初一数学上(难点复习附经典例题)
七年级数学上册期中考试重难点题型(举一反三)(华东师大版)(含解析版)
七年级数学上册期中考试重难点题型【举一反三】【华东师大版】【知识点1】有理数的基本概念(1)正数和负数：大于0的数叫做正数。
在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。
0既不是正数，也不是负数。
(2)有理数：正整数、0、负整数统称整数。
正分数、负分数统称分数。
整数和分数统称为有理数。
【知识点2】数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
【知识点3】相反数代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。
一般地，a和-a互为相反数。
0的相反数是0。
a =-a所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。
很显然，a =0。
【知识点4】绝对值定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a |。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
即：如果a >0，那么|a |=a ； 如果a =0，那么|a |=0；如果a <0，那么|a |=-a 。
a =|a |所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。
很显然，a ≥0。
【知识点5】倒数定义：乘积是1的两个数互为倒数。
即：如果a 与b 互为倒数，则有ab =1，反之亦成立。
1a a=所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。
很显然，a =±1。
【知识点6】数的大小比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
【知识点7】乘方定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。
如：an na a a a 个∙∙∙=读作a 的n 次方（幂），在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数。
性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。
【知识点8】科学记数法定义：把一个大于10的数表示成a ×10n 的形式(其中a 大于或等于1且小于10，n 是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。
人教版七年级上册数学难题
人教版七年级上册数学难题一、有理数运算相关难题。
1. 计算：(-2)^2020+(-2)^2021- 解析：- 根据幂运算法则a^m× a^n = a^m + n。
- 对于(-2)^2020，它是一个正数，因为负数的偶次幂是正数。
- 对于(-2)^2021，它可以写成(-2)^2020×(-2)。
- 那么(-2)^2020+(-2)^2021=(-2)^2020+(-2)^2020×(-2)。
- 提取公因式(-2)^2020得(-2)^2020×(1 - 2)。
- 因为(-2)^2020=2^2020，所以2^2020×(-1)= - 2^2020。
2. 若| a|=3，| b| = 5，且a与b异号，求a + b的值。
- 解析：- 因为| a| = 3，所以a=±3；因为| b| = 5，所以b=±5。
- 又因为a与b异号，当a = 3时，b=-5，则a + b=3+( - 5)=-2；当a=-3时，b = 5，则a + b=-3 + 5 = 2。
3. 计算：(-1)+2+(-3)+4+·s+(-99)+100- 解析：- 可以将相邻的两项看作一组，如(-1)+2 = 1，(-3)+4 = 1，以此类推。
- 从1到100共有100个数，两两一组，共有50组。
- 所以原式的值为50×1 = 50。
4. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求(a + b)/(m)+m - cd 的值。
- 解析：- 因为a，b互为相反数，所以a + b = 0。
- 因为c，d互为倒数，所以cd = 1。
- 因为m的绝对值是2，所以m=±2。
- 当m = 2时，(a + b)/(m)+m - cd=(0)/(2)+2 - 1 = 1；当m=-2时，(a +b)/(m)+m - cd=(0)/(-2)-2 - 1=-3。
【期末复习】初一七年级上册数学期末考试重难点：一元一次方程的11种题型和动点旋转问题
一元一次方程常考的11种题型用方程解决实际问题的步骤：审：理解并找出实际问题中的等量关系; 设：用代数式表示实际问题中的基础数据; 列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程; 解：求解; 验：考虑求出的解是否具有实际意义; 答：实际问题的答案. 常见题型 1. 配套问题和工程问题【配套问题解题关键】配套问题的物品之间具有一定的数量关系，依次作为列方程的依据. 【工程问题解题关键】常把总工作量看做 1，并利用“工作量=人均效率× 人数×时间”的关系考虑问题1．20 个工人生产螺栓和螺母，已知一个工人天生产 3 个螺栓或 4 个螺母，且一个螺栓配 2 个螺母，如何分配工人生产螺栓和螺母？如果设生产螺栓的工人数为 x 个，根据题意可列方程为：_____．【答案】2×3x＝4（20﹣x）【分析】设安排 x 名工人生产螺栓，由题意可得需安排（20﹣x）名工人生产螺母；因为一个螺栓配 2 个螺母，所以由题意可得2×3x＝4（20﹣x）.【详解】解：设安排 x 名工人生产螺栓，则需安排（20﹣x）名工人生产螺母，根据题意，得：2×3x＝4（20﹣x），故答案是：2×3x＝4（20﹣x）．【名师点睛】本题考查列一元一次方程，解题的关键是读懂题意，掌握列一元一次方程的方法常见题型 2 销售盈亏问题销售金额=售价×数量利润=商品售价-商品进价利润率=（利润÷商品进价）×100% 现售价 = 标价×折扣售价= 进价×（1+利润率） 7．某商品按成本增加 20%定出价格，由于库存积压，将该商品按定价九折出售，那么出售该商品最终是______（填“盈利”或“亏损”），利润率或亏损率为______．【答案】盈利8%【分析】设成本为 a 元，按成本增加 20%定出价格，求出定价，再根据按定价的 90%出售，求出售价，最后根据售价-进价=利润，列式计算即可．【详解】解：设成本为 a 元，根据题意可得：（1+20%）a•90%-a=0.08a，即出售该商品最终是盈利，利润率为 8%．故答案是：盈利，8%．【名师点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理清数量之间的关系，求出每件商品的售价．常见题型 3 比赛积分问题比赛总场数=胜场数+负场数+平场数比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分 11．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分.若甲队胜场是平场的 2 倍，平场比负场多一场，共得了 21 分，则甲队胜了______场，平了______场，负了______场.常见题型 4 方案选择问题 13．开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满 100 元，返购物券 50 元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券，也不得找零. 小明只购物买了单价别为 60 元，80 元和 120 元的物品各一件，使用购物券后，他的实际花费为_________ 元. 【答案】200 元或 210 元【详解】①若先买单价为 120 元的物品，赠送一张 50 元购物券，再去买单价为 60 元和 80 元的物品，实际花费为：120+60+80-50=210 元；②若先买 60 元和 80 元的物品，赠送一张 50 元购物券，再去买 120 元的物品，实际花费为：60+80+120-50=210 元；③若先买 60 元和 120 元的物品，赠送一张 50 元购物券，再去买 80 元的物品，实际花费为：60+120+80-50=210 元；④若先买 80 元和120 元的物品，赠送两张 50 元购物券，再去买 60 元的物品，此时购物券可抵扣 60 元，实际花费为：120+80=200 元；故答案为：200 元或 210 元.【名师点睛】此题考查的是分类讨论的数学思想常见题型 5 顺逆流问题船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流速度船在逆水中的速度=船在静水中的速度—水流速度船顺水的行程=船逆水的行程 17．（·广州市期中）某轮船顺水航行 3 小时，逆水航行 2 小时，已知轮船在静水中的速度为 a 千米/小时，水流速度为 y 千米/小时，则轮船共航行___________千米．【答案】5a+y【分析】根据路程=速度×时间，再根据顺水速度=静水速度+水的流速，逆水速度=静水速度-水的流速，列出代数式，即可得出答案.【详解】解：由题意得：本船共航行：3（a+y）+2（a-y）=5a+y故答案为 5a+y.【名师点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握好顺水速度=静水速度+水的流速，逆水速度=静水速度-水的流速,从而列出代数式进行计算.常见题型 6 数字问题一个两位数，十位数字是 a，个位数字是 b，那么这个数可表示为 10a+b 一个三位数，百位数字是 x, 十位数字是 y，个位数字是 z，那么这个数可表示为100x+10y+z20．（·哈尔滨市期末）一个两位数，个位数字与十位数字的和是 9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大 9，则原来的两位数是____。
七年级上知识点及列题
七年级上知识点及列题
一、数与代数1. 整数的加减法（包括负数）2. 整数的乘法与除法（包括负数）
3. 分数的加减法与乘法
二、几何 1. 点、线、线段和射线的基本概念 2. 平行线与垂直线 3. 三角形的分
类与性质 4. 四边形的分类与性质 5. 圆的基本概念与性质 6. 直角坐标系中的点和图
形
三、数据与统计 1. 数据的收集与整理 2. 用表格、图表和图形表示数据 3. 数据
的分析与解读
四、实际问题的数学建模与解决 1. 环境与可持续发展 2. 经济与金融问题 3. 社
会与人口问题
五、列题 1. 求解整数加减法的练习题 2. 分数加减法与乘法的计算题 3. 探索三
角形的分类与性质的练习题 4. 分析数据与解读图表的练习题 5. 解决实际问题的数
学建模题目
以上是七年级上数学课程的主要知识点及列题。
通过学习这些知识点，同学们
可以对数与代数、几何、数据与统计等方面有更深入的理解，并能够运用所学知识解决实际生活中的问题。
希望同学们认真学习，多做习题，提高数学能力。
(word完整版)最新人教版七年级数学上册知识点归纳总结及典型试题汇总,推荐文档
人教版七年级数学上册期末总复习( 学)第一章有理数知识要点本章的主要内容能够概括为有理数的看法与有理数的运算两局部。
有理数的看法能够利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又能够把这些看法串在一起。
有理数的运算是全章的要点。
在详尽运算时，要注意四个方面，一是运算法那么，二是运算律，三是运算序次，四是近似计算。
1. 有理数：(1) 凡能写成q(p, q为整数且 p 0) 形式的数，都是有理数，和统称有理数 . p注意： 0 即不是正数，也不是负数；-a 不用然是负数， +a 也不用然是正数；〔是不是〕有理数；正有理数正整数正整数正分数整数零(2) 有理数的分类 :① 有理数零②有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数(3)注意：有理数中， 1、0、 -1 是三个特其他数，它们有自己的特点；这三个数把数轴上的数分成四个地域，这四个地域的数也有自己的特点；(4) 自然数0 和正整数；a＞0 a 是正数；a＜0 a 是负数；a≥ 0 a 是正数或0 a 是非负数；a≤ 0 a 是负数或0 a 是非正数 . 2．数轴：数轴是规定了〔数轴的三要素〕的一条直线. 3．相反数： (1) 只有符号不一样的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0； (2) 注意： a-b+c的相反数是；a-b的相反数是；a+b 的相反数是；(3) 相反数的和为a+b=0 a 、 b 互为相反数 .(4) 相反数的商为.〔5〕相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它，0 的绝对值是，负数的绝对值等于；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点走开原点的距离；(2)绝对值可表示为： a a(a0)aa(a0)0(a0)或a( a；a(a0)0)(3)a a1a 0 ；1a 0 ；a a(4) |a|是重要的非负数，即|a| ≥ 0, 非负性；5.有理数比大小：（1〕正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（2〕正数大于所有负数；（3〕两个负数比较，绝对值大的反而小；（4〕数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；〔5〕 -1 ， -2 ， +1， +4， -0.5 ，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越凑近标准。
初一上册数学题目大全难题
初一上册数学题目大全难题
以下是一些初一上册数学难题，供您参考：
1. 小明和小红沿着400米的环形跑道练习跑步，他们同时从同一点出发，同向而行，小明每秒跑米，小红每秒跑米。
经过多少秒，小红比小明多跑一圈？
2. 有一根长为10米的绳子，用它来围成一个长方形，怎样围才能使这个长方形的面积最大？最大面积是多少？
3. 某班学生计划在植树节当天种植80棵树苗，上午种了总数的
$\frac{3}{8}$，下午种的树苗数是上午的$\frac{3}{4}$。
这一天他们按计划种下了多少棵树苗？
4. 一个数的倒数是它本身，这个数是多少？
5. 已知$x = 5$，$y = 2$，且$x - y = -$$(x - y)$，求$x^{2} + xy +
y^{2}$的值。
6. 下列计算正确的是（）
A. $7a - a = 6$
B. $a^{2} \cdot a^{4} = a^{6}$
C. $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$
D. $2a^{-2} = \frac{1}{4a^{2}}$
7. 下列各式中正确的是（）
A. $3a + 2b = 5ab$
B. $5a^{2} - 2b^{2} = 3$
C. $a + ( - 3b) = - 2ab$
D. $- (a - b) = - a + b$
8. 下列各式中正确的是（）
A. $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$
B. $a^{2} \cdot a^{4} = a^{6}$
C. $3a^{2} - 2a^{2} = 1$
D. $a^{2} + b^{2} = (a + b)^{2}$。
七年级上册数学重难点突破八大专题训练
专题（一）类比归纳：有理数加、减、乘、除中的简便运算——灵活变形，举一反三◆类型一 加减混合运算的技巧 一、相反数相结合1．计算：10－24－28＋18＋24.二、同分母相结合2．计算：1918＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－534＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－918－1.25.三、计算结果成规律的数相结合3．(唐山校级期中)计算：1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋…＋2013＋2014－2015－2016＝【方法4】( )A ．0B ．－1C ．2016D ．－20164．★阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a ≥0时，|a |＝a ；当a <0时，|a |＝－a .根据以上阅读完成：(1)|3.14－π|＝________；(2)计算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－1＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪13－12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪14－13＋…＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪19－18＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪110－19.◆类型二 乘法分配律的解题技巧 一、正用分配律5．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫－56－14×(－12)的结果为( ) A ．－7 B ．7 C ．－13 D ．136．利用分配律计算⎝ ⎛⎭⎪⎫－1009899×99时，较简便的方法是( ) A ．－⎝ ⎛⎭⎪⎫100＋9899×99 B．－⎝ ⎛⎭⎪⎫100－9899×99C.⎝ ⎛⎭⎪⎫100－9899×99D.⎝⎛⎭⎪⎫－101－199×99 7．计算：－45×⎝ ⎛⎭⎪⎫19＋113－0.4.二、逆用分配律8．(烟台期中)－1317×19－1317×15＝________．9．计算：4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－367－3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－367－6×367.三、除法变乘法，再利用分配律10．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫16－27＋23÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－542.参考答案与解析1．解：原式＝(10＋18－28)＋(24－24)＝0.2．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1918－918－⎝ ⎛⎭⎪⎫534＋114＝10－7＝3. 3．D 解析：原式＝(1－3)＋(2－4)＋(5－7)＋(6－8)＋…＋(2013－2015)＋(2014－2016)＝－2×1008＝－2016.故选D.4．解：(1)π－3.14(2)原式＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋18－19＋19－110＝1－110＝910.5．D 6.A7．解：原式＝－45×19－45×43＋45×25＝－5－60＋18＝－47.8．－269．解：原式＝367×(－4＋3－6)＝－277×7＝－27.10．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫16－27＋23×⎝ ⎛⎭⎪⎫－425＝－16×425＋27×425－23×425＝－75＋125－285＝－235.专题（二）：有理数中的易错题——易错归纳、逐个击破◆类型一 遗漏“0”及对“0”的认识不够 1.下列说法正确的是（ ） A .符号相反的数互为相反数 B .当a≠0时，|a|总大于0C .一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右D .一个有理数不是正数就是负数2.绝对值小于2.5的所有非负整数的积为 . ◆类型二 与运算相关的符号的判断不准确3.在－32，－|－2.5|，－（－2.5），－（－3）2，（－3）2016，（－3）3中，负数的个数是（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个 4.下列式子中成立的是（ ） A .－|－5|>4 B .－3<|－3| C .－|－4|＝4 D .|－5.5|<55.－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是 .6.a 是有理数，则下列各式：①|－a|＝a ；②－（－a ）＝a ；③a≤－a ；④a>－a.其中正确的是 （填序号）.7.（－1）2016＋（－1）2015＝ .◆类型三 运算法则、运算顺序及符号错误8.化简：|π－4|＋|3－π|＝ .【易错4】 9.计算下列各题： （1）（－3.1）－（－4.5）＋（＋4.4）－（＋1.3）；（2）－24×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋34＋112；（3）－14－15×[|－2|－（－3）3]－（－4）2.◆类型四 精确度理解不透 10.下列说法错误的是（ ） A .3.14×103精确到十位 B .4.609万精确到万位C .近似数0.8和0.80表示的意义不同D .用科学记数法表示的数2.5×104，其原数是25000 ◆类型五 多种情况时漏解11.在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（ ） A .－2 B .2C .±2D .不能确定12.已知|x|＝3，|y|＝2，且x>y ，则x ＋y 的值为（ ） A .5 B .－1C .－5或－1D .5或113.若|x|＝|－2|，则x ＝ .14.在数轴上点A 表示的数为－2，若点B 离点A 的距离为3个单位，则点B 表示的数为 .15.若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|x|＝3，则式子2（a ＋b ）－（－cd ）2016＋x 的值为 .16.已知abc |abc|＝1，求|a|a ＋|b|b ＋|c|c的值.参考答案与解析1．B 2.0 3.D 4.B 5.236.②7.08.19．解：(1)原式＝4.5；(2)原式＝－4；(3)原式＝－2245.10．B 11.C 12.D 13.±2 14.－5或115．2或－4 解析：因为a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|x |＝3，所以a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝±3.所以2(a ＋b )－(－cd )2016＋x ＝0－(－1)2016＋x ＝－1＋x .当x ＝3时，－1＋x ＝－1＋3＝2；当x ＝－3时，－1＋x ＝－1＋(－3)＝－4.16．解：由abc|abc |＝1，可得a ，b ，c 三个都为正数或a ，b ，c 中只有一个为正数．分两种情况讨论：①当a ，b ，c 三个都为正数时，则有|a |a ，|b |b ，|c |c 三个都为1，可得|a |a ＋|b |b＋|c |c ＝3；②当a ，b ，c 中只有一个为正数时，则有|a |a ，|b |b ，|c |c中有一个为1，其余两个都为－1，可得|a |a ＋|b |b ＋|c |c＝－1.综上所述，所求式子的值为3或－1.专题（三）难点探究：有理数中的规律探究——从特殊到一般，探寻多方规律 ◆类型一 一列数中的规律1.找规律，并按规律填上第5个数：－32，54，－78，916， .2.（济宁中考）按一定规律排列的一列数：12，1，1， ，911，1113，1317，….请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为 .3.（随州月考）给定一列按规律排列的数：12，25，310，417，…，则这列数的第6个数是（ ）A .637B .635C .531D .739◆类型二 计算中的规律 一、四则运算中的规律4.（河北模拟）某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依自己顺序数的倒数加1，第1位同学报⎝ ⎛⎭⎪⎫11＋1，第2位同学报⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋1，第3位同学报⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋1，这样得到的前20个数的积为 . 5.（无锡校级月考）若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，…，则5！＝ ＝ ，100！98！的值为 .6.（咸阳校级月考）计算：1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99.二、乘方运算中的规律7.（郴州中考）观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…，试猜想，32016的个位数字是 .8.（孝感中考）观察下列等式：1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，…，则1＋3＋5＋7＋…＋2015＝ .三、图形中与数的计算有关规律9.（泉州中考）找出下列各图形中数的规律，依此，a 的值为 .10.（北京中考）百子回归图是由1，2，3，…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为 .◆类型三 数轴中的规律11.（石家庄模拟）如图，在数轴上点A 表示1，现将点A 沿x 轴做如下移动：第一次点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，按照这种移动规律，则点A 13，A 14之间的距离是 .参考答案与解析1．－1132 2.293.A4．21 解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫11＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋1…⎝ ⎛⎭⎪⎫120＋1＝2×32×43×…×2120＝21.5．5×4×3×2×1 120 99006．解：1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99＝(1－3)＋(5－7)＋(9－11)＋…＋(97－99)＝－2×502＝－50.7．1 解析：设n 为自然数，因为34n ＋1的个位数字是3，与31的个位数字相同，34n ＋2的个位数字是9，与32的个位数字相同，34n ＋3的个位数字是7，与33的个位数字相同，34n的个位数字是1，与34的个位数字相同，所以32016＝3504×4的个位数字与34的个位数字相同，应为1.故答案为1.8．100829．226 解析：根据题意得出规律：a ＝15×16－14＝226.10．505 解析：1～100的总和为：（1＋100）×1002＝5050，一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和为5050÷10＝505.11．42专题（四）解题技巧：整式化简或求值的方法——先化简再求值，整体代入需谨记 ◆类型一 先化简，再代入1.先化简，再求值：2（x 2y ＋3xy 2）－[－2（x 2y －1）＋xy 2]－3xy 2，其中x ＝1，y ＝1.2.（蚌埠期中）已知（x －2）2＋|y ＋1|＝0，求5xy 2－[2x 2y －（2x 2y －3xy 2）]的值.◆类型二 先变形，再整体代入3.（曹县期中）已知a ＋2b ＝－3，则3（2a －3b ）－4（a －3b ）＋b 的值为【方法9】（ ）A .3B .－3C .6D .－64.（盐城校级期中）已知a ＋b ＝4，c －d ＝－3，则（b ＋c ）－（d －a ）的值为 .【方法9】5.当x ＝1时，多项式ax 3＋bx ＋1的值为5，则当x ＝－1时，多项式12ax 3＋12bx ＋1的值为 .【方法9】6.（金乡县期中）先化简，再求值：（3x 2＋5x －2）－2（2x 2＋2x －1）＋2x 2－5，其中x 2＋x －3＝0.【方法9】◆类型三 利用“无关”求值或说理7.已知多项式⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2＋mx －12y ＋3－（3x －2y ＋1－nx 2）的值与字母x 的取值无关，求多项式（m ＋2n ）－（2m －n ）的值.【方法10】8.老师出了这样一道题：“当a ＝2015，b ＝－2016时，计算（2a 3－3a 2b －2ab 2）－（a 3－2ab 2＋b 3）＋（3a 2b －a 3＋b 3）的值.”但在计算过程中，同学甲错把“a＝2015”写成“a ＝－2015”，而同学乙错把“b＝－2016”写成“－20.16”，可他俩的运算结果都是正确的，请你找出其中的原因，并说明理由.【方法10】◆类型四 与绝对值相关的整式化简求值9.已知1≤x≤3，求|x ＋1|＋|x －4|的值.10.已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图.（1）填空：a ，b 之间的距离为 ，b ，c 之间的距离为 ，a ，c 之间的距离为 ；（2）化简：|a －1|－|c －b|－|b －1|＋|－1－c|.参考答案与解析1．解：原式＝4x 2y ＋2xy 2－2，当x ＝1，y ＝1时，原式＝4.2．解：原式＝2xy 2.由题意得x －2＝0，y ＋1＝0，所以x ＝2，y ＝－1，所以原式＝4. 3．D 4.1 5.－16．解：原式＝x 2＋x －5.因为x 2＋x －3＝0，所以x 2＋x ＝3，所以原式＝3－5＝－2. 7．解：原式＝(2＋n )x 2＋(m －3)x ＋32y ＋2，因为该式的值与x 的取值无关，所以2＋n＝0，m －3＝0，所以n ＝－2，m ＝3，所以(m ＋2n )－(2m －n )＝－m ＋3n ＝－9.8．解：原因是该多项式的值与字母a ，b 的取值无关．理由如下：原式＝2a 3－3a 2b －2ab2－a3＋2ab2－b3＋3a2b－a3＋b3＝0，和a，b的取值无关．所以无论a，b取何值，都改变不了运算结果．9．解：由1≤x≤3，得x＋1>0，x－4<0.所以原式＝x＋1＋4－x＝5.10．解：(1)a－b b－c a－c(2)由图可得a－1>0，c－b<0，b－1<0，－1－c>0.所以原式＝a－1－[－(c－b)]－[－(b－1)]＋(－1－c)＝a－1＋c－b＋b－1－1－c＝a－3.专题（五）难点探究：整式中的规律探究（选做）——从特殊到一般，探寻多方规律 ◆类型一 整式规律探究一、有规律的一列数1.（雅安模拟）已知一组数：1，3，5，7，9，…按此规律，第n 个数是 .【方法11①】2.观察下列一组数：32，1，710，917，1126，…它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n 个数是 （n 为正整数）.二、有规律的一列单项式3.有一组单项式：a 2，－a 32，a 43，－a 54，a 65，…则第10个单项式是 ，第n 个单项式是 .4.（临沂中考）观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…按照上述规律，第2015个单项式是【方法11①】（ ）A .2015x 2015B .4029x 2014C .4029x 2015D .4031x 2015三、数的循环规律或式中的规律5.（河南模拟）如图是钢琴键盘的一部分，若从4开始，依次弹出4，5，6，7，1，4，5，6，7，1，…按照上述规律弹到第2016个音符是 Ｗ.6.（滨州中考）观察下列式子： 1×3＋1＝22； 7×9＋1＝82； 25×27＋1＝262； 79×81＋1＝802； …可猜想第2016个式子为________________________________________________. 四、数表中的规律7.（邵阳中考）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（ ）A .y ＝2n ＋1B .y ＝2n ＋nC .y ＝2n ＋1＋n D .y ＝2n ＋n ＋18.（重庆校级月考）观察下面一组数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，…将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第11行中从左边数第10个数是（ ）A.－110B.110C.－111D.111◆类型二图形规律探究9.（宁波中考）下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒……按此规律，图案⑦需根火柴棒.【方法11②】10.按如下规律摆放三角形：（1）第4堆三角形的个数为；（2）第n堆三角形的个数为.【方法11②】11.如图，将一组正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作……根据以上操作，若要得到2014个小正方形，则需要操作的次数是.12.（安徽模拟）如图是用棋子摆成的图案：根据图中棋子的排列规律解决下列问题：（1）第4个图中有颗棋子，第5个图中有颗棋子；（2）写出你猜想的第n个图中棋子的颗数（用含n的式子表示）是.参考答案与解析1．2n －12.2n ＋1n 2＋1解析：1＝55，这样分子为去掉1后的一列奇数，即2n ＋1，而分母为2＝12＋1，5＝22＋1，10＝32＋1，17＝42＋1，26＝52＋1，即第n 个数的分母为n 2＋1.故填2n ＋1n 2＋1.3．－a 1110 (－1)n ＋1·a n ＋1n4．C 解析：第n 个单项式为(2n －1)x n . 5．46．(32016－2)×32016＋1＝(32016－1)27．B 解析：因为观察可知：左边三角形的数字规律为1，2，…，n ，右边三角形的数字规律为2，22，…，2n ，下边三角形的数字规律为1＋2，2＋22，…，n ＋2n ，所以y ＝2n ＋n .8．B 9.50 10.(1)14个 (2)(3n ＋2)个 11．671 解析：图形中小正方形个数依次为4＝1＋3×1，7＝1＋3×2，10＝1＋3×3，…故第n 次操作共有(3n ＋1)个小正方形，所以3n ＋1＝2014，得n ＝671.12．(1)22 32 (2)n (n ＋1)＋2专题（六）难点探究：展开图与视图中的有关问题（选做）◆类型一展开图中的问题一、找对面1.如图①所示的是一个正方体的展开图，该正方体从图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是.2.如图所示的是一个多面体的展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答下列问题：（1）如果面A在多面体的上面，那么哪一面在底部？（2）如果面F在前面，从右面看是面B，那么哪一面在上面？（3）如果从左面看是面C，面D在后面，那么哪一面在上面？二、求面积、容积3.如图所示是一个食品包装盒的表面展开图.（1）请你写出这个包装盒的几何体名称；（2）根据图中所标尺寸，用a，b表示这个几何体的全面积S（侧面积与底面积之和），并计算当a＝1，b＝4时，S的值.4.如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，求该无盖长方体的容积.三、标注点、线段5.在如图所示的正方体中，点P，Q，S，T分别是所在边的中点，将此正方体展开，请在展开图中标出点P，Q，S，T的位置，当正方体的边长为a时，写出展开图中△PSQ的面积.6.如图所示为一个正方体及其表面展开图，图①中M，N分别是FG，GH的中点，CM，CN，MN是三条线段，试在图②中画出这些线段.◆类型二视图中的问题一、由正方体组合体的视图推测正方体的个数7.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A.4个B.5个C.6个D.7个二、根据视图求几何体的面积8.如图所示的是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标数据（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积是mm2.9.一个画家有14个边长为1cm的正方体，他在地面上将它们摆成如图的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，求被涂上颜色的总面积.三、根据视图求几何体的体积10.如图所示的是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（结果中保留π）.参考答案与解析1．我2．解：(1)面F 在底部； (2)面E 在上面； (3)面F 在上面． 3．解：(1)长方体；(2)S ＝6ab ＋4a 2，当a ＝1，b ＝4时，S ＝28. 4．解：无盖长方体的容积为6.5．解：点P ，Q ，S ，T 的位置如图所示，连接PS ，PQ ，SQ ，则S △PSQ ＝52a ×a －12×12a ×52a －12×12a ×32a －12×a 2＝a 2.6．解：如图所示.7．C 8.2009．解：被涂上颜色的总面积为5＋2×4＋3＋3×4＋9－4＝33(cm 2)． 10．2500π专题（七）思想方法：线段与角计算中的思想方法——明确解题思路，体会便捷通道◆类型一分类讨论思想1.已知∠AOB＝90°，OC是它的一条三等分线，则∠AOC等于（）A.30°或60°B.45°或60°C.30°D.45°2.（岳池县期末）已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝11cm，则线段AC的长为（）A.17cmB.5cmC.11cm或5cmD.5cm或17cm3.（安陆期末）已知点A、B、C在同一条直线上，且AC＝5cm，BC＝3cm，M、N分别是AC、BC的中点.（1）画出符合题意的图形；（2）依据（1）的图形，求线段MN的长.4.已知∠BOC在∠AOB的外部，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠AOE＝30°，∠BOD＝20°，试求∠COF的度数.【易错9②】◆类型二整体思想及从特殊到一般的思想5.如图，线段上的点依次增加，请你填写图中相应的线段数：（1）请猜想：当线段AB上有6个、10个点时（含A，B两点），分别有几条线段？（2）当线段AB上有n（n为正整数且n≥2）个点（含A，B两点）呢？6.★已知O 是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC. （1）如图①，若∠AOC ＝30°，求∠DOE 的度数；（2）在图①中，若∠AOC ＝α，直接写出∠DOE 的度数（用含α的代数式表示）； （3）将图①中的∠DOC 绕顶点O 顺时针旋转至图②的位置，探究∠AOC 和∠DOE 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由.参考答案与解析1．A 2.D3．解：(1)点B 在线段AC 上，如图所示；点B 在线段AC 的延长线上，如图所示；(2)当点B 在线段AC 上时，由AC ＝5cm ，BC ＝3cm ，M 、N 分别是AC 、BC 的中点，得MC ＝12AC ＝12×5＝52(cm)，NC ＝12BC ＝12×3＝32(cm)，由线段的和差，得MN ＝MC －NC＝52－32＝1(cm)； 当点B 在线段AC 的延长线上时，由AC ＝5cm ，BC ＝3cm ，M 、N 分别是AC 、BC 的中点，得MC ＝12AC ＝12×5＝52(cm)，NC ＝12BC ＝12×3＝32(cm)，由线段的和差，得MN ＝MC ＋NC ＝52＋32＝4(cm)．综上所述，线段MN 的长为1cm 或4cm.4．解：如图①，∵OE 平分∠AOB ，∠AOE ＝30°，∠BOD ＝20°，∴∠AOD ＝30°＋30°＋20°＝80°.∵OD 平分∠AOC ，∴∠COD ＝∠AOD ＝80°.∵OF 平分∠BOC ，∴∠COF ＝(80°＋20°)÷2＝50°；如图②，∵OE 平分∠AOB ，∠AOE ＝30°，∠BOD ＝20°，∴∠AOD ＝30°＋30°－20°＝40°.∵OD 平分∠AOC ，∴∠COD ＝∠AOD ＝40°.∵OF 平分∠BOC ，∴∠COF ＝(40°－20°)÷2＝10°.综上所述，∠COF 的度数为50°或10°. 5．解：6 10 (1)15条，45条；(2)12n (n －1)条． 6．解：(1)∵∠COD 是直角，∠AOC ＝30°，∴∠BOD ＝180°－90°－30°＝60°，∴∠COB ＝90°＋60°＝150°.∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE ＝12∠BOC ＝75°，∴∠DOE ＝∠BOE －∠BOD＝75°－60°＝15°；(2)∠DOE ＝12α； 解析：∵∠COD 是直角，∠AOC ＝α，∴∠BOD ＝180°－90°－α＝90°－α，∴∠COB ＝90°＋90°－α＝180°－α.∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE ＝12∠BOC ＝90°－12α，∴∠DOE ＝∠BOE －∠BOD ＝90°－12α－(90°－α)＝12α；(3)∠AOC ＝2∠DOE .理由如下：∵∠BOC ＝180°－∠AOC ，OE 平分∠BOC ，∴∠BOE ＝12∠BOC ＝12(180°－∠AOC )＝90°－12∠AOC .∵∠COD 是直角，∴∠BOD ＝90°－∠BOC ＝90°－(180°－∠AOC )＝∠AOC －90°，∴∠DOE ＝∠BOD ＋∠BOE ＝(∠AOC －90°)＋⎝⎛⎭⎫90°－12∠AOC ＝12∠AOC ，即∠AOC ＝2∠DOE .专题（八）难点探究：平行线中作辅助线的方法——形成解题思维模式，快速解题◆类型一含一个拐点的平行线问题1.（河北中考）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝（）A.120°B.130°C.140°D.150°第1题图第2题图2.（恩施州中考）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的大小为（）A.20°B.30°C.40°D.70°3.（威海中考）如图，直线a∥b，∠1＝110°，∠2＝55°，则∠3的度数为.第3题图第4题图4.如图，AB∥CD，∠A＝120°，∠1＝70°，则∠D的度数为.5.（阳新县期末）小柯同学平时学习善于自己动手操作，以加深对知识的理解和掌握.学习了相交线与平行线的知识后，他又探索起来：如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两角，并使∠1＝115°，AB⊥CB于B，那么∠2的度数是多少呢？请你帮他计算出来.◆类型二含多个拐点的平行线问题6.如图，直线l1∥l2，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，则∠1＋∠2＝（）A.30°B.35°C.36°D.40°第6题图第7题图第8题图7.（泰州中考）如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝.8.如图，如果AB∥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系为.9.如图①，AB∥CD，EOF是直线AB，CD间的一条折线.（1）试说明：∠O＝∠BEO＋∠DFO；（2）如果将折一次改为折两次，如图②，则∠BEO，∠EOP，∠OPF，∠PFC之间会满足怎样的数量关系？证明你的结论.参考答案与解析1．C解析：如图，过C向左作CG∥AB，因为AB∥EF，所以AB∥CG∥EF，所以∠ACG＝∠BAC＝50°.因为CD⊥EF，所以∠CDF ＝90°，∠GCD＝90°，所以∠ACD＝∠ACG＋∠GCD＝50°＋90°＝140°.2．B解析：过C向右作CM∥AB，所以AB∥DE∥CM.因为∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，所以∠BCM＝70°，∠DCM＝180°－140°＝40°，所以∠BCD＝∠BCM－∠DCM＝70°－40°＝30°.3．55° 4.50°5．解：过点B向左作BE∥AD.因为AD∥CF，所以AD∥BE∥CF，所以∠1＋∠ABE ＝180°，∠2＋∠CBE＝180°，所以∠1＋∠2＋∠ABC＝360°.因为∠1＝115°，∠ABC＝90°，所以∠2＝360°－∠1－∠ABC＝155°.6．A解析：如图，过A，B两点向左作l1的平行线AE，BF.所以AE∥BF∥l1∥l2，所以∠1＝∠3，∠2＝∠4，∠EAB＋∠FBA＝180°，所以∠1＋∠2＝125°＋85°－180°＝30°.7．140°解析：延长AE交l2于点B(如图)．因为l1∥l2，所以∠3＝∠1＝40°.因为∠α＝∠β，所以AB∥CD，所以∠2＋∠3＝180°，所以∠2＝180°－∠3＝180°－40°＝140°.8．∠α＋∠β－∠γ＝180°解析：过点E向右作EF∥AB，所以∠α＋∠AEF＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．因为AB∥CD，所以EF∥CD，所以∠FED＝∠EDC(两直线平行，内错角相等)．因为∠β＝∠AEF＋∠FED，又因为∠γ＝∠EDC，所以∠α＋∠β－∠γ＝180°.9．解：(1)过点O向左作OM∥AB，如图①，所以∠1＝∠BEO.因为AB∥CD，所以OM∥CD，所以∠2＝∠DFO，所以∠1＋∠2＝∠BEO＋∠DFO，即∠EOF＝∠BEO＋∠DFO；(2)∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF.理由如下：过点O向左作OM∥AB，过点P向右作PN∥CD，如图②.因为AB∥CD，所以OM∥PN∥AB∥CD，所以∠1＝∠BEO，∠2＝∠3，∠4＝∠PFC，所以∠1＋∠2＋∠PFC＝∠BEO＋∠3＋∠4，所以∠EOP＋∠PFC＝∠BEO ＋∠OPF.。
人教版七年级上册数学重难点题型分类练习
七年级上重难点题型【题型一：整式计算】1. 已知34243--+=-x nx x A m 是关于x 的二次多项式。
（1）求m 的值。
（2）若12422---x x A 的值与x 无关，试求n 的值。
2. 已知多项式222(63)(13)2mx x x x mx x -++-+-。
(1)若2m =，化简此多项式；(2)若多项式的值与x 的值无关，求2462m m -+的值。
3. 已知关于x 的方程2x =x +m ﹣3和关于y 的方程3y ﹣2（n ﹣1）2=m ，试思考： （1）请用含m 的代数式表示方程2x =x +m ﹣3的解；（2）若n =2，且上述两个方程的解互为相反数时，求m 的值；（3）若m =6时，设方程2x =x +m ﹣3的解为x =a ，方程3y ﹣2（n ﹣1）2=m 的解为y =b ，请比较3b ﹣a 与2的大小关系，并说明理由．【题型二：实际应用题】1．专车司机小李某天上午从家出发，营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣1，+6，﹣2，+2，﹣7，﹣4（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发地的哪一边？距离出发地多少km？（2）若汽车每千米耗油量为0.2升，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？2.甲商品每件20元，乙商品每件15元，若购买甲、乙两种商品共40件，恰好用去675元，求甲、乙商品各买多少件？3.列方程解应用题．（1）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少m3？（2）加工一批零件，张师傅单独加工需要40天完成，李师傅单独加工需要60天完成．现在由于工作需要，张师傅先单独加工了10天，李师傅接着单独加工了30天后，剩下的部分由张、李二位师傅合作完成，这样完成这批零件一共用了多长时间？4．汽车上坡时每小时走28km，下坡时每小时走35km，去时，下坡路的路程比上坡路的路程的2倍还少14km，原路返回比去时多用了12分钟．求去时上、下坡路程各多少千米？5．小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地，两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达A地？6.已知A、B、C三地是同一条河流上的三个不同地方，且A、B、C在同一直线上，A、C相距28千米，某船先从A地顺流而下来到B地，再立刻调头逆流而上到达C 地，一共用了5小时，调头时间忽略不计．已知该船的静水速度为18km/h，水流速度为2km/h，请问：（1）船在顺水中航行的速度是km/h，船在逆水中航行的速度是km/h．（2）A、B两地相距多少千米？7. 某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大，小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？8. 某市根据地方实际情况，决定从2012年5月1日起对居民生活用水试行“阶梯水价”收费，具体收费标准见下表：2013年7月份，该市甲户居民用水9立方米，交水费18元；乙户居民用水36立方米，交水费76元。
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初一上数学期末总复习（难点复习）第一讲 思维拓展性复习课教学目标：着重引导学生思考数到代数的变化及加强初中初等几何版块内容的认识，起到举一反三，开发思维的作用，严格贯穿初中数学中最为重要的代数思想、分类讨论思想、数形结合思想！引导篇一、 代数思想及分类讨论思想引导预热题型、已知22221123(1)(21)6n n n n +++⋅⋅⋅+=++，计算：（1）222211121319+++⋅⋅⋅+ （2）222224650+++⋅⋅⋅+变式：探索规律。
观察下面由＊组成的图案和算式，解答问题： 求：（1）1+3+5+7+9+…+99 的值；（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）的值．例题1、计算23910133333++++⋅⋅⋅++ 变式练习：235201044444++++⋅⋅⋅+例题2、已知211211-=⨯，----=⨯,3121321则=+)1(1n n ________. 计算：)1(1431321211++---+⨯+⨯+⨯n n 探究：)12)(12(1751531311+-+---+⨯+⨯+⨯n n变式练习1：若620ab b -+-=，试求1111(1)(1)(2)(2)(2012)(2012)ab a b a b a b +++⋅⋅⋅++++++的值。
变式练习2：解下列方程2009121231232009x x x x +++⋅⋅⋅=++++++⋅⋅⋅+例题3、求12x x ++-的最小值并求此时x 的取值范围.变式练习1：若有理数p n m ,,满足1||||||=++p p n n m m ，求 =|3|2mnp mnp多少？变式练习2：若0a <，化简a a a --=例题4、如果关于字母x 的代数式22310x mx nx x -++-+的值与x 的取之无关，求mn 的值。
变式练习1：已知A=2x 2+3xy-2x-1, B= -x 2+xy-1, 且3A+6B 的值与x 无关，求y 的值.变式练习2：若2|45||13|4x x x +-+-+的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值。
例题5、已知上山的速度为1a ，下山的速度为2a ，来回的平均速度为（ ）A 、121()2a a + B 、12122a a a a + C 、1212a a a a + D 、12122a a a a +变式练习1：某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( )。
A 、赚16元B 、赔16元C 、不赚不赔D 、无法确定变式练习2：公园门票价格规定如下表：某校初一（人。
经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问： (1)两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？变式练习3：（环形跑道问题）在800米跑道上有两人练习中长跑，甲的速度为4m/s ，乙的速度为3m/s ，甲在前，乙在后，两人相距100m ，朝同一方向同时起跑，t 分钟后第一次相遇，t 等于多少分钟？变式练习4：“利海”通讯器材市场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求．已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完．请你帮助商场计算一下如何购买？（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号的手机购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出每种型号手机的购买数量．二、数形结合思想引导DCBAGFEDC B A变式练习2：如右图，已知直角三角形ABC 的周长为5米，求四个小直角三角形的周长之和。
例题2：（1）如图①，AB ∥CD ，则∠A+∠C= 。
如图②，AB ∥CD ，则∠A ＋∠E ＋∠C= 。
如图③，AB ∥CD ，则∠A ＋∠E ＋∠F+∠C= 。
如图④，AB ∥CD ，则∠A ＋∠E ＋∠F+∠G+∠C= 。
（2）如图⑤，AB ∥CD ，则∠A ＋∠E ＋∠F+…+∠C= 。
（3）利用上述结论解决问题：如图已知AB ∥CD ，∠BAE 和∠DCE 的平分线相交于F ，∠E=140°，求∠AFC 的度数。
图①图② 图③图④ 图⑤变式练习1：已知：AB ∥CD ，∠B ＝70°，∠D ＝40°，求∠BED 的度数（如图①所示） ②如图18（2），当∠1＝105°，∠2＝140°时，求∠3的度数③观察下图（3）、（4）、（5）、（6） 中∠1，∠2，∠3的关系，写出一个结论ED CBAFE DCBAF D (3)(2)(1)231ba 321ba CBA FE 21DCBA变式练习2：如图，已知AB ∥CD ，∠EAF=∠EAB ，∠ECF ＝∠ECD ，试∠AEC 与∠AFC 之间的关系式。
变式练习3：已知，AB ∥CD ，点M 、N 分别在AB 、CD 上，点P 是一个动点，连接MP 、NP 。
请探讨∠P 与∠AMP 、∠CNP 之间的关系。
(6)(5)(4)321ba ba213321ba FEDC BA例题3：如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为_________ 度；（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．变式练习1：已知∠AOB 是一个直角，作射线OC ，再分别作∠AOC 和∠BOC 的平分线OD 、OE ．（1）如图1，当∠BOC=70°时，求∠DOE 的度数；（2）如图2，当射线OC 在∠AOB 内绕O 点旋转时，∠DOE 的大小是否发生变化若变化，说明理由；若不变，求∠DOE 的度数；（3）当射线OC 在∠AOB 外绕O 点旋转时，画出图形．．．．，判断∠DOE 的大小是否发生变化. 若变化，说明理由；若不变，求∠DOE 的度数．变式练习1：如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠P 的度数.变式练习2：已知如图BE 、CF 分别是∠ABD 、∠ACD 的平分线．（1）若∠BDC=∠152°，∠BGC=104°，求∠A ； （2）若∠A=54°，∠BGC=110°，求∠BDC ．变式练习3：如图,从点O 引出6条射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF,且 ∠AOB=100°,O F 平分∠BOC,∠AOE=∠DOE,∠EOF=140°,则∠COD 的度数为 .例题4（折叠）：如图所示，长方形纸条ABCD 沿EF 折叠后，∠EFB ＝35°，试求∠DEH 与∠BGH 的大小。
变式练习1：如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，如果∠BAF ＝60°，则∠DAE 等于= .变式练习2：如图 a ，已知长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF 折叠成图案b ，再沿BF 折叠成图案c ，则c 中的∠CFE 的度数是__________。
变式练习3：如图,从点O 引出6条射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF,且∠AOB=100°,O F 平分∠BOC,∠AOE=∠DOE,∠EOF=140°,则∠COD 的度数为 .BO F DECAPHGFEDCBA PHGFEDCB A求∠2的度数。
变式练习5：2、探究2与∠3的度数。
家庭练习2：如图，由点O 引出六条射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，且∠AOB=90°，OF 平分∠BOC ，OE 平分∠AOD ，若∠EOF=170°（包含∠COD 在内），求∠COD 的度数。
DCBFEOA家庭练习3：如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD=28°，求∠AOG 的度数。
GFEDCBA例题5；（1）如图，∠B=∠C ，AE ⁄⁄ BC ，问：AE 平分∠DAB 吗？请说明理由。
（1）（2）如图，E 在直线DF 上，B 在直线AC 上，若∠AGB=∠EHF ，∠C=∠D ，试判断∠A 与∠F 的关系，并说明理由。
变式练习1：如图，AB ⁄⁄ CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠BEF，如果∠1=72°，则∠2= 。
变式练习2：如图，两平面镜OM 、ON 的夹角为θ，入射光线AB 平行于ON 入射到OM 上，经过两次反射后的出射光线CD 平行于OM ，则∠θ= 。
变式练习3：如图所示，已知AD ⊥BC 于D ，GE ⊥BC 于E ，GE 和AB 相交于点F ，∠BFE=∠G ．求证：AD 平分∠BAC ．变式练习4：如图，已知：AB ⊥AD ，CE ⊥AB ，FG ⊥BD ，∠1=∠2，求证：AC ⊥BD 。
B例题6、尺规作图例1、如图所示，一辆汽车在直线公路AB 上由A向B 行驶，M 、N 分别是位于公路两侧的村庄。
（1）设汽车行驶到公路AB 上点P 位置时，距离村庄M 最近；行驶到点Q 位置时，距离村庄N 最近。
请在图中的公路AB 上分别画出点P 和点Q 的位置。
（2）当汽车从A 出发向B 行驶时，在公路AB 的哪一段路上距离M 、N 两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N 越来越近，而距离村庄M 越来越远？（分别用文字表述你的结论）BA变式练习：已知AB 与CD 两条公路相交与点P ，点E 与点F 为两所学校，现在要在平面内修建一个水库，使水库到学校E 和学校F 的距离相等，且到两条公路的距离也相等，请你用尺规作图的方法找到水库应设在什么地方DB课后作业1、已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如下图所示，化简c c a b b a ------+11.1c b a 02、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，那么=-++cd m m ba 323. 3、如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第7个五边形数是 _________ ．4、下图是用棋子摆成的“上”字．依照此规律，第错误! 嵌入对象无效。