江苏省苏州中学2020学年度高二数学(理)第二学期期中考试试卷

江苏省苏州中学2020学年度高二数学（理）第二学期期中考试试

卷

本试卷满分100分，考试时间90分钟．解答直接做在答案专页上．

一、填空题（每小题3分，共42分）

1．复数1

1z i

=

-的共轭复数是 ▲ . 2．已知复数z 满足1z =，则4z i +的最小值为 ▲ . 3． ()()2,2,1,1,1,4a b k ==--，a ∥ b ，则k= ▲ .

4．4本不同的书分给三个人，每人至少一本，则不同的分配方法共有 ▲ 种. 5．设随机事件A 、B ，111

(),(),(|)232

P A P B P B A =

==，则(|)P A B = ▲ . 6．设随机变量Z 服从标准正态分布N （0，1），已知( 1.52)0.9357P Z ≤=，

则( 1.52)P Z ≤= ▲ .

7．设15000件产品中有1000件次品，从中抽取150件进行检查，则查得次品数的数

学期望为 ▲ .

8．两条异面直线a 、b 上分别有4个点和5个点，用这9个点可确定 ▲ 个不同的平面. 9．从集合{}1,2,3,4,5,6,7,8,9M =中分别取两个不同的数作为对数的底数与真数，一共可以得 ▲ 个不同的对数值.

10．3名老师随机从3男3女共6人中各带2名学生进行实验，其中每名老师各带1名男生和1名女生的概率为 ▲ .

11．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为81

80

，则此射手的命中率是 ▲ .

12．掷三颗骰子（各面上分别标以数字1到6的均匀正方体），恰有一颗骰子出2点或4点的概率是 ▲ . .

13.甲、乙两人投篮命中的概率分别为p ，q,他们各投两次，若p=1/2，且甲比乙投中次数多的概率恰好等于

7

36

，则q 的值为 ▲ . 14．在一块并排10垄的土地上，选择2垄分别种植A 、B 两种植物，每种植物种植1垄，为有利于植物生长，则A 、B 两种植物的间隔不小于6垄的概率为 ▲ .

二、解答题（共5小题 共58分）

15．（10分）计算：(

)2

20

5

100

111212i i i i ⎡⎤⎛⎫-+⎛⎫+⋅+-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣

⎦

16．（10

分）在n

的展开式中，已知前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项.

17．（10分）已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点P 、Q 、R 分别在AB 、111,CC D A 上，并满足

()111011D R AP CQ t

t PB QC RA t

===<<-，设1,,AB i AD j AA k ===。 （1） 用,,i j k 表示,PQ PR .

（2）设⊿PQR 的重心为G ，用,,i j k 表示DG .

18．（10分）某人有10把钥匙，现逐把不重复地试开房门，

求（1）若10把中有一把是房门钥匙, 则恰好第三次打开房门的概率是多少？ （2）若10把中有一把是房门钥匙, 则三次内打开房门的概率是多少？ （3）若10把中有两把是房门钥匙，则三次内打开门的概率是多少？

19．（10分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 1

2和

2

3

，假设两人射击是否击中目标相互之间无影响，每人各次射击是否击中目标，相互之间也无影响 （1）若乙射击4次，记乙命中的次数为X ，求X 的概率分布及数学期望()E X ； （2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；

（3）假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击，问乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？

A P

Q

A

C

D

G R

D1

C1

B1

A1

20．（8分）某人玩硬币走跳棋游戏，已知硬币出现正反面的概率都是1

2

，棋盘上标有第0站、第1站、第2站，

第100站，一棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币棋子向前跳动一次，

若掷出正面，棋子向前跳一站，若掷出反面，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站或第100站时，该游戏结束，设棋子跳到第n 站的概率为n P （1）求0,12,P P P ；（2）求n P .

答案卷

一、填空题（每小题3分，共42分）

1. ; 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

二、解答题（共5小题 共58分）

15. 解

16 解

17.解

18.解

19. 解

20. 解

江苏省苏州中学2020－2020学年度第二学期期中考试

高二数学答案专页（理科）

本试卷满分100分，考试时间90分钟．解答直接做在答案专页上．

一、填空题（每小题3分，共42分）

1.

1122i -; 2 . 4 3 18

- 4 36 5 3

4 6 0.8714 7 10 8 9

9 53 10 25 11 23

12 5

9

13

23 14 2

15

二、解答题（共5小题 共58分）

15. 解:原式=52

2

[(12)()]i i ++-- =2

1(1)()22

i i +--

+ =

1(22i +