2014年秋季学期新版新人教版八年级数学上册11.2与三角形有关的角教案设计
人教版八年级上册11.2与三角形有关的角11.2：与三角形有关的角(1)课程设计
人教版八年级上册11.2与三角形有关的角11.2：与三角形有关的角(1)课程设计一、课程目标通过本节课的学习，学生应能够：1.理解与三角形有关的角的概念，熟练掌握角的度量方式；2.初步掌握三角形内、外角和顶角以及三角形内部四个角的和为180°这一定理；3.通过课堂练习与小组合作交流，培养学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学内容1.与三角形有关的角的概念；2.三角形内、外角和顶角的定义及性质；3.三角形内部四个角的和为180°的定理；4.解决相关的例题。
三、教学重点1.理解与三角形有关的角的概念；2.掌握三角形内、外角和顶角的定义及性质；3.掌握三角形内部四个角的和为180°的定理。
四、教学难点1.将角度概念与三角形联系起来；2.理解和掌握三角形内、外角和顶角的概念及性质；3.解决相关的例题。
五、教学方法1.演示法：通过课堂示范描述角度概念的基本原理；2.互动式探究：引导学生通过课堂练习和小组合作探究与三角形相关的角度问题；3.让学生从例题入手，逐步理解和掌握相关概念。
六、教学准备1.与本节课程相关的教学材料、用具：黑板、白板、彩色粉笔、三角板、直尺等；2.教师针对与三角形相关的度量问题制定相关的考试练习题。
七、教学步骤与过程1. 导入教师利用黑板、白板等教学媒介，引出角度概念，通过简单的课堂演示引导学生理解。
2. 讲授与三角形有关的角的概念通过讲授和举例形象地介绍与三角形有关的角，以及相关的度量方法，如正弦、余弦和正切等。
3. 三角形内、外角及顶角的性质通过讲授和示范，描述三角形内、外角及顶角的性质，以及如何通过这些性质来求解有关的角度问题。
4. 三角形内部四个角的和讲授三角形内部四个角和为180°的定理，理解三角形定理的前后关系。
5. 练习和小组探讨利用练习题和实际例子，让学生分组探讨和解决相关的问题，分享和交流分组讨论的结果和方法。
6. 思考和总结总结本节课程的主要内容，让学生回顾和思考课堂所学，提高对相关概念和知识的掌握，加深对概念的理解，从而提高学生的解决问题的能力。
人教版八年级上册11.2与三角形有关的角11.2：与三角形有关的角(2)教学设计
人教版八年级上册11.2与三角形有关的角(2)教学设计一、教学目标1.知道直角三角形特殊的相关角度大小关系，能够运用它们进行解题。
2.了解钝角和锐角的概念，能够通过判断角度大小确定钝角和锐角的类型，进而解决一些三角形的相关问题。
二、教学重点1.直角三角形相关角度大小关系的应用。
2.判断和确定三角形中的钝角和锐角。
三、教学难点1.利用直角三角形相关角度大小关系解决问题。
2.理解和判断三角形中的钝角和锐角。
四、教学方法1.导入法：引入生活中关于直角三角形的实际应用，让学生了解本节课的重点内容。
2.讲授法：通过老师讲解和演示求解三角形中的相关角度，让学生掌握相关知识和技能，同时强化能力训练。
3.反思法：在学生独立练习过程中及时反思和解决问题，提升学生的解题能力。
1. 导入通过讲述日常中的实际例子，引导学生思考直角三角形的应用场景，进而导入本节课的内容。
例如：“小明要从家里走到学校，学校和家之间只有一条街道，并且街道上还有一个直角转弯处，小明该怎么算出街道的长度呢？”2. 讲授（1）直角三角形的相关角度大小关系通过讲解直角三角形中角度的定义和性质，引导学生认识到直角三角形中各角之间的特殊关系，例如直角角为90度，直角三角形中的两个锐角和为90度等等。
同时，通过演示和讲解一些具体的例子，让学生加深理解和掌握相关知识和技能。
（2）三角形中钝角和锐角的判断和类型通过引导学生看图判断，对三角形中的各角大小进行分类，以方便后面的问题解决。
同时，通过讲解的方式引导学生掌握三角形中钝角和锐角的概念和相关特性，进而解决一些涉及钝角和锐角的数学问题。
3. 实战演练安排学生进行相关练习，让学生根据课上讲解和课下作业，加深对相关知识和技能的理解和认识。
4. 反思通过学生的练习和问题反馈，及时总结和提炼学生的疑点和难点，进一步强化学生的解题能力。
通过本节课的讲解和练习，学生对直角三角形和三角形中的相关角度有了深入的理解和认识，能够灵活地应用所学知识解决不同的问题。
人教版数学八年级上册教学设计《11-2与三角形有关的角》(第1课时)
人教版数学八年级上册教学设计《11-2与三角形有关的角》（第1课时）一. 教材分析人教版数学八年级上册第11-2节“与三角形有关的角”是初中数学的重要内容，属于几何学的范畴。
这部分内容主要让学生了解三角形内角和、外角和以及补角等概念，掌握它们之间的性质和运算规律。
通过这部分的学习，为学生今后的几何学习打下坚实的基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基础的三角形知识，对三角形的性质和分类有一定的了解。
但学生在求解与三角形有关的角时，往往对概念理解不深，不能灵活运用性质和规律。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生深入理解概念，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解三角形内角和、外角和以及补角的概念。
2.掌握三角形内角和、外角和以及补角之间的性质和运算规律。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
4.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.三角形内角和、外角和以及补角的性质。
2.三角形内角和、外角和以及补角的运算规律。
3.引导学生将所学知识应用于实际问题中。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究与三角形有关的角的性质和规律。
2.利用几何画板、实物模型等教学工具，直观展示三角形内角和、外角和以及补角的特征。
3.采用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.注重练习巩固，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备几何画板、实物模型等教学工具。
2.准备相关练习题和案例。
3.设计好教学PPT。
七. 教学过程导入（5分钟）利用几何画板展示一个三角形，引导学生关注三角形的内角和、外角和以及补角。
提问：你们知道三角形内角和、外角和以及补角之间的关系吗？呈现（10分钟）1.讲解三角形内角和的性质：三角形的三个内角和等于180度。
2.讲解三角形外角的性质：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和。
3.讲解补角的性质：两个角的和为90度时，这两个角互为补角。
操练（10分钟）1.让学生利用几何画板，自己动手测量三角形的内角和、外角和以及补角。
人教版八年级数学上册11.2与三角形有关的角(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形内角和定理的基本概念。三角形内角和定理指的是一个三角形的三个内角之和为180°。这个定理是几何学中的基础，对于解决与三角形相关的问题具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量不同类型三角形的内角，观察并总结内角和定理在实际中的应用。
人教版八年级数学上册11.2与三角形有关的角（教案）
一、教学内容
人教版八年级数学上册第11章《三角形》的11.2节“与三角形有关的角”，本节课将涵盖以下内容：
1.三角形的内角和定理：引导学生通过实际操作、观察、猜想和证明，理解并掌握三角形内角和为180°的性质。
2.三角形内角的计算：培养学生运用内角和定理，解决三角形内角度量的问题。
-外角与内角的关系理解：学生往往难以直观理解外角与相邻内角的关系，需要通过具体实例和动态演示来加深理解。
-外角不等式的应用：在解决具体问题时，学生可能会对外角不等式的应用感到困惑，不知道如何选择正确的内角进行比较。
举例解释：
-在证明内角和定理时，难点在于如何引导学生通过画辅助线，将三角形的内角转化为同一直线上的角，从而证明其和为180°。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形内角和定理、外角和定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《与三角形有关的角》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否观察过三角形的形状？”（如三角板、自行车架等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形内角和外角的奥秘。
人教版八年级上册11.2与三角形有关的角11.2：与三角形有关的角(4)课程设计
人教版八年级上册11.2与三角形有关的角(2)课程设计一、教学目标1.掌握解决与三角形内外角的转化问题的基本方法，理解与三角形有关的角之间的运算关系。
2.掌握用正弦定理、余弦定理解决三角形问题的方法，增强分析和解决问题的能力。
3.培养学生对角的敏感度，提高推理和创新的能力。
二、教学重点难点1.重点：与三角形内、外角转化问题的解决方法。
2.难点：正弦定理、余弦定理在三角形问题中的应用。
三、教学内容和时间分配教学内容时间分配与三角形内角、外角的转化25分钟正弦定理30分钟余弦定理30分钟解题练习45分钟四、教学方法1.讲解法，通过理论知识让学生掌握并理解基本概念、解题方法和结论。
2.演示法，教师可以通过具体案例演示方法和步骤。
3.合作学习法，帮助学生在小组内协作分析问题和解决问题，提高学生的思维能力和口头表达能力。
五、教学过程1. 与三角形内、外角的转化 (25分钟)1.引入问题：给出题目“一三角形的三个内角分别为60°，70°，50°，外角分别为60°，110°，130°，哪个内角等于哪个外角？”2.讲解内、外角的概念和性质，让学生通过构图找规律，学会如何将内、外角相互转化。
3.练习：让学生自行完成一组相互转化的练习，加深理解和印象。
2. 正弦定理 (30分钟)1.引入正弦定理，让学生明确其应用范围和基本思路。
2.演示方法和步骤，通过具体题例子分析解题。
3.讲解如何确定正弦定理式子中的变量，如何使用计算器进行计算。
3. 余弦定理 (30分钟)1.引入余弦定理，让学生明确其应用范围和基本思路。
2.演示方法和步骤，通过具体题例子分析解题。
3.讲解如何确定余弦定理式子中的变量，如何使用计算器进行计算。
4. 解题练习 (45分钟)1.让学生自行完成一些具体的三角形问题，通过以上所学方法和步骤解题。
2.呈现一些复杂的三角形问题，组织学生协作分析和解决问题。
八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角 11.2.2 三角形的外角教学设计 (新版)新人教版
八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角 11.2.2 三角形的外角教学设计（新版）新人教版一. 教材分析本节课为人教版八年级数学上册第11章第2节“三角形的外角”，教材从学生已知的三角形内角和定理出发，引导学生探究三角形外角的性质。
通过学习，学生能够理解三角形外角的定义，掌握外角与相邻的内角互为补角的关系，以及外角定理。
本节课内容是学生进一步学习多边形和圆的知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形内角和定理，具有一定的观察、操作和推理能力。
但对于三角形外角的性质和应用，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导他们通过观察、操作、思考、交流和总结，逐步理解三角形外角的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：理解三角形外角的定义，掌握外角与相邻的内角互为补角的关系，以及外角定理。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流和总结，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：三角形外角的定义，外角与相邻的内角互为补角的关系，以及外角定理。
2.难点：三角形外角的性质和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入三角形外角的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：在探究三角形外角性质的过程中，引导学生积极思考、交流、合作，培养他们的逻辑思维能力。
3.实践操作法：让学生通过观察、操作、总结，加深对三角形外角性质的理解。
六. 教学准备1.课件：制作三角形外角的性质和应用的课件，用于辅助教学。
2.学具：准备一些三角形模型，让学生进行观察和操作。
3.黑板：用于板书重要知识点和解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活实例，如自行车轮子转动时，外侧的线条与内侧的线条的关系，引导学生思考：这个现象与三角形有什么关系？从而引入三角形外角的概念。
人教版八年级数学上册教学设计11.2 与三角形有关的角
人教版八年级数学上册教学设计11.2 与三角形有关的角一. 教材分析人教版八年级数学上册“与三角形有关的角”这一节主要让学生了解三角形内角和定理，学会使用三角形的内角和定理解决实际问题。
通过这一节的学习，让学生进一步理解三角形的性质，为后续学习三角形的其他性质和判定打下基础。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了角的性质，对角的概念有了初步的了解。
但他们对三角形的内角和定理的理解还不够深入，需要通过实例来进一步理解和掌握。
此外，学生的空间想象力还不够丰富，需要通过实物演示和动手操作来帮助他们理解和掌握三角形的内角和定理。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解三角形内角和定理，能运用三角形的内角和定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：三角形内角和定理的理解和运用。
2.难点：对三角形内角和定理的证明和灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实物演示法、合作交流法等，引导学生观察、操作、推理，从而理解和掌握三角形的内角和定理。
六. 教学准备1.准备三角形模型、直尺、量角器等教具。
2.制作课件，展示三角形内角和定理的证明过程。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问：“我们以前学过角的性质，那么你们知道三角形的角有什么特点吗？”引导学生回顾角的知识，为新课的学习做好铺垫。
呈现（10分钟）教师展示三角形模型，让学生观察并提问：“请大家观察这个三角形，你们能发现什么规律吗？”引导学生发现三角形的内角和等于180度。
操练（10分钟）教师给出几个三角形，让学生用量角器测量其内角和，验证三角形的内角和定理。
同时，教师巡回指导，帮助学生解决问题。
巩固（10分钟）教师通过出示一些实际问题，让学生运用三角形的内角和定理解决问题，巩固所学知识。
拓展（10分钟）教师提问：“你们还能找到其他形状的图形的内角和定理吗？”引导学生思考四边形、五边形等图形的内角和定理，培养学生的空间想象力。
人教版八年级上册11.2与三角形有关的角11.2：与三角形有关的角(2)课程设计
人教版八年级上册11.2与三角形有关的角11.2：与三角形有关的角(2)课程设计课程设计简介本次课程设计是针对人教版八年级上册数学课程中的第11章《三角形及其应用》中的第2节课——11.2：与三角形有关的角(2)。
本节课程的主要内容是介绍正弦、余弦和正切的概念，并通过相关的例题和习题来练习对其应用的掌握能力。
课程设计目标1.理解正弦、余弦和正切的概念2.掌握计算正弦、余弦和正切的方法3.能够运用正弦、余弦和正切计算三角形的边长和角度课程设计内容1. 导入环节（5分钟）首先，在本节课的开头可以通过对三角形相关的知识进行简要回顾，例如三角形的定义和分类，勾股定理等知识点，来激发学生的兴趣，让他们更好地进入学习状态。
2. 教学环节（35分钟）2.1 正弦的定义及运用首先，通过在黑板上描绘一幅直角三角形，并在其中标出对边、邻边和斜边等必要的信息，来引入正弦的概念和定义：正弦是对边与斜边之比。
在此基础上，可以通过相关例题的讲解，让学生进一步了解正弦的计算方法以及其在三角形应用中的具体运用方式，例如求出某个角的大小等。
2.2 余弦的定义及运用接着，在同样的黑板描绘下的直角三角形中，进一步引入余弦的概念和定义：余弦是邻边与斜边之比。
在此基础上，同样通过相关例题的讲解，让学生进一步了解余弦的计算方法以及其在三角形应用中的具体运用方式，例如同样可以用来求解某个角的大小。
2.3 正切的定义及运用最后，在黑板上描绘一幅斜角三角形，引入正切的概念和定义：正切是对边与邻边之比。
在此基础上，同样通过相关例题的讲解，让学生进一步了解正切的计算方法以及其在三角形应用中的具体运用方式，例如可以用来求解某个角的大小，或者是计算一个角的正切值等。
3. 练习环节（30分钟）接下来，针对上述概念和应用的学习内容，安排若干练习题目，指导学生运用所学知识完成计算，如按照给定的正弦、余弦和正切以及其他相关信息来计算某个角或某条边的长度等。
在练习过程中，可以引导学生加强对例题的理解和思考，并帮助他们更好地掌握所学内容。
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11.2 与三角形有关的角
教学目标
知识与技能
1、了解三角形的内角；
2、会用平行线的性质与平角的定义证明三角
形内角和等于180度；
3、学会解决与求角有关的实际问题；
过程与方法
经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定
理，初步掌握添加辅助线的方法.
情感态度价值
观
初步培养学生的说理能力。
教学重点三角形的内角和定理及其运用
教学难点三角形内角和定理的推理过程
教学准备三角尺、小剪刀、量角器。
教学过程（师生活动）设计理念
动手操作初步感知
我们都知道，任意一个三角形的内角和都等于180°，
怎么说明这个结论的正确性呢？
在纸上画一个三角形将将它的内角剪下，试着拼拼
看。
情境教学对激发
学生的学习兴趣
有很大的作用。
实践说理深入新知
用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路：同学们
动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点
处，你有哪些方法？你发现了什么？
问题：
由刚才拼合而成的图形，你能想出说明“三角形内
角和等于180度"这个结论的正确方法吗？
证明：试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的
内角和等于180°的？
如图⑴已知：△ABC, 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
证明：延长BC到D,过点C作CE∥AB .
从拼图活动中发
展学思维的灵活
性，创造性
在说理过程中，
更加深刻地理解
多种拼图方法，
创设不同说理方
法的表达情境。
∵CE∥AB (已知)
∴∠2＝∠B （两直线平行，同位角相等）
∠1＝∠A （两直线平行，内错角相等）
又∵∠1＋∠2＋∠3＝180°（平角定义）
∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（等量代换）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°
应用新知
1、教科书12页例1。
2. 如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的
北偏东80°方向,C 岛在B 岛的北偏西40°方向,从C
岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?
分析:虽然本题已给图形,但我们必须从画图入
手, 记住画图的过程就是理解题目的开始,C岛在A岛的
北偏东50°方向,就是以A岛为中心画方向线AC,B岛在
A 岛的北偏东80°,也是以岛为中心画方向线AB,C岛在
B岛的北偏西40°方向,这就是以B 岛为中心画出方向
线BC、AC与BC交于C.
由于A、B、C三点构成△ABC.
所求∠ACB是△ABC的一个内角,这样就要懂得
∠CAB和∠ABC的度数.
根据方向线不难得到∠CAB=80°-50°=30°,
由BF∥AE得∠FBA=100°,即∠CBA=60°,
解:（略）
向学生展示分析
问题的基本方
法，培养学生思
维的广阔性。
课堂练习1.完成教科书13页练习1、2.
2.已知△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的
高，求∠DBC的度数。
巩固了前面的已
学知识，进一步
提高学生的说理
能力。
小结与作业
课堂小结采用让学生归纳、补充，然后教师补充的方式进行。
1.本节课我们学了什么知识？
2.你有什么收获？
发挥学生主体意
识，培养学生语
言概括能力。
本课作业1、必做题：
2、选做题：
作业分层，供
不同层次的学生
使用。