实验1

结果分析：对于 χ2 分布，其概率密度曲线均在 x 正半轴上，自由度越小，密度曲线越分散； 自由度越大，密度曲线越集中。 6、 程序及其流程： x1=0:0.1:8; y1=fpdf(x1,4,5); x2=0:0.1:5; y2=fpdf(x2,10,20); x3=0:0.05:3; y3=fpdf(x3,50,50); plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3); legend('y1:F(4,5)','y2:F(10,20)','y3:F(50,50)'); 实验结果：
mesh(x,y,z,c) surf(x,y,z,c) MATLAB 提供了一些绘图选项，用于确定所绘曲线的线型、颜色和数据点标记符号，它们 可以组合使用。例如，“b-.”表示蓝色点划线，“y:d”表示黄色虚线并用菱形符标记数据点。 当选项省略时，MATLAB 规定，线型一律用实线，颜色将根据曲线的先后顺序依次。 要设置曲线样式可以在 plot 函数中加绘图选项，其调用格式为： plot(x1,y1,选项 1,x2,y2,选项 2,…,xn,yn,选项 n) 图形标注 有关图形标注函数的调用格式为： title(图形名称) xlabel(x 轴说明) ylabel(y 轴说明) text(x,y,图形说明) legend(图例 1,图例 2,…) 坐标控制 axis 函数的调用格式为： axis([xmin xmax ymin ymax zmin zmax]) 运用 while 语句 while 语句的一般格式为： while (条件) 循环体语句 end 其执行过程为：若条件成立，则执行循环体语句，执行后再判断条件是否成立，如果不成立 则跳出循环。 hist(x,m)为绘制统计直方图的函数 x-随机矩阵，m-统计直方图的区间数，缺省为 10 y=normapdf(x,mu,sigma)为产生正太分布概率密度函数值的函数 y-正态分布概率密度函数值； x-自变量；mu-均值；sigma-标准偏差。 y=tpdf(x,N)为产生 t 分布概率密度函数值的函数 y-t 分布概率密度函数；x-自变量；N-自由度。 y=chi2pdf(x,N) 2 y-χ 分布概率密度函数 x-自变量；N-自由度。 y=fpdf(x,N1,N2) y-F 分布概率密度函数；x-自变量；N1-第 1 自由度；N2-第 2 自由度。 教材中求算术平均值和残余误差的方法及校核算术平均值极其残余误差的方法。 应用不同公式比较法判断系统误差。 运用贝塞尔公式求单次测量的标准差。 运用莱伊特准侧判别粗大误差。 应用贝塞尔公式求算术平均值的标准差，按 t 分布计算求算术平均值极限误差。
结果分析：F 分布的密度曲线均在 X 正半轴，两个自由度越小，分布越分散；两个自由度越 大，分布越集中。
实验三、等精度和非等精度直接测量数据处理
1、程序及其流程： a=[24.6740;24.6750;24.6730;24.6760;24.6710;24.6780;24.6720;24.6740]; N=8; ave=mean(a); disp('算数平均值为 ');disp(ave); rem=a-ave; disp('残余误差为 ');disp(rem); ss=sum(rem) %校核算术平均值及其残余误差 chazhi=sum(a)-N*ave if(ss<1e-10) disp('校核说明计算结果正确') end
4、 程序及其流程： x1=-5:0.01:5; y1=normpdf(x1,0,1); x2=-5:0.01:5; y2=tpdf(x2,5); x3=-5:0.01:5; y3=tpdf(x3,10); x4=-5:0.01:5; y4=tpdf(x4,20); plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4); legend('y1:标准正态','y2:自由度为 5','y3:自由度为 10','y4:自由度为 20'); 实验结果：
三、实验内容和结果
实验一、MATLAB 软件基础
1、MATLAB 软件的数组操作及运算练习
程序及其流程 E=eye(3); R=rand(3,2); O=zeros(2,3); S=[1 0 0 1]; A=[E R O S]; B=[ E R+R*S O S^2]; disp('A^2=');disp(A^2); disp ('B=');disp(B); disp('A^2-B=');disp(A^2-B); 实验结果 A^2= 1.0000 0 0 0 1.0000 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 B= 1.0000 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 1.9003 0.4623 1.2137 1.0000 0 0.9720 1.7826 1.5242 0 1.0000
结果分析：t 分布的数学期望为零，分布密度曲线对称于纵坐标轴，但它和标准化正态分布 密度曲线不同。当自由度较小时，t 分布与正态分布有明显区别，但当自由度 ν 趋向于无穷 时，t 分布曲线趋于正态分布曲线。 t 分布是一种重要分布，当测量列的测量次数较少时，极限误差的估计，或者在检验测量数 据的系统误差时经常用到它。
（2） 、程序及其流程： subplot(1,2,1); x=-5:0.01:5; y=normpdf(x,0,1); plot(x,y); title('正态分布'); grid on subplot(1,2,2); x=-1:0.01:1; y=1./(pi.*sqrt(1.-x.^2)); plot(x,y); title('反正弦分布'); grid on 实验结果：
%加图例
结果分析：当两个正态分布概率密度函数均值相同时，标准差越大，分布越分散；标准差 越小，分布越集中。当两个正态分布概率密度函数标准差相同时，均值不同，则函数对称点 不同，即函数的最大值点为均值点处。 3、 程序及其流程： x=rand(1,500); q=mean(x); disp('均值为：') disp(q); disp('方差为：') w=var(x); disp(w); subplot(1,2,1); hist(x); title('统计直方图'); %加图形标题 subplot(1,2,2); x=sort(x); y=normpdf(x,q,sqrt(w)); plot(x,y); title('概率密度曲线'); 实验结果：均值为：0.4969 方差为：0.0890
（1） 、程序及其流程 t=0:pi/100:2*pi; y1=sin(2*pi*t); y2=cos(2*pi*10*t); plot(t,y1,t,y2); title('t from 0 to 2{\pi}');
xlabel('Variable X'); ylabel('Variable Y'); text(1.8,1.1,'曲线 y1=sin(2{\pi}t) '); text(2.8,1.1,'曲线 y2=cos(20{\pi}t)'); legend(' y1 ', ' y2 ') grid on 实验结果
实验二、实验数据的统计分析
1、 程序及其流程： y1=10+sqrt(5)*randn(1,500); a=mean(y1); b=var(y1); disp('均值为：') disp(a); disp('方差为：') disp(b); subplot(1,2,1); hist(y1); title('统计直方图') subplot(1,2,2); y1=sort(y1) y=normpdf(y1,10,sqrt(5)); plot(y1,y); title('概率密度曲线') 实验结果：均值为： 9.9824 方差为： 5.3136
二、实验原理
MATLAB 软 件 的 数 组 运 算 方 法 ， 矩 阵 的 建 立 方 法 ， 运 用 产 生 特 殊 矩 阵 的 函 数 zeros,eye,rand,diag 产生零阵、单位阵、随机阵和对角阵。 绘制单根二维曲线 plot 函数的基本调用格式为： plot(x,y) 其中 x 和 y 为长度相同的向量，分别用于存储 x 坐标 和 y 坐标数据。 应用 plot 函数调用格式 plot(x1,y1,x2,y2,…,xn,yn)，当输入参数都为向量时，x1 和 y1，x2 和 y2，…，xn 和 yn 分别组成一组向量对，每一组向量对的长度可以不同。每一向量对可以绘 制出一条曲线，这样可以在同一坐标内绘制出多条曲线。 图形窗口的分割 subplot 函数的调用格式为： subplot(m,n,p) －该函数将当前图形窗口分成 m×n 个绘图区，即每行 n 个，共 m 行，区号按行优先编号， 且选定第 p 个区为当前活动区。在每一个绘图区允许以不同的坐标系单独绘制图形。 产生三维数据 在 MATLAB 中，利用 meshgrid 函数产生平面区域内的网格坐标矩阵。其格式为： x=a:d1:b; y=c:d2:d; [X,Y]=meshgrid(x,y); 绘制三维曲面的函数 surf 函数和 mesh 函数的调用格式为：
（3） 、程序及其流程： [x,y]=meshgrid(-4*pi:0.25:4*pi); z=sin(pi*sqrt(x.^2+y.^2)); mesh(x,y,z); axis([-4*pi 4*pi -4*pi 4*pi -pi pi]); 实验结果：
3、用 MATLAB 语言编写命令 M-文件和函数 M-文件
1.9003 0.4623 1.2 1.7826 1.5242 0 1.0000