2017-2018学年浙教版八年级数学上第2章检测题含答案
浙教版八年级数学上第2章特殊三角形单元测试含答案
单元测试(二 )特别三角形题号一二(时间： 90 分钟三满分： 120 分 )总分合分人复分人得分一.选择题 (每题 3 分，共 30 分 )1.( 泰安中考 )以下四个图形：此中是轴对称图形，且对称轴的条数为 2 的图形的个数是( C )A.1B.2C.3D.42.( 荆门中考A.8 或)已知一个等腰三角形的两边长分别10 B.82 和4，则该等腰三角形的周长为( C )C.10D.6或123.以下说法中，正确的选项是 ( A )A. 每个命题都有抗命题B.假命题的抗命题必定是假命题C.每个定理都有逆定理D.假命题没有抗命题4.如图，字母 B 所代表的正方形的面积是( C )A.12B.13C.144D.194第4题图第5题图第7题图5.( 内江中考 )如图，在△ ABC 中， AB＝ AC， BD 均分∠ ABC 交 AC 于点的延长线于点E，若∠ E＝35°，则∠ BAC 的度数为 ( A )第8题图D ，AE∥ BD 交CBA.40 °B.45°C.60°D.70 °6.以下说法中，正确的个数是( C )①斜边和向来角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角全角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等.A.1B.2C.3D.47.( 萧山区期中 ) 如图，已知△ ABC 是等边三角形，点 D. E 分别在 AC.BC 边上，且AE 与 BD 交于点 F，则∠ AFD 的度数为 ( A )A.60 °B.45°C.75°D.70 °8.如图，在△ ABC 中，∠ ACB＝ 90°， AC＝ 40，CB ＝9，点 M， N 在 AB 上，且BN＝ BC，则 MN 的长为 ( C )AD＝ CE，AM ＝ AC，A.6B.7C.8D.99.如，在△ ABC 中，∠ B＝∠ C，点 D 在 BC 上，∠ BAD＝ 50°，AD ＝ AE，∠ EDC 的度数(B)A.15 °B.25°C.30°D.50°第9第1010.(下城区校期中 )如，∠ BAC＝∠ DAF ＝ 90°，AB＝ AC，AD ＝AF，点 D. E BC 上的两点，且∠ DAE ＝ 45°， EF .BF ，以下：①△ AED≌△ AEF；②△ AED 等腰三角形；③ BE＋ DC＞ DE ；④ BE2＋ DC 2＝ DE 2，此中正确的有 ( B )A.4 个B.3 个C.2 个二.填空 (每小 4 分，共 24 分 )11.若等腰三角形的角50°，它的一个底角12.若直角三角形两直角之比3∶ 4，斜D.1 个65° .20，它的面96.13.如，已知∠ BAC＝ 130°， AB＝ AC， AC 的垂直均分交BC 于点 D ，∠ ADB＝ 50° .14.小明想量教课楼的高度 .他用一根子从楼垂下，子垂到地面后多了 2 m，当他把子的下端拉开 6 m 后，子下端好接触地面，教课楼的高 8m.15.(山区期中 )如，∠ BOC＝ 9°，点 A 在 OB 上，且 OA＝ 1，按以下要求画：以A 心，1 半径向右画弧交 OC 于点 A1，得第 1 条段 AA1；再以 A1心，1 半径向右画弧交 OB 于点 A2，得第 2 条段 A1 A2；再以 A2心，1 半径向右画弧交 OC 于点 A3，得第 3 条段 A2A3；⋯画下去，直到得第 n 条段，以后就不可以再画出吻合要求的段了， n＝ 9.16.做以下操作：在等腰△ABC 中， AB＝ AC， AD 均分∠ BAC ，交 BC 于点 D.将△ ABD 作关于直 AD 的称，所得的像与△ACD 重合 .于以下：①在同一个三角形中，等角等；②在同一个三角形中，等等角；③等腰三角形的角均分.底上的中和高相互重合.由上述操作可得出的是②③(将正确的序号都填上).三.解答 (共 66 分 )17.(6 分 )如，思虑怎把每个三角形片只剪一次，将它分成两个等腰三角形，一，在中画出裁剪的印迹.(1)(2)解： (1)如所示：或(2)如所示：18.(8 分)( 杭州中考 )如图，在△ ABC 中， AB＝ AC，点 E， F 分别在 AB， AC 上， AE＝ AF，BF 与 CE 订交于点 P.求证： PB ＝PC .并直接写出图中其余相等的线段 .证明：在△ ABF 和△ ACE 中，AB ＝AC ，∠BAF ＝∠ CAE ，AF＝AE ，∴△ ABF ≌△ ACE(SAS).∴∠ ABF ＝∠ ACE.∵AB＝ AC，∴∠ ABC＝∠ ACB .∴∠ ABC－∠ ABF ＝∠ ACB－∠ ACE，即∠ PBC＝∠ PCB.∴PB＝ PC.图中相等的线段还有：PE＝ PF， BF＝ CE， BE＝CF .19.(8 分 )( 丽水中考 )如图，已知△ ABC，∠ C＝ 90°， AC<BC， D 为 BC 上一点，且到 A， B 两点的距离相等 .(1)用直尺和圆规，作出点D的地点(不写作法，保留作图印迹)；(2)连结 AD，若∠ B＝ 37°，求∠ CAD 的度数 .解： (1)点 D 的地点以以下图(D 为 AB 中垂线与BC 的交点 ).(2)∵在 Rt△ ABC 中，∠ B＝ 37°，∴∠ CAB＝ 53° .∵AD＝ BD ，∴∠ BAD ＝∠ B＝ 37° .∴∠ CAD＝ 53°－ 37°＝ 16° .20.(10 分 )如图，在等边△ ABC 中，点 P 在△ ABC 内，点 Q 在△ ABC 外， B， P，Q 三点在一条直线上，且∠ ABP ＝∠ ACQ，BP ＝CQ，问△ APQ 是什么形状的三角形？试证明你的结论.解：△ APQ 是等边三角形 .证明：∵△ ABC 为等边三角形，∴AB＝ AC.又∵∠ ABP＝∠ ACQ， BP＝ CQ，∴△ ABP≌△ ACQ (SAS).∴AP＝ AQ，∠BAP＝∠ CAQ.∵∠ BAC＝∠ BAP＋∠ PAC＝ 60°，∴∠ PAQ＝∠ CAQ＋∠ PAC＝∠ BAP＋∠ PAC＝∠ BAC＝ 60° .∴△ APQ 是等边三角形.21.(10 分 )如图， AB＝AC ，∠ BAC＝ 90°， BD⊥ AE 于 D， CE⊥ AE 于 E，且 BD ＞CE.求证：BD ＝EC＋ ED.证明：∵∠ BAC ＝90°， CE⊥AE， BD ⊥AE，∴∠ ABD＋∠ BAD ＝ 90°，∠ BAD ＋∠ EAC＝ 90°，∠ BDA ＝∠ E＝90° .∴∠ ABD＝∠ EAC .在△ ABD 和△ CAE 中，∠ABD ＝∠ EAC ，∠BDA ＝∠ E，AB ＝AC ，∴△ ABD≌△ CAE (AAS).∴BD＝ AE， AD ＝EC.∵AE＝AD＋DE，∴ BD＝ EC＋ED .22.(12 分 )如图 1 所示为一上边无盖的正方体纸盒，现将其剪睁开成平面图，如图2所示.已知睁开图中每个正方形的边长为 1.(1)求在该睁开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？(2)试比较立体图中∠ BAC 与平面睁开图中∠ B′ A′ C′的大小关系？解：(1) 在平面睁开图中可画出最长的线段长为10.如图 2 中的 A′C′，在 Rt△ A′C′ D′中，∵ C′D′＝ 1， A′D′＝ 3，由勾股定理得 A′C′＝2210.这样的线C′D′＋ A′D′＝ 1＋ 9＝段可画 4 条.(2)∵立体图中∠ BAC 为等腰直角三角形的一锐角，∴∠ BAC ＝ 45° .在平面睁开图中，连结 B′C′，由勾股定理可得 A′B′＝5， B′ C′＝ 5.222又∵ A′B′＋ B′C′＝ A′ C′，由勾股定理的逆定理可得△A′B′C′为直角三角形 .又∵ A′B′＝ B′C′，∴△ A′ B′ C′为等腰直角三角形.∴∠ B′ A′ C′＝ 45° .∴∠ BAC 与∠ B′A′C′相等 .23.(12 分 )在△ ABC 中，AB ＝AC，点 D 是直线 BC 上一点 (不与 B，C 重合 ) ，以 AD 为一边在 AD 的右边作△ ADE ，AD ＝AE，∠ DAE ＝∠ BAC，连结 CE.(1)如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，若∠ BAC＝ 90°，则∠ BCE＝ 90° .(2)设∠ BAC＝α，∠BCE ＝β.①如图 2，当点 D 在线段 BC 上挪动时，α，β之间有如何的数目关系？请说明原由.②当点 D 在直线 BC 上挪动时，α，β之间有如何的数目关系？请直接写出你的结论.图1图2解： (2)① α＋β＝180° .原由：∵∠ BAC＝∠ DAE，∴∠ BAC－∠ DAC ＝∠ DAE －∠ DAC ，即∠ BAD ＝∠ CAE.又∵ AB＝ AC，AD ＝AE，∴△ ABD≌△ ACE .∴∠ B＝∠ ACE.∴∠ B＋∠ ACB＝∠ ACE ＋∠ ACB＝∠ BCE＝β.∵α＋∠B＋∠ACB＝180°，∴α＋β＝180°.②当点 D 在射线 BC 上时，α＋β＝180°；当点 D 在 CB 延长线上时，α＝β.。
浙教版八年级上册数学第二章-测试卷及答案
浙教版八年级上册数学第二章-测试卷及答案浙教版八年级上册数学第二章测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.下列四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）。
A。
低碳B。
节水C。
节能D。
绿色食品2.如图，在△ABC 中，AB = AC，∠A = 36°，BD 是 AC 边上的高，则∠DBC 的度数是（）。
A。
18°B。
24°C。
30°D。
36°3.在直角三角形 ABC 中，∠C = 90°，AC = 9，BC = 12，则点 C 到 AB 的距离是（）。
A。
5B。
25C。
4D。
34.如图，已知∠C = ∠D = 90°，添加一个条件，可使用“HL”判定 Rt △ABC ≌ Rt △ABD，以下给出的条件合适的是（）。
A。
AC = ADB。
BC = ADC。
∠ABC = ∠ABDD。
∠BAC = ∠BAD5.已知一个等腰三角形的两个内角度数之比为 1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）。
A。
20°B。
120°C。
20°或 120°D。
36°6.在△ABC 中，AB² = (a + b)²，AC² = (a - b)²，BC² = 4ab，且 a。
b。
0，则下列结论中正确的是（）。
A。
∠A = 90°B。
∠B = 90°C。
∠C = 90°D。
△ABC 不一定是直角三角形7.直角三角形两条直角边长分别是 5 和 12，则第三条边上的中线长是（）。
A。
5B。
6C。
6.5D。
88.如图，在△ABC 中，AD，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线，若 AB = AC，∠CAD = 20°，则∠ACE 的度数是（）。
A。
20°B。
35°C。
浙教版八年级数学上第2章检测题含答案
第2章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2016·舟山)在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( B )2．下列命题中，逆命题正确的是( B )A ．若a ＝b ，则|a |＝|b |B ．两直线平行，同位角相等C ．全等三角形的对应角相等D ．直角都相等3．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，CD ＝3，则点D 到AB 的距离是( C )A ．5B ．4C ．3D ．2,(第3题图)) ,(第5题图)),(第7题图)) ,(第9题图))4．下列条件中，能判定三角形是等腰三角形的是( C )A ．三角形中有两个角为30°，60°B ．三角形中有两个角为40°，80°C ．三角形中有两个角为50°，80°D ．三角形中有两个角为锐角5．如图所示，有以下三个条件：①AC ＝AB ；②AB ∥CD ；③∠1＝∠2.从这三个条件中任选两个作为假设，另一个作为结论，则组成真命题的个数为( D )A ．0B ．1C ．2D ．36．(绍兴市期中)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，BC ＝12，则点C 到AB 的距离是( A )A.365B.1225C.94D.2747．如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，BD 是△ABC 的角平分线．若在边AB 上截取BE ＝BC ，连结DE ，则图中等腰三角形共有( D )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．(2016·莱芜)已知，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝11，任作一条直线将△ABC 分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有( C )A ．3条B ．5条C ．7条D ．8条9．(富阳区期中)如图，AD ＝BC ＝BA ，那么∠1与∠2之间的关系是( B )A ．∠1＝2∠2B ．2∠1＋∠2＝180°C ．∠1＋3∠2＝180°D ．3∠1－∠2＝180°10．(江东区期末)勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在长方形KLMJ 的边上，则长方形KLMJ 的面积为( C )A ．90B ．100C ．110D ．121二、填空题(每小题4分，共24分)11．命题“直角三角形中两锐角互余”的逆命题是__有两个角互余的三角形是直角三角形__，它是__真__命题．12．等腰三角形的两条边长分别是5和11，则这个等腰三角形的周长为__27__．13．如图所示，PA ⊥OA ，PB ⊥OB ，垂足分别是点A 和点B ，点D 是OP 的中点，则DA__＝__DB .(填“>”“＝”或“<”),(第13题图)) ,(第14题图)),(第15题图)) ,(第16题图))14．如图，AB ＝AC ＝AD ，∠BAC ＝50°，∠DAC ＝30°，则∠BDC ＝__25°__．15．如图，等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上的一点，当PA ＝CQ 时，连结PQ 交AC 于点D ，则：①PD ＝DQ ；②∠Q ＝30°；③DE ＝12AC.其中正确的结论是__①③__．(把所有正确结论的序号都写在横线上)16．(兰溪市期末)如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，AO ＝BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC ＝60°，则当△PAB 为直角三角形时，AP 的长为．三、解答题(共66分)17．(6分)如图，在Rt △ABC 的斜边AB 上取两点D ，E ，使AD ＝AC ，BE ＝BC.当∠B ＝60°时，求∠DCE 的度数．解：∵∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，∴∠A ＝30°.∵AD ＝AC ，∴∠ACD ＝∠ADC ＝12(180°－∠A )＝75°.∵BC ＝BE ，∠B ＝60°，∴△BCE 是等边三角形，∴∠BCE ＝60°，∴∠DCE ＝∠ACD ＋∠BCE －∠ACB ＝75°＋60°－90°＝45°.18．(6分)如图，已知AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果AD ＝AF ，AC ＝AE.求证：BC ＝BE.证明：先证△ABD ≌△ABF (HL )，得BD ＝BF ，再证△ACD ≌△AEF (HL )，得CD ＝EF ，∴BD －CD ＝BF －EF ，即BC ＝BE.19．(7分)(拱墅区期中)如图，某轮船以20海里/小时的速度自西向东航行，在A 处测得有一小岛P 在北偏东60°的方向上；航行了2小时到达B 处，这时测得该小岛P 在北偏东30°的方向上，求∠APB 的度数及轮船在B 处时与小岛P 的距离．解：∵∠DAP ＝60°，∴∠PAB ＝90°－60°＝30°.∵∠PBE ＝30°，∴∠ABP ＝90°＋30°＝120°.∴∠APB ＝180°－∠PAB －∠ABP ＝180°－30°－120°＝30°，∴∠APB 的度数为30°.∵∠PAB ＝∠APB ＝30°，∴△PAB 为等腰三角形，∴PB ＝AB ＝20×2＝40(海里)，∴轮船在B 处时与小岛P 的距离为40海里．20．(7分)如图，在四边形ABCD 中，已知AB ＝5，BC ＝3，CD ＝6，AD ＝20.若AC ⊥BC ，求证：AD ∥BC.证明：在△ABC 中AC ⊥BC ，根据勾股定理，得AC 2＝AB 2－BC 2＝52－32＝16，∵在△ACD 中，AC 2＋AD 2＝16＋20＝36，CD 2＝36，∴AC 2＋AD 2＝CD 2，∴根据勾股定理的逆定理，得△ACD 为直角三角形，∴AC ⊥CD ，∴AD ∥BC.21．(8分)(2016·益阳)如图，在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝14，AC ＝13，求△ABC 的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程． 作AD ⊥BC 于点D ，设BD ＝x ，用含x 的代数式表示CD ；―→根据勾股定理，利用AD 作为“桥梁”，建立方程模型求出x ；―→利用勾股定理求出AD 的长，再计算三角形面积.解：在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝14，AC ＝13，设BD ＝x ，则CD ＝14－x ，由勾股定理，得AD 2＝AB 2－BD 2＝152－x 2，AD 2＝AC 2－CD 2＝132－(14－x )2，故152－x 2＝132－(14－x )2，解得x ＝9.∴AD ＝12.∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝12×14×12＝84.22．(10分)(南浔区期中)如图，已知在△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，以点B 为圆心，BC 长为半径的弧分别交AC ，AB 于点D ，E ，连结BD ，ED.(1)写出图中所有的等腰三角形；(2)若∠AED ＝114°，求∠ABD 和∠ACB 的度数．解：(1)∵∠ABC ＝∠ACB ，∴AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形；∵BE ＝BD ＝BC ，∴△BCD，△BED是等腰三角形；∴图中所有的等腰三角形有：△ABC，△BCD，△BED.(2)∵∠AED＝114°，∴∠BED＝180°－∠AED＝66°.∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED ＝66°.∴∠ABD＝180°－66°×2＝48°.设∠ACB＝x°，∴∠ABC＝∠ACB＝x°.∴∠A＝180°－2x°.∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠ACB＝x°.又∵∠BDC为△ABD的外角，∴∠BDC ＝∠A＋∠ABD.∴x＝180－2x＋48，解得x＝76.∴∠ACB＝76°.23．(10分)在等边△ABC中，点E是AB上的动点，点E与点A，B不重合，点D在CB的延长线上，且EC＝ED.(1)如图1，当点E是AB的中点，求证：BD＝AE.(2)如图2，若点E不是AB的中点时，(1)中的结论“BD＝AE”能否成立？若不成立，请直接写出BD与AE数量关系；若成立，请给予证明．解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵点E是AB的中点，∴CE平分∠ACB，AE＝BE.∴∠BCE＝30°.∵ED＝EC，∴∠D＝∠BCE＝30°.∵∠ABC＝∠D＋∠BED，∴∠BED＝30°.∴∠D＝∠BED，∴BD＝BE.∴AE＝DB.(2)AE＝DB.理由：过点E作EF∥BC交AC于点F，图略．∴∠AEF＝∠ABC，∠AFE＝∠ACB.∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB ＝60°，即∠AEF＝∠AFE＝∠A＝60°.∴△AEF是等边三角形．∴∠DBE＝∠EFC＝120°，∠D＋∠BED＝∠FCE＋∠ECD＝60°.∵DE＝EC，∴∠D＝∠ECD.∴∠BED＝∠ECF，∴△DEB≌△ECF(AAS)．∴DB＝EF，∴AE＝BD.24．(12分)(义乌市期末)(1)如图1，已知△ABC，分别以AB，AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连结BE，CD.请你完成图形，并证明：BE＝CD；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)如图2，已知△ABC，以∠BAD，∠CAE为直角向外作等腰Rt△BAD和等腰Rt△CAE.连结BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC＝45°，∠CAE＝90°，AB＝BC＝100米，AC＝AE.求BE的长．解：(1)完成作图，字母标注正确．证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形．∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE ＝60°，∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，即∠CAD＝∠EAB，∴△CAD≌△EAB，∴BE＝CD.(2)BE＝CD.理由同(1)：∵△BAD和△CAE均为等腰直角三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°.∴∠CAD＝∠EAB.∴△CAD≌△EAB，∴BE＝CD.(3)由(1)(2)的解题经验可知，过点A向外作等腰直角三角形ABD，连结CD，如图所示，∠BAD＝90°，则AD＝AB＝100，∠ABD＝45°，∴BD＝20 000，则由(2)可得BE＝CD.∵∠ABC＝45°，∴∠DBC＝90°，在Rt△DBC中，BC＝100，BD＝20 000.∴CD＝1002＋（20 000）2＝30 000.∴BE的长为30 000米．。
最新浙教版八年级数学上第2章检测题含答案
最新教学资料·浙教版数学第2章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2016·舟山)在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( B )2．下列命题中，逆命题正确的是( B )A ．若a ＝b ，则|a |＝|b |B ．两直线平行，同位角相等C ．全等三角形的对应角相等D ．直角都相等3．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，CD ＝3，则点D 到AB 的距离是( C )A ．5B ．4C ．3D ．2,(第3题图)) ,(第5题图)),(第7题图)) ,(第9题图))4．下列条件中，能判定三角形是等腰三角形的是( C )A ．三角形中有两个角为30°，60°B ．三角形中有两个角为40°，80°C ．三角形中有两个角为50°，80°D ．三角形中有两个角为锐角5．如图所示，有以下三个条件：①AC ＝AB ；②AB ∥CD ；③∠1＝∠2.从这三个条件中任选两个作为假设，另一个作为结论，则组成真命题的个数为( D )A ．0B ．1C ．2D ．36．(绍兴市期中)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，BC ＝12，则点C 到AB 的距离是( A )A.365B.1225C.94D.2747．如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，BD 是△ABC 的角平分线．若在边AB 上截取BE ＝BC ，连结DE ，则图中等腰三角形共有( D )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．(2016·莱芜)已知，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝11，任作一条直线将△ABC 分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有( C )A ．3条B ．5条C ．7条D ．8条9．(富阳区期中)如图，AD ＝BC ＝BA ，那么∠1与∠2之间的关系是( B )A ．∠1＝2∠2B ．2∠1＋∠2＝180°C ．∠1＋3∠2＝180°D ．3∠1－∠2＝180°10．(江东区期末)勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在长方形KLMJ 的边上，则长方形KLMJ 的面积为( C )A ．90B ．100C ．110D ．121二、填空题(每小题4分，共24分)11．命题“直角三角形中两锐角互余”的逆命题是__有两个角互余的三角形是直角三角形__，它是__真__命题．12．等腰三角形的两条边长分别是5和11，则这个等腰三角形的周长为__27__．13．如图所示，PA ⊥OA ，PB ⊥OB ，垂足分别是点A 和点B ，点D 是OP 的中点，则DA__＝__DB .(填“>”“＝”或“<”),(第13题图)) ,(第14题图)),(第15题图)) ,(第16题图))14．如图，AB ＝AC ＝AD ，∠BAC ＝50°，∠DAC ＝30°，则∠BDC ＝__25°__．15．如图，等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上的一点，当PA ＝CQ 时，连结PQ 交AC 于点D ，则：①PD ＝DQ ；②∠Q ＝30°；③DE ＝12AC.其中正确的结论是__①③__．(把所有正确结论的序号都写在横线上)16．(兰溪市期末)如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，AO ＝BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC ＝60°，则当△PAB 为直角三角形时，AP 的长为．三、解答题(共66分)17．(6分)如图，在Rt △ABC 的斜边AB 上取两点D ，E ，使AD ＝AC ，BE ＝BC.当∠B ＝60°时，求∠DCE 的度数．解：∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°.∵AD＝AC，∴∠ACD＝∠ADC＝1 2(180°－∠A)＝75°.∵BC＝BE，∠B＝60°，∴△BCE是等边三角形，∴∠BCE＝60°，∴∠DCE＝∠ACD＋∠BCE－∠ACB＝75°＋60°－90°＝45°.18．(6分)如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE.证明：先证△ABD≌△ABF(HL)，得BD＝BF，再证△ACD≌△AEF(HL)，得CD＝EF，∴BD－CD＝BF－EF，即BC＝BE.19．(7分)(拱墅区期中)如图，某轮船以20海里/小时的速度自西向东航行，在A处测得有一小岛P在北偏东60°的方向上；航行了2小时到达B处，这时测得该小岛P在北偏东30°的方向上，求∠APB的度数及轮船在B处时与小岛P的距离．解：∵∠DAP＝60°，∴∠PAB＝90°－60°＝30°.∵∠PBE＝30°，∴∠ABP＝90°＋30°＝120°.∴∠APB＝180°－∠PAB－∠ABP＝180°－30°－120°＝30°，∴∠APB的度数为30°.∵∠PAB＝∠APB＝30°，∴△PAB为等腰三角形，∴PB＝AB＝20×2＝40(海里)，∴轮船在B处时与小岛P的距离为40海里．20．(7分)如图，在四边形ABCD 中，已知AB ＝5，BC ＝3，CD ＝6，AD ＝20.若AC ⊥BC ，求证：AD ∥BC.证明：在△ABC 中AC ⊥BC ，根据勾股定理，得AC 2＝AB 2－BC 2＝52－32＝16，∵在△ACD 中，AC 2＋AD 2＝16＋20＝36，CD 2＝36，∴AC 2＋AD 2＝CD 2，∴根据勾股定理的逆定理，得△ACD 为直角三角形，∴AC ⊥CD ，∴AD ∥BC.21．(8分)(2016·益阳)如图，在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝14，AC ＝13，求△ABC 的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程． 作AD ⊥BC 于点D ，设BD ＝x ，用含x 的代数式表示CD ；―→根据勾股定理，利用AD 作为“桥梁”，建立方程模型求出x ；―→利用勾股定理求出AD 的长，再计算三角形面积.解：在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝14，AC ＝13，设BD ＝x ，则CD ＝14－x ，由勾股定理，得AD 2＝AB 2－BD 2＝152－x 2，AD 2＝AC 2－CD 2＝132－(14－x )2，故152－x 2＝132－(14－x )2，解得x ＝9.∴AD ＝12.∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝12×14×12＝84.22．(10分)(南浔区期中)如图，已知在△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，以点B 为圆心，BC 长为半径的弧分别交AC ，AB 于点D ，E ，连结BD ，ED.(1)写出图中所有的等腰三角形；(2)若∠AED ＝114°，求∠ABD 和∠ACB 的度数．解：(1)∵∠ABC ＝∠ACB ，∴AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形；∵BE ＝BD ＝BC ，∴△BCD，△BED是等腰三角形；∴图中所有的等腰三角形有：△ABC，△BCD，△BED.(2)∵∠AED＝114°，∴∠BED＝180°－∠AED＝66°.∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED ＝66°.∴∠ABD＝180°－66°×2＝48°.设∠ACB＝x°，∴∠ABC＝∠ACB＝x°.∴∠A＝180°－2x°.∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠ACB＝x°.又∵∠BDC为△ABD的外角，∴∠BDC ＝∠A＋∠ABD.∴x＝180－2x＋48，解得x＝76.∴∠ACB＝76°.23．(10分)在等边△ABC中，点E是AB上的动点，点E与点A，B不重合，点D在CB的延长线上，且EC＝ED.(1)如图1，当点E是AB的中点，求证：BD＝AE.(2)如图2，若点E不是AB的中点时，(1)中的结论“BD＝AE”能否成立？若不成立，请直接写出BD与AE数量关系；若成立，请给予证明．解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵点E是AB的中点，∴CE平分∠ACB，AE＝BE.∴∠BCE＝30°.∵ED＝EC，∴∠D＝∠BCE＝30°.∵∠ABC＝∠D＋∠BED，∴∠BED＝30°.∴∠D＝∠BED，∴BD＝BE.∴AE＝DB.(2)AE＝DB.理由：过点E作EF∥BC交AC于点F，图略．∴∠AEF＝∠ABC，∠AFE＝∠ACB.∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB ＝60°，即∠AEF＝∠AFE＝∠A＝60°.∴△AEF是等边三角形．∴∠DBE＝∠EFC＝120°，∠D＋∠BED＝∠FCE＋∠ECD＝60°.∵DE＝EC，∴∠D＝∠ECD.∴∠BED＝∠ECF，∴△DEB≌△ECF(AAS)．∴DB＝EF，∴AE＝BD.24．(12分)(义乌市期末)(1)如图1，已知△ABC，分别以AB，AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连结BE，CD.请你完成图形，并证明：BE＝CD；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)如图2，已知△ABC，以∠BAD，∠CAE为直角向外作等腰Rt△BAD和等腰Rt△CAE.连结BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC＝45°，∠CAE＝90°，AB＝BC＝100米，AC＝AE.求BE的长．解：(1)完成作图，字母标注正确．证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形．∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE ＝60°，∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，即∠CAD＝∠EAB，∴△CAD≌△EAB，∴BE＝CD.(2)BE＝CD.理由同(1)：∵△BAD和△CAE均为等腰直角三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°.∴∠CAD＝∠EAB.∴△CAD≌△EAB，∴BE＝CD.(3)由(1)(2)的解题经验可知，过点A向外作等腰直角三角形ABD，连结CD，如图所示，∠BAD＝90°，则AD＝AB＝100，∠ABD＝45°，∴BD＝20 000，则由(2)可得BE＝CD.∵∠ABC＝45°，∴∠DBC＝90°，在Rt△DBC中，BC＝100，BD＝20 000.∴CD＝1002＋（20 000）2＝30 000.∴BE的长为30 000米．。
2018年浙教版八年级数学上《第2章特殊三角形》同步测试有答案MnAUHK
《特殊三角形》测试一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.等腰三角形两边长为3和6，则周长为()A. 12B. 15C. 12或15D. 无法确定2.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，点E、F、M、N是AD上的四点，则图中阴影部分的总面积是()A. 6B. 8C. 4D. 123.有一个角是36∘的等腰三角形，其它两个角的度数是()A. 36∘，108∘B. 36∘，72∘C. 72∘，72∘D. 36∘，108∘或72∘，72∘4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠ABC的平分线BD交AC于点D.若BC=4cm，BD=5cm，则点D到AB的距离是()A. 5cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm5.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是()A. 1，2，3B. 1，1，√2C. 1，1，√3D. 1，2，√36.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若小方格的边长为1，则△ABC的形状是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形7.如图，已知：∠MON=30∘，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为()A. 6B. 12C. 32D. 648.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90∘，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE.下列结论中，正确的结论有()①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④S四边形BCDE =12BD⋅CE；⑤BC2+DE2=BE2+CD2．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）9.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，则BD=______ ．10.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=20∘，则∠BDC=______ ．11.如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为______．12.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点.若AD=6，DE=5，则CD的长等于______．13.如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，则EC长为______ ．14.如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，AE是经过A点的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=2，BD=6，则DE的长为______ ．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=BC，将其绕点A逆时针旋转15∘得到Rt△AB′C′，B′C′交AB于E，若图中阴影部分面积为2√3，则B′E的长为______．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）16.如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，分别以点A、C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE．(1)求∠ADE；(直接写出结果)(2)当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长．17.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE//AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．(1)求∠F的度数；(2)若CD=2，求DF的长．18.现在给出两个三角形，请你把图(1)分割成两个等腰三角形，把图(2)分割成三个等腰三角形.要求：在图(1)、(2)上分割：标出分割后的三角形的各内角的度数．19.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BA=BD，∠DAC=12∠B，∠C=50∘.求∠BAC的度数．20.已知：如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，作∠DCE=∠ACD，交AD的延长线于点E，点F是点C关于直线AE的对称点，连接AF．(1)求证：CE=AF；(2)若CD=1，AD=√3，且∠B=20∘，求∠BAF的度数．答案1. B2. A3. D4. C5. D6. B7. C8. C9. 310. 40∘11. 3√312. 813. 3cm14. 415. 2√3−216. 解：(1)∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE=90∘；(2)∵在Rt△ABC中，∠B=90∘，AB=3，AC=5，∴BC=√52−32=4，∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ABE的周长=AB+(AE+BE)=AB+BC=3+4=7．17. 解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60∘，∵DE//AB，∴∠EDC=∠B=60∘，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90∘，∴∠F=90∘−∠EDC=30∘；(2)∵∠ACB=60∘，∠EDC=60∘，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90∘，∠F=30∘，∴DF=2DE=4．18. 解：如图所示：19. 解：设∠DAC=x∘，则∠B=2x∘，∠BDA=∠C+∠DAC=50∘+x∘．∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA=50∘+x∘，∵∠B+∠BAD+∠BDA=180∘，即2x+50+x+50+x=180，解得x=20．∴∠BAD=∠BDA=50∘+20∘=70∘，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=70∘+20∘=90∘．20. (1)证明：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=∠EDC=90∘，∠DCE=∠ACD，∴△ACE为等腰三角形，∴AC=CE，又∵点F是点C关于AE的对称点，∴AF=AC，∴CE=AF；(2)解：在Rt△ACD中，CD=1，AD=√3，根据勾股定理得到：AC=√AD2+CD2=2，∴CD=12AC，∴∠DAC=30∘．同理可得∠DAF=30∘，在Rt△ABD中，∠B=20∘，∴∠BAF=90∘−∠B−∠DAF=40∘．。
2017-2018学年浙教版八年级数学上第2章单元检测题有答案AKKHAl
第2章单元检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列图案属于对称图形的是( A )A. B. C. D. 2．下列命题的逆命题正确的是( C )A ．全等三角形的面积相等B ．全等三角形的周长相等C ．等腰三角形的两个底角相等D ．直角都相等3．以下列各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是( B ) A ．3，4，6 B ．15，20，25 C ．5，12，15 D ．10，16，25 4．等腰三角形的两条边长是3和6，则它的周长是( B ) A ．12 B ．15 C ．12或15 D ．15或185．若等腰三角形有一个角为40°，则它的顶角为( C ) A ．40° B ．100° C ．40°或100° D ．无法确定6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D.若BC ＝4 cm ，BD ＝5 cm ，则点D 到AB 的距离为( C )A ．5 cmB ．4 cmC ．3 cmD ．2 cm,第6题图) ,第7题图),第8题图)7．如图，∠MON ＝30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4，…均为等边三角形，若OA 1＝1，则△A 6B 6A 7的边长为( C )A ．6B ．12C ．32D ．648．如图①是一个直角三角形纸片，∠C ＝90°，AB ＝13 cm ，BC ＝5 cm ，将其折叠，使点C 落在斜边上的点C′处，折痕为BD(如图②)，则DC 的长为( A )A.103 cmB.83 cmC.52cm D. 5 cm9．用4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案如图所示，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为9，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边(x>y)，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是( D )A ．x 2＋y 2＝49B ．x －y ＝3C ．2xy ＋9＝49D ．x ＋y ＝1310．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交CE 于点G ，连结BE.下列结论：①CE ＝BD ；②△ADC 是等腰直角三角形；③∠ADB ＝∠AEB ；④S 四边形BCDE ＝12BD·CE ；⑤BC 2＋DE 2＝BE 2＋CD 2.其中正确的结论有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个,第10题图) ,第14题图) ,第15题图),第16题图)二、填空题(每小题4分，共24分)11．命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是__两边上的高相等的三角形是等腰三角形__，这个逆命题是__真__命题．12．在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是中线，若∠B ＝60°，则∠BAD ＝__30°__． 13．在Rt △ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，则斜边上的中线长为__2.5或2． 14．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，E 是AC 的中点．若AD ＝6，DE ＝5，则CD 的长等于__8__． 15．如图，BD ，CE 分别是△ABC 两个外角的角平分线，DE 过点A 且DE ∥BC.若DE ＝14，BC ＝7，则△ABC 的周长为__21__．16．如图，已知D 为等边三角形ABC 内的一点，DB ＝DA ，BF ＝AB ，∠1＝∠2，则∠BFD ＝__30°__.点拨：证△BCD ≌△ACD 得∠BCD ＝30°，再证△BFD ≌△BCD 得∠BFD ＝∠BCD ＝30° 三、解答题(共66分)17．(7分)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，连结MN ，与AC ，BC 分别交于点D ，E ，连结AE.(1)求∠ADE 的度数；(直接写出结果)(2)当AB ＝3，AC ＝5时，求△ABE 的周长．解：(1)由题意可知MN 是线段AC 的垂直平分线，∴∠ADE ＝90°(2)由勾股定理可求BC ＝4，∵MN 是线段AC 的垂直平分线，∴AE ＝CE ，∴△ABE 的周长＝AB ＋(AE ＋BE )＝AB ＋BC ＝718．(8分)如图，AD ＝BC ，AC ＝BD.求证：△EAB 是等腰三角形．证明：易证△ABD ≌△BAC (SSS )，∴∠ABD ＝∠BAC ，∴AE ＝BE ，即△EAB 是等腰三角形19．(8分)在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠C ＝30°，AB ⊥AD ，AD ＝2，求BC 的长．解：BC ＝620．(8分)如图，在△ABC 中，点D 是BC 边上一点，且BA ＝BD ，∠DAC ＝12∠B ，∠C ＝50°，求∠BAC的度数．解：设∠DAC ＝x °，则∠B ＝2x °，∠BDA ＝∠C ＋∠DAC ＝50°＋x °.∵BD ＝BA ，∴∠BAD ＝∠BDA ＝50°＋x °.∵∠B ＋∠BAD ＋∠BDA ＝180°，∴2x ＋50＋x ＋50＋x ＝180，解得x ＝20，∴∠BAD ＝∠BDA ＝70°，∠BAC ＝∠BAD ＋∠DAC ＝90°21．(8分)如图，AD ⊥BC 于点D ，∠B ＝∠DAC ，点E 在BC 上，△EAC 是以EC 为底的等腰三角形，AB ＝4，AE ＝3.(1)判断△ABC 的形状，并说明理由； (2)求△ABC 的面积．解：(1)△ABC 是直角三角形．理由：∵AD ⊥BC ，∴∠DAC ＋∠C ＝90°，∵∠B ＝∠DAC ，∴∠B ＋∠C ＝90°，∴△ABC 是直角三角形 (2)S △ABC ＝622．(8分)一牧童在A 处牧马，牧童的家在B 处，A ，B 处距河岸的距离分别是AC ＝500 m ，BD ＝700 m ，且C ，D 两地间的距离也为500 m ，天黑前牧童从点A 将马牵到河边去饮水，再赶回家，为了使所走的路程最短．(1)牧童应将马赶到河边的什么地点？请你在图中画出来； (2)问：他至少要走多少路？解：(1)如图①，作点A 关于河岸的对称点A′，连结BA′交河岸于点P ，则PB ＋PA ＝PB ＋PA ′＝BA′最短，故牧童应将马赶到河边的点P 处(2)如图②，过点A′作A′B′⊥BD 交BD 的延长线于点B′，∴B ′A ′＝CD ＝500 m ，B ′D ＝A′C ＝AC ＝500 m ．在Rt △BB ′A ′中，BB ′＝BD ＋DB′＝1200 m ，A ′B ′＝500 m ，∴BA ′＝12002＋5002＝1300(m )，即他至少要走1300 m 路23．(9分)如图，△ABC 和△CDE 均为等边三角形，且点B ，C ，D 在同一直线上，连结AD ，BE ，分别交CE 和AC 于点G ，H ，连结GH.(1)请说出AD ＝BE 的理由；(2)试说出△BCH ≌△ACG 的理由；(3)试猜想△CGH 是什么特殊的三角形，并加以证明．解：(1)∵△ABC 和△CDE 均为等边三角形，∴AC ＝BC ，EC ＝DC ，∠ACB ＝∠ECD ＝60°，∴∠AC D ＝∠BCE ，∴△ACD ≌△BCE (SAS )，∴AD ＝BE(2)∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CBH ＝∠CAG .∵∠ACB ＝∠ECD ＝60°，点B ，C ，D 在同一条直线上，∴∠ACB ＝∠ECD ＝∠ACG ＝60°.又∵AC ＝BC ，∴△BCH ≌△ACG (ASA ) (3)△CGH 是等边三角形，理由：∵△ACG ≌△BCH ，∴CG ＝CH ，又∵∠ACG ＝60°，∴△CGH 是等边三角形24．(10分)(1)如图①，在正方形ABCD 中，△AEF 的顶点E ，F 分别在BC ，CD 边上，高线AG 与正方形的边长相等，求∠EAF 的度数；(2)如图②，在Rt △BAD 中，∠BAD ＝90°，AB ＝AD ，点M ，N 是BD 边上的任意两点，且∠MAN ＝45°.将△AB M 绕点A 逆时针旋转90°至△ADH 位置，连结NH ，试判断MN ，ND ，DH 之间的数量关系，并说明理由．解：(1)易证Rt △ABE ≌Rt △AGE (HL )，Rt △AGF ≌Rt △ADF (HL )，∴∠BAE ＝∠GAE ，∠DAF ＝∠GAF ，∵∠BAD ＝90°，∠EAF ＝12∠BAD ＝45° (2)MN 2＝ND 2＋DH 2.理由：可证△AMN ≌△AHN (SAS )，∴MN＝HN.∵∠BAD ＝90°，AB ＝AD ，∴∠AB D ＝∠ADB ＝45°，∴∠HDN ＝∠HDA ＋∠ADB ＝∠ABD ＋∠ADB ＝90°，∴HN 2＝ND 2＋DH 2.∴MN 2＝ND 2＋DH 2。
2018年浙教版八年级数学上册《第2章特殊三角形》单元测试题含答案
浙教版八年级数学上册第2章特殊三角形单元测试题第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列图案是轴对称图形的是( )2．若等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为( )A．45°B．55°C．65°D．70°3．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，则图中与CD相等的线段有( )A．AD与BD B．BD与BCC．AD与BC D．AD，BD与BC4．把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是( )A．1 B. 2 C. 3 D．25．若等腰三角形中两条边的长度分别为3和1，则此等腰三角形的周长为( )A．5 B．7 C．5或7 D．66．如图所示，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )A．CB＝CDB．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCAD．∠B＝∠D＝90°7．如图所示，OD⊥AB于点D，OP⊥AC于点P，且OD＝OP，则△AOD与△AOP全等的理由是( )A．SSS B．ASA C．SSA D．HL8．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，则∠BDC等于( )A．44°B．60°C．67°D．77°9.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝45°，P是BC边上的动点，则AP 的长不可能是( )A．3.5 B．3.7 C．4 D．4.510．如图所示，已知O是△ABC中∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于点D，OE∥AC交BC于点 E.若BC＝10 cm，则△ODE的周长为( )A．10 cm B．8 cmC．12 cm D．20 cm请将选择题答案填入下表：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分答案第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题是____________________．12．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD⊥AC于点D，则∠DBC＝________°.13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，判定△ABD≌△ACD最简单的方法是________．14．直角三角形的两条边长分别为3，4，则它另一边的长为________．15．如图所示，有两个长度相等的滑梯(即BC＝EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平方向的长度DF相等，已知左边滑梯与地面的夹角∠ABC＝27°，则右边滑梯与地面的夹角∠DFE＝________°.16．如图所示，△ABC是等边三角形，D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F.若BC＝2，则DE＋DF＝________.三、解答题(本题共8小题，共66分)17．(6分)如图所示，已知AB＝AC，D是AB上的一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点 F.试说明：△ADF是等腰三角形．18．(6分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AE＝AF.求证：DE＝DF.19．(6分)如图所示，在四边形ABCD中，∠A为直角，AB＝16，BC＝25，CD＝15，AD ＝12，求四边形ABCD的面积．。
【浙教版】八年级数学上册：第2章单元检测题(含答案)
第2章单元检测题(时间：100分钟满分：120分)一.选择题(每小题3分，共30分)1.下列图案属于对称图形是( A )A. B. C. D.2.下列命题逆命题正确是( C )A.全等三角形面积相等B.全等三角形周长相等C.等腰三角形两个底角相等D.直角都相等3.以下列各组数为边长三角形中，能组成直角三角形是( B )A.3，4，6B.15，20，25C.5，12，15D.10，16，254.等腰三角形两条边长是3和6，则它周长是( B )A.12B.15C.12或15D.15或185.若等腰三角形有一个角为40°，则它顶角为( C )A.40°B.100°C.40°或100°D.无法确定6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC平分线BD交AC于点D.若BC＝4 cm，BD＝5 cm，则点D到AB距离为( C )A.5 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm，第6题图) ，第7题图)，第8题图)7.如图，∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4，…均为等边三角形，若OA 1＝1，则△A 6B 6A 7边长为( C )A.6B.12C.32D.648.如图①是一个直角三角形纸片，∠C ＝90°，AB ＝13 cm ，BC ＝5 cm ，将其折叠，使点C 落在斜边上点C′处，折痕为BD(如图②)，则DC 长为( A ) A.103 cm B.83 cm C.52 cm D. 5 cm9.用4个全等直角三角形与1个小正方形拼成正方形图案如图所示，已知大正方形面积为49，小正方形面积为9，若用x ，y 表示直角三角形两直角边(x>y)，请观察图案，指出以下关系式中不正确是( D )A.x 2＋y 2＝49B.x －y ＝3C.2xy ＋9＝49D.x ＋y ＝1310.如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交CE 于点G ，连结BE.下列结论：①CE ＝BD ；②△ADC 是等腰直角三角形；③∠ADB ＝∠AEB ；④S 四边形BCDE ＝12BD·C E ；⑤BC 2＋DE 2＝BE 2＋CD 2.其中正确结论有( C )A.1个B.2个C.3个D.4个，第10题图) ，第14题图)，第15题图)，第16题图)二.填空题(每小题4分，共24分) 11.命题“等腰三角形两腰上高相等”逆命题是__两边上高相等三角形是等腰三角形__，这个逆命题是__真__命题.12.在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是中线，若∠B ＝60°，则∠BAD ＝__30°__.13.在Rt △ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，则斜边上中线长为__2.5或342__. 14.如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，E 是AC 中点.若AD ＝6，DE ＝5，则CD 长等于__8__.15.如图，BD ，CE 分别是△ABC 两个外角角平分线，DE 过点A 且DE ∥BC.若DE ＝14，BC ＝7，则△ABC 周长为__21__.16.如图，已知D 为等边三角形ABC 内一点，DB ＝DA ，BF ＝AB ，∠1＝∠2，则∠BFD ＝__30°__.点拨：证△BCD ≌△ACD 得∠BCD ＝30°，再证△BFD ≌△BCD 得∠BFD ＝∠BCD ＝30°三.解答题(共66分)17.(7分)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，连结MN ，与AC ，BC 分别交于点D ，E ，连结AE.(1)求∠ADE 度数；(直接写出结果)(2)当AB ＝3，AC ＝5时，求△ABE 周长.解：(1)由题意可知MN 是线段AC 垂直平分线，∴∠ADE ＝90°(2)由勾股定理可求BC ＝4，∵MN 是线段AC 垂直平分线，∴AE ＝CE ，∴△ABE 周长＝AB ＋(AE ＋BE )＝AB ＋BC ＝718.(8分)如图，AD ＝BC ，AC ＝BD.求证：△EAB 是等腰三角形.证明：易证△ABD ≌△BAC (SSS )，∴∠ABD ＝∠BAC ，∴AE ＝BE ，即△EAB 是等腰三角形19.(8分)在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠C ＝30°，AB ⊥AD ，AD ＝2，求BC 长.解：BC ＝620.(8分)如图，在△ABC 中，点D 是BC 边上一点，且BA ＝BD ，∠DAC ＝12∠B ，∠C ＝50°，求∠BAC 度数.解：设∠DAC ＝x °，则∠B ＝2x °，∠BDA ＝∠C ＋∠DAC ＝50°＋x °.∵BD ＝BA ，∴∠BAD ＝∠BDA ＝50°＋x °.∵∠B ＋∠BAD ＋∠BDA ＝180°，∴2x ＋50＋x ＋50＋x ＝180，解得x ＝20，∴∠BAD ＝∠BDA ＝70°，∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝90°21.(8分)如图，AD⊥BC于点D，∠B＝∠DAC，点E在BC上，△EAC 是以EC为底等腰三角形，AB＝4，AE＝3.(1)判断△ABC形状，并说明理由；(2)求△ABC面积.解：(1)△ABC是直角三角形.理由：∵AD⊥BC，∴∠DAC＋∠C＝90°，∵∠B＝∠DAC，∴∠B＋∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形(2)S△ABC＝622.(8分)一牧童在A处牧马，牧童家在B处，A，B处距河岸距离分别是AC＝500 m，BD＝700 m，且C，D两地间距离也为500 m，天黑前牧童从点A将马牵到河边去饮水，再赶回家，为了使所走路程最短.(1)牧童应将马赶到河边什么地点？请你在图中画出来；(2)问：他至少要走多少路？解：(1)如图①，作点A关于河岸对称点A′，连结BA′交河岸于点P，则PB＋PA＝PB＋PA′＝BA′最短，故牧童应将马赶到河边点P处(2)如图②，过点A′作A′B′⊥BD交BD延长线于点B′，∴B′A′＝CD＝500 m，B′D＝A′C＝AC＝500 m.在Rt△BB′A′中，BB′＝BD＋DB′＝1200 m，A′B′＝500 m，∴BA′＝12002＋5002＝1300(m)，即他至少要走1300 m路23.(9分)如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，且点B，C，D在同一直线上，连结AD，BE，分别交CE和AC于点G，H，连结GH.(1)请说出AD＝BE理由；(2)试说出△BCH≌△ACG理由；(3)试猜想△CGH是什么特殊三角形，并加以证明.解：(1)∵△ABC和△CDE均为等边三角形，∴AC＝BC，EC＝DC，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD＝BE(2)∵△ACD≌△BCE，∴∠CBH＝∠CAG.∵∠ACB＝∠ECD＝60°，点B，C，D在同一条直线上，∴∠ACB＝∠ECD＝∠ACG＝60°.又∵AC＝BC，∴△BCH≌△ACG(ASA) (3)△CGH是等边三角形，理由：∵△ACG≌△BCH，∴CG＝CH，又∵∠ACG＝60°，∴△CGH是等边三角形24.(10分)(1)如图①，在正方形ABCD中，△AEF顶点E，F分别在BC，CD边上，高线AG与正方形边长相等，求∠EAF度数；(2)如图②，在Rt△BAD中，∠BAD＝90°，AB＝AD，点M，N是BD 边上任意两点，且∠MAN＝45°.将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH 位置，连结NH，试判断MN，ND，DH之间数量关系，并说明理由.解：(1)易证Rt△ABE≌Rt△AGE(HL)，Rt△AGF≌Rt△ADF(HL)，∴∠BAE＝∠GAE，∠DAF＝∠GAF，∵∠BAD＝90°，∠EAF＝12∠BAD＝45°(2)MN2＝ND2＋DH2.理由：可证△AMN≌△AHN(SAS)，∴MN＝HN.∵∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∴∠HDN＝∠HDA＋∠ADB＝∠ABD ＋∠ADB＝90°，∴HN2＝ND2＋DH2.∴MN2＝ND2＋DH2。
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第2章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2016·舟山)在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( B )2．下列命题中，逆命题正确的是( B )A ．若a ＝b ，则|a |＝|b |B ．两直线平行，同位角相等C ．全等三角形的对应角相等D ．直角都相等3．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，CD ＝3，则点D 到AB 的距离是( C )A ．5B ．4C ．3D ．2,(第3题图)) ,(第5题图)),(第7题图)) ,(第9题图))4．下列条件中，能判定三角形是等腰三角形的是( C )A ．三角形中有两个角为30°，60°B ．三角形中有两个角为40°，80°C ．三角形中有两个角为50°，80°D ．三角形中有两个角为锐角5．如图所示，有以下三个条件：①AC ＝AB ；②AB ∥CD ；③∠1＝∠2.从这三个条件中任选两个作为假设，另一个作为结论，则组成真命题的个数为( D )A ．0B ．1C ．2D ．36．(绍兴市期中)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，BC ＝12，则点C 到AB 的距离是( A )A.365B.1225C.94D.2747．如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，BD 是△ABC 的角平分线．若在边AB 上截取BE ＝BC ，连结DE ，则图中等腰三角形共有( D )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．(2016·莱芜)已知，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝11，任作一条直线将△ABC 分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有( C )A ．3条B ．5条C ．7条D ．8条9．(富阳区期中)如图，AD ＝BC ＝BA ，那么∠1与∠2之间的关系是( B )A ．∠1＝2∠2B ．2∠1＋∠2＝180°C ．∠1＋3∠2＝180°D ．3∠1－∠2＝180°10．(江东区期末)勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在长方形KLMJ 的边上，则长方形KLMJ 的面积为( C )A ．90B ．100C ．110D ．121二、填空题(每小题4分，共24分)11．命题“直角三角形中两锐角互余”的逆命题是__有两个角互余的三角形是直角三角形__，它是__真__命题．12．等腰三角形的两条边长分别是5和11，则这个等腰三角形的周长为__27__．13．如图所示，PA ⊥OA ，PB ⊥OB ，垂足分别是点A 和点B ，点D 是OP 的中点，则DA__＝__DB .(填“>”“＝”或“<”),(第13题图)) ,(第14题图)),(第15题图)) ,(第16题图))14．如图，AB ＝AC ＝AD ，∠BAC ＝50°，∠DAC ＝30°，则∠BDC ＝__25°__．15．如图，等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上的一点，当PA ＝CQ 时，连结PQ 交AC 于点D ，则：①PD ＝DQ ；②∠Q ＝30°；③DE ＝12AC.其中正确的结论是__①③__．(把所有正确结论的序号都写在横线上)16．(兰溪市期末)如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，AO ＝BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC ＝60°，则当△PAB 为直角三角形时，AP 的长为．三、解答题(共66分)17．(6分)如图，在Rt △ABC 的斜边AB 上取两点D ，E ，使AD ＝AC ，BE ＝BC.当∠B ＝60°时，求∠DCE 的度数．解：∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°.∵AD＝AC，∴∠ACD＝∠ADC＝1 2(180°－∠A)＝75°.∵BC＝BE，∠B＝60°，∴△BCE是等边三角形，∴∠BCE＝60°，∴∠DCE＝∠ACD＋∠BCE－∠ACB＝75°＋60°－90°＝45°.18．(6分)如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE.证明：先证△ABD≌△ABF(HL)，得BD＝BF，再证△ACD≌△AEF(HL)，得CD＝EF，∴BD－CD＝BF－EF，即BC＝BE.19．(7分)(拱墅区期中)如图，某轮船以20海里/小时的速度自西向东航行，在A处测得有一小岛P在北偏东60°的方向上；航行了2小时到达B处，这时测得该小岛P在北偏东30°的方向上，求∠APB的度数及轮船在B处时与小岛P的距离．解：∵∠DAP＝60°，∴∠PAB＝90°－60°＝30°.∵∠PBE＝30°，∴∠ABP＝90°＋30°＝120°.∴∠APB＝180°－∠PAB－∠ABP＝180°－30°－120°＝30°，∴∠APB的度数为30°.∵∠PAB＝∠APB＝30°，∴△PAB为等腰三角形，∴PB＝AB＝20×2＝40(海里)，∴轮船在B处时与小岛P的距离为40海里．20．(7分)如图，在四边形ABCD 中，已知AB ＝5，BC ＝3，CD ＝6，AD ＝20.若AC ⊥BC ，求证：AD ∥BC.证明：在△ABC 中AC ⊥BC ，根据勾股定理，得AC 2＝AB 2－BC 2＝52－32＝16，∵在△ACD 中，AC 2＋AD 2＝16＋20＝36，CD 2＝36，∴AC 2＋AD 2＝CD 2，∴根据勾股定理的逆定理，得△ACD 为直角三角形，∴AC ⊥CD ，∴AD ∥BC.21．(8分)(2016·益阳)如图，在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝14，AC ＝13，求△ABC 的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程． 作AD ⊥BC 于点D ，设BD ＝x ，用含x 的代数式表示CD ；―→根据勾股定理，利用AD 作为“桥梁”，建立方程模型求出x ；―→利用勾股定理求出AD 的长，再计算三角形面积.解：在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝14，AC ＝13，设BD ＝x ，则CD ＝14－x ，由勾股定理，得AD 2＝AB 2－BD 2＝152－x 2，AD 2＝AC 2－CD 2＝132－(14－x )2，故152－x 2＝132－(14－x )2，解得x ＝9.∴AD ＝12.∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝12×14×12＝84.22．(10分)(南浔区期中)如图，已知在△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，以点B 为圆心，BC 长为半径的弧分别交AC ，AB 于点D ，E ，连结BD ，ED.(1)写出图中所有的等腰三角形；(2)若∠AED ＝114°，求∠ABD 和∠ACB 的度数．解：(1)∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；∵BE＝BD＝BC，∴△BCD，△BED是等腰三角形；∴图中所有的等腰三角形有：△ABC，△BCD，△BED.(2)∵∠AED＝114°，∴∠BED＝180°－∠AED＝66°.∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED ＝66°.∴∠ABD＝180°－66°×2＝48°.设∠ACB＝x°，∴∠ABC＝∠ACB＝x°.∴∠A＝180°－2x°.∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠ACB＝x°.又∵∠BDC为△ABD的外角，∴∠BDC ＝∠A＋∠ABD.∴x＝180－2x＋48，解得x＝76.∴∠ACB＝76°.23．(10分)在等边△ABC中，点E是AB上的动点，点E与点A，B不重合，点D在CB的延长线上，且EC＝ED.(1)如图1，当点E是AB的中点，求证：BD＝AE.(2)如图2，若点E不是AB的中点时，(1)中的结论“BD＝AE”能否成立？若不成立，请直接写出BD与AE数量关系；若成立，请给予证明．解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵点E是AB的中点，∴CE平分∠ACB，AE＝BE.∴∠BCE＝30°.∵ED＝EC，∴∠D＝∠BCE＝30°.∵∠ABC＝∠D＋∠BED，∴∠BED＝30°.∴∠D＝∠BED，∴BD＝BE.∴AE＝DB.(2)AE＝DB.理由：过点E作EF∥BC交AC于点F，图略．∴∠AEF＝∠ABC，∠AFE＝∠ACB.∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB ＝60°，即∠AEF＝∠AFE＝∠A＝60°.∴△AEF是等边三角形．∴∠DBE＝∠EFC＝120°，∠D＋∠BED＝∠FCE＋∠ECD＝60°.∵DE＝EC，∴∠D＝∠ECD.∴∠BED＝∠ECF，∴△DEB≌△ECF(AAS)．∴DB＝EF，∴AE＝BD.24．(12分)(义乌市期末)(1)如图1，已知△ABC，分别以AB，AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连结BE，CD.请你完成图形，并证明：BE＝CD；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)如图2，已知△ABC，以∠BAD，∠CAE为直角向外作等腰Rt△BAD和等腰Rt△CAE.连结BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC＝45°，∠CAE＝90°，AB＝BC＝100米，AC＝AE.求BE的长．解：(1)完成作图，字母标注正确．证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形．∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE ＝60°，∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，即∠CAD＝∠EAB，∴△CAD≌△EAB，∴BE＝CD.(2)BE＝CD.理由同(1)：∵△BAD和△CAE均为等腰直角三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°.∴∠CAD＝∠EAB.∴△CAD≌△EAB，∴BE＝CD.(3)由(1)(2)的解题经验可知，过点A向外作等腰直角三角形ABD，连结CD，如图所示，∠BAD＝90°，则AD＝AB＝100，∠ABD＝45°，∴BD＝20 000，则由(2)可得BE＝CD.∵∠ABC＝45°，∴∠DBC＝90°，在Rt△DBC中，BC＝100，BD＝20 000.∴CD＝1002＋（20 000）2＝30 000.∴BE的长为30 000米．。