吉林省长春市九年级上学期数学期末考试试卷
2024年吉林省长春市南关区东北师大附中净月实验学校九年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数的绝对值是( )A. 2023B.C.D.2.作为我国核电走向世界的“国家名片”，“华龙一号”是当前核电市场接受度最高的三代核电机型之一，是我国核电企业研发设计的具有完全自主知识产权的三代压水堆核电创新成果，中核集团“华龙一号”示范工程全面建成后，每台机组年发电能力近200亿千瓦时．200亿用科学记数法表示为( )A.B.C.D.3.如图所示的几何体是由7个相同的小正方体组合成的，从左面看到的图形是( )2023-2024学年吉林省长春市南关区东北师大附中净月实验学校九年级（上）期末数学试卷A.B.C.D.4.如图，点A 、B 、C 在上，点D 是AB 延长线上一点，若，则的度数为( )A. 67B. 113C. 134D. 1375.在山坡上植树，要求两棵树间的坡面距离是3，测得斜坡的倾斜角为，则斜坡上相邻两棵树的水平距离是( )A. B. C. D.6.如图，四个三角形拼成一个风车图形，若，当风车转动，点B运动的路径长度为( )A.B.C.D.7.已知，且点，，都在函数的图象上，则( )A. B. C. D.8.如图，点B在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，且轴，，垂足为点C，交y轴于点则的面积为( )A. 4B. 5C. 8D. 10二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.分解因式______.10.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为______.11.将抛物线向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，则平移后的抛物线的解析式为______.12.计算：______.13.如图，在等腰直角中，，，分别以点B、点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为______.14.如图，点P是抛物线在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为______.三、解答题：本题共10小题，共78分。
吉林省长春市九年级上学期数学期末考试试卷
吉林省长春市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共27分)1. （3分）在比例尺为1:2000 的地图上测得、两地间的图上距离为，则两地间的实际距离为（）A . ；B . ；C . ；D . ．2. （3分） (2016九上·龙湾期中) 下列选项中的事件，属于必然事件的是（）A . 掷一枚硬币，正面朝上B . 某运动员跳高的最好成绩是20.1米C . 明天是晴天D . 三角形的内角和是180°3. （2分）如图，一段公路的转弯处是一段圆弧（），则的展直长度为（）A . 3πB . 6πC . 9πD . 12π4. （3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·霍邱模拟) 如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则 =（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （3分） (2019九下·温州竞赛) 如图，抛物线y=-x2+k与x轴交于A(-3，0)和B(3，0)，有一动点C在线段AB上从点A运动到点B(不与A，B重合)，分别以AC，BC为底边作等腰△ADC和等腰△BEC，点D，E恰好落在此抛物线上，在整个运动过程中，∠DCE的变化情况是（）A . 保持不变B . 一直减小C . 先增大后减小D . 先减小后增大7. （2分）(2018·驻马店模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝8 ，AD＝10，点E是CD的中点，将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图②，折痕为MN，连接ME，NE；第二次折叠纸片使点N 与点E重合，如图③，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则下列结论：①ME∥HG；②△MEH是等边三角形；③∠EHG ＝∠AMN；④tan∠EHG＝ .其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （3分）如图，在直径AB＝12的⊙O中，弦CD⊥AB于M，且M是半径OB的中点，则弦CD的长是（）A . 3B . 3C . 6D . 69. （3分）(2018·潮南模拟) 如图，正方形ABCD中，点E在边BC上，且CE=2BE．连接BD、DE、AE，且AE交BD于F，OG为△BDE的中位线．下列结论：①OG⊥CD；②AB=5OG；③ ；④BF=OF；⑤ ，其中正确结论的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （3分）(2020·西安模拟) 将抛物线l1：y＝x2+2x+3绕其对称轴上一点P旋转180°，得到一个新抛物线l2 ，若l1、l2两条抛物线的交点以及它们的顶点构成一个正方形，则P点坐标为（）A . （1，3）B . （﹣1，3）C . （1，﹣3）D . （﹣1，﹣3）二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)11. （4分）点A（3，m）在抛物线y=x2﹣1上，则点A关于x轴的对称点的坐标为________．12. （4分）若a：b：c=1：3：2，且a+b+c=24，则a+b﹣c=________13. （4分）某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：移植总数（n）400750150035007000900014000成活数（m）369662133532036335807312628成活的频率0.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为________ （精确到0.1）．14. （4分）在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D是斜边AB的中点，连接CD，则CD长为________．15. （4分）(2016·贵阳模拟) 如图，已知等边△ABC，D是边BC的中点，过D作DE∥AB于E，连接BE交AD于D1；过D1作D1E1∥AB于E1 ，连接BE1交AD于D2；过D2作D2E2∥AB于E2 ，…，如此继续，若记S△BDE 为S1 ，记为S2 ，记为S3…，若S△ABC面积为Scm²，则Sn=________cm²（用含n与S的代数式表示）16. （4分） (2020九上·海曙期末) 如图抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于点C，点P为顶点，线段PA上有一动点D，以CD为底边向下作等腰三角形△CDE，且∠DEC=90°，则AE的最小值为________ 。
吉林省长春市九年级(上)期末数学试卷
2022-2022学年吉林省长春市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．已知关于的一元二次方程22﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣2．数据1，2，3，3，5，5，5的中位数和众数分别是（）A．5，4 B．3，5 C．5，5 D．5，33．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为环，方差分别为S甲2=，S乙2=，S丙2=，S丁2=，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A．50°B．80°C．90°D．100°5．用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A． B． C． D．6．二次函数y=a2bc图象上部分点的坐标满足表格：…﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y …﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …则该函数图象的原点坐标为（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）7．如果将抛物线y=22向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（﹣1）22 B．y=（1）22 C．y=21 D．y=238．如图，函数y=﹣与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．已知一元二次方程2m﹣2=0的两个实数根分别为1，2，则1•2=______．10．如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB的弧长l=______．11．二次函数y=﹣2（﹣5）23的顶点坐标是______．12．如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）13．如图，点A、B、C在一次函数y=﹣2m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是______．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（﹣1）2（a、为常数）与轴交于点A、B，与y轴交于点C，CD∥轴，与抛物线交于点D．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段OB与线段CD的长度和为______．三、解答题（共10小题，满分78分）15．解方程：24﹣7=0．16．在一个不透明的箱子中装有3个小球，分别标有A，B，C．这3个小球除所标字母外，其它都相同．从箱子中随机地摸出一个小球，然后放回；再随机地摸出一个小球．请你用画树形图（或列表）的方法，求两次摸出的小球所标字不同的概率．17．为了了解我校开展的“养成好习惯，幸福一辈子”的活动情况，对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“对于这个活动你的态度是什么”共有4个选项：A．非常支持B．支持C．无所谓D．反感根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）计算本次调查的学生人数和图（2）选项C的圆心角度数；（2）请根据（1）中选项B的部分补充完整；（3）若我校有5000名学生，你估计我校可能有多少名学生持反感态度．18．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，长春市加快了廉租房的建设力度，2022年市政府共投资2亿元人民币建设路廉租房8万平方米，预计到2022年底三年共累计投资亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同，试求出市政府投资的增长率．19．如图，已知AB是⊙O的直径，（g）之间的函数关系式；在图（2）中的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量y（g）与零售价（元）之间的函数关系为反比例函数关系，如图（3）所示，该经销商拟每日售出不低于64g该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计每日进货和销售的方案，使得日获得的利润（元）最大．24．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，动点E、F同时从顶点B出发，其中点E从点B向点A以每秒1个单位的速度运动，点F从点B出发沿B﹣C﹣A的路线向终点A 以每秒2个单位的速度运动，以EF为边向上（或向右）作等边三角形EFG，AH是△ABC 中BC边上的高，两点运动时间为t秒，△EFG和△AHC的重合部分面积为S．（1）用含t的代数式表示线段CF的长；（2）求点G落在AC上时t的值；（3）求S关于t的函数关系式；（4）动点﹣2=0的两个实数根分别为1，2，则1•2=﹣2．【分析】根据一元二次方程a2bc=0（a≠0）的根与系数的关系：设方程的两根分别为1，2，则12=﹣，1•2=即可得到答案．【解答】解：∵一元二次方程2m﹣2=0的两个实数根分别为1，2，∴1•2==﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程a2bc=0（a≠0）的根与系数的关系：设方程的两根分别为1，2，则12=﹣，1•2=．10．如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB的弧长l=．【分析】首先根据根据勾股定理求得该扇形的半径，然后根据弧长公式进行计算．【解答】解：如图，∵OA=OB=3，∠AOB=90°，∴弧AB的弧长l==．故答案是：．【点评】本题考查了弧长的计算．弧长的公式l是=．11．二次函数y=﹣2（﹣5）23的顶点坐标是（5，3）．【分析】因为顶点式y=a（﹣h）2，其顶点坐标是（h，），对照求二次函数y=﹣2（﹣5）23的顶点坐标．【解答】解：∵二次函数y=﹣2（﹣5）23是顶点式，∴顶点坐标为（5，3）．故答案为：（5，3）．【点评】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．12．如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为π．（结果保留π）【分析】先根据三角形内角和定理得出∠ABC∠ACB的度数，再由△OBD、△OCE是等腰三角形得出∠BDO∠CEO的度数，由三角形内角和定理即可得出∠BOD∠COD的度数，再根据扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，∠A=60°，∴∠ABC∠ACB=180°﹣60°=120°，∵△OBD、△OCE是等腰三角形，∴∠BDO∠CEO=∠ABC∠ACB=120°，∴∠BOD∠COE=360°﹣（∠BDO∠CEO）﹣（∠ABC∠ACB）=360°﹣120°﹣120°=120°，∵BC=4，∴OB=OC=2，==π．∴S阴影故答案为：π．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件，要求同学们掌握扇形的面积公式．13．如图，点A、B、C在一次函数y=﹣2m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是3．【分析】本题可以利用A、B、C以及直线与y轴交点这4个点的坐标来分别计算阴影部分的面积，可将m看做一个常量．【解答】解：如图所示，将A、B、C的横坐标代入到一次函数中；解得A（﹣1，m2），B（1，m﹣2），C（2，m﹣4）．由一次函数的性质可知，三个阴影部分三角形全等，底边长为2﹣1=1，高为（m﹣2）﹣（m ﹣4）=2，可求的阴影部分面积为：S=×1×2×3=3．所以应填：3．【点评】本题中阴影是由3个全等直角三角形组成，解题过程中只要计算其中任意一个即可．同时，还可把未知量m当成一个常量来看．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（﹣1）2（a、为常数）与轴交于点A、B，与y轴交于点C，CD∥轴，与抛物线交于点D．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段OB与线段CD的长度和为5．【分析】首先求出抛物线y=a（﹣1）2（a、为常数）的对称轴，然后根据A和B、C和D 均关于对称轴直线=1对称，分别求出B和D点的坐标，即可求出OB和CD的长．【解答】解：∵抛物线y=a（﹣1）2（a、为常数），∴对称轴为直线=1，∵点A和点B关于直线=1对称，且点A（﹣1，0），∴点B（3，0），∴OB=3，∵C点和D点关于=1对称，且点C（0，a），∴点D（2，a），∴CD=2，∴线段OB与线段CD的长度和为5，故答案为5．【点评】本题主要考查了抛物线与轴交点的知识，解答本题的关键求出抛物线y=a（﹣1）2（a、为常数）的对称轴为=1，此题难度不大．三、解答题（共10小题，满分78分）15．解方程：24﹣7=0．【分析】首先把方程移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．【解答】解：24﹣7=0，移项得，24=7，配方得，244=74，（2）2=11，解得2=±，即1=﹣2，2=﹣2﹣【点评】本题主要考查了配方法解一元二次方程的知识，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．16．在一个不透明的箱子中装有3个小球，分别标有A，B，C．这3个小球除所标字母外，其它都相同．从箱子中随机地摸出一个小球，然后放回；再随机地摸出一个小球．请你用画树形图（或列表）的方法，求两次摸出的小球所标字不同的概率．【分析】依据题意画树状图法分析所有可能的出现结果即可解答．【解答】解：如图所示：（g）之间的函数关系式；在图（2）中的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量y（g）与零售价（元）之间的函数关系为反比例函数关系，如图（3）所示，该经销商拟每日售出不低于64g该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计每日进货和销售的方案，使得日获得的利润（元）最大．【分析】（1）（2）中要注意变量的不同的取值范围；（3）可根据图中给出的信息，用待定系数的方法来确定函数．然后根据函数的特点来判断所要求的值．【解答】解：（1）当批发量在20g到60g时，单价为5元/g当批发量大于60g时，单价为4元/g …（2）当20≤m≤60时，w=5m当m＞60时，w=4m……当240＜w≤300时，同样的资金可以批发到更多的水果．…（3）设反比例函数为则，=480，即反比列函数为∵y≥64，∴≤，∴=（﹣4）=480﹣∴当=时，利润最大为224元．【点评】主要考查分段函数、一次函数、二次函数的性质和应用，难点在于分段函数不熟．24．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，动点E、F同时从顶点B出发，其中点E从点B向点A以每秒1个单位的速度运动，点F从点B出发沿B﹣C﹣A的路线向终点A 以每秒2个单位的速度运动，以EF为边向上（或向右）作等边三角形EFG，AH是△ABC 中BC边上的高，两点运动时间为t秒，△EFG和△AHC的重合部分面积为S．（1）用含t的代数式表示线段CF的长；（2）求点G落在AC上时t的值；（3）求S关于t的函数关系式；（4）动点EN，即可得出结果；③当2＜t≤3时，由①的结果容易得出结论；（4）由题意得出t=时，点EN=×（t）2﹣××（﹣2）2=t2t﹣3，即S=t2t﹣3；③当2＜t≤3时，如图3所示：S=t2t﹣3﹣（3t﹣6）2，即S=﹣t2t﹣；（4）∵AH=AB•sin60°=6×=3，∴3÷2=，∴3÷2=，∴t=时，点P与H重合，E与H重合，∴点P在△EFG内部时，﹣＜（t﹣）×2＜t﹣（2t﹣3）（2t﹣3），解得：＜t＜；即：点P在△EFG内部时t的取值范围为：＜t＜．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数、三角形面积的计算等知识；本题综合性强，难度较大，特别是（3）中，需要进行分类讨论才能得出结果。
吉林省长春市 九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.将一元二次方程﹣3x2﹣2=﹣4x化成一般形式为（）A. 3x2−4x+2=0B. 3x2−4x−2=0C. 3x2+4x+2=0D. 3x2+4x−2=02.下列事件是必然事件的是（）A. 明天是晴天B. 购买一张彩票，中奖C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D. 任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形3.抛物线y=2x2-4x+l的对称轴是直线（）A. x=2B. x=1C. x=−12D. x=−14.若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A. 点A在圆外B. 点A在圆上C. 点A在圆内D. 不能确定5.如图，AC∥BD，直线l1、l2与这两条平行线分别交于点A、B和点C、D，l1与l2交于点E，若AEBE=12，则CECD的值是（）A. 12B. 13C. 23D. 26.如图，有一斜坡AB，坡角∠B=30°，其水平长度BC为30米，则坡面AB的长为（）A. 15米B. 153米C. 203米D. 60米7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=130°，连结OC，P是半径OC上的一个动点，连结PD、PB，则么DPB的大小可能为（）A. 40∘B. 80∘C. ll0∘D. 130∘8.如图，点A在抛物线y=x2-2x+2上运动，过点A作AC上x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则BD的最小值为（）A. 12B. 1C. 2D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.若关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．10.任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为______．11.已知三角形的三条中位线的长分别为5cm、6cm、10cm，则这个三角形的周长是______cm．12.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点O、A、B都在格点上，则tan∠AOB的值为______．13.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为150°，AB的长为30cm，BD的长为18cm，则扇面（阴影部分图形）的面积为______cm2（结果保留π）．14.2则b2a的值为．三、计算题（本大题共3小题，共20.0分）15.解方程：x2-8x-1=0．16.如图，一艘轮船在位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔120海里的A处．轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东64°方向上的B处．求轮船所在的B处与灯塔P的距离．（结果精确到0.1海里）【参考数据：sin64°=0.90，cos64°=0.44，tan64°=2.05】17.有一个截面的边缘为抛物线的拱桥桥洞，桥洞壁离水面AB的最大高度是2米，水面宽度AB为4米．把截面图形放在如图所示的平面直角坐标系中．（1）求这条抛物线对应的函数表达式．（2）若水面下降1米，求水面宽度增加了多少米？四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）18.一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球除数字不同外其余均相同．小平从口袋中随机摸出一个小球，记录下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球，记下数字．用画树状图（或列表）的方法，求小平两次摸出的小球上的数字之和为奇数的概率．19.某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行园林绿化工程．2016年投资2 000万元，之后投资逐年增加，预计2018年投资2 420万元．求这两年投资的年平均增长率．20.如图，⊙O的直径AB=12，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，∠C=30°．（1）求∠BOD的度数．（2）求BD的长（结果保留π）．21.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx经过点A（2，4）和点B（6，0）．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式．（2）直接写出它的开口方向、顶点坐标．（3）点（x l，y1）、（x2，y2）均在此抛物线上，若x1＞x2＞4，则y1 ______ y2（填“＞”、“=”或“＜”）．22.探究：如图①，在▱ABCD中，E为BC的中点，AE与BD相交于点M．求证：EMAM=12．应用：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，点E、F分别为AB、BC 的中点，EF与BD相交于点M，连结AC．若ME=3，则AC的长为______．23.如图，∠MAN=30°，点C、B分别在射线AM、AN上，AB=6，∠ACB=30°．动点P从点A出发，沿射线AN以每秒3个单位长度的速度运动．过点P作PQ⊥AN交射线AM于点Q，点E是线段AQ的中点，连结PE．设△PQE与△ABC重叠部分图形的面积为S平方单位，点P的运动时间为t秒（t＞O）．（1）求PQ的长（用含t的代数式表示）．（2）当点Q在边AC上时，求S与t之间的函数关系式．（3）当△PQE与△ABC重叠部分图形是一个面积为334的三角形时，求t的值．24.定义：对于给定的一个二次函数，其图象沿x轴翻折后，得到的图象所对应的二次函数称为原二次函数的横翻函数．（1）直接写出二次函数y=2x2的横翻函数的表达式．（2）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（-3，1）、B（2，6）．①求b、c的值．②求二次函数y=x2+bx+c的横翻函数的顶点坐标．③若将二次函数y=x2+bx+c的图象位于A、B两点间的部分（含A、B两点）记为G，则当二次函数y=-x2-bx-c+m与G有且只有一个交点时，直接写出m的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：方程整理得：3x2-4x+2=0，故选：A．方程整理为一般形式即可．此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．2.【答案】D【解析】解：A、明天是晴天，是随机事件，故此选项错误；B、购买一张彩票，中奖，属于不确定事件，故此选项错误；C、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于不确定事件，故此选项错误；D、任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形，是必然事件，故此选项正确；故选：D．利用必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，分别判断即可得出答案．此题主要考查了随机事件与必然事件的概念，解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．3.【答案】B【解析】解：∵y=2x2-4x+1=2（x2-2x+1）-2+1=2（x-1）2-1，∴抛物线y=2x2-4x+l的对称轴是直线x=1．故选：B．利用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可确定顶点坐标和对称轴．此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h；此题还考查了配方法求顶点式．4.【答案】C【解析】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选：C．要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．5.【答案】B【解析】解：∵AC∥BD，∴，∴，故选：B．根据平行线分线段成比例定理解答即可．本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=30米，∴cosB=，∴AB===20（米）．故选：C．在Rt△ABC中，利用余弦函数的定义即可求出坡面AB的长．本题主要考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握余弦函数的定义是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：连接OB、OD，∵四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=130°，∴∠DCB=180°-130°=50°，由圆周角定理得，∠DOB=2∠DCB=100°，∴∠DCB≤∠BPD≤∠DOB，即50°≤∠BPD≤100°，∴∠BPD可能为80°，故选：B．连接OB、OD，根据圆内接四边形的性质求出∠DCB的度数，根据圆周角定理求出∠DOB的度数，得到∠DCB＜∠BPD＜∠DOB，进而可得答案．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1），∵四边形ABCD为矩形，∴BD=AC，而AC⊥x轴，∴AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，∴对角线BD的最小值为1．故选：B．先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，1），再根据矩形的性质得BD=AC，由于AC的长等于点A的纵坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，从而得到BD的最小值．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了矩形的性质．9.【答案】-1【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=0，即：22-4（-m）=0，解得：m=-1，故选答案为-1．由于关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的不等式，解答即可．本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．10.【答案】13【解析】解：掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，出现点数大于4的情况有2种，掷得面朝上的点数大于4的概率是：=．故答案为：．根据掷得面朝上的点数大于4情况有2种，进而求出概率即可．此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11.【答案】42【解析】解：∵三角形的三条中位线的长分别是5cm、6cm、10cm，∴三角形的三条边分别是10cm、12cm、20cm．∴这个三角形的周长=10+12+20=42cm．故答案是：42．根据三角形中位线定理可分别求得三角形各边的长，从而不难求得其周长．此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．12.【答案】1【解析】解：连接AC，可得OC=AC=，∵OA=，∴OA2=OC2+AC2，∴∠ACO=90°，在Rt△AOC中，tan∠AOB=1，故答案为：1连接AC，可得出三角形AOC为等腰直角三角形，利用锐角三角函数定义求出所求即可．此题考查了解直角三角形，勾股定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．13.【答案】315π【解析】解：S=S扇形BAC -S扇形DAE==315π（cm2）．故答案是：315π贴纸部分的面积可看作是扇形BAC的面积减去扇形DAE的面积．本题考查了扇形面积的计算．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．14.【答案】-32【解析】解：∵x=1、x=2时的函数值都是-1相等，∴此函数图象的对称轴为直线x=-==，即=-．故答案为：-．由图表可知，x=1和2时的函数值相等，然后根据二次函数的对称性求解即可．本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．15.【答案】解：x2-8x=1，x2-8x+16=17，（x-4）2=17，x-4=±17，所以x1=4+17，x2=4-17．【解析】利用配方法得到（x-4）2=17，然后利用直接开平方法解方程．本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．16.【答案】解：如图，过点P作PC⊥AB于点C．由题意可知，∠A=30°，∠B=64°，在Rt△APC中，∠ACP=90°，∠A=30°，AP=120，∴PC=12AP=12×120=60．在Rt△PBC中，∠BCP=90°，∠B=64°，sin B=PCPB，∴PB=PCsinB=60sin64∘=600.9≈66.7（海里）．答：轮船所在的B处与灯塔P的距离约为66.7海里．【解析】过点P作PC⊥AB于点C．根据直角三角形的性质可得PC=AP=×120=60，然后再利用三角函数可得PB=，进而可得答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是掌握三角函数正弦定义，掌握直角三角形的性质．17.【答案】解：（1）设抛物线所对应的函数表达式为y=ax2，由题意，得点A的坐标为（2，-2）．∴4a=-2．解得：a=-12．∴抛物线所对应的函数表达式为y=-12x2．（2）当y=-3时，-12x2=-3．∴x=±6．∴水面宽度为6-（-6）=26，∴水面宽度将增加（26-4）米．【解析】（1）设抛物线所对应的函数表达式为y=ax2，将点A的坐标（2，-2）代入求得a 的值即可；（2）求出y=-3时x的值，即可得出水面的宽度，从而得出增加的水面宽度．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及将实际问题转化为二次函数问题求解的能力．18.【答案】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，摸出的两个小球上的数字之和为奇数的有4种情况，∴摸出的两个小球上的数字之和为奇数的概率=49．【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个小球上的数字之和为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】解：设这两年投资的年平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2=2420，解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1（不合题意，舍去），答：这两年投资的平均年增长率为10%．【解析】设这两年投资的年平均增长率为x，根据2016年投资2000万元，得出2017年投资2000（1+x）万元，2018年投资2000（1+x）2万元，而2018年投资2420万元．据此列方程求解即可．本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的关系，列出方程．20.【答案】解：（1）∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°．∵∠C=30°，∴∠BOD=∠OAC+∠C=90°+30°=120°．（2）∵⊙O的直径为12，∴⊙O的半径为6．BD的长为120⋅π⋅6180=4π．【解析】（1）根据切线的性质进行解答即可；（2）根据切线的性质求出∠OAC=90°，求出∠AOD，∠BOD，根据弧长公式求出的长，即可得出答案．本题考查了切线的性质，弧长公式的应用，能根据弧长公式求出的长是解此题的关键．21.【答案】＜【解析】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx经过点A（2，4）和点B（6，0），∴解得∴这条抛物线所对应的二次函数的表达式为（2）因为，该抛物线开口向下．顶点坐标为（3，）．（3）∵x1＞x2＞4，对称轴为x=3，a=-∴y1 ＜y2故答案为：＜．（1）把A点和B点坐标代入y=ax2+bx中得到关于a、b的方程组，然后解方程组求出a、b即可；（2）把（1）中的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解．（3）根据二次函数的性质求解即可．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．22.【答案】9【解析】探究：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EBM=∠ADM，∠BEM=∠DAM，∴△EBM∽△ADM，∴=．∵点E为BC的中点，∴EB=BC=AD，∴=，∴=．应用：解：∵AB∥CD，AB=2CD，点E为AB的中点，∴BE=AB=CD，∴四边形BCDE为平行四边形．又∵点F为BC的中点，∴=．∵ME=3，∴EF=ME+MF=3+=．∵点E、F分别为AB、BC的中点，∴EF为△BAC的中位线，∴AC=2EF=9．故答案为：9．探究：根据平行四边形的性质可得出AD∥BC、AD=BC，进而可得出△EBM∽△ADM，根据相似三角形的性质结合点E为BC的中点，即可得出==；应用：由AB∥CD、AB=2CD、点E为AB的中点，可得出四边形BCDE为平行四边形，利用探究的结论可得出=，进而可得出EF的值，再由点E、F 分别为AB、BC的中点，可得出EF为△BAC的中位线，利用三角形中位线的性质即可求出AC的长．本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理以及平行四边形的判定与性质，解题的关键是：（探究）利用相似三角形的性质求出=；（应用）利用探究的结论求出EF的长．23.【答案】解：（1）在Rt△APQ中，∠MAN=30°，AP=3t，∴PQ=AP•tan∠MAN=3t；（2）当0＜t≤2时，如图，∵点E是线段AQ的中点，S=12S△APQ=12×AP×PQ=12×3t×3t=334t2，当2＜t≤3时，如图2，∵∠MAN=30°，∠ACB=30°，∴∠CBP=60°，∵PQ⊥AN，点E是线段AQ的中点，∴EA=EP，∴∠EPA=∠A=30°，∴∠BGP=90°，由题意得，BP=3t-6，∴PG=32（3t-6），∴GH=3×32（3t-6）=32（3t-6），∴S△PGH=12×GP×GH=338（3t-6）2，∴S=334t2-338（3t-6）2=-2138t2+2732t-2732；（3）当0＜t≤2时，334t2=334，解得，t1=1，t2=-1（不合题意，舍去），当2＜t≤3时，△PQE与△ABC重叠部分图形是四边形．当3＜t≤6时，S=38（63-3t）2=338（6-t）2，则338（6-t）2=334，解得，t1=6-2，t2=6+2（不合题意，舍去）．综上，t=1或t=6-2．【解析】（1）根据正切的定义求出PQ；（2）分0＜t≤2和2＜t≤3两种情况，根据三角形的面积公式计算；（3）把面积代入（2）中求出的关系式，计算即可．本题考查的是三角形知识的综合运用，掌握直角三角形的性质、勾股定理、三角形面积计算、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．24.【答案】解：（1）由横翻函数的定义知，二次函数y=2x2的横翻函数的表达式是y=-2x2；（2）①∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（-3，1）、B（2，6），∴9−3b+c=14+2b+c=6解得b=2c=−2∴b的值为2，c的值为-2．②∵二次函数y=x2+bx+c的表达式为y=x2+2x-2，∴它的横翻函数的表达式为y=-x2-2x+2∵y=-x2-2x+2=-（x+1）2+3，∴二次函数y=x2+bx+c的横翻函数的顶点坐标为（-1，3）．③点A（-3，1）代入二次函数y=-x2-2x+2+m，得-9+6+2+m=1，解得m=2；点B（2，6）代入二次函数y=-x2-2x+2+m，得-4-4+2+m=6，解得m=12；当顶点重合时，m=-6，则m满足的条件为m=-6，2＜m≤12．【解析】（1）关于x轴对称的点的坐标的横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）①将A、B两点的坐标代入函数解析式，借助于方程组爱的b、c的值；②利用二次函数解析式的三种形式间的转化方法，将其解析式转化为顶点式，可以直接得到答案；③分别求出点A（-3，1）、B（2，6）代入二次函数y=-x2-bx-c+m，求得m的值，进一步得到m满足的条件．本题考查了二次函数综合题，需要掌握抛物线和x轴的交点问题，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特点，二次函数三种形式的解析式，配方法的应用．解题的关键是掌握新定义的计算法则．。
【5套打包】长春市初三九年级数学上期末考试检测试卷(解析版)
最新人教版九年级（上）期末模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本大题10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．以下图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下说法中，正确的选项是（）A ．不行能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为1C．概率很小的事件不行能发生D ．扔掷一枚质地均匀的硬币20000 次，正面向上的次数必定是10000 次3．将抛物线y＝（ x﹣1）2+1 向左平移 1 个单位，获取的抛物线分析式为（）A ．y＝（ x﹣ 2）2+1B ．y＝ x2+1C． y＝（ x+1）2+1D． y＝（ x﹣ 1）2 4．已知反比率函数y＝的图象过点P（ 2，﹣ 3），则该反比率函数的图象位于（）A ．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限5．一只蚂蚁在以下图的树枝上找寻食品，假设蚂蚁在每个歧路口都随机选择一条路径，而且选择每条路径的可能性相等，则它获取食品的概率是（）A ．B ．C．D．6．用配方法解方程2）x ﹣ 8x﹣ 20＝0，以下变形正确的选项是（A ．（ x+4）2＝ 24 B ．（x+8）2＝ 44C．（ x+4）2＝ 36D．（ x﹣ 4）2＝ 367．已知 m 是方程 x 2﹣ x﹣ 2＝0 的一个根，则代数式 m2﹣ m﹣ 3 等于（）A ．2B．﹣ 2C． 1D．﹣ 18．已知⊙ O 的半径为4，点 O 到直线 m 的距离为 3，则直线m 与⊙ O 公共点的个数为（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个9．函数 y＝﹣（ x﹣ 1）2，当知足（）时， y 随 x 的增大而减小．A ．x＞ 0B ．x＜ 0C． x＞ 1D． x＜ 110．如图，在扇形OAB 中，∠ AOB＝ 120°，点 C 是弧 AB 上的一个动点（不与点A、B 重合），OD⊥ BC， OE⊥ AC，垂足分别为点 D、 E．若 DE＝，则弧 AB 的长为（）A ．二、填空题（本大题B ．6 小题 ,每题 4 分,共C．D． 2π24 分 )请将以下各题的正确答案填写在答题卡相应的地点上。
吉林省长春市九年级上学期数学期末考试试卷
吉林省长春市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）(2018·西湖模拟) 在菱形ABCD中，记∠ABC=∠α（0°＜∠α＜90°），菱形的面积记作S，菱形的周长记作C，若AD=2，则（）A . C与∠α的大小有关B . 当∠α=45°时，S=C . A，B，C，D四个点可以在同一个圆上D . S随∠α的增大而增大2. （2分）如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形对应边不成比例的一组是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020七下·张掖月考) 一副三角板叠在一起如图所示装置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M，若，则为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·江阴期中) 如图，点P是△ABC的边AC上一点，连接BP，以下条件中不能判定△ABP∽△ACB的是（）A .B .C . ∠ABP＝∠CD . ∠APB＝∠ABC5. （2分） (2019九上·龙岗期中) 已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＜BC），AB＝4，则线段AC的长是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·武汉模拟) 下列说法中正确的是（）A . “打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件B . 某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖C . 抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D . 想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查7. （2分）一元二次方程-x2=3x的解是（）A . 3B . -3C . 3,0D . -3,08. （2分） (2020八下·赣榆期末) 已知点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019九上·大连期末) 在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且DE∥AC，EF∥AB，若BD＝2AD，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)10. （1分） (2018九上·海原期中) 若方程（m﹣1）x|m|+1+2mx+3=0是关于x的一元二次方程，则m的值为________.11. （1分）(2016·抚顺模拟) 从﹣1，0，1，2四个数中任意取出两个数，这两个数和为负数的概率是________．12. （1分）若△ABC∽△A′B′C′，AB=4，BC=5，AC=6，△A′B′C′的最大边长为15，那么它们的相似比是________，△A′B′C′的周长是________．13. （1分） (2019八下·江都月考) 已知y＝(a－1) 是反比例函数，则a＝________.14. （1分）(2020·阿荣旗模拟) 如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作，其中C，D在x轴上，若的面积为5，则k的值为________．15. （1分）(2020·深圳) 如图，已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DAC=90°，，则 =________．16. （1分）如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=10．四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）．则此正方形的面积是________．17. （1分） (2016七上·仙游期末) 如图是一组有规律的图案，第1个图案由6个基础图形组成，第2个图案由11个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由________个基础图形组成．（用含n的代数式表示）三、解答题 (共8题；共57分)18. （10分） (2019九上·宝坻月考) 解方程（1） =4（2） 3 +2x-1=0（3） 3x(x﹣2)=2(x﹣2)（4） +2x﹣3=0.19. （5分） (2018七上·郑州期中) 乐乐和同学们研究“从三个方向看物体的形状”.（1）图1中几何体是由几个相同的小立方块搭成的，请画出从正面看到的该几何体的形状图；（2）图2是由几个相同的小立方块组成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，请画出这个几何体从左面看到的形状图.20. （5分）如图所示，在距树米的地面上平放一面镜子E，人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰巧看见树顶，若人眼距地面1.4米．（1）求树高；（2）和是位似图形吗？若是，请指出位似中心；若不是，请说明理由．21. （5分）(2017·曹县模拟) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1cm，AB=3cm，BC=5cm，动点P从点B出发以1cm/s的速度沿BC的方向运动，动点Q从点C出发以2cm/s的速度沿CD方向运动，P、Q两点同时出发，当Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动的时间为ts（t＞0）（1）求线段CD的长；（2） t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？22. （10分） (2020九上·温州月考) 小强同学报名参加运动会，有以下5个项目可供选择:径赛项目:100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目:跳远，跳高（分别用B1、B2表示）.（1）小强同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为________；（2）小强同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.23. （10分）(2020·吉林) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐示为，过点A作轴于点D，过点B作轴于点C，连接，．（1）求k的值．（2）若D为中点，求四边形的面积．24. （2分） (2016八下·红安期中) 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．25. （10分） (2019八上·普陀期中) 某建筑工程队，在工地一边的靠墙处，用120米长的铁栅栏围成一个所占地面为长方形的临时仓库，铁栅栏只围三边，按下列要求，分别求长方形的两条邻边的长.（1）长方形的面积是1152平方米（2）长方形的面积是1800平方米（3）长方形的面积是2000平方米参考答案一、单选题 (共9题；共18分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共57分)答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、答案：18-4、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。
吉林省长春市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.化简（-3）2的结果是（）A. −3B. 3C. ±3D. 92.cos60°的值是（）A. 12B. 32C. 33D. 33.下列二次根式，最简二次根式是（）A. 8B. 12C. 5D. 274.用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）A. x2−2x=5B. x2+4x=5C. 2x2−4x=5D. 4x2+4x=55.一元二次方程4x2+1=3x的根的情况是（）A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根6.如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=23，则△ABC的边长为（）A. 3B. 4C. 5D. 67.如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（）A. 45B. 43C. 34D. 358.若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A. c>0B. b>0C. b2−4ac<0D. b=−2a二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：6×24=______10.计算；sin30°•tan30°+cos60°•tan60°=______．11.如图所示，在平面直角坐标系中，∠BOC=150°，OC=2，则C点的坐标是______．12.要把一根1米长的铜丝截成两段，用它围成两个相似三角形，且相似比为25，那么截成的两段铜丝长度的差应是______．13.如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B点，已知网高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离NM=______米．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a1(x−1)2+k1（a1＞0）与抛物线y=a2(x−2)2+k2（a2＜0）都经过y轴正半轴上的点A．过点A作x轴的平行线，分别与这两条抛物线交于B、C两点，以BC为边向下作等边△BCD，则△BCD的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）15.小明在解方程x2-2x-1=0时出现了错误，其解答过程如下：x2-2x=-1（第一步）x2-2x+1=-1+1（第二步）（x-1）2=0（第三步）x1=x2=1（第四步）（1）小明解答过程是从第______步开始出错的，其错误原因是______；（2）请写出此题正确的解答过程．四、解答题（本大题共9小题，共71.0分）16.解方程：x2+4x=217.计算：3(12−3)−2•sin45°．18.如图是一副扑克牌的四张牌，将它们正面向下洗均匀，从中任意抽取两张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．19.如图，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（3，2）、B（2，0），将这三个顶点的坐标同时扩大到原来的2倍，得到对应点D、E、F．（1）在图中画出△DEF；（2）点E是否在直线OA上？为什么？（3）△OAB与△DEF______位似图形（填“是”或“不是”）20.小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度．（结果保留整数）【参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70】21.小明同学说自己发现了判断一类方程有无实数根的一种简易方法：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的系数a、c异号（即两数为一正一负），那么这个方程一定有两个不相等的实数根．他的发现正确吗？请你先举实例验证一下是否正确，若你认为他的发现是一般规律，请加以证明．22.探究：如图①，直线l1∥l2∥l3，点C在l2上，以点C为直角顶点作∠ACB=90°，角的两边分别交l1与l3于点A、B，连结AB，过点C作CD⊥l1于点D，延长DC交l3于点E．求证：△ACD∽△CBE．应用：如图②，在图①的基础上，设AB与l2的交点为F，若AC=BC，l1与l2之间的距离为2，l2与l3之间的距离为1，则AF的长度是______．23.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-12x+2分别交x轴、y轴于点A、B．点C的坐标是（-1，0），抛物线y=ax2+bx-2经过A、C两点且交y轴于点D．点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交抛物线于点Q，连结DQ，设点P的横坐标为m（m≠0）．（1）求点A的坐标．（2）求抛物线的表达式．（3）当以B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值．24.定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在△ABC中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距．（1）设三角形一边的中垂距为d（d≥0）．若d=0，则这样的三角形一定是______，推断的数学依据是______．（2）如图②，在△ABC中，∠B=45°，AB=32，BC=8，AD为边BC的中线，求边BC的中垂距．（3）如图③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4．点E为边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结AC．求△ACF中边AF的中垂距．答案和解析1.【答案】B【解析】解：（-）2=3，故选：B．原式利用平方根定义计算即可得到结果．此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.【答案】A【解析】解：cos60°=．故选：A．根据特殊角的三角函数值求解．本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．3.【答案】C【解析】解：A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：C．检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4.【答案】B【解析】解：用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是x2+4x=5，故选：B．利用完全平方公式判断即可．此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5.【答案】A【解析】解：原方程可变形为4x2-3x+1=0，∵△=（-3）2-4×4×1=-7＜0，∴一元二次方程4x2+1=3x没有实数根．故选：A．根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=-7＜0，进而可得出原方程无实数根．本题考查了根的判别式，牢记“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：设△ABC的边长为x，∵△ABC是等边三角形，∴∠DCP=∠PBA=60°．∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠BAP+∠ABP，∠APD=60°，∴∠BAP=∠CPD．∴△ABP∽△CPD．∴=，∴=．∴x=3．即△ABC的边长为3．故选：A．根据题意可得：设△ABC的边长为x，易得：△ABP∽△PCD；故可得：=；即=，解得△ABC的边长为3．本题考查等边三角形的性质与运用，其三边相等，三个内角相等，均为60°．7.【答案】C【解析】解：如图，过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，则tan∠BAC==，故选：C．过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，利用正切函数的定义求解可得．本题主要考查三角函数的定义，解题的关键是掌握正切函数的定义：锐角A 的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切．8.【答案】D【解析】解：A、∵抛物线与y轴交点是负数，∴c＜0，故选项A错误；B、∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵-＞0，∴b＜0，故B选项错误；C、∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=b2-4ac＞0，故C选项错误；D、∵对称轴是x=1，∴-=1，即b=-2a，故D选项正确；故选：D．根据二次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，能利用数形结合求解是解答此题的关键．9.【答案】12【解析】解：×=×2=12．故答案为：12．直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．10.【答案】233【解析】解：sin30°•tan30°+cos60°•tan60°=×+×=．故答案为：．直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．11.【答案】（-3，1）【解析】解：过点C作CD垂直于x轴，∵∠BOC=150°，∴∠COD=30°，∵OC=2．∴CD=1，OD=，故C点的坐标为（-）．故答案为：（-）过点C作CD垂直于x轴，求出CD和OD，即可求出C点坐标．本题考查了坐标与图形性质，关键是根据第二象限坐标的横坐标为负，纵坐标为正的性质解答．12.【答案】37m【解析】解：设一段铁丝的长为x米，则另一端铁丝的长为1-x米，∵围成两个相似三角形，且相似比为，∴=，解得：x=，∴1-x=，故两段铁丝的差为：-=（m），故答案为：m．根据相似三角形的周长的比等于相似比进行计算即可．本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是能够了解相似三角形的对应边的比等于相似比，难度不大．13.【答案】3.42【解析】解：根据题意得：AO⊥BM，NM⊥BM，∴AO∥NM，∴△ABO∽△NBM，∴，∵OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，∴BM=OB+OM=4+5=9（米），∴，解得：NM=3.42（米），∴林丹起跳后击球点N离地面的距离NM为3.42米．故答案为：3.42．首先根据题意易得△ABO∽△NAM，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．此题考查了相似三角形的应用．此题比较简单，注意掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用，注意把实际问题转化为数学问题求解．14.【答案】3【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线的对称轴为直线x=2，∴AB=2，AC=4，∴BC=AC-AB=2．∵△BCD为等边三角形，∴S△BCD=BC•BC=BC2=．故答案为：．根据两抛物线的对称轴分别为直线x=1及直线x=2，即可得出AB、AC的长度，进而可得出BC的长度，再根据等边三角形的性质结合三角形的面积即可得出△BCD的面积．本题考查了二次函数的性质、等边三角形的性质以及三角形的面积，根据二次函数的性质找出AB、AC的长度是解题的关键．15.【答案】一不符合等式的性质1【解析】解：（1）小明解答过程是从第一步开始出错的，因为把方程两边都加上1时，方程右边为1．故答案为一；不符合等式性质1；（1）x2-2x=1，x2-2x+1=2，（x-1）2=2，x-1=±，所以x1=1+，x2=1-．（1）先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上9，然后把方程左边写成完全平方的形式即可；（2）先把方程两边加上1，再把方程两边加上1，利用完全平方公式得到（x-1）2=2，然后利用直接开平方法解方程．本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．16.【答案】解：将原方程化为一般式，得：x2+4x-2=0，因为b2-4ac=24，所以x=−4±242=-2±6；即x1=-2+6，x2=-2-6．【解析】先将原方程化为一般式，然后再用公式法进行求解．用公式法解一元二次方程的一般步骤是：①把方程化为一般形式，确定a、b、c的值；②求出b2-4ac的值；③若b2-4ac≥0，则把a、b、c及b2-4ac的值代入一元二次方程的求根公式x=，求出x1、x2；若b2-4ac＜0，则方程没有实数根．17.【答案】解：原式=36-3-2×22=6-3-1=2．【解析】本题涉及二次根式的乘法和特殊角的三角函数．首先计算二次根式的乘法，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的乘法公式、特殊角的三角函数值等考点的运算．18.【答案】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，牌面上的数字都是偶数的有2种情况，∴P（牌面上数字都是偶数）=212=16．【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与牌面上的数字都是偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】是【解析】解：（1）如图所示：△DEF，即为所求；（2）点E在直线OA上，理由：设直线OA的解析式为：y=kx，将A（3，2）代入得：2=3k，解得：k=，故直线OA的解析式为：y=x，当x=6时，y=×6=4，故点E在直线OA上；（3））△OAB与△DEF是位似图形．故答案为：是．（1）根据题意将各点坐标扩大2倍得出答案；（2）求出直线OA的解析式，进而判断E点是否在直线上；（3）利用位似图形的定义得出△OAB与△DEF的关系．此题主要考查了位似变换以及待定系数法求正比例函数解析式，正确把握位似图形的定义是解题关键．20.【答案】解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=x，在Rt△ADC中，∠ACD=35°，∴tan∠ACD=ADCD，∴xx+100=710，解得，x≈233．答：热气球离地面的高度约为233米．【解析】作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，表示出DB和DC，根据正切的概念求出x的值即可．本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．21.【答案】解：小明的发现正确，如x2+x-2=0，a=1，c=-2，解方程得：x1=2，x2=-1，若a，c异号，则△=b2-4ac＞0，故这个方程一定有两个不相等的实数根．【解析】根据判别式的值、根与系数的关系即可证明．本题考查根与系数的关系，根的判别式等知识，灵活运用所学知识是解题的关键．22.【答案】2103【解析】探究：证明：∵l1∥l3，CD⊥l1，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠ECB=90°，∴∠DAC=∠ECB，∴△ACD∽△CBE；应用：在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△BCE，∴AD=CE=1，CD=BE=2，∵∠ADC=CEB=90°，∴AC=BC==，∵∠ACB=90°，∴AB=，∵l1∥l2∥l3，∴，∴AF=．故答案为：．探究：根据已知条件得到∠ADC=∠CEB=90°，于是得到∠ACD+∠DAC=90°，由于∠ACB=90°，于是得到∠ACD+∠ECB=90°，根据余角的性质得到∠DAC=∠ECB，即可得到结论；应用：通过△ACD≌△BCE，得到AD=CE=1，CD=BE=2，根据勾股定理得到AC=BC==，AB=，然后根据平行线分线段成比例即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，熟练掌握各定理是解题的关键．23.【答案】解：（1）令y=-12x+2=0，解得：x=4，y=0，则x=2，即：点A坐标为：（4，0），B点坐标为：（0，2）；（2）把点A、C坐标代入二次函数表达式，解得：b=-32，c=-2，故：二次函数表达式为：y=12x2-32x-2；（3）设点M（m，-12m+2），则Q（m，12m2-32m-2），以B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，则：|MQ|=±（12m2-m-4）=BD=4，当12m2-m-4=4，解得：m=1±17；当12m2-m-4=-4，解得：m=2，m=0（舍去）；故：m=2或1+17或1-17．【解析】（1）令y=-x+2=0，解得：x=4，即可求解；（2）把点A、C坐标代入二次函数表达式，即可求解；（3）以B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，利用|MQ|=BD即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．24.【答案】等腰三角形线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等．【解析】解：（1）三角形一边的中垂距为d（d≥0）．若d=0，则这样的三角形一定是等腰三角形，推断的数学依据是线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等．故答案为等腰三角形，线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等．（2）如图②中，作AE⊥BC于E．在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，∠B=45°，AB=3，∴AE=BE=3，∵AD为BC边中线，BC=8，∴BD=DC=4，∴DE=BD-BE=4-3=1，∴边BC的中垂距为1．（3）如图③中，作CH⊥AF于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠EHC=∠ECF=90°，AD∥BF，∵DE=EC，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴AE=EF，在Rt△ADE中，∵AD=4，DE=3，∴AE==5，∵∠D=EHC，∠AED=∠CEH，∴△ADE∽△CHE，∴=，∴=，∴EH=，∴△ACF中边AF的中垂距为．（1）根据线段的垂直平分线的性质即可判断；（2）如图②中，作AE⊥BC于E．根据中垂距的定义求出DE即可；（3）如图③中，作CH⊥AF于H．根据中垂距的定义求出EH即可；本题考查四边形综合题、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．。
吉林省长春市九年级(上)期末数学试卷1
．
16. 一个不透明的口袋中，装有 5 个红球，2 个黄球，1 个白球，这些球除颜色外完全
相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率是
．
17. 抛物线 y=x2﹣2x+3 的顶点坐标是
．
18. 如图，EF 为△ABC 的中位线，△AEF 的周长为 6cm，则△ABC
的周长为
cm．
19. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 D，E 分别是 AB，AC 的
（）
A. (−3,0)
B. (−1,6)
C. (−3,−6)
D. (−1,0)
8. 若关于 x 的一元二次方程 kx2-2x-1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围
是（ ）
A. k>−1
B. k>−1 且 k≠0 C. k<−1
D. k<−1 或 k=0
9. 将抛物线 y=-x2 向左平移 2 个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）
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答案和解析 1.【答案】D
【解析】
解：由题意，得 2x+4≥0， 解得 x≥-2， 故选：D． 根据被开方数是非负数，可得答案． 本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解 题关键．
2.【答案】B
【解析】
解：A、被开方数含分母，故 A 不符合题意； B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．，故 B 符合题 意； C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 C 符不符合题意； D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 D 不符合题意； 故选：B． 检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式， 否则就不是． 本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数 不 含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
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吉林省长春市九年级上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2020·温州模拟) 下列水平放置的几何体的主视图是圆的是（
A .
B .
C .
D .
2. （2分）把方程x2-8x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则m，n的值是（）．
A . 4，13
B . -4，19
C . -4，13
D . 4，19
3. （2分） (2019九上·进贤期中) 不解方程，判断下列一元二次方程中，一定有实数根的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2018九上·焦作期末) 下列命题正确的是（）
A . 对角线互相垂直的四边形是菱形
B . 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
C . 对角线相等的四边形是矩形
D . 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
5. （2分）(2018·焦作模拟) 如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC 于点E，则下列结论一定正确的是（）
A . AE＝EC
B . AE＝BE
C . ∠EBC＝∠BAC
D . ∠EBC＝∠ABE
6. （2分）太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是（）
A . 与窗户全等的矩形
B . 平行四边形
C . 比窗户略小的矩形
D . 比窗户略大的矩形
7. （2分） (2020八上·黄陂开学考) 一次函数不经过的象限是（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
8. （2分） (2015八下·杭州期中) 如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处（点F，E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（）
A . 70°
B . 40°
C . 30°
D . 20°
9. （2分）小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，则此刻的实际时间是（）
A . 10:51
B . 10:21
C . 21:10
D . 12:01
10. （2分）(2020·江州模拟) 如图，在边长为8的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共8题；共9分)
11. （1分） (2019九上·遵义月考) 已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为1，则另一根为________.
12. （1分） (2019九上·正定期中) 若（，，均不为0），则的值为________
13. （2分） (2020九上·沈河期末) 如图，在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（2.5，5），B（5，0），以坐标原点为位似中心，将线段AB在第一象限内缩小得到线段CD，其中点A对应点C，点B对应点D，若点C的坐标为（1.25，2.5），则点D的坐标为________．
14. （1分）(2020·杭州模拟) 某校九年级科技小组，利用日晷原理，设计制造了一台简易的“日晷”，并在一个阳光明媚的日子里记录了不同时刻晷针的影长，其中10：00时的影长被墨水污染.请根据规律，判断10：00时，该晷针的影长是________cm.
15. （1分）人体下半身（脚底到肚脐的长度）与身高的比例越接近0.618，越给人美感．遗憾的是，即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美．某女士，身高1.68m，下半身1.02m，她应选择________ cm（取两位有效数字）高的高跟鞋看起来更美．
16. （1分） (2019八下·保山期中) 如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点B 的坐标为(10，6)，点P为BC边上的动点，当△POA为等腰三角形时，点P的坐标为________.
17. （1分）(2018·濠江模拟) 分解因式： ________．
18. （1分） (2019七上·香洲期中) 如图：由一些点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个顶点）有n （n>1）个顶点，第n个图形总的点数S是________（用含n的代数表示）
三、解答题 (共8题；共59分)
19. （5分） (2017八下·万盛开学考) 先化简,再求值：，其中
20. （5分） (2019九上·临高期中) 解下列方程：
（1） (x-2)2=3
（2） (x－3)2+2x(x－3)＝0
21. （10分） (2017八下·庐江期末) 某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低1元，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）设后来该商品每件降价x元，若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
22. （10分） (2018九下·厦门开学考) 盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验得到以下数据：
摸棋的次数n1002003005008001000
摸到黑棋的次数m245176124201250
摸到黑棋的频率（精确到0.001）0.2400.2550.2530.2480.2510.250（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是________；（精确到0.01）
（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由
23. （2分）(2019·定安模拟) 如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡比DE:EC=1：，高为DE，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为64°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中A、C、E在同一直线上.
（1）求斜坡CD的高度DE；
（2）求大楼AB的高度；（参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2）.
24. （10分） (2019八下·鹿角镇期中) 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC 的延长线于点F.
（1）求证：AB=CF；
（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由.
25. （2分） (2018九上·仁寿期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝12厘米，OB＝6厘米，点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P，Q 同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么
（1）设△POQ的面积为y，求y关于t的函数关系式；
（2）当t为何值时，△POQ与△AOB相似．
26. （15分） (2019九上·榆树期末) 如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF ＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．
（1）求∠AHC与∠ACG的大小关系（“＞”或“＜”或“＝”）
（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；
（3）设AE＝m，
①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．
②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共9分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共59分)
19-1、
20-1、20-2、21-1、
21-2、22-1、
22-2、
23-1、23-2、24-1、24-2、
25-1、25-2、26-1、26-2、。