3.2.2复数的乘法
教学设计5：3.2.2 复数的乘法～3.2.3 复数的除法
3.2.2 复数的乘法 3.2.3 复数的除法教学目标1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算.2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.3.掌握共轭复数的性质． 知识链接知识点一 复数的乘法思考 怎样进行复数的乘法运算？【答案】两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要把已得结果中的i 2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可． 梳理 (1)复数的乘法设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i ，a ，b ，c ，d ∈R ，定义z 1z 2＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i. (2)复数乘法的运算律 ①对任意复数z 1，z 2，z 3，有②对复数z ，z 1，2121n2.(3)共轭复数的性质 设z 的共轭复数为z ，则： ①z ·z ＝|z |2＝|z |2. ②z 2＝(z )2. ③z 1·z 2＝z 1·z 2.知识点二 复数的除法法则思考 类比根式除法的分母有理化，比如1＋33－2＝(1＋3)(3＋2)(3－2)(3＋2)，你能写出复数的除法法则吗？【答案】设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(c ＋d i ≠0)， 则z 1z 2＝a ＋b i c ＋d i ＝ac ＋bd c 2＋d 2＋bc －ad c 2＋d 2i. 梳理 (1)复数的倒数已知z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，如果存在一个复数z ′，使z ·z ′＝1，则z ′叫做z 的倒数，记作1z .(2)复数的除法法则设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(c ＋d i≠0)，则z 1z 2＝a ＋b i c ＋d i ＝ac ＋bd c 2＋d 2＋bc －adc 2＋d 2i(a ，b ，c ，d ∈R 且c ＋d i≠0)．特别提醒：复数的除法和实数的除法有所不同，实数的除法可以直接约分、化简得出结果；而复数的除法是先将两复数的商写成分式，然后分母实数化(分子、分母同乘分母的共轭复数)． 题型探究类型一 复数的乘除运算 例1 计算：(1)(1＋i)(1－i)＋(－1＋i)； (2)⎝⎛⎭⎫－12＋32i ⎝⎛⎭⎫32＋12i (1＋i)； (3)(－2＋3i)÷(1＋2i)； (4)3＋2i 2－3i －3－2i 2＋3i. 解 (1)(1＋i)(1－i)＋(－1＋i)＝1－i 2＋(－1＋i)＝2－1＋i ＝1＋i. (2)⎝⎛⎭⎫－12＋32i ⎝⎛⎭⎫32＋12i (1＋i) ＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－34－34＋⎝⎛⎭⎫34－14i (1＋i) ＝⎝⎛⎭⎫－32＋12i (1＋i) ＝⎝⎛⎭⎫－32－12＋⎝⎛⎭⎫12－32i ＝－1＋32＋1－32i.(3)(－2＋3i)÷(1＋2i)＝－2＋3i1＋2i＝(－2＋3i )(1－2i )(1＋2i )(1－2i )＝(－2＋6)＋(3＋4)i 12＋22＝45＋75i.(4)方法一3＋2i 2－3i －3－2i 2＋3i＝(3＋2i )(2＋3i )－(3－2i )(2－3i )(2－3i )(2＋3i )＝6＋13i －6－6＋13i ＋64＋9＝26i 13＝2i.方法二3＋2i 2－3i －3－2i 2＋3i ＝i (2－3i )2－3i －－i (2＋3i )2＋3i＝i ＋i ＝2i.反思与感悟 (1)复数的乘法运算可以把i 看作字母，类比多项式的乘法进行．(2)复数的除法一般先写成分式形式，再把分母实数化，类比实数中的分母有理化进行． 跟踪训练1 计算： (1)(1－i)⎝⎛⎭⎫－12＋32i (1＋i)；(2)2＋3i3－2i；(3)(i －2)(i －1)(1＋i )(i －1)＋i. 解 (1)原式＝(1－i)(1＋i)⎝⎛⎭⎫－12＋32i＝2⎝⎛⎭⎫－12＋32i ＝－1＋3i. (2)原式＝(2＋3i )i (3－2i )i ＝(2＋3i )i2＋3i ＝i.(3)原式＝(i －2)(i －1)i －2＝i －1.类型二 共轭复数的性质及应用例2 已知复数z 满足：z ·z ＋2i z ＝8＋6i ，求复数z 的实部与虚部的和． 解 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )， 则z ·z ＝a 2＋b 2，∴a 2＋b 2＋2i(a ＋b i)＝8＋6i ， 即a 2＋b 2－2b ＋2a i ＝8＋6i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＋b 2－2b ＝8，2a ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝1.∴a ＋b ＝4，∴复数z 的实部与虚部的和是4.反思与感悟 (1)z ·z ＝|z |2＝|z |2是共轭复数的常用性质．(2)实数的共轭复数是它本身，即z ∈R ⇔z ＝z ，利用此性质可以证明一个复数是实数． (3)若z ≠0且z ＋z ＝0，则z 为纯虚数，利用此性质可证明一个复数是纯虚数． 跟踪训练2 已知复数z 满足|z |＝1，且(3＋4i)z 是纯虚数，求z 的共轭复数z .解 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z ＝a －b i 且|z |＝a 2＋b 2＝1，即a 2＋b 2＝1. ①因为(3＋4i)z ＝(3＋4i)(a ＋b i)＝(3a －4b )＋(3b ＋4a )i ，而(3＋4i)z 是纯虚数， 所以3a －4b ＝0，且3b ＋4a ≠0.②由①②联立，解得⎩⎨⎧a ＝45，b ＝35或⎩⎨⎧a ＝－45，b ＝－35.所以z ＝45－35i 或z ＝－45＋35i.类型三 i n 的周期性 例3 计算：(1)(4－i 5)(6＋2i 7)＋(7＋i 11)(4－3i)； (2)(－1＋3i )3(1＋i )6－－2＋i1＋2i；(3)－23＋i 1＋23i ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋i 2 016＋(4－8i )2－(－4＋8i )211－7i . 解 (1)原式＝2(4－i)(3－i)＋(7－i)(4－3i) ＝2(12－3i －4i ＋i 2)＋(28－4i －21i ＋3i 2) ＝47－39i.(2)原式＝(－1＋3i )3[(1＋i )2]3－(－2＋i )(1－2i )5＝(－1＋3i )3(2i )3－－2＋4i ＋i ＋25＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋i 23－i ＝i －i ＝0. (3)原式＝(－23＋i )(1－23i )(1＋23i )(1－23i )＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋i 2 1 008＋0＝13i 1＋12＋(－i)1 008＝i ＋1. 反思与感悟 (1)i n 的周期性①i 4n ＋1＝i ，i 4n ＋2＝－1，i 4n ＋3＝－i ，i 4n ＝1(n ∈N ＋)． ②i n ＋i n ＋1＋i n ＋2＋i n ＋3＝0(n ∈N ＋)． (2)记住以下结果，可提高运算速度 ①(1＋i)2＝2i ，(1－i)2＝－2i. ②1－i 1＋i ＝－i ，1＋i 1－i ＝i. ③1i＝－i. ④设ω＝－12＋32i ，则ω2＝－12－32i ，ω3＝1,1＋ω＋ω2＝0.跟踪训练3 计算：1＋i ＋i 2＋i 3＋…＋i 2 012.解 ∵i 2＝－1，i 3＝i·i 2＝－i ，i 4＝(i 2)2＝1，i 5＝i 4·i ＝i ， ∴i 4n ＋1＝i ，i 4n ＋2＝－1，i 4n ＋3＝－i ，i 4n ＝1且i ＋i 2＋i 3＋i 4＝0， ∴1＋i ＋i 2＋i 3＋…＋i 2 012＝1＋(i ＋i 2＋i 3＋i 4)×503＝1. 达标检测1．若复数z ＝21－i ，其中i 为虚数单位，则z 等于( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i【答案】B【解析】∵z ＝21－i ＝2(1＋i )(1－i )(1＋i )＝2(1＋i )2＝1＋i ，∴z ＝1－i ，故选B.2．设复数z 1＝1＋i ，z 2＝m －i ，若z 1·z 2为纯虚数，则实数m 可以是( ) A ．i B ．i 2 C ．i 3 D ．i 4 【答案】B【解析】z 1·z 2＝(1＋i)(m －i)＝m ＋1＋(m －1)i. ∵z 1·z 2为纯虚数，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1＝0，m －1≠0， 即⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，m ≠1， 得m ＝－1，∵i 2＝－1， ∴实数m 可以是i 2，故选B.3.已知i 为虚数单位，图中复平面内的点A 表示复数z ，则表示复数z 1＋i的点是( )A ．MB ．NC ．PD ．Q 【答案】D【解析】由图可知z ＝3＋i.∴复数z1＋i ＝3＋i 1＋i ＝(3＋i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝4－2i 2＝2－i 表示的点是Q (2，－1)．故选D.4．复数z 的共轭复数记作z .已知(1＋2i)(z －3)＝4＋3i ，则z ＝________. 【答案】5＋i【解析】∵(1＋2i)(z －3)＝4＋3i ， ∴z －3＝4＋3i 1＋2i ，z ＝3＋4＋3i1＋2i ，z ＝3＋(4＋3i )(1－2i )(1＋2i )(1－2i )＝3＋10－5i5＝5－i ，则z ＝5＋i.5．已知复数z 的共轭复数为z ，且z ·(z －3i)＝101－3i ，求z .解 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )， 则z ＝a －b i ，由z ·(z －3i)＝101－3i ，得z z －3z i ＝1＋3i ，即a 2＋b 2＋3b －3a i ＝1＋3i ，由复数相等的充要条件，得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＋3b ＝1，－3a ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1，b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－3，所以z ＝－1或z ＝－1－3i.。
19-20版 第3章 3.2 3.2.2 复数的乘法 3.2.3 复数的除法
二、复数的除法法则
1．已知 z＝a＋bi，如果存在一个复数 z′，使 z·z′＝ 1 ，则 z′叫做
z 的 倒数 ，记作
1 z
，则1z＝
a2＋a b2－a2＋b b2i
z 且1z＝ |z|2
.
2．复数的除法法则
设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)，
zz12＝ ac＋＋dbii＝acc2＋ ＋bdd2 ＋bcc2＋－da2di
结合律
(z1·z2)·z3＝__z1_·_(z_2_·z_3_)_
乘法对加法的分配律 z1·(z2＋z3)＝z_1_·_z2_＋__z_1·_z_3 3．两个共轭复数的乘积等于这个复数(或其共轭复数)模的平方．
4．i4n＋1＝ i ；i4n＋2＝ －1 ；i4n＋3＝ －i ；i4n＝ 1 ．
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计算．(难点)
运算、逻辑推理素养.
4．掌握共轭复数的运算性质．(易
混点)
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自主预习 探新知
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一、复数的乘法及其运算律 1．定义 (a＋bi)(c＋di)＝ (ac－bd)＋(ad＋bc)i .
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一、复数的乘法及其运算律
2．运算律
对任意 z1，z2，z3∈C，有
交换律
z1·z2＝__z_2·_z_1 ___
(1)(1－i)－12＋ 23i(1＋i)；(2)
2＋ 3－
3i； 2i
(3)(2－i)2.
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[解] (1)法一：(1－i)－12＋ 23i(1＋i)
＝－12＋ 23i＋12i－ 23i2(1＋i)
＝
32－1＋
32＋1i(1＋i)
＝ 32－1＋ 32＋1i＋ 32－1i＋ 32＋1i2
高中优质公开课教学课件推选复数的乘除法运算
写成代数形式(分母实数化).即
(a bi) (c di) a bi c di
(a bi)(c di) (c di)(c di)
(ac
bd ) c2
(bc d2
ad )i
分母实数化
例4.计算 (1 2i) (3 4i)
解:
四、【巩固新知】
求
已知 z1 3 2i
z1 z2 , z1 z2
z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i.
即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分 别相加(减).
二、【新课探究】
1.复数的乘法法则
两个复数的乘法可以按照多 项式的乘法运算来进行，只
是在遇到 i2 时，要把 i2 换
成-1，并把最后的结果写成
a bi(a,b R) 的形式。
=9+16=25
练习：计算 （1）(a bi)(a bi)
a2 abi abi b2i2
a2 b2
3、共轭复数的定义
当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时， 这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于０的 两个共轭复数也叫做共轭虚数。
特别地，实数的共轭复数是实数本身。
Z的共轭复数记作Ｚ 思考：若z1 、 z2 ，是共轭复数，那么
1
2
3
1
2
3
•（ ） • •
1
2
312来自13三、【例题讲解】
例1
已知1 1 2i, 2 3 4i
计算1 • 2。
解:
1 • 2 （1 2i）(3 4i)
3 4i 6i 8i2
11 2i
例2(1 2i)(3 4i)(2 i)
课件1：3.2.2复数的乘法和除法
＋b2 ∈R，所以两个共轭复数之积为实数．
思考3
答
共轭复数有哪些性质，这些性质有什么作用？
(1)在复平面上，两个共轭复数对应的点关于实轴对称．
(2)实数的共轭复数是它本身，即z＝ത ⇔z∈R，利用这个性质可证明一个复
数为实数．
(3)若z≠0且z＋ ത ＝0，则z为纯虚数，利用这个性质，可证明一个复数为纯虚
()(＋)＝＋＋＝.
跟踪训练1
解
计算：(1)(2＋i)(2－i)；(2)(1＋2i)2.
()(＋)(－)＝－＝－(－)＝；
()(＋)＝＋＋()＝＋＋＝－＋.
例2
解
计算：(1)(＋) ÷ (－)；(2)
.
7若复数z在复平面内的对应点在第二象限，|z|＝5，ത 对应
点在直线y＝ x上，则z＝________.
【分析】
利用对应点在直线y＝ x上可设出z或ത，再利用|z|
＝5可列方程求解，最后由z的对应点在第二象限决定取舍．
【解析】 设ത＝3t＋4ti(t∈R),则z＝－，
∵|z|＝5，∴9t2＋16t2＝25，∴t2＝1，
思考2
答
复数的乘法与多项式的乘法有何不同？
复数的乘法与多项式乘法是类似的，有一点不同即必须
在所得结果中把2换成－1.
思考3
答
如何理解复数的除法运算法则？
复数的除法先写成分式的形式，再把分母实数化(方法
是分母与分子同时乘以分母的共轭复数，若分母是纯虚数，
则只需同时乘以)．
探究点二
思考1
共轭复数及其应用
+
4.复数
的共轭复数是(
−
A．－
原创3：3.2.2复数的乘除运算
记法：复数 = + 的共轭复数记作
z
= −
z
口答：说出下列复数的共轭复数
⑴z=2+3
(2-3)
⑵z= -6
( 6)
⑶z= 3
(3)
注意：⑴当虚部不为0时的共轭复数称为共轭虚数
⑵实数的共轭复数是它本身
思考：若z1 ,z2是共轭复数，那么
⑴在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？
分母实数化
+ = +
2、复数乘法满足交换律、结合律的证明
设 = + , = + , = + .
(1)因为 ∙ = ( + )( + )
= ( − ) + ( + ),
(事实上可以把它推广到 ∈ .）
1
1 i
1 i
2
i;
i.
② (1 i ) 2i; i;
i
1 i
1 i
2复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把
换成－1，然后实、虚部分别合并.
3 除法：先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母
的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).即
化简等.
z1 1 i , z 2 2 i
（2）已知
求
+
,
,
-4
∙
8+6
（3）
1 ± 2 = ±2
1
=−
1+
=
1−
1−
= −
1+
课件4： 3.2.2 复数的乘法~3.2.3 复数的除法
(3)乘法对加法的分配律：z1(z2＋z3)＝
z1z2＋z1z3
.
想一想：复数的乘法与多项式的乘法有何不同？ 提示 复数的乘法与多项式乘法是类似的，有一点不同即必须在 所得结果中把i2换成－1，再把实部、虚部分别合并．
3．复数的除法法则 设 z1＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝c＋di(c＋di≠0 且 c，d ∈R) ,则zz12＝ac＋＋dbii＝ acc2＋＋bdd2 ＋bcc2－＋add2 i (c＋di≠0)．
＝－29＋1＝－511.
(12 分)
【题后反思】 (1)复数的乘除法运算中，常考查in的周期性，要熟 记i的周期性：①i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1，n∈N； ②in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)． (2)复数的运算顺序与实数的运算顺序相同，都是先进行高级运算 (乘方、开方)；再进行次级运算(乘、除)，最后进行低级运算(加、 减)．
【变式 3】 计算11－＋ii·11＋ －ii2·11＋ －ii3·…·11－＋ii10. 解 ∵11＋－ii＝1－1i＋1i＋2 i＝i， ∴原式＝i·i2·i3·…·i10＝i1＋2＋3＋…＋10＝i55＝i3＝－i.
误区警示 记错 i2 值而致错
【示例】 设复数 z 满足1＋z 2i＝i，则 z＝(
题型三 复数的乘方运算
【例 3】 计算(1)1＋i＋i2＋i3＋…＋i2 010；
(2)－21＋＋2i312i9＋－1＋2 23＋3ii110000.
(1)可利用等比数列的前 n 项和公式；
(2)注意到式中隐含 1＋i，－12＋ 23i， 故可考虑利用(1±i)2＝±2i，
以及
ω＝－12＋
3 2i
复数代数形式的乘除运算
复数代数形式的乘除运算说课稿说课教师：张晶晶一教材分析1、教材的地位和作用《§3.2.2 复数代数形式的乘除运算》是高中数学选修2-2（人教A版）第三章的第二小节，其主要内容是复数代数形式的乘除运算。
前面已学习了《§3.1.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义》, 在此基础上，继续学习复数的乘除运算，让学生认识到实数集中的许多性质在复数集中仍然适用，同时也是对学习复数知识的加深和巩固。
它进一步揭示了虚数与实数辩证统一的关系，对培养学生类比学习的观点和转化的思想起到了一定的帮助作用，为提高学生的推理论证能力和解决问题的能力也起到了十分重要的作用。
2．教学重点与难点教学重点：复数代数形式的乘法与除法运算法则.教学难点：对复数除法运算法则的运用(分母实数化的问题)。
3. 教学目标（1）知识与技能：通过类比学习熟练掌握复数代数形式的乘法与除法运算法则，深刻体会复数的除法运算实质是分母实数化的问题。
（2）过程与方法：通过学生自学、兵教兵、探究等教学形式提高学生分析问题和解决问题的能力。
（3）情感与价值观：在教学中要注重培养学生思维的灵活性，辩证性和创新性，活跃课堂气氛，激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣，增强他们学习数学的信心。
二教法分析1、要对新课标和新教材有整体的把握和认识，这样才能将知识系统化，注意知识前后的联系，形成知识框架；其次要了解学生的现状和认知结构，了解学生此阶段的知识水平，以便因材施教；再次要处理好课堂教学中教师的教和学生的学的关系。
2、根据上述教材分析和目标分析，在教学中采用“洋思模式”，以学生为主体，学生自学为核心构建课堂教学，培养问题意识，孕育创新精神，提出恰当的对学生的数学思维有适度启发的问题，引导学生自学，培养学生良好的学习方法。
3、“先学后教，当堂训练”：通过展示“自学指导”让学生阅读课本，小组内讨论，结合前面学习的知识来解决提出的问题，强化类比转化的思想。
高中数学人教B版选修2-2课件：3.2.2 复数的乘法
题型一
题型二
题型三
题型四
2 解:(1)由 z1z3= ������2 , 得(x+yi)2=y+xi, 根据复数相等的充要条件,
3 ������ = , ������ 2 -������ 2 = ������, 2 得 (������ > 0), 解得 2������������ = ������ 1 ������ = . 2
【做一做1】 计算(1-i)4得( ) A.4 B.-4 C.4i D.-4i 解析:(1-i)4=[(1-i)2]2=(-2i)2=-4. 答案:B 【做一做2】 (1-2i)(3+4i)(-2+i)的运算结果是 解析:(1-2i)(3+4i)(-2+i)=(11-2i)· (-2+i)=-20+15i. 答案:-20+15i
11
=
=
3 1 + i 2 2
66
1 3 = (−i)66 - + i 2 2
66
= −1.
题型一
题型二
题型三
题型四
1,������ = 4������,������∈Z, 反思 1.i =
n
i,������ = 4������ + 1,������∈Z, -1,������ = 4������ + 2,������∈Z, -i,������ = 4������ + 3,������∈Z.
题型一
题型二
题Байду номын сангаас三
题型四
解法二:
������-������0 4-������������0
2
������-������0 ������-������0 = · 4-������������0 4-������������0 |������|2 + |������0 |2 -������������0 -������������0 = 2 2 16 + |������| |������0 | -4������������0 -4������������0 2 4 + |������0 | -������������0 -������������0 1 = = , 2 4(4 + |������0 | -������������0 -������������0 ) 4 ������-������0 1
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4 n 3
i, i 1.
4n
两个特殊复数的乘方 1. 计算 (1 i) 2 , (1 i) 2 , (1 i) 4 , (1 i)100.
(1 i) 2i, (1 i) 2i,
2 2
(1 i) (2i) 4,
4 2
(1 i)
100
(2i)
3.2.2复数的乘法
一 、复数的乘法法则：
(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(bc+ad)i 显然任意两个复数的积仍是一个复数. 对于任意z1,z2,z3 ∈ C,有 z1∙z2= z2∙z1 , z1∙z2 ∙z3= z1∙(z2 ∙z3) , z1∙(z2 +z3)= z1∙z2 +z1∙z3
在乘除法运算中关于复数模的性质 已知 z1 ， z2 ∈C , 求证： | z1 ∙ z2 |=| z1 | ∙ | z2 | ，
i的乘方规律
i i, i 1, i i i i, i 1
1 2 3 2 4
从而对任意 n N ，
i
4 n 1
i, i
4n2
1, i
(2)(1 i )
2
共轭复数: 一般地,当两个复数的实部相等,虚部互为 相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数. 虚部不为0的共轭复数也叫共轭虚数.
思考: 若z1,z2是共轭复数,那么
(1)在复平面内,它们所对应的点有怎样的 位置关系? (2)z1·2是一个怎样的数? z
关于共轭复数的运算性质 z1 ， z2 ∈C , 则 z1∙z2= z1∙z2 ,
.
对于任意复数z=a+bi ,有
（a+bi)(a-bi)=a2+b2 即 z ∙z=|z|2=|z|2 .
例 1 计算 (1-2i)(3+4i)(-2+i) 练习1. 计算 (2-3i)(3-4i)(2+3i) 练习2. 计算 (2+3i)(2-5i)(4-3i)
例 2 计算
(1)(3 4i)(3 4i)
50
2 2. 设 2 2 2 2 计算： 2 , ( ) 2 , 3
1 3 2 ( i) 2 2
2
1 3 3 2 i( i) 4 2 2 1 3 i, 2 2
1 3 2 ( ) ( i) 2 2
2
1 3 3 2 i( i) 4 2 2
1 3 i, 2 2
3 2
1 3 1 3 ( i )( i) 2 2 2 2 1
小结：
, ( ) ,
2 2
1, ( ) 1.
3 3
4 例7 求复数 z ,使 z 为实数,且 | z 2 | 2 . z 2 2 解：设 z a bi, (a, b R, a b 0) 4 4 z a bi z a bi 4(a bi ) a bi 2 2 a b 4a 4b a 2 (b 2 )i 2 2 a b a b