高一数学学科第二学期期中考试试题

一数学学科第二学期期中考试试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的）
1、下列各图中表示的区域是不等式3x +2y +6≥0的解的是 （ ）
2、等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若a 3+a 17=10，则S 19= （ ） A ．55 B ．95 C ．100 D ．不能确定
3、已知{}n a 是等比数列，a n ＞0，且a 4a 6+2a 5a 7+a 6a 8=36，则a 5+a 7等于 （ ） A ．6 B ．12 C ．18 D ．24
4、下列不等式中解集为实数集R 的是 （ ） A ．2440x x ++> B ．20x > C ．012≥+-x x D ．
x
x 111<- 5、有分别满足下列条件的两个三角形：①7,14,300
===∠b a B ；②
9,10,600===∠b a B ，那么下列判断正确的是 ( )
A ．①②都只有一解
B ．①②都有两解
C ．①两解，②一解
D ．①一解②两解 6、不等式0)1)(1(>-+x x 的解集是 （ ） A ．{}10<≤x x B ．{}1,0-≠<x x x C ．{}11<<-x x D ．{}1,1-≠<x x x 7、已知12=+y x ，则y x 42+的最小值为 （ ） A ．8 B ．6 C ．22 D ．23
8、设{}n a 是正数等差数列，{}n b 是正数等比数列，且a 1=b 1，a 2n +1=b 2n +1，则（ ） A ．a n +1=b n +1 B ．a n +1＞b n +1 C ．a n +1＜b n +1 D ．a n +1≥b n +1 9、不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．（－∞，－2）
B ．（－２，２）
C ．]2,2(-
D ．（－∞ ，－２］
10、已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，且sin 2cos sin A B C =，则 （ ） A ．B =C
B ．B ＞
C C ．B ＜C
D ．B ,C 的大小与A 的值有关
11、在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 （ ） 2A.
3 2B.-3 1C.-3 1
D.-4
（1）若tan A tan B >1，则△ABC 一定是钝角三角形； （2）若sin 2A ＋sin 2B ＝sin 2C ，则△ABC 一定是直角三角形；
（3）若cos(A －B )cos(B －C )cos(C －A )＝1，则△ABC 一定是等边三角形
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 二、填空题（本大题共6小题，每小题５分，满分３０分）
13．在等差数列｛a n ｝中，已知公差d =
2
1
，且a 1+a 3+a 5+…+a 99=60，则a 1+a 2+a 3+…+a 99+a 100=______________．
14．已知平面平域D 由下列约束条件确定：2x -3y +5≥0,x +2y -8≤0,x -5y +6≥0,当点(x ,y )在D
上时，若z=3x -4y,则z 的最小值是_______________．
15．设等比数列｛a n ｝共有3n 项，它的前2n 项的和为100，后2n 项之和为200，则该
等比数列中间n 项的和等于___________________．
16．设1≥x ，则函数1
)
3)(2(+++=
x x x y 的最小值是 ．
17．在△ABC 2sin b A =，则B 等于_____________． 18．等差数列｛a n ｝中，S n 是它的前n 项之和，且S 6＜S 7，S 7＞S 8，则
△等差数列的公差d ＜0 △S 9一定小于S 6
△a 7是各项中最大的一项 △S 7一定是S n 中的最大值
其中正确的是_______________________（填入你认为正确的所有序号）
三、解答题（本大题共5小题，共７０分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）
19、(本题满分12分)
若不等式0252>-+x ax 的解集是⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧<<221x x ，求不等式01522>-+-a x ax 的解集．
20、(本题满分1４分) (1)已知45<
x ，求函数5
4124-+-=x x y 的最大值． (2)已知,0,0>>y x 且19
1=+y
x ，求y x +的最小值． 21、(本题满分14分)
设数列{n a }的前n 项和为n S ，已知12-=n
n S
(1)试判断数列{n a }是否为等比数列，并加以证明； (2)求和：
∑=n
k k
ka
1
．
22、（本小题满分15分）
△ABC 的三个内角A 、B 、C 对边分别是a , b , c
，且tan tan tan A B A B +=7
2
c =
，又△ABC
的面积为ABC S ∆=. 求（1）角C ；（2）a +b 的值．
23、（本题满分15分）
小华准备购买一台价值6000元的电脑，但现款不够，商场允许分期付款，但必须在一
年内将款全部付清，商场提供了两种付款方案，供小华选择：
(1) 采用方案1，每期应付款多少？付款总额是多少？（精确到元） (2) 采用方案2，每期应付款多少？付款总额是多少？（参考数据：100.1008.112
=）
参考答案
二、填空题：
13、145． 14、215-． 15、3200． 16、6． 17、3
π或32π
． 18、①②④．
三、解答题：
19解：∵不等式0252>-+x ax 的解集是⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧<<221x x
∴0<a 且22
1
2⋅=-
a ∴2-=a 则不等式01522>-+-a x ax 即为03522>+--x x
213<
<-⇒x 故不等式01522>-+-a x ax 的解集是x {∣}2
1
3<<-x 20、（1）由4
5
<
x 知054<-x ，∴045>-x 则13451
)45(23]45145[54124=+-⋅--≤+-+--=-+
-=x x x x x x y
取等号时4
5
1<
=x ，∴1max =y （2）∵,0,0>>y x 且
191=+y
x ∴169210910))(91(
=⋅+≥++=++=+y
x x y y x x y y x y x y x 取等号时12,4==y x 故16)(min =+y x 21、（1）当1=n 时，1121
11=-==S a
当2≥n 时，1
112)12(12---=---=-=n n n n n n S S a 显然11=a 也满足该
式 ∴12-=n n a
由22
211==-+n n n n a a （定值）∴ }{n a 是等比数列．
（2）令T=
k
n
k a
k ∑=⋅1
=122232211-⋅++⋅+⋅+⋅n n ①
则 2T= n n n n 22)1(22211
2
⋅+⋅-++⋅+⋅- ②
由①－②得 －Ｔ=322221+++n n n 221⋅-++-
=
n n
n 22
121⋅---=n n n 212⋅-- ∴Ｔ=12)1(+⋅-n
n 即
k
n
k a
k ∑=⋅1
=12)1(+⋅-n
n
22、（1）由)tan tan 1(33tan tan 3tan tan B A B A B A --=-=+
得
C B A B
A B
A tan )tan(3tan tan 1tan tan -=+=-=-+即3tan =C
又),0(π∈C ，∴3
π
=
C
（2）62
33sin 21=⇒==
∆ab C ab S ABC 又ab b a C ab b a c 3)(cos 22
2
2
2
-+=-+=而2
7
=
c ∴ 2
11
18)27(322=+=+=
+ab c b a
23、（1）采用方案1，设每期付款x 元，则
%)1101(%)181(%)161(%)141(%)121(⋅++⋅++⋅++⋅++⋅++x x x x x x
=%)1121(6000⋅+
106712.160003.6≈⇒⨯=⇒x x （元）
∴付款总额640261067=⨯（元）
第11页 共11页 （2）采用方案2，设每期付款x 元，则
12112%)8.01(6000%)8.01(%)8.01(%)8.01(+=++++++x x x x 1212008.160001
008.11008.1⨯=--⋅⇒x ∴52811.1008.01.160001
008.1008.0008.160001212=-⨯⨯=-⨯⨯=x （元） ∴付款总额为633612528=⨯（元）。