第五讲 平 均 数 问 题
四年级平均数和连续数问题(含答案解析)
解：（40×6+30×4）÷（6+4） =（240+120）÷10 =360÷10 =36（千克）
答：这10位同学的平均体重为36千克。
例题3、小娟前几次数学考试平均分为84分，这次要考 100分，就能把平均分提高到86分，则这次是第几次考试？
例题4、五个数的平均数是139，把这些数从小到大排是148。问：中间数是多少？
解：5个数的总和是139×5=695 前3个数的总和是127×3=381 后3个数的总和是148×3=444 所以，中间的数是381+444-695=130 答：中间数是130。 注意：用381+444=825这是6个数的和，中间一个数是重 复的，所以用825-695=130。
例题5、学校操场环形跑道长240米，小强沿跑道步行， 第一圈每分钟走60米，第二圈每分钟走40米。他平均每 分钟走多少米？ 分析：要求平均速度，必须要知道总路程和总时间。总 路程是240×2=480米，总时间是两圈共用的时间。小强 第一圈用时240÷60=4（分钟），第二圈用时 240÷40=6（分钟），两圈共用了：4+6=10（分钟） 小强步行两圈的平均速度是：480÷10=48（米/分钟）
分析：先用“93+2”求出三门课程的平均成绩，进而根 据“平均成绩×科目的数量=总成绩”算出语文、数学、 英语三门功课的总成绩和语文、数学两门功课的总成绩， 进而用“语文、数学、英语三门功课的总成绩-语文数学 两门功课的总成绩”进行解答即可。
解：（93+2）×3-93×2=285-186=99（分） 答：小明的英语成绩是99分。 还有没有其他的方法呢？
第五讲：平均
第五讲平均甲班和乙班，在数学期终考试中，考一样的题目。
哪一个班考得好呢？把每一人个班所有人的得人加起来，然后除以这个班的人数，就得出这个班的平均分数。
哪一个班的平均分数高，就算哪一个班考得好。
篮球队员的身材都很高，一个队里还是有高有矮，哪一个篮球队员的身材更高呢？把一个队所有队员的身高数加起来，再除以全队人数，就算出这个队的平均身高。
通常，用平均身高来衡量一个球队的身材高矮。
要衡量“若干个数”的大小，常用的办法就是求它们的平均值。
求平均值有两种方法，我们通过一个例子来说明。
例1 一学期中进行了五次数学测验，小明的得分是95，87，94，100，98。
那么他的平均成绩是多少？对若干个数求平均数，概括成以下两种方法。
方法1：各个数的总和÷数的个数方法2：基数+每一数与基数的差求和÷数的个数这两种方法将形成两种解题思路。
方法2的好处是使计算的数值减小，减少计算量，特别便于心算。
当然，也可以设其他的数为基数。
进入中学后，学了负数，我们还可以设中间的那个数作为基数。
方法2启示我们，求平均数就是把数之间的“差”扯平。
一、一些简单的问题求平均数可以产生许多数学题，这一节将通过一些简单的例子，增加对“平均”这一概念的理解。
例2 小明4次语文测验的平均成绩是89分，第5次测验得了97分，5次测验的平均成绩是多少？例3 小强4次语文测验的平均成绩是87分，5次语文测验的平均成绩是88.4分，问第5次测验他得了多少分？例4 小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这一次要考100分，才能把平均成绩提高到86分，问这一次是第几次测验？例5 寒假中，小明兴致勃勃地读《西游记》，第一天读83页，第二天读74页，第四天读64页，第五天读的页数，比五天中平均读的页数还多3.2页，问小明在第五天读了多少页？例6 甲、乙、丙三人，平均体重63千克。
甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重2千克。
求乙的体重。
例7下面是一串有规律的数：5，9，13，17，21，25，29。
第五讲复习平均数,流水问题和容斥原理
川越教育小班讲义巩固练习：1、甲乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达。
求船在静水的速度？2、一艘客轮顺水航行60千米需4小时，逆水航行60千米需5小时，现在客轮从上游甲城到下游乙城，已知两城间的水路长75千米。
开船时一旅客从窗口投出一木板，问船到乙城时，木板离乙城还有多少千米？3、光明号客船顺水航行200千米要8小时，逆水航行120千米也要8小时，那么在静水中航行200千米需要多少小时？4、一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分，问甲、丁各得多少分？5、两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。
甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下，乙组有多少人？6、李兵期中考试语文、英语、科学的平均成绩是76分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了3分。
李兵的数学成绩是多少？7、甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人平均体重42千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。
求四人的平均体重是多少千克？8、有两块棉地，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克，另一块地平均每亩产量是85千克。
这块地是多少亩？9、老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵。
如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵，求有多少个同学在做花？10、甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲、乙的平均年龄是18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？11、某班学习小组有12人，一次数学测验只有10人参加，平均分是81.5分。
后来，缺考的李明和张红进行了补考，李明补考成绩比原10人平均分少1.5分，而张红的补考成绩却比12人的平均分多12.5分，张红考了多少分？（东莞石竹月考）12、某班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文均得满分的有3人，这两科都没有得满分的有29人．那么语文成绩得满分的有多少人?13、东河小学画展上展出了许多幅画，其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的．现知道五、六年级共有25幅画，那么其他年级的画共有多少幅?14、五年级三班学生参加课外兴趣小组，每人至少参加一项．其中有25人参加自然兴趣小组，35人参加美术兴趣小组，27人参加语文兴趣小组，参加语文同时又参加美术兴趣小组的有12人，参加自然同时又参加美术兴趣小组的有8人，参加自然同时又参加语文兴趣小组的有9人，语文、美术、自然3科兴趣小组都参加的有4人．求这个班的学生人数．15、甲、乙、丙同时给100盆花浇水．已知甲浇了78盆，乙浇了68盆，丙浇了58盆，那么3人都浇过的花最少有多少盆?。
(整理)小中数学衔接系列练习题及答案.
小中数学衔接系列练习题及答案第一讲：整数的运算例1：计算543－61－39+57例2：计算204×312÷197÷312×197÷204例3：计算3＋5＋7＋…＋61＋63例4：计算1989×1999－1988×2000例5：计算1234＋2341＋3421＋4132例6：计算100＋99－98－97＋96＋95－94－93＋…＋8＋7－6－5＋4＋3－2－1例7：计算有一串数1，4，9，16，25，36，……它们是按一定规律排列的，那么其中第500个数与第501个数相差是多少？第二讲：小数的计算技巧例1：计算4.75－9.63+（8.25－1.37）例2：计算81.5×15.8＋81.5×51.8＋67.6×18.5例3：计算199.9×19.98－199.8×19.97例4：计算31－（0.875×132+1÷6.5÷8）×761例5：计算在一次考试中，六年级（1）班前10名同学的分数依次如下： 99.5，98，97，97，96.5，94，94，93.5，92.5，90问：这10名同学的总分为多少？例6：计算0.000...003263×0.000 (0027)———— ————75个0 36个0例7：计算（1+0.12+0.23）×（0.12+0.23+0.34）—（1+0.12+0.23+0.34）×（0.12+0.23）第三讲：分数的计算技巧例1：计算316×［49－83×（167－41）］ ［ ］×÷＋－例2：计算（582－32×1452）÷［ （1213+4.375）÷9819 ］例3：计算4544×46例4：在151=(........)1+(........)1+(........)1的（ ）内填入互不相同的自然数，使等式成立。
5.四年级奥数 平均数问题
四年级秋季尖子班第五讲平均数问题我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间、同学之间成绩的高低,求出各科成绩的平均分就是求平均数。
平均数在日常生活和工作中应用很广泛,例如求平均身高问题,求某天的平均气温等。
平均数应用题的特点:把几个大小不等的数量,在总量不变的情况下,通过移多补少,使它们成为相同的几份,求其中的份是多少,解题的关键要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”,然后用总数量除以总份数求出平均数。
基本数量关系:总数量÷总份数=平均数总数量÷平均数=总份数平均数x总份数=总数量典例精讲例1 一次数学竞赛中,六位同学的成绩分别是96分、88分、90分、98分、88分、86分。
这六位同学的平均成绩是多少?【思路点拨】思路一：知道六位同学各自的成绩,就可以求出这六位同学的总成绩,用总成绩除以6就是这六位同学的平均成绩。
96+88+90+98+88+86=546(分）546+6=91(分）答:这六位同学的平均成绩是91分。
思路二：六位同学的成绩都在90分左右,把90分作为基准数,比基准数多的就加,比基准数少的就减,用基准数加上各数与基准数的差的平均数,就是这六位同学的平均成绩。
(6-2+8-2-4)÷6=1(分)90+1=91(分)答:这六位同学的平均成绩是91分。
【详细解答】例2 贝贝前两次测验的数学平均成绩是60分,第三次测验后,三次的平均成绩是70分。
第三次得了多少分?【思路点拨】用三次测验的总成绩减去前两次测验的总成绩,可得第三次的考试成绩。
【详细解答】例3 学校开展捐书活动,前2天共捐了214本书,后3天共捐了176本。
平均每天捐书多少本?【思路点拨】要求平均数,就要知道总数和总份数。
从已知条件知,总数是214+176=390(本),总份数是2+3=5(天),根据平均数问题的数量关系“总数+总份数=平均数”可求出平均每天捐书的本数。
【详细解答】例4 在某次测试中,小明、小方和小华三人的平均成绩是85分,已知小明和小方的平均成绩是88分,小明和小华的平均成绩是86分。
上海五年级数学-平均数(含解析)机构
知识要点： 求若干个数的平均数，就是将各数的总和除以这些数的个数的商。 平均数问题主要涉及到三个数量：总数量、总份数、平均数，基本数量关系
式为： 总数量÷总份数=平均数； 总数量÷平均数=总份数； 平均数×总份数=总数量。
解答这类题的关键是弄清题意，找准题中什么数量是总数量，其对应的 总份数及平均数各是什么数量，再运用对应的数量关系求解。本节课的重 点及难点在于利用“移多补少”、“等量代换”、“条形图”等数学思想 来解决较复杂的平均数问题。
9、小丁丁练习踢毽子，他已经踢了若干次，准备最后再踢一次，如果最后这次 踢了 30 下，那么平均每次跳 42 下；如果最后这次跳 48 下，那么平均每次跳 45 下。 小丁丁已经跳了多少次?
答案：5 解析：小丁丁最后一跳的两种跳法相差 48 − 30 = 18 （下），而这18 下可以让小丁 丁跳的每一次平均增加 45 − 42 = 3（下），所以小丁丁一共跳了18 3 = 6 （次），而不 算最后一次，则小丁丁已经跳了 6-1=5 （次）。
答案：12 解析：往返的平均速度是指：往返的总路程除以往返所用的总时间。假设李明一 趟的路程是 30 千米，总时间为 30 15 + 30 10 = 5（小时），因此，李明往返的平均速 度为每小时 30 2 5 = 12 （千米）。
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第五讲 回家作业解答
三、拓展提高
7、 A 、B 、C 、D 四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,再加上 去掉的那个数，这样依次计算了 4 次,得到下面 4 个数：23 、26 、30 、33 ， A 、 B 、 C 、 D 四个数的平均数是多少？
六年级第五讲 平均数问题
3、甲、乙、丙三个杯子中各装了一些水，乙杯中 水量等于甲、丙两个杯中水量的平均数。如果在 丙杯中再加入 15 毫升水， 那么甲杯中水量等于乙、 丙两个杯中水量的平均数。 甲、 乙两杯水相比， 哪个杯中的水量多，多多少毫升？
例1 A、B、C、D 四个数的平均数是 75，A 与 B 的平均数比 C 与 D 的平均数多 2，A 是90，B 是 多少？
1、 小明买了 4 本故事书和 5 本漫画书，共花了 48 元， 漫画书每本 4 元，故事书每本多少元？
2、为改善生态环境，避免水土流失，某村积极植树造林， 原计划每天植树 60 棵，实际每天植树 80 棵，结果比预计 时间提前 4 天完成植树任务，则计划植树多少棵？
3、苹果每千克 3 元，梨每千克 4 元，王叔叔买了一些苹 果和梨共 10 千克，一共花了 34 元，那么苹果和梨各买了 多少千克？
1、小明参加体育达标测试，五项平均成绩是 85 分，如果跳远成绩不算在内，平均成绩是 83 分， 小明跳远得了多少分？
3、甲乙两数和是 194，如果再加上丙数，这时平 均数比甲乙两数平均数多 2，丙数应是多少？
例1 六（一）班有 51 人，六（二）班有 49 人， 期中考试两个班全体同学的平均成绩是 81 分， 六（二）班的平均成绩比六（一）班的平均成绩 高 7 分，那么六（二）班的平均成绩是多少分？
1、一段山路的长是 400 米，一人上山时每分钟走 50 米，下山时每分钟走 80 米，则该人的平均速 度是多少？
2、王师傅加工一批零件，前 3 天加工了 148 个， 后 4 天加工了 167 个。价平均是 1.6 元， 已知香蕉比苹果贵 0.2 元， 比柚子便宜 0.5 元， 请你算一算每种水果的单价多少元？
例2 五（1）班同学数学考试平均成绩 91.5 分， 事后复查发现计算成绩时将一位同学的 98 分误 作 89 分计算了。经重新计算后，全班的平均成绩 是 91.7 分，五（1）班有几名学生？
有限元第五讲 平面问题(二)——离散化、三角形单元分析
该式建立了用单元节点位移表 达单元上应变分布的关系。
B 称为应变矩阵，其一个子块的计算式为：
(i l , m, n)
•
对简单三角形单元，应变矩阵为：
上面求出的待定系数 a1
~ a6 代回位移多项式，得到：
al 1 y bl 2 cl am bm cm a n ul bn um u cn n
u 1 x
ul 1 al bl x cl y am bm x cm y an bn x cn y um 2 u n ul N l N m N n um N l ul N mum N nun N i ui i l , m , n u n
xl xn yl ym yn
am bm cm
an ul bn um u cn n
2 1 xm
为三角形面积
节点坐标行列式
ak , bk , ck 分别是节点坐标行列式 的第k (k l，m，n)行第1， 2， 3个 元素的代数余子式，均为常数。
~ a3 : yl a1 ym a2 a yn 3
1
a1 1 xl a2 1 xm a 1 x n 3
其中：
yl ym yn
1 1
ul al 1 bl um u 2 c n l
yl ym yn
1
vl al 1 bl vm v 2 c n l
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第五讲平均数问题（二）
【专题简析】
前面我们已向同学们介绍了用基本数量关系式来求平均数的方法了，如果题目中没有直接告诉我们总数量以及总份数，那又该怎么办呢？这类题可以拓宽同学们的解题思路，从而提高解题的能力。
解答平均数问题的关键是要找准问题与条件，条件与条件之间相对应的关系，通常要先确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，再求平均数。
【典型例题】
【例1】妈妈买回一盒巧克力，英英前两天平均每天吃2块，前3天则平均每天吃3块。
英英第3天吃了多少块？
【试一试】
1．小文有一本数学练习，前3天平均每天做3题，前4天平均每天做4题。
小文第4天做了几题？
2．用4个同样的杯子装水，前3个杯子水面的平均高度是9厘米，而4个杯子水面的平均高度是8厘米。
则第4个杯子水面的高度是多少？
【例2】甲、乙、丙三人平均每人有3本故事书，丁丁加入后，则平均每人多了一本故事书。
丁丁原有多少本故事书？
【试一试】
1．小宁、小红、小飞三人响应“保护地球，爱护环境”的号召，进行回收废弃饮料瓶的活动。
活动期间，平均每人每天回收4个饮料瓶，小同加入后，平均每人每天多回收了1个。
小同每天回收多少个饮料瓶？
2．林林、聪聪、华华三人平均每人有6张画片，算上丁丁后，则平均每人少了1张画片。
丁丁有多少张画片？
【例3】华华3次数学测验的平均成绩是89分，4次数学测验的平均成绩是90分，第4次测验多少分？
【试一试】
1．有四个采茶叶小队，甲、乙、丙三个小队平均每队采20千克，甲、乙、丙、丁四个队平均每队采22千克，丁队采了多少千克？
2．期中考试中，王英的语文、数学的平均成绩是92分，加上外语后，三门的平均成绩是93分，外语得多少分？
【例4】宁宁期中考试，语文、数学、自然的平均分是91分，外语成绩公布后，他的平均分提高了2分，宁宁外语考了多少分？
【试一试】
1．小英4次数学测验的平均分是92分，5次数学测验的平均分比4次的提高1分。
小英第5次测验得多少分？
2．小王、小张、小刘三人体育测试平均成绩是82分，如果加上小顾四人平均成绩就提高了4分，小顾体育测试分数是多少？
【例5】有7个数的平均数为8，如果把其中一个数改为1，这时7个数的平均数是7，这个被改动数原来是几？
【试一试】
1．有5个数的平均数是5，如果其中一个数改为2，这5个数的平均数是4，这个被改动的数原来是几？
2．期中考试中小明4门科目的平均分是94分，由于老师批改的错误，其中有一门科目被改为87分，这时4门科目的平均分是92分，这个被改动的科目原来是多少分？
【※例6】有4个数，这4个数的平均数是21，其中前两个数的平均数是15，后3个数的平均数是26，第二个数是多少？
【※试一试】
1．有4个数，它们的平均数是34，其中前3个数的平均数是30，后2个数的平均数是36，第三个数是多少？
2．有4个数，它们的平均数是100，前两个数的平均数是95，后3个数的平均数是98，第二个数是多少？
【※例7】甲地到乙地相距30千米。
爸爸骑自行车从甲地到乙地每小时行15千米，从乙地到甲地每小时行10千米。
求爸爸往返的平均速度。
【※试一试】
1．摩托车驾驶员以每小时20千米的速度行了60千米。
返回时每小时行30千米，往返全程的平均速度是多少千米？
2．一辆汽车以每小时20千米的速度上坡，行了120千米，然后用每小时30千米的速度返回。
求这辆汽车全程的平均速度。
课外作业
家长签名:__________
1．有4堆小棒，前3堆平均每堆有6根，算上第4堆，则平均每堆有8根。
第4堆有多少根小棒？
2．晓晓和天天平均每人有6元零花钱，算上达达的，则平均每人多了2元钱。
达达有多少零花钱？
3．明明、红红两人的平均体重是32千克，加上英英的体重后，他们的平均体重就上升了1千克，英英重多少千克？
4．一个同学读一本书，共10天读完，平均每天读8页。
前6天他平均每天读6页，后4天这个同学平均每天读多少页？
5．有3个数的平均数是3，如果把其中一个数改为10，那么这3个数的平均数是5，这个被改动的数是多少？
※6．小林的语文、数学、英语、社会四门测试的平均分是89，前三门的平均分为92，后两门的平均分为88，小林英语测试多少分？
※7．某生产小组一天的工作任务都是生产300个零件，第一天以每小时生产30个的速度完成任务，第二天以每小时生产60个的速度完成任务，在这两天的工作时间内平均每小时生产多少个？
我的学习收获：
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我来编题：
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