中南大学 结构力学 力发习题
结构力学力法习题答案
结构力学力法习题答案结构力学力法习题答案结构力学是一门研究物体在受力作用下的变形和破坏规律的学科。
在学习结构力学的过程中，习题是必不可少的一部分。
通过解答习题，我们可以更好地理解和应用力学原理，提高解决实际问题的能力。
下面，我将为大家提供一些结构力学力法习题的详细解答，希望对大家的学习有所帮助。
习题一：一根悬臂梁的长度为L，截面为矩形，宽度为b，高度为h，材料的弹性模量为E。
在悬臂梁的自重和外力作用下，求悬臂梁的最大弯矩和最大挠度。
解答：首先，我们需要根据悬臂梁的几何形状和受力情况，绘制出受力图。
在这个问题中，悬臂梁受到自重和外力的作用，自重作用在悬臂梁的重心处，外力作用在悬臂梁的端点处。
根据受力图，我们可以得到悬臂梁在端点处的反力和弯矩分布。
接下来，我们可以根据结构力学的基本原理，利用力平衡和力矩平衡的方程，求解出悬臂梁的最大弯矩和最大挠度。
在这个问题中，我们可以利用弯矩-曲率关系，得到最大弯矩的表达式。
然后，我们可以利用悬臂梁的边界条件，求解出最大挠度的表达式。
习题二：一根悬臂梁的长度为L，截面为圆形，直径为d，材料的弹性模量为E。
在悬臂梁的自重和外力作用下，求悬臂梁的最大弯矩和最大挠度。
解答：与习题一类似，我们需要绘制出悬臂梁的受力图，根据受力图求解出悬臂梁的最大弯矩和最大挠度。
在这个问题中，悬臂梁的截面为圆形，因此我们需要利用圆形截面的惯性矩和弯矩-曲率关系，求解出最大弯矩的表达式。
习题三：一根梁的长度为L，截面为矩形，宽度为b，高度为h，材料的弹性模量为E。
梁的两端固定，受到均布载荷q的作用，求梁的最大弯矩和最大挠度。
解答：在这个问题中，梁的两端固定，因此我们需要考虑边界条件对梁的受力和变形的影响。
首先，我们需要绘制出梁的受力图，根据受力图求解出梁的最大弯矩。
然后，我们可以利用梁的边界条件，求解出最大挠度的表达式。
通过以上三个习题的解答，我们可以看到，在结构力学的学习中，我们需要灵活运用力学原理，结合具体的问题，综合考虑几何形状、材料性质和边界条件等因素，才能得到准确的解答。
结构力学练习题及答案
一．是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，X 表示错误）（本大题分4小题，共11分）1 . (本小题 3分)图示结构中DE 杆的轴力F NDE =F P /3。
（ ）.2 . (本小题 4分)用力法解超静定结构时，只能采用多余约束力作为基本未知量。
（ ）3 . (本小题 2分)力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比，它与外因无关。
（ ）4 . (本小题 2分)用位移法解超静定结构时，基本结构超静定次数一定比原结构高。
（ ）二．选择题（将选中答案的字母填入括弧内）（本大题分5小题，共21分） 1 （本小题6分）图示结构EI=常数，截面A 右侧的弯矩为：（ ）A ．2/M ；B ．M ；C ．0； D. )2/(EI M 。
2. （本小题4分）图示桁架下弦承载，下面画出的杆件内力影响线，此杆件是：（ ） Ａ.ch; B.ci; C.dj;D.cj.23. (本小题 4分)图a 结构的最后弯矩图为：A. 图b;B. 图c;C. 图d;D.都不对。
（ ）( a) (b) (c) (d)4. (本小题 4分)用图乘法求位移的必要条件之一是： A.单位荷载下的弯矩图为一直线； B.结构可分为等截面直杆段； C.所有杆件EI 为常数且相同； D.结构必须是静定的。
( ) 5. （本小题3分）图示梁A 点的竖向位移为（向下为正）：( ) Ａ．F P l 3/(24EI); B. F P l 3/(!6EI); C. 5F P l 3/(96EI); D. 5F P l 3/(48EI).三（本大题 5分）对图示体系进行几何组成分析。
F P=1四（本大题 9分）图示结构B 支座下沉4 mm ，各杆EI=2.0×105 kN ·m 2，用力法计算并作M 图。
五（本大题 11分） 用力矩分配法计算图示结构，并作M 图。
EI=常数。
六（本大题14分）已知图示结构，422.110 kN m ,10 kN/m EI q =⨯⋅=求B 点的水平位移。
中南大学硕士研究生入学结构力学考试试题
中南大学硕士研究生入学结构力学考试试题一、静定结构内力计算1、（12分）作图示静定刚架的弯矩图。
(2006年)1、（12分）作图示静定刚架的弯矩图。
(2005年)1、（12分）作图示三铰刚架的弯矩图。
(2004年)1、（13分）作图示结构的弯矩图。
(2003年)1、（9分）作图示结构的弯矩图。
(2002年)1、（12分）作图示结构的弯矩图。
(2001年)1、（10分）试作图示静定结构的M图。
(2000年)1、（10分）试作图示结构的弯矩图。
(1999年)1、（7分）试作图示结构的弯矩M图。
(1998年)1、（10分）作图示刚架的弯矩图。
(1997年)二、影响线分析2、（12分）作图示结构MEA、MCD、QF的影响线（P=1在DB段移动）。
（弯矩以下侧受拉为正）。
(2006年)3、（12分）作图示结构M E、Q F的影响线（P=1在CD段移动）。
（M E 弯矩以左侧受拉为正）。
(2005年)3、（12分）作图示结构M E、Q F的影响线（P=1在CD段移动）。
（弯矩以下侧受拉为正）。
(2004年)3、（13分）作图示结构M KA、Q K左、Q K右的影响线（P=1在CD段移动）。
(2003年)3、（10分）作图示结构中量值M K、Q F的影响线（P=1在CD段移动）。
（M E弯矩以右侧受拉为正）。
(2002年)2、（12分）作图示多跨静定梁M B、Q B右的影响线（P=1在AG段移动）。
(2001年)2、（12分）作图示多跨静定梁M B、Q B右的影响线（P=1在ABCDEF上移动）。
(2000年)3、（10分）作图示多跨静定梁R A、M E、Q F的影响线（P=1在CD上移动）。
(1999年)3、（分）作图示多跨静定梁R D、M E的影响线（P=1在ACF上移动）。
(1998年)3、（10分）作图示结构M F、Q F的影响线（P=1在AFCDE部分移动）。
(1997年)三、位移计算3、（12分）求图示结构最大挠度。
中南大学结构力学竞赛
中南大学选拔考试时间（120分钟）2010年3月M=Pa\X ■ j. X ―1^^-^|< 已 >1<—^1 <_^1第三届中南地区高校土木工程专业 “结构力学竞赛1. （6分）试分析图示对称体系的几何组成。
2. （8分）作图示静定刚架的弯矩图。
PP3. （8分）作图示刚架的弯矩图。
P2a7.（9分）已知图示简支梁仅在C 点作用荷载p=1时，D 点产生的竖向位移为f D=0.1cm （］）,贝U 当在D 点作用荷载P 2=2时，求C 点产生的竖向位移 仁。
f D = 0.1cm4. （8分）求图示桁架求指定杆的内力N1、N2、N3。
M I5. （8分）（以受拉为正）。
6. （8分）如图所示结构中，试求链杆 AB 的轴力L/4IL/4 I求图中所示结构C 点的竖向位移△ 2 3OCy 。
各杆EI 、EA 均为常数。
I4mC64m4m 4m 4m-4f c（a ） （b ）8.（ 9分）图示结构P =1在DG 上移动，作Me 和Fsc 右的影响线。
P=1 D4 --------------------------------9A——— 勺丄Z ,4m 4m ——-h- ■+9. （9分）用力法求图示结构的M 图，其中链杆BG 的刚度EA=其余各杆刚度EI=常数。
10.（9分）用位移法求图示结构的弯矩图，各杆 EI 为常数。
20KN4m4m2m1/1/4m4m 4mhe ---- >k --- >图示两跨两层平面刚架，用矩阵位移法求解时分为10个单元，试求: 原始刚度矩阵中的子块［K 44］、［心8］和［心］（用单刚子块表示）；试求图示对称结构的自振频率（只计刚性杆质量， m 为刚性杆单位EI=8ElEl1.5L结点1的综合结点荷载列阵。
(2) 3m3m11.(9 分) 12. （9 分）长度的质量。
不考虑阻El。
中南大学结构力学试卷及答案
中南大学《结构力学》下 试题一 选择题（每小题4分，共24分）1 图示结构中，不能直接用力矩分配法计算的结构是()A.C.B.D.EI=2 根据影响线，使跨中截面K 产生最大弯矩的均布活荷载最不利分布是( )(A)(B)(C) (D)3 不考虑轴向变形，图示结构用先处理法建立的结构刚度矩阵阶数是 ( )(A) 3×3 (B) 4×4 (C) 5×5 (D) 6×6 (E) 7×7 (F) 8×8题一.3图 题一.4图4 不计杆件质量和轴向变形，图示体系的振动自由度数为( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 5 设ω为结构自振频率，θ为动力荷载频率，关于动力系数β的下列论述中正确的是( ) (A)ω越大、β也越大 (B)θ越大、β也越大 (C)θ/ω越接近1、β越大6 图示三单跨梁的自振频率分别为ωa ，ωb ，ωc ， 它们之间的关系是( ) (a) (b) (c)(A)c b a ωωω>> (B)b c a ωωω>> (C) b a c ωωω>> (D) c a b ωωω>>二 用力矩分配法计算图示连续梁，并作其M 图（25分）三 简述根据定位向量、用直接刚度法形成结构整体刚度矩阵的规则和步骤（15分）四 用矩阵位移法计算连续梁（计算至建立起结构刚度方程），忽略轴向变形（20分）五 图示体系各柱柱高均为h ，EI=常数，318mh EI=θ，求最大动弯矩图（16分）o o中南大学《结构力学》下试题参考答案一选择题（6×4分=24分）1、C2、B3、D4、C5、C6、D二用力矩分配法计算图示连续梁，并作其M图。
EI=常数（25分）4分4.5分1.5分1.5分1.5分1.5分1.5分1分3.5分205.2 224.2127.9 4.5分 120 375 32017.74 160.3 143.95三 简述根据定位向量、用直接刚度法形成结构整体刚度矩阵的规则和步骤（15分）1、进行结点位移分量的统一编码；2、由单元始末两端六个位移分量对应的总码组成单元定位向量；3、将单元定位向量写在各单元刚度矩阵右、上侧；4、按单元定位向量给出的行、列码(非零码)，将单元刚度矩阵各元素放入结构刚度矩阵相应位置，即对号入座；5、同一元素位置放入多个元素，则“同号叠加”，空白元素以0补入四 用矩阵位移法计算连续梁（计算至建立起结构刚度方程），忽略轴向变形（20分） 1、对结点位移编码，建立坐标系(2分) 2、建立整体坐标系中单元刚度矩阵（4分）3、建立单元定位向量(2分) [][]1201==②①λλ4、建立整体坐标系中结构刚度矩阵(4分) ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+=EI EI EI EI EI K 2237EI 2EI 2EI 34EI5、求单元固端约束力（2分）[]T①P F 6060-=[]T②P F 2525-=6、求等效结点荷载(1分) []T①P F 6060-=[]T②P F 2525-=7、形成结点荷载列向量(3分) []TP 2535--=8、建立结构刚度方程(2分) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∆∆⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡2535 223721EI EI EI EI五 图示体系各柱柱高均为h ，EI=常数，318mhEI=θ，求最大动弯矩图（16分） ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=34323234EI EI EI EI K ①⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=EI EI EI EI K ②22o o o o1、体系自振频率(6+2分) 336h EIk = 336mhEIm k ==ω 2、计算放大系数(3分)98.12105.04)211(14)1(122222222=⨯+-=+-=ωθξωθβ3、最大弯矩(5分)凡事发生，必有利我！因为凡事都是我赋予它意义，它才对我有意义。
中南大学结构动力学试题
结 构 动 力 学 试 题1．建立题1图所示的三个弹簧-质点体系的运动方程（10’）。
题1图2． 题2图所示动力体系为：AB 为均布质量刚杆，总质量为M1，BC 为无质量刚杆，M2为集中质量，C1及C2为阻尼系数，K1及K2为刚度系数，在C 点作用有压力N 。
以B 点竖向位移B u u 为广义坐标，试求体系的运动方程，并求出体系的自振频率。
（20’）题2图3． 单自由度建筑物的重量为1098kN ，在位移为4.8cm 时（设此时刻t ＝0s ）突然释放，使建筑产生自由振动。
如果往复振动三周后的最大位移为3.66cm （此时刻t ＝0.88s ），试求：（1）建筑物的刚度k ；（2）阻尼比ξ；（3）阻尼系数c 。
（10’）4．汽车在多跨连续梁桥梁上行驶，桥梁跨度均为L=24m ，桥面由于长时徐变效应而产生16cm 的挠度（如题4图所示）。
桥面可以用振幅为8.0cm 的正弦曲线来近似，汽车可以用一个单质点体系模拟，如果汽车重m=2.2tf ，等效弹簧刚度k=208kN/m ，等效阻尼比5.0=ξ，求: ①车以km/h 69=ν行驶时，汽车的竖向运动()t u t 的振幅t u 0；②发生共振时汽车的行驶速度（此处指使振幅最大时的速度）。
（20’）参考公式：单自由度体系传递率()()()22222121ξββξβ+-+=TR式中ξ为阻尼比，β为频率比题4图5． 一质量为m 1=50kg 的块体用整体刚度为k=108kN/cm 的一对弹簧悬挂处于平衡状态（如题5图所示）。
另一质量为m 2=80kg 的块体由高度h=10m 处自由落下到块体m 1上并与之完全粘接，确定由此引起的运动u(t)，u(t)由m 1+m 2-k 体系的静平衡位置起算。
（20’）题5图6. 如题6图所示，一总质量为m 的刚性梁两端由弹簧支撑，梁的质量均匀分布、两弹簧的刚度分别为k 和2k 。
定义的两个自由度u 1和u 2示于图中，建立结构体系的运动方程，并计算结构的振型和自振频率。
结构力学典型例题分析 力法
2结构力法典型例题分析
第4章力法3
4结构力法典型例题分析
第4章力法5
6结构力法典型例题分析
第4章力法7
8结构力法典型例题分析
第4章力法9
10结构力法典型例题分析
第4章力法11
12结构力法典型例题分析
第4章力法13
14结构力法典型例题分析
第4章力法15
16结构力法典型例题分析
第4章力法17
18结构力法典型例题分析
第4章力法19
20结构力法典型例题分析
第4章力法21
22结构力法典型例题分析
),6
560
X
==
所示荷载作用下不产生弯矩。
由此知道剪力也一定为零。
各杆件只有轴
第4章力法23
24结构力法典型例题分析
第4章力法25。
结构力学大题及答案
用力法计算，并作图示结构由于支座移动引起的M图。EI=常数，不考虑链杆的轴向变形。
十一、(本大题18分)
试用力矩分配法作图示刚架的弯矩图。EI=常数。(计算二轮)
四、(本大题4分)
几何不变，有一个多余约束。(4分)
十、(本大题10分)
， (10分)
十一、(本大题18分)
(12分)
三根链杆连接两刚片，为无多余约束的几何不变体系。
分析（3分）
结论（3分）
三、（本大题14分）
用力矩分配法计算图示结构（可利用对称性），并作弯矩图。已知各杆EI=常数。
解：半结构
（3分）
，
， （分配系数3分）
（3分）
三分析计算题（4小题，共计50分）
1分析图示体系的几何组成，说明分析过程并作出结论。(5分)
ADDA
DBBD
DCCD
分配系数
3/8
1/4
3/8
固端力
0 0
120 -120
0 0
分配、传递
0 -45
-30 -15
-45 0
杆端力
0 -45
90 -135
-45 0
一、（本大题14分）
用力矩分配法计算图示结构（可利用对称性），并作弯矩图。已知各杆EI=常数。
二、（本大题5分）
试分析图示体系的几何组成。
2、解：
分配系数
固端弯矩
分配弯矩
A B
C
分配系数
2/3
1/3
固端弯矩
48
-58
分配弯矩
220/3
110/3
杆端弯矩
121.33
-21.33
弯矩图为：
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结构力学自测题（第五单元）
力法
姓名 学号
一、是 非 题（将 判 断 结 果 填 入 括 弧 ：以 O 表 示 正 确 ，以 X 表 示 错 误 ）
1、图 示 结 构 用 力 法 求 解 时，可 选 切 断 杆 件
2、4 后 的 体 系 作 为 基 本 结 构 。
()
12345a b a b
2、图 示 结 构 中 ，梁 AB 的 截 面 EI 为 常 数，各 链 杆 的E A 1相 同， 当 EI 增 大 时 ，则 梁 截 面 D 弯 矩 代 数 值 M D 增
大 。
()
C
3、图 a 所 示 结 构，取 图 b 为 力 法 基 本 体 系 ，线 胀 系
数 为 α ，则∆1= t t l h -322α(
) 。
() l
o +2t 1
X (a)(b)
4、图 示 对 称 桁 架 ，各 杆 E A l , 相 同 ，N P AB =2 。
()
5、图 a 所 示 梁 在 温 度 变 化 时 的 M 图 形 状 如 图 b 所 示 ，对 吗 ? ( )
(a)(b)0C
图 -50C
+15M
二、选 择 题 （ 将 选 中 答 案 的 字 母 填 入 括 弧 内 ）
1、图 a 所 示 结构 ，EI = 常数 ，取 图 b 为 力 法 基 本 体 系，则 下 述 结 果 中 错 误 的 是：
A ．δ230= ；
B ．δ310= ；
C ．∆20P = ；
D ．δ120= 。
()
l
l
l
l /2
X (a)P (b)
2、图 示 连 续 梁 用 力 法 求 解 时 ,最 简 便 的 基 本 结 构 是 ：
A ．拆 去
B 、
C 两 支 座 ；
B ．将 A 支 座 改 为 固 定 铰 支 座 ，拆 去 B 支 座 ；
C ．将 A 支 座 改 为 滑 动 支 座 ，拆 去 B 支 座 ；
D ．将 A 支 座 改 为 固 定 铰 支 座 ，B 处 改 为 完 全 铰 。
()
3、图 示 结 构 H B 为 ：
A ．P ；
B ．-
P 2 ；
C ．P ；
D ．
-P 。
()
4、图 示 两 刚 架 的 EI 均 为 常 数 ，并 分 别 为 EI = 1 和 EI = 10，这 两 刚 架 的 内 力 关 系 为：
()
A ．M 图 相 同；
B ．M 图 不 同；
C ．图 a 刚 架 各 截 面 弯 矩 大 于 图 b 刚 架 各 相 应 截 面
弯 矩；
D ．图 a 刚 架 各 截 面 弯 矩 小 于 图 b 刚 架 各 相 应 截 面 弯 矩。
/2/2/2(a)l
l /2/2
/2
(b)l l
5、在 力 法 方 程 δij j c i X ∑+=∆∆1 中 ：
A B.
C. D .;;;.∆∆∆i i i =><000前三种答案都有可能。
()
三、填 充 题 （ 将 答 案 写 在 空 格 内 ）
1、图 示 结 构 超 静 定 次 数 为 。
2、力 法 方 程 等 号
左 侧 各 项 代 表 ，
右 侧 代 表 。
3、图 示 结 构，EI =常 数 ， 在 给 定 荷 载 作 用 下 ，
Q A B =_____________。
l
l l
4、试 绘 出 图 示 结 构 用 力 法 计 算 时 ，未 知 量 最 少 的 基 本 结 构 。
l l
112l
5、图 a 结 构 中 支 座 转 动 θ，力 法 基 本 结 构 如 图 b ，力 法 方 程 中 ∆1c = 。
l
A X 2
(b)θ
四、已 知 图 示 基 本 体 系 对 应 的 力 法 方 程 系 数 和 自 由 项 如 下：
δδ112232==l EI /()，δδ12210==，∆14548P ql EI =-/()，∆2448P ql EI =/()，作 最 后 M 图 。
l
l
五、已 知 EA 、EI 均 为 常 数 ， 试 用 力 法 计 算 并 作 图 示 对 称 结 构 M 图 。
l l
六、力 法 计 算 ，并 作 图 示 对 称 结 构 由 支 座 移 动 引 起 的 M 图 。
EI = 常 数 。
l /2l
c
七、用 力 法 计 算 并 作 图 示 结 构 的 M 图 。
各 杆 截 面 相 同 ，EI = 常 数 ，矩 形 截 面 高 为 h ，材 料 线 膨 胀 系 数 为 。
l C C
-20-5C -5
八、已 知 各 杆 的 E A 相 同 ， 用 力 法 计 算 并 求 图 示 桁
架 的 内 力 。
九、图 b 为 图 a 所 示 结 构 的M 图 ， 求 荷
载 作 用 点 的 相 对 水 平 位 移 。
EI 为 常 数。
l /2
/2
Pl /4Pl /16Pl /16Pl /16Pl /16
M 图
(a) (b)。