A ．()3,4-B ．()3,4-C ．()3,4--D ．()3,44．将抛物线y ＝2x 2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为()A ．22(3)4y x =-+B ．22(4)3y x =++C ．22(4)3y x =-+D ．22(4)3y x =--5．已知点()12,A y 、()21,B y -、()31,C y 在函数()21212y x =+-上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．312y y y >>D ．213y y y >>6．身高相等的三名同学甲，乙，丙参加风筝比赛，三人放出风筝的线长，线与地面夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝中（）同学甲乙丙放出风筝线长100m 100m 90m线与地面夹角40︒45︒60°A ．甲的最高B ．丙的最高C ．乙的最低D ．丙的最低7．如图，抛物线243y x x =-+与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ．顶点为E ，把这条抛物线向上平移至顶点F 落在x 轴上，则两条抛物线、对称轴和y 轴围成的图形（图中阴影部分）的面积S 是（）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，D 为BC 的中点，点E 在AB 上，AD ，CE 交于点F ，AE ＝EF ＝4，FC ＝9，则cos ∠ACB 的值为（）A ．35B ．59C ．512D ．45二、填空题9．计算：2sin 45︒=．10．若二次函数()()2311y m x m x m =-++-+的图象经过原点，则m 的值为．11．河堤横断面如图所示，堤高BC =6米，迎水坡AB 的坡比为1AB 的长为12．把二次函数23y x bx =++由一般式化成顶点式为()22y x k =++，则k 的值为．13．如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则tan CAB ∠的值是14．已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x (1)-0123…y…105212…则当5y <时，x 的取值范围是．15．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3cos 5A =，D 是边AB 的中点，BE CD ⊥，垂足为E ，72DE =．则CD 的长为．16．不等式()()21430x x x +-+>有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中做出11y x =+和2243=-+y x x 的图像然后进行求解，请类比求解以下问题：设a ，b 为整数，若对任意x ≤0，都有()()2220ax x b ++≤成立，则a ＋b ＝．三、解答题17．计算：22sin 303sin 45cos60︒-︒+︒．18．在Rt ABC △中，90C = ∠，4AB =，BC =，求AC 的长和A ∠的度数．19．如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴交于A （1，0），B （﹣3，0）两点，顶点为D ，交y轴于C ．（1）求该抛物线的解析式．（2）在抛物线的对称轴上是否存在着一点M 使得MA +MC 的值最小，若存在求出M 点的坐标．20．如图，已知ABC V 中，tan 35B =，14AD =，12CD =，ADC S =△BD 的长．21．已知抛物线()2221y x m x m m =--+-．(1)求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点；(2)若此抛物线与直线2y x =+的一个交点在y 轴上，求m 的值．22．如图，一艘轮船以每小时35海里的速度向东航行，在A 处观测到在它的东北方向（北偏东45︒）点C 处有一艘捕渔船，2小时后轮船到达点B 处，突然收到渔船的求救信号，此时观测到渔C 位于点B 的北偏东15︒方向上．(1)求ACB ∠的度数；(2)轮船收到求救信号后，立即沿BC 以每小时C 处救援，那么轮船需多少小时赶到C 处？23．某电商平台试销一种文艺用品，已知该用品进价为8元/件，规定试销期间销售单价不低于进价．试销发现：当销售单价定为10元时，每天可以销售300件；销售单价每提高1元，日销量将会减少15件．设该文艺用品的销售单价为x （单位：元）()10x >，日销量为y （单位：件），日销售利润为w （单位：元）．(1)当定价为15元时，每天可以销售_____件；(2)求y 与x 的函数关系式；(3)求销售单价x 为何值时，日销售利润w 最大，并求出最大利润w ．24．实验是培养学生创新能力的重要途径．如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知试管24cm AB =，13BE AB =，试管倾斜角ABG ∠为12︒．（参考数据：sin120.21︒≈；cos120.98︒≈）(1)求试管口B 与铁杆DE 的水平距离BG 的长度；(2)实验时，导气管紧靠水槽壁MN ，延长BM 交CN 的延长线于点F ，且MN CF ⊥于点N （点C ，D ，N ，F 在一条直线上），经测得：28cm DE =，8cm MN =，147ABM ∠=︒，求线段DN 的长度．25．如图所示，抛物线21462y x x =-+与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，点M 为抛物线的顶点．(1)则点C 的坐标为_____；顶点M 的坐标为_____；(2)若点N 是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN 、CN ，求BCN △面积的最大值及此时点N 的坐标；(3)若直线()6x m m =<分别交直线BC 和抛物线于点E 、P ，点Q 为平面内任意一点，当点E 、B 、P 、Q 构成的四边形为菱形时，请直接写出点P 的坐标．26．如图①，已知抛物线212y x x =-与x 轴交于点O 、点A ，将抛物线1y 向右平移两个单位长度，得到抛物线2268y x x =-+．点P 是抛物线1y 在第四象限内一点，连接PA 并延长，交抛物线2y 于点Q ．(1)点A 坐标为_____；(2)设点P 的横坐标为P x ，点Q 的横坐标为Q x ，若1P x =，求Q P x x -的值；(3)如图②，若抛物线238y x x t =-+与抛物线1y 交于点C ，过点C 作直线MN ，分别交抛物线1y 和3y 于点M 、N （M 、N 均不与点C 重合），设点M 的横坐标为m ，点N 的横坐标为n ，试判断m n -是否为定值．若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由．。
江苏省苏州立达学校九年级数学期中考试试卷
江苏省苏州立达学校九年级数学期中考试试卷一、选择题：(每题3分，共计30分)1．下列方程中一定是一元二次方程的是（ ） A ．ax 2－bx ＝0 B ．2x 2＋2x2－2＝0C ．(x －2)(3x +1)＝0D ．3x 2－2x ＝3(x ＋1)(x －2)2．设(x 2＋y 2)(x 2＋y 2＋2)－15＝0，则x 2＋y 2的值为( )A ．－5或3B ．－3或5C ．3D ．53．已知方程x 2＋px ＋q ＝0的两根是2和－3，则多项式x 2＋px ＋q 可因式分解成（ ） A ．(x +2)(x +3) B ．(x －2)(x －3) C ．(x －2)(x +3) D ．(x +2)(x －3) 4．如果1x ，2x 是两个不相等的实数，且满足x 12＋3x 1＝2， x 22＋3x 2＝2，那么x 1·x 2等于（ ）A ． 2B ．－2C ．3D ．－35．某中学准备建一个面积为2375m 的矩形游泳池，且游泳池的周长为80m ．设游泳池的长为m x ，则可列方程（ ） A ． x (80－x )＝375 B ．x (80＋x )＝375 C ． x (40－x )＝375D ．x (40＋x )＝3756．若抛物线y ＝(m ＋1)x 2＋x ＋m 2－1过坐标原点，则m 的值为( ) A ．m ＝－1 B ．m ＝1 C ．m ＝±1D ．m ≠－17．一次函数y ＝2x －3与二次函数y ＝x 2－2x ＋1的图象( )A ．有一个交点B ．有两个交点C ．有无数个交点D ．没有交点8．若一次函数y ＝ax ＋b (ab ≠0)的图像不过第三象限，则二次函数y ＝ax 2＋bx 的顶点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．满足函数y ＝ax ＋b 和y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．10．已知一次函数y 1＝kx ＋m 和二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，它们有两个交点A (1，1)，B (6，5)，那么能够使得y 1＜y 2的自变量x 的取值范围是( ) A ．1＜x ＜6B ．x ＜1或x ＞6C ．x ＜1且x ＞6D ．无法确定二、填空题：(每题3分，共计30分)11．当m ＝_____时，关于x 方程(m －2)x | m |＋mx ＋5＝0是一元二次方程． 12．若关于x 的方程2x x －4－5＝a x －4有增根，则a ＝ ． 13．已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）中a 、b 、c 满足a －b ＋c ＝0，则方程必有一根为 ．14．二次函数y ＝x 2－4x －12的图像的顶点坐标是_________，与y 轴的交点坐标是_________．15．抛物线y ＝－3(x ＋1)2－2向右平移2个单位，并且再向下平移3个单位后所得到的新抛物线的解析式为 ． 16．抛物线y ＝x 2－8x ＋c 的顶点在x 轴上，则c ＝ ．17．若抛物线y ＝x 2－2x ＋k 与x 轴相交，如果一个交点的坐标是(－1，0)，则这条抛物线与x 轴的另一个交点坐标是__________．（第10题图）18．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是______．19．二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分对应值如下表：请你观察表格中数据的特点，写出二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的对称轴为直线x＝，2x=对应的函数值y＝．20．等腰三角形的两边长之和为10，第三边长是方程x2－7x＋12＝0的根，则此三角形的底边长为__________________．三、解方程（组）：（第21、22题每题3分，第23、24题每题4分，共14分）21．5x(x－3)＝3－x 22．2x2－6x＋3＝023. x2－3x－1＝12x2－3x24．⎩⎨⎧x2－4xy＋3y2 ＝0，x＋2 y＝10四、解答题：25.已知a、b、c是△ABC的三边，且方程b(x2－1)－2ax＋c(x2＋1)＝0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．（本题4分）班级初三(_____)班学号____ 姓名_________26．如图，一条抛物线经过点A(－3，0) 、点B(1，0)和点C（2，52）．（1）求该抛物线的函数关系式及顶点坐标；（2）求上述抛物线关于x 轴对称的新抛物线的函数关系式．（本题5分）27．已知1x ，2x 是关于x 的一元二次方程kx 2＋4x －3＝0的两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）是否存在这样的实数k ，使2x 1＋2x 2－3x 1·x 2＝2成立？若存在，求k 的值；若(第26题图)不存在，请说明理由．（本题5分）28．某蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的市场售价p（元/千克）与上市时间x（月份）满足一次函数关系，且售价与月份的关这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与如右图所示．（1）写出上表中表示的市场售价p（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式；，，点，写出抛物线（2）若图中抛物线过A B C对应的函数关系式；（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益＝市场售价－种植成本）（本题6分）29．已知二次函数y＝x2＋ax＋a－2．（1）求证：不论a取何值，抛物线y＝x2＋ax＋a－2的顶点Q总是在x轴的下方；（2）设抛物线y＝x2＋ax＋a－2与y轴交于点C，如果过C点且平行于x轴的直线与该抛物线有两个交点，并设另一个交点为D，试问：△QCD能否为等边三角形？若能，请求出相应的抛物线的解析式；若不能，请说明理由．（3）在第（2）题的已知条件下，又设该抛物线与x轴的交点之一为A，则能够使得△ACD的面积等于14个平方单位的抛物线有几条？并求出这些抛物线对应的 a的值．（本题6分）拟稿：初三备课组审阅：王苏梅校对：胡春蕾考试时间：90分钟答案一、选择题：1．C 2．C 3．C 4．B 5．C 6．B 7．A 8．A 9．D 10．B 二、填空题：11．－2； 12．8； 13．－1； 14．（2，－16） （0，－12）；15．y =－3(x －1)2－5； 16．16； 17．（3，0） 18．20％ 19．1 －8； 20．3或4或6 三、解方程（组）： 21．x 1＝3; x 2＝-1522. x 1＝3+32; x 2＝3-3223．x 1＝4; x 2＝-124. ⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝103y 1＝103, ⎩⎨⎧x 2＝6y 2＝2四、解答题： 25.直角三角形26(1) y ＝12x 2＋x －32,(2) y ＝－12(x +1)2＋2（y ＝－12x 2－x ＋32）27.(1)k ＞－43且k ≠0;(2)存在，k=428.( 1) y ＝－32＋12 (2) y ＝14(x －6)2＋2 (3)收益=－14(x －3)2＋294，故三月份上市时，最大收益为每千克7.25元.29(1)略(2)a=±2 3 (3)有四条a 1=1+62，a 2=1－62 a 3=1+22 a 4=1－22,. 证明略。
苏州市立达中学校2014-2015学年第一学期期中考试试卷 初三数学
苏州市立达中学校2014-2015学年第一学期期中考试试卷初三数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．二次函数y＝x2＋x－6的图象与x轴两个交点的坐标分别为( )A．(2，0)，(－3，0) B．(－2，0)，(3，0)C．(2，0)，(3，0) D．(－2，0)，（－3，0)2．某小作坊第一天剥鸡头米10斤，计划第二、第三天共剥鸡头米28斤．设第二、第三天每天的平均增长率均为x，根据题意列出的方程是( )A．10(1＋x)2＝28 B．10(1＋x)＋10(1＋x)2＝28C．10(1＋x)＝28 D．10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2＝283．抛物线y＝x2－6x＋5的顶点坐标为( )A．(－3，－4) B．(3，－4) C．(3，4) D．(－3，4)4．由二次函数y＝2(x－3)2＋1，可知( )A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝－3C．其最小值为1 D．当x<3时，y随x的增大而增大5．已知x＝2是方程32x2－2a＝0的一个解，则2a－1的值是( )A．3 B．4 C．5 D．66．己知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2－14x＋48＝0的一根，则这个三角形的周长为( )A．11 B．17 C．17或19 D．197．在同一坐标系中，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝bx2＋a的图象可能是( )8．如果抛物线y＝x2－6x＋c－2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值为( )A．8或14 B．5或14 C．14 D．89．已知二次函数＝a(x－2)2＋k的图象开口向上，若点M(－2，y1)，N(－1，y2)，K(8，y3)在二次函数y＝a(x－2)2＋k的图像上，则下列结论正确的是( )A．y1<y2<y3B．y2<y1<y3C．y3<y1<y2D．y1<y3<y210．如图，花坛水池中央有一喷泉，水管OP＝3m，水从喷头P喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下，若最高点距水面4m，P距抛物线对称轴1m ，则为使水不落到池外，水池半径最小为( )A ．1B ．1.5C ．2D ．3二、填空题（每小题3分，共30分）11．当m ＝_______时，关于x 的方程(x －2)22m x -＋2x ＋6＝0是一元二次方程．12．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－x －2＝0的两根，则x 1＋x 2＝_______．13．己知抛物线的顶点坐标为M(1，－2)，且经过点N(2，3)，则此二次函数解析式为_______．14．如果抛物线y ＝－2x 2＋mx －3的顶点在x 轴负半轴上，则m ＝_______．15．在平面直角坐标系中，把抛物线y ＝－12x 2＋1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是_______．16．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：则此抛物线的对称轴为直线x ＝_______．17．有一间长20m ，宽15m 的矩形会议室，在它的中间铺一块矩形地毯（如图所示），地毯的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，则地毯的长（较长的一条边）为_______m ．18．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 和一次函数y ＝mx ＋n 的图象如图所示，则ax 2＋bx ＋c ≤mx ＋n 时，x 的取值范围是_______．19．己知a ，b 为一元二次方程x 2＋3x －2014＝0的两个根，那么a 2＋2a －b 的值为_______．20．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口向上，对称轴为直线x ＝1，且图象经过点(3，0)，下列结论中，正确的是_______．①a －b ＋c>0 ②2a ＋b<0 ③3a ＋c ＝0④4ac －b 2<0 ⑤5a ＋2b ＋c<0三、解下列方程（共4题，共20分）21．(x －1)2＝9 22．x 2－4x －3＝023．3(x －2)2＝x(x －2)24．2213211x x x x --=--四、解答题（共5大题，共50分．解答应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．）25．（本题满分8分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0的两个实数根，且x12x22－x1－x2＝115．(1)求k的值；(2)求x12＋x22＋8的值．26．（本题满分8分）为丰富学生的学习生活，某校九年级组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？27．（本题满分12分）如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC 为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（如图1），y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．(1)求抛物线的解析式；(2)现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？(3)如果该隧道内设双向道（如图2），为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？28．（本题10分）如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2＋（2k－1）x＋k＋1的图象与x轴相交于O、A两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标．29．（本题12分）如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋9－b2(b为常数)经过坐标原点O，且与x轴交于另一点E，其顶点M在第一象限．(1)求该抛物线所对应的函数关系式；(2)设点A是该抛物线上位于x轴上方，且在其对称轴左侧的一个动点；过点A作x轴的平行线交该抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴子点C．①当线段AB、BC的长都是整数个单位长度时，求矩形ABCD的周长：②求矩形ABCD的周长的最大值，并写出此时点A的坐标；③当矩形ABCD的周长取得最大值时，它的面积是否也取得最大值？请判断并说明理由．。
苏州市2014-2015学年九年级数学上期中复习练习含答案
A． x1+x2＞1，x1•x2＞0 B． x1+x2＜0，x1•x2＞0
C． 0＜x1+x2＜1，x1•x2＞0 D x1+x2 与 x1•x2 的符号都不确定
．
A. 144(1 x) 2 100 B. 100(1 x) 2 144
C. 144(1 x) 2 100 D. 100(1 x) 2 144
8．（2014•浙江宁波，第 9 题 4 分）已知命题“关于 x 的一元二次方程 x2+bx+1=0，当 b＜0
16. （2014•贵港，第 8 题 3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个实数根分别为
x1=﹣2，x2=4，则 b+c 的值是（ ）
A ﹣10 B． 10 C． ﹣6 D ﹣1
五：利用根与系数的关系解题：已知 x1, x2 是一元二次方程程 ax +bx+c=0(a≠0)的两根，
b c
则有 x x , x gx ；考点六：“降次思想”的应用：利用“降次思想”解答问
1 2 a 1 2 a
． ．
17.（2014•广东深圳，第 7 题 3 分）下列方程没有实数根的是（ ）
A． x2+4x=10 B． 3x2+8x﹣3=0 C． x2﹣2x+3=0 D． （x﹣2）（x﹣3）
A． x1=1，x2=2 B． x1=1，x2=﹣2 C． x1=﹣1，x2=﹣2 D． x1=﹣1，x2=2
1
5．（2014•四川自贡，第 5 题 4 分）一元二次方程 x2﹣4x+5=0 的根的情况是（ ）
A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15
江苏省苏州市姑苏区立达中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)
苏州市立达中学校2023-2024学年第一学期度期中考试试卷初三数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共27题，满分130分．考试时间120分钟．一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1．方程的解是（ ）A ．0B ．3C ．1或3D ．0或32．一元二次方程的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定3．抛物线的顶点坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．4．把抛物线向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线是（）A ．B ．C ．D ．5．用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ）A ．B ．C ．D ．6．若二次函数的对称轴是，则关于x 的方程的解为（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，7．函数与的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D．(3)0x x -=2440x x -+=21(2)73y x =---(2,7)-()2,7--()2,7-()2,7()22y x =+()232y x =+-()212y x =++()232y x =++()212y x =+-2230x x +-=()212x +=()214x +=()215x +=()217x +=2y x mx =+3x =27x mx +=10x =26x =11x =27x =11x =27x =-11x =-27x =2y ax =y ax b =-+8．如图，中，，，AB =16．点P 是斜边AB 上一点．过点P 作，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设，的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．9．已知1是关于x 的一元二次方程的一个根，则m 的值是______．10．若关于x 的一元二次方程的一个根为3，则______．11．已知代数式比小4，则______．12．二次函数图像的对称轴是直线______________．13．受益于国家支付新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高．据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为______．14．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是．在飞机着陆滑行中，最后4s 滑行的距离是______m ．15．若抛物线与x 轴只有一个交点，且过点，，则______．16．如图，已知，P 为线段AB 上的一个动点，分别以AP ，PB 为边在AB 的同侧作菱形APCD 和菱形PBFE ，点P ，C ，E 在一条直线上，．M ，N 分别是对角线AC ，BE 的中点．当点P 在线段AB 上移动时，点M ，N 之间的距离最短为______．（结果保留根号）．A B C △90A C B ∠=︒30A ∠=︒PQ AB ⊥AP x =APQ △()2110m x x -++=2230xax b ++=2a b +=22x -21x +x =224y x x =-23602y t t =-2y x bx c =++(),A m n 7, )(B m n +n =8AB =60D AP ∠=︒三、解答题：本大题共10小题，共82分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．17．（本题8分）解下列方程：（1）；（2）．18．（本题6分）先化简，再求值：，其中满足19．（本题6分）已知关于x 的方程有两个不相等的实数根．（1）求a 的取值范围；（2）当a 取满足条件的最小整数时，求出方程的解．20．（本题6分）如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料，鸡舍的一边利用长为12米的墙，另外三边用长为25米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1米的门，所围成矩形鸡舍的长、宽分别是多少时，鸡舍面积为80平方米？21．（本题8分）如图，二次函数的图象经过A ，B ，C 三点．（1）观察图象，直接写出：当x 满足_____时，抛物线在直线AC 的上方．（2）求抛物线的解析式；()()3121x x x +=+22410x x --=2111x x x x ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭2340x x +-=28120xx a ++-=2y ax bx c =++（3）观察图象，直接写出：当x 满足_____时，；（4）若抛物线上有两个动点，，请比较和的大小．22．（本题6分）如图，在矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，于点F ，且，，，求DF 的长．23．（本题6分）春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机，经销一种安全、无污染的电子鞭炮．已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现：春节期间，该种电子鞭炮每天的销售量y （盒）与销售单价x （元）有如下关系：．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w 元．（1）求w 与x 的函数关系式；（2）该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？24．（本题8分）如图，已知抛物线与x 轴交于点A ，B （点A 位于点B 的左侧），C 为顶点．直线经过点A ，与y 轴交于点D ．（1）求m 的值．（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，若新抛物线经过点D ，且新抛物线的顶点在直线上，求新抛物线对应的函数表达式．25．（本题8分）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m ．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱EF的长度；0y <1(),M m y 2)2,(N m y +1y 2y DF AE ⊥5AD = 4.8B E =2EF =()232080160y x x =-+≤≤24y x =-y x m =+21y x =-+（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m 、高3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．26．（本题10分）如图1，直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将线段AB 绕点A 顺时针旋转90°，得到AC ，连接BC ，将沿射线BA 平移，当点C 到达x 轴时运动停止．设平移距离为m ，平移后的图形在x 轴下方部分的面积为S ，S 关于m 的函数图象如图2所示（其中时，函数的解析式不同）．（1）填空：的面积为______；（2）求直线AB 的解析式；（3）求S 关于m 的解析式，并写出m 的取值范围．27．（本题10分）如图，已知二次函数的图像与y 轴交于点，与x 轴交于点B 、C ，点C 坐标为．连接AB 、AC ．（1）请直接写也二次函数的表达式；（2）若点N 在线段BC 上运动（不与点B 、C 重合），连接AN ．①当以点A 、N 、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请求出此时点N 的坐标；②过点N 作，交AB 于点M ，求面积的取值范围．A B C △0,m a a m b <≤<≤A B C △232y ax c =++()0,4A (8,0)232y ax x c =++//NM AC AMN △答案一．选择题1．D 2．B 3．C 4．D 5．B 6．D 7．B 8．B二．填空9． 10． 11．1 12． 13．20% 14．24 15． 16．三．17．（1）-1；（218． 当时，原式19．-3，-520．长为10，宽为821．（1）或（2）（3）（4），；，；，22．23．当时，最大利润为320024．（1）（2）（3）25．（1）（2）（3）第三辆车高约等于3.06大于3，可以通过．26．解：（1）结合的移动和图2知，点B 移动到点A 处，就是图2中，时，，点C 移动到x 轴上时，即：时，，故答案为，（2）如图1，过点C 作轴于E ，∴，∵，∴，∵，∴，由旋转知，，1-3-2-49/42/31x x+-4x =-3/4=-4a >-1x <-4x >223y x x =--13x -<<0m <12y y >0m =12y y =0m >12y y <3D F =()221203200w x =--+120x =2m =()211y x =---()211y x =---23650y x =-+5.5E F =A B C △m a =54A B F S S ''==△m b =52A B C ABC S S S '''===△△52C E x ⊥90AEC BOA ∠=∠=︒90B A C ∠=︒90OAB CAE ∠+∠=︒90O AB O BA ∠+∠=︒OBA CAE ∠=∠AB AC =∴，∴，，由图2知，点C 的纵坐标是点B 纵坐标的2倍，∴，∴，由（1）知，，∴，∴，∴，，∴直线AB 的解析式为；（3）由（2）知，，∴①当3，∵，，∴，∴由运动知，∴，∴，∴，4同①的方法得，，∴，过点C 作轴于E ，过点B 作于E ，∴，，易知，∴∴，在中由平移知，，∵，∴(AAS)AOB CEA △△≌AE OB =C E O A=2O A O B =225ABOB =225115222ABC S AB OB ===⨯△1O B =2OA =() 2,0A )(0,1B 112y x =-+25AB =AB =0m <≤AO B AA F '∠=∠O AB A AF '∠=∠AOB AA F '∽△△AA A F OA OB ''=AA m'=21m A F '=12A F m '=21124S AA A F m ''=⨯=m <≤12A F m '=12CF m =-C E x ⊥B M C E ⊥3BM =1C M =ACE FC H'∽△△AC CE C F C H =''2C H='CH =Rt FHC '△12FH C H '==C G F C BM '∠=∠BM C G H C '∠=∠BM C GHC '∽△△∴，∴，∴，∴∴，即：，27．解：（1）此二次函数的表达式是；理由：∵二次函数的图象与y 轴交于点，与x 轴交于点B 、C ，点C 坐标为（8,0），∴解得，，，即此二次函数的表达式是；（2）①N 点坐标为或，理由：设点N 的坐标为，∵点A ，点C 坐标为，∴，，当，得，当，得，BM CM GH C H ='3GH =GH =GF GH FH =-=()251512224A B C C FG S S S m ''''=-=-=-△△(()221045124m m S m m ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩232y ax x c =++213442y x x =-++232y ax x c =++()0,4A 464120c a c =⎧⎨++=⎩14a =-4c =232y ax x c =++213442y x x =-++()3,0()8-(),0n ()0,4()8,04OA =8OC =AN CN =8n =-3n =CA CN =8n =-8n =-故点N 坐标为或；②设点N 的坐标为，过点M 作轴于点D ，如图所示∵，∴时，得，，即点B 的坐标为，则，∵轴，轴，∴∴，∵，∴，∴，∵，，，∴，∴∴当时，取得最大值5，即面积的取值范围是．()3,0()8-(),0n MD x ⊥213442y x x =-++0y =12x =28x =()2,0-2BN n =+MD x ⊥AO x ⊥BMD BAO∽△△BM MD BA AO=//MN AC BM BN BA BC =MD BN AO BC =4OA =10BC =2BN n =+()225MD n =+()()()()22112161614222352255555AMN ABN BMN S S S n n n n n n =-=⨯⨯+-⨯++=-++=--+△△△3n =AMN S △AMN △05AMN S <≤△。
2014年苏州市初中中考数学试卷含答案解析.docx
2014 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共29 小题，满分130 分．考试时间120分钟．一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1． (－ 3)× 3 的结果是A ．－ 9B． 0C． 9D．－ 62．已知∠ α和∠ β是对顶角，若∠α＝30°，则∠ β的度数为A ． 30°B． 60°C． 70°D． 150°3．有一组数据：1，3.3， 4，5，这组数据的众数为A ． 1B． 3C． 4D． 54．若式子x 4 可在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ． x≤－ 4B． x≥－ 4C． x≤ 4D． x≥ 45．如图，一个圆形转盘被分成6 个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1 次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是1B．112A ．C．D．43236．如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 上， AB ＝ AD ＝ DC ，∠ B＝ 80°，则∠ C 的度数为A ． 30°B． 40°C． 45°D． 60°7．下列关于 x 的方程有实数根的是A ． x2－x＋ 1＝ 0B． x2＋ x＋ 1＝ 0C． (x－ 1)(x ＋ 2)＝0D． (x－ 1)2＋ l＝ 08．一次函数y＝ ax2＋ bx－ 1(a≠ 0)的图象经过点 (1， 1)．则代数式1－ a－ b 的值为A ．－ 3B．－ 1C． 2D． 59．如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向， OA ＝ 4km．某船从港口 A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为A ． 4km B． 2 3 km C． 2 2 km D．（ 3 ＋1）km10．如图，△ AOB 为等腰三角形，顶点 A 的坐标为（ 2，5），底边 OB 在 x 轴上．将△AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B ，点 A 的对应点 A' 在 x 轴上，则点 O'的坐标为A ．（20，10）B．（16，45 ）C．（20，45 ）D．（16， 43 ）3333333二、填空题：本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．3的倒数是▲．212 已知地球的表而积约为510000000km 2．数 510000000 用科学记数法可以表示为▲．13．已知正方形ABCD 的对角线 AC ＝ 2 ，则正方形ABCD的周长为▲ ．14．某学校计划开设 A ， B， C， D 四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门．为了了解各门课程的选修人数，现从全体学牛中随机抽取了部分学牛进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200 名，由此可以估计选修 C 课程的学生有▲ 人．15．如图，在△ ABC 中，AB ＝ AC ＝ 5，BC ＝ 8．若∠ BPC＝1∠ BAC ，则 tan∠ BPC ＝▲．216．某地准备对一段长120m 的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用 4 天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9 天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要 3 天，设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym ，则（ x＋ y）的值为▲ ．17．如图，在矩形 ABCD 中，AB3，以点 B 为圆心， BC 长为半径画弧，交边AD 于点BC5E，若 AE ·ED ＝4，则矩形 ABCD 的面积为▲ ．318．如图，直线 l 与半径为 4 的⊙ O 相切于点 A ，P 是⊙ O 上的一个动点（不与点 A 重合），过点 P 作 PB ⊥l ，垂足为 B，连接 PA．设 PA＝ x， PB＝ y，则（ x－ y）的最大值是▲ ．三、解答题：本大题共11 小题，共 76 分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分 5 分）计算：221 4 ．20．（本题满分5 分）x12解不等式组：x ．2 2 x 1 21．（本题满分5 分）先化简，再求值：x112 1 ．21，其中 x＝x x122．（本题满分6 分）x 2 解分式方程：3．x 1 1 x23．（本题满分 6 分）如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝ 90°，点 D， F 分别在 AB ，AC 上，CF ＝CB ．连接 CD ，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后得 CE，连接 EF．(1)求证：△ BCD ≌△ FCE；(2)若 EF ∥CD ．求∠ BDC 的度数．24．（本题满分7 分）如图，已知函数y＝－1x＋ b 的图象与x 轴、 y轴分别交于点 A ， B，2与函数y＝ x的图象交于点M ，点M的横坐标为2．在x 轴上有一点P (a， 0)（其中a>2），过点P 作 x轴的垂线，分别交函数y＝－1x＋ b 和y＝x的图象于点C， D ．2(1) 求点 A 的坐标；(2) 若 OB ＝ CD ，求 a 的值．25．（本题满分7 分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对 A ，B， C 三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求 A ，C两个区域所涂颜色不相同的概率．26（本题满分8 分）如图，已知函数y＝k（ x>0 ）的图象经过点 A ， B，点 A 的坐标为x(1，2)．过点 A 作 AC∥ y 轴， AC ＝ 1（点 C 位于点 A 的下方），过点数的图象交于点 D，过点 B 作 BE⊥CD ，垂足 E 在线段 CD 上，连接C作 CD ∥ x 轴，与函OC， OD．(1)求△ OCD 的面积；1(2)当 BE ＝ AC 时，求 CE 的长．227．（本题满分8分）如图，已知⊙O 上依次有 A ，B，C，D 四个点，AD BC ，连接AB，AD ， BD ，弦 AB 不经过圆心 O．延长 AB 到 E，使 BE ＝ AB ，连接 EC， F 是 EC 的中点，连接BF．(1)若⊙ O 的半径为 3，∠ DAB ＝ 120°，求劣弧BD的长；(2)求证： BF ＝1BD ；2(3)设 G 是 BD 的中点探索：在⊙ O 上是否存在点 P（小同于点 B ），使得 PG＝ PF?并说明PB 与 AE 的位置关系．28．（本题满分9分）如图，已知 l 1⊥ l2，⊙O 与 l 1，l2都相切，⊙ O 的半径为2cm．矩形 ABCD 的边AD ，AB分别与l ，l 重合， AB ＝4123cm ，AD ＝ 4cm．若⊙O 与矩形ABCD沿 l 同1．时向右移动，⊙O ．的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t(s)．(1)如图①，连接 OA ， AC ，则∠ OAC 的度数为▲ °；(2) 如图②，两个图形移动一段时间后，⊙ O到达⊙ O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1， A 1，C1恰好在同一直线上，求圆心O 移动的距离 (即 OO 1的长）；(3)在移动过程中，圆心O 到矩形对角线 AC 所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm) ．当 d<2 时，求 t 的取值范围．（解答时可以利用备用图画出相关示意图）29．（本题满分 10 分）如图，一次函数 y＝ a(x2－ 2mx － 3m2)（其中 a， m 是常数，且 a>0，m>0）的图象与 x 轴分别交于点 A ， B（点 A 位于点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C(0 ，－ 3)，点 D 在二次函数的图象上， CD ∥ AB ，连接 AD ．过点 A 作射线 AE 交二次函数的图象于点E， AB 平分∠ DAE ．(1)用含 m 的代数式表示 a；(2)求证：AD为定值；AE(3) 设该二次函数图象的顶点为F．探索：在x 轴的负半轴上是否存在点G，连接 CF，以线段 GF、 AD 、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点 G 即可，并用含m 的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．。
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2013－2014学年度第一学期期中考试试卷
初三数学
说明：本试卷满分为130分，考试时间为120分钟． 一、填空题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．如图，已知点P 的坐标为P (4，3)，则sin α＝ ． 2．△ABC 中，若 | tan A －1|＋(cos B －1
2
)2＝0，则∠C ＝ °．
3．在坡度为1:2的斜坡上，某人前进了100米，则他所在的位置比原来升高了 米．
4．如果函数y ＝(k －3) ＋kx ＋1是二次函数，那么k 的值一定是 ．
5．若A (－4，y l )，B (－3，y 2)，C (l ，y 3)为二次函数y ＝x 2＋4x －5的图象上的三点，则y l ，y 2，y 3的大小关系是 ．(用“＜”号连接)
6．若二次函数y ＝(m ＋1)x 2＋m 2－9有最大值，且图象经过原点，则m ＝ ． 7．把抛物线y ＝x 2－4x ＋5的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所
得抛物线的解析式是 ．
8．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，且AB ＝2AC ，以AB 为直径作⊙O ，交
于BC 点D ，点E 为⊙O 上的另外一点，那么tan ∠AED ＝ ． 9．对于二次函数y ＝x 2－4x ＋a ，下列说法：⑴ 当x ＜1时，y 随x 的增大而减小；
⑵ 若图象与x 轴有交点，那么a ≤4；⑶ 当a ＝3时，函数y ＝x 2－4x ＋a 中使
得y ＞0的x 的取值范围是1＜x ＜3；⑷ 若x ＝2013时，y ＝b ，则x ＝－2009时，y ＝b ．其中你认为正确的说法是 ．(请填上序号) 10．如图，已知点M ( p ，q )在抛物线y ＝x 2－1上，以M 为圆心的圆与x 轴交于A ，B
两点，且A ，B 两点的横坐标恰好是关于x 的一元二次方程x 2－2px ＋q ＝0的两个
实数根，那么弦AB 的长等于 ．
二、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
11．如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin B 的值为( ) A ．12
B ．22
C ．
32
D ．1
12．下列二次函数中，图象以直线x ＝2为对称轴、且经过点(0，1)的是( ) A ．y ＝(x －2)2＋1 B ．y ＝(x ＋2)2＋1 C ．y ＝(x －2)2－3 D ．y ＝(x ＋2)2－3 13．如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，CE ＝1，AB
＝10，那么直径CD 的长为( ) A ．12.5 B ．13 C ．25 D ．26
14．顺次连接圆内两条相交直径的4个端点，围成的四边形一定是( ) A ．梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形
15．如果⊙P 的半径长为11，圆心P 的坐标为(6，8)，那么平面直角坐标系的原点O 与⊙P 位置关系是( )
232
+-k k x O
E
D
C
B A (第8题图) ·y B x M
A
O (第10题图) O
E
D
C
B
A (第13题图)
4
3 2 1
4 3 2 1
y
x
P (4，3)
O (第1题图)
α
C B
A
(第11题图)
16．下列四个命题：⑴ 弦的垂线平分弦所对的两条弧；⑵ 弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，
并且过圆心；⑶ 过弦的中点的直线必过圆心；⑷ 平分弦的直径垂直于这条弦．其中正确的命题有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
17．若二次函数y ＝x 2－2x －m 的图象与x 轴没有交点，则一次函数y ＝(m ＋1)x ＋(m －1)的图象不经过
( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
18．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的是( )
A ．a ＞0
B ．c ＜0
C ．b 2－4ac ＜0
D ．a ＋b ＋c ＞0 19．已知一元二次方程ax 2
＋bx ＋c ＝0(a ＞0)的两个实数根x 1，x 2满足x 1＋x 2＝4和x 1x 2＝3，那么二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ＝0(a ＞0)的图象有可能是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
20．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB ＝2，CD ＝4．以
BC 上的一点O 为圆心的圆经过A ，D 两点，且∠AOD ＝90°，则圆心O 到弦AD 的距离是( ) A ．2 5 B ．10 C ．3 D ．15
三、解答题：(本大题共70分) 21．(6分)计算：tan30°·sin60°＋cos 230°－sin 2
45°·cos60°
22．(7分)已知二次函数的图像经过(3，0)，(2，－3)点，对称轴x ＝l ，求这个函数的解析式．
23．(7分)如图，直线AC 与⊙O 交于点B ，C ，直线AD 过圆心O ．若⊙O
的半径为5，且∠DAC ＝30°，AD ＝13，求弦BC 的长．
24．(7分)如图，在小山的东侧A 处有一热气球，以每分钟10米的速度沿着仰角为75°的方向上升，20分钟后上升到B 处，这时气球上的人发现在点A 的正西方向俯角为45°的C 处有一着火点，求气球的升空点A 与着火点C 之间的距离．(结果保留根号)
D C B A O
(第20题图)
D C
B A O
B C A 东
西 45°
75°
3 y x O
(第18题图)
25．(8分)某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，
减少库存，商场决定降价销售．经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件． ⑴ 若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ ⑵ 试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多？
26．(9分)如图，已知二次函数y 1＝－1
2
x 2＋bx ＋c 的图象过A (2，0)，B (0，－6)两点．
⑴ 求这个二次函数的解析式； ⑵ 设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连结BA ，BC ，求△ABC 的面积；
⑶ 求点B 和点C 所在直线的解析式y 2，并根据图像求出当x 为何值时，y 1＜y 2．
27．(12分)如图：已知⊙M 经过O 点，并且⊙M 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，线段OA ，OB (OA
＞OB )的长是方程x 2－17x ＋60＝0的两根． ⑴ 求线段OA ，OB 的长；
⑵ 已知点C 是劣弧OA 的中点，连结BC 交OA 于D ．
① 求证：OC 2＝CD ·CB ；
② 求点C 的坐标； ⑶ 在⑵的条件下，在⊙M 上是否存在一点P ，使△POD 的面积与△ABD 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，
说明理由．
28．(14分)如图，已知直角坐标系内的梯形AOBC (O 为原点)，AC ∥OB ，OC ⊥BC ，AC ，O B 的长恰
巧是二次函数y ＝x 2－(k ＋2)x ＋5的图象与x 轴的两个交点的横坐标，并且S △AOC :S △BOC ＝1:5． ⑴ 填空：OC ＝ ，k ＝ ；
⑵ 求经过O ，C ，B 三点的抛物线的解析式；
⑶ 设⑵中所求出的抛物线于直线AC 的另一个交点为D ．动点P ，Q 分别从O ，D 同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中点P 沿OB 由点O 向点B 运动，点Q 沿DC 由点D 向点C 运动，
过点Q 作QM ⊥CD 交BC 于点M ，连结PM ，设动点运动时间为t 秒，请你探索：当t 为何值时，△PMB
是直角三角形．
x y Q M
P
O D C B A
C B
A
y x
O
M
D
C B
A y x O
苏州立达中学2013－2014学年度第 一 学 期期中试卷卷
初三数学答卷
班级________学号____姓名___________成绩____________
一、填空题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．__________；2．__________；3．__________；4．__________；5．__________； 6．__________；7．__________；8．__________；9．__________；10．__________． 二、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共24分)
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案
三、解答题：(本大题共76分) 21．(6分)计算：tan30°·sin60°＋cos 230°－sin 245°·cos60°
22．(7分)
23．(7分)
D C
B
A O
24．(7分)
25．(8分)
⑴
⑵
26．(9分)
⑵
⑴ ⑶ B C
A
东 西 45°75°
C B A y x O
27．(12分)
⑵②
⑴ ⑶
⑵ ①
28．(14分)
⑴ 填空：OC ＝__________，k ＝__________；
⑵
⑶
M
D
C B A y x O x y Q M
P O D C B A。