山东省泰安市岱岳区2015-2016七年级数学上册 3.3 有理数的乘方学案(无答案)(新版)青岛版
七年级数学上册第三章有理数的运算3.3有理数的乘方1导学案新版青岛版20181212233
3.3有理数的乘方（1）一、学习目标：1、在有理数范围内乘方的意义是什么？幂的符号规律是什么？2、如何进行有理数的乘方运算？ 二、学习重点：能进行有理数的乘方运算学习难点： 掌握幂、 底数、指数的概念 三、学习过程： （一）自主预习自学课本 66页至 68页，完成下列问题：1、边长为 7厘米的正方形的面积是 7×7，为了简便记为 。
棱长为 5厘米的正方体的体积是 5×5×5，为了简便记为 。
2、（-2）×（-2）×（-2）×（-2）记为 。
3、（- 2 3 ）×（- 2 3 ）×（- 2 3 ）×（- 2 3 ）记为 。
4、a × a× a × … × a= a nn 个a5、求 的运算，叫做乘方， 叫做幂。
a n 中叫做底数，叫做指数，a n 读作 （或）。
一个数的 1次方是。
（二）精讲点拨1、计算 ①（-4）3②(-12)4思考：正数的任何次幂都是 ；负数的偶次幂是 ，负数的奇次幂是 ；0的正整数次幂都等于。
2、你能说出(-3)4、 -34区别与联系吗？（三）有效训练1、计算：① （-2）2 ×（-1）98 ②（-2）3+（-2）4 ③ （-2×5）3④ 8 ÷(-2)3×(-2.5)1⑤-16÷（-2）3 ⑥32 32参考答案：4，8，-1000，2.5，2，-1（四）拓展提升1、若a2=（-2）2，则a= 。
2、已知：1=12 ，1+3=4=22 ，1+3+5=9=32 ，1+3+5+7=42 ，1+3+5+7+9=25=52 ……根据各式前面的规律，猜测：1+3+5+7+9+11 = .1+3+5+7…+2001=.（其中n是自然数）参考答案：1、±2，2、62 、10012四、学习小结，浅谈收获五、达标检测1、判断（1）负数的偶次幂是正数。
《有理数的乘方》(第1课时)示范公开课教学设计【青岛版七年级数学上册】
第三章有理数的运算3.3有理数的乘方教学设计第1课时教学目标1.通过现实背景，理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义．2．能正确进行有理数的乘方运算，经历探索乘方的有关规律的过程．教学重点及难点重点：理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算.难点：幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算.教学准备多媒体课件．教学过程【新课导入】交流与发现回答下列问题：（1）怎样计算边长为7厘米的正方形的面积？（2）怎样计算棱长为5厘米的立方体的体积？为了简便，把7×7记作72，5×5×5记作53.师生活动：师生一起思考、回顾，引入新知识．设计意图：回顾思考问题目的是为本节知识做准备引入新课.【探究新知】交流与发现（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）可以记作（-2）5.（-41）×（-41）×（-41）×（-41）可以记作 .答案：（-41）4. 一般地，n 个相同的因数a 相乘，即a •a •a •...•a 共n 个，记作a n .求几个相同因数的积的运算，叫做乘方（power ），乘方的结果叫做幂（power ）.在a n 中，叫做幂的底数（base number ），n 叫做幂的指数（exponent ），a n 读作“a 的n 次方”，a n 看做a 的n 次方的结果时，也可读作“a 的n 次幂”.设计意图：实际运用知识，便于学生理解新知识，加强学习.做一做填空：(1)在53中,底数是_____，指数是_____，读作___________或_________.(2)在(-4)5中，底数是_____，指数是_____，读作__________或_________.答案：（1）5，3，5的3次方，5的3次幂；（2）-4，5，-4的5次方，-4的5次幂.师生活动：学生巩固练习，加强对新知识的理解，得到问题答案.结论：一个数可以看作是这个数本身的1次方.例如：31=3.有理数的乘方运算通过有理数的乘法进行.设计意图：对于新知识通过思考，加深理解，巩固基础.做一做 计算：（1）（-4）3； （2）（-21）4. 答案：解：（1）（-4）3=（-4）×（-4）×（-4）= -64；（2）（-21）4=（-21）×（-21）×（-21）×（-21） =161. 设计意图：让学生思考和交流对知识的理解．议一议 你发现负数的几次幂是正数？负数的几次幂是负数？你能得出一般结论？ 结论：正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；0的任何正整数次幂都是0.设计意图：培养学生思考、创新的能力，培养创新意识．做一做 计算：（1）（-3）4；（2）-34. 答案：解：（1）（-3）4=34=81；（2）-34= -81（-3）4与-34的区别在哪里？(-3)4 表示4个-3相乘.-34表示4个3相乘的相反数.设计意图：培养学生动手的能力，在实践中学习知识，及时巩固意识．【应用新知】典例精析例 填空：（1）在（-4）4中，底数是 ，指数是，运算的结果是 ； （2）在（-1）7中国，底数是，指数是 ，运算的结果是 . 答：（1）-4，4，256；（2）-1，7，-1.设计意图：巩固所学知识，加深对所学知识的理解．【应用新知】课堂练习1. 把下列各式写成乘方的形式：（1）（-32）×（-32）×（-32）×（-32）； （2）2.5×2.5×2.5.参考答案：1.解：(1)（-32）4；(2)（2.5）3 . 设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．【课堂小结】知识点：1．一般地，n 个相同的因数a 相乘，即a •a •a •...•a 共n 个，记作a n .求几个相同因数的积的运算，叫做乘方（power ），乘方的结果叫做幂（power ）.在a n 中，叫做幂的底数（base number ），n 叫做幂的指数（exponent ），a n 读作“a 的n 次方”，a n 看做a 的n 次方的结果时，也可读作“a 的n 次幂”．2．一个数可以看作是这个数本身的1次方．3．有理数的乘方运算通过有理数的乘法进行．4．正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；0的任何正整数次幂都是0.板书设计：第三章 有理数的运算3.3 有理数的乘方1.a 的n 次幂.师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．。
有理数的乘方教案
有理数的乘方教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解有理数的乘方的概念；（2）掌握有理数乘方的法则；（3）能够运用有理数乘方解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过实例探究，引导学生发现有理数乘方的规律；（2）利用图形、符号等辅助工具，帮助学生直观理解有理数乘方的过程；（3）培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；（3）引导学生感受数学在生活中的应用，培养学生的数学素养。
二、教学内容1. 有理数的乘方概念：介绍有理数的乘方概念，即一个有理数自乘若干次的结果。
2. 有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；（3）零的任何正整数次幂都是零。
3. 乘方的运算规律：（1）乘方的优先级高于乘除法，但低于加减法；（2）乘方运算可以分配律、结合律和交换律进行简化。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）有理数的乘方概念；（2）有理数乘方的法则；（3）乘方的运算规律。
2. 教学难点：（1）负数的乘方运算；（2）乘方运算在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 实例探究：通过具体例子，引导学生发现有理数乘方的规律；2. 图形、符号辅助：利用图形、符号等工具，帮助学生直观理解有理数乘方的过程；3. 小组讨论：分组讨论，让学生共同探索乘方运算的规律；4. 练习巩固：设计相关练习题，让学生在实践中掌握乘方运算。
五、教学步骤1. 导入新课：通过简单的数学问题，引入有理数的乘方概念；2. 讲解与演示：讲解有理数乘方的法则，并通过示例进行演示；3. 练习与讨论：设计相关练习题，让学生进行乘方运算，并分组讨论；4. 总结与拓展：总结乘方的运算规律，并引导学生思考乘方在实际问题中的应用；5. 布置作业：布置一些有关有理数乘方的练习题，让学生课后巩固。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问的方式，了解学生对有理数乘方的理解和掌握程度；2. 练习批改：对学生的练习题进行批改，了解学生对乘方运算的掌握情况；3. 课后反馈：收集学生的课后作业，了解学生对乘方知识的巩固程度。
人教版七年级上数学《有理数的乘方》教案
《有理数的乘方》教案【教学目标】1.经历从实际问题中抽象出有理数乘方运算的过程，理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方运算的方法。
2.通过观察、类比、归纳等方法探索有理数的乘方运算的规律，体验数学活动充满着探索性和创造性。
3.在学习活动中体验到成功和进步的喜悦，激发学生学习数学的兴趣和求知欲望，树立学好数学的信心。
【教学重点】理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方运算的方法。
【教学难点】正确理解乘方的概念和有关性质，熟练进行乘方运算。
【教具准备】若干个小正方形的纸片。
【教学过程】一、创设情境，导入新课1.故事导入：有一天，小明去小卖部买冰淇淋，正好碰到小卖部搞促销，买一支冰淇淋可以获得5张优惠券。
于是小明买了2支冰淇淋，他一共获得了多少张优惠券呢？2.探索规律：出示一组算式：23=6，33=9，43=12，53=15，63=18，73=21。
这些算式有什么规律？学生回答后，教师进行总结并引出乘方的概念。
二、合作交流，解读探究1.乘方概念：指出乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行。
并指出一个正数的任何次幂都是正数；一个负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。
2.乘方运算：教师出示一些乘方运算的题目，让学生进行计算，并指名几个学生在黑板上演示。
其他学生在下面独立完成，然后相互交流检查结果。
对于出现的问题，可以集体讨论解决。
最后教师进行总结和点评。
3.归纳规律：让学生观察一组乘方运算的算式，探索它们的变化规律。
小组讨论后指名学生回答，然后教师进行总结和归纳。
三、应用迁移，巩固提高1.基础练习：让学生完成一些基础题，如指出下列各式的底数、指数、幂；说出下列各式的意义；口算一些简单的乘方运算等。
2.拓展练习：出示一些稍有难度的题目，如计算（ab）n=______，（a+b）n=______等。
让学生思考后进行回答，并说明理由。
对于出现的问题，可以集体讨论解决。
最后教师进行总结和点评。
2016年秋季新版青岛版七年级数学上册 3.3 有理数的乘方教学设计
有理数的乘方一、课标分析：有理数的乘方是新建立的一种代数运算，教材通过实例引入定义及运算符号,具体数的乘方在计算时还是通过乘法进行。
要求学生在知识与能力1、理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；2、能够进行有理数的乘方运算。
过程与方法：经历有理数乘方的推导过程，体验乘方概念与有理数乘法的联系。
情感态度与价值观:让学生通过观察、推理、归纳出有理数乘方的符号法则，增强学生学好数学应用数学解决实际问题的自信心。
二、教材分析本节课从已学过的正方形的面积与正方体的体积计算的数学现实出发，引出乘方及概念。
进而根据有理数乘方的意义，举例说明如何进行有理数乘方的运算，并引导学生探索‘发现幂的符号规律。
1、教科书从7×7记作72，5×5×5记作53这两种因数都是正整数、相同因数的个数是2个、3个的简单情况，用乘方的形式把它写出来，给出它们的读法，然后再把这种形式推广到因数是有理数、相同因数的个数是多个情况。
如（-2）5（）4等。
2、然后在上面几个实例的基础上，给出乘方的定义，同时明确了幂、底数、指数等概念的符号意义，并结合a n写法，进一步说明这几个相关概念的意义及关系。
在教学时多举一些例子，并结合练习，以使学生弄清这些名次的意义。
3、应当让学生明确，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。
可通过下表总结已学过的五种运4、记号a具有双重“身份”，一方面它是乘方的运算，读作a的n次方；另一方面也可看做是乘方运算的结果，这时就读作a的n次幂。
这与a+b可以看做是a与b两数相加，也可以看做a 与b的和是一个道理。
5、“一个数可以看做这个数本身的一次方”，这是一种数学上的规定，它的合理性可以解释为：指数是相同因数的个数，指数是1，就是指只有一个因数，这样a n当n是任意正整数时，都有意义了。
做出这个补充定义，不仅给以后定义整式的次数、方程的次数、函数的次数带来方便，另外还是指数概念推广的基础。
七年级数学上册《有理数的乘方》教案、教学设计
3.注重培养学生的观察、分析、总结能力，引导学生发现乘方的性质和规律，提高学生的数学思维能力。
4.考虑到学生的年龄特点，采用生动、有趣的教学方法，激发学生的学习兴趣，营造轻松愉快的学习氛围。
5.关注学生的学习情感，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养合作精神，提高学生的自信心和自主学习能力。
（三）教学设想
1.创设情境，引入乘方概念
利用生活中的实例，如平方土地面积、立方体体积等，引导学生理解乘方的意义。通过实际操作，让学生感受乘方的产生过程，从而加深对乘方概念的理解。
2.分层教学，突破难点
针对学生的认知差异，设计不同层次的例题和练习题。对基础薄弱的学生，重点辅导乘方的基本运算；对中等程度的学生，引导他们发现乘方的性质，提高解题能力；对优秀学生，设置拓展题，培养他们的数学思维能力。
（2）学生回答：“边长乘以边长，即a×a。”
（3）教师继续提问：“如果这个正方体的体积怎么计算呢？如果边长为a，那么它的体积是多少呢？”
（4）学生回答：“边长的三次方，即a×a×a。”
通过这个实例，引出乘方的概念，让学生明白乘方是表示几个相同因数相乘的运算。（ Nhomakorabea）讲授新知
1.教学内容：讲解有理数乘方的定义、运算方法以及乘方的性质。
教学过程：
（1）教师讲解有理数乘方的定义，让学生明白乘方是指数运算的一种形式，表示几个相同因数相乘。
（2）教师举例说明有理数乘方的运算方法，如：2^3=2×2×2，(-3)^2=(-3)×(-3)。
（3）引导学生发现乘方的性质，如：负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数；零的任何正整数次幂都是零。
（4）教师通过例题，演示乘方运算的步骤和注意事项，如符号的处理、计算的准确性等。
青岛版数学七年级上册3.3《有理数的乘方》教学设计1
青岛版数学七年级上册3.3《有理数的乘方》教学设计1一. 教材分析《青岛版数学七年级上册3.3《有理数的乘方》》这一节主要讲述有理数的乘方概念和性质。
学生在学习了有理数的乘除法和幂的定义基础上，进一步掌握有理数的乘方，有助于加深对数的概念的理解，为后续的代数运算和函数学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的加减乘除和幂的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力。
但乘方作为幂的进一步延伸，其概念和性质较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要结合实例，让学生通过观察、操作、思考，自主探索乘方的规律。
三. 教学目标1.理解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的运算方法。
2.理解有理数乘方的性质，能运用乘方解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.有理数的乘方概念和性质。
2.有理数乘方的运算方法。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过实例引入，引导学生观察、操作、思考，发现乘方的规律。
利用多媒体辅助教学，形象直观地展示乘方的过程，提高学生的学习兴趣。
同时，注重师生互动，鼓励学生提问、交流，提高学生的参与度。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.PPT课件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一个实际问题：某商品打八折优惠，即原价的80%，求原价。
引导学生思考如何用数学方法表示这个问题，引出有理数的乘方概念。
2.呈现（10分钟）讲解有理数的乘方定义，引导学生通过观察、操作，发现有理数乘方的规律。
如：23表示2乘以自己3次，即2×2×2=8。
同时，讲解有理数乘方的运算方法，如：a m×a n=a(m+n)。
3.操练（10分钟）让学生进行一些有理数乘方的练习，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）讲解有理数乘方的性质，如：a m÷a n=a(m-n)；(a m)n=a(mn)。
七年级数学上册3.3有理数的乘方(第2课时)导学案青岛版
有理数的乘方第二课时一、导入激学1、根据乘方的意义，填写下表：2、观察上表中10n中的n与运算结果中0的个数有什么关系？你发现了什么规律?二、导标引学学习目标：1、会用科学记数法表示绝对值大于10的数．2、探索发现a×10n中n的规律．3、培养同学们观察、归纳、猜想、验证的能力．学习重难点：正确运用科学记数法表示绝对值大于10的数．三、学习过程(一）导预疑学1.预学核心问题阅读课本P70，回答下列问题：1、101= ,102= ,103= ,104= ，105= 一般地，10的n次幂在1的后面有个0．2、将一个绝对值大于10的数记作n的形式，其中a是a10，n是，这种记数方法叫科学记数法．（二)导问互学问题一:例1：用科学记数法表示下列各数：（1）24000000000 (2）－10800000思考:用科学记数法表示一个数，a与n分别是怎样确定的?你发现有什么规律？例2:下列用科学记数法来表示的数，原来是什么数？（1）2.5×105(2)－5.37×108解决问题评价：（三）导根典学例3:2010年我国国内生产总值为397983亿元.请用四舍五入法按下列要求分别取这个数的近似数,并用科学计数法表示出来。
（1）精确到十亿位（2）精确到百亿位（3）精确到千亿位（4)精确到万亿位（四）导标达学1、用科学记数法表示下列各数:（1）28895。
8 （2）—560000002、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数?（1）8。
5×105(2)－3。
15×103（3）—3.96×104（4）6×1033、（1）已知3。
01×10 n是8位数，则n=(2）若3.52×10x=352000,则x=．（3）1.03×106是位整数，3.0×10n（n 是正整数）是位整数．4、下面用科学记数法表示106 000，其中正确的是（ ）A 。
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4
总结：正数的任何次幂都是 是 ； 0 的正整数次幂等于 3、例 2、计算：
；负数的偶次幂是 。
，负数的奇次幂
1
（1）
34
（2） 3
4
注意：1. 3 与 3 的区别在哪里？自己总结出来。 （一定要理解啊，这可是易错
4
4
点！ ） 五、当堂训练，巩固新知 (1)把下列各式写成乘方运算的形式: 6×6×6= ； 1 1 1 1 1 × × × × = 5 5 5 5 5 .
3.3 有理数的乘方
学习 目标 重点 难点 学前预习案 1.正方体的棱长为 2，则它一个面的面积为 ，它的体积为 2.计算： （-2）×(-2)= ； (-2）×(-2)×(-2)= （-3）×(-3) ×(-3) ×(-3)= ； a×a×a×a= . 3.不计算结果你能知道第 2 题中各式的积的符号吗？ 课堂学习案 创设情境，导入新课 在小学我们学过“求几个相同加数的和的简便运算是乘法” ，那么求几个相同因数的 积有没有简便方法呢？ 自主探究，归纳新知 学习课本第 66 页至 67 页例 1 前面的内容，并解答四个问题： ①什么叫做乘方？ . ②乘方的结果叫什么？ ③它由几部分组成?请举例说明. ④书写时应注意什么问题？ 请举例说明两种读法的不同. 合作交流，完善新知 ④与其他运算比较，填表： 运 算 加 和 加数 四、精讲点拨，深化新知 计算： （1） 4
3
一个绝对值大于 10 的有理数可以记作 四、精讲点拨，深化新知 例 1 用科学计数法表示下列各数： （1）24000000000；
的形式，其中 ，这样的记法叫科学记数法。
（2）-1080000
五、当堂训练，巩固新知 （1） 1000 10
（2） 3710 3.711000 3.7110
课型 主备人
新授课 董贻国
1、了解科学记数法的意义； 2、会用科学记数法表示绝对值大于 10 的数。 把一个大于 10 的数记成 a×10 的形式。 已知用科学记数法表示的数，恢复它的原数。
n
学前预习案 1、自主学习课本的第 70 页“交流与发现”及例 3 解答过程，并解决 三个问题： ①10 的乘方有什么特点？ ②什么叫科学记数法？ ③用科学记数法表示一个数，你发现有什么规律？ 课堂学习案 一、创设情境，导入新课 在日常生活中经常会遇到一些较大的数，如：全世界人口约是 6100000000，光的速度 大约是 300000000 米/秒，银河系中的恒星约有 160000000000 个等等。 怎样来简单的表示这些 数呢？ 二、自主探究，归纳新知 填表： 10 的乘方 10 10 10 10
2.1×2.1=
；
(2)把下列各式写成乘法运算的形式: 3 =
4
； 4 =
3
；
(-1) =
2
；
(3)指出下列幂的底数和指数： ①3
4
②4
3
③ (-1)
六、当堂检测，布置作业
3 10 3
①(-1)
② (-1)
③ (0.1)
④( )
3 2
4
⑤ (-2) ×(-2)
3
2
⑥ (-
1 3 1 5 ) ×() 5 5
3
1、理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义。 2、能正确进行有理数的乘方运算，经历探索乘方的有关规律的过程。 理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算 理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好 负数的乘方运算。
. ；
减 差 被减数，减数
乘 积 因数
除 商 被除数，除数
乘方
运算结果
1 （2） 2
；
)吨
（1）地球的半径约为 6370000 米，太阳的半径约为 696000000 米，你能用科学记数 法表示出来吗 (2）中国国家图书馆藏书约 2 千万册，把藏书用科学记数法表示出来，有多少册？
4
（3） 250100000 _______ _________ _________10
（4）用科学记数法表示： ① 100000 = ；② -112000 = ③ 235400000=__ _____。 六、当堂检测，布置作业 用科学记数法表示地球上煤的储量,估计为 15 万亿吨的数为( 12 15 12 13 A.1.5×10 B.0.15×10 C.15×10 D.1.5×10 作业：课本 72 页第 5、6 题 课后拓展案
作业：课本 72 页第 1、2 题 课后拓展案 计算： （1） 0.4
3
4
1 (2) 2
3
1 (3) 3 3
2
(4) 1
101
1
100
2
课题 内容 学习 目标 重点 难点
3.3 有理数的乘方（第 2 课时） 七上教科书 70---71 页
2 3 4 5
表示的意义
运算结果
结果中 0 的个数
指数
猜想：10 中指数 n 与运算结果中 0 的个数有何关系？ 三、合作交流，完善新知 把下列各数写成 1 0 的幂的形式： 1000； 10000000； 1000000000；
n
1000000000000
n
3. 你能把一个比 10 大的数表示成整数数位是一位数乘以 10 的形式吗？ 100=1× 3000=3× 25000=2.5× 429=4.29× 归纳：