2018-2019学年江苏省无锡市江阴市七年级(上)期末数学试卷-解析版

2018-2019学年江苏省无锡市江阴市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-3的相反数是（）A. −3B. 3C. −13D. 132.下列计算正确的是（）A. x−2x=−xB. 2x−y=xyC. x2+x2=x4D. 5y−3y=23.已知2x m y2和-12x3y n是同类项，那么m+n的值是（）A. 2B. 4C. 6D. 54.方程2x-1=3x+2的解为（）A. x=1B. x=−1C. x=3D. x=−35.已知a+b=3，b-c=12，则a+2b-c的值为（）A. 15B. 9C. −15D. −96.如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A. 85∘B. 160∘C. 125∘D. 105∘7.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A. 四棱锥B. 四棱柱C. 三棱锥D. 三棱柱8.已知a=5，|b|=8，且满足a+b＜0，则a-b的值为（）A. 3B. −3C. −13D. 139.给出下列说法：①棱柱的上、下底面的形状相同；②相等的角是对顶角；③若AB=BC，则点B为线段AC的中点；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确说法的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有n（n＞1）个点．当n=2019时，这个图形总的点数S为（）A. 8067B. 8068C. 8072D. 8076二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.-7的倒数是______．12.多项式2x2+6x2y-3xy3的次数是______次．13.五边形的内角和是______°．14.今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为______．15.68°30′的补角为______．16.已知直线l上有A、B、C三点，其中线段AB=8cm，线段BC=3cm，则线段AC=______cm．17.如图，若开始输入的x的值为34，按所示的程序运算，最后输出的结果为______．18.如图，将三个相同正方形的一个顶点重合放置，且∠COE=40°，∠BOF=30°，则∠AOD=______°．三、计算题（本大题共3小题，共22.0分）19.计算：（1）|-7|-3×（-13）+（-4）；（2）-22-4÷（-23）-（-1）2019．20.解方程：（1）4-3（2-x）=5x；（2）5x+13=1−2x−16．21.先化简，再求值：-5x2y-[2x2y-3（xy-2x2y）]+2xy，其中x=-1，y=-2．四、解答题（本大题共6小题，共42.0分）22.（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图．（2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加______个小正方体．23.如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并写出画图的依据．（1）在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是______．（2）在直线MN上取一点D，使线段AD+BD最短．依据是______．24.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=120°，FO⊥OD，OE平分∠BOD．（1）求∠EOF的度数；（2）试说明OB平分∠EOF．25.某家居专营店用2730元购进A、B两种新型玻璃保温杯共60个，这两种玻璃保温杯的进价、标价如表所示：价格\类型A型B型进价（元/个）3565标价（元/个）50100（1）这两种玻璃保温杯各购进多少个？（2）若A型玻璃保温杯按标价的9折出售，B型玻璃保温杯按标价的8.5折出售，且在运输过程中有2个A型、1个B型玻璃保温杯不慎损坏，不能进行销售，请问这批玻璃保温杯全部售出后，该家居专营店共获利多少元？26.已知关于m的方程12(m−16)=−5的解也是关于x的方程2（x-3）-n=3的解．（1）求m、n的值；（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使APPB=n，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．27.在数轴上，图中点A表示-36，点B表示44，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，相向而行，动点P、Q的运动速度比之是3：2（速度单位：1个单位长度/秒）．12秒后，动点P到达原点O，动点Q 到达点C，设运动的时间为t（t＞0）秒．（1）求OC的长；（2）经过t秒钟，P、Q两点之间相距5个单位长度，求t的值；（3）若动点P到达B点后，以原速度立即返回，当P点运动至原点时，动点Q是否到达A点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-3的相反数是3．故选：B．依据相反数的定义求解即可．本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：A．x-2x=-x，此项正确，符合题意；B.2x-y=xy，此项错误，不符合题意；C．x2+x2=x4，此项错误，不符合题意；D.5y-3y=2，此项错误，不符合题意．故选：A．合并同类项可知A正确，BCD错误．本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：∵2x m y2和-x3y n是同类项，∴m=3，n=2，则m+n=5，故选：D．依据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项求解可得．本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：方程2x-1=3x+2，移项得：2x-3x=2+1，合并得：-x=3．解得：x=-3，故选：D．方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．5.【答案】A【解析】解：∵a+b=3，b-c=12，∴原式=a+b+b-c=3+12=15，故选：A．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．6.【答案】C【解析】解：AB于正东方向的夹角的度数是：90°-70°=20°，则∠BAC=20°+90°+15°=125°．故选：C．首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．7.【答案】A【解析】解：如图所示：这个几何体是四棱锥．故选：A．根据四棱锥的侧面展开图得出答案．此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵|b|=8，∴b=±8，又∵a=5，a+b＜0，∴b=-8，则a-b=5-（-8）=13，故选：D．根据绝对值的性质和有理数的加法法则确定b的值，再代入计算可得．本题主要考查有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法法则和绝对值的性质．9.【答案】B【解析】解：棱柱的上、下底面的形状相同，故①正确；相等的角不一定是对顶角，如图：∠1=∠2，但是两角不是对顶角，故②错误；如图：AB=BC，但是点B为线段AC的中点，故③错误；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故④正确；即正确的个数是2个，故选：B．根据棱柱、对顶角、线段的中点的定义、垂线的性质逐个判断即可．本题考查了棱柱、对顶角、线段的中点的定义、垂线的性质等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．10.【答案】C【解析】解：设边有n个点的图形共有S n个点（n＞1，n为正整数），观察图形，可知：S2=2×4-4=4，S3=3×4-4=8，S4=4×4-4=12，S5=5×4-4=20，…，∴S n=4n-4（n＞1，n为正整数），∴S2019=4×2019-4=8072．故选：C．设边有n个点的图形共有S n个点（n＞1，n为正整数），观察图形，根据各图形点的个数的变化可找出变化规律“S n=4n-4（n＞1，n为正整数）”，再代入n=2019即可求出结论．本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形点的个数的变化找出变化规律“S n=4n-4（n＞1，n为正整数）”是解题的关键．11.【答案】-17【解析】解：-7的倒数为：1÷（-7）=-．故答案为：-．此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以-7的倒数为1÷（-7）．此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数，所以-7的倒数为1÷（-7）．12.【答案】4【解析】解：多项式2x2+6x2y-3xy3的次数是4次．故答案为：4．找出多项式中次数最高项的次数，即为多项式的次数．此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键．13.【答案】540【解析】解：（5-2）•180°=540°，故答案为：540°．根据多边形的内角和是（n-2）•180°，代入计算即可．本题考查的是多边形的内角和的计算，掌握多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°是解题的关键．14.【答案】3.03×105【解析】解：303000=3.03×105，故答案为：3.03×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于303000有6位整数，所以可以确定n=6-1=5．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n的值是解题的关键．15.【答案】111°30′【解析】解：180°-68°30′=111°30′．故答案为：111°30′．利用补角的意义：两角之和等于180°，那么这两个角互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．直接列式计算即可．此题考查补角的意义，以及度分秒之间的计算，注意借1当60．16.【答案】5或11【解析】解：当A、B、C的位置如图1所示时，∵AB=8cm，BC=3cm，∴AC=AB-BC=5cm；当A、B、C的位置如图2所示时，AC=AB+BC=8+3=11cm．故答案为：5或11．讨论：当点C在线段AB上时，则AC+BC=AB；当点C在线段AB的延长线上时，则AC-BC=AB，然后把AB=8cm，BC=3cm分别代入计算即可．本题考查的是两点间的距离，解答此题时要注意分两种情况进行讨论，不要漏解．17.【答案】13【解析】解：将x=代入2x+1，得2x+1=2×+1=＜10，将x=代入2x+1，得2x+1=2×+1=6＜10，将x=6代入2x+1，得2x+1=2×6+1=13＞10，∴最后输出的结果为13．故答案为13．将x的值代入2x+1，直到结果大于10 为止即可．本题考查了代数式求值，正确代入求值是解题的关键．18.【答案】20【解析】解：∵∠BOD=90°-∠AOB=90°-30°=60°∠EOC=90°-∠EOF=90°-40°=50°又∵∠AOD=∠BOD+EOC-∠BOE∴∠AOD=60°+50°-90°=20°故答案为：20根据∠AOD=∠BOD+EOC-∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度数从而求解．本题主要考查了角度的计算，正确理解∠AOD=∠BOD+EOC-∠BOE这一关系是解决本题的关键．19.【答案】解：（1）|-7|-3×（-13）+（-4）=7+1+（-4）=4；（2）-22-4÷（-23）-（-1）2019=-4-4×（-32）-（-1）=-4+6+1=3．【解析】（1）根据绝对值、有理数的乘法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的除法和减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20.【答案】解：（1）去括号得：4-6+3x=5x，移项合并得：-2x=2，解得：x=-1；（2）去分母得：10x+2=6-2x+1，移项合并得：12x=5，解得：x=512．【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：原式=-5x2y-2x2y+3xy-6x2y+2xy=-13x2y+5xy，当x=-1，y=-2时，原式=26+10=36．【解析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】3【解析】解：（1）如图所示：（2）最多还可以添加3个小正方体．故答案为：3．（1）主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；（2）根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可在左边最前面可添加2个，左边中间可添加1个，依此即可求解．此题主要考查了作图-三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．23.【答案】垂线段最短两点之间，线段最短【解析】解：（1）过A作AC⊥MN，根据：垂线段最短，故答案为：垂线段最短；（2）连接AB交MN于D，根据是：两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．（1）过A作AC⊥MN，AC最短；（2）连接AB交MN于D，这时线段AD+BD最短．此题主要考查了垂线段的性质和线段的性质，关键是掌握垂线段最短；两点之间，线段最短．24.【答案】解：（1）∵AB为一直线，∠AOD=120°，∴∠BOD=60°．∵OE平分∠BOD，∴∠EOD=∠EOB=12∠DOB=30°．∵OF⊥OD，∴∠FOD=90°．∴∠EOF=∠FOD-∠EOD=90°-30°=60°．（2）∵∠FOD=90°，∠BOD=60°，∴∠FOB=∠FOD-∠BOD=90°-60°=30°．∵∠BOE=30°，∴∠BOF=∠BOE，∴OB平分∠EOF．【解析】（1）根据邻补角可求∠BOD=60°，根据角平分线的性质可得∠EOD=∠EOB=30°，再根据垂直的定义可求∠EOF的度数；（2）根据垂直的定义可求∠FOB=30°可得∠BOF=∠BOE，再根据角平分线的定义即可求解．本题主要考查垂线、角平分线等知识点，解题的关键是熟练掌握垂线的定义和角平分线的性质及补角与余角的性质．25.【答案】解：（1）设购进A型玻璃保温杯x个，则购进B型玻璃保温杯（60-x）个．由题意可得：35x+65（60-x）=2730．解得：x=39．∴60-39=21（个）．答：购进A型玻璃保温杯39个，购进B型玻璃保温杯21个．（2）（39-2）×50×0.9+（21-1）×100×0.85-2730=37×45+20×85-2730=1665+1700-2730=635（元）答：该家居专营店共获利635元．【解析】（1）设购进A型玻璃保温杯x个，则购进B型玻璃保温杯（60-x）个，根据A型保温杯的总进价+B 型保温杯的总进价=2730，列出方程求解即可；（2）根据A 型保温杯的利润+B 型保温杯的利润=总利润解答．本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 26.【答案】解：（1）12(m −16)=−5，m -16=-10， m =6，∵关于m 的方程12(m −16)=−5的解也是关于x 的方程2（x -3）-n =3的解． ∴x =m ，将m =6，代入方程2（x -3）-n =3得： 2（6-3）-n =3， 解得：n =3， 故m =6，n =3；（2）由（1）知：AB =6，APPB =3， ①当点P 在线段AB 上时，如图所示：∵AB =6，APPB =3， ∴AP =92，BP =32， ∵点Q 为PB 的中点， ∴PQ =BQ =12BP =34， ∴AQ =AP +PQ =92+34=214；②当点P 在线段AB 的延长线上时，如图所示：∵AB =6，APPB =3， ∴PB =3，∵点Q 为PB 的中点， ∴PQ =BQ =32，∴AQ =AB +BQ =6+32=152． 故AQ =214或152． 【解析】（1）先求出方程的解，然后把m 的值代入方程2（x-3）-n=3，求出n 的值；（2）分两种情况：①点P 在线段AB 上，先由AB=6，，求出AP=，BP=，然后由点Q为PB 的中点，可求PQ=BQ=BP=，最后由AQ=AP+PQ 即可求出答案； ②点P 在线段AB 的延长线上，先由AB=6，，求出PB=3，然后点Q 为PB 的中点，可求PQ=BQ=，最后由AQ=AB+BQ 即可求出答案．此题考查了一元一次方程的解，以及两点间的距离，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 27.【答案】解：（1）设P 、Q 速度分别为3m 、2m ，12×3m =36， ∴m =1∴P 、Q 速度分别为3、2．∴BC =12×2=24． ∴OC =OB -BC =44-24=20．（2）当A 、B 在相遇前且相距5个单位长度时：3t +2t +5=44+36，5t =75， ∴t =15s ．当A 、B 在相遇后且相距5个单位长度时：3t +2t -5=44+36，5t =85， ∴t =17s ．综上：t =15s 或17s ．（3）P 运动到原点时，t =36+44+443=1243s ，此时QB =2×1243=2483＞44+38=80．∴Q 点已到达A 点． ∴Q 点已到达A 点的时间为：36+442=802=40s ．故提前的时间为：1243-40=43s ．【解析】（1）设P 、Q 速度分别为3m 、2m ，根据OB-BC=OC 解答．（2）分类讨论：当A 、B 在相遇前、后且相距5个单位长度，由两点间的距离公式解答． （3）P 运动到原点时，Q 点已到达A 点．Q 点已到达A 点的时间为：s ．通过作差求得答案．本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值．。